Hand out X Fungsi kuadrat€¦ · Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan nama...
Transcript of Hand out X Fungsi kuadrat€¦ · Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan nama...
Hand out_X_Fungsi kuadrat
1
STANDAR KOMPETENSI:
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan
fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
KOMPETENSI DASAR:
Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat
TUJUAN PEMBELAJARAN:
1. Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dengan
berani 2. Siswa dapat menentukan pembuat nol fungsi kuadrat
3. Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan gigih
4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri dan titik puncak pada
grafik fungsi kuadrat
5. Siswa dapat menentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab
ekstrim serta jenis nilai ekstrim pada fungsi kuadrat dan grafik
fungsi kuadrat
6. Siswa dapat menentukan definit positif dan definit negatif
Hand out_X_Fungsi kuadrat
2
PETA KONSEP MATERI PEMBELAJARAN
FUNGSI KUADRAT
TITIK POTONG DENGAN
SUMBU X DAN Y
TITIK PUNCAK SUMBU SIMETRI
MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI KUADRAT
MEMBACA GRAFIK FUNGSI
KUADRAT
TITIK EKSTRIM
NILAI EKSTRIM PENYEBAB EKSTRIM
JENIS NILAI EKTRIM
MAKSIMUM
MINIMUM
DEFINIT POSITIF DAN
DEFINIT NEGATIF
Hand out_X_Fungsi kuadrat
3
GLOSARIUM
Koofisien 2x Bilangan yang terletak di depan
2x
Koofisien x Bilangan yang terletak di depan x
Konstanta Bilangan yang berdiri sendiri tanpa diikuti variabel
Hand out_X_Fungsi kuadrat
4
A. Bentuk umum fungsi kuadrat
0dim,,
2
2
aanarealbilangancba
cbxaxy
cbxaxxf
B. Menggambar grafik fungsi kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
1. Menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y
0x
2. Menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x
0y
3. Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat
a
Dydan
a
bxanayx
42dim,
4. Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat
a
bx
2
5. Menggambar grafik fungsi kuadrat
Hand out_X_Fungsi kuadrat
5
Contoh soal:
Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari fungsi 322 xxy
Jawab:
Langkah penyelesaian:
1. 320 2 xxyx
3
30202
y
y
Maka, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y
adalah 3,0
2. 320 2 xxyy
13
130
320
320
2
2
xatauxdidapatkan
xx
xx
xx
Maka, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x
adalah 0,10,3 dan
3. 3,2,1322 cbaxxy
Sehingga,
112
2
2
a
bx
44
124
4
3142
4
4
4
22
a
acb
a
Dy
Maka, titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah 4,1
4.
112
2
2
a
bx
Maka, sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah 1x
Hand out_X_Fungsi kuadrat
6
Catatan:
Pada nantinya, sumbu simetri akan membagi grafik fungsi
kuadrat menjadi 2 bagian yang sama
5. Gambar grafik fungsi kuadrat
Gambar sebuah koordinat cartesius yang sumbu x dan
sumbu y nya memiliki skala perbandingan yang
konsisten.
Gambar titik-titik yang telah diketahui.
Gambar sumbu simetri.
Hubungkan titik-titik yang telah diketahui dari langkah-
langkah pertama sampai ketiga dengan menggunakan
garis lengkung.
Latihan
Pada lembar yang telah disediakan di bawah ini, gambarlah grafik
fungsi kuadrat dari 22 xxy dengan terlebih dahulu
menyelesaikan langkah-langkah seperti pada contoh soal
sebelumnya.
Hand out_X_Fungsi kuadrat
7
Jawab:
1. Titik potong dengan sumbu y adalah ...,...
2. Titik potong dengan sumbu x adalah ...,......,... dan
3. Titik puncak grafik adalah ...,...
4. Sumbu simetri grafik adalah ...x
Hand out_X_Fungsi kuadrat
8
C. Menentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim
serta menentukan jenis nilai ekstrim dari suatu fungsi
kuadrat
1. Titik ekstrim
Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan
nama lain dari titk puncak, oleh karena itu dengan
menemukan titik puncak suatu fungsi kuadrat, itu berarti kita
menemukan pula titik ekstrimnya.
a
Dydan
a
bxanayx
42dim,
2. Nilai ekstrim
Nilai ekstrim dari fungsi kuadrat merupakan ordinat dari titik
ekstrim.
a
Dy
4
3. Penyebab ekstrim
Penyebab ekstrim dari fungsi kuadrat merupakan absis dari
titik ekstrim.
a
bx
2
4. Jenis nilai ekstrim
Jenis nilai ekstrim ada 2, yaitu nilai ekstrim minimum dan
nilai ekstrim maksimum.
