Heat ransfer Outline Section 8kiau.ac.ir/~heat-transfer-i/Lectuers/Section8.pdf · ﺮﺒﺠﻧر...
Transcript of Heat ransfer Outline Section 8kiau.ac.ir/~heat-transfer-i/Lectuers/Section8.pdf · ﺮﺒﺠﻧر...
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١صفحه
لی خدان اريج .ی را مورد مطالعه قرار می دهيمداخلدر اين بخش فرآيند تبادل حرارت سيال با سطح در جريان
امال در جريان ان ک ابراين .توسط سطح محصور شده است " داخلی، مانند جريان در داخل لوله، جري بن .اليه مرزی نمی تواند آزادانه رشد نمايد
. يش و سرمايش سياالت می باشدابرای گرمفرآيند جريان داخلی روش مناسبی .مورد مطالعه قرار می گيرد) هيدروديناميکی و حرارتی(مطالعه جريان داخلی اثرات اليه مرزی در ط همچنين نحوه استفاده از معادله انرژی در تعيين تغييرات دمای سيال در جهت جريان بيان شده و رواب
.جابجائی بيان خواهند شدتجربی برای محاسبه ضريب انتقال حرارت :مالحظات هيدروديناميکی .١
، وجود نواحی ورودی و )آرام يا درهم(داخلی عالوه بر اهميت رژيم جريان جرياندر مطالعه .توسعه يافته نيز اهميت دارند" کامال
:شرايط جريان .١.١ .ورودی سيال به لوله مطابق شکل زير می باشد جريان .و رشد می نمايد و در نقطه ای اليه مرزی بهم می رسد اليه مرزی از ورودی شروع شده
ه ورودی ا دهان رزی ت ای م ه ه اس الي ل تم له مح دروديناميکی " فاص ول ورودی هي hfdx"ط , .ناميده می شود
hfdxxبرای ان <, امال " اثرات اليه مرزی و اثرات لزجيت در کل مقطع وجود داشته و جري " ک .ناميده می شود" توسعه يافته هيدروديناميکی
.بستگی دارد) آرام يا درهم بودن جريان ( طول دهانه ورودی به رژيم جريان .رژيم جريان با تعيين عدد رينولدز مشخص می شود
νμρ DuDu mm
D =≡Re ρ :دانسيته سيال
mu :متوسط جريان سرعت D :قطر لوله μ :ضريب لزجيت سيال ν :ضريب لزجيت سينماتيکی سيال
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢صفحه
:آرام به مغشوش شروع می شود عبارتست ازاز عدد رينولدز بحرانی که در آن تبديل رژيم جريان 2300Re , ≈cD
2300Reای جريان آرام بر , ≤cD طول دهانه ورودی از رابطه زير محاسبه می شود.
Dlam
hfd
Dx
Re05.0, ≈⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
:برای جريان درهم طول دهانه ورودی عبارتست از
6010 , ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≤
turb
hfd
Dx
:که برای طول دهانه ورودی جريان درهم فرض می کنيم
10, >⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
turb
hfd
Dx
سرعت متوسط .١.٢ .به علت تغيير سرعت در مقطع و عدم وجود سرعت جريان آزاد ، تعريف سرعت متوسط ضرورت دارد
cm Aum ρ= :عدد رينولدز بر حسب دبی جرمی
μπ Dm
D4Re =
:تريف دبی جرمی و سرعت متوسط
∫=cA cdAxrum ),(ρ
∫∫∫
===rr
c
A c
m rdrxrur
rdrxrurA
dAxruu c ),(2),(2),(
22πρρπ
ρ
ρ
توسعه يافته" حيه کامالپروفيل سرعت در نا .١.٣
امال ه ک ا خواص ثابت در ناحي راکم سيال ب ل ت ان آرام غيرقاب ه را می " پروفيل سرعت جري توسعه يافت .توان با اعمال بقای ممنتوم بر روی المان سيال بدست آورد
:دو شرط مهم هيدروديناميکی در ناحيه توسعه يافته عبارتند از
00 ==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ v
xu
. خواهد بود rسرعت محوری فقط تابعی از مؤلفه )(),( rurxu =
:از موازنه نيروهای برشی و فشاری برای المان سيال حلقوی شکل خواهيم داشت
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٣صفحه
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] 0222
222
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ +−+
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ +−
dxrdrpdxdrdrprdrp
drrdxdrdrdxrdx rrr
πππ
πτπτπτ
( )dxdprr
drd
r =− τ
rry: با توجه به اينکه :دله لزجيت نيوتن عبارتست ازلذا معا =−
drdu
r μτ −=
:معادله ممنتوم بصورت زير درخواهد آمد
dxdp
drdur
drd
r=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛μ
.گراديان فشار مستقل از جهت شعاعی است
21
2
1
2
)ln(4
1)(
21
CrCrdxdpru
Crdxdp
drdu
dxdp
drdur
drd
r
++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
μ
μ
μ
:ثابت های انتگرال با استفاده از شرايط مرزی زير محاسبه می شوند
0&0)( =∂∂
==rr
uru
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ۴صفحه
:توزيع سرعت عبارت است از
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
22 1
41)(
