Guia de Estudio Fundamentos Electrotecnia

Fundamentos de Circuitos Eléctricos

Primera Edición - 1 -

FUNDAMENTOS

DE

CIRCUITOS

ELECTRICOS

CORRIENTE CONTINUA



POR:

CARLOS CAMACHO OLANO

Ingº Mecánico Electricista

Todas las ramas de la Ingeniería requieren de la necesidad de

comprender la teoría fundamental de los Circuitos Eléctricos, las

cuales son el soporte de funcionamiento de los componentes de los

sistemas eléctricos, tales como las líneas de transmisión, distribución

e instalaciones eléctricas domiciliarias, comerciales e industriales,

así como de las máquinas eléctricas.

Teoría de circuitos eléctricos son utilizados en Sistemas de Control,

Electrónica, Comunicaciones e Instrumentación en general.

Este trabajo pretende



INDICE

INTRODUCCION

I. CONCEPTOS Y LEYES BASICAS

I.1 Circuito eléctrico. I.2 Carga eléctrica. I.3 Tensión y corriente eléctrica. I.4 Potencia y Energía. I.5 Sistema Internacional de Unidades – Múltiplos y Submúltiplos. I.6 Topología de redes. I.7 Criterio Internacional de Signos: Convención de Polaridades.

Convención del signo de potencia. Balance de Potencias. I.8 Leyes de Kirchhoff de corrientes y voltajes.

II. ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS CONSUMIDORES

II.1 Elementos activos: Fuentes de Tensión y Corriente. Agrupamiento.

II.2 Elementos pasivos disipadores de calor: Resistencia. Ley de Ohm. Efecto Joule. Asociación Serie – Paralelo.

.



I. CONCEPTOS Y LEYES BASICAS

I.1 Circuito eléctrico (C.E.) Interconexión de elementos eléctricos formando al menos un

camino cerrado, de forma que la corriente pueda fluir por los

mismos.

Un circuito eléctrico es un camino con un inicio y fin, en el cual se

permite la circulación de carga eléctrica debido a la característica

conductiva del material con el cual es elaborado el circuito.

Como todo movimiento o circulación requiere trabajo, es necesario

proporcionar una fuente de energía, el cual se entrega a través de un

diferencial de potencial, voltaje o tensión eléctrica.

Circuito Hidráulico

Circuito Eléctrico

FLUJO DE CARGA ELECTRICA

FUENTE DIFERENCIAL DE POTENCIAL

TRABAJO ELECTRICO



Figura Nº 01: Analogía de un Circuito Hidráulico respecto de un

Circuito Eléctrico

I.2 Carga eléctrica (q)

Propiedad de la materia presente en todos los cuerpos, de naturaleza

bipolar (+ ó -). Su unidad es el Coulomb (C). La carga de un electrón

es igual a 1.6x10-19 C.

Los efectos eléctricos pueden atribuirse a la separación de las cargas

y al movimiento de estas.

La carga se puede calcular mediante la ecuación siguiente:

t t

qidtidtq0

)0(

Ejemplo

Halle la carga total que entra en una terminal entre t=0 y t=5

segundos, cuando i=10t² A, t0.

Solución:

Ct

tqidtidtq

tt

3

1250

3*1010)0(

5

0

35

0

2

0

I.3 Tensión y Corriente Eléctrica

Tensión Eléctrica (V) Presión eléctrica, generado por una energía desarrollada. Su unidad

es el Voltio (v). Un Voltio corresponde al trabajo de 1 Joule (J) al

desplazar 1 Coulomb (C) de carga de uno al otro punto, es decir, 1

V = 1 J/C.

En general dq

dwV



Un agente dispositivo, tal como una batería o un generador, posee

una fuerza electromotriz (f.e.m) si es capaz de suministrar a una

carga eléctrica la energía suficiente para hacerla circular por él, del

terminal de menor al de mayor potencial.

Corriente Eléctrica (I) Flujo de carga, originado por una fuente de voltaje. Su unidad es el

Amperio (A). 1 Amperio es la transferencia de carga eléctrica a una

velocidad de 1 Coulomb por segundo, es decir, 1 A = 1 C/s.