Nilai ekstrim minimum adalah ketika fungsi kuadrat
memiliki nilai 0a atau grafik fungsi kuadratnya terbuka
keatas.
Hand out_X_Fungsi kuadrat
9
Nilai ekstrim maksimum adalah ketika fungsi kuadrat
memiliki nilai 0a atau grafik fungsi kuadratnya terbuka
kebawah.
Contoh soal:
Dari fungsi kuadrat 5322 xy , tentukan titik ekstrim,
nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis nilai ekstrimnya.
Jawab:
Untuk menyelesaikan permasalahan diatas, maka langkah
pertama, fungsi kuadrat yang diketahui harus diuraikan terlebih
dahulu menjadi bentuk umum.
Hand out_X_Fungsi kuadrat
10
23122
518122
5962
532
2
2
2
2
xxy
xxy
xxy
xy
Dari persamaan diatas, maka kita dapatkan bahwa
23,12,2 cba
Sehingga,
322
12
2
a
bx
dan
524
232412
4
4
4
22
a
acb
a
Dy
Jadi, kita dapatkan:
Titik ekstrimnya adalah 5,3
Nilai ekstrimnya adalah 5y
Penyebab ekstrim adalah 3x
Jenis nilai esktrimnya adalah nilai ekstrim minimum
karena 0a
Tips:
Jika fungsi kuadrat sudah berbentuk qpxay 2
, maka
kita dapat menentukan titik ekstrimnya tanpa harus menguraikan
persamaan kuadratnya terlebih dahulu.
Adapun koordinat titik ekstrimnya adalah qp, .
Sehingga, untuk contoh diatas kita akan langsung mendapatkan
bahwa titik ekstrimnya adalah 5,3 dan 2a . Jadi nilai
ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis ekstrimnya dapat kita
tentukan pula.
Hand out_X_Fungsi kuadrat
11
Latihan
1. Tentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan
jenis nilai ekstrim dari fungsi:
a. 8232 xy
b. 542 2 xxy
2. Tentukan nilai k jika nilai minimum fungsi
242 kxkxy adalah 1.
D. Definit positif dan definit negatif
Suatu fungsi kuadrat disebut definit positif apabila seluruh
gambar grafiknya berada di atas sumbu X, sedangkan apabila
seluruh gambar grafik fungsinya berada di bawah sumbu X maka
fungsi kuadrat disebut sebagai definit negatif.
Apabila suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X. Maka fungsi
tersebut bukan merupakan fungsi definit.
Adapun syarat yang harus dipenuhi suatu fungsi untuk disebut
definit positif atau negatif adalah sebagai berikut:
Definit
positif 0a
0D
Definit
negatif 0a
0D
Contoh soal:
Tentukan batas m agar fungsi mmxxmy 21 2selalu
berada dibawah sumbu X.
Jawab:
0a
01m
Jadi, 1m
0D
Hand out_X_Fungsi kuadrat
12
04
0444
0142
04
22
2
2
m
mmm
mmm
acb
Jadi, 0m
Kesimpulan yang memenuhi 2 syarat diatas adalah 0m
Jadi batas m agar grafik selalu dibawah sumbu X adalah
0m
Latihan 1. Tentukan batas m agar fungsi
321 2 mmxxmy merupakan definit negatif.
2. Tentukan batas k agar fungsi 32 mmxxy berada
diatas sumbu X.
Hand out_X_Fungsi kuadrat
13
DAFTAR PUSTAKA
Sembiring, Suwah., Cucun Cunayah dkk. 2007. Pelajaran Matematika
Untuk SMA/MA kelas X Semester 1 dan 2. Jakarta: CV. Yrama
widya.