Göz önünde tutulacak kuvvetler -...
6
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02 [email protected] Göz önünde tutulacak kuvvetler Dış Kuvvetler = Yüzeysel Kuvvetler + Kütlesel Kuvvetler İnceleme Yöntemleri 1 Statik İnceleme Sürtünme Kuvveti yok 2 Kinematik İnceleme Kuvvet Yok ! 3 Dinamik İnceleme Kuvvet Var ! 3.1) İdeal Akışkanların Dinamiği (μ=0, sürtünmesiz akışkan) 3.2) Gerçek Akışkanların Dinamiği, (μ≠0) Bir Noktadaki Gerilme Bir noktada yöne bağlı olmayan tek bir değerle tanımlanan büyüklükler SKALER (kütle gibi) Bir noktada 3 bileşeni olan büyüklükler VEKTÖREL (Hız, Kuvvet gibi) Bir noktada 9 bileşeni olan büyüklükler TANSÖREL (gerilme gibi)
Transcript of Göz önünde tutulacak kuvvetler -...
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02
Göz önünde tutulacak kuvvetler
Dış Kuvvetler = Yüzeysel Kuvvetler + Kütlesel Kuvvetler
İnceleme Yöntemleri
1 Statik İnceleme Sürtünme Kuvveti yok
2 Kinematik İnceleme Kuvvet Yok !
3 Dinamik İnceleme Kuvvet Var !
3.1) İdeal Akışkanların Dinamiği (μ=0, sürtünmesiz akışkan) 3.2) Gerçek Akışkanların Dinamiği, (μ≠0)
Bir Noktadaki Gerilme
Bir noktada yöne bağlı olmayan tek bir değerle tanımlanan büyüklükler SKALER (kütle gibi)
Bir noktada 3 bileşeni olan büyüklükler VEKTÖREL (Hız, Kuvvet gibi)
Bir noktada 9 bileşeni olan büyüklükler TANSÖREL (gerilme gibi)
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02
Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı Kayma gerilmelerine karşı davranışı ve viskozite kavramı
=fonksiyon(Akışkan, akım)
: dinamik viskozite
; Kinematik viskozite
Normal Gerilmelere Karşı Davranış
: Hacimsel elastiklik modulü
>> >>
Akışkanlar normal gerilmelere karşı davranışı gözönünde tutulduğunda 2 ye ayrılır:
Sıvılar SIKIŞMAYAN akışkan Gazlar SIKIŞABİLEN akışkan Kaynaklar
1 “Ders notları” , ÜNSAL, İstemi, 2 “Engineering Fluid Mechanics 9e ISV”, Clayton T. Crowe, John Wiley High Education, Isbn: 9780470409435, 616 pages,2009. 3 "Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications" , Yunus Çengel & John Cimbala, 864 pages , McGraw Hill Higher Education (December
1, 2006) 4 “Introduction to Fluid Mechanics” , Edward J. Shaughnessy,Ira M. Katz, James P. Schaffer, 1056 pages, Oxford University Press, USA
(December 9, 2004), ISBN-10: 0195154517. 5 “Introduction To Fluid Mechanics”, Robert W.Fox, Philip J.Pritchard, Alan T.Mcdonald, 7Th Ed , Si Version 6 “Fundamentals of FLUID MECHANICS” , Munson, Young, Okiishi, Wiley.
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02
KKoonnuu KKaavvrraammaa SSoorruullaarrıı
1) Newton mekaniğinde göz önünde tutulan kuvvetleri yazınız. 2) Statik, kinematik ve dinamik inceleme ne demektir, açıklayınız. 3) Gerilme nasıl bir fiziksel büyüklüktür. 4) Vizkozite kavramını tanımlayınız. Dinamik ve kinematik viskozite nedir? 5) Newtonien akışkan nedir? 6) Newtonien olmayan akışkana bir örnek veriniz. 7) Akışkanların kayma ve normal gerilmelere karşı nasıl davrandıklarını açıklayınız. 8) Sıkışabilen ve sıkışmayan akışkan ne demektir, açıklayınız.
ÇÇöözzüümmllüü SSoorruullaarr
1. Soru : Hacimsel Elastiklik Modülü su = 2.2 GN/m2 ve basınç farkı p = 1 MN/m2 iken suyun
hacminde meydana gelen değişim oranını hesap ediniz ve bulduğunuz sonuca gore suyun
sıkışmaz kabul edilip edilmeyeceğini açıklayınız.
su=2,2 GN/m2=2,2x109 N/m2
Hacimsel değişim miktarı çok küçük olduğu için su sıkışmaz kabul edilir.
2. Soru : Aralarında 1 mm uzaklık bulunan iki akışkan tabakasının hızları arasındaki fark 1.5 cm/s ‘dir.
Akışkan su olduğuna göre, iki tabaka arasındaki kayma gerilmesini belirleyiniz ( =1x10-6 m2s-1).
μ
y
u
1. Tabaka
2. Tabaka
y
dy
du
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02
3. Soru : Taban yüzey alanı 1 m x 1 m olan, 25 N ağırlığındaki blok, 20o eğim açısına sahip ve yüzeyi
yağlanmış bir rampa üzerinde 2 cm/s sabit hızla kaymaktadır. Rampa yüzeyine ince bir tabaka
şeklinde sürülen yağın viskozitesi 0.05 N.s/m2’dir. Bu tabakada gözlenecek doğrusal hız profilini
çiziniz. Blokla rampa arasındaki yağ tabakasının kalınlığını belirleyiniz. (Sonuç : dy=0,117 mm)
μ
μ
ÇÇaallıışşmmaa SSoorruullaarrıı // su = 1000 kg/m3 ; g = 9.81 m/s2 ; þatm = 101 kPa
1. Soru : su=2.2 GPa, p=11 Mpa basınç değişimi ile suyun hacminde meydana gelecek hacımsal
değişim oranını hesap ediniz ve bulduğunuz sonuca gore suyun sıkışmaz kabul edilip
edilmeyeceğini açıklayınız. ( = Hacimsel Elastiklik Modülü)
[ Sonuç: 11 MPa gibi yüksek bir basınç (yaklaşık 1.1 x 106 m’lik bir su sütunu basıncı) altında bile ∆V/V = 5 x 10
-3 gibi düşük bir
sıkışma gerçekleştiğine göre su sıkışmaz bir akışkan olarak kabul edilebilir ]
2. Soru : Aralarında 1 mm uzaklık bulunan iki tabakadaki hızlar arası 1.5 cm s-1 fark vardır. Akışkan su
olduğuna göre, iki tabaka arasındaki kayma gerilmesini SI birim sisteminde belirleyiniz (su=110-6
m2s-1). [ Sonuç: = 1.5 x 10-2 Pa ]
3. Soru : Bir yükleme-boşaltma istasyonunda, yatayla 30 açı yapan eğimli ve pürüzsüz bir
yüzeyden, P=200 N ağırlığında bloklar aşağıya bırakılmaktadır. Blokların yüzey alanı S=0.2 m2 ’dir.
Blokların U=1.8 m s-1 sabit hızla aşağıya inmelerini sağlamak için, eğimli yüzeyle blok arasına
sürülecek, 0.003 mm kalınlığındaki yağ tabakasının dinamik vizkozitesini hesaplayınız. ).
[ Sonuç: µ = 8.33 x 10-4 N.s.m
-2 ]
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02
4. Soru: Bir sıvının viskozitesi, 7,5 cm boyunda iç içe geçirilmiş eş merkezli iki silindirden oluşan bir
viskozitemetre ile ölçülecektir. İçteki silindirin dış çapı 15 cm ve iki silindir arasındaki boşluk 0,12
cm’dir.
a) Ara boşlukta oluşan hız profilini çiziniz.
b) İç silindir 200 devir/dakika hızla döndürüldüğünde ölçülen tork 0,8 N.m olduğuna göre
ara boşluktaki sıvının viskozitesini belirleyiniz.
[ Not: Tork (moment); T = F . R , ( F : Kuvvet ve R : iç silindirin yarıçapıdır).
[ Sonuç: µ = 0.2305 N.s.m-2
]
5. Soru : Hacimsel Elastiklik modülü su=2.2x109 N/m2 olan suyun hacminde yüzde 0,5 değişim olması
için ne kadar basınç uygulanmalıdır ? (Sonuç : Þ2=11x106 N/m
2)
6. Soru : Silindir bir kap içerisinde sıkıştırılan sıvının Þ1=1x106 N/m2 basınç altında 1=1000 cm3’tür.
Basınç Þ2=2x106 N/m2 ‘e çıkarıldığında 2=995 cm3 olduğuna göre sıvının hacimsel elastiklik
modülünü bulunuz.
(Sonuç : = 200x106 N/m
2)
7. Hareketsiz düz bir cidar (yüzey) üzerine 0,025 mm kalınlığında ine bir akışkan tabakası sürülmüştür.
Akışkan yüzeyinin üzerinde katı (rijid) bir plakayı 60 cm/s hız ile hareket ettirmek için birim yüzey
alanına 2 N kuvvet uygulmak gerekmektedir. Plakalar arasındaki akışkanın dinamik viskozitesini
bulunuz.
[ Sonuç: µ = 8.33x10-5 N.s.m-2 ]
Akışkanlar Mekaniği Akışkanların Gerilmelere Karşı Davranışı AKM 204 / Ders Notu H02
8. Yatayla 30o eğim yapan bir yüzey üzerinde 1,5 mm kalınlığında yağ tabakası bulunmaktadır. Ağırlığı 300 N olan
ve bir kenarı 80 cm olan kare tabanlı bir katı cisim aşağıya doğru bırakıldığında sabit 30 cm/s hızla hareket
etmektedir.Buna göre akışkanın dinamik viskozitesini bulunuz.
[ Sonuç: µ = 1.17 N.s.m-2 ]
9. 80 N/cm2 basınç altındaki hacmi 0,0125 m3 olan silindir bir kap içerisindeki akışkanın üzerindeki basınç 150
N/cm2 ye çıkarıldığında hacmi 0,0124 m3 olmaktadır. Akışanın hacimsel elastiklik modulünü hesaplayınız.
[Sonuç : = 8,75x103 N/cm2=8,75x107 N/m2 ]
