Hidrologia Estatística
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Hidrologia Estatística
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves
CTEC - UFAL
Hidrologia
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• Estatística descritiva
• A curva de permanência
• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Hidrologia Estatística
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• Usos:– Dimensionamento de estruturas de drenagem– Dimensionamento de vertedores– Dimensionamento de proteções contra cheias– Análises de risco de inundação– Dimensionamento de ensecadeiras– Dimensionamento de pontes
Estimativas de vazões máximas
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• Usos:
– Disponibilidade hídrica em períodos críticos
– Legislação de qualidade de água
Estimativas de vazões mínimas
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União da Vitória PRRio Iguaçu
Cheias
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Cheia de 1983
Cheias
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Fonte: Reinaldo Haas - UFSC
Cheia de 1983Vale do Itajaí
Prejuízos causados por cheias
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Vazões máximas
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Vazões máximas
Verão de 2007 – Zona Sul de Porto AlegreAutomóveis arrastados pela correnteza
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Junho 2010
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• Média
• Desvio padrão
• Mediana
• Quantis
Estatística Descritiva
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n
xx
n
ii
1
Média
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Média Mensal
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1
1
2
n
xxs
n
ii
Indica a variabilidade em torno da média
Desvio Padrão
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• Valor superado em 50% dos pontos da
amostra ou da população.
• Valor da mediana relativamente
próximo à média, mas não igual.
Mediana
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A curva da permanência
• O que é isto?
• Histograma de freqüência de vazões
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Número Nome Altura (cm)
1 Pedro Cabral 185
2 Charles Darwin 174
3 Leonardo da Vinci 173
4 Getúlio Vargas 161
5 Oscar Schmidt 205
6 Chico Mendes 169
7 Seu Creysson 168
..
...
N Elvis Presley 180
Exemplo: Análise Estatística de Dados
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Intervalo Contagem
<150 0
150 a 155 3
155 a 160 10
160 a 165 43
165 a 170 120
170 a 175 134
175 a 180 76
180 a 185 23
185 a 190 16
190 a 195 13
195 a 200 6
200 a 205 1
alturaC
onta
gem
Histograma
Exemplo: Análise estatística de dados
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Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada
<150 0 0
150 a 155 3 3
155 a 160 10 13
160 a 165 43 56
165 a 170 120 176
170 a 175 134 310
175 a 180 76 386
180 a 185 23 409
185 a 190 16 425
190 a 195 13 438
195 a 200 6 444
200 a 205 1 445
Total = 445
Exemplo: Análise Estatística de Dados
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Intervalo (cm) Contagem Contagem Acumulada Acumulada relativa
<150 0 0 0/445 = 0,00
150 a 155 3 3 3/445 = 0,01
155 a 160 10 13 13/445 = 0,03
160 a 165 43 56 56 /445 = 0,13
165 a 170 120 176 176 /445 = 0,40
170 a 175 134 310 310 /445 = 0,70
175 a 180 76 386 386 /445 = 0,87
180 a 185 23 409 409 /445 = 0,92
185 a 190 16 425 425 /445 = 0,96
190 a 195 13 438 438 /445 = 0,98
195 a 200 6 444 444 /445 = 1,0
200 a 205 1 445 445 /445 = 1,0
Exemplo: Análise Estatística de Dados
![Page 21: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/21.jpg)
Exemplo: Análise Estatística de Dados
Intervalo (cm) Acumulada relativa Probabilidade de uma pessoa ser menor
<150 0,00 0 %
150 a 155 0,01 1 %
155 a 160 0,03 3 %
160 a 165 0,13 13 %
165 a 170 0,40 40 %
170 a 175 0,70 70 %
175 a 180 0,87 87 %
180 a 185 0,92 92 %
185 a 190 0,96 96 %
190 a 195 0,98 98 %
195 a 200 1,00 100 %
200 a 205 1,00 100 %
![Page 22: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/22.jpg)
Intervalo (cm)
Acumulada relativa
Probabilidade de uma pessoa ser menor
<150 0,00 0 %
150 a 155 0,01 1 %
155 a 160 0,03 3 %
160 a 165 0,13 13 %
165 a 170 0,40 40 %
170 a 175 0,70 70 %
175 a 180 0,87 87 %
180 a 185 0,92 92 %
185 a 190 0,96 96 %
190 a 195 0,98 98 %
195 a 200 1,00 100 %
200 a 205 1,00 100 %
Se uma pessoa for escolhida aleatoriamente da população, a chance de que esta pessoa seja menor do que 195 cm é de
98 %.
