GUIA DE ISOMETRIAS O TRASFORMACIONES...

Mathematik: No tragues entero mastika agosto-2012

GUIA DE ISOMETRIAS O TRASFORMACIONES

GEOMETRICAS, SIMETRIA, TRALACION, GIRO

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Divertirse Resolver en la hoja, aparte Hacer procedimientos Ser ordenad@. Poner en la carpeta

1. Resolver las guías de problemas en grupo. 2. En cartulinas pegar y realizar el juego de las fracciones. 3. Resolver el Crucigrama de manera individual

. Contesta en el cuaderno esta pregunta antes de realizar la actividad ¿Qué pienso sobre el tema? Contesta después de realizar la actividad

¿Qué aprendí? ¿Cuánto tiempo gaste en realizar el taller? ¿Me quedaron las siguientes preguntas? ¿Qué recursos consulte videos, paginas multimedia, juegos para comprender mejor el tema?

Colorea la mándala Su práctica es fácil, solamente hay que rellenar de color los diferentes elementos geométricos. Cada uno escoge los colores en función de su estado de animo, la intensidad del color, los diferentes materiales para colorear .(acuarelas, tintas, marcadores, lápices de colores etc.). Poner una música de fondo agradable. Siga su intuición y deje libre su sentido de creación. Diviértase creando.

NOMBRE

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MMaatt eerr iiaall NNMM11 GGeeoommeett rr ííaa -- PPrrooff .. MMiigguueell AA.. RRuuíízz RReeyyeess.. Transf ormaciones I somét ricas y Teselaciones

Transf ormaciones I somét ricas

I nt roducción

Una t ransf ormación de una f igura geomét r ica indica que, de alguna manera, ella es alt erada o somet ida a algún cambio.

En una t ransf ormación geomét r ica es necesar io t ener present es t res element os:

La f igura or iginal La operación que descr ibe el cambio La f igura que se obt iene después del cambio

La f igura que se obt iene después del cambio es la imagen de la f igura or iginal a t r avés de la

operación descr it a.

La operación que descr ibe el cambio es una t ransf ormación geomét r ica.

En est a guía descr ibiremos t res t ipos de t ransf ormaciones geomét r icas, llamadas t ransf ormaciones isomét ricas.

Def inición:

Las t ransf ormaciones isomét ricas son cambios de posición (or ient ación) de una f igura det erminada que NO alt eran la f orma ni el t amaño de ést a.

Ent re las t ransf ormaciones isomét r icas

est án las t raslaciones, las rotaciones (o giros) y las ref lexiones (o simet r ías), que serán vist as a cont inuación y que su est udio será pieza f undament al para la post er ior comprensión de cont enidos t ales como las t eselaciones o embaldosados.

Esquema o Mapa Concept ual de la Unidad

Act ividad: En los siguient es pares de t ransf ormaciones, reconoce aquellas en las que se mant iene la f orma y el t amaño.


1. Traslaciones

Las t raslaciones, son aquellas isomet r ías que permit e desplazar en línea rect a t odos los

punt os del plano. Est e desplazamient o se realiza siguiendo una det erminada dirección, sent ido y

dist ancia, por lo que t oda t raslación queda def inida por lo que se llama su “vect or de t raslación”.

Dirección: Hor izont al, ver t ical u oblicua. Sent ido: Derecha, izquierda, ar r iba, abaj o. Dist ancia o Magnitud de desplazamient o: Es la dist ancia que exist e ent re el punt o inicial y la posición f inal de cualquier punt o de la f igura que se desplaza.

Ejemplo: El punt o A se ha t rasladado hast a coincidir con el punt o B. Est a t raslación se realizó en dirección ver t ical, el sent ido f ue hacia abaj o y la dist ancia o magnit ud AB f ue de 6cms.

Observaciones

1º Una f igura conserva t odas sus dimensiones, t ant o lineales como angulares. 2º Una f igura j amás rot a; es decir , el ángulo que f orma con la hor izont al no var ía. 3º No impor t a el número de t raslaciones que se realicen, siempre es posible resumir las en una única. 4º En el plano cuyo cent ro es el punt o con coordenadas O(0,0), t oda t raslación queda def inida por el vect or de t raslación T(x, y), Ver ej e coordenado.

Ejemplos

1. ¿Cuál(es) de los siguient es casos represent a(n) una Traslación?

A) Sólo I B) Sólo I I C) Sólo I I I D) Sólo I y I I E) Sólo I y I I I

2. Los punt os A, B, C, D y E de la f igura, est án en un mismo plano, ¿Cuál de los siguient es aparat os puede moverse siguiendo una dirección como lo señalada en la f igura, y ef ect uando sólo t raslaciones? A) Un barco B) Un avión C) Una biciclet a D) Un helicópt ero E) Todas las ant er iores 3. En la f ig. ¿Cuál es el vect or de t raslación que se aplicó al t r iángulo A para obt ener el t r iángulo B? A) T(8, - 4) B) T(8, 4) C) T(4, -10) D) T(10, 4) E) T(10, - 4) 4. Luego de aplicar una det erminada Traslación en el plano car t esiano, el = ABC de vér t ices A (-4,2) ; B (-1, 1) y C (1,5) se t ransf orma en el = A`B`C`. Si sabemos que la abscisa de A` es 1 y la ordenada de B´ es – 3, ¿Cuáles son las coordenadas de C ?

A) (2,2) B) (6,1) C) (6,3) D) (-1,4) E) (5,-4) 5. Al aplicar una t raslación a la figura 1, se obt iene: A) p B) q C) r D) t E) s


2. Rot aciones

Las rot aciones, son aquellas isomet r ías que permit en girar t odos los punt os del plano. Cada

punt o gira siguiendo un arco que t iene un cent ro y un ángulo bien det erminados, por lo que t oda rot ación queda def inida por su cent ro de rot ación y por su ángulo de giro. Si la rot ación se ef ect úa en sent ido cont rar io a como giran las manecillas del reloj , se dice que la rot ación es posit iva o

ant ihoraria; en caso cont rar io, se dice que la rot ación es negat iva u horaria.

Observaciones

1º Una rot ación con cent ro P y ángulo de giro m , se r epresent a por R (P, m ). Si la rot ación es negat iva, se represent a por R (P, -m). 2º Si rot amos el punt o (x, y) con respect o al or igen 0 (0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º o 360º, las coordenadas de los punt os obt enidos est án dados en la siguient e t abla.

Punto inicial R(O, 90º ) R(O, 180º ) R(O, 270º ) R(O, 360º )

(x , y) (- y , x) (- x , - y) (y , - x) (x , y)

Ejemplos

1. ¿Qué f igura se obt iene al aplicar una rot ación de cent ro O y ángulo de giro de 90º a la f igura 1?

