Hegedüs Árpád,

MTA Wigner FK, RMI Elméleti osztály,

Holografikus Kvantumtérelméleti csoport

Fizikus Vándorgyűlés

Szeged, 2016.08.25

Vázlat Mértékelméletek

Tulajdonságaik

Milyen fizikát írnak le?

Perturbációszámítás

Húrelméletek

Mi a húrelmélet?

Mértékelméletek és a húrelméletek kapcsolata

A „legszimmetrikusabb” mértékelmélet és tulajdonságaiHolografikus megfeletetésDuális húrelméletKvark-antikvark potenciál meghatározása

Mértékelméletekről…• Elemi részek közötti kölcsönhatásokat írjuk le velük

• Elektrodinamika általánosításai

Elektrodinamika

•Erő: elektromágneses mező• kvantum elmélet: foton•foton : nem önkölcsönható

Mértékelméletek

•Erő: mérték mező•Kvantumai: mérték bozonok•Mérték bozonok: töltöttek, önkölcsönhatók

Mérték szimmetria

Elektrodinamika

Mértékelméletek (Yang-Mills elméletek, YM)

Mérték transzformáció:

•U(1) mérték transzformáció

Mérték transzformáció:

Lie-csoport elem

Fő jellemzők:mérték csoport

g csatolási állandó

SU(N): unitér, NxN,det=1

Elemi részek fizikája

•Standard modell: mértékelmélet

3 mérték csoport 3 csatolási állandó 3 alapvető kölcsönhatás

Erős, gyenge és elektromágneses kölcsönhatások

Erő Mérték bozon Mérték csoport

Egyébjellemzők

Elektromágneses

Hosszú hatótávol-ságú, gyenge

Gyenge Spontán sértett Rövid hatótávol-ságú, gyenge

Erős Gluonok Rövid hatótávol-ságú, erős

Perturbációszámítás Perturbációszámítás: sorfejtés g-ben

Feynman gráfok:

•Minden elemi folyamat: ~g

•Probléma: erősen kölcsönható elméletben nem alkalmazható!

•Hogyan lehet megoldani erősen kölcsönható mértékelméleteket?

•Nehéz Oldjuk meg a legegyszerűbbet!

+ + …t

N=4 SYM

A nagy N sorfejtés QCD: SU(3) SU(N) N: nagy paraméter 1/N-ben kifejtek

‘t Hooft csatolás:

QCD: kifejtés paraméter

Feynman gráfok:

χ=egész szám, Euler karakter, topológiai invariáns

b=peremek számah=lukak száma

(‘t Hooft ‘74)

Egyéb megoldási módszerek

Diszkretizálás, Monte-Carlo szimulációk,probléma: sokrészecskés szórások így nem számolhatók

Húrelméletek Pontmechanika általánosításai

Húrok mozognak a téridőben

x

t

y

Hatás: =húrfeszültség

Bozonos húr tulajdonságai ’68:

D=26 dimenzióban konzisztens tachionok tömegtelen részecske (graviton?)Nincsenek fermionokRemény: részecske leírhatja a kvantum gravitációt

Szuperhúr-elmélet ’84:

Fermionokat rakunk a világlepedőreD=10 dimenzióban konzisztens Nincsenek tachionok Szuperszimmetrikus elmélet: minden benne szereplő bozonnak létezik azonos töltésű és tömegű fermion párja

Perturbációszámítás Kifejtés a húr csatolásban

Feynman gráfok: húr-húr szórás

Rend: χ=Euler karakter

~

Húrelméletek és a mértékelméletek kapcsolata

Nagy N sorfejtés mértékelméletekben

Húr perturbációszámítás

Sejtés (‘t Hooft) : a 4-dimenziós mértékelméletek leírhatják a magasabb dimenziós húrelméletek fizikáját (húrelméletek hologramjai)

(‘t Hooft)

N=4 SU(N) szuper mértékelmélet

Mezők: NxN-es spúrtalan mátrixok

Hatás:

Szuperszimmetria?

•Mérték mezők: 2 transzverzális szabadsági fok•Fermionok: 8 szabadsági fok•Skalárok: 6 szabadsági fok

Szuperszimmetria: 2+6=8.

