Equations différentielles ordinaires : dérivation temporelle
HARMONISATION OFFRE DE FORMATION MASTER ACADEMIQUE · Analyse fonctionnelle Prof. Cours, TD,...
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Etablissement:Centre universitaire Salhi Ahmed NaâmaAnnée universitaire : 2016– 2017 Intitulé du master:Analyse fonctionnelle et EDP Page 1
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
HARMONISATION
OFFRE DE FORMATION MASTER
ACADEMIQUE
Etablissement Faculté / Institut Département
Centre universitaire Salhi Ahmed
Naâma
Sciences et
Technologies
Mathématiques et
Informatique
Domaine :Mathématiques et Informatique Filière :Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles
Année universitaire : 1026 / 2017
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الـديمقراطيـة الـشعبيــةالجمهورية الجزائرية
التعليــم العالــي والبحــث العلمــيوزارة
مواءمة
تكوين ماسترعرض أكاديمي
القسم الكلية/ المعهد المؤسسة
المركز الجامعي
احمدصالحي النعامة
العلوم و التكنولوجيا
رياضيات و إعالم ألي
رياضيات و إعالم الي: الميدان
رياضيات الشعبة :
التحليل الدالي و المعادالت التفاضلية الجزئية: التخصص
2016 / 2017: السنة الجامعية
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SOMMAIRE
I - Fiche d’identité du Master ------------------------------------------------------------------4 1 - Localisation de la formation ------------------------------------------------------------------5 2 - Partenaires de la formation----------------------------------------------------------------------5 3 - Contexte et objectifs de la formation----------------------------------------------------------5
A - Conditions d’accès ------------------------------------------------------------------5 B - Objectifs de la formation ---------------------------------------------------------5 C - Profils et compétences visées ------------------------------------------------5 D - Potentialités régionales et nationales d’employabilité -------------------------5 E - Passerelles vers les autres spécialités ---------------------------------------6 F - Indicateurs de suivi de la formation ------------------------------------------------6 G – Capacités d’encadrement -------------------------------------------------------------6
4 - Moyens humains disponibles--------------------------------------------------------------------7 A - Enseignants intervenant dans la spécialité-----------------------------------------7 B - Encadrement Externe ------------------------------------------------------------------8 5 - Moyens matériels spécifiques disponibles---------------------------------------------------9
A - Laboratoires Pédagogiques et Equipements -------------------------------9 B- Terrains de stage et formations en entreprise -------------------------------9 C - Laboratoires de recherche de soutien au master--------------------------------10 D - Projets de recherche de soutien au master----------------------------------------11 E - Espaces de travaux personnels et TIC ---------------------------------------11
II - Fiche d’organisation semestrielle des enseignement------------------------------12
1- Semestre 1 -----------------------------------------------------------------------------------13 2- Semestre 2 -----------------------------------------------------------------------------------14 3- Semestre 3 -----------------------------------------------------------------------------------15 4- Semestre 4 -----------------------------------------------------------------------------------16 5- Récapitulatif global de la formation --------------------------------------------------------16 III - Programme détaillé par matière --------------------------------------------------------17 IV – Accords / conventions -----------------------------------------------------------------39
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I – Fiche d’identité du Master (Tous les champs doivent être obligatoirement remplis)
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1 - Localisation de la formation :
Institut : Sciences et Technologies
Département : Mathématiques et Informatique
Section : Mathématiques et Informatique
2- Partenaires de la formation
- Autres établissements partenaires : Université de Sidi Bel-Abbes
- Entreprises et autres partenaires socio économiques:Néant
- Partenaires internationaux : Néant
3 – Contexte et objectifs de la formation A – Conditions d’accès(indiquer les parcours types de licence qui peuvent donner
accès à la formation Master proposée) Ce parcours est ouvert aux étudiants titulaires d’une licence académique en
mathématiques après étude de dossier par l’équipe de formation.
B - Objectifs de la formation (compétences visées, connaissances acquises à
l’issue de la formation- maximum 20 lignes)
L’objectif de cette formation est de donner une solide formation
mathématiquesuffisamment complète pour préparer aux besoins de l'enseignement et de
la recherche, développant des notions théoriques et pratiques.
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C– Profils et compétences visées (maximum 20 lignes) :
L’objectif principal de ce master est la formation des doctorants en mathématiques
appliquées dans les domaines des équations auxdérivées partielles (les problèmes de la
physique mathématique).
D- Potentialités régionales et nationales d’employabilité
Le secteur de l’éducation, les centres de recherche du MESRS, la formation doctorale.
E– Passerelles vers les autres spécialités Les étudiants de ce Master peuvent basculer vers d’autres spécialités de mathématiques
fondamentales ou appliquées.
F– Indicateurs de suivi du projet L’équipe pédagogique effectue le suivi des enseignements en organisant périodiquement
des comités pédagogiques et établit un rapport d’évaluation semestriel.