2. Mediant e una rot ación de cent ro O y ángulo de giro adecuado, la f igura sombreada ocupa la posición punt eada. Est o se ver if ica en:

3. Al aplicar una rot ación de cent ro O y ángulo de giro de 180º a la f igura 2, se obt iene:

4. Al aplicar una rot ación de cent ro en el or igen y ángulo de giro de 270º, en sent ido ant ihorar io, al punt o A de la f igura, se obt iene el punt o A’ cuyas coordenadas son: A) (2, 7) B) (-2, -7) C) (7, -2) D) (7, 2) E) (-7, -2)

Fig. 1

Fig. 2


3. Simet rías

Las simet rías o ref lexiones, son aquellas t ransf ormaciones isomét r icas que invier t en los punt os y f iguras del plano. Est a ref lexión puede ser r espect o de un punt o (simet ría cent ral ó

puntual) o respect o de una rect a (simet ría axial ó Especular). 3. 1 Simet ría Cent ral

Dado un punt o f ij o O del plano, se llama simet ría (ref lexión) con respect o a O a aquella isomet r ía que lleva cada punt o P del plano a una posición P’ de modo que P’ est á en la rect a OP, a dist int o lado con respect o a O, y OP = OP' . El punt o O se llama cent ro de la simet ría y P, P’ punt os correspondient es u homólogos de la simet r ía.

Observaciones

1º Una simet r ía (ref lexión) respect o de un punt o O equivale a una rot ación en 180º de cent ro O. 2º Los t razos de la f igura or iginal son paralelos con los t razos homólogos de la f igura t ransf ormada. 3º El sent ido de la f igura no cambia respect o al giro de las manecillas del reloj . 4º Todo punt o del plano car t esiano A(x, y) t iene su simét r ico A’(-x, -y) con respect o al or igen O(0, 0).

Ejemplos 1. A la f igura se le aplicó una simet r ía obt eniéndose la f igura sombreada con respect o al punt o: A) L B) M C) N D) Ñ E) O

2. Al segment o AB de la f igura, se le aplica una simet r ía (ref lexión) con respect o al punt o P, result ando un segment o A’B’, ent onces las coordenadas de B’ son: A) (2, 2) B) (2, 5) C) (5, 2) D) (2, 3) E) (2, -1) 3. Mediant e una ref lexión con respet o a O, la f igura sombreada se ref lejó en la f igura punt eada. Est o se ver if ica en:

4. A t odos los punt os del plano car t esiano (Ver f ig.) se les aplica una simet ría (ref lexión) con respect o al punt o E de coordenadas (2,3). ¿Cuáles son las coordenadas del punt o homólogo de B?

A) (1, -1) B) (1, 0) C) (1, 3) D) (2, -1) E) (0, 1)


3. 2 Simet ría Axial

Dada una rect a f ij a L del plano , se llama simet ría axial con respecto a L o ref lexión con respect o

a L, a aquella isomet r ía t al que, si P y P son punt os homólogos con respect o a ella, PP L y, además, el punt o medio de PP est á en L. La f igura, muest ra dos t r iángulos simét r icos respect o de L.

Observaciones

1º En una simet r ía axial, las f iguras cambian de sent ido respect o del giro de las manecillas del reloj . 2º No es posible superponer , mediant e t raslaciones y/ o r ot aciones, los t r iángulos congruent es PQR y P Q´ R . 3º Los punt os de la rect a L permanecen invar iant es ant e est a ref lexión. 4º Todo punt o del plano car t esiano A (x, y) t iene un simét r ico A´ (x, -y) con respect o al ej e de las abscisas y un simét r ico A´ ´ (-x , y) con respect o al ej e de las ordenadas.

Ejemplos 1. ¿En cuál de los siguient es casos se ver if ica una simet ría axial con respect o a L?

2. Al t r iángulo ABC de la f igura, se le aplica una simet r ía (ref lexión) respect o a la rect a L (L / / OY). Ent onces, las coordenadas del vér t ice C se t ransf orman en: A) (-7, -2) B) (-7, 2) C) (-3, -2) D) (-3, 2) E) (3, 2) 3. ¿En cuál de las siguient es f iguras NO se muest ra una ref lexión con respect o a la rect a L?

4. En la f igura, el cuadrado ABCD es simét r ico (ref lej o) con el cuadrado EFGH respect o a L, ent onces ¿cuáles de las siguient es proposiciones son siempre verdaderas? I ) AC / / EG

I I ) ΔDBH 越 ΔGEC I I I ) AF L A) Sólo I I B) Sólo I I I C) Sólo I y I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I


Eje De Simet ría

Es aquella rect a que at raviesa una f igura dividiéndola en dos par t es simét r icas con respect o a la rect a.

Observaciones

1º Exist en f iguras que no t ienen ej e de simet r ía. 2º Exist en f iguras que t ienen sólo un ej e de simet r ía. 3º Exist en f iguras que t ienen más de un ej e de simet r ía. 4º La circunf erencia t iene inf init os ej es de simet r ía.

= ABC equilátero 3 ej es de Simet r ía Est a f igura no present a ej es de simet r ía

Algunos ej emplos de ej es de simet r ías en la nat uraleza:

Al observar la mar iposa y el escarabaj o, diremos que cada uno es simét r ico, pues al t razar una línea rect a en el cent ro de cada uno de ellos, y si se doblara la imagen present ada por est a línea, la par t e que est á a la derecha de la línea ser ía exact ament e igual (congruent e) a la par t e que est á a la izquierda de ést a, de t al manera que esas dos par t es coincidan.

Ejemplos 1. ¿Cuánt os ej es de simet r ía t iene un cuadrado? A) Uno B) Dos C) Cuat ro D) Ocho E) I nf init os

2. ¿Cuánt os ej es de simet r ía t iene la let ra z?

A) Ninguno B) Uno C) Dos D) Tres E) Cuat ro

3. ¿Qué f igura muest ra t odo los ej es de simet r ías de un r ect ángulo?

4. ¿Cuál de las siguient es let ras t iene solo un ej e de simet r ía? A) N B) P C) E D) L E) O


Teselación Del Plano

Es la ent era división del plano mediant e la repet ición de una o más f iguras que encaj an per f ect ament e unas con ot ras, sin superponerse ni dej ando espacios vacíos ent re ellas. Est a par t ición del plano suele llamarse t ambién mosaico o embaldosado. En resumen, embaldosar o t eselar , signif ica recubr ir el plano con f iguras que se repit en de modo que:

Al unir las f iguras se recubre complet ament e el plano

La int ersección de dos f iguras sea vacía (sin huecos)

1. Teselación Regular

La Teselación regular es el cubr imient o del plano con polígonos regulares y congruent es. Son sólo

t res los polígonos regulares que cubren (o embaldosan) el plano Euclideano: el t riángulo equilát ero, el

cuadrado y el hexágono regular.

