เรยนรการใชงานเบองตน THE GEOMETER’S SKETCHPAD ซอฟตแวรสารวจเชงคณตศาสตร เรขาคณตพลวต

อาจารยชยพร ตงทอง ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร

มหาวทยาลยเชยงใหม

2

การใชงานเบองตน The Geometer’s Sketchpad

กลองเครองมอ กลองเครองมอจะอยทางซายมอสดของหนาจอ จะมเครองมอตาง ๆ ใหใช

เพอความสะดวกในการสรางวตถหรอชนงานตาง ๆ ได หากเราตองการจะใช เครองมอชนดใด กคลกเลอกทปมของเครองมอนน ๆ ซงมทงหมดดวยกน 6 ปม ภายในกลองเครองมอจะประกอบดวยปมตาง ๆ ดงน

1. เครองมอลกศร เครองมอลกศรคอเครองมออนแรกในกลองเครองมอซงภายในปมแรกน

จะมเครองมอลกศรใหเลอกใช 3 ชนดดวยกน วธการจะเลอกเครองมอ ลกศรชนดตาง ๆ นน ทาไดโดยการคลกทปมเครองมอลกศรคางไวจะเกด ปมทางดานขวามอเกดขนมาอก 3 ปมดวยกน หากตองการใชเครองมอ

ลกศรชนดใด กเลอนลกศรไปยงปมนนแลวปลอยมอ จะไดเครองมอลกศรตามทเราตองการ แตละเครองมอลกศรมรายละเอยดการใชงานดงน 1.1 เครองมอลกศรเลอน เปนเครองมอลกศรพนฐานทเราใชในการเลอกวตถหรอชนงานท

เราสรางขน และใชในการเลอนวตถใหเคลอนทไปในทศทางใดกไดตาม ตองการ เครองมอลกศรนเปนเครองมอพนฐานทเอาไวเตรยมพรอมใน การทางาน

1.2 เครองมอลกศรหมน เปนเครองมอลกศรทเราใชเลอกวตถหรอชนงานเพอหมนรอบจด ศนยกลางทเรากาหนด โดยทวตถทเราหมนจะรกษาสภาพของวตถไมวา จะเปนขนาดหรอรปทรงของวตถ โดยจะเปลยนเพยงแคตาแหนงของวตถ เทานน หากเราไมกาหนดจดศนยสาหรบการหมน โปรแกรมจะเลอกจด

ศนยกลางของการหมนใหเอง 1.3 เครองมอลกศรยอขยาย เปนเครองมอลกศรทเราใชเลอกวตถหรอชนงานเพอยอหรอ

ขยายวตถนน ๆ รอบจดศนยกลางทเรากาหนด หากเราไมกาหนดจดศนย สาหรบการยอหรอขยาย โปรแกรมจะเลอกจดศนยกลางของการยอยหรอ ขยายใหเอง

3

2. เครองมอลงจด เครองมอลงจดเปนเครองมอปมท 2 ในกลองเครองมอ เปนเครองมอทใชสรางจด ตาง ๆ ในงานของเราไมวาจะเปนจดอสระใด ๆ ทงบนทวาง โดยจดอสระน สามารถเคลอนทไดอยางอสระ คอเราสามารถยายจดไปทใดกไดบนหนางาน และเรายงสามารถสรางจดบนวตถหรอชนงานตาง ๆ ทสรางขนมากอนแลวได โดยจดเหลานจะขนอยกบวตถหรอชนงานทจดนนอย จดเหลานไมสามารถ เคลอนทออกจากวตถหรอชนงานทจดนนอยได นนคอจะเคลอนทไดเฉพาะอยบน

วตถหรอชนงานทเราสรางขนกอนเทานน รวมไปถงการสรางจดตดของวตถ 2 ชน

3. เครองมอวงเวยน เปนเครองมอทใชสรางวงกลม โดยทวงกลมมสวนประกอบหลก ๆ อย 2 สวนคอ

จดศนยกลางและจดบงคบรศม หากเรากดเลอกปมเครองมอวงเวยน แลวนาไป สรางวงกลม จดแรกทเราไดจะเปนจดศนยกลางของวงกลม หากเราตองการใหจด ศนยกลางของวงกลมอยตรงไหนกใหเลอนลกศรไปยงตาแหนงนนแลวคลกซาย 1 ครง จากนนใหเลอนลกศรออกจะเกดวงกลมขนรศมตามระยะหางทเราเลอนลกศร ออกจากจดศนยกลาง หากไดรศมตามตองการแลวใหคลกซายอก 1 ครง กจะได วงกลมตามตองการ

4

4. เครองมอเขยนเสนในแนวตรง เครองมอเขยนเสนในแนวตรงจะมเครองมอใหเลอกใช 3 ชนดดวยกน วธการจะเลอกเครองมอชนดตาง ๆ นน กทาไดเชนเดยวกบเครองมอ ลกศรในปมแรก ทาไดโดยการคลกทปมเครองมอเขยนเสนในแนวตรง คางไวจะเกดปมทางดานขวามอเกดขนมาอก 3 ปมดวยกน หากตองการ ใชเครองมอชนดใด กเลอนลกศรไปยงปมนนแลวปลอยมอ จะได เครองมอเขยนเสนตามทเราตองการ แตละเครองมอมรายละเอยดดงน

4.1 เครองมอสรางสวนของเสนตรง เปนเครองมอสาหรบการสรางสวนของเสนตรง โดย คลกเลอกในปมยอยปมแรกของปมเครองมอเขยนเสนในแนวตรง หลงจากนนใหคลกวางจดแรกไปยงจดเรมตนทตองการสรางสวนของ เสนตรง แลวเลอนลกศรออกจากจดเรมตนจะเกดสวนของเสนตรงขน หากไดความยาวของสวนเสนตรงตามตองการแลวใหคลกวางจดปลาย ของสวนของเสนตรง กจะเกดสวนของเสนตรงความยาวตามตองการ

หากตองการสรางสวนของเสนตรงตออก ใหนาจดเรมตนของสวนของเสนตรงใหมไปวาง

ทบกบจดปลายของสวนของเสนตรงเดม กจะทาใหสวนของเสนตรงทงสองเชอมกน เราสามารถสรางรปเหลยมใด ๆ ไดงาย ๆ จากเครองมอน

5

4.2 เครองมอสรางรงส เปนเครองมอสาหรบการสรางรงสโดยคลกเลอกในปมยอยปมท สองของปมเครองมอเขยนเสนในแนวตรง หลงจากนนใหคลกวางจดแรก ไปยงจดเรมตนทตองการสรางรงส แลวเลอนลกศรออกจากจดเรมตนจะ เกดรงสขน ปรบทศทางของรงส หากไดทศทางตามตองการใหคลกวาง จดบงคบทศทางรงส จะไดรงสตามตองการ รงสทไดจะตางจากสวนของ เสนตรงในขอ 4.1 รงสจะมแตจดเรมตนไมมจดสนสด แตรงสจะมจด บงคบทศทางใหรงสมทศทางไปทางทศใดกได

4.3 เครองมอสรางเสนตรง เปนเครองมอสาหรบการสรางเสนตรงโดยคลกเลอกในปมยอย ปมทสามของปมเครองมอเขยนเสนในแนวตรง หลงจากนนใหคลกวาง จดแรกไปยงจดทหนงทเสนตรงผาน แลวเลอนลกศรออกจากจดเรมตนจะ เกดเสนตรงขน วางจดทสองไปยงอกจดหนงทเสนตรงผาน จะไดเสนตรง ทผานจดสองจดตามตองการ เสนตรงทไดจะไมมจดเรมตนและไมม จดสนสด หากตองการใหเสนตรงขนานกบพนโลกหรอขนานกบแกน X ใหวางจดแรกของเสนตรงกอนแลวกดปม shift คางไวเสนตรงจะขนาน

กบแกน X เองโดยอตโนมต จากนนวางจดทสองของเสนตรงแลวปลอยปม shift

6

5. เครองมอสรางขอความ เปนเครองมอสาหรบการแสดงชอวตถทเราสรางขนมา เชนจด สวนของเสนตรง

รงส เสนตรง วงกลม วธการคอคลกเลอกกลองเครองมอในปมท 5 จะเกดเปนรป มอสขาวขน นารปไปชยงตาแหนงหรอวตถทตองการตงชอ รปมอจะเปลยนส กลายเปนรปมอสดา จากนนคลกจะเกดชอของวตถขน โดยทโปรแกรมจะตงชอ ใหเองโดยอตโนมต ตามชนดของวตถ เชนถาวตถคอจด จะตงชอวา A ถาวตถเปน สวนของเสนตรงจะตงชอวา j เปนตน และเรายงสามารถซอนชอของวตถเหลานน

ไดดวย โดยทาการคลกซาไปทเดมทเราทาการตงชอ ชอของวตถตาง ๆ กจะถกซอนไป

ตารางตอไปน แสดงชอของวตถทมากบโปรแกรมโดยอตโนมต ซงใชสาหรบวตถตางชนด

วตถ ตวอกษร จด A, B, C, D, … วตถตรง j, k, l, m, … วงกลม c1, c2, c3, … ภายในวงกลม C1, C2, C3, … สวนโคง a1, a2, a3, … ภายในสวนโคง A1, A2, A3, … รปหลายเหลยม P1, P2, P3, … เสนโคงของจด L1, L2, L3, … ฟงกชน f, g, h, … การลงฟงกชน y = f(x), … การวด m1, m2, m3, …

7

เนองจากการตงชอจดโปรแกรมจะตงใหเองโดยอตโนมต ซงบางครงเราอาจจะอยากใหชอของจดเปนไปตามทเราตองการ เราสามารถเปลยนชอจดเองได ทาไดโดยการเลอกไปทเครองมอสรางขอความ นารปมอสขาวไปชทวตถทเราอยากจะตงชอเอง รปมอจะเปลยนเปนสดา จากนนใหทาการดบเบลคลก (คลก 2 ครงอยางรวดเรว) จะเกดกลองขอความ สมบตของ จด A ใหเราแกไขชอจดได เรากไปแกไขชอตรง ปาย ในกลองทปรากฏขน หลงจากนนกดปม OK โปรแกรมกจะทาการเปลยนชอจดใหตามทเราพมพลงไป

เครองมอสรางขอความนอกจากจะสามารถ

ตงชอวตถแลว ยงสามารถสรางขอความใด ๆ กได ลงในบรเวณวางของแผนงาน วธการสรางขอความ คลกเลอกเครองมอสรางขอความ จากนนจะเกด รปมอสขาว ใหนารปมอสขาวไปตรงตาแหนงท เราอยากจะเขยนขอความ (บรเวณวางในหนาจอ) คลกคางไวแลวลากรปมอสขาวออก จะเกดกรอบ เสนประรปสเหลยม พรอมทงมเคอรเซอร กระพรบอย เราสามารถเขยนขอความใด ๆ ลงไป ในกรอบเสนประนได หากพมพขอความเสรจแลว ใหคลกขางนอกกรอบเสนประ 1 ครง กจะได ขอความตามทตองการ เราสามารถยายตาแหนง ของขอความไปยงตาแหนงไหนในหนาชนงาน ของเราได เชนเดยวกบวตถอน ๆ หากเราตองการ แกไขขอความทเขยนไวกอนหนาแลว กใหทาการ คลกเลอกเครองมอสรางขอความ แลวนารปมอ สขาวไปชยงขอความทตองการแกไข มอสขาว จะเปลยนเปน I ใหทาการคลก แลวเขาไปแกไข ขอความไดตามตองการ

8

6. เครองมอกาหนดเอง เปนเครองมอสดทายในกลองเครองมอ เครองมอนเปนเครองมอทเอาไว

เกบชนงานหรอวตถทเราสรางขนมา ซงบางชนงานเราจะตองใชวตถเดยวกนซา ๆ กนหลายครงหากเราเกบวตถทเราสรางขนไวในเครองมอน เรากจะสามารถ เรยกใชเครองมอนเพอใหสรางวตถตาง ๆ ไดในเวลาทเรวเรว ไมตองไปเสยเวลา สรางวตถนน ๆ ใหม และในตวโปรแกรมเองกจะมเครองมอใหใช เชนสวนของ เสนตรงทมหวลกศรอยตรงปลายของเสนตรง ซงเรากสามารถเรยกใชไดเลย

วธการใชเครองมอนจะกลาวเพยงแคขนพนฐานเทานนคอการเกบวตถไวในเครองมอ และการเรยกใชเครองมอนน ๆ

การเกบวตถไวในเครองมอกาหนดเอง หลงจากทเราสรางวตถขนมาแลวอยากจะเกบ ไวใชอกในชนงานอน ๆ ทาไดโดยการ เลอกวตถ ทงหมดทตองการเกบ โดยการใชเครองมอลกศรเลอก วตถ หรอคลกลกศรคางในทวางแลวเลอนลกศรออก จะเกดกรอบสเหลยมเสนประรอบวตถทตองการเกบ วตถทกอยางทอยภายในกรอบสเหลยมจะถกเลอก หลงจากไดเลอกวตถทจะเกบแลวคลกทปมเครองมอ กาหนดเองคางไวจะเกดกลองเครองมอเลก ๆ ขน ใหเลอนลกศรไปเลอก สรางเครองมอใหม จะเกด กลองขอความ เครองมอใหมขน ใหเราใสชอเครองมอ ลงไป จากนนกดปม ตกลง เรากจะไดเครองมอ ทเกบวตถของเราเรยบรอยแลวในชอทเราตงขนมาเอง หากเราคลกทปมเครองมอกาหนดเองคางไวอกครง จะเกดเครองมอทมชอตามทเราตงไวเมอสกครนปรากฏ ขน เราสามารถนาไปใชตอไดเลย

