Hidravlicna teorija burje

Avtor:Klemen Cetina

Mentor:izr. prof. dr. Nedjeljka

Zagar

23. oktober 2014

Povzetek

Hidravlicna teorija opisuje tok fluida cez prepreko. Uporabiti jo zelimo zaopis dogajanja v atmosferi ob pojavu burje. Slednja je posledica toka zracnemase cez orografsko prepreko, pri cemer lahko pride do velikih hitrosti vetrana zavetrni strani. Eden prvih poskusov razlage in modeliranja burje je hi-dravlicna teorija, ki s pomocjo poenostavljenega modela toka plitve vode cezsimetricno polkrozno ali zvoncasto oviro poskusa opisati sicer veliko komple-ksnejse dogajanje v atmosferi. Zaradi relativne preprostosti hidravlicne teorijele-ta ni primerna za vsa mesta, kjer se pojavlja burja. Teorija, opisana v temseminarju, sluzi zgolj kot kvalitativen opis dogajanja v primeru burje. Zakonkretnejse kvantitativne raziskave jo je potrebno razsiriti z vkljucevanjemprocesov, ki so v najpreprostejsi obliki sicer zanemarjeni.

Kazalo

1 Uvod 1

2 Valovanje nad reliefom 2

3 Hidravlicni model 53.1 Tok fluida cez oviro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Hidravlicni skok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 Uporaba hidravlicnega modela na burji na severnem Jadranu . . . . . 10

4 Zakljucek 10

1 Uvod

Burja je slovensko ime za veter vzdolnik, ki piha na zavetrni strani hribov in obicajnoprinasa ohladitev. V Sloveniji je znacilen predvsem za Vipavsko dolino in obalnepredele. Na Hrvaskem pa je pod lokalnim imenom bura prisoten vzdolz celotne ja-dranske obale. Termin vzdolnik se v splosnem nanasa na veter, ki piha po pobocjunavzdol, in sicer ne glede na nacin njegovega nastanka. Ker pa se je v moderni me-teorologiji pojavilo razlikovanje vzdolnikov glede na njihov nastanek in dinamiko,bomo v pricujocem seminarju uporabljali besedno zvezo vzdolnik v zavetrju hribovkot eno izmed dveh vrst vzdolnika. Druga vrsta je katabaticni veter (ang. ka-tabatic wind), za katerega je znacilno, da nastane z diabatnim ohlajanjem tanjseplasti zraka nad hladnim pobocjem, ki se nato prelije cez vrh pobocja in se zacnezaradi gravitacije spuscati. Druga vrsta, v katero uvrscamo tudi burjo, pa je vzdol-nik v zavetrju hribov (ang. downslope wind). V nasprotju s katabaticnim vetrompri njem diabaticno ohlajanje ne igra pomembne vloge. Nastane s siljenjem de-belejsega sloja zraka cez topografsko oviro. V splosnem je za vzdolnike znacilno,da se pri dviganju adiabatno ohlajajo, po prehodu cez vrh ovire pa se s ponovnimspuscanjem adiabatno segrevajo in prinasajo otoplitev ob vznozju zavetrne strani.V Alpah, tudi pri nas, je taksen veter fen. Primeri taksnih vetrov v svetu pa so de-nimo chinook v severnoameriskem Skalnem gorovju, Santa Ana v juzni Kaliforniji inzonda v Argentini. Lahko pa vzdolnik prinese tudi ohladitev. To se zgodi ob dovoljnizki temperaturi zraka na privetrni strani in visoki temperaturi na zavetrni strani,da vzdolnik kljub adiabatnemu segrevanju prinese padec temperature na zavetrnistrani. Taksen primer predstavlja burja. [1]

Pregled novejsih raziskav burje na Jadranu lahko najdemo v clanku [2], ki je nakratko povzet v tem odstavku. Opisane so razlicne teorije za opis in modeliranjedinamike burje. Vse vec pozornosti se namenja vrtincem, ki se pri vseh teh teo-rijah pojavljajo na zavetrni strani. Med drugim tudi v obliki hidravlicnega skoka,

1

ki bo opisan v tem seminarju. Lahko opazna karakteristika burje so njeni sunki.Stevilne raziskave se ukvarjajo z moznimi razlogi zanje in z njihovima jakostjo inperiodicnostjo. Prav tako se vec pozornosti posveca procesom, ki so prej za dina-miko burje veljali za nepomembne ali vsaj manj pomembne. Tu prednjacita vplivCoriolisove sile in interakcija med atmosfero in morjem.

