Greene Brian - Piękno Wszechświata.pdf

PIĘKNO WSZECHŚWIATA

HA SCIIŹKACM N A U K I

W 2001 roku w serii ukazały się:

Ed Regis: Nanotechnologia, czyli świat cząsteczka po cząsteczce Brian Greene: Piękno Wszechświata. Superstruny, ukryte wymiary

i poszukiwanie teorii ostatecznej Fred Hoyle: Mój dom kędy wieją wiatry. Stronice z życia kosmologa Richard Dawkins: Rozplatanie tęczy. Nauka, złudzenia i apetyt na cuda Carl Sagan: Miliardy, miliardy. Rozważania o życiu i śmierci u schyłku

tysiąclecia Andrzej Jerzmanowski: Geny i życie. Niepokoje współczesnego biologa Michał Heller: Kosmologia kwantowa John J. Medina: Zegar życia. Dlaczego się starzejemy? Czy można

cofnąć czasł W 2002 roku w serii ukazały się: Edwin C. Krupp: Obserwatorzy nieba, szamani i królowie. Astronomia

i archeologia mocy Paul Davies: Czas. Niedokończona rewolucja Einsteina Lee Silver: Raj poprawiony. Nowy wspaniały świat? Michael B. A. Oldstone: Wirusy; plagi i dzieje ludzkości Ken Croswell: Łowcy planet. W poszukiwaniu nieznanych światów W przygotowaniu: Peter D. Ward : Tajemnica epoki lodowcowej. Dlaczego wymarły

mamuty

Alexandra Wykę : Medycyna przyszłości. Cyberchirurgia, cudowne terapie i dążenie do nieśmiertelności

Michał Heller; Początek jest wszędzie

BRIAN GREENE

PIĘKNO WSZECHŚWIATA

Superstruny, ukryte wymiary i poszukiwania teorii ostatecznej

Przełożyli Ewa L. Łokas i Bogumił Bieniok

T^<£s2y^sl<i i S - k a

Tytuł oryginału angielskiego THE ELEGANT UNIVERSE

Superstrings, Hidden Dimensions and the Quest for the Ultimate Theory

Copyright © by Brian R. Greene 1999 All rights reserved

First published in the United States of America by W. W. Norton & Company,

Inc. in 1999

Projekt okładki Katarzyna A. Jarnuszkiewicz

Zdjęcie na okładce NASA/STScI/CERN

ISBN 83-7255-178-2

Warszawa 2001, 2002

Wydawca Prószyński i S-ka SA

ul. Garażowa 7 02-651 Warszawa

Druk i oprawa OPOLGRAF Spółka Akcyjna ul. Niedziałkowskiego 8-12

45-085 Opole

Mojej matce i pamięci mego ojca, z wyrazami miłości i wdzięczności

SPIS RZECZY

Przedmowa 9

CZĘŚĆ I: GRANICE WIEDZY

1 Związane struną 15

CZĘŚĆ n: KŁOPOTY Z PRZESTRZENIĄ, CZASEM I KWANTAMI

2 Przestrzeń, czas i obserwator 35 3 Zakrzywienia i zmarszczki 63 4 Miniaturowa niezwykłość 94 5 Zapotrzebowanie na nową teorię: ogólna teoria

względności a mechanika kwantowa 125

CZĘŚĆ m: KOSMICZNA SYMFONIA

6 Wyłącznie muzyka: podstawy teorii superstrun 141 7 Super w superstranach 170 8 Ukryte wymiary 187 9 Narzędzie zbrodni: wyniki doświadczeń 211

CZĘŚĆ IV: TEORIA STRUN I STRUKTURA CZASOPRZESTRZENI

10 Geometria kwantowa 231 11 Rozrywając strukturę przestrzeni 261 12 Dalej nii struny: w poszukiwaniu M-teorii 280

8 • PIĘKNO WSZECHŚWIATA

13 Csarnę dziury s punktu widzenia teorii strun i M-teorii 315

14 Refleksje nad kosmologią 339

CZĘŚĆ V: UNIFIKACJA W XXI WIEKU

15 Perspektywy 367 Przypisy 381 Słownik terminów naukowych 405 Literatura uzupetniąjąca 418 Literatura uzupetniąjąca w języku polskim 419 Indeks 420

PRZEDMOWA

Przez ostatnie trzydzieści lat żyda Albert Einstein wytrwale poszu-kiwał tak zwanej zunifikowanej teorii pola. teorii, która opisałaby

siły natury w obejmującym wszystko, spójnym systemie. Einsteinem nie kierowały motywy, które zwykle wiążemy z przedsięwzięciami na-ukowymi. takimi jak chęć wyjaśnienia konkretnych wyników badaft. Powodowało nim raczej mocne przeświadczenie, że zgłębienie tajemnic Wszechświata odsłoni to. co w nim najcudowniejsze: prostotę i siłę za-sad. które nim rządzą. Einstein chciał wyjaśnić naturę Wszechświata w sposób tak jasny, jak nigdy dotąd, abyśmy wszyscy mogli podziwiać Jego absolutne piękno 1 elegancję.

Einsteinowi nigdy nie udało się zrealizować tego marzenia, głów-nie za sprawą obiektywnych trudności. W owych czasach nie zna-no Jeszcze pewnych zasadniczych właściwości materii I sił natury lub - w najlepszym razie - niezbyt dobrze Je rozumiano. Jednakże w ciągu ostatniego półwiecza kolejne pokolenia fizyków - raz szyb-ciej, raz wolniej, a czasem zapędzając się w ślepą uliczkę - dzięki odkryciom swoich poprzedników coraz lepiej rozumiały. Jak funk-cjonuje Wszechświat. Obecnie, długo po tym. Jak Einstein podjął bezskuteczną próbę sformułowania zunifikowanej teorii Wszech-świata. fizycy nabierają pewności, że w końcu odkryli wspólne pod-stawy rozmaitych fragmentów wiedzy - teorię, która daje możliwość opisania w zasadzie wszystkich zjawisk fizycznych. Jest to teoria superstrun. Ona właśnie stała się tematem tej książki.

Napisałem Piękno Wszechświata, aby przybliżyć najnowsze od-krycia naukowe w dziedzinie fizyki, zwłaszcza tym. którzy nie mają wykształcenia fizycznego czy matematycznego. Dając w ciągu ostatnich kilku lat wykłady na temat teorii superstrun. zauważy-łem ogromne zainteresowanie wynikami obecnie prowadzonych ba-dan na temat podstawowych praw rządzących Wszechświatem.


Wiele osób chciało się dowiedzieć, dlaczego prawa te wymagają cał-kowite) zmiany naszego obrazu kosmosu i jak wiele wysiłku będą Jeszcze kosztowały poszukiwania teorii ostatecznej. Mam nadzieję, że wyjaśniając główne osiągnięcia w dziedzinie fizyki od czasów Einsteina i Heisenberga. a także opisując wspaniałe owoce ich od-kryć. książka ta zaspokoi ową ciekawość.

Żywię też nadzieję, że Piękno Wszechświata zainteresuje również czytelników mających pewne przygotowanie z dziedziny nauk ścis-łych. Liczę na to. że wyjaśniając studentom nauk ścisłych 1 na-uczycielom fundamentalne zagadnienia współczesnej fizyki -szczególną 1 ogólną teorię względności oraz mechanikę kwantową -książka ta przekaże Im Jednocześnie nieco zaraźliwego entuzjazmu, cechującego badaczy, którzy zbliżają się do odkrycia długo poszu-kiwanej zunifikowanej teorii. Pamiętając o gorliwym czytelniku lite-ratury popularnonaukowej, próbuję wyjaśnić wiele napawających radością osiągnięć, których dokonano w ostatnim dziesięcioleciu. Mam nadzieję, że moim kolegom zajmującym się innymi dyscypli-nami naukowymi książka ta pozwoli wyrobić sobie rzetelny 1 wywa-żony pogląd na to. dlaczego teoretycy strun odnoszą się tak entu-zjastycznie do postępu w poszukiwaniach ostatecznej teorii natury.

Teoria superstrun obejmuje liczne działy. Jest to złożona dzie-dzina. korzystająca z wielu najważniejszych odkryć w fizyce. Ponie-waż łączy prawa dotyczące zarówno tego. co wielkie, jak i tego. co małe - prawa, które rządzą fizyką opisującą najdalsze zakątki ko-smosu. ale także najmniejsze fragmenty materii - istnieje wiele sposobów podejścia do tego tematu. Postanowiłem się skupić na naszym ewoluującym obrazie przestrzeni i czasu. Uważam ten te-mat za szczególnie pasjonujący. Mam też nadzieję, że przedstawie-nie owej problematyki pozwoli dostrzec fascynujące bogactwo naj-ważniejszych odkryć, których dokonano ostatnio. Einstein pokazał światu, że przestrzeń i czas zachowują się w niezwykły sposób. Współcześni badacze włączyli Jego odkrycia do kwantowego wszechświata o wielu ukrytych wymiarach, których bogata geome-tria zawiera, być może. klucz do odpowiedzi na część najistotniej-szych pytart. Chociaż niektóre pojęcia są dość zawiłe, przekonamy się, że potrafimy uchwycić ich znaczenie za pomocą analogii z życia codziennego. Po zrozumieniu owych pojęć ujrzymy Wszechświat w zaskakującej, wręcz rewolucyjnej perspektywie.

W całej książce staram się trzymać faktów naukowych. Jedno-cześnie często posługuję się analogiami i przenośniami, chcąc, aby czytelnik Intuicyjnie zrozumiał, w jaki sposób uczeni doszli do obo-wiązującego dziś wyobrażenia o kosmosie. Unikam języka specjali-stycznego i równart. ale ze względu na pojawianie się całkowicie

PRZEDMOWA • 11

nowych pojęć czytelnik odczuje być może potrzebę dłuższego zasta-nowienia się nad kwestiami omówionymi w rozdziale lub przemy-ślenia podanych wyjaśnień, aby z pełnym zrozumieniem śledzić dalszy tok rozumowania. Kilka podrozdziałów części IV (poświęco-nej głównie najnowszym osiągnięciom) Jest nieco trudniejszych od reszty. Starałem się jednak ułożyć tekst tak. aby można Je było tyl-ko przejrzeć lub nawet pominąć z minimalną szkodą dla logiki wy-wodu. W przypomnieniu sobie pojęć wprowadzanych w tekście po-może też dołączony przeze mnie słowniczek terminów naukowych. Uwagi zamieszczone na końcu książki, w przypisach, mniej zaan-gażowany czytelnik może pominąć. Znajdują się tam uzasadnienia tez postawionych w tekście, obszerne wyjaśnienia omówionych wcześniej skrótowo pojęć, a także kilka technicznych zagadnień, których zrozumienie wymaga przygotowania matematycznego.

Wielu osobom Jesteiti winien podziękowania za pomoc okazaną ml w trakcie pisania tej książki. David Steinhardt, który z uwagą przeczytał rękopis, nie żałował wnikliwych uwag redakcyjnych i słów zachęty. David Morrison, Ken Vlneberg. Raphael Kasper. Ni-cholas Boles. Steven Carllp. Arthur Greenspoon. David Mermin. Michael Popowi ts i Shani Offen po starannym zapoznaniu się z tekstem przekazali mi szczegółowe uwagi i wskazówki, które w znacznym stopniu poprawiły sposób prezentacji materiału. Ca-łość lub część rękopisu przeczytali też: Paul Asplnwall. Persls Dreli. Michael Duff. Kurt Gottfried. Joshua Greene. Teddy Jeffer-son. Marc Kamionkowskl. Yakov Kanter. Andras Kovacs. David Lee. Megan McEwen. Nari Mistry. Hasan Padamsee. Ronen Ples-ser. Massimo Poratti. Fred Sheny. Lars Straeter. Steven Strogatz. Andrew Strominger. Henry Tye, Cumrun Vafa 1 Gabriele Venezla-no. Wszyscy oni udzielili ml rad 1 okazali pomoc. Szczególne po-dziękowania należą się Raphaelowl Gunnerowl. między innymi za dogłębną krytyczną analizę początkowej wersji książki, co pomogło nadać jej doskonalszy kształt, oraz Robertowi Malleyowi za łagod-ną. ale zdecydowaną zachętę, abym zamiast myśleć o książce, .chwycił wreszcie za pióro". Cennych rad I pomocy udzielili mi Ste-ven Weinberg I Sidney Coleman. Do osób. którym z przyjemnością dziękuję za przydatne rozmowy, należą także: Carol Archer. Vicky Carstens. David Cassel. Anne Coyle. Michael Duncan. Jane For-man. Susan Greene. Wendy Greene. Erik Jendresen. Gary Kass. Shiva Kumar. Robert Mawhinney. Pam Morehouse. Pierre Ra-mond. Amanda Salles I Eero Simoncelli. Costasowi Efthlmlou Je-stem wdzięczny za pomoc w sprawdzaniu faktów I wyszukiwaniu źródeł bibliograficznych, a także za przerobienie wykonanych prze-ze mnie szkiców na rysunki, z których Tom Rockwell stworzył -


z cierpliwością świętego 1 mistrzostwem artysty - ilustracje za-mieszczone w tekście. Dziękuję również Andrew Hansonowl i Jimo-wi Sethnie za pomoc w przygotowaniu kilku bardziej specjalistycz-nych rysunków.

Howardowi Georgiemu. Sheldonowl Glashowowi, Michaelowl Greenowi, Johnowi Schwarzowi, Johnowi Wheelerowi, Edwardowi Wittenowl oraz ponownie Andrew Stromingerowi, Cum runowi Vafle 1 Gabriele Venezlano Jestem wdzięczny za to. iż w czasie rozmów podzielili się ze mną poglądami na różne tematy poruszane w tej książce.

Z przyjemnością wyrażam uznanie dla wnikliwości Angeli Von der Lippe oraz wielkiej wrażliwości na szczegóły Traci Nagle, które były moimi redaktorami w wydawnictwie W. W. Norton. Obie przy-czyniły się do znacznego poprawienia Jasności wykładu. Dziękuję również moim agentom, Johnowi Brockmanowi i Kat ince Matson. za Ich profesjonalną pomoc w doprowadzeniu książki do publikacji.

