Hash Table - staff.informatics.buu.ac.thjanya/88621159/lecture/8_HashTable.pdf ·...

Hash Table

88621159 Data Structures and Algorithms 2/2561

การจดเกบข+อมล• เกบใน List

• เกบใน BST

12117สบ, ฿15

32621นำ, ฿10

15252จาน, ฿20

89133ชอน, ฿5

98105แกว, ฿18

89133ชอน, ฿5

15252จาน, ฿20

98105แกว, ฿18

12117สบ, ฿15 32621

นำ, ฿10

Hashing§ Hashing เปนเทคนคอกแบบหนงทนำมาใชในการเกบขอมลทมจำนวนมาก ๆ และตองการการคนหาทรวดเรว

§ เชน การเกบคำศพทในพจนานกรม การเกบขอมลของลกคา หรอการเกบขอมลหนงสอตาง ๆ ทมอยในหองสมด

§ Key คอขอมลทใชในการคนหาขอมล§ ใชสตรในการคำนวณตำแหนง (index) เรยกวา Hash Function

Ideas• Map large integers to smaller integers• Map non-integer keys to integers

[CS1020 Lecture 13: Hashing]

HASHING

:

Hash Table

66752378

68744483

h 17

h

97468744483,

data

66752378,data

h is a hash function

Note: we must store the key values. Why?


Hash Table: Operations

insert (key, data)a[h(key)] = data // h is a hash function and a[] is an array

delete (key)a[h(key)] = null

find (key)return a[h(key)]

However, this does notwork for all cases! (Why?)


:

Hash Table: Collision

67774385 h68744483,

data

66752378,data

This is called a “collision”, when two keys have the same hash value.

A hash function does not guarantee that two different keys go into different slots! It is usually a many-to-one mapping and not one-to-one.

E.g. 67774385 hashes to the same location of 66752378.


Two Important Issues• How to hash?• How to resolve collisions?• These are important issues that can affect the

efficiency of hashing


Hash Functions

Criteria of Good Hash Functions• Fast to compute• Scatter keys evenly throughout the hash table• Less collisions• Need less slots (space)


Example of Bad Hash Function• Select Digits – e.g. choose the 4th and 8th digits of a phone number• hash(67754378) = 58• hash(63497820) = 90

• What happen when you hash Singapore’s house phone numbers by selecting the first three digits?


Perfect Hash Functions• Perfect hash function is a one-to-one mapping between keys and hash values.

So no collision occurs.• Possible if all keys are known.• Applications: compiler and interpreter search for reserved words; shell

interpreter searches for built-in commands.• GNU gperf is a freely available perfect hash function generator written in C++

that automatically constructs perfect functions (a C++ program) from a user supplied list of keywords.• Minimal perfect hash function: The table size is the same as the number of

keywords supplied.


Uniform Hash Functions• Distributes keys evenly in the hash table• Example• If k integers are uniformly distributed among 0 and X-1, we can map the

values to a hash table of size m (m < X) using the hash function below

úûú

êëê=

Î

Xkmkhash

Xk

)(

),0[k is the key value[ ]: close interval( ): open intervalHence, 0 ≤ k < Xë û is the floor function


Division method (mod operator)• Map into a hash table of m slots.• Use the modulo operator (% in Java) to map an integer to a value

between 0 and m-1.• n mod m = remainder of n divided by m, where n and m are positive

integers.

The most popular method.

mkkhash %)( =


Multiplication method1. Multiply by a constant real number A between 0 and 12. Extract the fractional part3. Multiply by m, the hash table size

ë û( )ë û kAkAmkhash -=)(The reciprocal of the golden ratio

= (sqrt(5) - 1)/2 = 0.618033 seems to be a good choice for A (recommended by Knuth).