Al observar est as par t es del plano embaldosadas por cada uno de los polígonos regulares, dist inguimos sit uaciones que conviene dest acar .

Al embaldosar con cuadrados, est os se alinean per f ect ament e uno sobre ot ro, en cambio los t r iángulos y los hexágonos se ensamblan no alineados. También se observa que un hexágono regular lo f orman seis t r iángulos equilát eros simult áneament e.

Al cubr ir el plano ocur re que en cada vér t ice del polígono regular , su ángulo int er ior debe ser divisor exact o de 360º , lo que ocur r e solament e en el t r iángulo equilát ero, en el cuadrado y en el hexágono.

2. Teselación Semi- Regular

Una Teselación semi- regular es aquella que est á f ormada por polígonos regulares de manera que la unión de ellos es idént ica en cada vér t ice Las siguient es ocho f iguras, son las únicas combinaciones de polígonos regulares que permit en embaldosar complet ament e el plano:

Exist en ot ras combinaciones de polígonos regulares que aparent ement e pueden cubr ir el plano, pero sin embargo sólo logran cubr ir el ent orno del punt o, es decir , no es posible ext ender las indef inidament e.

Los números que se encuent ran en cada una de las f iguras indican cuánt os polígonos regulares de

qué t ipo son necesar ios en cada caso, por ej emplo: (3,3,3,3,6) signif ica que podemos crear una t eselación semi-regular t omando como pat rón base cuat ro t r iángulos y un hexágono.

Observaciones

1º Todos los t r iángulos y t odos los cuadr ilát eros t eselan por si mismo el plano. 2º Los únicos polígonos regulares que t eselan por si mismo el plano son: el t r iángulo equilát ero, el cuadrado y el hexágono regular , ya que en est os polígonos sus ángulos int er iores son divisores de 360º. 3º Si queremos t eselar el plano ut ilizando dos o más polígonos, es necesar io que en cada vér t ice la suma de t odos los ángulos sea 360º (Teselados Semi – Regulares) 4º El ar t ist a holandés Maur it s Escher realizó not ables t eselaciones (Ver f iguras a cont inuación).


Ejemplos

1. Es imposible t eselar el plano ut ilizando solament e un: A) Delt oide B) Romboide C) Trapezoide D) Pent ágono regular E) Hexágono regular 2. Las siguient es f iguras (baldosas) est án const ruidas a par t ir de un hexágono regular . Si los sacados y/ o agregados son congruent es en cada f igura, ¿Con la repet ición de cuál(es) de ellas es posible embaldosar un pat io?

A) Sólo con I B) Sólo con I I I C) Sólo con I o con I I D) Sólo con I o con I I I E) Con I , con I I o con I I I

3. Las siguient es f iguras est án const ruidas a par t ir de un cuadrado. Si los sacados y agregados son congruent es en cada f igura, ¿con la repet ición de cual(es) de ellas es posible t eselar el plano?

A) Sólo con I B) Sólo con I I C) Sólo con I o con I I D) Sólo con I o con I I I E) Con I , con I I o con I I I

4. ¿Con Cuáles de los siguient es polígonos se puede cubr ir complet ament e (t eselar ) el plano? I ) I I ) I I I ) Hexágono Regular Cuadr ilát ero Cóncavo Oct ágono Regular A) Sólo con I B) Sólo con I I C) Sólo con I I I D) Sólo con I y I I E) Sólo con I y I I I 5. El problema de cubr ir complet ament e (t eselar ) el plano con polígonos regulares de n lados t iene solución sólo para n = A) 3, 4 y 5 B) 3, 4 y 6 C) 3, 4 y 8 D) 3, 5 y 8 E) 4, 6 y 8 6. ¿Cuál de las siguient es af irmaciones es verdadera respect o de la condición que debe cumplir un polígono regular para que pueda t eselar una super f icie?

A) La medida de cada uno de sus ángulos int er iores es divisor de 180°. B) La medida de cada uno de sus ángulos int er iores es divisor de 360°. C) Sólo los cuadrados y los t r iángulos equilát eros pueden t eselar . D) Cualquier polígono regular puede t eselar . E) Depende de las caract er íst icas de cada polígono. Soluciones a los ejemplos

Traslación: 01. E 02. D 03. E 04. B 05. D Rot ación: 01. D 02. D 03. A 04. D Simet r ía Cent ral: 01. D 02. B 03. D 04. A Simet r ía Axial: 01. E 02. A 03. E 04. D Ej e de Simet r ía: 01. C 02. A 03. A 04. C Teselaciones: 01. D 02. D 03. E 04. A 05. B 06. B


EJERCI CI OS COMPLEMENTARI OS

I somet rías y Teselados

1. Al segment o AB , cuyas coordenadas son A(2,4) y B(4,2), se aplica una t raslación que lo t ransf orma

en el segment o 'B'A . Si las coordenadas de A’ son (-1,3), ¿cuáles son las coordenadas de B’? A) (2,2) B) (2,-2) C) (3,1) D) (-3,-1) E) (1,1) 2. ¿Cuáles son las coordenadas del punt o simét r ico de P(-2,3) respect o del ej e Y? A) (-2,-3) B) (2,3) C) (2,-3) D) (3,-2) E) (3,2) 3. Al punt o Q(-5,2) se le ef ect úa una rot ación de 90° en t orno al or igen y en sent ido posit ivo. ¿Cuáles son sus nuevas coordenadas? A) (2,5) B) (-2,5) C) (-2,-5) D) (5,-2) E) (-5,-2) 4. El punt o M(-1,-4) se t raslada según el vect or (-1,-4) hast a coincidir con el punt o R. ¿Cuáles son las coordenadas de R? A (0,0) B) (-2,-8) C) (-2,0) D) (0,-8) E) (2,8)

5. ¿Qué t ransf ormación se ef ect uó a la f igura 1 para obt ener la f igura 2? A) Traslación B) Simet r ía cent ral C) Simet r ía axial D) Rot ación E) Rot ación y t raslación 6. El t r iángulo ABC de la f igura se t raslada hast a coincidir con el t r iángulo A’B’C’. ¿Cuál de los siguient es es el vect or de t raslación?

7. Si 'N'M es la imagen de MN a t ravés de una rot ación con cent ro O, como muest ra la f igura, ¿cuál de los siguient es es el ángulo que indica la rot ación? A) MON B) MOM’ C) NOM’ D) MON’ E) M’ON’


8. ¿Qué t ransf ormación se ef ect uó a la f igura A para obt ener la Figura B? A) Traslación B) Simet r ía axial C) Simet r ía cent ral D) Rot ación E) Ninguna de las ant er iores 9. ¿En cual de las siguient es opciones la rect a punt eada no es un ej e de simet r ía?

