Guia de comp traslaciones
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Liceo Nobelius Unidad : Transformaciones isométricas 1º Medio Contenido: traslaciones Rubí Arrizaga Zercovich
Movamos figurasSin cambiar su forma, su tamaño ni su dirección
DescripciónEsta guía tiene como propósito el que organices el concepto de traslación ejercitando algunos enfoques: como movimiento euclidiano, como un cambio de coordenadas en un sistema cartesiano y desde un punto de vista vectorial.
Recursos
regla transportador
Generalización
Para trasladar el triángulo ABC de la figura, cinco cm. hacia la derecha y tres cm. hacia arriba, se requieren las siguientes acciones:
Desde los vértices A, B, C trazar tres rectas paralelas horizontales en las cuales se marcan A’,B’ y C’ a cinco cm. de A , B, C respectivamente.
Luego partiendo de A’,B’ y C’ trazar tres rectas paralelas verticales donde ubicaremos A’’,B’’ y C’’ a tres cm. respectivamente como muestra la figura.
A
B
C
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
A’
B’
C’
A’’
B’’
C’’
5 cm.
3 cm.
Liceo Nobelius Unidad : Transformaciones isométricas 1º Medio Contenido: traslaciones Rubí Arrizaga ZercovichEn el plano cartesiano indicaremos esta traslación como T(5,3) y significa que para todos los puntos de la figura a la coordenada x se suman cinco unidades y en la coordenada y se suman tres unidades.Si por ejemplo la figura anterior se encuentra ubicada como sigue:
Entonces T(5,3) A = T(5,3) (1,2) = (1+ 5, 2 + 3) = (6 , 5) de igual manera para los vértices B y CT(5,3) B = T(5,3) (6,7) = (6+ 5, 7+ 3) = (11 , 10) , así T(5,3) C = (9.11).
3. Si a la figura siguiente se aplica una traslación T(-2,-1) indique las coordenadas que corresponden a los puntos A, B, C, D, E y a los puntos A’, B’, C’, D’, E’.
Y
X
A
B
C
A’
B’
C’
A
B
C
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A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )E ( , )
A’ ( , )B’ ( , )C’ ( , )D’ ( , )E’ ( , )
4. Un desafío.¿Donde se encuentra el tesoro del pirata?Siguiendo los pasos del pirata que partió desde su escondite ubicado en A (1,-1), encuentre la posición F donde finalmente escondió su tesoro, sabiendo que:
T (4,2) A = BT (-5,3) B = CT (-2,2) C = DT (0,-6) D = ET (8,-2) E = F
Marque los ejes coordenados y dibuja su trayectoria
X
Y
A
C
B
E
D
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¿Es único el camino que debe seguir para llegar al escondite? Explique
¿Cuál es el camino mas corto y directo para llegar del punto A al punto F?
Si existe un número finito de trayectorias a seguir. ¿Cuántas son?
Traslación de un triángulo dado un vector
Si trasladamos una figura mediante una traslación T(a,b), diremos que
corresponde al vector traslación.
Dado un triángulo ABC, proceda a construir la traslación del triángulo, dado un vector. Siga el procedimiento que se presenta a continuación, utilizando la siguiente cuadrícula:
A
B
C
A
B
C
Liceo Nobelius Unidad : Transformaciones isométricas 1º Medio Contenido: traslaciones Rubí Arrizaga Zercovich
Trace los ejes coordenados
Dado un triángulo ABC y con vértice A(-2, -5); B(4, -2) y C(2, 3) y su vector de traslación es (4, 3). Grafíquelo.
Determinar los vértices homólogos del triángulo ABC.
Para ello, debemos trasladarlo, de modo que las abscisas de estos puntos estan aumentadas en 4 unidades y las ordenadas en 3 unidades.
(x, y) (x + 4, y + 3)
Homólogo al vértice A. A(-2, -5) A’(2, -2)
Homólogo al vértice B.B(4, -2) B’(8, 1)
Homólogo al vértice C.C(2, 3) C’(6, 6)
Trace el triángulo A’B’C’.
Liceo Nobelius Unidad : Transformaciones isométricas 1º Medio Contenido: traslaciones Rubí Arrizaga Zercovich
De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A’B’C’, mediante el vector (4, 3).
Luego los triángulos ABC y A’B’C’ tienen sus lados homólogos respectivamente congruentes y paralelos, por lo tanto, estos triángulos son congruentes.
Apliquemos traslaciones
Indique cual es el vector traslación de las siguientes figuras:
Figura A : ( , )
Figura B : ( , )
Figura C : ( , )
Los vértices de un cuadrilátero ABCD son los puntos A(-6, -2), B(-2, -5), C(6, -1) y D(2, 4). Trasládelo de modo que el vector de traslación sea respectivamente.
a) b) c)
Los dibujos correspondientes a cada traslación deben estar en un mismo plano cartesiano.
A
B A’
C
B’C’
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Determine y dibuje la preimagen del un triángulo A’B’C’ de vértices A’(-4, -4), B’(2,0) y C’(0, 5), siendo , el vector de traslación.
Si el centro de una circunferencia C es O(-1, -3) y el centro de la circunferencia trasladada es O’(-1, 5). ¿Cuál es el vector de traslación de la circunferencia C?
Dibuje la figura trasladada según el vector indicado.· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · ·