Nama : Dewa Ketut Agung Purbayana

NIM : 0891761007

Contoh Soal 1-1 Environmental Systems Analysis (hal. 7)

Sebuah pabrik pengolahan baja mempunyai masalah limbah. Untuk setiap 1 kg baja yang diproduksi, terdapat 4,5 kg limbah. Limbah ini terdapat dalam air limbah pabrik dengan konsentrasi 2,5 kg/m3. Air limbah ini dibuang ke suatu sungai setelah melalui unit pengolah limbah.

Peraturan lingkungan dan baku mutu sungai mengharuskan maksimum 125.000 kg/minggu limbah padat yang boleh dibuang ke sungai. Kapasitas pabrik ini adalah 60.000 kg/minggu. Produksi baja dijual Rp. 20.000 tiap kg dan biaya produksi 14.000 tiap kg.

Kapasitas unit olah limbah pabrik ini adalah 80.000 m3/minggu. Efisiensi unit tergantung dari debit limbah yang masuk. Jika W adalah debit limbah masuk unit dalam satuan 10.000 m3/minggu, maka untuk W antara 0 dan 80.000, efisiensi unit = 1 – 0,06 * W.

Jadi semakin banyak debit limbah yang masuk, semakin kecil efisiensi unit olah limbah, sedangkan biaya olah limbah Rp. 2.500 tiap m3.

Tentukan berapa kg produksi baja dan kg limbah yang harus diolah setiap minggunya, agar keuntungan perusahaan maksimum tanpa harus melanggar setiap kendala yang ada. Berapa juta keuntungan perusahaan baja setiap minggunya.

Penyelesaian:

DIKETAHUI:

1. Data Produksi

a. Kapasitas produksi tiap minggu 60.000 kg /minggu

b. Harga jual Rp 20.000,00 /kg

c. Biaya produksi Rp 14.000,00 /kg

2. Pengolah Limbah

a. Kapasitas pengolah limbah tiap minggu, W 80.000 m3/minggu

b. Biaya olah limbah Rp. 2.500, 00 /m3

c. Efisiensi pengolah limbah e = 1 – kW, dengan k = 0,06

3. Baku Mutu

a. Limbah yang dihasilkan untuk setiap 1 kg logam yang dihasilkan 4,5 kg

b. Konsentrasi limbah dalam air 2,50 kg/m3

c. Baku mutu bahan terlarut di sungai 125.000 kg/minggu

JAWABAN:

4. Analisis Limbah masuk sungai

a. Misalkan produksi baja x1 104 kg/minggu

b. Misalkan limbah yang diolah tiap minggu x2 104 kg/minggu

Sehingga limbah yang masuk tiap minggu:

W =limbah yang diolah tiap minggu/konsentrasi limbah dalam air

= 4b/3b x2/2,5 104 m3/minggu

c. Prosentase limbah yang tidak terolah adalah: (1 – e)

= 1 – 1(1 – k W) = k . W

= 2c . W = 0,06 . W = 0, 06 x2/2,5 0,024 x2 104 kg/minggu

d. Limbah yang tidak terolah = (1 – e) x2 0,024 x2 x2104 kg/minggu

e. Limbah total dari pabrik = 3a . x1 4,5 x1 104 kg/minggu

f. Limbah masuk sungai = 4.e – 4b + 4.c => 4,5 x1 – x2 + 0,024 x22 104 kg/minggu

5. Analisis Keuntungan

a. Keuntungan = Penjualan – Biaya Produksi – Biaya Olah Limbah

b. Penjualan = 1b /kg . x1 104 kg/minggu 20 x1 107 rupiah/minggu

c. Biaya produksi = 1c/kg . x1 104 kg/minggu 14 x1 107 rupiah/minggu

d. Biaya olah limbah = 2b/m3 . W m3/minggu 2,5 x2 / 2,5 107 rupiah/minggu

1 x2 107 rupiah/minggu

e. Keuntungan = Penjualan – Biaya Produksi – Biaya Olah Limbah

20 x1 107 - 14 x1 107 - 1 x2 107 :6 x1 – x2 107 rupiah/minggu

6. Maksimumkan:

a. Keuntungan = Penjualan – Biaya Produksi – Biaya Olah Limbah 6x1 – x2 107 rupiah/minggu

7. Kendala

a. Jumlah air limbah 4,5 x1 – x2 >= 0,00

b. Kapasitas produksi x1 <= 6,00

c. Kapasitas olah limbah, W = x1 /2,5 x2 <= 20,00

d. Total limbah masuk sungai = 4,5 x1 – x2 + 0,024 y2 4,5 x1 – x2 + 0,024 x2 2 <= 0,00

PENYELESAIAN:

Fungsi Tujuan: Max Z = 6 x1 – x2 10 juta rupiah

Kendala:

4,5 * x1 – x2 >= 0,00

x1 <= 6,00

x2 <= 20,00

4,5 * x1 – x2 + 0,024 * x2 * x2 <= 0,00

Kendala LHS RHS Slack

4,5 * x1 – x2 >= 0,00 11,85 >= 0,00 11,85

x1 <= 6,00 3,79 <= 6,00 2,21

x2 <= 20,00 5,20 <= 20,00 14,80

4,5 * x1 – x2 + 0,024 * x2 * x2 <= 0,00 12,50 <= 12,50 0,00

Keterangan:

x1 adalah jumlah produksi logam tiap minggu (104 kg/minggu)

x2 adalah jumlah limbah yang di proses tiap minggu (104 kg/minggu)

Z adalah jumlah keuntungan (107 rupiah/minggu)

HASIL:

x1 = 3,790 x 104 kg/minggu

x2 = 5,203 x 104 kg/mingu

Z = 17,535 x 107 rupiah/minggu