Evaluation : Deux (2) notes par matière (un examen final + une note de contrôle continu). Progression :
La première année Master est validée si l’étudiant a obtenu une moyenne supérieure ou
égale à 10/20 au S1 et S2. L’étudiant ne peut séjourner pendant plus de 03 années dans
le cycle Master (Réglementations en vigueur).
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G– Capacité d’encadrement :(exprimé en nombre d’étudiants qu’il est possible de
prendre en charge) 20 étudiants.
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4 – Moyens humains disponibles A : Enseignants intervenant dans la spécialité
Nom, prénom Diplôme graduation
+ Spécialité Diplôme Post graduation
+ Spécialité Grade
Type d’intervention *
Emargement
BENDOUKHA
Berrabah
Doctorat d’état
Analyse fonctionnelle Prof.
Cours, TD,
Encadrement
KHALDI Brahim
DES Maths
Equations différentielles
ordinaires
Doctorat Habilitation en cours
Equations aux dérivées partielles
et applications
MCB Cours, TD,
Encadrement
BELGUERNA
Abderrahmane
DES Maths
Doctorat Habilitation en cours
Statistiques MCB Cours, TD,
LATTI Fethi DES Maths
Magister
Géométrie différentielle MAA
Cours, TD,
Encadrement
MOUSSAOUI Fatma DES Maths
Magister
Statistiques MAA Cours, TD,
MEKKI Slimane DES Maths
Magister
Analyse fonctionnelle MAA
Cours, TD,
Encadrement
ARBAOUI Khadjia DES Maths
Magister
Statistiques MAA Cours, TD,
MOUALY Khatir DES Maths
Magister
Equations aux dérivées partielles
et applications
MAB TD, Encadrement
KHELOUATI Hafida DES Maths
Magister
Statistiques MAB TD
BouchihaDjelioul Ingénieur d’état en informatique Doctorat en sciences
informatique MCA Cours, TP
BENDIDA Aisam Ingénieur d’état en informatique Magister en informatique MAB Cours, TP
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* = Cours, TD, TP, Encadrement de stage, Encadrement de mémoire, autre ( à préciser)
B : Encadrement Externe : Etablissement de rattachement : Université de Sidi Bel-Abbes
Nom, prénom Diplôme graduation
+ Spécialité Diplôme Post graduation
+ Spécialité Grade
Type d’intervention *
Emargement
Benaissa Abbes DES Maths
Doctorat d’état Equations aux dérivées partielles et applications
Prof. Cours,Séminaires
Hakem Ali DES Maths
Doctorat d’état Equations aux dérivées partielles et applications
Prof. Cours,Séminaires
Amroun Noureddine DES Maths
Habilitation Equations aux dérivées partielles et applications
MCA Cours,Séminaires
* = Cours, TD, TP, Encadrement de mémoire, autre (à préciser)
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5 – Moyens matériels spécifiques disponibles
A- Laboratoires Pédagogiques et Equipements : Intitulé du laboratoire : Informatique 1
Capacité en étudiants : 75
N° Intitulé de l’équipement Nombre observations
1 PC Intel i3 avec une RAM 4GO
75
distribués sur 3 salles. chacune en réseau local avec
connexion internet.
2 Onduleur (pour PC) 75
3 Switch 3 4 Onduleur (pour switch) 3
Intitulé du laboratoire : Informatique 2
Capacité en étudiants : 24
N° Intitulé de l’équipement Nombre observations
1 PC Intel pentium 4 24
2 Onduleur (pour PC) 24
Intitulé du laboratoire : Web
Capacité en étudiants : 30
N° Intitulé de l’équipement Nombre observations
1 PC Intel pentium 4 30 en réseau local 2 Onduleur (pour PC) 30
3 Switch 2
4 Onduleur (pour switch) 1 5 Routeur 1
6 Connexion ligne spécialisée 10MO 1
Intitulé du laboratoire : Langues étrangères
Capacité en étudiants : 50
N° Intitulé de l’équipement Nombre observations
1 Serveur 2
distribués sur 2 salles en réseau local.
2 Terminal 50 3 Onduleur (pour terminal) 50
Switch 2 Onduleur pour serveur 2
4 Onduleur (pour switch) 2
B- Terrains de stage et formation en entreprise :Néant
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C- Laboratoire(s) de recherche de soutien au master : Laboratoire : Analyse et Contrôle des Equations aux Dérivées Partielles Directeur du laboratoire :
Date d’agrément :
Date : Avis du chef de laboratoire :
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D- Projet(s) de recherche de soutien au master :
Intitulé du projet de
recherche
Code du projet Type de Projet Date du début du projet
Date de fin du projet
Contrôle et stabilisation des EDP
BO2120130048 CNEPRU 2014 2018
E- Espaces de travaux personnels et TIC :
- Bibliothèques. - Salles de lecture. - Laboratoire de langues. - Salles d’informatique.
- Salles d'Internet.
