Guia 3 - Leyes de Exponentes I

7/24/2019 Guia 3 - Leyes de Exponentes I

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El nmero ms grande no existe.

Porque, por ejemplo, 1 000 000 000 (1 Billn) no puede ser el nmero ms grande ya que 1 Billn + 1 es

ms grande an y esto es igual para cualquier numero que se escoja.

Si se elige un nmero grande cualquiera se puede crear uno ms grande con solo sumarle 1.

Un Googol es un 1 con cien ceros detrs. Podemos escribir un Googol usando exponentes por ejemplo

diciendo que un Googol es 10100

.

El nmero ms grande con nombre que conocemos es el Googolplex, diez a la potencia googol, o

1001010 .

El googol es un nmero verdaderamente grande.

Por ejemplo, la cantidad de segundos desde el comienzo de todos los tiempos es cerca de solo un 1

seguido de 18 ceros y el nmero de tomos en todo el universo se estima que es solo 1080, un 1 seguido

de 80 ceros.


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LEYES DE EXPONENTES

Son definiciones y teoremas que estudian a los

exponentes a travs de operaciones de

potenciacin y radicacin.

POTENCIACIN

an= P a: base, a R

n: exponente n Z

P: potencia P

R

Ejm.:

42= 16, la base es ______________

el exponente es ______________

la potencia ______________

DEFINICIONES

1.

Exponente Natural

vecesn

n x.................x.xx

; x

R

n

Z+

Ejm.:

b5= b . b . b . b . b

4

2

1

(-3)3=

2.

Exponente Cero

x0= 1 ; x R { 0 }

Ejm.:

40= 1 -20=

(-3)0= 1 (-2)

0=

3.

Exponente Negativo

nn

x

1x ; ; x R {0} n Z

+

Ejm.:

9

1

3

13

22

(-4)-3=

4

2

1

TEOREMAS

I)

BASES IGUALES

1.

Multiplicacin

am. an= am+n

Ejm.:

24. 22= 26

xn+4= xn. x4

34. 33=

xa+c=

2.

Divisin

nmn

ma

a

a

; a

0

Ejm.:


3/6

87

2

2

43

3

3

3

x3x

x

xx

3

5

5

5

x2x-1=

II)

EXPONENTES IGUALES

3.

Multiplicacin

an. b

n= (ab)

n

Ejm.:

x4y

4z4= (xyz)

4

(2b)3= 23. b3

m2n2p2=

(3x)4=

4.

Divisin

n

n

n

b

a

b

a

; b 0

Ejm.:

3

3

3

y

x

y

x

9

4

3

2

3

22

22

4

4

2

x

3

5

3

III)

EXPONENTE DE EXPONENTE

mnpPnm a)]a([

(32)3= 36= 729

x2.2.5

= {(x2)2}5

{(22)3}4=

x2.3.5

=

1.

Reducir:22

2

45.35

49.25.15M

a)3

1 b)

2

1 c)

9

1

d) 51 e) 5

2.

Simplificar:4n

3n4n

2

22N

a) 2 b) 3 c) 1/3

d) 1/2 e) 1/5

3.

Calcular:

1382532F

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4.

Efectuar:

37753

4010864

x.......x.x.x.x

x........x.x.x.xM

a) x60 b) x54 c) x57

d) x63 e) x51

EJERCICIOS DE APLICACIN


4/6

88

5.

Simplificar:

1

4

11

3

11

2

1

4

1

3

1

2

1N

a) 287 b) 281 c) 235

d) 123 e) 435

6.

Halle el exponente final de x.

cba3

veces"b"

acacacabcbca

))x((

x......x.x.)x(.)x(

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

7.

Si: 2xxx

Calcular:xxxxxP

a) 2 b) 1/2 c) 4

d) 2 e)4

2

8.

Si:2

1a5b ba

Calcular: 1abaR

a) 30 b) 32 c) 34

d) 35 e) 33

9.

Calcular:

7

60502

7

74249.7.7E

a) 650

b) 754

c) 755

d) 741

e) 1

10.

Si: 2n= 3

m; reducir:

1m23m

n21nn2

3.23

2.322.5L

a) 3/4 b) 4/3 c) 6/5

d) 2/9 e) 7/5

11.

Si: 3x

1x

Hallar el valor de:

xx

1x

1

xx

1x

x

1xW

a) 18 b) 21 c) 15

d) 20 e) 24

12.

Conociendo que:EDABED EC;AC

Reducir:

EDCBAS

a) A b) B c) C

d) D e) E

13.

Reducir:mn2mnnm

n2m2mnnm

xx

xxE

a) 1 b) x c) x2(m+n-mn)

d) xm+n-mn

e) No se puede

14.

Si: nn= 1/9. Hallar:

n2

5

nE

a) 243 b) 81 c) 1/81

d) 1 e) 729

15.

Calcular:2b2a

b2a2a

16.8

4.2P

a) 1 b) 2 c) 4

d) 1/2 e) 1/4


5/6

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TAREA DOMICILIARIA N 3

1.

Reducir:5.6

27.10.36T

4

2

a) 6 b) 9 c) 3

d) 15 e) 5

2.

Simplificar:2n

1n2n3n

2

222E

a) 1/2 b) 3/2 c) 5/2

d) 4/5 e) 7/6

3.

Calcular:

124927A

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

4.

Efectuar:9753

108642

x.x.x.x.x

x.x.x.x.xM

a) x5 b) x c) 2x

d) x10 e) x9

5.

Simplificar:

2003

1

2

11

3

1

)1(2

1

3

1A

a) 15 b) 20 c) 25

d) 30 e) 32

6.

Simplificar: cbaacb

cba

)b()a(

)ab(

T

a) 1/ab b) b/a c) ab

d) a/b e) 1

7.

Si: xx= 3

Calcular:1xxxR

a) 3 b) 9 c) 27

d) 1/3 e) 81

8.

Si:2

1a5b ba

Calcular:1bab

a) 10 b) 20 c) 25

d) 30 e) 35

9.

Calcular:

36304

25

5429.5.5L

a) 530

b) 534

c) 536

d) 531

e) 535

10.

Si: 3x= 7

y; reducir:

yxy

x1y1x

7.33.77

373C

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

11.

Si: ab = bb= 2

Hallar el equivalente de:abababE

a) 16 b) 16a c) 4

d) 4a e) 8a

12.

Si se cumple que: 222

+ 1024 = 1024a

Calcular: a))2((2M 5.042222

a) 1 b) a c) a2

d) -16 e) -4a

13.

Si: 1x 3x

entoncesx1xx

es equivalente a:

a) 3x-1 b) 27-1 c) 3-1/3

d) 3-1

e)3

3

14.

Calcular:3x22x21x2

1x2x3x

222

444A


6/6

90

a) 96 b) 6 c) 3/2

d) 48 e) 56

15.

Si: xx= 2 entonces:2xx2x xxS es igual a:

a) 81 b) 6x c) 12

d) )3(2x e)2x12

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