10. A la f igura A se le ha ef ect uado una rot ación en sent ido posit ivo de 90° en t orno al punt o P. ¿Cuál de las siguient es opciones represent a la imagen obt enida?

11. Al t rasladar el punt o R(-5,3) se obt iene el punt o S(0,0). ¿Cuál es el vect or de t raslación?

A) (5,3) B) (5,-3) C) (10,3) D) (-10,3) E) (-10,-3)

12. ¿Cuál o cuáles de las siguient es af irmaciones son verdaderas?

I ) Si dos punt os son simét r icos respect o de un ej e, ent onces el segment o que los une es perpendicular a dicho ej e I I ) Si al punt o de coordenadas (x,y) se el aplica una rot ación de 90° en t orno al or igen sus nuevas coordenadas son (-y,x) I I I ) Dos simet r ías sucesivas respect o de ej es paralelos son equivalent es a una t raslación cuya magnit ud es igual a la dist ancia ent re los ej es

A) Sólo I B) Sólo I I C) Sólo I y I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I 13. ¿Qué t ransf ormación se le aplicó a la Figura A par a obt ener la Figura B? A) Traslación B) Simet r ía axial C) Simet r ía cent ral D) Rot ación E) Ninguna de las ant er iores 14. ¿Cuál de las siguient es opciones represent a la imagen simét r ica de la Figura A respect o de la rect a L?


15. Si al punt o de coordenadas (8,-2) se le aplica una t raslación según el vect or (-4,0) y luego, una segunda t raslación que lo t ransf orma en el punt o de coordenadas (2,-7), ¿cuál es el vect or de est a segunda t raslación?

A) (-2,-5) B) (2,-5) C) (4,-2) D) (-6,-5) E) (-2,4)

16. ¿Cuál es el vect or que permit e t rasladar el segment o AB hast a el segment o '' BA ( en ese orden) A) (-5,-4) B) (-4,-5) C) (5,4) D) (4,5) E) (4,3) 17. ¿Cuál de las siguient es let ras t iene exact ament e dos ej es de simet r ía y un cent ro de simet r ía? A) A B) B C) Z D) X E) N 18. El punt o de coordenadas (-2,3) se ref lej a en t orno al punt o (0,-1). ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen así obt enida? A) (-2,-5) B) (2,-5) C) (2,2) D) (-2,2) E) (2,-4)

19. ¿Qué opción represent a el ref lej o de la f lecha en t orno a la rect a L

20. El punt o de coordenadas (3,1) se ha ref lej ado en t orno al punt o (x, y) y se ha obt enido el punt o (-5,-3). ¿Cuáles son las coordenadas de (x, y)? A) (1,1) B) (1,-2) C) (-1,-1) D) (1,-1) E) (-2,1) 21. Respect o de una t raslación, ¿cuál de las siguient es af irmaciones es f alsa? A) Conserva el área de una f igura B) Conserva la pendient e de una rect a C) Conserva la dirección de un vect or D) Si la rect a L es imagen de la rect a L’, ent onces L/ / L’

E) Si A’ es la imagen de A y B’ es la imagen de B, ent onces '' BBAA 22. El punt o de coordenadas (2,5) se ref lej a en t orno al punt o (-2,-3), ¿cuáles son las coordenadas de la imagen así obt enida? A) (-6,-11) B) (0,3) C) (-6,3) D) (0,11) E) (6,11)


23. Respect o de una ref lexión, ¿cuál o cuáles de las siguient es af irmaciones son verdaderas?

I ) Conserva el per ímet ro de una f igura I I ) Conserva el área de una f igura I I I ) Si la rect a L es imagen de la rect a L’, ent onces L/ / L’

A) Sólo I B) Sólo I I C) Sólo I y I I D) Sólo I I y I I I E) Todas 24. Las coordenadas del punt o (x, y), per t enecient e al segundo cuadrant e, después de una simet r ía cent ral con respect o al or igen del sist ema car t esiano est á represent ado por A) (x, y) B) (x,-y) C) (-x, y) D) (-x,-y)

E) x y

,2 2

25. Sea ABCD un cuadr ilát ero cualquiera, con vér t ices designados en sent ido cont rar io al movimient o de las manecillas del reloj . Se const ruyen los punt os E, F, G y H t ales que: el punt o E es el simét r ico de A respect o de B; el punt o F es el simét r ico de A respect o de D; el punt o G es el simét r ico de C respect o de D; y H es el simét r ico de C respect o del punt o B. Ent onces siempre se puede af irmar que el cuadr ilát ero EFGH es un: A) t rapecio B) t rapezoide C) rect ángulo D) rombo E) paralelogramo 26. ¿Cuál(es) de las siguient es f iguras al rot ar las por el punt o indicado, coinciden con la f igura or iginal?

I ) El cuadrado rot ado en 90° con respect o a la int ersección de sus diagonales. I I ) La circunf erencia rot ada en t orno a su cent ro. I I I ) El t r iángulo equilát ero rot ado en 60° en t orno a uno de sus vér t ices.

A) Sólo I B) Sólo I y I I C) Sólo I y I I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I 27. Considérese un t razo AB en que las coordenadas de sus punt os ext remos son A(1,2) y B(2,4).

Si (4, c) son las coordenadas de un punt o P per t enecient e a la simet ral de AB , ent onces c = A) 7

B) 4

7

C) 7

4

D) 4 E)-4 28. Si al punt o (-6, -1) se le aplica una t raslación T(4, 3) y luego una rot ación en 180º con respect o al or igen, ent onces el punt o t ransf ormado t iene por coordenadas: A) (-2, 2) B) (10, 2) C) (-10, -2) D) (10, 4) E) (2, -2) 29. Los t r iángulos 2, 3, 4 y 5 han sido obt enidos a par t ir del t r iángulo 1. ¿Cuál de ellos cor responde a la ref lexión del t r iángulo 1? A) Tr iángulo 2 B) t r iángulo 3 C) t r iángulo 4 D) t r iángulo 5 E) Ninguno


30. Las isomet r ías most radas en los cuadros I , I I y I I I cor responden respect ivament e a: A) ref lexión – simet r ía axial – t raslación B) simet r ía cent ral – rot ación – t raslación C) ref lexión – rot ación – t raslación D) simet r ía cent ral – rot ación – ref lexión E) ref lexión – t raslación - rot ación 31. ¿Cuál de las siguient es let ras de nuest ro abecedar io no t iene ningún ej e de simet r ía? A) C B) M C) A D) R E) X 32. ¿Cuál de las siguient es alt ernat ivas no cor responde a una t ransf ormación isomét r ica? A) Traslación B) Simet r ía C) Rot ación D) Ref lexión E) permut ación 33. El movimient o de un ascensor panorámico es un ej emplo de: A) Traslación B) Simet r ía C) Rot ación D) I somet r ía E) Teselación

34. ¿Cuánt os ej es de simet r ía t iene el siguient e t rapecio isósceles? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 35. Un car rusel de niños es un ej emplo de: A) Traslación B) Simet r ía C) Rot ación D) I somet r ía E) Teselación 36. ¿Cuál de las alt ernat ivas represent a la rot ación de la f igura dada?

