hejjas_kvantumfizika_es_tudat.pdf

Hjjas: A kvantummechanika alapegyenletei s egyes filozfiai vonatkozsai 1

A kvantummechanika alapegyenletei s

egyes filozfiai vonatkozsai

Tartalom Bevezets 2 Fogalmak s jellsek 3 A fny kvantumos termszete 8 A Bohr fle atommodell 10 A rszecskk hullmtermszete 11 A komplementarits elve 12 A Schrdinger egyenlet 14 Relativisztikus hullmegyenletek 16 Felcserlsi trvny s hatrozatlansg 19 Az alagt effektus 21 Mtrixmechanika 23 Kvantummez elmlet 24 Vkuumfluktuci 25 Nem loklis kapcsolatok 27 A kvantumfizika s az emberi tudat 30 sszefoglals egyenletek nlkl 36 Irodalom 39

Dr. Hjjas Istvn, Budapest, 2006


Bevezets Ez a tanulmny a kvantummechanika legfontosabb sszefggseit, valamint ezek

egyes filozfiai vonatkozsait ismerteti azok szmra, akik nmileg jratosak a felsbb matematikban, s nem idegenek a szmukra az olyan fogalmak, mint vals s komplex fggvnyek, differencil s integrlszmts, kznsges s parcilis differencil-egyenletek, vektorok, mtrixok s matematikai opertorok.

Termszetesen nem szksges, hogy az olvas ezen krdsekben olyan mrtkig otthon legyen, hogy ilyen feladatokat meg tudjon oldani, csupn az szksges, hogy kvetni tudja azt a kvetkeztetsi gondolatmenetet, ahogyan a legfontosabb fizikai sszefggseket a korbbi ismeretekbl s/vagy j megfigyelsekbl le lehetett szrmaztatni.

E gondolatmenetek jobb megrtse rdekben az albbiakban tisztzzuk a legfontosabb matematikai fogalmakat s az ezzel kapcsolatos jellseket.

Hangslyozni kell azonban, hogy a klnfle szakmai publikcik szerzi gyakran egymstl jelentsen eltr szimblumokat hasznlnak. Ezrt a flrertsek elkerlse rdekben a tanulmnyban minden matematikai fogalomra egysges jellseket hasznlunk.

E jellsek megvlasztsnl elssorban a mrnki gyakorlatban alkalmazott jellseket vesszk alapul, amirt is a szerz elre is elnzst kr a fizikusoktl s matematikusoktl.

Az albbiakban teht elszr bemutatjuk a tanulmnyban szerepl legfontosabb fogalmakat s ezek jellst.


Fogalmak s jellsek A tanulmnyban szerepl skalr vltozk jele dlt latin vagy grg kisbet. A skalr vltoz lehet vals, kpzetes, vagy komplex.

A kpzetes skalr vltoz egy vals vltoz s a kpzetes egysg szorzataknt definilhat.

A kpzetes egysg jele: j (ahol j2 = 1) A komplex skalr vltoz vals s kpzetes sszetevbl ll.

Plda a jellsre: a = b + jc

Egy komplex vltoz konjugltjt e tanulmnyban fels csillag indexszel jelljk, s gy kpezzk, hogy megvltoztatjuk a kpzetes komponens eljelt. Pldul a fentebbi a komplex vltoz konjugltja:

a* = b jc Kt komplex szm, vagy vltoz pl. a1 s a2 skalr szorzatnak defincija: a1*a2 A komplex szm vagy vltoz abszolt rtke az nmagval kpzett skalr

szorzatnak ngyzetgyke, azaz: 22* cbaaa +==

A skalr fggvny olyan fggvny, amelyben egy skalris vltoz fgg egy vagy tbb tovbbi skalr vltoztl. Ha pldul egy z vltoz fgg az x, y, s t vltozktl, akkor ezt gy jellhetjk:

z = f(x, y, t) de jellhetjk gy is:

z = z(x, y, t) Kt fggvny, pl. (x) s (x) skalr szorzatnak defincija:

( )

= dx *, A fizikban kitntetett szerepet jtszik kt tipikus fggvny, amelyeket hagyomnyosan

rott nagy betkkel jellnek, ezek: Az un. Hamilton fggvny, amely mechanikai rendszer esetn a rendszer kinetikus s

potencilis energijnak sszege, azaz: H = wk + wp

villamos rendszer esetn pedig a rendszer mgneses s elektromos energijnak sszege, azaz:

H = wm + we Az un. Lagrange fggvny a fenti energik klnbsge, azaz:

L = wk wp illetve: L = wm we

A Hamilton fle varicis elv szerint egy t1 idpontban magra hagyott fizikai rendszer gy tr t egy t2 idpontbeli msik llapotba, hogy teljesljn az albbi integrl-szlsrtk:


=21

t

t

Ldt minimum

Klasszikus, n szm tmegpontbl ll mechanikai rendszer esetn a Hamilton fggvny gy is felrhat:

H = pixi L ahol pi az i-edik tmegpont impulzusa, xi pedig a koordintja. A Lagrange fggvny ebbl:

L = H + pixi A vektorok jele ltalban dlt latin vagy grg kisbet, egyszeres fellhzssal, kivve

az elektrodinamikban szerepl nhny hromkomponens vektort, amelyeket hagyomnyosan nagybetvel jellnek.

Definci: a vektor kt vagy tbb komponensbl ll matematikai objektum, amelynek komponenseit als indexszel jelljk.

Pldul egy n komponens vektor elemei: a = {a1, a2, an} Vagy ugyanez oszlopos elrendezsben:

=

na

aa

a...

2

1

Azonos szm komponensekbl (szmokbl, vltozkbl, vagy fggvnyekbl) ll vektorok skalr szorzata az azonos sorszm elemek skalr szorzatainak sszege.

Egy vektor abszolt rtke az nmagval kpzet skalr szorzat ngyzetgyke. A skalr szmokbl, vltozkbl, vagy fggvnyekbl ll mtrixok jele ltalban dlt

latin vagy grg kis bet, ktszeres fellhzssal. Definci: a mtrix kt vagy tbb sorban s oszlopban tblzatosan elrendezett

komponensbl ll matematikai objektum, amelynek egyes komponenseit kt als indexszel azonostjuk.

Megjegyzs: a tanulmnyban kizrlag ngyzetes mtrixok fordulnak el, amelyekben a sorok s oszlopok szma mindig azonos.

Pldul egy n*n elem ngyzetes mtrix elemeinek kifejtse:

=

nnnn

n

n

mmm

mmmmmm

m

,...,.....

,...,,...,

21

22221

11211

A mtrix j-edik sorban lv k-adik elem jele: mjk Ngyzetes n*n elem mtrix s n elem vektor szorzata n elem vektort eredmnyez.

Plda a jellsre:


bam = Ugyanez tnyezk szerint kifejtve:

=

nnnnnn

n

n

b

bb

a

aa

mmm

mmmmmm

......,...,

.....,...,,...,

2

1

2

1

21

22221

11211

ahol a b vektor k-adik komponenst gy szmtjuk ki, hogy skalrisan sszeszorozzuk a mtrix k-adik sort (mint vektort) a b vektorral.

Valamely m mtrixhoz tartoz sajt vektor az az s vektor, amellyel ha a mtrixot megszorozzuk, visszakapjuk az eredeti vektor k-szorost, ahol k skalris szm, amelynek megnevezse: sajt rtk. Vagyis ezekre igaz, hogy:

sksm = Kimutathat, hogy egy n*n elemszm ngyzetes mtrixhoz n darab sajtvektor tartozik ( 1s , 2s , ns ) s ezek un. ortogonlis rendszert alkotnak, vagyis brmelyik kt eltr index sajt vektor skalris szorzata zrus. Kt n*n elem ngyzetes mtrix szorzata n*n elem mtrixot eredmnyez.

Plda a jellsre: cba =

ahol a c mtrix k-adik sornak j-edik komponenst gy szmtjuk ki, hogy skalrisan

sszeszorozzuk az a mtrix k-adik sort a b mtrix j-edik oszlopval. Az egysgmtrix olyan mtrix, amelynek a ftljban minden elem rtke 1, a tbbi

elem pedig 0. Jellse:

=

1,0,...0,0,0.....

0,0,...1,0,00,0,...0,1,00,0,...0,0,1

I

A reciprok mtrix olyan mtrix, amelyet az eredeti mtrixszal sszeszorozva az egysgmtrixot kapjuk. Szimbolikus jellse egy 1 rtk hatvnykitev az eredeti mtrixon, ezzel:

Immmm == 11 nadjunglt, ms nven hermitikus mtrix olyan mtrix, amelynek elemeit a ftlra

tkrzve az illet elem konjugltjt kapjuk, azaz: mjk = mkj*


Az ilyen mtrix ftlja kizrlag vals elemeket tartalmazhat, mivel csak ezekre rvnyes, hogy:

mkk = mkk* Az opertorok jele ltalban dlt latin nagybet, opertorokbl ll vektor vagy mtrix

esetn egyszeres illetve ktszeres fellhzssal. Definci: az opertor nem ms, mint egy olyan matematikai mvelet szimbolikus

jellse, amelyet fggvnyeken lehet vgrehajtani. Az opertor jelt gy hasznljuk, hogy formlisan megszorozzuk vele azt a

fggvnyt, amelyen az opertor ltal kpviselt mveletet vgre kell hajtani. Ha pl. a D opertor id szerinti parcilis differencilst jell s van egy z = z(x, y, t) fggvnynk, amelyben t jelenti az idt, akkor a differencilst opertorosan jellve:

Dz = z/t s ezrt maga az opertor gy rhat:

D = /t Van hrom klnleges funkcij opertor, amelyekre a mindentt egysgesen elfogadott

hagyomnyos jellst hasznljuk, ezek a kvetkezk: a vektoros alak un. nabla opertor:

={/x, /y, /z} a Laplace opertor:

2

2

2

2

2

2

zyx +

+=

s a dAlambert opertor:

= 22

2

2

2

2

2

2

)(ctzyx

++

ahol x, y s z trbeli koordintk, t az id jele, c pedig a vkuumbeli fnysebessg. Valamely P opertorhoz tartoz sajt fggvny az a fggvny, amelyen ha a P

opertor ltal reprezentlt mveletet vgrehajtjuk, visszakapjuk az eredeti fggvny k-szorost, ahol k skalris szm, amelynek megnevezse itt is: sajt rtk. Vagyis ezekre igaz, hogy:

P = k Ha van egy P s egy Q opertorunk, s mind a kettt alkalmazzuk egy fggvnyen,

akkor az gy rtelmezhet: PQ = P(Q)

Fontos megjegyezni, hogy ha a P s Q opertorokat fordtott sorrendben alkalmazzuk, akkor nem biztos, hogy ugyanazt a fggvnyt kapjuk eredmnyl.


