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HIDROMETRIA DE LAS CONDUCCIONES LIBRES Y FORZADAS

CAPÍTULO 1 GENERALIDADES

El agua es un elemento fundamental para la vida, para el desarrollo de la

agricultura, la industria y para el abastecimiento de las poblaciones. El empleo eficaz

del agua depende en gran parte de su aforo lo que permite disponer de agua

suficiente para combatir las dañinas sequías y obtener alto rendimiento agrícola,

suministrar el agua necesaria para los procesos fisiológicos de las plantas, a las

industrias y al consumo humano.

La Hidrometría es la rama de la Hidráulica que estudia los métodos y medios de

determinar las magnitudes de los elementos que caracterizan el movimiento de los

líquidos y su estado.

El nombre hidrometría es de origen griego, hidro que significa agua y metro,

medición, o sea medición de agua.

La hidrometría se diferencia en su aplicación a los diferentes tipos de conducciones,

así se puede distinguir:

• La hidrometría de las conducciones libres

• La hidrometría de las conducciones forzadas.

La particularidad específica del empleo de la hidrometría , no es sólo con el fin de

utilizar los datos de las mediciones y observaciones en los cálculos hidrológicos e

hidroeconómicos, sino también en la dirección de la explotación, de la toma y

distribución del agua, del riego, del abasto a comunidades e industrias y de la

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evacuación del excedente, para la ejecución operativa de los planes de uso del

agua en los sistemas de abasto y recolección, así como la ejecución de la

regulación del balance de las sales en las tierras bajo riego.

En la actualidad son muchos los métodos de medición del agua utilizados en la

práctica, debido a esto su clasificación es amplia y varía de un autor a otro. Los

métodos se dividirán en dos grandes grupos: métodos indirectos y métodos

directos.

Métodos indirectos : Se basan en la medición de la distribución de velocidad en la

sección transversal para posteriormente, de acuerdo al principio de continuidad

calcular el gasto que pasó por la sección de control en el momento de la

medición.

Al ser el patrón de velocidades en una sección transversal de una conducción libre

muy poco uniforme, la medición de las velocidades se convierte en un trabajo

laborioso y en extremo delicado. La medición de la velocidad se realiza con

instrumentos especiales, tales como micromolinetes, tubos de Pitot, por métodos de

dilución de sustancias químicas o trazadores radioactivos y en los últimos años con

el empleo del láser . Hay técnicas que son más aconsejables en conducciones

forzadas, otras en las libres, mientras que otras son posible de utilizar, con ligeras

modificaciones, en ambas conducciones.

Métodos directos: Son aquellos que utilizan un instrumento, dispositivo u obra

calibrada para la medición del gasto. Esta medición se efectúa previa calibración

de la obra , o lo que es lo mismo, después de conocer la relación funcional Q = f ( h

) o Q = f ( ∆p ) o su equivalente para la obra en cuestión.

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Entre las obras más utilizadas en conducciones libres están los : vertedores, umbrales

y canaletas; mientras que entre los instrumentos o dispositivos más empleados en las

conducciones forzadas están los metros Venturi, Placas Orificios, flujómetros

electromagnéticos, ultrasónicos y los másicos.

La explotación de los sistemas de riego , acueductos, alcantarillados, campos de

pozo o presas y otras obras hidráulicas, exige observaciones permanentes del

régimen de agua, con el fin de utilizar más racionalmente los recursos hidráulicos y

proteger las obras contra la acción destructiva de las aguas. De este modo la

hidrometría está estrechamente ligada a la investigación, la construcción y la

utilización más eficaz de las obras hidráulicas. En este sentido, su significación es muy

grande.

No se puede hablar de explotación correcta, si en el sistema que se trate, no se

realiza la medición de los gastos de agua que entran y salen. La confección del plan

del uso del agua , el establecimiento y aprovechamiento de las normas de

consumo para su confección y todos los demás tipos de planificación ligados con el

abasto de agua, carecen casi de sentido, si en la práctica, no se sabe que cantidad

de agua se entrega a un consumidor, o se recibe, en un intervalo de tiempo dado.

Esto se hace aún más crítico para los sistemas de abasto que toman agua de

fuentes con limitaciones en la entrega, donde una entrega de agua sin medición

puede conllevar al mal uso del agua o a insuficiencias en la entrega de agua a

algunos usuarios.

Es indispensable que la existencia de obras de regulación en los sistemas esté

asociada a la hidrometría y que permitan conocer que cantidad de agua se

entregará a una conducción o a un área determinada. Por eso es completamente

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lógico y absolutamente necesario, junto con la construcción de un sistema de

abasto o recolección, construir sus obras hidrométricas.

1.1 TIPOS DE HIDROMETRÍA Y SUS OBJETIVOS.

Es un hecho la diferencia conceptual que implican los distintos tipos de hidrometría

en el momento de seleccionar el elemento de medición. Aunque no existe una

clasificación única se considera adecuada la siguiente:

• Hidrometría General.

• Hidrometría de Investigación.

• Hidrometría de Explotación.

Por Hidrometría General se entiende el proceso de medición de gasto en corrientes

naturales (ríos, estuarios). etc.), en conductoras de interés, campos de pozos, etc., y

que tienen como objetivo conocer el comportamiento de estos y elaborar series

históricas de datos que permitan efectuar los cálculos hidroeconómicos y proyectar

las futuras obras de una forma segura y económica.

La precisión en este grupo no es el aspecto fundamental, y en términos generales se

acepta una tolerancia de un 5 % a un 10 %, recayendo todo el peso en recoger, en

los diferentes momentos, el comportamiento de la corriente hidráulica y su

distribución en el tiempo. Estas mediciones se realizan durante muchos años siendo,

más confiables mientras mayor sea el número de estos.

Dada la magnitud casi siempre elevada de los gastos así como las variaciones de

estos es aconsejable y económico el empleo de los métodos indirectos o de área -

velocidad, dilución, entre otros, o algún dispositivo hidrométrico portátil.

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La Hidrometría de Investigación es una parte muy especifica y se dedica a las

mediciones de una determinada obra o equipo, del que se desea conocer su

comportamiento, nos referimos por ejemplo, cuando se estudia en un canal una

obra para conocer su comportamiento hidráulico, o cuando un fabricante de

equipos de bombeo desea obtener la curva Q= f(h) de estos .

En estos casos la precisión si es un factor primordial y está en dependencia de lo que

se desee obtener. En general es del orden del 1 % al 2 % y los gastos son casi

siempre pequeños.

Las condiciones en que se pueden llevar a cabo estas mediciones son

extremadamente diversas y muy específicas según el trabajo que se realice, todo

esto hace que en las mediciones para el gasto a veces se prefiera el método de

aforo volumétrico o gravimétrico o que la obra hidrométrica para estos casos, sea

una obra o dispositivo predefinido con mucho tiempo de antelación, calibrado y

confrontado a nivel de laboratorio en múltiples ocasiones. Estas mediciones se

realizan tantas veces como sea necesario para lograr la confiabilidad máxima

disminuyendo los errores .

El concepto de Hidrometría de Explotación es muy amplio y no se limita al uso de los

datos de la medición y observaciones en los cálculos hidrológicos e

hidroeconómicos, sino también en la dirección de la explotación horaria, toma y

distribución del agua, por lo general en este caso no basta con aforar el flujo de

agua circulante, pues además es necesario regularlos en función de las demandas ;

de aquí la prioridad que se le brinda en este caso a los dispositivos que cumplan

ambas tareas, es decir. medir y regular. Se aceptan valores entre el 1% y el 10% en la

medición de los gastos.

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Por su parte, las mediciones hidrométricas se pueden dividir en dos grupos

fundamentales de acuerdo a su objetivo:

• las Mediciones Sistemáticas

• las Mediciones de Control.

Las Mediciones Sistemáticas son las que se realizan como bien lo indican su nombre

sistemáticamente, con el objetivo de obtener registros del comportamiento

hidráulico, la frecuencia de las mediciones oscila en función del régimen de trabajo

del sistema o elemento del sistema que se controle.

Las obras para tales fines deben ser resistentes, de fácil acceso y con posibilidades

de automatización, aunque el costo inicial sea algo mayor, pero como su

explotación se extiende durante años, se logra un efecto económico favorable al

disminuir los costos de explotación y mantenimiento. La automatización la impone la

necesidad de manipular un gran número de datos con mínimos errores, que de estar

sometidos al factor humano disminuirían considerablemente su exactitud, y la

disminución de los costos de explotación al minimizar la mano de obra necesaria.

Las Mediciones de Control tienen como objetivo revisar el trabajo de las obras

hidrométricas, es decir comprobar el estado técnico de estas, la calidad y precisión

de las mediciones; por ejemplo la correspondencia de las curvas de calibración con

los gastos reales, etc. Este tipo de mediciones se realiza esporádicamente con una

frecuencia fijada por el explotador, adicionalmente se realizan cuando por alguna

causa pudieron ser modificadas las condiciones hidráulicas de la obra, haciéndose

necesaria su comprobación.

Este trabajo está orientado fundamentalmente al diseño de las diferentes obras y

dispositivos hidrométricos, que pueden ubicarse en la red de canales, red de

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tuberías o redes mixtas de los sistemas de abasto y recolección, para un mejor

control y uso del agua.

Para la confección de este manual fue necesario elaborar una metodología de

cálculo que uniformice y facilite la obtención de los resultados. Para llegar a ello se

realizó una amplia búsqueda bibliográfica, así como, debates con un grupo de los

especialistas más estudiosos de esta temática.

Dos problemas de diferente trascendencia inciden en el correcto diseño y

explotación de una instalación hidrométrica :

• la selección del elemento hidrométrico.

• el cálculo y diseño del elemento.

1.2 PROBLEMAS DE LA SELECCIÓN .

La selección de una obra, dispositivo o cualquier otro medio para la medición de

caudales, es una tarea en la que influyen diferentes y numerosos factores.

En el proceso de selección de la técnica de medición del flujo de agua en

conducciones libres o forzadas pueden destacarse las siguientes etapas iniciales :

- Definición de los factores de selección ordenados según su incidencia .

- Conocer el comportamiento del sistema en todo su rango de trabajo. Esto es,

calcular las profundidades reales o las presiones, según el caso, en cada sección

para cada gasto y cada condición de operación.

La complejidad en la definición de los factores de selección radica en el número

elevado de aspectos que intervienen en el proceso, muchos de estos son de

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carácter experimental y otros de apreciación o estimación. La capacidad de

conducción, máxima y mínima de una obra o dispositivo hidrométrico, su rango de

gasto, su afectación aguas arriba y aguas abajo de su ubicación, son algunos de los

factores empíricos, y aunque estos varían según el autor se puede llegar a un

consenso. Entre los factores de apreciación encontramos por ejemplo la estimación

del coeficiente de rugosidad , siendo este un punto muy polémico entre los

proyectistas.

Ordenar los factores según su influencia en la selección del método de medición es

un aspecto muy debatido, donde cada especialista se apoya en su experiencia y

dado el número elevado de elementos a tener en cuenta es extremadamente difícil

llegar a un consenso general.

1.3 PROBLEMAS ASOCIADOS AL CÁLCULO.

El cálculo de la relación Q = f ( h ) o Q = f ( ∆p ) del elemento hidrométrico, no es un

proceso complejo, pero si largo y tedioso, por lo que estos no siempre se realizan

con la amplitud requerida a pesar de su vital incidencia en el proceso de selección y

por lo general solo se chequea para los gastos extremos .

Cada medidor posee sus propias características, por lo que también presentan sus

propios problemas al realizar el cálculo. Hay problemas que son comunes para los

medidores que se utilicen en ambos tipos de conducción, como son : la sensibilidad

al gasto mínimo y los costos iniciales y de operación . Otros problemas se presentan

como consecuencia de las particularidades de cada conducción.

Situaciones que se presentan en las conducciones libres:

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Un problema que abarca todas las obras hidrométricas que se utilizan en las

conducciones libres, es la determinación de la altura del agua en función del

caudal que pasa en un momento dado, lo cual varía de acuerdo al tipo de obra a

tratar, ya que para cada caso específico existen ecuaciones diferentes para la

determinación del caudal, con sus coeficientes de gasto y velocidad propios, que

varían si el trabajo de la obra es libre o sumergido. En el caso de las conducciones

forzadas esta situación no se presenta.

Un factor importante a tener en consideración a la hora de realizar el cálculo en las

conducciones libres, son las condiciones aguas abajo de la obra, las cuales juegan

un papel fundamental en el diseño, ya que en dependencia de la variación de la

altura aguas abajo varían las condiciones aguas arriba de la obra, lo que puede

ejemplificarse así: al diseñar una obra, el incremento de la altura del agua en el

canal, aguas abajo de la obra, provocara un aumento de la altura de la obra, para

que trabaje bajo las condiciones de régimen libre, esto es, que el nivel aguas abajo

no influya en el valor de la carga en la obra. Esto pudiera implicar un recrecimiento

de las bermas del canal, provocado por el aumento de la curva superficial que se

crea, aspecto este desfavorable económicamente. En caso de que no se deseen

variar las condiciones de las bermas aguas arriba, el incremento de la altura aguas

abajo pudiera conducir a la construcción de un escalón, el cual aumentaría los

volúmenes de excavación y pudiera provocar pérdidas de comando sobre las áreas

bajo riego o sobre los canales receptores, también estos factores acarrean

problemas económicos.

En el caso particular de las canaletas puede suceder que, para canales de plato

pequeño y taludes pronunciados, la canaleta trabaje primero sumergida y a medida

que aumente el caudal el incremento relativo de las alturas de agua en el canal y la

canaleta cree las condiciones para que se pase de un régimen sumergido a un

régimen libre.

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Por último la obra hidrométrica, ya ubicada y calculada, necesita el

dimensionamiento y cálculo de la obra de transición aguas arriba, que es la

responsable de trasladar la sección del canal a la sección del canal de

aproximación de la obra hidrométrica. Algunas obras, como por ejemplo la

canaleta Parshall, vienen con su obra de transición aguas arriba predefinida lo cual

puede hacer más simple esta solución. En cualquier caso, tenga o no asociada

transiciones aguas arriba, esta puede diseñares con la geometría más

recomendable desde el punto de vista constructivo, siempre que los cálculos

hidráulicos garanticen una entrada de agua gradual y tranquila. En el caso del

cambio de geometría aguas abajo, en general una transición brusca no crea

grandes dificultades desde el punto de vista de funcionamiento y en casos

especiales se necesita el diseño de otra geometría, solo en las

variantes que llevan caída libre, esta hace las funciones de caída y transición a la

vez, con lo cual queda resuelta la solución aguas abajo.

Situaciones que se presentan en las conducciones forzadas:

La hidrometría en las conducciones forzadas es, aparentemente, más sencilla de

resolver y el problema del cálculo se centra en dos cuestiones : definir si las perdidas,

que introduce el medidor, afectan sensiblemente el trabajo de la conducción y

establecer las longitudes de tramo recto de tubería, aguas arriba y aguas abajo,

que garanticen que el trabajo del medidor sea según lo indicado.

Aquí los problemas que surgen con los cambios de diámetro entre el del medidor y el

del conducto, se resuelven con un tramo de tubo recto y no con una transición y los

problemas generados por las perdidas de energía que introduce el medidor se

reflejan en una disminución del gasto.

Una forma general de enunciar el proceso de cálculo es:

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a.- Definición del gasto máximo ( Q m a x ) y mínimo ( Q m i n ) a conducir.

b.- Ubicación del medidor : Estacionado.

c.- Cálculo de las condiciones de circulación, en la sección de medición, para el

rango de gastos.

ch.- Selección del medidor.

d.- Dimensionamiento preliminar.

e.- Cálculo de los parámetros hidráulicos.

f.- Comprobación de las restricciones impuestas para el diseño.

A este nivel el no cumplimiento de algunas de las restricciones llevará a :

1.- Regresar al punto d, o ,

2.- Regresar al punto ch, o ,

3.- Regresar al punto a y redefinir los gastos máximos y mínimos.

Es común que para rangos de gasto grandes ( Q m a x - Q m i n ) , lo más eficiente

sea dividir el gasto máximo en 2, 3 , ... o n partes y diseñar obras en paralelo con

rango de gastos iguales ( (Q m a x / n) - Q m i n ) o con rangos de gastos diferentes,

por ejemplo, ( Q m a x - (Q m a x /2) ) y ( (Q m a x /2) - Q m i n ) en el caso que la

división fuese en dos obras.

Una vez completado este nivel de cálculo se termina así :

g.- Calculo de la afectación que provoca la obra aguas arriba del canal. Esto

implica el cálculo del remanso o caída de nivel y sus consecuencias en el proyecto.

h.- Cálculo de la afectación que provoca la obra aguas abajo del canal. Implica el

cálculo de la caída libre, si esta fuera necesaria, su dimensionamiento y repercusión

en los niveles aguas abajo.

1.4 REQUISITOS DE LAS OBRAS Y DISPOSITIVOS HIDROMÉTRICAS.

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Dos requisitos preliminares deben cumplirse para la correcta utilización de una obra

hidrométrica :

• Que el régimen sea permanente.

• En el caso de las conducciones libres, que el Número de Froude ( v / ( g*D) 0 . 5 )

aguas arriba de la obra sea menor que la unidad ( NF < 1 ) .

La primera condición es necesaria si la medición de los caudales es manual, ya que

las variaciones de los parámetros hidráulicos de la conducción, con el tiempo,

pueden introducir errores graves en la toma de la información. Sin embargo, si el

sistema de medición es automatizado y su frecuencia de respuesta, adecuada a las

variaciones de la profundidad, la velocidad o la presión, según sea el caso, la

medición del gasto es factible convirtiéndose la medición de la o las variables en el

hidrograma, q(t), cuestión esta en extremo importante en la regulación en tiempo

real de canales, redes de canales, sistemas de tubería o sistemas mixtos.

Las experiencias de varios países en el empleo de métodos de aforo en la ejecución

de los planes de uso del agua, han definido una serie de requisitos para los medios

de medición del agua, tales como:

1. Operatividad de la medición del agua.

2. El error en la medición no debe superar el 5 % .

3. Posibilidad de automatización en la medición.

4. Las obras inducidas para estos fines no deben ser complejas.

5. El cálculo derivado y las propias mediciones deben ser simples.

El proyecto de la red hidrométrica de un área puede estar constituida por técnicas

de medición pertenecientes a los métodos indirectos, a los métodos directos o a

ambos, puede también estar constituida por elementos de medición para

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conducciones libres y forzadas, elegidos y ubicados de forma tal que la medición se

realice de la mejor forma desde el punto de vista técnico-económico. El requisito

fundamental que deben satisfacer las ubicaciones de los puestos hidrométricos en

un sistema es garantizar en tiempo y forma la regulación del agua y determinar la

información necesaria para el balance hídrico, tanto del sistema como de las partes

de este.

La ubicación de los puntos debe ser tal que se cumplan todas las tareas con la

menor cantidad de ellos y de ser posible que varios objetivos se logren en un mismo

puesto. Esto además de disminuir la inversión y el costo de la mano de obra para la

operación permite asegurar una mejor y más eficiente dirección de los trabajos de

explotación.

Para la elección y empleo de las técnicas e instrumentos a utilizar en cada puesto es

necesario tener en cuenta las características condiciones tecnológicas y de

explotación, exigencia de la construcción, efectividad técnico-económica, grado

de automatización presente y futuro del sistema, etc. Debe observarse

rigurosamente durante la elección, que para un mismo sistema, en las áreas con

condiciones similares, se emplee una misma técnica de medición, así como un

mismo tipo de construcción y equipamiento similar.

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CAPÍTULO 2 OBRAS HIDROMÉTRICAS

La selección de la Obra Hidrométrica a proyectar en cada ubicación del trazado

del canal, es una decisión de trascendencia, tal que, si esta selección es

inadecuada, bien por las condiciones de explotación, por los gastos de circulación

o simplemente por la calidad del agua que se conduce, el trabajo será inadecuado

y con él, el trabajo de toda o una parte de sistemas de canales a que pertenece la

obra.

2.1 CLASIFICACIÓN DE LAS OBRAS HIDROMÉTRICAS.

Las obras hidrométricas pueden clasificarse en función de las diferentes cualidades

de la obra, de su función o de sus características específicas.

El Dr. Oscar García Soto establece una clasificación de lo que él denomina “puestos

hidrométricos” según lo siguiente :

• de apoyo : para medir los recursos hídricos de la fuente de agua. Generalmente

pertenecen al organismo o entidad que tiene la responsabilidad de la

administración regional y nacional del agua .

• de cabecera : se ubican en la cabecera de los canales magistrales, en las tomas

de agua de las fuentes internas y en todos los suministros de agua del sistema.

• de distribución : se ubican en la entrada de los canales que toman agua del

magistral.


• de usuarios : se organizan en la red interna, en los puntos de abastecimiento a los

usuarios.

• internos : para la organización y control de la distribución en la red interna. Se

ubican en la cabecera de todos los canales permanentes del sistema.

• de evacuación : se ubican para conocer el agua no utilizada y que se vierte en

la red de drenaje.

• de balance : utilizados en lugares estratégicos para permitir un balance del uso

del agua y las perdidas de agua.

• de drenaje : semejante a los puestos de evacuación, su función es cuantificar el

drenaje interno de un sector dado del sistema.

• de seguridad : ubicados en sectores críticos donde la información de ellos puede

servir para prevenir desbordamiento o destrucción parcial de la obra.

Lo más importante de esta clasificación es que advierte de todos los puntos de una

red que deben tenerse en cuenta en el momento de cuantificar los gastos y

volúmenes de agua que escurren por la misma, por tanto constituye una guía para

el análisis de los puntos de medición de cualquier sistema.

En el caso de las obras hidrométricas, tomando como base la experiencia mundial y

dentro de ella haciendo énfasis en la experiencia cubana en los últimos años, se

establece la siguiente clasificación :

• obras hidrométricas para medición: aquellas especialmente diseñadas y

calibradas para su utilización como obra típica.

• obras hidrométricas para medición y regulación : aquellas que además de

cumplir con el requisito anterior permiten la regulación del gasto o de los niveles.

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• obras calibradas : aquellas obras no típicas calibradas in-situ o a nivel de

laboratorio para su uso específico en un sistema. Pueden resultar importantes en

sistemas ya construidos que tengan una deficiente red hidrométrica.

• obras con regulación propias : obras con o sin partes móviles diseñadas con el fin

de mantener un nivel constante, o un gasto constante o derivar gastos

proporcionales.

En este manual se abordará el diseño de las obras hidrométricas para medición y

para medición y regulación.

2.2 OBRAS HIDROMÉTRICAS .

2.2.1 Obras Hidrométricas para medición.

Son obras especiales, utilizadas para la medición de agua en los sectores de la red

donde no se regula el agua. Entre las mismas podemos enumerar los vertedores,

umbrales, canaletas y toberas hidrométricas.

VERTEDORES. Los vertedores son elementos que obstruyen la circulación del agua en una

conducción libre y por encima de los cuales el agua vierte; de hecho, esto implica

una sección de control, de modo que la carga existente sobre el vertedor permite

determinar con exactitud el caudal que esta circulando. Este tipo de obra es muy

utilizado como elemento de medición en canales de todo tipo y, además, se

emplea como aliviadero en embalses. También es ampliamente utilizado para

elevar el nivel del agua con el fin de disminuir velocidades y alejar el peligro de

erosión. De forma general un vertedor consiste en una escotadura o umbral, a través

del cual fluye el agua, confinada por las paredes laterales de los estribos que lo

limitan lateralmente y los une a las paredes del canal, figura 2.1.

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FIGURA 2.1 ESQUEMA DE UN VERTEDOR

Atendiendo al ancho del umbral, los

vertedores pueden clasificarse en

dos grupos:

1- Vertedores de pared delgada,

figura 2.2.

Las geometrías más usuales son :

- Rectangular.

- Trapezoidal.

- Triangular.

- Semicircular.

FIGURA 2.2 VERTEDOR DE PARED DELGADA

2- Vertedores de umbral largo o umbrales, figura 2.3.

Las geometrías y modelos más usuales son :

- Rectangular

- Rectangular con nariz redondeada

- Triangular

- Saniiri

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- Trapezoidal

FIGURA 2.3 VERTEDOR DE UMBRAL LARGO.

Sus principales ventajas radican en :

• su facilidad constructiva y baja inversión inicial en el caso de los de pared

delgada.

• la sensibilidad de algunas geometrías para los gastos mínimos.

• la flexibilidad de algunos diseños para adaptarse a situaciones complejas.

Sus principales desventajas radican en :

• debe trabajar siempre con vertimientos libres

• en los de pared delgada y algunos diseños de umbral largo se retienen los

sedimentos aguas arriba de la obra lo cual puede llegar a falsear la medición.

• los de pared delgada elevan considerablemente el nivel aguas arriba de la obra.

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HIDROMETRÍA DE LAS CONDUCCIONES LIBRES Y FORZADAS

CANALETAS. Las canaletas son obras que se colocan en un tramo corto de canal, estas pueden

ser construidas in-situ o prefabricadas, se dimensionan de forma tal que se produzca

el régimen crítico en una de sus secciones y se pueda conocer el gasto en función

de las profundidades de circulación en la canaleta, figura 2.4.

Una canaleta aforadora consta de una contracción gradual que conduce el flujo a

una sección reducida o garganta, después de la cual se produce un

ensanchamiento, también gradual, hasta que la sección de la canaleta coincida de

nuevo con el canal. La pendiente de fondo de la canaleta puede o no coincidir con

la del canal según sea su diseño. Las canaletas se clasifican de acuerdo a sus

características específicas, dentro de las más utilizadas están la : Parshall, Saniiri,

Garganta Cortada, Garganta Alargada.

FIGURA 2.4 CANALETA EN VISTA EN PLANTA

Esta técnica de aforo

presenta ventajas con

respecto a las demás, la cual

radica en que:

• No retiene agua en el

canal en la mayoría de los

diseños conocidos.

• No afectan los sedimentos en suspensión, ya que no existen zonas de posibles

depósitos. Esto no se cumple en algunos diseños específicos.

• Admite, por lo general, una amplia gama de gastos para un mismo diseño, lo

que permite adecuación a diferentes particularidades.

• Pueden trabajar con vertimiento libre o sumergido.

Su desventaja fundamental radica en su complejo diseño y construcción .

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TOBERAS HIDROMÉTRICAS Y ORIFICIOS : Las toberas son obras hidrométricas que se utilizan para pequeños caudales,

principalmente en canales de riego. Se basan en crear una diferencia de carga por

el estrechamiento de la tobera, la cual trabaja sumergida. La tobera Saniiri fue

desarrollada por Butirin M. V. en 1937, puede ser de sección circular, cuadrada o

rectangular, figura 2.5.

FIGURA 2.5 TOBERA.

Los orificios son

perforaciones,

generalmente

circulares,

biseladas

realizadas en

una placa de

metal que

obstruye el paso

del gasto forzándolo a pasar por el orificio. Su trabajo es pues igual al de la tobera y

se aconseja para caudales muy pequeños, propios de surcos y canales terciarios.

Las principales ventajas residen en la simplicidad constructiva de estos elementos, su

bajo costo de producción y su poca exigencia para el trabajo.

Su principal desventaja radica en lo pequeño de los gastos con que operan y en el

alto nivel aguas arriba que necesitan para su trabajo.

2.2.2 Obras Hidrométricas de Regulación.

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Son obras para la medición y regulación del caudal por lo que en su composición

entran algún dispositivo hidrométrico. Este tipo de obra facilita las etapas de

automatización y telemecanización de la medición, y regulación del agua del

sistema.

Las obras hidrométricas de regulación están destinadas a la doble función de

regular y a la vez medir el gasto de agua : la regulación se realiza mediante

compuertas, generalmente planas, mientras que el dispositivo hidrométrico se diseña

para crear, en un corto tramo, una diferencia de carga que permita la medición. El

dispositivo puede encontrarse aguas arriba de la compuerta, o aguas abajo de la

misma.

La ventaja fundamental de los primeros sobre los segundos estriba en que trabajan

sumergidos aguas abajo de la obra o no, mientras que los otros necesitan una

sumersión para poder operar, figura 2.6.

FIGURA 2.6 OBRA HIDROMÉTICA Y DE REGULACIÓN.

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2.2.3 Exigencias principales para la ubicación e instalación de obras de tránsito y

obras hidrométricas de regulación.

En general estas obras deben satisfacer las exigencias constructivas, de explotación

y técnico-económica siguiente:

1. La obra debe ubicarse en un tramo recto de canal, de sección transversal

uniforme, rugosidad y pendiente de fondo constante. La sección aguas arriba del

emplazamiento debe ser de dimensiones tales que para el Q máximo el Numero de

Froude sea menor que 0.5.

2. La ubicación de la obra no debe coincidir con juntas constructivas.

3. La construcción de la obra hidráulica y su equipamiento no deben dificultar el

desarrollo perspectivo de cualquier etapa de automatización .

4. La explotación de las obras hidrométricas deben ser garantizadas en cualquier

condición y régimen de trabajo de los canales, debe garantizar cubrir el diapasón

necesario de las mediciones.

5. El funcionamiento de las obras y equipos hidrométricos no debe perjudicarse a

causa de la sedimentación, basuras cuerpos flotantes y otros factores.

6. Las obras hidrométricas deben poseer una protección simple, deben ser de fácil

inspección y reparación, de fácil instalación de los equipos y los medios de

automatización.

7. El error relativo máximo de las mediciones no debe ser superior a ± 5 % .

8. Para facilitar el desarrollo perspectivo de las distintas etapas de automatización

los gastos de agua deben depender de no más de 1 o 2 variables.

9. Deben corresponderse con las exigencias constructivas de explotación y técnico-

económica del sistema de riego.

De forma específicas las obras deben cumplir los siguientes requisitos tecnológicos:

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1. La instalación de la

obra debe ser

perpendicular a la

dirección de la

corriente del agua y en

posición vertical.

2. La cresta o umbral

debe quedar

perfectamente

nivelada, a fin de que

el agua que pasa sobre

ella tenga la misma profundidad en todos los puntos y a todo lo largo.

3. En los vertedores de pared delgada el borde aguas arriba debe ser afilado, 1 a 2

mm de espesor, para que el agua que cae lo toque en un solo punto.

4. El nivel del agua se debe medir, por lo general en pozos de reposo

convenientemente ubicados y de fácil acceso.

5. El sector del canal conductor aguas arriba de la obra de tránsito debe ser recto y

largo, a fin de garantizar un campo regular de velocidades del agua.

6. El instrumento utilizado para medir la carga sobre la cresta aguas arriba de la

estructura aforadora debe ser colocado a suficiente distancia para que se

encuentre en aguas tranquilas con el fin de que no le afecte la curvatura de la

superficie del agua antes de alcanzar la cresta o umbral. Además debe

garantizarse su correcta posición ya sea vertical o inclinado.

7. Deben tomarse medidas contra la erosión aguas abajo del canal producto de la

caída del agua.

De forma sistemática en las obras se debe:

1. Limpiar los sedimentos y escombros almacenados en las cercanías de la obra.

2. Revisar en cada campaña el dimensionamiento y estado técnico de las obras.

CAPITULO 2 PAG 24


3. Minimizar los escapes de agua en la compuerta.

4. Engrasar y pintar las partes metálicas.

2.3 SELECCION DE LA OBRA HIDROMETRICA.

La selección de la obra parte de:

• Los factores que influyen en la decisión.

• El peso relativo de cada factor.

Para clasificar los factores se tomo en consideración el criterio de un grupo de

especialistas que fueron encuestados a tal fin y se realizo una búsqueda

bibliográfica obteniendo de esta última los resultados de mayor significación.

Los criterios que se aportaron por ambas fuentes son sumamente valiosos, no se

contradicen y si se complementan, por lo que, en este manual aparecen de forma

tal que el lector pueda valorarlos por si mismo y llegar a sus propias conclusiones.

2.3.1 Factores de Selección : ISO 1438 / 1980.

Las siglas ISO identifican a la International Organization of Standardization.

Esta Norma establece las condiciones bajo las cuales deberán ser usadas cada una

de las obras hidrométricas, según su clasificación general, estas son:

Vertedores: No son caros, aunque la atención a la cresta requiere de particular

cuidado, por lo que se recomiendan para lugares con fácil acceso. Tienen una alta

precisión, se utilizan en pruebas de bombas, en la industria y en instalaciones

temporales; el de sección triangular se utiliza para grandes variaciones de gastos y

alta sensibilidad.

CAPITULO 2 PAG 25


Umbrales: No son muy caros, pero si robustos, tornándose resistente a los daños, son

los más usados en canales rectangulares donde se puedan limpiar, los de nariz

redondeada tienen un buen rango de gasto y coeficiente de sumersión para obras

medias y pequeñas. Los de forma de V se usan para un gran rango de gasto en

pequeños ríos y canales con caída; pueden ser de cresta fija o móvil. Los de perfil

triangular se recomiendan para lugares con pocas perdidas de cargas disponibles.

Canaletas: Se recomiendan cuando hay transporte de sedimentos

principalmente movimiento de fondo; son de difícil construcción por requerir de una

alta exactitud en su dimensionamiento, tiene un coeficiente de sumersión alto así

como un amplio rango de gasto.


La ISO 4359/1983, ofrece una " Guía para la selección de vertedores y canaletas"; en

la cual primero se define su alcance y campo de aplicaciones que es en régimen

permanente de flujo uniforme y temperaturas entre 5 y 10 grados centígrados,

seguidamente enumera un conjunto de obras que son las que se tendrán en cuenta

a la hora de hacer la selección entre las que se encuentran:

Vertedores .

Rectangular sin contracción lateral.

Rectangular con contracción lateral.

Triangular.

Umbrales .

Rectangular.

Rectangular y nariz redondeada.

Perfil Triangular ( pendiente 1:2 a 1:5 ).

CAPITULO 2 PAG 26


Canaletas .

Con garganta rectangular.

Con garganta trapezoidal.

Con garganta en forma de U.

Caídas hidráulicas .

Caídas hidráulicas.

2.3.2.1. Disponibilidad de diferencia en los niveles de agua.

Los vertedores y las caídas hidráulicas requieren de suficiente diferencia de niveles e

implican una completa aereación del flujo para condiciones de máxima descarga,

por su parte los umbrales pueden usarse para relativamente pequeñas diferencias,

los umbrales de perfil triangular y las canaletas se pueden utilizar para diferencias de

niveles muy pequeñas.

2.3.2.2. Precisión de las mediciones.

Establece la siguiente precisión para cada una de las obras tipificadas:

Vertedores rectangulares . . . . .. . . . del 1 al 4%

Vertedores triangulares. . . . . . . .. . . del 1 al 2%

Umbrales . . . . . . . . . . . . . . . . ............. del 3 al 5%

Umbrales de perfil triangular. . . . . . del 2 al 5%

Canaletas. . . . . . . . . . . . . . . . ........... del 2 al 5%

Caídas hidráulicas . . . . . . . . . . . ...... del 5 al 10%

CAPITULO 2 PAG 27


Señalándose que los valores menores requieren de un riguroso control, como en

condiciones de laboratorio; los vertedores son más sensibles en condiciones de

campo.

2.3.2.3. Dimensiones y forma del canal.

Los vertedores de tamaño grande en comparación con el canal de aproximación,

se deben colocar en canales de paredes verticales, o en cajas vertedoras de

sección rectangular con una distancia aguas arriba mayor de 10 veces la carga

hidráulica, que es la altura del agua sobre la cresta vertedora. En los vertedores

pequeños y con velocidad de acceso despreciable el tamaño y forma del canal no

tienen importancia.

Los umbrales son usados en canales rectangulares y se deben utilizar con mucho

cuidado en canales no rectangulares y en estos casos el ancho del canal de acceso

debe ser el doble de la carga máxima, es decir la carga correspondiente al gasto

máximo.

Las canaletas se pueden utilizar en canales de cualquier forma siempre y cuando las

condiciones de flujo en canal de acceso sean razonablemente uniformes y

permanentes.

2.3.2.4. Condiciones del flujo en el canal de acceso.

Para los vertedores el flujo en el canal de acceso debe ser sub-crítico, uniforme y

permanente, sobre todo para altas velocidades de aproximación.

CAPITULO 2 PAG 28


Para pequeñas velocidades de aproximación y para las canaletas las condiciones

del flujo son menos importante. En canales pequeños y cajas distribuidoras se

pueden emplear deflectores para estabilizar la distribución normal de velocidades.

El régimen sub-crítico se asegura cuando:

TAgv *<

donde:

v :Velocidad media en el canal de acceso (m/s)

T : Ancho de la superficie libre del canal de acceso (m).

A: Área mojada del canal de acceso (m2 )

2.3.2.5 Transporte de sedimentos.

Para flujos con sedimentos se deberá evitar el uso de los vertedores y no se

recomiendan estructuras que reduzcan la velocidad del flujo; en términos generales

las canaletas son las más aconsejables.

2.3.2.6 Magnitud del gasto.

Por razones de precisión y construcción, los

vertedores son los mejores para gastos pequeños,

de hasta 5 m3/s mientras que los umbrales y las

canaletas lo son para los gastos mayores.

2.3.2.7. Rango de gasto.

Para gasto pequeños pero con gran diferencia

entre el gasto mínimo y máximo los vertedores de

CAPITULO 2 PAG 29


sección triangular son superiores a los rectangulares, para gastos mayores las

canaletas son mejores que los umbrales ya que cubren un amplio rango de gastos.

2.3.2.8. Construcción.

Los vertedores se pueden maquinar con precisión pero requieren de mucho

mantenimiento, los umbrales y las canaletas no.

2.3.3 Factores de Selección : ISO 8368 / 1985 E ISO 8386 / 1985.

En 1985 se publica la Norma ISO 8368/1985 titulada " Guía para la selección de las

estructuras de medición de flujo". La que establece los siguientes factores de

selección:

2.3.3.1 Rango de gasto.

CAPITULO 2 PAG 30


El rango de gasto se refleja claramente en la tabla 2.1, que aparece en la Norma

ISO 8386 de 1985,

TABLA 2.1. RANGO DE GASTOS DE LAS OBRAS HIDROMÉTRICAS. (ISO 8386/1985)

ESTRUCTURA

D

P

b

m

L

Gasto (m 3/s)

(m) (m) (m) (m) Min. Max

Vertedores

Rectangular ancho

completo

0.20 1.0 0.005 0.67

1.00 1.0 0.005 7.70

Rectangular

contraído

0.20 1.0 0.009 0.45

1.00 1.0 0.009 4.90

triangular 90 0 0.001 1.80

Umbrales

nariz redonda 0.15 1.0 0.6 0.030 0.18

1.00 1.0 5.0 0.100 3.13

rectangular 0.20 1.0 0.8 0.030 0.26

1.00 1.0 2.0 0.130 3.07

en forma de V 0.30 90 o 1.5 0.002 0.45

0.15 150 o 1.5 0.007 1.68

perfil triangular 0.20 1.0 0.010 0.17

1.00 1.0 0.010 3.00

Canaletas

rectangular 1.0 2.0 0.033 1.70

trapecial 1,0 5:1 4.0 0.270 41.0

garganta U 0.3 0.3 0.6 0.002 0.07

1,0 1.0 2.0 0.019 1.40

D : Diámetro de la U de la garganta. b : Ancho del vertedor o de la garganta.

m : Pendiente de los lados. P : Altura del vertedor.

L : Largo de la garganta o de la cresta.

CAPITULO 2 PAG 31


2.3.3.2. Propósito y precisión.

Los vertedores tienen un grado de precisión del 1 al 4 por ciento y las canaletas y

umbrales del 2 al 5 por ciento. A continuación una tabla según su propósito.

TABLA 2.2. CLASIFICACIÓN DE LAS OBRAS HIDROMÉTRICAS . (ISO 8368 / 1985) .

TIPO ISO E LM LG Aplicaciones

Vertedores de pared

delgada

1438/1 1-4 * 2** Laboratorio, pruebas de bombas de agua

limpia

Umbrales de perfil

triangular

3846 3-5 66 1.5** La economía y facilidad de construcción son

factores importantes

Umbral de nariz

redondeada

4374 3-5 80 1.5** Canales de riego con pequeñas caída

Umbrales en forma de

V

4374 3-5 80 1.5-3** Disponible en un amplio rango de gasto

Umbral de perfil

triangular

4360/1 2-5 75 3.5** Redes hidrométricas y canales principales de

riego.

Umbral con fondo en

V

4377 2-5 70 2.5** Redes hidrométricas con amplio rango de

gasto.

Canaletas de

garganta alargada

4359 2-5 74 0.7+ Canales con sedimentos y flotantes, peces

migratorios, etc.

Método de la

profund. final

3847 5-10 * n/a++ Donde la precisión se pueda relajar en

función de la economía

E - Error. (%)

LM - Limite Modular. (%)

LG - Limitaciones Geométricas.

* La lámina vertiente puede ser aereada.

** Máximo H/P donde H es la carga total aguas arriba y P es l altura del vertedor.

+ Máximo At/Au donde At y Au son las áreas de la sección transversal de la garganta y del canal

de aproximación.

n/a No Aplicable.

2.3.3.3 Sumersión.

CAPITULO 2 PAG 32


Se define por sumersión la relación entre las cargas aguas arriba y aguas abajo de la

obra, (S = h 2 / h 1). Para los vertedores se acepta que la sumersión es igual a cero,

ya que como estos deben trabajar en régimen de vertimiento libre , la carga aguas

abajo debe estar por debajo del punto más bajo de la sección vertedora, para los

umbrales la sumersión es la relación entre las cargas sobre el umbral aguas arriba y

aguas abajo y en las canaletas la sumersión es la relación entre los tirantes aguas

arriba y aguas abajo de la obra .

Un concepto muy importante y relacionado con la sumersión es el Limite Modular; el

cual se puede expresar como una fracción de la carga aguas arriba de la obra, o

como ( h 2- h 1) / h 2. esta relación se puede escribir también como 1 - (h 2 / h 1),

siendo esta la expresión propuesta para el Limite Modular.

El Limite Modular es definido como el valor de la razón de sumersión para el cual la

diferencia en por ciento del gasto real y el gasto calculado es menor del uno por

ciento. Se pueden comparar las caídas requeridas en las diferentes obras partiendo

de considerar sus respectivos Limite Modular.

El Limite Modular en los vertedores y algunas canaletas depende fundamentalmente

de la curvatura de las líneas de corriente en la sección de control y de la reducción

de las perdidas de la energía cinética en la expansión aguas abajo. En los umbrales

y en las canaletas de garganta larga que tienen líneas de corrientes largas y

paralelas en la sección de control y donde parte de la energía cinética es

recuperada, se pueden obtener Limites Modulares de hasta el 95 %. El coeficiente

de gasto de los vertedores se incrementa si las curvatura de las líneas de corriente

en la sección de control aumenta. Al mismo tiempo un aumento en el nivel aguas

abajo tiende a reducir el grado de curvatura de las líneas de corriente, reduciendo

con esto el gasto.

CAPITULO 2 PAG 33


Las estructuras que mantienen la precisión para altas sumersións son los perfiles

triangulares y las canaletas, el resto presentan deficiencias en estas condiciones.

2.3.3.4 Tamaño y forma del canal.

Los umbrales largos son los más usados en canales rectangulares, aunque también

se pueden usar en canales no rectangulares, si el canal de aproximación

es liso y de un largo mayor de dos veces la carga hidráulica máxima.

Las canaletas se pueden usar en canales de cualquier forma si las condiciones de

flujo en el canal son estables y uniformes. El limite modular y el grado de sumersión se

deben comparar con la tabla 2.3.

2.3.3.5. Pendiente del canal y sedimentos.

Los vertedores no se usaran si hay sedimentos, las canaletas son mejores; en cuanto

a las pendiente del fondo se puede establecer que :

para gradientes < 1:1000 con NF < 0.25 , no hay restricciones,

gradientes > 1:1000 y < 1:250, con NF entre 0.25 y 0.5 las canaletas tienen ventajas

para canales con gradiente superior a los 1:250 y NF > 0.5 no se utilizan los vertedores

ni las canaletas típicas.

2.3.3.6. Operación y mantenimiento.

Las canaletas son más susceptibles a error si les crecen algas en la garganta al igual

que los vertedores de pared delgada.

2.3.3.7. Costos.

CAPITULO 2 PAG 34


Los vertedores son más económicos y se pueden construir con materiales locales y

con poca complejidad, los umbrales son más voluminosos y costosos, las canaletas

son de difícil construcción y requiere de materiales específicos.


La Norma ISO 8363 concede un destacado papel a las características físicas del

lugar en el que se colocará la obra.

Los 27 métodos presentados en la tabla 2.3 son caracterizados por ocho criterios,

que están en correspondencia con lo establecido por las Normas ISO. Las

abreviaturas usadas en esta tabla se explican seguidamente.

En el ancho del canal (b) : (A) es ancho, (M) medio y (E) estrecho. En los canales

anchos incluimos los de plato mayor de 50 m, en los medios los de plato entre 5 y 50

metros y en los estrechos los menores de 5 m.

La profundidad del canal (y) se describe por : (G) grande, (M) media y (P) pequeña.

Las grandes exceden de 5 m, la media está entre 1 m y 5 m, mientras que la

pequeña es para profundidades menores del metro.

La velocidad (V) puede ser : (A) alta, (M) media o (B) baja;. Si la velocidad excede

de 3 m/s es alta, si está entre 1 y 3 m/s es media y es baja cuando es menor de 1

m/seg.