A)

B)

C)

D)

E) N.A

37. Al t rasladar el t r iángulo de vér t ices A(-1,5), B(2,0) y C(3,1), según el vect or de t raslación (4,1), el vér t ice homólogo cor respondient e a B’ es: A) (3,6) B) (2,1) C) (6,0) D) (6,1) E) (7,2)

I ) I I ) I I I )


38. Una circunf erencia t iene como cent ro el punt o (3,5). Si el vect or de t raslación de est e punt o es (5, 1), ¿Cuál es el cent ro de la circunf erencia t rasladada? A) (-2,6) B) (8,6) C) (-2,4) D) (-15,5) E) (8,4) 39. Dado un t r iángulo de vér t ices A = (-5,-3); B = (2,-1) y C = (1,4). ¿Cuál es el vér t ice de B si el t r iángulo ABC se t raslada 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia ar r iba? A) (-7,0) B) (4,2) C) (-3,1) D) (3,7) E) (4,-4) 40. Si las coordenadas de un punt o inicial (X, Y) var ían a (-Y, X) cuando se aplica una rot ación (posit iva) de 90º, en un plano car t esiano, con cent ro en el or igen ¿Cuáles ser ían las coordenadas del t r iángulo ABC luego de aplicar una rot ación de 90º (con cent ro en el or igen) y post er iorment e una t raslación T(-2, 3)? Not a: Los vér t ices del t r iángulo son: A (2, 3), B (5, 1) y C (4, 5). A) A(-3, 2), B(-1, 5) y C(-5, 4) B) A(0, 6), B(3, 4) y C(2, 7) C) A(-5, 5), B(-3, 8) y C(-7, 7) D) A(-5, 5), B(3, 4) y C(2, 7) E) Ninguna de ellas. 41. El cuadrado ABCD de la f igura t iene sus lados paralelos a los ej es coordenados. Si el lado AB mide 5 cm. ¿cuáles son las coordenadas del vér t ice C? A) (3,8) B) (8,2) C) (8,3) D) (8,7) E) (7,8)

42. Al rot ar la f igura, en 270º con respect o al punt o P, se obt iene

43. ¿Cómo var ían las coordenadas de un punt o (X, Y) al ef ect uar en un plano car t esiano, una rot ación posit iva de 180º con cent ro en el or igen? A) (X, -Y) B) (-X, Y) C) (X, Y) D) (-X, -Y) E) (2X,2Y) 44. En la f igura las coordenadas de P son (5, 6). Si P es punt o medio de AB, ¿cuáles son las coordenadas de B? A) (6,5) B) (5,4) C) (5,5) D) (5,6) E) (5,9) 45. Si realizo una t raslación con un vect or de t raslación T(2, -1) al punt o A(1, -2), en un plano car t esiano, el punt o result ant e después de la t raslación es: A) (1, -3) B) (1, 1) C) (3, -3) D) (-3, 3) E) (3, 2)


46. Si se rot a en 270º el t r iángulo de vér t ices: A(2, 3), B(7, -2) y C(5, 8), en un plano car t esiano, con cent ro en el or igen y sent ido ant i-horar io, los vér t ices del t r iángulo result ant e son:

A) A(2, 3), B(7, -2) y C(5, 8) B) A(-2, -3), B(-7, 2) y C(-5, -8) C) A(3, 2), B(-2, 7) y C(8, 5) D) A(3, -2), B(-2, -7) y C(8, -5) E) A(-2, 3), B(-7, -2) y C(-5, 8)

47. Si Q = (2, 5) y Q´ = (-9, 2), ¿Qué vect or t raslación T(X, Y), cambia Q a Q´ ?

A) T(11, 3) B) T(-7, 3) C) T(-7, -7) D) T(-11, -3) E) T(11, -3)

48. ¿Qué vect or t r aslación reemplaza a T1 (3, 2) seguido de T2 (-2, 5)?

A) T (1, 7) B) T (7, 1) C) T (-7, -1) D) T (7, -1) E) T (-1, 7)

49. ¿Qué par de vect ores t raslación reemplaza, al aplicar uno después del ot ro, a T(6, -4)? A) T(2, 3) y T(4, -7) B) T(1, -2) y T(5, -2) C) T(4, 5) y T(2, -9) D) T(6, 0) y T(0, -4) E) Todas las ant er iores son verdaderas.

50. Si se rot a en 180º el t r iángulo de vér t ices: A(0, 0), B(4, 3) y C(5, 0), en un plano car t esiano, con cent ro en el or igen y sent ido ant i-horar io, y luego realizo una t raslación con un vect or de t raslación T(-2, 2) los vér t ices del t r iángulo result ant e son :

A) A(-2, 2), B(-6,-1), C(-7, 2) B) A(-2, 2), B(-1,6), C(7, -2) C) A(-2, 2), B(1,-6), C(2, 7) D) A(2, -2), B(-1,6), C(-2, -7) E) A(4, 2), B(-1,-6), C(7, -2) 5

51. Si el t razo AB, ubicado en un plano car t esiano, de ext remos A(2,5) y B(-2,0) se gira posit ivament e, con cent ro en el or igen 180º, luego se gira 90º más y f inalment e se gira ot ros 90º, los ext remos del t razo result ant e son: A) (5,2) y (0,-2) B) (-5,-2) y (2,0) C) (-2,-5) y (2,0) D) (2,-5) y (-2,0) E) (2,5) y (-2,9) 52. Si en un plano car t esiano el punt o A(3,2) se t raslada a B(2,4) y luego a C(-2,-1), ¿cuál es el vect or t raslación que se debe emplear par a t r asladar en un solo paso el punt o A a la ubicación C? A) T(-5, -3) B) T(5, 3) C) T(-5, 0) D) T(0, -3) E) T(-3,-5) 53. Si al punt o A(3,4), ubicado en un plano car t esiano, se le aplica una rot ación de 90° con cent ro en el or igen, y luego una t raslación T(5, -2), el punt o A´ ser ía: A) (1, 6) B) (6, 4) C) (11, -3) D) (1, 1) E) (11, -1) 54. ¿Cómo var ían las coordenadas (X,Y) de los vér t ices de un t r iangulo ABC, en un plano car t esiano al ef ect uar una rot ación posit iva de 360° con cent ro en el or igen y luego una t raslación con un vect or de t raslación T(0, 2)? A) (X +2 ,-Y) B) (X, Y +2) C) (Y ,Y +2) D) (X,0) E) No var ían.


