H1 Basis Rekenvaardigheden. Case Apple IPAD De inkoopprijs van een microprocessor die in een iPAD...
Transcript of H1 Basis Rekenvaardigheden. Case Apple IPAD De inkoopprijs van een microprocessor die in een iPAD...
H1 Basis Rekenvaardigheden
Case Apple IPAD
De inkoopprijs van een microprocessor die in een iPAD van Apple gaat, bedraagt 20 euro inclusief btw. Apple krijgt een korting van 10% op de inkoopprijs exclusief btw als men minimaal 10.000 microprocessoren inkoopt.
Teun de Wilde, stagiaire van de opleiding Bedrijfseconomie, krijgt de vraag voorgelegd hoeveel korting Apple krijgt, maar dan uitgedrukt in euro.
Case Apple IPAD
Teun zit te denken hoe hij dit het makkelijkst kan berekenen. Moet hij nu 19% vermenigvuldigen met 20 euro en dan vermenigvuldigen met 10%? Of ging het toch anders?
Optellen en aftrekken
Hoe bereken je
8 + 9 – 2 + 7 – 12 + 5?
Je begint met 8 + 9 = 17.
Hiervan moet 2 af, dus 17 – 2 = 15.
Dan weer 7 er bij, dus 15 + 7 = 22.
Nu weer 12 er af, dus 22 – 12 = 10.
En tot slot tel je er 5 bij op, 10 + 5 = 15.
Optellen en aftrekken
Regel 1
Bij optellen en aftrekken begin je vooraan en verwerk je term voor term.
Vermenigvuldigen en delen
Er zijn vier situaties bij vermenigvuldigen:
5 x 4 = 20
5 x (-4) = -20
(-5) x 4 = -20
(-5) x (-4) = 20
Vermenigvuldigen en delen
Regel 2
+ maal + is +
+ maal – is –
– maal + is –
– maal – is +
Vermenigvuldigen en delen
Er zijn ook vier situaties bij delen:
20/4 = 5
-20/4 = -5
20/-4 = -5
-20/-4 = 5
Vermenigvuldigen en delen
Regel 3
+ gedeeld door + is +
– gedeeld door + is –
+ gedeeld door – is –
– gedeeld door – is +
Haakjes wegwerken
Hoe bereken je (40 : (4 x 2)) – 1 + 5 x 6?
Eerst van binnen naar buiten de haakjes wegwerken
4 x 2 = 8
40 : 8 = 5
Nu heb je 5 – 1 + 5 x 6.
Haakjes wegwerken
De regel is dat vermenigvuldigen en delen voorgaan voor optellen en aftrekken.
Dus 5 x 6 = 30
Dan krijg je
5 – 1 + 30 = 34
Haakjes wegwerken
Regel 4
Eerst haakjes wegwerken.
Machtsverheffen gaat voor,
dan vermenigvuldigen of delen en
dan optellen of aftrekken.
Rekenen met variabelen
Voorbeeld:
5 x 4 + 3 x 4 = 8 x 4
Verwissel de 4 voor een a dan zie je
5 x a + 3 x a = 8 x a
Anders geschreven is dit
5a + 3a = 8a
Rekenen met variabelen
Voorbeeld:
Wat komt er uit 3a + 3b + 2a – 2b – a?
Zoek de termen met een gemeenschappelijke factor
Dit zijn 3a, 2a en –a → 3a + 2a – a = 4a
Nu nog 3b en 2b → 3b – 2b = b
Het eindantwoord is 4a + b
Rekenen met variabelen
Voorbeeld:
Wat komt er uit 2ab x 4cd?
Je hoeft alleen maar 2 x 4 uit te rekenen, dit is 8. De andere variabelen kun je niet samen nemen en blijven daarom staan.
2ab x 4cd = 8abcd
Breuken
Voorbeeld:
Bereken
Je mag de tellers 1 en 3 bij elkaar optellen en dan vind je
1 3
8 8+
4
8
Breuken
Regel 5
Als je twee breuken hebt en de noemers zijn gelijk, dan mag je de tellers bij elkaar op tellen.
Breuken
Voorbeeld: Bereken
Je moet op zoek gaan naar het kleinst gemene veelvoud van 6 en 8 en dat is 24.
Vermenigvuldig in de teller en noemer met 4,
dus
Vermenigvuldig in de teller en noemer met 3,
dus
1 1
6 8+
1
6
1
8
24
4
4
4*6
1
243
33*81
Breuken
Nu zijn de breuken gelijknamig en mag je ze bij elkaar optellen. Je vindt dan:
1 1 4 3 7
6 8 24 24 24+ = + =
Breuken
Regel 6
Bij het optellen van breuken maak je de noemers gelijknamig.
Daarna mag je de tellers optellen en de noemer laten staan.
