Hajós György és a geometria
description
Transcript of Hajós György és a geometria
![Page 1: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/1.jpg)
Hajós György és a geometria
![Page 2: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/2.jpg)
Szakmai életrajz
• 1912. febr. 21- 1972. márc. 17• 1936 a bp.-i egy.-en matematika-fizika szakos tanári diploma, • 1935-49 a BME tanársegéd, majd adjunktus,1945-től megbízott
előadó, 1946-tól magántanár. • 1938-ban bölcsészdoktori oklevelet szerzett. • 1948 MTA levelező tag• 1953. MTA rendes tag• 1964 -1970 elnökségi tag, az MTA III. Oszt. titkára (1953-1963). • 1965-től a Román Tud. Akad. tagja, • 1967-től a hallei Német Leopoldina Természettud. Akad. tagja.• Kossuth-díj (1951, 1962). • 1949-től haláláig az ELTE tanszékvezető egy. tanára. Egyidejűleg
1951-től az MTA Mat. Kutató numerikus és grafikus módszerek oszt.vezetője.
![Page 3: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/3.jpg)
A Minkowski-Hajós tétel Ha A olyan négyzetes mátrix, aminek a determinánsa 1
és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló x vektor, hogy az Ax vektor minden koordinátája 1-nél kisebb.
- Minkowski n≤3, 1896 -Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen n=9 esetig
igazolta.
![Page 4: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/4.jpg)
Geometriai alak, csoportelméleti átfogalmazás
Ha az n-dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor oszlopozott.
Egy véges Abel-csoport szimplexekre faktorizált alakjában legalább egy tényező részcsoport.
![Page 5: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/5.jpg)
Rács és kocka
![Page 6: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/6.jpg)
Rácsszerű kitöltés kockákkal
![Page 7: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/7.jpg)
Az oszlop
![Page 8: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/8.jpg)
Hajós Lemma• Legyen r > 1. A B egységkört tartalmazó azon
konvex sokszögek közül, amelyek csúcsai legalább r távolságra vannak a kör középpontjától a minimális területű olyan húrsokszöge az r-sugarú körnek, melynek az oldalai egy kivételével érintik B-t. Hasonló tétel igaz minimális kerületű sokszögekre is.
• (1960 a Hajós szeminárium tagjai).
• Fejes Tóth László r = (szabályos hatszög).32
![Page 9: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/9.jpg)
Elhelyezés azonos sugarú körökkel
)),(()),((suplim
)),(()),((inflim
OrGtOrGt
OrGtOrGt
ii
ii
i
i CDtCtC
DtCt |
)()(sup|
)()(inf
NiCi |
![Page 10: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/10.jpg)
A cellacsúcsok messze vannak…
3223
32
r
![Page 11: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/11.jpg)
A redukció
![Page 12: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/12.jpg)
A minimális területű sokszög
![Page 13: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/13.jpg)
Az optimális körelhelyezés
12
![Page 14: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/14.jpg)
A könyv:
• Bevezetés a geometriába (Bp., 1960; 12. kiad. 1999; németül, 1969).
…. A könyv megírásánál arra törekedtem, hogy a szabatosság és a szemléletesség szempontjai egyaránt érvényesüljenek. ……
…. Könyvünk megírásakor nem az anyag teljessége, hanem a világos fogalomalkotás, az egyszerűség, a kifogástalan logikai felépítés, a szemléletesnek a keresése és ellenőrzése vezetett. …
![Page 15: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/15.jpg)
Minkowski tétel
Tétel (Minkowski):Egy legalább 4 területű, rácspont mint centrum köré írt, centrálisan szimmetrikus, konvex halmaz, tartalmaz
a centrumától különböző rácspontot.
![Page 16: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/16.jpg)
A bizonyítás:
2)"'(
2)'(''''"""" KKKKKPKRKKPKKPésKKPKKPKR
![Page 17: Hajós György és a geometria](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/56814c63550346895db98851/html5/thumbnails/17.jpg)
Köszönöm a figyelmet!