55. Un t ablero de aj edrez est á f ormado por cuadrados ordenados en 8 columnas ident if icadas con las let ras A, B, C, D, E, F, G, H (de izquierda a derecha) y 8 f ilas, ident if icadas con los números 3, 4, 5, 6, 7, 8. (de abaj o hacia ar r iba), luego: ¿Qué vect or de t raslación se debe aplicar a un caballo que par t e en la posición B1 para que llegue a la casilla C3?

A) (0, 3) B) (1, 3) C) (1, 2) D) (0, 2) E) (-1, -3)

56. El t r iángulo que se obt iene al ref lej ar el t r iángulo ABC, ubicado en un plano car t esiano de vér t ices A(2,0), B(2,7), C(5,4) con respect o al ej e Y (considerando el ej e Y como ej e de simet r ía) t iene vér t ices:

A) (0,0), (0,7), (2,4) B) (-2,0), (-2,7), (-5,4) C) (-2,0), (2,7), (5,4) D) (2,0), (-1,4), (2,7) E) (2,0), (5,4), (7,0)

57. Si al t r iángulo ABC de la f ig. ubicado en un plano car t esiano de vér t ices A(2,2); B(2, -4) y C(6,-1) se le aplica una rot ación de 90º, con cent ro en el or igen, y luego una t raslación T(5, -2), el vér t ice C ser ía: A) (1, 6) B) (6, 4) C) (11, -3) D) (1, 1) E) Ninguna de ellas 58. Para que un punt o A(2,5) se desplace hast a la posición A’(-4,-1), se deber ía aplicar

(1) Una t raslación con vect or T(-6,-6) (2) Un giro posit ivo con cent ro en el or igen y ángulo de rot ación de 90º

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas j unt as (1) y (2). D) Cada una por sí sola (1) ó (2). E) Se requiere inf ormación adicional

59. En el sist ema car t esiano se le aplicó una t raslación al segment o AB obt eniéndose el segment o A’ B’. Se puede det erminar el vect or de t raslación si:

(1) Se conocen las coordenadas de A y B’. (2) Se conocen las coordenadas de B y A’.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas j unt as, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere inf ormación adicional 60. Mediant e una rotación de cent ro O y ángulo de 90º (en cualquier sent ido), el Δ ABC ocupa la posición A´ B´ C . Est o NO se cumple en:


61. El cuadrado ABCD de la f igura ha sido t ransf ormado, mediant e un vect or t raslación, en el cuadrado achurado. ¿Cuál(es) de las af irmaciones siguient es es(son) verdadera(s) ?

I ) El vect or t raslación f ue T (2,0). I I ) Los punt os B y C permanecen invar iant es. I I I ) El área del cuadrado permanece const ant e.

A) Sólo I B) Sólo I y I I C) Sólo I y I I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I 62. Al romboide ABCD de la f ig. 9 se le ha t razado las diagonales y numerado los cuat ro t r iángulos que se generan. ¿Cuál(es) de las siguient es af irmaciones es(son) verdadera(s)?

I ) El Δ 1 es una simet ría (ref lexión) cent ro en P del Δ 3. I I ) El Δ 2 es una rot ación de 180º y cent ro P del Δ 4. I I I ) El Δ ABC es una simet ría (ref lexión) del Δ CDA cuyo ej e de simet r ía pasa por AC.

A) Sólo I B) Sólo I y I I C) Sólo I y I I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I 63. Dado un polígono regular , ¿Es posible recubr ir el plano con él?

(1) La suma de sus ángulos ext er iores es 360º. (2) Su ángulo int er ior mide 120º.

A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas j unt as (1) y (2). D) Cada una por sí sola (1) ó (2). E) Se requiere inf ormación adicional

64. Se quiere det erminar qué t ipo de cuadr ilát ero es ABCD si:

(1) Tiene simet r ía respect o de sus diagonales (2) Tiene 4 ej es de Simet r ía

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas j unt as, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere inf ormación adicional

65. Los ej es de simet r ía de la f igura siguient e son:

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

66. Las coordenadas de los vér t ices del t r iángulo ABC son A(3,-1) , B(0,3) y C(-4,-6). Si se le aplica una rot ación con respect o al or igen R(0,180º), los nuevos vér t ices del t r iángulo son:

A) A(-3,1) ; B(0,-3) ; C(4,6) B) A(-3,-1) ; B(0,-3) ; C(-4,-6) C) A(-3,1) ; B(0,-3) ; C(-4,6) D) A(-3,-1) ; B(0,-3) ; C(4,-6) E) A(-3,1) ; B(0,3) ; C(4,6)

67. ¿Cuál(es) de las siguient es af irmaciones es (son) verdadera(s) con respect o al hexágono de la f igura?

I ) Al aplicar la rot ación R(0,-240º), El vér t ice A coincide con la posición que ocupaba el vér t ice C.

I I ) Al aplicar la rot ación R(0,180º), El vér t ice B coincide con la posición que ocupaba el vér t ice E.

I I I ) Al aplicar las rotaciones R(0,240º) y a cont inuación R(0,120º), los vér t ices coinciden con sus posiciones or iginales.

A) Sólo I B) Sólo I I I C) Sólo I y I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I


68. Si el paralelogramo de vér t ices A(-3,-3), B(-1,-2), C(-1,-1) y D(-3,-2), se le aplica la rot ación con respect o al or igen R(0,270º) se t ransf orma en el paralelogramo A´ B´ C D´ ; y a est e se le aplica la t raslación T(1,0), se obt iene el paralelogramo A´ ´ B´ ´ C ´ D´ ´ cuyos vér t ices son: A) A´ ´ (-2,3) ; B´ ´ (-1,1) ; C ´ (0,1) ; D´ ´ (-1,3) B) A´ ´ (-3,3) ; B´ ´ (-2,1) ; C ´ (-1,1) ; D´ ´ (-2,3) C) A´ ´ (-2,-3) ; B´ ´ (-1,-1) ; C ´ (0,-1) ; D´ ´ (-1,-3) D) A´ ´ (-2,-3) ; B´ ´ (0,-2) ; C ´ (0,-1) ; D´ ´ (-2,-2) E) A´ ´ (-3,2) ; B´ ´ (-2,0) ; C ´ (-1,0) ; D´ ´ (-2,2) 69. Luego de aplicar la rot ación R(0,-90º) al t r iángulo equilát ero ABC de la f igura, se t ransf orma en el = A´B´C´, cuyo vértice C´ es: A) (2,0)

