H7 Delen van veeltermen. Algoritme van Horner. 1.Herh. euclidische deling.
-
Upload
erik-goossens -
Category
Documents
-
view
291 -
download
5
Transcript of H7 Delen van veeltermen. Algoritme van Horner. 1.Herh. euclidische deling.
H7 Delen van veeltermen.
Algoritme van Horner
1.Herh. euclidische deling.
14 4
deeltal
312
2
14 4 3. 2
deler
quotiënt
rest
1.Herh. euclidische deling.
2923 23 xxx 2x
23x33x 26x
24x x9x4
24x x8
x 2
1
x 2
0
1.Algoritme van Horner:!!!!
)2(:)29²2³3( xxxx3x
3 2 9 2
23
verm.
6+
4
8
120
2xq 143 2 xxr 0 deelbaar
)( ax
a
1.Algoritme van Horner:!!!!
1²6³7)(.2 xxxVvb delen door x-3
Principe:
Veelterm volledig maken + rangschikken
10²6³7 xxx
1.Algoritme van Horner:!!!!
)3(:)10²6³7( xxxx
7 6 0 1
37
verm.
21+
15
45
45
135
134
2xq 45157 2 xxr 134 deelbaarniet.
Opm. getalw. bepalen 1²6³7)( xxxV
1²3.6³3.7 )3(V
19.627.7 154189
134
Rest = getalwaarde V(a)
2. Restregel!!
4²7³5 xx)(xV
De rest van de deling van een veelterm V(x) door x – a is de getalwaarde van het deeltal V(x) in a
2: xdeler
)2(V 44.78.5 42840 8
r 8
2. Restregel!!
4²7³5 xx)(xV 2: xdeler
)2(V 8r 8
4²7³5 xx is niet deelbaar door x - 2
=> Middel om delers te zoeken (of via Horner)
3.Deelbaarheid v/d veelterm door x - a
Een veelterm A(x) is deelbaar door x – a enkel en alleen indien de getalwaarde van de veelterm A(x) voor a nul is.
A(x) is deelbaar door x – a A(a)=0
3c) toep.
167³3 xx
16²1.7³1.3 )1(V
deelbaar door x – 1 ?
Opl.:
260
3x³+7x+16 is niet deelbaar door x – 1 Besluit:
3c) toep.
834 xx
8)2()2( 34 )2(V
deelbaar door x + 2 ?
Opl.:
8816 0
is deelbaar door x + 2 Besluit: 834 xx
4.Deelbaarheid v/d veelterm door x - 1
Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar door x – 1 enkel en alleen indien de som van zijn coëfficiënten nul is.
is deelbaar door x – 1 A(1)=0
dcxbxaxxA 23)(
01.1.1.)1( 23 dcbaADus:
0 dcba
Regel:
4c) toep.
532 35 xx
0532
deelbaar door x – 1 ?
Opl.:
ja
375 2 xx deelbaar door x – 1 ?
Opl.: 1375 0nee
5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1
Som van coëff. evengraadstermen
is deelbaar door x + 1 A(-1)=0
dcxbxaxxA 23)(
0)1.()1.()1.()1( 23 dcbaADus:
0 dcbacadb
= Som van coëff. onevengraadstermen
5.Deelbaarheid v/d veelterm door x + 1
Een veelterm in de onbepaalde x is deelbaar door x + 1 enkel en alleen indien de som van de coëfficiënten van de evengraadstermen gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de onevengraadstermen
is deelbaar door x + 1
dcxbxaxxA 23)(
Regel:
cadb
5b) vb.
753 234 xxx
751
deelbaar door x + 1 ?
Opl.:
nee
7253 234 xxxx deelbaar door x + 1 ?
Opl.:
3
751 23ja