La carga de sedimento (Se) ha sido dividida en tres grupos de calidades básicas:

(D) despreciable, (B) baja y (P) pesada. En este caso no hay una definición exacta

de los limites de los grupos.

CAPITULO 2 PAG 35


Las condiciones del flujo se describen utilizando : (a) para flujo sub- crítico, (b) para

flujo sin corrientes laterales, (g) para flujo turbulento y (j) para flujo con distribución

uniforme de velocidades.

Las condiciones del canal (Co) se representan con :(c) para canales libres de

vegetación, (d) para canales rectos con sección transversal uniforme, (e) canales

rectos y de sección transversal simétrica, (f) canales con paredes laterales simétricas,

(h) canales rectangulares, (i) canales en forma de U y (k) para los canales sin

depresiones en el fondo.

En el factor de tiempo (ft) la diferenciación fue: (R) para los métodos rápidos, (L)

para los lentos y (M) para los muy lentos; los métodos rápidos requieren solo de una

hora o menos para la medición, los lentos entre una y seis mientras que los muy

lentos más de seis. Una diferenciación especial se definió para los métodos utilizados

más frecuentemente (G) y métodos usados en los casos de flujo de reflujo de mareas

(H). El error (E%) inherente a la obra o al método se expresa en tanto por ciento.

Estas Normas relacionan los criterios a tener en cuenta al seleccionar el método,

pero no se ofrece una metodología de selección que facilite el trabajo del

especialista.

2.3.5 Factores de Selección : CRITERIOS DE R.W. HERSCHY ( 1985 ).

En su libro "Streamflow Measurement" se proponen como factores de selección los

siguientes:

1. Capital disponible.

2. Dimensiones físicas de la corriente hidráulica.

3. Accesibilidad.

4. Condiciones hidráulicas.

CAPITULO 2 PAG 36


4.1 Régimen.

4.2 Relación Q vs H.

4.3 Condiciones aguas abajo.

4.4 Estabilidad.

4.5 Condiciones del flujo (turbulento, sub-crítico, uniforme, etc.).

4.6 Geometría del canal.

4.7 Distribución de velocidades.

4.8 Perdidas de carga disponibles.

4.9 Rango de velocidades.

4.10 Condiciones de fondo

Partiendo de estos criterios hace las siguientes recomendaciones para cada

método:

Método Área-Velocidad. Es uno de los primeros a tener en cuenta especialmente si

se conoce la relación Q vs H , y se puede medir usando el Cableway, el bote móvil o

fijo, por el puente o por el método de pendiente área.

Vertedores y Canaletas. En pequeños ríos de hasta 100 m de ancho se consideran

que prevalecen las condiciones aguas abajo, y los factores más importante son:

costo, número de Froude y condiciones de fondo. Las canaletas se recomiendan

para anchos menores de 50 m.

Método Electromagnético y Ultrasónico. Tiene como ventajas permitir las mediciones

continuas en todo el rango de gasto independientemente del nivel aguas abajo

incluso cuando cambien el sentido del flujo. La mayor restricción del ultrasónico es

que requiere de energía eléctrica, el ancho deberá ser menor de 300 metros y no

debe tener hierbas ni transporte de sedimentos. Por su lado el electromagnético es

para anchos de hasta 40 metros pero no está influenciado por la hierba o el

transporte de sedimentos.

CAPITULO 2 PAG 37


TABLA 2.3. CONDICIONES LIMITES PARA LOS MÉTODOS DE MEDICIÓN SEGÚN LA

NORMA ISO 8363 -1986.

N

o

Métodos

ISO

b

y

V

Se

Co

t

E %

1 Área Velocidad 748 AME P M

B

D, B, P

b, c, d

R

L

10

2 Área velocidad por puente 748 A

M

G

M

A

M

D, B, P

b, c, d

L 10

3 Área velocidad por cableway 748 G

M

G

M

A

M

D, B, P

b, c, d

L 10

4 Área velocidad por bote fijo 748 A

M

G

M

A

M

D, B, P

b, c, d

L 10

5 Área velocidad por bote móvil. 4369 A G

M

A

M

D, B, P

b, c, d

L 10

6 Área velocidad por flotadores. 748 A

M

G

M

A, M

B

D, B, P b, c, d L 10

7 Pendiente-Área 1070 A

M

G

M

A

M

D, B, P

b, c, d

L

M

10

8 Ultrasónico 6416 A

M

G

M

A, M

B

B b, c, d G, R

H

5

9 Electromagnético 9213 M

E

M

P

M

B

D, B, P

B

b

d

G, R, H 5

10 Dilución con trazadores

químicos continuos

555/1 M

E

M

P

M

B

D, B, P

c, g, k

L

M

3


químicos Sudden

555/2 M

E

M

P

M

B

D, B, P

c, g, k

L 3


radioactivos Sudden

555/3 M

E

M

P

M

B

D, B, P

c, g, k

L 3


radioactivos continua

555 /3 M

E

M

P

M

B

D, B, P

c, g, k

L

M

3

CAPITULO 2 PAG 38


N

o

Métodos

ISO

b

y

V

Se

Co

t

E %

14 Volumétricos 2425 A, M

E

G. M

P

A, M

B

D, B, P

f

k

L

M

10

15 Vertedores Triangulares 1438/1 E P M

B

P a, b, e

j

RG 1

16 Vertedores rectangulares con

contracción

1438/1 E P M

B

P a, b,e

f, j

R

G

1

17 Vertedores rectangulares sin

contracción

1438/1 E P M

B

P a, b,e

f, j

R

G

5

18

Umbral Rectangular 3846 M, E P M, B P a, b,e

f, j

R, G 5

19 Umbral Rectangular 4374 M

E

P M

B

P a, b,e

h, j

R

G

5

20 Umbral de perfil triangular 4360 M

E

P M

B

P a, b, e

j

R

G

5

21 Umbral de perfil triangular y

forma de V

4377 M

E

P M

B

P a, b, e

j

R

G

5

22 Umbral en forma de V 8333 M

E

P M

B

P a, b

i

R

G

5

23 Canaletas rectangulares 4359 M

E

P M

B

P a

b

R

G

5

24 Canaletas trapezoidales 4359 M

E

P M

B

P a

b

R

G

5

25 Canaletas en forma de U 4359 M

E

P M

B

P a

b, i

R

G

5

26 Caídas Libres en canales

rectangulares

3487 M

E MP M

V D

B, P

a

b

RG 10

27 Caídas Libres en canales no

rectangulares

4371 M

E MP M

B D

B, P

a

b

RG 10

CAPITULO 2 PAG 39


TABLA 2. 4 COMPARACIÓN DEL RANGO DE GASTO PARA CANALETAS CON

DIMENSIONES DADAS.

CANALETA

ANCHO DE

GARGANTA

(m)

LARGO DE

GARGANTA

(m)

GASTO

MÍN.

(m3/s)

GASTO

MÁX.

(m3/s)

LIMITE

MODULAR

(%)

Trapezoidal 1.0 4.0 0.27 41.0 75-90

Forma de U 0.3

1.0

0.6

2.0

0.002

0.019

0.11

1.92

50-80

Parshall 0.152

15.24

0.3

1.83

0.002

0.75

0.11

93.04

60-80

SANIIRI 0.3

1.0

0.6

2.0

0.30

0.25

0.25

2.50

20

Método de Caída Libre y Pendiente-Área. Son métodos indirectos, pero se pueden

usar en condiciones donde es imposible el empleo de otros. El de pendiente área se

utiliza cuando se tienen series históricas del comportamiento del canal.

2.4 CRITERIOS ADOPTADOS.

Para la primera edición del Manual se adoptan criterios que abarcan la generalidad

de las consultas realizadas dando un peso significativo a los argumentos al tema

aportados por Marinus G. Bos en sus obras publicadas entre 1976 y 1986.

2.4.1. Finalidad de la obra.

En este punto se dividirán las obras hidrométricas en dos grandes grupos bien

definidos entre si :

• Obras para medir.

• Obras para medir y regular.

2.4.2. Existencia de obras hidráulicas .

Este es un aspecto a tener en cuenta en dos situaciones diferentes :

• Que se este proyectando el canal .

CAPITULO 2 PAG 40


• Que el canal este construido y en explotación.

TABLA 2.5. COMPARACIÓN DE RANGO DE GASTO PARA VERTEDORES Y UMBRALES

CON DIMENSIONES DADAS.

OBRA

P

(m)

GASTOS

(por metro

lineal de cresta

(m3/s)

GASTO

MÍNIMO

(m3/s)

GASTO

MÁXIMO

(m3/s)

LIMITE

MODULAR

H2/H1 (%)

Min. Max

V. Pared delgada

sin contracción 0.2

1.0

0.005

0.005

0.667

7.700

V. Pared delgada

con contracción 0.2

1.0

0.009

0.009

0.45

4.90

V. Triangular 90 0.001 1.80

Umbral de Perfil

triangular 0.2

1.0

0.01

0.01

1.17

13.0

75

Umbral

rectangular

0.2

1.0

0.02

0.02

0.20

2.68

66

Umbral

rectangular nariz

redonda

0.15

1.00

0.02

0.02

0.18

3.10

80

Umbral

en V 1:10

b=4m,1:40

b=40m

0.2

1.0

0.002

0.055

2.8

630.0

70

CAPITULO 2 PAG 41


2.4.2. Existencia de obras hidráulicas .

Este es un aspecto a tener en cuenta en dos situaciones diferentes :

• Que se este proyectando el canal .

• Que el canal este construido y en explotación.

Se priorizará la solución de la medición con las obras existentes o, en el caso de

proyecto, con obras para doble finalidad, solo si estas pueden ser calibradas

convenientemente y si satisfacen los requisitos de medición o medición y regulación

que se exigen para una explotación adecuada.

2.4.3. Rango de Gastos .

Se adoptara como Rango de Gasto a la relación entre el gasto máximo y el mínimo

(Qm a x / Q m i n ) . Algunas obras como las toberas tienen un rango de gasto del orden

de 4 mientras que para otras como las canaletas puede alcanzar valores de hasta

200 y más.

El conocimiento exacto de este valor es sumamente importante en la selección y

calculo de la obra hidrométrica , ya que decidirá sobre el cumplimiento de las

restricciones de diseño de cada obra en específico.

Tendrá también una influencia directa en la determinación de los niveles agua

abajo de la obra, no solamente en sus dos extremos sino que también en valores

intermedios, ya que puede suceder que una obra cambie su modo de trabajo

respecto a la sumersión y esto solo es posible analizarlo estudiando su

comportamiento en todo el rango de trabajo.

CAPITULO 2 PAG 42


En la determinación del rango de gastos para el diseño de la obra hay que

diferenciar este valor del rango de gasto que se deben medir, o sea, el que escurre

por el canal. Lo ideal en todos los casos es poder seleccionar y diseñar una obra que

su rango de gastos coincida con los del canal.

Q máximo obra = Q máximo canal

Q mínimo obra = Q mínimo canal

Como esto no siempre ocurrirá su solución podría ser la colocación de obras en

paralelo, es decir un conjunto de estas, una al lado de la otra, según sea necesario,

debiendo tener siempre en cuenta que esto complica la explotación y aumenta los

costos constructivos y hasta pudiera implicar ser necesario aumentar el ancho del

canal, pero tiene a su favor que disminuye los efectos aguas arriba y aguas abajo,

que posibilita utilizar obras o dimensiones que de otra forma serian inaceptables y

proporciona un mejor control de los gastos pequeños.

Si se define: min

maxQQ

=γ .............................................................................................. 2.1

Para los vertedores de umbral largo y las canaletas de garganta larga, donde la

sección transversal de la garganta se mantiene inalterable en cierto tramo, el gasto

puede modelarse con la ecuación,

uvgd HbKCQ 1***= ............................................................................................................ 2.2

donde:

Cd es el coeficiente de descarga.

Kg es una constante que depende de la geometría de la sección.

H1 es la carga total aguas arriba de la obra.

u es un exponente que depende de la geometría de la sección.

entonces, MIN

MAX

MINd

MAXd

HH

CC

1

1*=γ ................................................................................ 2.3

para rangos de H1 admisibles por estas obras, Bos de las siguientes relaciones,

CAPITULO 2 PAG 43


TABLA 2.6 VALORES DEL RANGO DE GASTO.

Sección de control u γ

Rectangular 1.5 35

Triangular 2.5 335

Trapecial ancha 1.7 55

Trapecial estrecha 2.3 210

Triangular truncada grande 2.4 265

Triangular truncada estrecha 1.7 55

Parabólica 2.2 105

Semicircular grande 2.0 105

Semicircular estrecha 1.6 40

En los canales de riego rara vez se excede de un rango de gastos de 35, de modo

que se puede adoptar casi cualquier geometría de la sección. En los drenajes el

rango de gastos es grande y por tanto se requiere un análisis caso por caso.

2.4.4 Relación entre las profundidades aguas abajo y aguas arriba .

El trabajo de las obras hidrométricas respecto a la relación entre las profundidades

aguas arriba y aguas abajo puede categorizarse de acuerdo a las condiciones del

vertimiento de tres diferentes maneras:

• Vertimiento Libre.

• Vertimiento Sumergido.

• Vertimiento Mixto.

El Vertimiento Libre de una obra estará acotado por el valor máximo del nivel del

flujo aguas abajo de la obra, que no influya en las condiciones aguas arriba. Esto es,

CAPITULO 2 PAG 44


que pueda calcularse el gasto que pasa a través de la obra, con un error igual o

menor que lo indicado por la calibración de la misma, para idénticas condiciones

de trabajo, como función única del nivel aguas arriba.

errorQQerrorQ realmedidoreal +≤≤− ................................................................................ 2.4

Siendo Qreal una función única de h1.

)( 1hfQ = ................................................................................................................................... 2.5

Una gran cantidad de obras para la medición requieren del vertimiento libre para

garantizar exactitud en la medición.

El Vertimiento Sumergido de una obra esta dado porque la profundidad real del flujo

aguas abajo de la obra esté por encima del nivel de la descarga de la obra. La

definición del nivel de la descarga varia de un tipo de obra a otro y por lo general

esta condición de trabajo puede definirse como relación entre los niveles aguas

arriba y aguas abajo, para un plano de referencia común.

En este caso la relación funcional del gasto esta relacionada con h1 y h2 , o sea :

)( hfQ ∆= ................................................................................................................................ 2.6

Obras como las Toberas solamente pueden trabajar bajo estas condiciones de

trabajo.

El Vertimiento Mixto se da en muchas obras, como es el caso de las Canaletas, en las

cuales el régimen de trabajo puede ser libre o sumergido hasta un cierto nivel de

sumersión, dado por la relación entre los niveles aguas arriba y aguas abajo, para un

plano de referencia común, o bien como la relación entre las energías totales del

flujo, aguas arriba y aguas abajo.

12

hh para relación entre profundidades si se desprecia el termino (v2/2g) .

CAPITULO 2 PAG 45


12

HH para relación entre Energía Total, que es su verdadera definición.

FIGURA 2.7 PERFIL DE REFERENCIA PARA h Y H.

El límite que se establece para el nivel de sumersión tiene que ser tal, que la

ecuación de gasto de la obra sea representativa del gasto real, con una

incertidumbre menor o igual a la que se obtuvo en la calibración de la obra en

idénticas condiciones de funcionamiento, o sea,

errorQQerrorQ realmedidoreal +≤≤− .............................................................................. 2.7

Cuando esta restricción no se cumpla entonces la obra trabajará ahogada más allá

de su límite permisible y la ecuación de gasto arrojará valores incorrectos.

La condición de vertimiento de cada obra es uno de los más importantes requisitos

de diseño y operación de cualquier obra hidrométrica. Su violación trae consigo el

mal trabajo de la obra y por tanto su salida fuera del sistema de medición del

proyecto. A nivel de proyecto se debe seguir la siguiente regla :

CAPITULO 2 PAG 46


Calcular las profundidades reales en una sección inmediata aguas debajo de la obra para el rango de gastos en todas las condiciones de operación que produzcan altas profundidades

Decidir la ubicación altimétrica de la obra para garantizar su requisitos de vertimiento

Analizar la afectación que se produce en todo el rango de gastos, aguas arriba de la obra

Analizar la afectación que se produce en todo el rango de gastos, aguas abajo de la obra

¿Satisface la solución? S N

Buscar una alternativa Continuar

Deben tomarse en cuenta que cuando se menciona las profundidades reales del

canal, se refiere a las profundidades calculadas para el régimen de circulación

Gradualmente Variado y Permanente. Este cálculo debe realizarse para las

condiciones de operación del canal aguas abajo para de esta forma determinar

con certeza las condiciones de entrega que imperaran en el trabajo de la obra

hidrométrica y que definirán su tipo de vertimiento.

De no ser satisfactoria la solución se pueden tomar diferentes decisiones :

• Seleccionar un nuevo dimensionamiento para la obra seleccionada o una nueva

obra.

• Redefinir el Gasto Máximo.

• Cambiar las cotas del canal aguas abajo. Esto es, diseñar un escalón

inmediatamente aguas abajo de la obra para deprimir la cota del nivel del agua

aguas abajo.

CAPITULO 2 PAG 47


• Rediseñar el tramo del canal aguas arriba y aguas abajo de la obra.

Figura 2.8 PERFIL PARCIAL DE LA CANALETA

A manera de ejemplo estúdiese la siguiente situación :

• Canal trapecial : b = 0.60 m; m = 1.25; n = 0.017;

So= 0.0005

Caudales : Q max = 0.9 m3/s

Q min. = 0.1 m3/s

• Cálculos :

γ = 9 sirve prácticamente cualquier obra.

suponiendo que aguas abajo siempre se produce el régimen uniforme, entonces :

yn Q max = 0.791 m

yn Q min. = 0.266 m

y se puede calcular la función Q= f ( y )

Q=1.444 * y 2.016 nótese que la ecuación anterior es valida para una n igual a 0.017 y cualquier

desacierto en relación con este valor influirá en la decisión a tomar.

CAPITULO 2 PAG 48


FIGURA 2.9 RELACIONES FUNCIONALES ENTRE GASTO Y NIVELES DEL AGUA.

∆z

Si el aforador seleccionado fuese una canaleta, con su garganta puesta a ras del

fondo del canal aguas arriba y de 0.61 m de ancho, la ecuación del gasto para esta

obra seria,

CAPITULO 2 PAG 49


Q=1.428 * h1 1.55 <DATO>

y una relación para el vertimiento libre de,

h2/h1 = 0.7 <DATO>

En el caso de esta canaleta la relación h2= f ( y2 ) es,

h2 = y2 - 0.076

Las relaciones entre el gasto y la carga aguas arriba y aguas abajo en la obra y el

nivel del canal aguas abajo, aparecen representadas en la figura 2.9.

Claramente se puede notar que la curva Q (h2) es superior a la curva Q (h1) en casi

todo el rango de gasto y en ningún caso la relación h2/h1 es menor que 0.7. Esto

afirma la condición de vertimiento sumergido de esta obra.

Si lo que se requiere es garantizar el

vertimiento libre, entonces hay que, o

bajar el nivel del fondo del canal aguas

abajo, o, elevar el fondo de la canaleta.

Siguiendo la primera solución y

denominando p2 al la altura del escalón,

podrá escribirse que para el vertimiento

libre deberá cumplirse que:

h2/h1 < 0.7; entonces en el límite se

obtendrá,

h2= y2 -(p2 + 0.076), entonces,

p2= y2 - h2 – 0.076, o lo que es igual,

p2 = y2 - 0.7 *h 1 - 0.076

para el gasto máximo se tendrá que,

h1 = 0.742 m

CAPITULO 2 PAG 50


y2 = 0.791 m

y entonces,

p2= 0.196 ≈ 0.20 m

En la figura 2.9 aparece también la curva Q ( h 2* ), o sea la curva con el escalón

aguas abajo. En un análisis rápido del resultado se puede notar que el escalón

definido para cumplimentar el requerimiento de Qmax satisface el vertimiento libre

de la obra para los gastos más pequeños. Esta última afirmación debe agregársele

que, para gastos menores que el máximo la relación h2/h1 es mucho menor que el

límite debido a la inclinación relativa de la curva Q ( h1 ) y la curva Q ( h2 ).

En caso de canales ya construido el proceso de solución, en ocasiones se vuelve

más complejo. En estos casos tanto las secciones del canal, como su rasante están

ya definidas y quedan muy pocas holguras para encontrar la solución.

En estos casos, un amplio conocimiento de las diferentes obras y sus requisitos, así

como un aval de soluciones previas, son en extremo importantes para lograr una

solución que abarque y cumplimente todas las expectativas de la operación.

Deben tenerse en cuenta en la toma de decisiones :

• Las posibilidades de subdividir el gasto. Esto es, diseñar varias obras en paralelo

para cubrir todo el rango de gastos. Esta solución podría implicar el

ensanchamiento de un tramo de canal para dar cabida a las obras.

• El posible recrecimiento de los hombros del canal aguas arriba de la obra, para

evitar desbordamientos y permitir elevar la cota de vertimiento de la obra.

• El posible ensanchamiento de la sección del canal para admitir una longitud de

vertimiento mayor y así decrecer los niveles aguas arriba.

• Seleccionar una obra con mayor Límite de Vertimiento Libre.

CAPITULO 2 PAG 51


Para ampliar en este ultimo aspecto de la posible solución es necesario abordar la

relación del vertimiento libre de una obra en relación a su expansión geométrica

aguas abajo.

Todas las estructuras de medición que tienen una relación carga-gasto

independiente del nivel aguas abajo de la obra, requieren una transición de

régimen de subcrítico a supercrítico en su sección de control. El reverso a subcrítico,

a la salida de la obra, que se realiza aguas abajo de la garganta, entraña perdidas

de energía.

Estas perdidas de energía son mínimas si la relación H2/H1 es suficientemente grande

para que el gasto no este influenciado por el nivel aguas abajo. Estas mínimas

perdidas requeridas para el vertimiento libre consisten en las perdidas por fricción y

las perdidas por conversión.

Para una estructura bien diseñada las perdidas de energía pueden calcularse

siguiendo las hipótesis en que se basa la Ecuación Elemental del Régimen

Permanente Gradualmente Variado. Debido al corto tramo de esta transición de

salida, estas perdidas son relativamente pequeñas.

Las transiciones aguas abajo pueden tener expansiones bruscas o caídas en

aquellos casos en que la economía de la construcción es más importante o en los

casos en que no es necesario una conversión hidráulica eficiente de la energía

cinética del flujo en energía potencial. En aquellos casos en que esto es importante,

la transición aguas abajo y su poder de conversión energético deciden el diseño

adecuado.

En una expansión, figura 2.10, se puede escribir las perdidas de energía como,

CAPITULO 2 PAG 52


gvvh

2)( 2

2−=∆ ξ .................................................................................................................... 2.8

La formula 2.8 esta adaptada de los estudios realizados en conducciones a presión

FIGURA 2.10 PLANTA DE UNA EXPANSIÓN.

En la figura 2.10, para la expansión de la izquierda queda,

gvv

Ha 2)( 2

2−=∆ ξ ................................................................................................................ 2.9

y para la expansión de la derecha,

gvv

gvv

Hb 2)(

2)( 2

22

0 −+

−=∆ ξξ ...................................................................................... 2.10

Para demostrar la diferencia cuantitativa, supóngase v = 2vo = 4v2, entonces,

gvHa 2

*169 2

ξ=∆

gvHb 2

*165 2

ξ=∆

y de esta forma,

.....5555555,095

==∆∆

a

bHH

Lo anterior demuestra la eficiencia del uso e expansiones graduales, como la de la

derecha, frente a expansiones bruscas y como consecuencia de esto el límite de

vertimiento libre en el primer caso es inferior al del segundo.

CAPITULO 2 PAG 53


I.E. Idelcik en 1969 y Bos y Reinink, en 1981, publicaron los valores de ξ , en función

del ángulo de salida de la transición, que permite describir las perdidas reales que se

generan en la expansión como consecuencia de su diseño.

TABLA 2.7 VALORES DE ξ .

Ángulo de

divergencia

( º )

Talud

ξ

Idelcik Bos y Reinink

11.42 1:10 0.24 0.50

14.25 1:8 0.28 0.57

18.92 1:6 0.45 0.65

22.62 1:5 0.56 0.70

28.07 1:4 0.75 0.75

36.87 1:3 1.04 0.85

53.13 1:2 1.09 0.92

90 1:1 1.10 1.08

180 brusco 1.10 1.20

Tanto los vertedores de umbral largo como las canaletas de garganta larga están

provistos de expansiones graduales aguas abajo de la sección de control para

transformar eficientemente la energía cinética en potencial y así obtener límites de

vertimiento libres altos, que implica reducir al mínimo las perdidas de carga.

La descripción del calculo de las perdidas de carga totales en estos aforadores es

como sigue:

CAPITULO 2 PAG 54


Si la ecuación de gasto en estos casos se describe según la expresión 2.2, o sea, u

vgd HbKCQ 1***=

donde Cd es un coeficiente que corrige las diferencias de suponer que H1 es igual a

la energía en la sección de control, H, figura 2.7.

Y s i se escribe para la sección de control la ecuación del gasto se tiene que, u

vg HbKQ **= ............................................................................................................... 2.11

se puede combinar las ecuaciones 2.2 y 2.11 y queda,

udCHH1

1*= .......................................................................................................................... 2.12

o lo que es igual,

)1(*)(1

11u

dCHHH −=− ....................................................................................................... 2.13

que es la ecuación que representa aproximadamente las perdidas entre la sección

de control ( H ) y la estación de

medición ( H1 ).

Aguas abajo de la sección de

control pueden expresarse las

perdidas de acuerdo a la

expresión 2.8 de la siguiente

manera,

22

22 2

)(−∆+

−=− SChf

gvv

HH αξ ............................................................... 2.14

donde el primer termino cuantifica la expansión y el segundo las perdidas debidas a

la fricción. Sustituyendo 2.12 en 2.14 se tiene,

1

2

1

221

1

2*2

)(H

hfHg

vvC

HH SCu

d−∆

−−

−= αξ ................................................................................. 2.15

CAPITULO 2 PAG 55


Esta expresión permite definir el límite de vertimiento libre, que obviamente se

desarrolla si,

1

2

1

221

1

2*2

)(H

hfHg

vvC

HH SCu

d−∆

−−

−≤ αξ ............................................................................... 2.16

donde v es la velocidad en la sección de control que en el caso del vertimiento libre

es igual a vc.

FIGURA 2.11 VARIANTES DE EXPANSIÓN GRADUAL.

En casos como el presentado en la figura 2.11, si por algún problema técnico o

económico no pueda desarrollarse L completamente, entonces la ecuación 2.16 se

transforma en,

1

2

1

20

1801

22

1

1

2*2

)(*2

)(H

hfHgvv

HgvvC

HH SCu

d−∆

−−

−−

−≤ ξξ α ..................................................... 2.17

que es la indicada para el caso representado en la figura de la derecha.

Estas ecuaciones son armas tecnológicas poderosas al diseñarse transiciones en

expansión que garanticen limites de vertimiento libres superiores a los de las

expansiones bruscas.

CAPITULO 2 PAG 56


Bos, Replogle y Clemens dan valores aproximados del límite de vertimiento libre para

obras con expansiones diferentes en la transición aguas abajo.

TABLA 2.8 VALORES DEL LVL PARA DIFERENTES EXPANSIONES.

Expansión horizontal

y

Canaletas con fondo

elevado o Umbrales

Canaletas de fondo

plano

vertical rectangular trapecial rectangular trapecial

0:1 0.7 0.75 0.74 0.80

1:1 0.72 0.77 0.74 0.80

2:1 0.74 0.80 0.77 0.83

4:1 0.77 0.83 0.80 0.86

6:1 0.79 0.85 0.82 0.88

10:1 0.80 0.87 0.84 0.90

A partir de la expresión 2.16 se puede deducir los valores de perdidas máximas en

una expansión brusca. Para este caso ξ =1.2 y ∆hf = 0 , y si además se considera que

v2 ≈0, respecto al valor de vC, la ecuación se reduce a,

gvH c

MAX 2*2,1

2=∆ , suponiendo un Cd ≈1.

Para una sección de control rectangular donde la relación entre vc y H1 es,

aplicando Bernoulli : H1= H+hf1-sc

despreciando hf H1= H

y se puede escribir también que H1= yc+vc2 /2g

pero H= 3 yc /2

por tanto yc= 2 H1/3

y entonces g

vH c23

21 =

CAPITULO 2 PAG 57


y sustituyendo ∆Hmax= 0.4 * H1.

De esta forma Bos, Replogle y Clemens dan para la sección trapecial una relación

de 0.3 H1 y para una triangular de 0.24 H1.

El proceso de calculo del LVL para un caso dado tiene como objetivo lograr la

igualdad en la ecuación 2.16 o 2.17, según sea el caso.

Datos.

• Q

• h1 para Q

• dimensiones de la obra en sección y perfil.

Proceso.

1. calcular y1=h1+p1.

2. calcular v1=f(y1,geometría)

3. calcular H1=h1+v12 /2g

4. obtener el exponente u que caracteriza la sección de la obra.

5. calcular uu

d LHC

1018,01

1)07,0(

−=

6. calcular yC.

• si la sección es rectangular yC= 2H1/3

• si la sección es triangular yC= 4H1/5

• si es de otra geometría:

- suponer yC

- calcular A y T

- ?errorTAA

g±=¿ Q

- si es si la respuesta se ha llegado a obtener el valor

- si es no se regresa a suponer otra yC.

CAPITULO 2 PAG 58


7. calcular: vc = f (yC, geometría de la sección de control)

8. determinar: ξ α

9. suponer h2 , entonces y2 = h2 + p2 y se calcula v2 = f( y2, geometría de la sección 2 )

.

10. calcular: H2=h2+v2 2 /2g

11. calcular: ξα ( vC - v2 )2 / 2g

12. calcular: ∆ h f = ∆ hf sc - et + ∆ hf et - st +∆ hf st - secc.2

donde :

sc .............. define la posición de la sección de control ( Lgarganta / 3 )

et .............. define la posición de la sección de entrada de la transición.

st .............. define la posición de la sección de salida de la transición.

secc.2 ...... define la posición de la sección 2 en el canal.

entonces empleando las hipótesis que se utilizan para describir el RPGV,

3

**

34

22 L

R

vnhf ETSC =−∆

donde SCETSC v

vvv ≈

+=

2 y CSRR ≈

TRANSICIONSTET LR

vnhf **

34

22=∆ −

donde , 2

STET vvv

+= y

2STET RRR +

=

2.sec3

4

222.sec **

cstcst LR

vnhf −− =∆

donde , 22.sec stvcv +

=v y 22.sec stc RR

R+

=

13. calcular ∆hf / H1

14. calcular H2 / H1

CAPITULO 2 PAG 59


15. si ( )11

22

1

1

2*2 H

hfHg

vvCHH u

d∆

−−

−= αξ se ha llegado al valor del LVL para el gasto Q.

si ( )11

22

1

1

2*2 H

hfHg

vvCHH u

d∆

−−

−≠ αξ se debe regresar al paso 9 .

2.4.5 Sensibilidad.

La sensibilidad de una estructura hidrométrica se define como el cambio relativo del

gasto, causado por el cambio de la unidad de carga aguas arriba. Usualmente este

valor se toma como 0.01 metro. La descarga de la obra debe ser en condiciones de

flujo modular.

QQS ∆

= ............................................................................................................................ 2.18

sea,

( )1

1/ hQ

dhdQS ∆∗= .................................................................................................. 2.18a

si la ecuación de la obra se puede describir así,

uhKQ 1∗=

entonces,

11

hhuS ∆∗= , expresado en tanto por uno ................................................................ 2.19

10011

∗∆∗= hhuS , expresado en tanto por ciento ................................................... 2.20

el valor ∆h1 puede referirse al cambio de nivel, error en la medición del nivel o mala

localización de la estación de medición del nivel.

Para ejemplificar este parámetro, en la figura 2.12 aparece la relación Dh 1 / h 1

como función de S expresada en tanto por ciento para diferentes geometrías de la

sección de control.

CAPITULO 2 PAG 60


FIGURA 2.12 RELACIÓN ENTRE S vs ( ∆H 1 / H 1 )

Altos valores de este parámetro limitan la obra si se requiere mantener la exactitud

en la entrega o medición del agua.

Tómese como ejemplo el conocido vertedor de umbral largo ‘pico de pato’ . Esta

obra fue concebida para una regulación de nivel constante aguas arriba, en casos

de grandes fluctuaciones de gasto, por lo que su longitud de vertimiento es

extremadamente larga y así garantizar una mínima fluctuación de la carga al variar

CAPITULO 2 PAG 61


los gastos. Para esta obra una fluctuación de 0.01 metro de la carga incrementa o

decrementa el gasto enormemente y la sensibilidad es en extremo grande.

2.4.6 Flexibilidad.

FIGURA 2.13. ESQUEMA DE UNA ENTREGA.

Este parámetro cuantifica el cambio que se experimenta en el gasto derivado hacia

otro canal por motivo de un cambio de gasto en el canal abastecedor . Su

importancia radica en las decisiones de prioridad en una u otra dirección, cuando el

gasto cambia.

Supóngase que el gasto Q que llega a un nudo de regulación se ve incrementad en

+ ∆Q . Este incremento o decremento del gasto hace que varíe el nivel del agua en el

punto de bifurcación y en función de la sensibilidad de las obras, el cambio de

gasto se dividirá en: ∆Q

ba QQQ ∆+∆=∆

La flexibilidad es entonces la expresión numérica del cambio relativo de la

distribución.

Su interpretación numérica es:

CAPITULO 2 PAG 62


aa

dd

QdQ

QdQ

F = ......................................................................................................................... 2.21

donde : Qa es el gasto del canal abastecedor

Qd el gasto del canal derivador.

Si ,

uhKQ 1*=

tal como se acepto en el punto anterior y tanto en el abastecedor como en el

derivador hay obras, entonces,

1

1** −= uhuK

dhdQ ................................................................................................................... 2.22

dividiendo ambos miembros entre Q, queda,

1

1h

dhuQ

dQ= ............................................................................................................................. 2.23

sustituyendo esta ecuación en 2.21 para Qa y Qd, resulta

a

d

d

a

a

d

a

a

d

d

a

ddhdh

hh

uu

dhh

hdh

uuF

1

1

1

1

1

1

1

1 **** == .............................................................................. 2.24

como el cambio de gasto produce un cambio igual de carga en ambos medidores,

entonces,

11

1 =a

ddhdh

y queda,

d

a

a

dhh

uu

F1

1*= ......................................................................................................................... 2.25

donde : h 1 a es la carga aguas arriba de la obra del canal abastecedor.

h 1 d es la carga aguas arriba del canal derivador.

CAPITULO 2 PAG 63


La flexibilidad también puede definirse en función de sensibilidad. De acuerdo a las

ecuaciones 2.19 y 2.25 queda,

F=Sd/Sa ...................................………….............................................................................. 2.26

En el caso de que en uno de los canales no exista obra u será el exponente de la

ecuación Q=f( h ) del canal si esta se representa en forma exponencial,

Q= KCANAL * hU .................................................................................................................... 2.27

La distribución proporcional del agua, en dos o más canales, puede clasificarse

ahora atendiendo a este criterio.

- Para el caso de F=1 puede escribirse,

a

d

a

dhh

uu

1

1= ............................................................................................................................ 2.28

para cumplir este requerimiento para diferentes cargas las estructuras hidrométricas

tienen que ser del mismo tipo, esto es sus secciones de control de igual forma, y sus

crestas o umbrales estar al mismo nivel.

El cambio de Q en Q ± ∆Q se divide proporcionalmente a los canales Qa y Qd.

Caso de Estudio:

En la figura 2.8 llega al nodo de regulación 900 l/s y se reparten 100 l/s al derivador y

continúan su curso 800 l/s.

Si hay un incremento repentino del gasto de 100 l/s, este se repartirá

proporcionalmente, esto es:

• Condición inicial: Q= 900 l/s ; Qa= 800 l/s ; Qd=100 l/s.

• Nueva condición: Q=1000 l/s ;

Qa=(1000/900)* 800= 888.88.... l/s

CAPITULO 2 PAG 64


Qd=(1000/900)* 100= 111.11.... l/s

esto puede analizarse, según la ecuación 2,21, de esta otra forma,

d

a

a

dQQ

QQF *

∆∆

= ................................................................................................................... 2.29

entonces,

viejoa

viejod

a

d

Q

QF

QQ

*=∆∆

y como,

∆Q=∆Qa+∆Qb

entonces queda,

ava

vd Q

Q

QFQ ∆+=∆ )*1(

y se puede plantear que,

)*1(va

vd

va

nuevoa

Q

QF

QQQ

+

∆+= ................................................................................................ 2.30

)

)*1(

(

va

vd

vd

nuevod

Q

QF

QQQQ

+

∆−∆+= ...................................................................................... 2.31

las ecuaciones 2.30 y 2.31 permiten calcular cualquier problema de flexibilidad que

se presente.

Con esta herramienta el siguiente problema planteado por M.G.Bos puede

enfocarse así,

• Condición de inicio,

Q1 =1 m3/s

Qd1=0.1 m3/s; Qa1=0.9 m3/s= Q2

CAPITULO 2 PAG 65


Qd2=0.1 m3/s; Qa2=0.8 m3/s

• Primer cambio de gasto,

Q1 =1.0 m3/s

Qd1=0 m3/s

Qa1=1.0 m3/s =Q2 implica un ∆Q de +0.1 m3/s

...111.0))

8.01.0*11(

1.01.0(1.02. =+

−+=dQ m3/s

FIGURA 2.14 UN PROBLEMA DE FLEXIBILIDAD

....888.0)

8.01.0*11(

1.08.02. =+

+=aQ m3/s

si en estas condiciones se restablece el gasto derivado en 1 a 0.1 m3/s sucederá que,

• Segundo cambio de gasto,

Q1 =1 m3/s

Qd1= 0.1 m3/s

Qa1= 0.9 m3/s= Q2 implica un ∆Q de - 0.1 m3/s

entonces,

1.0))

888.0111.0*11(

1.01.0(111.02. =+

−−−+=dQ m3/s

CAPITULO 2 PAG 66


Qa.2 = 0.8 m3/s

y se restablece la situación original.

El problema planteado por Bos en su totalidad puede entonces resolverse siguiendo

esta línea de calculo,

FIGURA 2.15 OTRO PROBLEMA DE FLEXIBILIDAD.

Si las derivaciones 1,2 y 3 son proporcionales, o sea F= 1, entonces,

• Condición de inicio,

Q1=1 m3/s ; Qd1=0.1 m3/s ; Qa1=0.9 m3/s

Q2=0.9 m3/s ; Qd2=0.1 m3/s ; Qa2=0.8 m3/s

Q3=0.8 m3/s ; Qd3=0 m3/s ; Qa3=0.8 m3/s

• Primer cambio de gasto: se cierra la entrega en 1 y se impone en 3 un Qd.3=0.1

m3/s

Q1=1 m3/s ; Qd.1=0 m3/s ; Qa.1=1 m3/s

Factor = 1,111....

Q 2=1 m3/s ; Q d.2= 0.111 m3/s ; Q a.2= 0.888 m3/s

Q 3= 0.888 m3/s ; Q d.3= 0,1 m3/s ; Q a.3= 0.788 m3/s

Como la entrega en 2 creció, se reajusta la compuerta a lo estrictamente necesario

Q d.2= 0.1 m3/s con lo que,

CAPITULO 2 PAG 67


Q a.2= 0.9 m3/s

Q a.3= 0.8 m3/s

• Segundo cambio de gasto : se vuelve a abrir la entrega en 1 y se cierra la entrega

en 3.

Q 1=1 m3/s ; Q d.1=0,1 m3/s ; Q a.1=0,9 m3/s

Factor = 0.9

Q 2= 0,9 m3/s ; Q d.2= 0.09 m3/s ; Q a.2= 0.81 m3/s

Q 3= 0.81 m3/s ; Q d.3= 0 m3/s ; Q a.3= 0.81 m3/s

y se volvió a desbalancear el sistema, ahora en decremento de Qd.2.

-Para el caso de F < 1 la flexibilidad se denomina baja o subproporcional. Esto

significa que se permiten menores variaciones del gasto en el canal derivador que

en el abastecedor. Si la variación de ∆ Q se divide entonces quedara que , ∆ Qd << ∆ Qa

y en consecuencia la mayor parte de ∆ Q se queda en el canal principal.

En cumplimiento de este requerimiento se debe seleccionar diferentes tipos de

estructuras en función de su coeficiente u. Esto es, una relación tal que,

1<a

duu

usualmente se produce también cuando h 1,a es menor que 3h1,d y por tanto la

flexibilidad en la bifurcación es menor que uno.

Para ejemplificar esto, en el esquema de la figura 2.13, supóngase una derivación

subproporcional tal que F= 0.1.

• Condición inicial.

Q= 900 l/s ; Qa = 800 l/s ; Qd =100 l/s

• Nueva condición.

Q=1000 l/s ( ∆ Q=100 l/s )

CAPITULO 2 PAG 68


entonces la ecuación 2.29 quedaría,

100800*1.0

a

dQQ

∆∆

= , o sea,

∆ Qd = 0.0125 * ∆ Qa , y sustituyendo en la ecuación de continuidad queda,

∆ Q = ∆ Qa + ∆ Qd

100=1.025 * ∆ Qa , o sea,

∆ Qa =98.765 l/s

∆ Qd= 1.235 l/s

entonces,

Qa= 898.765 l/s

Qd = 101.235 l/s , y no se necesita regulación adicional ya que la diferencia es

del orden del 1%. O lo que es igual, según 2.30,

765.898

8001001.01

100800 =

+

+=nuevoaQ l/s

y según 2.31,

235.101)

8001001.01

100100(100 =

+

−+=nuevodQ l/s

lo cual confirma la validez de estas ecuaciones para un caso de flexibilidad

subproporcional.

- Para F>1 la flexibilidad se denomina alta o hiperproporcional. En este caso la

variación que se permite en el derivador es mayor que la del canal abastecedor.

La selección de las estructuras seguirá en este caso un criterio contrario al anterior y

al ser h1,a mayor siempre que h1,d la flexibilidad en la bifurcación queda mayor que

uno.

CAPITULO 2 PAG 69


En este caso se prioriza el desvío del agua hacia el canal derivador. Esta alta

flexibilidad no facilita el suministro uniforme del agua a usuarios aguas abajo.

Sin embargo, en canales donde la protección por reboso es importante,

flexibilidades altas (mayores de 10) son recomendables para absorber una gran

parte de los excedentes con los canales derivadores.

Retomando el problema anterior con una flexibilidad de 10 entre los canales,

quedara,

• Condición inicial.

Q=900 l/s; Qa =800 l/s; Qd =100 l/s

• Nueva condición.

Q=1000 l/s (∆ Q=100 l/s )

entonces,

444.844

800100101

100800 =

+

+=nuevoaQ l/s

y según 2.31,

555.155)

800100101

100100(100 =

+

−+=nuevodQ l/s

2.4.7 Costos.

Para tener en cuenta este criterio en el momento de la selección es aconsejable

tener una valoración global de los costos de cada obra como función del gasto a

conducir y del lugar específico de su ubicación.

CAPITULO 2 PAG 70


Un ejemplo de como acometer esta tarea es el caso desarrollado de los aforadores

Parshall. Se consideraron como volúmenes de construcción fundamentales los que

aparecen en la Tabla 2.9 .

Acorde al SPUC 90, se calcularon el costo para diferentes gastos, partiendo de un

dimensionamiento para régimen uniforme del canal y de una obra de tamaño

acorde a este y dentro del rango de gasto permitido. Para el calculo se tomaron

siete valores de gasto, Tabla 2.10.

Seleccionado el ancho de la garganta en función del gasto, se definió el

dimensionamiento de la obra, y con esto se calculan todos los volúmenes

necesarios, los que multiplicados por el costo unitario respectivo da el costo de ese

renglón.

Ajustando los valores así obtenidos contra los gastos correspondiente a una

ecuación cuadrática, se logro una correlación suficiente para el objetivo a alcanzar.

Los resultados obtenidos se dan a continuación,

COSTO ( pesos) = 420.059 + 51.080Q - 0.004Q2

coeficiente de correlación igual a 0.998 .

Esta alternativa de análisis de costos no toma en cuenta los de mantenimiento y

operación que son en extremo importantes, pero a su favor tiene la ventaja de que

aporta un elemento más al análisis de selección de las obras.

La posibilidad de utilizar materiales locales es en este renglón un aspecto importante

a tener en consideración y que gravita sobre los costos de la obra. Este aspecto no

puede ser obstáculo alguno para que la selección de la obra deje de cumplir con

algunos de los requisitos básicos necesarios para su buen funcionamiento, o para

que se elimine la obra que realmente debe llevar el emplazamiento seleccionado.

CAPITULO 2 PAG 71


TABLA 2.9 TRABAJOS Y MATERIALES PARA LOS AFORADORES PARSHALL.

DESCRIPCIÓN CÓDIGO

CUP

U.M. COSTO UNITARIO

Hormigón en muro M=175 043113 m3 $ 84.14

Hormigón en piso M=175 044313 m3 $ 83.22

Hormigón en cimientos M= 175 041213 m3 $ 84.54

Encofrado en muro 311411 m2 $ 17.57

Elaboración de acero φ=10 mm 301301 T $ 577.29

Colocación de acero en muro 305331 T $ 88.13

Colocación de acero en piso 305361 T $ 62.35

TABLA 2.10 RELACIÓN DE GASTOS CON LOS COSTOS .