Hashing of strings (1/4)• An example hash function for strings:

hash(s) { // s is a string

sum = 0for each character c in s {

sum += c // sum up the ASCII values of all characters

}return sum % m // m is the hash table size

}


Hashing of strings: Examples (2/4)hash(“Tan Ah Teck”)

= (“T” + “a” + “n” + “ ” + “A” + “h” + “ ” + “T” + “e” + “c” + “k”) % 11 // hash table size is 11= (84 + 97 + 110 + 32 + 65 + 104 + 32 + 84 + 101 + 99 + 107) % 11= 825 % 11= 0


Hashing of strings: Examples (3/4)• All 3 strings below have the same hash value! Why?• Lee Chin Tan• Chen Le Tian• Chan Tin Lee

• Problem: This hash function value does not depend on positions of characters! – Bad


Hashing of strings (4/4)• A better hash function for strings is to “shift” the sum after each

character, so that the positions of the characters affect the hash value.

hash(s)sum = 0for each character c in s {

sum = sum*31 + c}return sum % m // m is the hash table size

Java’s String.hashCode() uses *31 as well.


Implementing hash code: integers

Implementing hash code: booleans

Implementing hash code: doubles

Implementing hash code: String

hash & 0x7FFFFFFF

Implementing hash code: String

Example: Hash Function

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12117สบ, ฿15

32621นำ, ฿10

15252จาน, ฿20

89133ชอน, ฿5

98105แกว, ฿18

§ จากตวอยาง key คอ รหสสนคา§ หา Hash(key) เพอแปลงไปเปน Index§ Hash(key) = key % 10

38227แปง, ฿25เกดการชนกน

§ จากตวอยาง key คอ รหสสนคา§ หา Hash(key) เพอแปลงไปเปน Index§ Hash(key) = (key/10 % 10) + (key % 10)

§ เมอตองรบประกนวาไมเกดการชนกน ตองรชดขอมลทงหมดกอน แลวหาสตรคำนวณทไมชนกน แตในทางปฏบต ไมสามารถรขอมลทงหมดได

Example: Hash Function

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

12117สบ, ฿15

32621นำ, ฿10

15252จาน, ฿20

89133ชอน, ฿5

98105แกว, ฿18

38227แปง, ฿25

Hash Table• array ทใช* hash function ในการคำนวณหา index ของ array เราเรยกวEา

hash table

• จากตวอยEาง ใช* id number ของพนกงานเปNนตวหา index

• index = number % size;

วธแก'ป)ญหา index ทซำกน (Collision)• การใช' Hash Function ทำให'ใช'เวลาในการค'นหาน'อยลง

• ป)ญหา อาจทำให'เกด index ทซำกนได' วธแก'ป)ญหามหลายวธ

• Open Addressing

• แตVละชVองในตารางเกบข'อมล

• ถ'าชน กหาชVองวVางใหมVในตารางเพอเกบข'อมล

• Linear Probing

• Quadratic Probing

• Double Hashing

• Separate Chaining

• แตVละชVองในตารางเกบรายการโยงของข'อมล

• ข'อมลทชนกนเกบอยVด'วยกน ไมVกระทบข'อมลอน

• เปลองตวโยง (links)

Linear Probing• หากเกดการชนจะเพมค0า index ทละ 1 ค0า จนกว0าจะเจอตำแหน0งว0าง

• ใหB hj(x) คอช0องท probe หลงจากชนครงท j

• h(x) = h0(x) คอ ช0องท hash เรมตBน ใชB h(x) = x % 13

• hj(x) = (h(x) + j) % size

• แลBวเพมขBอมลทมคยYตามลำดบดงน

17 32 26 7 4 43 12 11 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1226 24 17 4 32 7 43 11 12

ข"อเสย Linear Probing• เมอข"อมลอย-รวมกนมาก ๆ (ด"วยค-า hash เดยวกน และ/หรอเมอมการเพม

ค-า index เพอหาทเกบข"อมลทว-างอย-) จะเกดการเกาะกล-มกน เรยกว-า

Primary Clustering

• การ probe จะมมากขนและเมอข"อมลถกลบออก การค"นหากมความซบซ"อน

มากยงขน

Quadratic Probing• เพอไม(ให+เกดการรวมกนของกล(มข+อมลท hash ลงทเดยวกน (clustering)

• กระจายข+อมลท hash ลงทเดยวกน ด+วยการใช+เลขยกกำลงสองเปQนตวกำหนด

index ของ hash table

• ให+ hj(x) = h0(x) คอช(องท probe หลงจากชนครงท j

• h(x) คอ ช(องท hash เรมต+น ใช+ h(x) = x % 13

• hj(x) = (h(x) + j2) % 13

• แล+วเพมข+อมลทมคยcตามลำดบดงน

17 32 26 7 4 44 12 11 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1226 24 17 4 32 7 44 11 12