Narodowej Fundacji na rzecz Nauki. Fundacji Alfreda Sloana 1 amerykańskiemu Ministerstwu Energetyki jestem wdzięczny za hojne wspieranie moich badań w dziedzinie fizyki teoretycznej przez ponad piętnaście lat. Skupiałem się w nich na problemie wpływu teorii superstrun na nasze pojmowanie przestrzeni i czasu. W dal-szych rozdziałach opisuję część odkryć, w których miałem szczęście uczestniczyć. Choć mam nadzieję, że czytelnikowi spodobają się owe relacje naocznego świadka, zdaję sobie sprawę, że mogą one pozostawić wrażenie, iż mój udział w tworzeniu teorii superstrun był większy niż w rzeczywistości. Pozwolę więc sobie skorzystać z tej okazji, aby wyrazić uznanie dla ponad tysiąca fizyków na całym świecie, którzy z zaangażowaniem uczestniczą w tworzeniu osta-tecznej teorii Wszechświata. Przepraszam też wszystkich, których dokonań nie opisałem. Jest to związane z wyznaczonym przeze mnie zakresem tematycznym oraz ograniczeniami objętościowymi, jakim musi podlegać pozycja popularnonaukowa.

Na koniec, z głębi serca dziękuję Ellen Archer za Jej niezmienną miłość oraz za wsparcie, bez których książka ta nigdy by nie po-wstała.

CZĘŚĆ I

GRANICE WIEDZY

R O Z D Z I A Ł 1

ZWIĄZANE STRUNĄ

Nazywanie tego tuszowaniem faktów byłoby przesadą. Niemniej w ciągu ponad pół wieku - nawet w czasach największych osiąg-

nięć naukowych - fizycy w głębi duszy zdawali sobie sprawę z obecno-ści ciemnej chmury, przyczajonej na odległym horyzoncie. Otóż współ-czesna fizyka wspiera się na dwóch filarach. Jednym z nich jest ogólna teoria względności Alberta Einsteina, która dostarcza teoretycznych ram niezbędnych do zrozumienia Wszechświata w największej skali: gwiazd, galaktyk, gromad galaktyk i dalej, aż do olbrzymich przestrze-ni całego kosmosu. Drugi to mechanika kwantowa, pozwalająca zrozu-mieć Wszechświat w najmniejszej skali: cząsteczek i atomów, a nawet cząstek subatomowych, takich jak elektrony 1 kwarki. W ciągu wielu lat badań fizycy potwierdzili doświadczalnie z niewiarygodną dokład-nością prawie wszystkie przewidywania każdej z tych teorii. Jednakże zastosowanie do obu z nich tych samych narzędzi badawczych w nie-unikniony sposób prowadzi do niepokojącego wniosku: w swej obecnej postaci ogólna teoria względności i mechanika kwantowa nie mogą być jednocześnie prawdziwe. Teorii leżących u podstaw olbrzymiego postę-pu fizyki w ciągu ostatnich stu lat - postępu, który pozwolił wyjaśnić rozszerzanie się Wszechświata i poznać strukturę materii - nie da się ze sobą pogodzić.

Jeśli wcześniej nie słyszałeś, drogi Czytelniku, o Istnieniu tego ostrego antagonizmu, pewnie się zastanawiasz, dlaczego tak się stało. O odpowiedź nietrudno. W większości wypadków fizycy ba-dają ciała, które są albo małe i lekkie (jak atomy oraz ich składni-ki). albo duże i masywne (Jak gwiazdy i galaktyki). Oznacza to. że naukowcom potrzebna jest Jedna teoria, tylko mechanika kwanto-


wa albo tytko ogólna teoria względności, a drugą się nie Interesują. Takie podejście, graniczące z błogą nieświadomością. Istniało przez ponad pięćdziesiąt lat.

We Wszechświecie zdarzają się jednak sytuacje ekstremalne. W środku czarnej dziury olbrzymia masa zostaje zgnieciona do ma-leńkich rozmiarów. Cały Wszechświat wylania się w chwili Wielkie-go Wybuchu z mikroskopijnej drobiny, przy której ziarnko plasku to olbrzym. Istnieją więc obiekty małe I Jednocześnie niewiarygodnie masywne, wymagające, aby mechanika kwantowa 1 ogólna teoria względności zjednoczyły wysiłki. Tymczasem z powodów wyjaśnio-nych na kolejnych stronach tej książki połączenie równań ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej sprawia, że zaczynają się one trząść, terkotać i buchać parą Jak samochód, w którym zanad-to dusimy pedał gazu. Mówiąc mniej obrazowo, wskutek nieudane-go połączenia tych teorii na dobrze postawione pytania otrzymuje się bezsensowne odpowiedzi. Nawet Jeśli się godzimy, by procesy za-chodzące we wnętrzu czarnej dziury I te. które legły u podstaw Wszechświata, pozostały otoczone tajemnicą, trudno nie zauważjfć, że wrogość mechaniki kwantowej i ogólne) teorii względności wobec siebie domaga się głębszego wyjaśnienia. Czy Jest rzeczywiście moż-liwe. aby fundamenty Wszechświata były niejednolite I by wymagał on stosowania Jednego zbioru praw do dużych obiektów, a Innego, niezgodnego z tym pierwszym, do małych ciał?

Teoria superstrun. nowinka w porównaniu z dostojną mechani-ką kwantową I ogólną teorią względności, zdecydowanie się temu przeciwstawia. Intensywne badania prowadzone w ciągu ostatnich dziesięciu lat przez fizyków 1 matematyków z całego świata dowiod-ły. że to nowe podejście do opisu najbardziej podstawowego pozio-mu materii likwiduje napięcie między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową. W rzeczywistości teoria superstrun poka-zuje Jeszcze więcej: w ramach tego nowego systemu ogólna teoria względności I mechanika kwantowa wzajemnie się uzupełniają. W teorii superstrun związek praw rządzących tym. co duże. 1 tym. co małe. Jest nie tylko udany, ale 1 nieunikniony.

To nie wszystkie dobre wieści. Otóż teoria superstrun - w skró-cie: teoria strun - odsłania nowy poziom tego związku. Przez trzy dziesięciolecia Einslein poszukiwał zunifikowanej teorii fizycznej, która splotłaby wszystkie siły natury 1 JeJ materialne składniki w Jeden teoretyczny kobierzec. Bezskutecznie. Obecnie, na progu nowego tysiąclecia, zwolennicy teorii strun twierdzą, że udało się nareszcie wydzielić nitki tej nieuchwytnej, jednolitej tkaniny. Teo-ria strun daje możliwość pokazania, że wszystkie cudowne zdarze-nia we Wszechświecie - od szalonego tańca subatomowych kwar-

ZWIĄZANE STRUNĄ • 17

ków do statecznego walca krążących wokół siebie gwiazd podwój-nych. od pierwotnej kuli ognistej Wielkiego Wybuchu do majesta-tycznych obrotów galaktyk - są odbiciem jednej zasady fizycznej. Jednego, najważniejszego równania.

Teoria strun wymaga, abyśmy gruntownie zmienili nasze poglą-dy na przestrzeń, czas i materię. Nie od razu się do owych zmian przyzwyczaimy. Ale gdy zobaczymy teorię strun we właściwym świetle, stanie się jasne, że choć zaistniała nagle, jest naturalną konsekwencją rewolucyjnych odkryć dokonanych przez fizyków w ciągu ostatnich stu lat. Przekonamy się. że konflikt między ogól-ną teorią względności a mechaniką kwantową to w rzeczywistości ostatnia z trzech ważnych sprzeczności dotyczących nauki, które pojawiły się w ubiegłym stuleciu, a ich rozwiązanie przyniosło za-skakujące zmiany w naszym obrazie Wszechświata.

Trzy sprzeczności

Istnienie pierwszego z tych konfliktów uświadomiono sobie jeszcze pod koniec XIX wieku. Dotyczy on zagadkowych właściwości ru-chu światła. Otóż 7. praw ruchu Izaaka Newtona wynika, że gdyby-śmy biegli wystarczająco szybko, dogonilibyśmy promień świetlny. Możliwość taką wykluczają prawa elektromagnetyzmu Jamesa Clerka Maxwella. Jak się dowiemy z rozdziału drugiego. Einstein rozwiązał tę sprzeczność za pomocą swojej szczególnej teorii względności 1 w ten sposób całkowicie zburzył nasze dotychczaso-we poglądy na przestrzeń 1 czas. Według tej teorii przestrzeń I czas nie są uniwersalnymi, niezmiennymi pojęciami, doświadczanymi w ten sam sposób. W sformułowaniu Einsteina przestrzeń I czas ukazały się jako plastyczne twory, których postać I wygląd zależą od ruchu obserwatora.

Powstanie szczególnej teorii względności stworzyło warunki do pojawienia się drugiej sprzeczności. Otóż Einstein założył, że nic me porusza się z prędkością większą od prędkości światła. Jak się jednak przekonamy w rozdziale trzecim, uniwersalna teoria grawi-tacji Newtona - znajdująca potwierdzenia doświadczalne 1 zadowa-lająca Intuicyjnie - wymaga natychmiastowego przenoszenia od-działywań na olbrzymie odległości. I w tym wypadku Einstein poradził sobie ze sprzecznością, proponując w swojej ogólnej teorii względności z 1915 roku nową koncepcję grawitacji. Teoria ta. po-dobnie jak wcześniej szczególna teoria względności, całkowicie od-mieniła dawne wyobrażenia o przestrzeni 1 czasie. Czas i przestrzeń zależą nie tylko od ruchu obserwatora, ale I od obecności materii


czy energii, powodujących ich skręcanie i zakrzywianie. Takie znie-kształcenia struktury przestrzeni i czasu przenoszą silę grawitacji z jednego miejsca na drugie. Nie możemy więc Już wyobrażać sobie przestrzeni i czasu jedynie jako tła zdarzeń zachodzących we Wszechświecie. W szczególnej i ogólnej teorii względności pełnią one raczej funkcję zaangażowanych uczestników tych zdarzeń.

Wydarzenia potoczyły się zgodnie ze znanym scenariuszem: od-krycie ogólnej teorii względności rozwiązało Jedną sprzeczność, ale doprowadziło do pojawienia się kolejnej. W ciągu trzydziestu lat. począwszy od roku 1900. w odpowiedzi na kilka skomplikowanych problemów, które powstały, gdy dziewiętnastowieczną fizykę pró-bowano zastosować do świata mikroskopowego, fizycy stworzyli mechanikę kwantową (omówioną w rozdziale czwartym). Jak Już wspomnieliśmy, trzeci, najostrzejszy konflikt dotyczy mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności. W rozdziale piątym pokażę, że łagodnie zakrzywiona, geometiyczna postać przestrzeni wystę-pująca w ogólnej teorii względności kłóci się z szalonym, niespokoj-nym zachowaniem Wszechświata na poziomie mikroskopowym, za-chowaniem wynikającym z mechaniki kwantowej. Ponieważ sprzeczność ta istniała do potowy lat osiemdziesiątych — kiedy to do jej rozwiązania zbliżyła się teoria strun - nazywano ją głównym problemem współczesnej fizyki. Co więcej, teoria strun, opierająca się na szczególnej i ogólnej teorii względności, wymaga kolejnego znacznego przekształcenia pojęć przestrzeni i czasu. Na przykład, większość z nas uważa za oczywiste, że Wszechświat ma trzy wy-miary przestrzenne. Nie znajduje to jednak potwierdzenia w teorii strun. Zgodnie z nią Wszechświat ma o wiele więcej wymiarów, niż możemy zobaczyć. Wymiary te są ciasno skręcone w złożonej strukturze kosmosu. Owe niezwykłe spostrzeżenia dotyczące natu-ry przestrzeni i czasu wydają się tak ważne, że będziemy się na nie cały czas powoływać. W rzeczywistości teoria strun to historia po-glądów na przestrzeń i czas po Einsteinie.

Aby sobie uświadomić, czym właściwie Jest teoria strun, musi-my się nieco cofnąć i pokrótce opisać, czego dowiedzieliśmy się o mikroskopowej strukturze Wszechświata w ostatnim stuleciu.

Wszechświat w najmniejszej skali: co wiemy o materii?

Starożytni Grecy domyślali się. że materię Wszechświata tworzą maleńkie, niepodzielne składniki. Nazwali je atomami. Przypusz-czali. że podobnie Jak w języku, mającym alfabet, dzięki wielości kombinacji z małej liczby liter da się zbudować olbrzymią liczbę


słów. tak i wielka rozmaitość ciał materialnych jest. być może. wy-nikiem złożenia niewielu różnych elementarnych cegiełek. Hipoteza okazała się trafna. Obecnie, ponad dwa tysiące lat później, wciąż wierzymy, że jest prawdziwa, chociaż koncepcja elementarnego składnika znacznie się zmieniła. W XIX stuleciu uczeni wykazali istnienie owego najmniejszego rozpoznawalnego składnika w wielu znanych substancjach, na przykład w tlenie czy węglu. Nawiązując do tradycji zapoczątkowanej przez Greków, składniki te nazwano atomami. Nazwa się przyjęła, ale historia miała pokazać, że okre-ślenie to nie Jest właściwe, ponieważ atomy na pewno da się po-dzielić. Do początku lat trzydziestych XX wieku dzięki pracom J. J. Thomsona. Ernesta Rutherforda. Nlelsa Bohra i Jamesa Chadwi-eka powstał znany większości z nas model atomu, przypominający Układ Słoneczny. Atomy nie są bynajmniej najbardziej elementar-nymi cegiełkami materii: składają się z Jądra zawierającego proto-ny i neutrony, otoczonego rojem krążących elektronów.

Przez pewien czas wielu fizyków sądziło, że protony, neutrony i elektrony to rzeczywiście atomy Greków. Jednak w 1968 roku eksperymentatorzy z Centrum Akceleratora Liniowego w Stanford, wykorzystując nowe możliwości badania materii w skali mikrosko-powej. stwierdzili, że protony i neutrony również nie są elementar-ne. Wykazali. Iż każdy z nich składa się z trzech mniejszych czą-stek. które nazwano kwarkami. Tę dziwaczną nazwę zaczerpnięto z poematu Finnegan's Wake Jamesa Joycea. Określenie zapropo-nował fizyk teoretyk Murray Gell-Mann. który juź wcześniej domy-ślał się istnienia tych cząstek. Eksperymentatorzy wykazali, że wy-stępują dwa rodzaje kwarków, które - Juź z mniejszą fantazją -nazwano górnymi I dolnymi. Proton zawiera dwa kwarki górne i Je-den dolny, a neutron - dwa dolne 1 Jeden górny.

Prawdopodobnie wszystko, co widzimy na Ziemi i niebie, składa się z kombinacji elektronów oraz kwarków górnych i dolnych. Żad-ne wyniki doświadczeń nie wskazują, aby któraś z tych trzech czą-stek była zbudowana z czegoś Jeszcze mniejszego. Wiele jednak przemawia za tym. że we Wszechświecie Istnieją także inne cząstki. W połowie lat pięćdziesiątych przypuszczenia te potwierdzili do-świadczalnie Frederick Reines I Clyde Cowan.* Znaleźli czwartą cząstkę elementarną, zwaną neutrinem. Jej istnienie na początku lat trzydziestych XX wieku przewidział Wolfgang Pauli. Neutrina okazały się niezwykle trudne do zarejestrowania, ponieważ są to ulotne cząstki, które bardzo rzadko oddziałują z materią. Neutrino o przeciętnej energii z łatwością przechodzi przez warstwę ołowiu o grubości wielu bilionów kilometrów bez żadnej zmiany ruchu. Nie musisz się więc martwić. Czytelniku, że właśnie teraz, gdy czytasz


te słowa, miliardy neutrin wyrzuconych w przestrzeń kosmiczną przez Słońce przenikają przez Twoje ciało i Ziemię, samotnie podró-żując przez Wszechświat. Pod koniec lat trzydziestych XX wieku fi-zycy badający promieniowanie kosmiczne (strumienie cząstek bombardujących Ziemię z kosmosu) odkryli kolejną cząstkę - na-zwano Ją mionem. Mion był podobny do elektronu, ale miał 200 ra-zy większą masę. Ponieważ nic nie wskazywało na to. że pełni on jakąkolwiek funkcję w kosmicznym porządku - nie stanowił roz-wiązania żadnej zagadki ani nie wypełniał żadnej luki - fizyk czą-stek i laureat Nagrody Nobla Isidor Isaac Rabi powitał odkrycie mionu pozbawionym entuzjazmu pytaniem: .Kto to zamawiał?". Niemniej cząstka istniała. A inne czekały juź na odkrycie.

Posługując się coraz bardziej zaawansowaną techniką, fizycy w dalszym ciągu zderzali ze sobą kawałki materii. Używali do tego celu coraz większej energii. W ten sposób odtwarzali warunki, któ-re nie istniały od czasu Wielkiego Wybuchu. W produktach owych zderzeń poszukiwali nowych elementarnych składników, aby Je do-dać do coraz dłuższej listy cząstek. Oto co znaleźli: cztery inne kwarki - powabny, dziwny, spodni i wierzchni - oraz kolejnego. Jeszcze cięższego kuzyna elektronu, nazwanego tau. a także dwie inne cząstki o właściwościach podobnych do cech neutrina (zwane neutrinem mionowym I neutrinem tau. dla odróżnienia od pierwot-nego neutrina, które teraz określono mianem elektronowego). Cząstki te powstają w wysokoenergetycznych zderzeniach 1 Istnieją tylko przez chwilę: nie wchodzą w skład niczego, z czym się styka-my na co dzień. Ale to Jeszcze nie wszystko. Każda z tych cząstek ma swoją antycząstkę - cząstkę o takiej same) masie, lecz o prze-ciwnych wartościach innych cech. takich Jak ładunek elektryczny (a także inne ładunki związane z odmiennymi siłami, o któiych bę-dzie mowa niżej). Na przykład antycząstką elektronu jest pozyton. Ma on Identyczną masę Jak elektron, ale jego ładunek elektryczny wynosi +1. podczas gdy ładunek elektryczny elektronu jest równy -1. Gdy dojdzie do kontaktu materii z antymaterią, następuje ani-hilacja I tak powstaje czysta energia. Dlatego właśnie w otaczają-cym nas świecie występuje niezwykle mało antymaterii.

Badając te cząstki, fizycy dostrzegli pewną prawidłowość, którą pokazano w tabeli 1.1. Cząstki materialne dzielą się zgrabnie na trzy grupy, nazywane często generacjami. Każda generacja zawiera dwa kwarki, elektron lub Jednego z jego kuzynów i jeden rodzaj neutrina. Odpowiadające sobie rodzaje cząstek z różnych generacji mają identyczne właściwości z wyjątkiem masy. która w każdej ko-lejnej generacji jest większa. Tak więc fizycy zbadali strukturę ma-terii na poziomie około jednej miliardowej miliardowej metra i wy-


GENERACJA 1 GENERACJA 2 GENERACJA 3

cząstka masa cząstka mata cząstka masa

elektron 0.00054 mion 0,11 tau 1.9 neutrino < 10"8 neutrino <0.0003 neutrino <0.033 elektronowe mionowe tau kwark 0.0047 kwark 1.6 kwark 189 górny powabny wierzchni kwark 0,0074 kwark 0,16 kwark 5,2 dolny dziwny spodni

Tab. 1.1. Trzy generacje cząstek elementarnych 1 ich masy (Jako krotność ma-sy protonu). Wartości mas neutrin nie udało się dotąd wyznaczyć doświad-czalnie.

kazali, źc wszystko, co dotąd napotkali - niezależnie od tego. czy pojawia się w sposób naturalny, czy jest wytwarzane sztucznie za pomocą olbrzymich rozbijaczy atomów - składa się z pewnej kom-binacji cząstek, należących do Jednej z tych trzech generacji, oraz ich antycząstek.

Spojrzenie na tabelę 1.1 niewątpliwie wywołuje Jeszcze większe zdziwienie niż to. które ogarnęło Rabiego po odkryciu mionu. Po-grupowanie cząstek w generacje daje wrażenie porządku, ale cisną się na usta niezliczone pytania: dlaczego? Dlaczego Jest tak wiele cząstek elementarnych, zwłaszcza że znakomita większość obiek-tów w otaczającym nas świecie wymaga istnienia tylko elektronów oraz kwarków górnych i dolnych? Dlaczego istnieją właśnie trzy ge-neracje. a nie na przykład Jedna lub cztery? Dlaczego cząstki mają najwyraźniej przypadkowy rozkład mas? Czemu, na przykład, tau waży około 3520 razy tyle. co elektron? Dlaczego kwark wierzchni ma masę około 40 200 razy większą od masy kwarka górnego? Liczby te wydają się takie dziwne. W ich układzie nie ma żadnej re-gularności. Czy rzeczywiście są dziełem przypadku. Jakiegoś bo-skiego wyboru? A może Istnieje zrozumiałe, naukowe wyjaśnienie tych podstawowych właściwości Wszechświata?

Siły, czyli gdzie jest foton

Sytuację jeszcze bardziej komplikują siły natury. W otaczającym nas świecie istnieje wiele sposobów wywierania wpływu: uderzanie piłek rakietami, skoki na linie z dużych wysokości, utrzymywanie


przez magnesy superszybkich pociągów tuż nad metalowymi szy-nami. tykanie liczników Geigera w odpowiedzi na obecność mate-riału radioaktywnego, wybuchy bomb Jądrowych. Ludzie oddziału-ją na różne przedmioty, silnie Je pchając lub ciągnąc albo potrząsając nimi. rzucając lub wystrzeliwując w Ich kierunku inne obiekty, rozciągając, skręcając lub rozbijając Je. czy też zamraża-jąc. podgrzewając I paląc. W ciągu ostatnich stu lat fizycy zebrali wiele dowodów na to. że wszystkie wymienione wyżej oddziaływa-nia pomiędzy różnymi ciałami a materiałami oraz miliony innych oddziaływań, z którymi stykamy się na co dzień, można sprowadzić do kombinacji czterech oddziaływań fundamentalnych. Jednym z nich jest siła grawitacyjna. Pozostałe trzy to siła elektromagne-tyczna. oddziaływanie słabe i oddziaływanie silne.

Spośród tych sił najlepiej znamy grawitację, utrzymującą nas na orbicie wokół Słońca i sprawiającą, że nasze stopy trzymają się ziemi. Masa obiektu to miara siły grawitacyjnej. Jaką on wywiera 1 jakiej podlega. Drugim w kolejności oddziaływaniem pod wzglę-dem stopnia poznania przez ludzi Jest siła elektromagnetyczna. To właśnie ona napędza wszystkie urządzenia towarzyszące nam we współczesnym życiu - lampy, komputery, telewizory, telefony. Siła ta leży u podstaw zarówno groźnych burz z piorunami, jak i delikatnego dotyku ludzkiej dłoni. Ładunek elektryczny cząstki odgrywa tę samą rolę w oddziaływaniu elektromagnetycznym, co masa w przypadku oddziaływania grawitacyjnego: określa wiel-kość siły elektromagnetycznej, z jaką cząstka działa lub Jakiej podlega.

Oddziaływania silne I słabe znamy nie tak dobrze, ponieważ Ich natężenie szybko maleje wraz ze zwiększaniem się odległości 1 od-grywa istotną rolę tylko w skali subatomowej: są to siły Jądrowe. Dlatego właśnie te dwie siły odkryto stosunkowo niedawno. Od-działywanie silne .skleja" kwarki wewnątrz protonów i neutronów oraz silnie Je wiąże wewnątrz Jądra atomowego. Oddziaływanie sła-be jest najlepiej znane Jako siła powodująca radioaktywny rozpad substancji takich jak uran czy kobalt.

W ostatnim stuleciu fizycy znaleźli dwie cechy wspólne wszyst-kim oddziaływaniom. Po pierwsze, o czym będzie mowa w rozdziale piątym, na poziomie mikroskopowym każda z tych sił ma swoją cząstkę, wyobrażaną Jako maleńka porcja siły. Gdy strzelamy pro-mieniem laserowym - z .pistoletu na promienie elektromagnetycz-ne" - wypuszczamy strumień fotonów, najmniejszych Jednostek si-ły elektromagnetycznej. Podobnie, najmniejszymi składnikami oddziaływań słabych i silnych są cząstki, zwane, odpowiednio, sła-bymi bozonami pośredniczącymi I gluonaml. (Nazwa gluon - od an-


Oddziaływanie Cząstka przenosząca Masa

silne gluon 0 elektromagnetyczne foton 0 słabe słabe bozony 86:97

pośredniczące grawitacyjne grawlton 0

Tab. 1.2. Cztery oddziaływania zachodzące w przyrodzie, wraz z przenoszący-mi Je cząstkami oraz masami owych cząstek, wyrażonymi Jako krotność masy protonu. (Cząstki przenoszące oddziaływanie słabe występują w różnych od-mianach o dwóch moźhwych masach. Badania teoretyczne wskazują, że gra-wlton to cząstka bezmasowa).

gielsklego glue. czyli klej - jest szczególnie obrazowa. Gluony bywa-ją porównywane do mikroskopijnych granulek zawieszonych w kle-ju silnie scalającym Jądra atomowe). Do 1984 roku eksperymenta-torzy ostatecznie potwierdzili istnienie tych trzech rodzajów cząstek przenoszących siły, które podano w tabeli 1.2. Dokładnie określili też właściwości owych cząstek. Fizycy sądzą, że siła grawi-tacyjna również ma związaną z nią cząstkę - grawlton - ale Jej ist-nienie wciąż czeka na potwierdzenie doświadczalne.

Drugą wspólną cechą wszystkich oddziaływań Jest to. że podob-nie Jak masa cząstki określa, w Jaki sposób działa na tę cząstkę grawitacja, a ładunek elektryczny decyduje o tym. jak na nią wpły-wa siła elektromagnetyczna, tak pewna Ilość ładunku .silnego" 1 .słabego", w którą Jest wyposażona cząstka, decyduje o tym. Jaki wpływ wywiera na nią oddziaływanie silne I słabe. (Właściwości te przedstawiono szczegółowo w przypisach do niniejszego rozdziału, zamieszczonych na końcu książki).1 Ale chociaż fizycy doświad-czalni dokładnie zmierzyli owe właściwości, nikt nie potrafił wyja-śnić. dlaczego nasz Wszechświat składa się z tych właśnie cząstek. 0 ściśle określonych masach I ładunkach sił.

Po znalezieniu fundamentalnych wspólnych cech oddziaływań pojawiły się bardziej złożone pytania. Dlaczego, na przykład, istnieją cztery podstawowe siły. a nie pięć lub trzy albo tylko Jedna? Czemu siły te mają tak różne właściwości? Dlaczego oddziaływania silne 1 słabe ograniczają się do skali mikroskopowej, podczas gdy cechą grawitacji I elektromagnetyzmu Jest Ich nieograniczony zasięg? Dla-czego wreszcie istnieje tak olbrzymi rozrzut natężenia tych sił?

