Hidraulika Saluran Terbuka - luk.tsipil.ugm.ac.idluk.tsipil.ugm.ac.id/ochannel/Pendahuluan.pdf ·...
Transcript of Hidraulika Saluran Terbuka - luk.tsipil.ugm.ac.idluk.tsipil.ugm.ac.id/ochannel/Pendahuluan.pdf ·...
Hidraulika Saluran Terbuka
PendahuluanDjoko Luknanto
Jurusan Teknik Sipil dan LingkunganFT UGM
Pendahuluan• Pengaliran saluran terbuka:
– pengaliran tak bertekanan– pengaliran yang muka airnya berhubungan
dengan udara luar
11 September 2008 [email protected] 2
A
TampangLintang
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 1
A. Ditinjau dari Aspek Waktu1. Pengaliran Langgeng/Permanen/Tunak/Steady Flows:
Q, V, h, y tidak berubah sepanjang waktu tinjauan:
11 September 2008 [email protected]
( , , , ) ( )Q V h y f t
waktu
Debitm3/d
saluran irigasi
Qtunak tunak
( , , , ) 0Q V h yt
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 2
A. Ditinjau dari Aspek Waktu2. Pengaliran Tidak Langgeng/Tidak Permanen/Tak
Tunak/Unsteady Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang waktu tinjauan:
11 September 2008 [email protected]
( , , , ) ( )Q V h y f t
waktu
Debitm3/d
debit banjirdi sungai
Q puncak
Q
( , , , ) 0Q V h yt
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 3
B. Ditinjau dari Aspek Ruang1. Pengaliran Beraturan/Seragam/Uniform Flows:
Q, V, h, y tidak berubah sepanjang kawasan tinjauan:
11 September 2008 [email protected] 5
( , , , ) ( )Q V h y f s
misal: kedalaman air tidak berubah, h ≠ h(s)
( , , , ) 0Q V h ys
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 4
B. Ditinjau dari Aspek Ruang2. Pengaliran Tidak Beraturan/Tidak
Seragam/Non-uniform Flows: Q, V, h, yberubah sepanjang kawasan tinjauan:
11 September 2008 [email protected] 6
( , , , ) ( )Q V h y f s
misal: kedalaman air berubah, h = h(s)
( , , , ) 0Q V h ys
Pengaliran tidak seragam2. Non-uniform flows diklasifikasikan menjadi
a) Gradually varied flows (GVF)b) Rapidly varied flows (RVF)
11 September 2008 [email protected] 7
b bba a a a a
Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 5
C. Ditinjau dari aspek kecepatan rerata1. Pengaliran mengalir (subcritical flow):
V < Vkr
2. Pengaliran kritik (critical flow):V = Vkr
3. Pengaliran meluncur (supercritical flow):V > Vkr
Catatan: Vkr adalah kecepatan aliran pada saat energi aliran minimum (akan dijelaskan kemudian)
11 September 2008 [email protected] 8
Pengaliran Permanen Beraturan • Sifat pengaliran:
– Luas tampang lintang tidak berubah sepanjang ruang dan waktu.
– Kecepatan aliran konstan, sehingga percepatannya a = 0.
• Menurut Hukum NewtonF = m•a = 0, sehingga
– gaya pendorong = gaya penahan aliran.• Akan diteliti gaya-gaya yang bekerja pada
aliran.11 September 2008 [email protected] 9
Gaya-gaya yang bekerja 1
• Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin
• Komponen gaya beratG cos ditahan oleh dasar saluran.
• Tekanan hidrostatika saling meniadakan.• Gaya Penahan: τ0, gaya gesek aliran dengan dinding.
11 September 2008 [email protected] 10
, kemiringan dasarI
Ia
Ie
G
τ0
2
2V
g
h
dx
Gaya-gaya yang bekerja 2
• Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin
• Gaya Penahan: τ0, gaya gesek aliran dengan dinding sekelilingnya.
• Karena F = 0, makaGaya penggerak = gaya penahan
11 September 2008 [email protected] 11
0sinG P dx 0(Vol. air )sin P dx
Gaya-gaya yang bekerja 3
11 September 2008 [email protected] 12
0(Vol. air )sin P dx
0A sindx g P dx A dxP 0tang dx
0 egRI 0
A taneR
gP I
Tegangan Gesek• Rumus tegangan geser dikelompokkan sebagai
berikut:
• Ruas kanan tergantung dari geometri sungai akan dipengaruhi oleh kecepatan rerata aliran; sehingga:
11 September 2008 [email protected] 13
0eRI
g
( )eRI f V
Notasi yang digunakanIe = kemiringan garis energiR = A/P, radius hidraulikA = Luas penampang basahP = keliling penampang basahτ0 = tegangan gesek (tiap satuan luas
keliling basah)ρ = rapat massa airg = percepatan gravitasiCatatan:Jika θ kecil, maka sin θ = tan θ = Ie
11 September 2008 [email protected] 14
A
P
Rumus Kecepatan Rerata Chezy• Penelitian empiris korelasi RIe vs V kemudian
banyak dilakukan oleh para peneliti, antara lain:• Menurut de Chezy (1775)
• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Chezy
• dengan C disebut koefisien kekasaran Chezydengan satuan L½T-1 dalam metrik m½/detik.