Pri dvigu zraka cez orografsko prepreko nastanejo gravitacijski valovi, jih bomoobravnavali v drugem poglavju. Tretje poglavje je najprej namenjeno opisu hidra-vlicnega modela in vpeljavi Froudovega stevila, s katerim dolocamo tokovni rezim.Kasneje se to poglavje posveti se hidravlicnemu skoku, pojavu, ki je posledica mocnihvzdolnikov. Zadnji del poglavja pa je namenjen uporabi hidravlicne teorije na burjina severnem Jadranu. Cetrto poglavje pa na kratko povzame vsebino celotnegaseminarja.

2 Valovanje nad reliefom

Kot vemo, valovanje pomeni oscilirajoce gibanje. V nasem primeru se to nanasa nazrak, ki je prisilno dvignjen cez orografsko prepreko. Do valovanja in posledicno tudispuscanja tega zraka po zavetrni strani pobocja pride v primeru, da je vertikalnastratifikacija atmosfere taksna, da vraca zrak, ki ga izmaknemo iz njegove ravnovesnelege, nazaj. Temu pravimo stabilna stratifikacija.

Slika 1: Oscilacija delca zraka v stabilno stratificirani atmosferi. Pri dvigu se delecadiabatno razpenja in s tem ohlaja in s tem postane tezji od okolice, zato ga silavzgona vrne nazaj proti ravnovesni legi. Pri spustu pa se skrci in segreje, zatopostane toplejsi od okolice, ki ga zato vrne navzgor proti ravnovesni legi. [3]

Mera za stabilnost atmosfere je potencialna temperatura Θ, definirana kot tem-

2

peratura, ki bi jo imel zrak, ce bi ga adiabatno spustili na nivo s standardnimreferencnim tlakom p0 = 1000hPa:

Θ = T

(p0p

) Rcp

, (1)

kjer je T temperatura zraka, p pa njegov tlak. R je plinska konstanta, cp pa spe-cificna toplota zraka pri konstantnem tlaku. Stabilnost atmosfere doloca vertikalniprofil frekvence Brunt–Vaisala1 N , definirane kot

N2 =g

Θ

∂Θ

∂z, (2)

in sicer:

N2 > 0 stabilno

< 0 nestabilno.(3)

Ce bi za dolocanje stabilnosti uporabljali temperaturo T oz. njen vertikalni gra-dient ∂T

∂z, bi lahko obicajno stanje atmosfere, kjer temperatura z visino pada, ocenili

za nestabilno, kar pa v vecini primerov ne drzi. Z uporabo potencialne temperatureΘ se temu izognemo.Dvodimenzionalne valove pri prisilnem dvigu idealnega fluida (v nasem primeruzraka) cez orografsko prepreko ob upostevanju Boussinesqovega priblizka2 opisujeTaylor-Goldsteinova enacba, ki jo ob omenjenih predpostavkah dobimo z lineariza-cijo gibalne, kontinuitetne in termodinamicne enacbe:

∂2w

∂z2+

[N2

(c− u)2+

1

c− u

∂2u

∂z2− k2

]w = 0, (4)

kjer je w amplituda vertikalne hitrosti, c fazna hitrost valovanja, u hitrost vetra,k pa valovno stevilo. Izpeljavo enacbe (4) lahko najdemo denimo v [3].Za lazjo diskusijo enacbe (4) definiramo se Scorerjev parameter

l2 =N2

(c− u)2+

1

c− u

∂2u

∂z2.

Na podlagi tega parametra ocenjujemo, ali se valovanje lahko siri v vertikalni smeri(l2 > k2) ali ne (l2 < k2). Resitvi za oba primera sta

1Frekvenca Brunt–Vaisala je frekvenca, s katero zaniha delec zraka pod vplivom vzgonaokoliskega zraka v stabilno stratificirani atmosferi

2Boussinesqov priblizek nam pove, da so razlike v gostoti zanemarljive povsod, razen v vzgon-skem clenu gibalne enacbe

3

w = Aei√l2−k2z za l2 > k2

w = Be−√l2−k2z za l2 < k2,

(5)

kjer sta A in B konstanti. Obe resitvi (5) sta prikazani na sliki 2.

