H aromdimenzi os Bose{Einstein-korrel aci ok m er ese a...
Transcript of H aromdimenzi os Bose{Einstein-korrel aci ok m er ese a...
Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok meresea PHENIX kıserletnel
Kurgyis Balint
Eotvos Lorand Tudomanyegyetem, Budapest
Kıserleti mag- es reszecskefizika szeminariumELTE, 2018.12.17.
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A korai Univerzum es a kvark-gluon plazmaA PHENIX kıserletMit vizsgalunk?
Osrobbanas a laborban - nehezion-utkozesek
Az Univerzum tortenete
GalaxisokAtomokAtommagokElemi reszecskek
Hogyan vizsgalhatjuk?
Reprodukaljuk a laborban!
”Mini-osrobbanasok”
→ Nehezion-utkozesek
Keletkezo reszecskek detektalasa
→ A kvark-gluon plazmat vizsgaljuk
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 2 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A korai Univerzum es a kvark-gluon plazmaA PHENIX kıserletMit vizsgalunk?
Nehezion-utkozesek
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 3 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A korai Univerzum es a kvark-gluon plazmaA PHENIX kıserletMit vizsgalunk?
A RHIC es az LHC
Relativisztikus sebesseg
Nehez atommagok nyalabja
Utkozesi pontokban kıserletek
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 4 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A korai Univerzum es a kvark-gluon plazmaA PHENIX kıserletMit vizsgalunk?
A Relativisztikus Nehezion-utkozteto PHENIX kıserlete
Relativisztikus Nehezion-utkozteto (RHIC)
Detektorrendszer:
Ket kar: East, WestRepulesi ido detektor (ToF)Elektromagneses kalorimeter (PbSc, PbGl)Drift-kamra (DC)Cherenkov detektor (RICH)Ket muonkar: South, North
Reszecskeazonosıtas:
Toltott pionok: p = 0.2− 2 GeV/c
West Beam View
PHENIX Detector 2010
East
MPC RxNP
HBD
PbSc PbSc
PbSc PbSc
PbSc PbGl
PbSc PbGl
TOF-E
PC1 PC1
PC3
PC2
CentralMagnet TEC
PC3
BB
RICH RICH
DC DC
Aerogel
TOF-W 7.9 m =
26 ft
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 5 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A korai Univerzum es a kvark-gluon plazmaA PHENIX kıserletMit vizsgalunk?
A PHENIX kıserlet altal rogzıtett adatok
Adatrogzıtes: PHENIX (2000-2016)
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 6 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A korai Univerzum es a kvark-gluon plazmaA PHENIX kıserletMit vizsgalunk?
A HBT-effektus es a Bose–Einstein-korrelaciok
R. Hanbury Brown, R. Q. Twiss - radio csillagaszatR. Hanbury Brown et al., Nature 170, 1061 (1952)
R. Hanbury Brown and R. Q. Twiss, Nature 178, 1046 (1956)
Detektortavolsag fuggvenyekent intenzitaskorrelaciok→ A forras meretenek meghatarozasa (Szıriusz)
Goldhaber es tarsai - nagyenergias fizikaG. Goldhaber et al., Phys. Rev. 120, 300 (1960)
Bose–Einstein-korrelaciok - impulzus korrelaciok→ A reszecskebocsajto forras vizsgalata
C (q) ∼= 1 + |∫S(r)e iqrdr |2, ahol q = k2 − k1
Impulzus korrelaciok merese → femtoszkopikus ter-ido geometria
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 7 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A Levy tıpusu forrasQCD kritikus pont kereseseMag-gloria modellPar-koordinatarendszer
Levy-eloszlas, a korrelacios fuggveny alakjaNem-gaussos viselkedesPHENIX, S. S. Adler et al., Phys. Rev. Lett. 98, 132301 (2007)PHENIX, S. Afanasiev et al., Phys. Rev. Lett. 100, 232301 (2008)
Adatok legjobb leırasa: Levy-eloszlasPHENIX, A. Adare et al., Phys. Rev. C97, 064911 (2018)
Lehetseges ok: anomalis diffuzioM. Csanad et al., Braz. J. Phys. 37, 1002 (2007)
Tagulo kozeg → novekvo atlagos szabaduthossz
Levy-eloszlas (altalanosıtott cent. hat. tetel)
L(r ;α,R) =1
(2π)3
∫d3qe−iqre−
12|qR|α
Levy-skalaparameter: R
Levy-exponens: α
Gauss: α = 2Cauchy: α = 1
Lévy-HBT correlations 4 / 15
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 8 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A Levy tıpusu forrasQCD kritikus pont kereseseMag-gloria modellPar-koordinatarendszer
A Levy-exponens es a kritikus pont kapcsolata
Kritikus viselkedest kritikus exponensseljellemezhetunk
Kritikus terbeli korrelaciok: ∼ r−(d−2+η)
Levy-forras: ∼ r−(d−2+α) → η ⇐⇒ α ?Csorgo et al., AIP Conf. Proc. 828 525532 (2006)
QCD univ. osztaly ⇐⇒ 3D IsingHalasz et al., Phys. Rev. D58 096007 (1998)Stephanov et al., Phys. Rev. Let. 81 4816 (1998)
Kritikus pont: η ≤ 0.50S. El-Showk et al., J.Statist.Phys. 157 (2014) 869H. Rieger, Phys.Rev., B52 (1995) 6659
Motivacio a pontos Levy HBT meresre!