rrr
dxdpru
μ
:و سرعت متوسط عبارتست از
dxdprum μ8
2
−=
:و پروفيل سرعت بی بعد عبارت است از
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
2
12)(rr
uru
m
توسعه يافته آرام" راديان فشار و ضريب اصطکاک در جريان کامالگ .۴.١
ر مهمی ی متغي ان داخل د محاسبه شود افت فشار جري ه باي رای محاسبه افت فشار . است ک ضريب از ب :، استفاده می نمائيمبصورت رابطه بدون بعد زير تعريف می شودکه اصطکاک مودی
2
21
mu
Ddxdp
fρ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
≡
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ۵صفحه
ا د ب ذکور را نباي ارامتر م ام " ضريب اصطکاک"پ ه ن ه ب ابق " ضريب مانينگ " ک ده و مط ده ش نامي .شود، اشتباه گرفترابطه زير تعريف می
2
21
m
sf
uC
ρ
τ≡
:مطابق رابطه زير تنش برشیرابطه استفاده از با
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
rs dr
duμτ
:و توزيع سرعت
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
22 1
41)(
rrr
dxdpru
μ
:می توان به رابطه زير رسيد
4fC f ≡
:همچنين با استفاده از روابط
νμρ DuDu mm
D =≡Re وdxdprum μ8
2
−=
:و جايگذاری در رابطه زير، ضريب اصطکاک عبارتست از
2
21
mu
Ddxdp
fρ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
≡
D
fRe64
≡
.توسعه يافته، از روابط تجربی استفاده می شود" جريان مغشوش کامالبرای
451
441
102ReRe184.0
102ReRe316.0
×≥=
×≤=−
−
DD
DD
f
f
ر تعريف شده همچنين رابطه ديگری که محدوده وسيعی از عد د رينولدز را در بر می گيرد، بصورت زي :است
( )[ ] 62 105Re300064.1Reln790.0 ×≤≤−= −DDf
امال dxdpو fبا توجه به اينکه ه ک ذا از رابطه مودی " در منطق ه ثابت می باشند، ل توسعه يافت . می توان افت فشار را محاسبه نمود
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ۶صفحه
( )12
22
22
2
1
2
1
xxDufdx
Dufdpp m
x
x
mp
p
−==−=Δ ∫∫ρρ
2
21
mu
Ddxdp
fρ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
≡
ا منحنی fکه ضريب ه صاف ي رای لول م ب ان دره ادالت جري ا مع ان آرام ي وان از رابطه جري را می ت .مودی بدست آورد
ر افت فش ه ب رای غلب از ب أمين فشار موردني رای ت از ب ا پمپ مورد ني ار همچنين قدرت فن، کمپرسور ي : مسير عبارتست از
( )
ρm
pPower
=∀
∀Δ=
مالحظات حرارتی .٢
ی ه مرزی حرارت چنانچه سيال با دمای متفاوت با سطح لوله وارد آن شود، انتقال حرارت رخ داده و الي .شروع به رشد می نمايد
ورت ی بص رزی حرارت رايط م ه ش ت" چنانچ ا ثاب )(" دم constTs ا = را" ي دت ح تش " رت ثاب
)( constqs .توسعه يافته حرارتی برقرار خواهد شد" شرايط کامال" نگهداری شوند، نهايتا ′′=),(شکل پروفيل دمای توسعه يافته xrT اوتف تنسبت به شرايط مرزی دما ثابت يا شدت حرارتی ثابت
.می کند .ف دمای سيال ورودی و خروجی افزايش می يابداختال xبا افزايش :ورودی حرارتی عبارتست ازدهانه برای جريان آرام طول
PrRe05.0,D
lam
tfd
Dx
≈⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
1Prاز بررسی معادله فوق واضح است که برای حالت ، رشد اليه مرزی هيدروديناميکی سريعتر از <)(.اليه مرزی حرارتی است ,, tfdhfd xx <
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٧صفحه
ا هبا توجه به اينکه طول ددرهم برای جريان ل رپمستقل از عدد " انه ورودی تقريب ذا فرض انت است، ل : می کنيم که
10, =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
turb
tfd
Dx
دمای متوسط .٢.١
م، ،همچنانکه در غياب جريان آزاد در جريان داخلی از داري ين به سرعت متوسط ني ه علت عدم همچن ب .به دمای متوسط جريان در مقطع نيازمند می باشيم ،دسترس بودن دمای ثابت جريان آزاددر
:نرخ انتقال انرژی در مقطع
∫=cA
cvt TdAucE ρ
:نرخ انتقال انرژی در مقطع با بکارگيری سرعت متوسط
mvt TcmE ≡ :ثابترابطه دمای متوسط سيال در مقطع با فرض ضريب گرمائی ويژه
∫=r
mm uTrdr
ruT 2
2
v
Acv
m cm
TdAucT c
∫=
ρ
رابطه سردشوندگی نيوتن .٢.٢
:قانون سرمايش نيوتن با استفاده از دمای متوسط ( )mss TThq −=′′
h ضريب انتقال حرارت جابجائی موضعی است.
ه يافته حرارتیتوسع" شرايط جريان کامال .٢.٣
. ، مرتبأ تغيير خواهد کردxدمای سيال به علت تبادل حرارت جابجائی با سطح نسبت به امال رايط ک امال " ش ی ک ه حرارت عه يافت امال " توس ان ک رايط جري ا ش دروديناميکی " ب ه هي عه يافت توس
∂∂=0گراديان سرعت در جهت جريان برابر صفر ( xu (متفاوت است.