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II – Fiche d’organisation semestrielle des enseignements (Prière de présenter les fiches des 4 semestres)
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1- Semestre 1 :
Domaine : Mathématiques/ informatique Filière : Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et EDP
Unité d’Enseignement
VHS V.H hebdomadaire
Coeff Crédits
Mode d'évaluation
15sem C TD TP Travail
Personnel
Continu Examen
UE fondamentales 09 18
UEF1.1(O/P)
Analyse Fonctionnelle I 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
Distributions et Analyse de Fourier 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
UEF 1.2(O/P)
Géométrie Différentielle I 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
UE Méthodologique 05 09
UEM 1.1 (O/P)
Analyse harmonique 117h30 3h00 1h30 3h20 3 5 x x
Statistique I 85h 1h30 1h30 2h40 2 4 x x
UE transversales 03 03
UET 1.1(O/P)
Anglais I 25h 1h30 0h10 1 1 x x
UET 1.2(O/P)
Latex 50h 1h30 1h30 0h20 2 2 x
Total Semestre 1 727h30 16h30 07h30 1h30 23 17 30
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2- Semestre 2 :
Domaine : Mathématiques/ informatique Filière : Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et EDP
Unité d’Enseignement
VHS V.H hebdomadaire
Coeff Crédits
Mode d'évaluation
15sem C TD TP Travail
Personnel Continu Examen
UE fondamentales 09 18
UEF 2.1 (O/P)
Analyse fonctionnelle II 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
Théorie spectrale des opérateurs 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
UEF 2.2(O/P)
Géométrie Différentielle II 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
UE Méthodologique 05 09
UEM 2.1 (O/P)
Méthode numérique pour EDP 117h30 1h30 1h30 1h30 3h20 3 5 x x
Statistique II 85h 1h30 1h30 2h40 2 4 x x
UE transversales 03 03
UET 2.1(O/P)
Anglais II 25h 1h30 0h10 1 1 x x
UET2.2(O/P)
Matlab 50h 1h30 1h30 0h20 2 2 x
Total Semestre 2 727h30 15h 07h30 03h 23h 17 30
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3- Semestre 3 :
Domaine : Mathématiques/ informatique Filière : Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et EDP
Unité d’Enseignement
VHS V.H hebdomadaire
Coeff Crédits
Mode d'évaluation
15sem C TD TP Travail
Personnel Continu Examen
UE fondamentale 09 18
UEF3.1(O/P)
Calcul variationel 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
Théorie des semi groupes et application aux EDP
150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
UEF3.1(O/P)
Problèmes d’évolution non linéaires
150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x
UE Méthodologie 05 09
UEM3.1(O/P)
Méthodes topologiques 117h30 3h00 1h30 3h20 3 5 x x
Contrôle pour de problèmes non linéaires
85h 1h30 1h30 2h40 2 4 x x
UE transversales 03 03
UET3.1(O/P)
Anglais III 25h 1h30 0h10 1 1 x x
UET3.2(O/P)
Méthodologie de la recherche 50h 1h30 1h30 0h20 2 2 x
Total Semestre 3 727h30 16h30 07h 30 1h30 23h 17 30
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4- Semestre 4 : Domaine : Mathématiques/ informatique Filière : Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et EDP
Le semestre S4 est réservé a un travail d’initiation à la recherche, sanctionne par un mémoire et une soutenance.
VHS Coeff Crédits
Travail Personnel / / /
Stage en entreprise / / / Séminaires 45 h / /
Mémoire 172 h30 05 30 Total Semestre 4 217h30 05 30
5- Récapitulatif global de la formation :(indiquer le VH global séparé en
cours, TD,TP… pour les 06 semestres d’enseignement, pour les différents types d’UE)
UE
VH UEF UEM UED UET Total
Cours 405h 217h30 / 135h 757h30
TD 202h30 135h / / 337h30
TP / / / 67h30 67h30
Travail personnel 742h30 / / 22h30 765h
Séminaires et mémoire 217h30 / / / 217h30
Total 1567h30 352h30 / 225h 2145h
Crédits 84 27 / 9 120
% en crédits pour chaque UE
70 % 22,5 % / 07,5 %
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III - Programme détaillé par matière
(1 fiche détaillée par matière)
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Fondamentale 1
Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle I
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l'enseignement :Cette matière introduit les grandsthéorèmes d’analyse
fonctionnelle.
Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle de base : analyse réelle, topologie élémentaire, espaces de
fonctions continues et intégrables.
Contenu de la matière :
Chapitre1 : Espace d’applications continues
I. Généralités
II. Equicontinuité
III. Théorème d’Ascoli.
Chapitre 2 : Les grands théorèmes de l’analyse fonctionnelle
I. Le théorème de Baire.
II. Le théorème d’application ouverte.
III. Le théorème du graphe fermé
IV. Le théorème de Banach-steinhaus.
Chapitre 3 : Opérateurs linéaires sur un espace de Banach
I. Espace des opérateurs linéaires bornés, convergence dessuites d’opérateurs.
II. Théorèmes de Banach sur les opérateurs inverses.
III. Fonctionnelle linéairebornée sur un Banach.
IV. Espace dual, opérateurs adjoints.
V. Théorème de Hahn-Banach sur le prolongement d’une fonctionnelle linéaire bornée et
ses corollaires.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références :
1. H. Brésis, Analyse fonctionnelle et applications, Masson.
2. W. Hengartner, M. Lambert, C. Reischer. Introduction à l'analyse fonctionnelle, Les
presses de l'université du Québec.