1 amperio corresponde al paso de unos 6.250.000.000.000.000.000

electrones por segundo por una sección determinada del circuito

En general dt

dqI

Ejemplo

La carga que ha ingresado a un elemento de circuito es q(t)=4(1-e-3t)

cuando t ≥0 q (t)=0 cuando t menor que 0. Calcule la corriente

en este elemento del circuito para t ≥0.

Solución:

Aeedt

ed

dt

d

dt

e

dt

dqi tt

tt55

55

204)5(044)1(4

La electricidad fluye cuando los electrones viajan por un conductor,

se llama a este flujo Corriente. El Flujo de electrones es desde un

potencial menor (voltaje) a uno mayor. Solo algunos materiales

tienen electrones libres.

Materiales Conductores: plata, cobre, oro, aluminio, hierro, acero,

bronce, mercurio, grafito, agua potable, concreto

Materiales Aislantes: vidrio, goma, aceite, asfalto, Fibra de vidrio,

porcelana, cerámica, cuarzo, algodón seco, Papel seco, Madera

seca, plástico, aire, diamante, agua destilada



Cuando un alambre conductor (el cobre, la plata y el aluminio, por

ejemplo, son buenos conductores porque poseen respectivamente: 1

x 1023; 1,02 x 1023 y 6,2 x 1022, electrones libres por cm3) se conecta a

una batería, por ejemplo; las cargas son obligadas a moverse. Este

movimiento de cargas negativas (electrones) crea corriente eléctrica

I.4 Potencia y Energía Eléctrica

Potencia eléctrica (P) Se define como la variación de energía transferida en la unidad de

tiempo o por el producto de la diferencia de potencial o tensión

aplicada V y la intensidad de corriente I a que da lugar. Su unidad

es el Watts (W). 1 w = 1 V x A.

En general IVdt

dq

dq

dW

dt

dWP **

Ejercicio

Una lámpara que tiene una potencia de 100W absorbe una

intensidad de 10 A. Calcular la tensión aplicada y el valor de la

resistencia eléctrica.

Solución

1010

100

I

PV Voltios

Energía eléctrica (W) Potencia consumida o generada en un periodo de tiempo. Su unidad

es el Joule (J). 1 Joule = 1 W x S.

En general 2

1

*

t

t

dtpW



I.5 Sistema Internacional de Unidad (SI)

En el curso, usaremos el Sistema Internacional de unidades (SI), el

que se construye a partir de las 9 unidades básicas mostradas en la

Tabla Nº 01, de las cuales se derivan las demás. Nótese que se usan

letras minúsculas como símbolos, excepto si dicho símbolo

corresponde a un nombre propio, como ampere (A), por ejemplo.

Las principales unidades que suelen emplearse en Electrotecnia, se

incluyen en la Tabla 2. Algunas de ellas ya han sido mencionadas

y/o definidas y otras se explicarán conforme se vayan usando.

Tabla Nº 01: Unidades Básicas del SI

Tabla Nº 02: Unidades usadas en Electrotecnia

CANTIDAD NOMBRE DE LA

UNIDAD SIMBOLO

Frecuencia Hertz Hz

Energía o trabajo Joule J

Potencia Watt W

Carga eléctrica Coulomb C

Potencial eléctrico Volt V

Resistencia eléctrica Ohm Ω

Conductancia eléctrica Siemens S

Capacitancia eléctrica Farad F

Flujo magnético Weber Wb

Inductancia Henry H

CANTIDAD UNIDAD SIMBOLO

Longitud Metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo segundo s

Corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica

Kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa Candela cd



Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades de SI se

forman por medio de prefijos, que designan los factores numéricos

decimales por los que se multiplica la unidad respectiva. La Tabla

Nº 03 muestra los múltiplos y submúltiplos del SI.

Tabla Nº 03: Múltiplos y SubMúltiplos del SI

MULTIPLOS SUBMULTIPLOS

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018 Exa E 10-1 deci d

1015 Peta P 10-2 centi c

1012 Teta T 10-3 mili m

109 Giga G 10-6 micro

106 Mega M 10-9 nano n

103 Kilo k 10-12 Pico p

102 Hecto h 10-15 femto f

101 Deca da 10-185 atto a

I.6 Topología de Redes

La topología es una rama de la geometría, que se usa mucho para

estudiar circuitos eléctricos. Trata de las propiedades de las redes

que no se afectan cuando se distorsiona el tamaño o forma de la red.

