SEÑALES Y SISTEMAS

GRUPO Nº 14

INTEGRANTES:

Aldrin Orellana Rea

FILTROS EN TIEMPO DISCRETO

La respuesta al impulso de cualquier sistema en TD es la primera diferencia en atraso de su respuesta de secuenciaunitaria. En este caso, es:

Que se reduce a:

La función de transferencia es la TFTD de la respuesta al impulso

La respuesta de impulso del filtro pasabajas en TD se ve como la version muestrada de la respuestaal impulso del filtro pasabajas en TC.

Sus respuestas en frecuencia tambientienen algunas similitudes

Otro tipo comun de Filtro pasabajas en TD que ilustrará algunos principios del diseño y analisis de filtros en Tdes el filtro de promedio movil

Este filtro es evidentemente un filtro pasabajas en el mismo sentido general que el filtro pasabajas en TD anterior, en el intervalo de frecuencia en TD -l < F < i.Y cuanto mayor es

el tiempo de promediación, tanto más limitada es la respuesta en frecuencia del filtro.

ESPECIFICACIONES DE FILTROS Y FIGURAS DE MÉRITO

Los filtros prácticos se especifican o caracterizan a menudo mediante ciertos descriptores o figuras demérito que cuantifican qué tanto se aproximan al comportamiento del filtro ideal.

Se han visto cuatro tipos de filtros ideales, pasabajas, pasaltas, pasabanda y supresor de banda.

¿ Qué tanto se acerca un filtro práctico particular auno ideal?Una especificación común de un filtro práctico suele incluir varios elementos:1. Una o más bandas de paso2. Una o más bandas de supresión3. Bandas de transición entre bandas de paso y bandasde supresión4. Un rizo permisible en las bandas de paso5. Una atenuación míiúma requerida en las bandasde supresión

SISTEMAS DE SISTEMAS DE COMUNICACIONCOMUNICACION

Una de las aplicaciones más importantes de la transformada de Fourier se encuentra en el análisis y el diseño de sistemas de comunicación. Se abordará este concepto analizando la operación de un transmisor y receptor de radio. La radio resuelve el problema de la comunicación entre las personas que están demasiado alejadas para ponerse en contacto directamente con el sonido.

La comunicación puede ser de una vía como en el radio y la televisión, o de dos vías como en el teléfono y la radio de aficionados por internet. La información transferida podría ser voz, datos, imágenes, etc. La comunicación podría ser en tiempo real o ya sea retrasada.

Eje.- Suponga que una persona en Miami y otra en Seattle desean conversar. La voz humana es demasiado débil para escucharse a esa distancia. Es posible utilizar amplificadores y

altavoces para incrementar la potencia acústica de la voz, pero debido a que dicha potencia se atenúa bastante rápido con la distancia, se necesitaría un sistema increíblemente poderoso para

escucharse a esa distancia.

Además, si la comunicación es de dos vías, dada la velocidad del sonido en el aire, la persona en Seattle tendría que esperar más de 8 horas para escuchar una respuesta a una pregunta realizada por una persona en Miami.

Una buena solución a muchos de estos problemas es utilizar la propagación de la energía electromagnética para transmitir mensajes entre lugares remotos. Su velocidad es mucho mayor

que la del sonido, por lo que el problema del retraso se resolvería. Sin embargo, ahora existen otros problemas por resolver.

La idea más sencilla es simplemente utilizar un micrófono para convertir de manera directa la energía acústica en energía electromagnética. Después la energía electromagnética podría

accionar un amplificador que activaría una antena de transmisión.

Existen dos problemas en este procedimiento:

Primero, el espectro de frecuencia de las comunicaciones por voz se encuentra principalmente entre 30 y 300 Hz. Una antena eficiente en este intervalo de frecuencia tendría que tener muchas millas de largo.

En frecuencia significaría que la señal tendría que distorsionarse de manera considerable por la variación de la eficiencia de la antena con la frecuencia.

El segundo problema es más importante. Con la suposición de que muchas personas desearían hablar en forma simultánea (una suposición adecuada), después de la conversión de la energía de nuevo a la forma acústica, se escucharía a todos hablando a la misma vez porque las transmisiones serían simultáneas.

