Halbleiterschichten, -drähte und -punkte Christoph Marquardt 11.11.2003 PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN.
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Halbleiterschichten, -drähteund -punkte
Christoph Marquardt
11.11.2003
PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN
Inhalt
• Fermigas in niederen Dimensionen
• Halbleiter: Homo- und Heterostrukturen, Kontakte
• 2D: klassischer und quantisierter Hall Effekt
• 1D: Quantendrähte, Leitwertquantisierung
• 0D: Quantendots, Einelektronentransistor
Warum niederdimensionale Halbleiter?
Fermigas in niederen Dimensionen
Fermigas in 3D
Å1,, Fzyx LLL
Quasi-kontinuierliche k-Werte
22
2222
22k
mkkk
mE
*zyx*
Zustandsdichte: kσ,
kEEδED
dkkEEδkπ
π
VkdkEEδ
π
VD
0
23
Polark.3
3
3
42
22
2
Em
π
V)kdE(kEEδ)kE(
m
π
V/*/* 23
220
23
22
Dispers. 2
2
2
2
Fermigas in 3D
Fermigas in 2D
Mache Lz sehr klein(typisch wenige 10 nm)
Annäherungdurch Kastenpotential
)(nEkkm
kkkm
E
zzyx*
zyx*
222
2222
2
2
Zustandsdichte: kσ,
kEEδED
Subbänder Anzahl
222
2
2D 2
22
2
(E)Nm
π
LLkdkEEδ
π
LLS
*yx
k
yx
z
Subbänder zu verschiedenen Quantenzahlen nz
Fermigas in 2D
Fermigas in 1D
Mache zusätzlich Ly sehr klein
Zusätzliche Quantisierung von ky
),n(nEkm
kkkm
E
zyyzx*
zyx*
22
2222
2
2
Zustandsdichte: kσ,
kEEδED
zyzy ,kk yz
*x
,kk
x
EEπ
mLdkkEEδ
π
L 122
2
1D
Fermigas in 1D
Fermigas in 0D
Lx, Ly , Lz der Größenordnung 10 nm
Quantisierung aller k-Werte
),n,n(nE
kkkm
E
zyxxyz
zyx*
2222
2
Zustandsdichte:
kσ,
kEEδED
zyx ,k,kk
kEEδ
20D
Fermigas in 0D
Halbleiter
Halbleiter
Unmittelbare Folge der periodischen Anordnung der Atome:
Halbleiter: Dispersion
Dispersion am Beispiel GaAs:
Leitungsband
Valenzband
Halbleiter: Ladungsträgerdichten
Dichte (freier) Leitungsbandelektronen im intrinsischen HL?
cE
dEf(E)D(E)VV
Nn
ilungFermivertechteZustandsdi
1
Tk
EμNn
B
CeC exp
Boltzmann-Näherung:
Tk
μE
TkμE
f(E)B
e
B
e
exp
exp1
1
Tk
μENp
B
hVv exp
analog
Intrinsische Fermienergie:
e
hB
VCehi m
mTk
EEμμE ln
4
3
2
Halbleiter: Ladungsträgerdichten
Dichte (freier) Ladungsträger im extrinsischen HL?
Halbleiter: Transportprozesse
Wie sieht das chemische Potenzial bei Gleichgewicht am
Übergang aus ?
Viele h+,wenige e- Viele e-,wenige h+
Diffusionsstrom (Fick´sches Gesetz):
Driftstrom :
Im Gleichgewicht (offene Klemmen):
ngradeDj eDiffe ,
nebj eDrifte,
dx
dnb
dx
dn
e
Tknebj e
Bee
...0
Halbleiter: Transportprozesse
BandverbiegungHier am Beispiel des pn-Übergangs (Homostruktur)
Raumladung
Halbleiter: Heterostrukturen
Gitterkonstante a darf nicht zu stark variierenBenutze HL, die im Diagramm übereinander liegen.
Kann man alle HL-Materialien in Kontakt bringen?