رارت ادل ح ود تب ورت وج ): در ص )dxdTm ز )(و ني xT ر ∂∂ عاعی در ه تای ش در راس .مقطعی نامساوی صفر می باشند
ا rT)(به نظر می رسد که چون پروفيل دمای ر می کن xپيوسته ب امال تغيي ذا شرايط ک توسعه " د، لبا تعريف دمای بدون بعد می توان بطور مناسبتری ولی . جريان بر قرار نخواهد شدحرارتی يافته بودن
.توسعه يافته بودن جريان را بررسی نمود" کامالشرط :دمای بدون بعد
)()(),()(
xTxTxrTxT
ms
s
−−
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٨صفحه
رغم یدر جريان داخلی و در شرايط مرزی دما ثابت يا شدت حرارت ه علي د ک ت، شرايطی وجود دارن ثاب .، شکل نسبی پروفيل دما تغيير محسوسی نمی نمايدxدر راستای rT)(تغيير
:ه حرارتی بايد شرط زير برقرار باشدتوسعه يافت" برای برقرای شرط جريان کامال
0)()(),()(
,
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
∂∂
tfdms
s
xTxTxrTxT
x
ی رايط حرارت ا ش ه ای ب ل لول يال در داخ ان س رای جري ذکور ب ت ( شرط م ای سطح ثاب ا ) دم شدت ( ي .قابل دست يابی است) حرارت سطح ثابت
شدت حرارتی سطح ثابت نظير گرمايش الکتريکی سطح يا تابش يکنواخت ظير فرآيند جوشش يا تقطيردمای سطح ثابت ن
:توسعه يافته حرارتی" نتايج قابل استنتاج برای جريان کامال
دمای سطح ثابت :می باشد، لذا xچون دمای بدون بعد مستقل از
)(xfTT
rT
TTTT
r ms
rr
rrms
s ≠−
∂∂
−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
∂∂ =
=
:با استفاده از رابطه فوريه در معادله باال
rrys r
TkyTkq
== ∂∂
=∂∂
−=′′
sqجايگذاری و :از رابطه سردشوندگی نيوتن ′′
)(xfkh≠
امال ان ک وفيزيکی ثابت در جري ا خواص ترم يال ب رای س ه ب ده آن است ک ه نشان دهن ه " ک توسعه يافت .است xحرارتی، ضريب انتقال حرارت جابجائی موضعی مستقل از
رای د ه ورودی ب xhh)(هان رای = وده و ب ب
ی ه حرارت عه يافت ان توس ه جري منطقconsth =
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٩صفحه
sq تبادل حرارت ثابترخ ن cte′′ = sqتوسعه يافته حرارتی يکنواخت بوده و " در منطقه کامال hچون :ت است، لذاثاب ′′
tconsqdx
dTdxdT
stfd
m
tfd
s tan,,
=′′=
0همچنين با استفاده از رابطه )()(),()(
,
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
∂∂
tfdms
s
xTxTxrTxT
x و بسط آن می توان نتيجه گرفت که:
( )( )
( )( ) tfd
m
ms
s
tfd
s
ms
s
tfd
s
tfd dxdT
TTTT
dxdT
TTTT
dxdT
dxdT
,,,, −−
+−−
−=
:که با استفاده از روابط باال خواهيم داشت
tconsqdx
dTdxdT
stfd
m
tfd
tan,,
=′′=
.از موقعيت شعاعی استکه نشان دهنده آن است که گراديان محوری دما مستقل sT شرايط دمای سطح ثابت cte=
0=dxdTs
0لذا از رابطه )()(),()(
,
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
∂∂
tfdms
s
xTxTxrTxT
x خواهيم داشت:
( )( ), ,
s m
fd t fd ts m
T TdT dTdx T T dx
−=
−
.که نشان دهنده وابستگی گراديان محوری دما به جهت شعاعی است ر از روابط باال اهميت درجه حرارت متوسط مشخص می شود ک رات آن ب د تغيي د باي ه برای تشريح فرآين
.معلوم باشد xحسب .برای تعيين تغييرات دمای متوسط می توان از معادله انرژی کمک گرفت
موازنه انرژی .۴.٢
مالحظات کلی .١.۴.٢يال • ان س رای جري ب
ا ه ب ور در لول محصه تفاده از معادل اسوان ی ت رژی م اناط رات و ارتب تغيي
( )mT x باconvq را .تعيين نمود
ه • ه شکل معادل ه ب ا توج بان سيال انرژی برای جري
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١٠صفحه
:عبوری از المانی از لوله عبارتست از
( ) ( ) ( )
( ) mpconvRTpvRcc
mvconv
mvmvmvconv
dTcmdqpvTcdmdq
dxdx
pvTcdmpvTcmpvTcmdq
mvp =⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯+=
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
++−++
=+= &
0
ات • رای مايع ا تقريب مناسبی ب ه ب )&0(رابطه باال برای گاز کامل بيان شده است ک ≈≈ dvcc pv .نيز می توان استفاده نمود
( )immpconv TTcmq ,, −= :بيان نرخ انتقال حرارت جابجائی روی سطح المان منجر به رابطه زير می شود •
( )mspp
sm TThcmP
cmPq
dxdT
−=′′
=
.با استفاده از رابطه مذکور تغييرات محوری دمای متوسط قابل محاسبه است •
شدت جريان حرارتی ثابت در روی سطح .٢.۴.٢
:ر اين حالت تبادل حرارت جابجائی از سطح لوله عبارتست ازد •( )LPqq sconv ⋅′′=
:از طرفی •
)(xfcmPq
dxdT
p
sm ≠′′
=
:خواهيم داشت xبا انتگرالگيری نسبت به •
constqxcmPqTxT sp
simm =′′⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′′+= ,)(
.دمای متوسط در راستای محوری استکه نشان دهنده تغييرات خطی •
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١١صفحه
)از رابطه • )mss TThq ال حرارت در ′′=− واختی ضريب انتق ت يکن ه عل ه ب وان نتيجه گرفت ک می ت
امال ه ک ت " منطق رای حال ه، ب عه يافت constqsتوس ه ′′= ده و در منطق ت در آم ط راس ورت خ بص
)، ابتدا اختالف hورودی به علت کاهش )ms TT .کم و بتدريج افزايش يابد −
دمای در روی سطح ثابت .٣.۴.٢
msاختالف دمای • TTT −=Δ را تعريف می نمائيم . :معادله ديفرانسيلی انرژی برای المان لوله را بصورت زير می نويسيم •