100 %
Altura
Pro
babi
lidad
e
Exemplo: Análise Estatística de Dados
![Page 23: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/23.jpg)
Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra
Vaz
ão
Contagem
Transformar hidrograma em histograma
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Cada dia é um ponto amostralO período completo é a amostra
100 %
Vazão
Probabilidade
Transformar hidrograma em histograma
![Page 25: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/25.jpg)
• Planilha EXCEL ou equivalente
Como fazer na prática??
![Page 26: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/32.jpg)
Curva permanência de vazões
![Page 33: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/33.jpg)
Curva permanência de vazões
![Page 34: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/34.jpg)
Curva permanência de vazões
Q90 = 40 m3/s
A vazão deste rio é superior a 40 m3/s em 90 % do tempo.
![Page 35: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/35.jpg)
• Algumas vazões da curva de permanência (por exemplo a Q90) são utilizadas como referências na legislação ambiental e de recursos hídricos.
Importância da curva de permanência
![Page 36: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/36.jpg)
• As ações e legislações existentes, nos Sistemas Estaduais de Gestão de Recursos Hídricos, apresentam critérios de estabelecimento de uma “vazão ecológica”, que visa evitar que o rio seque pelo excesso de uso.
• Nesta forma de proceder, escolhe-se uma vazão de referência (baseada na curva de permanência de vazões ou num ajuste de probabilidade de ocorrência de vazões mínimas, Q90 ou Q7,10, por exemplo) e arbitra-se um percentual máximo desta vazão que pode ser outorgado. O restante da vazão de referência é considerado como sendo a “vazão ecológica”.
![Page 37: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/37.jpg)
Estado / Ato Critério da vazão de referência Vazão Residual
BahiaDecreto no 6296de 21 de março de 1997
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial; 95% das vazões regularizadas com 90% de garantia, dos lagos naturais ou barragens implantados em mananciais intermitentes e, nos casos de abastecimento humano, pode - se atingir 95%. 20% das
vazões regularizadas deverão escoar para jusante.
CearáDecreto no 23.067de 11 fevereiro de 1994
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados corresponde a 80% da vazão de referência do manancial e nos casos de abastecimento humano, pode-se atingir 95%.
Rio Grande do NorteDecreto no 13.283de 22 de março de1997
O valor de referência será a descarga regularizada anual com garantia de 90%. O somatório dos volumes a serem outorgados não poderá exceder 9/10 da vazão regularizada anual com 90% de garantia.
![Page 38: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/38.jpg)
ESTADO Vazão de referência Vazão Máxima Outorgável Vazão Remanescente
PRQ7,10
50% Q7,1050% Q7,10
MG 30% Q7,1070% Q7,10
PE
Q90
80% Q90 20% Q90BA
PB
90% Q90 10% Q90RN
CE
Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes
Vazões de referência, máximas outorgáveis e remanescentes definidas por órgãos ambientais de Estados Brasileiros:
![Page 39: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/39.jpg)
eHQP
P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3)Q = vazão (m3/s)H = queda líquida (m)e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica
e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução0,76 < e < 0,87
Importância para geração de energia
![Page 40: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/40.jpg)
eHQP
excesso
déficit
Importância para geração de energia
![Page 41: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/41.jpg)
• Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento;
• Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95 ;
• A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada.
Energia Assegurada
![Page 42: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/42.jpg)
40 m3/s
Curva permanência de vazões
![Page 43: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/43.jpg)
Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?
Exemplo
![Page 44: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/44.jpg)
Q95 = 50 m3/sH = 27 me = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg
eHQP
P = 11 MW
P = 9,81.50.27.0,83.1000
![Page 45: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/45.jpg)
• Forma da curva de permanência permite conhecer melhor o regime do rio.