Slika 2: Valovi nad gorskim grebenom za l2 < k2 (levo) in l2 > k2 (desno). [3]

Slika 2 prikazuje primera za valovanje nad ozko orografsko pregrado pri relativnovelikih hitrostih vetra u (a) ter nad siroko orografsko pregrado z relativno majhnohitrostjo vetra (b). Lepo se vidi vertikalni razvoj pri slednjem primeru.Na sliki 2 je vrednost Scorerjevega parametra konstantna. Lahko pa se z visinotudi spreminja. V tem primeru lahko pride na zavetrni strani pobocja do ujetihzavetrnih valov (trapped lee waves). To se zgodi, ce Scorerjev parameter z visinohitro pada. Tako dobimo v spodnji troposferi izrazit vertikalni razvoj, v plasti nadnjo pa vertikalni razvoj ni mogoc, torej l2 < k2. To prikazuje slika 3.

4

Slika 3: Ujeti zavetrni valovi. [3]

3 Hidravlicni model

Dinamika razvoja mocnih atmosferskih vzdolnikov je analogna hitremu povecanjuhitrosti vode v reki, ki pri toku cez skalo preide od relativno majhnih hitrosti nasprednji strani do tankega sloja tekocine z visoko hitrostjo na zadnji strani prepreke.Zato bomo najprej obravnavali slednji primer toka tekocine (Bernoullijeva enacba),kasneje pa ga bomo skusali uporabiti se na primeru zracnega toka cez orografskoprepreko. Pri tem sledimo [1].

3.1 Tok fluida cez oviro

Denimo, da homogena tekocina tece cez oviro v obliki grebena. Tok naj bo zaradienostavnosti dvodimenzionalen v ravnini x-z, kar je smiselno predpostaviti v pri-meru, ko je prepreka zelo siroka v smeri, precni na smer toka (y) in je obtekanjeprepreke v ravnini x-y zanemarljivo. Predpostavimo se stacionarnost in uporabimohidrostaticni priblizek. Osnovni tok je v smeri osi x. Tak tok opisujeta nelinearnihorizontalna gibalna enacba

u∂u

∂x+ g

∂D

∂x= −g∂h

∂x(6)

in kontinuitetna enacba

∂uD

∂x= 0, (7)

5

kjer je u hitrost v smeri x, D debelina plasti tekocine, h pa lokalna visina ovire.S pomocjo enacb (6) in (7) dobimo zvezo(

1− F−2) ∂

∂x(D + h) =

∂h

∂x, (8)

kjer je F Froudovo stevilo, definirano kot

F =u√gD

. (9)

Imenovalec v enacbi (9) je lokalna fazna hitrost valovanja, torej c =√gD. Ma-

gnituda Froudovega stevila doloca, ali bo prosta povrsina tekocine pri vzponu naoviro narascala ali padala. Locimo 2 primera. Prvi je F > 1 in ga imenujemonadkriticni tok. Iz enacbe (8) lahko vidimo, da se v tem primeru plast tekocine privzpenjanju na oviro odebeli. Poleg tega pa se zaradi pretvorbe kineticne v poten-cialno energijo upocasni in doseze minimalno hitrost na vrhu. Drugi primer toka(F < 1) imenujemo podkriticni tok in se zdi v nasprotju z intuicijo, saj se plasttekocine pri prehodu cez oviro stanjsa in tudi pospesi ter doseze na vrhu maksi-malno hitrost.Poglejmo, kje pravzaprav tici razlog za podkriticni tok. Stacionarna gibalna enacba (6)zahteva ravnovesje med pospeskom (prvi clen), gradientom tlaka zaradi spremembglobine tekocine (drugi clen) in delom, opravljenim proti gravitaciji, na enoto masena enoto horizontalne razdalje pri vzpenjanju na topografsko prepreko (tretji clen).Froudovo stevilo lahko zapisemo tudi takole:

−F 2 =u∂u∂x

g ∂D∂x

=u∂u∂x

−gDu

∂u∂x

Torej nam F 2 doloca razmerje med pospeskom in gradientom tlaka zaradi spre-memb globine tekocine. Tako vidimo, da pri nadriticnem toku (F > 1) pospesekprevlada, tako da ta clen uravnotezi opravljeno delo, kar pomeni pojemek pri opra-vljanju dela ob vzponu na oviro.Preden pojasnimo se primer podkriticnega toka (F < 1), poglejmo se, kako je spretvarjanjem potencialne v kineticno energijo in obratno. Enacba (6) nam pove,da vzdolz tokovnic velja

u2

2+ g(D + h) = const, (10)

kar je pravzaprav Bernoullijeva enacba. Drugi clen predstavlja skupno poten-cialno energijo zaradi gravitacije in tlaka. Veljavnost enacbe (10) za tok zraka jepogojena s predpostavko, da se zrak pri vzpenjanju na oviro enako hitro ohlaja, kotse pri spustu na zavetrni strani segreva. V primeru subkriticnega toka sila gradi-enta tlaka prevlada nad pospeskom in ravnovesje v enacbi (6) zahteva, da tekocina

6

pospesuje v smeri, nasprotni komponenti gravitacije, vzporedni s topografijo, to-rej navzgor. Tako se pri vzpenjanju potencialna energija pretvarja v kineticno, prispuscanju pa se kineticna spet pretvori nazaj v potencialno.