B)

0,

2

3

C) (0, 3 )

D) ( 3 ,0)

E) (- 3 ,0)

70. En la f igura adj unt a: La rect a L es un ej e de simet r ía. A,G,D y E,G,B son t r íos de punt os colineales . Si GBC = 30º y KAG = 58º. Ent onces la medida del AKE es: A) 124º B) 120º C) 100º D) 90º E) 64º

71. Dada la t raslación T(x,y) (x – 5, y + 1), la imagen del punt o (-1 ,-2) es:

A) (4,-3) B) (-4,1) C) (4,-1) D) (-4,-3) E) (-6,-1)

72. ¿Cuál es el punt o simét r ico de (-2, 3) respect o al ej e de las abscisas? A) (2, 3) B) (2,-3) C) (-2,-3) D) (-2,0) E) (0, 2) 73. ¿Cuál es el punt o simét r ico de (0,-2) respect o al ej e de las ordenadas? A) (2, 0) B) (-2, 0) C) (0,2) D) (0,-2) E) (2, 2)

74. La f igura muest ra el “Ar rano Belt za” (águila negra), que f uera el símbolo heráldico del rey navar ro Sancho El Fuer t e (muer t o en el año 1234). De las siguient es t ransf ormaciones isomét r icas:

I ) Simet r ía I I ) Rot ación I I I ) Traslación

¿Cuál(es) est á(n) present e(s) en la f igura?: A) Sólo I B) Sólo I I I C) Sólo I y I I D) Sólo I y I I I E) Ninguna 75. ¿En cuál de las siguient es f iguras se aprecia una simet r ía respect o de un ej e hor izont al?:

A) B) C) D) E)


76. En la f igura, el polígono A se desplaza hast a A’. ¿Cuál es el vect or de desplazamient o aplicado?

A) (1,-5) B) (-5,-1) C) (5,1) D) (-1,-5) E) (5,-1) 77. En la f igura, L es ej e rect o y P un punt o. ¿Qué t ransf ormación isomét r ica debe realizársele a la mit ad baj o la rect a L de la f igura para obt ener la par t e que est á sobre L?:

A) Una rot ación de 180° con cent ro en P B) Una rot ación de 90° respect o de P C) Una simet r ía respect o del punt o P D) Una t raslación igual a la alt ura de la f igura E) Una simet r ía respect o del ej e L 78. De los siguient es cuerpos geomét r icos, ¿cuál es product o del giro en 180° del t rapecio isósceles ABCD con ej e de giro en el ej e de simet r ía L?

79. En la f igura, la imagen ref lexiva del punt o C, con respect o al ej e de simet r ía y = 3, es el punt o:

A) (2,1) B) (2,2) C) (5,4) D) (4,5) E) (1,2) 80. ¿Cuáles son las coordenadas del cent ro de la est rella de la pr imera f igura, si al realizar una t raslación de vect or (-2,3), el cent ro de la est rella queda en el punt o (3,2)? A) (1,-5) B) (-1,5) C) (1,5) ¿? (-2,3) (3,2) D) (5,5) E) (5,-1) 81. Es posible obt ener un cono mediant e la rot ación:

I ) De un t r iángulo rect ángulo en 360º con ej e de rot ación en uno de sus cat et os. I I ) De un t r iángulo isósceles en 180º con ej e en la alt ura perpendicular a su base. I I I ) De un t r iángulo equilát ero en 180º con ej e en una de sus alt uras.

Es (son) cor rect a(s):

A) Solo I I I B) Sólo I y I I C) Sólo I y I I I D) Todas E) Ninguna 82. Una de las f iguras represent a, respect o de la ot ra: A) Una simet r ía respect o del ej e Y B) Una simet r ía respect o del ej e X C) Un giro de 180° en el plano D) Una t raslación hor izont al E) Una t raslación ver t ical


83. Al punt o de coordenadas (2x, y) se le aplica la t ransf ormación isomét r ica T(4,3), obt eniéndose el punt o de coordenadas (3 – y, 2x). Ent onces cuál es el valor de x + y =?

A) 1 B) 0 C) –3/ 2 D) – 1/ 2 E) Ninguna de las ant er iores 84. En la f igura, la imagen del punt o P respect o del ej e de simet r ía Y, es el punt o de coordenadas: A) (-4,4) B) (-4,-4) C) (4,4) D) (0,4) E) (4,-4)

85. En la f igura, el t r iángulo t iene vér t ices A(-1,-2) ; B(2,-2) y C((2,2). Si se le aplica una rot ación de 90° en sent ido ant ihorar io, con cent ro en A, ¿cuál será la coordenada del vér t ice C del t r iángulo en la nueva posición?

A) (-5,1) B) (3,-5) C) (-5,3) D) (3,5) E) (1,-5)

86. En la f igura, ABCD es rect ángulo con AB = 6 , BC = 8. La rect a L es el ej e de simet r ía del rect ángulo. SI ABCD gira 180° en t orno a la rect a L, genera: A) Un cono de diámet ro 8 B) Un cilindro de radio 6 C) Un cilindro de alt ura 8 D) Un paralelepípedo E) Un cono de radio 3

87. El vect or de desplazamient o que se aplicó a la f igura F para t r ansf ormarse F’ es: A) (4,1) B) (-1,-4) C) (1,-4) D) (-4,-1) E) (-4,1)

88. Teniendo como base una f igura geomét r ica, se requiere cubr ir complet ament e el plano, (t eselar ) sin que se produzcan vacíos ni superposiciones. ¿Con cuál(es) de las siguient es f iguras no es posible

hacerlo en las condiciones descr it as?

