guía 8º matemática
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CLASE 1: “¿Cómo plantearemos una ecuación?”
Aprendizaje esperado: Plantear ecuaciones que representan la relación entre dos variables en diversos contextos.
Inicio
Alfredo le plantea la siguiente situación a Mario: “A un número cualquiera lo represento con una letra, por ejemplo X” y luego le pregunta a Mario: ¿cómo
representarías “la suma de dos números cualquiera”?, a lo que Mario responde: “X + Y”.
- Plantea una expresión (ecuación) para cada situación, igual como lo hicieron Mario y Alfredo.
La diferencia de dos números.
Un número más el doble de otro número.
El triple de un número disminuido en el doble de otro número.
El producto entre dos números.
El cociente entre dos números.
La mitad de un número aumentado en la tercera parte de otro número.
Desarrollo Habilidad: Aplicar
Conceptos Clave: Variables – Expresión – Ecuaciones
Habilidades: Conocer – Comprender
- Escribe las expresiones que representan las siguientes igualdades e identifica. ¿Cuánto vale x en cada una de ellas?
La suma de dos números es 48.
La diferencia entre dos números es 64.
El triple de un número es igual al doble de otro número.
Un número aumentado en 3 es igual a otro número.
Cierre
- Escribe las siguientes ecuaciones en función de x, es decir, despejando y. Inventa una situación para cada ecuación.
x + y = 2 y = 2 – x
2y + x = 1
CLASE 2: “Planteando ecuaciones”
Habilidad: Analizar
Aprendizaje esperado: Plantear ecuaciones que representan la relación entre dos variables en diversos contextos.
Inicio
- La profesora le pide a Carlos que represente “la diferencia de dos números diferentes”.
Ayuda a Carlos a representar dicha situación.
Desarrollo
- Plantea una expresión (ecuación) para cada situación.
Un número aumentado en el triple de otro número.
Un número disminuido en el doble de otro número.
El triple del producto de dos números.
La mitad de un número aumentado en el doble de otro número.
El producto de dos números aumentados en 8.
El cociente entre dos números disminuido en la mitad del producto de esos números.
- Escribe las expresiones que representan las siguientes igualdades:
Habilidad: Comprender
Habilidad: Aplicar
Conceptos Clave: Variables – Expresión – Ecuaciones
El producto de dos números es 100.
La diferencia entre X y 28 es Y.
El doble de un número es igual a la mitad de otro número.
Un número es igual a otro número aumentado en 12.
El cuádruple de Z disminuido 4 es igual a X.
Si a un número se suma 7 se obtiene el doble de Z.
Cierre
- Escribe las siguientes ecuaciones en función de x, es decir, despejando y. Inventa una situación para cada ecuación.
4y = x
4 = y – x
x + y = 6 3
CLASE 3: “¿Qué son las variables dependientes e independientes?”
Habilidad: Analizar
Aprendizaje esperado: Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
Inicio
- Catalina observa detenidamente una lámina con una familia de triángulos equiláteros, como los de la figura siguiente:
¿Cuál sería el perímetro de triángulos equiláteros cuyos lados miden: 2 cm; 3,5 cm; 5 cm; 6,3 cm; 8 cm?
¿Cuáles son las variables en esta situación?________________________________________________________________________________________________________________________________________
¿Puedo saber la medida del perímetro de un triángulo equilátero sin conocer las medidas de los lados?
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Desarrollo
Habilidades: Conocer – Comprender
Si tu respuesta es negativa, esto quiere decir que la medida del perímetro depende de los lados del triángulo. Entonces la medida del perímetro es una variable dependiente, depende de los lados del triángulo.Y la medida de los lados del triángulo es una variable independiente, es decir pueden tomar cualquier valor.
Habilidades: Aplicar – Analizar
Conceptos Clave: Variables independientes – Variables dependientes
- En los siguientes pares de magnitudes relacionadas, determina cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente.
La cuenta del recibo de agua y la cantidad de litros de agua usados en la casa.
El peso de una marraqueta y el peso de la harina utilizada en su preparación.
El alargamiento que experimenta un resorte cuando se cuelga un peso en su extremo, y este peso.
Litros de bencina y kilómetros que recorre un vehículo.
Sueldo ganado y días trabajados.
Cierre
- Describe una situación en las que existan relaciones entre dos variables. Identifica claramente cuáles son estas variables. Indica, en cada caso, cuál es la variable dependiente y cuál es la variable independiente.