11 September 2008 [email protected] 15
2
2( )eVRI f VC
eV C RI
Rumus Kecepatan Rerata Manning
• Menurut Gauckler-Manning (1890)
• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Manning untuk sistem SI.
• dengan n disebut koefisien kekasaran Manning tanpa satuan.
11 September 2008 [email protected] 16
2 /3 1/ 21eV R I
n
Rumus Kecepatan Rerata Strickler
• Menurut Strickler
• bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Strickler untuk sistem SI.
• dengan ks disebut koefisien kekasaran Strickler tanpa satuan.
11 September 2008 [email protected] 17
2 /3 1/ 2s eV k R I
Korelasi antar rumus kecepatan
• Untuk sebuah sungai yang sama, ketiga rumus kecepatan aliran tersebut harus memberikan hasil yang sama.
• Oleh karena itu diperoleh korelasi antara ke 3 rumus tersebut sebagai berikut:
11 September 2008 [email protected] 18
1/ 6 1/ 61sC k R R
n
1sk
n
Distribusi Kecepatan
• Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam.
• Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang.
11 September 2008 [email protected] 19
Profil Kecepatan Aliran• Rumus kecepatan aliran rerata yang
dibahas di depan, biasanya cukup memadai untuk keperluan ketekniksipilan.
• Akan dibahas profil kecepatan aliran sepanjang vertikal (kedalaman air) untuk:– aliran permanen beraturan– kasus laminer dan turbulen.
11 September 2008 [email protected] 20
Profil V Aliran Permanen Seragam• Tegangan gesek pada aliran permanen dan
seragam:
• Untuk aliran laminer (Re = VR/ν < 500)
Tegangan geser menurut Newton:
• Untuk aliran turbulen (Re = VR/ν > 600)
Tegangan geser menurut Prandtl:
11 September 2008 [email protected] 21
0 egRI
zz
dudz
22 z
zdudz
Profil Kecepatan Aliran Laminer 1
• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h:
• dengan h kedalaman muka air total dan z adalah kedalaman air pada titik tinjauan.
• Pers. (1) = (2), sehingga:
11 September 2008 [email protected] 22
( )z eg h z I
( )ze
du g h z Idz
Profil Kecepatan Aliran Laminer 2
Syarat batas, z = 0, uz = 0, jadi C = 0, sehingga
11 September 2008 [email protected] 23
( )ze
du g h z Idz
( )z edu gI h z dz
( )ez z
gIu du h z dz
21( )
2e
zgIu hz z C
21( )2
ez
gIu hz z
berbentuk parabola
Profil Kecepatan Aliran Laminer 3• Profil tegangan gesek • Profil kecepatan
11 September 2008 [email protected] 24
21( )2
ez
gIu hz z
( ) zz e
dugI h zdz
h-z
z
τzh
h-z
z
uzhV
Kecepatan Rerata Aliran Laminer
Debit aliran tiap lebar saluran q = Q/B
untuk B = ∞:
11 September 2008 [email protected] 25
zq u dz 2
0
1( )2
hegIq hz z dz
32 3
0
1 12 6 3
he egI gh Iq hz z
qVh
untuk B ≠ ∞:2
3egh IV
2
3egR IV
Kecepatan rerata dihitung:
Profil Kecepatan Aliran Turbulen 1
• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, di dekat dasar:
• Tegangan geser menurut Prandtl:
• dengan ℓ (mixing length) = z, adalah konstanta universal von Karman = 0,4; z adalah kedalaman titik yang ditinjau dari dasar saluran.
11 September 2008 [email protected] 26
z eghI
22 z
zdudz
Profil Kecepatan Aliran Turbulen 2• Pers. (1) = (3), sehingga di dekat dasar berlaku:
• disebut dengan hukum pembagian kecepatan universal Prandtl-von Karman, dengan kecepatan gesek didefinisikan sebagai:
11 September 2008 [email protected] 27
22 z
edu ghIdz
ez
ghI dzduz
0
ze
zz
ghI dzuz
*
0
lnzV zu
z
* eV ghI
Hukum Kecepatan Universal
• Walaupun dijabarkan dekat dasar, namun hukum distribusi kecepatan universal Prandtl-von Karman berlaku untuk seluruh kedalaman air (h).