Vegesmeret es nem-egyensulyi hatasok
Mit jelent a hatvanyfuggveny szerinti lecsenges?
Hőmérséklet
Bariokémiai potenciál
Hadronikus anyag
Kvark-gluon
plazma
normál maganyag
Szín-
szupravezető
állapotok
LHCRHIC-
Beam Energy Scan
SPS-NA61
STAR fxt.,
FAIR-CBM
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 9 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A Levy tıpusu forrasQCD kritikus pont kereseseMag-gloria modellPar-koordinatarendszer
A mag-gloria modell
Ket komponensu forras:Csorgo, T. and Lorstad, B. and Zimanyi, J., Z. Phys. C71 , 491 (1996), hep-ph/9411307
Mag: termalizalodott, tagulo forrasGloria: hosszu elettartamu rezonanciak (τ � 10 fm/c)→ kıserletilegfelbonthatatlan
Valodi q→ 0 hatarertek: C (q = 0) = 2; Kıserletileg: C (q→ 0) = 1 + λ
Korrelacio erossege: λ =(
Nmag
Nmag+Ngloria
)2
Korrelacios fuggveny.: C (0)(q;R, α, λ) = 1 + λ exp(−|∑
qR2q|α/2)
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 10 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A Levy tıpusu forrasQCD kritikus pont kereseseMag-gloria modellPar-koordinatarendszer
Kozegbeli tomegmodosulasη′ pionokra bomlikkiralis UA(1) szimmetria reszleges helyreallasaJ. I. Kapusta, D. Kharzeev, and L. D. McLerran, Phys. Rev. D53, 5028 (1996)
Kozegbeli tomeg lecsokken → keletkezesi hataskeresztmetszet no→ No a gloria jaruleka→ λ erteke lecsokken alacsony mT-n
S. E. Vance, T. Csorgo, and D. Kharzeev, Phys. Rev. Lett. 81, 2205 (1998)
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
max
λ / λ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4 = 200 GeVNNsPHENIX 0-30% Au+Au
(syst)),-0.14+0.230.02(stat)±H=(0.59
/NDF=83/60, CL=2.7%2χ, 2(syst)) GeV/c-0.09+0.080.01(stat)±=(0.30σ
=55 MeV-1'η*=958 MeV, B'ηm=168 MeV-1'η*=530 MeV, B'ηm=55 MeV-1'η*=530 MeV, B'ηm=55 MeV-1'η*=250 MeV, B'ηm
)]2σ)/(22π-m2
T1 - H exp[-(m
PRL105,182301(2010),PRC83,054903(2011),resonance model:Kaneta and Xu
2(0.55-0.9) GeV/c⟩λ⟨ = maxλ
-π-π+π+π
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 11 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A Levy tıpusu forrasQCD kritikus pont kereseseMag-gloria modellPar-koordinatarendszer
Az out-side-long koordinatarendszer
Par-koordinatarendszer (m1 = m2, k1, k2)
Atlagos impulzus: K, Relatıv impulzus: q
Bertsch-Pratt koordinatak: q = (qout, qside, qlong)Out: atlagos transzverz impulzus iranyaLong: nyalab iranyaSide: meroleges az elozoekre
LCMS (longitudinalis iranyban egyuttmozgo) rendszer:Pratt, Csorgo, Zimanyi, Phys.Rev. C42 (1990) 2646
qLCMSout =
qxKx + qyKy
KT, KT =
√K 2x + K 2
y ,
qLCMSside =
qxKy − qyKx
KT, mT =
√m2 + K 2
T,
qLCMSlong =
√4 (k1zE2 − k2zE1)2
(E1 + E2)2 − (k1z + k2z)2, qLCMS
0 =KT
mTqLCMS
out .
