H-Carrieu
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E n P (E n )= E n 3 2n 2n 2k A, C, F H α k 2k A A H, F C n P (E n )= 2α n-1 3 2n . α n α 1 =6 k α k+1 =7α k A H, F C k α k =6 · 7 k-1 n p n = 4 3 × 9 7 9 n-2 . n =1 p 1 =1/3
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mths
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On note En l'vnement considr. On alors
P (En) =nombre de chemins ralisant En
32n
par quiprobabilit sur l'ensemble des chemins de longueur 2n.Il faut observer qu' un instant 2k, la puce sera ncessairement en A,C, F ou H. Notons k lenombre de chemins de longueur 2k qui ne repassent jamais par A.En remarquant qu'il y a deux faons de rallier le point A partir de H,F ou C, on a pour toutentier n suprieur ou gal 2
P (En) =2n132n
.
Pour calculer n, on peut remarquer que 1 = 6 puis que pour tout k suprieur ou gal 1, ona k+1 = 7k.Ici encore, le facteur 7 se justie par le fait qu'il existe 7 chemins de longueur 2 permettant
d'viter le point A partir des points H,F ou C. Ainsi pour tout k suprieur ou gal 1,k = 6 7k1 et donc tout n suprieur ou gal 2
pn =4
3 9(79
)n2.
Remarque : la formule n'est pas valable pour n = 1 et on a p1 = 1/3.
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