A kvantumfizikai mennyisg opertorairl kimutathat, hogy hozzjuk vgtelen szm sajtfggvny tartozik (1, 2, 3, . stb.) s ezek un. ortogonlis rendszert alkotnak, vagyis brmelyik kett skalr szorzata zrus.

Az ortogonlis fggvnyrendszert ortonormltt tehetjk gy, hogy mindegyik sajt fggvnyt erre alkalmas egytthatval megszorozva azokat normljuk, oly mdon, hogy a skalris szorzataikra teljesljn az albbi kritrium:

(j, k) = 0 ha j k s: (j, k) = 1 ha j = k A felsorolt matematikai objektumok kombinlhatk.

gy pl. egy fggvny vltozi lehetnek vektorok, vagy pl. egy vektor vagy mtrix elemei lehetnek opertorok.

Ilyen esetben rtelemszeren a fenti jellsek kombincija szerepel. Pldul egy vektor-vektor fggvny jellse: ( )bafv ,= Vagy pldul egy opertorokbl ll mtrix jellse: M s a j-edik sorban lv k-adik

elem jele: Mjk


A fny kvantumos termszete A fizikusok tbb mint 200 v ta tudjk, hogy a fny hullmtermszet, st Maxwell

arra is rmutatott, hogy elektromgneses hullmokbl ll. A fny hullmtermszetnek ksrleti igazolst az interferencia ksrletek jelentik,

amelyeknl stt s vilgos cskokat lehet tapasztalni. Ezt az okozza, hogy a fnynyalbok az egymshoz kpesti relatv fzishelyzetktl fggen egyes helyeken erstik, mg mshol kioltjk egymst, miltal a fny plusz fny egyenl sttg jelensg is fellphet.

Ha megvizsgljuk egy un. fekete test (minden fnyt 100 %-ban elnyel fellet test) egysgnyi felletn a hmrskleti kisugrzs intenzitsnak spektrlis eloszlst, s ennek fggst a hmrsklettl, azt talljuk, hogy erre a klasszikus hullmoptika, termodinamika s elektrodinamika egyttesen sem kpes kielgt magyarzatot adni.

A magyarzat 1900-ban szletett meg, amikor Max Planck felismerte a fny kvantumos termszett s ennek alapjn felrta a hres sugrzsi trvnyt.

A Planck trvny egy lehetsges formja megadja a T hmrsklet test egysgnyi felletrl az f1


oszcilltorok kztt kialakul egy olyan egyenslyi statisztikai eloszls, amelynek kiszmtsa a statisztikus mechanika egyenletei alapjn lehetsges.

Planck ennek alapjn azt felttelezte, hogy az egysgnyi trfogat regben az f frekvencia krl df svszlessgben rezg oszcilltorok darabszma:

dZ = (8f2/c3)df (2) tovbb, hogy egy-egy oszcilltor energija egy alap energia-adag egsz szm tbbszrse, azaz: wn = nw0 (3)

Planck egy nem tl hosszadalmas matematikai levezets alapjn azt is felismerte, hogy akkor kaphatja meg a gyakorlati mrsi eredmnyekkel megegyez (1) szerinti sszefggst, ha mg azt is felttelezi, hogy az f frekvencij oszcilltorhoz tartoz alap energia rtke: w0 = hf (4)

A fenti egyenletekben szerepl h konstans megnevezse azta Planck-lland, ms nven Planck fle hatskvantum.

A fny teht a (4) szerinti energij hullm-csomagocskk, un. fotonok formjban terjed, s a tovbbtott energia mindig szigoran a foton energijnak egsz szm tbbszrse.

Planck felfedezse j korszakot nyitott a fizika trtnetben. Kiderlt, hogy lteznek olyan fizikai mennyisgek, amelyek megvltozsa csak apr diszkrt lpsekben, un. kvantumokban lehetsges. St, ma mr tudjuk, hogy minden fizikai mennyisg csak kvantum ugrsokban vltozhat.

Br magt a kvantum kifejezst csak t vvel ksbb Einstein kezdte hasznlni, de azrt mgis csak az 1900-as vet kell a kvantumfizika kezdetnek s ezzel egy j tudomnyos korszak kezdetnek tekinteni.


A Bohr fle atommodell A napfny, valamint egyb vilgt testek spektrumnak tanulmnyozsa sorn az

derlt ki, hogy a f sznkpvonalak frekvencija a kvetkez kplettel szmthat: f = R(1/n12 1/n22) (5) ahol n1 s n2 pozitv egsz szmok s R az un. Rydberg lland.

1911-ben lord Rutherford felttelezte, hogy az atomokban elektronok keringenek atommag krl s fny kisugrzs esetn ezek plyja s ezzel az energijuk megvltozik, s az gy kiadd energia klnbzetet sugrozzk ki.

1913-ban Bohr a fny vonalas spektrumt gy magyarzta, hogy az atomban csak olyan elektron plyk lehetsgesek, amelyeken az elektron impulzus momentuma egy meghatrozott alaprtk egsz szm tbbszrse. Egy-egy fnykvantum (foton) kisugrzsa vagy elnyelse pedig gy trtnik, hogy az elektron tugrik egy kisebb vagy nagyobb msik megengedett plyra s a kt plya kztti energia klnbsget kisugrozza illetve elnyeli.

Az impulzusmomentum alaprtke: M1 = h/2 (6) ahol: h = a Planck lland

Ezzel az n-edik plyn kering elektron impulzusmomentuma: Mn = nM1 = nh/2 (7)

A klasszikus mechanika szerint minden ilyen elektron plyn egyenslyban van a centrifuglis er s az elektrosztatikus vonzer, azaz: mv2r = e2/40r2 (8) ahol: m = az elektron tmege v = az elektron plya-menti sebessge r = az elektronplya sugara e = az elektron s proton villamos tltsnek abszolt rtke 0 = a vkuum dielektromos llandja

A fenti egyenletekbl kiszmthat, hogy az n-edik plya sugara: rn = n2h20/e2 (9)

Az n-edik plyn kering elektron plyamenti sebessge:

nn r

ev 02

4= (10) Az n-edik plyn kering elektron energija pedig a wk mozgsi s a wp potencilis

energia sszege: wn = wk + wp = vn2/2 + (e2/40rn) = e2/80rn (11)

Ezzel, valamint a (4) szerinti Planck fle w=hf sszefggssel, tovbb az nm rendszm elektronplyk kztti tugrsok alapjn magyarzatot nyert a sugrz testek spektrumnak durva szerkezete.


A rszecskk hullmtermszete 1801-ben Thomas Young kimutatta a fnysugarak interferencijt s ezzel

bebizonytotta a fny hullm-termszett. Louis de Broglie pedig azt felttelezte, hogy ha a hullmtermszet fnynek lehet

rszecske termszete is (ahogyan azt Einstein 1905-ben kimutatta), akkor lehetne a rszecskknek is hullmtermszetk.

1924-ben azutn de Broglie a doktori disszertcijban megllaptotta, hogy egy w energij s p impulzus rszecskhez interferenciakpes hullm rendelhet hozz, oly mdon, hogy a rszecske energija e hullm frekvencijval egyenesen, impulzusa pedig a hullm hullmhosszval fordtottan arnyos s az arnyossgi tnyez mindkt esetben a mr emltett Planck fle lland.

1927-ben az elektronsugarak interferencijt ksrletileg is kimutatta Davisson s Germer.

De Broglie szerint egy m tmeg rszecskhez hozzrendelhet anyaghullm paramterei kztti fontosabb sszefggsek a kvetkezk:

hullmhossz: = h/p (12) frekvencia: f = w/h (13) peridusid: = 1/f = h/w (14) hullmszm: = 1/ = p/h (15) energia: w = fh (16) impulzus: p = h (17) fzissebessg: vf = f = w/p (18) csoportsebessg: vcs = p/m (19)

ahol: h = a Planck lland

De Broglie elmlete szerint a Bohr fle atommodellben a megengedett elektron-plyk kerlete az elektronhoz tartoz hullmhossz egsz szm tbbszrse (mert egybknt az elektronhoz tartoz hullm nmagval negatv interferenciba kerlve kioltan nmagt), vagyis: 2rn = n = nh/p (20) s ebbl az impulzusmomentum a (7) kplettel megegyez mdon: MI = prn = nh/2 (21)

De Broglie elmlete magyarzatot ad Heisenberg hatrozatlansgi ttelre is (ld. ksbb), amely szerint egy rszecske helyzetnek s impulzusnak egyidej mrsekor a kt mrsi bizonytalansg szorzata lland.

Ha ugyanis a hullmcsomag hossza nagy, akkor nagy az a trbeli tartomny, amelyen bell az elektron tartzkodhat, s emiatt nagy a helyzetmrs bizonytalansga.

Egy hossz hullmcsomagnak ugyanakkor kicsi a svszlessge, vagyis kicsi a hozz tartoz hullmhossz s hullmszm bizonytalansga, s ezzel az impulzus bizonytalansga is. Kis kiterjeds hullmcsomag esetn a helyzet fordtott, mivel a hullmcsomag svszlessge fordtottan arnyos a hullmcsomag kiterjedsvel.