1. L. Schwartz, Topologie générale et analyse fonctionelle. Edit. Hermann.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Fondamentale 1
Intitulé de la matière : Distribution et Analyse de Fourier
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l'enseignement :
Dans cete matière l’étudiant va découvrir une nouvelle notion traduite par ce qu’on appelle
distribution qui représente l’élément central dans la construction des cadres fonctionnels (type
SOBOLEV) en EDP.
Connaissances préalables recommandées :
Théorie de la mesure et Intégration, Topologie générale, Calcul différentiel.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :
I. Fonctions d’essai, régularisation, théorèmes de densité.
II. Distributions : définition, dérivation, multiplication par une fonction, restriction et
support, convergence, régularisation.
III. Développement en série de Fourier d’une distribution périodique.
Chapitre 2 :
I. Mesure superficielle sur une hypersurface fermée de l’espace euclidien,
II. Formule des sauts à plusieurs variables, formule d’intégration par parties.
III. Convolution de distributions, solutions élémentaires du Laplacien,
IV. Applications à lathéorie des fonctions harmoniques : principe du maximum, théorème de
Liouville.
Chapitre 3 :
I. Transformation de Fourier des distributions tempérées.
II. Applications à la recherche desolutions tempérée d’équations aux dérivées partielles.
III. Théorème de régularitéelliptique.
IV. Espaces de Sobolev à une et plusieurs variables, application à la résolution du
problème de Dirichlet : existence et régularité.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références :
C. Zuily, Théorie des distributions et EDP, DUNOD.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Fondamentale 2
Intitulé de la matière : Géométrie différentielle I
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement :Le but principal du cours est de donner une introduction à la
géométrie riemannienne. Seront également développés quelques thèmes relatifs à la théorie des
sous variétés.
Connaissances préalables recommandées :
Les connaissances en analyse et en géométrique différentielle du programme de la licence.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :Connexions sur fibrés vectoriels
I. Relevement horizontal sur un fibré.
II. Connexion sur un fibré vectorie.
III. Transport parallèle et holonomie.
IV. Dérivée et différentielle covariante.
V. Courbure d’une connexion.
VI. Identité de Bianchi en version covariante.
Chapitre 2 : Géométrie riemannienne
I. Compléments de géométrie différentielle,formes différentielles, tenseurs.
II. Variétés riemanniennes, parallélisme, géodésiques.
III. Sous-variétés, seconde forme fondamentale, équation de Gauss.
IV. Courbure riemannienne, la courbure en coordonnées, la courbure de Ricci.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références :
1. S.Lipschutz, Differential Geometry, Schaums Outline Series, McGraw-Hill.
2. L.M. Woodward and J. Bolton, Differential Geometry
3 DO Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall. M .
4. Spivak, Differential Geometry, Vols. II & III, Publish or Perish.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Méthodologie
Intitulé de la matière : Analyse harmonique
Crédits : 5
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement :
L’objet de ce cours est une extension de l’optimisation sans contraintes.
Connaissances préalables recommandées :
Optimisation sans contraintes.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Fonctions Harmoniques
I. Les fonctions harmoniques.
II. La propriété de la valeur moyenne.
III. L’intégrale de Poisson. IV. Problème de Dirichlet
Chapitre 2 : Représentation Conforme
I. Conservation des Angles
II. Transformations homographiques
III. Théorème de l’application conforme de Riemann
IV. Continuité à la frontière
V. Image conforme d’une couronne.
Chapitre 3 : Les fonctions entières
I. Décomposition des fonctions entières
II. Croissance des fonctions entières
III. Ordre et type d’une fonction entière
IV. Formule de Jensen.
Mode d’évaluation : :Examen (x) , contrôle continu (x)
Références.
1- A. I. Markushevich, Theory of functions of a complex variable, translated by R. A.
Silverman, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1965.
2- W. K. Hayman, Meromorphic functions, Clarendon Press, Oxford, 1964.
3- Joseph Bak, Donald J. Newman, Complex Analysis, Springer-Verlag, 1996.
4- Theodore W. Gamelin, Complex Analysis, Springer-Verlag, 2000.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Méthodologie
Intitulé de la matière : Statistique I
Crédits : 4
Coefficients :2
Objectifs de l’enseignement :
Etude des modèles linéaires et Théorie de décisions.
Connaissances préalables recommandées :
Les unités de « probabilités » et de « mesure et intégration» de la licence mathématique.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :
V. Régression linéaire simple
VI. Régression linéaire multiple
VII. Analyse multi variée.
VIII. Modèles linéaires et analyse de la variance
IX. Classification simple
Chapitre 2 :
VI. Méthode des blocs
VII. Carrés latins
VIII. Plan à deux facteurs
IX. Décisions en l’absence d’observations
X. Décisions dans le cas où les observations statistiques sont disponibles.
Mode d’évaluation : :Examen (x) , contrôle continu (x)
Références:
1. Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd edition, Springer-
Verlag, New York, 1985.