Slika 4: Nadkriticni (a), podkriticni (b) in mesani (s hidravlicnim skokom proti dnuna zavetrni strani) (c) rezim toka cez prepreko. [4]

Slika 4 prikazuje oba zgoraj omenjena rezima toka cez prepreko, poleg tega paprikazuje se en rezim, ki je pravzaprav kombinacija obeh in je kljucen pri razvojumocnih vzdolnikov. V primeru, da subkriticni tok pri vzpenjanju na prepreko za-dostno pospesi in se stolpec zraka zadostno skrci, se na vrhu ovire pojavi prehod izsubkriticnega v superkriticni tok, kar pomeni, da tekocina na poti navzdol se vednopospesuje in razvijejo se lahko velike hitrosti, saj se potencialna energija pretvarjav kineticno ves cas potovanja tekocine cez prepreko. Tekocina se lahko upocasni priturbulentnem hidravlicnem skoku, ki ga bomo obravnavali v sledecem podpoglavju.

3.2 Hidravlicni skok

Najenostavneje lahko hidravlicni skok opazujemo kar v pomivalnem koritu, ko od-premo pipo (slika 5). Vodni curek se pri stiku z dnom korita razprsi na vse strani. Naneki oddaljenosti od curka pa lahko vidimo nenadno zvisanje gladine in zmanjsanjehitrosti.

7

Slika 5: Hidravlicni skok v pomivalnem koritu. [5]

Razlog za hidravlicni skok je pravzaprav neujemanje vrednosti Froudovega stevilana mestu, kjer se pojavi. Nadkriticni tok naleti na maso mocno podkriticnega toka.Posledica je hitro zmanjsanje hitrosti toka. Zakon o ohranitvi mase je v tem primeru

v2D2 = v1D1, (11)

kjer se indeks 1 nanasa na hitrost v in debelino fluida D pred hidravlicnimskokom, indeks 2 pa po njem. Enacba (11) nam torej pove, da se mora zaradi hitregazmanjsanja hitrosti toka hitro povecati gladina - hidravlicni skok. Znacilnost tegapojava je nastanek vrtincev, pri cemer pride do disipacije energije. Slika 6 prikazujeprimer hidravlicnega skoka v atmosferi.

8

Slika 6: Hidravlicni skok v zavetrju Sierra Nevade blizu mesta Bishop v Kaliforniji.[6]

Tok je od desne proti levi. Po spustu po zavetrni strani hribovja na desni jetok postal zelo hiter, na levi pa je naletel na pocasno zracno maso, delno pa se jeupocasnil zaradi viskoznega trenja. Froudovo stevilo se je znizalo pod kriticno vre-dnost. Prasni delci na levi strani pod oblakom, ki jih tok dvigne s tal, lepo kazejo,kje nastopi hidravlicni skok. Za obmocje skoka je znacilen pojav turbulenc v spo-dnjem sloju. Shemo nastanka hidravlicnega skoka kot posledice mocnih vzdolnikovprikazuje slika 7.

Slika 7: Shematicni prikaz mocnega vzdolnika (Downslope windstorm) in nastankahidravlicnega skoka v zavetrju (Jump region). [7]

9

3.3 Uporaba hidravlicnega modela na burji na severnem Ja-dranu

V tem podpoglavju je na kratko povzet postopek raziskovanja burje na podrocjusevernega Jadrana, in sicer uporaba hidravlicne teorije na zveznici Zagreb-Senj.Ciklon nad Jadranskim morjem in anticiklon nad srednjo Evropo sta obicajna si-nopticna slika, povezana z razvojem burje na Jadranu. Zracna masa tako pri tokuod severovzhoda proti jugozahodu ”naleti”na Velebit. Za opis vertikalne stratifika-cije na privetrni strani se uporabljajo vertikalne sondaze v Zagrebu, ki je okoli 90kilometrov oddaljen od obalnega mesta Senj, ki je najbolj znano mesto na jadranskiobali z mocno burjo (slika 8).