Gasto

(m3/s) Costo ($)

1 461.55

3 488.00

8 913.62

25 1663.37

37 2353.66

56 3130.05

93 4821.74

.

.

CAPITULO 2 PAG 72


2.4.8 Capacidad de evacuación de sedimentos, escombros y objetos flotantes.

Tres tipos de sedimentos se encuentran en los canales : los de fondo, los sedimentos

suspendidos y los sedimentos lavados. Los de fondo son aquellos que ruedan, saltan

y se desplazan cerca del fondo.

Los suspendidos son aquellos que se mueven con la masa de agua y su peso propio

esta en balance con las fuerzas de ascenso debidas a la turbulencia. Esto es un

proceso interáctivo ya que en un momento dado estas partículas llegan al fondo y

las del fondo pasan a estar en suspensión con lo que la concentración de partículas

en la masa de agua no varia. Una división exacta entre estos dos tipos de

sedimentos no es posible y se le denomina a la suma de ambos : sedimentos totales.

Los sedimentos lavados lo constituyen partículas muy finas ( < 50 micras ). Este tipo de

sedimento a diferencia de los anteriores no se determina por condiciones hidráulicas

y si por condiciones meteorológicas y geológicas de la cuenca. La presencia de

estos sedimentos da color al agua.

Material de arrastre

Proceso de transporte

Sedimentos finos

Sedimentos totales

Sedimentos suspendidos

Sedimentos de fondo

Este último tipo de sedimentos solo se tiene en cuenta en arreas de muy baja

velocidad como embalses y lagos .

CAPITULO 2 PAG 73


Los arrastres de fondo o carga sólida total pueden calcularse mediante ecuaciones

empíricas. Si se denomina,

Tr al transporte de sedimentos ( volumen / unidad de ancho del canal )

Y al parámetro de corriente

entonces, de acuerdo a la ecuación de Meijer-Peter y Muller, 1948, se puede

plantear,

50D

SyY

Re

ρ

µ= ....................................................................................................................... 2.32

donde,

µ es el factor de rugosidad (0.5 para fondos irregulares y 1 para fondos suaves)

y profundidad del agua ( metros )

Se pendiente de la rasante de energía

ρR densidad relativa del material ( ≅ 1.65 )

D50 diámetro característicos de las partículas ( metros )

Si Y> 0.05 entonces la corriente transporta arrastres de fondo.

Entonces, según Engelund y Hansen, 1967, para los sólidos totales,

Tr =0.05*Y5.2 *( ρr * g * D50 3 )0.5 ......................................................................................... 2.33

Tr en m3 por metro de ancho.

Para un canal dado los valores de rr , m y D50 son datos. Como Se es función de y,

por tanto,

Y= f1 ( y ) ........................................................................................................................... 2.34

Tr= f2 ( y ) ........................................................................................................................... 2.35

por lo que una variación de y implica una variación de Y y de Tr.

CAPITULO 2 PAG 74


El método apropiado para impedir la deposición de sedimentos en una obra es

evitar un descenso del parámetro Y, para esto se debe elegir una obra tal que la

curva de Q como función de ( h1+ p1 ) coincida prácticamente con la curva Q

como función de y1 ,

Q ( h1+p1) ≅ Q ( y1 ) .............................................................................................................. 2.36

Esta coincidencia debe hacerse para el rango de caudales que transporten

arrastres de fondo.

Si se quiere este ajuste de las curvas cuando el aforador solo contrae lateralmente el

flujo ( p1=0 ), entonces la u de la sección de control debe ser igual a la de la sección

del canal aguas arriba.

Las recomendaciones a tener en cuenta cuando se esta en presencia de aguas con

estas materias es:

• Seleccionar obras con grandes dimensiones en el ancho de la zona de mínima

abertura y que incrementen el parámetro Tr.

• Seleccionar obras que no tengan el nivel de su fondo muy alto respecto al del

canal.

• No seleccionar Vertedores de Pared Delgada.

• Diseñar, si esto fuese necesario, accesos a las obras con rampas, evitando las

paredes verticales.

• Diseñar aguas arriba trampas o derivaciones para los sedimentos y cámaras de

rejas, en caso de no tener completa seguridad de que la obra escogida es capaz

de evacuar todas las materias extrañas.

• Planificar mantenimientos periódicos .

• Seleccionar la sección transversal de la obra, tal que no cambie bruscamente los

parámetros del flujo.

CAPITULO 2 PAG 75


• Si es una canaleta, las secciones transversales deben tener igual geometría en la

sección de control que en la del canal aguas arriba.

• Si se utiliza una obra con p >0 , entonces la u de la sección de control debe ser

menor que la de la sección aguas arriba del canal.

1

• No debe permitirse que el aforador eleve el nivel del agua aguas arriba, para

ningún caudal.

• Debe seleccionarse, de ser posible, un escalón aguas abajo de la obra.

• T en el aforador debe ser mayor que en el canal aguas arriba.

• De instalarse obras en paralelo, las pilas intermedias de separación deben tener

un ancho mayor que 0.30 metros y su frente aguas arriba redondeado.

• Los lugares de alojamiento de las miras, limnígrafos o escalas no deben interferir el

curso del agua.

2.4.9 Errores en las mediciones.

Cualquiera que sea la forma de medir el flujo el valor obtenido será simplemente la

mejor estimación del valor real del flujo que puede obtenerse a partir de la serie de

datos colectados. El valor real será, por tanto, mayor o menor que el valor obtenido.

El error de las mediciones puede definirse como la diferencia entre la magnitud

estimada y el valor real de esa magnitud.

r

No existe medición alguna que cuantifique el valor de una magnitud física que este

libre de la incertidumbre que introducen los errores sistemáticos y la dispersión

aleatoria del resultado de la medición. Los errores sistemáticos no pueden ser

eliminados o minimizados por la repetición de las mediciones ya que ellos provienen

de las características de los aparatos de medición u obras, de la instalación y de las

características del flujo. Sin embargo, los errores aleatorios pueden minimizarse con

CAPITULO 2 PAG 76


la repetición de la medición, tal que el error aleatorio de la media de n mediciones

independientes es más pequeño que el error aleatorio de una sola medición. n

Un último tipo de error, el error por equivocación, invalida la medición. Este error se

debe a equivocaciones humanas, defectos de funcionamiento de los instrumentos o

a obstrucciones físicas en las partes componentes.

El error final de un grupo de mediciones es la sumatoria de los errores sistemáticos y

aleatorios que se cometieron en la medición. En el caso de la selección de la obra

hidrométrica el error que caracteriza a la obra es el que proviene de la calibración

de la misma.

Si se considera como ecuación general de cualquier obra la enunciada a

continuación,

uVD hbgFCCkQ ∗∗∗∗∗∗= 0 ..................................................................................... 2.37

donde :

k0 y u son constantes no sujetas a error.

F es un factor de reducción del gasto por ahogamiento del vertimiento.

b representa la dimensión de la obra

h es la carga aguas arriba de la obra ( o Dh )

CD y CV son los coeficientes de descarga y de velocidad

entonces, el error producto de CD * CV será el error a tomar en cuenta en la

selección de la obra ya que es el único que proviene de la calibración de la misma.

Por tanto, cada obra en particular tendrá un error producto de su calibración que la

caracterizara frente a las demás. En la tabla 2.11 aparece reflejado el valor de este

error para algunas obras.

CAPITULO 2 PAG 77


Dentro de los errores que se cometen, el error de la medición de la altura h1 o del ∆h

son un factor importante y por tanto la selección del instrumento de medición, su

colocación, mantenimiento y chequeos periódicos se convierten en un elemento

significativo para la medición.

Entre los errores generados, los más frecuentes son :

• colocación del cero de la mira o piezómetro.

• movimiento del cero por fallo de la cimentación o variaciones en el pozo de

observación, la obra o el instrumento de medición .

• crecimientos de algas en las paredes y fondo de la sección de control.

error en la lectura ( distancia, ángulo, turbulencia del agua, suciedad de la escala,

tamaño de las divisiones ), véanse las tablas 2.12 y 2.13 reproducidas del Bos,

Replogle y Clemmens.

La combinación de los errores que se cometen en la determinación de la carga o

de la diferencia de cargas en la obra viene dado por:

( )212 * hcQ EuEE += ...................................................................................................... 2.38

donde,

Ec error en la calibración

Eh1 error de la medición.

en este caso Eh1 viene dado por:

21

212

211

11 ...*100

nh hhhh

E ∂∂∂ +++= ............................................................................... 2.39

y dentro de la raíz esta la suma de todos los errores aleatorios que se cometen en la

medición de h1.

CAPITULO 2 PAG 78


TABLA 2.11 ALGUNOS VALORES DEL ERROR PRODUCTO DE C D * C V .

Obra

Error de la calibración

( C D * C V ) %

Vertedor de Umbral Largo Rectangular, nariz

redondeada ( )DC∗−∗ 20212

Vertedor de Umbral Largo Triangular 3

Vertedor de Umbral Largo Rectangular 810 −∗ F

Vertedor de Pared Delgada Rectangular 1

Vertedor de Pared Delgada Triangular 1 a 2

Vertedor de Pared Delgada Trapecial 5

Vertedor de Pared Delgada Circular 2

Canaleta de Garganta Larga ( )DC∗−∗ 20212

Canaleta Parshall 3

Canaleta Tipo H 3

Orificios Circulares 1

Orificios Rectangulares 2 a 3

Caída Libre en sección rectangular 3

Orificios de Carga Constante ≥ 7

Obra de Regulación de compuerta y tubo 3 a 6

TABLA 2.12 ERRORES EN LA MEDICIÓN CON ESCALAS

Medición con escala limnimétrica en el canal

Escala en Error Sistemático (m) Error Aleatorio (m)

agua quieta 0 0.003

agua tranquila 0.005 0.005

agua turbulenta > 0.01 > 0.01

CAPITULO 2 PAG 79


TABLA 2.13 ERRORES EN LA MEDICIÓN EN POZOS

Medición en pozos de reposo

Instrumento Exactitud ( m )

limnímetro de aguja 0.0001

varilla de imersión 0.001

escala limnimétrica 0.003

En los errores sistemáticos de h1 estos se suman con su signo al valor de h1.

La ecuación 2.38 permite decidir con que instrumento medir la carga para lograr un

error en el calculo del gasto, o sea,

uEE

E cQh

22

1+

= .................................................................................................................... 2.40

Esta ecuación permite definir los rangos mínimos de medición para el Qmin

que es siempre el más desfavorables, entonces,

min11 * Qh hElinealmediciónerror ≤ .......................................................................... 2.41

y con este valor se selecciona el instrumento.

2.5 ALGORITMO PARA LA TOMA DE DECISIONES.

Ni el más simple de los diagramas de selección hasta el mas precisado Sistema

Experto dará una solución dará una solución incuestionable. Por tanto se

recomienda que este tipo de herramienta se utilice como medio orientador de las

alternativas. En la tabla anteriores aparecen las características de algunas de obras

más empleadas y sirve al lector como orientación adicional en la selección. A

continuación se presenta un Diagrama Inicial Simplificado.

CAPITULO 2 PAG 80


INICIO

DESCRIBIR LA SITUACIÓN EXISTENTE Y LAS CONDICIONES DE FRONTERA

¿ SE NECESITA INFORMACIÓN CONTINUA ?

SI

¿ ES POSIBLE CONSTRUIR UNA ESTRUCTURA ?

SI

¿ ES DESEABLE UNA ESTRUCTURA?

SI

SELECCIONAR LA ESTRUCTURA

VALORAR LAS NECESIDADES EN FUNCIÓN DE LAS

CONDICIONES IMPUESTAS

COMPARAR LAS NECESIDADES CON LAS CARACTERÍSTICAS

DE LA ESTRUCTURA

SELECCIÓN FINAL DE LA ESTRUCTURA

¿ ES ACEPTABLE LA SELECCIÓN ? SI DISEÑAR LA

NO ESTRUCTURA

PRECISAR PORQUE NO ES ACEPTABLE

¿ SATISFACEN LAS CONDICIONES IMPUESTAS ? NO

Las respuesta negativas a las tres preguntas iniciales no conducen al diseño de una

obra, y debe, entonces, buscarse otra técnica de medición.

Una vez vencido el proceso inicial y se ha decido acometer la determinación de la

obra u obras que satisfacen las condiciones de diseño y operación requeridas, se

pasa a l proceso de selección que se muestra en el Diagrama de Selección.

CAPITULO 2 PAG 81


Diagrama de Selección

¿ función de la obra ?

medir medir y regular

¿el gasto proviene de una tubería? Si ¿Trabajará sumergida?

No HCF Si

¿trabajará sumergido? Si Canaletas, Umbrales, Obra con compuerta aab

No Orificios o Toberas

¿sedimentos en el agua? Si Obra con compuerta aarr

No ¿Qmax > 1 m3/s? No

¿Qmax < 7 m3/s? Si

Si Orificios,

¿Error calibración No Canaletas

menor que 5%? Umbrales

Si

Vertedor de pared delgada. Canaletas Fondo Plano y Garganta

Larga

Canaletas y Umbrales Umbrales con rampa de acceso

γ<30 Vertedor y Umbral rectangular, γ<35 Si Sección rectangular

No Parshall, Canaleta de GL γ<210 Si Sección trapecial

γ<100 Parshall, Canaleta GL γ<285 Si Secc. triangular trunc. No

γ<335 Si Sección triangular γ<335 Umbral y Canaleta triangular No Analizar de nuevo

CAPITULO 2 PAG 82


Obra

Tipo

Qmin ( m3 / s

)

Q max

Q max / Q

min

H2 / H1

S ( % )

Funcionamiento frente a

Sedimentos o Escombros

Vertedor de Umbral Largo

Rectangular de nariz redondeada Rectangular entrada a escuadra Triangular entrada redondeada

0.0066 0.0064 0.0026

4.7 ( m2 / s ) 0.86 ( m3 / s )

variable

35 30 830

0.70 - 0.95 0.30

0.80 - 0.95

25 30 42

regular bueno regular

bueno bueno regular

Vertedor de Pared Delgada

Rectangular Triangular Trapecial ( Cipolleti ) Circular

0.00997 0.0008 0.0082

0.00091

0.813 ( m2 / s ) 0.390 ( m3 / s ) 0.864 ( m2 / s )

variable

30 150 a 500

37 60

* * * *

25 50 25 67

malo malo malo malo

malo malo malo malo

Canaletas ParshallGarganta Larga Sin Garganta

0.00009 0.0066 0.0050

93 ( m3 / s ) variable

4.82 ( m2 / s )

105 35 a 305

190

0.5 0 a 0.80 0.70 a 0.95

0.90

18 25 a 40

25

muy bueno muy bueno muy bueno

muy bueno muy bueno muy bueno

Orificios Circulares 0.00014 variable 6 sumergido 17 malo malo

Toberas Circulares y Rectangulares 0.001 1.0 ( m3 / s ) 4 sumergido 20 regular malo

Caida Libre Rectangular 0.0081 4.82 ( m2 / s ) 175 * 25 bueno bueno

TABLA 2.14 CARACTERISTICAS DE ALGUNAS OBRAS .

* No está definido el valor.

CAPITULO 2 PAG 83

2.6 RECOMENDACIONES PARA EL EMPLAZAMIENTO DE LA OBRA.

La elección del emplazamiento y la elección de la obra están íntimamente

relacionados. A continuación algunas recomendaciones para este aspecto,

• El tramo de aguas arriba debe ser recto, de sección uniforme en una longitud de

al menos 15-20 veces el ancho superficial para el gasto máximo.

• La pendiente del fondo debe ser constante.

• Para la gama de caudales a medir el Número de Froude no debe superar 0.5 en

una distancia de 30 veces la profundidad para el gasto máximo.

• La cimentación del canal en la zona de la obra debe ser estable y no tener

perdidas de agua apreciables.

• No debe ubicarse una obra sobre una junta de construcción.

2.7 OBRAS HIDROMÉTRICAS PARA MEDICIÓN: ESPECIFICACIONES

TÉCNICAS, RESTRICCIONES Y ALGORITMO PARA EL DISEÑO.

Al analizar las obras hidrométricas para medición se detallaran por tipo de obra: el

autor, la información necesaria para su diseño, la formula para el calculo del gasto y

la información necesaria para su diseño. Al final se plantearan los algoritmos de

cálculo manual que son comunes a una o varias obras especificándose su

aplicación.

Estos algoritmos irán precedidos de la información básica necesaria para ejecutar el

diseño,

DATOS :

• Gasto Máximo y Gasto Mínimo.

• Sección transversal : forma y dimensiones.

• Altura máxima del agua en la sección aguas arriba de la obra.

• Profundidad real aguas abajo para el rango de gastos.


• Error máximo admisible para los gastos máximos y mínimos.

No se incluyen en los algoritmos la decisión de disminuir el Gasto Máximo, o sea,

cambiar el rango de gastos con obras en paralelo. Esto deberá decidirlo el calculista

en el momento que estime conveniente.

Las unidades de medida en que se plantean las fórmulas e informaciones sobre las

obras obedecen al S.I.U. . En caso de no ser así, se informa en su debido lugar la

unidad utilizada.

2.7.1 Características generales para el diseño.

Las Obras Hidrométricas, al igual que el resto de las Obras Hidráulicas, tienen tres

características que deben conocerse perfectamente antes de emprender el

dimensionamiento específico que de respuesta a una aplicación concreta. Estas son:

• La ecuación del gasto: Q= f(h1)

• El diseño geométrico de la obra.

• Las restricciones que deben cumplirse para que la ecuación del gasto sea

válida.

Si se desconoce o se tiene incertidumbre de alguna de estas características el diseño

de la obra y su futura operación fracasarán.

El diseño de estas obras va a estar fuertemente influido por el cumplimiento de la

restricción que valora el LVL de la obra. El cumplimiento de la restricción asociada al

LVL puede solucionarse sobreelevando el Plano de referencia de la obra sobre el pido

del canal que la contiene, pero cuando esto no es posible o cuan do al hacerlo se

provoca desbordamiento aguas arriba entonces hay que ir en busca de otras

CAPITULO 2 PAG. 85


soluciones. De esta forma surgen como alternativa obras inducidas que ayudan al

cumplimiento de esta restricción. Tal es el caso de obras tales como:

• Escalones verticales en el perfil.

• Recrecimiento de los hombros del canal aguas arriba de la obra.

Otras obras, inducidas por la selección de una Obra Hidrométrica específica, son:

• Transición aguas arriba, cuando la sección transversal de la obra no coincide en

forma y/o dimensiones con la del canal que la contiene.

• Canal de aproximación aguas arriba en los casos en que el Número de Froude a

la entrada de la obra sea mayor que 0,5.

• Transición aguas abajo, por idéntica razón que la anterior.

• Disipador de energía aguas abajo, cuando la energía del agua a la salida es tan

alta que provocará erosión si esta no se disipa antes.

2.7.2 Vertedores de Pared Delgada.

Este tipo de obra es muy usual en los canales pequeños y medianos, en sistemas de

regadíos y en canales de abastecimiento o desecho industrial, para hacer posible la

realización de aforos frecuentes y rápidos.

Los vertedores de pared delgada, también llamados de cresta aguda, tienen un

perfil como se muestra en la figura 3.1. Estos pueden ser construidos de diferentes

materiales: acero, aluminio, bronce y plástico, de un espesor de pared que

normalmente fluctúa entre los 6 y 10 mm. Las aristas del umbral deben ser biseladas

ya que cualquier irregularidad puede ocasionar problemas en la precisión; requieren

ser pintados con material anticorrosivo o alguna sustancia protectora que reduzca el

inevitable deterioro de las aristas. Los vertedores también pueden ser con su parte

superior cambiable, teniendo en cuenta que los tornillos no afecten el flujo aguas

arriba. Este tipo de vertedor es aconsejable usarlo en los siguientes casos:

CAPITULO 2 PAG. 86


1. Aguas limpias, sin objetos flotantes y garantizando un mantenimiento frecuente.

2. Donde el vertimiento libre sea posible para todo el rango de gasto.

3. En condiciones de trabajo donde la carga sobre el vertedor no sobrepase 0.6

metros.

La lamina sobre los vertedores de pared delgada sufre severas contracciones,

propia de la naturaleza de la restricción impuesta por el vertedor en su sección

vertedora y por las características de estas obras en las cuales el vertimiento debe

ser libre. Esto se traduce en que el nivel aguas abajo tiene que estar una cierta

distancia por debajo del nivel mas bajo del umbral vertedor.

FIGURA 2.16 PERFIL DE UN VERTEDOR CON SUS REFERENCIAS.

Las contracciones en estas obras están ubicadas a lo largo de dos direcciones:

• dirección vertical ( superior e inferior )

• dirección horizontal ( laterales ), figura 2.17.

La contracción superior esta

siempre presente y para que

la inferior se desarrolle bien,

cada diseño tiene sus

restricciones propias en

cuanto al parámetro p, al

parámetro y2aab y a la

demanda de aire que debe

de ser suministrada para

garantizar la presión

atmosférica en la zona de aeración.

En el caso de las contracciones laterales estas obras tienen dos posibilidades:

CAPITULO 2 PAG. 87


• Dejar que ambas contracciones se desarrollen sin límite alguno para lo cual el

ancho de la sección vertedora y el ancho del canal que la contiene tienen que

diferir en una cantidad igual o mayor que la mínima normada .

FIGURA 2.17a TIPOS DE CONTRACCIÓN DE LA LAMINA VERTIENTE

FIGURA 2.17b CONTRACCIÓN LATERAL DE LA LAMINA VERTIENTE VISTA DE FRENTE

• Evitar que estas contracciones se presenten y entonces el ancho del canal que

contiene la obra y la longitud vertedora son iguales.

CAPITULO 2 PAG. 88


A estos dos casos se les denomina:

1. Vertedores con contracción lateral.

2. Vertedores sin contracción lateral.

Por su parte la lamina vertiente representada por la carga sobre el vertedor ( h1 )

puede tener diferentes magnitudes, figura 2.16, y de esta forma se presentan las

denominadas:

• lamina adherida : cuando la carga h1 es menor que la mínima permisible.

• lamina deprimida : cuando la aereación en la zona donde se desarrolla la

contracción inferior es insuficiente o nula.

• lamina libre : cuando se cumplen con todas las restricciones del diseño respecto a

h1minima, a la demanda de aire y al nivel aguas abajo y2 aab.

• lamina ahogada o sumergida : cuando el nivel del agua., aguas abajo de la obra,

es mayor que la restricción de cada obra para garantizar el vertimiento libre.

El abastecimiento no adecuado del aire para la zona de aeración cuando se

trabaja sin contracciones laterales crea dos efectos indeseables:

• al crecer la presión de vacío aumenta el coeficiente de descarga debido al

incremento de la contracción del chorro y la ecuación del gasto no refleja la

realidad.

CAPITULO 2 PAG. 89


• si el abasto de aire es irregular, entonces el chorro se convierte en una descarga

impermanente variando cíclicamente la carga sobre la obra.

Figura 2.18 Zona de Aereación.

En trabajos publicados por Howe en 1955 y referenciado por M.G. Bos, la demanda

de aire por unidad de ancho del vertedor para una lamina libre aereada es:

5.1

12

1.0

∗=

hy

qqp

aire .................................................................................... 2.42

donde:

q aire: es el gasto de aire que demanda el vertedor en m3/s/m de cresta vertedora.

q :es el gasto unitario sobre el vertedor en m3 /s/m

Si aguas abajo de la obra, como consecuencia de la energía de caída, se forma un

salto hidráulico, esto es , si :

y* < yc ................................................................................................................. 2.43

donde: 425.0* )(54.0 NCzy ∆=

CAPITULO 2 PAG. 90


entonces este salto podrá ser libre o ahogado en dependencia de que,

yconjugada < y aab ................................................................................................ 2.44

y conjugada = y aab

y conjugada > y aab

Si el salto es ahogado, o si no se forma salto, entonces:

aabp yy 22 ≅ ...................................................................................................... 2.45

Si el salto es libre, entonces :

22.0

3

2

2 *

∆∆=

zgqzyp ........................................................................................... 2.46

la relación 32* zg ∆q se conoce como el Número de Caída (NC) y es

adimensional.

La longitud de vuelo del chorro se calcula según:

27.0)(3.2 NCzL ∆= en metros.

Conocido el q aire el diámetro de la tubería que debe conectarse entre la pared y la

zona de aeración en condiciones de temperatura de alrededor de 20o C y una

relación de densidades aguaaire ρρ de aproximadamente 1/ 830.

Suponiendo que la diferencia de presión entre la entrada del conducto de aire y su

salida (para garantizar la circulación) esta entre 0.05 y 0.03 metros de columna de

agua, entonces queda,

gV

KKD

LfKp airesalb

taent 2

**830

1 2

+++=∆ ....................................................... 2.47

CAPITULO 2 PAG. 91


donde,

Kent coeficiente de perdidas de entrada.

f factor de fricción de la formula de Darcy-Weisbach (0.02 para acero)

L longitud de la tubería de abasto en metros

Dta diámetro de la tubería de abasto en metros

Kb coeficiente de perdidas en los codos ( si existieran puede usarse 1.1)

Ksal coeficiente de perdidas en la salida ( puede usarse 1.0)

vaire velocidad del aire en el conducto en m/s.

Como,

vaireaireta

aire bqVD

Q **4

* 2=

Π= .................................................................. 2.48

la ecuación queda,

gD

QD

Lpta

aire

ta 2**

*16*11.1*02.05.0

8301

42

2

Π

+++=∆

4

25 **02.06.210*9.9

ta

aire

ta D

QD

Lp

+=∆ − ............................................................... 2.49

Una vez definida la longitud de la tubería y definido el vacío que va a admitirse, la

solución para Dta es inmediata, para un gasto de aire dado, mediante un proceso

de tanteo muy simples y de rápida convergencia.

En la figura 2.19 aparece un gráfico para el calculo de Dta para un valor de ∆p igual

a 0.04 metros.

La subpresión impuesta en la zona de aeración para que penetre el aire, sin

necesidad de bombeo externo, introduce un error en el cálculo del gasto que

puede cuantificarse según Johnson y Hickox,

CAPITULO 2 PAG. 92


%error positivo = 92.0

120

∆hp ............................................................. 2.50

FIGURA 2.19. CALCULO GRÁFICO DE DTA PARA LONGITUDES DE 1 A 10 METROS Y DIFERENCIAS DE

PRESIÓN DE 0.04 Y 0.08 METROS.

2.7.2.1 Vertedores Rectangulares.

Estos son sin duda los más estudiados a través de los años, figura 3.5, y

CAPITULO 2 PAG. 93


por tanto existen numerosas fórmulas empíricas referidas a este tipo de

Detalle de la esquina

FIGURA 2.20 ESQUEMA DE UN VERTEDOR RECTANGULAR.

vertedor, dividiéndose en dos grupos según sea la contracción lateral de la

lamina vertiente :

• con contracción lateral

• sin contracción lateral.

Los vertedores sin contracción lateral o de ancho completo donde bv=bca,

necesitan garantizar el escape de aire bajo el chorro, para lo cual la cota del

agua, aguas abajo, debe ser al menos 6 cm inferior a la cota de la cresta del

CAPITULO 2 PAG. 94


vertedor, y la pared del canal aguas abajo debe prever un orificio para la

entrada del conducto de aire.

Una de las primeras aproximaciones teóricas de los vertedores fueron dadas

por Weisbach en 1855 en su artículo Die Experimental-Hydraulik, Eengelhardt,

Freiber, Saxony.

En estudios realizados, la relación (h vs Q) ha sido analizada para rangos de

gastos restringidos; la mayoría de los investigadores no incluyen

detalladamente la influencia del desarrollo de la capa límite, el efecto de las

propiedades de los fluidos y los perfiles de velocidades, por lo general se

concentran en la calibración de los vertedores usando los métodos

volumétricos.

La nomenclatura general que se seguirá en cada caso es:

bca: es el ancho del canal de aproximación.

bv: es el ancho del vertedor.

TC: es el ancho superficial de la sección de canal aguas arriba del vertedor a

nivel de p1.

AUTOR: Kindsvater y Carter ( ISO 1438 - 1980 )

DESCRIPCIÓN: Para laminas con y sin contracción lateral.

FORMULA:

[ ] [ ] 5.112

32

hbve KhKbgCQ ++

= ...................................................... 2.51

donde:

CAPITULO 2 PAG. 95


Kh y Kb: Coeficientes experimentales para compensar los efectos de la

viscosidad y la tensión superficial. El valor de Kh = 0.001 m . El valor de Kb se

obtiene de la Figura 2.21.

Ce: Coeficiente de gasto y se obtiene de la Tabla 2.15.

RESTRICCIONES DE DISEÑO :

Para lamina sin contracción lateral.

bca - bv= 0

h 1/p1 ≤ 2,5

h1 ≥ 0,03 m

bv ≥ 0,15 m

p1 ≥ 0,10 m

Si la lamina estará contraída, entonces deben cumplirse los siguientes índices:

Tc - bv > 4h1

h 1/p1 ≤ 0,5

h 1/bv ≤ 0,5

0.07 < h1 < 0.60 m

bv > 0.30 m

p1 > 0.30 m

CAPITULO 2 PAG. 96


bv / Tc Ce

1.0 0.602+0.075 h1/p1

0.9 0.599+0.064 h1/p1

0.8 0.597+0.045 h1/p1

0.7 0.595+0.030 h1/p1

0.6 0.593+0.018 h1/p1

0.5 0.592+0.011 h1/p1

0.4 0.591+0.0058 h1/p1

0.3 0.590+0.0020 h1/p1

0.2 0.589-0.0018 h1/p1

0.1 0.588-0.0021 h1/p1

0 0.587-0.0023 h1/p1

TABLA 2.15. COEFICIENTE DE GASTO (INSTITUTO TECNOLÓGICO DE GEORGIA)

Los valores de Ce de la tabla 2.15 pueden resumirse en la siguiente expresión:

+=

1121 p

hCCCe

donde C1 y C2 pueden aproximarse por:

432

432

1

2091.01531.19943.35754.31

1373.06353.03086.20888.25870.0

−

−

+

−

−

−

+

−

=

Tcbv

Tcbv

Tcbv

Tcbv

Tcbv

Tcbv

Tcbv

Tcbv

C

CAPITULO 2 PAG. 97


8765

432

2

Tcbv4054.18

Tcbv8629.72

Tcbv0678.119

Tcbv65.104

Tcbv1971.54

Tcbv9492.16

Tcbv9269.2

Tcbv0577.00750.0

−

+

−

+

+

−

+

−

+=C

FIGURA 2.21. VALORES DE Kb.

AUTOR : Sociedad Suiza de Ingeniería y Arquitectura (SIA).

DESCRIPCIÓN: Para laminas con y sin contracción lateral

FORMULA:

Para laminas sin contracción lateral.

5.112

32 hbgCQ v ∗∗

= ...................................................................................... 2.52

2

11

1

15.01

0016.0000615.0615.0

+

++

+

+=ph

hh

C .............................................. 2.53

Para laminas con contracción lateral.

5.11

2

11

14

5.01 hbgph

hTcbvCQ v ∗∗

+

+= ................................................. 2.54

CAPITULO 2 PAG. 98


+

−

+

+=

0016.0

00519.000626.0064.01544.0

1

2

2

hTcbv

TcbvC .......................... 2.55


Para vertedores con laminas sin contracción lateral:

h1/p ≤ 1,0 0,025 ≤ h1 ≤ 0,80 m

p ≥ 0,30 m bv > 0.30 m

Para vertedores con lamina parcial o totalmente contraída:

h1/p ≤ 1,0 0,025( Tc / bv ) ≤ h1 ≤ 0,80 m

bv / Tc ≤ 0.30 2H1(Tc-bv) ≤ 2

p ≥ 0,30 m bc-bv ≥ 4h1

bv ≥ 0.30 m h1/bv ≥ 0.5

AUTOR: Rehbock en 1929

DESCRIPCIÓN : Para laminas sin contracción lateral.

FORMULA :

( 5.11 0012.02

32

+∗∗

= hbgCQ v ) ................................................................ 2.56

+=

1

1083.0602.0phC ............................................................................................ 2.57


h1/p1 ≤ 1,0 0,03 ≤ h1 ≤ 0,75 m b ≥ 0,10 m

bca / bv =1 p1 ≥ 0.30 m

CAPITULO 2 PAG. 99


AUTOR: Instituto de Mecánica de los Fluidos de Toulouse, Francia (IMFT).

DESCRIPCIÓN : Para vertedores con lamina sin contracción lateral.

FORMULA :

( 5.1112

32 hvhbgCQ v +∗

= ) ......................................................................... 2.58

++=

1

11018.0627.0p

hhC v ................................................................................. 2.59

gv

hv2

21

1 = ..............................................................................................................2.60


h1/p1 ≤ 2,5 h1 ≥ 0,03 m bv ≥ 0,20 m

p1 ≥ 0,10 m

AUTOR : García Soto O. ( 1982 )

DESCRIPCIÓN: Para laminas con y sin contracción lateral.

FORMULA :

( 5.11 001.0953.2 += hbQ ocµ ) ............................................................... 2.61

donde:

cµ - Coeficiente de corrección.

+=

1

1ph

aCecµ .................................................................................. 2.62

CAPITULO 2 PAG. 100


bo= bv+Kb ............................................................................................ 2.63

TABLA 2.16 VALORES DE Ce, Kb Y a EN DEPENDENCIA DE bv/bc.

bv/Tc Kb Ce a bv/Tc Kb Ce a

1.00 -0.0010 0.6020 0.075 0.50 0.0030 0.5920 0.0120

0.95 -0.0023 0.6000 0.070 0.45 0.5915 0.0090

0.90 0.0035 0.5980 0.064 0.40 0.0030 0.5910 0.0060

0.85 0.5970 0.055 0.35 0.5900 0.0040

0.80 0.0042 0.5960 0.045 0.30 0.0025 0.5895 0.0020

0.75 0.5950 0.037 0.25 0.5890 0.0020

0.70 0.0040 0.5940 0.030 0.20 0.0025 0.5880 0.0020

0.65 0.5935 0.025 0.15 0.5875 0.0020

0.60 0.0035 0.5930 0.018 0.10 0.0025 0.5870 0.0020

0.55 0.5925 0.015 0.05 0.5870 0.0023

Los valores de Ce, Kb y a se calculan a partir de la relación que existe entre el

ancho del canal (bca o Tc) y el ancho del vertedor (bv), variando desde 1,0

hasta 0,05, Tabla 2.16.


h1max < 1.0 m h1min= 0.005 m 0.2 < p1 < 1.0 m

0.5 (Tc-bv) > 0.1 m p2 > y2aab + 0.01 h1/p1 < 2

AUTOR : Hamilton y Smith .

DESCRIPCIÓN : Vertedores con laminas totalmente contraidas.

CAPITULO 2 PAG. 101


FORMULA :

5.11

11.01581.0 HbgbHQ v

v∗

∗−= ..... 2.64

+=

gv

hH2

4.121

11 ............................... 2.65


h1/p1 < 0.5 h1 / bv < 0.5

0.075 < h1 < 0.60 m

bv > 0.30 m p1 > 0.30 m

2.7.2.2 Vertedores

Trapeciales.

Son obras de alta exactitud

destinadas fundamentalmente

a la medición de los gastos de

agua en canales de secciones

trapezoidales y con pocos

sedimentos en el flujo.

FIGURA 2.22 DETALLE DE LA ESQUINA DE UN VERTEDOR TRAPECIAL.

AUTOR: Cipolleti ( 1887 )

DESCRIPCIÓN: Vertedor trapecial para ser colocado en canales de aproximación

rectangulares o no. La inclinación del talud es de 1: 0.25, Figura 2.23.

FORMULA:

CAPITULO 2 PAG. 102


5.11**)2

32(* hbgCCQ vvd= ................................................................. 2.66

donde Cd = 0.63 y Cv=(H1/h1)1.5 ..................................................... 2.67

FIGURA 2.23 VERTEDOR CIPOLLETI.

RESTRICCIONES DE DISEÑO:

AUTOR : A. I. Ivanov.

DESCRIPCIÓN: Vertedor trapecial

con taludes 1:1.

p1 > 0.30 y p1 > 2*h1

L > 0.30 y L > 2*h1

0.06 < h1 < 0.60

h1 / bv < 0.50

y2 < p2 - 0.06

FORMULA:

CAPITULO 2 PAG. 103


5.11**86.1 hbCQ v= ........................................................................... 2.68

1

125.0 hb

hbC

v

v+

+= ................-............................................................... 2.69

RESTRICCIONES DEL DISEÑO:

p1 ≥ 0,30

bv ≤ 4,0

h1máx ≤ 1,0

0,1bv ≤ h1máx

hmin ≥ 0,05

bv ≤ Tc - 2*h1máx

para lamina libre: y2 < p2 - 0.06

para lamina sumergida 8.01

2 ≤hh

se emplea: …………….....................… 2.70 QbhQ VSUMERGIDO585.1

267.0=

AUTOR : SANIIRI.

DESCRIPCIÓN: Vertedor trapecial con taludes -0.5:1.

FORMULA:

( ) 5.111 **5.0*02.2 hhbQ v −= ........................................................... 2.71

RESTRICCIONES DEL DISEÑO:

p1 ≥ 0,30

bv ≤ 4,0

h1máx ≤ 1,0

0,1bv ≤ h1máx

hmin ≥ 0,05

CAPITULO 2 PAG. 104


bv ≤ bc - 2*h1máx

y2 < p2 - 0.06

L > 0.30 y L > 2*h1

FIGURA 2.24 VERTEDOR SANIIRI

2.7.2.3 Vertedores Triangulares.

Son obras con alta exactitud de las mediciones, y destinadas a mediciones de

caudales que no contengan sedimentos. Este tipo de vertedor es

recomendable para caudales pequeños, en el caso de canales de riego se

recomienda utilizarlos para gastos hasta 1,5 m3/s. Este vertedor trabaja con un

gran rango de gastos, su ángulo central puede ser de 20o a 120o.

Estos vertedores pueden trabajar con laminas total o parcialmente contraidas.

Según la ISO 4377 las diferencias entre una y otra se encuentran en los

parámetros de diseño y trabajo de la obra, Tabla 2.17.

.

.

.

.

CAPITULO 2 PAG. 105


TABLA 2.17 RESTRICCIONES PARA DIFERENTES TIPOS DE LAMINA EN VERTEDORES

TRIANGULARES.

Lamina parcialmente contraída Lamina totalmente contraída

h1/p1 < 1.20 h1/p1 < 0.40

h1/Tc < 0.40 h1/Tc < 0.20

0.05 < h1 < 0.6 0.05 < h1 < 0.38

p1 > 0.10 p1 > 0.45

0.90 > Tc > 0.60 Tc > 0.90

y2 ≤ p2 – 0.05 y2 ≤ p2 – 0.05

Desde el punto de vista hidráulico un vertedor triangular puede trabajar para

cargas pequeñas con lamina totalmente contraídas y para cargas grandes

con laminas parcialmente contraídas.

FIGURA 2.25 VERTEDOR TRIANGULAR Y DETALLE DEL VERTICE

CAPITULO 2 PAG. 106


AUTOR: Kindsvater y Shen ( ISO 4377 ).

DESCRIPCIÓN : Vertedor triangular con contracción total de la lamina.

FORMULA :

para α=90o .............................................. 2.72 5.21**3625.2 hCQ e=

para α=53o8´ .......................................... 2.735.21**18125.1 hCQ e=

para α=28o4´ ..................................... 2.74 5.21**590625.0 hCQ e=

donde el valor de Ce se obtiene por tablas.

TABLA 2.18 COEFICIENTES DE DESCARGA PARA ANGULO DE 90O

h1 Ce h1 Ce h1 Ce

0.060 0.6032 0.170 0.5853 0.280 0.5847

0.070 0.5994 0.180 0.5851 0.290 0.5847

0.080 0.5964 0.190 0.5850 0.300 0.5848

0.090 0.5937 0.200 0.5849 0.310 0.5849

0.100 0.5917 0.210 0.5848 0.320 0.5850

0.110 0.5898 0.220 0.5847 0.330 0.5850

0.120 0.5885 0.230 0.5846 0.340 0.5851

0.130 0.5876 0.240 0.5846 0.350 0.5852

0.140 0.5868 0.250 0.5846 0.360 0.5853

0.150 0.5861 0.260 0.5846 0.370 0.5854

0.160 0.5857 0.270 0.5846 0.380 0.5855

Los valores de Ce pueden ajustarse para el vertedor de taludes 1:1 con la

siguiente expresión:

54

32

003336.47829343.64

477258.357053954.9334768.141588954.0

hh

hhhCe

−+

+−+−=

CAPITULO 2 PAG. 107


con la cual se obtiene como máximas desviaciones (+0.00012) y (-

0.00013).

TABLA 2.19 COEFICIENTES DE DESCARGA PARA ÁNGULO DE 53O8´

h Ce h Ce h Ce

0.060 0.6114 0.170 0.5938 0.280 0.5980

0.070 0.6084 0.180 0.5930 0.290 0.5888

0.080 0.6060 0.190 0.5923 0.300 0.5885

0.090 0.6040 0.200 0.5918 0.310 0.5882

0.100 0.6021 0.210 0.5913 0.320 0.5881

0.110 0.6005 0.220 0.5908 0.330 0.5880

0.120 0.5989 0.230 0.5904 0.340 0.5879

0.130 0.5976 0.240 0.5901 0.350 0.5877

0.140 0.5964 0.250 0.5898 0.360 0.5875

0.150 0.5955 0.260 0.5896 0.370 0.5874

0.160 0.5946 0.270 0.5892 0.380 0.5872

TABLA 2.20 COEFICIENTES DE DESCARGA PARA ÁNGULO DE 28O4´

h Ce h Ce h Ce

0.060 0.6417 0.170 0.6070 0.280 0.5988

0.070 0.6352 0.180 0.6057 0.290 0.5984

0.080 0.6298 0.190 0.6047 0.300 0.5980

0.090 0.6256 0.200 0.6038 0.310 0.5976

0.100 0.6219 0.210 0.6029 0.320 0.5972

0.110 0.6187 0.220 0.6021 0.330 0.5968

0.120 0.6162 0.230 0.6014 0.340 0.5964

0.130 0.6139 0.240 0.6008 0.350 0.5960

0.140 0.6119 0.250 0.6002 0.360 0.5956

0.150 0.6102 0.260 0.5997 0.370 0.5992

0.160 0.6085 0.270 0.5992 0.380 0.5948

CAPITULO 2 PAG. 108



h1 ≤ 0,4 m

Tc ≥ 1,0 m

h1/Tc ≤ 0,2

p1 ≥ 0,45 m

0,05 ≤ h1 ≤ 0,38 m

AUTOR: Kindsvater y Carter

DESCRIPCIÓN : Vertedor triangular con contracción total y parcial de la

lamina.

FORMULA :

5.21 )(*

2tan*2*

158* he KhgCQ +=

θ .................................................... 2.75

donde,

CAPITULO 2 PAG. 109


Kh se calcula según la figura 2.26.

FIGURA 2.26 CALCULO DE Kh.

FIGURA 2.27 CALCULO DE Ce.

Ce se calcula según las figuras 2.27 y 2.28

CAPITULO 2 PAG. 110


FIGURA 2.28 CALCULO DE Ce.


Ver Tabla 2.17

2.7.2.4 Vertedores Circulares.

Estos vertedores se utilizan con

frecuencia en conductos de igual

geometría aunque pueden

emplearse con canales de

aproximación de cualquier forma

geométrica, figura 3.14.

FIGURA 2.29 VERTEDOR CIRCULAR.

AUTOR: A.S. Status y J.C. Stevens

CAPITULO 2 PAG. 111


DESCRIPCIÓN : Vertedor circular con contracción total de la lamina.

FORMULA :

5.2** dCQ ie φ= ................................................................................. 2.76

ωφ *2*154 gi = ................................................................................. 2.77

donde,

C e y ω se obtienen de las tablas 2.21 y 2.22.


p1 > 0.10 y además p1 > r

L > r

0.80 > h1 /d > 0.10

h 1 > 0.03 p2 > yaab + 0.05

TABLA 2.21 VALORES DE ω

h 1/d ω h 1/d ω h 1/d ω

0.01 0.0004 0.40 0.4203 0.80 1.4380

0.05 0.0071 0.45 0.5233 0.85 1.5830

0.10 0.0286 0.50 0.6354 0.90 1.7276

0.15 0.0642 0.55 0.7551 0.99 1.9744

0.20 0.1119 0.60 0.8818

0.25 0.1719 0.65 1.0147

0.30 0.2443 0.7 1.1524

0.35 0.3273 0.75 1.2939

.

.

.

.

.