Situación 1____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Variable dependiente _________________________________________________Variable independiente _______________________________________________
CLASE 4: “Representando diversas situaciones a través de funciones”
Aprendizaje esperado: Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
Habilidades: Analizar – Sintetizar
Inicio
Jaime fue al mercado a comprar plátanos y se encontró con la siguiente lista de precios.- Responde:
¿Cuánto cuestan 4 kilos de plátanos?
¿Cuánto cuestan 2,5 kilos de plátanos?
Si Jaime necesita comprar 7 kilos de plátanos, ¿cuánto es lo que debe pagar?
Si Jaime paga $2.700, ¿cuántos kilogramos de plátanos compró?
¿Cuál es la ecuación que permite calcular esta situación?
Tres kilos de plátanos, ¿pueden tener distintos precios?, ¿y dos kilos?
Desarrollo
Andrés y Sofía deciden vender pastelitos para ganar dinero para el paseo de fin de año. Necesitan comprar huevos, los que tienen un costo de $1.500 la bandeja de 30 huevos.
Habilidad: Comprender
A cada kilogramo de plátanos le corresponde un único precio.
Esta relación es una función y se expresa:f(x) = 450 • Kg de plátanos
f(x) = 450 • x
Una función es una relación entre dos variables: x e y, de manera que cada valor de x le corresponda un único valor de y.
Habilidades: Aplicar – Analizar
Concepto Clave: Funciones
Kilogramos de plátanos
Precio $
1 4502 9003 13504 18005 2150
Completa la tabla de valores para calcular los precios de los huevos.
¿Cuánto cuesta 1huevo?
¿Cuánto cuestan 2 docenas de huevos?
Andrés y Sofía compran una docena y media de huevos. ¿Cuánto es lo que deben pagar?
¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
¿Cuál es la función que modela esta situación?
Cierre
- Observa atentamente la siguiente tabla y explica si los valores relacionados en la tabla pueden pertenecer a una función. Justifica tu respuesta.
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Habilidad: Analizar
Cantidad de huevos
PRECIO$
5
6
10
12
15
20
30 1.500
40
CLASE 5: “¿Qué son el dominio y el recorrido de una función?”
Aprendizaje esperado: Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
Inicio
- Camila se compró un auto y debe pagar una cuota mensual de $ 120.000. Y por cada kilómetro recorrido Camila gasta $ 250. ¿Cuánto gastará mensualmente Camila si recorre 80 kilómetros al mes y debe pagar la cuota de su auto?
Explica: ¿Cómo pudiste calcular el valor a pagar por Camila?________________________________________________________________________________________________________________________________________
Desarrollo
- Pedro decide ir a revelar un rollo fotográfico. En la tienda le indican que por el revelado del rollo le cobran un precio fijo de $500, y por cada foto $50.
Organiza la información que se puede obtener, desde el enunciado del problema, en la tabla de valores adjunta.
¿Cuánto debe cancelar Pedro si quiere revelar 32 fotos?, ¿y 40 fotos?
Habilidad: Comprender
Habilidades: Aplicar – Analizar
Conceptos Clave: Funciones – Dominio – Recorrido
____________________________________________________________________________________________________________
¿Cuál es la función que modela esta situación?
¿Cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente?, ¿por qué?
¿Pedro puede revelar una foto y media o tres cuartos de foto?
¿Qué valores puede tomar la variable x?
¿Qué valores puede tomar la variable y?
Cierre
Observando la situación problemática planteada al inicio de la clase, ¿cuáles serían el dominio y el recorrido?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A este conjunto de valores se le llama dominio de la función.
A este conjunto de valores se le llama recorrido de la función.
Habilidades: Analizar – Sintetizar
CLASE 6: “Representando diversas situaciones a través de funciones”
Aprendizaje esperado: Reconocer funciones en diversos contextos, identificar sus elementos y representar diversas situaciones a través de ellas.
Inicio
- A Felipe en su trabajo le descuentan el 20% de su sueldo, descuento que está destinado a la AFP y previsión de Salud. Él realizó una tabla para determinar cuánto dinero le descontaron según lo ganado los meses anteriores.
¿Cuál es la variable dependiente y cuál es la independiente?, ¿por qué?
¿Cuál es la función que modela esta situación?
Determina el dominio y el recorrido de esta función.
Desarrollo
Las compañías de electricidad, además del costo de acuerdo con la cantidad de kWh (Kilo watt por hora) consumidos, cobran en sus tarifas a los usuarios un cargo fijo que se suma a dicha cantidad. El cargo fijo se denomina así, porque se cobra exista o no consumo de electricidad.