Breuken
Delen van breuken gaat volgens:
Regel 7
Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Breuken
Voorbeeld:
Bereken
Dit mag je herschrijven naar
1213
2
3
1
3*2
1
Machtsverheffen
Wanneer je 4 maal de 2 met zichzelf vermenigvuldigt dan heet dan machtsverheffen
Hierbij heet 2 het grondtal en 4 heet de exponent.
422*2*2*2
Machtsverheffen
Regel 8
waarbij x n maal genoemd.
x en n kunnen hier willekeurig gekozen worden.
. ... ,=nx x x x
Machtsverheffen
Voorbeeld:
Regel 9
. +=n m n mx x x
725 3)3*3(*)3*3*3*3*3(3*3
Machtsverheffen
Voorbeeld:
Regel 10
43
7
55*5*5
5*5*5*5*5*5*555
mnm
n
xxx
Machtsverheffen
Voorbeeld:
Regel 11
.( ) =n m n mx x
84424 2)2*2*2*2(*)2*2*2*2(2*2)2(
Machtsverheffen
Regel 12
Verheffen tot een negatieve macht betekent delen door de exponentiële uitdrukking
1- =nn
xx
Machtsverheffen
Regel 13
0 1=x
Worteltrekken
Voorbeeld:
Joris is voor zijn studie bezig met een financiële analyse van het bedrijf Drimo. Hij heeft wat gegevens op internet gevonden en komt tot de conclusie dat de omzet van het bedrijf de afgelopen twee jaar verviervoudigd is!
In woordformule:
Omzet na 2 jaar = 4 x oude omzet
Worteltrekken
Vervolg voorbeeld:
Stel nu dat de omzet gelijkmatig is gegroeid de afgelopen twee jaar, dus ieder jaar gegroeid met een gelijke ‘factor’.
omzet na 2 jaar = factor x factor x oude omzet
Worteltrekken
Vervolg voorbeeld:
Nu weet je wel hoe groot de groei in 2 jaar is, maar weet je niet de jaarlijkse groeifactor. Wat je wel weet is:
factor x factor = 4
Ofwel
factor2 = 4
Je zoekt dus een getal dat tot de macht ‘2’, ‘4’ oplevert.
Worteltrekken
Vervolg voorbeeld:
Dit kun je oplossen door gebruik te maken van worteltrekken. Dit schrijf je wiskundig als:
Je spreekt dit uit als factor is de tweedemachtswortel van 4. De factor moet dan wel gelijk zijn aan 2, dus:
= 2factor 4
=2 4 2
Worteltrekken
Voorbeeld:
Bij de tweedemachtswortel wordt de ‘2’ weggelaten, dus 24 4=
162want216
82want28
42want24
44
33
22
Worteltrekken
Voorbeeld:
want -2 x -2 x -2 = -8
bestaat niet
Regel 14
Een onevenmachtswortel over een negatief getal levert een negatief getal op.
Een evenmachtswortel over een negatief getal kan niet.
283 4 16
Worteltrekken
Voorbeeld:
Regel 15
De n-de machtswortel van een getal kan her-schreven worden als dit getal tot de macht 1/n.
1172 7210 10 en x x= =
=1
nnx x
Logaritmes
In sommige situaties weet je wel het grondtal en de uitkomst, maar niet de exponent.
Regel 16
Als dan geldt dat =nx y =log y
nlog x
Logaritmes
Voorbeeld:
Dan kun je n als volgt vinden:
is inderdaad 729, dus het klopt.
n3 729=
log729n 6
log3= =
63
Procent rekenen
Voorbeeld:
Als je € 100,= hebt en je krijgt hier 5% rente per jaar over dan heb je na één jaar 5/100 x 100 = 5 euro rente. Het totale bedrag is € 105,=
In feite kom je aan dit bedrag door € 100,= te vermenigvuldigen met 1,05.
Deze 1,05 heet de groeifactor.
Procent rekenen
Vervolg voorbeeld:
Je hebt nu € 100,= hebt en je vraagt je af wat je een jaar geleden had. Noem dit bedrag X.
Dan geldt 1,05 X = 100 dus
X = 100/1,05 = 94,24 euro.
Procent rekenen
Regel 17
Bij terugrekenen met procenten moet je delen door de groeifactor.
Oplossen case Apple IPAD
De inkoopprijs van een microprocessor voor de Apple iPAD is 20 euro inclusief btw. Voor de inkoopprijs exclusief btw moet je terugrekenen, dus delen door de groeifactor 1,19.
Je krijgt dan 20/1,19 = 16,81 euro.
De inkoopprijs exclusief BTW is € 16,81.
Oplossen case Apple IPAD
Apple krijgt korting over de16,81 euro als men 10.000 exemplaren afneemt.
De korting is dan 10% x 16,81 = 1,68 euro per stuk.
Voor 10.000 exemplaren is dat een korting van 10.000 x 1,68 = 16.800 euro.