CAPITULO 2 PAG. 112


TABLA 2.22 VALORES DE Ce.

h 1/d Ce h 1/d Ce h1 /d Ce

1.00 0.606 0.65 0.595 0.30 0.600

0.95 0.604 0.60 0.594 0.25 0.604

0.90 0.602 0.55 0.593 0.20 0.610

0.85 0.600 0.50 0.593 0.15 0.623

0.80 0.599 0.45 0.594 0.10 0.650

0.75 0.597 0.40 0.595 0.05 0.75

0.70 0.596 0.35 0.597 0 ------

2.7.3. Umbrales.

Los umbrales son vertedores en los que la longitud de la pared vertedora en el

sentido del flujo es tan larga que afecta las condiciones del vertimiento y su ancho

cubre todo el canal que lo contiene. Se recomienda el uso de umbrales, debido a

sus características hidráulicas, tener una vida útil prolongada, ser de fácil

construcción y como se verá se adecuan a una amplia gama de necesidades.

El caudal sobre el umbral depende fundamentalmente de la geometría del mismo,

tanto de la sección transversal como de la longitudinal. Son numerosos los perfiles de

umbrales usados, desde el más simple con cresta horizontal y paramentos verticales

hasta los de perfil complejo y sus secciones transversales más usuales son la

rectangular, la trapecial y la triangular.

Los umbrales generalmente son construidos de hormigón, aunque se puede utilizar

cualquier material que cumpla los requisitos de resistencia y durabilidad que

necesita la obra.

CAPITULO 2 PAG. 113


Los umbrales en canales revestidos pueden adaptarse a la sección transversal del

canal, abarcan todo su ancho y de esta forma representan obras económicas y de

gran capacidad de respuesta. En el caso de canales en tierra, esta obra requiere

de más longitud debido a que la entrada al canal de aproximación, el propio canal

de aproximación, el umbral, la transición de salida con su pozo amortiguador y la

protección de los taludes y fondo hacen más larga la estructura y por tanto más

costosa.

Los umbrales se han caracterizado como obras de mala respuesta ante los arrastres

de fondo y sedimentos del agua, y en algunos casos lo son. Sin embargo, con los

nuevos diseños previstos de rampas de acceso y con la elección de secciones de

control que no alteren el parámetro Y y Tr (ver sección dedicada al arrastre de

sedimentos) esto se supera y los umbrales pasan a categorizarse como de buena

respuesta ante los sedimentos y arrastres de fondo. El tipo de vertimiento de los

umbrales es libre y este se garantiza en función de los elementos hidráulicos del flujo

para cada diseño en particular.

2.7.3.1. Hidráulica de los umbrales.

El umbral o vertedor de umbral largo se caracteriza porque su cresta es horizontal,

figura 2.30 y 2.31 y la desviación de la distribución hidrostática de presiones debida

a la aceleración centrípeta es despreciable. En otras palabras, las líneas de corriente

son prácticamente rectas y paralelas.

Para llegar a este resultado la longitud da la cresta en la dirección del flujo (L)

debe guardar una cierta relación con la energía total de la masa de agua ( H1 ).

gA

Qh

gVhH

222

2

12

111 αα +=+= ............................................................................ 2.78

CAPITULO 2 PAG. 114


FIGURA 2.30 FLUJO SOBRE UN UMBRAL O VERTEDOR DE UMBRAL LARGO.

FIGURA 2.31 PERFIL DE UN UMBRAL CON SUS REFERENCIAS

Cuatro casos diferentes pueden distinguirse:

a) H1/L < 0,08

La profundidad sobre el vertedor es tal que el flujo subcrítico predomina. La sección

de control se sitúa cerca del eje aguas abajo y el coeficiente de gasto se

determina por la resistencia del perímetro mojado de la cresta, o sea la mayor parte

CAPITULO 2 PAG. 115


de H1 se debe al rozamiento de la cresta. En este caso el vertedor no es confiable

como instrumento de medición, ondulaciones de la superficie del agua puede

ocurrir sobre la cresta y alteraciones en la rugosidad de la superficie afectan el valor

de la carga para un gasto dado.

b) 0,08 < H1/L < 0,33

Para este rango de valores la región de flujo paralela ocurría aproximadamente a

mitad de la longitud de la cresta. La superficie del agua a la entrada y salida de la

cresta tiende a ser curvada. Desde el punto de vista hidráulico, este es el único

rango en que el umbral trabaja dentro de los requisitos impuestos por la teoría.La

sección de control se localiza al final de la zona donde ocurre el flujo paralelo y el

coeficiente de gastos tiene un valor constante en todo el rango.

c) 0,33 < H1/L < 1,5

En este rango la curvatura de la superficie a la entrada y salida del umbral se unen y

la ocurrencia de flujo paralelo desaparece. La curvatura de las líneas de corriente

tienen un marcado efecto sobre la descarga incrementando el valor del coeficiente

de gasto. En este campo se recomienda airear la lámina de la salida para evitar

fluctuaciones de la carga.

La clasificación del umbral en este rango se desplaza hacia un vertedor de cresta

corta o umbral estrecho. La sección de control se desplaza a 0,25*H1 de la entrada

del umbral.

d) H1/L > 1,5

Estos valores hacen que la lámina se separe completamente de la cresta y se

clasifique a este tipo de vertimiento como el de los vertedores de pared delgada.

Este vertimiento en el rango de 3.0 < H1/L < 1.5 es muy inestable y para valores de

H1/L > 3.0 se vuelve estable y similar a una pared delgada.

CAPITULO 2 PAG. 116


Desde el punto de vista práctico cada diseño tendría sus propias restricciones

acerca del parámetro H1/L. Nótese que en el rango 0,08 hasta 1,5 estos vertedores

pueden emplearse eficientemente aunque su comportamiento hidráulico no sea

semejante.

Para valores superiores a 1.5 la inestabilidad de su trabajo no recomienda su uso, ni

con una calibración rigurosa y para valores mayores de 3 es recomendable ir al uso

de perfiles de pared delgada convenientemente estudiados y por tanto seguros.

2.7.3.2. Umbrales Rectangulares.

AUTOR : I.S.O. 3846 ( 1989 ) .

DESCRIPCIÓN: Umbral rectangular en canal de aproximación rectangular con

vertimiento libre, Figura 2.32.

FIGURA 2.32 PLANTA DE UN UMBRAL RECTANGULAR.

FORMULA:

CAPITULO 2 PAG. 117


5.11

5.1

32 hbgCQ v

= ........................................................................................ 2.79

donde:

C = 0.85 para 0.1 < h1/L < 0.3 y 0.1 < h1/p1 < 0.2

C se calcula por la Tabla 2.23 para otras relaciones de h1/L y h1/p1.


h1 > 0,06

b > 0.3

p > 0,15

0.1< h1/L < 1.4

0.1< h1/p < 1.6

FIGURA 2.33 LIMITE DE VERTIMIENTO LIBRE DE UMBRAL RECTANGULAR I.S.O.

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8H2/H1

H1/

L

Vertimiento Libre

Vertimiento Sumergido

CAPITULO 2 PAG. 118


TABLA 2.23 C PARA UMBRALES RECTANGULARES NORMADOS POR LA I.S.O.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

0.1 0.850 0.850 0.850 0.861 0.870 0.885 0.893 0.925 0.948 0.971 0.993 1.016 1.039 1.062

0.2 0.855 0.855 0.855 0.864 0.874 0.888 0.907 0.930 0.954 0.977 1.001 1.026 1.050 1.074

0.3 0.864 0.864 0.864 0.868 0.879 0.894 0.913 0.936 0.961 0.986 1.011 1.037 1.061 1.085

0.4 0.873 0.873 0.873 0.874 0.885 0.901 0.920 0.945 0.969 0.995 1.021 1.047 1.072 1.097

0.5 0.882 0.882 0.882 0.883 0.894 0.909 0.929 0.954 0.978 1.005 1.032 1.057 1.083 1.109

0.6 0.892 0.892 0.892 0.894 0.904 0.920 0.941 0.964 0.990 1.016 1.043 1.067 1.094 1.120

0.7 0.901 0.901 0.901 0.906 0.916 0.932 0.952 0.975 1.000 1.026 1.052 1.077 1.104 1.129

0.8 0.911 0.911 0.912 0.916 0.926 0.942 0.962 0.985 1.010 1.036 1.062 1.086 1.112 1.136

0.9 0.921 0.921 0.922 0.926 0.936 0.952 0.972 0.996 1.021 1.046 1.072 1.096 1.120 1.143

1.0 0.929 0.929 0.931 0.936 0.946 0.962 0.982 1.006 1.031 1.056 1.081 1.106 1.128 1.150

1.1 0.935 0.937 0.940 0.946 0.956 0.972 0.993 1.017 1.042 1.066 1.092 1.115 1.138 1.159

1.2 0.941 0.944 0.949 0.956 0.966 0.982 1.004 1.028 1.053 1.077 1.103 1.126 1.148 1.168

1.3 0.946 0.951 0.957 0.966 0.977 0.993 1.016 1.040 1.063 1.089 1.114 1.136 1.158 1.178

1.4 0.953 0.959 0.967 0.975 0.986 1.005 1.028 1.050 1.075 1.101 1.124 1.147 1.168 1.187

1.5 0.961 0.968 0.975 0.984 0.997 1.018 1.040 1.061 1.086 1.111 1.134 1.156 1.176 1.196

1.6 0.972 0.978 0.985 0.994 1.010 1.030 1.050 1.073 1.096 1.119 1.142 1.164 1.184 1.204

h1/L h1/p

CAPITULO 2 PAG. 119


AUTOR: M.G.Bos .

DESCRIPCIÓN: Umbral rectangular con vertimiento libre y entrada a

escuadra.

FORMULA :

5.113

2*32 hbgCCQ vvd= .......................................................... 2.80

donde:

Cd: Coeficiente de descarga. Si 0 33.0/08. 1 ≤≤ Lh entonces

Cd= 0.848, los demás valores se encuentran en la Figura 3.20.

Cv = (H1/h1)1.5

0.84

0.88

0.92

0.96

1

1.04

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

h1/L

Cd

0.848

FIGURA 2.34 CALCULO DE Cd PARA LA FORMULA DE BOS


0.1 < h1/L < 0.85

h1/(h1+p1) < 0.60

bv≥ 0.30 o bv≥ h1max o bv≥ L/5

h1≥ 0.06 m o h1≥ 0.08L

p1≥ 0.15 m

Vertimiento Libre para las siguientes condiciones :

CAPITULO 2 PAG 128


Si 0.08 < h1/L < 0.33 entonces h2/h1 < 0.66

Si h1/L = 1.5 entonces h2/h1 < 0.38

Si 0.33 < h1/L < 1.5 entonces h2/h1 < 0.739- 0.239*(h1/L)

AUTOR : Oscar García Soto

DESCRIPCIÓN : Umbral rectangular con entrada a escuadra.

5.11****2*

332 hbCCgQ vve= .................................................... 2.81

donde:

Ce Coeficiente de flujo

Si 0,1 < h1/L < 0,4 y 0,15 < h1/p < 0,6 entonces Ce= 0,864

Si 0,4 < h1/L < 1,6 y h1/p < 0,6 entonces Ce= 0,191

h1/p+0,782

Cv Coeficiente de velocidad

Si h1/p < 0,6, el coeficiente de velocidad Cv=1,0; en caso contrario

ver Tabla 2.24.


h1 > 0,06

b > 0,3

p > 0,15

0,15 < p1/L < 4

0.10 < h1/L < 1.6 pero si h1/L > 0.85 entonces h1/p1 < 0.83

0.15 < h1/p1 < 1.5 pero si h1/p1 > 0.85 entonces h1/L < 0.85

Vertimiento Libre si ∆h= h1+0.01

TABLA 2.24 Cv PARA LOS UMBRALES SEGÚN G.SOTO.

h/p Cv h/p Cv h/p Cv h/p Cv

0.6 1.011 0.85 1.046 1.10 1.075 1.350 1.164

0.65 1.011 0.85 1.046 1.15 1.075 1.355 1.164

CAPITULO 2 PAG 129


0.70 1.023 0.95 1.059 1.20 1.092 1.450 1.117

0.75 1.030 1.00 1.064 1.25 1.092 1.500 1.123

0.80 1.038 1.05 1.070 1.30 1.098 - -

AUTOR : I.S.O. 4374 ( 1990 ) y B.S.I. 3680 ( 1969 ).

DESCRIPCIÓN : Umbral Rectangular con el ángulo de entrada

redondeado. Ver Figura 2.35

FORMULA :

5.11***

32*

32** hbgCCQ vvd= ....................................................... 2.82

donde

Cv se calcula según Cv = (H1/h1)1.5 .......................................... 2.83 FIGURA 2.35 PERFIL DE UMBRAL CON NARIZ REDONDEADA.

Cd= ( 1-2x(L-r)/bv ) * ( 1-x(L-r)/h1 )1.5 .....................................……. 2.84

donde,

X- Factor que asume los efectos de la capa limite sobre la cresta.

X=0,005 (Instalaciones en campo con hormigón bien terminado)

CAPITULO 2 PAG 130


X=0,003 (Estructuras de laboratorio bien terminados)

FIGURA 2.36 LVL DEL UMBRAL I.S.O. 4374 y B.S.I. 3680.


h1 > 0,06 o h1 >0.05L

h1/p < 1,5

0.05≤ h1/L < 0,60

p > 0,15 m

bv > 0,3 m y b > h1máx y b > L/5

L > 1,75 H1máx

r= 0.2 H1max o r > 0.11 H1max

Limite del vertimiento Libre según la figura 2.36.

El error que se comete en la calibración es :

% error= + 2( 21 - 20 * Cd ) .

.

.

.

CAPITULO 2 PAG 131


FIGURA 2.37 UMBRAL CON RAMPA DE ENTRADA Y RAMPA DE SALIDA OPCIONAL.

AUTOR : Bos, Replogle y Clemmens.

DESCRIPCIÓN : Umbral Rectangular con rampa de acceso, figura 2.37.

FORMULA :

5.11***

32*

32** hbgCCQ vvd= ............................................ 2.85

donde,

Cd = ( H1/L - 0.07 )0.018 ....................................................................... 2.86

Cv = (H1/h1)1.5


0.075 < H1/L < 0.75

p1≥ 0.15 m

rampa aguas arriba de 2:1 a 3:1

rampa aguas abajo de 0:1 o de lo contrario entre 4:1 y 6:1

Limite de Vertimiento Libre

CAPITULO 2 PAG 132


H2/H1 < 0.6 para salidas verticales

para salidas con rampa ( entre 4:1 y 6:1 ) se calcula según lo

establecido al principio de este capítulo.

El error de la calibración es de ,

%error= + ( 3*(H1/L - 0.55 ) 1.5 + 4 )

El % de Q debido a variaciones de las dimensiones reales de la

obra respecto a las del cálculo son:

1% de variación de: % de error en Q

Long. de la rampa 0.01

Altura p1 0.03

Long. del umbral 0.10

Ancho secc. de control hasta 1

Área mojada de la secc. de control 1

1º de variación de:

Pendiente transversal del umbral 0.10

Pendiente en dirección del flujo hasta 3%

Pendiente tranversal de la secc. de control 0.5

2.7.3.3 Umbrales Triangulares.

AUTOR : M.G. Bos.

Más que clasificarlo como Umbral esta obra se debería clasificar como

Canaleta, ya que en función del canal de acceso, que debe ser

rectangular, puede tener un ancho muy diferente al del canal que la

contiene.

DESCRIPCIÓN : Umbral triangular compuesto con entrada redondeada

y salida brusca. Se ubica en canal de aproximación rectangular.

FORMULA:

CAPITULO 2 PAG 133


Si H1 < 1.25*yt ( zona triangular), entonces,

5.21*

2*

52*

2516** htggCCQ vd

θ= ............................................. 2.87

donde,

Cv = (H1/h1)2.5

FIGURA 2.38 SECCIÓN TRANSVERSAL DE UMBRAL TRIANGULAR COMPUESTO

Si H1 ≥ 1.25*yt ( zona triangular truncada), entonces, 5.1

1. 2***

32*

32**

−= tcanalaproxvd

yhbgCCQ ............................. 2.88

donde,

Cv = (H1/h1)1.5

H1/L Cd H1/L Cd

0.10 0.902 0.35 0.970

0.15 0.934 0.40 0.974

0.20 0.947 0.45 0.978

0.25 0.958 0.50 0.982

0.30 0.965 0.60 0.990

TABLA 2.25 CALCULO DE Cd PARA UMBRALES TRIANGULARES.


h1 > 0,06 y h1> 0.05*L

150o > θ > 30o

CAPITULO 2 PAG 134


p1 > 0,15

H1/p1 < 3

bc > 0,30 y bc > H1max y bc > L/5

0.1 < H1/L < 0.5

r= 0.2*H1max

Limite de Vertimiento Libre para H1 < 1.25*yt es H2/H1 < 0.80

AUTOR : M.G. Bos, Replogle y Clemmens.

Por igual razón que el anterior la clasificación como Umbral en esta obra

puede ser sustituida por la de Canaleta, ya que en función del canal de

acceso, que debe ser rectangular, puede tener un ancho muy diferente

al del canal que la contiene.

DESCRIPCIÓN : Umbral triangular con rampa de acceso.

FORMULA:

5.21*

2*

52*

2516** htggCCQ vd

θ= .................................................... 2.89

donde,

Cv = (H1/h1)2.5 ........................................................................... 2.90

Cd = ( H1/L - 0.07 )0.018 ....................................……..…............................. 2.91


h1 > 0,06 y h1> 0.1*L

150o > θ > 30o

p1 > 0,15 m

bc≥ 0.30 m

0.075 < H1/L < 0.75

Limite de Vertimiento Libre H2/H1 < 0.80

CAPITULO 2 PAG 135


2.7.3.4 Umbrales Trapezoidales.

AUTOR : BOS, REPLOGLE Y CLEMMENS.

DESCRIPCIÓN: Estructuras ideales para colocar en canales revestidos

utilizando las paredes del canal como parte de la obra por lo que solo

tiene que construirse la base del umbral y la rampa de acceso.

FIGURA 2.39 SECCIÓN TRANVERSAL DE UMBRAL TRAPECIAL.

FORMULA : 5.0

12 ))(*2(*)**(* ccvcvd yHgymybCQ −+= ....................................... 2.92

donde,

Cd = ( H1/L - 0.07 )0.018 ...........................................................…........ 2.93


0.1 < H1/L < 0.67

p1 > 0.125

H2/H1 = 0.70

El error de calibración de estos Umbrales es:

% Error=+ ( 3* H1/L - 0.55 1.5 + 4 )

2.7.4 Canaletas.

Las canaletas son obras destinadas para la medición de los gastos

de agua. Entre las canaletas más utilizadas en la práctica de

CAPITULO 2 PAG 136


hidrometría de explotación tenemos: Canaletas Parshall y

Canaletas Saniiri y las de Garganta Larga.

Esta obra se basa en colocar en un corto tramo de canal un canal

de pequeñas dimensiones, construida in-situ o prefabricada, la cual

está dimensionada de forma tal que se produzca el régimen crítico

en una de sus secciones y se pueda conocer el gasto como

función de las profundidades de circulación en la canaleta.

Las ventajas de esta técnica con respecto a las demás radica en

que:

• No retiene agua en el canal, ni afecta los sedimentos de fondo o en

suspensión, ya que no hay zonas de posibles depósitos.

• Las pérdidas de carga son pequeñas.

• Admite por lo general, una amplia gama de gastos para un mismo

diseño, lo que permite su adecuación a diferentes particularidades.

2.7.4.1 Canaleta Parshall.

Esta obra, estudiada desde 1920, tiene una sección de entrada

convergente, una garganta de lados paralelos y una sección de

salida divergente. Su perfil es complejo, pasando de una pendiente

horizontal a una supercrítica y a una adversa, figura 3.28. Puede

trabajar libre o sumergida.

Si esta canaleta se proyecta para que siempre trabaje libre, no

tiene razón de llevar la salida divergente y se denomina Canaleta

Montana.

AUTOR : I.S.O. 9826 ( 1992 ) .

DESCRIPCIÓN: Canaleta con vertimiento libre y sumergido para

gargantas entre 0.15 y 15 metros de ancho de garganta.

CAPITULO 2 PAG 137


FÓRMULAS :

Para Vertimiento Libre,

580.11*381.0 hQ = , para b = 0.15 .......................... 2.94 v

026.0*569.11)*279.3(**372.0 vb

v hbQ = , para 0.3 b 2.5 ....... 2.95 < v <

6.11*)480.0*292.2( hbQ v += , para 2.5 < b 15 ......... 2.96 <v

Las características hidráulicas son:

No. b (m) Q=f (h1) h1 (m) Qx10 (m /s) -3 3 h /h 2 1

min. max min. max

0.03 0.45 1.5 100 0.6 1 0.152 0.381h 1.580

0.03 0.60 3.0 250 0.6 2 0.25 0.561h 1.513

0.03 0.75 3.5 400 0.6 3 0.30 0.679h 1.521

0.03 0.75 4.5 630 0.6 4 0.45 1.038h 1.537

5 0.60 1.403h 1.548 0.05 0.75 12.5 850 0.6

0.06 0.75 25.0 1100 0.6 6 0.75 1.772h 1.557

0.06 0.75 30.0 1250 0.6 7 0.90 2.147h 1.565

8 1.00 2.397h1.569 0.06 0.80 30.0 1500 0.7

9 1.20 2.904h1.577 0.06 0.80 35.0 2000 0.7

10 1.50 3.668h1.586 0.06 0.80 45.0 2500 0.7

11 1.80 4.440h1.593 0.08 0.80 80.0 3000 0.7

12 2.10 5.222h1.599 0.08 0.80 95.0 3600 0.7

13 2.40 6.004h1.605 0.08 0.80 100.0 4000 0.7

TABLA 2.26 PARÁMETROS HIDRÁULICOS DE CANALETAS MEDIANAS.

CAPITULO 2 PAG 138


No. b (m) Cs Q=f (h1) h1 (m) Q (m3/s) h2/h1

min. max min. max

14 3.05 1.0 7.463*h1.6 0.09 1.07 0.16 8.28 0.80

15 3.66 1.2 8.859*h1.6 0.09 1.37 0.19 14.68 0.80

16 4.57 1.5 10.96*h1.6 0.09 1.67 0.23 25.04 0.80

17 6.10 2.0 14.45*h1.6 0.09 1.83 0.31 37.97 0.80

18 7.62 2.5 17.94*h1.6 0.09 1.83 0.38 47.16 0.80

19 9.14 3.0 21.44*h1.6 0.09 1.83 0.46 56.33 0.80

20 12.19 4.0 28.43*h1.6 0.09 1.83 0.60 74.70 0.80

21 15.24 5.0 35.41*h1.6 0.09 1.83 0.75 93.04 0.80

TABLA 2.27 PARÁMETROS HIDRÁULICOS DE CANALETAS GRANDES.

Para el Vertimiento Sumergido el caudal para una carga dada se

obtiene según la siguiente expre sión,

Qreal = Q ertimiento libre - Qcorreción. ....................................... 2.97 v

donde, para 0.15 < bv < 2.5 se utiliza,

815.0

14.357.4

8.11

46.28.1305.0

07.0 bh

Qcorreción

Ω+

−

Ω

=

Ω−

2.98

donde, Ω = h2 / h1

para bv > 3.05 entonces el calculo de Qcorreción se realiza

mediante la figura 2.40 y los coeficientes que aparecen en la

CAPITULO 2 PAG 139


tercera columna de la Tabla 2.27. En este caso se utiliza la siguiente

expresión,

Qcorreción = Qcorrección fig.3.27 * Cs ........................................ 2.99


Las dimensiones de las canaletas Parshall tipificadas en la Norma

aparecen en las Tablas 2.28 y 2.29 .

CAPITULO 2 PAG 140


CAPITULO 2 PAG 141

FIGURA 2.40 GASTO CORREGIDO PARA CANALETAS GRANDES.


No.

b l x y hp1 b1 l1 le la b2 l2 hp2 hc

1 0.152 0.305 0.05 0.075 0.115 0.40 0.610 0.622 0.415 0.39 0.61 0.012 0.60

2 0.250 0.600 0.50 0.750 0.230 0.78 1.325 1.352 0.900 0.55 0.92 0.072 0.80

3 0.300 0.600 0.50 0.750 0.230 0.84 1.350 1.377 0.920 0.60 0.92 0.072 0.95

4 0.450 0.600 0.50 0.750 0.230 1.02 1.425 1.454 0.967 0.75 0.92 0.072 0.95

5 0.600 0.600 0.50 0.750 0.230 1.20 1.500 1.530 1.020 0.90 0.92 0.072 0.95

6 0.750 0.600 0.50 0.750 0.230 1.38 1.575 1.607 1.074 1.05 0.92 0.072 0.95

7 0.900 0.600 0.50 0.750 0.230 1.56 1.650 1.683 1.121 1.20 0.92 0.072 0.95

8 1.000 0.600 0.50 0.750 0.230 1.68 1.700 1.734 1.161 1.30 0.92 0.072 1.00

9 1.200 0.600 0.50 0.750 0.230 1.92 1.800 1.836 1.227 1.50 0.92 0.072 1.00

10 1.500 0.600 0.50 0.750 0.230 2.28 1.950 1.989 1.329 1.80 0.92 0.072 1.00

11 1.800 0.600 0.50 0.750 0.230 2.64 2.100 2.142 1.427 2.10 0.92 0.072 1.00

12 2.100 0.600 0.50 0.750 0.230 3.00 2.250 2.295 1.534 2.40 0.92 0.072 1.00

13 2.400 0.600 0.05 0.075 0.230 3.36 2.400 2.448 1.632 2.70 0.92 0.072 1.00

T ABLA 2.28 DIMENSIONES DE LAS CANALETAS MEDIANAS

CAPITULO 2 PAG 142


No b l x y hp1 b1 l1 la b2 l2 hp2 hc

14 3.05 0.91 0.305 0.23 0.343 4.76 4.27 1.83 3.66 1.83 0.152 1.22

15 3.66 0.91 0.305 0.23 0.343 5.61 4.88 2.03 4.47 2.44 0.152 1.52

16 4.57 1.22 0.305 0.23 0.457 7.62 7.62 2.34 5.59 3.05 0.203 1.83

17 6.10 1.83 0.305 0.23 0.686 9.14 7.62 2.84 7.32 3.66 0.305 2.13

18 7.62 1.83 0.305 0.23 0.686 10.67 7.62 3.35 8.94 3.96 0.305 2.13

19 9.14 1.83 0.305 0.23 0.686 12.31 7.93 3.86 10.57 4.27 0.305 2.13

20 12.19 1.83 0.305 0.23 0.686 15.48 8.23 4.88 13.82 4.88 0.305 2.13

21 15.24 1.83 0.305 0.23 0.686 18.53 8.23 5.89 17.27 6.10 0.305 2.13

TABLA 2.29 DIMENSIONAMIENTO DE CANALETAS GRANDES..

CAPITULO 2 PAG 143


FIGURA 2.41 PLANTA Y PERFIL DE LA PARSHALL.

AUTOR: E. Alegret Breñas ( 1993 )

DESCRIPCIÓN: Canaleta Parshall con gargantas entre 0.02 y 0.10

metros.

FÓRMULAS:

Para el gasto con Vertimiento Libre.

55.1

196.0 **07.2 hbQ v= ...................................................................... 2.100

CAPITULO 2 PAG 144


Para Vertimiento Sumergido se emplea la formula siguiente,

55.11

3

1

22

1

2

1

2 **)(*048.15)(*035.26*642.5 hbhh

hh

hhQ v

−+= ............... 2.101


Las dimensiones para estas canaletas se obtienen de las siguientes

fórmulas,

le = 0.3230 + 1.7000 * bv

la = 0.2153 + 1.1338 * bv

l1 = 0.3166 + 1.6675 * bv

b2 = 0.0540 + 1.6022 * bv

b1 = 0.1266 + 1.1675 * bv

hc = 0.1819 + 2.3775 * bv

l = 0.0409 + 1.3888 * bv

l2 = 0.1636 + 1.8244 * bv

hp2= 0.0156 + 0.1240 * bv

hp1= 0.0150+ 0.5000 * bv

X = 0.0018+ 0.3378 * bv

Y = 0.0142 + 0.1934 * bv

El Vertimiento Libre se logra cuando,

)*333.8*250.2378.0( 2

1

2vv bb

hh

−+≤ ............................................. 2.102

2.7.4.2 Canaleta SANIIRI.

AUTOR : I.S.O.9826 ( 1992 )

DESCRIPCIÓN : Canaleta con entrada convergente con un nivel

de piso por encima de la cota del canal aguas abajo y pendiente

CAPITULO 2 PAG 145


horizontal. Las paredes son verticales y su unión con el canal aguas

abajo es brusca, figura 3.29.

FIGURA 2.42 CANALETA SANIIRI.

FORMULA :

Para Vertimiento libre,

5.11*2** hgbCQ vD= ................................................................. 2.103

donde:

CD : Coeficiente de descarga obtenido por la fórmula

CAPITULO 2 PAG 146


1*26.6109.05.0

1 +−=

hCD ............................................................ 2.104

Para Vertimiento sumergido,

Qdr = Q * Cs ...................................................................... 2.105

donde:

Qdr : Es el gasto para vertimiento sumergido.

Cs : Coeficiente de sumergencia o factor de corrección, obtenido

por la fórmula:

( )

+−

−=117.11

11*085.1σsC ............................................... 2.106

donde,

σ = h2 / h1 .

Los valores de Cs para rangos de sumergencia σ de 0.2 a 0.9 se

especifican en la tabla siguiente:

TABLA 2.30 VALORES DE Cs

σ Cs σ Cs σ Cs σ Cs

0.20 0.98 0.50 0.92 0.72 0.83 0.81 0.75

0.26 0.97 0.55 0.91 0.74 0.82 0.82 0.73

0.32 0.96 0.58 0.90 0.75 0.81 0.83 0.71

0.60 0.89 0.76 0.80 0.85 0.69

0.38 0.95 0.62 0.88 0.77 0.79 0.86 0.67

0.78 0.78 0.87 0.65

0.42 0.94 0.65 0.87 0.79 0.77 0.88 0.63

0.67 0.86 0.80 0.76 0.89 0.61

0.47 0.93 0.70 0.84 0.90 0.58

CAPITULO 2 PAG 147


TABLA 2.31 DISEÑOS TIPIFICADOS DE LA SANIIRI.

No

bv

lo=l1

b1

p

H0

LT

Rango de

carga

Rango de

gasto (vertimiento

libre)

(m) m3/seg.

(m) (m) (m) (m) (m) (m) min. max min. max

1 0.30 0.6 0.51 0.40 0.7 1.8 0.14 0.55 0.03 0.25

2 0.40 0.8 0.68 0.50 0.8 1.8 0.14 0.60 0.04 0.40

3 0.50 1.0 0.85 0.65 0.9 2.0 0.15 0.70 0.06 0.63

4 0.60 1.2 1.02 0.80 1.0 2.5 0.20 0.85 0.10 1.00

5 0.75 1.5 1.275 1.00 1.2 3.0 0.22 1.00 0.16 1.60

6 1.00 2.0 1.70 1.20 1.3 3.0 0.24 1.10 0.25 2.50

RESTRICCIONES DE DISEÑO (Instituto SANIIRI):

L1=2 bv L0 =2.5 bv L2 =1.5 bv

p> 0.5 h1max bc=1.4 b1 b1= 1.76 bv

0.1< h1 < 1.0

0.2<bv<1.0

h1max < 0.8*(H0 -p)

1.5 bv < (H0-p) < 2 bv

h2/h1 < 0.90

3.3.3 Canaletas de Garganta Larga.

Estas canaletas se caracterizan por tener una garganta

suficientemente larga para que el flujo en ella sea paralelo, por

tanto los límites establecidos para los vertedores de umbral ancho

( 0.1 H1 < Longitud < 1.0 H1 ) son validos para este análisis.

CAPITULO 2 PAG 148


El comportamiento hidráulico es semejante al de un vertedor de

umbral largo y por esta razón el tratamiento del calculo del gasto

es similar. En el caso de las canaletas de garganta larga es

importante el diseño de la transición de salida para incrementar el

LVL.

AUTOR : Bos, Replogle y Clemmens.

DESCRIPCIÓN: Canaletas de Garganta Larga de sección

rectangular, trapecial y triangular para Vertimiento Libre.

FÓRMULAS:

Para sección rectangular, Figura 2.43 y 2.44.

5.11***

32*

32** hbgCCQ vvd= .......................................... 2.107

Cv = (H1/h1)1.5

Para sección trapecial, Figura 2.45.

5.01

2 ))(*2(*)**(* ccvcvd yHgymybCQ −+= ............................... 2.108

Para sección triangular, Figura 2.46.

5.21*

2*

52*

2516** htggCCQ vd

θ= ..................................... 2.109

Cv = (H1/h1)2.5

Para todas las secciones,

CAPITULO 2 PAG 149


Cd = ( H1/L - 0.07 )0.018


Para sección rectangular,

0.1 < H1/L < 1.0

p1/L > 0.2

h1min = 0.07*L

h1max = 0.67*L


Para sección triangular,

h1 > 0,06 y h1> 0.05*L

150o > θ > 30o

p1 > 0,15

H1/p1 < 6

bc > 0,30 y bc > H1max y bc > L/5

0.1 < H1/L < 1.0


Para la sección trapecial,

0.1 < H1/L < 0.67

p1 > 0.125

Limite de Vertimiento Libre H2/H1 = 0.70

CAPITULO 2 PAG 150


FIGURA 2.43 CANALETA RECTANGULAR DE GARGANTA LARGA.

CAPITULO 2 PAG 151


FIGURA 2.44 CANALETA RECTANGULAR CON SALIDA EN RAMPA

CAPITULO 2 PAG 152


FIGURA 2.45 CANALETA TRAPECIAL DE GARGANTA LARGA.

CAPITULO 2 PAG 153

FIGURA 2.46 CANALETA DE SECCIÓN TRIANGULAR


Descarga de una al cantarilla más transición y canaleta de madera y metal de sección

compuesta.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

CAPITULO 3 PAG. 155


.

CAPÍTULO 3 CONDUCCIONES FORZADAS

La medición del agua es una necesidad desde que el hombre comenzó a

organizarse en comunidades, pues del preciado líquido depende la vida animal y

vegetal del planeta.

La división de las conducciones en libres y forzadas, responde a las características

hidráulicas del transporte del agua a través del conducto. Mientras que en la

primera la energía para el movimiento la aporta solamente la gravedad y parte de

la masa de agua está en contacto con la atmósfera, en la segunda, la energía la

puede aportar la gravedad o algún medio mecánico. El agua llena todo el

conducto por lo cual, la sección tiene que ser cerrada, y aún más, la presión de la

masa de agua es diferente a la atmosférica.

La hidrometría toma características propias, en sus métodos y medios, cuando se

trata de una conducción forzada.

En el caso de las conducciones forzadas, donde la sección transversal

universalmente utilizada es la circular, es de vital importancia en la medición del

caudal, tener en consideración : o la distribución de velocidades en la sección

transversal de medición, o la presión necesaria en la conducción, ya que los

métodos más ampliamente utilizados se basan o en medir la velocidad y aplicando

el principio de conservación de la masa determinar el gasto, o producir una caída

CAPITULO 3 PAG. 156


de presión en un corto tramo del conducto y mediante una relación empírica Q=f

(∆p), específica para ese conducto y para el elemento insertado, obtener el gasto.

Todos los métodos y técnicas aplicadas a la hidrometría dividen sus elementos en

dos grandes grupos: los primarios y los secundarios. Los primarios son aquellos que

van en contacto con el flujo, mientras que los secundarios transforman este

contacto en una señal, visible o audible, factible de ser interpretada por si sola o por

otro dispositivo hasta convertirla en una señal de gasto, o en un impulso eléctrico,

que a su vez se transmite para terminar en una valoración del gasto que pasa en ese

instante.

En las páginas siguientes se hace referencia, fundamentalmente, a los elementos

primarios y a las aplicaciones en agua a temperatura ambiente.

3.1 ALGO SOBRE LA HIDRÁULICA DE LOS CONDUCTOS FORZADOS.

Al hablar sobre circulación de líquidos, la hidráulica diferencia los fluídos reales de los

ideales, siendo los primeros los que conservan en los análisis las características de

comprensibilidad y viscosidad que los define. Al agua ser un líquido casi

incomprensible (un 1% de error ante una presión de unos 40 Mpa) como fluído real

solo se le considerará viscosidad, por lo cual:

- existen esfuerzos cortantes entre líquido y pared del conducto y entre partículas de

líquido, por lo que para que exista movimiento hay que realizar un trabajo contra

estas fuerzas y en ese proceso parte de la energía del líquido se disipará en forma de

calor, o lo que es lo mismo: habrán pérdidas de energía.

- la viscosidad determinará que la circulación pueda clasificarse según la disposición

de la energía y las características del movimiento de las partículas y así surge la

CAPITULO 3 PAG. 157


clarificación de acuerdo al Número de Reynolds de fluído: laminar o turbulento con

una etapa de transición entre uno y otro.

- la distribución de velocidad no será uniforme y en el caso del flujo turbulento

aparecen corrientes secundarias por estas razones, la ecuación de conservación de

la energía entre las secciones 1 (aguas arriba) y 2 (aguas abajo) de un conducto a

presión en el cual circula un fluído, debe enunciarse así:

H1 = H2 + hf1-2 …………………………………………………………………………… 3.1

o, energía total en 1 = energía total en 2 + pérdidas de energía de 1 a 2.

en el caso del Número de Reynolds (Osborne Reynolds, 1883) este se enuncia de la

siguiente forma:

NR= v * d / ν ......................................................................................................... 3.2

o, Número de Reynolds = velocidad media * diámetro del conducto / viscosidad

cinemática.

y de esta forma los límites son:

NR < 2000 Régimen laminar

2000 < NR < 4000 Zona de transición

NR > 4000 Régimen turbulento

aunque la zona turbulenta es inestable y depende de otros factores (rugosidad del

conducto, condiciones aguas arriba, estado previo a la medición) y su límite se ha

situado según algunos autores referenciados por J.B.Martínez y por P.L.Dorticós, en 40

000 para condiciones de reposo del líquido por varios días y hasta en 50 000 según

Dangherty y Franzini, en 1963.

CAPITULO 3 PAG. 158


La distribución de velocidades se diferencia si el régimen de circulación es laminar o

turbulento. En el régimen laminar el factor de fricción solo depende del valor del

Número de Reynolds ( f = 64/NR ), la distribución de velocidades en una sección

circular es parabólica con un máximo, en el centro del tubo, que tiene un valor de

velocidad igual a dos veces la velocidad media (Vmáx = 2* Vmedia).

En el caso del régimen turbulento el factor de fricción y la distribución de

velocidades dependen de la rugosidad y la profundidad de la capa límite y el perfil

en estos casos se achata más en el centro para tuberías lisas que para tuberías

rugosas, figura 3.1.

FIGURA 3.1 SECCION LONGITUDINAL MOSTRANDO LA DISTRIBUCION DE VELOCIDAD

Aún hay más, y en el caso del régimen turbulento el movimiento caótico de las

partículas hace que la medición de la velocidad en un punto dé como resultado

una magnitud cambiante en el tiempo, oscilando arriba y abajo de un valor medio.

CAPITULO 3 PAG. 159


3.2 ALTERNATIVAS EMPLEADAS EN LA MEDICIÓN DE CAUDALES

En el caso de tuberías a presión, la medición de los gastos tiene numerosas variantes

que se basan en principios de carácter más general. Puede, en una primera división,

caracterizarse los medidores en dos grandes grupos: los medidores de gasto-

volumen y los de gasto máximo.

Los de gasto-volumen utilizan diferentes variantes como principios de medición entre

las que están:

• medición de la velocidad en la sección transversal.

• medición de la pérdida de presión que origina un dispositivo corto colocado

entre dos tramos del conducto.

• medición de las perturbaciones que origina un objeto ubicado dentro del

conducto.

• medición de la energía transferida a un elemento flotante en la masa de agua.

Los de gasto másico utilizan como principio las fuerzas de coriolis, que se originan en

el conducto como consecuencia de someter este a vibraciones.

3.2.1 Medición Gasto-Volumen: Alternativas basadas en la medición de la

velocidad.

En esta variante se encuentran numerosas técnicas. De una u otra forma el objetivo

es medir la velocidad media en una sección, midiendo en uno o en varios puntos, o

por una tecnología que integre el patrón de velocidades, y de ahí obtener el gasto

como producto de la aplicación del principio de continuidad y el volumen

integrando, en el tiempo, mecánica o eléctricamente, esta señal.

CAPITULO 3 PAG. 160


El Pitot.

Las aplicaciones más antiguas se refieren

al empleo del Tubo de Pitot, figura 2. Este

instrumento consta de dos tomas para

medir la energía en un punto de la masa

líquida, uno para la energía debida

solamente a la presión estática y otro

para la suma presión estática + presión

dinámica.

FIGURA 3.2 SECCION DE UN TUBO DE PITOT

Por esta razón el Pitot da como diferencia un valor de salida proporcional a la carga

a velocidad en el punto de medición lo cual permite la obtención de la

velocidad.

La Norma ISO 3966 desarrollada por el Comité Técnico ISO/TC30, describe con

detalle el diseño de este instrumento y su utilización. La incertidumbre en la medición

no supera el 2% cuando el gasto se mide de acuerdo a lo establecido en la Norma.

Molinetes, propelas, turbinas y hélices .

En otra dirección el desarrollo de instrumentos mecánicos, fuertes y sensibles, han

permitido el surgimiento de medidores del tipo turbina o propela. En principio, se

basan en ubicar en la masa líquida una propela, turbina o hélice móvil, de forma tal

que su contacto con el agua le proporcione una velocidad de rotación

proporcional a la velocidad media de la parte del patrón de velocidades del líquido

que influye sobre ella.

CAPITULO 3 PAG. 161


La rotación del elemento móvil, suficientemente sensible para detectar bajos

patrones de velocidad, transmite su movimiento en un mecanismo que lo transforma

directamente en gasto y volumen, figura 3.3.

FIGURA 3.3 EJEMPLO DE MEDIDOR PUNTUAL DE V.

En esta línea de desarrollo se encuentran modelos en que la

hélice ocupa toda la sección del tubo, figura 3.4, como el

ofertado por Ketema (Ketema, 1991) en su modelo MW/MZ

500 que abarca un rango en diámetros desde 50 mm hasta

900 mm, con una precisión de 2%, pero sin hacer indicaciones

sobre las pérdidas de energía que introduce, parámetro éste

de suma importancia en estos modelos. Otros modelos, como

los ofertados por Hoffer (Hoffer flow controls), para diámetros

desde 6 mm hasta 300 mm, están diseñados de tal modo, que

el elemento móvil (rotor tipo turbina) va ubicado entre rectificadores de flujo, aguas

abajo y aguas arriba, , figura 3.5, no cubriendo toda la sección transversal y solo una

zona en su centro. En este caso, la firma que produce el medidor sólo entrega como

característica de pérdidas un gráfico cualitativo, de características exponencial,

con un rápido incremento de las pérdidas de energía con el aumento del gasto.

CAPITULO 3 PAG. 162


MODELO MW/MZ500

CORTE LONGITUDINAL DEL MODELO MW/MZ500

FIGURA 3.4 VARIANTES DE MEDIDORES DE LA KETEMA, Mc CRONOMETER DIVISION.

La velocidad se mide también utilizando el principio electromagnético, apoyándose

en la ley de inducción de Faraday como una de las nuevas aplicaciones de la física

a la medición de caudales. Esta aplicación se basa la ley que dice que cuando un

conductor eléctrico (el agua) de longitud L se mueve a través de un campo

magnético con una velocidad V, en una dirección perpendicular a éste (a las líneas

de fuerza) se genera una fuerza electromotriz en los extremos del conductor que es

proporcional al número de líneas de fuerza que cortan el conductor en la unidad de

tiempo. Así la f.e.m. es proporcional a:

f.e.m.=f (intensidad campo, longitud del conductor, velocidad de desplazamiento).

CAPITULO 3 PAG. 163


FIGURA 3.5 FLUJOMETRO DE TURBINA TOMADO DE “ENGINEERING

GUIDE” .

En la aplicación al agua existen varias tecnologías. Entre las primeras están las

patentadas por Smith y Slepian en 1915, referenciadas por Marrero de León, 1974, sin

embargo, un análisis detallado no se obtuvo hasta que E. William lo publicó en 1930 y

ya en 1939 A. Kolin obtiene una patente por la introducción del principio en tuberías.

FIGURA 3.6 ESQUEMA DE UN FLUJOMETRO ELECTROMAGNETICO.

La aplicación más empleadas, hasta la década de los 80, es la de utilizar un tramo

de tubería, de diámetro constante y de material no magnético ni conductor (por

ejemplo: Teflón, Neopreno) y generar un campo magnético a través de la sección

transversal del tubo, ubicando los electroimanes de forma idónea para este fin. Al

fluir el agua a una velocidad V se produce un voltaje inducido (f.e.m.) que puede

medirse si se colocan dos electrodos en las paredes del tubo, figura 3.6.

CAPITULO 3 PAG. 164


Se utiliza un campo generado por corriente alterna, continua o de forma de ondas

complejas de acuerdo a la regla de la mano derecha de Flemming se obtiene la

dirección de la f.e.m.

Los electrodos son fabricados de platino o acero especial y se sitúan

diametralmente opuestos en su superficie a ras con la superficie interior del tubo

para que no perturbe el flujo, el Magflo de Danfoss o el ofertado por Endress+Hauser

son ejemplos de estos medidores, figura 3.7.