( ) ( )ThcmP
dxTd
dxdT
p
m Δ=Δ
−=
تا خروجی با جداسازی متغيره و انتگرالگيری از ورودی • :لوله خواهيم داشت
:و يا •
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
ΔΔ
∫L
pi
hdxLcm
PLTT 1ln
:و در صورت استفاده از مفهوم ضريب انتقال حرارت متوسط •
constThcm
PLTT
sLpi
=−=ΔΔln
constThcm
PLTTTT
TT
sLpims
ms
i
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−
=ΔΔ exp
,
,
:خواهيم داشت xبا نتگرالگيری از ابتدای لوله تا هر نقطه دلخواه •
constThcm
PTT
xTTsL
pims
ms x=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−− exp)(
,
:مقدار انتقال حرارت جابجائی از رابطه زير قابل محاسبه است •( ) ( )[ ] [ ]TTcmTTTTcmq ipmsimspconv Δ−Δ=−−−= ,,
Lاز رابطه pcmو در صورت جايگذاری •pi
hcm
PLTT
−=ΔΔln خواهيم داشت:
( ) constTTLPhTAhq slmlmsconv =Δ⋅=Δ= :که اختالف دمای لگاريتمی عبارتست از •
( )∫ ∫Δ
Δ−=
ΔΔT
T
L
pi
hdxcmP
TTd
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
Δ−Δ≡Δ
i
ilm
TT
TTTln
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١٢صفحه
sTوم بودن دمای سيال سمت خارج، مطابق شکل زير، می توان نشان داد که در رابطه، در صورت معل • .تعويض می شوند Uبا hتبديل شده و T∞با
constTcmAU
TTTT
TT
sp
s
im
m
i
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−
=ΔΔ
∞
∞ exp,
,
constTTAUq slmsconv =Δ= د در بايد ت • وده و باي ر نم ر حسب شعاع تغيي ی ب ال حرارت کل وجه نمود که در سيستم شعاعی ضريب انتق
. رابطه درست استفاده شودo ضريب انتقال حرارت کلی بر حسب سطح داخلی)( ii AU
o ضريب انتقال حرارت کلی بر حسب سطح خارجی)( AU :يف مقاومت حرارتی برحسب ضريب انتقال حرارت کلیهمچنين با استفاده از تعر •
tot
lm
totpim
m
i
RTq
RcmTTTT
TT
Δ=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−
=ΔΔ
∞
∞ 1exp,
,
روابط جابجائی .۵.٢
جريان آرام در لوله .١.۵.٢ .جهت استفاده از روابط فوق بايد مقدار ضريب انتقال حرارت جابجائی را تعيين نمائيم •ی برای جريان آرام ضريب انتقال حرارت کلی به روش تحليلی تعيين و برای جريان • ط تجرب م از رواب دره
.استفاده می شود توسعه يافته" آرام کامالجريان .٢.۵.٢
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١٣صفحه
:معادله انرژی عبارتست از •
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
=∂∂
+∂∂
rTr
rrrTv
xTu α
ا جايگذاری از " معادله ممنتوم قبال • ذا ب ع سرعت استخراج شده است، ل برای جريان مذکور حل و توزي :مؤلفه محوری توزيع سرعت در معادله انرژی خواهيم داشت
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
2
12)(rr
uru
m
constqrr
dxdTu
rTr
rr smm =′′
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
2
121α
⎟که •⎠⎞
⎜⎝⎛
dxdTu mm
α2
.مقدار ثابتی است
:با جداسازی متغيرها و دو بارانتگرالگيری •
212
42
ln164
2),( CrCr
rrdx
dTuxrT mm ++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
α
.ثابت های انتگرالگيری با استفاده از شرايط مرزی تعيين می شوند •
sTTrrCfiniteTr
=→==⇒≡→=
@00@ 1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
1632)(
2
2r
dxdTuxTC mm
s α
:ابت در روی سطحتوسعه يافته حرارتی با شدت حرارت ث" برای ناحيه کامال •
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
242
41
161
1632)(),(
rr
rr
dxdTruxTxrT mm
s α
.با استفاده از روابط توزيع سرعت و توزيع دما، می توان دمای متوسط را بصورت زير محاسبه نمود •
∫=r
mm uTrdr
ruT 2
2
(*)4811)()(
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
dxdTruxTxT mm
sm α
DPوله برای جريان در ل • π= و( )42Dum m πρ= ، :و قانون سرد شوندگی نيوتن خواهيم داشت (*)لذا با ترکيب روابط
hxTxT
qkDqxTxT
ms
s
ssm
=−′′
′′−=−
)()(
4811)()(
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١۴صفحه
constqk
hDNuDkh sD =′′=≡→= 36.4
1148
امال • ه مرزی " برای جريان سيال ک ز تقريب های الي ی دمای سطح ثابت ني ا شرط حرارت ه ب توسعه يافترژی سرعت صا ه ان ا در معادل دق بوده و در صورت جايگذاری پروفيل سرعت و نيز گراديان محوری دم
:خواهيم داشت
constTTTTT
rr
dxdTu
rTr
rr sms
smm =−−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
2
121α
رای مع • والی ب ا استفاده از روش تکراری تقريب های مت ا و ب ادله مذکور با بکارگيری روش سعی و خط :پروفيل دما حل شده است که نتيجه حاصل برای عدد نوسلت عبارتست از
constTk
hDNu sD ==≡ 66.3
ای • ی را در دم دايت حرارت ريب ه د ض وق باي ط ف لت در رواب دد نوس ادير ع به مق رای محاس mTب .از جدول استخراج نمود
ناحيه ورودی .٣.۵.٢),(به علت آنکه در ناحيه ورودی • xrTT xTو نمی توان = ، را با معادالت قبل بيان نمود ∂∂
ه مشکل می باشد ن ناحي رژی در اي ه ان ذکور . لذا حل معادل ه م رای ناحي ی ب ا استفاده از دو ول ب :دو حل متفاوت بدست آمده استزير ب تقري