HBT-sugarak: csak a diagonalis elemeket tartjuk meg
Rout(=√Ro + β2
t τ2), Rside, Rlong
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 12 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Az adatanalızis lepesei
Esemenyek es reszecskek kivalasztasa
Azonosıtott bozonokMegfelelo statisztika
Aktualis (A(q)) es hatter (B(q)) pareloszlas merese
HatterkeveresMegfelelo felbontas es eleg hosszu hatter
Korrelacios fuggvenyek illesztese
Coulomb-korrekcioTobbdimenzios parameterterben valo minimalizalas
Szisztematikus bizonytalansagok vizsgalata
Parameterek szisztematikus hibaja
Eredmenyek fizikai interpretacioja
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 13 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Esemenyszelekcio, egy- es ketreszecske vagasok
Korabbi 1D analızishez hasonlo vagasokA. Adare et al. (PHENIX), Phys. Rev. C 97, 064911 arXiv:1709.05649
Esemenyszelekcio (200 GeV Au+Au)
Centralitas: 0− 30%z-vertex: ±30 cm
Egyreszecske (azonosıtott, toltott pionok)
PID: 2σID matching: 2σ
Parvagas:
Egyedi alaku vagasok ∆ϕ−∆z eloszlasokban (EMC,DCH,TOFE,TOFW)
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 14 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Korrelacios fuggvenyek merese
Elmeleti definıcio: C2 = N2(k1,k2)N1(k1)N1(k2)
N1,N2 az egy- es ketreszecske eloszlasok
31 atlagos mT tartomany: C2(k1, k2)→ C2(q)
Kıserletileg: C2 = A(q)/B(q) (normalva)
A(q) az azonos esemenybeli reszecskeparok eloszlasa→ kvantumstat. effektusok + egyeb effektusok
B(q) egy hattereloszlas → esemenykeveres→ egyeb effektusok
Esemenykeveres:
Esemenyosztalyok (centralitas, z-vertex)Eltarolt esemenyek (max multiplicitas)Veletlenszeru esemenyek, reszecskek
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 15 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Binezes megvalasztasa
Felbontas → minel kisebb ∆q
Hatter → minel nagyobb qmax
→ Nagyon sok bin → nagymeretu hisztogramok
Nem egyenlo bin szelesseg:
∆qi =
2 MeV, i = 1, 2, · · · 50,
∆qi−1 ·(qi−1+∆qi−1
qi−1
)1.2, i = 51, 52, · · · 100.
mT fuggo bin szelesseg:
qmax =√mT · 325.106 MeV,
Hidrodinamikai skalazas: R ∝ 1/√mT
qmax = 300 MeV az utolso mT binben
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 16 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Coulomb-korrekcio
Toltott reszecskek → Coulomb-korrekcio K
CCoulomb2 (q, λ, α,R) = C 0
2 (q, λ, α,R) · K (q, λ, α,R)
Ugyanaz a Coulomb-korr, mint 1D-ben
Nagyon reszletes numerikus tablazatKulonbozo q es parameter ertekekre kiszamıtvaGombszimmetrikus forras
Preliminary eredmenyek nem gombszimmetrikus forrast mutatnak
! 3D (nem gombszimmetrikus) Coulomb-korrekcio fejlesztese
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 17 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Korrelacios fuggvenyek illesztese
Az illesztett fuggveny:
C2(q;R, α, λ) = K (q,R, α, λ)C(0)2 (q;R, α, λ),
C(0)2 (q;R, α, λ) = N(1 + ε
3∑i
qi )(
1 + λe−|∑
i,j(qiR2ijqj)|α/2
)N egy normalasi faktorlinearis hatter: (1 + ε
∑3i qi )
Rij matrix diagonalis a parkoordinatarendszerben:∑i,j
(qiR2ijqj)→ (R2
outq2out + R2
sideq2side + R2
longq2long).