Como características hidráulicas, debe anotarse a esta tecnología, que al ser la

velocidad independiente de la viscosidad se puede aplicar a fluídos no newtonianos

con alta confiabilidad, y además, siempre que el diámetro del tubo coincida con el

de la conducción donde va a medirse el flujo, el flujómetro no introducirá pérdidas

de energía al fluído.

De igual forma, el patrón de distribución de velocidades no introduce grandes

imprecisiones en el trabajo del instrumento, por lo que

puede colocarse acorta distancia de cambios de

dirección, salidas de bombas, reducciones o ampliaciones

del diámetro, etc. Delf Hydraulics oferta, desde la década

de los 80, un sensor para tuberías y canales que permite

sondear el perfil de velocidades. Se trata de una sonda

tubular, que permite mediciones en tuberías con

diámetros iguales o mayores que 50 mm, con una gran

estabilidad del cero, que le permite mediciones con

NR < 2500 midiendo en el eje del tubo.

FIGURA 3.7 CAUDALIMETRO DE DANFOSS

CAPITULO 3 PAG. 165


El sensor es biaxial, o sea, mide la velocidad en dos direcciones ortogonales, lo que

permite orientar el sensor en la dirección del flujo, o detectar condiciones anormales

del patrón de velocidades. Su pequeño tamaño hace que las pérdidas por

obstrucción sean muy pequeñas.

En esta línea de aplicación aparece en la década del 90 en el mercado un sensor

tubular de sección transversal aereodinámica que va introducido

permanentemente o no en una sección del tubo y mide simultáneamente la

velocidad en varios puntos del perfil al tener electródos múltiples ubicados a lo largo

de la sonda que penetra el agua.

FIGURA 3.8 MODELO DE LA MARSH-Mc BIRNEY

Marsh-Mc Birney, presenta en 1996 un modelo,

Certificado por la ISO 9002, para tuberías entre 150

y 1500 mm de diámetro, sólo que para cada

diámetro hay una sonda diferente que al parecer

por la información del fabricante, no sirve para

otros diámetros. El Multi-Mag (Darby, J., 1996)

Modelo 284, figura 3.8, puede instalarse con la

conducción funcionando, provoca mínimas

pérdidas de energía. El dato del fabricante

respecto a estabilidad del cero da un valor de

I0,015 m/s, una precisión del 1% más la estabilidad,

una linealidad de 0,3% del rango y una

repetitividad del 0,2%. Las pérdidas de energía no sobrepasan 0,015 kg/cm2. Para

diámetros de 150 mm a 280 mm se mide en tres puntos y para diámetros mayores en

cinco puntos de la vertical.

CAPITULO 3 PAG. 166


Medidores para velocidad en tubería utilizando el ultrasonido aparecen en el

mercado en las últimas décadas. El funcionamiento satisfactorio de estos medidores

depende de que la señal ultrasónica no sea amortiguada demasiado por el medio y

que el perfil de velocidades sea estable, simétrico al eje y bien definido. Por tanto

deben evitarse burbujas de aire, partículas sólidas y gotas de otro líquido en más de

2% del volumen.

El principio de la medición se basa en emitir una ultrasonido con un emisor colocado

a ras en la cara interior del tubo y captar la señal justamente frente a él (se aconseja

que emisor-receptor estén colocados en una plano horizontal).

La diferencia entre la emisión y la recepción es proporcional a la velocidad del

circulación del fluído y de ahí puede calcularse el caudal.

La emisión-recepción ultrasónica tiene diferentes variantes. Tres de las más

empleadas son:

• detección de la diferencia de tiempo de recorrido de la onda ultrasónica entre

viajar a favor y en contra del sentido de la velocidad del líquido.

velocidad del fluído = Vel. al cuadrado del sonido en el líquido * tangente del

ángulo agudo que hay entre el vector vr y la dirección del sonido * diferencia de

tiempos a favor y en contra ∆t/2 veces la longitud de tránsito (distancia emisor-

receptor).

cr

Este método de medición tiene como desventaja que depende de rc la cual no es

constante y depende del líquido, de la temperatura y de la densidad. Además si los

diámetros son pequeños ∆t es muy pequeño y la medición pierde precisión.

CAPITULO 3 PAG. 167


• detección de la diferencia de frecuencia entre una onda que viaja a favor y otra

en contra del vector velocidad del líquido.

velocidad del fluído = distancia entre emisor-receptor * diferencia de frecuencia

entre 2 veces el coseno del ángulo agudo que hay entre el vector rv y la dirección

del sonido . Este método elimina la dependencia con cr cr .

• por efecto Doppler.

Este método es aplicable a otras radiaciones. Sus características son las de emitir

una onda y medir la diferencia de frecuencia entre la señal que emitió y la que

retorna reflejada por las partículas del líquido. Estas partículas pueden ser sólidas o

burbujas de aire que se desplazan a la misma velocidad que el líquido.

velocidad del fluído = velocidad del sonido en el líquido * diferencia de frecuencia

entre la onda emitida y la reflejada entre 2 veces la frecuencia de la onda emitida

por el coseno del ángulo agudo que hay entre el vector vr y la dirección del sonido

. cr

crEste método requiere compensación debido a la dependencia de y es

imprescindible la presencia de partículas que reflejen la onda emitida.

Otros métodos de medición son el método pasivo, la medición de diferencias de

base y la medición de la desviación de un haz emitido perpendicular a la dirección

de la velocidad del líquido.

Las tecnologías basadas en el ultrasonido utilizan los transductores penetrantes en el

tubo, a ras con la cara interior y fijos en la sección de medición o colocados por

CAPITULO 3 PAG. 168


fuera del tubo (no penetrantes). Los primeros son más sensibles y permiten una más

simple identificación de las señales.

Los de montaje no penetrante son partículas por lo cual el costo de operación se

reduce al poderse emplear en varios puntos de medición a la vez, pero el

procesamiento de la señal es más complejo, necesitando la mayoría de las veces

elementos electrónicos inteligentes para poder interpretar la señal.

Las necesidades de estabilidad y

simetría del perfil del flujo en estos

medidores requieren condiciones muy

severas de tramo de tubería recta

aguas arriba y aguas abajo del

medidor. Danfoss desde la década del

80 presenta el SONOFLO unidireccional

y bidireccional para tubos llenos de

líquido, figura 3.9, para flujos o

lamininares o turbulentos. Para este

medidor se acota un valor de ± 5% en

imprecisión de la medición si las

condiciones de circulación no son

favorables.

FIGURA 3.9 SONOFLOW DE LA FIRMA DANFOSS

3.2.2 Medición de gasto-volumen: alternativa basada en la generación de pérdidas

de presión.

Esta variante se conoce y se aplica desde hace muchas décadas y se basa en que

toda obstrucción, diseñada con tal fin, ubicada en un tramo de tubería, provocará

una caída de la rasante piezométrica (RP) y generará pérdidas de energía. Mientras

CAPITULO 3 PAG. 169


que la caída de la rasante piezométrica se restablece hasta casi su valor original, las

pérdidas que el dispositivo genera, quedan nuevamente en el balance energético

de la conducción.

Entonces, las implementaciones tecnológicas de esta variante se basan en buscar

obstrucciones que:

• sean sensibles al paso de diferentes gastos. O sea, que la caída de la RP sea

significativa

• genere mínimas pérdidas de energía

• sea de fácil construcción, instalación y operación.

Con estos requisitos, se han establecido como variantes los llamados metros Orificios

y Toberas, metros Venturi y metros Dall.

Los Orificios son placas planas colocadas en el plano vertical al eje del tubo con un

orificio, simétrico o no, de menor área que la del conducto, figura 3.10. Son de fácil

construcción pero introducen grandes pérdidas de energía debido a su diseño

elemental.

FIGURA 3.10 METRO ORIFICIO

Las toberas son elementos de cierta

longitud que van insertadas entre dos

tramos del tubo y que tienen numerosas

alternativas de diseño geométrico.

Introducen menos pérdidas que los orificios

pero su diseño y construcción es más

compleja, figura 3.11.

CAPITULO 3 PAG. 170


En ambos casos, la norma ISO-5167 da los elementos necesarios para el diseño y el

cálculo detallado de las pérdidas de energía en cada aplicación.

FIGURA 3.11 METRO TOBERA

FIGURA 3.12 METRO VENTURI

El metro Venturi es una aplicación de complejo diseño, gran sensibilidad y mínimas

pérdidas de energía respecto a las anteriores aplicaciones, figura 3.12. Su diseño y

parámetros de opración vienen también referenciadas en la ISO 5167.

Por último el tubo de Dall, figura 3.13, fue desarrollado en una longitud menor que un

Venturi ( L Dall = 2*Dentrada) para los mismos gastos y su diseño es tal que las

pérdidas de energía son menores que cualquier otra aplicación de su tipo.

En el Dall la garganta recta del Venturi es sustituída por una ranura perimetral

formada en la unión de los conos de entrada y salida, diseñados de tal forma, que

no producen separación del chorro de las paredes del tubo, ni remolinos, ni

perturbaciones. En cada una de estas aplicaciones la caída de la R.P. se traduce en

un gasto, a partir de la calibración previa del instrumento.

CAPITULO 3 PAG. 171


FIGURA 3.13 TUBO DE DALL

Esa caída puede medirse por medios convencionales como manómetros o ramas

manométricas diferenciales y modernamente por sensores de presión diferencial

que acoplados a una fuente de alimentación y a un convertidor de señal, pueden

mostrar y almacenar la información de gasto y volumen.

En el transcurso de los últimos 10-15 años esta alternativa ha ido cediendo terreno a

otros que, al disminuir su precio y aumentar las ventajas desde el punto de vista

hidráulico y electrónico, van ganando mercado.

No obstante, y después de muchos años son aparecer en el mercado un nuevo

dispositivo en esta alternativa Ketema, y su McCrometen Division, lanza el flujómetro

de presión diferencial V-Cone, figura 3.14.

Tal como lo plantean sus fabricantes, utiliza el principio de conservación de la

energía. En él un cono, posicionado en el centro del tubo que entrene el metro,

interactúa con el flujo rehaciendo el perfil de velocidades, figura 3.15.

Las tomas de presión son aguas arriba del caso (estatua) y en su parte posterior, lo

cual lo hace muy sensible ante cualquier alteración en el paso del gasto ya que el

CAPITULO 3 PAG. 172


segundo punto de medición coincide con el punto de menor presión de las que se

crea por la obstrucción del cono.

FIGURA 3.14 EL V-CONE DE LA KETEMA.

FIGURA 3.15 MODIFICACION DEL PATRON DE DISTRIBUCION DE LA VELOCIDAD EN EL V-CONE

La clave de este dispositivo reside en la geometría del cono y en su ubicación

precisa en el centro del tubo. Se producen para tuberías desde 12 hasta 1800 mm,

requiriendo 3 diámetros aguas arriba y hasta 5 diámetros aguas abajo de longitud

de tubería recta sin otros elementos insertados.

CAPITULO 3 PAG. 173


Los fabricantes no dan características de pérdidas de energía, lo cual no permite

ubicarlo respecto al resto de su familia, le confieren una precisión de ± 0,5% del gasto

y una repetitividad en la medición de ± 0,1%.

Esta aplicación es quizás la frontera del desarrollo tecnológico que en los últimos

cinco años ha tenido la medición de gastos en tuberías a presión por obstrucción de

la sección transversal en un corto tramo.

Medición de gasto-volumen: alternativa basada en la inserción de un objeto en la

sección del tubo que perturbe fuertemente el flujo.

Tal vez en el futuro se pueda plantear, con más criterios, que la continuación

tecnológica en la última década, de los instrumentos basados en la alternativa

anterior, son los basados en la colocación en la sección transversal del tubo y en un

corto tramo longitudinal, un muy bien diseñado dispositivo fijo, que interrumpe el

paso del flujo y lo perturba fuertemente, tal que esta perturbación se traslade aguas

abajo una longitud varias veces al diámetro de la conducción. La medición de los

efectos de la obstrucción sobre el flujo con alguna tecnología específica en cada

aplicación y su correlación con el gasto, hacen de estos dispositivos, elementos

importantes en el aforo de caudales en conducciones forzadas.

La búsqueda de los fabricantes de estos dispositivos esta encaminada a:

• diseñar elementos perturbadores, novedosos (patentables) que perturben

fuertemente el flujo

• generar mínimas pérdidas de energía

• facilitar la construcción, montaje y operación, más que la generación que los

antecedió.

CAPITULO 3 PAG. 174


Aquí cada aplicación tiene un corte novedoso. Mientras que en los metros que

generan pérdidas de presión (Venturi, Dall, ..) el objetivo era ese: generar una caída

localizada de la RP; en esta nueva generación se provocan vórtices, pulsaciones,

fuerza, etc. y se miden , y correlacionan con el gasto también, de forma específica.

Una aplicación, salida al mercado en esta década, en el flujómetro de vórtice

Modelo 8800, Smart Vortex, de la Rosemount Inc, Measurement Division, figura 3.16.

SENSOR

PIVOTE

BARRA

Q

FIGURA 3.16 APLICACIONES E INTERIOR DEL 8800 Smart Vortex

El principio del flujómetro de vórtice es el fenómeno conocido como efecto Von

Karman: si un fluído choca con un cuerpo que obstrucciona parcialmente su paso,

se separa y genera pequeños remolinos o vórtices que se desprenden

alternativamente a lo largo y por detrás de cada lado del cuerpo obstructor. Estos

vórtices generan áreas de presiones cambiantes que son detectadas por el sensor

que acompaña el flujómetro.

La frecuencia de la generación del vórtice es directamente proporcional a la

velocidad del fluído. Esta característica depende del Número de Strouhal (NS).

CAPITULO 3 PAG. 175


flujovelocidadnobstruccioanchovorticefrecuenciaNS

__*_

=

El número de Strouhal varía con el Número de Reynolds pero es circularmente

constante en el rango de trabajo del flujómetro, figura 3.17, lo cual provee de una

gran precisión y estabilidad las mediciones del metro.

En la práctica el factor K que representa el número de vórtices generados por

unidad de volumen reemplaza al NS como parámetro de trabajo.

FIGURA 3.18 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO FIGURA 3.17 RELACION ENTRE REYNOLDS Y STROUHAL TOMAD DEL CATALOGO DE LA ROSEMOUNT

CAPITULO 3 PAG. 176


El diseño de esta aplicación se basa en una barra de sección irregular, figura 3.18,

que provoca los vórtices alternativos a cadalado. Estos vórtices generan bajas

presiones que ejercen acciones sobre la barra. El resultado de estas acciones se

traducen en flexiones sobre la barra de igual frecuencia que la de la formación de

los vórtices.

Esta flexión alternativa es transmitida al sensor, que está colocado fuera del flujo,

mediante lo que los diseñadores denominan "rocking bean action". Un elemento

piezométrico dentro del sensor capta este movimiento de flexión, transmitiéndolo a

un circuito inteligente y convirtiéndose en señal. De esta forma y con una minuciosa

calibración esta señal se convierte en gasto.

El fabricante da para las pérdidas de energía que introduce la barra la siguiente

expresión:

kPa de perdidas= 0,425*ρ(kg/m3) * Q²(lpm)/ Diámetro4 (mm) ........................ 3.3

y para preveer la cavitación, determinan que la presión no debe ser menor de:

kPa(5 Diámetros aguas abajo) = 2.9*(kPa de pérdidas)+1.3 presión de vapor del

líquido (kPa) ............................................................................................................ 3.4

Las principales limitaciones en la aplicación están determinadas en este modelo por

los diámetros (entre 25 y 200 mm) y las velocidades (entre 0,22 y 7,6 m/s

aproximadamente). La conexión en la tubería llega a requerir hasta 40 diámetros de

tubería recta aguas arriba.

CAPITULO 3 PAG. 177


La Fisher & Porter tienen un modelo, idéntico en forma, denominado Vortex 4 tm y la

Yokogama Electric Corporation otro, idéntico también a los dos anterior

denominado YF 100 Vortex Flowmeter.

Otra aplicación, en esta línea de diseño, es la ofertada por Fisher & Porter como Swirl

4'. Este flujómetro de remolino, figura 3.19, está compuesto por una propela fija en su

sección de entrada y un sensor piezométrico aguas abajo de la propela, todo

acoplado a un tramo de tubería de sección transversal variable desde el diámetro

de la tubería a uno menor y de nuevo se restituye en la sección de salida en que va

un director de flujo para estabilizar la rotación que el fluído alcanza en el tramo del

flujómetro.

FIGURA 3.19 SWIRL 4 DE LA FISHER& PORTER

Esta frecuencia se mide con un piezosensor y posteriormente se procesa.

Las pérdidas de presión que ocasiona el flujómetro para los diámetros ofertados

(20 a 400 mm) las da el fabricante en un gráfico. Un tratamiento numérico del

gráfico da como resultado:

p (mbar) = K*Q²(m3/h) ............................................................................ 3.5

CAPITULO 3 PAG. 178


K 67.5 19.2 0.73 0.05 0.01 0.003 0.000625 0.00022

d

(mm)

20 25 50 100 150 200 300 400

QMIN 0.2 0.4 1.7 6.5 17 25 100 180

QMAX 2 6 25 160 370 400 1000 1800

TABLA 3.1 VALORES DE K PARA LA FORMULA 3.5

Las condiciones de instalación son muy flexibles,. requiriéndose como máximo 5

diámetros aguas arriba y un diámetro aguas abajo de tramo de tubería recta. El

fabricante da una precisión en la lectura de ± 0,5%.

La idea básica del flujómetro es forzar con la propela un flujo rotacional alrededor

del eje del tubo provocando un flujo secundario en espiral que se desplaza de

principio por el eje del tubo, por el tramo de menor diámetro (mayor velocidad y

menor presión) hasta el tramo en que se restituye el diámetro del tubo, figura 3.20,

en que se acerca a las paredes. La frecuencia de paso de este flujo secundario

es proporcional al gasto, en una gran zona de trabajo si el diseño interno del

flujómetro está concebido.

CAPITULO 3 PAG. 179

piezo-sensor cuerpo

punto de reverso

El principio es mantener flotando en posición vertical, un elemento sólido más

pesado que el agua dentro de un tubo de cristal por el cual penetra el flujo. La

posición del elemento sólido dentro del tubo es índice del gasto que pasa. Esto

FIGURA 3.20 PRINCIPIO DE OPERACION DEL METRO DE VORTICE.

3.2.3 Medición de gasto-volumen: alternativa basada en la transferencia de energía

a elementos flotantes en la masa de agua.

Es una antigua aplicación esta de mantener un elemento sólido "flotando" dentro de

la masa de agua. Su aplicación más difundida son los rotámetros, figura 3.21.

sucede debido a la presión dinámica a que está sometido el sólido, la cual

es proporcional a v, por tanto al aumentar Q aumenta v y el sólido se desplaza

hacia aguas arriba y viceversa. Normalmente el tubo está graduado en unidades

de gasto.


Para lograr un trabajo perfecto, el sólido se diseña de

sección aerodinámica pero dejando aletas o

hendiduras, para que al pasar el flujo alrededor de

este, gire y mantenga una posición centrada en el

tubo. Por su parte el tubo es de sección y transversal

variable para lograr una perfecta relación entre v y

Q, según la escala diseñada. El desarrollo de la

electrónica ha posibilitado salidas analógicas o

digitales para este tipo de medidor, que se emplea

para tuberías de pequeños diámetros

(normalmente menores de 75 mm). .

.

.

.

FIGURA 3.21 ESQUEMA DE UN ROTAMETRO

3.3 MEDICIÓN DE GASTO MÁSICO.

La masa, la longitud y el tiempo son mediciones físicas básicas.

El desarrollo industrial ha requerido de sistemas de control muy precisos en los

momentos de unir dos o más fluídos. Por esta razón han surgido en el mercado, los

medidores de gasto másico, a diferencia de los medidores de caudal.

En procesos industriales donde hay que controlar la masa del fluído que pasa por

unidad de tiempo, una solución ya anticuada, era la de además de medir el gasto

volumétrico, medir temperatura, densidad y presión para así conocer la masa que

pasaba.

ALeonM CAPITULO 3 PAG. 181


Los medidores de caudal másico están basados en la segunda Ley de Newton

aplicada de forma novedosa. La ley se aplica sobre un sistema en que aparezcan

las fuerzas debidas a la aceleración de Colioris. Estas fuerzas ocurren siempre en un

sistema que tenga a la vez traslación lineal y rotacional superimpuestos. La

oscilación en su aplicación industrial se reemplaza por vibraciones.

La frecuencia de renovación de la tubería que se somete a la vibración es función

de la masa oscilante y por tanto producto de la densidad del fluído. Si el control de

la vibración garantiza que el sistema este siempre resanando la medición arroja los

resultados previstos.

Danfoss en su Massflo, utiliza la ley aplicada a dos tubos oscilantes en oposición de

fase a su frecuencia fundamental. Cuando no existe circulación en los tubos, las

flexiones son idénticas.

Los tubos están conectados en paralelo

dentro del medidor, figura 3.22, y por tanto

el flujo se divide al llegar a ello. Al estar

circulando fluídos, los tubos están

sometidos a los efectos de la fuerza de

Coriolis y la flexión para a tomar un nuevo

valor. Al aumentar el caudal másico la

flexión aumenta siendo este el principio de

la medición.

FIGURA 3.22 PRINCIPIO DE MEDICION Krohne presenta el CORIMASS MFM 4085K donde el principio se aplica a un tubo

sometido a oscilaciones en un plano, cuando el fluído circula entre los puntos A y B

las partículas del fluído son aceleradas generando una fuerza F. Esta actúa en una



dirección de A a C y en dirección contraria de C a B, siendo contraria siempre a la

aceleración. La deformación causada por la fuerza de Coriolis produce un efecto

en el tubo proporcional al gasto másico, figura 3.23.

Por su parte Shlumberger Industries produce el M Mass Flowmeter, en diámetros de 3

mm a 50 mm con un diseño interior diferente, pero aplicando el mismo principio,

figura 3.24.

FIGURA 3.23 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

FIGURA 3.24 M MASS FLOWMETER

1. Entrada del flujo

2. Guia de entrada

3. Soporte

4. Tubos OMEGA

3. Sensor

6. Enrollado de accionamiento

7. Sensor

8. Salida del flujo

9. Casco protector

10. Detectector de temperatura( RTD)


Aquí el par (de tubos en paralelo) "Omega" son vibrados electromagnéticamente y

detectado el desequilibrio en la vibración como consecuencia de transitar un fluído.

La frecuencia de vibración de los tubos varían con la densidad del fluído y es

detectada y transmitida así como la temperatura, mediante un detector específico

(RTD). Sus fabricantes le asumen una gran sensibilidad a las bajas velocidades y una

muy baja caída de presión (pérdidas). La geometría del diseño del tubo "Omega" es

tal que elimina puntos de tensiones en esquinas.

Endress+Hauser proponen el m.point como medidor de gasto másico utilizando dos

tubos paralelos, figura 3.23. También FCI, Fluid Component, Inc. propone un medidor

desde 1,5 mm hasta 150 mm con un diseño propio de los tubos, vibrantes, figura 3.26.

Esto confirma la gran diversidad, en el marcado de la década de los 90, de estos

medidores ampliamente utilizados en los procesos industriales.


FIGURA 3.25 EL M.POINT FIGURA 3.26 PRINCIPIO DEL MEDIDOR DE LA FCI .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

CAPITULO 1 PAG. 185


3.4 TEORIA, DISEÑO Y NORMAS PARA EL USO Y OPERACIÓN DE INSTRUMENTOS DE

MEDICION EN CONDUCCIONES FORZADAS.

3.4.1 Tubos de Pitot.

Numerosas variantes tecnológicas implementan esta opción de la medición de

gasto. Se referirá este capitulo a la utilización de los tubos de Pitot: su diseño e

indicaciones para su operación. Las referencias principales al Pitot, se tomaron de la

ISO 3966.

La importancia de la medición de la presión estática es la base de la medición del

Pitot. Su restricción primaria es medirla de forma tal de no crear disturbios en las

líneas de corrientes del flujo. La medición se realiza con un piezómetro o un

manómetro de tubo en U.

En la figura propuesta por Daugherty y Franzini, la diferencia b, c, d con a es

evidente. Figura 3.27.

Figura

3.27 Comparación entre diferentes posiciones del Pitot

a b c

p/γ

CAPITULO 1 PAG. 186


Allen y Hopper ( ASME,1932 ) encontraron diferencias con ( a ) del 16% introduciendo

el tubo piezométrico 0,1” ( c ). En este caso la perturbación de las líneas de corriente

incrementa la velocidad y por tanto se decrementa la presión de acuerdo a la

ecuación de Bernouilli.

Para hacer valedera la medición de la presión estática se recomienda 2 o más

tomas en la sección, colocadas en un anillo concéntrico perimetral. Esta forma de

medición se prefiere si las paredes son lisas, figura 3.28.

Figura 3.28 Tomas perimetrales

Para medir la presión estática, dentro del

campo de flujo en un conducto de pared

rugosa, el tubo estático es el más usual. En él,

EJE

Figura 3.29 Pitot y sus tomas

los puntos de toma están espaciados alrededor de la circunferencia del tubo. Este

equipo da buenos resultados si está alineado perfectamente en la dirección del

flujo, figura 3.29.

carga total

carga estatica

conducto para la carga total

conducto para la carga estática

Si la dirección del flujo es desconocida ( flujo bidimensional ) se utiliza un tubo

especial: “direction finding tube”, que tiene dos piezómetros, de forma tal que al

CAPITULO 1 PAG. 187


rotarlos y quedar las dos aberturas simétricas respecto a la dirección del flujo, se

obtiene la misma lectura en ambos, figura 3.30.

FIGURA 3.30 DIRECTION FINDING TUBE

39 o ¼

Henri Pitot utilizo, en 1730, tubos para medir la velocidad del agua en el río Sena. El

tubo se basa en la medición simultanea de la presión estática y la carga total, figura

3.29.

Por experimentos practicados a esta geometría, Daugherty y Franzini presentan la

red de flujo alrededor de la cabeza del Pitot, figura 3.31. Se demuestra, que si la

velocidad es cero en S ( punto de estancamiento ) y definimos su presión como ps / γ

, al aplicar la ecuación de energía entre un punto aguas arriba, 0 y el punto S se

obtiene que,

O

S

figura 3.31 Lineas de corriente cerca de la cabeza

sss hfg

vpg

vp−++=+ 0

2200

22 γγ --------------------------------------------------------------------- 3.6

despreciando las perdidas entre 0 y S, queda

CAPITULO 1 PAG. 188


γγsp

gvp

=+2

200 ------------------------------------------------------------------------------------- 3.7

ya que en S la velocidad es cero, por ser un punto de estancamiento.

La ecuación 3.7 puede escribirse también así,

gv

pps 2

20

0 γ+= ------------------------------------------------------------------------------------- 3.8

denominándose al termino g

v2

20γ , presión dinámica.

Pero también se puede escribir que: hhps ∆+= 0γ

y, al ser 00 hp

=γ

, entonces de acuerdo a la figura 3.32, g

vh2

20=∆ .

0 S

∆ h

h0

Rasante piezométrica

figura 3.32 esquema de calculo

En el caso de los fluidos compresibles este término se plantea así,

)4

1(2 2

20

.20

00 K+++=cv

gv

pps γ ------------------------------------------------------------------ 3.9

donde c es la velocidad de la onda sonora, por ejemplo, para t=21ºC, c=

344,50 m/s , si v0 = 70 m/s el error es alrededor del 1%, por tanto, la suposición de

incompresibilidad del fluido es admisible.

CAPITULO 1 PAG. 189


Entonces si ps y p0 pueden ser medidos la velocidad en 0 se determina de acuerdo

a,

)(2 00 γγ

ppgv s −=

hgv ∆= 20 ---------------------------------------------------------------------------------------- 3.10

En muchos casos en que el flujo tiene una turbulencia apreciable y las fluctuaciones

de la velocidad, en dirección y magnitud hace que el instrumento lea valores

incorrectos. Por esta razón la ecuación 6.5, que representa la relación teórica entre v

y ∆h, se modifica según,

hgCv p ∆= 20 ----------------------------------------------------------------------------------- 3.11

donde C ciente del Pitot (menor que 1 ).

p es el coefi

Cp decrece cuando la turbulencia crece y su rango esta entre 0,97 y < 1 con

valores muy repetitivos entre 0,995 y 0,998.

Otra variante del Pitot, es el llamado Pitómetro, con dos tubos: uno frente a la

corriente y otro a 180º ( b y d ). Así la diferencia entre las presiones es mas notable.

El tubo de Pitot tipo Prandtl, figura 3.33, da excelentes resultados, pero es muy

sensible a la colocación en dirección con el flujo, obteniéndose errores de hasta un

±15%.

0.3d

d

3d 9b

A A

sección A-A

CAPITULO 1 PAG. 190


figura 3.33 Tubo de Prandtl

3.4.1.1 Principios básicos y de operación.

A continuación una selección de lineamientos que deben seguirse para obtener una

buena respuesta de esta técnica. Ellos no eximen de la consulta con las Normas

citadas en este texto.

a. Restricciones iniciales.

La aplicación exitosa debe cumplirse que:

• La densidad del fluido sea constante o que el número de Mach no supere el valor

de 0.25.

• La temperatura sea uniforme que la sección de medición.

• El conducto este totalmente lleno y a presión y que el régimen de circulación sea

permanente.

b. Principios generales.

El principio de este método consiste en:

• Medir el área de la sección transversal normal al eje del conducto.

• Definir la posición y la cantidad de puntos de medición en la sección transversal.

• Medir de la presión diferencial existente en cada uno de los puntos de medición

definido, determinar la densidad del fluido y calcular la velocidad local.

• Calcular la velocidad del flujo, basado en las mediciones realizadas de las

velocidades locales.

• Calcular el gasto de acuerdo al área de la sección transversal y la velocidad del

flujo.

CAPITULO 1 PAG. 191


c. La medición de la sección transversal.

• Si la sección es circular: la media del diámetro, es la media aritmética al menos

de cuatro diámetros en aproximadamente iguales ángulos uno de otro. Si la

diferencia entre la longitud de dos diámetros consecutivos difiere en 0,5% el

número de las mediciones se duplicaran, o incluso puede analizarse desechan

esta sección para la medición.

• Si la sección es rectangular: tanto el alto como el ancho debe medirse al menos

cuatro veces. Si la diferencia entre dos mediciones consecutivas difiere en 1 %, el

número de las mediciones se duplica, o incluso puede desecharse esta sección.

3.4.1.2 Localización y número de puntos de medición en la sección transversal.

Las reglas de localización están en función del método que se utilizará para el

calculo de la velocidad del flujo. Aunque la ISO 3966 norma tres diferentes métodos,

los párrafos siguientes solo se referirán al método del cálculo aritmético.

1. Cualquiera que sea el método la distancia entre el eje de la cabeza del Pitot y la

pared del tubo no será menor del diámetro de la cabeza d.

La localización del Pitot en cada punto debe tener un error menor o igual a:

+ 0,005 por la dimensión del conducto que la posición del Pitot ó •

• + 0,05 por la distancia del Pitot a la pared más cercana, de los dos la menor.

2. El número mínimo de puntos de medición, para conductos de pequeños

diámetros, será,

• Si la sección es circular: en dos diámetros perpendiculares la intersección que se

obtenga con tres círculos consecutivos, o sea, 12 puntos como mínimo. Para el

CAPITULO 1 PAG. 192


método de cálculo aritmético de la velocidad estos puntos están ubicados según

la tabla 6.1.

• Si la sección es rectangular: el número de puntos mínimo es 25, definidos por la

intersección de 5 paralelas a cada lado del conducto. En el método de cálculo

aritmético de la velocidad, estos puntos, en número de 26, están ubicadas según

la figura 3.34 y en la tabla 3.2 y 3.3.

Numero de puntos de

medición por cada radio

r/Ri y/Di

3

0,3586±0,0100

0,7302±0,0100

0,9358±0,0100

0,3207±0,0050

0,1349±0,0050

0,0321±0,0016

5

0,2776±0,0100

0,5658±0,0100

0,6950±0,0100

0,8470±0,0076

0,9622±0,0018

0,3612±0,0050

0,2171±0,0050

0,1525±0,0050

0,0765±0,0038

0,0189±0,0009

TABLA 3.2. MÉTODO ARITMETICO VARIANTE DE DISTRIBUCIÓN LOG-LINEAL, UBICACIÓN

DE LOS PUNTOS DE MEDICIÓN EN UNA SECCIÓN CIRCULAR.

I II III IV l/L

h/H 0,092 0,3675 0,6325 0,9080

0,0340 2 3 3 2

0,0920 2 - - 2

0,2500 5 3 3 5

0,3675 - 6 6 -

0,5000 6 - - 6

0,6325 - 6 6 -

CAPITULO 1 PAG. 193


0,7500 5 3 3 5

0,9080 2 - - 2

0,9660 2 3 3 2

TABLA 3.3 LOCALIZACION DE LOS PUNTOS DE MEDICION UTILIZANDO 26 PUNTOS PARA

UNA SECCION RECTANGULAR.

FIGURA 3.34 ESQUEMA DE LOS PUNTOS EN LA SECCIÓN RECTANGULAR Y DE SUS FACTORES DE PESO.

CAPITULO 1 PAG. 194


3.4.1.3. Medición de ∆p y cálculo de la velocidad local.

La velocidad puede calcularse si el Número de Reynolds, calculado para el

diámetro del conducto donde se mide la carga total, excede a 200 y el Número de

Mach no sobrepase el valor 0,25.

La primera condición es equivalente a que el ∆p sea ,

24

)(102id

xpα

µρ

>∆ ------------------------------------------------------------------------------- 3.12

donde,

∆p es la presión diferencial medida con el Pitot

ρ es la densidad del fluido

α es el factor de calibración, se asume 1 en este caso.

µ es la viscosidad dinámica del fluido

di es el diámetro del conducto por donde se mide la carga total.

La formula de calculo de la velocidad local se determina a partir de 3.13 y puede

tener las siguientes formulaciones,

hgCv p ∆= 2 ----------------------------------------------------------------------------------- 3.13 a

γpgCv p

∆=

2 ---------------------------------------------------------------------------------- 3.13 b

( )ρ

εα pv ∆−=

21 ------------------------------------------------------------------------------- 3.13 c

donde,

α(1-ε) es el coeficiente de velocidad Cp que aparece, por vez primera, en la

ecuación 3.11.

(1-ε) es el factor de corrección para fluidos compresibles que en el caso del

agua es 1.

CAPITULO 1 PAG. 195


La utilización de una u otra fórmula depende en gran medida del instrumento

secundario. Es en extremo importante el cuidado con las unidades empleadas en la

fórmula seleccionada. Algunos ejemplos servirán de referencia,

• si se tienen dos manómetros del tipo Bourdon para la medición de p0 y pS, o un

manómetro diferencial, también Bourdon, se pueden emplear las ecuaciones 3.13

b y 3.13c.

• si se tiene una rama manométrica diferencial de un solo conducto ( muy comunes

las de seguimiento magnético ), la ecuación 3.13 a, puede emplearse

convirtiendo el ∆h del líquido manométrico en ∆h del líquido circulante

multiplicando por el γ relativo de los líquidos.

• si se posee una rama diferencial manométrica de tubos en U, la ecuación 3.13 b

es la que debe emplearse, teniendo en cuenta, que la transformación del ∆h es

ahora multiplicando por γ relativo de los líquidos menos la unidad.

De ser posible debe tenerse para la medición un segundo instrumento para hacer

mediciones de referencia simultáneamente, detectar impermanencia en el flujo y

corregir las velocidades individuales. La inserción de ambos medidores debe estar

ubicado de tal forma que no se interfieran.

Si solo un medidor se emplea en el trabajo, la permanencia del flujo se asegura

chequeando repetidamente la medición en el punto de referencia antes de cada

medición de velocidad local.

Es importante que el perfil de velocidades en la sección transversal sea estable y no

este afectado por posibles variaciones de flujo.

La traslación de la velocidad medida en la sección de medición al mismo gasto de

referencia se realiza según,

CAPITULO 1 PAG. 196


tr

rtii v

vvv

,

0,,0, *= ----------------------------------------------------------------------------------- 3.14

donde,

vi,t velocidad medida en i en el tiempo t

vr,o velocidad en el punto de referencia para qo

vr,t velocidad en el punto de referencia en el tiempo t

vi,o velocidad en i para qo

Para el chequeo de la distribución de velocidad puede emplearse el método

gráfico de ploteo de curvas u otros métodos.

Cuando se tengan mediciones, en una misma sección para diferentes gastos, el

dibujo de un perfil adimensional servirá para detectar problemas en alguno de los

puntos de medición.

3.4.1.4. Calculo de la velocidad del flujo.

A partir de los valores de las velocidades locales se realizara el procesamiento de la

velocidad del flujo. Hay tres métodos que aparecen en la ISO 3966 para el

procesamiento de las velocidades locales.

En el caso del método aritmético hay dos variantes en función de la ley de

distribución de velocidades que se asuma.

a) variante Log-lineal se asume una distribución de la forma: CByyAv ++= log ,

donde y es la distancia del punto a la pared cercana.

b) variante Log-Tchebycheff si se asume una distribución logarítmica en los

elementos más cercanos a la pared y polinómica en los demás elementos.

CAPITULO 1 PAG. 197


Considerando como valida la distribución de velocidades Log-lineal, si la sección

transversal es circular, el calculo de la velocidad del flujo se determina calculando la

media en cada radio y posteriormente la media que la sección, siendo,

∑=

=n

i

ir n

vv1

--------------------------------------------------------------------------------------- 3.15

o sea, media en cada radio = media aritmética de las velocidades locales en ese radio.

La velocidad del flujo es la media de las velocidades en cada radio,

∑=

=3

131

rrvv -------------------------------------------------------------------------------------- 3.16

∑=

=5

151

rrvv ------------------------------------------------------------------------------------- 3.17

En el caso de las secciones rectangulares, considerando también la distribución Log-

lineal, el calculo se realiza con un factor de peso, figura 3.34, ya que la distribución

de los puntos no es regular, entonces,

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

k

vk

v

1

1 --------------------------------------------------------------------------------------- 3.18

para la distribución propuesta con n= 26 y Σki =96 , la ecuación queda,

ii

ivkv ∑=

=26

1*

961 ---------------------------------------------------------------------------------- 3.19

3.4.1.5. Calculo del gasto

CAPITULO 1 PAG. 198


Calculada la velocidad del flujo y el área de la sección transversal, el gasto será,

Q = v * A ---------------------------------------------------------------------------------------- 3.20

3.4.1.6. Requerimientos para el uso del Pitot.

Hay numerosos requerimientos recogidos, en la ISO 3966 y en publicaciones sobre

Mecánica de los Fluidos, entre las más importantes están:

a) El tramo de tubo que contiene la sección de medición debe ser recto y de

sección transversal constante, circular o rectangular. La sección transversal debe ser

perpendicular a la dirección del flujo y el flujo debe ser substancialmente simétrico y

paralelo al eje del conducto, sin turbulencias ni remolinos en exceso.

Al menos habrá una longitud recta aguas arriba de la sección de medición de 20

veces el diámetro del tubo, u 80 veces el radio hidráulico para conductos de otra

geometría.

Aguas abajo de la sección la longitud de tramo recto será como mínimo o 5 veces

el diámetro o 20 veces el radio hidráulico.

b) La desviación del flujo respecto al Pitot no debe ser mayor de 3o.

c) Si con frecuencia se presentan turbulencias o remolinos debe ser suprimidos con

elementos especiales, correctores del flujo, figura 3.35. Estos correctores producen

grandes perdidas de carga en la conducción.

CAPITULO 1 PAG. 199


La ubicación de estos correctores es a más de 5 veces el diámetro del conducto o

20 veces el radio hidráulico del mismo, aguas arriba de la sección de medición o de

referencia.

d) El fluido debe ser newtoniano y no debe mostrar anomalías en sus cualidades y

debe tener características de régimen permanente.

hf= 2.5 * v2 /2g FIGURA 3.35 CORRECTORES DE FLUJO DEL TIPO “ZANKER”.

e) El dispositivo para captar la presión diferencial (∆p) debe tener una incertidumbre

no mayor del 1% a un 95% de nivel de confianza.

Las fluctuaciones de presiones diferenciales deben ser amortiguadas para cada

observación y así obtener un valor representativo de cada medición. La

amortiguación debe ser simétrica y lineal.

CAPITULO 1 PAG. 200


La lectura de cada medición debe ser repetida su número de veces,

preferiblemente a intervalos de tiempo iguales. Las observaciones evidentemente

erróneas, deben ser descartadas de inmediato. Las repeticiones serán suficientes

cuando al suprimir una de ellas no modifique el valor medio en mas de + 1%.

No obstante, si las condiciones creadas de amortiguación son tales que, la lectura

de un ∆p no fluctúa mas de + 2% de la ∆p media en un largo periodo de tiempo, la

observación y promedio visual será permitido.

f) La determinación de la densidad del flujo se hará de tal forma que la

incertidumbre del valor obtenido no supere el +0,5% para un 95% de nivel de

confianza.

g) Debe inspeccionarse regularmente el Pitot para evitar bloqueos de los

conductos, que estos estén limpios y que se encuentre perpendicular al tubo de

salida.

h) Los conectores entre el Pitot y el elemento de medición del ∆p deben ser lo más

corto posible y de materiales con alta garantía, libre de poros y de mal sellaje.

Debe consultarse la ISO 2186 “Fluid flow in close conduicts-connection for pressure

signal transmissions between primary and secondary elements”.

i) El Pitot debe estar rígidamente unido al conducto durante medición.

3.4.1.7. Correcciones a la medición de la velocidad local.

a) Corrección por reducción del área de la sección.

CAPITULO 1 PAG. 201


La ubicación del Pitot en el conducto crea una reducción del área lo cual aumenta

la velocidad y se reduce la presión estática obteniéndose un ∆p mayor que el real.

Si la relación d/D ≤ 0,02 este efecto se desprecia.

La corrección de ∆p viene dada por:

corrección de ∆p = - 0,7 kb (S/A) ∆pmax. ----------------------------------------------------- 3.21

donde,

∆pmax es el ∆p medido

S proyección frontal del área del tubo dentro del conducto

A área de la sección transversal del conducto

Kb Coeficiente del bloqueo para tubos cilíndricos.

b) Corrección debido al gradiente de velocidad transversal.

En el punto de medición de la carga total del Pitot puede originarse una

sobrevaloración de la carga debido a las velocidades transversales producida por la

interacción entre la nariz del Pitot y las líneas de corriente. Esta influencia puede

corregirse en el caso del método aritmético recalculando la posición de cada punto

de medición.

c) Corrección por turbulencia.

La ISO 3966 asume que para un 10% de turbulencia la corrección de la velocidad

local es entre -0,5% a -2% de acuerdo con la geometría de la nariz del Pitot y el

número de Reynolds del flujo.

d) Corrección por perdida de carga.

CAPITULO 1 PAG. 202


Como la toma para la medición de la presión estática está localizada a una

distancia aguas abajo de la toma de presión en la nariz, la medición de la presión

esta afectada por un error debido a las perdidas de carga en el conducto entre

esos puntos. Aquí la presión diferencial medida está ligeramente sobrestimada. Esta

corrección es generalmente despreciable.

3.4.1.8. Errores.

El error en la estimación de una cantidad, es la diferencia entre esa estimación y el

valor real de la cantidad. Ninguna magnitud física está libre de ser medida sin la

incertidumbre de los errores sistemáticos. En las ISO la incertidumbre es definida

como el rango de valores dentro de los cuales el verdadero valor de las mediciones

estimado con una certeza de un 95% de probabilidad.

La incertidumbre puede ser expresada en términos absolutos o relativos y el

resultado de la medición del flujo puede ser escrito de la siguiente forma,

flujo= qv + δqv ------------------------------------------------------------------------------------- 3.22

flujo= qv + (1+ e) --------------------------------------------------------------------------------- 3.23

donde qv y δqv tienen iguales dimensiones

y e= δqv /qv , o sea, adimensional

La incertidumbre se define en términos estadísticos, como el equivalente al doble de

la desviación standard, que es también conocida como tolerancia en la medición.

Se obtiene por la combinación de las incertidumbres parciales de las magnitudes

individuales que son usadas para el calculo del flujo.

CAPITULO 1 PAG. 203


La incertidumbre viene dada por los errores sistemáticos presentes en la medición y

por dispersión aleatoria de los resultados de la medición que se distribuyen según la

ley de la distribución normal de Laplace-Gauss. Los errores sistemáticos no pueden

reducirse repitiendo las mediciones sino cambiando las características de la

medición. Sin embargo una reducción en los errores aleatorios puede ser obtenida

por la repetición de la medición, asi el error aleatorio de la media de mediciones

independientes es n más pequeño que el error aleatorio de una de las mediciones.

Los errores en la estimación de la velocidad local son:

aleatorios: en la medición de la presión diferencial, δ∆

p; por fluctuación de la

velocidad, δf; en la medición de la densidad, δP; en el calculo del factor de

compresibilidad, δe, (para flujos comprensibles).

sistemáticos: por la calibración del Pitot, ec; por la turbulencia, et; por el gradiente

transversal de velocidad, eg; por bloqueo que los conductos, eb; por la inclinación

del Pitot respecto a la dirección del flujo, eϕ; por las perdidas entre el punto de toma

de la carga total y el de toma de la presión estática, eξ.

Si las correcciones por bloqueo, gradiente transversal de la velocidad, turbulencia y

perdida de carga se aplican los valores de este error disminuirá.