9

การเรยกใชเครองมอทเราเกบไวแลว ทาไดโดยการคลกทปมเครองมอกาหนดเองคางไว จะ

เกดกลองขอความเลก ๆ ขน เลอนลกศรไปยงชอเครองมอทเราตองการใชแลวคลกเลอก จากนนเราเลอนลกศรเราไปยงตาแหนงทจะวตถคลกวางวตถ วตถกจะปรากฏขนตามเครองมอทเราเลอก

หากตองการเปลยนชอเครองมอหรอลบเครองมอทเราไดทาการเกบไวแลวกใหคลกทปมเครองมอกาหนดเองคางไว จะเกดกลองขอความเลก ๆ ขน เลอนลกศรไปยง ทางเลอกเครองมอ กจะเกดกลองของ ทางเลอกเอกสารขนมา เรากเลอกเครองมอทตองการแกไขชอหรอลบ แลวทาการพมพชอใหมทตองการเปลยน หรอกดปม ลบเครองมอหากตองการลบเครองมอนน ๆ

10

การใชเมนแฟม

เมนแฟมมสวนประกอบดงแสดงในตารางน ชอเมน หนาท

แฟมใหม สรางแฟมเอกสารใหม เปด เปดเอกสารทมอยแลว บนทก บนทกชอแฟม บนทกเปน บนทกชอแฟมใหเปนชออน ปด ปดแฟมททางานอย ทางเลอกเอกสาร เปนการเพม/ลบจานวนหนาในแฟม

และเปนการคดลอก/ลบเครองมอ ตงคาหนากระดาษ ตงคาหนากระดาษของแฟมงาน ตวอยางกอนพมพ ดตวอยางแฟมกอนพมพออกเครองพมพ พมพ พมพแฟมงาน จบการทางาน จบการทางาน

ในทนจะขอกลาวถงเฉพาะคาสง ทางเลอกเอกสาร ทางเลอกเอกสาร เปนคาสงทใชเพมหรอลด

จานวนหนาของแฟมงานทเรากาลงทาอย โดยการ เพมหนานนสามารถเพมหนาเปลา หรอทาสาเนา หนาอนได วธการไปทเมน แฟม เลอก ทางเลอก เอกสาร เลอก หนา หากตองการเพมหนา กดปม เพมหนา หากตองการหนาวาง เลอก หนาวาง จะเกดหนาวางเพมให หากตองการทาสาเนาหนาอน ใหเลอก ทาสาเนา เลอกหนาทตองการทาสาเนา หากตองการลบหนาทไมตองการใช ใหใชลกศรเลอกหนาทตองการลบ แลวกดปม ลบหนา หนานนกจะหายไป เรายงสามารถทาสาเนาหนาจากแฟมอนไดดวย

11

การใชเมนแกไข

เมนแกไขมสวนประกอบดงแสดงในตารางน

ชอเมน หนาท ใชกบวตถ ทายอนกลบ ยกเลกการทากอนหนาน ใชไดเลย เลกทายอนกลบ ยอนกลบไปทาทไดยกเลกไป ใชไดเลย ตด ตดสงทเลอก วตถทกชนด คดลอก คดลอกสงทเลอก วตถทกชนด วางรป วางสงทตดหรอคดลอก วตถทถกตดหรอคดลอก ลบลาง ลบวตถทเลอก วตถทกชนด ปมแสดงการทางาน

- ซอน - การเคลอนไหว - การเคลอนท - การนาเสนอ - เชอมโยง - เลอนหนาจอ

ปมสาหรบสรางคาสง

เลอกวตถใหเหมาะสมกบการทางาน

เลอกทงหมด เลอกทงหมด วตถทกชนด เลอกตวแม เลอกวตถแมของสงทเราเลอก วตถทกชนด เลอกตวลก เลอกวตถลกทเราเลอก วตถทกชนด แยก/รวม แยกหรอรวมวตถ 2 ชน วตถ 2 ชน แกไขขอกาหนด แกไขขอกาหนด วตถทเหมาะสม สมบต คณสมบตของวตถ วตถทกชนด คาพงใจ ตงคาของการแสดงผลตาง ๆ

ของโปรแกรม ใชไดเลย

12

การใชเมนแสดงผล

เมนแสดงผลมสวนประกอบดงแสดงในตารางน

ชอเมน หนาท ใชกบวตถ เสน กาหนดชนดของเสน

เสนประ, เสนบาง และเสนหนา วตถตรง วงกลม เสนโคง

ส กาหนดสใหกบวตถ วตถทกชนด ขอความ กาหนดแบบอกษรของขอความ ขอความ ซอนออบเจกต ซอนหรอแสดงวตถ วตถทกชนดรวมถงขอความ แสดงสงทซอนไวทงหมด แสดงสงทซอนไวทงหมด วตถทกชนดทซอนอย แสดงปาย แสดงชอของวตถ วตถทกชนด กาหนดชอ ตงชอของวตถ วตถทกชนด รอย สรางรองรอยทางเดนของวตถ วตถทกชนด ลบรอย ลบทางรองรอยทางเดนของวตถ รองรอยทเกดขน เคลอนไหว ทาใหวตถเคลอนไหว วตถทกชนด เพมอตราเรว เพมความเรวในการเคลอนไหว วตถทกาลงเคลอนไหว ลดอตราเรว ลดความเรวในการเคลอนไหว วตถทกาลงเคลอนไหว หยดการเคลอนไหว หยดการเคลอนไหว วตถทกาลงเคลอนไหว แสดงแถบรปแบบอกษร แสดงเครองมอในการจดการขอความ เรยกใชไดเลย แสดงคาสงควบคมการเคลอนไหว