2. DeGroot, M.H., Optimal Statistical Decisions, McGraw-Hill, 2end edition, 1970.
3. Terbeche, M., Probabilités et Statistique, Tome II, Université d’Oran Es-sénia, 2006
4. Terbeche, M., Régression et Analyse de la Variance, Université d’Oran Es-sénia, 2005.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Transversale
Intitulé de la matière : Anglais 1
Crédits : 1
Coefficients :1
Objectifs de l’enseignement :
Amélioration des capacités d’expressions orale et écrite autour de thèmes scientifiques.
Connaissances préalables recommandées :
Connaissances scientifiques du niveau de la licence.
Contenu de la matière : Anglais 1
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références
1. Practical Tools to learn Scientific English, MIT 2000
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Transversale
Intitulé de la matière : Latex
Crédits : 2
Coefficients :2
Objectifs de l’enseignement :
Familiariser les étudiants avec un ensemble de logiciels bureautiques et scientifiques utiles pour
la création de fichiers électroniques (polycopiés de cours, articles, rapports, mémoires, thèses).
Connaissances préalables recommandées :
Connaissances scientifiques du niveau de la licence.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :Initiation à Latex
I. Présentation de l’éditeur de texte Winedit,
II. La saisie d’un texte et le fichier source sous Latex, la compilation et les différents
formats de fichiers obtenus : PostScript, PDF, DVI, l’aspect général du document,
III. La mise en page, la langue utilisée dans la rédaction du document.
Chapitre 2 : Eléments typographiques
I. Partie, chapitre, section, les différents types et les différentes tailles de la police, les
espaces : espace horizontal, espace verticale, saut de ligne, saut de page,
II. Les listes : liste numérotée, liste introduite par une puce, liste de définitions, les tableaux,
les notes en bas de page,
III. Les références : référence à une section, à une équation, à la bibliographie, introduction
de la table de matière.
Chapitre 3 :Les graphes et les figures
I. les dessins avec Latex : l’environnement Picture, les figures à inclure.
II. Ecrire un texte sur une figure.
Mode d’évaluation : contrôle continu (100%)
Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc.).
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Fondamentale 1
Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle II
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectif de l’enseignement : L’espace de Sobolev H1(Ω) joue dans l’analyse des équations aux
dérivées partielles, unrôle absolument fondamental. Le but de ce cours est de développer les
propriétés de ces espaces et comprendre le cadre fonctionnel dans lequel onrésout des équations
aux dérivées partielles.
Connaissances préalables recommandées : Espaces métriques, Analyse réelle en particulier
l’intégrale de Lebesgue.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :La topologie faible
I. Le cadre abstrait
II. Définition de la topologie faible σ(E,E’).
III. Propriétés élémentaires de la topologie faible σ(E,E’).
IV. Topologie faible et opérateurs linéaires.
V. Un exemple.
Chapitre 2 :La topologie Faible étoile
I. Définition de la topologie faible * , σ(E’,E),
II. Propriétés élémentaires de la topologie faible * , σ(E’,E),
III. Un résultat de compacité.
Chapitre 3 : Espaces de Sobolev
I. Classification des E.D.P linéaires d’ordre deux.
II. Espace de Sobolev H1, trace des fonctions de H1 , espaces Hm.
III. les espaces de SobolevWm,p.
IV. Les théorèmes d’injection deSobolev et de compacité de Rellich.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références:
1. H. Brezis, Analyse Fonctionnelle, Theorie et Applications, Masson, Paris, 1983.
2. J. Simon, Equations de Navier-Stokes, cours de DEA 194-1995, Universite Blaise Pascal,
Clermont-Ferrand.
3. R. A. Adams, Sobolev spaces, Academy press, New-york, (1975).
4. G. Duvaut, J.L. Lions, Les inequations en mecanique et en physique, Dunod, Paris, 1972.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Fondamentale 1
Intitulé de la matière : Théorie spectrale des opérateurs
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement : Dans ce cours, l’étudiant va acquérir les connaissances
théoriques nécessaires qui seront très utiles dans la compréhension de la théorie
spectrale des opérateurs qui intervient dans le cadre des EDP.
Connaissances préalables recommandées : Analyse, Algèbre linéaire, Théorie des
opérateurs bornés.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Rappels sur les opérateurs bornés
I. Définition et exemples
II. Opérateurs linéaires bornés, somme et produit d'opérateurs
III. Opérateur inverse, opérateur auto adjoint , opérateurs de projection orthogonale.
IV. Spectred'un opérateur, rayon spectral, résolvante.
Chapitre 2 : Introduction aux opérateurs non bornés
I. Opérateur fermé, adjoint d'un opérateur, opérateurs symétriques, opérateurs autoadjoints.
II. Extensions auto-adjointes d'un opérateur symétrique.
III. Ensemble résolvant et spectre
Chapitre 3 : Opérateurs compacts ou à résolvante compacte.
