時系列解析入門 13章2015-09-16 @gunosy

今日の内容• 非定常時系列の扱いを学びます

• 平均値が時間とともに変化するケースはトレンドモデルで学びました

• 今回は平均値の周りの変動（分散）が時間と共に変化するケースです

• 分散だけでなく，自己共分散関数，パワースペクトルも時間変化します

• 二つの推定方法があります

• 時間と共に変化する分散を直接推定

• 係数が時間変化するARモデル（時変係数ARモデル）としてフィッティング

• 例は局所ARモデルと同様の地震波です

状態空間モデル

時間依存

正規分布近似

カルマンフィルタ！

分散1の時系列に 変換できる

log�̂

2

sm

ynp�̃2

地震波

このままではパラメータ多すぎなので，係数の時間変化の制約として 確率的トレンドモデルを導入する

時間依存係数

また変数変換で状態空間モデルに持っていくk = 1xnj = anj

k = 2xnj = (anj , an�1,j)

Tシステムモデル

観測モデル

時系列ARモデル状態空間表現

はクロネッカープロダクト⌦

強すぎる仮定のように見えるが，ARオペレーターの 周波数応答関数がなめらかになることを考えれば自然に 出てくる 13.4 (今回は割愛)

パラメータの決定方法

時系列ARモデル状態空間表現 m=2, k=2

地震波 r=20

時変ARスペクトル

定常ARスペクトル

P波

S波

係数が急激に変化するときの対応: 局所定常ARで分割する

k=2, m=8, n=630, 1026で急激な変化点

不連続点を入れるために全体にノイズが必要等の工夫がいる

ありがとうございました