PERTEMUAN KE-8 DAN 9KULIAH GEOHIDROLOGI

HIDROLIKA SUMURPersamaan aliran yang umum:Kecepatan aliran airtanah di alam dapat bervariasi dari satu tempat ke tempat yang lain. Karena kecepatan tersebut mempunyai besaran dan arah maka merupakan suatu vektor.

Bila dilihat secara tiga dimensi, maka vektor kecepatan akan mempunyai 3 komponen yaitu Vx, Vy, Vz.

Apabila akuifernya anistropis atau akuifer di mana mempunyai kelulusan air yang ber-beda2 pada setiap arah aliran, maka vektor2 dapat dinyatakan:

V = K. dh/dL persamaan darcy dh = perbedaan pucuk air di dua ujung material (head loss)

Vx = Kx. dh/dxVy = Ky. dh/dyVz = Kz. dh/dzKx, Ky, Kz = koefisien kelulusan air pada setiap sumbu

Untuk memudahkan perhitungan maka akuifer dianggap isotropis atau mempunyai kelulusan air yang sama untuk setiap arah aliran, maka Kx = Ky = Kz

Jadi: Vx = K. dh/dxVy = K. dh/dyVz = K. dh/dz

1. Aliran SteadySemua aliran harus memenuhi persamaan kontinuitas, di mana untuk aliran steady adalah:Vx/x + Vy/y + Vz/z = 0Apabila disubtitusikan dengan yang di atas, maka:

2h/dx2 + 2h/dy2 +2h/dz2 = 0

persamaan hasil subtitusi dikenal sebagai persamaan LA PLACE yang merupakan persamaan diferensial parsial untuk aliran yang tetap di dalam akuifer homogen dan isotropis

2. Unsteady

Untuk aliran unsteady (tidak tetap) maka harus dipertimbangkan koefisien daya simpan air: SPersamaan kontinuitas dari hasil penjabaran rumus2 di atas diperoleh:

2h 2h 2h s h + + = x dx2 dy2 dz2 K.b dt

dikenal sebagai PERSAMAAN DIFFUSI

S = koefisien daya simpan airK = koefisien kelulusan airb = ketebalan akuifert = waktu

Ini adalah merupakan persamaan diferensial parsial yang berlaku padaaliran unsteady dalam akuifer yang homogen dan isotropis.

Pemakaian pada akuiferPersamaan2 Darcy dan kontinuitas bisa digunakan untuk pemecahan2 secara analitis pada problem2 airtanah yang praktis.Karena rumus2 tersebut dalam kondisi ideal sehingga apabila akan dipakai pada akuifer lapangan, maka perlu dibuat anggapan2 tersebut.

Anggapan2 yang dilakukan adalah:1. Akuifer homogen dan isotropis2. Akuifer mempunyai penyebaran luas yang tidak terbatas

ALIRAN SATU ARAH DAN STEADY

Dibedakan sesuai dengan jenis akuifernya:

1. Aliran tetap satu arah pada akuifer tertekan2. Aliran tetap satu arah pada akuifer tidak tertekan

Ad.1. PADA CONFINED AQUIFER

Arah x positif berlawanan arah dengan arah kecepatan aliran

Confined aquifer2h/dx2 = 0, h = C1x + C2 di mana: h = tinggi pisometrik C1,C2 = konstanta integral

Jika x= 0 h = C2h= 0 x =- C2 / C1V= - K h/dx h/dx= - V /K

V.x h = - persamaan linier K

Ad2. PADA UNCONFINED AQUIFER

Anggapan2 yang diperlukan (DU POIT):

Lapisan/media isotropis dan tidak tertekanKecepatan aliran berbanding lurus dengan Tg landaian hidrolikaAliran harus horisontal dan seragam di-mana2 dalam penampang tegak

Akibatnya pada satu unit lebar adalah:

Q = - A.V dh = -A.K. dL

dhQ = -h. K. dL

Untuk satu satuan, misal x

dhQ = -K. h. dx

Q.dx = -K.h.dhQ.X = -K 0 h. h.dh KQ.X = - . h2+c1 h =ho, x=0 2 K.ho2C1= - 2

K Q= . (h2-ho2) persamaan parabolik 2x

PENGALIRAN PADA SUATU SUMURPengaliran pada suatu sumur baik yang confined aquifer maupun unconfimed aquifer dapat diakibatkan oleh pemompaan. Pada suatu pemompaan dengan debit tetap (konstan) pada sumur ada dua kemungkinan:

Mula2 m.a.t/ bidang pisometrik turun sampai batas tertentu tidak terjadi penurunan lagi. Hal ini disebut telah tercapai tingkat kesetimbangan (steady stage = equilibrium stage).Dipompa dengan debit tetap terjadi penurunan m.a.t/ bidang pisometrik. Keadaan ini dikatakan tidak setimbang (unsteady stage = non equilibrium stage).

