TOK PODZEMNE VODE

Potencijal

dubina dovode u

piezometru

z

razina mora z=0 m.n.m.

A=točka u kojojse određujepotencijal

A

gpzhv

piezometar

gp

v

-visine stupca vode h1 i h2 – potencijali

- u prirodnim uvjetima potencijal podzemne vode u nekom vodonosnom sloju mjerimo u piezometru

- piezometar - bušotina koja je otvorena u vodonosnom sloju u kojem mjerimo potencijal

PotencijalPotencijal-mehanička energija jedinične mase fluida

- Bernoullijeva jednadžba - u slučaju toka idealnog fluida suma triju oblika mehaničke energije duž strujnice nestišljivog fluida konstantna:

(m2s-2 ili energija po jedinici mase fluida) .

2

2

konstvPgzv

gz - energija položaja (m2/s2) potencijalna energijap/v - energija tlaka (m2/s2) potencijalna energijav2/2 - kinetička energija (m2/s2) kinetička energijag - gravitacija (ms-2);z - nadmorska (geodetska) visina točke A u kojoj određujemo potencijal (m);P - tlak u točci promatranja uzrokovan stupcem vode (Pa=kgm-1s-2);v - gustoća vode (kgm-3);v - brzina toka (ms-1).

PotencijalPotencijalKod vrlo malih brzina toka kakvim se smatra tok podzemne vode kinetička energija je zanemarivo mala u odnosu na potencijalnu, pa se treći član jednadžbe može zanemariti, tj.

(m2s-2) v

Pgz

Ukoliko jednadžbu podijelimo s gravitacijom g dobit ćemo potencijalnu energiju izraženu kao sumu visina (u metrima):

)(mhg

Pzg v

z - nadmorska (geodetska) visina točke A u kojoj određujemo potencijal (m)P/vg - tlačna visina, tj. dubina točke A ispod razine vode u pijezometru (m);h - visina potencijalne energije, odnosno pijezometarska visina (m)

hg

Hidraulički gradijent

-potencijali podzemne vode mjereni u piezometrima – različiti - u jednom smjeru opada, u drugom raste

- ako se te promjene predoče pomoću koordinatnog sustava, onda promjenu potencijala ili gradijent po smjeru x pišemo kao h/x Jednako tako, promjena potencijala, odnosno gradijent u smjeru y je h/y, a u smjeru z je h/z. Gradijent skalarnog polja h možemo pisati kao:

grad h= h=

zhk

yhj

xhi

gdje su: jedinični vektori u smjerovima x y i z kji

,,

Hidraulički gradijentHidraulički gradijentDarcy-jev zakon u poopćenom (3D) obliku glasi:

hx

hz

qx=-Kx qy=-Ky qz=-Kz

qx, qy qz - jedinični protoci u smjeru x, y i z. KxKyKz - hidraulička vodljivost u x, y i z smjeru

Ako pišemo u vektorskoj notaciji i pretpostavimo da su Kx=Ky=Kz=K dobijemo: q = -Kgrad h=-Kh

Hidraulički gradijent ili gradijent od h - vektor koji se izražava s tri komponente x, y i z i svaka od njih pokazuje promjenu potencijala u odnosnom smjeru

- smjer vektora gradijenta - pokazuje smjer u kojem se potencijal mijenja najbrže - ujedno smjer tečenja podzemne vode

hy

100 99 98h1=100,5 m

h2=99,5 m

h3=97,5 msmjer toka

podzemne vode

projekcija ekvipotencijalana površinu terena

ekvipotencijale

Konstrukcija ekvipotencijala

Potencijali (pijezometarske visine) u Potencijali (pijezometarske visine) u zatvorenim ili poluzatvorenim vodonosnim zatvorenim ili poluzatvorenim vodonosnim

slojevimaslojevima

RPV

satu

riran

a zo

na

piezom. razinaRPV

piezom. razina>RPV

porast tlaka sdubinom

slabopropusno ilinepropusno

slabopropusno ilinepropusno

propusno(vodonosni sloj s vodompod tlakom većim odatmosferskog)

propusno(vodonosni sloj s vodompod tlakom većim odatmosferskog)

1. slučaj

Potencijal (pijezometarska visina) u otvorenom vodonosnom sloju

2. slučaj

RPV

piezom. razinaRPV

propusno(vodonosni sloj s vodompod atmosferskim tlakom)