Algunas soluciones:

Consistiría en asignar a cada transmisor un conjunto único de intervalos de tiempo en los cuales cualquier otro transmisor no transmitiría. En ese caso, para recibir el mensaje correcto, el receptor tendría que sincronizarse con estos mismos tiempos (tomando en cuenta los retrasos de la propagación).

Esta solución recibe el nombre de multiplexaje en el tiempo. El multiplexaje en el tiempo se usa ampliamente en los sistemas telefónicos en los que la señal está confinada en cables o en áreas celulares locales donde la compañía telefónica puede controlar toda la temporización.

Existe una mejor solución que se conoce como multiplexaje en frecuencia y depende del uso de una técnica llamada modulación.

Modulación

Modulación.- La modulación es el proceso por medio del cual la información contenida en una señal x(t), denominada como señal moduladora, es transferida a otra señal, la señal portadora sp(t), cuya transmisión es más apropiada para el canal de transmisión a utilizar. La señal resultante de la modulación se denomina señal modulada, sMOD(t).

Demodulación.- Es el proceso inverso a la modulación. Y reconvierte a la portadora en la información original.

Modulación de Doble banda lateral con Portadora Suprimida(MDBLPS)

Multiplicador analógico que actúa como modulador.

Donde:

x(t) : señal moduladoracos(2πfct) : señal portadora

Si se fuera a multiplicar esta señal x(t) por una senoide se obtendría una nueva señal y(t)que es el producto de la señal original y la senoide.

En los lenguajes de sistemas de comunicación la señal x(t), modula a la señal portadora cos(2πfct) , en este caso la modulación se denomina modulación de amplitud porque la amplitud de la portadora es modificada constantemente por el nivel de la señal de la modulación x(t), como se ve en la figura 6.93.

De tal modo se puede ver que este tipo de modulación tiene el efecto de desplazar simplemente el espectro de la señal moduladora hacia arriba y hacia abajo por mediode la frecuencia portadora fc en el dominio de la frecuencia, como se ve en la figura 6.94.

Modulación de Doble Banda Lateral con Portadora Transmitida(MDBLPT)

La modulación MDBLPS no se usa ampliamente. Una técnica que sí se utiliza mucho es la de doble banda lateral con portadora transmitida (MDBLPT).Ésta es una técnica utilizada por los transmisores de radio AM. Es muy similar a la MDBLPS, con la única diferencia de una constante que se adiciona a la señal x(t) antes de la modulación, como se ve en la siguiente figura.

m : índice demodulación

La respuesta del modulador es:

Es natural preguntar porque esta técnica se usa tanto, dado que requiere un sistema un poco mas complicado para ponerse en practica. La razón es que, aun cuando la modulación MDBLPT es un poco mas complicada que la de MDBLPS.

Para cada radio de AM comercial existe un transmisor que modula la portadora con la señal de banda base. La demodulación MDBLPT es muy simple utilizando un circuito que recibe le nombre de detector de envolvente (es mucho mas simple y menos costoso figura 6.101).

En la modulación MDBLPT la portadora modulada sigue la forma de la señal da la banda base con los picos positivos de la oscilación de la portadora (figura 6.100).

Retraso de grupo y faseUn fenómeno importante es el retraso de grupo. También conocido como

retardo envolvente, es el retardo de transmisión de informaciónmodulada sobre una portadora .Se ha visto en el análisis de filtros idealesy en la propiedad de desplazamiento en el tiempo de la transformada deFourier que un retraso simple de una señal en el dominio del tiempocorresponde a una variación lineal de fase con la frecuencia en eldominio de esta misma.

Para respuestas de fase lineales, es decir cuando algunaconstante el retraso de grupo y el retraso de fase son idénticosy cada uno de ellos puede interpretarse como retraso detiempo.