Importância da curva de permanência
![Page 46: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/46.jpg)
Área; geologia; clima; solos; vegetação; urbanização; reservatórios
Forma da Curva permanência
![Page 47: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/47.jpg)
Uma usina hidrelétrica foi construída no rio Correntoso, conforme o arranjo da figura ao lado.Observe que a água do rio é desviada em uma curva, sendo que a vazão turbinada segue o caminho A enquanto o restante da vazão do rio (se houver) segue o caminho B, pela curva.A usina foi dimensionada para turbinar a vazão exatamente igual à Q95.
Exercício
Por questões ambientais o IBAMA está exigindo que seja mantida uma vazão não inferior a 20 m3/s na curva do rio que fica entre a barragem e a usina.
![Page 48: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/48.jpg)
ExercícioConsiderando que para manter a vazão ambiental na curva do
rio é necessário, por vezes, interromper a geração de energia elétrica, isto é, a manutenção da vazão ambiental tem prioridade sobre a geração de energia, qual é a porcentagem de tempo em que a usina vai operar nessas novas condições, considerando válida a curva de permanência da figura que segue?
![Page 49: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/49.jpg)
Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no dimensionamento.
Risco, probabilidade e tempo de retorno
![Page 50: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/50.jpg)
• A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas.
Risco, probabilidade e tempo de retorno
Estrutura TR (Anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100
Diques de proteção de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes Barragens (vertedor) 10.000
Pequenas barragens 100
![Page 51: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/51.jpg)
• No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como expresso na seguinte equação:
P1
TR
Probabilidade e tempo de retorno
![Page 52: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/52.jpg)
onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual ou superior em um ano qualquer.No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior.A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%).
P1
TR
Probabilidade e tempo de retorno
![Page 53: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/53.jpg)
A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos.
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• Inverso da probabilidade de falha num ano qualquer: TR = 1/P
• TR típicos 2, 5, 10, 25, 50, 100 anos
Tempo de retorno
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Estrutura TR (anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100
Diques de proteção de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10
Grandes barragens (vertedor) 10 mil
Pequenas barragens 100
Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas
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Tempos de retorno para microdrenagem DAEE CETESB
Ocupação da área TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviço público 5
Artérias de trafego 5 a 10
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• Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada para cima.• Possivelmente o número de vezes será próximo de 50.• O mesmo para um dado de seis faces, por exemplo.
Estimativa de probabilidade
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Chuvas Totais Anuais
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O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal.
Chuvas totais anuais
Esta suposição permite explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo.
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Para o caso mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão acima fica simplificada:
2z
exp2
1zf
2
z
Chuvas totais anuais
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• Uma variável aleatória x com média mx e desvio padrão sx pode ser transformada em uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação abaixo:
• Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal.
x
xxz
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Tabe
la
![Page 63: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/63.jpg)
As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas Gerais (código 02045005) seguem, aproximadamente, uma distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm?
Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 mm:
896,1299
14332000s
xxxz
_
x
x
Exemplo
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Tabe
la
![Page 65: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/65.jpg)
de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um maior do que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva superior a 2000 mm neste local.
Exemplo
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• Vazões máximas
• Vazões mínimas
Eventos Extremos
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Qpico
volume
Características das cheias
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Rio ParaguaiAmolar
1 pico anual
Rio UruguaiUruguaianaVários picos
Cheias em rios diferentes
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• Dimensionamento de canais.
• Dimensionamento de proteções contra cheias (diques).
• Dimensionamento de pontes.
• Dimensionamento de vertedores (neste caso o volume é muito importante).
Algumas situações em que se deseja estimar as vazões máximas
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Séries Temporais
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Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de anos.
Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as vazões máximas.
Vazões Máximas
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Reorganizando as vazões máximas para uma ordem decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull:
onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N).