امال : تقريب ناحيه ورودی حرارتی ل سرعت ک ه رشد " پروفيل دما در حضور پروفي توسعه يافت )با فرض وجود يک سطح ورودی آدياباتيک يا برای سياالت بسيار لزج يا با عدد پرانتل باال(. می کندروع ن • ل از ش ه قب ت ک د داش ود خواه امی وج ت هنگ ن حال طح اي رارت، س ادل ح ه تب احي
.آدياباتيکی وجود داشته باشدرد و • ه مرزی حرارت صورت می گي ه مرزی سرعت بسيار سريعتر از رشد الي رشد الي
.می توان از تقريب طول ورودی حرارتی استفاده نمودب ول ورودی مرک ط
رارت( رعت و ح : )سل ه پروفي التی است ک حا رعت و دم ای س ه
.درشد می نماين" توأماذکور • ای م ل ه ايج ح نت
رايط ت ش رای دو حال بمرزی دمای سطح ثابت رارت در دت ح و ش :سطح ثابت عبارتند از
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١۵صفحه
:با توجه به منحنی می توان دريافت کها (به مقادير حدی xنامحدود بوده و با افزايش x=0مقادير اعداد نوسلت در امال جري توسعه " ن ک
.ميل می نمايند) يافتهرای ی ب ند، ول ل می باش دد پرانت تقل از ع داد نوسلت مس ی اع ه حرارت ان توسعه يافت ه جري رای منطق ب
7.0Prمنطقه ورودی نتايج برای .ترسيم شده اند) برای اغلب گازها( =
)(شرايط جريان توسعه يافته در NumberGz 05.0 دد گراتزعPrRe
≈D
Dx .اتفاق می افتند
:ضريب انتقال حرارت متوسط عبارتست ازرابطه برای شرايط مرزی دما ثابت، ( )( )[ ] 32PrRe04.01
PrRe0668.066.3D
DD
LDLD
kDhNu
++==
:برای جريان با طول ورودی مرکب رابطه زير پيشنهاد می شود
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
<⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛<
<<=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
75.90044.0
700,16Pr48.0
PrRe86.114.031
s
s
s
DD
constT
DLkDhNu
μμ
μμ
⎟⎟متوسط کليه خواص در دمای ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
2,, mim
m
TTT وsμ در دمای سطح محاسبه می شوند.
جريان درهم در لوله ها : روابط جابجائی .۵.۴.٢
.از روابط تجربی استفاده خواهد شدبه علت پيچيدگی حل معادله برای جريان درهم )طه کولبرنراب: (صاف" توسعه يافته در لوله کامال" عدد نوسلت موضعی برای جريان مغشوش کامال
3232 PrPrRe
Pr82 D
Df NuStfC===
: زير در آن خواهيم داشت با جايگذاری رابطه اصطکاک از رابطه 451 102ReRe184.0 ×≥= −
DDf 3154 PrRe023.0 DDNu =
:بولتز –معادله ديتوس
واص در به خ اال محاس ط ب در رواب .خواهند بود mTدمای
4.0=n برایms TT > ( )( )ms
ms
nDD
TTcoolingfornTTheatingforn
Nu
<=>=
=
3.04.0
PrRe023.0 54
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
≥
≥≤≤
10
000,10Re160Pr7.0
DL
D
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١۶صفحه
3.0=n برایms TT < msفرآيندهای تبادل حرارت با برای TT :بزرگ رابطه زير توصيه می شود −
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
≥
≥≤≤
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
10
000,10Re700,16Pr7.0
PrRe027.014.0
3154
DL
Nu
D
sDD μ
μ
.محاسبه می شوند mTدر دمای sμکه کليه خواص به جزء وان شرايط مرزی دمای سطح ثابت و شدت حرارت سطح ثابت کليه روابط فوق برای از استفاده می ت
.کردای ان خط رايطی امک د 25%در ش ود آي ن است بوج وق ممک ط ف ان . از رواب رايطی امک ين ش در چن
. با بکارگيری روابط زير وجود دارد 10%کاهش خطا تا زير ( )
( ) ( )
64
3221
105Re102000Pr5.0
1Pr87.1207.1PrRe8
×<<
<<−+
=
D
DD f
fNu
.که برای تعيين ضريب اصطکاک می توان از منحنی مودی، يا رابطه زير استفاده نمود ( )[ ] 62 105Re300064.1Reln790.0 ×≤≤−= −
DDf .رابطه اصالح شده ديگری بصورت زير داده شده است
( )( )( ) ( )
64
3221
105Re102000Pr5.0
1Pr87.121Pr1000Re8
×<<
<<−+
−=
D
DD f
fNu
.می توان استفاده نمود شرايط مرزی دما ثابت و شدت حرارت سطح ثابت رای هر دوو رابطه باال بداز
.محاسبه می شوند mTخواص سيال در دمای صاف فرض شده و " لوله کامال 410Re2300ناحيه گذرا در << D د ه عمل آي د دقت الزم ب ط از رواب . برای استفاده از روابط باال باي
امال ان ک رای جري ه " ارائه شده ب ود ک د توجه نم ی باي ود ول وان استفاده نم وان تقريب اول می ت ه عن ب)(. نتيجه حاصل بيش از مقدار حقيقی است tedOverpredic
.به عنوان رابطه مناسبی در ناحيه گذرا، پيشنهاد می گرددرابطه باال
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١٧صفحه
رارت ال ح ريب انتق زايش hض ا اف زايش fب ه اف د ک ی ياب زايش م زايش fاف ريعتر از اف hسد ی باش دار . م ه مق التی ک دار fدر ح د، مق ی رس ه صاف م رای لول دار آن ب ر مق ار براب ه چه ا hب ب .ديگر افزايش نمی يابد fافزايش
م، ان دره رای جري ه ورودی ب )با توجه به کوتاه بودن ناحي ) 6010 ≤≤ Dx fd وان ضريب ، می ت
fdDD. انتقال حرارت متوسط را برای سرتاسر لوله در نظر گرفت NuNu ,≈ :ی بصورت زير پيشنهاد می گرددبرای لوله های کوتاه رابطه اصالح
( )mfdD
D
DxC
NuNu
+=1,
ه رايط ورودی mو Cک ه ش تگی ب ازل و ( بس ا ن ز ي ر ورودی تي د ... ) نظي ه ورودی مانن و ناحي .دارند) CombinedorThermalحرارتی يا ترکيبی(
fdDDبا فرض NuNu )برای =, ) 60>DL پيش بينی می شود 15%، مقدار خطای ماکزيمم.