minimalizacio: ROOT kornyezet MINUIT 2C2(q) ketto Poisson hibaval terhelt hisztogram hanyadosa:[E802 Collaboration], L. Ahle et al., Phys. Rev. C66, 054906 (2002)
χ2λ =
∑−2 ·
(A · ln C2(A + B)
A(1 + C2)+ B · ln (A + B)
B(C2 + 1)
)Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 18 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Pelda illesztes
out side long
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 19 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Szisztematikus bizonytalansagok vizsgalata
Fizikai parameter: P ∈ {Rout, Rside, Rlong,λ,α}Alapbeallıtas, i-edik mT bin: P0(i)Hibaforrasok halmaza: n ∈ N , n = 1, 2, · · · , 7Adott forras kulonbozo beallıtasai: k
k ∈ K↑n ha P0(i) < Pkn (i),
k ∈ K↓n ha P0(i) > Pkn (i),
n-edik forras, k-dik beallıtasa, i-dik mT bin: Pkn (i)
δP↑(i) =
√√√√∑n∈N
1
|K↑n|
∑k∈K↑n
(Pkn (i)− P0(i))
2,
δP↓(i) =
√√√√∑n∈N
1
|K↓n|
∑k∈K↓n
(Pkn (i)− P0(i))
2,
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 20 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
VagasokPareloszlas hisztogramok elkeszıteseModellparameterek illeszteseSzisztematikus hibak
Szisztematikus hibaforrasok
Szisztematikus hibaforrasok
n Forras
1 PID vagas
2 ID matching vagas
3 Parvagasok
4 Coulomb-korrekcio
5 Hisztogramok relatıv impulzus (q) binezese
6 Also illesztesi hatarok (qmin)
7 Felso illesztesi hatarok (qmax)
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 21 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A forras mereteA korrelacio erossegeA Levy-stabilitas indexeKonkluzio
A forras merete
Levy-skala parameter (Rout,Rside,Rlong) jellemzi a forras meretetOsszehasonlıtas 1D-s eredmenyekkel
A. Adare et al. (PHENIX), Phys. Rev. C 97, 064911 arXiv:1709.05649
Nem gombszimmetrikus forrasHidrodinamikai skalazas: R ∝ 1/
√mT
arXiv:1809.09392
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
R [f
m]
2
4
6
8
10
12
PHENIXout
) 3D-π-π (outR) 3D+π+π (outR
) 1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-πR () 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+πR (
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
[fm
]R
2
4
6
8
10
12
side0-30 % Centrality
) 3D-π-π (sideR) 3D+π+π (sideR
) 1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-πR () 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+πR (
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
[fm
]R
2
4
6
8
10
12
long = 200 GeVNNsAu+Au
) 3D-π-π (longR) 3D+π+π (longR
) 1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-πR () 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+πR (
PH ENIXpreliminary
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 22 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A forras mereteA korrelacio erossegeA Levy-stabilitas indexeKonkluzio
Hidrodinamikai skalazas (Work in progress)
Hidrodinamikai skalazas: alt. Gaussos homogenitasi hosszokra
1/R2 ∝ mT
Skalazas 3D-ben a Levy-skalaparameterekre
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 23 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A forras mereteA korrelacio erossegeA Levy-stabilitas indexeKonkluzio
A korrelacio erossege
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
λ
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
3D-π-π 3D+π+π
1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-π 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+π
PHENIX 0-30% Centrality = 200 GeVNNsAu+Au
PH ENIXpreliminary
Korrelacio erossege (λ)
Elsodleges pionok aranya:√λ =
Nmag
Nmag+Ngloria
Egyezes az 1D eredmenyekkel
Csokkenes alacsony mT-nel→ Kozegbeli tomegmodosulas?
arXiv:1809.09392
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 24 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A forras mereteA korrelacio erossegeA Levy-stabilitas indexeKonkluzio
A Levy-exponens
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
α
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
3D-π-π 3D+π+π
1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-π 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+π
PHENIX 0-30% Centrality = 200 GeVNNsAu+Au
PH ENIXpreliminary
Levy-exponens vs. mT
Nem Gauss (α = 2)
Nem Cauchy (α = 1)
Messze kritikus pontban vartertektol (α ≤ 0.5)
Egyezes az 1D eredmenyekkel
arXiv:1809.09392
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 25 / 27
BevezetesHBT meres Levy tıpusu forrassal
A korrelacios fuggvenyek merese kıserletilegEredmenyek
A forras mereteA korrelacio erossegeA Levy-stabilitas indexeKonkluzio
Nyitott kerdesek
Centralitas es utkozesi energia szerinti fugges?
