GUÍA I: “MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS” …elo281/archivos/material/guias/guia1.pdf ·...

Sistemas Electromecánicos, Guía I:”Materiales y Circuitos Magnéticos”

1

GUÍA I: “MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS”

1. Un reactor tiene los siguientes datos V = 380 [V], f = 50 [Hz], pérdidas de foucalt PF = 60 [W], pérdidas por histéresis PH = 190 [W]. a) Determine las pérdidas en el fierro si la frecuencia de alimentación cambiase a 60 [HZ]. b) La sección neta del núcleo es de 40 [cm2], el devanado tiene 400 vueltas y el espesor de cada chapa es de 0,5 [mm]. ¿En qué porcentaje puede aumentarse la tensión aplicada sin sobrecalentar el reactor al usar chapas de 0,35 [mm] para el núcleo?

Resolución:

a) Se sabe que las pérdidas totales en el fierro están dadas por las pérdidas de foucalt, más las pérdidas por histéresis, ambas dependientes de la frecuencia de alimentación según:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] MHzf

TBCP

MmmHz

fTBCP

PPP

HH

FF

HFT

·50

·1

ˆ·

·5.0

·50

·1

ˆ·

2

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

τ (1)

Además:

qfNV

B ef

···44,4ˆ = (2)

Reemplazando:

[ ] [ ]

[ ] MHzf

qfNV

CP

MmmHz

fqfN

VCP

efHH

efFF

·50

····44,4

·

·5.0

·50

····44,4

·

2

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

τ

(3)


2

[ ] [ ]

[ ] MfHzqN

VCP

MmmHzqN

VCP

efHH

efFF

··50

1···44,4

·

·5.0

·50

1···44,4

·

2

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

τ

(4)

Se tiene entonces que las pérdidas de foucalt son independientes de la frecuencia, no así las por histéresis, que son inversamente proporcionales a la frecuencia. Entonces:

[ ]

[ ]WPP

WPP

HH

FF

3.1586050·

60

5060

5060

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

== (5)

De aquí se obtiene que las nuevas pérdidas totales en el fierro son:

][3.218606060 WPPP HFT =+= (6) b) Para no sobrecalentar el reactor, las pérdidas totales deben mantenerse constantes (250[W])

Se sabe que:

qBfNVef ·ˆ···44,4= (7) Ahora bien, despejando B y reemplazándolo en (1.2), dado que una variación en el espesor

de las chapas, sólo afecta a las pérdidas de foucalt, se tiene:

MfqfN

VCP ef

FF ·5.0

·50

····44,4

·222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

τ (8)

De este modo las pérdidas de foucalt, reemplazando los datos iniciales, son:

62222

4 10·93,7····5.05.0·

5050·

10·40·50·400·44,4· −

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= efF

efFF VMCM

VCP (9)

Y las pérdidas por histéresis:

62 10·93,7··· −= efHH VMCP (10) Con lo que se tiene, que CH·M=165,93 y CF·M=52,42


3

Luego, para evitar sobrecalentamiento, las pérdidas no deben ser mayores a 250 [W], es decir:

[ ]VV

V

VMCVMCPPP

ef

ef

efHefFHFT

62,405

)93,1655.0

35.0·42,52(10·93,7·250

10·93,7···5.035.0·10·93,7···'''

262

622

62

=⇒

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=

−

−−

(11)

Finalmente, se puede aumentar el voltaje efectivo en un 6,74%.

2. Un reactor tiene un devanado con 128 vueltas y un núcleo con una sección transversal de 40 [cm2], y largo medio 70 [cm]. El material del núcleo tiene la característica de la figura. El núcleo tiene un entrehierro de 0,2[mm]. El reactor se conecta en serie con una fuente de tensión sinusoidal de 50 [Hz] para limitar la corriente.

Figura 1. Curva de magnetización

a) Si la tensión en el reactor es de 68 [Vef], ¿cuánto vale la corriente? b) Si la corriente que circula por el reactor es de 2,1 [Aef], ¿cuánto vale la tensión inducida?