I ) Pent ágono regular I I ) Rect ángulo I I I ) Tr iángulo escaleno A) Sólo I B) Sólo I I C) Sólo I I I D) Sólo I y I I I E) Sólo I I y I I I 89. La ilust ración de la f igura muest ra un det alle de una de las obras de Escher . Est a f igura puede considerarse:

A) Teselación de dos f iguras base con rot aciones de 60° B) Teselación de una sola f igura base que ha sido t ransf ormada por t raslaciones. C) Teselación de una sola f igura con rot aciones y t raslaciones. D) Teselación de dos f iguras base que han sido t ransf ormadas por simet r ías. E) Teselación de dos f iguras base con isomet r ías de t raslación


90. ¿Cuál de los sgt es. punt os es simét r ico al punt o de coordenadas (-5,3) con respect o al ej e x = -3? A) (5,3) B) (-5,-9) C) (-2,3) D) (-1,3) E) (-5,-3) 91. Si al polígono cuyos vér t ices son los punt os A(5,4), B(6,1) y C(9,8) se le realiza un desplazamient o de vect or (-4,-3),ent onces sus vér t ices quedarán en los punt os: A) A(-1,-1); B(-2,2) y C(-5,5) B) A(1,-1); B(2,2) y C(-5,-5) C) A(-1,1); B(-2,2) y C(5,5) D) A(-1,1); B(-2,-2) y C(-5,5) E) A(1,1); B(2,-2) y C(5,5) 92. En la f igura, si el rect ángulo ABCD rot a en el espacio con cent ro en el ej e y = 3, genera: A) Un cilindro de radio 3 y alt ura 2 B) Un cilindro de radio 3 y alt ura 3 C) Un cilindro de radio 4 y alt ura 3 D) Un cono de radio 2 y alt ura 3 E) Un cilindro de radio 2 y alt ura 3 93. Si al polígono ABCD de la f igura se le aplica pr imero una simet r ía respect o al ej e X, seguida de un desplazamient o igual vect or (-3, 2) , ent onces las nuevas coordenadas del punt o B’ son: A) (– 5, 3) B) (- 1, 3) C) (-5, 1) D) (-4, 1) E) (1, - 3)

94. Considere la siguient e f igura:

I ) Q es una t raslación de P I I ) R es una rot ación en 180° de P I I I ) S se obt iene por rot ación de R de 180° en el plano

Es o son cor rect as:

A) Sólo I I B) Sólo I I I C) Sólo I y I I D) Sólo I I y I I I E) Ninguna

95. En la f igura siguient e, respect o del cuadrado (1), el cuadrado (2) es: A) Una simet r ía respect o del ej e AB B) Una simet r ía respect o del ej e AD C) Una t raslación D) Una rot ación de 90° ant ihorar ia, respect o del vér t ice B E) Una rot ación horar ia de 90° respect o del vér t ice B 96. Se t iene un t r iángulo cuyos vér t ices est án en las coordenadas P(2,3) , Q(5,3) y R(3,6). Si se le realiza una simet r ía respect o del ej e Y, las nuevas coordenadas del punt o Q son: A) (-5,3) B) (5,-3) C) (-5,-3) D) (-1,3) E) (3,-5)


97. De los siguient es cuerpos geomét r icos:

I ) Esf era I I ) Cubo I I I ) Cono

¿Cuál(es) de ellos se puede(n) obt ener por rot ación de una f igura plana?

A) Sólo I B) Sólo I y I I C) Sólo I y I I I D) Sólo I I y I I I E) I , I I y I I I 98. La f igura est á f ormada por un cuadrado y cuat ro semicircunf erencias congruent es, cuyos radios equivalen a la mit ad del lado del cuadrado.

Con respect o a est a f igura se af irma que t iene:

I : Simet r ía axial. I I . Simet r ía cent ral. I I I . Dos ej es de simet r ía.

Es (son) cor rect a(s):

A) Sólo I . B) Sólo I y I I . C) Sólo I y I I I . D) Sólo I I . E) I , I I y I I I . 99. Si a la imagen de la f igura se le realizan, sucesivament e, las t ransf ormaciones isomét r icas siguient es: 1° Una simet r ía respect o del ej e ver t ical. 2° El result ado ant er ior se rot a en 180°. Se obt iene:

100. El punt o (a –b, 2a + b) es simét r ico del punt o (-3,3) con respect o al ej e y. Ent onces a + b =?

A) 1 B) 3 C) -3 D) -2 E) -1

101. ¿Cuál(es) de las siguient es t ransf ormaciones permit e(n) que el cuadrado ABCD se convier t a en el cuadrado GHEF?

I ) Traslación en la dirección (-4,-1). I I ) Ref lexión en t orno a or igen. I I I ) Ref lexión en el or igen en un ángulo de 180°.

A) Sólo I . B) Sólo I y I I . C) Sólo I I y I I I . D) Sólo I I . E) I , I I y I I I .

102. Al = ABC de la f igura se le ha aplicado una t raslación quedando en la posición del ΔEDF.

Si a un punt o (x, y) del plano se le aplica la misma t raslación ant er ior quedar ía en el punt o:

A) (x + 2 , y + 1) B) (x + 1, y + 2) C) (x – 1 , y – 2) D) (x – 2 , y – 1) E) (2 – x , 1 – y)


103. Todos los cuadrados de la f igura son congruent es. ¿Cuánt os ej es de simet r ía t iene la f igura? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 104. ¿Cuál es la posición f inal del punt o (2,-3), si pr imero se ref lej a en t orno al ej e Y, y después est e segundo punt o se t raslada de acuerdo al vect or (3,-1)? A) (1,2) B) (-5,-2) C) (1,-2) D) (1,-4) E) (5,2) 105. Si t odos los cuadrados son congruent es ¿Cuál(es) de las siguient es f iguras t iene(n) simet r ía cent ral?:

A) Sólo I . B) Sólo I y I I . C) Sólo I y I I I . D) Sólo I I . E) I , I I y I I I .

106. ¿Cuál de los siguient es punt os est á sobre el plano YZ?

A) (0,2,1) B) (2,0,3) C) (1,1,-1) D) (2,1,1) E) (3,0,0)

107. ¿Cuál(es) de las siguient es t ransf ormaciones permit e(n) t ransf ormar el rect ángulo 1 en el rect ángulo 2?

I ) Ref lexión en t orno al punt o A. I I ) Giro en 90° en t orno al or igen. I I I ) Giro en 90° en t orno al punt o A.

A) Sólo I . B) Sólo I y I I . C) Sólo I I . D) Sólo I I y I I I . E) I , I I y I I I .

108. Si al punt o P(-5, 7) se le aplica una t raslación de vect or (-3, 11), queda ubicado en:

A) (-8, 18) B) (-8, 5) C) (-5, -8) D) (-3, 11) E) (-8, 11)

109. De las siguient es f iguras geomét r icas, ¿Cuál (es) de ellas puede(n) t eselar (embaldosar ) una super f icie plana?:

I ) Hexágono regular I I ) Pent ágono Regular I I I ) Tr iángulo equilát ero

A) Solo I I B) Solo I y I I C) Solo I I y I I I D) Solo I y I I I E) I , I I y I I I

Soluciones

01 D 02 B 03 C 04 B 05 C 06 B 07 B 08 B 09 A 10 A 11 B 12 E 13 E

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27 28 29 30 31 32 33 34 B 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

53 54 55 56 57 58 59 C 60 B 61 C 62 B 63 B 64 B 65 B

66 A 67 E 68 A 69 D 70 A 71 E 72 C 73 D 74 D 75 76 77 78

79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

105 106 107 108 109

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