Ekvipotencijale (hidroizohipse) na dan visokih voda Ekvipotencijale (hidroizohipse) na dan visokih voda (23.11.2000)(23.11.2000)

Ekvipotencijale Ekvipotencijale (h(hidroizohipseidroizohipse)) na dan niskih voda na dan niskih voda (07.09.2000)(07.09.2000)

Koeficijent hidrauličke vodljivosti

1 m1

m

1 m

1 m

NEPROPUSNISLOJ

VODONOSNISLOJ

1m

1m

1m

m

tok po

dzem

ne vo

de

Koeficijent hidrauličkeprovodljivosti (K)

Transmisivnost (T)

KoeficijentKoeficijent hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti

-parametar koji izražava lakoću kojom se voda giba kroz vodonosni sloj

- može se definirati kao količina vode koja protječe kroz poprečni presjek vodonosne stijene jedinične površine (F=1 m2) uz jedinični hidraulički gradijent tj. pad potencijala za 1m na udaljenosti od 1 m u smjeru tečenja podzemne vode

- ima dimenziju L/T, npr. m/s, m/dan, cm/s

KoeficijentKoeficijent hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivostiKoeficijent hidrauličke vodljivosti ovisi o značajkama stijene kroz koju se fluid filtrira i o značajkama fluida koji se filtrira, tj.

K=cd2 = k

gv

gv

K - koeficijent hidrauličke vodljivosti (m/s);c - bezdimenzijski koeficijent koji objedinjuje značajke stijene (poroznost, zbijenost, oblik zrna o čemu ovisi geometrija pore);d - promjer pore kroz koju se fluid filtrira (m);g - gravitacija (ms-2);v - gustoća fluida (kgm-3); - dinamički viskozitet fluida (Pas =kgm-1s-1).

k=cd2 - odnosi se na značajke stijene - propusnost ili permeabilnost (m2)

- izraz odnosi se na značajke fluida (m-1s-1)

gv

Fizikalna svojstva vodeFizikalna svojstva vodeTemperatura vode, t (0C)

Gustoća vode, w

(kg/m3)

Kinematička viskoznost, (m2/s)

Dinamička viskoznost, (kg/ms)

Tlak vodenih para pv (Pa)

Površinska napetost (N/m)

Modul elastičnosti E (109Pa)

Brzina zvuka c (m/s)

0 999,8 1,7810-6 1,7810-3 610 0,0761 1,95 1397

4 1000 1,56410-6 1,56410-3 806 0,075 1,99 1412

10 999,6 1,3110-6 1,3110-3 1220 0,074 2,04 1429

20 998,1 1,0110-6 1,0110-3 2340 0,073 2,10 1451

30 995,5 0,8110-6 0,8110-3 4220 0,071 2,15 1468

40 992 0,6710-6 0,6610-3 7350 0,069 2,18 1482

50 988 0,5610-6 0,5510-3 12400 0,068 2,20 1492

60 983 0,4810-6 0,4710-3 20100 0,066 2,21 1500

70 978 0,4210-6 0,4110-3 31500 0,064 2,21 1506

80 972 0,3610-6 0,3510-3 47900 0,063 2,21 1510

90 966 0,3210-6 0,3110-3 70500 0,061 2,22 1512

100 958 0,2910-6 0,2810-3 101000 0,059 2,22 1512

Jedinica Jedinica DarcyDarcy

- propusnost stijena izražena u cm2 ili m2 - vrlo male vrijednosti-svojevremeno je bila uvedena jedinica “darcy” u čast Henryju Darcyju

- stijena ima propusnost od 1 darcy ako kroz njen presjek od 1 cm2 uz pad tlaka od 1 atm na udaljenosti od 1 cm, proteče 1cm3/s fluida čiji je dinamički viskozitet =1 centipoise.- (1 cP = 10−2 P = 10−3 Pa·s = 1 mPa·s)

1darcy=9,8697x10-9 cm2=9,613x10-4 cm/s.

