8/16/2019 Guia I Calculo I

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Guía Funciones

1. Suponga que el costo total, en dólares, de la fabricación de

q

 unidades de un

determinado artículo está por la función 50040030)(

  23++−=

  qqqqC 

a) Calcule el costo de fabricación de 20unidades

b) Calcule el costo de fabricación de la vigsimaunidad!

2. "n estudio de eficiencia del turno matinal en cierta fábrica revela que untraba#ador medio que llega a las $%00 a!m! &abrá ensamblado

 x x x x f     156)(   23 ++−=

 radios transistores x

&oras despus!

a) 'Cuantos radios &abrá ensamblado el traba#ador a las (0%00 a!m! *Nota% + las

(0%00 a!m!,2= x

)b) 'Cuántos radios ensamblará entre las %00 a!m! - las (0%00 a!m!

3. Suponga quet 

 &oras despus de la media noc&e, la temperatura en .iami

era

1046

1)( 2 ++−=   t t t C 

 grados Celsiusa) 'Cuál era la temperatura a las 2%00 p!m

b) 'Cuanto aumentó o disminu-ó la temperatura entre las /%00 p!m! - las %00p!m!

4. Se estima que dentro det 

aos, la población de cierta comunidad suburbana

será1

620)(

+−=t 

t  P 

 miles!a) 'Cuál será la población de la comunidad dentro de aosb) 'Cuánto crecerá la población durante el noveno aoc) '1u le sucederá al tamao de la población a largo plao

5. Suponga que durante un programa nacional para inmuniar a la poblacióncontra cierto tipo de gripe, los funcionarios de salud p3blica encontraron que el

costo de vacunar al% x

 de la población era apro4imadamente x

 x x f  

−=200

150)(

millones de dólares!

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a) 'Cuál es el dominio de la función

 f  

b) '5ara qu valores de x

tiene)( x f  

  una interpretación práctica en este

conte4toc) 'Cuál fue el costo de vacunación del primer 607 de la poblaciónd) 'Cuál fue el costo de vacunación del segundo 607 de la poblacióne) '1u porcenta#e de la población se &abía vacunado despus de una inversión

de 89!6 millones de dólares

6. :n cierta industria, el costo total de producción de

q

unidades durante el

período diario de producción es

900)(   2 ++=   qqqC 

 dólares! :n un día normal

de traba#o, se fabrican

t t q 25)(   =

 unidades durante las primeras &oras de unperíodo de producción!

a) :4prese la demanda total de producción como una función det 

!b) 'Cuánto se &abrá gastado en producción al final de la tercera &orac) 'Cuándo alcanará el costo total de producción "S;((,000!

7. "n fabricante puede producir grabadoras a un costo de "S;20 cada una! Se

estima que si stas se venden a x

 dólares cada una, los usuarios compraránx120−

 grabadoras al mes! :4prese la utilidad mensual del fabricante como

una función del precio, elabore la gráfica de esta función - utilícela paracalcular el precio óptimo de venta!

8.

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≥+

5o? al nivel del mar - la 5resión atmosfrica >5? a cierta altitud >a?%

 )(ln)800030( P 

 P T a   o⋅+=

 Suponga que la presión atmosfrica a cierta altitud es 2A! cm de mercurio,la temperatura es de B8C - la presión atmosfrica al nivel del mar es 9/ cmde mercurio '1u altitud marcará el instrumentoSi el instrumento marca una altitud de (0000 metros, para las mismascondiciones de temperatura - presión a nivel del mar '1u presiónatmosfrica &a- a esa altura

11.   Se estima que la cantidad de material particulado *5.(0) que de#an lasfuentes móviles en el gran Santiago, relacionado con la cantidad de dígitosafectados por restricción ve&icular está dada por %

 ppme

tf t

15

92000)(

32.0   ⋅⋅−=

 *partículas por millón)donde >t? representa la cantidad de dígitos que están restringidos durante unasemana!

a) Si en total en una semana se restringen (2 dígitos, 'Cuántas ppm de 5.(0contaminarán Santiago en ese período

b) 5ara que el nivel de contaminación no supere las 60 ppm 'cuántos dígitosse deberían restringir en la semana