แสดงเครองมอในการทาวตถเคลอนไหว

เรยกใชไดเลย

ซอนกลองเครองมอ แสดงหรอซอนกลองเครองมอ เรยกใชไดเลย

13

การใชเมนสราง

เมนสรางมสวนประกอบดงแสดงในตารางน

ชอเมน หนาท ใชกบวตถ จดบนออบเจกต สรางจดบนวตถทเลอก วตถทกชนด จดกงกลาง สรางจดกงกลาง สวนของเสนตรง จดตด สรางจดตดของวตถ 2 ชน วตถ 2 ชน สวนของเสนตรง สรางสวนของเสนตรง จด 2 จด รงส สรางรงส จด 2 จด เสนตรง สรางเสนตรง จด 2 จด เสนขนาน สรางเสนขนาน จด 1 จด วตถตรง 1 เสน เสนตงฉาก สรางเสนตงฉาก จด 1 จด วตถตรง 1 เสน เสนแบงครงมม สรางเสนแบงครงมม จด 3 จด วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน

สรางวงกลม จด 2 จด

วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม

สรางวงกลม จด 1 จด สวนของเสนตรง 1 เสน

สวนโคงบนวงกลม สรางสวนโคงบนวงกลม จด 3 จด สวนโคงผานจดสามจด สรางสวนโคง จด 3 จด บรเวณภายใน สรางบรเวณภายในรปปด เสนรอบวงหรอจดยอดรป

เหลยม โลคส สรางเสนทางเดนของวตถ วตถ 2 ชน

14

การใชเมน สราง เมนสรางเปนเมนลาดบท 4 ของแถบเมนดานบน การ

สรางวตถโดยการใชเมนน จาเปนจะตองมการสรางวตถ หลกขนมากอน แลวเราถงจะสรางวตถในเมนสรางน ขนมาได หากเรายงไมมการสรางหรอเลอกวตถหลก ขนมากอน แลวกดเลอกไปทเมน สราง จะเกดตวจาง ๆ นนหมายความวาเราไมสามารถสรางวตถใด ๆ ในเมน นนไดเลย แตถาหากสามารถสรางวตถไดจะเกด

ตวหนงสอเขมสดาปรากฏขนในเมนยอย ซงในเมนสรางนประกอบดวยการสรางวตถตาง ๆ ดงน

1. จดบนออบเจกต คาสงนเปนคาสงใน การสรางจดใหอยบนวตถทเราสรางขนมากอน ซงเราจะเรยกวตถทสรางขนมากอนวาวตถหลก จดทสรางขนมาจากคาสงน จะสามารถเคลอนท ไดเฉพาะอยบนวตถหลกเทานน ไมสามารถออก นอกวตถหลกได แตหากวตถหลกเคลอนทไปไหน จดนจะเคลอนทตามไปดวย หากวตถหลกโดนลบ ทง จดนกจะโดนลบทงไปดวย

ตวอยางเชน เราสรางวงกลมขนมา 1 วง เลอกวงกลม แลวไปทเมน สราง เลอกคาสง จดบนวงกลม จะเกดจดขน 1 จด หากเราลองขยบจดนนด จะเหนวาจดสามารถเคลอนทไดเฉพาะอยบนเสนรอบรปของวงกลมเทานน เราสามารถสรางจดไดบนวตถทกชนดและไมจากดจานวนครงทสราง

2. จดกงกลาง คาสงนเปนคาสงในการสรางจดกงกลางของสวนของเสนตรง เราจะตอง

เลอกสวนของเสนตรงทตองการหาจดกงกลางกอน แลวไปทเมน สราง เลอกคาสง จดกงกลาง จะ เกดจดกงกลางตามตองการ เชนเดยวกนจดกงกลางนจะ รกษานยามของตวเอง โดยจะไมสามารถขยบจดนไป ไหนได เพราะตองรกษาระยะหางจากจดปลายทงสอง ของสวนของเสนตรงเปนระยะทางเทากนตลอด หาก สวนของเสนตรงมการเปลยนขนาดความยาว จด กงกลางกจะเปลยนตาแหนงตาม

15

3. จดตด คาสงนเปนคาสงในการสรางจดตด ของวตถ 2 ชน ไมวาจะเปนเสนตรง เสนโคง วงกลม ถาหากวตถ 2 ชนดนนตดกนมากกวา 1 จด คาสงน กจะสรางจดตดใหพรอมกนทงหมดทกจดตด แตการ ใชคาสงสรางจดตดนจะตองเลอกวตถทตดกนแค 2 ชนเทานน หากเลอกนอยกวาหรอมากกวา 2 ชน คาสงนจะไมสามารถสรางใหได และเชนเดมจดตด ทเกดขนจะขนอยกบวตถหลก หากเราจบวตถหลก 2 ชนทตดกนแลวออกจากกนจนไมเกดจดตด จดตดนกจะหายไป ถาเราจบวตถใหมาตดกนใหมจดนกจะกลบมาเกดขนอกครงหนง เชนหากตองการหาจดตดของวงกลม 2 วงทตดกน เลอกวงกลมทงสอง ไปทเมน สราง เลอก จดตด จะไดจดตดของวงกลมเกดขน

4. สวนของเสนตรง คาสงนเปนคาสงในการสรางสวนของเสนตรงทผานจด 2 จด หากเรา

ตองการสรางสวนของเสน นอกจากจะใชเครองมอการสรางสวนของเสนตรงในกลองเครองมอแลว เรายงสามารถสรางสวนของเสนตรงไดจากเมน สราง น วธการคอเลอกจด 2 จดขนไปทเราตองการสรางสวนของเสนตรงเชอมจดตาง ๆ เหลานน โดยเครองจะสรางสวนของเสนตรงเชอมจดตาง ๆ ตามลาดบกอนหลง เชนถาเรามจด 4 จด คอ A, B, C และ D หากเราใชเครองมอ

ลกศรเลอกจดตามลาดบดงน เลอก A→ B→ C → D ไปทเมน สราง เลอกคาสง สวนของเสนตรง โปรแกรมจะสรางสวนของเสนตรง AB, BC, CD และ DA

ตามลาดบ แตหากเราเลอกจดดงน A→ C→ B→ D โปรแกรมจะสรางสวนของเสนตรง AC, CB, BD และ DA ตามลาดบ ซงจะเหนวาเราจะไดรปทตางกน ดงนนลาดบในการเลอกจดทจะสรางสาคญสาหรบคาสงนมาก ผเขยนแนะนาใหเลอกทละ 2 จด ในการจะสรางสวนของเสนตรงเชอมระหวางจด 2 จด เพราะถาเราเลอกจด 2 จด ไมวาจะเลอกจดไหนกอนหลง กไดสวนของเสนตรงเดยวกน และทาใหไมสบสนดวย

16

6. รงส คาสงเปนคาสงในการสรางรงส มวธการเชนเดยวกบการสรางสวนของเสนตรง

โดยจะเลอกจดอยางนอย 2 จดขนไปถงจะสรางรงสได โดยจดแรกจะเปนจดปลายหรอจดเรมตนของรงส สวนจดท 2 จะเปนจดบงคบทศทางของรงส เชนเดยว กบการสรางสวนของเสนตรง ลาดบการเลอกจดสาคญ ตอการสรางรงส เชนเลอกจด A กอนแลวเลอกจด B ไปทเมน สราง เลอก รงส เราจะไดจะไดรงสทมจดเรมตน ทจด A แตถาเราเลอกจด B กอนแลวเลอกจด A จะไดรงส ทมจดเรมตนทจด B

6. เสนตรง คาสงนเปนคาสงในการสรางเสนตรง มวธการเชนเดยวกบการสรางสวนของ เสนตรงและการสรางรงส โดยจะเลอกจดอยางนอย 2 จดขนไปเชนเดยวกน โดยจดทง 2 จดนคอจดทเสนตรง ผาน เชนเดยวกบการสรางสวนของเสนตรงและรงส ลาดบการเลอกจด 2 จดขนไปมความสาคญตอการสราง เสนตรง วธการสรางเลอกจด 2 จดทเสนตรงผาน ไปท เมน สราง เลอก เสนตรง จะไดเสนตรงทผานจด 2 จด ทเราเลอกไว

7. เสนขนาน คาสงนเปนคาสงในการสรางเสนขนาน มวธการสรางคอจะเลอกจดหนงจดทเสนขนานผานและเลอกเสนตรง หรอสวนของ เสนตรง หรอรงสทจะขนาน จากนนไปทเมน สราง เลอกคาสง เสนขนาน เรากจะไดเสนตรงทขนาน กบเสนตรง หรอสวนของเสนตรง หรอรงส ทเรา เลอก และผานจดหนงจดทเราตองการ เสนขนานน หากเราลองยายตาแหนงจะเหนวาสามารถยายได แตเสนขนานนยงคงขนานกบวตถหลกทเราเลอก ครงแรก หากเราเปลยนความชนของวตถหลก เสน ขนานทเราสรางขนนกจะเปลยนความชนตามเสมอ

17

8. เสนตงฉาก คาสงนเปนคาสงในการสรางเสนตงฉาก มวธการสรางเหมอนกบวธการ

สรางเสนขนาน คอจะเลอกจดหนงจดทเสนตงฉาก ผานและเลอกเสนตรง หรอสวนของเสนตรง หรอ รงสทจะตงฉาก จากนนไปทเมน สราง เลอกคาสง เสนตงฉาก เรากจะไดเสนตรงทตงฉากกบเสนตรง หรอสวนของเสนตรง หรอรงส ทเราเลอก และผาน จดหนงจดทเราตองการ เสนตงฉากนหากเราลองยาย ตาแหนงจะเหนวาสามารถยายไดแตเสนตงฉากนยง คงทามม 90 องศากบวตถหลกทเราเลอกครงแรก หากเราเปลยนความชนของวตถหลก เสนตงฉากทเราสรางขนนกจะเปลยนตามเสมอ

9. เสนแบงครงมม คาสงนเปนคาสงในการสรางเสนแบงครงมม สงทจาเปนสาหรบการสรางคอเราตองเลอกจด 3 จดททาใหเกดมมทเราตองการแบง โดยลาดบสาหรบการเลอกสาคญเชนเดยวกน เชนหากเรามจด 3 จดทไมอยในแนวเสนตรงเดยวกน A, B และ C หากตองการไดเสน

แบงครงมม A จะตองเลอกจดตามลาดบดงน เลอกจด B → A → C ไปทเมน สราง เลอก เสนแบงครงมม เราจะไดรงสทมจดปลายอยทจด A และแบงครงมม A หากตองการแบงครงมม B จะตอง

เลอกจดตามลาดบดงน A → B → C

18

10. วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน คาสงนเปนคาสงในการสรางวงกลมอกวธหนงนอกเหนอจากการสรางโดยการใชเครองมอวงเวยนในกลองเครองมอ หากเรามจด 2 จดบนชนงานหรอวตถทเราตองการสรางวงกลมโดยทจดหนงจะเปนจดศนยกลางของวงกลม และอกจดหนงจะเปนจดบงคบรศม ลาดบในการเลอกจดสาคญ นนคอเราจะเลอกจดแรกใหเปนจดศนยกลางของวงกลม และจดทสองทเราเลอกจะเปนจดบงคบรศม เพราะฉะนน หากเรามจด 2 จด คอจด A

และ B หากเราเลอกจดตามลาดบดงน A→ B ไปทเมน สราง เลอก วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและจดอน เราจะไดวงกลมทมจด A เปนจดศนยกลาง และมจด B เปนจดบงคบรศม แตหากเราเลอกจด B กอนจด A เรากจะไดวงกลมทตางจากวงกลมวงแรก

11. วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม คาสงนเปนคาสงในการสรางวงกลมอกวธหนง โดยวธนจะเปนการสรางจากจดเพยง 1 จดกบ สวนของเสนตรงทเปนตวกาหนดรศมของวงกลม โดยวงกลมทไดจากการสรางวธนจะไมมจดบงคบ รศมเกดขนทเสนรอบวงเหมอนกบการสรางวงกลม ใน 2 วธทไดกลาวมาแลว ซงการเปลยนรศมของ วงกลมวงนจะขนอยกบสวนของเสนตรงทเราเลอก ใหเปนรศมของวงกลม ดงนนหากเราจะสรางวงกลม ทาไดโดยการ เลอกจด 1 จดเปนจดศนยกลางของ วงกลม เลอกสวนของเสนตรงทาหนาทเปนตวกาหนดรศม ไปทเมน สราง เลอก วงกลมทสรางจากจดศนยกลางและรศม เรากจะไดวงกลมทมจดศนยกลางอยทจดทเราเลอก และมรศมเทากบความยาวของสวนของเสนตรงทเราเลอก

19

12. สวนโคงบนวงกลม คาสงนเปนคาสงในการสรางสวนโคงบนวงกลม สงสาคญของการสรางสวนโคงบนวงกลมนจะตองมจด 3 จดซงจดแรกคอจดศนยกลางของวงกลม และอก 2 จดจะตองอยบนเสนรอบวงของวงกลมเดยวกนทมจดแรกเปนจดศนยกลาง โดยทลาดบการเลอกสาคญสาหรบการสรางสวนโคงบนวงกลมน โดยทจดแรกทเราเลอกจะเปนจดศนยของวงกลม จดทสองเปนจดเรมตนของสวนโคงบนวงกลม และจดสดทายทเลอกจะเปนจดสนสดของสวนโคงบนวงกลม โดยทโปรแกรมจะสรางสวนโคงบนวงกลมในทศทางทวนเขมนาฬกา เชนหากเรามจด A เปนจดศนยกลางวงกลม มจด B และจด C เปนจดทอยบนเสนรอบวงของวงกลมดงกลาว หากเรา