Atas dasar 2 hal tersebut di atas maka dalam memecahkan suatu persoalan menjadi 2 cara, di samping harus pula disesuaikan dengan kondisi akuifernya, yaitu:

1. Teori equilibrium (Steady) Ini dikemukakan oleh: Theim, Logan, De Glee, Hantush-Yacob, Ernst, dsb

2. Teori Non Equilibrium (Unsteady)

Ini dikemukakan oleh: Theis, Yacob, Papadopulus, Chow, Hantush, Walton, Boulton, dsb

1. Pemakaian pada ekuilibrium, harus sudah terjadi kesetimbangan kemudian analisis dilakukan setelah kesetimbangan tercapai dan pemompaan harus dengan debit tetap.

2. Pemakaian pada non ekuilibrium, dianalisis sebelum terjadi kesetimbangan dengan debit pemompaan yang tetap juga.

Aliran tetap memusat menuju sumur (Steady radial flow to a well)

Hal ini dapat berlaku pada: Akuifer tertekanAkuifer bebas

Aliran tetap memusat menuju sumur pada akuifer tertekan:Syarat:Sumur menembus seluruh akuifer tertekanAkuifer tertekan homogen dan isotropisAnggapan Du Poit berlaku: Kecepatan aliran berbandig lurus dengan landaian hidrolika Aliran harus horizontal dan seragam di-mana2 dalam penampang tegak.

Q = A.V= -2.r.b.K dL dr

Q dr dh = . 2.b.k r

hw ho dh = Q rw ro dr 2.b.k r

Kondisi batas: h = hw dan h = ho r = rw r = ro

Q romaka ho-hw = Ln 2.b.k rw

Jadi I. Persamaan Thiem

ro = jari-jari pengaruh akibat pemompaan Di sini jaraknya bisa tidak terbatas, maka

II. T = K.b

ho-hwQ = 2.b.k ln ro/rw h-hwQ = 2.b.k ln r/rw

Persamaan I dimasukkan II

Bila memakai sumur pengamat (sumur pisometer)s1; s2 = draw down s1 = h1 hw

(h1 hw1) s1 = Q . ln r1 2T rw(h2 hw1) s2 = Q . ln r2 2T rw ln r/rwh=hw = (ho-hw) ln ro/rw

(h1 hw1) s1 = Q . ln r1 2T rw(h2 hw1) s2 = Q . ln r2 2T rw

dari rumus Theim tersebut, dapat tentukan harga K

Q r1 1-2 = Ln 2T r2

Q r1 K = Ln 2b (h1-h2) r2

r1,r2 = jarak sumur pengamat ke sumur pompa h1,h2 = ketinggian bidang pisometrik masing-masing sumur

Hal-hal yang perlu diperhatikanPemompaan harus kontinyu dengan debit konstan dan draw down tetapLetak sumur pengamat cukup dekat dengan sumur pompaAnggapan Du Poit harus dipenuhi.

2. Aliran tetap memusat menuju sumur pada akuifer bebas

Q = A.V= -2.r.b.K dh dr

Q dr dh = 2.b.k r

hw ho dh = Q rw ro dr 2.b.k r

Kondisi batas: h = hw dan h = ho r = rw r = ro

Q romaka ho-hw = Ln 2.b.k rw

ho2- hw2Q = .K ln ro/rw

h22-h12Q = .K ln r2/r1

Dengan sumur pengamat

3. Aliran tidak tetap memusat menuju sumur (Unsteady radial flow to a well)Bila suatu sumur menembus akuifer yang luas dan dipompa dengan debit yang tetap maka pengaruh permukaan sumur akan meluas ke arah luar sumur sesuai dengan waktu pemompaan.Kecepatan pelengkungan dp tinggi tekan (head) bila kita kalikan dengan S, maka sama dengan debit (discharge)

2h h 2h S dh + + =x2 y2 z2 K.bt

Bila dalam bidang koordinat polar:

2h h S dh + = r2 r.dr T. t

T= koefisien keterusan airr= jari-jari pengaruht= waktu sejak pemompaanS= koefisien storageh= head (tinggi tekan)

Berdasarkan persamaan tersebut, Theis mencoba menerapkan pada sumur. Theis mencoba melihat/ menyamakan aliran airtanah dengan aliran panas.Baik pada confined maupun unconfined aquifer: bila h = ho untuk t = 0 hho, r , untuk t 0, maka:

Q e-dho-h = 4T Rumus Theis/ Non equilibrium ho-h = s = draw down; Q = debit pemompaan r2 s = 4 T t

Bila diintegralkanh0-h = = Q [-0,5772- ln +- 2 + 3 + 4+ . . . . ] 4T 2.2! 3.3! 4.4!

Persamaan tersebut bisa digunakan untuk uji pompa di lapangan. tetapi secara matematis sangat sulit di dalam memperoleh harga T,S karena dan W() tidak diketahui. Selanjutnya wenzel membuat suatu tabel harga dan W(), di mana dengan tabel tersebut bisa mempermudah mencari harga W().

Persamaan Theis

W() = fungsi sumur

Q = W() 4T

r 2 4T = t S