Las definiciones más importantes son:

Nudo.- Punto de Unión de tres o más elementos. (Ej.: b, e, c)

Rama.- Elemento o conjunto de elementos conectado entre dos

nudos. (Ej.: be, eg, cab, cde)

Bucle.- Camino cuyo nudo inicial y final coinciden (camino

cerrado). (abegfca)

Malla.- Bucle que no encierra ningún otro bucle. (Ej,: cdegfc,

abedca)



I.7 Criterio Internacional de Signos:

Convenio de polaridades. Las dos variables básicas de todo elemento del circuito son el voltaje

y la corriente eléctrica. La Polaridad del voltaje es indicada por un

signo (+ ó -) y la dirección de la corriente es indicada por una flecha.

Por convenio, se ha establecido como sentido positivo de la

intensidad de la corriente eléctrica el opuesto al del movimiento de

los electrones. Se considera que la corriente eléctrica es un

movimiento de cargas positivas, pero en realidad la conducción se

debe a un desplazamiento de electrones.

De esta manera, la intensidad de corriente eléctrica saldrá por el

polo positivo del generador y entrará por el polo negativo.

En el caso de los elementos pasivos del circuito (Resistencias,..), el

terminal por donde entre la intensidad de corriente eléctrica será

más positivo que por donde salga la intensidad. Debido al consumo

de los elementos pasivos.

Para representar la tensión generada o la caída de tensión, mediante

vectores, se indicará con un vector que se dirija del terminal

negativo al positivo.



Notación para indicar voltaje

Notación de subíndice único Va, Vb: especifica el voltaje en el

punto a con respecto a tierra o masa (0 volts)

Notación de doble subíndice Vab : especifica la diferencia de

voltaje entre los puntos a y b. Es decir Vab = Va – Vb.

Convenio del signo de Potencia (Signos Pasiva) La polaridad de la tensión y la dirección de la corriente juegan un

papel primordial en la determinación del signo de la potencia.

Denominaremos elementos pasivos aquellos en los cuales la

corriente al circular decrece su potencial. (Entra por el Terminal

positivo o de mayor voltaje o sale por el Terminal negativo o de

menor voltaje).

Para nuestro curso adoptaremos como convención para estos

elementos el signo positivo para la potencia que consumen o

absorben. (Convención de signos Pasiva)

IVP *

Denominaremos elementos activos aquellos en los cuales la

corriente al circular incrementa su potencial. (Entra por el Terminal

+

-

C.E.

P

A

S

I

V

O



negativo o de menor voltaje o sale por el Terminal positivo o de

mayor voltaje).

Adoptaremos como convención para estos elementos el signo

negativo para la potencia que generan.

IVP * Balance de Potencias En todo circuito eléctrico la suma de las potencias generadas o

producidas por las fuentes es igual a la suma de las potencias

consumidas por los elementos receptores o consumidores. Las

Fuentes pueden ser pasivas o activas en caso de circuitos con

múltiples fuentes, mientras que las resistencias solo pasivas (debido

a que la polaridad del voltaje se define mediante la dirección de la

corriente (y viceversa) y como la corriente siempre se introduce por

el terminal positivo, en estos elementos la potencia es siempre

positiva).

Se cumple generadaabsorvida PP

I.8 Leyes de Kirchhoff

I.8.1 Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK)

La suma de todas las corrientes que ingresan a un nodo es cero,

ó,

La suma de las corrientes que ingresan a un nodo es igual a la

suma de las corrientes que salen del nodo.

Esta ley Fundamental resulta de la conservación de la carga o

energía cinética.

+

-

C.E.

A

C

T

I

V

O



N

k

KI1

0

0...321 NIIII

I.8.2 Ley de Voltaje de Kirchhoff (LVK)

La suma de voltajes alrededor de una trayectoria o camino

cerrado dentro de un circuito es cero.

La suma algebraica de las subidas de potencial de las fuerzas

electromotrices aplicadas es igual a la suma algebraica de las

caídas de potencial en todos los elementos pasivos.

Subida de potencial representa un incremento de voltaje (- a +)

en el sentido de recorrido de la malla. Convencionalmente toma

un valor negativo.