เลอกจดตามลาดบดงน A→ B → C ไปทเมน สราง เลอก สวนโคงบนวงกลม เราจะไดสวนโคงบนวงกลมเรมตนจาก B ไปสนสดท C ทศทางทวนเขมนาฬกา แตหากเราเลอกจดตามลาดบดงน

A→ C→ B เราจะไดสวนโคงบนวงกลมทแตกตางจากครงแรก

13. สวนโคงผานจดสามจด คาสงนเปนคาสงในการสรางสวนโคงผานจดสามจดใดๆ กไดไมจาเปนจะตองเปนจดศนยกลางของวงกลม หรอจดบนเสนรอบวง สงสาคญของการสราง กคอลาดบสาหรบการเลอกเชนเคย โดยจดแรก ทเราเลอกจะเปนจดเรมตนทเสนโคงผาน จดท สองและสามทเราเลอกกจะเปนจดทเสนโคง ผานเปนลาดบทสองและสาม โดยโปรแกรม จะหาเสนโคงททาใหจดทงสามอยบนเสนโคง บนวงกลมวงเดยวกนทงสามจด วธการสราง

เลอกจด A→B→C ไปทเมน สราง เลอก สวนโคงผานจดสามจด จะไดสวนโคงทเรมตนทจด A ผานจด B แลวไปสนสดทจด C ตามลาดบ

20

14. บรเวณภายใน คาสงนเปนคาสงในการสรางบรเวณภายในวตถหรอชนงานของเรา โดยทวตถหรอชนงานของเราจะตองเปนบรเวณปด หรอตองมขอบเขต ตวอยางเชนบรเวณภายในวงกลม วธการสรางบรเวณภายในวงกลม เลอกวงกลมทตองการ ไปทเมน สราง เลอก บรเวณภายในวงกลม จะเกดบรเวณทมสขนมา บรเวณปดอน ๆ จากนยามการสรางรปเหลยมตาง ๆ เราจะตองมจดอยางนอย 3 จดขนไปทไมอยในแนวเสนตรงเดยวกน โดยทโปรแกรมจะสรางบรเวณภายในตามชนดของลาดบทเลอกจดและขนกบจานวนของจดทเราเลอก เชนหากเรามจด 3 จด A, B และ C เลอกทง 3 จด เลอกแบบไหนกไดลาดบไมสาคญ ไปทเมน สราง เลอก บรเวณภายใน รปสามเหลยม จะเหนวาโปรแกรมจะทราบวาจด 3 จดทเราเลอกสามารถสรางเปนรปสามเหลยมได ดงนนเราจะไดบรเวณภายในรปสามเหลยมตามตองการ ถาหากเรามรปเหลยมแลว วธการสรางบรเวณภายในทาไดโดยการ เลอกจดยอดทกจดของรปเหลยมนน ๆ แลวไปทเมน สราง เลอก บรเวณภายใน กจะไดบรเวณภายในรปเหลยมตามตองการ การสรางบรเวณภายในยงสามารถสรางบรเวณภายในสวนโคงซงมสองชนดคอ เซกเตอรของสวนโคงและเซกเมนตของสวนโคง วธการสรางคอเลอกสวนโคง ไปทเมน สราง เลอก บรเวณภายในสวนโคง ซงจะมเมนยอยแยกอกสองเมน

21

15. โลคส คาสงนเปนคาสงสาหรบการสรางโลคส หรอเซตของตาแหนงของวตถทเราสนใจ (Driven) ทถกกาหนดโดยอกจดหนงทเคลอนทไปตามทางเดน (Driver) ซงเราสามารถใชสรางกราฟของภาคตดกรวยได เชนการสราง พาราโบลา มนยามคอเซตของจดทงหมดในระนาบซงอยหางจากจด F ทตรงอยกบทจดหนง และเสนตรง L ทตรงอยกบทเสนหนง เปนระยะทางเทากน จดทตรงอยกบทนเรยกวา โฟกส และเสนทตรงอยกบทนเรยกวา เสนบงคบ หรอไดเรกทรกซ (directrix) ของพาราโบลา

การเขยนกราฟของพาราโบลาทาไดดงน

1. สรางเสนตรง L หนงเสนเพอใหเปนเสน ไดเรกทรกซ 2. สรางจด A ใหอยบนเสนตรง L 3. สรางจดโฟกส F ทอยนอกเสนตรง L 4. สรางสวนของเสนตรง AF พรอมทงสราง จดกงกลาง M บนสวนของเสนตรง AF นน 5. สรางเสนตงฉากกบสวนของเสนตรง AF ทผานจด M 6. สรางเสนตงฉากกบเสนตรง L ทผานจด A 7. สรางจดตดระหวางเสนตงฉากทงสองท ไดจากขอ 5 และ 6 ตงชอวาจด C 8. เลอกจด C แลวเลอกจด A ไปทเมน สราง เลอก โลคส

22

การใชเมนการแปลง

เมนการแปลงมสวนประกอบดงแสดงในตารางน

ชอเมน หนาท ใชกบวตถ ระบจดศนยกลาง กาหนดจดใหเปนจดศนยกลาง จด ระบเสนสะทอน กาหนดเสนใหเปนเสนสะทอน วตถตรง ระบมม กาหนดมม จด 3 จด ระบอตราสวน กาหนดอตราสวน จด 3 จดหรอสวนของเสนตรง

2 เสน ระบเวกเตอร กาหนดขนาดและทศทางของ

การแปลง จด 2 จด

ระบระยะทาง กาหนดระยะทางการแปลง ระยะทาง เลอนขนาน เลอนวตถตนแบบ วตถทกชนด หมน หมนวตถตนแบบ วตถทกชนด ยอ/ขยาย ยอ/ขยายวตถตนแบบ วตถทกชนด สะทอน สะทอนวตถตนแบบ วตถทกชนด ทาซา ทาซาเดมเปนจานวนครง

ตอเนองกน วตถทกชนด

23

การใชเมน การแปลง เมนการแปลงเปนเมนลาดบท 5 ของแถบเมนดานบน ซงการแปลงใชสาหรบแปลงวตถหรอชนงานใน ลกษณะตาง ๆ ตามทเราตองการซงการแปลงมดวยกน 4 ชนดหลก ๆ ไดแกการเลอนขนาน การหมน การยอ/ขยาย และการสะทอน ซงแตละเมนมรายละเอยดการใชดงน