Tapasztalunk-e nem monoton viselkedest?D. Kincses for the PHENIX Collaboration, Universe 2018, 4(1), 11
S. Lokos for the PHENIX Collaboration, Universe 2018, 4(2), 31
Mi a megjeleno Levy-eloszlas oka?
Kulonbozo hadronokra meres (kaonok)Kisebb teljes hataskeresztmetszet → erosebb farok ?
A korrelacio erossegere a mag-gloria effektuson kıvuli egyeb hatasok?
Haromreszecske korrelaciok megmutathatjak a koherencia szerepet
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 26 / 27
Osszefoglalo
Az adatok leırasa 3D-s Levy-tıpusu forrast feltetelezve
Az eredmenyek konzisztensek az 1D-s eredmenyekkel
A forras nem gombszimmetrikus
α Levy-exponens: nem Gauss, anomalis diffuzio?
Skala parameter: hidrodinamikai skalazas: R ∝ 1/√mT
Kurgyis Balint (PHENIX Egyuttmukodes), arXiv:1809.09392
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
λ
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
3D-π-π 3D+π+π
1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-π 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+π
PHENIX 0-30% Centrality = 200 GeVNNsAu+Au
PH ENIXpreliminary
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
R [f
m]
2
4
6
8
10
12
PHENIXout
) 3D-π-π (outR) 3D+π+π (outR
) 1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-πR () 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+πR (
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
[fm]
R
2
4
6
8
10
12
side0-30 % Centrality
) 3D-π-π (sideR) 3D+π+π (sideR
) 1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-πR () 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+πR (
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
[fm]
R
2
4
6
8
10
12
long = 200 GeVNNsAu+Au
) 3D-π-π (longR) 3D+π+π (longR
) 1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-πR () 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+πR (
PH ENIXpreliminary
]2 [GeV/cTm0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
α
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
3D-π-π 3D+π+π
1D Phys. Rev. C 97, 064911-π-π 1D Phys. Rev. C 97, 064911+π+π
PHENIX 0-30% Centrality = 200 GeVNNsAu+Au
PH ENIXpreliminary
Tovabbi tervek:
Nem gombszimmetrikus 3D Coulomb-korrekcio
Az eredmenyek veglegesıtese
Koszonom a figyelmet!
Fuggelek Fuggelek
Miert haromdimenzios Levy HBT analızis?
qinv
R
λ1D
α1D
Adare et al., Phys.Rev.C97, 064911
q = (qout, qside, qlong)
Rout, Rside, Rlong
λ3D
α3D
-
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 28 / 27
A HBT effektus szabad esetben
C2(p1,p2) =N2(p1,p2)
N1(p1)N1(p2). (1)
S(x,p) forrasfuggveny
ψp(x), ψp1,p2(x1, x2) egy es ketreszecske hullamfuggveny
N1(p) =
∫dxS(x,p)|ψp(x)|2, (2)
N2(p1,p2) =
∫dx1dx2S(x1,p1)S(x2,p2)|ψp1,p2(x1, x2)|2. (3)
sıkhullam: |ψp(x)|2 = 1
Szimmetrizalt hullamfuggveny bozonok eseten:
ψp1,p2(x1, x2) =1√2
(e i(p1x1+p2x2) + e i(p1x2+p2x1)
)=
1√2e i2KR
(e ikr + e−ikr
).
(4)q = (p2 − p1), r = x2 − x1K = p1 + p2/2, R = (x1 + x2)/2
|ψp1,p2(x1, x2)|2 = cos2(2qr) = 1 + cos(qr). (5)
A HBT effektus szabad esetben
C2(p1,p2) =S(0,p1)S(0,p1) + 1
2
[S∗(q,p1)S(q,p2) + S(q,p1)S∗(q,p2)
]S(0,p1)S(0,p1)
.
(6)
f (x) fuggveny Fourier-transzformaltja: f (q)
g fuggveny komplex konjugaltja: g∗
Kozelıtes: p1 ≈ p2
C2(q,K) = 1 +|S(q,K)|2
|S(0,K)|2. (7)
Par-forrasfuggveny:
D(r,K) =
∫dRS(R + r/2,K)S(R− r/2,K). (8)
C2(q,K) = 1 +D(q,K)
D(0,K)(9)
A Coulomb-kolcsonhato hullamfuggvenySchrodinger-egyenlet:
− ~2
2m14r1ψ(r1, r2)− ~2
2m24r2ψ(r1, r2)+VC(r2−r1)ψ(r1, r2) = Eψ(r1, r2).
