Guía 3 Racionales

7/26/2019 Guía 3 Racionales

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LICEO PARTICULAR MIXTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LOS ANDES 1° MEDIO – NM1

Guía N°3 de Matemátia!" E#e de N$me%&!'Rai&(a)e!*

N&m+%e, ___________________________________________________ Cu%!&, ____________ -e.a, ___/___/2016

O+#eti/&, Ordenar, ubicar en la Recta Numérica, calcular la densidad, comparar, calcular ejercicios combinados,transformar decimales a fracción cuando corresponda y resoler problemas !ue inolucren Racionales" en eldesarrollo de la si#uiente $u%a&

I0 ORDEN DE LOS RACIONALES U2ICACIN EN LA RECTA NUM4RICA0

'l procedimiento para ubicar racionales en la recta numérica depende de su representación& (i es una fracción,se diiden los tra)os unitarios se#*n lo indi!ue el denominador, y se ubica la fracción tantos lu#ares desde el cero a laderec+a o a la i)!uierda se#*n el si#no de la fracción- como lo indi!ue el numerador&

.ara esto eisten los si#uientes métodos

3

410 Si e) %ai&(a) e! me(&% 5ue )a u(idad, es decir el numerador es menor !ue

el denominador, se diide la unidad en tantas partes i#uales como lo indica eldenominador del racional y se cuentan desde cero, tantas de esas partes como loindica el numerador del racional& 'jemplo a ubicación de es

A6ORA T70 & 3bi!ue en la recta los si#uientes racionales

4& 5dentificar los racionales marcados

5

3

=12

3

80 Si e) %ai&(a) e! ma9&% 5ue )a u(idad, es decir el numerador es

mayor !ue el denominador, se saca parte entera para er entre !ue enteros seencuentra el racional, lue#o la parte fraccionaria, la !ue se ubica del mismomodo del caso anterior indica el punto !ue representa al racional inicial&'jemplo a ubicación de

A6ORA T70 & 3bi!ue en la recta los si#uientes racionales

1 Recuerda: ante cualquier duda, pregunta a tu Profesora y lo que no completes en clases, queda de tarea para ejercitar en tu casa… depende sólo de ti,que logres aprender… ᴧᴧ




4& 5dentificar los racionales marcados

√ 2 √ 2 √ 2∉Q 30 Notar !ue (& t&d& :u(t& de la recta representa a

un ($me%& %ai&(a)& 'jemplo 1,717218962:- le corresponde un puntosobre la recta numérica" sin embar#o ya !ue es un n*mero 5rracional&

3bi!uemos en la recta numérica los racionales ;1, ;0,7,5

3

y 1&

II0 COMPARACIN DE RACIONALES0

'isten 2 formas

; P%ime%&, se transforman los decimales a fracción y se aplica la estrate#ia de multiplicar cru)ado, <=< o >ia#rama de=%rculo" los cuales se te entre#aron en el mes de <ar)o, al momento de reisar el >ia#nóstico& .ara ubicar decimalesperiódicos o semiperiódicos, es necesario representarlos preiamente como fracción&

? Se<u(d&, se transforman a decimal los n*meros, para esto se diide la unidad en 10 partes i#uales para ubicardécimas, en 100, si son centésimas, entre otros&

'jemplo @=uAl de los si#uientes n*meros es mayor, ?0,8B ó−5

13C





.ara &m:a%a% ($me%&! %ai&(a)e!, se i#ualan sus representaciones ya sea en forma fraccionaria o decimal&(i son epresiones fraccionarias, se multiplica cru)ado y se comparan los n*meros enteros, o se i#ualandenominadores y se comparan numeradores& (i son decimales, se comparan sus partes enteras" si son i#uales, secomparan sus partes decimales, cifra a cifra, de i)!uierda a derec+a +asta !ue sean diferentes&

A6ORA T7, Ordena de menor a mayor y lue#o ubica en la Recta Numérica, los si#uientes racionales& 3tili)a el método!ue mAs te acomode&

0,5 ;0,3 ;1

4;3

2;1

6

a-

−0,9́ ;0,999 ;1,6 ;17

9

b-

−8

9

;0,8 ;5

8

;1,15

c-

0,1 2́;−0, 5́ ;3

4;−

1

2

d-

III0 DENSIDAD DE UN CON=UNTO0

3n conjunto es denso si para todo par de n*meros del conjunto,eiste siempre un n*mero !ue sea mayor !ue uno y menor al otro odic+o de otra forma, el conjunto es denso si, al tomar cual!uier par den*meros del conjunto, (5'<.R' eiste un n*mero !ue esté entre mediode ellos-

10 De>i(ii?(, (ean a y b dos n*meros, el n*mero c es el punto medio entre a y b si este cumple con ser mayor aln*mero a y ser menor al n*mero y ademAs es e!uidistante a los dos n*meros, o dic+o de otra forma un n*mero espunto medio entre dos n*meros si este estA entre medio de ellos y Desta justo en la mitadE-&

80 @C?m& &+te(<& e) :u(t& medi&, 'l punto medio se obtiene

sumando los n*meros a los cuales se les desea determinar dic+on*mero, y lue#o ese resultado se diide por dos&(i a y b son los n*meros a los cuales se les desea calcular elpunto medio, entonces

c=a+b

2

c es el punto medio entre a y b





A6ORA T7, F*ntate con tu compaGero de banco y lue#o realicen el si#uiente trabajo

a- >eterminen el punto medio entre 0 y 1& b- Responder el n*mero obtenido& @'sracionalC

c- 'le#ir uno de los dos etremos usados anteriormente& >eterminar elpunto medio entre este n*mero ele#ido y el punto medio obtenido

anteriormente&

d- Responder el n*mero obtenido @'s racionalC

e- Repita este paso 8 reali)ar este procedimiento 2 eces mAs- f- @(e obtiene siempre un n*mero !ue estéentre los dos etremosC

C&()u!i?(, <ediante lo reali)ado se pudo comprobar !ue, entre los n*meros usados, siempre eistirA, al menos, unracional !ue esté entre ellos punto medio-& 'ste procedimiento se puede llear a otros pares de n*meros& =omo se +acomprobado !ue entre dos racionales siempre eistirA, al menos un n*mero racional, se concluye !ue el conjunto de losn*meros racionales es denso.

IB0 OPERATORIA CON N7MEROS RACIONALES0

ntes de reali)ar cual!uier cAlculo, deberAs transformar los decimales a fracción, lue#o aplicar el correcto ordende los cAlculos paréntesis desde el mAs interior, producto y cuociente, adición y sustracción, con sentido de i)!uierda aderec+a-&

'jemplo 5,5+(6,2−0,75÷ 1

4 )● 5

4=¿

A6ORA T7,

1& =ompletar los recuadros de la tabla&

a + a

a – + a + F a + a – +2

3

1

5

0,6 1,9

8,8 7,6

9

7

5

8

3

21,2

2& Resuele los si#uientes ejercicios combinados&





a- b- c-

d- e- f-

#- 0,6 H 2,9- ; 7,I J 1,2- +- 9,7 J 0,6 ; 8,9 J 0,B i- 8,9 ; 2,8 H I K 0,9-

j- 1 J 0,1 K 2 J 0,01 ; 8 L- 7 ; 2,M- H 0,1 K B l- 8,12 H 2,I9 K 6,IPQ J7,9


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