Los errores en el calculo de gastos son:

aleatorios: por la medición de la velocidad local, δvt; errores debidos a los métodos

gráficos, δi; error en la evaluación del coeficiente de rugosidad m de acuerdo al

método propuesto en la ISO, δm; por la posición del Pitot, δl.

CAPITULO 1 PAG. 204


sistemáticos: Por la medición del conducto, eA; por la aplicación de los métodos de

integración ,ei; por la selección del número de puntos de medición, ep.

Por su parte la desviación standard de la medición, se define según,

211

2

)1

)(

(−

−

=∑

=n

xxn

ixσ --------------------------------------------------------------------------- 3.24

siendo,

x el valor de cada una de las mediciones de las n que componen la muestra

x la media de las n mediciones.

Si el gasto depende de varias variables independientes,

q f x x x xk= ( , , ,..., )1 2 3

y, si las desviaciones standard de cada variable se nombran: σ1 , σ2, σ3,..., σk ; la

desviación standard del gasto se definirá por,

21

21

22

2

21

1)()()(

+++= k

k

vvvvq x

qxq

xq σ

∂∂σ

∂∂σ

∂∂σ L ------------------------------------- 3.25

La tolerancia δqv es dada entonces por,

δqv = ± 2σqv

y la tolerancia relativa δ‘qv, por,

v

v

v

vqv q

qqq σ∂∂ 2' ±==

entonces puede escribirse,

++++++++∆

±=± ∆ 22222222 )()()()()()(41)()(

4121)21(

vvvvvvpv

vv gtcfpv ϕερ σσσσσ

ρσσσσ

++

21

22 )()(vv

b ξσσ --------------------------------------------------------------------------- 3.26

CAPITULO 1 PAG. 205


y también,

+++++

∆

±=± ∆ 21

222222 )()()()()()(4121)21(

v

pA

v

l

v

m

v

ipv

v

qvv qAqqqp

qq

qσσσσσσσ

--- 3.27

Ambos para un nivel de confianza del 95%.

La ISO 3966 muestra con un ejemplo el calculo de la incertidumbre. A continuación

se reproducen los valores.

Sean,

002,0

004,0

=

=∆∆

ρσ

σ

ρ

pp

001,0=vfσ para una amplitud de las fluctuaciones igual a 0,01v

0025,0

0015,0

005,0

002,0

002,0

001,0

=

=

=

=

=

=

v

v

v

v

v

v

b

g

t

c

c

σ

σ

σ

σ

σ

σε

0015,0=vϕσ

para una inclinación de 3°.

002,0=∆p

ξσ asumiendo 02,0=

Dd y λ=0,05.

entonces,

CAPITULO 1 PAG. 206


[ +++++++= 2222222 )0015,0()005,0()002,0()001,0()001,0()002,0(25,0)004,0(25,0vvσ

] 007,0)002,0()0015,0()0025,0( 21

222 ≈+++

y si,

001,0=v

iqσ

0005,0=v

mqσ

005,0=v

lqσ

002,0=v

Aqσ

001,0=v

pqσ

entonces,

0074,0)002,0()0005,0(2)001,0(2)007,0( 21

2222 ≈

+++=

v

qvq

σ

y:

%5.12' ≈±=v

vv q

qq σ∂

que es una tolerancia relativa muy aceptable.

3.4.1.9. Diseño del Pitot.

El diseño de tubos de Pitot sigue algunas reglas generales y a partir de ellas existen

variantes tecnológicas que hacen que cada modelo tenga similitud y diferencias

con los demás.

CAPITULO 1 PAG. 207


El Pitot consiste en un cuerpo cilíndrico unido perpendicularmente a un tubo o

conducto que usualmente pasa la pared del conducto. La longitud del cuerpo es

generalmente entre 15 y 25 veces su diámetro.

Las tomas de presión estática están alrededor de la circunferencia del cuerpo,

mientras que la carga total se conduce por un conducto tubular que esta colocado

en el frente de este cuerpo y concéntrico con él, ambas salen por conductos

separados al exterior.

Deben cumplirse los siguientes requerimientos para obtener un buen diseño:

a) La respuesta de la diferencia de presiones (∆p) a la inclinación del cuerpo relativo

del flujo, debe cumplir con una de estas condiciones.

Si no es posible una alineación precisa del Pitot en el eje del conducto, pero no

hay remolinos creados, el ∆p debe ser independiente del desvío del cuerpo en el

flujo uniforme. Los Pitot descritos a continuación para desvíos de menos de 14o

tienen una variación de ∆p de + 1,5%.

•

• Si es posible una alineación precisa en el eje del conducto pero se presentan

remolinos la variación de ∆p con el ángulo de desvío, es aproximadamente

proporcional a cos2 ϕ. Si los remolinos son menores de + 3, el ∆p no se desviara

más del 1%.

Debe notarse que tanto la no alineación como los remolinos pueden ocurrir

simultáneamente y hay que tomar medidas para minimizar ambos.

b) Los factores de calibración para diferentes tubos, que respondan a un diseño

específico, deben ser idénticos con diferencias menores de + 0,25%. Ante cualquier

duda, una calibración de cada Pitot resolverá la incógnita.

CAPITULO 1 PAG. 208


c) Cuando se utilice el Pitot en líquidos, la cavitación formada por la nariz del cuerpo

cilíndrico no puede causar error en la medición de la presión estática.

d) Debe cumplirse la relación d/D < 0,02.

FIGURA 3.36 DOS MODELOS VISUALES DE LAS INTERFERENCIAS PROVOCADAS POR UN TUBO

CILINDRICO COLOCADO EN UN CONDUCTO.

PRESION

VELOCIDAD

e) Los orificios de la presión estática deben cumplir:

• ≤ 1,6 mm Φ

• al menos ser seis

CAPITULO 1 PAG. 209


• ubicados a partir de la nariz a no menos de 6 veces el diámetro del cuerpo

• ubicados a partir del eje del tubo de subida a no menos de 8 veces el diámetro

del cuerpo.

f) Si el tubo de subida es aumentado a un diámetro superior al del cuerpo (d’), la

longitud de este tubo no puede ser menor de 7d’, medida entre el eje del cuerpo y

el comienzo del ensanchamiento.

g) La unión de subida, cuerpo-tubo, debe ser a escuadra o curvada, con un radio

medio de 3d+0,5d, siendo d el diámetro del cuerpo.

h) Debe existir un elemento que permita la correcta alineación del cuerpo del Pitot

dentro del conducto.

Los diseños que aconseja la ISO 3966 son:

8 ORIFICIOS DE DIÁMETRO 0,13 d Y NO MAYORES DE 1 mm DE DIAMETRO LIBRES DE IMPERFECCIONES.

Φ 0,4 d

Φ d

0,4d d

CAPITULO 1 PAG. 210


figura 3.37 Pitot tipo amca

SEMIEJE MAYOR = 2d MENOR = 0,5(d-d1 )

1 ≤ 0,35 d 1 mm

atura = 3d ± 0,5 d α de la 6.8 en la Tabla 6.3 NARIZ

ELIPSOIDAL

SEMIEJEd ≤ 15 mm 0,10 d ≤ dd ESTATICO ≤radio curvCoeficiente

8d nd

figura 3.38 Pitot tipo npl con nariz elipsoidal

3.4.1.10. Medición del gasto basado que la medición de la velocidad en un solo

punto del conducto.

Tanto con el tubo de Pitot, como con otros instrumentos, que midan la velocidad

local en una conducción forzada, es posible aforar el gasto con más o menos

precisión de acuerdo, entre otros factores, a la cantidad de información que se

obtenga de la distribución de velocidades en la sección transversal.

La ISO 7145, de 1982, norma la determinación del caudal en conductos de sección

circular a presión, midiendo la velocidad local solo en un punto. Esta opción se

hace muy factible en los casos en que:

• la precisión de los resultados no deba ser alta.

CAPITULO 1 PAG. 211


• se necesiten los resultados en un tiempo relativamente corto.

• se desee abaratar los costos de la medición.

a. Ubicación de los puntos.

El método propuesto permite realizar las mediciones en uno de estos puntos:

• o a una distancia de la pared del conducto de 0,242 veces el radio del conducto

(R).

• o en el eje del conducto.

La incertidumbre de esta medición, con un nivel de confianza del 95%, no excede

+3%.

No obstante si hay dudas con la simetría del flujo se deben medir al menos dos

puntos de velocidad ubicadas sobre una circunferencia concéntrica separada de

la pared 0,242 R.

CAPITULO 1 PAG. 212


20 d

8 Φ0,1 d

SECCION A-A SECCION

r = d

FIGURA 3.39 PITOT TIPO CETIAT.

n 8 10 12 14 16 ∞

esquina curvada 1,0015 1,0015 1,0010 1,0010 1,0005 0,998

esquina a escuadra 1,0030 1,0020 1,0015 1,0010 1,0005 0,998

TABLA 3.4 VALORES DEL COEFICIENTE α PARA LA FORMULA 3.13 .

b. Campo de aplicación.

CAPITULO 1 PAG. 213


El fluido debe cumplir con las restricciones iniciales impuestas a la medición del Pitot

y además,

a) Que el valor del coeficiente universal de resistencia ( λ γ= f ) no supere el valor

de 0,06.

b) Que el flujo sea turbulento y que el Número de Reynolds (NRD ) medido en el

conducto, sea,

λ ≥0,03 0,025 0,02 0,01

NRD ≥104 ≥3x104 ≥105 ≥106

TABLA 3.5 RELACIÓN ENTRE λ Y NRD

Cuando la velocidad se mida en el eje del conducto el flujo tiene que tener un

régimen turbulento y la conducción características hidráulicas rugosas, esto es, que

el coeficiente de resistencia sea independiente del Número de Reynolds, o sea,

> λ21

10*500DNR , o que, kdNRD *1850>

siendo k la rugosidad equivalente.

En este caso los valores a considerar serán,

λ 0,06 0,05 0,04 0,03 0,025 0,02 0,01

RED ≥3x104 ≥5x105 ≥105 ≥3x105 ≥5x105 ≥106 ≥5x107

TABLA 3.6 RELACIÓN ENTRE λ Y NRD PARA CONDUCTOS RUGOSOS

Los resultados experimentales de la ISO 7145 están basados en mediciones

realizadas en diámetros mayores de 300 mm, pero se afirma que no hay razón para

no aplicarla a conductos menores.

CAPITULO 1 PAG. 214


c) Que en ningún punto de la sección de medición, el ángulo entre el vector

velocidad local ( rvl ) y el eje no exceda 5o.

c. Medición utilizando el punto de la velocidad axial media.

En condiciones turbulentas no ha establecido que, dentro de los limites indicados

arriba, la posición del circulo, concéntrico al eje, donde la velocidad local es igual a

la velocidad axial media, para cualquier diámetro de tubería, esta ubicado a una

distancia de la pared del conducto igual a,

Ry )013,0242,0(1 ±= --------------------------------------------------------------------------- 3.28

El principio del método consiste en:

Seleccionar la sección de medición. Esta debe estar ubicada en un tramo recto

y la distancia mínima a un accesorio, debe ser igual o mayor que lo indicado en

la Tabla 3.7.

Accesorio

Distancia de tubo recto

aguas arriba

Codo de 90o o una T 50 D

Varios codos de 90 o en un mismo plano 50 D

Varios codos de 90o en diferentes planos 80 D

Cambios de dirección convergentes 18o a 36o 30 D

Cambios de dirección divergentes 14o a 28o 55 D

Válvula de mariposa totalmente abierta 45 D

Válvula de globo totalmente abierta 30 D

TABLA 3.7 DISTANCIAS MÍNIMAS AGUAS ARRIBA DE UN ACCESORIO.

CAPITULO 1 PAG. 215


Mientras que agua abajo la longitud recta debe ser al menos 5D.

Medición de las dimensiones de la sección para con ella obtener el área (A).

Se medirán los diámetros con una regla igual a la descrita para el Pitot.

En este método se permite también la medición del área a partir del perímetro

externo del conducto, solo en los casos que los diámetros no puedan medirse.

El área en este caso será,

2)2(4

ePPA −∆−

=π

π -------------------------------------------------------------------------- 3.29

donde e es el espesor de la pared, y,

DaaP

38

=∆ ------------------------------------------------------------------------------------- 3.30

Siendo, ∆P la corrección por sobre elevación del perímetro exterior tales como

cordones de soldadura u otros, donde a es la altura de cada sobre elevación.

Para emplear este método la superficie exterior a medir debe ser limpiada

convenientemente. Si la superficie a medir tiene protuberancias que no permiten

que la cinta de medición contacte los espacios entre ellas o cuando la altura de

esas protuberancias excede el 1% del diámetro del tubo, no debe emplearse el

método.

Seleccionar el punto de medición y media en él la velocidad local V acorde

con las exigencias del medidor que se utilice. El punto se ubicará tomando el

radio real de la sección donde estará, y no el valor medio.

Calcular el gasto o caudal según,

Q= A * V.

CAPITULO 1 PAG. 216


Determinar la incertidumbre asociada a este método.

d. Medición utilizando el punto de eje del conducto.

Si el método arriba explicado no puede ser utilizado, la velocidad local puede ser

medida en el centro del conducto. Sin embargo este nuevo método requiere de

una calibración previa para obtener la razón que es la relación entre la

velocidad media axial y la velocidad en el centro. Esta relación es quasi-constante

para una tubería dada, si las condiciones hidráulicas de turbulencia y rugosidad

prevalecen. Su calculo deberá realizarse para dos o tres gastos, que abarquen el

rango de mediciones a realizar.

0/ vv

El principio del método consiste en:

Seleccionar la sección de medición. Esta debe estar ubicada en un tramo recto

y la distancia mínima a un accesorio debe ser igual o mayor que lo indicado en

la tabla 6.7. Mientras que aguas abajo la longitud recta debe ser al menos 5D.

Medir las dimensiones de la sección y calcular el área A, igual que en el caso

anterior.

Medir la velocidad en el centro de la sección, vo, acorde con las exigencias del

medidor que se utilice.

CAPITULO 1 PAG. 217


Accesorio Distancia de tubo

recto aguas arriba

Codo de 90o o una T 25 D

Varios codos de 90 o en un mismo plano 25 D

Varios codos de 90o en diferentes planos 50 D

Cambios de dirección convergentes 18o a 36o 10 D

Cambios de dirección divergentes 14o a 28o 25 D

Válvula de mariposa totalmente abierta 25 D

Válvula de globo totalmente abierta 15 D

TABLA 3.8 DISTANCIAS MÍNIMAS AGUAS ARRIBA DE UN ACCESORIO.

Calcular la velocidad axial media según,

v = vo* Coeficiente de corrección.

Calcular el gasto o caudal según,

)(***0

0 vvvAvAQ == ------------------------------------------------------------------------ 3.31

Determinan las incertidumbres asociadas a este método.

e. Especificaciones.

Si se utiliza un Pitot para medir la velocidad axial media, la relación diámetro de la

cabeza entre el diámetro del conducto no debe exceder 0,02. En el caso de

medirse en el centro del conducto esta relación podría llegar a 0,06. En el caso de

un micromolinete la relación diámetro de la propela entre el diámetro del conducto

no debe exceder de 0,11.

CAPITULO 1 PAG. 218


f. Errores.

Los conceptos generales y formulaciones fueron ya explicadas.

En el caso de la medición del flujo midiendo la velocidad axial media, los errores que

se pueden cometer son:

- Por la medición del área.

- Por la medición de la velocidad local.

- Por la determinación del punto de medición.

- Por la instalación del medidor en ese punto.

En el caso de la medición de la velocidad en el eje son:

- Por la medición del área.

- Por la medición de la velocidad local.

- Por la determinación de la relación v/vo.

El error por medición del área depende del método de medición y del

equipamiento.

Los errores en la condición de la velocidad local dependen del medidor y pueden

calcularse según las normas ISO 3354 para micromolinetes o la ISO 3966 para tubos

de Pitot.

La ubicación del punto para la medición de la velocidad axial media según esta

norma tiene una desviación standard igual a

σy =0,0067

CAPITULO 1 PAG. 219


Esta incertidumbre introduce un error en el flujo que depende del gradiente de

velocidad a lo largo del radio en el punto considerado y que puede ser calculado

según,

λ∂∂ 7.3=yv -------------------------------------------------------------------------------------- 3.32

donde λ = factor de fricción/peso específico del liquido.

En la medición en el eje este error no ocurre.

El error que se comete por la instalación del medidor viene dado también por el

gradiente de la velocidad e igual que en el caso anterior si se mide en un punto en

el eje, donde el gradiente es prácticamente nulo el error es despreciable.

Por último el error en el calculo del factor v/vo consiste en la suma de los errores que

se cometen al medir la velocidad axial media y el error que se comete al medir la

velocidad en el centro.

Al calcular la incertidumbre sobre la medición del flujo en el caso de la medición del

punto de velocidad axial media, para un nivel de confianza del 95% se tiene,

21

22

21

22 )()()()(

+++= yy

Av

v

vyv

yv

Avqq σ

∂∂σ

∂∂σσσ ------------------------------------- 3.33

donde,

σ es la desviación standard de la medición de la velocidad local. v

σA es la desviación standard de la medición del área.

σ1y es la desviación standard debida a la determinación del punto de velocidad

axial media.

σ2y es la desviación standard debida a la instalación del medidor.

En el caso de la medición de la velocidad en el eje de forma similar se tiene,

CAPITULO 1 PAG. 220


21

2222

+

+

+

=o

vovAv

v

qvvUAvq

σσσσσ ---------------------------------------- 3.34

donde,

σv es la desviación standard de la velocidad axial media (v) durante la

calibración.

σ iación standard de la velocidad en el centro durante la calibración.

vo es la desv

Por último se muestra, a manera de ejemplo, la afectación que se sufre cuando el

Pitot se desvía del eje del tubo.

ϕ o

op

pp∆

∆−∆ ϕ

FIGURA 3.40 EJEMPLO DE LA CORRECION POR INCLINACIÓN PARA UN PITOT.

CAPITULO 1 PAG. 221


3.4.2 Generalidades sobre Placas Orificios, Toberas y Venturis.

Entre las alternativas basadas en la generación de perdidas de presión, los Orificios,

las Toberas y los Venturi pueden diseñarse con facilidad siguiendo los dictámenes de

algunos textos especializados o la ISO 5167.

El fundamento del trabajo de estos medidores es el de crear una perdida de carga,

en un corto tramo, utilizando para esto un estrechamiento artificial de la sección del

conducto. La relación con el gasto que pasa (Q) se haya en función de la

diferencia de presión que crea el medidor, figura 3.41.

FIGURA 3.41 PERFIL DE UNA TUBERÍA

CAPITULO 1 PAG. 222


En el esquema presentado debe notarse que la pasante piezométrica sufre una

caída brusca al pasar el estrechamiento, ya que al aumentar la velocidad, de

acuerdo al principio de la energía, se decrementa la presión.

Aguas abajo, al restituirse la velocidad en el conducto la presión se restituye pero

nunca llega a su valor anterior ya que queda decrementada por las pérdidas de

energía que produce el estrechamiento.

Al tener la pasante piezométrica una variación tan fuerte, en el tramo de conducto

aguas abajo de la sección donde se inserta el medidor, existen varios puntos donde

se logran bajas presiones y en uno de ellos, se alcanza el valor mínimo. Este mínimo

coincide con la sección donde mayor contracción tiene el flujo. En algunos

medidores esta sección esta ubicada dentro del cuerpo del medidor y en otros se

encuentra aguas abajo de él.

3.4.2.1. Ecuación básica.

Como el objetivo de estos medidores es obtener una función Q vs ∆plocal, la

aplicación del principio de conservación de la energía se hace desde una sección

aguas arriba del medidor ( 1 ), normalmente separada a n diámetros de él, hasta

una sección ( 2 ),que puede, o no, coincidir con la sección donde se produce la

mayor caída de la pasante piezométrica (mínimo).

Aplicando Bernouilli, entre esos puntos, denominados 1 y 2 en la figura 3.41, queda,

21

222

2211

1 22 −+++=++ hfg

vpzg

vpzγγ

----------------------------------------------------------- 3.35

CAPITULO 1 PAG. 223


Nótese que la sección esta aguas arriba del medidor y la 2 puede coincidir con una

sección del medidor o estar aguas abajo de él, pero siempre en la zona de

depresión de la rasante piezométrica.

Si se ubica el eje del conducto en un plano horizontal y despreciando el termino , se

obtiene una ecuación teórica para el gasto que convenientemente afectada por

un coeficiente empírico da la relación Q vs ∆p deseada,

gvvppp

2

21

2221 −

=∆

=−γγγ

-------------------------------------------------------------------------- 3.36

o lo que es igual,

)1(2 2

2

21

22

vv

gvp

−=∆γ

------------------------------------------------------------------------------------ 3.37

y como Q = A1 *V1 = A2 *V2 entonces,

21

22

22

21

A

A

vv

= ----------------------------------------------------------------------------------------------- 3.38

pero, si se denomina D al diámetro del conducto y d al diámetro del

estrechamiento, entonces queda,

22

2

2

2

1

2

4

4 β

π

π===

Dd

D

d

AA --------------------------------------------------------------------------- 3.39

siendo β =dD

la relación que define la relación del estrechamiento, asi,

21

224

A

A=β ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3.40

y sustituyendo 3.40 y 3.38en 3.37 se obtiene

)1(2

422 β

γ−=

∆g

vp ---------------------------------------------------------------------------------- 3.41

o sea,

CAPITULO 1 PAG. 224


214

21

2)1(

)(2

β

γ

−

∆

=

pgv -------------------------------------------------------------------------------- 3.42

al termino (1-β4)-1/2 se le denomina factor para la velocidad de aproximación (E), o

sea,

E=(1-β4)-1/2 --------------------------------------------------------------------------------------- 3.43

o lo que es igual,

44

2

4422

1

4

42

14 11

)1(

1

)1(

1

dD

D

dDDD

dE

−=

−=

−

=−

=β

----------------------------- 3.44

y entonces la ecuación 3.42 también puede escribirse,

Epgv *)(22

1

2

∆=

γ --------------------------------------------------------------------------- 3.45

Determinado el ∆p que se produce para un gasto dado, la ecuación 7.8 permite

calcular ese gasto una vez conocido v2 ,

Q = CQ *A2* v ---------------------------------------------------------------------------------- 3.46 2

donde C es el coeficiente que transforma el gasto teórico en real. Así las cosas,

puede escribirse,

Q

---------------------------------------------------------------------------- 3.47

o lo que es igual,

----------------------------------------------------------------------- 3.48

y sustituyendo v por su expresión queda, 2

---------------------------------------------------------- 3.49

22

*4

* vdCQ Qπ

=

222 *4

* vDCQ Q βπ=

4

21

22

1

)(2*

4*

β

γβπ

−

∆

=

pgDCQ Q

que reordenandose puede escribirse así,

CAPITULO 1 PAG. 225


Q DC

g pQ=−

π ββ γ4 1

22 24

12

* * (∆ ) -------------------------------------------------------- 3.50

donde el termino se denomina coeficiente de descarga: C. Los valores de

C y C son obtenidos por experimentación para cada medidor. Q

Por último la ecuación 3.50 queda,

----------------------------------------------------------- 3.51

o sea,

--------------------------------------------------- 3.52

y para un medidor dado, con una dimensiones dadas de su estrechamiento la

ecuación quedará

Q = F ------------------------------------------------ 3.53

donde F es la llamada constante del medidor y es igual a

F = C --------------------------------------- 3.54

En el caso de utilizar como instrumento para la medición

del ∆p una rama manométrica diferencial, entonces las

ecuaciones anteriores se transforman en ecuaciones

equivalentes para el manómetro diferencial.

.

.

CQ1 4− β

21

22 )(2**4

∆=

γβπ pgCDQ

γβπ pCDgQ ∆

= ***)2(*

4222

1

1 2 • •

h

p∆

ρβπ 2

422D

CAPITULO 1 PAG. 226


FIGURA 3.42 MANOMETRO DIFERENCIAL.

La ecuación del manómetro diferencial, figura 3.42, es,

2_1 ** phhp OMANOMETRICLIQUIDOAGUA =−+ γγ --------------- 3.55

o lo que es igual,

)(21 ALMhpp γγ −=− --------------------------------------------------------- 3.56

)1( −=∆

A

LM

Ahp

γγ

γ ------------------------------------------------------------------ 3.57

y la ecuación 3.52 se transforma en,

hCDgQA

LM *1**)2(*4

2221

−

=

γγβπ ----------------------------- 3.58

y la ecuación 3.53 será,

Q=F h --------------------------------------------------------------------------------------------- 3.59

donde en este caso,

)1(2**4

* 22 −=A

LMgDCFγγβπ ------------------------------------------------------------- 3.60

Analizando las ecuaciones 3.54 y 3.60, se llega a la conclusión, que una vez

conocido C y definido el estrechamiento β para un diámetro D del conducto, la

relación Q = f (∆plocal), queda totalmente definida.

La obtención del valor de C se realiza experimentalmente y de forma general,

depende de la contracción del medidor (β), del número de Reynolds (NR), del tipo

de medidor y de la posición de los puntos de medición para ∆p ó h.

Por esta razón puede enunciarse que,

C = f (β, NR, Tipo de Medidor, Tipo de Conexión ) ----------------------------------- 3.61

CAPITULO 1 PAG. 227


Al ser C función, entre otros, de NR y este depender a su vez de Q, el proceso de

cálculo debe dividirse en dos etapas:

- el proceso de diseño, o sea dimensionamiento, del medidor

- el proceso de obtención de la relación Q = f (∆p) ó Q = f (h) una vez concluido el

diseño.

Tómese por ejemplo la ecuación 3.59 y lo que se deduzca para ella será valido

también para la 3.53.

Si Q = F h y F = f1 ( NR, ... ) y a su vez NR = f2 ( Q, ... )

entonces queda que,

Q = f3 ( Q, ... ) h ---------------------------------------------------------------------------------- 3.62

El proceso de diseño será iterativo, a partir de seleccionar previamente el

instrumento de medición de h. En esta selección puede ocurrir varias alternativas,

en función de la coincidencia de los valores máximos y mínimos que se puedan

medir con el instrumento de medición de h y los valores máximos y mínimos que se

requiera medir, para poder cuantificar desde un Qmáximo hasta un Qmínimo, en un

conducto de diámetro D, para un medidor de gasto y un estrechamiento

previamente seleccionado.

De esta forma puede ocurrir que,

caso a, es el caso ideal ya que hay coincidencia entre necesidad y posibilidad, pero

no es recomendable.

caso b, es el caso óptimo ya que el instrumento de medición no tiene que trabajar a

escala completa y las holguras superior e inferior garantizan lecturas confiables.

CAPITULO 1 PAG. 228


casos c y d, presentan holguras para Qmínimo o Qmáximo con lo cual el instrumento al

límite de escala por un extremo y queda holgado en el otro.

max

min

posibilidades del instrumento de medición necesidades de Q max y Q min. para un β dado.

∆p muy grande

∆p muy pequeño

a b c d e f

FIGURA 3.43 ALTERNATIVAS DE POSIBILIDADES Y NECESIDADES.

caso e, es un caso en el cual, o se cambia el instrumento de medición h ó ∆p, o se

disminuir la relación β para resolver el no solape. Al disminuir β las barras inferior y

superior suben.

caso f, en este caso, inverso al anterior, de no quererse cambiar el instrumento de

medición de h ó ∆p, se debe aumentar la relación β.

El estrechamiento, o relación de diámetros β, puede calcularse inicialmente,

tomando un gasto medio y un hmedio ó ∆pmedio y calcular β según,

CAPITULO 1 PAG. 229


mA

LM

m

hCDg

Q

*)1(***)2(4

221

2

−

=

γγπ

β ---------------------------------------------------- 3.63

o según,

γπ

βpCDg

Qm∆

=

***)2(4

221

2 ------------------------------------------------------------------ 3.64

C es constante en el Venturi clásico y C=ƒ(β,NR) o solamente C=ƒ(β) en las otras

variantes. Una vez concluido el diseño, la obtención de puntos Q - h ó Q - ∆p se

realiza de forma directa, suponiendo el gasto Q y calculando la h ó ∆p

correspondiente.

3.4.2.2. Requerimientos generales.

Es necesario tener en cuenta algunos requerimientos de carácter general en el

momento de diseñar y operar un medidor de gasto de este tipo.

a. Determinación de la densidad.

Estas características del fluido es necesario conocerla en la sección donde se mide

la presión aguas arriba y o se mide directamente o se calcula conociendo la presión

estática, la temperatura y las características del fluido en esa sección. Ver tabla.

La presión aguas arriba debe ser medida en un punto independiente del punto de

medición de la componente de la presión diferencial.

La temperatura del fluido debe ser medida aguas abajo del flujómetro a una

distancia 5 veces el diámetro del conducto.

CAPITULO 1 PAG. 230


b. Criterios de Selección.

Algunos criterios generales que ayudan a seleccionar una u otra alternativa de estos

medidores son:

diámetro del conducto,β y NR: de acuerdo con las especificaciones particulares

de cada medidor.

perdidas de energía: para la misma diferencia de presión, los Venturi Clásicos y

las Toberas Venturi tienen de 4 a 6 veces menos perdidas de carga.

distancia de ducto recto aguas arriba: los Venturis clásicos necesitan una menor

distancia de tramo recto de tubería aguas arriba para trabajar sin tener

contratiempos con el flujo.

tipo de fluido: para fluidos abrasivos o corrosivos los platos orificios no se

recomienda por el deterioro que sufren rápidamente, aún con materiales de

buena calidad.

costo: los platos orificios son los más baratos de las variantes de medidores que

se propondrán a continuación y los de más fácil colocación.

condiciones de operación: dependiendo del instrumento secundario que se

utilizará para medir la presión y el rango de gastos máximo - mínimo en que

debe garantizarse la medición y de ahí su relación con el diseño del

estrechamiento y la selección de la variante específica de medidor.

CAPITULO 1 PAG. 231


posibilidades de automatización: en todas las variantes es factible y fácil,

convertir la señal de presión en una señal reconocible por un instrumento

registrador.

c. Condiciones del flujo.

El flujo debe ser permanente y comportarse física y térmicamente homogéneo y de

fase simple. Soluciones coloidales con alto grado de dispersión como la leche son

consideradas de fase simple para su medición con estos elementos.

d. Requerimientos de instalación.

DISTANCIAS MÍNIMAS AL ELEMENTO PRIMARIO COMO MÚLTIPLO DE D

DISTANCIAS AGUAS ARRIBA

β Codo 90°

o Tee

Dos o más

codos 90o en

igual plano

Dos o más

codos 90o en

planos

diferentes

Reducido 2D a

D en de 1.5 a

3D de longitud

Expansión de

0.5 a 1D en

D a 2D de

longitud

Válvula de

Globo abierta

Válvula de

Compuerta

abierta

AGUAS

ABAJO

0,20 10(6) 14(7) 34(17) 5 16(8) 18(9) 12(6) 4(2)

0,25 10(6) 14(7) 34(17) 5 16(8) 18(9) 12(6) 4(2)

0,30 10(6) 16(8) 34(17) 5 16(8) 18(9) 12(6) 5(2,5)

0,35 12(6) 16(8) 36(18) 5 16(8) 18(9) 12(6) 5(2,5)

0,40 14(7) 18(9) 36(18) 5 16(8) 20(10) 12(6) 6(3)

0,45 14(7) 18(9) 38(19) 6(3) 5 17(9) 20(10) 12(6)

14(7) 20(10) 40(20) 6(5) 18(9) 22(11) 12(6) 6(3)

0,55 16(8) 22(1) 44(22) 8(5) 20(10) 24(12) 14(7) 6(3)

0,60 18(9) 26(13) 48(24) 9(5) 22(1) 26(13) 14(7) 7(3,5)

0,65 22(11) 32(16) 54(27) 11(6) 25(13) 28(14) 16(8) 7(3,5)

0,50

CAPITULO 1 PAG. 232


0,70 28(14) 36(18) 62(31) 14(7) 30(15) 32(16) 20(10) 7(3,5)

0,75 36(18) 42(21) 70(35) 22(11) 38(19) 36(18) 24(12) 8(4)

0,80 46(23) 50(25) 80(40) 30(15) 54(27) 44(22) 30(15) 8(4)

NOTA : Los valores entre paréntesis tienen ±0,5% de incertidumbre adicional

β Accesorio Distancia mínima aguas

arriba Reducción >0,5, simétrica y abrupta 30(15) TODAS

Soporte de termómetro Φ <0,03D

0,13D< Φ <0,03D

5(3)

20(10)

TABLA 3.9. LONGITUDES EXPRESADAS COMO MULTIPLOS DE D, REQUERIDAS PARA LOS

ORIFICIOS, TOBERAS Y TOBERAS VENTURI.

• Estos elementos de medición se instalaran en tuberías de sección circular,

circulando totalmente llenas. La característica circular de la sección se

acepta por inspección visual.

• El elemento estará colocado entre dos tramos rectos de tubería de sección

constante, sin obstrucciones, derivaciones u otros elementos perturbadores del

flujo. La consideración de tramo recto se hace por inspección visual. La longitud

de estos tramos vienen dadas en las tablas 3.9 y 3.10.

• El valor del diámetro D utilizado en los cálculos debe ser la media del diámetro

interior medido a sobre una longitud de 0,5 D de la toma de presión aguas arriba.

• El diámetro se promediará con al menos 4 diámetros distribuidos en al menos 3

secciones, una coincidiendo con la toma de presión agua arriba, otra a 0,5 D de

esta y la otra, u otras, intermedias.

CAPITULO 1 PAG. 233


DISTANCIAS AGUAS ARRIBA DEL ELEMENTO PRIMARIO

COMO MÚLTIPLO DE D

β Codo 90°

o Tee

Dos o más

codos 90o en

igual plano

Dos o más

codos 90o en

planos

diferentes

Reducido 3D a

D en 3,5D de

longitud

Expansión de

0.75 a 1D en

1D de

longitud

Válvula de

Compuerta

abierta

DISTANCIA AGUAS

ABAJO

COMO MÚLTIPLO DE D

0,30 0,5 1,5(0,5) (0,5) 0,5 1,5(0,5) 1,5(0,5) 1,2

0,35 0,5 1,5(0,5) (0,5) 1,5(0,5) 1,5(0,5) 2,5(0,5) 1,4

0,40 0,5 1,5(0,5) (0,5) 2,5(0,5) 1,5(0,5) 2,5(1,5) 1,6

0,45 1,0(0,5) 1,5(0,5) (0,5) 4,5(0,5) 2,5(1,0) 3,5(1,5) 1,8

0,50 1,5(0,5) 2,5(1,5) (8,5) 5,5(0,5) 2,5(1,5) 3,5(1,5) 2,0

0,55 2,5(0,5) 2,5(1,5) (12,5) 6,5(0,5) 3,5(1,5) 4,5(2,5) 2,2

3,0(1,0) 3,5(2,5) (17,5) 8,5(0,5) 3,5(1,5) 4,5(2,5) 2,4

0,65 4,0(1,5) 4,5(2,5) (23,5) 9,5(1,5) 4,5(2,5) 4,5(2,5) 2,6

0,70 4,0(2,0) 4,5(2,5) (27,5) 10,5(2,5) 5,5(3,5) 5,5(3,5) 2,8

0,75 4,5(3,0) 6,5(4,5) 4,5(3,5) (29,5) 11,5(3,5) 5,5(3,5) 3,0

0,60

TABLA 3.10. LONGITUDES EXPRESADAS COMO MULTIPLOS DE D, REQUERIDAS PARA EL

VENTURI CLASICO.

• La superficie interior del tubo debe estar limpia, libre de depósitos, incrustaciones

o salientes, al menos entre 10 D aguas arriba a 4 D aguas abajo, de la sección

donde se colocará el elemento .

• Si todo lo anterior se cumple, o aún más, si las longitudes de tramos rectos son

mayores que las establecidas, entonces no habrá incertidumbre adicional que

pase sobre la medición.

CAPITULO 1 PAG. 234


• Si la longitud de uno de los dos tramos es igual o menor a los valores encerrados

entre paréntesis en las tablas 3.9 y 3.10, una incertidumbre adicional debe

agregarse a la medición de valor igual a + 0,5%, pero ni una de las longitudes de

tramo recto es menor aún al valor establecido, no hay información para

cuantificar y pronosticar la incertidumbre que debe tomarse que cuenta.

• De igual forma si las longitudes de los tramos de aguas arriba y aguas abajo son,

a la vez, menores que los valores estipulados para cero incertidumbre adicional,

tampoco existe información que permita cuantificar el efecto.

• Después de un cambio de dirección, producido por un codo o una tee, es

recomendable que las tomas de presión estén ubicadas en planos

perpendiculares al del cambio de dirección.

• Si el elemento primario se instala de forma tal que toma de un espacio abierto o

un recipiente la longitud de tubería recta aguas abajo no será menor de 30 D. A

esto se le adiciona el valor correspondiente, si un elemento válvula, (codo, te) es

intercalado al final de la descarga.

• Si varios accesorios, diferentes a codos de 90°, son ubicados aguas arriba del

elemento primario, se recomienda las siguientes reglas:

1.- entre el elemento primario y el accesorio más cercano habrá un

tramo de tubo recto igual al indicado en las tablas para el valor del

estrechamiento β.

2.- además, entre este accesorio y el siguiente habrá un tramo de tubo

recto igual a la mitad del valor indicado en las tablas para ese

segundo accesorio, para el valor de β = 0,70 y así sucesivamente.

CAPITULO 1 PAG. 235


Si solo en uno de los casos se toma la longitud entre paréntesis, debe adicionarse

± 0.5% de incertidumbre a la medición.

• En el caso de accesorios no incluidos en las Tablas 3.9 y 3.10, se utilizarán

correctores de flujo, entre los accesorios y el elemento primario. Estos correctores

no introducen incertidumbre adicional en la medición y en algunos casos

permiten acortar, incluso, las longitudes de tramo recto de la tabla 3.9.

• Los correctores se instalan en tramos rectos de tubería y su función primordial es la

de corregir el perfil de velocidades perturbado por el accesorio. La aceptación

del nuevo perfil de velocidades viene dada porque la relación entre la velocidad

axial máxima no difiera en ± 0.5% a la obtenida en una tubería recta, libre de

vórtices en su flujo, tomando los puntos de medición en la misma ubicación y en

una sección, localizada del final de la tubería a más de 10D.

• La longitud de tramo recto entre el corrector y el accesorio será al menos 20D y

entre el corrector y el elemento de medición primario de, al menos, 22D.

• Los correctores que aparecen en las figuras 3.44 a y b son indicados por la ISO

5167. Mientras que la figura 3.45 demuestra tres variantes de colocación de los

correctores en el tubo, cualquiera de ellas es recomendable y su elección esta en

dependencia de las características de la tubería y las facilidades de operación y

mantenimiento.

• Las perdidas de presión en ambos modelos pueden obtenerse, de forma

aproximada, según,

- Para el de haz de tubos.

CAPITULO 1 PAG. 236


2

**)14..5(2

aaguasarribVap σ=∆

- Para el tipo “Zanker”

2

**52

aaguasarribVp ρ=∆

Figura 3.44 A Corrector de flujo de celdas circulares (o de haz de tubos ) , dado por

la ISO 5167.

FIGURA 3.44 b CORRECTOR DE FLUJO DE CELDAS RECTANGULARES TIPO “ZANKER” , DADO POR LA ISO 5167.

CAPITULO 1 PAG. 237


FIGURA 3.45 TRES MODALIDADES PARA LA COLOCACIÓN DE LOS CORRECTORES.

e. Requerimientos adicionales de instalación.

Para los Orificios, Toberas y Toberas Venturi deben cumplirse además,

• En una longitud igual a 2D de tubería recta, si un escalón de altura h, excede el

límite impuesto en el párrafo anterior, pero cumple con,

+

+≤ 43,21,0

4,0002,0

βDs

Dh ----------------------------------------------------------------------- 3.65

y,

05,0≤Dh --------------------------------------------------------------------------------------- 3.66

donde s es la distancia entre el escalón y la toma de presión aguas arriba

(o anillo), una incertidumbre de ± 0,2 % debe ser agregada a la incertidumbre

del coeficiente de flujo. Si el escalón es mayor no se aceptará.

CAPITULO 1 PAG. 238


• Ningún diámetro aguas abajo del elemento primario, puede diferir del diámetro

medio en más de ± 3%.

• La tubería debe ser provista de orificios de drenaje para remover depósitos y

orificios de ventilación. Ambos permanecerán cerrados en los momentos de la

medición.

El diámetro de estos orificios será no mayor de 0,08D y su ubicación estará a más de

0,5D de las tomas de presión.

• El elemento primario estará centrado en el conducto y la distancia entre el eje

del conducto y el eje del elemento primario, ex , no deberá ser mayor de:

43,21,00005,0

β+=

Dxe ---------------------------------------------------------------------------- 3.67

Si, 44 3,21,0005,0

3,21,00005,0

ββ +≤<

+

DeDx , se debe agregar a la incertidumbre del

coeficiente de flujo, ∝, un valor igual a ± 0,3%, siendo ∝ igual a, 41 β

α−

=C .

Para los medidores Venturi clásicos debe cumplirse,

• Aguas arriba de la entrada del Venturi y a una distancia de, al menos, 2D, la

tubería debe ser cilíndrica. La media del diámetro Dmedio y el diámetro de

entrada del Venturi no deben diferir en más de ± 1%, y más aún, en la distancia

de 2D, al menos, la media del diámetro no debe diferir en más de ± 2%.

• En el caso del diámetro del tubo aguas abajo, no se necesita una consideración

tan rigurosa y se permite una diferencia de hasta un 10% con el diámetro de la

salida del Venturi.

CAPITULO 1 PAG. 239


Material Condiciones k ( mm )

latón, bronce, cobre,

aluminio, plástico y vidrio

liso < 0,03

acero

nuevo, sin costura, estirado en frío

nuevo, sin costura, estirado en caliente

nuevo, sin costura, laminado

nuevo, soldado longitudinalmente

nuevo, soldado en espiral

ligeramente herrumbroso

herrumbroso

con incrustaciones

con grandes incrustaciones

nuevo, bituminizado

bituminizado normal

galvanizado

< 0,03

0,05 a 0,10

0,05 a 0,10

0,05 a 0,10

0,10

0,10 a 0,20

0,20 a 0,30

0,50 a 2,00

> 2,00

0,03 a 0,05

0,10 a 0,20

0,13

hierro fundido

nuevo

herrumbroso

con incrustaciones

nuevo, bituminizado

0,25

1,00 a 1,50

> 1,50

0,03 a 0,05

asbesto cemento nuevo, aislado y no aislado

normal, no aislado

< 0,03

0,05

TABLA 3.11 VALORES DE k PARA ALGUNOS MATERIALES CALCULADOS A PARTIR DE

LA FÓRMULA DE COLEBROOK.

• La tubería aguas arriba debe tener una rugosidad de 310−≤Dk en una longitud

de al menos 2D de la entrada del Venturi. El valor de k para algunos materiales

aparece en la siguiente Tabla 3.11.

• La alineación del elemento primario y el tubo aguas arriba viene limitada por la

distancia entre las líneas de eje. En el caso del Venturi ex ≤ 0,005D.

Respecto a la alineación esta no debe superar 1°.

CAPITULO 1 PAG. 240


• La tubería deberá tener orificios de ventilación y drenaje, en caso necesario. Estos

deben permanecer herméticamente cerrados en casos de funcionamiento para

medición.

Temperatura

°C

γ (kg/m3) µ (kg/m-s) ν (m2/s)

0 999.9 1.829 x 10-4 1.794 x 10-6

4.0 1000.0 1.598 x 10-4 1.567 x 10-6

10.0 999.7 1.335 x 10-4 1.310 x 10-6

15.6 999.0 1.152 x 10-4 1.131 x 10-6

21.1 998.0 1.001 x 10-4 0.984 x 10-6

26.7 996.6 0.8783 x 10-4 0.864 x 10-6

37.8 993.1 0.6952 x 10-4 0.687 x 10-6

93.3 963.0 0.3110 x 10-4 0.317 x 10-6

TABLA 3.12 VALORES DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA. TOMADOS

DEL MANUAL DE HIDRAULICA DE W.H.KING.-

3.4.3 Platos Orificios.

Los platos Orificios están compuestos por una lámina de material resistente a la

flexión, colocada en la sección transversal de la tubería, comúnmente entre dos

bridas.

La lámina esta perforada por un orificio circular, concéntrico, o no, con el eje del

tubo, figura 7.46.

CAPITULO 1 PAG. 241


La norma ISO 5167 establece criterios para el diseño, calculo y operación de este

medidor, los cuales se describen a continuación.

3.4.3.1 Descripción detallada de la instalación.

• La parte del plato que va dentro de la tubería debe ser circular y concéntrica

con el eje del tubo. Las caras del plato deben ser lisas y paralelas.

• Debe diseñarse el espesor del plato para que no existan deformaciones debido a

la diferencia de presiones entre ambas caras o cualquier otro esfuerzo que

provoque el flujo.

La cara aguas arriba debe ser plana y perpendicular al eje de la tubería. El

cumplimiento de esto se verifica, si todas las líneas que conectan dos puntos de

la superficie con relación a un plano perpendicular al eje, no tienen una

pendiente mayor que un 1%.