Halbleiter: Heterostrukturen
Verschiedene Halbleitermaterialien: Unterschiedliche Bandlücken Eg, Austrittsarbeiten S, Elektronenaffinitäten , Dotierungsgrade
„Stetigkeit des Vakuumniveaus“ in flächenladungsfreier Grenzschicht
ED 0
Halbleiter: Metall-Isolator-HL Kontakt
Metall SiO2 p-Si
U = 0:
eU
U > 0:U >> 0:
Inversion !!
Halbleiter: MOSFET
Metal Oxid Semiconductor Field Effekt Transistor:
Halbleiter: Bau eines 2DEG
Typische Schichtfolge einer AlGaAs/GaAs Heterostruktur:
50nmn-AlGaAs
20nmi-AlGaAs i-GaAs
2 DEG
2D: Quanten Hall Effekt
2D: klassischer Hall Effekt
E-Feld in x-RichtungB-Feld in z-Richtung
Lorentzkraft in y-Richtung E-Feld in y-Richtung (h+) Kompensation der Felder Gleichgewichtzustand
De
z
ze
z
X
HH
en
B
Len
B
I
UR 2
Für den definierten Hallwiderstand ergibt sich:
2D: Quanten Hall Effekt (integer)
1
2424,13 I
URRH
k
mnmnkl I
UR ,
(Stromlose) Spannungsmessung zwischen Punkten m und n bei konstantem Strom durch k und l. Definiere den Hall-Widerstand:
Erste Experimente mit MOSFET, heute HL-Heterostrukturen:
2D: Quanten Hall Effekt (integer)
Ohne Magnetfeld: )(nEkkm
E zzyx*nz 22
2
2
Mit starkem Magnetfeld: Bsgj)(nEE Bczzsjnz
2
1,,
mit Zyklotronfrequenz*m
eBc
2D: Quanten Hall Effekt (integer)
Zustände „kondensieren“ in den scharfen Landauniveaus, Anzahl der Zustände bleibt erhalten:
0Dn cL
mit (Spinentartung entfällt)
und
2
*
0 2 m
D
h
eBnL
Landauniveau energetisch unter EF mit nL besetzt
*m
eBc
Wachsendes B enTemperatur niedrige Leerung Landauniveaus
2D: Quanten Hall Effekt (integer)
Klassischer Ausdruck:
De
zH
en
BR 2
1
2e
h
en
BR
LH
mit Dichte Landauniveaus:
,...3,2,12 LD
e nn
2D: Quanten Hall Effekt (fraktional)
Er resultiert spezifisch aus der Wechselwirkung im 2DEG.
Idee: Einführung von Quasiteilchen „Composite Fermions“ (CF)
Mittlerer magnetischer Fluß pro Elektron:
0
Flußquant
2
1Fläche
e
h
hBeB
n
B
N
BD
ee
Beispiel:3
1 (3 Flußquanten pro e-)
„Rezept“:021CF Me
Effektiver Füllfaktor: Neff
Fluß pro e-:12
1212 0
00
MN
N
N
MN
NM
1D: Herstellung und Leitwertquantisierung
1D: Herstellung
Zusätzlicher Potentialberg „drückt“ 2DEG ab.
Diese Methode ist sehr flexibel, da Variation der Kanalbreite möglich.
Modifiziere 2DEG-Element:
Betrachte Bauelemente mit a<< L<< freie Weglänge Näherung: Streuung vernachlässigen„Alle Teilchen bewegen sich gem. der Schrödingergleichung“
Mesoskopischer Transport
Lef
Ref kT
kTkf Le
~• Strom von links nach rechts :
• Strom von rechts nach links : kTkf Re
~
0zk
0zk
)()()()()()(0,0,
kTkfkvkTkfkvV
ej R
ezkk
ekk
Lezee
zz
Vergleich Boltzmann-Gleichung:
,keee
Stkr
kfvV
ej
t
ff
efv
t
f
1D Transport
Für ein Bauelement mit nur 2 Anschlüssen ist Damit folgt für 1D:
)()( zz kTkT
)kT()k(f)k(fvV
ej R
eL
e,kk ,σk
ze
ze
yx z
Subbänder nur wenige
0
Wobei gilt:h
L
m
E
Eh
mL)(Ev)(ED z
*e
z
z
e*
zz
zeze
42221D Keine Materialparameter
Betrachte im folgenden tiefe Temperaturen!