A komplementarits elve Niels Bohr a komplementarits kifejezst tbb vonatkozsban hasznlja. gy pl. az, hogy az elektron rszecske is s hullm is, a hagyomnyos gondolkods

szerint kizrja egymst, hiszen amikor olyan mrst vgznk, amelyben az elektronokat megszmlljuk, akkor a rszecske termszetvel dolgozunk, amikor pedig interferencia ksrletet vgznk, akkor a hullm termszetet vizsgljuk.

Bohr szerint azonban ezek nem kizr, hanem egymst kiegszt szerepei ugyanannak az objektumnak, ezrt a fizikai jelensgek vizsglatnl brmikor ttrhetnk az egyik fajta lersrl a msikra s viszont, ahogyan az ppen praktikusabb.

Bohr szerint komplementer viszony ll fenn egy rszecske helyzete s impulzusa kztt is, amennyiben a mr emltett hatrozatlansgi elv rtelmben az egyik pontos ismerete kizrja a msik pontos ismerett, hiszen ez szoros sszefggsben ll az anyagi objektumok ketts termszetvel.

Itt rdemes megemlteni, hogy azta elvgeztek olyan ksrleteket is, amelyekben, legalbbis fnyrszecskk esetn, a rszecskk mindkt termszete egyszerre kimutathat. Ilyen ksrletet ismertetett 2004-ben Marcus Chown.

A ksrleti elrendezst az albbi rajzvzlat szemllteti:

A ksrlet sorn prhuzamos lzer fny-nyalbot bocstottak egy lemezre, amelyen

kt lyuk volt, s egy lencsvel a lyukakbl kirad fnyt az bra szerinti kt CCD rzkelre vettettk.

A ksrlet sorn azt talltk, hogy ha a lemezen mindkt lyuk nyitva van, akkor a lencse belp felletn vilgosan ltszanak a hullm termszetre jellemz interferencia cskok, mikzben mind a kt CCD kamernl az energia eloszls a rszecske termszetre jellemz mdon normlis (Gauss) jelleg.

St, ha a lencse eltt a stt interferencia vonalakat maszkkal eltakarjuk, akkor is mindkt CCD kamernl az energia eloszls tovbbra is vltozatlanul Gauss jelleg marad.

Egyes fizikusok ezt a ksrletet a komplementaritsi elv cfolataknt rtelmezik, mg msok szerint, noha a ksrlet valban egyszerre mutatta a fotonok ketts termszett (br geometriailag eltr helyen), ez mg nem jelentheti a komplementaritsi elv rvnytelensgt, hiszen az szmos gyakorlati mrsi elrendezsben rvnyesl.

A komplementaritsi elvhez szorosan kapcsoldik a Niels Bohr ltal javasolt un. koppenhgai interpretci, amelynek tmogati kztt volt Werner Heisenberg s Max

CCD

CCD


Born, mikzben tbb ms Nobel djas fizikus, tbbek kztt Albert Einstein, Max Planck, Louis de Broglie s Erwin Schrdinger azt kifejezetten ellenezte.

A kvantummechanika koppenhgai rtelmezse szerint, br a rszecskk statisztikus viselkedse kiszmthat, egy konkrt rszecske llapott csak valsznsgekkel lehet lerni.

A hullmfggvny fizikai rtelme ugyanis az, hogy ha e fggvny abszolt rtkt ngyzetre emeljk, s az gy kapott ngyzetes fggvnyt gy normljuk, hogy annak az egsz trre vonatkozatott improprius integrlja egysgnyi legyen, akkor ezzel egy valsznsg srsg fggvnyt kapunk, amely megadja, hogy a tr egy adott pontjnak differencilisan kicsiny krnyezetben a rszecske mekkora valsznsggel tallhat meg.

Bohr szerint ez azt jelenti, hogy amg a rszecskt valamilyen mreszkz segtsgvel meg nem figyeljk, az elvileg brhol lehet, ahol a hullmfggvny rtke nem zrus s csak a mrs/megfigyels pillanatban dl el, hogy a rszecske hol tallhat.

Ms szval: a mrs soha nem lehet teljesen objektv, mert annak eredmnye mindig egyfell a mreszkz (vagy megfigyel) msfell a mrend objektum klcsnhatsa eredmnyeknt jn ltre s maga a mrs/megfigyels nem pusztn egy llapotot regisztrl, hanem egyttal bele is avatkozik a megfigyelt objektum llapotba.


A Schrdinger egyenlet A Bohr fle atommodell megmagyarzta a klnfle atomok kisugrzsi s elnyelsi

spektrumnak durvaszerkezett. Ha azonban a spektrumot finomabb felbontkpessg mszerrel vizsgljuk, kiderl, hogy a durva vonalakat tbb kisebb vonalbl ll csoportok alkotjk. Ennek magyarzatt az Erwin Schrdinger ltal 1925-ben publiklt hullmegyenlet szolgltatja.

Schrdinger szerint az atomban kttt minden elektronhoz s ltalban minden rszecskhez hozz lehet rendelni egy komplex hullmfggvnyt, amelynek nmaga konjugltjval val szorzata megadja a rszecske klcsnhatsi hajlandsgt s/vagy az ott tartzkods valsznsgt (Max Born, Niels Bohr s Werner Heisenberg szerint) s/vagy a rszecske trbeli tmeg eloszlst (Max Planck, Erwin Schrdinger s Louis de Broglie szerint).

A hullmfggvny a mr emltett hullmegyenlet megoldsaknt addik, ha alkalmazzuk a konkrt krlmnyeknek megfelel peremfeltteleket.

A hullmegyenlet legegyszerbb vltozata az idtl fgg egydimenzis Schrdinger egyenlet:

( ) tjxuxm =+

hh 222

2 (22)

ahol: = a helytl s idtl fgg hullmfggvny m = a rszecske tmege u(x) = a rszecske helytl fgg potencilis energija 2h=h ahol: h = a Planck fle lland A hromdimenzis Schrdinger egyenlet:

( ) tjrum =+ hh22

(23)

ahol a tanulmny elejn mr emltett un. Laplace opertor. Az idfgg hromdimenzis egyenlet gy is felrhat:

tjH

= h (24) ahol H az un. Hamilton opertor:

( )rumH += 22h

(25)

Az id fgg egyenletbl a vltozk sztvlasztsval addik az id fggetlen egyenlet:

( ) =+ wzyxum ,,22h

(26)

ahol: = a helytl fgg hullmfggvny w = a rszecske teljes energija


Ez utbbi a potencilis s mozgsi energia sszegeknt rhat fel, azaz:

( ) ( )zyxumprumvw ,,22 22 +=+= (27) Ahol: v = a rszecske sebessge p = a rszecske impulzusa.

Az id fggetlen hullmegyenletet a hidrogn atomra felrva, s figyelembe vve a proton krli elektrosztatikus teret s az elektron ettl fgg potencilis energijt, a megoldsbl kiaddik a H atom elektronhj szerkezete, amely mint ismeretes az albbi kvantumszmokkal jellemezhet:

n = 1, 2, 3, ... stb. = f kvantumszm, amely bellrl kifel haladva megadja az elektronhj sorszmt, jellse: K, L, M, N, O, P, Q

l = 0, 1, 2, (n-1) = mellk kvantumszm, az alhj sorszma, amely jellemzi a plya ellipszis alak torzulst, jellse: s, p, d, f

m = -l, ... 0, ... +l = mgneses kvantumszm, amely jellemzi az alhj trbeli helyzett, mgneses irnyrzkenysgt

s = +/2 vagy /2 = spin kvantumszm, ahol a spin olyan vektormennyisg, amely megfeleltethet a klasszikus mechanika szerinti sajt perdlet fogalmnak, irnya pedig eshet a rszecske haladsnak irnyba vagy lehet azzal ellenttes, amit a spin-kvantumszm eljele fejez ki.

Itt kell megemlteni a Wolfgang Pauli ltal bevezetett un. kizrsi elvet, amely megtiltja, hogy az atomban kt elektron valamennyi kvantumszma azonos legyen.

Ez ad magyarzatot arra, hogy a sok elektronos atomokban mirt nem gerjed le az sszes elektron a legalacsonyabb energia szintre.


Relativisztikus hullmegyenletek Az 1920-as 30-as vekben szakmai vita alakult ki a fizikusok kztt a relativits-

elmlet s a kvantum-mechanika kapcsolatrl. A vita nem csupn szakmai jelleg volt, s mint ltni fogjuk tudomnyfilozfia krdseket is rintett.

A kt fle fizikai elmlet kztt ugyanis logikai ellentmondsokat lehet felfedezni s emiatt nehz a kt elmletet sszeegyeztetni.

Kiderlt azonban, hogy logikai ellentmonds elssorban az ltalnos relativits-elmlet s a Schrdinger fle un. hullm-mechanika kztt ll fenn, a specilis relativits-elmlet ugyanakkor a kvantummechanikval elvileg sszeegyeztethet, habr jelents matematikai nehzsgek rn.

Az egyik ilyen un. relativisztikus hullmegyenlet a Klein-Gordon egyenlet, amely azonban csak zrus spin rszecskkre rvnyes.

Ennek legegyszerbb vltozata a zrus potencilter Minkowsky ngyes trben mozg m0 nyugalmi tmeg szabad rszecskre a kvetkez: = (m0c/) (28) ahol a jel a tanulmny elejn mr definilt dAlambert opertort jelenti, amely voltakppen a Laplace opertor ngydimenzis analgija.

Az atom szerkezetben szerepet jtsz elektronok, protonok s neutronok azonban feles spin rszecskk, ezrt ezekre tallni kellett egy msik megfelel egyenletet.

Ilyen a Dirac ltal 1928-ban publiklt relativisztikus elektron-egyenlet. Ebben energia opertorknt Dirac a kvetkez kifejezst hasznlta:

20 cmBcpAH += (29) ahol: A = hrom komponens trbeli opertor = {Ax, Ay, Az} B = skalr opertor p = impulzus vektor = {px py pz} c = fnysebessg m0 = az elektron nyugalmi tmege

Az A s B opertorokat Dirac szerint gy kell megvlasztani, hogy teljesljenek a kvetkez kritriumok: Ax2 = Ay2 = Az2 = B2 = 1 (30) s PQ + QP = 0 (31) ahol P s Q helyre a (30) kplet brmely kt opertor komponense brmilyen kombinciban berhat.

