Guia_i_de_algebra Grado Octavo Segundo Periodo
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
Este s que es
sanmateno... cmo
puede gustarle tanto la
Matemtica !
Aprate, Snoopy... Estoy ansioso por saber
de qu se trata el
lgebra. Me han
contado que es muy
interesante... Aprate y
te dar un rico
huesito...
UNIDAD 3 : ALGEBRA, POR FIN
JUSTIFICACIN :
Ya tenemos idea del trabajo de los nmeros naturales , enteros, racionales y reales.
Ahora aplicaremos su generalizacin en los diversos ejercicios que nos presenta el lgebra
Las mismas leyes y propiedades de los nmeros preparan la comprensin para conjuntos
mas amplios y generales que, en este caso, ser el lgebra en los diversos conjuntos numricos.
CONTENIDOS.
Intentar :
a) evaluar expresiones
b) reunir trminos semejantes
c) usar parntesis mltiples
d) determinar el valor de una variable
e) usar la notacin algebraica
f) resolver problemas con enunciado
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
CONTENIDO 1 . EXPRESIN Y TRMINO ALGEBRAICO.
NOCIONES : - Conceptualizar expresin y trmino algebraico.
- Evaluar expresiones algebraicas..
TRMINO ALGEBRAICO.
Consta de : a) signo
b) coeficiente numrico
c)
factor
literal
Ejemplo :
EXPRESIN ALGEBRAICA.
Es toda combinacin de nmeros y letras ligados por los signos de las
operaciones aritmticas.
De acuerdo al nmero de trminos puede ser :
MONOMIO 5 x2yz4 ; x y
a b
2 2
BINOMIO 7 5xy y ; p + q
TRINOMIO x2 + 3x - 5
POLINOMIO O MULTINOMIO : tiene varios trminos
inventa uno : ____________________________________
MUY CONTENTO, PONDR EL
MXIMO DE EMPEO, PARA
RECORDAR LO QUE SEPA DE
ALGEBRA Y COMPLEMENTARLO
CON LOS LIBROS DE BALDOR,
PROSCHLE, DOLCIANI, ETC. Y
TAMBIN MI LIBRO DE 1.
+5 b2
Factor literal
Coeficiente numrico
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
NOCION : EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna
un determinado valor numrico entero.
Ahora , t : Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada
expresin
1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a =
2. 7a - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un
determinado valor numrico :
Ejemplo : Si a =3
2 y b =
2
1, reemplazamos en :
3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =
33
2 - 2
2
1 - 5
3
2 + 4
2
1 - 6
3
2 + 3
2
1 =
2 - 1 - 3
10 + 2 - 4 +
3
2
=
6
52
6
17
Ahora , te toca a ti :
Si a = 2
1 ; b =
4
1 ; c =
3
2 encuentra el valor de cada expresin
3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - 2
3a + 5 a =
4. -12
3 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4
1
2c + 7 b =
5. -5 c + 34
5 b - (-4 a) + 4
1
2 c + (-5 b) - 0,6 c =
Ejemplo :
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en :
3 a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =
3 3 - 2 2 - 5 3 + 4 2 - 6 3 + 3 2 =
9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14
Estos profes vern
cmo salgo de esta...
Y sin problemas,
verdad?
-
GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
NOCION : CLCULO DE PERMETROS.
Se dan los siguientes segmentos :
a b c
d e
6. Elige un segmento y dibujas 3 veces el segmento elegido
7. Elige dos segmentos y dibuja la suma de dichos segmentos :
8. Elige otros dos segmentos y dibuja la diferencia entre ambos segmentos.
Recordemos el concepto de PERMETRO
1 cm
P = 2 + 4 + 3 + 1 = 10 cm es decir , permetro es la suma de todos sus lados
b
P = a + b + a + b , es decir P = 2a + 2b
Ahora dedicar un momento a
reflexionar :
Llegan tres ovnis con seres
intergalcticos . de la primera nave
bajan 4 xiyzdbher y 6 wimpqtgos,
de la segunda nave aparecen
7xiyzdbher y 4 wimpqtgos, y de
la tercera nave 12 xiyzdbher y 9
wimpqtgos.
Qu puedes deducir ?
El producto de tu reflexin lo
escribirs en el cuaderno y lo leers ante
tus compaeros.
2 cm 3 cm
4 cm
a a
b
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
c
b
d P = a + b + c + d + e
e a
Ahora t determinars el permetro de cada figura :
9. 10. 11.
x
P = _____________ P = ____________ P = __________
12. 13. 14.
2
1m
2c 2c 2m
2m r m
m
c 2s
P = _________ P = __________ P = _____________
15. 16. 2y
3t 5t m
y
4t
P = _________________ P = ____________________
m
a
p
m
a
x
x x
x
a a
b b
a a
m r
y
y
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
Encuentra el polinomio que representa el permetro de cada figura (todos sus
ngulos son rectos ):
17. y 18.
y
x x
P = ________________ P = ____________________
NOCION : REDUCIR TRMINOS SEMEJANTES.
LAS OPERACIONES QUE SE REALIZAN CON LETRAS SON LAS MISMAS QUE LAS
REALIZADAS CON NMEROS Y CUMPLEN LAS MISMASREGLAS.
19. 7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b =
20. 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =
21. 24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =
22. 3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =
23. 4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p + 5r =
24. 2a2 + 3b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 - 5 b2 =
De igual forma, ahora con nmeros decimales y fraccionarios :
25. 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =
26. 8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =
27. 3m - 2
5n + 5m - 7n + 5
1
2n + 3n -
2
5p - 5n + 8p =
28. 21
2a2 + 3
3
5b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 5 b2 =
En una expresin algebraica, debemos reducir los trminos que
tengan el mismo factor literal : 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 3a - 5a - 6a = -8 a
-2b + 4b + 3b = +5b RESULTADO : -8a + 5b
x x
x x
x x
x x
y
x x y
0,5y 0,5y
1,5x 1,5x
1,5x 1,5x
x+y
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
. USO DE PARNTESIS.