Vrijednosti koeficijenata hidrauličke provodljivostiVrijednosti koeficijenata hidrauličke provodljivostiVrsta stijene Koef. hidraul. provod. K (m/s)

SEDIMENTI:  

Šljunak 3·10-4 - 3·10-2

Krupnozrni pijesak 9·10-7 - 6·10-3

Srednjezrnati pijesak 9·10-7 - 5·10-4

Sitnozrnati pijesak 2·10-7 - 2·10-4

Prah (silt) 1·10-9 - 2·10-5

Glina 1·10-11 - 4,7·10-9

SEDIMENTNE STIJENE:  

Okršeni i grebenski vap. 1·10-6 - 2·10-2

Vapnenac, dolomit 1·10-9 - 6·10-6

Pješčenjak 3·10-10 - 6·10-6

Siltit 1·10-11 - 1,4·10-8

Sol 1·10-12 - 1·10-10

Anhidrit 4·10-13 - 2·10-8

Glineni škriljavac (shale) 1·10-13 - 2·10-9

KRISTALINSKE STIJENE:  

Raspucale mag.i met. stij. 8·10-9 - 3·10-4

Neraspucale mag.i met. st. 3·10-14 - 2·10-10

Rastrošeni granit 3,3·10-6 - 5,2·10-5

Rastrošeni gabro 5,5·10-7 - 3,8·10-6

Bazalt 2·10-11 - 4,2·10-7

Permeabilni bazalt 4·10-7 - 2·10-2

Zavisnost hidrauličke vodljivosti o Zavisnost hidrauličke vodljivosti o anizotropiji i heterogenostianizotropiji i heterogenosti

Anizotropna stijena - ona kojoj je hidraulička vodljivost u različitim smjerovima različita tj. KxKyKz

Izotropna stijena - ona kojoj je hidraulička vodljivost u svim smjerovima ista tj. Kx=Ky=Kz.

Heterogena stijena - ona kojoj se hidraulička vodljivost mijenja u prostoru, od točke do točke

Homogena stijena - ona kojoj se hidraulička vodljivost ne mijenja u prostoru, od točke do točke

Hidraulička vodljivost nekih sedimenata s Hidraulička vodljivost nekih sedimenata s obzirom na anizotropijuobzirom na anizotropiju

MATERIJAL Horizontalna vodljivost (m/s)

Vertikalna vodljivost (m/s)

Anhidrit 10-14 - 10-12 10-15 - 10-13

Kreda 10-10 - 10-8 5x10-11 - 5x10-9

Vapnenac, dolomit 10-9 - 10-7 5x10-10 - 5x10-8

Pješčenjak 5x10-13 - 10-10 2,5x10-13 - 5x10-11

Šejl 10-14 - 10-12 10-15 - 10-13

Sol 10-14 10-14

Hidraulička vodljivosti heterogenog vodonosnog sloja Hidraulička vodljivosti heterogenog vodonosnog sloja “ V. Kopanica” u Istočnoj Slavoniji“ V. Kopanica” u Istočnoj Slavoniji

Vodonosni sustav sa slojevima različitog Vodonosni sustav sa slojevima različitog litološkog sastavalitološkog sastava

Horizontalna Horizontalna i vertikalna i vertikalna hidraulička hidraulička vodljivost višeslojne sredinevodljivost višeslojne sredine

Horizontalna hidraulička vodljivost (paralelna slojevitosti) višeslojne sredine jednaka je:

Km K

mxi i

i

( )

Hidraulička vodljivost okomito na slojevitost je:

Km

m Kzi

i i

( )( / )

Kx - horizontalna hidraulička vodljivost sredine (m/s);Kz - vertikalna hidraulička vodljivost sredine (m/s);Ki - hidraulička vodljivost pojedinog sloja (m/s);mi - debljina pojedinog sloja (m).

Metode za određivanje koeficijenta Metode za određivanje koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti

1. terenska metoda pokusnog crpljenja, gdje se određuje transmisivnost, a dijeljenjem s debljinom sloja određuje hidraulička vodljivost K

2. laboratorijska metoda - pomoću permeametra

3. metoda koja se temelji na empirijskim formulama uz korištenje podataka o granulometrijskom sastavu porozne sredine

Empirijske formule za izračun koeficijenta Empirijske formule za izračun koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti

Formula Hazena (1893):K=CH (0,7+0,03T)

210d

K - hidraulička vodljivost (m/s)d10 - efektivni promjer zrna (mm), što znači da u toj stijeni ima 90% zrna većeg promjera i 10% zrna manjeg promjera od d10

CH=0,0116 (za K izražen u m/s)T - temperatura vode (0C)

Ovaj izraz može se koristiti ukoliko su ispunjeni slijedeći uvjeti:

Ako je d10 =0,1-3 mm 510

60 dd

i ako je koeficijent jednolikosti

Hazenov koeficijent CH objedinjuje u sebi i značajke stijene i značajke fluida i ima dimenzije L-1T-1 .