Fontos megjegyezni, hogy a fenti kritriumok egyszer alakja megtveszt lehet. A (30) s (31) sszefggsekben ugyanis opertorok szerepelnek.

A B2 = 1 sszefggs ezrt pl. azt jelenti, hogy ha egy fggvnyen vgrehajtjuk a B opertor ltal reprezentlt mveletet, akkor kapunk egy j fggvnyt. Ha pedig ez


utbbin vgrehajtjuk mg egyszer ugyanezt a mveletet, akkor visszakapjuk az eredeti fggvnyt.

A (31) kritrium jelentse pedig az, hogy ha a P s Q opertorok ltal reprezentlt mveleteket egy fggvnyen fordtott sorrendben hajtjuk vgre, akkor az eredmny kt azonos alak, de ellenttes eljel j fggvny lesz.

A fentiek alapjn a Dirac fle elektron-egyenlet alakja:

( ) 010 =++ tcmjA (32) ahol a nabla opertor jele, amelyet a bevezet rszben mr definiltunk.

A (32) egyenletbl kiszmthatk a szabad elektron megengedett energia szintjei. Ezekre a kvetkez sszefggs addik:

42022 cmcpw += (33)

ahol p az elektron impulzusa, vagyis a p impulzus vektor abszolt rtke. Ebbl azonban az kvetkezik, hogy ltezhet negatv energij rszecske is. Ez meglehetsen paradox kvetkeztetsnek tnt, hiszen tudjuk, hogy az elektron nem

szeret gerjesztett llapotban lenni, s ezrt egy-egy foton spontn kibocstsval igyekszik minl alacsonyabb energia szintre legerjesztdni.

Ha teht valban lteznek negatv energiaszintek, akkor a vilgban ltez sszes elektronnak mr rgen el kellett volna sllyednie a negatv energia llapotok feneketlen mlysgben.

Dirac szerint ez azrt nem kvetkezett be, mert a negatv energia szintek teltettek, mrpedig a Pauli fle kizrsi elv tiltja, hogy kt elektron azonos kvantum-llapotban legyen. Ez azonban azt jelenti, hogy az res tr minden egyes pontjban vgtelen sok negatv energia llapot elektron van s ezeket azrt nem szleljk, mert nem lehet velk klcsnhatsba lpni.

Ha azonban sikerlne egy nagy energij fotonnal eltallni egy ilyen eltemetett elektront s tlkni a pozitv energia szint relis vilgba, akkor az mr megfigyelhet lenne.

Dirac szerint ilyen esetben a kilktt elektron helyn lyuk maradna s ez maga is gy viselkedne, mint egy igazi rszecske. Ezen antirszecske tltse pozitv lenne, hiszen a lyukbl negatv tlts hinyzik. Tmege is pozitv lenne, hiszen a lyukbl negatv energiaszint s ezrt Einstein E=mc2 kplete szerint negatv tmeg rszecske tvozott el.

Dirac elmleti modellje kezdetben csupn szellemes spekulcinak tnt, mgnem 1932-ben ksrletileg sikerlt kimutatni az anti-elektron, vagyis a pozitron ltezst.

Ezutn 1955-ben felfedeztk az antiprotont, 1956-ban az antineutront, majd szmos egyb antirszecskt, s kiderlt, hogy minden rszecskhez tartozik antirszecske.


Ha pedig ez gy van, akkor az antirszecskkbl antiatomok, antimolekulk, antianyag trgyak plhetnek fel s elvileg ltezhetnek az univerzumban antianyag galaxisok, amelyekben antianyag csillagok krl antianyag bolygk keringenek.

Egy ilyen antianyag vilgbl szemllve a dolgokat, gy tnhet, hogy az antianyag az igazi anyag s a mi vilgunk csupn lyukak rendszere a negatv energiaszintek cenjban.


Felcserlsi trvny s hatrozatlansg Heisenberg felismerte, hogy a csak diszkrt rtkeket felvev vagyis kvantum

ugrsokban vltoz kvantumfizikai mennyisgeket olyan opertorokkal vagy * elem mtrixokkal rdemes kifejezni, amelyek sajt rtkei ppen megadjk az illet fizikai mennyisg megengedett rtkkszlett.

Ha pedig ismerjk a hely (x) s az impulzus (p) paramterekhez tartoz mtrixokat s/vagy opertorokat, akkor ezekbl le lehet szrmaztatni a tbbi mtrixot s/vagy opertort.

A tovbbiakban a hely opertor jellse: X az impulzus opertor jellse: P a hely mtrix jellse: X az impulzus mtrix jellse: P

A fentiekre rvnyes a Heisenberg fle felcserlsi trvny: PX XP = /j (34) illetve: IjPXXP

= h (35)

ahol: I a * elem ngyzetes egysgvektor. Definci szerint P s X un. fel nem cserlhet opertorok, P s X pedig un. fel nem

cserlhet mtrixok, ami azt jelenti, hogy ezeket az opertorokat illetve mtrixokat fordtott sorrendben alkalmazva brmely fggvnyen illetve vektoron, eltr eredmny addik.

Schrdinger szerint, opertorok alkalmazsa esetn ezek clszer megvlasztsa a kvetkez.

az x helyhez tartoz opertor: X = x (36)

a p impulzushoz tartoz opertor:

xjP = h (37) Kimutathat, hogy ezzel brmely lehetsges hullmfggvnyre teljesl a felcserlsi

trvny. Ez azt jelenti, hogy a hely (x) s impulzus (p) un. komplementer mennyisgek. ltalban, ha a s b komplementer paramterek, akkor az ezekhez tartoz A s B

opertorokra is mindig rvnyes a felcserlsi trvny, azaz: AB BA = /j (38) vagyis brmely hullmfggvnyre igaz, hogy: AB BA = /j (39)


Ebbl levezethet, hogy a s b egyidej pontos mrse nem lehetsges, s a vrhat tlagos mrsi hibk szorzatra mindig igaz, hogy: ab /2 (40)

Ez utbbi a nevezetes Heisenberg fle hatrozatlansgi relci. Kimutathat, hogy a Schrdinger fle (26) szerinti id-fggetlen hullmegyenlet

levezethet a Heisenberg fle felcserlsi trvnybl a fenti opertorok alkalmazsval, oly mdon, hogy a (34) egyenlet mindkt oldalt megszorozzuk a hullmfggvnnyel.


Az alagt effektus Az un. alagt effektus azt jelenti, hogy egy rszecske bizonyos valsznsggel kpes

thatolni egy olyan potencilgton, azaz falon, amelyhez pedig nincs elegend energija.

A jelensget az albbi diagrammal lehet szemlltetni: Az bra magyarzata a kvetkez: Az x helykoordinta fggvnyben a potenciltrben a w potencilszint a diagram

szerint vltozik, oly mdon, hogy az xd tartomnyokban zrus, mg a 0 d tartomnyban w1 rtk. Az x


Ennek megfelelen, elvileg vgtelen szlessg (d = ) fal esetn, ha w0 < w1, akkor a visszaverds valsznsge 100%, teht biztos, a vrhat behatolsi mlysg pedig:

( )018 wwmb = h (41) ahol: m = a rszecske tmege.

Ennek alapjn kzenfekv lehet, hogy ha b nagyobb, mint a fal d szlessge, akkor az thatols vrhatan bekvetkezik.

A dolog azonban nem ennyire egyszer. Elvileg vgtelen szlessg (d ) fal esetn ugyanis akkor is ltrejhet visszaverds (reflexi), ha a rszecske energija meghaladja a potencilfal magassgt, ennek valsznsge:

2

+=

qpqpr (42)

ahol: 02 wmp = s ( )012 wwmq =

Vges szlessg potencilfal esetn pedig a potencilfal magassgnl kisebb energij (w0


Mtrixmechanika Mint emltettk, Heisenberg szerint ki lehet fejezni a diszkrt rtkek szerint

ugrsszeren vltoz kvantumfizikai mennyisgeket olyan * elem mtrixokkal, amelyek sajt rtkei megadjk az illet fizikai mennyisg rtkkszlett.

Heisenberg azt is felismerte, hogy az ilyen mtrixok hermitikusak, vagyis nadjungltak, ami azt jelenti, hogy az elemeket a ftlra tkrzve, azok komplex konjugltjait kapjuk, azaz: mkn = mnk* (44) ahol mkn a mtrix k-edik sorban lv n-edik elem.

Ha ismerjk a hely (x) s az impulzus (p) paramterekhez tartoz mtrixokat, akkor ezekbl le lehet szrmaztatni a tbbi kvantumfizikai paramterhez tartoz mtrixokat.

A tovbbiakban a hely-mtrix jellse: X , az impulzus-mtrix jellse: P Ezekre a (35) egyenlet szerint rvnyes Heisenberg felcserlsi ttele, azaz:

IjPXXP

= h (45) ahol: I = a * elem ngyzetes egysgvektor, amelynek a ftljban minden egyes elem rtke = 1, a tbbi pedig = 0, azaz: ikn = 1 ha k = n s ikn = 0 ha k n

Heisenberg felttelezte, hogy a hely s impulzus mtrix elemeit gy clszer megvlasztani, hogy teljesljenek az albbi sszefggsek:

),(2 nkftj

knkn eax= (46)

s ),(2 nkftj

knkn ebp= (47)

ahol j a kpzetes egysg, t az id, akn s bkn konstansok, f(k, n) pedig a kn kvantumszmokkal jellemzett llapotok kztti tmenetek valsznsgt meghatroz un. kvantumelmleti frekvencia.

A fenti mtrixokban szerepl tnyezket Heisenberg a bevezetben emltett Hamilton fggvnyhez tartoz Hamilton mtrixbl hatrozta meg, amely utbbi gy rhat fel:

22

02

221 X

hwmP

mH

+= (48)

ahol: m = a rszecske tmege w0 = a rszecske un. zrusponti energija, amelybl az n-edik kvantumllapothoz tartoz energia gy szmthat: wn = w0(n+)

A Hamilton mtrix elemei a kvetkez alakak:

( ) ( ) hwwjnkkn nkewwh /2 = (49) Heisenberg hosszadalmas levezetst itt nem rszletezzk, csak azt emltjk meg,

hogy a (45) egyenletet, valamint a fenti kritriumokat is kielgt mtrixok sajt rtkei megadjk a vonatkoz paramterek megengedett rtkeit.