Exercise: Quadratic Probing• เพมข'อมลทมคย/ตามลำดบดงน20 10 30 50 40

เพมข'อมล 20 : h0(20) = (h(20) + 02) % 10 = 0 เพมข'อมล 10 : h0 (10) = (h(10) + 02) % 10 = 0 ชน

h1 (10) = (h(10) + 12) % 10 = 1เพมข'อมล 30 : h0 (30) = (h(30) + 02) % 10 = 0 ชน

h1 (30) = (h(30) + 12) % 10 = 1 ชนh2 (30) = (h(30) + 22) % 10 = 4

เพมข'อมล 50 : h0 (50) = (h(50) + 02) % 10 = 0 ชนh1 (50) = (h(50) + 12) % 10 = 1 ชนh2 (50) = (h(50) + 22) % 10 = 4 ชนh3 (50) = (h(50) + 32) % 10 = 9

เพมข'อมล 40 : h0 (40) = (h(40) + 02) % 10 = 0 ชนh1 (40) = (h(40) + 12) % 10 = 1 ชนh2 (40) = (h(40) + 22) % 10 = 4 ชนh3 (40) = (h(40) + 32) % 10 = 9 ชนh4 (40) = (h(50) + 42) % 10 = 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Quadratic Probing• เพมข'อมล 30

• h(x) = h0(x) = x % 13 • hj(x) = (h(x) + j2) % 13เพมข'อมล 30 : h0 (30) = (h(30) + 02) % 13 = 4 ชน

h1 (30) = (h(30) + 12) % 13 = 5 ชนh2 (30) = (h(30) + 22) % 13 = 8 ชนh3 (30) = (h(30) + 32) % 13 = 0 ชนh4 (30) = (h(30) + 42) % 13 = 7 ชนh5 (30) = (h(30) + 52) % 13 = 3 ชนh6 (30) = (h(30) + 62) % 13 = 1 ชนh7 (30) = (h(30) + 72) % 13 = 1 ชนh8 (30) = (h(30) + 82) % 13 = 3 ชนh9 (30) = (h(30) + 92) % 13 = 7 ชนh10 (30) = (h(30) + 102) % 13 = 0 ชน

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 17 4 5 7 8

Double Hashing• กำหนดให'ม hash function อกตวหนง

• ข'อมลท hash ไปทชCองเดยวกน อาจมระยะกระโดดตCางกน (เพอไมCยำอยCกบท)

• hash function ตวน จะต'องไมCสร'าง index ท hash function ตวแรกได'สร'างไว'และจะต'องไมCสร'างคCาทเปWน 0 เพราะ จะทำให'การ probe เจอตำแหนCงทซำกนตลอดเวลา

• โดยทวไป hash function ตวท 2 มกใช'

g(x) = constant – (x % constant)

• โดยกำหนดให'คCา constant เปWนจำนวนเฉพาะ (prime) ทมขนาดเลกกวCาขนาดของ table เชCน

g(x) = 5 – (x % 5)

Double Hashing• h(x) = h0(x) = x % size

• hj(x) = (h(x) + j·g(x)) % zise

• g(x) = constant – (x % constant)

• โดยท constant เป?นจำนวนเฉพาะ (prime) และ มคOานPอยกวOา size

• Size เป?นจำนวนเฉพาะ

• ตวหารรOวมมากของ g(x) และ m มคOาเป?น 1

ตวอยOาง

• ถPา h(x) = 0, g(x) = 4 และ size = 8, จะไดP index คOา 0 และ 4 เทOานน

• ถPา h(x) = 0, g(x) = 4 และ size = 7, จะไดP index คOา 0, 4, 1, 5, 2, 6, 3

Double Hashing• เพมข'อมล 23

• h(x) = h0(x) = x % 7• hj(x) = (h(x) + j·g(x)) % 7• g(x) = 5 – (x % 5)เพมข'อมล 23 : h0 (23) = (h(23) + 0·g(23)) % 7 = 4 ชน

h1 (23) = (h(23) + 1·g(23)) % 7 = 2 ชนh2 (23) = (h(23) + 2·g(23)) % 7 = 0 ชน

h3 (23) = (h(23) + 3·g(23)) % 7 = 5 ชน

h4 (23) = (h(23) + 4·g(23)) % 7 = 3 ชนh5 (23) = (h(23) + 5·g(23)) % 7 = 1 ชนh6 (23) = (h(23) + 6·g(23)) % 7 = 6 ชน