Aby docenić wagę ostatniego pytania, wyobraźmy sobie, że pró-bujemy zbliżyć do siebie dwa elektrony, cząstki o identycznym ła-dunku elektrycznym. Jeden z nich trzymamy w lewej ręce. a drugi w prawej. Ich wzajemne przyciąganie grawitacyjne będzie sprzyjało

24 • P I ĘKNO WSZECHŚW IATA

zbliżaniu, natomiast siła odpychania elektromagnetycznego posta-ra się je od siebie oddalić. Które oddziaływanie zwycięży? Nie ma żadnych wątpliwości: odpychanie elektromagnetyczne jest około miliona miliardów miliardów miliardów miliardów (1042) razy sil-niejsze. Gdyby wielkość prawego bicepsa odpowiadała natężeniu siły grawitacyjnej, a wielkość lewego - natężeniu siły elektroma-gnetycznej. lewy biceps przewyższałby rozmiarami cały Wszech-świat. Siła elektromagnetyczna nie zdominowała całkowicie grawi-tacji w otaczającym nas świecie tylko dlatego, że większość ciał składa się z takiej samej liczby dodatnich i ujemnych ładunków elektrycznych, których wpływy się znoszą. Z drugiej strony, ponie-waż siła grawitacji Jest zawsze przyciągająca, w Jej przypadku ni-gdy nie dochodzi do takiej sytuacji - więcej materii zawsze oznacza większą siłę grawitacyjną. Niemniej grawitacja to w zasadzie siła niezwykle słaba. (Staje się to przyczyną trudności. Jakie napotyka doświadczalne potwierdzenie istnienia grawitonu. Poszukiwanie najmniejszej porcji najsłabszej siły okazało się trudnym zadaniem). Eksperymentatorzy wykazali również, że oddziaływanie silne Jest około stu razy mocniejsze od elektromagnetycznego i około stu ty-sięcy razy silniejsze od słabego. Ale dlaczego nasz Wszechświat ma takie akurat cechy?

Nie jest to pytanie rodem z jałowej filozoficznej dyskusji, której uczestnicy próbują wyjaśnić, dlaczego pewne szczegóły mają takie a nie inne cechy. Wszechświat stałby się zupełnie innym miej-scem. gdyby właściwości materii i cząstek przenoszących oddziały-wania uległy nawet niewielkim zmianom. Na przykład Istnienie stabilnych jąder tworzących ponad sto pierwiastków układu okre-sowego w dużym stopniu zależy od stosunku natężenia oddziały-wania silnego i elektromagnetycznego. Protony upakowane w Ją-drze atomowym odpychają się elektromagnetycznie, ale silne oddziaływanie jądrowe między tworzącymi Je kwarkami na szczę-ście przezwycięża to odpychanie I mocno wiąże protony. Całkiem mała zmiana stosunku natężeń tych sił zakłóciłaby Jednak równo-wagę między nimi I spowodowała rozpad większości Jąder atomo-wych. Co więcej, gdyby masa elektronu była kilkakrotnie większa, elektrony i protony łączyłyby się w neutrony, niszcząc Jądra wodo-ru (najprostszego pierwiastka w kosmosie, którego Jądro zawiera tylko jeden proton) i uniemożliwiając powstawanie bardziej złożo-nych pierwiastków. Gwiazdy, których Istnienie zależy od syntezy zachodzącej między stabilnymi Jądrami, nie powstałyby, gdyby podstawy fizyki tak się zmieniły. Istotną rolę odgrywa również wiel-kość siły grawitacyjnej. Olbrzymia gęstość materii w jądrze gwiaz-dy umożliwia zasilanie jej .Jądrowego pieca" i powoduje, że gwiazda

\ ZWIĄZANE STRUNĄ • 25

świeci. Gdyby natężenie siły grawitacyjnej wzrosło, gwiazda byłaby mocniej związana i tempo reakcji jądrowych uległoby znacznemu przyspieszeniu. Ale podobnie Jak jasno świecąca raca zużywa swo-je paliwo dużo szybciej niż paląca się powoli świeca, zwiększenie lempa reakcji Jądrowych spowodowałoby, że gwiazdy takie Jak Słońce spalałyby się dużo szybciej. To zaś miałoby katastrofalne skutki dla istnienia życia. Z kolei gdyby siła grawitacji znacznie zmalała, materia nie skupiałaby się 1 nie powstawałyby gwiazdy oraz galaktyki.

Podobne przykłady można by mnożyć. Wiadomo, że Wszech-świat Jest taki. jaki Jest. ponieważ materia i cząstki przenoszące oddziaływania mają określone cechy. Ale czy istnieje naukowe wy-jaśnienie przyczyny pojawienia się owych cech?

Teoria strun: zasadnicza koncepcja

Teoria strun to bardzo skuteczny aparat pojęciowy, który po raz pierwszy umożliwia znalezienie odpowiedzi na to pytanie. Zajmijmy się najpierw podstawową koncepcją teorii strun.

Cząstki przedstawione w tabeli 1.1 są .literami" całej materii. Wydaje się, że podobnie Jak ich Językowe odpowiedniki, nie mają one struktury wewnętrznej. Z teorii strun wynika co Innego. We-dług niej, gdybyśmy potrafili zbadać owe cząstki z dokładnością o wiele rzędów wielkości większą od osiąganej obecnie, odkryliby-śmy. że żadna z nich nie jest punktowa, ale składa się z maleńkiej. Jednowymiarowej pętli. Każda cząstka zawiera wibrujące, oscylują-ce. tańczące włókno, przypominające nieskończenie cienką gumkę, które fizycy pozbawieni literackiej smykałkl Gell-Manna nazwali struną. Rycina 1.1 stanowi ilustrację tej zasadniczej koncepcji teo-rii strun. Poczynając od zwykłego kawałka materii, takiego Jak Jabłko, w wyniku wielokrotnych powiększeń struktury odsłaniają się przed nami kolejne Jej składniki. Teoria strun dokłada do zna-nego wcześniej ciągu, rozpoczynającego się od atomów, przez pro-tony i neutrony, a kończącego się na kwarkach. Jeszcze Jedną mi-kroskopową warstwę - drgającą pętlę.2

Chociaż nie Jest to wcale oczywiste, owo proste zastąpienie punktowych składników materii strunami likwiduje sprzeczność między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności. (Kwestie te omówiono w rozdziale szóstym). W ten sposób teoria strun rozci-na węzeł gordyjski współczesnej fizyki teoretycznej. To wspaniałe osiągnięcie stanowi wszakże tylko Jeden z powodów, dla których teoria strun wywołała tak wielkie zainteresowanie.


stn

protony, neutrc

struna

kwark

Ryc. 1. i. Materia składa się z atomów, które z kolei są zbudowane z kwarków I elektronów. Zgodnie z teorią strun wszystkie te cząstki mają w rzeczywisto-ści postać maleńkich pętli drgających strun.

Teoria atrun Jako zunifikowana teoria wszystkiego

W czasach Einsteina nie znano Jeszcze oddziaływania silnego i sła-bego. Badaczowi Jednak istnienie nawet dwóch różnych sił - grawi-tacji i elektromagnetyzmu - wydawało się bardzo zastanawiające. Einstein nie przyjmował do wiadomości, że przyrodę zbudowano według tak dziwnego planu. Dlatego właśnie rozpoczął trwające trzydzieści lat poszukiwania tak zwanej zunifikowanej teorii pola. która miała, jak się spodziewał, wykazać, że owe dwie siły są w rze-czywistości przejawami jednej zasady. Donklszoterla Einsteina spowodowała, iż uczony znalazł się poza głównym nurtem fizyki związanym ze zgłębianiem tajników nowo powstałego działu - me-chaniki kwantowej. Na początku lat czterdziestych Einstein pisał do przyjaciela: .Stałem się samotnym, starym facetem, znanym głównie z tego. że nie nosi skarpetek. I pokazywanym na spotka-niach Jako osobliwość".3

Einstein po prostu wyprzedzał swoje czasy. Ponad pół wieku później jego marzenie o zunifikowanej teorii stało się świętym Graa-lem fizyki. Obecnie wielu fizyków I matematyków utwierdza się w przekonaniu, że teoria strun Jest drogą do celu. Opierając się na zasadzie, że wszystko na najbardziej podstawowym poziomie skła-


da się z kombinacji wibrujących włókien, teoria strun ujmuje w Jedną strukturę wszystkie siły i całą materię.