Para cierta compañía de electricidad, el valor total a pagar por el usuario corresponde a la suma de un cargo fijo de $1.000, más un valor de $100 por cada kWh consumido durante el mes.
Habilidad: Comprender
Habilidades: Aplicar – Analizar
Conceptos Clave: Funciones – Dominio – Recorrido
Completa la tabla con los datos que faltan respecto al valor total a pagar por consumo de electricidad:
Determina el valor a pagar para un consumo de 80 kWh, y para un consumo de 145 kWh.
- Construye un gráfico que represente los datos de la tabla.
Cierre
Según la situación problemática planteada anteriormente, ¿los kWh y el valor a pagar corresponden al dominio o al recorrido? Justifica tu respuesta.
________________________________________________________________________________________________________________________________________
Valor total a pagar en la cuenta de electricidad
Nº de kWh
Valor $
Habilidades: Analizar – Sintetizar
________________________________________________________________________________________________________________________________________
CLASE 7: “¿Qué es una relación proporcional?”
Aprendizaje esperado: Identificar variables relacionadas en forma proporcional y no proporcional.
Inicio
Catalina tiene un cuadrado de lado 2 cm y, por lo tanto, su perímetro mide 8 cm. Catalina se pregunta qué sucederá si el lado del cuadrado aumenta a 5 cm.
¿Qué sucederá con el perímetro de este segundo cuadrado con respecto al anterior?
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Desarrollo
- Completa la tabla:
¿Cuál es el valor de la razón para el lado de cada cuadrado con su respectivo perímetro?
Los valores de las razones ¿son iguales?________
Habilidad: Comprender
Habilidades: Aplicar – Analizar
Si tu respuesta es positiva, entonces, la relación entre el lado de un cuadrado y su perímetro es proporcional, es decir, si el lado del cuadrado aumenta el doble, el perímetro también aumenta el doble, etc.
Conceptos Clave: Razones – Proporciones
Lado del cuadrado (cm)
1 2 3 4 6
Perímetro del cuadrado (cm)
16 20
- Considera la familia de cuadrados del ejercicio, y luego contesta las preguntas de más abajo.
Calcula el área de los cuadrados cuyos lados miden: 1 cm; 2 cm; 3 cm.
Completa la tabla:
¿Cuál es el valor de la razón para el lado de cada cuadrado con su respectiva área?
Los valores de las razones, ¿son iguales?
- Escribe una expresión algebraica del tipo f(x) para el área de un cuadrado cualquiera.
Cierre
Si tu respuesta es negativa, entonces, la relación entre el lado de un cuadrado y su área es no proporcional, es decir, si el lado del cuadrado aumenta el doble, entonces el área aumenta al cuádruple, etc.
Habilidades: Analizar – Sintetizar
Lado del cuadrado (cm)
1 2 3 4 5
Área del cuadrado (cm2)
9 36
¿Cuáles son las condiciones necesarias para que una situación corresponda a una situación proporcional o no proporcional?
____________________________________________________________________CLASE 8: “Identificando situaciones proporcionales”
Aprendizaje esperado: Identificar variables relacionadas en forma proporcional y no proporcional.
Inicio
Catalina recibió su cuenta de teléfono y se pregunta si la cantidad de minutos utilizados y el valor a pagar en su cuenta son proporcionales.Explica si la situación es proporcional o no.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Desarrollo
- Determina si las siguientes situaciones son o no proporcionales. Justifica tus respuestas.
La relación entre la temperatura en grados Celsius y grados Kelvin son:
°C + 273 = °K
____________________________________________________________________
Los lados de un rectángulo y su área, son:
____________________________________________________________________
La cuenta del recibo de agua y la cantidad de litros de agua usados en la casa, son:
____________________________________________________________________
Habilidad: Comprender
Habilidad: Aplicar
Concepto Clave: Situaciones proporcionales
La edad de un niño y su estatura, son:
____________________________________________________________________
El largo y el peso de un alambre, son:
____________________________________________________________________
La cantidad de jugo natural y cantidad de azúcar que contiene, son:
____________________________________________________________________
La equivalencia entre el peso chileno y el dólar, son:
____________________________________________________________________
La temperatura (T°) de ebullición de un líquido y la presión (P) a la que se ha sometido, son:
____________________________________________________________________
Cierre
- Construye una situacional proporcional y otra no proporcional.
Situación proporcional:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Situación no proporcional_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
Habilidades: Analizar – Sintetizar