I. Notions de compacité et de convergence faible.
II. Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts,
III. Décomposition spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact, décomposition spectrale
d’un opérateur auto-adjoint à résolvante compacte, décomposition en valeurs singulières
d’un opérateur compact,
IV. Théorème de Picard et applications, principe de Min-Max de Courant-Fisher.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références :
1. W. Hengartner, M. Lambert, C. Reischer. Introduction à l'analyse fonctionnelle,Les
presses de l'université du Québec, 1981.
2. D. Huet, Décomposition spectrale et opérateurs, PUF, 1976.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Fondamentale 2
Intitulé de la matière : Géométrie différentielle II
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement :
Maîtrise des outils de géométrie différentielle pour la résolution des EDP.
Connaissances préalables recommandées : Les connaissances en analyse et en géométrique
différentielle du programme de la licence.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :Hypersurfaces et Intégrations sur les surfaces
I. Hypersurfaces, vecteurs normaux, paramétrisations.
II. Intégrales de Surface, construction des mesures de surface
III. Théorème de la divergence.
Chapitre 2 :Intégration des équations caractéristiques
I. Sous-variétés définies par un champ de 1-forme
II. Sous-variétés définies par un champ de différentielles
III. Immersion Lagrangienne
Chapitre 3 :Champ de vecteurs
I. Flot d’un champ de vecteurs
II. Dérivée de lie par rapport à un champ de vecteurs
III. Champ Hamiltonien P.
IV. Bande bicaractéristique
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références :
1. Duistermatt, J.J., “Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfoldings of singularities”
2. Weinstein, A.D., “Lectures on symplectic geometry” ProvidenceRI : American mathematical
society, 1977 3. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall. M .
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Méthodologie
Intitulé de la matière : Méthode numérique pour EDP
Crédits : 5
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement :
Familiariser l’étudiant avec les méthodes classiques de résolution approchée des trois types
d’équations aux dérivées partielles.
Connaissances préalables recommandées :
Les connaissances en analyse et en analyse numérique du programme de la licence.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Equations paraboliques
I. Schéma explicite, schéma implicite.
II. Approximations des conditions initiales et aux limites.
III. Consistance, Stabilité et Convergence.
Chapitre 2 : Equations elliptiques
I. Principe du Maximum discret.
II. Schémas centraux uniforme et non uniforme.
III. Etude de la convergence.
Chapitre 3 : Equations hyperboliques
I. Schéma de Lax-Wendrof, condition C.F.L de convergence.
II. Schemas de Hartree, Crank-Nicolson, estimation d’erreur.
Mode d’évaluation : : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références
Mitchell and Griffiths, The finite difference method in partial differential equations, Wiley.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Méthodologie
Intitulé de la matière : Statistique II
Crédits : 4
Coefficients :2
Objectif de l’enseignement :Les compétences spécialisées de base en optimisation et en
contrôle optimal.
Connaissances préalables recommandées : Analyse numérique du cursus licence
mathématiques appliquées.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Théorie de Bayes et Applications
I. Inférence bayésienne
II. Martingales
III. Plans séquentiels pour l’estimation
Chapitre 2 : Applications
I. Application de l’inférence bayésienne dans l’évaluation paramétrique
II. Applications économiques de la théorie de la décision bayésienne
III. Matériels réparables.
.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références
1. Ash,R. Real Analysis and Probability,Academic Press, New York, 1972.
2. Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd edition, Sproinger-
Verlag, New York, 1985.
3. Florems, Mouchart, Rolin, Elements of Bayesain Statistics, Marcel Dekker, Inc., New
York, 1990.
4. Lee, P.M., Bayesain Statistics, An Introduction, John Wiley Sons, Inc., New York-
Toronto, 1992.
5. Terbeche, M., Plans séquentiels pour l’estimation, Université d’Oran Es-sénia, 2007.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Transversale
Intitulé de la matière : Anglais II
Crédits : 1
Coefficients :1
Objectifs de l’enseignement :
Amélioration des capacités d’expressions orale et écrite autour de thèmes scientifiques.
(dans le prolongement de la matière anglais 1).
Connaissances préalables recommandées :
Connaissances scientifiques du niveau de la licence.
Contenu de la matière : Anglais II
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références
1. Practical Tools to learn Scientific English, MIT 2000
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 1
Intitulé de l’UE : Transversale
Intitulé de la matière : Matlab
Crédits : 2
Coefficients :2
Objectifs de l’enseignement :
Apprendre à l’étudiant la maîtrise de l’outil informatique et des logiciels du calcul numérique et
symbolique.
Connaissances préalables recommandées : Connaître l’environnement Windows ou Linux (système d’exploitation).
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Les mathématiques avec Matlab
I. Matrices et vecteurs, manipulation de matrices : valeurs et vecteurs propres,
diagonalisation,…,
II. Résolution de systèmes d’équations linéaires, équations et systèmes différentiels,
équations aux dérivées partielles.