N=4 szuper-konform invariáns Konform térelmélet

Korrelációs függvények hatványszerűen viselkednek

Miért érdekes ez az elmélet? Mert a kvantumszíndinamika Feynman-gráfjaival nagy az átfedés

Sőt, sokkal több Feynman-gráfot kell felösszegezni,

Végeredmény azonban sokkal egyszerűbb…

Ismert a duális húrelmélet! (AdS/CFT megfeleltetés ‘97)

Planáris határesetben integrálható (végtelen sok megmaradó töltés),

reményt ad az egzakt megoldásra

Cél:

egzaktul megoldani ezt a „legegyszerűbb” mértékelméletet

AdS/CFT megfeleltetés (Maldacena ’97)

IIB húrelmélet

AdS5xS5 téridőnN=4 SYM

AdS5

S5

Hatás:

Zárt húrelmélet

gs húr csatolás

Paraméterek: α húr feszültség

R AdS5xS5 sugara

Téridő: 4d Minkowski

Mértékcsoport: SU(N)

Szuperkonform

Paraméterek: g : mértékcsatolás

N: mértékcsoport rendje

Nagy N: ‘t Hooft csatolás

Paraméterek megfeleltetése

Erős-gyenge dualitás

Planáris limeszben nincsen húr-kölcsönhatás!

Holográfia AdS5 pereme a 4dimenziós Minkowszki tér M4

Perem:

Húrelmélet, a magasabbdimenziós térben

Mérték mezők a 4dimenziós peremen

t

5. dimenzió4-dimenziós

téridő

4-dimenziós elméletkvantum részecskéi

Húrok 5-dimenzióban

AdS/CFT szótár Fizikai mennyiségek megfeleltetése Töltések/szimmetriák:

AdS5 izometriája: SO(4,2) konform szimmetria

S5 izometriája: SO(6) belső szimmetria 6db skalár elforgatása

dilatációs operátor sajátértékeihúr energiák

Húrállapotok Mértékinvariáns operátorok

Húr Mértékelmélet

A kvark-antikvark potenciál (SYM)

Wilson-hurok vákuum várható értékéből számolható:

•Wilson-hurok:

•L a részecskék távolsága

•Potenciál:

tT

L

•Perturbációszámítással számolható:•Planáris limeszben:

(Drukker, Forini)

•L-függés: V(L)~L bezáró, kvantumszíndinamikaV(L)~1/L konform, N=4 SYM

A kvark-antikvark potenciál (húr)

Wilson-hurokra kifeszített minimális energiájú húr(Rey, Maldacena)

Planáris limesz, erős csatolás:

klasszikus húrmozgás, minimális felszín („szappanbuborék”)

Meg lehet-e határozni V(L)-et a csatolási állandó bármely értékére?

Planáris limeszben: igen, mert a modell integrálható

Egzakt megoldás (húr-oldal) Planáris limeszben a húrelmélet egy 1+1 dimeziós

kölcsönható kvantumtérelmélet!

Ebben a részecskék a húr rezgéseinek kvantumai

Wilson-hurok peremes elmélet

véges húr méret véges dobozba zárt elmélet

L

Integrálhatóság és egzakt megoldás Világlepedő kvantumtérelmélet integrálható: végtelen

sok kommutáló megmaradó töltés van benne

Megmaradó töltések: szórási folyamatok egyszerűek:

Részecskék individuális impulzusai is megmaradnak

Részecskék impulzust és kvantumszámokat cserélnek

2-részecskés S-mátrix meghatároz mindent

Következmény:

Nem kell sorfejteni a csatolási állandóban, hanem egzaktul megoldható a világlepedő kvantumtérelméletSzóráselmélete!

Szórási folyamatok és felösszegzésük

Véges méret: virtuális folyamatok

…t

Felösszegezhetők egy integrálegyenlettel

Gyenge csatolási határesetben kifejthető

Mértékelméleti perturbációszámítással egyező eredmény!

Correa, Maldacena,Sever , Drukker,

p1 p1p2p2

p -p

S(p1,p2)

R(p)

SRR

RR

RR+ + +R

Balog, Bajnok, Hegedűs,Tóth,…

~e-mL~e-2mL ~e-4mL

Köszönöm a figyelmet!