(10)Vegtelenben a kolcsonhatasmentes esetet kapjuk vissza:
E =k1
2~2
2m1+
k22~2
2m2. (11)
Tomegkozepponti es relatıv koordinatak:
R =m1r1 + m2r2m1 + m2
, (12)
r = r1 − r2. (13)
Szorzatalaku hullamfuggveny:
ψ(R, r) = ψR(R)ψr (r) (14)
ψR(R) = e−i2KR, ahol K = (k1 + k2)/2 (15)
A Coulomb-kolcsonhato hullamfuggvenyAzonos toltesu pionok: m1 = m2 = m es R = (r1 + r2)/2
VC(r2 − r1) =~cαr, ahol α =
e2
4πε1
1
~c≈ 1
137. (16)
Relatıv koordinatakra vonatkozo Schrodinger-egyenlet:
4rψr (r)−2ηk
rψr (r) = k2ψr (r), ahol η =
mc2α
2~ck, (17)
Aminek megoldasa:
ψr (r) = Ne ikrF (−iη, 1, i(kr − kr)), (18)
N = e−πη
2 Γ(1 + iη). (19)
Itt Γ(z) a gamma-fuggveny, amelynek definıcioja:
Γ(z) =
∫ ∞0
tz−1e−tdt, (20)
F (a, b, z) pedig az elfajult hipergeometrikus fuggveny:
zF ′′ + (b − z)F ′ − aF = 0. (21)
F (a, b, z) =∞∑n=0
zn
n!
Γ(a + n)
Γ(a)
Γ(b)
Γ(b + n). (22)
Fuggelek Fuggelek
A Levy-alfa stabil eloszlasok
ρ(r) =1
2π
∫ ∞−∞
dqϕ(q)e−irq, (23)
ϕ(q;α, β, c , µ) = exp (iqµ− |cq|α(1− iβsgn(q)Ψ)) , (24)
Ψ =
{tg(πα2
), α 6= 1
− 2π ln(|q|), α = 1.
(25)
α stabilitasi index (exponens)c skalaparameter (α = 2 esetben szoras)β asszimmetriat meghatarozo parameterµ pozıciot (α > 1: varhato ertek) meghatarozo parametersgn az elojelfuggvenySpec eset: β = 0 es µ = 0, c → 2−1/αR:
L(r,R, α) =1
(2π)3
∫d3re−iqre−
12 |qR|
α
. (26)
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 33 / 27
Fuggelek Fuggelek
Esemenyszelekcio, egy- es ketreszecske vagasok
Korabbi 1D analızishez hasonlo vagasokA. Adare et al. (PHENIX), Phys. Rev. C 97, 064911 arXiv:1709.05649
Esemenyszelekcio:
Centralitas: 0− 30%z-vertex: ±30 cm
Egyreszecske:
PID: 2σID matching: 2σ
Parvagas:
Egyedi alaku vagasok ∆ϕ−∆z eloszlasokban (EMC,DCH,TOFE,TOFW)
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 34 / 27
Fuggelek Fuggelek
Parvagasok
EMCE, EMCW, DCH:
∆ϕ > ∆ϕ0 −∆ϕ0
∆z0∆z es ∆ϕ > ∆ϕ1
TOFE:
∆ϕ > ∆ϕ0 −∆ϕ0
∆z0∆z
TOFW:∆ϕ > ∆ϕ0 es ∆z > ∆z0
cutDCH EMC TOFE TOFW
z0 ϕ0 ϕ1 z0 ϕ0 ϕ1 z0 ϕ0 z0 ϕ0
0 11 0.15 0.025 18 0.14 0.020 13 0.13 15 0.085
tablazat: Parvagasok parameterezese.
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 35 / 27
Parvagasok - DCH, EMCE, ECMW
Parvagasok - TOFE, TOFW
Fuggelek Fuggelek
Szisztematikus hibaforrasok
Kurgyis Balint Haromdimenzios Bose–Einstein-korrelaciok 38 / 27
Rogzıtett α melletti illesztesek (Work in progress)
Rogzıtett α melletti illesztesek (Work in progress)