4

Resolución: a) Se sabe que:

qBfNV ·ˆ···44,4= (12) Con lo que se obtiene que B = 0,6[T], luego vamos a la figura, y de ahí se obtiene que la

intensidad de campo H = 1,6 [A/cm]. Además:

][829.47746410··46.0ˆ

70 m

ABH aire === −πμ (13)

Luego:

aireairemm LHLHIN ··· max += (14)

Con lo que Imax = 1,62[A], Ief = 1.146[A]

b) Por ley de Ampere, se tiene que:

airemm LBLHvAIN ·ˆ

·]·[14.3802·1.2·128ˆ·0μ

+=== (15)

Como vemos, se tienen 2 incógnitas, dado que, si bien Hm está relacionado con B, no se conoce la función matemática que los relaciona. Una opción es considerar que la solución se encuentra en la zona lineal, lo que induciría un determinado error. Otra opción, es iterar buscando los valores de Hm y B que cumplen con (15). Luego con Hm = 3[A/cm]:

]·[15.3690002.0·10··4170·3ˆ· 7 vAIN =+=

−π (16)

Luego con Hm = 3.2[A/cm]:

]·[34.3860002.0·10··402.170·2.3ˆ· 7 vAIN =+=

−π (17)

Se observa que casi se cumple la relación. Luego supongamos B = 1.01[T], entonces:

][70.114004.0·01.1·50·128·44.4 VVef =≈ (18)


5

3. Un reactor tiene pérdidas totales en el núcleo por 100 [W] cuando es alimentado con una tensión alterna de 220 [Vrms] y 50 [Hz].

a) Si se cambia la alimentación por una fuente de 110 [Vrms], 100 [Hz], como cambian las pérdidas en el núcleo. Justifique. b) Si las pérdidas se distribuyen originalmente como 60% por corrientes parásitas y 40% por histéresis, calcule las pérdidas totales para la nueva condición de (a).

Resolución: a) Se sabe que:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] MHzf

TBCP

MmmHz

fTBCP

PPP

HH

FF

HFT

·50

·1

ˆ·

·5.0

·50

·1

ˆ·

2

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

τ (19)

De esto se tiene:

fBP

fBP

H

F

·ˆ~

·ˆ~2

22

(20)

Además:

qfNV

B ef

···44,4ˆ = (21)

Por lo tanto, si ffyV

V efef ·2'

2' == , entonces las pérdidas de foucalt son:

( )

( )

4'

4·ˆ

~·2·4

ˆ~'

'·'ˆ~'22

22

22

FF

F

F

PP

fBfBP

fBP

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (22)


6

Y las pérdidas por histéresis:

( )( )

8'

8·ˆ

~·2·4

ˆ~'

'·'ˆ~'222

2

HH

H

H

PP

fBfBP

fBP

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (23)

Por lo tanto, las pérdidas totales bajan, dado que ambas bajan. b) Con los datos iniciales:

[ ][ ]WPPWPP

TH

TF

40%·4060%·60

====

(24)

Luego, utilizando (16.3) y (17.3):

[ ]

[ ][ ]WP

WP

WP

T

H

F

20

540·81'

1560·41'

=⇒

==

==

(25)

4. El sistema magnético representado en la figura, tiene las curvas de magnetización de que se señala. Determine:

a) La corriente requerida en el devanado para producir un flujo total de φ = 0.25·10-3[Wb]. b) La reluctancia total del sistema en el punto de operación de a). c) La permeabilidad relativa μr para cada material, bajo estas condiciones. d) La reluctancia para cada tipo de material magnético.


7

25mm

25m

m

30mm

25mm

Figura 2. Sistema Magnético.

Figura 3. Curva de Magnetización.


8

Resolución: a) Por conservación de flujo:

φ==⇒=+−⇒

=

2211

2211

··0··

0

ABABABAB

Bdivr

(26)

Por lo tanto el flujo se conserva, las inducciones cambian con el área. Acero:

][500ˆ][8.010·3112.0

10·25.0ˆˆ3

3

mAHcurvaT

AB a

a

=→→=== −

−φ (27)

Fierro:

][700ˆ][4.010·625.010·25.0ˆˆ

3

3

mAHcurvaT

AB f

f

=→→=== −

−φ (28)

De la figura se extrae que los largos medios para el acero y fierro son: lma = 0.055[m], lmf =