Caída de Potencial es cuando el voltaje en el elemento va

decreciendo (+ a -) en el sentido de recorrido de la malla. En este

caso se toma un valor positivo.

Esta ley Fundamental resulta de la conservación de la energía

potencial.

I1 I2

I3 IN

- +

V

S

V1

V2 +

-

VN V3

+ -

+

- + -



N

k

KV1

0

0....321 Ns VVVVV

II. ELEMENTOS DEL CIRCUITO RESISTIVO

Para que se pueda establecer corriente en un circuito eléctrico, debe

aparecer una diferencia de potencial o tensión entre dos puntos. Los

elementos que son capaces de aportar energía eléctrica para crear

esta diferencia de potencial o tensión, se denominan elementos



activos. A diferencia de los elementos pasivos que son aquellos que

consumen energía o la almacenan.

II.1 Elementos pasivos disipadores de calor: Resistencia

La Resistencia eléctrica de un material es la característica intrínseca

de dicho material, de oponerse al paso de la corriente eléctrica,

cuando se le somete a una diferencia de potencial o tensión.

Así pues la resistencia de un material depende de sus características

intrínsecas, además de sus dimensiones. La resistencia vendrá dada

por la expresión: A

lR

.

Donde R es la resistencia, la resistividad, l la longitud y A la

sección.

II.1.1 Ley de Ohm.

La Ley de Ohm relaciona la intensidad de corriente eléctrica, la

diferencia de potencial o tensión, y la resistencia.

La ley de Ohm establece que la diferencia de potencial V en bornes

o terminales de un elemento resistivo puro es directamente

proporcional a la intensidad de corriente I que circula por el.. V ~ I

La expresión será: RIV *

De la misma manera obtendríamos: R

VI ,

I

VR



Donde R es una constante de proporcionalidad denominada Resistencia, su

unidad es el Ohmio. (). 1 ohmio corresponde a la resistencia de un

elemento que al aplicarle una diferencia de potencial de 1 Voltio circula

por el 1 amperio, es decir, 1 = 1 V/A.

A su vez, se define a la Conductancia como:R

G1

, su unidad es el

Siemens (S).

II.1.2 Efecto Joule.

La resistencia es un elemento pasivo de circuito, ya que consume

energía aportada por alguna fuente. La energía consumida por la

resistencia eléctrica se disipa en forma de calor. La relación de la

potencia consumida por una resistencia viene expresado por la Ley

de Joule, que se expresa matemáticamente:

R

VRIVIP

22 **

FUNDAMENTOS

DE

CIRCUITOS

ELECTRICOS



CORRIENTE ALTERNA POR:

CARLOS CAMACHO OLANO

Ingº Mecánico Electricista

I. ANALISIS SENOIDAL DE ESTADO ESTABLE

I.1 GENERADOR MONOFASICO (1): F.E.M. SENOIDAL

Se dispone de una bobina de “n” espiras, girando a velocidad angular “w”

en radianes/segundo dentro de un campo magnético. (Ver Figura Nº 02)

NORTE

w m



Sea “T” el periodo en segundos y la frecuencia “f” en Hz (1ciclo/segundo),

elegimos una posición inicial (t=0) de la bobina en forma horizontal. El

ángulo de giro es “”, en función del tiempo, expresado por:

wtftT

t 22

Radianes (ver S.I.)

Donde fw 2

Sea m el flujo magnético abarcado por la bobina (en t=0, =0), en un

tiempo correspondiente “t” el flujo será:

wtmm coscos

m

mCos



Recordatorio:

)(180

)( RadianesAnguloGradosAngulo

Aplicando la Ley de Inducción Electromagnética de Faraday para la

bobina, se tiene:

wSenwtndt

dne m

Llamando mm nwV y reemplazando la tensión inducida “e” por

el voltaje cambiante en el tiempo v(t) , la ecuación Nº 01 se transforma en

un voltaje sinusoidal con voltaje máximo Vm:

SenwtVtv m)(

Características de la sinusoide



La función se repite cada 2 radianes y por lo tanto el periodo (T) de ka

senoidal es de 2 radianes.

Angulo de Fase

Sea )( vwtSen , donde v es el ángulo de fase o de desfasamiento

del voltaje.