1. เลอนขนาน การเลอนขนานเปนการแปลงวตถตนแบบ ใหไดวตถอกชนหนงทเหมอนตนแบบทกประการเพยงแตตาแหนงจะถกเลอนขนาน ไปตามทเรากาหนด หากวตถตนแบบมการเปลยนแปลง วตถทไดจากการเลอนขนานกจะเปลยนแปลงตามดวย ตาแหนงของการเลอนขนานแบงออกเปน 3 ชนดดวยกน ขนอยกบพกดของเวกเตอรทระบคอ 1.1 ตามพกดเชงขว คอใสคาระยะทางคงทจากวตถตนแบบ และใสคามมทตองการใหเลอนขนานไป วตถทไดจากการเลอนขนานน จะมระยะทางและทามมคงทกบวตถตนแบบตลอดเวลา ไมวาเราจะเคลอนยายหรอเปลยนแปลงวตถตนแบบอยางไร

กตามเชนเราอยากไดจด A′ ทอยหางจากจด A คงท 1 เซนตเมตร ทางขวามอของจด A วธการคอเราสรางจด A กอน จากนนเลอกจด A ไปทเมน การแปลง เลอก เลอนขนาน จะเกดกลองขอความการเลอนขนาน เลอกชอง เชงขว

ใสคาระยะทางคงท 1 และ มมคงท 0 กดปมเลอนขนาน เราจะไดจด A′ ตามตองการ 1.2 ตามพกดฉาก คอใสคาระยะทางคงทจากวตถตนแบบ ทงในแนวนอน

(แกน X) และแนวตง (แกน Y) ทตองการใหเลอนขนานไป วตถ ทไดจากการเลอนขนานนจะมระยะทางทงแนวนอนและแนวตง คงทกบวตถตนแบบตลอดเวลา ไมวาเราจะเคลอนยายหรอ

เปลยนแปลงวตถตนแบบอยางไรกตาม หากเราตองการจด A′ ตามขอ 1.1 มวธการคอ เลอกจด A ไปทเมน การแปลง เลอก เลอนขนาน จะเกดกลองขอความการเลอนขนาน เลอกชอง สเหลยมมมฉาก ใสระยะทางคงท แนวนอน 1 และแนวตง 0

กดปมเลอนขนาน จะไดจด A′ เหมอนขอ 1.1

24

1.3 ตามเวกเตอรทระบไว คอเราจะตองระบเวกเตอรหรอวาทศทางของการแปลง

กอน วธการคอเลอกจดเรมตนของทศทางการแปลงกอน แลวตามดวยจดปลายของทศทางการแปลง แลวไปทเมน การแปลง เลอก ระบเวกเตอร จากนนเลอกวตถตนแบบ ทจะเลอนขนาน ไปทเมน การแปลง เลอกเลอนขนาน จะเกดกลองขอความการเลอนขนาน เลอกชอง ตามทระบ โปรแกรมจะทาการเลอนขนานวตถตนแบบไปตาม ทศทางของเวกเตอรทเราระบไว

เชนเราอยากหาจด A′ ทอยหางจากจด A ตามความยาว ของสวนของเสนตรง BC และมทศทางจากจด B ไปยงจด C มวธการดงน เลอกจด B แลวเลอกจด C ตามลาดบ จากนนไปทเมน การแปลง เลอก ระบเวกเตอร เลอกจด A ไปทเมน การแปลง เลอกเลอนขนาน จะเกดกลองขอความการเลอนขนาน เลอกชอง

ตามทระบ กดปม เลอนขนาน จะไดจด A′ ตามตองการ

การเลอนขนานแบบนจด A′ ทเราไดจะเปลยนแปลงได หากเราทาการเปลยนแปลงจด B และจด C ทเปนจดระบ เวกเตอร ซงตางจาก 2 วธแรกจะไมสามารถเปลยนระยะทาง และมมของจดทงสองไดเลย

25

2. หมน การแปลงโดยวธหมนนแยกออกเปน 2 ชนดดงน 2.1 หมนดวยมมคงท เลอกจดศนยกลางของการหมนกอน แลวไปทเมน การแปลง เลอก ระบจดศนยกลาง เลอกวตถตนแบบทจะทาการแปลง ไปทเมน การแปลง เลอก หมน จะเกดกลองขอความ หมน เลอก มมคงท ใสคามมทตองการ กดปมหมน กจะไดวตถตามตองการ

2.2 หมนดวยมมทระบ เลอกจดศนยกลางของการหมนกอน แลวไปทเมน การแปลง เลอก ระบจดศนยกลาง เลอกจด 3 จดททาใหเกดมมทตองจะหมนตามมมนน ไปทเมน การแปลง เลอก ระบมม เลอกวตถตนแบบทจะทาการแปลง ไปทเมน การแปลง เลอก หมน จะเกดกลองขอความ หมน เลอกมมทระบ กดปม หมน กจะไดวตถตามตองการ

26

3. ยอ/ขยาย การแปลงโดยวธยอ/ขยายนแยกออกเปน 2 ชนดดงน 3.1 ดวยอตราสวนคงท เปนการยอหรอขยายวตถตนแบบใหมขนาดเลกลงหรอ

ใหญขนตามอตราสวนคงททเรากาหนดเอง การยอหรอขยายนจาเปนตองมจดศนยกลางของการยอหรอขยาย โดยการเลอกจดศนยกลางของการยอหรอขยาย แลวไปทเมน การแปลง เลอก ระบจดศนยกลาง จากนนเลอกวตถตนแบบทตองการยอหรอขยาย ไปทเมน การแปลง เลอก ยอ/ขยาย จะเกดกลองขอความ ยอ/ขยาย เลอก อตราสวนคงท หากตองการไดวตถทมขาดใหญกวาใหใสอตราสวนทมากกวา 1 หากตองการวตถทมขนาดเลกลงใหใสอตราสวนทนอยกวา 1 และหากตองการวตถทมทศทางตรงขามกบวตถตนแบบใหใสเครองหมายลบ

3.2 ดวยอตราสวนทระบ หากเราตองการยอหรอขยายตามอตราสวนท

เปลยนแปลงได ใหสรางตวเปลยนอตราสวนขนมา ดวยสรางจากจด 3 จดทอยบนเสนตรงเดยวกน เลอกจด 3 จดนน ไปทเมน การแปลง เลอก ระบอตราสวน เลอกวตถตนแบบทตองการยอ/ขยาย ไปทเมน การแปลง เลอก ยอ/ขยาย จะเกดกลองขอความ ยอ/ขยาย เลอก อตราสวนทระบ กดปม ยอ/ขยาย