Kvantummez elmlet A kvantummez (ms megnevezssel kvantumtr) tlete mr 1927-ben felmerlt, az

els igazi kvantum-mez elmletet azonban, nevezetesen a kvantum-elektrodinamikt csak az 1940-es vek folyamn dolgoztk ki Richard P. Feynman s munkatrsai.

Ennek alapgondolata az volt, hogy ha a fotonok elektromgneses hullmcsomagok, akkor Planck eredeti regmodelljnek analgijra elvileg lehetsges lehet, hogy az ide-oda rpkd rengeteg ilyen hullmcsomag elektromos s mgneses ertere gy addjon ssze, hogy abbl elektrosztatikus ertr alakuljon ki.

Ezen elmlet szerint teht kt elektromos tlts rszecske kztti vonzst vagy tasztst gy (is) lehet rtelmezni, hogy a rszecskk klcsnsen fotonokat lvldznek egymsra s ez idzi el kzttk az erhatst.

Elektronok esetben azonban a fotonok kibocstshoz akkora energia kellene, amekkorval az elektron nem rendelkezik.

A problma megoldst itt is Heisenberg hatrozatlansgi ttele knlja, ugyanis az energia s az id komplementer mennyisgek, s ezrt nagyon rvid idtartamhoz jelents mrtk energiaszint ingadozs tartozik. Ha teht az energiaszint pozitv kilengsekor az elektron kilk egy olyan fotont, amelyet a megengedett rvid idn bell vissza is kap, akkor ez az effektus mkdhet.

Ez az elmlet voltakppen azt jelenti, hogy az elektromgneses ertr is kvantlt, s kvantumjai a fotonok.

A kvantum-mez elmletet ksbb fokozatosan kiterjesztettk ms tpus erterekre is, fleg az atommagon belli struktra kutatsa rdekben. Eszerint pl. az atommagot alkot nukleonokat sszetart ers klcsnhatst is rszecskk, un. mezonok kzvettik.


Vkuumfluktuci A Maxwell fle klasszikus elektrodinamikbl tudjuk, hogy lgres trben

rvnyesek a kvetkez egyenletek: ED = (50)

ahol: D = eltolsi ramsrsg vektor E = villamos trerssg vektor = a vkuum dielektromos llandja tovbb: HB = (51) ahol: B = mgneses indukci (fluxus-srsg) vektor H = mgneses trerssg vektor = a vkuum mgneses permeabilitsa tovbb:

tDHrot

= (52)

s: tBErot

= (53) ahol: t = az id Ha teljesl az is, hogy a villamos tr forrsmentes, azaz:

0=Ediv (54) akkor az elektromgneses tr lerhat egy un. vektorpotencil bevezetsvel is a

kvetkez formban:

( )ugradtAE

= (55) ArotB = (56)

ahol: A = vektorpotencil u = a statikus villamos tr potencilfggvnye

Kimutathat, hogy az E s A vektorokhoz tartoz opertorok s mtrixok fel nem cserlhet opertorok s mtrixok.

Ezek a vektorok ezrt komplementer paramterek s rvnyes rjuk a (40) hatrozatlansgi ttel, vagyis a bizonytalansgaik szorzata nem lehet zrus.

Ez azt is jelenti, hogy vkuumban az 0=E s 0=B llapot egyidejleg nem llhat fenn, mert e kt paramter zrus rtk krli ingadozsainak szorzata nem lehet zrus.


Ms szval: az E s B vektorok abszolt rtkei a vkuumban folyamatosan ingadoznak a zrus rtk krl. Ez az un. vkuum-fluktuci.

Az elektromgneses nullatr teht folyton ingadozik, oszcilll. Mivel a kvantummez elmlet szerint a nem zrus elektromgneses tr kvantlt, s

fotonokbl ll, ezrt az res trben szntelenl virtulis fotonok bukkannak fel a semmibl, majd jra eltnnek.

St, mivel a Dirac-egyenlet szerint a megfelel energij fotonok olykor elektron-pozitron prkpzdst is elidznek, ezrt ezen rszecskk idleges felmerlse s rekombinlds tjn val megsemmislse is fellp.

A vkuum, vagyis az res tr emiatt zsfolsig tele van fotonokkal s rszecskkkel. Ez a Dirac fle un. vkuum-tenger.


Nem loklis kapcsolatok A nem loklis kapcsolatok elvi lehetsge az un. EPR paradoxonbl addik. Az EPR

megjells Einstein, Podolsky s Rosen neveinek kezdbetibl szrmazik. A hrom szerz 1935-ben publiklta azt a cikket, amelyben felvetik az azonnali tvoli klcsnhatsok tlett.

A szerzk azonban nem azt lltottk, hogy ilyen klcsnhats ltezhet. ppen ellenkezleg. Azt a kvetkeztetst vontk le, hogy a kvantummechanika valsznsgi rtelmezse hinyos s/vagy nem tkletes, hiszen abbl olyan effektus ltezse kvetkezik, amely nyilvnval kptelensg, s ellenkezik a jzan sszel.

Az un. EPR jelensgben egy kvantum objektum rszekre szakad, majd a rszek eltvolodnak egymstl, a viselkedsk azonban tovbbra is sszehangolt marad, annak ellenre, hogy kzttk mr nem ll fnn semmifle fizikai kapcsolat.

Einstein vrakozsval ellenttben azonban a nem loklis kapcsolatok lehetsge az utbbi idben mgiscsak beigazoldni ltszik, mivel publikltak tbb olyan ksrleti eredmnyt, amelyek arra utalnak, hogy az egyszer kapcsolatba kerlt kvantum-objektumok kztt ltezik ilyen kapcsolat, s a nem loklis klcsnhats kialakulsa valban azonnali, de a sebessge legalbbis nagysgrendekkel meghaladja a fnysebessget.

EPR jelensg mutatkozhat pl. elektron s pozitron annihilcija esetn, amelyben kt gamma foton keletkezik, s ezek ellenttes irnyban azonos nagysg impulzussal replnek szt. Nagyszm megfigyels esetn 50% valsznsggel szlelnk jobbra vagy balra polarizlt foton prokat. A mrsek szerint azonban az egyszerre keletkez kt foton cirkulris polarizcija mindig azonos, vagyis a sajt replsi irnyukhoz viszonytva mind a kett vagy jobbra, vagy balra polarizlt.

A kt foton sszefgg rendszert alkot mindaddig, amg kls hats szt nem vlasztja ket. Az egyik fotonon vgzett mrs nem fggetlen a msiktl, s ha az egyik foton polarizcijt megmrjk, tudjuk a msikt is.

Hasonl tapasztalat mutatkozott klcsnhatsba kerlt s azutn egymstl eltvolod elektronok kztt is, amelyeknl a kt elektron spinje mindig egymssal ellenttes volt.

Einstein gondolatmenetnek lnyege a kvetkez: Tegyk fel, hogy egy egy szabadsgfok rszecske impulzushoz tartoz

hullmfggvny a kvetkez alak:

( ) ( ) pxhiex /2 = (57) A vitatott valsznsgi interpretci szerint a hullmfggvny nmaga

konjugltjval val szorzatnak ab tartomnyra rtelmezett integrlja megadja annak a valsznsgt, hogy a rszecske megtallhat az a


Ebbl az kvetkezik, hogy ez a valsznsg nem fgg x-tl, hanem csak a s b klnbsgtl.

Ms szval: ha ismerjk a rszecske impulzust, akkor az x koordintnak mr nincs fizikai realitsa, vagyis a rszecske a vilgegyetemben elvileg akrhol lehet. St, gy is mondhatjuk, hogy a rszecske egyidejleg mindenhol van, s sehol sincs.

Ez azonban csupn az egyik paradoxon, amit a cikkben a szerzk szv tesznek. A msik pedig az a bizonyos nevezetes EPR paradoxon, amely a nem loklis

klcsnhatsokra vonatkozik s amely azta is sok vitt vltott ki. Ennek a gondolatmenete a kvetkez: Ttelezznk fel kt rendszert, s ezek legyenek egymssal klcsnhatsban

(kapcsolatban) a t=0 s t= idpontok kztt, s tegyk fel azt is, hogy a t=0 idpont eltt mindkt rendszer llapott ismerjk.

Ez esetben a hullmegyenlet segtsgvel ki tudjuk szmtani a kombinlt rendszer llapott brmely t> idpontra, de a sztvls utn nem tudjuk megmondani az egyik vagy msik rendszer llapott kln-kln. Ez utbbi ugyanis csak egy olyan tovbbi mrssel lehetsges, amely a hullmcsomag reduklst jelenti.

Legyenek az els rendszer valamely a opertorhoz tartoz sajtrtkek: k1, k2, k3, stb. s a vonatkoz ortonormlt sajtfggvnyek: 1(x1), 2(x1), 3(x1), , stb., ahol x1 jelli azt a paramtert, amely ezen rendszer llapott jellemzi.

Hasonlan jellemezze a msodik rendszer llapott az x2 paramter. A sztvls utn mindkt rendszer un. szuperponlt llapotban van, vagyis a

hullmfggvnyk a megszmllhatan vgtelen sok sajtfggvny lineris szuperpozcija.

Einstein kimutatta, hogy a kezdeti felttelek miatt az els rendszer x1 paramterhez tartoz szuperponlt hullmfggvny mindkt rendszer paramtereitl fgg:

( ) ( ) ( )=

=1

12211 ,n

nn xxxx (59) ahol a n(x2) egytthatk az un(x1) ortogonlis sajtfggvnyek expanzijnak mrtkt adjk meg.