1Nm
P
Vazões Máximas
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Série de vazões diárias
![Page 74: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/74.jpg)
Série de vazões máximas
![Page 75: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/75.jpg)
Série de vazões máximas
![Page 76: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/76.jpg)
Ano calendário x Ano hidrológico
Máxima 1988Máxima 1987
Máximas de 1987 e 1988 não são independentes
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Ano hidrológico
Ano calendário
Grande parte do centro do Brasil: Ano hidrológico outubro a setembroSul: Ano hidrológico de maio a abril
Ano Hidrológico
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Ano Qmáx1990 14451991 17471992 12871993 18871994 14901995 30891996 17371997 22341998 14541999 1517
Ano Qmáx ordem1995 3089 11997 2234 21993 1887 31991 1747 41996 1737 51999 1517 61994 1490 71998 1454 81990 1445 91992 1287 10
Ordem cronológica Ordem decrescente de Qmáx
Usando noções intuitivasde probabilidade
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Usando noções intuitivasde probabilidade
Ano Qmáx ordem Probabilidade1995 3089 1 0.101997 2234 2 0.201993 1887 3 0.301991 1747 4 0.401996 1737 5 0.501999 1517 6 0.601994 1490 7 0.701998 1454 8 0.801990 1445 9 0.901992 1287 10 1.00
Ordem decrescente de QmáxP = m / N
m = ordemN = número de anos
Incoerente
1Nm
P
Probabilidade de uma vazão ser excedida
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Usando noções intuitivasde probabilidade
m = ordemN = número de anos1N
mP
Probabilidade de uma vazão ser excedida
Ano Qmáx ordem Probabilidade Tempo de retorno1995 3089 1 0.09 11.01997 2234 2 0.18 5.51993 1887 3 0.27 3.71991 1747 4 0.36 2.81996 1737 5 0.45 2.21999 1517 6 0.55 1.81994 1490 7 0.64 1.61998 1454 8 0.73 1.41990 1445 9 0.82 1.21992 1287 10 0.91 1.1
![Page 81: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/81.jpg)
Rio Cuiabá
![Page 82: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/82.jpg)
As vazões máximas anuais do rio Cuiabá no período de 1984 a 1991 são dadas na tabela ao lado. Calcule a vazão máxima de 5 anos de retorno.
Exemplo
Ano Q máx.
1984 1796,8
1985 1492,0
1986 1565,0
1987 1812,0
1988 2218,0
1989 2190,0
1990 1445,0
1991 1747,0
![Page 83: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/83.jpg)
Vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá
Ano Qmáx.
1984 1796,8
1985 1492,0
1986 1565,0
1987 1812,0
1988 2218,0
1989 2190,0
1990 1445,0
1991 1747,0
![Page 84: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/84.jpg)
Ordem decrescenteProbabilidade empírica
1Nm
P
Ano Vazão (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos)
1988 2218,0 1 0,11 9,0
1989 2190,0 2 0,22 4,5
1987 1812,0 3 0,33 3,0
1984 1796,8 4 0,44 2,3
1991 1747,0 5 0,55 1,8
1986 1565,0 6 0,67 1,5
1985 1492,0 7 0,78 1,3
1990 1445,0 8 0,89 1,1
5TR
Q entre 2190 e 2218 m3/s
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Se uma cheia de TR = 100 anos ocorrer em um dos 10 anos da série, será atribuído um tempo de retorno de 11 anos a esta cheia.
?
Problemas com a probabilidade empírica
![Page 86: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/86.jpg)
1990 a 1999
Série de 10 anos de 1990 a 1999 inclui maior vazão da série de 33 anos!
Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá
![Page 87: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/87.jpg)
1990 a 1999
1981 a 1990
Série de vazões máximas do Rio Cuiabá em Cuiabá
![Page 88: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/88.jpg)
Aceitável para TR baixo, mas inaceitável para TR ~ N ou maior
Comparação
![Page 89: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/89.jpg)
Como estimar vazões com TR alto, usando séries de relativamente poucos anos?
– Supor que os dados correspondem a uma distribuição de freqüência conhecida.
– Primeira opção: distribuição normal
![Page 90: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/90.jpg)
• Calcular a média
• Calcular desvio padrão
• Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
• Calcular a vazão para cada TR por
QS
Q
ZSQQ Q
Usando a distribuição normalpasso a passo
![Page 91: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/91.jpg)
Z P(y>0) TR Q
0,000 50 % 2 1789
0,842 20 % 5 2237
1,282 10 % 10 2471
2,054 2 % 50 2882
2,326 1 % 100 3026
ZSQQ Q 532SQ
1789Q
Exemplo Cuiabá
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Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1990 a 1999
![Page 93: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/93.jpg)
Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Cuiabá de 1967 a 1999
Subestima!
![Page 94: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/94.jpg)
Ajuste da Distribuição Normal aos dados do Rio Guaporé de 1940 a 1995
Subestima!
