Hidráulica de linhas laterais
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Dimensionamento da Tubulação
Consiste em:
Dimensionar o valor do diâmetro comercial.
Critérios:
Velocidade média permitida ao longo da linha;
Valores de perdas de carga pré-estabelecida
Aplicação da teoria de escoamento em condutos forçados
Análise econômica
minimização os custos totais da instalação (custos fixos mais custos variáveis).
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Revisão Escoamento em condutos forçados
• A energia da água está contida em três formas básicas ou componentes:
• Energia Cinética (V2/2g):
– devida à velocidade que possui o fluido.
•Energia potencial ou de elevação (h)
– devida à posição referencial do fluido
• Energia de Pressão (P/)
– devida a pressão que o fluido possui;
𝑉2𝜌
2+ 𝑃 + 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Princípio de Bernoulli
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fhhP
g
Vh
P
g
V 2
2
2
21
1
2
1
22
Equação de Bernoulli
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Perda de carga ou de energia
• Atrito na tubulação: – interface líquido/material da tubulação
• Presença de forças viscosas:
– interface líquido/líquido FEAGRI/UNICAMP - 2014 - Prof. Roberto Testezlaf
Perda de carga ou de energia
• Equação Universal ou Darcy-Weisbach
como
gV
D
Lfhf
.2
2
2*
*4
D
Q
A
QV
5
2.0826,0.
5
2..
.2
8.
2
1.
2
2.
.4..
D
QLf
D
QL
gf
gD
Q
D
Lfhf
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Perda de carga ou de energia
• Independe da pressão na qual a água escoa;
• Proporcional linearmente ao comprimento da tubulação;
• Inversamente proporcional a algum expoente do diâmetro;
• Proporcional a algum expoente da velocidade;
• Dependente da rugosidade da tubulação;
• Dependente do regime de escoamento.
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Coeficiente de atrito (f) • Depende do regime de escoamento
– número de Reynolds:
• Regime laminar Re < 2000
VDRe
eRf
64
gD
QLhf
.Re..
..51252
2
υ = viscosidade cinemática da água
igual a 1,003 x 10-6 m2 s-1 (20ºC)
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Coeficiente de atrito (f)
• Regime Turbulento 4.000 < Re < 105
– Equação Blasius (tubos lisos)
– Swamee e Jain
25,0Re
3164,0f
2
9,0Re
74,5
7,3ln
325,1
D
f
ε = rugosidade absoluta do material em m FEAGRI/UNICAMP - 2014 - Prof. Roberto Testezlaf
Rugosidade absoluta
Material Rugosidade (mm)
Ferro fundido 0,25
Aço galvanizado 0,15
PVC 0,005
Polietileno 0,001
Alumínio 0,0015
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Equações Empíricas • Equação de Hazen-Willians
– Q = vazão do escoamento (m3/s)
– J = perda de carga (m/m);
– D = diâmetro interno da tubulação (m);
– C = coeficiente de atrito (adm), assume valores entre 70 e 140, valor máximo para tubos lisos (irrigação).
• O uso dessa equação é recomendada para:
– diâmetros > 50 mm
– Velocidade de escoamento < 3 m/s.
87,4
852,1
643,10D
L
C
Qhf
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Coeficiente de Rugosidade (C)
Material Coeficiente (C)
Ferro fundido 100
Aço galvanizado (com costura)
125
PVC (até 75mm) 125
PVC (até 100 mm) 135
PVC (> 100 mm) 140
PE 150
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Dimensionamento de Adutoras
Critério: • Velocidade máxima na tubulação não deve
ultrapassar 2,0 m/s. Para evitar:
– Sobrepressão elevada quando há interrupção do fluxo
(golpe de Aríete)
– Vibrações na tubulação que reduzem a vida útil
– Perda de carga (pressão) excessiva, pois ela é
diretamente proporcional à velocidade da água
• Velocidade mínima de 0,5 m/s para evitar
deposição de partículas
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Aplicação Dimensionar o diâmetro da tubulação de recalque de um pivô central que tem 500 m de comprimento e opera com uma vazão de 350 m3.h-1. Determine a pressão na motobomba, sabendo que o pivô deve operar com uma pressão de 350 kPa na torre e que o desnível entre a bomba e o pivô é de 30 m.