Tegyk fel, hogy az a opertorhoz tartoz paramtert az els rendszerben megmrjk, s azt talljuk hogy ez: ak. Ebbl kvetkezik, hogy a mrst kveten az els rendszer llapott a k(x1) hullmfggvny jellemzi, s a tbbi sajtfggvny lenullzdik, a msodik rendszer pedig emiatt szksgszeren a k(x2) fggvny ltal definilt llapotban van.

A mrs teht reduklta a hullmfggvnyeket, vagyis az (59) szerinti vgtelen sorozat sszege egyetlen tagra redukldott, s ez: k(x2)k(x1), ami meghatrozza mindkt rendszer llapott.

Ha viszont a msodik rendszeren vgeznk ugyanabban az idpontban mrst, az is belltja mindkt rendszer llapott. Ebbl az kvetkezne, hogy brmelyik rendszer llapothoz, vagyis ugyanahhoz a valsghoz egyszerre kt eltr hullmfggvnyt lehet hozzrendelni, ami logikai ellentmonds.


Ha pedig csak az egyik rendszeren vgznk mrst, akkor az a kvetkeztets addik, hogy ilyenkor a msik rszecske llapota is megvltozik. Mrpedig Einstein szerint ez kptelensg.

Bohr sokig tprengett Einstein felvetsn, s vgl arra a meggyzdsre jutott, hogy a cikkben felvetett jelensg valban ltezik, mivel a nemlokalits a kvantumobjektumok termszetes tulajdonsga.


A kvantumfizika s az emberi tudat A koppenhgai modell ltalnosabb megfogalmazsa, valamint az EPR jelensg is

felveti a krdst, vajon van-e, ltezhet-e nem loklis klcsnhats az emberi tudat s a materilis vilg objektumai kztt.

A krds nem j, mr az 1920-as, 30-as vekben tbb klnfle vltozatban felvetdtt. A mikrorszecskk vilgban ugyanis kvantumfizikai szinten egszen ms jtkszablyok rvnyeslnek, mint a mindennapi megszokott vilgunkban. Itt olyan jelensgek is fellphetnek, amelyekhez kpest az Alice Csodaorszgban trtnete nem is tnik annyira kptelensgnek.

Niels Bohr egyenesen gy fogalmaz, hogy aki nem rez sokkhatst a kvantumfizika megismersekor, az nem rtette meg, hogy tulajdonkppen mirl is van sz. s mindjrt azt is hozz teszi, hogy a kvantummechanika rtelmezsnl nem hagyhatjuk figyelmen kvl az emberi tudat tulajdonsgait.

Max Born is azon a vlemnyen van, hogy kvantummechanika meggondolsok alapjn, ha egy A objektum hatst gyakorol egy B objektumra, akkor a B objektum is szksgszeren hatst gyakorol az A objektumra, s ez igaz lehet anyag s tudat kapcsolatra is

Tovbb bonyoltja a krdst C. G. Jung elmlete a kollektv tudattalanrl s a szinkronicitsrl, amely utbbi voltakppen nem ms, mint klcsnhats s/vagy valsznsgi kapcsolat (korrelci) az anyagi vilg, az emberi tudat, valamint a szemlyes s kollektv tudattalan kztt.

Ezzel azonban olyan terletre rkeznk, amely az un. parapszicholgia terletre tartozik, mrpedig az ilyen jelensgek vizsglatt nem szoks az egzakt tudomnyok kz sorolni.

Ennek ellenre C. G. Jung s Wolfgang Pauli kzsen knyvet rtak errl a krdsrl s ebben Pauli megllaptja, hogy a szinkronicits jelensge nem ellenkezik a kvantumfizika trvnyeivel.

A magas hmrsklet szupravezetssel kapcsolatban elrt eredmnyirt 1973-ban fizikai Nobel djjal kitntetett Brian David Josephson professzor ennl is tovbb megy s arra a kvetkeztetsre jut, hogy az l szervezetek valsznleg kpesek hasznostani a teleptia s a pszichokinzis kpessgeit is, mivel az ilyen kpessgek nem ellenkeznek a kvantumfizika lehetsgeivel s jelents evolcis elnnyel jrnak.

Josephson szerint, br a nem loklis klcsnhatsok a statisztikai tlagols sorn ltalban kiegyenltdnek, azonban lteznek a specilis humn kpessgekre vonatkoz olyan ksrletek, amelyek szerint ez a statisztikai kiegyenltds nem mindig kvetkezik be. EPR tpus szituciban ugyanis specilis krlmnyek esetn a rszecskkhez tartoz hullmfggvnyek kztt fzis klnbsg lphet fel, s ez megtri a szimmetrit s a statisztikus kiegyenltdst. Az un. komplementer valsgrzkels ugyanis elvileg lehetv teszi, hogy az l szervezetek hatkonyan kihasznljk a trben elklnlt objektumok kztti kzvetlen klcsnhatsokat, amelyek ltezst J. S. Bell is mr a dolgozatban kimutatta.


Hasonl klcsnhatsi mechanizmus felttelezhet bizonyos parapszicholgiai jelensgek (teleptia, pszichokinzis) esetn is, amelyekre vonatkozan Radin s Nelson vgeztek ksrleteket. Ilyen tmj publikcikat kzl R. G. Jahn s H. Schmidt is.

A valsg kt megkzeltse (tudomnyos s let kzpont) ellenttes irnyba vezet. A valsg tudomnyos lersa az egzakt formalizmust helyezi eltrbe, mg az let kzpont megkzelts a mlyebb megrtst preferlja s az let cljt keresi. Ez utbbi szempontjbl a kvantumfizikban megszokott statisztikai tlagols szerepe az, hogy az rtelmesbl rtelmetlent csinl. Egy szveg pl. elveszti az rtelmt, ha azt a benne elfordul betk tlagos elfordulsi gyakorisgval jellemezzk.

Ha az let szempontjbl kzeltjk meg a problmkat, vlaszt kell tallnunk olyan krdsekre, mint a tvedsekbl val tanuls kpessge, a jtk stratgik s a pszi kpessgek krdse, s ezekre nem remlhetnk vlaszt pusztn a mikrorszecskk viselkedsnek statisztikai tanulmnyozsval.

David Bohm szerint a nem loklis kapcsolatok nagyon rzkenyek perturbcikra s zavarokra, ezrt csak egszen extrm krlmnyek esetn ersdhetnek fel tapasztalhat mrtkre. Ilyen extrm krlmny lehet pl. a szuper alacsony hmrsklet.

Josephson szerint viszont az l szervezetben is nagyon extrm krlmnyek vannak, s ez ugyancsak felerstheti a statisztikai tlagolds felbillenst.

Ennl is tovbb megy publikcijban tbb neves kvantumfizikus, gy pl. E. H. Walker, R. A. Wilson s H. E. Stapp, akik szerint a kvantumjelensgek statisztikus viselkedst (az un. kvantumkoszt) befolysolhatja az ntudat s/vagy az emberi elme s ez magyarzatot adhat egyes parapszicholgiai jelensgekre

Az anyag s tudat kztti lehetsges klcsnhatsok msik megkzeltse az anyagi rszecskk ketts termszetvel kapcsolatos.

Az elektron pl. pontszer rszecskeknt jelenik meg, amikor replsi plyjnak vgn valahov becsapdik, utazs kzben azonban hullmknt viselkedik. Emiatt a pontszer elektronok kpesek interferencia jelensgeket ltrehozni.

Mint lttuk, ennek magyarzata az, hogy a rszecskvel egytt utazik egy un. anyaghullm, amely megmutatja, hogy egy adott helyen s idpillanatban a rszecske mekkora valsznsggel kpes klcsnhatsba lpni.

A hullm lersra szolgl hullmfggvny a hullmegyenlet megoldsaknt szmthat ki. Van azonban egy problma. A hullmegyenlet megoldsa komplex fggvnyt szolgltat, amely vals (relis) s kpzetes (imaginris) sszetevkbl ll.

A komplex szmoknak a relis fizikai vilgban nincs rtelmk, mivel brmilyen fizikai mennyisg szmszer rtke kizrlag vals szmokkal fejezhet ki. Ugyancsak vals szmnak kell lenni egy esemny valsznsgnek, amely rtelemszeren csak 0 s 1 kztt lehet.

A hullmfggvny komplex jellege tbb mint zavarba ejt. Vals valsznsgeket ugyanis a hullmfggvnybl gy kapunk, hogy kpezzk a hullmfggvny komplex konjugltjt s ezzel megszorozzuk az eredeti hullmfggvnyt.


Felmerl azonban egy klns krlmny azzal kapcsolatban, ahogyan a komplex konjugltat ellltjuk. A hullmegyenletbl ugyanis a komplex konjugltat gy lehet kiszmtani, hogy az id eljelt megfordtjuk.

Hogy pontosabban mirl van sz, azt az albbiakban rszletezzk. Induljunk ki a Schrdinger fle hullmegyenlet legegyszerbb (22) szerinti egy

dimenzis, id fgg vltozatbl:

tju

xm =+

hh 222

2 (60)

ahol m = a rszecske tmege = h/2 h = a Planck fle lland = (x,t) = a hullmfggvny amplitdja az x helyen s t idpontban u = u(x) = a rszecske potencilis energija az x helyen

Ezt az egyenletet felrhatjuk gy is: ( ) ( )txbjtxa ,, = (61) ahol:

+= u

xma 2

22

2h

(62)

s:

tb

= h (63) Az albbi bra szemllteti a hullmfggvny valamely x koordinthoz tartoz t

idpontbeli pillanatrtkt a komplex szmskon, valamint ennek * komplex konjugltjt.

A (61) egyenlet szerinti a s b komplex kifejezsek s ezek konjugltjainak pillanat

rtkeit pedig ez az bra mutatja:

*

j

1


A (61) egyenlet szerint az a s b komplex kifejezsek abszolt rtke mindig azonos,

fzishelyzetk azonban 90 fokkal eltr olymdon, hogy az a kifejezs fzishelyzete a nagyobb. Ezen komplex kifejezsek a* s b* konjugltjait gy kapjuk, hogy az a s b komplex vektorokat a fenti brn a vals tengelyre tkrzzk. Emiatt a* s b* kztt a fzisszg klnbsg tovbbra is 90 fok lesz, de most a b* kifejezs fzishelyzete lesz nagyobb.