•

• En un circulo concéntrico al orificio y de diámetro no menor de 1,5 d, el criterio

de rugosidad de la superficie de la cara aguas arriba es Ra ≤ 10-4 , siendo Ra la

desviación media aritmética respecto a la media del perfil (ISO/R468 ).

e Q

d = β D D

FIGURA 3.46 ESQUEMA DE UN PLATO ORIFICIO ENTRE DOS BRIDAS.

CAPITULO 1 PAG. 242


• La cara aguas abajo debe ser paralela a la cara aguas arriba. En la cara aguas

abajo es innecesario terminar la superficie con los mismos criterios que en la cara

aguas arriba y la inspección visual es suficiente para avalen la lisura y terminación

de la superficie.

• El espesor del orificio, e, figura 7.5 y 7.6, debe estar entre,

0,0005D ≤ e ≤ 0,02D ------------------------------------------------------------------------- 3.68

Los valores de e medidos en cualquier punto no deben diferir en más de 0,001D.

• El espesor del Plato, E, figura 7.6, debe estar entre :

e < E < 0,05D y no deben diferir en más de 0,001D.

• El ángulo del bisel, figura 7.6, será entre 30° y 45° si e < E.

• Las esquinas G, H e I no pueden tener deformaciones o incrustaciones que

resalten a la vista.

• La esquina G debe ser filosa con un radio no mayor de 0,0004 d. Si d ≥ 125

mm, esta condición se verifica por inspección visual, pero si d < 125 mm la

inspección visual no es suficiente.

d

de 30° a 45° cara aguas arriba

esquinas H e I esquina G

E

e

cara aguas abajo

FIGURA 3.47 DETALLES DE LA PLACA ORIFICIO.

CAPITULO 1 PAG. 243


• El diámetro del orificio, d, debe ser calculado como la media de al menos cuatro

diámetros distribuidos en planos axiales a aproximadamente a iguales ángulos

entre si. Ningún diámetro puede diferir en más de 0,05% del diámetro medio.

Debe cumplirse que d ≥ 12,5 mm para que la información que aparece en este

Manual para el calculo de los Orificios sea valida.

• Si el Orificio se emplea para medir flujos en las dos direcciones, debe cumplirse

que:

no este biselado.

las dos caras cumplan con los requisitos de correspondientes a la de aguas

arriba.

por los dos ejes se cumpla con lo estipulado para el eje aguas arriba.

FIGURA 3.48 MODELO VISUAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES GENERADAS POR UN PLATO

ORIFICIO (d= 0.25D). LA FIGURA INFERIOR ES LA AMPLIACIÓN DE LA SUPERIOR.

CAPITULO 1 PAG. 244


FIGURA 3.49 MODELO VISUAL DE LA DISTRIBUCIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN UN ORIFICIO CON UN

ESTRECHAMIENTO ADIMENSIONAL IGUAL A 0.25.

FIGURA 3.50 MODELO VISUAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGIA CINÉTICA TURBULENTA EN UN

ORIFICIO CON UN ESTRECHAMIENTO ADIMENSIONAL IGUAL A 0.25.

.

.

CAPITULO 1 PAG. 245


3.4.3.2. Tipos de toma de presión.

En función de los tipos de toma de presión, los Platos Orificios se nombran de forma

especial. Como la rasante piezométrica tiene una forma curvada, pasando por un

mínimo y restableciéndose hasta casi su valor original, en dependencia de la

ubicación de las tomas de presión aguas arriba y aguas abajo, los Orificios se

dividen, según la ISO 5167, en:

1. Orificios con tomas a D y D/2, figura 3.51 y figura 3.53.

2. Orificios con tomas equidistantes, figura 3.51 y figura 3.53.

3. Orificios con tomas cara - cara, figura 3.52 y figura 3.53.

Según el “Flow measurement with orifice meters” de Reid F. Stearn, R.R. Johnson, R.M.

Jackson y C.A. Larson; los Orificios se dividen en:

1. Orificios con tomas de tubo ( pipe taps ): 2,5D aguas arriba y 8 D aguas abajo,

figura 3.51.

2. Orificios con toma de garganta ( throat taps ). Coincide con la toma D y D/2 de la

ISO.

3. Orificios con toma en la vena contraida ( vena contracta taps ), figura 3.53.

4. Orificios con tomas en la brida ( flange taps ). Coincide con las tomas

equidistantes de la ISO.

5. Orificios con tomas cara-cara ( face taps ). Coincide con el de igual nombre de la

ISO.

Este Manual seguirá la clasificación que aparece en la ISO 5167, por tener carácter

universal.

CAPITULO 1 PAG. 246


hf

D/2 8D

FIGURA 3.51 ESQUEMA DE UBICACIÓN DE LA VENA CONTRAIDA, LA TOMA DE TUBO Y DE LA TOMA

EQUIDISTANTE.

2,5D

25,4 mm

25,4 mm

φ j

h

a φ b

d/2

D/2 c

g

d/2 D/2

a

FIGURA 3.52 ESQUEMA DE UBICACIÓN DE LA TOMA CARA - CARA CON DOS TIPOS DE CONEXIONES

DIFERENTES.

CAPITULO 1 PAG. 247


β

valor mínimo

valor máximo

valor más probable

1.4D 1.2D D 0.8D 0.6D 0.4D 0.2D

0.9 0.7 0.5 0.3 0.1

FIGURA 3.53 GRAFICO DEL MOVIMIENTO DEL PUNTO DE MÍNIMA PRESIÓN

La figura 3.51 describe cualitativamente como se comportan la ubicación de las

diferentes tomas respecto a la rasante piezométrica. No obstante debe señalarse

que la ubicación del punto de mínima presión dentro del conducto es una función

del Número de Reynolds y del estrechamiento β. El movimiento del punto de presión

mínima, en un tramo aguas abajo de la ubicación del elemento primario, aparece

cuantificado en la figura 3.53, según lo referido por R. F. Stearns, en un clásico de la

literatura de las mediciones con Orificios.

Al menos una toma aguas arriba y una aguas abajo deben existir en cada elemento

primario. La línea de eje de las tomas debe resultar de la prolongación de un radio

CAPITULO 1 PAG. 248


de la tubería. La salida del conducto dentro del tubo debe tener una terminación

circular y las orillas deben estar filosas, sin incrustaciones ni imperfecciones, figura

3.54.

Para asegurar lo anteriormente dicho se permite redondear las entradas con un

radio de menos de un décimo del diámetro de la toma.

Los diámetros de las tomas serán iguales y menores de 0,08 D y preferiblemente

menores de 12 mm. Esta dimensión se respetara, al menos, hasta 2,5 veces su

diámetro a partir de la cara interior del tubo.

De esta forma puede escribirse,

d TOMAS < 0,08 D y dTOMAS < 12 mm., de ellas la menor.

radio de curvatura de la toma en su terminación con el tubo < 0,008 D y radio de

curvatura de la toma en su terminación con el tubo < 1,2 mm., de ella la menor.

En la figura 7.10 aparece dos formas de unir la toma de presión a la tubería tal como

lo recomienda la ISO 2186-1973 y un colectivo de autores dirigidos por R.F. Stearns.

* *

***

* La superficie debe estar libre de rugosidades e imperfecciones.

FIGURA 3.54 DIFERENTES TIPOS DE UNIONES TUBO - TOMA DE PRESIÓN SEGÚN DIFERENTES AUTORES

CAPITULO 1 PAG. 249


Mientras en la figura 3.55, hay una forma de conectar la toma de presión al

elemento secundario, de medición de la presión diferencial. En la figura puede

notarse, que la válvula que se introduce en el camino permitirá aislar el elemento

primario del de medición, ante cualquier situación de cambio, reparación o

mantenimiento que se requiera, sin que esto afecte el trabajo de la conducción.

En la figura 3.56 se detalla un esquema de como

conectar el sistema de tubos múltiple de distribución

de la presión (manifold) que debe interconectar las

tomas de presión al elemento de medición (

manómetros, manómetros diferenciales, tubo

manométrico en U o sensor electrónico ). Nótese que

FIG 3.55 VALVULA INTERCALADA

el sistema de tubos múltiples esta diseñado para garantizar que en el conducto no

exista aire que pueda falsear la medición.

La hermeticidad en las uniones de los elementos del sistema de tubos múltiples, asi

como el buen estado interior y exterior de estos conductos garantizan el buen

trabajo de la instalación.

El espaciamiento de las tomas de presión esta dado por las siguientes relaciones:

tomas a D y D/2:

aguas arriba a D ± 0,1 D

aguas abajo entre 0,48 D y 0,52 D si β ≤ 0,6

entre 0,49 D y 0,51 D si β > 0,6

2. tomas equidistantes: las tomas aguas arriba y aguas abajo estarán,

CAPITULO 1 PAG. 250


a 25,4 mm ± 0,5 mm para β > 0,6 y 58 mm ≤ D < 150 mm

a 25,4 mm ± 1,0 mm para β ≤ 0,6.

o β > 0,6 pero 50 mm ≤ D < 58 mm

o β > 0,6 pero 150 mm ≤ D < 760 mm

3. tomas cara - cara : las tomas de presión aguas arriba y aguas abajo estarán

separadas de las cara del plato a la mitad del diámetro de la toma o del ancho de

la misma. En este caso la toma puede ser simple a anular. En el caso de las tomas

anulares la medición de la presión se realiza con mayor certeza ya que se promedia

la existente en todo el anillo que define la toma.

En el caso de la abertura a la dimensión será:

Si β ≤ 0,65 entonces 0,005 D ≤ a ≤ 0,03 D

Si β > 0,65 entonces 0,01 D ≤ a ≤ 0,02 D

Para cualquier β debe cumplirse que, 1mm ≤ a ≤ 10 mm.

CAPITULO 1 PAG. 251


En el caso de que el anillo esté interrumpido en su perímetro, el arrea mínima abierta

a la toma de presión será de 12 mm2.

El resto de las restricciones que deben cumplirse, figura 7.8, son las siguientes:

D ≤ b ≤ 1,04 D ------------------------------------------------------------------------------------ 3.69

43,21,01,0100**

βφ

+≤

−Dc

DDb ------------------------------------------------------------- 3.70

FIGURA 3.56 ESQUEMA DE INSTALACIÓN (MANIFOLD) , TOMADO DE LA ISO 2186.

B. Tubería por debajo y el elemento

de medición por encima.

A. Tubería por encima del elemento de medición.

válvula para igualar presiones

colector de aire con valvulas

f ≥ 2a y g*h ≥ 0,5 veces el área de la toma de presión -------------------- 3.71

4 mm ≤ φj ≤ 10 mm ---------------------------------------------------------------------------- 3.72

CAPITULO 1 PAG. 252


3.4.3.3. Distancias aguas abajo y aguas arriba del plato orificio.

Como complemento de lo que aparece publicado por la ISO, F. Stearns y sus

colaboradores aconsejan los siguientes valores.

25D

20D

15D

10D

5D

0

A

A’

C B

A’ B C

O X

X

A

B

O O

B

A

X

X + A ≥ Ao

donde Ao es la dimensión correspondiente al elemento aguas arriba.

0,1 0,3 0,5 0,7 β

A B

FIGURA 3.57A OPCIONES EN LA DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE TRAMO RECTO DE TUBO.

CAPITULO 1 PAG. 253


A B

X X

X

A

B O

X

≥10D

CODO DE RADIO LARGO A2

B

O

A

A2

B

35D 30D 25D 20D

X

A B

O A B

B

20D 15D 10D 5D

0,1 0,3 0,5 0,7 β

A

B

A

X

X + A ≥ Ao donde Ao es la dimensión correspondiente al elemento aguas arriba.

0,1 0,3 0,5 0,7 β

CAPITULO 1 PAG. 254


FIGURA 3.57 B Y C DIFERENTES OPCIONES EN LA DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE TRAMO RECTO

DE TUBO.

25D 20D 15D 10D 5D 0

X X

X + A ≥ Ao

donde Ao es la dimensión correspondiente al elemento aguas arriba.

A’ B

C O

A B

A A’

B O

C

B

0,1 0,3 0,5 0,7 β

CAPITULO 1 PAG. 255


A

A’

C

B

50D 40D 30D 20D 10D 5D 0

O

A

B

C

A’

B

rectificadores_

VALVULAS DE CONTROL, CHEQUES O GLOBO.

0,1 0,3 0,5 0,7 d/D

FIGURA 3.57 D Y E DIFERENTES OPCIONES EN LA DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE TRAMO RECTO

DE TUBO.

3.4.3.4. Limitaciones para su uso.

La ISO 5167 aconseja lo siguiente,

TOMAS CARA-

CARA

TOMAS SIMÉTRICAS TOMAS D - D/2

d ( mm ) ≥ 12,5 ≥ 12,5 ≥ 12,5

D ( mm ) 50 ≤ D ≤ 1000 50 ≤ D ≤ 760 50 ≤ D ≤ 760

β 0,23 ≤ β ≤ 0,80 0,20 ≤ β ≤ 0,75 0,20 ≤ β ≤ 0,75

5000 ≤ NRD ≤ 108

para 0,23 ≤ β ≤ 0,45

CAPITULO 1 PAG. 256


NRD 10 000 ≤ NRD ≤ 108

para 0,45 < β ≤ 0,77

20 000 ≤ NRD ≤ 108

para 0,77 < β ≤ 0,80

1260*D*β2 ≤ NRD ≤ 108 1260*D*β2 ≤ NRD ≤

108

TABLA 3.13 LIMITES ESTABLECIDOS PARA LOS DIFERENTES TIPOS DE TOMA.

β

TOMA

≤ 0,3

0,32

0,34

0,36

0,38 0,40

0,45

0,50

0,60

0,70

0,80

CARA-

CARA

x104 k/D

25

18,1 12,9 10,0 8,3 7,1 5,6 4,9 4,2 3,9 4,0

D - D/2

x104 k/D

25 18,1 12,9 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0

TABLA 3.14 LIMITES SUPERIORES DE LA RUGOSIDAD RELATIVA EN EL TUBO AGUAS

ARRIBA.

El factor k, rugosidad equivalente expresado en unidades de longitud, depende de

muchos factores, tales como el alto, distribución, angulosidad y otros aspectos

geométricos de los elementos rugosos del perímetro del tubo. Este valor se debe

hallar mediante ensayos específicos a la tubería en particular, no obstante en la

CAPITULO 1 PAG. 257


tabla 3.11 aparecen valores experimentales de k determinados par la formula de

Colebrook.

3.4.3.5 Coeficientes empíricos.

Para el calculo del gasto, que circula a través de una tubería en la que está

intercalado una Placa Orificio, conocido el resto de los parámetros, el coeficiente de

descarga puede calcularse por tablas preparadas al efecto ( ISO 5167-1996 o Flow

Measurement With Orifice Meters ), o según la formula propuesta por Stolz,

( )−−+

+−+= 44

16

5.281.2 10900.0100029.01840.00312.05959.0 βββββ LNR

C

320337.0 βL− ---------------------------------------------------------------------------------------- 3.73

donde,

β : relación de diámetros

ReD : Número de Reynolds calculado para el diámetro de la tubería.

L1 y L2 : coeficientes que dependen del tipo de toma de presión.

y cuando L ≥ 0,4333 el resultado del producto β β ón de Stoltz se

toma como el valor 0,0390.

1 4 (1- 4)-1 de la ecuaci

El calculo de L1 y L2 se realiza según la tabla 3.15.

3.4.3.6. Incertidumbre en el calculo de C.

Cuando se supone que β, D, ReD, y k/D se conocen sin error, la incertidumbre relativa

al valor de C se puede calcular según los valores que aparecen en la tabla 3.16.

.

CAPITULO 1 PAG. 258


Tipo de toma L1 L2

D y D/2 0 0

Equidistante 1 0,47

Cara - cara 25,4/D 25,4/D

TABLA 3.15 VALORES DE L1 Y L2

Valor de β Incertidumbre en %

β ≤ 0,6 0,6

0,6 < β ≤ 0,75 β

TABLA 3.16 VALORES DE LA INCERTIDUMBRE EN LA DETERMINACIÓN DE C .

3.4.3.7. Pérdidas de energía.

Las pérdidas de energía que se manifiestan de forma permanente en el conducto

aguas abajo del Orificio, como consecuencia del estrechamiento brusco de la

sección transversal del mismo. Las pérdidas son el producto de la diferencia de

presión estática entre una presión medida en la pared aguas arriba de la tubería,

que contiene al elemento primario, en un punto donde la presión de impacto en las

cercanías del Orificio sea despreciable ( aproximadamente a D aguas arriba ) y un

punto aguas abajo donde la recuperación de la presión estática por expansión de

las líneas de corriente pueda considerarse finalizada ( aproximadamente 8 a 10 D ).

Estas pérdidas se calculan, en este caso, según la siguiente expresión,

CAPITULO 1 PAG. 259


( )( )

QQSPERMANENTE pC

Chf ∆

−+

−−≅

−

−

*1*1

1*1

2142

2142

_ββ

ββ -------------------------------------- 3.74

donde, ∆pQ es la diferencia de presión obtenida, para un gasto dado, en la toma de

presión seleccionada para la medición del gasto.

Otro valor aproximado para el calculo de hf es,

( ) QQSPERMANENTE phf ∆−≈− *1 9,1β --------------------------------------------------------- 3.75

3.4.4 Tobera ISA 1932.

La tobera ISA 1932, consiste en una transición convergente de perfil redondeado

que termina en una garganta cilíndrica

3.4.4.1 Descripción y dimensionamiento.

La tobera se conforma por una parte plana, A, perpendicular al eje de la tobera,

más una sección convergente definidas por dos arcos de circunferencias B y C. Esta

sección convergente termina en una garganta cilíndrica E y un escalón F, si se prevé

daños en la esquina f, figura 7.14.

Sus dimensiones son,

• La parte plana, A, es,

A = 0 para d > 23

D -------------------------------------------- 3.76

CAPITULO 1 PAG. 260


A = D ( 0,5 - 0,75β) para d < 23

D ------------------------------------------ 3.77

• El arco de circunferencia B, es tangencial al plano A mientras se cumpla que d <

32 D . Su radio es,

R1 2d ± 10% para β < 0,5 ------------------------------------------------- 3.78

= 0,

R1

•

= 0,2d ± 3% para β ≥ 0,5 ------------------------------------------------- 3.79

y su centro esta a 0,2d del plano A y a 0,75d del eje.

Por su parte el arco C es tangencial al arco B y a la garganta, su radio es,

R2 = 3d ± 10% para β < 0,5 ------------------------------------------------ 3.80

R2 = 0,2d ± 3% para β ≥ 0,5 ------------------------------------------------ 3.81

y su centro está a 65 d del eje y a una distancia a = 0,3041d de la parte plana A.

• La garganta E de diámetro d, tiene una longitud b = 0,3d.

• El valor del diámetro d debe ser tomado, al menos, como la media de cuatro

diámetros espaciados a aproximadamente 45°, uno de otro. Ninguno de los

diámetros debe diferir en mas de 0,05% del valor medio.

• El escalón F tiene un diámetro c igual a φc = 1,06d

y debe cumplirse que c - d ≤ 2,4

CAPITULO 1 PAG. 261


FIGURA 3.58 TOBERA ISA 1932

• La longitud de la tobera en su totalidad, excluyendo la longitud del escalón, es,

β Longitud de la tobera

0,32 ≤ β ≤ 2/3 0,6041d

2/3 ≤ β ≤ 0,80 d* 0 4041 0 75 0 25 0 52252

0 5

, , , ,,

+ − −

β β

TABLA 3.17 LONGITUD DE LA TOBERA ISA 1932

• Dos diámetros medidos sobre un mismo plano y espaciados aproximadamente

90°, no podrán diferir en más de 0,1%.

El criterio de rugosidad de la zona de entrada hasta la garganta, es, •

CAPITULO 1 PAG. 262


Ra ≤ 10-4 d. Siendo Ra la desviación media aritmética del perfil de la rugosidad,

medida en metros.

• El espesor de la tobera será,

H ≤ 0,10D

3.4.4.2 Tipos de toma de presión.

P1 P2

En esta tobera el tipo de toma de presión es el llamado corner o cara-cara, figura

3.59. La toma aguas arriba sigue las mismas indicaciones, que en el caso de la toma

semejante en el orificio. La toma aguas abajo puede ser o no corner, pero debe

cumplir que,

— distancia entre eje de la toma y la cara aguas arriba ≤ 0,15D para β ≤ 0,67

— distancia entre eje de la toma y la cara aguas arriba ≤ 0,20D para β > 0,67

El resto de las especificaciones para la toma semejante en el orificio es valido para

esta toma.

FIGURA 3.59 PERFIL DE TUBERÍA Y TOBERA CON LAS TOMAS DE PRESION CARA - CARA

CAPITULO 1 PAG. 263


FIGURA 3.60 MODELO VISUAL DE UNA TOBERA ISA Y LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES.

FIGURA 3.61 MODELO VISUAL DE UNA TOBERA ISA Y LA DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

CAPITULO 1 PAG. 264


FIGURA 3.62 MODELO VISUAL DE UNA TOBERA ISA Y LA DISTRIBUCIÓN DE ENERGIA CINÉTICA

TURBULENTA

3.4.4.3 Coeficientes empíricos.

El coeficiente de descarga C se calcula según,

( )15,16

15,421,4 10*0033,000175,02262,09900,0

−−−=

DNRC βββ ------------------- 3.82

Este coeficiente es valido para este diseño si,

50 mm ≤ D ≤ 500 mm

0,30 ≤ β ≤ 0,80

7*104 ≤ NRD ≤ 107 para 0,30 ≤ β ≤ 0,44

2*104 ≤ NRD ≤ 107 para 0,44 ≤ β ≤ 0,80

La mayoría de los ensayos de esta norma fueron realizados para tuberías con una

rugosidad relativa k/D ≤ 3,8 * 10-4. Para tuberías con otra rugosidad relativa, podrá

utilizarse este diseño y la información empírica si en un tramo de, al menos, 10D

aguas arriba de la tobera se cumplen los valores de la tabla 3.18.

CAPITULO 1 PAG. 265


β ≤ 0,35 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46

k/D x 104 25 18,6 13,5 10,6 8,7 7,5 6,7

β 0,48 0,50 0,60 0,70 0,77 0,80

k/D x 104 6,1 5,6 4,5 4,0 3,9 3,9

TABLA 3.18 LIMITES DE RUGOSIDAD RELATIVA ACEPTADOS PARA EL EMPLEO DE ESTA

NORMA.

3.4.4.4 Incertidumbres.

La incertidumbre del valor de C, siempre que sean conocidos sin error β, D, NR y k/D,

es igual a,

0,8% para β ≤ 0,6

(2β - 0,4)% para β > 0,6

3.4.4.5 Pérdidas de energía.

Las pérdidas se evalúan igual que en las Placas Orificios.

3.4.5 Toberas de Radio Largo ( TRL ).

Existen dos diseños de estas toberas: TRL con una gran relación de abertura y TRL con

una pequeña relación de aberturas.

Los rangos de d/D en que estos diseños pueden utilizarse son,

1. TRL con gran relación de abertura para 0,25 ≤ β ≤ 0,80

2. TRL con pequeña relación de abertura para 0,20 ≤ β ≤ 0,50

3. TRL con pequeña y gran relación de abertura para 0,25 ≤ β ≤ 0,50

CAPITULO 1 PAG. 266


TRL CON GRAN RELACIÓN DE ABERTURA TRL CON PEQUEÑA RELACIÓN DE

ABERTURA

FIGURA 3.63 TOBERAS DE RADIO LARGO

3.4.5.1 Dimensionamiento de las TRL de gran relación de abertura.

El perfil de la tobera debe presentar una simetría de revolución en la parte que va

en el interior de la tubería, con posible excepción de las desembocaduras de las

tomas de presión. Este perfil puede describirse así,

• Una entrada convergente, A, que tiene la geometría de un cuarto de elipse.

El centro de la elipse esta a una distancia de 0,5D del eje de revolución. El mayor

eje de la elipse es paralelo al eje de revolución. Los semiejes miden:

el mayor : 0,5D

el menor : 0,5 (D-d)

CAPITULO 1 PAG. 267


El perfil de la zona de entrada debe verificarse midiendo dos diámetros, al

menos, espaciados, aproximadamente, a 90° y verificando que la diferencia

entre ellos no supere el 0,1%.

• Un cuello o garganta cilíndrica, B.

Este cuello o garganta tiene una longitud d, con el cual se define la relación de

reducción β. La longitud del cuello es 0,6d. Por la importancia que reviste la

dimensión d, para el cálculo del coeficiente de Gasto de la tobera, debe

rectificarse su valor midiendo, al menos, cuatro diámetros espaciados quasi-

uniformemente en la sección transversal. Esto debe repetirse para la sección de

tangencia entre la elipse y el cilindro y a 0,3d; 0,45d y 0,55d de esa sección.

Ninguno de los diámetros, medidos para una sección, debe diferir en más de un

0,5% del valor del dMEDIO de la sección, no permitiéndose, en ningún caso, que el

cuello sea divergente, aún dentro de los límites establecidos.

• Una sección de salida abrupta, C.

Otras especificaciones, para el diseño de esta tobera, son,

La distancia entre la cara exterior del cuello y el interior del tubo debe ser ≥ 3mm.

3 mm ≤ H ≤ 0,15D.

3 mm ≤ F ≤ 13 mm.

Ra ≤ 10-4 d. Siendo Ra la desviación media aritmética del perfil de la rugosidad

medida en metros.

3.4.5.2 Dimensionamiento de las TRL de pequeña relación de abertura.

CAPITULO 1 PAG. 268


El perfil de la tobera debe presentar una simetría de revolución en la parte que va

en el interior de la tubería, con posible excepción de las desembocaduras de las

tomas de presión. Este perfil puede describirse así,

•

• Una entrada convergente, A, que tiene la geometría de un cuarto de elipse.

El centro de la elipse esta a una distancia de 7d/6 del eje de revolución. El

mayor eje de la elipse es

paralelo al eje de revolución. Los semiejes miden:

el mayor : d

el menor : 2d/3

Un cuello o garganta cilíndrica, B.

Este cuello o garganta tiene una longitud d, con el cual se define la relación de

reducción β. La longitud del cuello es 0,6d. Por la importancia que reviste la

dimensión d, para el cálculo del coeficiente de Gasto de la tobera, debe

rectificarse su valor midiendo, al menos, cuatro diámetros espaciados quasi-

uniformemente en la sección transversal. Esto debe repetirse para la sección de

tangencia entre la elipse y el cilindro y a 0,3d; 0,45d y 0,55d de esa sección.

Ninguno de los diámetros, medidos para una sección, debe diferir en más de un

0,5% del valor del dMEDIO de la sección, no permitiéndose, en ningún caso, que el

cuello sea divergente, aún dentro de los límites establecidos.

• Una sección de salida abrupta, C.

Otras especificaciones, para el diseño de esta tobera, son,

La distancia entre la cara exterior del cuello y el interior del tubo debe ser ≥ 3mm.

3 mm ≤ H ≤ 0,15D.

3 mm ≤ F ≤ 13 mm.

CAPITULO 1 PAG. 269


Ra ≤ 10-4 d. Siendo Ra la desviación media aritmética del perfil de la rugosidad

medida en metros.

3.4.5.3 Tomas de presión.

Las tomas seguirán las mismas indicaciones que las tomas D y D/2 de la placa

Orificio.

La posición de la toma aguas arriba estará entre D+0,2D y D-0,1D del plano de

entrada aguas arriba de la tobera, figura 3.64.

La posición de la toma aguas abajo estará entre 0,5D±0,01D del plano de entrada

de la tobera aguas arriba.

D P1 P2

FIGURA 3.64 PERFIL DE TUBERÍA Y TOBERA.

3.4.5.4. Coeficientes empíricos.

Para ambos tipos de tobera la C se calcula según,

CAPITULO 1 PAG. 270


5,065,0 10*00653,09965,0

−=

DNRC β ------------------------------------------------------- 3.83

Este coeficiente es valido para este diseño si,

50 mm ≤ D ≤ 630 mm

0,20 ≤ β ≤ 0,80

104 ≤ NRD ≤ 107

k/D ≤ 10-3

3.4.5.5. Incertidumbres.

Si se conoce NRD y β sin error, el valor de la incertidumbre de C es de 2,0% entre

valores de β desde 0,2 a 0,8.

3.4.5.6. Pérdidas de energía.

Se calculan igual que en el caso de la placa Orificio.

3.4.6 Tobera Venturi.

CAPITULO 1 PAG. 271


DOS SOLUCIONES PARA EL PERFIL

DETALLE DEL ANILLO PIEZOMETRICO

Figura 3.65 Tobera Venturi.

FIGURA 3.66 MODELO VISUAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD EN UNA TOBERA VENTURI.

CAPITULO 1 PAG. 272


FIGURA 3.67 MODELO VISUAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD EN LA ZONA DE LA ENTRADA DE

UNA TOBERA VENTURI.

El perfil de la tobera consta de: una entrada convergente, una garganta cilíndrica y

una salida divergente que puede, o no, terminar a ras con el tubo, tal como

aparece en las dos soluciones para el perfil de la figura 7.18.

En realidad esta tobera es una tobera ISA 1932 con una garganta más larga y una

sección divergente de salida para hacerla más eficiente en la restitución de la

rasante de energía.

3.4.6.1 Dimensionamiento.

• Entrada convergente: igual que la de la ISA 1932.

• La Garganta esta constituida de dos tramos. El primero, cilíndrico, igual en

dimensiones y restricciones que el de la tobera ISA 1932. El segundo tramo da

continuación a la garganta cilíndrica, en una longitud adicional. Entre ambos

tramos se encuentra la toma de presión en la garganta.

CAPITULO 1 PAG. 273


La longitud del primer tramo es de 0,3d. La longitud del segundo tramo es de 0,4d

a 0,45d.

El valor del diámetro del cuello, d, es muy importante y por tanto hay que

verificarlo, al menos, en cuatro diámetros igualmente distribuidos en la

circunferencia de la garganta. Esto debe realizarse en el primer tramo y en el

segundo tramo. Cuando la diferencia entre uno de los diámetros y la media sea

más del 0,05%, debe rectificarse la sección de la garganta por medios mecánicos.

• La parte divergente estará unida al segundo tramo de la garganta sin partes

redondeadas, ni rugosidades. El ángulo de divergencia debe ser menor de 30°. El

ángulo de divergencia no influye en el valor de C, pero su valor y la longitud de

este tramo si tienen repercusión en las pérdidas de presión.

• La tobera puede ser truncada, figura 7.18. Est implica que la longitud L necesaria

para restablecer la sección de la tubería se trunca abruptamente, haciendo que

la longitud total de la tobera sea menor.

• El criterio de rugosidad de toda la parte interior de la tobera es Ra ≤ 10-4d

CAPITULO 1 PAG. 274


FIGURA 3.68 MODELO VISUAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UNA TOBERA VENTURI.


CAPITULO 1 PAG. 275


La toma de presión aguas arriba es idéntica a la de la tobera ISA 1932, figura

3.69.

La toma de presión en la garganta estará constituida, al menos, por cuatro

tomas individuales que se comunican con una cámara anular o a un anillo

piezométrico. No deben utilizarse hendiduras anulares. Los ejes de cada toma

individual deben estar en un mismo plano, que a su vez sea perpendicular al del

eje del conducto. Este plano es la frontera entre el primero y el segundo tramo.

El diámetro de cada toma debe ser :

2 mm ≤ φTOMA ≤ 10 mm y además, φTOMA ≤ 0,04d.

Figura 3.69 Perfil de tubería y tobera.

3.4.6.3 Coeficiente de descarga.

P1 P2

El coeficiente de descarga C se calcula según,

C = 0,9858 - 0,196 β4,5 ---------------------------------------------------------------------- 3.84

este coeficiente es valido para este diseño si,

65 mm ≤ D ≤ 500 mm

CAPITULO 1 PAG. 276


0,316 ≤ β ≤ 0,775

1,5*105 ≤ NRD ≤ 2*106

β 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 4 25 18,6 13,5 10,6 8,7 7,5 6,7

β 0,48 0,50 0,60 0,70 0,775

k/D x 104 6,1 5,6 4,5 4,0 3,9

≤ 0,35

k/D x 10

TABLA 3.19 LIMITES DE RUGOSIDAD RELATIVA ACEPTADOS PARA EL EMPLEO DE ESTA

NORMA.

>D 8D

La mayoría de los ensayos de esta norma fueron realizados para tuberías con una

rugosidad relativa k/D ≤ 3,8 * 10-4 . Para tuberías con otra rugosidad relativa, podrá

utilizarse este diseño y la información empírica si en un tramo de, al menos, 10D

aguas arriba de la tobera se cumplen los valores de la tabla 7.11.

3.4.6.4 Incertidumbres.

La incertidumbre del valor de C, siempre que sean conocidos sin error β, D y NRD, es

igual a, (1,2+1,5β4)%.

3.4.6.5. Pérdidas de presión.

Cuando el ángulo de divergencia es igual o menor que 15° se calculan igual que en

el Venturi tradicional. Por definición las pérdidas de presión remanentes en el fluido,

para un Venturi clásico o una tobera Venturi se pueden definir con mediciones de

presión antes y después de montar el aditamento hidrométrico específico.

CAPITULO 1 PAG. 277


FIGURA 3.70 PERFIL DE TUBERÍA INDICANDO LOS PUNTOS DE REFERENCIA PARA LAS PÉRDIDAS.

En la figura 7.20, ∆p’ es la diferencia de presión antes de colocar el aditamento para

un gasto Q y un diámetro de tubería D y ∆p’’ la diferencia después de colocarlo.

Entonces se puede plantear que, para la relación d/D del aditamento, para el gasto

Q circulando el diámetro D,

hf = ∆p’ - ∆p’’ --------------------------------------------------------------------------------- 3.85

Si ahora se le denomina ∆p a la presión diferencial que produce el aditamento para

el mismo gasto Q, en la misma conducción de diámetro D y para la misma relación

d/D, la pérdidas de presión relativas son,

ξ = p

hf∆

------------------------------------------------------------------------------------------ 3.86

RASANTE DE LA TUBERÍA SOLA

RASANTE DE TUBERÍA Y MEDIDOR ∆p’ ∆p’’

Se puede plantear que,

ξ disminuye cuando d/D aumenta.

ξ disminuye cuando NRD aumenta.

ξ aumenta cuando k/D aumenta.

ξ aumenta cuando el ángulo de divergencia aumenta.

CAPITULO 1 PAG. 278


A manera de indicación la ISO 5167 plantea que ξ esta entre 5% y 20%. En el caso de

los modelos truncados, el truncamiento puede llegar al 35% de la longitud del tramo

divergente original sin que las pérdidas se incrementen significativamente.

3.4.7 Tubo Venturi Clásico.

Los Venturi se diferencian por su forma de fabricación, esto es materiales empleado

y tecnología aplicada en la conformación de las partes que lo constituyen.

Su diseño lo constituyen cuatro partes: una entrada cilíndrica, una transición

convergente, una garganta o cuello y una salida divergente, figura 3.71.

A

B C

R1

R2 R2

L2

L0 L1

FIGURA 3.71 PERFIL DE UN VENTURI CLASICO.

Existen entre las variantes más frecuentemente encontradas,

CAPITULO 1 PAG. 279


Tubo Venturi con entrada convergente de fundición basta o rugosa.

Se fabrica en molde de arena o por cualquier otro método que deje la zona

convergente de la entrada similar a la fundición con arena. El cuello o garganta

se maquina y las intersecciones entre los conos y los cilindros estarán

redondeadas. Se empleara siempre que.

100 mm ≤ D ≤ 800 mm

2*10 ≤ NR ≤ 1*10

0,3 ≤ β ≤ 0,75 5 D 6

Tubo Venturi con entrada convergente maquinada.

Se fabrica por cualquier método, pero con el cono de entrada, la transición

convergente y la garganta maquinadas. Las intersecciones entre conos y cilindros

pueden o no estar redondeadas. Se empleara siempre que.

50 mm ≤ D ≤ 250 mm

0,4 ≤ β ≤ 0,75

2*105 ≤ NRD ≤ 1*106

Tubo Venturi con entrada convergente realizada en chapa soldada.

• Este modelo no va maquinado, pero en los diámetros pequeños la garganta si se

maquina ( 200 mm a 500 mm ). Se empleara siempre que.

200 mm ≤ D ≤ 1200 mm

0,4 ≤ β ≤ 0,70

2*105 ≤ NRD ≤ 2*106

CAPITULO 1 PAG. 280


FIGURA 3.72 DISTRIBUCION DE LA VELOCIDAD EN UN VENTURI

FIGURA 3.72 a DISTRIBUCION DE LA VELOCIDAD EN LA ENTRADA DE UN VENTURI

CAPITULO 1 PAG. 281


FIGURA 3.72 b DISTRIBUCION DE LA VELOCIDAD EN LA GARGANTA Y SALIDA DE UN VENTURI

3.4.7.1 Dimensionamiento.

A continuación la descripción de cada una de las cuatro partes que lo componen,

• El cilindro de entrada. Su diámetro DC no debe diferir del de la tubería en más de

±0,01DTUBO. Su longitud puede variar en función de los tipos de construcción pero

se recomienda sea igual a D.

CAPITULO 1 PAG. 282


• La medición de DC se realiza a nivel de la sección de las tomas de presión aguas

arriba, y en dos secciones más del cilindro de entrada y debe hacerse tantas

veces como tomas existan. El número menor de tomas será de cuatro. La

medición se realiza cerceno a cada toma y entre dos de ellas. El diámetro de

cada toma no debe diferir en más de 0,4% del diámetro medio (0,004D).

• La transición de entrada debe ser cónica con un ángulo de 21 ± 1°, su longitud es

por tanto igual a ( 2,7 *(D - d)). El perfil de la transición de entrada se debe

verificar con plantilla y ningún punto del perfil debe diferir en más de 0,004D de la

dimensión correspondiente de la plantilla.

Se admite que la parte cónica es adecuada si dos diámetros medidos en el

mismo plano pero perpendiculares entre si, no difieren en más de 0,4% de su valor

medio. Esta comprobación debe realizarse en más de tres secciones

equidistantes a lo largo de la transición, en la entrada de la misma y en su

sección final.

•

• El cilindro y la transición se unen por un acuerdo de radio R1 cuyo valor depende

del tipo de Venturi. Se debe verificar que la sección donde se ubica la unión sea

simétrica midiendo varios diámetros, promediándolos y verificando que ninguna

de las desviaciones respecto a la media sea mayor de 0,4%.

• La garganta, es un cilindro de diámetro d. Su longitud es igual a d. Su unión a las

transiciones convergentes y divergentes es por acuerdos de radio R2 y R3

respectivamente. La uniformidad de las secciones que contienen los radios R2 y R3

deben ser verificados con plantilla, no debiendo haber separaciones entre la

plantilla y el Venturi mayores de 0,02d. También debe chequearse midiendo

cuatro diámetros, verificando que ninguno de ellos difiera en más de 0,1% el

diámetro d de cálculo.

• La medición de d debe realizarse en cuatro diámetros espaciados igualmente

sobre la circunferencia que los contiene y al menos en tres secciones de la

garganta, siendo una de ellas donde están ubicadas las tomas de presión.

CAPITULO 1 PAG. 283


Ninguna de las mediciones debe diferir en más de 0,1% del valor de d que se

tome para el cálculo.

•

•

• El criterio de rugosidad para la garganta y los empalmes adyacentes es: Ra

≤ 10-5d.

• La sección divergente, es una transición cónica que puede tener ángulos

comprendidos entre 7° y 15°. Pero se recomienda que se construya con ángulos

entre 7° y 8°. El menor de los diámetros medidos de la transición no debe ser

menor que el d de cálculo.

• El Venturi clásico se denomina truncado cuando el diámetro final de la transición

divergente es evidentemente menor que el diámetro D. Se puede truncar hasta

en un 35% de su longitud.

3.4.7.2 Especificaciones especiales para el Venturi con entrada convergente

de fundición basta o rugosa.

Para el cilindro de entrada A.

• Longitud A ≥ D

Longitud A ≥ 0,25D + 250 mm.

Ra

•

≤ 10-4 D

• R1 = 1,375D ± 0,275D

Para la transición de entrada B.

Ra

•

•

•

≤ 10-4 D

• R2 = 3,625d ± 0,125d

Para la garganta C.

Longitud de la garganta ≥ d/3

5d ≤ R 3 ≤ 15d

L1 ≥ d/6

CAPITULO 1 PAG. 284


• L2 ≥ d/6

3.4.7.3 Especificaciones especiales para el Venturi con entrada maquinada.


•

• L ≥ 0,25d

•

FIGURA 3.73 GRAFICA DE LA DISTRIBUCIÓN DE P EN UN VENTURI

3.4.7.4 Especificaciones especiales para el Venturi con chapa soldada.

•

•

Longitud A ≥ D

• 0 ≤ R1 ≤ 0,25D


• 0 ≤ R2 ≤ 0,25d

Para la garganta C.

1

L2 ≥ 0,3d

• 0 ≤ R3 ≤ 0,25d


Longitud A ≥ D

R1 = 0

• Ra ≤ 5*10-4 D


CAPITULO 1 PAG. 285


R2 = 0 •

• Ra


•

•

•

≤ 5*10-4 D

Para la garganta C.

• R3 = 0

Deben cumplirse las siguientes restricciones para que la ubicación y las tomas de

presión estén bien diseñadas,

4 mm ≤ dTOMA ≤ 10 mm

dTOMA AGUAS ARRIBA ≤ 0,10D

dTOMA AGUAS ABAJO ≤ 0,13d

Las tomas aguas arriba y en el cuello deben ser al menos 4 y estar

interconectadas por un anillo piezométrico.

• Las tomas deben ser circulares y estar a ras con la tubería. El tubo que ve

conectado en la toma debe ser cilíndrico, al menos, en 2,5 dTOMA .

• La ubicación será,

para el Venturi fundido.

aguas arriba: L0 = 0,5D ± 0,25D para 100 mm ≤ D ≤ 150 mm

L0 = 0,5D - 0,25D para 150 mm ≤ D ≤ 800 mm

aguas abajo: L1 = 0,5d ± 0,02d

para el Venturi maquinado o de plancha soldada. •

aguas arriba: L0 = 0,5D ± 0,05D

aguas abajo: L1 = 0,5d ± 0,02d

CAPITULO 1 PAG. 286


3.4.7.6 Coeficientes empíricos e incertidumbre.

• para el Venturi fundido.

C = 0,984 con una incertidumbre de 0,7%.

• para el Venturi maquinado.

C = 0,995 con una incertidumbre de 1%.

• para el Venturi de plancha soldada.

C = 0,985 con una incertidumbre de 1,5%.

3.4.7.7 Pérdidas de energía.

Las pérdidas se miden o se estiman igual que en caso de las toberas Venturi.

3.4.8 Cálculos asociados con estos elementos hidrométricos.

El cálculo de cualquiera de los elementos de medición descritos en los epígrafes

anteriores, debe seguir una rutina específica.

El cálculo estará completo cuando:

Esté definido el tipo de elemento primario para el diámetro de tubería D y el

tipo de toma de presión a utilizar.

Se calcule la relación de contracción: β.

Esté definido el instrumento secundario.

Se verifique que los gastos QMAXIMO y QMINIMO produzcan ∆p factibles de ser

medidos por el instrumento secundario.

Se verifique que el grado de incertidumbre de la medición satisfaga las

condiciones técnico-económicas de la operación.

CAPITULO 1 PAG. 287


Se seleccionen los materiales y se diseñe la geometría del medidor, sus

conexiones a la tubería y las respectivas al elemento secundario.

Se valoren la inversión inicial y los costos de operación.

Los datos que deben tenerse, para ejecutar un diseño satisfactorio, son:

• Gastos máximos y mínimos.

• Diámetro de la tubería.

• Instrumento secundario para la medición del ∆p y asociado a este, el valor

máximo y mínimo de la lectura que se puede realizar y el valor de la menor

división de la escala.

Un esquema de la secuencia de los cálculos aparece en la figura 3.74.

Con esta información preliminar se puede realizar un primer análisis. Sea, por

ejemplo,

∆Q = QMAXIMO - QMINIMO.

∆P = PMAXIMA - PMINIMA . Este valor se refiere a las presiones que son posibles de leer con

el instrumento secundario seleccionado.

δp menor valor que puede ser leído en la escala del instrumento secundario.

Con esta información se tiene: (∆Q/∆P) es el gasto que representa una unidad de

presión leída en el instrumento secundario.

Y entonces, (δp * ∆Q/∆P) es el menor valor de gasto que puede ser leído.

3.4.8.1 Incertidumbre en la medición.

CAPITULO 1 PAG. 288


Los valores del gasto medido tendrán una incertidumbre asociada. La incertidumbre

es el valor de la franja en la cual el verdadero valor de la medida se estima con un

nivel de confianza de un 95%.

El valor del caudal se expresará así,

Q ± δq . •

• Q(1 ± eQ) siendo eQ = δq/Q

De acuerdo a la fórmula básica para el cálculo del gasto, Q es función de: C, d, D y

∆p. Mientras que C también es función de: d, D, V1 y ν. Por tanto hay una

dependencia que hace que la incertidumbre total no pueda calcularse a partir de

la incertidumbre de estas magnitudes.