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Dimensionamento da Sucção
Critério: • Diâmetro comercial imediatamente superior ao
diâmetro do recalque da bomba (regra prática)
• Verificar se a velocidade resultante não supera o
valor mostrado na Tabela (NBR 12214-Projeto de
sistema de bombeamento de água para
abastecimento público).
Diâmetro nominal
(mm) 50 75 100 150 200 250 300 400
Velocidade
(m/s) 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,40 1,50
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Dimensionamento de linhas laterais
• Critério
– A determinação dos diâmetros e do comprimento
das laterais deve garantir a uniformidade de
distribuição de vazão dos emissores;
– Recomenda-se que a diferença de vazão nos
emissores em uma lateral deve ser inferior a
10% da vazão nominal (vazão média na linha).
• Variação entre 10% e 20% é aceitável e maior que
20% inaceitável.
– Na aspersão recomenda-se o uso de um
diâmetro ou no máximo dois diâmetros em uma
linha lateral. FEAGRI/UNICAMP - 2014 - Prof.
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Dimensionamento de linhas laterais
• Critério
– A variação de vazão de 10% da vazão nominal,
equivale a uma variação de 20% da pressão.
𝑞 = 𝑘𝐻𝑥 𝑑𝑞
𝑑𝐻= 𝑘 𝑥 𝐻𝑥−1 = 𝑘 𝑥
𝐻𝑥
𝐻= 𝑘 𝐻𝑥
𝑥
𝐻= 𝑞
𝑥
𝐻
𝑑𝑞
𝑞= 𝑥
𝑑𝐻
𝐻
Assumindo x = 0,5 e dq = 0,10
0,1𝑞
𝑞= 0,5
𝑑𝐻
𝐻→ 𝑑𝐻 = 0,2𝐻
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Exemplo de aplicação
Para um emissor com um expoente de x = 0,446, calcule a variação de vazão para um variação de pressão de 15%. Calcule também a variação de pressão permissível para uma variação de vazão do emissor de 10%.
𝑑𝑞
𝑞= 𝑥
𝑑𝐻
𝐻
1. 𝑑𝑞
𝑞= 0,446
0,15𝐻
𝐻→ 𝑑𝑞 = 0,07𝑞 ou seja 7%
2. 0,10𝑞
𝑞= 0,446
𝑑𝐻
𝐻→ 𝑑𝐻 = 0,224𝐻 ou seja 22,46%
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5,0
2
29,0
i
f
id
nd
i
f
P
P
gPAC
gPAC
q
q
81,09,0 2
i
f
P
Pif PP 81,0
Para o limite de variação de vazão de 10% na linha lateral, o limite de variação de pressão é equivalente a 20% da pressão de serviço ou pressão média na linha.
Critério de projeto das linhas laterais
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Critério de projeto das linhas laterais
O cálculo dos valores reais de perda de carga em linhas laterais de irrigação, pode ser realizado por dois procedimentos: • Calcular a perda de carga real em cada segmento
de canalização, computando a vazão que escoa nesse trecho;
• Usar um coeficiente de correção que considera a redução na perda de energia decorrente da redução na vazão.
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Perda de carga real Cálculo trecho a trecho
Pi
QT P1?
q1?
P2? P3? P4?
q2? q3? q4?
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Coeficiente de correção de perda de carga
• Escoamento em marcha com vazão decrescente
Sendo:
Hf = perda de carga real ao longo de uma linha lateral de irrigação;
h’f = perda de carga fictícia para uma tubulação sem saída;
F = Fator de correção de Christiansen (tabelado), ou fator de redução da perda de carga,
• F depende:
– Do expoente da vazão ou da velocidade na equação de perda de carga utilizada no calculo
– do número de saídas na tubulação
– e da distância do início da linha para a localização da primeira saída na linha lateral.
'. ff hFH
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Fator de Christiansen
• Escoamento em marcha com vazão decrescente
– Equação original
– Equação Modificada para posição do primeiro aspersor.