![Page 95: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/95.jpg)
Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Problema
![Page 96: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/96.jpg)
Distribuição de freqüência de vazões máximas não é normal
Problema
![Page 97: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/97.jpg)
• Log Normal
• Gumbel
• Log Pearson III
Outras distribuições de probabilidades
![Page 98: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/98.jpg)
• Log Normal:
Admite que os logaritmos das vazões máximas anuais segue uma distribuição normal.
![Page 99: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/99.jpg)
• Calcular os logaritmos das vazões máximas anuais
• Calcular a média
• Calcular desvio padrão S
• Obter os valores de Z da tabela para probabilidades de 90, 50, 20, 10, 4, 2 e 1%, que correspondem aos TR 1,1; 2; 5; 10; 25; 50 e 100 anos.
• Calcular o valor de x (logaritmo da vazão) para cada TR por
• Calcular as vazões usando Q = 10x para cada TRZSxx
x
Usando a distribuição Log- normalpasso a passo
![Page 100: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/100.jpg)
As vazões máximas anuais do no Guaporé no posto fluviométrico Linha Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retomo.
Exemplo
![Page 101: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/101.jpg)
Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. As falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das vazões máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por:
s
xxz
_
206,0
831,2x326,2
31,3831,2206,0.326,2 x 204110Q 31,3
portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s.
![Page 102: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/102.jpg)
Ajuste da distribuição Log Normal aos dados do Rio Guaporé
![Page 103: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/103.jpg)
Vazões máximas em pequenas bacias a partir
da chuva
![Page 104: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/104.jpg)
• Pequenas bacias
• Chuvas intensas
• Intensidade da chuva depende da duração e da freqüência (tempo de retorno)
• Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório (duração = tempo de concentração).
Método racional para vazões máximas
![Page 105: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/105.jpg)
6,3
AiCQp
Qp = vazão de pico (m3/s)
C = coeficiente de escoamento do método racional (não confundir)
i = intensidade da chuva (mm/hora)
A = área da bacia (km2)
Equação do método racional
![Page 106: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/106.jpg)
Superfície intervalo valor esperado
asfalto 0,70 a 0,95 0,83
concreto 0,80 a 0,95 0,88
calçadas 0,75 a 0,85 0,80
telhado 0,75 a 0,95 0,85
grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08
grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18
grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15
grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30
áreas rurais 0,0 a 0,30
Coeficiente de escoamento do método racional
![Page 107: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/107.jpg)
Zonas C
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor densidade
0,60 a 0,70
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20
Coeficiente C - pref. São Paulo
![Page 108: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/108.jpg)
6,3
AiCQp
Qual é a intensidade da chuva?
![Page 109: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/109.jpg)
Precipitações máximas
• Intensidade• Duração • Freqüência
• Curvas IDF
![Page 110: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/110.jpg)
Duração da chuva é escolhida de forma a ser suficiente para que toda a área da bacia esteja contribuindo para a vazão que sai no exutório.
Duração é considerada igual ao tempo de concentração.
Duração
![Page 111: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/111.jpg)
• Tempo necessário para que a água precipitada
no ponto mais distante da bacia escoe até o
ponto de controle, exutório ou local de medição.
Tempo de concentração
![Page 112: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/112.jpg)
Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude ao longo do talvegue de 17 m.
Exemplo
![Page 113: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/113.jpg)
385,03
h
L57tc
L = 2 kmh = 17 m
tc = 42 minutos
1- Estime o tempo de concentração
![Page 114: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/114.jpg)
Ocupação da área TR (anos)
Residencial 2
Comercial 5
Áreas com edifícios de serviço público 5
Artérias de trafego 5 a 10
2 – Adote um tempode retorno
![Page 115: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/115.jpg)
3 – Verifique a intensidade da chuva
Considerando que a duração da chuva será igual ao tempo de concentração:
i = 55 mm/hora
![Page 116: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/116.jpg)
• Área densamente construída
• C = 0,90
Zonas C
Centro da cidade densamente construído
0,70 a 0,95
Partes adjacentes ao centro com menor densidade
0,60 a 0,70
Áreas residenciais com poucas superfícies livres
0,50 a 0,60
Áreas residenciais com muitas superfícies livres
0,25 a 0,50
Subúrbios com alguma edificação
0,10 a 0,25
Matas parques e campos de esportes
0,05 a 0,20
4 – Estime o coeficiente C
![Page 117: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/117.jpg)
5 – Calcule a vazão máxima
6,3
AiCQp
C = 0,90i = 55 mm/horaA = 0,35 km2
Qp = 4,8 m3/s
![Page 118: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/118.jpg)
Vazões mínimas
![Page 119: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/119.jpg)
Estimativas de vazões mínimas
• Usos:
− Disponibilidade hídrica em períodos críticos
− Legislação de qualidade de água
![Page 120: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/120.jpg)
A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de vazões iguais ou menores do que um determinado limite.
