UNIVERSIDAD DE CHILE - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO - DEPTO CIENCIAS DE LA CONSTRUCCION

ESTRUCTURAS I GUIA Nº

5 Profesor: Jing Chang Lou Ayudante: Cristián Muñoz

Alumno:

ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXION VIGAS ISOSTATICAS

Dada la siguiente estructura, se pide:

A.- Determinar los diagramas de cuerpo libre de las siguientes vigas:

� Viga 1

� Viga 2

� Viga 3

� Viga 4

� Viga 5

Considere los siguientes pesos:

Nieve = 50 kg/m2,

Envigado = 100 kg/m2

Se desprecia el peso propio de las vigas.

B.- Graficar los diagramas de corte y momento de las vigas indicando sus valores característicos.

C.- Definir las ecuaciones generales de corte y momento de las vigas, sólo para el tramo en donde se encuentra el momento máximo.

DESARROLLO GUIA N° 5

VIGA 1

CARGA

kg 450m 3*m 1*kg/m 150P 2==

EQUILIBRIO EXTERNO

0FY =∑

0PRA =−

PR A =

kg 450RA =

0MA =∑

0MPL E =−

PLME =

kgm 900m 2*kg 450ME ==

ANÁLISIS INTERNO – Ecuaciones Generales

Tramo único 0 ≤ X ≤ L

ARV =

PV = Ecuación de Corte

EA MxRM −=

PLPxM −= Ecuación de Momento

El momento flector máximo de una viga en voladizo se encuentra en el apoyo de éste, es decir, es igual al momento de empotramiento.

VIGA 2

CARGA

kg 522m 1,50*m 1*kg/m 150P 2==

kg/m 225m ,50 1*kg/m 150q 2==

EQUILIBRIO EXTERNO

0MA =∑

0LR

3

L4P

2

LqL B =+−−

3

PL4

2

qLLR

2

B +=

kg 975

3

P4

2

qLRB =+=

0FY =∑

0

3

P4

2

qLPqLRA =

++−−

kg 600

3

P

2

qLRA =−=

ANÁLISIS INTERNO - Ecuaciones Generales

Tramo 1 LX0 ≤≤

qxRV AX −=

qx3

P

2

qLVX −−= Ecuación de Corte

2

xqxxRM AX −=

2

qxx

3

Px

2

qLM

2

X −−= Ecuación de Momento

Para definir el punto X en donde se ubica el momento máximo, se iguala a cero la ecuación de corte del primer tramo

qx3

P

2

qL0VX −−== se despeja m 67,2

q3

P

2

Lx =+=

Al reemplazar el valor de X en la ecuación de momento se obtiene el momento máximo positivo de la viga

( )

2

67,222567,2

3

22567,2

2

6225M

2

MAX −−⋅

=

kgm99,799MMAX =

VIGA 3

CARGA

kg 522m 1,50*m 1*kg/m 150P 2==

kg/m 450m 3*kg/m 150q 2==

EQUILIBRIO EXTERNO

0MA =∑

0LR2

LqL

3

LP B =−+

kg14252

qL

3

PRB =+=

0FY =∑

0RqLPR BA =+−−

02

qL

3

PqLPRA =++−−

kg15002

qL

3

P2RA =+=

ANÁLISIS INTERNO - Ecuaciones Generales

Tramo 2 LX3/L ≤≤

PqxRV AX −−=

Pqx2

qL

3

P2VX −−+=

qx2

qL

3

PVX −+−= Ecuación de Corte

−−−=3

LxP

2

xqxxRM AX

3

PLPx

2

qxx

2

qLx

3

P2M

2

X +−−+=

3

PL

3

Px

2

qLx

2

qxM

2

X +−+−= Ecuación de Momento

Para definir el punto X en donde se ubica el momento máximo, se iguala a cero la ecuación de corte del segundo tramo

qx2

qL

3

P0VX −+−== se despeja m83,2

q3

P

2

Lx =−=

Al reemplazar el valor de X en la ecuación de momento se obtiene el momento máximo de la viga

( )

3

622583,2

3

22583,2

2

6450

2

83,2450M

2

MAX +−⋅

+−=

kgm24,2256MMAX =

VIGA 4

CARGA

kg/m 450m 3*kg/m 150q 2==

EQUILIBRIO EXTERNO

0MA =∑

0LR3

L

3

L2q B =⋅−⋅

kg6009

qL2RB ==

0FY =∑

0R3

L2qR BA =+−

kg12009

qL4RA ==

ANÁLISIS INTERNO - Ecuaciones Generales

Tramo 1 3/L2X0 ≤≤

xqRV AX ⋅−=

qx9

qL4VX −= Ecuación de Corte

2

xqxxRM AX −=

2

qx

9

qLx4M

2

X −= Ecuación de Momento

Para definir el punto X en donde se ubica el momento máximo, se iguala a cero la ecuación de corte del primer tramo

qx9

qL40VX −== se despeja m67,2

9

L4x ==

Al reemplazar el valor de X en la ecuación de momento se obtiene el momento máximo de la viga

( )

2

67.245067.2

9

64504M

2

MAX −⋅⋅

=

kgm99,1599MMAX =

VIGA 5

CARGA

kg/m 225m 5,1*kg/m 150q 2==

kg/m 450q2 =

EQUILIBRIO EXTERNO

0MA =∑

0LR3

L2

3

L2q

6

L

3

Lq2 B =⋅−⋅+⋅

kg 7509

qL5RB ==

0FY =∑

0R3

L2q

3

Lq2R BA =+−−

kg 10509

qL7RA ==

ANÁLISIS INTERNO - Ecuaciones Generales

Tramo 2 LX3/L ≤≤

−⋅−−=3

Lxq

3

L q2RV AX

3

qLqx

3

qL2

9

qL7VX +−−=

qx9

qL4VX −= Ecuación de Corte

2

1

3

Lx

3

Lx q

6

Lx

3

L q2x RM AX

−

−−

−−=

−

−−+−=

6

L

2

x

3

qLqx

18

qL2

3

qLx2

9

qLx4M

2

X

18

qL

6

qLx

6

qLx

2

qx

18

qL2

3

qLx2

9

qLx4M

222

X −++−+−=

18

qL

9

qLx4

2

qxM

22

X ++−= Ecuación de Momento

Para definir el punto X en donde se ubica el momento máximo, se iguala a cero la ecuación de corte del primer tramo

qx9

qL40VX −== se despeja m67,2

9

L4x ==

Al reemplazar el valor de X en la ecuación de momento se obtiene el momento máximo de la viga

( )kgm1250

18

622567,2

9

62254

2

)67,2(225M

22

MAX =+⋅⋅

+⋅

−=