2خواص ترموفيزيکی در دمای ,, mim
m
TTT
+ .محاسبه می شوند =
23از روابط فوق برای فلزات مايع 105Pr103 −− .نمی توان استفاده نمود ×≥≥× :توسعه يافته در لوله صاف رابطه زير پيشنهاد شده است" امالبرای جريان سيال درهم ک
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
<<
×<<×
=′′+=
42
53
827.0
1010
1005.9Re106.3
0185.082.4
D
D
sDD
Pe
constqPeNu
:برای شرايط مرزی دما ثابت نيز از رابطه زير می توان استفاده نمود constTPeNu sDD =+= 8.0025.00.5
مجاری غير دايره ای .۵.۵.٢
ر شده بصورتبرای مجاری با مقطع غير دايروی می توان با تعريف قطر هيدروليکی ط ذک ر از رواب زي .استفاده نمود
PAD s
h4
≡
ا يال ب ان مغشوش س رای جري 7.0Prب ايج ≤ ره ای نت اطع داي رای مق ده ب ان ش ط بي تفاده از رواب اسره ای خصوصا ر داي اطع غي ان آرام در مق رای جري ز، " مناسبی نشان می دهند، ولی ب ا گوشه های تي ب
ی توصيه می شود نتايج دق ادير تجرب ه استفاده از مق د ک اطع .( ت کمتری نشان می دهن رای برخی مق ب )نمونه مطابق جدول بعد
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١٨صفحه
مجاری بين لوله ها .۵.۶.٢
.جريان بين دو لوله از مسائل بسيار متداول جريان داخلی است :شدت جريان حرارت متبادله با هر سطح داخلی يا خارجی عبارتست از
( )( )ms
misii
TThqTThq−=′′
−=′′
,
,
:ضرائب انتقال حرارت جابجائی برای سطوح داخلی و خارجی عبارتند از
i
h
hii
kDhNu
kDhNu
=
=
:قطر هيدروليکی عبارتست از
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ١٩صفحه
( )( ) DDDD
DDDi
ih −=
−−
=ππ
π 2244
دی، توسعه يافته با" برای جريان آرام کامال Nuو iNuيک سطح عايق و دمای ثابت در سطح بع . از جدول زير بدست می آيند
:در صورت برقرای شدت جريان حرارتی يکنواخت بر روی هر دو سطح، اعداد نوسلت عبارتند از
( )
( ) ∗
∗
′′′′−=
′′′′−=
θ
θ
qqNuNu
qqNuNu
i
ii
iii
1
1
),,,(ضرائب تأثير ** θθ iii NuNu ذيل استخراج می شونداز جدول.
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢٠صفحه
qqiسيال، مقادير در صورت برقرای جريان حرارت به ′′′′ .مثبت و در غير اينصورت منفی هستند ,
امال ان مغشوش ک ائی جري ال حرارت جابج رای محاسبه ضريب انتق ی " ب ه، بصورت تقريب توسعه يافتر ف قط تفاده از تعري ا اس ده و ب ان فرض ش ارجی يکس ی و سطح خ ائی روی سطح داخل ضرائب جابج
.بولتز محاسبه می شوند –ه ديتوس هيدروليکی و معادل
:بولتز –معادله ديتوس
mTمحاسبه خواص در دمای 4.0=n برایms TT > 3.0=n برایms TT <
روشهای افزايش انتقال حرارت .٧.۵.٢ . افزايش تبادل حرارت جريان داخلی پيشنهاد شده اندروشهای بسياری برای .تبادل حرارت با افزايش ضريب انتقال حرارت و سطح تبادل حرارت افزايش می يابد .افزايش خواهد يافتايجاد جريان درهم و با افزايش زبری سطح hبطور مثال .است نمونه هائی از اين روش در شکل نشان داده شده
( )( )ms
ms
nDD
TTcoolingfornTTheatingforn
Nu
<=>=
=
3.04.0
PrRe023.0 54
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
≥
≥≤≤
10
000,10Re160Pr7.0
DL
D
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢١صفحه
cm 1را با عبور از لوله ای به قطر داخلی 2kg/s-1.81310در نظر است روغن با دبی جرمی -١ مسئله
در موقعيتی . حرارت داده می شود، گرم نمود W/m 76که در سطح توسط گرمکن الکتريکی با نرخ ثابت می باشد، در مقطع مذکور K 370توسعه يافته بوده و دمای سطح برابر " که جريان و انتقال حرارت کامال
:مطلوبست(a دمای متوسط يا بالک سيال(Tm) (b 0دمای سيال در مرکز لوله
)(=r
rT
(c گراديان محوری دمای متوسط يا بالک⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
dxdTm
(d ضريب انتقال حرارت جابجائی(h) :خواص ترموفيزيکی روغن عبارتست از
smKkgJCmkgKmWk P /1041,./2120,/854,./139.0 263 −×==== νρ :حل(a ابتدا عدد رينولدز را کنترل می نمائيم:
( )( )( )( )( ) 66
104101.0270.0Re
270.0005.0854
1081.1
26
23
2
2
=×
==
=×
==
−
−
smmsmdu
sm
mmkgskg
rmu
md
m
ν
πρπ
:لذا برای دمای متوسط سيال خواهيم داشت. بنابراين جريان آرام است
( )( )( )
( ) KmKW
mmWKkrqTT
mW
mmW
dq
Pqq
krqT
kdqTT