No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas.
Vazões mínimas
![Page 121: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/121.jpg)
Mínimas de cada ano
![Page 122: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/122.jpg)
Série de vazões mínimas
![Page 123: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/123.jpg)
ANO DATA VAZÃO
1970 4/jun 118.7
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.6
1974 24/ago 143
1975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.6
1982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
ANO DATA VAZÃO
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 70
1989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
1995 19/set 130.4
1996 31/ago 121.6
1997 13/mai 198
1998 1/ago 320.6
1999 2/dez 101.2
2000 26/jan 118.2
2001 24/ago 213
![Page 124: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/124.jpg)
ANO DATA VAZÃO
1970 4/jun 118.7
1971 24/nov 221.8
1972 3/jun 184
1973 23/ago 250.6
1974 24/ago 143
1975 5/set 198
1976 18/mai 194
1977 14/set 106.3
1978 15/mai 77.5
1979 30/abr 108
1980 5/mai 202
1981 17/set 128.6
1982 23/mai 111.4
1983 3/set 269
1984 19/set 158.2
1985 31/dez 77.5
1986 8/jan 77.5
1987 12/out 166
1988 13/dez 70
1989 27/dez 219.6
1990 17/mar 221.8
1991 24/set 111.4
1992 24/fev 204.2
1993 3/mai 196
1994 27/dez 172
1995 19/set 130.4
1996 31/ago 121.6
1997 13/mai 198
1998 1/ago 320.6
1999 2/dez 101.2
2000 26/jan 118.2
2001 24/ago 213
ordem123…
N = 32
1N
ip
![Page 125: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/125.jpg)
Probabilidade TR Vazão
0,030 33,00 70
0,061 16,50 77,5
0,091 11,00 77,5
0,121 8,25 77,5
0,152 6,60 101,2
0,182 5,50 106,3
0,212 4,71 108
0,242 4,13 111,4
0,273 3,67 111,4
0,303 3,30 118,2
0,333 3,00 118,7
0,364 2,75 121,6
0,394 2,54 128,6
0,424 2,36 130,4
0,455 2,20 143
0,485 2,06 158,2
0,515 1,94 166
0,545 1,83 172
0,576 1,74 184
0,606 1,65 194
0,636 1,57 196
Probabilidade TR Vazão
0,636 1,57 196
0,667 1,50 198
0,697 1,43 198
0,727 1,38 202
0,758 1,32 204,2
0,788 1,27 213
0,818 1,22 219,6
0,848 1,18 221,8
0,879 1,14 221,8
0,909 1,10 250,6
0,939 1,06 269
0,970 1,03 320,6
![Page 126: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/126.jpg)
Freqüência de vazões mínimas
![Page 127: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/127.jpg)
• Semelhante ao caso das vazões máximas
• Normalmente as vazões mínimas que interessam tem a duração de vários dias
• Q7,10 é a vazão mínima de 7 dias de duração com TR de 10 anos.
Ajuste de distribuição de freqüência
![Page 128: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/128.jpg)
• Vilela e Mattos – Hidrologia Aplicada
• Tucci – Hidrologia, Ciência e Aplicação
• Maidment – Handbook of Hydrology
• Righetto – Hidrologia e Recursos Hídricos
• Wurbs – Water Resources Engineering
Bibliografia
![Page 129: Hidrologia Estatística](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062321/5681316f550346895d97ea20/html5/thumbnails/129.jpg)
• Fazer uma análise estatística das vazões máximas dos postos fluviométricos referentes a sua bacia
Trabalho