0.2175[m]. Por Ley Ampere:

][254.0][360.0ˆ

)·ˆ·ˆ(ˆ·

AIAI

lHlHIN

ef

mffmaa

=⇒=⇒

+=

(29)

b) La reluctancia total esta dada por:

]·[72000010·25.0

180ˆˆ·

ˆˆ

3 WbVAINFMMT

T ====ℜ −φφ (30)

c) La permeabilidad relativa:

Para el acero:


9

127310··41·

5008.01·ˆ

ˆ7 === −πμ

μoa

ara H

B (31)

Para el fierro

45510··41·

7004.01·ˆ

ˆ7 === −πμ

μof

fra H

B (32)

d)

]·[11000010·25.05.27

ˆ·ˆ

ˆˆ

3 WbVAlHF maaMMa

a ====ℜ −φφ (33)

]·[60900010·25.025.152

ˆ·ˆ

ˆˆ

3 WbVAlHF maaMMa

a ====ℜ −φφ (34)

5. El núcleo de la figura posee un devanado de 680 vueltas. La característica de magnetización del material se muestra también en la figura.

a) Si la bobina se alimenta con 110 [Vef], 50 [Hz], determine el valor máximo de la corriente por el devanado. b) Se aumenta la tensión a 220 [Vef]. ¿Cuánto vale la inducción máxima?, ¿Cómo varía la corriente magnetizante? c) Idéntico a (b), suponiendo que existe un entrehierro de 0,5 [mm]. d) Se conecta una resistencia de 20 [Ω] en serie con el devanado y se aplica una tensión continua de 12 [V]. Determine el estado magnético del material. e) Idéntico a (d), considerando un entrehierro de 0,5[mm].


10

1,5

79,4 H [AV/m]

B [T]

500 µ0

15000 µ0

V

I

N

16 [cm]12 [cm]

3 [cm]

Figura 4. Sistema magnético y Curva de Magnetización

Resolución: e) Se sabe que:

BqfNVefˆ····44,4= (35)

De este se obtiene, al despejar B y calcular (con q = 6·10-4 [m2]), que B = 1.214 [T]. Para

dicho valor de B , H vale:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡===mABBH

m

43.64·15000

ˆˆ

0μμ (36)

Luego, por ley de Àmpere:

][17.444.0·43.64·6801··

mAI

LHIN

==⇒

= (37)

f) De (23) se tiene que dado que Vef se duplica, también lo hace B , luego B = 2.428 [T].

Con ello se trabaja en la parte de saturación de la gráfica.

][53.1556ˆ

)45.1ˆ·(500

1ˆ0

mAH

BH

=

−=μ (38)


11

Luego utilizando (25), se obtiene que I = 1.007[A].

g) En sistemas magnéticos, en la frontera de 2 materiales de distinta permeabilidad, las inducciones normales son iguales, además se considera la inducción tangencial en el aire igual a cero. De este modo, la inducción sigue manteniendo el mismo valor. Luego, aplicando ley de Àmpere para determinar el efecto sobre la corriente:

][429.2005.0·56.193373244,0·53.1556·680

·····0

AII

LBLHLHLHIN airemmaireairemm

=+=

+=+=μ

(39)

h) Un reactor puede ser modelado como una inductancia, dado que la tensión es continua,

entonces se comporta como un “cable”. Luego la tensión inducida es 0, sin embargo, la corriente es distinta de cero.

][6.02012 A

RVI === (40)

Luego, ocupando ley de Àmpere podemos calcular el valor de H. Con el podemos deducir desde la curva de magnetización que se encuentra en estado de saturación.

][033.245.127,927·10··4·50045.1·ˆ

27.92744.0

6,0·680·

72 THB

mA

LINH

m =+=+=⇒

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡===

−πμ (41)

i) Igual a la pregunta anterior, la corriente es la misma. Suponiendo se encuentra en la zona de

no saturación. Aplicando ley de Àmpere:

][97,0·ˆ

·ˆ

·ˆ

·

01

01

TLL

INB

LBLBIN

a

m

m

amm

=+

=⇒

+=

μμ

μμ (42)

El material, como se supuso se encuentra en zona de no saturación.