sSm
sss
sS
sSm
1.330139.0
005.0419,22411370
2411
419,201.0
762411
4811
2
2
=−=′′
−=
==′
=′
=′′
′′−=
′′−=
ππ
(b دمای سيال در مقطع مورد نظر:
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢٢صفحه
)2(&
)1(41
161
1632)(
2
242
rmu
cmPq
dxdT
rr
rr
dxdTruTrT
mP
sm
mmS
πρ
α
=′′
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=
:توزيع دمای شعاعی سيال عبارت خواهد بود (1)ابطه در ر (2)با جايگذاری روابط
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
′′−=
24
41
161
1634)(
rr
rr
krqTrT s
S
:که برای توزيع دما در مرکز لوله
krqTTrT
rrrr
krqTrT
r
rr
rr
krqTrT
sSr
sS
sS
′′−==
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−
′′−=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
′′−=
= 43)(
41
41634)(
0
41
161
1634)(
0
2
422
24
( )( ) K
mKWmmWK
krqTT s
S 7.304139.0
005.0419,243370
43 2
=−=′′
−=
(c گراديان دمای متوسط يا بالک سيال: ( )
( )( )
( )( )( )( ) mK
mkgKJsmmkgmW
rcuq
crurq
cmPq
dxdT
Pm
s
Pm
s
P
sm 98.1005.0120,2270.0854
419,22223
2
2 ==′′
=′′
=′′
=ρπρ
π
(d ضريب انتقال حرارت جابجائی:
( )( )Km
Wm
mKWd
kd
kNuh
khdNu
d
d
27.6001.0139.0364.4364.4
364.4
====
==
skgmآب با دبی جرمی -٢مسئله ی =01.0/ ا قطر داخل ه ای ب ان دارد cm٢در لول دمای ورودی . جريCTآب im 10, ت = ی ثاب دت حرارت ا ش رارت ب ال ح رض انتق ارجی در مع طح خ ه در س وده و لول ب
2/2500 mWqs :مطلوبست. قرار گرفته است ′′=
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢٣صفحه
CTmطول لوله مورد نياز برای آنکه دمای خروجی آب به ) الف 90, .برسد = دمای سطح لوله در مقطع خروجی لوله چقدر است؟) ب
: برای خواص ترموفيزيکی آب از مقادير زير استفاده نمائيد3.2Pr,/10350,/65.0,/4200,/1000 263 =×==== − mNsmKWkkgKJcmkg P μρ
: حلsqی جريان داخلی با شدت حرارتی ثابت سطحی برا) الف :معادله انرژی عبارتست از ′′
( )( )
PqTTcm
L
LPqTTcmq
s
imomP
simomPconv
⋅−
=
⋅⋅′′=−=
",,
,,
mL
DPmWqCT
CTkgKJcskgm
sim
omP
4.2102.0250080420001.0
06.0,/2500,10
,90,/4200,/01.02"
,
,
=××××
=⇒
×====
===
π
ππ
:در خروجی از لوله) ب( )omoss TThq ,, −=′′
م برای محاسبه دمای سطح لوله بايد ضريب انتقال حرارت جابجائی در مقطع خروجی را بد رای . ست آوري ب :اين منظور
o ابتدا رژيم جريان را تعيين می نمائيم:
230018191035002.0
01.044Re 6 <=×××
×=== −πμπμ
ρDmDum
.پس جريان آرام است o يافته بودن جريان را کنترل می نمائيم هدر مرحله بعدی توسع.
:برای جريان آرام
tfd
tfd
dtfd
xL
mxD
x
,
,
,
18.418.20902.0
18.2093.2181905.0PrRe05.0
>∴
=×=
=××==
.توسعه يافته است" جريان کامال ∴ Nu=36.4 : با شدت حرارت سطح ثابت برای حالت انتقال حرارت
CThqT
KmWD
kNuh
oms
os 106907.141
2500
/7.14102.0
65.036.4
,,
2
=+=+′′
=∴
=×
=⋅
=∴
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢۴صفحه
ئله ان دارد : ID-8.18مس ه جري ل لول ا سرعت يکنواخت در داخ يال آرام ب ان س رايط . جري ت ش رای حال بامال ان ک راری جري رض برق رز و ف ت در روی م رات ثاب دت ح ی ش رزی حرارت ی، " م ه حرارت عه يافت توس
يال مط ای س ع دم رای توزي ه ای ب د rT)(لوبست رابط دون بع رارت ب ال ح لت"و ضريب انتق دد نوس " ع
DNu :فرضيات: حل
جريان دائم و غيرقابل تراکم .١ خواص ثابت .٢امال .٣ ان ک ه " جري عه يافت توس
حرارتی آرام شدت حرارتی سطح ثابت .۴
constxTxTو v=0توسعه يافته " البرای جريان کام: تحليل m =∂∂=∂∂ :معادله انرژی
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
=∂∂
+∂∂
rTr
rryTv
xTu α
:توسعه يافته و اعمال سرعت يکنواخت جريان " با فرض جريان کامال
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
=rTr
rrdxdTu m α
:با دو مرتبه انتگرالگيری
21
2
)ln(4
)( CrCrdx
dTurT m ++=α
:شرايط مرزی
sTTrrCfiniteTr
=→==⇒→=
@0:0@ 1
:با اعمال شرايط مرزی
4
2
2r
dxdTuTC m
s α−=
:توزيع دما
( )22
4)( rr
dxdTuTrT m
s −−=α
:و برای محاسبه دمای متوسط
∫=r
mm uTrdr
ruT 2
2