zzyxR
eL
ez
ez,kk
e )dE,E,kT(k(E)f(E)fv)(EDV
e
yx
0
1D
2
1
1D Transport
NUV
L
h
e
dEEkkThV
eLj
z
kkzzyx
zze
yx
Le
Re
2
, 1
2
),,(2
Für T=0 :
wobei:
Re
Le
kk
Nyx
eU-
Subbänderr beteiligte Anzahl,
NUh
eGUI
2
2
1D: Leitwertquantisierung
Nh
eG
NUh
eGUI
2
2
2
2
Spannung VSD zwischen Source und Drain StromDa Produkt Zustandsdichte 1D und Teilchengeschwindigkeit frei von Materialparametern Strom nur von VSD und der Zahl der beteiligten Subbänder N abhängig:
Anzahl beteiligter Subbänder
Resultiert aus
Spinentartung 25.8 (k)
1D: Leitwertquantisierung
Erhöhen der Gatespannung Kanal wird kleiner Zahl der Energieniveaus über EF steigt weniger von Ladungsträgern besetzbare Zustände Leitwert wächst an (sprungweise)
Jedes Subband trägt e2/h zum Leitwert bei.
0D: Herstellung und Einelektronentransistor
0D: Herstellung
Quantendots durch Elektrostatik:• 2DEG• Spannung an ein metallisches Gate, Lackschicht modulierter Dicke als Isolator (Plattenkondensatoren)• „dünne Bereiche“ (hohes C) verarmen an Elektronen
Strukturierte Schottky-Kontakte:• Struktur aus Metall-Oxid-HL• HL-Oxid: Inversion• HL-Metall: EF in Bandlücke• Inversionselektronen bilden Dots
0D: Herstellung
Controlled-Barrier-Atom:• 2DEG• Weiteres Einschränken durch Elektroden (SET)• Elektron von Source nach Drain Tunneln (Tunnelkapazitäten)
Geätzte Quantendots:• 2DEG• Ätzprozess durch gesamte Heterostruktur (Säulen)• Oberflächenzustände „fangen“ Elektronen ein (Verarmungszonen)
0D: Einelektronentransistor (SET)
Bisherige Effekte basieren auf Quantisierung der Energieniveaus der Elektronen. Quantisierung der Ladung?
C
QQE
2
2
Damit ein Elektron tunnelt muss gelten:C
eU
C
eeU
22
2
Vorrausgesetzt thermische Energie kleiner als Aufladeenergie:
C
eTkB 2
2
Spannung U Ersatzkapazität C muss geladen werden
erfordert Energie:
0D: Einelektronentransistor (SET)
Zusätzliche Gate-Elektrode kann als „echte“ Kapazität CG interpretiert werden.zusätzliche Influenzladung auf Insel:
GGG UCQ
Energie der geladenen „Kapazität“:
22
1NeQ
CE G
Resümee
• Konstruktion von Bandstrukturen in HL- Heterostrukturen und –Kontakten ?
• Lage chemisches Potenzial bezüglich Bandstruktur Ladungsträgerdichten
• Herstellung 2D, 1D und 0D Strukturen
• Quantenhalleffekt
• Leitwertquantisierung
• Funktion SET
Quellen
- Harald Ibach, Hans Lüth, Festkörperphysik – Einführung in die Grundlagen, Springer, Berlin, Heidelberg- Bergmann, Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 6-Festkörper, Walter de Gruyter, Berlin, New York- S.M. SZE, Semiconductor Devices – Physics and Technology (2nd Edition), John Wiley & Sons, Inc., New York- W. Schäfer, M.Wegener, Semiconductor Optics and Transport Phenomena, Springer, Berlin, Heidelberg- Karl Berggren, Michael Pepper, New directions with fewer dimensions, Physics World 2002 Nr.15 S.37 - U. Merkt Quantendots auf Halbleitern, Physikalische Blätter 1991 Nr. 47 S. 509- M.A. Kastner, The single electron transistor and artificial atoms, Annalen der Physik 2000 Nr.9 S. 885-894