12

6. El núcleo de la figura tiene en su columna central un devanado con 50 vueltas. El material tiene una permeabilidad relativa constante de 4000. La dispersión magnética es despreciable. (El espesor es 3 [cm])

a) Determine el circuito magnético equivalente e indique el valor de los parámetros. b) Determine el flujo en la columna de la derecha si la corriente en el devanado es de 2 [Aef]. c) Calcule la inductancia del devanado. d) Calcule la inductancia si el devanado está ubicado en la columna del lado izquierdo.

Figura 5. Sistema Magnético

Resolución: a) El circuito magnético equivalente es el siguiente:

Figura 6. Circuito Magnético

Los largos medios son: l1 = 0.22[m], l2 = 0.08[m], l3 = 0.3[m]. Y las áreas: A1 = 0.0006[m2], A2 = 0.0012[m2], A3 = 0.0006[m2] . Entonces las reluctancias son:


13

]·[9920610·6·10··4·4000

3.0·

]·[1322710·12·10··4·4000

08.0·

]·[7275110·6·10··4·4000

22.0·

473

33

472

22

471

11

WbVA

Al

WbVA

Al

WbVA

Al

===ℜ

===ℜ

===ℜ

−−

−−

−−

πμ

πμ

πμ

(43)

b) El flujo es::

)··(··· 321

313332 ℜ+ℜ

ℜℜ+ℜ

=ℜ+ℜ= φφφTIN (44)

Con I = 2 [A]:

][766.03 mWb=φ (45) c) Para calcular la inductancia es necesario conocer la reluctancia total del sistema:

]·[75.55198·

// 231

31231 Wb

VAT =ℜ+

ℜ+ℜℜℜ

=ℜ+ℜℜ=ℜ (46)

Luego:

][0453.075.55198

5022

HNLT

==ℜ

= (47)

d) Para calcular la nueva inductancia es necesario conocer la nueva reluctancia total del

sistema:

]·[93.84421·

//' 132

32132 Wb

VAT =ℜ+

ℜ+ℜℜℜ

=ℜ+ℜℜ=ℜ (48)

Luego:

][0296.093.84421

50'22

HNLT

==ℜ

= (49)


14

7. El reactor de la figura tiene un núcleo con permeabilidad infinita y dos entrehierros de g = 1 [mm] cada uno. El devanado tiene 100 vueltas. Las pérdidas en el fierro y en el cobre son despreciables. La bobina es alimentada con 220[Vef], 50 [Hz].

a) Determine el circuito magnético y el valor máximo del flujo en la columna central. b) Determine el circuito eléctrico equivalente y el valor de la reactancia. c) Grafique v(t) e i(t), pata t: 0 → 40 [ms]. Cuantifique amplitudes, periodos y desfase. d) Repita los 3 puntos anteriores si el entrehierro de la izquierda se hace igual a g = 0 [mm].

Figura 7. Sistema Magnético

Resolución:

a) El circuito magnético equivalente es el siguiente:


Donde Req = Rizq //Rder. Los valores de dichas reluctancias están dadas por:


15

[ ] ( )( )

[ ]1izqderizqeq

izq

3217

3

0izq

2210482

//

10·171·35,010·3;4420970018,0·10··4

10·1·

−

−−−−

−

=ℜ

=ℜℜ=ℜ

ℜ=ℜ

====ℜ

H

AdondeHA

g

der

πμ (50)

Además el flujo magnético máximo, por la columna central, vale:

[ ]WbfN

Vef 01,0··44,4

ˆ ==φ (51)

b) El circuito eléctrico equivalente es el que sigue:

Figura 9. Circuito Eléctrico

El valor de la inductancia se calcula como:

[ ]HNLeq

045,022104810022

==ℜ

= (52)

De (33) entonces se tiene que:

[ ]Ω=== 14045,0·50··2· πω LX (53)

c) Ahora bien, se sabe que:


16

][3112·220ˆ][222·16ˆ

][º9016·

][º0220

VVyAI

AXj

VI

VV

≈=≈=

−∠≈=⇒

∠=

•

•

•

(54)

De este modo:

Figura 10. Formas de Onda V(t) e I(t)

d) Dado que se considera un entrehierro de 0 [mm], entonces la reluctancia de la izquierda es cero, lo que “cortocircuita” el reactor, teniéndose una reluctancia equivalente igual a cero. Esto implica una inductancia L infinita, lo que a su vez se traduce una corriente también igual a cero. El flujo por la columna central no cambia, sin embargo, todo ese flujo se va por la columna izquierda.-

8. Sea un núcleo de permeabilidad infinita provisto de un entrehierro y 2 bobinas caracterizadas por los parámetros R1 = R2 << L1 y L1 = L2 = L12. Las 2 bobinas están conectadas en serie y la bobina 2 puede ser cortocircuitada mediante un interruptor. Si I1 es la corriente a trabes de la bobina1, I2 es la corriente a través de la bobina 2, e I3 es la corriente a través del interruptor, determine I2 e I3 en términos de I cuando el interruptor está cerrado e I1 es una corriente alterna.


17

Figura 11. Núcleo

Resolución: a) Si I1 es C.A.:

01221 LLLL === (55) Luego los flujos enlazados son:

)·(··)·(··

210221211

210122111

IILLILIIILLILI

+=+=Ψ+=+=Ψ

(56)

Con el interruptor cerrado:

tV

∂Ψ∂

−== 22 0 (57)

De este se deduce que 2Ψ es constante, si se considera 2Ψ = 0:

0;0)·( 02102 ≠=+=Ψ LIIL (58)

Luego:

12

21 0II

II=⇒=+

(59)

Por LCK:

1213 ·2 IIII =−= (60)


18

9. El reactor de la figura está construido con un núcleo de hierro cuya permeabilidad puede ser considerada infinita, a excepción de la columna achurada que está construida con acero con la característica mostrada en la figura. Este reactor es alimentado con una tensión alterna de 55,5 [Vrms] y frecuencia 50 [Hz].

a) Determine la densidad de flujo máxima ( B ) a la cual opera la columna de acero. b) Calcule la amplitud de la corriente por el devanado.

Figura 12. Sistema magnético

Resolución: b) Se sabe que:

][110·25·50·100·44,4

5,55···44,4

ˆ4 T

fANV

B ef === − (61)

Como el flujo magnético por la columna izquierda es igual a la suma de los flujos por las

otras 2 columnas (sección de acero y entrehierro), y no hay más fuentes de flujo, entonces de esto se desprende que el flujo por la sección de acero es menor al flujo de la fuente (dado que el área es constante), por lo tanto es menor a 1[T], y se encuentra en zona lineal (no saturada). Esto nos permite resolver el problema por reluctancia.



19

[ ]

[ ]132

acero

157

3

0g

10·400025,0·001,0

10·10·

10·59,10025,0·10··4

10·5,0·

−−

−−

−

===ℜ

===ℜ

HA

l

HA

g

a

acero

μ

πμ (62)

Y la magnitud de la inducción por el acero es, aplicando “divisor de corriente”:

][8,0·ˆˆ13 TBB

acerog

g ≈ℜ+ℜ

ℜ= (63)

c) Por redundancia se considera sólo una de las reluctancias, en este caso la del acero. De este

modo ocupando ley de Àmpere:

aceroacero lHIN ·ˆˆ· = (64) Luego, se sabe que:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡===mAB

Ha

aceroacero 800

001,08,0ˆ

ˆμ

(65)

Conocidos el valor máximo del campo, el número de vueltas y el largo de la sección de acero, se tiene finalmente que:

][8,0100

1,0·800ˆ AI == (66)

10. El sistema magnético de la figura tiene un núcleo con la característica de magnetización mostrada en la figura. Considere además que este reactor tiene pérdidas despreciables en el fierro y es alimentado con una tensión de 50 [Hz].

a) ¿Cuándo se puede afirmar que el núcleo está saturado? b) Dibuje el circuito magnético equivalente (sin cuantificar). c) ¿Qué parte del núcleo se satura primero? d) Dibuje el circuito eléctrico equivalente (sin cuantificar). e) Calcule la reactancia. f) Si el devanado trabaja con una inducción B = 1 [T]: i. Calcule el valor efectivo de la tensión inducida E. ii. Determine la corriente efectiva I. iii. Determine la tensión efectiva V.