Ennek megfelelen a (68) hullmegyenlet azon vltozata, amelynek megoldsa a hullmfggvny komplex konjugltjt szolgltatja, a kvetkez: ** ajb = (64) ahol:

**

2* 2

22

+= u

xma h (65)

s:

tb

= ** h (66) Az (5) egyenlet gy is kifejezhet:

tju

xm =+

***2 2

22 hh (67) Ez utbbi pedig ilyen formban is felrhat:

)(***

2 222

tju

xm =+

hh (68) Ez most mr formailag azonos a (60) szerinti eredeti hullmegyenlettel, azzal az

egyetlen eltrssel, hogy az id eljele negatv lett. Ms szval: az eredeti hullmegyenletben az id szablyos irnyban, a mltbl a jv

fel folyik, a konjuglt megoldst szolgltat egyenletben viszont az id haladsi irnya ezzel ellenttes, vagyis visszafel, a jvbl a mlt fel mutat.

a*

a

b*

b

j

1

900

900


Ezt persze el lehetne intzni azzal, hogy ez csupn formlis matematikai trkk, aminek nincs fizikai jelentse. Akad azonban olyan fizikus, aki szerint ennek mlyebb tudomnyfilozfiai rtelme lehet, amely kapcsolatba hozhat az emberi tudat mkdsvel is.

A mr emltett koppenhgai modell szerint egy rszecske, amg nem kerl kapcsolatba a megfigyelvel, un. szuperponlt llapotban van, s llapott a komplex hullmfggvny, ms szval llapotfggvny jellemzi. Ez a rszecske manifeszt megnyilvnulsi lehetsgeinek vlasztkt fejezi ki. Amikor a rszecske mrse, megfigyelse megtrtnik, a hullmfggvny sszeomlik, s helyette megjelenik a fizikai vilgban egy valsgosan tapasztalhat relis rszecske.

Roger Penrose ezzel kapcsolatban felteszi a krdst, hogy hol a hatr nagy s kicsi kztt, vagyis egyfell a kvantumfizika, msfell a klasszikus s relativisztikus fizika kztt. Makro mretekben ugyanis nem tapasztaljuk a hullmfggvny jelensgt, a mikrorszecskk vilgban azonban igen.

Penrose szerint az emberi agysejtek kapcsoldsi pontjai ppen abba a mrettartomnyba esnek, ahol a hullmfggvny mg ppen ltrejhet. Ezrt elfordulhat, hogy elmlylt tudatllapotban az agysejtek egymssal sszehangolt koherens szuperponlt llapotba kerlnek, hullmfggvnyeik szinkronozdnak, s ennek eredmnyeknt kreatv tletek merlhetnek fel a tudatban.

Amit Goswami ennl is tovbb megy s felttelezi, hogy koherens szuperponlt llapot nemcsak az agyban jhet ltre, hanem brhol s brmikor, s hogy a koherens szuperponlt llapot mindig valamilyen tudatos megfigyels hatsra omlik ssze s ezzel hozza ltre a manifeszt valsgot. Ha pedig a megfigyels sznetel, a magra hagyott hullmfggvny sztterl s egyre tbb potencilis lehetsgre terjed ki. A kreatv alkot gondolkods lnyege ezrt az, hogy j ideig nem avatkozunk bele a valsgba s hagyjuk a hullmfggvnyt sztterlni, miltal a meg nem nyilvnult lehetsgek kiszlesednek.

Ms vlemnyen van Fred Alan Wolf amerikai fizikus. Szerinte a hullmfggvny, s ezzel a koherens szuperponlt llapot nem omlik ssze. Valamennyi llapot prhuzamosan ltezik, s mi a legvalsznbb llapotok szuperpozcijt tapasztaljuk valsgknt. Ez azt is jelenti, hogy vgtelen sok prhuzamos valsg ltezik egyszerre, s a tudatunk vlasztja ki ezekbl a legvalsznbb lehetsgek szuperpozcijt, vagyis azt, amelyet nmagunk szmra valsgknt elfogadunk.

Pldaknt Wolf olyan pszicholgiai jelensgeket hoz fel, amelyekben egy rajz vagy kp tbb rtelmezst tesz lehetv, s a tudat dnti el, hogy ezek kzl melyiket akarja ltni.

Wolf szerint mindig jelen van mindegyik hullmfggvny s ezek konjugltja, s a megfigyels sorn a megfigyel tudata vgzi el ntudatlanul ezek sszeszorzst. Felveti azt a lehetsget is, hogy ha a tudat kpes a hullmfggvnyt s konjugltjt sszeszorozni, akkor kpes lehet ennek ellenttre is, vagyis kpes lehet a szorzatot az eredetitl esetleg eltr fzishelyzet komplex tnyezkre sztbontani, s ezltal


beleavatkozni a fizikai valsgba. Ez magyarzatot adhatna egyes parapszicholgiai jelensgekre.

Wolf azonban ennl is tovbb megy. Arra a kvetkeztetsre jut, hogy a konjuglt eredmnyt szolgltat hullmegyenletben az id irnynak megfordulsa nem egyszer matematikai trkk, hanem azt jelenti, hogy mikrofizikai szinten rendkvl rvid idtartomnyokon bell lland kommunikci zajlik mlt s jv kztt.

Ezt a vlemnyt tmogatja, hogy az energia s az id komplementer jellege miatt a hatrozatlansgi relci szerint az igen gyors lezajls rszecske klcsnhatsokban az id-bizonytalansg olyan mrtk lehet, hogy az elbb s a ksbb fogalmakat sem lehet egyrtelmen megklnbztetni. gy az is elfordulhat, hogy egy tbb lpses klcsnhatsi sorozat eredmnye csak gy magyarzhat, ha feltesszk, hogy egyes rszecskk korbban lpnek klcsnhatsba, mint amikor keletkeztek.

Ha pedig ez lehetsges, akkor az sem zrhat ki, hogy az idbeli kommunikci makrofizikai szinten is mkdhet, vagyis mi magunk is tudattalan szinten llandan zeneteket kapunk a mltbl s jvbl s mi is kldnk ezek fel ntudatlan zeneteket. Wolf ezzel hozza kapcsolatba azt a tapasztalatot is, hogy egyes llny populcik sokkal gyorsabban alkalmazkodnak a krnyezet megvltozshoz, mint ahogyan az a termszetes kivlasztds alapjn vrhat lenne.

Goswami szerint a vltoz krnyezethez val gyors alkalmazkodsban a vletlen mutcik s a termszetes kivlasztdsi mechanizmus mellett szerepet jtszik az llnyfaj br tudattalan, de azrt mgis cltudatos trekvse is. Ez magyarzhat szmos olyan ugrsszer vltozst, amelyek eredmnyeknt a trzsfejlds folyamn meglepen rvid id alatt jttek ltre j llny fajok.

Tovbbi lehetsget vet fel Robert Anton Wilson. Szerinte mikrofizikai szinten a hatrozatlansgi elv kvetkeztben un. kvantumkosz uralkodik, amelybl minden egyes msodpercben sok milli pillang effektus indul el s gyrzik felfel a makrovilg fel. Br ezek hatsa ltalban statisztikusan kiegyenltdik, azonban az egyensly idnknt felborulhat s ez megjsolhatatlan makrofizikai jelensgeket esetenknt katasztrfkat idzhet el.

Wilson elmlete nem loklis kapcsolatot ttelez fel a kvantumkosz, valamint a szemlyes s kollektv emberi tudattalan kztt. Ezzel magyarzhat szerinte az anyag s tudat kztti szmos klcsnhats, egyes parapszicholgiai jelensgek, a placebo hats s a hitre pl vratlan, csoda-jelleg gygyulsok is.


sszefoglals egyenletek nlkl A kvantummechanika a XX. szzad fizikja. Modern ipari technolgink jelents

rszben a kvantummechanikra pl. Ilyen elven mkdnek pl. az elektronikus kszlkek, a lzerek, a szmtgpek, valamint a korszer automatizlsi, hradstechnikai s telekommunikcis eszkzk.

A kvantum fogalmt Max Planck hasznlta elszr 1900-ban, br maga a kvantum megjells csak vekkel ksbb kezdett elterjedni.

A kvantum fogalma azt jelenti, hogy a fizikai mennyisgek nem tudnak folyamatosan vltozni, vagyis minden vltozs apr lpsekben, kvantum ugrsokban zajlik.

E fogalom bevezetst az tette szksgess, hogy a klasszikus fizika sszefggsei alapjn nem lehetett megmagyarzni a meleg testek hsugrzsnak spektrlis teljestmny-eloszlst. Erre csak a kvantum fogalmnak bevezetsvel nylt lehetsg. Ez azt jelentette, hogy a fny diszkrt hullmcsomagok formjban terjed s e piciny hullmcsomagok kpesek nll rszecskkknt viselkedni.

A fny kvantum (foton) energija s frekvencija kztt az un. Planck fle lland teremt kapcsolatot. Ez egy nagyon fontos termszeti lland, amely a kvantumfizika szmos terletn br jelentsggel.

A kvetkez problma az volt, hogy br a hsugrzs teljestmny eloszlst most mr meg lehetett magyarzni, de megmaradt a krds, hogy pl. a Nap sugrzsnak sznkpben mirt lthatunk jl kivehet vonalakat.

A spektrum vonalak durva szerkezetre a Bohr fle atommodell volt a magyarzat. Eszerint az atommagot krlvev elektronok csak olyan plykon tudnak keringeni, amelyeken az impulzusmomentumuk egy alaprtk egsz szm tbbszrse. Ha egy elektron tugrik egy msik plyra, akkor a kt plya kztti energia klnbsgnek megfelel energit egy foton formjban kisugrozza, vagy elnyeli.

Fontos megjegyezni, hogy a fentebb emltett alap-impulzusmomentum gy szmthat ki, hogy a Planck llandt elosztjuk 2-vel.