0 1 2 3 4 5 614 29 9 65 18 5

Separate Chaining• อนญาตให)เกดการชนกนได)• จดเกบข)อมลทชนกนไว)ใน list เดยวกน

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

20 60

11

43

51

23

89 9 29 49

46

57

ตวอยางHash(x) = x % size

= x % 10

Separate Chaining• Hash: map key to integer i between 0 and M - 1.• Insert: put at front of ith chain (if not already there).• Search: need to search only ith chain.

Separate-chaining symbol table: Java implementation

ADT Table OperationsSorted Array

Balanced BST

Hashing

Insertion O(n) O(log n) O(1) avg

Deletion O(n) O(log n) O(1) avg

Retrieval O(log n) O(log n) O(1) avg


Summary• How to hash? Criteria for good hash functions?• How to resolve collision?

Collision resolution techniques:• linear probing• quadratic probing• double hashing• separate chaining

• Problem on deletions• Primary clustering


Class HashMap <K, V>

• This class implements a hash map, which maps keys to values. Any non-null object can be used as a key or as a value.

e.g. We can create a hash map that maps people names to their ages. It uses the names as keys, and the ages as the values.

• The AbstractMap is an abstract class that provides a skeletal implementation of the Mapinterface.

• Generally, the default load factor (0.75) offers a good tradeoff between time and space costs.

• The default HashMap capacity is 16.

public class HashMap<K,V>extends AbstractMap<K,V>implements Map<K,V>, Cloneable, Serializable

java.util.HaspMap


http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/lang/Cloneable.html

http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/io/Serializable.html

• Constructors summary • HashMap()

Constructs an empty HashMap with a default initial capacity (16) and the default load factor of 0.75.

• HashMap(int initialCapacity)Constructs an empty HashMap with the specified initial capacity and the default load factor of 0.75.

• HashMap(int initialCapacity, float loadFactor)Constructs an empty HashMap with the specified initial capacity and load factor.

• HashMap(Map<? extends K, ? extends V> m)Constructs a new HashMap with the same mappings as the specified Map.

Class HashMap <K, V>


java.util.HaspMap

Class HashMap <K, V>Some methods • void clear()

Removes all of the mappings from this map.

• boolean containsKey(Object key)Returns true if this map contains a mapping for the specified key.

• boolean containsValue(Object value) Returns true if this map maps one or more keys to the specified value.

• V get(Object key) Returns the value to which the specified key is mapped, or null if this map contains no mapping for the

key. • V put(K key, V value)

Associates the specified value with the specified key in this map. • ...


java.util.HaspMap

Example• Example: Create a hashmap that maps people names to their ages. It uses names

as key, and the ages as their values.

The output of the above code is:Janet => 46

HashMap<String, Integer> hm = new HashMap<String, Integer>();

// placing items into the hashmap

hm.put("Mike", 52);

hm.put("Janet", 46);

hm.put("Jack", 46);

// retrieving item from the hashmap

System.out.println("Janet => " + hm.get("Janet"));

TestHash.java


java.util.HaspMap

Example• Example: Create a hashmap that maps people names to their ages. It uses names

as key, and the ages as their values.

The output of the above code is:{Mike=52, Janet=46, Jack=46}

HashMap<String, Integer> hm = new HashMap<String, Integer>();

// placing items into the hashmap

hm.put("Mike", 52);

hm.put("Janet", 46);

hm.put("Jack", 46);

// print item from the hashmap

System.out.println(hm);

TestHash.java


java.util.HaspMap

Hash Table - staff.informatics.buu.ac.thjanya/88621159/lecture/8_HashTable.pdf ·...

Documents

Transcript of Hash Table - staff.informatics.buu.ac.thjanya/88621159/lecture/8_HashTable.pdf ·...