20


Resolución: a) Se afirma que el núcleo está saturado cuando alcanza un valor de inducción B = 1,5 [T]. b) Si el núcleo no está saturado, de la figura se desprende que µfe → ∞. De esta forma, el

núcleo no aporta reluctancia al camino magnético, estando las reluctancias relacionadas únicamente a los entrehierros. De esta forma el circuito magnético equivalente es:


Donde Req = R1 //R3

c) El mayor flujo se produce en la columna izquierda (abrazada por el devanado), por lo tanto, y dado que la sección transversal es igual en todo el núcleo, la mayor inducción se produce en dicha columna, lo que implica que será la primera en saturarse.

d) El reactor puede ser modelado como una inductancia, por lo tanto, el circuito equivalente

es:


21

Figura 16. Circuito Eléctrico

e) Asumiendo que el núcleo no está saturado, la inductancia es:

31

22

//ℜℜ=

ℜ=

NNLeq

(67)

Como ya mencionamos, las reluctancias están asociadas únicamente a los entrehierros.

[ ]

[ ]1547

3

0

33

1547

3

0

11

10·96,710·20·10··4

10·2·

10·98,310·20·10··4

10·1·

−−−

−

−−−

−

===ℜ

===ℜ

HA

g

HA

g

πμ

πμ (68)

Luego Req = R1 //R3 = 55 10·65,210·98,3·32

= [H-1]

De aquí se obtiene, utilizando (42), es L= 151 [mH]. Entonces la reactancia queda:

][4,4710·151·50··2· 3 Ω=== −πω LX (69) f) El devanado funciona con una inducción ][1ˆ TB =

i.- ][8,8810·20·50·200·44,4·ˆ···44,4 4 VqBfNEef === − (70)

ii.-

][87,14,478,88 A

X

EI === •

• (71)


22

iii.-

•••+= ERIV · (72)

|I·R| = 93,7[V]

|E| = 88,8[V]

Figura 17. Diagrama Fasorial

][1,129·22

VERIV =+=•••

(73)

11. El sistema magnético de la figura tiene la resistencia Rad conectada en serie con el devanado 1 y se aplica una tensión de 220 [Vef], 50 [Hz]. Considere pérdidas

despreciables en el núcleo y fe ∞ con el devanado 2 abierto. N1 = 100, N2 = 200, R1 = 10 [] (devanado 1), R2 = 20 [] (devanado 2)

a) ¿Qué valor debe tener Rad para obtener V2 = 200 [Vef]? b) Grafique v1(t) e i1(t) especificando magnitud y ángulo.



23

Resolución:

a) Sea:.


][75.6ˆ·23)·(ˆ)·(ˆˆ

][5.4200·50·44.4

200ˆ

21

212

1

2121

2

mWbg

gg

mWb

==+

=ℜℜ+ℜ

=

==

φφφφ

φ (74)

La tensión inducida es:

][15010·75.6·100·50·44.4 31 efVE == − (75)

Luego se tiene el siguiente circuito eléctrico:


Luego:

][16121

21

21

21

2

VEVV

VEV

r

r

=−=⇒

=+ (76)

La reactancia es:


24

][781.265392·

1··

1

021

21

21

21 −=+

=ℜℜℜ+ℜ

=ℜ HAgg

ggT μ

(77)

][83.11·

][68.372

Ω==⇒

=ℜ

=

LX

mHNL

L

T

ω (78)

Luego:

][679.1283.11

15011 A

XEI

L

=== (79)

][697.2697.12

][697.12679.12

161

1

11

Ω=−=

Ω===+

RRIVRR

ad

rad

(80)

b) Del diagrama fasorial se extrae que:

º97.42161150)( 1 =⇒== φφ

rVE

tg (81)

Finalmente:

)·50··2(·67.12·2)(

)·50··2(·220·2)(

1

1

radtsenti

tsentv

φπ

π

−=

= (82)

GUÍA I: “MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS” …elo281/archivos/material/guias/guia1.pdf ·...

Documents

Transcript of GUÍA I: “MATERIALES Y CIRCUITOS MAGNÉTICOS” …elo281/archivos/material/guias/guia1.pdf ·...