Slika 8: Vertikalni presek Zagreb-Senj. [8]

Potrebno je dolociti hitrost in smer toka, njegovo globino in stabilnost. Najvecjatezava nastane pri dolocanju globine. Treba je namrec dolociti mejo, kjer spodnjisloj, ki je za burjo v zavetrju najpomembnejsi, preide v zgornji sloj. Ta meja jedolocena empiricno, glede na stabilnostne pogoje v atmosferi in hitrost vetra. Je pavecinoma pogojena s smerjo vetra. Za debelino sloja se tako uposteva visina, na ka-teri komponenta vetra, pravokotna na orografijo, pade pod neko empiricno dolocenovrednost [8], [9]. Ob dolocenih privetrnih pogojih nato model izracuna jakost in sun-kovitost vetra v zavetrju. Za verifikacijo taksnega modela je potrebno te izracuneprimerjati z meritvami. V modelih se kot visino orografske ovire vecinoma upora-blja povprecna visina pregrade in se ne uposteva vseh podrobnosti v reliefu. Zatoso rezultati boljsi za severni Jadran. Juzni Velebit je namrec precej bolj razclenjenod severnega in bi bili za boljse rezultate potrebni podrobnejsi modeli.

4 Zakljucek

Posvetili smo se hidravlicni teoriji nastanka burje. Pri tem moramo omeniti, da je tole ena izmed teorij. Njena prednost in hkrati tudi slabost je preprostost. Prednostje relativna enostavnost razumevanja nastanka burje. Slabost pa je seveda, da jeza kvantitativen opis prevec poenostavljena v primerjavi z dejanskim dogajanjem vatmosferi. V ta namen se v zadnjih nekaj letih pojavljajo fizikalno bolj poglobljene

10

razlage nastanka burje in njene sunkovitosti. Te obsegajo predvsem dodajanje slo-jev v ozracje in trodimenzionalno obravnavo. Prvi dodatek omogoca realnejsi opispogojev v atmosferi, ki jih pridobivamo s pomocjo vertikalnih sondaz na privetrnistrani. Trodimenzionalni modeli pa nam omogocajo obravnavo kompleksnejsih re-liefnih oblik. V tem seminarju smo se ukvarjali z reliefom, ki je zvoncaste oblikein neskoncno sirok v smeri, precni na smer toka. V nekaterih primerih je to si-cer vsaj priblizno verodostojna aproksimacija za kvalitativni opis burje. V veciniprimerov pa je seveda treba upostevati stevilne nepravilnosti, ki se pojavljajo v de-janskih reliefnih oblikah. Tukaj mislimo predvsem na obtekanje posameznih ozjihvrhov v reliefu, ozke doline, ki omogocajo tok skoznje, ipd. Prav tako je tezava tudipridobivanje podatkov, saj so meritve v vecini primerov redke.

Literatura

[1] Dale R. Durran. 2002. Downslope Winds. Encyclopedia of Atmospheric Scien-ces, 2003, pp. 644-650. Elsevier Science Ltd.

[2] Branko Grisogono and Danijel Belusic. 2008. A review of recent advances inunderstanding the meso- and microscale properties of the severe Bora wind.Tellus (2009), 61A, 1–16.

[3] Yuh-Lang Lin. 2007. Mesoscale Dynamics. Cambridge University Press. Mete-orological Society.

[4] Dale R. Durran. 1990. Mountain Waves and Downslope Winds. AtmosphericProcesses over Complex Terrain, str. 59-81. American Meteorological Society.

[5] Wikipedia. Dostopno prek: http://en.wikipedia.org/wiki/Hydraulic_

jump (Pridobljeno 20.8.2014).

[6] Houze’s Cloud Atlas. University of Washington, Mesoscale Group. Do-stopno prek: http://www.atmos.washington.edu/gcg/Atlas/phot_oro09.

html (Pridobljeno 20.8.2014).

[7] Brad Muller. Mountain and Lee Waves in Satellite Imagery. Dostopnoprek: http://wx.db.erau.edu/faculty/mullerb/Wx365/Mountain_waves/

mountain_waves.html (Pridobljeno 20.8.2014).

[8] Alica Bajic. 1991. Application of a ”generalized hydraulic theory”to the severenorthern Adriatic bora. Meteorologische Rundschau (0026-1211) 44 (1991), str.129-133.

[9] Vanda Grubisic. 1989. Application of the Hydraulic Theory in Cases of Borawith Strong Upstream Flow. Rasprave 24, str. 21-27.

11