Sin embargo, la mayoría de las funciones de transferencia de sistemas tienen una dependencia no lineal de la fase con respecto a la frecuencia. Una consideración fundamental en el diseño del sistemaes cómo interpretar la importancia de una variación de fase no lineal

con la frecuencia. El análisis de Fourier considera las señales como combinaciones

lineales de senoides complejasLa fase de cada senoide compleja de excitación a cualquier frecuencia

w se cambia a la fase de la senoide compleja de la respuesta a la misma frecuencia de acuerdo

con el valor de la función de transferencia a esa frecuencia

Así que cada senoide compleja está retrasada en el tiempo en unacantidad correspondiente al desplazamiento de fase de .Esto parecesimple hasta que se considera que si la fase se desplaza medio cicloradianes , no queda claro con la simple observación si el desplazamientorad, donde m es un entero. Junto con la ambigüedad de la fase surge lacorrespondiente ambigüedad del tiempo en el dominio de este mismo.De más importancia en el diseño de la mayoría de los sistemasprácticos es cómo se ve afectada la forma de una señal arbitraria que esuna combinación lineal de senoides complejas por la variación dedesplazamiento de la fase con la frecuencia.Para ilustrar un efecto poco evidente del retraso de fase no lineal en unaseñal , suponga que la señal de excitación x(t) es una portadora senoidala una frecuencia que es de MDBLP S mediante una senoide demodulación a una frecuencia y que Entonces la excitación puedeexpresarse como :

La TFTC de la señal es:

Suponga que el sistema excitado por esta señal tiene una función de transferencia cuya magnitud es una constante, uno

La inversa en TFTC:

Suponga primero que una constante positiva. Entonces el desplazamiento de la portadora en el tiempo es

El desplazamiento de la modulación en el tiempo es

Los dos desplazamientos en el tiempo son exactamente iguales , como debe ser para un sistema con un desplazamiento de fase lineal simple. [Tenga en cuenta que debido al signo más en los argumentos de los cosenos , esos desplazamientos están retrasados en el tiempo.] Suponga ahora que el desplazamiento en la fase es .

El signo negativo aparece porque para un retrasode tiempo positivo la cantidad debe ser negativa.Una gráfica del desplazamiento de fasemuestra la diferencia entre el retraso de fase y elretraso de grupo

Modulación de amplitud de pulsos La sistemas de comunicacióny control . También es importante porque constituye una baseconceptual para el estudio del muestreo en el capítulo 7. Essimilar a la MDBLP S excepto por el hecho de que la portadorano es una senoide, sino un tren de pulsos periódicos p(t) , depulsos de ancho w, periodo fundamental y altura .El tren depulsos puede describirse matemáticamente mediantemodulación de amplitud de pulsos es un técnica que se utilizaen varios tipos de

Si la excitación del modulador de amplitud de pulso es x(t) , la respuesta es

La TFTC de y(t) es

La señal de excitación también podría recuperarse mediante unatécnica de demodulación síncrona en la que una réplica centradaen un múltiplo distinto de cero de la tasa de repetición de pulsosse desplaza con respecto de la banda base al multiplicar la señalde modulación de amplitud de pulsos por una senoide a esemismo múltiplo de la tasa de repetición de pulsos.Modulación de tiempo discreto La modulación también puedeutilizarse en sistemas en TD de una manera similar a la que seemplea en los sistemas en TC. La forma más simple de lamodulación en TD es la MDBLP S en la que se multiplica una señalde la portadora c[n] en TD por una señal de modulación x[n] enTD. Considere que la portadora es una senoide en TD

ANÁLISIS ESPECTRAL En las secciones anteriores se estudió la operación de filtros y se sugirió un sistema que podría usarse para medir el espectro de potencia de una señal . Sin embargo, resulta impráctico y comúnmente se emplea otro sistema llamado analizador de espectros.

Un analizador de espectros por barrido de frecuenciasmultiplica una señal entrante por una senoide, nuevamente demodulación. El producto se procesa después mediante unbloque llamado FPB que son las siglas correspondientes a filtropasabajas.

La s regiones espectrales definidas por se mueven hacia arriba y abajo enfrecuencia. La región baja hacia la región y sube hacia la regiónLa región sube hacia la región y baja hacia la región . La suma de los dosespectros desplazados es el espectro que se ilustra en la figura acontinuación. (No debe esperarse que la magnitud de la suma de los dosespectros será la suma de las magnitudes de cada uno desplazados . Lasuma depende también de la fase. El filtro pasa bajas elimina toda lapotencia de señal salvo la correspondiente a la regiónRecuerde que esta potencia de señal puede provenir de las regionesdefinidas poren la señal de excitación original . Por lo tanto, la respuesta del analizadorde espectros es una señalcuya potencia es proporcional a la potencia de la señal original en esosintervalos de frecuencia.