Ghapitre 2 : Graphisme avec Matlab
I. Représentation de fonctions, de courbes paramétrées.
II. Représentation de champs de vecteurs, graphisme en dimension
III. Représentation de surfaces et de courbes.
Mode d’évaluation : Contrôle continu (100%)
Références 1. Threfethen, Matlab for Partial Differential equations, Springer Verlag
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 3
Intitulé de l’UE : Fondamentale 1
Intitulé de la matière : Calcul variationnel
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement : Connaître quelques méthodes fondamentales variationnelles pour
résoudre des problèmes aux limites non linéaires. Il s'agit des méthodes de compacité,
monotonie, …
Connaissances préalables recommandées : Espaces de Sobolev vectoriels, Notion de
convergences faible et faible *, Théorèmes desinjections compacts.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Formulation Variationnelle des Problèmes aux Limites.
I. Problèmes variationnels abstraits.
II. Théorème de Lax-Milgram : application à quelquesproblèmes concrets.
III. Opérateurs elliptiques du second ordre
IV. Principes de maximum.
Chapitre 2 : Présentation des méthodes de résolution
I. Méthode de Monotonie,
II. Méthode de Compacité.
Chapitre 3 : Applications
I. Problèmes de Stokes et de Navier-Stokes,
II. Equations de Schrödinger,
III. Equations non linéaires des ondes perturbées.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références:
1. J. L. LIONS, Quelques Méthodes de Résolution de Problèmes aux limites non Linéaires,
Dunod-Goutier Villars 1969.
2. L. TARTAR, Topics in NonlinearAnalysis, Publications Mathématiques d’Orsay 1978,
N° 13.
3. J. Simon, Equations de Navier-Stokes, cours de DEA 194-1995, Université Blaise
Pascal,Clermont-Ferrand,
4. O. Kavian, Introduction à la théorie des points critiques, Springer-Verlag 1993.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 3
Intitulé de l’UE : Fondamentale 1
Intitulé de la matière : Théorie des semi groupes et applications aux EDP
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectif de l’enseignement : Il n’est secret pour personne que la théorie des semi groupes est
un outil de base pour l’étude des problèmes d’évolution, c’est pourquoi dans cette matière, on
essaye d’exposer les piliers principaux de cette théorie et ses applications aux EDP.
Connaissances préalables recommandées : Topologie du cursus licence
mathématiques et analyse fonctionnelle II.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Rappels
I. Espaces de Sobolev d’ordre naturel, espaces de Sobolev d’ordre fractionnaire.
II. Opérateurs linéaires bornés, extension des opérateurs bornés à domaine dense.
III. Théorie spectrale, continuité forte, dérivation forte, dérivation au sens de Fréchet..
Chapitre 2 : Semi-groupes et problème de Cauchy abstrait
I. Problèmes d’évolution linéaires à valeur initiale.
II. Semi-groupe engendré par un opérateur linéaire.
III. Problème à valeur initiale homogène, problème à valeur initiale non-homogène,
solutions faibles, régularité, comportement asymptotique des solutions.
Chapitre 3 : Applications aux équations aux Dérivées partielles
I. Equations paraboliques : Equations d’onde, équations de Schrödinger.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références :
1- R. Adams. Sobolev spaces.
2- Pazy, Semigroups of linear operators and applications.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 3
Intitulé de l’UE : Fondamentale 2
Intitulé de la matière : Problèmes d’évolution non linéaire
Crédits : 6
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement : Le but de cette matière est d’étudier :
- Les Problèmes d’Evolution, du Premier et du Second Ordre : Formulation variationnelle des
Problèmes d’Evolution, Existence, Unicité et Régularité de la solution.
- Les Problèmes Paraboliques Abstraits (Existence, Unicité et Technique des Solutions
Approchées)
- Quelques Exemples.
Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle dans les espaces de
Sobolev ordinaires, notions de base du cursus licence mathematiquesappliquees.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Espace de Sobolev vectoriels
I. Les espaces Lp(]0,T[, V), D((]0,T[, V).
II. Les espace D’((]0,T[, V) et Wp(]0,T[, V,W).
III. Notions d’hémicontinuité et monotonie.
Chapitre 2 : Problèmes d’Evolution : du premier et du second ordre
I. Formulation Variationnelle des Problèmes d’Evolution,
II. Existence et unicité,
III. Régularité de la solution.
Chapitre 3 : Problème Parabolique Abstrait
I. Existence
II. Unicité et Technique des Solutions Approchées
IV. Quelques exemples.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références: 1. J. Simon, Equations de Navier-Stokes, cours de DEA 194-1995, Université Blaise Pascal,
Clermont-Ferrand.
2. R. Dautry, et J. L. Lions, Analyse mathématiques et calcul numérique pour les sciences
et les
techniques, 9 Tomes. Masson, 1985.
