UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SANCHEZ CARRIÓN

CENTRO PRE UNIVERSITARIO

ALUMNO:ARITMETICAGUIA Nº 07

RESPONSABLE: Lic. PINTO BORJA JAIME

NUMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

I. NUMEROS FRACCIONARIOS Son aquellos números racionales que no son enteros.

Ejemplos:

1.1 Fracción: Son aquellos números fraccionarios, cuyos términos

son positivos.

Ejemplos:

“f” es fracción a b, a Z+ ; b Z+

1.2 Clasificación de las fraccionesA. Por la comparación de su valor respecto de la unidad.

* Propia: Cuando es menor que la unidad.

Ejemplos:

* Impropia: Cuando es mayor que la unidad.

Ejemplos:

Nota:- Toda fracción impropia se puede expresar como una fracción mixta, es decir, como una parte entera más una fracción propia.

- Expresar como fracción mixta a:

B. Por su denominador:* Decimal:

Cuando el denominador es una potencia de 10.

Ejemplo:

* Ordinaria o común:Cuando el denominador no es una potencia de 10.

Ejemplo:

C. Por la cantidad de divisores comunes de sus términos.

* Irreductible:Cuando sus términos sólo poseen como divisor común a la unidad.

Ejemplos:

* Reductible:Cuando sus términos tienen más de un divisor común.

D. Por grupo de fracciones.* Homogéneas:

Todos los denominadores son iguales.

Ejemplos:

* Heterogéneas:Por lo menos hay un denominador diferente a los demás.

Ejemplos:

1.3 Propiedades:

1.3.1 Sean fracciones irreductibles.

1.3.2 Dadas las fracciones irreductibles:

1.3.3 Se cumple que:

Numerador Denominador

21

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Ejemplos:

-

-

II. NUMEROS DECIMALES2.1 Número Decimal

Es una expresión en forma lineal de una fracción; la cual posee una parte entera y otra parte no entera, separados por una coma:

Parte Parte entera no entera

Coma Decimal

2.2 Clasificación de los números decimales

2.2.1 Decimal exacto:Presenta un número limitado de cifras en la parte no entera.Ejemplo: 0,14 0,3152 32,005

Observaciones:* Una fracción propia irreductible, dará origen a un

decimal exacto; cuando el denominador es una potencia de 2 de 5 o del producto de potencias de 2 y 5 únicamente.

* La cantidad de cifras decimales está dada por el mayor exponente de 2 ó 5 contenido en el denominador de la fracción irreductible.Ejemplo: Las siguientes fracciones propias son irreductibles:

* ; origina 2 cifras decimales: .

* ; origina 4 cifras decimales: .

* ; origina 4 cifras decimales: .

2.2.2 Decimal Inexacto:Posee infinita cantidad de cifras en la parte no entera.Se presentan dos casos:

A. Periódico Puro:Presenta el período, inmediatamente después de la coma decimal.Ejemplo:

12,35 = 12,353535…

Observaciones: Estos números decimales son originados por

fracciones irreductibles cuyo denominador está formado por factores primos diferentes a 2 y 5.

Ejemplos:

-

-

-

La cantidad de cifras periódicas está dado por el menor número formado únicamente por cifras “nueve”, que contiene exactamente al denominador de la fracción irreductible.

Tabla de los Nueves 9 = 32

99 = 32x11 999 = 33x37 9999 = 32x11x101 99999 = 32x41x271 999999 = 33x7x11x13x37

Las siguientes fracciones son irreductibles; entonces:

* origina 2 cifras periódicas (33 está en 99).

2 cifras

* origina 4 cifras periódicas (101 está en 9999)

4 cifras* Si el denominador de la fracción irreductible es el

producto de varios factores primos diferentes, el número de cifras periódicas está dada por el MCM de la cantidad de cifras de los menores números formados por cifras 9, que contengan a los factores primos indicados.Ejemplo:

Entonces la fracción señalada tendrá:MCM (6, 2, 4) = 12 cifras periódicas.

B. Periódico MixtoPresenta el período luego de una cifra o grupo de cifras después de la coma decimal.Ejemplo: = 0,1222…. 2,4357 = 2,435757….Observaciones:Las fracciones irreductibles que originan estos números decimales, poseen en el denominador producto de potencias de 2 ó 5 y además factores primos diferentes a 2 y 5.Ejemplo:

*

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7 6 cifras periódicas11 2 cifras periódicas101 4 cifras periódicas

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*

Para encontrar la cantidad de cifras periódicas y no periódicas se procede según como se indica en los casos anteriores.Ejemplo:La fracción es irreductible:

2.3 FRACCION GENERATRIZFracción común e irreductible equivalente a un número decimal. Para un decimal exacto:

Si posee parte entera:

Para un decimal inexacto periódico puro:

Si posee parte entera:

Para un decimal inexacto periódico mixto:

Si posee parte entera:

2.4 NUMEROS AVALES* Aval Exacto

Observación:

Aval Periódico Puro:

Aval Periódico Mixto:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

01. ¿Cuántos quebrados de denominador 144 estan comprendidos entre 1/8 y 1/9?

a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 e) 502. ¿Cuántas fracciones impropias de la forma:

cumplen con que la suma de sus términos es: 22/9 la diferencia de los mismos?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 503. Hallar la suma de los términos de la fracción equivalente a

126/72, tal que la diferencia de sus términos sea el menor número capicúa posible de 2 cifras.

a) 143 b) 121 c) 99 d) 242 e) 154

04. ¿Cuántas fracciones propias existen de términos impares Consecutivos, que sean menores que 0,8 ?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 4 e) 305. hallar la fracción impropia, tal que si le agrega su cubo, la

suma que resulta es igual al cuadrado de la misma fracción multiplicada por 34/15a) 7/5 b) 4/3 c) 5/2 d) 7/3 e) 5/3

06. Hallar la suma de términos de una fracción equivalente a 3/7, sabiendo que el producto de ellos es el menor número que posee 12 divisores.

a) 90 b) 140 c) 49 d) 20 e) 49007. Halle la suma de fracciones propias irreductibles, tales que

el MCM del numerador y denominador de cada fracción sea 143. señale como respuesta el numerador de la fracción resultante

a) 110 b) 120 c) 121 d) 134 e) 12208. Si a y b son dos números naturales calcular: a – b, si se

sabe que:

a) 21 b) 19 c) 41 d) 11 e) 22

09. ¿En qué sistema de numeración, el numero periódico puro 0,1515… del sistema de base siete, se escribe como: 0,282828…?

a) base 11 b) base 13 c) base 9d) base 10 e) base 16

10. ¿Cuál será la última cifra del período de: E = ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

11. Hallar (C + P + U) si:

a) 11 b) 9 c) 7 d) 6 e) 10

12. Hallar la siguiente suma:

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3 cifras no periódicas5 cifras periódicas

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a) 26/99 b) 31/48 c) 13/48 d) 13/24 e) 18/35

13. ¿Cuántas fracciones propias de la forma: a/m existen, tales

que: y además: a + b

+ m = 37?Nota: a,b,m Z+

a) 15 b) 18 c) 19 d) 16 e) 17

14. Si:

X N, n N y n > 7. Hallar el mínimo valor de (n + x)

a) 9 b) 70 c) 11 d) 12 e) 13

15. Si la fracción irreductible: da origen a un

Numero decimal de la forma: o,cb(a+1) Calcular: a+b+c+m+n

a) 11 b) 19 c ) 15 d) 13 e) 1616. Halle la suma de cifras del periodo que origina la fracción:

a) 23 b) 25 c) 27 d) 29 e) 3117. Sabiendo que al dividir N entre 10! Se obtiene un decimal

de 5 cifras no periódicas y una periódica. ¿Cuál es el menor valor de N?Señale la suma de sus cifras

a) 10 b) 11 c) 7 d) 8 e) 918. Exprese 0,34(5) en base 9 dar como respuesta la suma de

cifras del numero aval generado.a) 40 b) 35 c) 85 d) 35 e) 29

19. Si: = 0,6c(7)

Exprese en base 27 y de cómo respuesta la suma de sus cifras.a) 14 b) 16 c) 10 d) 9 e) 6

20. Si: se escribe en base 21, origina un

número aval periódico mixto. ¿Cuántas cifras tiene en la parte no periódica?

a) 102 b) 69 c) 34 d) 33 e) 101

TAREA DOMICILIARIA

01. En el desarrollo decimal infinito de la fracción: 5/37. Calcular la cifra que ocupa el lugar 623a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

02. Determinar la suma de todas las fracciones impropias e irreductibles, menores que 4 cuyo denominador es 40 y su numerador es un numero natural cuadrado perfecto. a) 8,125 b) 6,275 c) 7250 d) 5,750 e) 10,505

03. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 33/114 tienen por denominador a un número de 3 cifras no múltiplo de 7?a) 20 b) 21 c) 23 d) 27 e) 24

04. Si: 0,a1 + 0,a2 + 0,a3 =

Hallar: “a”a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

05. Determinar: “a+b”

Si: 0,ab(6) + 0,ba(6) = 1,2(6)

a) 8 b) 11 c) 5 d) 12 e) 7

06. Si: f = = 0,12 mn

Además: p + q = 309Hallar la suma de cifras de “q”a) 7 b) 14 c) 41 d) 21 e) 23

07. ¿Cuál es la última cifra del número decimal originado por

fracción: ?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 708. Determinar: a+b+c

Si se cumple:

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 1209. Si “a” es la ultima cifra del desarrollo decimal de, F =

, calcule cuantas cifras tienen la parte no

periódica de la fracción:

a) 20 b) 36 c) 27 d) 48 e) 2410. ¿Cuántas fracciones propias irreductibles, cuyo

denominador tiene 4 divisores y que generen un decimal de

la forma 0,mn existen?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 18 e) 20

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