• Hukum ini berlaku untuk aliran turbulen, maka pada daerah batas laminer (δ) dekat dasar hukum tersebut tidak berlaku.
• Dari penelitian diperoleh bahwa:
11 September 2008 [email protected] 28
*11,6V
Lapis Batas Laminer• Nilai lapis batas laminer:
dengano μ = kekentalan dinamik (ML-1T-1) atau N detik/m2
o ρ = rapat massa (ML-3) atau kgm/m3
o ν = kekentalan kinematik (L2T-1) atau m2/detik
Nilai νt oC 0 10 20 30ν 10-6 m2/det 1,8 1,3 1,0 0,8
11 September 2008 [email protected] 29
*11,6 dan V
Kecepatan pada Batas Laminer 1
• Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B = ∞, R = h, pada lapis batas laminer:
• Tegangan geser laminer menurut Newton:
• Pers. (1) = (2), sehingga:
11 September 2008 [email protected] 30
20 *z eghI V
zz
dudz
2*
zdu Vdz
2
*z
Vdu dz
2
*z
Vu z
Kecepatan pada Batas Laminer 2• Pada daerah batas laminer δ profil kecepatan linier:
• Pada batas laminer, z = δ, nilai kecepatan:
• Sesungguhnya perubahan kecepatan dari hukum logaritmis menjadi linier tidak terjadi secara mendadak namun melalui transisi dari za dan zb.
11 September 2008 [email protected] 31
2*
zVu z
2 2 2* * *
**
11,6 11,6V V Vu VV
* *
30 dan 5a bz zV V
Profil kecepatan Turbulen• Hukum kecepatan logaritmik
Prandtl-von Karman (turbulen)
11 September 2008 [email protected] 32
*
0
lnzV zu
z
z
uz
δ
z0
*
11,6V
*
30azV
*
5bzV
2
*z
Vu z
• Pada lapis batas laminer distribusi kecepatan linier
• Kurva transisidasar saluran
Sifat Pengaliran Secara Hidraulika
• Sifat pengaliran aliran permanen beraturan secara hidraulika dibedakan menjadi 2 yaitu– Hidraulika licin– Hidraulika kasar
• Hukum kecepatan universal Prandtl-von Karman mempunyai nilai z0 yang berbeda untuk kekasaran hidraulika yang berbeda.
11 September 2008 [email protected] 33
Visualisasi Hidraulika Licin & Kasar
• Hidraulika Licin • Hidraulika Kasar
11 September 2008 [email protected] 34
( )7
a ( )7
a
2a 2a 2aδ
*
11,6V
dasar saluranδ/7k
= 2a
δ
*
11,6V
dasar salurank = 2a δ/7
• Untuk saluran bersifat hidraulika licin
maka nilai:
dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:
biasa digunakan di Indonesia
Pengaliran Hidraulika Licin 1
11 September 2008 [email protected] 35
( )7
a
0 100 104z
*11,6V
Pengaliran Hidraulika Licin 2• Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan:
• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:
11 September 2008 [email protected] 36
*
0
lnzV zu
z * *104 104ln 2,3log
0, 4 0, 4zV Vz zu
*1045,75 logz
zu V
*425,75 log hV V
Pengaliran Hidraulika Kasar 1
• Untuk saluran bersifat hidraulika kasar
maka nilai:
dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai:
11 September 2008 [email protected] 37
( )7
a
*11,6V
EropaUSA0 30 33
kz
Pengaliran Hidraulika Kasar 2• Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan:
• Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai z = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata:
11 September 2008 [email protected] 38
*
0
lnzV zu
z * *33 33ln 2,3log
0, 4 0, 4zV Vz zu
k k
*335,75 logz
zu Vk
*125,75 log hV V
k
Rumus Coolebrook & White• Oleh Coolebrook & White kedua rumus di atas
digabung sebagai berikut:• Hidraulika licin:
• Hidraulika kasar:
digabung:
atau
11 September 2008 [email protected] 39
*425,75 log hV V
*125,75 log hV V
k
*125,75 log
27
RV Vk
*65,75 log
7
RV Va
*125,75 log
2 / 7hV
( )7
a
( )7
a
Nilai koefisien kekasaran Chezy
• Rumus Coolebrook & White:
dibandingkan dengan rumus Chezy
maka diperoleh nilai koefisien Chezy:
atau
11 September 2008 [email protected] 40
65,75 log/ 7e
RV g RIa
eV C RI
6 65,75 log 18log/ 7 / 7
R RC ga a
12 125,75 log 18log2 2
7 7
R RC gk k