27

4. สะทอน เปนการสรางวตถทสะทอนกบวตถตนแบบ ผานเสนสะทอน เหมอนเรามองตวเองในกระจก ดงนนวตถทไดจะมลกษณะเหมอนวตถตนแบบทกอยาง โดยเสนสะทอนเปนตวกาหนดระยะทางและทศทาง วธการคอตองมวตถตรง เลอกวตถตรง ไปเมน การแปลง เลอก ระบเสนสะทอน เลอกวตถตนแบบ ไปทเมน การแปลง เลอก สะทอน กจะไดวตถตามตองการ

5. การทาซา เปนคาสงใหวตถทาซากบขนตอนเดมทเราทากบจดทเลอกไว โดยเราตองระบจดทจะทาซาโดยบอกใหโปรแกรมทราบวาจดไหนเปนตนแบบของจดไหน วธการใชคาสงคอใหทาการแปลงวตถตนแบบครงแรกกอน จากนนใหเลอกจดทเราทาการแปลงครงแรก แลวโปรแกรมจะถามวาแตละจดจะใหทาซากบจดไหนเรากเลอกคของจดแตละจดตามทเราตองการ

28

การใชเมน การวด เมนการวดเปนเมนทประกอบดวยคาสงสาหรบการวด ทงหมด โดยทระยะหรอมมตาง ๆ ทเราวดไดจาก วตถหรอชนงานเหลานจะมขนาดเทากบระยะหรอมม ของวตถนน ๆ จรง เมอเราสงพมพชนงานหรอวตถ ของเราทางเครองพมพ สามารถวดไดตามอตราสวน ทปรากฏทางหนาจอ วธการใชคาสงเหลาน กยงคง เหมอนการใชคาสงอน ๆ โดยจะตองเลอกวตถให ถกตองกบคาสงแตละคาสง

เมนการวดมสวนประกอบดงแสดงในตารางน

ชอเมน หนาท ใชกบวตถ ความยาว ใชวดความยาวของสวนของ

เสนตรง สวนของเสนตรง

ระยะทาง ใชวดระยะทาง จด 2 จด, จดกบเสนตรง เสนรอบรป ใชวดเสนรอบรป รปทรงปดหรอพนทเซกเตอร เสนรอบวง ใชวดเสนรอบวง วงกลม มม ใชวดมม จด 3 จด พนท ใชวดพนท รปปดหรอวงกลม มมของสวนโคง ใชวดมมทรองรบสวนโคง สวนโคง ความยาวสวนโคง ใชวดความยาวสวนโคง วงกลมหรอสวนโคง รศม ใชวดรศม วงกลมหรอสวนโคง อตราสวน ใชวดอตราสวน สวนของเสนตรง 2 เสนหรอจด

3 จดในแนวเสนตรงเดยวกน คานวณ เครองมอสาหรบการคานวณ ใชไดตลอดเวลา พกด ใชวดคอนดบของจด จดตงแต 1 จด พกดท 1 (x) ใชวดคา x ของคอนดบ จดตงแต 1 จด พกดท 2 (y) ใชวดคา y ของคอนดบ จดตงแต 1 จด ระยะระหวางพกด ใชวดระยะทางระวางจด 2 จด จด 2 จด ความชน ใชวดความชน สวนของเสนตรง, รงส,

เสนตรงตงแต 1 เสน สมการ ใชวดสมการ เสนตรงตงแต 1 เสน

29

การใชเมน กราฟ

เมนกราฟมสวนประกอบดงแสดงในตารางน

ชอเมน หนาท กาหนดระบบพกด กาหนดระนาบ XY เขยน แกนX แกน Y ระบระบบพกด กาหนดระนาบ X ,Y ใดเปนระนาบหลก รปแบบกรด กาหนดรปแบบของเสนกรด

- กรดเชงขว - กรดจตรส - กรดสเหลยมมมฉาก

ซอนกรด ซอนกรดหรอแสดงกรด สแนพจด กาหนดใหโปรแกรมคานวณจดเปนจานวนเตม ลงจด สรางจดคอนดบทตองการ พารามเตอรใหม สรางตวแปรใหม ฟงกชนใหม สรางฟงกชนใหมแตยงไมวาดกราฟ เขยนกราฟฟงกชนใหม สรางฟงกชนใหมแลววาดกราฟ อนพนธ หาอนพนธของฟงกชน สรางตาราง นาคาของฟงกชนตาง ๆ มาเขยนเปนตาราง เพมขอมลในตาราง เพมขอมลในตาราง ลบขอมลในตาราง ลบขอมลในตาราง

30

แบบฝกหดท 1 ใหสรางรปทรงเรขาคณตตอไปนโดยใชโปรแกรม Sketchpad โดยทไมวาจะขยบจดไหนของรป กยงคงเปนรปทรงทมคณสมบตเดม 1. สรางสามเหลยมหนาจว 2. สรางสเหลยมดานขนาน 3. สรางสามเหลยมมมฉาก 4. สรางสามเหลยมดานเทา 5. สเหลยมจตรส 6. สรางหาเหลยมดานเทา 7. สรางหกเหลยมดานเทา 8. สรางแปดเหลยมดานเทา 9. สรางสามเหลยมแนบในวงกลม และสามเหลยมแนบนอกวงกลม สรางวงกลมกอน เปลยนรศมวงกลม สามเหลยมกยงแนบในและแนบนอกวงกลมอย 10. สรางสามเหลยมแนบในวงกลม และสามเหลยมแนบนอกวงกลม สรางสามเหลยมกอน

31

แบบฝกหดท 2 1. บนไดอนหนงวางพาดอยบนกาแพงและมกระปองสแขวนอยบนบนได ถาบนไดเลอนไถลลงมา จงวาดรอย Trace ของจดทแขวนกระปองส วามทางเดนเปนรปอะไร 2. จดศนยกลางของวงกลมทผานจด (1,4) และสมผสแกน X เสมอ มทางเดนเปนรปอะไร และสมการของทางเดนคออะไร 3. จงหาความสมพนธระหวางพนท A ของรปสามเหลยมดานเทาและความยาวของเสนรอบรป P ของรปสามเหลยมดานเทารปนน 4. สเหลยมรปหนงมดาน 3 ดานยาว 17, 12 และ 9 cm ตามลาดบ จงหาความยาวดานทเหลอททาใหเกดวงกลมแนบในสเหลยมรปน 5. เขยนกราฟของ y = x + 1, y = x – 5, y = 5 – x และ x = 7 พรอมทงวดหาพนททถกปดลอมดวยกราฟดงกลาว

6. กระดาษรปสเหลยมจตรสขนาด 10×10 เซนตเมตร ตดมมทงสออกเทา ๆ กน เพอพบเปนกลอง จงหาวาตองตดออกยาวเทาใด จงจะไดปรมาตรมากทสด