3. P.A. RAVIART, J.M. THOMAS, Introduction à l’analyse Numérique des Equations aux
Dérivées Partielles. Masson (1983),
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 3
Intitulé de l’UE : Méthodologie
Intitulé de la matière : Méthode topologiques
Crédits : 5
Coefficients :3
Objectifs de l’enseignement : Connaître quelques méthodes topologique pour résoudre des
problèmes aux limites non linéaires
Connaissances préalables recommandées : Notions de base du cursus licence mathématiques.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 :Méthodes des sous et sur solutions
I. Définition
II. Quelques applications
Chapitre 2 :Théorèmes de Point Fixe
I. Notion de point Fixe
II. Principe d’application contractante et applications,
Chapitre 3 : Le degré topologique
I. Degré topologique de Brouwer
II. Degré topologique de Leray-Schauder
III. Exemples d’application.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références:
1. J. L. LIONS, Quelques Méthodes de Résolution de Problèmes aux limites non Linéaires,
Dunod-Goutier Villars 1969.
2. M. Miklavcic, Applied Functional Analysis and Partial Differential Equations, World
Scientific, 1998.
3. C.W. Groetsch, Elements of Applicable Functional Analysis, Pure and Applied
Mathematics.
4. O. Kavian, Introduction à la théorie des points critiques, Springer-Verlag 1993.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 3
Intitulé de l’UE : Méthodologie
Intitulé de la matière : Contrôle pour de problèmes non linéaire
Crédits : 4
Coefficients :2
Objectif de l’enseignement :Les compétences spécialisées de base en optimisation et en
contrôle optimal.
Connaissances préalables recommandées : Analyse numérique du cursus licence
mathématiques appliquées.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Eléments d'analyse convexe
IV. Séparation des convexes, polarité
V. fonctions convexes: propriétés élémentaires, caractérisation des fonctions convexes
deux fois différentiables.
Chapitre 2 : Optimisation
I. Optimisationavec contraintes égalités et inégalités:conditions nécessaires etsuffisantes
d'optimalité du premier et second ordre pour un minimum local, conditionssuffisantes pour un
minimum global.
II. unicité et existence de solutions optimales, stabilitédes solutions optimales sous
perturbation des données.
VI. Dualité Lagrangienne.
Chapitre 3 : Contrôle optimal et modélisation
I. Le problème de base :contrôle déterministe des équations différentielles ordinaires.
II Systèmes linéaires : stabilisation, commandabilité, temps minimal.
VII. Systèmes non linéaires : linéarisation, fonctions Lyapounov, le principe du maximum
dePontryagin
VIII. Applications.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Références
1. P.A. RAVIART, J.M. THOMAS, Introduction à l’analyse Numérique des Equations aux
DérivéesPartielles. Masson (1983),
2. R. Fletcher, Pratical methods of Optimisation, A Wiley Interscience publication, JOHN
WILEY & SONS Ltd, (1991).
3. V. Barbu, Mathematical methods in optimization of differential systems, Kluwer
Academic Press, 1994
4. J.-L. Lions, Optimal control of systems governed by partial differential equation,
Springer, 1971
5. J. E. Dennis, J. R. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and
nonlinearequations, Prentice-Hall, 1983.
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Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 2
Intitulé de l’UE : Transversale
Intitulé de la matière : Méthodologie de la recherche
Crédits : 2
Coefficients :2
Objectifs de l'enseignement :
Le but de ce cours est d’initier l’étudiant à la recherche scientifique en lui facilitant la
tâche de la recherche bibliographique et la préparation de son mémoire de fin d’études
en respectant les conventions et normes internationales.
Contenu de la matière :
Objectifs de la recherche scientifique, la recherche bibliographique dans le Web, la
bibliothèque, etc., utilisation d’éditeurs d’équations, exploration de certains sites Web de
Mathématiques (AMS, MathScinet, EMIS, etc.), la classification MSC des différentes
branches de Mathématiques, préparation d’une thèse ou d’un mémoire de fin d’études,
rédaction d’un article de mathématiques, soumission d’un article à un Journal de
Mathématiques.
Mode d’évaluation : note de travail personnel (exposé)
Etablissement:Centre universitaire Salhi Ahmed NaâmaAnnée universitaire : 2016– 2017 Intitulé du master:Analyse fonctionnelle et EDP Page 39
Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP
Semestre: 3
Intitulé de l’UE : Transversale
Intitulé de la matière : Anglais III
Crédits : 1
Coefficients :1
Objectifs de l'enseignement :
Le but de cet unité d’enseignement est double : il doit non seulement assurer une conversation
courante en langue anglaise, mais doit aussi permettre aux étudiants de lire, comprendre et écrire
des documents techniques dans le domaine des mathématiques en langue anglaise.
Contenu de la matière :
1. Préparation à la recherche : langue écrite.
2. Prise de parole en public
3. Compréhension de la langue lorsque les étudiants sont dans la situation d’écoute
d’exposées scientifiques (Séminaires, Conférences)
4. Expression orale et gestion d’un exposé scientifique lorsque les étudiants sont dans la
situation de faire eux-mêmes cet exposé (Séminaires, Conférences)
5.
Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)
Etablissement:Centre universitaire Salhi Ahmed NaâmaAnnée universitaire : 2016– 2017 Intitulé du master:Analyse fonctionnelle et EDP Page 40
V- Accords ou conventions
NON
(Si oui, transmettre les accords et/ou les conventions dans le dossier papier de la formation)