NOCIN : Reducir expresiones
con parntesis mltiples.
29. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =
30. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =
31. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =
32. 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } =
33. -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } =
34. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =
35. 8x - ( 11
2y + 6z - 2
3
4x ) - ( -3
3
5x + 20y ) - ( x +
3
4 y + z ) =
36. 9x + 31
2 y - 9z - 7
1
22 5
1
39 5 3x y z x y z z
Para resolver parntesis se debe seguir
por las siguientes reglas :
a) si el parntesis est precedido por
signo positivo, se consideran los
trminos por sus respectivos
signos,
b) si el parntesis est precedido por
signo negativo, debes
sumar su opuesto
Debo anotar todas
las indicaciones que
se dan... porque ah
est la clave para
aprender...
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
POLINOMIOS.
COLOR LONGITUD DE LOS LADOS REA
Azul x
Amarilla y
Verde x
Actividad 1 Modelos Polinominales
Con las baldosas y utilizando la expresin de rea en cada caso podemos representar modelos
de polinomios, por ejemplo:
2x2 + 3xy + y2
azul verde amarillo
3x2 + 6y2
Para asignar un valor negativo, lo representamos con las baldosas rayadas, as podemos
representar mediante modelos polinomios con trminos negativos, por ejemplo:
x2 x
y y2
xy
x2 xy Y
2
x2 xy
xy
y
CONTENIDO 6. Nocin : POLINOMIOS.
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
equivale a x2 + (-2xy)
equivale a 3xy + (-x2)
Usa las baldosas para construir el modelo que representa cada expresin polinomial. ( En el
cuaderno )
Expresin Polinominal Modelo
39. 3x2
40. 4xy
41. 2xy + y2
42. 5x2 - 2y2
43. -3x2 - xy - 2y2
44. -5xy + 3y2
45. Dale una expresin algebraica a los polgonos que se dan y luego identifica
el polinomio que representa cada modelo:
MODELO EXPRESIN POLINOMIAL
Adicin de expresiones algebraicas
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
Si consideramos como x2 la baldosa cuadrada grande, e y2 la baldosa cuadrada chica. Usando el
concepto de "cero", eliminaremos aquellas baldosas que se anulan, siempre que sea posible.
Ej: (x2 +2xy + 3y2) + (2x2 +xy - y2) = 3x2 +3xy + 2y2
1. Representa los modelos con tus baldosas
2. Escribe el polinomio de cada modelo
3. Encuentra la suma de los dos polinomios, dibjalos y escribe su expresin:
46.
________________________ + ________________________ =
47.
________________________ + _______________________ =
48.
________________________ + ________________________ =
49.
______________________ + __________________________ =
Sean los polinomios :
A = 2 x3 - 2 x2 + 4x - 1
B = x3 + 3 x2 - 5x + 7
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
C = 4 x3 - 7 x2 - 4x - 5
Encuentra :
50. A - ( B + C ) =
51. 2 ( B + C ) - 3 A =
Suma verticalmente los siguientes polinomios :
52. 7 a2 - 6ab + b2 - 3 ac + 3bc - c2
8 a2 + 9ab - 4b2 - 5 ac + 2bc - 3c2
-9a2 - 13ab - 9b2 + 7 ac - bc + 2c2
5a2 - 9ab + 5b2 - 2 ac - 7bc - 7c2
Dados los siguientes polinomios :
A = a + 3b - 5c + 7; B = 2a - b + 4c - 10 ; C = 3a - 2b - c + 6 .
halla :
53. A + B - C =
54. ( A - B ) - C =
Dadas las expresiones siguientes :
Encuentra le valor de :
57. 4 + 3 =
REALIZA AHORA EL SIGUIENTE CONTROL FORMATIVO N 5
= x2 3x + 1 = -3x
2 + 7x - 3
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GUIA 1 DE ALGEBRA BASICA DE OCTAVO
1. Si a, b Z y a b = 2ab - 5 . Calcula :
a) -5 2 = b) 6 -5 = c) (3 7) (-2 -3) =
5. Si a = 1
2 y b =
2
3 , encuentra el valor de :
a) 2a + 3b - 5a + 4b - a - 8b = b) 2
3
3
4
1
2
2
3
4
5
1
12a b a b a b
3. Reduce los trminos semejantes en :
a) x - 5y + 7x + 6y - 4x - 8y + 4x - 6y = b) 6c - 33
5 c + 4 b + 2
3
4 a - 3 c =
4. Resuelve los parntesis y reduce los trminos semejantes :
a) 31
2
3
42
1
21
1
41
1
4p p q p q q p
b) 23
43 5
2
3
3
4
1
2a b a b a b a
c) ba4
1b
4
11a7b
4
3aa3
d) mn2
1n
4
3m
3
2mn5n3m
4
1mn2
5. Si a = -2 ; b = 5 y c = -3 . Halla :
a) a2 - 2c = b) | a - 3b | + | b - c | = c) (3ab c)(a2 + c3)=
6. Si A = 5x4 6x3 + 7x2 8x + 10
B = -6x4 9x3 + 5x2 + x 10
C = 2x4 9x3 - 7x2 + 7x + 15
Encuentra el valor de :
a) B A = b) 3A = c) -2C =
d) 3A - 2C = e) B (A C) =