uum: با توجه به اينکه =
constqT
s
s
=′′
uru =)(
r
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢۵صفحه
( )∫∫ ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−==
rm
s
r
m drrrrdx
dTuTr
Trdrr
T 3222 4
22α
dxdTruTT
rrdx
dTurTr
Trdrr
T
msm
ms
r
m
α
α
8
424222
2
442
22
−=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−== ∫
:ابطه فوريهاز ر
( ) ( )
884
8
22
==→==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
−
∂∂
=−′′
= =
khDNu
Dk
rk
dxdTrudx
dTrukh
TTrTk
TTqh
Dm
m
ms
rr
ms
s
α
α
ئله ای : ID-8.69مس ار در دم ت فش CTآب تح im 200, ی = ی جرم skgmو دب ه =2 ل لول ه داخ ب
ردد ی گ اژ م ازکی پمپ دار ن ه ضخامت . ج ايقی ب ا ع ه ب ارجی لول طح خ mtس دايت =15.0 ا ضريب ه بKmWkی حرارت ⋅= ان هوای m500طول لوله . پوشانده شده است 05.0 وده و در مجاورت جري ب
رايط ور آن در ش ر مح ود ب CTعم رعت ∞=−10 smVو س رار دارد =4 ه . ق ت معادل مطلوبسای متوس رات دم وان تغيي ل آن بت ا ح ه ب يلی ک هديفرانس ای xTm)(ط آب در لول ب متغيره ر حس را ب
ktDTVm ,,,,, امال . و خواص آب و هوا تعيين نمود ∞ ه فرض " جريان در داخل لوله را ک توسعه يافتد . می شود ه را محاسبه نمائي ه ازأ واحد طول لول دار افت حرارت ب دمای متوسط آب خروجی . همچنين مق
؟چقدر خواهد بود :شماتيک مسئله: حل
:فرضياته -١ دايتی لول ت ه مقاوم
ناچيزع -٢ ادل تشعش از تب
صرفنظر امال -٣ ان ک توسعه " جري
يافته ی و -۴ رژی جنبش ان
پتانسيل صرفنظر
dq
xdx
mtKmWk
Insulation
15.0./05.0
==
mD 1=
CTskgm
Water
im 200/2
, =
=
CTsmV
Air
10/4
−=
=
∞
,mT
mT
mm dTT +
mL 500=
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢۶صفحه
:مقادير ترموفيزيکی( )
( )7.0Pr,71.0Pr
,./023.0,/106.12;10,4
,91.0Pr,./665.0
,/.10134,./4500:200,6
26
26,,
===×=−=−
==
×===−
−∞
−
sa
aa
ww
wwpim
KmWksmCTAirATable
KmWk
msNKkgJcCTWaterATable
ν
μ
:معادله انرژی بر روی المان لوله) الف :تحليل( )
( ) ( )( )∞∞ −=−=
−=
=+−−
TTDdxUTTdAUdq
dTcmdq
dTTcmdqTcm
mimii
mwp
mmwpmwp
π,
,, 0
:دو معادله از تساوی( ) ( )( )
( )∞
∞∞
−=
−=−=−
TTcm
DUdx
dT
TTDdxUTTdAUdTcm
mwp
im
mimiimwp
,
,
π
π
:ضريب انتقال حرارت کلی
hDtD
DtD
kD
h
U
i
i 122ln2
11
⋅+
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
)آب: (برای جريان داخلی
( )( )( ) 004,19
./101341/244Re 6 =
×== − smkgm
skgDm
wD πμπ
.که جريان درهم است :توسعه يافته، برای ضريب انتقال حرارت داريم" با فرض جريان درهم کامال
3.05/4 PrRe023.0 wDw
i Dkh ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
)هوا:(جیبرای جريان خار( ) ( )( ) 5
26 1013.4/106.12
3.1/42Re ×=×
=+
= − smmsmtDV
aD ν
:ضريب انتقال حرارت جابجائی برای سمت هوا. جريان درهم است4/1
37.07.0
PrPrPrRe076.0
2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
s
awD
a
tDkh
:نرخ تبادل حرارت به ازأ واحد طول لوله
رنجبر: تهيه کننده بخش هشتم تقال حرارت يک ان ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
٢٧ از ٢٧صفحه
( )∞−=′ TTDUq imi ,π
:مقادير ضرائب انتقال حرارت
( ) ( )
( ) ( ) ( ) KmWm
KmWh
KmWm
KmWhi
./1.10171.01013.4076.03.1
./023.0
./4.3991.0004,19023.01
./665.0
24/137.07.05
23.05/4
=×⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
:ضريب انتقال حرارت کلی
( )KmWU
KmWmm
mm
KmWm
KmW
U
i
i
./37.0./1.10
113.1
13.1ln
./05.021
./4.391
1
2
22
=
⋅+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
:نرخ تبادل حرارت( )( )( ) mWCCKmWmq /244)10(200./37.01 2 =−−=′ π
ه عدم وابستگی ه iUبا توجه ب ا را xب ع دم ه توزي وان معادل ه ديفرانسيل می ت ی از معادل ا انتگرال و ب :بصورت زير محاسبه نمود
( )
( )( )( )( )
( ) CTTTTTTTTT
KmWKkgJskg
mmUcmDL
TTTT
TTcm
DUdx
dT
mimmim
m
iwpim
m
mwp
im
187937.0937.0
./37.0./4500/2
5001expexp
,,,,
,
2
,,
,
,
=→−+=→=−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
−−
−=
∞∞∞
∞
∞
∞
∞
ππ
π