Si 0)( vwtSen , implica 0)( vwt , resultando

wt v

Si 0 , la función se desplaza a la izquierda

Comparación de Ondas: Retrazo o adelanto

Se dice que )()( vm wtSenVtv , adelanta a

)()( wtSenVtv m en radianes. Las señales se encuentran fuera de

fase, pero ambas tienen la misma frecuencia.

Conversión de senos y cosenos: )90()( wtCosVwtSenV mm

)90()( wtSenVwtCosV mm



Valor Medio

T

med dtwtVmSenT

V0

0)(1

Representa el promedio de la onda v(t) en un periodo

2/

0

2)(

2/

1T

mmed

VdtwtVmSen

TV

Valor Eficaz

2)(

1

0

2 m

T

mrms

VdtwtsenV

TV

Representa el valor cuadrático medio de la onda v(t). (root mean square –

rms))

I.2 REPRESENTACION EXPONENCIAL DE UNA ONDA SENOIDAL:

CONCEPTO DE FASOR

Repaso de Números Complejos

Representación de números complejos:

Forma Rectangular o binómico: jyxZ

Donde: 1J es un operador imaginario

1)1())(( 22 jjj

jjjjj )1()()( 23



La conjugada compleja de Z es jyxZ

Forma Polar o de Steinmetz rZ

Donde 22 yxr y )(arctan

x

yg

La conjugada compleja de Z es rZ

Forma Exponencial Compleja jreZ

La conjugada compleja de Z es jreZ

Identidad de Euler: jsene j cos



Constituye la base de la notación fasorial, define la

exponencial compleja como un punto en el plano

complejo, el cual puede representarse por medio de la

componente real y de su componente imaginaria. En

efecto la identidad de Euler es una relación trigonométrica

en el plano complejo.

Cose j Re

Sene j Im

Forma Trigonométrica

)cos( jsenrZ

Operaciones con complejos :



Sean 02 números complejos 11111 rjyxz y

22222 rjyxz

La suma en forma rectangular será:

)()( 2121221121 yyjxxjyxjyxzz y

El Producto en forma polar será:

)(* 212121 rrzz

El Producto por un escalar en forma polar será:

111 krzk

Operador conjugado:

11111* rjyxz



22222* rjyxz

Representación Fasorial

V E I SON LOS FASORES DE VOLTAJE Y

CORRIENTE RESPECTIVAMENTE.

Por lo tanto la transformación fasorial transfiere funciones

sinusoidales al plano complejo, también denominado

dominio de la frecuencia.

La transformada fasorial es útil ya que permite emplear

aritmética compleja e n lugar de aritmética sinusoidal.

)(2 vrms

jwtCosVPVeV v

Transformación Fasorial

En conclusión, representaremos la corriente o tensión

como números complejos en forma polar, utilizando los

valores eficaces de las ondas dado que los instrumentos

miden valores eficaces. A esta representación se le llama

representación fasorial.

:)()( tietv Representación en el dominio del tiempo

:IeV Representación en el dominio de la

frecuencia



Relaciones Fasoriales para los Elementos Pasivos R, L y C.

Vamos a analizar la respuesta de los tres elementos pasivos

(resistencia, bobina y condensador) a una excitación

sinusoidal en el dominio del tiempo y en el dominio de la

frecuencia.

Imaginemos que conocemos la corriente que circula por

cada uno de ellos que es de la forma:

)(2)( irms wtCosIti



Y queremos calcular la tensión entre sus terminales, que

será del tipo

)(2)( vrms wtCosVtv

Los favores de corriente y tensión son:

irmsII

vrmsVV

Relación v – i para R

En Dominio del Tiempo

Aplicando la Ley de Ohm: Rtitv )()(

Por lo tanto la tensión es:

)(2)( irms wtCosIRtv



En Representación Fasorial

IRRIeRIV irms

j

rmsi

Se concluye que la tensión y corriente están en fase

Relación v – i para L




Aplicando la siguiente ecuación del inductor:

dt

tdiLtv

)()(

)(2)( irms wtCosIti

)90(2)(2)( irmsirms wtCosIwlwtSenIwLtv


Se concluye que la corriente está retrasada en 90º



Relación v – i para C


Aplicando la siguiente ecuación del inductor:

dt

tdvCti

)()(

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