Empirijske formule za izračun koeficijenta Empirijske formule za izračun koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti

Formula USBR : K = C 3,220d

K - hidraulička vodljivost (m/s)C = 0,0036 (ako je K u m/s) d20 - efektivni promjer zrna ili onaj promjer u uzorku od kojeg ima

80% zrna veći promjer i 20% zrna manji promjer.

Empirijske formule za izračun koeficijenta Empirijske formule za izračun koeficijenta hidrauličke vodljivostihidrauličke vodljivosti

Formula Slichtera (1899):

K = C de2

K - hidraulička vodljivost (m/s)C = 0,00574 (za K u m/s) de=d10 = efektivni promjer zrna

(mm)

Uzorci za granulometrijsku analizu i Uzorci za granulometrijsku analizu i granulometrijski dijagramgranulometrijski dijagram

0,0

5

10

15

20

25

30

35

40

Dubina: Litološkistup:

Litološki opis:

glina

sitni do krupni pijesak

glina

šljunak sitni do krupni ikrupni pijesak

Graf

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.001 0.01 0.1 1 10

Promjer zrna u log d [mm]

[%]

0.002 0.004 0.0160.02 0.032 0.063 0.20.125 0.25 0.5 2.0 4.01.0

1

2

GLINASILT

KrupniSrednjiSitni

PIJESAKSitni Srednji KrupniVrlo sitni Vrlo krupni

ŠLJUNAKSitni Krupni

TRANSMISIVNOST

1 m

1 m

NEPROPUSNISLOJ

VODONOSNISLOJ

1m

1m

1m

m

Koeficijent hidrauličkeprovodljivosti (K)

Transmisivnost (T)

TransmisivnostTransmisivnost-hidrogeološki parametar koji možemo definirati kao količinu vode koja protječe kroz poprečni presjek vodonosnog sloja, jedinične širine i ukupne debljine (m), uz jedinični hidraulički gradijent

-izražava se u m2/dan, m2/s ili cm2/s

- predstavlja umnožak koeficijenata hidrauličke vodljivosti (K) i debljine sloja (m) tj.

T = K m

T - transmisivnost (m2/s)K - hidraulička vodljivost (m/s)m- debljina vodonosnog sloja (m)

Dupuitova aproksimacija

Protok kroz poprečni presjek zatvorenog vodonosnog sloja ukupne debljine m i jedinične širine jednak:

ili (m3/s/m)dldhmKq

dldhTq

Protok je linearno ovisan o piezometarskoj visini (h).

Protok kroz poprečni presjek otvorenog vodonosnog sloja ukupne debljine saturacije m=h i jedinične širine jednak:

dl

hdK

dldhhKq 2

2

Protok nije linearno ovisan o piezometarskoj visini (h).

Dupuitova aproksimacijaDupuitova aproksimacijaz z

x x

Pq

Ekvipotencijale

Piezometar

h(x)

q

1

dl

x

hz

Vodno lice

Protok kroz poprečni presjek vodonosnog sloja debljine saturacije h i jedinične širine jednak:

sin hKdldhhKq

Vodno lice predstavlja strujnicu pa prema tome oblik vodnog lica određuje protok, a protok određuje oblik vodnog lica što znači da oblik vodnog lica predstavlja dio rješenja. Takva jednadžba se ne može riješiti.

Dupuitova aproksimacijaDupuitova aproksimacijaU prirodnim uvjetima nagib vodnog lica je najčešće mali, reda veličine 0,001-0,01, što znači da je kut mali.

U tom slučaju Dupuit predlaže da se sin =dz/dl zamijeni s tg =dz/dx tj. da se zanemari vertikalna komponenta toka, čime potencijal h=h (x,z) postaje h=h(x)

Suština Dupuitove aproksimacije je "smanjivanje" dimenzije toka tj. dvodimenzionalni (2D) tok se aproksimira jednodimenzionalnim (1D) tokom. Protok je u tom slučaju jednak:

dxdhhKq q – protok kroz poprečni presjek vodonosnog

sloja jedinične širine i debljine saturacije h (m3/sm)K – koeficijent hidrauličke vodljivosti (m/s)h – potencijal =debljina saturacije (m)

Dupuitova aproksimacijaDupuitova aproksimacijaIntegracijom prethodne jednadžbe u odabranim granicama toka dobit ćemo:

2

1

2

1

x

x

h

h

hdhKdxq

2)(

21

22

12hhKxxq

12

22

21

21

xxhhKq