Sendo n = número de saídas e m = exp. da velocidade na equação de perda de carga (1,853 ou 2)
26
1
1
1
1.2
.2)2/1(
n
m
mn
nF
26
1
2
1
1
1
n
m
nmF
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N E1 = Ea E1 = Ea/2
1 1,0 1,0
2 0,64 0,52
3 0,53 0,44
4 0,49 0,41
5 0,46 0,40
6 0,44 0,39
7 0,43 0,38
8 0,42 0,38
9 0,41 0,37
10 – 11 0,40 0,37
12 – 15 0,39 0,36
16 – 20 0,38 0,36
21 – 30 0,37 0,36
31- 100 0,36 0,36
Tabela de F
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Exemplo de aplicação
Um tubo de PE com DI de 20,9 mm é utilizado como linha lateral para distribuição de água por microspray em uma plantação de pêssegos. O comprimento da lateral é de 150 m com sprays espaçados de 5 m. Sabendo que a vazão média do spray é de 40 L h-1, estime a perda de carga nessa linha lateral.
Utilizar Planilha
mcaD
QLf
fh 78,8
50209,0
200033,0.500.0826,0.0259,0
5
2.0826,0.'
mcahFH ff 9,237,0.78,8. '
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Variação de pressão em linhas laterais
• Linha Lateral em nível (Δz = 0)
nf PP 20,0
tsfi hhPP 4
3
nf PzP 20,0
hts = altura do tubo de subida do aspersor
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• Linha Lateral em aclive (subindo)
zhzhPPPPPffiifif
zhPP fif
24
3 zhhPP tsfi
zPh nf 20,0
Pi
Pf
Δz
PNzhP ff 20,0
Variação de pressão em linhas laterais
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• Linha Lateral em declive (descendo)
zhzhPPPPPffiifif
zhPP if
24
3 zhhPP tsfi
zPh nf 20,0
Pi
Pf Δz
PNzhP ff 20,0
Variação de pressão em linhas laterais
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Cálculo da linha lateral
• Selecionar um aspersor ou emissor adequado com os valores de vazão (qn) e pressão nominal (Pn) de catálogo.
• O número de emissores (n) na linha lateral é determinado pela divisão do comprimento da linha pelo espaçamento de emissores (L/se).
• A vazão de entrada na lateral é calculada por (QL=n.qn).
• O diâmetro da lateral deve atender o critério de variação de 20% da pressão.
• A perda de carga na (QL, qn, D and L) is calculada utilizando o fator F de Christiansen.
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Aplicação - Aspersão Dimensione o diâmetro de uma linha lateral de aspersão convencional posicionada nas curvas de nível do terreno, utilizando tubulações de PVC, para o comprimento máximo de 150 m, utilizando os aspersores da marca Agropolo (Catálogo abaixo), operando a uma pressão de 35 mca. Refaça os cálculos para a linha disposta em declive e aclive de 1%. Calcule a pressão no início e no final da linha.
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Aplicação - Localizada
Utilizando o gotejador caracterizado pela equação q = 0,96 H0,526 onde q = L/h H= mca, dimensione o diâmetro de uma linha lateral em nível, utilizando tubulações de PE com o comprimento de 120 m, para uma pressão de serviço de 1kgf/cm2 e espaçamentos entre emissores de 0,30m. Refaça os cálculos para a linha disposta em declive e aclive de 1%. Calcule as pressões no início e no final da linha.
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L1 L2
Método para cálculo da perda de carga em linha lateral com dois diâmetros
Segundo Keller e Bliesner
• Estimar hf para o comprimento total com diâmetro maior
• Pf1 = [(L1+L2), D1, (Q1+Q2),(N1+N2)]
•Estimar hf para o comprimento total com diâmetro menor
• Pf2 = [(L1+L2),D2,(Q1+Q2),(N1+N2)]
• 357,0
12
1
2
ff
fa
PP
PPLL
Q1, N1, D1 Q2, N2, D2
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Aplicação - Aspersão Aplicar o conceito de linha com dois diâmetros para o exemplo anterior.
Dimensione o diâmetro de uma linha lateral de aspersão convencional posicionada nas curvas de nível do terreno, utilizando tubulações de PVC, para o comprimento máximo de 150 m, utilizando os aspersores da marca Agropolo (Catálogo abaixo), operando a uma pressão de 35 mca.
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