El cálculo práctico de la incertidumbre, puede realizarse teniendo en cuenta la

dependencia de C, respecto a d y D, que se introduce en los cálculos como

consecuencia de la dependencia de C respecto a β. Otras dependencias de C son

despreciadas. La fórmula práctica es:

5,0

222

4

22

4

42

41

12

12

∆∆

+

−+

−+

=pp

dd

DD

CC

qq δδ

β

δ

β

βδδ ---------------- 3.87

El valor máximo de (δD/D) que puede tomarse, a falta del verdadero, es de 0,4%.

Mientras que en el caso de (δd/d) es de 0,07%. En el caso de incertidumbres

adicionales, por tramos más corto que los necesarios debe agregarse 0,5% a la

incertidumbre de C.

Nótese que después de realizado el diseño, o sea, de tener definidos C, D y d, la

incertidumbre que afecta el valor de la incertidumbre del gasto es la del instrumento

CAPITULO 1 PAG. 289


de medición. Por esta razón un cambio de instrumento puede ayudar a mejorar el

valor final.

De igual forma, queda evidenciado que la buena selección del tramo de tubería,

que influye en el valor de δD y la buena construcción de la garganta o el orificio,

que influye en el valor de δd, tienen un peso relativo grande en la obtención de la

incertidumbre de la medición.

3.4.8.2. La selección del tipo de elemento y el cálculo de β con un enfoque

económico.

La decisión de que elemento primario utilizar y que estrechamiento diseñar para el

mismo entraña, como todo problema de ingeniería, un aspecto técnico y otro

económico. Generalizando lo planteado por J.B. Martínez en su “Diseño y selección

del metro orificio”, pueden plantearse las siguientes consideraciones:

Existen n soluciones para la combinación de tipo de elemento primario y β, que

cumpla con las restricciones del diseño y satisfaga el rango de gasto en

combinación con uno u otro elemento secundario.

1. Cada una de las soluciones anteriores esta asociada a una perdida de energía

remanente, a una inversión inicial y a un costo de mantenimiento.

2. Todas estas soluciones son técnicamente factibles pero solo una de ellas es la

mejor desde el punto de vista económico.

El problema que se plantea es justamente encontrar la solución de costo mínimo

que cumpla con las restricciones de diseño impuesta a cada elemento.

CAPITULO 1 PAG. 290


Retórnese a las expresiones 7.19 o 7.25, de las cuales puede escribirse,

∆p = 2221 QKQ

FM= ---------------------------------------------------------------------------- 3.88

o su similar para h.

DATOS

QMAXIMO y QMINIMO

ELEMENTO PRIMARIO

SELECCION DEL ELEMENTO SECUNDARIO

( IMPLICA CONOCER ∆P MAXIMO Y MINIMO )

DEFINIR

QMEDIO ≅ 0,5*(QMAX. - QMIN.)

∆P ≅ 0,5*(∆P ∆PMEDIO MAX - MIN)

SI NO

¿VENTURI CLASICO ?

CAPITULO 1 PAG. 291


CALCULAR β CALCULAR β POR ITERACIONES

SI

¿ ∆P QUE CREA EL GASTO MAXIMO ≤ ∆PMAXIMO ?

NO SI

¿ ∆P QUE CREA EL GASTO MINIMO ≥ ∆PMINIMO ?

NO SI

FIN

nota : En caso de platos Orificios puede valorarse el cambio del tipo de toma de presión.

Figura 3.74 Esquema de cálculo

Por su parte la ecuación que plantea la relación funcional entre hf y ∆p para Orificios

y Toberas, sin incluir la Venturi. Esta relación puede simplificarse a,

( )( )

QQQSPERMANENTE pRpC

Chf ∆=∆

−+

−−≅

−

−

**1*1

1*1

2142

2142

_ββ

ββ

donde R = ƒ(β, NRD), relación que puede considerarse valida para la Tobera Venturi y

el Venturi Clásico.

Para un gasto dado el Número de Reynolds permanece constante y puede

plantearse que R=ƒ(β). Entonces se deduce, que cuando β disminuye R aumenta.

Si se analiza el gráfico de densidad de frecuencia de ocurrencia de los diferentes

gastos entre el máximo y el mínimo, queda claro que existe un número de gastos

CAPITULO 1 PAG. 292


entre 0 y el mínimo que no se cuantifican con los diferentes diseños realizados. Si el

agua se cobrara este volumen quedaría sin cuantificar y podría suponerse como

pérdidas o recaudación no cobrada. Pero como este valor es igual para todos los

diseños no se incluirá en el análisis que se presenta.

La función costo quedará integrada por:

Costo = Inversión inicial + costo por pérdidas de energía + costo de operación +

costos de mantenimiento y reposición.

Los costos por pérdidas de energía son,

pérdidas de potencia = (γ * Q * hfQ ) = (γ * Q * R * ∆pQ ) --------------------------- 3.89

CAPITULO 1 PAG. 293


CAPITULO 3 254

3.4.3. Medidores de propela o hélice para macro y micromedición. Empleados en muchas aplicaciones tanto en la macro como en la micromedición. Estos flujómetros se basan en dos principios:

⎯ Medidor volumétrico es aquel colocado dentro de un conducto cerrado compuesto por cámaras de volumen conocido y por un mecanismo accionado por el flujo mediante el cual, estas cámaras se llenan sucesivamente de agua y se vacían. Este proceso de llenado y vaciado activa el mecanismo indicador que totaliza e indica el volumen de agua que pasa.

⎯ Medidor de velocidad consistente en un dispositivo colocado dentro de un conducto y compuesto por un elemento móvil accionado directamente por la velocidad del flujo de agua. El movimiento se transmite mediante procedimientos mecánicos o de alguna otra naturaleza, al mecanismo indicador. Estos medidores se subdividen en dos grandes grupos,

o Medidor Woltmann que es aquel compuesto por paletas helicoidales que gira alrededor de la línea central de la corriente de agua del medidor. Las paletas pueden estar colineales con el eje de la tubería o a noventa grados de él.

o Medidor de chorro único o chorro múltiple que es el dispositivo compuesto por un rotor que gira alrededor de un eje perpendicular al flujo de agua en el medidor. Es de chorro único si solamente un chorro impacta el rotor y de chorro múltiple si varios chorros lo impactan a la vez.

Figura 3.75 Medidor de chorro único


CAPITULO 3 255

Figura 3.77 Medidor tipo Woltmann

Figura 3.76 Medidores de chorro múltiple


CAPITULO 3 256

La fuerza motriz de la hélice es el intercambio de cantidad de movimiento con el fluido lo cual significa pérdidas de energía que se suman a las debidas a la entrada y salida, cambios de diámetro y/o de dirección del flujo. Por esta razón los diseños de estos medidores se perfeccionan cada vez más para minimizar las pérdidas introducidas de forma permanente en el sistema y aumentar la sensibilidad al paso de pequeños gastos. Una hoja técnica con las características de uno de estos medidores aparece en la figura 3.79. Los factores que influyen en la selección son:

⎯ La curva característica del medidor y su compatibilidad con las necesidades de medición.

⎯ Las dimensiones físicas del medidor y los requerimientos para su instalación. ⎯ Las características físicas y químicas del agua.

Figura 3.78 Curva característica de un medidor

Figura 3.79 Medidores volumétricos y de pistón oscilante


CAPITULO 3 257

La curva característica del medidor esta definida por relación gasto-error que caracteriza al contador, por su precisión y su sensibilidad (a los gastos mínimos). Una representación gráfica de ella aparece en la figura 3.78 y 3.80. En la figura se destacan cuatro valores del gasto: el mínimo, el de transición, el permanente y el de sobrepaso.

Figura 3.80 Datos técnicos de un medidor para micromedición.


CAPITULO 3 258

Figura 3.81 Curvas gasto-error de diferentes modelos


CAPITULO 3 259

Según la Norma COPANT NORCO 012-1 las definiciones para estos caudales son: ⎯ Caudal permanente es el valor al cual el medidor debe funcionar de manera

satisfactoria, bajo condiciones normales de uso, por ejemplo, bajo condiciones de flujo uniforme o intermitente.

⎯ Caudal de sobrecarga es el valor al cual el medidor debe funcionar de manera satisfactoria durante un corto periodo de tiempo, sin que se deteriore; su valor es dos veces el valor del caudal permanente.

⎯ Caudal mínimo es el valor del caudal en el cual los valores indicados por el medidor se encuentran dentro de la tolerancia máxima del error permisible.

⎯ Caudal de transición es el caudal comprendido entre los caudales mínimo y de sobrecarga, que divide el intervalo de caudales en dos zonas, la “zona superior” y la “zona inferior”, separadas por el caudal de transición.

Es de destacar que las curvas de gasto-error de los medidores y las de gasto-pérdidas se diferencian si estos son volumétricos o de velocidad y dentro de estos últimos si son del tipo Woltmann o no, figura 3.80.

Las dimensiones físicas del medidor se caracteriza bien sea por el tamaño de la rosca de las conexiones extremas o por el tamaño nominal de la brida. Para cada medidor deben darse un conjunto de dimensiones externas, figura 3.82. Los requerimientos para su instalación vienen dado de forma general por el fabricante. A manera de guía pueden seguirse estos consejos:

⎯ Los contadores de d<125 mm no necesitan tramo recto aarr ni aab. ⎯ Los Woltmann de eje horizontal de 50 a 300 mm y los de eje vertical desde 50 a

200 mm necesitan 5d aarr y 3d aab. ⎯ Woltmann de eje horizontal y d>400 mm necesitan 8d aarr y 3d aab ⎯ Si hay bombas aarr necesitan un director de flujo ⎯ Se aconseja aguas arriba un grifo o válvula. ⎯ Un filtro en caso que el agua lo requiera y en los medidores de tipo Woltmann ⎯ Para medidores de más de 2.5 m3/h un grifo o válvula aguas abajo.

Figura 3.82 Dimensiones de un medidor


CAPITULO 3 260

⎯ En los tipo Woltmann estos medidores son muy sensibles a las perturbaciones del flujo aguas arriba por tanto debe garantizarse la longitud necesaria de tramo recto aguas arriba.

⎯ La NC 90-05-05 aconseja de 8 a 10 D aguas arriba y aguas abajo de tramo recto de tubo de igual diámetro al del medidor.

Los errores máximos permisibles en la zona inferior desde q mínimo hasta q transición es de ± 5% y en la zona superior desde q transición hasta q sobrecarga es de ± 2%. La clase metrológica de estos medidores se clasifica de acuerdo a los valores de q mínimo y q transición. En la tabla 3.20 aparece la dada por la Norma COPANT NORCO 011-1.

Clase N < 15 m3/hora N ≥ 15 m3/hora

q min. 0.04N 0.08N A q tran. 0.10N 0.3N q min. 0.02N 0.03N B q tran. 0.08N 0.2N q min. 0.01N 0.006N C q tran. 0.015N 0.015N q min. 0.0075N D q tran. 0.0115N

Tabla 3. 20 Clase de los medidores. Los medidores al igual que los demás instrumentos de medición deben ser calibrados y verificados periódicamente. Por la importancia que esto tiene para la micromedición las empresas comercializadoras de agua potable cuentan con bancos de calibración en serie para estos medidores basados en el aforo volumétrico o gravimétrico. Una instalación cubana para estos fines aparece en la figura 3.83.

Figura 3.83 a Banco de calibración


CAPITULO 3 261

Figura 3.83 b Banco de calibración en el acueducto de Ciudad Habana


CAPITULO 3 262

3.4.4 Medidores de gasto proporcionales. La factibilidad de instalar sistemas de macromedición está íntimamente ligada a la inversión que generan los equipamientos a instalar, a la calificación y cantidad de los recursos humanos destinados a las tareas de medición y a los errores que se admiten en la medición de los caudales y volúmenes que se cuantifican. En los mercados existen una gran cantidad de alternativas de equipos e instrumentos para las labores de macromedición, pero muy pocas de ellas, o casi ninguna, se basan en el principio de los flujómetros proporcionales. Un flujómetros proporcional se basa en un tramo de tubo con una derivación en paralelo de menor diámetro que el conducto principal, figura 3. 84. En la derivación en paralelo va insertado, en serie, un flujómetro que por estar en una tubería de

menor diámetro su costo es mucho menor que el semejante que llevaría la tubería principal. Si la dirección del flujo es de izquierda a derecha, entre a y b hay una caída de presión ∆pab. El principio de las tuberías en paralelo establece que la pérdida es la misma por cualquiera de los caminos que se escojan para transitar desde

a hasta b y en función de la resistencia que haga cada camino, así será el valor del caudal que transite por él. Si definimos como Q el caudal por la tubería principal antes de la derivación y q el caudal por la derivación de menor diámetro en paralelo, por el tramo comprendido entre a y b circulará un caudal igual a (Q-q) y se podrá escribir:

undaríasectuberíalaporhfprincipallatuberíaporhfab abab ==∆ …………………… 3.90 Las pérdidas por la tubería principal son función, entre otros parámetros, del gasto que circula (Q-q), mientras que la pérdida por la conducción secundaría es función del gasto q. Entonces puede escribirse que: ƒ(Q-q) = ƒ(q)

Figura 3.84 Flujómetro proporcional.


CAPITULO 3 263

La primera función ƒ(Q-q) depende de las pérdidas de energía por el conducto de diámetro D, más las pérdidas que introduzca en el conducto algún elemento adicional que se incorpore para incrementar el ∆pa_b. Los elementos adicionales que se incorporan a la tubería principal para incrementar la caída de presión son platos orificios, toberas o Venturis. Entonces puede escribirse:

ƒ(Q-q)= adicionalelementohfg2

vDLf

2+ …………………………………………………… 3.91

donde: f es el factor de fricción del conducto que depende a su vez de la rugosidad relativa y del Número de Reynolds. L es la longitud entre a y b D es el diámetro interno del conducto v es la velocidad media que produce (Q-q) La segunda función ƒ(q) es el producto de la sumatoria de las pérdidas por el camino secundario, incluyendo codos, válvulas, accesorios que estén en el camino del gasto q e incluyendo en la sumatoria, la pérdida que produce el medidor. La selección del medidor a emplear es de vital importancia para el sistema de medición desarrollado. El medidor debe:

1. Introducir muy pocas pérdidas de energía. 2. Ser robusto para evitar su rápido deterioro. 3. Tener bajos errores para todo el rango de gasto que pueda medir. 4. Tener una alta sensibilidad para gastos pequeños. 5. Tener la posibilidad de transmitir la información mediante dispositivos eléctricos

o electrónicos o al menos tener la posibilidad e admitir una adaptación. De la expresión ƒ(Q-q) = ƒ(q), desarrollada convenientemente en cada caso, se obtiene la relación de proporcionalidad entre los dos conductos en paralelo. Q= ƒ(q)= Cp * q …………………………………………………………………………….. 3.92 donde Cp es el coeficiente de proporcionalidad (mayor que la unidad) Con esta relación se obtendrá en cada momento el gasto que circula por el conducto principal midiendo el que circula por el conducto secundario. El principio adoptado permite desarrollar medidores utilizando elementos propios de la conducción principal como son: codos, reducciones de diámetro o ampliaciones de diámetro. La s principales fortalezas de estos medidores se concentran en:


CAPITULO 3 264

1. Reducir la inversión inicial del sistema de medición. 2. Tener, a partir del conocimiento de la ISO 5167 y sus ediciones

complementarias, un material de alta calidad que permite el diseño de la combinación plato orificio-medidor secundario, tobera-medidor secundario o Venturi-medidor secundario.

3. Brindar una medición de fácil adquisición por los operadores. 4. Existencia de gran variedad de alternativas de diseño. 5. Brindar la posibilidad de automatizar la adquisición del dato, siempre que el

medidor seleccionado lo permita. 6. Reducir los costos de reparación y mantenimiento sistemático.

Las principales debilidades de estos medidores o flujómetros proporcionales están en:

1. Tener un amplio rango de gasto comprendido entre cero y Q mínimo. 2. Magnificar los errores aleatorios que se cometan al leer en el medidor, ya que

no solo se escala Q como función de q, sino que además, se magnifica el error de la medición de q al calcularse Q.

3. El valor de la pérdida permanente, que algunas soluciones generan, puede ser prohibitivo para determinadas aplicaciones.

A continuación se analizará algunas alternativas a emplear. 3.4.4.1 Flujómetro proporcional basado en la combinación plato orificio-medidor secundario, tobera-medidor secundario o Venturi-medidor secundario. Como aparece en la figura 3.85, el dispositivo de medición está conformado por uno de los elementos de medición que aparecen el la ISO 5167 más el elemento de medición que va incorporado en serie en la ramificación de menor diámetro en paralelo. Las cotas de la figura refieren las longitudes que deben tenerse en cuenta en el momento de dimensionar este flujómetro. Estas son:

3.85 Flujómetro proporcional y elemento primario dado por la ISO 5167


CAPITULO 3 265

dist_f: es la distancia recomendada por el fabricante del medidor para su

ubicación. dist_o: se decide al diseñar el flujómetro en función de sus condiciones de

operación. l1 y l2: son distancias dadas por la ISO 5167 en función del elemento

seleccionado para crear la diferencia de presiones entre la entrada y salida del conducto paralelo secundario.

Como en cualquiera de los casos la longitud ab es muy corta las pérdidas que ella introduce debidas a la fricción interna son despreciables frente a la caída de presión que produce el elemento insertado en el conducto principal. Por esa razón las hf por el camino del conducto principal pueden escribirse, según la ecuación 3.93, así:

γ∆

βΠ

=pg2CD

4Q 22

p ……………………………………………………………. 3.93

donde, qQQ p += ………………………………………………………………………………. 3.94

entonces:

( ) 24

21

2442

2

principalvia CQK

CgDQ8

hfp pp

β=

βΠ==

γ∆ ………………………….……………… 3.95

donde a su vez,

gCD8K 24421 βΠ

= …………………………………………………………………………. 3.96

( )DNR,fC β= ………………………………………………………………………………... 3.97

y el Número de Reynolds se calcula según,

ν=

DvNR QD ………………………………………………………………………………….. 3.98

siendo, D el diámetro interno de la tubería vQ la velocidad media calculada con (Qp) ν la viscosidad cinemática del fluido. Por la vía paralela de menor diámetro se puede escribir:

medidortuberia

n

1iaccesoriosundariasecvia hfhfhfhfp

++==γ

∆ ∑=

…………………………………. 3.99

donde:


CAPITULO 3 266

g2v

khf2q

accesorioaccesorios= ; …………………………………………………………………… 3.100

g2v

d

Lfhf

2q

m

1jtuberia

∑== ; …………………………………………………………………………. 3.101

α= qkhf medidormedidor ……………………………………………………………………….. 3.102

En la tabla 3.21 se encuentran algunos valores característicos del coeficiente kaccesorio, mientras que en la tabla 3.22 aparecen fórmulas para calcular las kaccesorio o las longitudes equivalentes a las pérdidas en tramos de tubo recto. Accesorio k Accesorio k

Codo de 90o 0,90 Válvula de globo abierta 10,00

Codo de radio medio 90o 0,75 Válvula de mariposa abierta 5,00

Codo de radio largo 90o 0,60 Válvula de compuerta abierta 0,19

Codo de 45o 0,40 Válvula esférica abierta 0,10

Codo de radio largo de 45o 0,20

Unión 0,40

Tabla 3.21 Valores de k accesorio Accesorio Fórmula de cálculo

Reducción brusca Krb= 0,4948 - 0,4665 *(D2/D1)2 – 0,0119*(D2/D1) [D2<D1]

Reducción gradual Krg= 0,093 *Ln(ang.grados) – 0,0644

Expansión brusca Keb= (A1/A2)2 – 2* (A1/A2) + 1 [A2>A1]

Expansión gradual Keg= -0,002 *(ang.grados)2 + 0,033 *(ang.grados) – 0,1071

Codo standard Le= 0,0332 D – 0,1885 [D en mm y Le en m]

Válvulas esféricas Kv= 0,0696 * e 0,1364 α

Válvulas de compuerta Kv= 0,1065 (d/D) –3,5332

Válvulas de mariposa Kv= 1/[-0,56607+0,11700645*Ln(α)+(344,47981/α2)]

Tabla 3.22 Valores de Le y k accesorio


CAPITULO 3 267

Igualando las pérdidas por los dos caminos, considerando que la ecuación que modela las pérdidas es ,

2medidor qkhf = ……………….…………………………………………………………… 3.103

queda,

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+Π

=∑

∑ =

=medidor

m

1jn

1iaccesorios422

2p1 k

d

Lfk

gd8

qQK

…….…………………………… 3.104

si se hace,

gd8K 422 Π

= ………………………………………………………………………………… 3.105

entonces la función de Q podrá escribirse así,

qkd

LfkK

KqQ

5.0

medidor

m

1jn

1iaccesorios2

1

2+

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+=∑

∑ =

=

……………………………….. 3.106

Si la función que describe las pérdidas en el medidor es del tipo,

α= qkhf medidor ……………………………………………………………………………… 3.107 entonces la expresión para la función de Q se transforma en,

qqkd

LfkqK

K1Q

5.0

medidor

m

1jn

1iaccesorios

22

1+

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+= α=

=

∑∑ …………………………… 3.108

Figura 3.86 Proporcional en su registro


CAPITULO 3 268

y = 0.0696e0.1364x

R2 = 0.9813

0.000

100.000

200.000

300.000

400.000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80θ

Kg

Figura 3.87 Respuesta del valor de K de una válvula esférica

Figura 3.88 Respuesta del valor de K de una válvula de compuerta

Le = 0.0332 D - 0.1885R2 = 0.9979

05

1015202530354045

0 200 400 600 800 1000 1200

D (mm)

Le (m

)

Figura 3.89 Le de un codo standard como función del diámetro en mm


CAPITULO 3 269

En la tabla 3.23 se encuentra información acerca de las pérdidas producidas por algunos medidores domésticos de paleta o propela, de chorro único, de chorro múltiple y de pistón, cazoletas o volumétricos. Medidor Ecuación de las pérdidas (hf en metros y q en l/hora) MD 15 mm / Chorro Múltiple hf = 1.1206854 * 10 ^ -6 * q ^ 2

UD-15 15mm / Chorro Único hf = 2.2717749 * 10 ^ -6 * q ^ 2

MMD-15 15mm / Chorro Múltiple hf = 1.122959 * 10 ^ -6 * q ^ 2

VD 15 mm / Pistón Oscilante hf = 1.114336 * 10 ^ -6 * q ^ 2

SJ-KD 15mm / Chorro Único hf = 8.9524 * 10 - 7 * q ^ 1.9986

MD 20 mm / Chorro Múltiple hf = 3.9784472 * 10 ^ -7 * q ^ 2








WPH 40 mm / Hélice Woltmann hf = 3.5996 * 10 ^ -9 * q ^ 2.1105

WH 50 mm / Helices Woltmann hf = 2.4318 * 10 ^ -8 * q ^ 2.0218




WH 80 mm / Hélice Woltmann hf = 1.886 * 10 ^ -9 * q ^ 1.9926











Tabla 3.23 Ecuación de pérdidas de energía producida por medidores domésticos de propela, hélice o pistón.


CAPITULO 3 270

En el caso de emplearse, como medidor, flujómetros electromagnéticos el valor de las pérdidas que ellos introducen vienen dado por las pérdidas por fricción que provoca la longitud del flujómetro y puede adicionarse a la ecuación 3.106 o 3.108. Esta combinación particular de flujómetro proporcional, formada por un elemento que genera pérdidas de presión en el conducto principal y un medidor de flujo de menor diámetro, en paralelo, tiene algunas características que deben tenerse en cuenta en cada diseño en particular. Estas son:

a. El ∆pa_b en el conducto principal generado por el elemento seleccionado tiene estrecha relación con las pérdidas de energía introducidas permanentemente en el conducto principal. Estas pérdidas desplazan el punto de operación del sistema afectando la entrega.

( )b_aSPERMANENTE pfhf ∆= b. El ∆pa_b en el conducto principal, generado por el elemento seleccionado,

tiene también estrecha relación con el gasto que circula por el conducto secundario paralelo, cumpliéndose que a mayor ∆pa_b mayor q circula. Esto implica que el incremento de ∆pa_b, o lo que es igual en estos casos, la reducción β, de permite reducir el valor del gasto mínimo y aumentar el valor del gasto máximo que podrán medirse en beneficio del sistema de medición.

Estas dos características son antagónicas y su justo balance producirá, en cada caso en particular, el flujómetro proporcional adecuado para la aplicación. Una propuesta de algoritmo para el cálculo de un flujómetro proporcional con esta combinación es el siguiente. Algoritmo. 1. Seleccionar: el elemento primario (orificio, tobera o Venturi), β, el medidor, el

diámetro y longitudes del conducto paralelo secundario y el tipo y cantidad de accesorios necesarios para la instalación.

2. q(1)= q mínimo del medidor 3. q(n)= q máximo del medidor 4. Se calcula un ∆q, para transitar n veces de q(1) a q(n).

( ) ( )( )n

1qnqq −=∆

5. i=1 6. Si q(i) > q máximo se terminaron los cálculos y se va a 11, si no es así se continúa. 7. Se toma q(i) como dato y se calculan hf entre la entrada y la salida por el

camino paralelo secundario (hfp).


CAPITULO 3 271

8. Se calcula el valor de Q según la expresión 3.106 o 3.108. En ambas expresiones está el término C, que a su vez es función de Q, por tanto se necesita un proceso de tanteo. Se recomienda comenzar con C= 0.6 y ciclar hasta que la diferencia entre las C asumidas y calculadas sea menor de 0.00001.

9. Se calcula hf por la conducción principal (hfc) y se verifica que hfc = hfp . 11. Para los n puntos (q, Q) se verifica si el elemento primario seleccionado está

trabajando dentro de los parámetros establecidos para él en la ISO 5167, de no cumplir alguno se elimina reduciendo consecuentemente el valor de n.

12. Con los n puntos (q, Q) se ajusta una ecuación, normalmente es una relación lineal, que modele el trabajo del medidor proporcional diseñado en todo el rango de gastos calculado.

13. Para cada uno de los n puntos de Q se calculan las pérdidas permanentes y se ajusta la ecuación potencial que modele las pérdidas permanentes en el conducto como función de q o de Q.

Algunos casos de estudio, como ejemplos aislados de este diseño, se exponen a continuación. Caso 1. Flujómetro proporcional para tubería de 300 mm. Datos de entrada:

D interior (mm) Medidor d medidor

(mm)

q mínimo

(l/h)

q transición

(l/h)

q permanente

(l/h)

q sobrepaso

(l/h)

300 MD 15 mm Chorro Múltiple 15 42 150 1500 3000

Σ Kaccesorios Elemento Primario β Long. de tubería (m)

Temp. del agua (oC)

2.2 Orificio D-D/2 0.5 0,540 25

Discusión de los resultados. Al analizar los resultados se observa que para el rango de gastos del medidor entre el q mínimo y el q de transición no hay respuesta, ya que el elemento primario seleccionado no cumple las restricciones del NR mínimo, ver tabla 3.24. En la tabla los valores en blanco reflejan la imposibilidad de trabajo del flujómetro en ese rango de gastos.

Q vs q para todo el rango de gastos

y = 206.15996x + 0.39451R2 = 1.00000

0.020.040.0

60.080.0

100.0120.0140.0

160.0180.0200.0

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

medidor (l/s)

Q to

tal (

l/s)

Figura 3.90 Solución para todo el rango de gastos


CAPITULO 3 272

q medidor Dp Q flujometro Q total Hf perm. No.

l/s

NR

mca l/s

NR

l/s mca Observaciones

1 0.0117 1.11E+03 0.003 2.577 1.23E+04 NR esta fuera del rango permitido por la ISO 5167 3 0.0135 1.28E+03 0.004 2.933 1.39E+04 NR esta fuera del rango permitido por la ISO 5167

5 0.0153 1.45E+03 0.005 3.285 1.56E+04 NR esta fuera del rango permitido por la ISO 5167



34 0.0417 3.96E+03 0.036 8.745 4.16E+04 NR esta fuera del rango permitido por la ISO 5167 35 0.0530 5.04E+03 0.059 11.187 5.32E+04 NR esta fuera del rango permitido por la ISO 5167




39 0.0985 9.36E+03 0.201 20.542 9.77E+04 20.641 0.148

40 0.1098 1.04E+04 0.250 22.888 1.09E+05 22.998 0.184

41 0.1212 1.15E+04 0.304 25.215 1.20E+05 25.336 0.224

Tabla 3.24 Valores entre q mínimo (primer valor resaltado) y q de transición del medidor (segundo valor resaltado)

Q vs q entre q transicion y q permanente

y = 207.5143xR2 = 1.0000

0.020.040.060.080.0

100.0120.0140.0160.0180.0200.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

medidor (l/s)

Q to

tal (

l/s)

Q vs q entre q permanente y q sobrepaso

y = 205.9375x + 0.5389R2 = 1.0000

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

medidor (l/s)

Q to

tal (

l/s)

Figura 3.91 Comportamiento del flujómetro en dos rangos de gastos del medidor


CAPITULO 3 273

Como se aprecia en la figura 3.90 la solución de esta unión para todo el rango de gastos posibles a medir tiene una relación lineal perfecta. No obstante debe señalarse que a partir de valores del gasto por el conducto principal (Q) mayores de 100 l/s, la velocidad de circulación se hace muy alta (> 1.5 m/s) y no es recomendable su empleo, aún cuando la combinación lograda pueda medir. De destacar es, que la ecuación de correlación entre q y Q no es exactamente igual, cuando se evalúa para todo el rango de caudales posibles, que cuando se evalúa para un rango menor. Las figuras 3.90 y 3.91, dejan constancia de estas diferencias para este caso particular. Es importante destacar también las relaciones de escala de estas soluciones. En la tabla 3.25 aparecen los valores del escalado. El factor de escala del gasto es muy importante y su valor alerta en cuanto a los cuidados que se deben tener al leer los gastos del medidor ya que cualquier error en la medición repercutirá fuertemente en el valor final del gasto.

D/d Q/q 20 media= 207.33 Desv std.= 0.73

Tabla 3.25 Factores de escala de la solución Por último se muestra el valor de las perdidas permanentes, introducidas en el sistema por efecto del estrechamiento del orificio, figura 3.92. Debe notarse que para el rango de gastos que el medidor debe trabajar las pérdidas introducidas llegan a ser de 3.5 metros de columna de agua. De suma importancia es destacar la posibilidad real de leer un gasto mínimo (Qmin). Los resultados expuestos en las tablas y figuras comienzan con un gasto mínimo que viene dado por las restricciones que aparecen en la ISO 5167 para los elementos primarios orificios, toberas y Venturis. Estas restricciones garantizan, que la ecuación de C para el elemento primario tenga una baja incertidumbre, pero en este caso, esta restricción se podría violar de ser necesario y la medición del gasto mínimo absoluto (Qmin abs.) vendría dada por la limitación propia del medidor en paralelo. Esto incrementa considerablemente el rango de gastos a medir tal como se puede apreciar en la tabla 3.26. β= 0.25 β= 0.5 β= 0.75 Qmin. (l/s) 5.33 20.641 46.80 Qmin abs. (l/s) 0.67 2.74 6.25

Tabla 3.26 Comparación entre los gastos mínimos posibles a medir con diferentes alternativas y los datos del caso de estudio 1


CAPITULO 3 274

Caso 2. Flujómetro proporcional para tubería de 300 mm con dos alternativas de β. Datos de entrada:

D interior (mm) Medidor d medidor

(mm)

q mínimo

(l/h)

q transición

(l/h)

q permanente

(l/h)

q sobrepaso

(l/h)

300 MD 15 mm Chorro Múltiple 15 42 150 1500 3000

Σ Kaccesorios Elemento Primario β Long. de tubería (m)

Temp. del agua (oC)

2.2 Orificio D-D/2 0.25 y 0.75 0,540 25

Discusión de los resultados. El análisis de los resultados está basado en el resumen que aparece en la tabla 3.27. En la misma resaltan los valores del gasto mínimo que pueden medirse con cada uno de los dos diseños realizados y la diferencia entre los valores de la escala de gastos. β= 0.25 β= 0.75 Ec. para todo el rango de q Q = 53.23375 q + 0.09895 Q= 416.23559 q + 1.25712

Ec. para q trans. a q perm. Q = 53.5725 q Q = 420.5791 q

Ec. de hf permanentes hf = 0.006508 Q2.006402 hf = 0.000050 Q 2.016691

Escala (Q/q) 53.53 419.83

Q mínimo medido (l/s) 5.33 46.80

Tabla 3.27 Resultados obtenidos de las dos aplicaciones con diferentes β

Pérdidas permanentes

y = 0.0003x2.0066

R2 = 1

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

0.0 50.0 100.0 150.0 200.0

Gasto total (l/s)

hf (m

ca)

Figura 3.92 Pérdidas permanentes introducidas por el orificio


CAPITULO 3 275

De los resultados obtenidos también se aprecia la gran reducción en las perdidas permanentemente introducidas en el sistema por el orificio, tal como era de esperarse. Caso 3. Flujómetro proporcional para tubería de 300 mm con dos alternativas de medidores. Datos de entrada:

D interior (mm) Medidor 15 mm

d medidor

(mm)

q mínimo

(l/h)

q transición

(l/h)

q permanente

(l/h)

q sobrepaso

(l/h)

300 MD Chorro Múltiple

Y Vega pistón oscilante

15 42 150 1500 3000

Σ Kaccesorios

Elemento Primario β Long. de tubería (m)

Temp. del agua (oC)

2.2 Orificio D-D/2 0.50 0,540 25

Discusión de los resultados. MD Chorro Múltiple Vega pistón oscilante Ec. para todo el rango de q Q= 206.15996 q + 0.39451 Q = 205.77243 q + 0.38655

Ec. para q trans. a q perm. Q= 207.5143 q Q = 207.1145 q

Ec. de hf permanentes hf= 0.00034 2Q2.0066 hf = 0.000342 Q2.0065

Escala (Q/q) 207.33 206.92

Q mínimo medido (l/s) 20.64 22.04

Tabla 3.28 Resultados obtenidos de las dos aplicaciones con diferentes medidores. Como se observa en la tabla el introducir un medidor de mejor calidad en el sistema no aporta nada, en este caso, en el resultado final. Otras alternativas para conformar un medidor proporcional están dadas por la unión de un medidor a una singularidad ya existente en la tubería a medir. Las más frecuentes son: reducciones de diámetro bruscas, reducciones de diámetro graduales, ampliaciones graduales de diámetro y codos. En la figura 3.93 a 3.96 aparecen estas aplicaciones.


CAPITULO 3 276

Figura 3.93 Solución basada en una reducción brusca de diámetros La ecuación que se emplea para los casos de reducciones, bruscas o graduales, es la siguiente siempre que la ecuación de las pérdidas que introduce el medidor sea del tipo kmedidor*q2,

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+++=

∑∑

41

42

2c

2

m

1accesorio

n

1tuberia

medidor

D1

DC1d

kd

Lfk

1qQ ……………………………………… 3.109

donde: D1 es el diámetro mayor D2 es el diámetro menor Cc es el coeficiente de contracción dado por la tabla 3.29

21

22D

D 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Cc 0.625 0.630 0.645 0.660 0.680 0.714 0.750 0.810 0.895

Tabla 3.29 Coeficientes de contracción para reducción brusca de diámetro.


CAPITULO 3 277

α

5º 45’ 11º 15’ 22º 30’ 45º

Cc 0.960 0.940 0.870 0.840

Tabla 3.30 Coeficientes de contracción para reducción gradual de diámetro.

Figura 3.94 Solución basada en una reducción gradual de diámetros La ecuación que se emplea para los casos de ampliaciones graduales, es la siguiente siempre que la ecuación de las pérdidas que introduce el medidor sea del tipo kmedidor*q2,

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

+++=

∑∑

1

DC

DDC2

DC

D1

D1d

kd

Lfk

1qQ

42

a42

41

a41

a42

41

2

m

1accesorio

n

1tuberia

medidor

………………………………… 3.110

donde: D1 es el diámetro mayor D2 es el diámetro menor Ca es el coeficiente de ampliación dado por la tabla 3.30


CAPITULO 3 278

α 5º 10º 20º 40º 60º 70º 80º 120º

Ca 0.13 0.17 0.42 0.90 1.10 1.20 1.08 1.05 Tabla 3.31 Coeficientes de contracción para ampliación gradual de diámetro

Figura 3.95 Solución basada en una ampliación gradual de diámetros En el caso de un codo la ecuación a emplear parte de la ecuación de gasto de un codómetro,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

Πµ= pg2

4DKQ

2 ……………………………………………………………….. 3.111

A continuación aparece la ecuación del codómetro proporcional, que será valida siempre que la ecuación de las pérdidas que introduce el medidor sea del tipo kmedidor*q2,

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++µ= ∑∑

2

2m

1accesorios

n

1medidor d

Dkd

LfkKqQ …………………………….. 3.112

R/D 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00

µ 1.23 1.10 1.07 1.05 1.04 1.03 1.03 1.02 1.02

K 0.570 0.697 0.794 0.880 0.954 1.02 1.08 1.14 1.20

µ K 0.7011 0.7667 0.8496 0.9240 0.9922 1.051 1.112 1.163 1.224 Tabla 3.32 Valores para la fórmula de gasto de un codómetro o de un codómetro proporcional.


CAPITULO 3 279

Una última solución atractiva propuesta por CEPIS-OPS-HDT, pero poco práctica debido al bajo diferencial de presión que produce, es el denominado Pitot-proporcional. Para argumentar lo antes expuesto se analizó, para iguales gastos por el medidor, los gastos que podrían medirse por la tubería principal. Los valores obtenidos del factor de escala están plasmados en la tabla 3.32 y dejan clara evidencia de lo expuesto respecto a la poca sensibilidad de esta combinación. Esta combinación se basa en que el diferencial de presión que

hace circular el agua por la derivación en paralelo es la diferencia entre la suma presión estática más presión dinámica menos la presión estática. B= 0.25 B= 0.75 Pitómetro proporcional

Escala (Q/q) 53.53 419.83 1374.20 Q mínimo medido (l/s) 5.33 46.80 56.9

Tabla 3.33 Comparación entre las soluciones analizadas en el caso de estudio 2 y el Pitot proporcional. Por la razón anterior considerando un coeficiente del Pitot igual a 1 y despreciando las pérdidas de carga entre la entrada del Pitot y la válvula de interrupción (hfcodo + hf tubería) se tiene que,

g2vp

2=∆ ……………………………………………………………………………………. 3.113

Por tanto se puede escribir,

42

2

22

2

DgQ8

g24D

QpΠΠ

∆ =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ……………………………..…………………………… 3.114

Figura 3.96 Solución basada en un codo


CAPITULO 3 280

Igualando a las pérdidas que se producen a través de la derivación en paralelo se obtiene la ecuación de trabajo,

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+Π

= ∑∑

medidor

m

1

n

1accesorios42

2paraleloominca k

d

Lfk

dg8qhf ……………………. 3.115

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+Π

=Π

− ∑∑

medidor

m

1

n

1accesorios42

242

2k

d

Lfk

dg8q

Dg)qQ(8 ……………………….. 3.116

por tanto se obtiene,

5.0

medidor

42m

1

n

1accesorios4

4

k8

Dgd

Lfk

dDqQ

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+= ∑∑ Π ……………………………… 3.117

Figura 3.97 Pitot-proporcional: flujómetro proporcional basado en un Pitot.


CAPITULO 3 281

3.4.5 Aforo Volumétrico. Es una técnica de medición propia de laboratorios ya que su implementación es muy compleja para ser empleada en otras tareas de medición. Por su alta confiabilidad y la baja incertidumbre asociada se emplea como método de calibración y verificación de otros instrumentos. La Norma ISO 8316 explica y norma el procedimiento a seguir para obtener incertidumbres entre el ±0,1 % y el ±0,2% con límites de confianza del 95%. Se emplea siempre que:

⎯ La presión de vapor del líquido sea suficientemente baja para asegurar que ⎯ Cualquier escape de líquido del tanque por evaporación no afecte la

precisión de medida. ⎯ La viscosidad sea suficientemente baja como para no alterar o retardar

indebidamente la medida del nivel en el tanque. ⎯ El líquido no sea tóxico ni corrosivo. ⎯ Los caudales sean menores de 1,5 m3/s. ⎯ Las condiciones sean iguales a la de las instalaciones fijas de laboratorio.

Se emplea como método primario de calibración de otros métodos y solo proporciona el valor medio del caudal durante el tiempo de llenado del tanque, aunque pueden hacerse mediciones parciales para conocer si la velocidad de llenado es o no constante. Por esta razón no es procedente emplearlo para régimen de circulación leve o fuertemente impermanente. Para el empleo de esta técnica de medición hay dos posibles alternativas: la técnica de medición manual y la técnica de medición automática. La instalación típica para esta técnica consta de un tanque de aforo calibrado en posición vertical, preferiblemente de sección circular o rectangular y área constante, suficientemente alto para que la diferencia de volúmenes esté contenido en, al menos, 1 metro de altura del tanque y suficientemente voluminoso para que el mayor gasto a medir demore más de 30 segundos en llenar el volumen equivalente a un metro de altura de agua. El tanque llevará por un costado, al menos, un piezómetro vertical, de cristal o plástico transparente unido al tanque por una válvula de paso al menos por la parte inferior y de ser posible cada 30 centímetros, en todo el alto del tanque. El piezómetro comenzara a una altura de 0,05 metros del fondo del tanque y llegará a su cima o la sobrepasará. La altura de agua dentro del piezómetro coincide con la altura media del agua en el tanque para lo cual el orificio que lo conecta a este no debe ser muy pequeño (entre 10 y 15 mm). La lectura del nivel del agua en el piezómetro puede realizarse o mediante observación directa al mismo leyendo en


CAPITULO 3 282

una escala graduada al milímetro colocada al lado o detrás del piezómetro, o mediante una mira limnimétrica que desde arriba penetra verticalmente dentro del piezómetro. El material del tanque debe ser suficientemente rígido para no permitir ninguna deformación durante el trabajo de este y ser anticorrosivo para impedir que el agua sea agredida por las partículas provenientes de la corrosión.

El tanque llevará una válvula de fondo para su desagüe rápido, cada vez que se realice un llenado. En la técnica de medición manual la válvula abierta desaguará el tanque, aún en las condiciones de que el gasto máximo este tratando de llenarlo. El instrumental se completa con un cronómetro que su resolución sea la centésima de segundo. El cronómetro en la técnica de medición manual se manipula por el operador que realiza la lectura de tiempo de llenado. En la técnica de medición automática la puesta en marcha y parada del mismo se realiza de forma automática. La técnica de medición automática lleva además un deflector que permite desviar

o no el chorro de agua a medir dentro del tanque. Este aditamento puede estar presente también en la otra técnica pero su empleo sería manual. En la técnica de medición manual, si hay desviador para el chorro, los pasos son:

1. Cerrar la válvula de drenaje. 2. Fijar en el tanque un nivel inicial y uno final. 3. Desviar el flujo hacia el tanque iniciando manualmente la marcha del

cronómetro. 4. Esperar a alcanzar el volumen deseado (cumpliéndose que se llene al menos

un metro de altura de tanque entre el comienzo de la medición y su final), desviar el flujo fuera del tanque y parar el cronómetro.

5. Drenar el tanque. 6. Determinar el volumen almacenado y el tiempo transcurrido.

Si no hay desviador para el chorro los pasos son:

1. Abrir la válvula de drenaje

Figura 3.98 Instalación típica de un banco de aforo volumétrico


CAPITULO 3 283

2. Abrir la válvula que da acceso al gasto a medir dentro del tanque 3. Ubicar en el piezómetro la marca inicial y final para el comienzo y terminación

de la medición del tiempo 4. Cerrar la válvula de drenaje y esperar hasta que el agua suba hasta la marca

inicial para accionar el cronómetro. 5. Esperar que se llene el volumen de tanque correspondiente a una altura de un

metro (medido entre la marca inicial y final) y parar el cronómetro. 6. Drenar el tanque. 7. Determinar el volumen almacenado y el tiempo transcurrido.

En la técnica de medición automática los pasos son:

1. Cerrar la válvula de drenaje. 2. Inyectar el agua al tanque accionando el desviador del chorro que a su vez

da inicio al trabajo del cronómetro de forma automática. 3. Una vez que el tiempo supere los 30 segundos de medición como mínimo y se

halla llenado, al menos, un metro de altura del tanque desviar el chorro hacia afuera del tanque con lo que el cronómetro para de leer automáticamente.

4. Determinar el volumen y el tiempo. 5. Drenar el tanque.

En todos los casos debe cumplirse que:

1. No existan fugas ni escapes parásitos en los circuitos ni en el tanque. 2. La conducción esté totalmente llena de líquido. 3. No se produzcan acumulaciones o disminuciones de líquido por razones

térmicas. 4. La relación nivel-volumen se haga según lo normado para estos casos. 5. El tiempo del desviador, si lo hay, sea pequeño. 6. La temperatura del líquido sea uniforme en toda la instalación

Las variables a medir son dos: ⎯ TIEMPO.

Se medirá con un cronómetro electrónico con una base de tiempo de precisión incorporada. Las lecturas deben ser, al menos con 0,01s de resolución.

⎯ NIVEL Con un tubo tranquilizador a lo largo del tanque con conectores espaciados a lo largo de toda la altura. El diámetro debe ser suficientemente grande para evitar errores por capilaridad.


CAPITULO 3 284

Figura 3 99 Vistas de tanques para aforo volumétrico

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