Ezt kveten Louis de Broglie rdekes gondolatot vetett fel. gy vlte, hogy ha a hullmtermszet fny viselkedhet rszecskeknt, akkor az elektron-rszecske is viselkedhet hullmknt. Meg is adta a rszecskhez tartoz hullmcsomag paramtereit, s az ezeket ler egyenletekben nem meglep mdon ismt csak felbukkan az a bizonyos nevezetes Planck fle lland.

A de Broglie fle anyaghullm azt is megmagyarzta, hogy Niels Bohr atommodelljben mirt csak a kijellt plykon keringhetnek az elektronok. Ezeken a plykon ugyanis a plya kerlete ppen a de Broglie hullmhossz egsz szm tbbszrse. Az ettl eltr plyk pedig azrt tiltottak, mert ezeken az elektron anyaghullma nmagval negatv interferenciba kerlne s kioltan nmagt.

A rszecskk ketts termszethez kapcsoldik a kvantummechanika Bohr ltal javasolt un. Koppenhgai rtelmezse. Eszerint rszecske s hullm un. komplementer fogalmak. Ezek nem kizrjk, hanem kiegsztik egymst s a valsg rtelmezshez mind a kt megkzeltst alkalmazni kell. E modell szerint a de Broglie fle


anyaghullm abszolt rtknek ngyzete valsznsg-srsg fggvnyknt rtelmezend, amely megadja, hogy a tr meghatrozott helynek differencilisan kicsiny krnyezetben a rszecske milyen valsznsggel hajlamos klcsnhatsba lpni.

Amg a rszecske mrse, szlelse a mrmszerrel val klcsnhatsban meg nem trtnik, addig a rszecske helyzete bizonytalan s llapott a hullmfggvny jellemzi. Az szlelskor viszont a hullmfggvny sszeomlik s helyette szlelhet a konkrt helyhez lokalizlt rszecske.

Ez egyttal azt is jelenti, hogy a mrsi eredmny a megfigyelt objektum s a megfigyel mszer s/vagy szemly klcsnhatsa eredmnyeknt jn. ltre. A mrs teht beavatkozs a megfigyelt jelensgbe, miltal tkletesen objektv mrs nem lehetsges.

Ezt az rtelmezst tbb fizikus tmogatta, msok elleneztk. Idkzben az egyre pontosabb sznkpelemzsekbl kiderlt, hogy a spektrumok

durva vonalai tbb kisebb vonalbl tevdnek ssze, s ezrt szksgesnek ltszott tisztzni, hogy mi okozza a sznkpek ezen un. finomszerkezett.

A megoldst Erwin Schrdinger hullmegyenlete szolgltatta, amelynek megoldsai megmagyarztk a f elektronhjakon belli klnfle alhjak szerkezett, s ezek energia szintjeit.

Idkzben felmerlt egy igen kellemetlen problma, amelyet a mai napig sem sikerlt megnyugtat mdon tisztzni.

Ez pedig abban ll, hogy logikai ellentmonds van a kvantummechanika s a relativitselmlet kztt. Az ellentmonds fleg az ltalnos relativitselmletet rinti. Ami a specilis relativitselmletet illeti, ez elvileg sszeegyeztethet lenne a kvantummechanikval, de csak jelents matematikai nehzsgek rn.

Ennek megfelel relativisztikus hullmegyenletet dolgozott ki Paul Dirac a szabad elektronra. Az egyenletbl az kvetkezett, hogy ltezhetnek negatv energiaszint elektronok is, st ezekkel van tele az egsz vkuum. Ezek szlelse azonban nem lehetsges, mert nem lehet velk kzvetlenl klcsnhatsba lpni. Lehetsges azonban egy-egy ilyen elektron kilkdse a pozitv energia szint vilgba. Ez a jelensg elektron-pozitron prkpzds formjban szlelhet.

A kvantummechanika tovbbi fontos lpse a Werner Heisenberg ltal kidolgozott opertoros s mtrixos lers, amelybl logikusan kvetkezett a hatrozatlansgi elv. Eszerint un. komplementer paramterek (pl. hely s impulzus) egyidej mrse esetn a mrsi bizonytalansgok szorzata lland. s az ezt ler sszefggsben megint csak tallkozhatunk a nevezetes Planck llandval.

Itt rdemes megemlteni az un. alagt effektust is, amely voltakppen a hatrozatlansgi relci egyik kvetkezmnye. Az alagt effektus azt jelenti, hogy egy rszecske, pl. elektron, bizonyos valsznsggel kpes lehet thatolni egy olyan un. potencilfalon, amelyhez pedig a klasszikus mechanika szablyai szerint nem rendelkezik elegend kinetikus energival.


Ez a jelensg az ipari gyakorlatban is nagyon fontos, hiszen erre pl tbbek kztt a tranzisztorok mkdsi elve.

A kvantummechanika kvetkez fejezete az un. kvantummez elmlet. Eszerint a klnfle erterek gy mkdnek, hogy a klcsnhatsban lv rszecskk un. virtulis erkzvett rszecskket bocstanak ki s ezek hozzk ltre a klcsnhatst. Eszerint pl. az atommag s az elektron azltal vonzzk egymst, hogy klcsnsen virtulis elektronokat lvldznek egymsra.

Fontos jelensg mg az un. vkuumfluktuci, amely abbl ll, hogy a lgres trben virtulis rszecske-antirszecske prok keletkeznek, majd rvid idn bell rekombinldva eltnnek.

Az utbbi idben egyre nagyobb rdeklds mutatkozik az un. nem loklis klcsnhatsok irnt. Ennek alapja az un. EPR paradoxon, amely szerint az egyszer klcsnhatsba kerlt rszecskk kztt tovbbra is fennmarad egyfajta kapcsolat, aminek kvetkeztben, brmilyen tvol is kerlnek egymstl a rszecskk, a viselkedsk sszehangolt marad.

E jelensg elmleti lehetsgt Einstein vetette fel, de mivel gy gondolta, hogy ilyen jelensg a gyakorlatban nem ltezhet, ezt gy rtelmezte, hogy a kvantummechanika elmlete tovbbi tkletestsre szorul.

Azta a jelensg ltezsre tbb fontos ksrleti bizonytk szletett, amelynek alapjn ma mr alkalmazott kutatsok folynak ilyen elven mkd szupergyors un. kvantumszmtgpek kifejlesztse rdekben.

Fontos azt is megemlteni, hogy egyrszt az EPR jelensg, msrszt a hullmfggvny sszeomlsi jelensg alapjn tbb kutat felttelezi, hogy nem loklis klcsnhatsok mkdnek az emberi tudat s az anyagi vilg kztt is.

Ilyen kutatsokkal foglalkozik pl. tbbek kztt az Egyeslt llamokban a fizikai Nobel djas Brian David Josephson professzor is.


IRODALOM BENCZE Gyula: Neumann Jnos s a kvantummechanika megalapozsa

Termszet Vilga, 2003/III. klnszm BR Gbor TTH Andrs: Fizika II.

BME jegyzet, 1992. Niels BOHR: Atomic Physics and Human Knowledge

John Wiley, New York, 1958. Niels BOHR: On the Constitution of Atoms and Molecules

Philosophical Magazine, 1913/26 Max BORN: Vlogatott tanulmnyok

Gondolat, Budapest, 1973. BDY Zoltn: Tl a valn

Termszet Vilga, 1998. december P. W. BRIDGMAN: Reflections of a Physicist

Philosophical Library, New York, 1950. Fritjof CAPRA: The Tao of Physics

Fontana-Collins, 1976 Marcus CHOWN: Quantum rebel,

New Scientist, 24 July 2004 DEMJN Jzsef: Mszaki elektrodinamika

A Miskolci Nehzipari Mszaki Egyetem jegyzete, 1958 Paul DIRAC: Az elektron relativisztikus hullmegyenlete

Fizikai Szemle, 1977. vfolyam 443. oldal P.A.M. DIRAC: The Principles of Quantum Mechanics

Oxford, 1930. A. EINSTEIN, B. PODOLSKY, N. ROSEN:

Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? Physical Revue, May 15, 1935

Richard P. FEYNMANN: Mai fizika Mszaki Knyvkiad, 1978

Amit GOSWAMI: The visionary Window Quest Books, Wheaton, Illinois, USA, 2000

J. GRINBERG-ZYLBERBAUM, M. DELAFLOR, L. ATTIE, A. GOSWAMI: Einstein-Podolsky-Rosen paradox in the Human Brain: The Transferred Potential Physics Essays, 1994/7, pp. 422-428.

Werner HEISENBERG: Physics and Philosophy Allen and Unwin, London, 1963

Werner HEISENBERG: Physics and beyond Allen and Unwin, London, 1971

HJJAS Istvn: Buddha s a rszecskegyorst desvz, Budapest, 2004

HJJAS Istvn: Az elektron s az elektronika Informatika, 2001. mjus

HJJAS Istvn: A termszettudomnyos elmletek korltai eVilg, 2002. szeptember

HJJAS Istvn: Az emberi tudat s a kvantumfizika Informatika, 2005. szeptember

Carl Gustav JUNG, Wolfgang PAULI: Naturerklrung und Psyche Wien, 1952.


KVANTUMMECHANIKA, cikkgyjtemny, szerkesztette: Jnossy Lajos Akadmiai Kiad, 1971

MARX Gyrgy: Kvantummechanika Mszaki Knyvkiad, Budapest, 1957 s 1964

J. von NEUMANN: The mathematical foundations of quantum mechanics Princeton University Press, 1955

Joseph NORWOOD: Twentieth Century Physics Prentice Hall, 1972

Roger PENROSE, Stephen HAWKING: A nagy, a kicsi s az emberi elme Akkord Kiad, 2003

SIMONYI Kroly: Elmleti villamossgtan Tanknyvkiad, 1967

SIMONYI Kroly: A fizika kultrtrtnete Gondolat Kiad, 1978

Robert Anton WILSON: Kvantumpszicholgia Mandala-Vda, Budakeszi, 2002.

Fred Alan WOLF: The yoga of time travel, how the mind can defeat time Quest Books, Wheaton, Illinois, USA, 2004

hejjas_kvantumfizika_es_tudat.pdf

Documents

Transcript of hejjas_kvantumfizika_es_tudat.pdf