Teoria strun głosi na przykład, że obserwowane właściwości czą-stek, zebrane w tabelach 1.1 i 1.2, odzwierciedlają różne sposoby drgania strun. Struny skrzypiec czy pianina mają częstotliwości re-zonansowe. które nasze uszy odbierają Jako różne nuty i Ich wyż-sze harmoniczne. To samo dotyczy pętli w teorii strun. Przekonamy się Jednak, że każdy z dominujących wzorów drgań struny, zamiast wytwarzać tony muzyczne, przejawia się jako cząstka, której masa i ładunek są określone przez ów wzór. Elektron to struna drgająca w określony sposób, kwark górny - struna wibrująca inaczej i tak dalej. W teorii strun właściwości cząstek nie są Już zbiorem nie po-wiązanych ze sobą faktów doświadczalnych, ale przejawem stałej cechy fizycznej. Owa cecha to rezonansowy wzór drgań - można by powiedzieć, muzyka - elementarnych pętli struny. Ta sama zasada stosuje się także do sił natury. Jak zobaczymy, cząstki przenoszące oddziaływania wiążą się również ze szczególnymi wzorami drgań struny, wszystko więc. cała materia i wszystkie siły. Jest objęte Jed-ną regułą, regułą oscylacji mikroskopowej struny - wszystko skła-da się z .nut" wygrywanych przez struny.

Po raz pierwszy w historii fizyki dysponujemy zatem teorią wyja-śniającą wszystkie fundamentalne cechy Wszechświata. Z tego po-wodu teorię strun uważa się czasami za kandydatkę na teorię wszystkiego (TW). czyli teorię ostateczną. Te wspaniałe określenia mają się odnosić do najbardziej fundamentalnej teorii fizyki - teo-rii. która leży u podstaw wszystkich innych, a sama nie wymaga wyjaśnień, wręcz ich zabrania. W praktyce wielu teoretyków strun obiera bardziej przyziemne podejście i rozumie TW w węższym sen-sie: jako teorię wyjaśniającą właściwości cząstek elementarnych i sił. za pomocą których oddziałują one i wzajemnie na siebie wpły-wają. Zagorzały redukcjonista powiedziałby, że nie Jest to żadne za-wężenie sensu 1 że w zasadzie wszystko, od Wielkiego Wybuchu do snów na Jawie, da się wytłumaczyć mikroskopowymi procesami fi-zycznymi zachodzącymi wśród elementarnych składników materii. Jeśli pojmiemy to. co dotyczy składników, stwierdzi redukcjonista. zrozumiemy wszystko.

Redukcjonizm często prowadzi do gorących dyskusji. Wiele osób uważa, że przekonanie, iż cuda życia i Wszechświata to zaledwie odbicie mikroskopijnych cząstek uczestniczących w bezsensow-nym tańcu ułożonym w całości przez prawa fizyki. Jest niedorzecz-ne lub wręcz odrażające. Czy naprawdę radość, smutek czy znu-dzenie to tylko reakcje chemiczne zachodzące w mózgu między cząsteczkami i atomami, a właściwie między niektórymi z cząstek


opisanych w tabeli 1.1, będącymi w rzeczywistości jedynie drgają-cymi strunami? W odpowiedzi na krytykę redukcjonizmu laureat Nagrody Nobla Steven Weinberg w swojej książce Sen o teorii osta-tecznej przestrzega:

Na drugim końcu spektrum sytuują się przeciwnicy redukcjoni-zmu. których - jak powiadają - odrzuca chłód i beznadziejność współczesnej nauki. Czują się zdeprecjonowani przez wiedzę, iż oni i ich świat może zostać zredukowany do cząstek lub pól l ich oddziaływań (...) Nie zamierzam odpowiadać takim krytykom dziarską przemową o pięknie współczesnej nauki. Światopogląd redukcjonistyczny Jest chłodny i bezosobowy. Trzeba go przyjąć takim, jakim jest, nie dlatego, że nam się tak podoba, ale dlate-go, że tak funkcjonuje świat.4

Nie wszyscy zgadzają się z tym zdecydowanym poglądem. Niektórzy próbowali dowodzić, że na przykład z teorii chaosu

wynika, iż w miarę zwiększania się stopnia złożoności układu coraz większą rolę odgrywają nowe prawa. Poznanie zachowania się elek-tronu czy kwarka to Jedno, a użycie owej wiedzy do zrozumienia mechanizmów rządzących tornadem jest czymś zupełnie innym. W tej kwestii w zasadzie panuje zgoda. Natomiast panują odmien-ne opinie co do tego, czy zachodzenie rozmaitych, często niespo-dziewanych zjawisk w układach bardzie) skomplikowanych niż po-jedyncza cząstka rzeczywiście oznacza działanie nowych zasad fizycznych, czy też zjawiska te wywodzą się z praw. które da się wy-prowadzić - choć w skomplikowany sposób - z zasad fizycznych rządzących niezwykle dużymi skupiskami elementarnych składni-ków. Sam skłaniam się ku drugiemu poglądowi. Chociaż trudno byłoby wyjaśnić właściwości tornada za pomocą fizyki elektronów i kwarków. Jest to według mnie raczej kwestia zbyt małych możli-wości obliczeniowych, a nie istnienia odmiennych praw fizycznych. Są jednak tacy. którzy się z tym poglądem nie zgadzają.

Nawet jeśli przyjmiemy dyskusyjne argumenty zagorzałego re-dukcjonisty. teoria to Jedno, a praktyka - co innego. W zasadzie kwestia ta nie budzi wątpliwości, a ma duże znaczenie dla poszuki-wań opisanych w tej książce. Prawie każdy się zgodzi, że odkrycie TW wcale by nie oznaczało, że psychologia, biologia, geologia, che-mia czy nawet fizyka zostały w pełni wyjaśnione czy też zaszuflad-kowane. Wszechświat Jest tak cudownie bogaty 1 złożony, że pozna-nie teorii ostatecznej nie wiązałoby się z końcem nauki. Wręcz przeciwnie, odkrycie TW - ostatecznego opisu Wszechświata na Je-go najbardziej mikroskopowym poziomie, teorii, która Już nie od-


wołuje się do bardziej fundamentalnych pojęć - dostarczyłoby naj-mocniejszych podstaw naszemu obrazowi świata. Stworzenie owej teorii oznaczałoby początek, a nie koniec. Teoria ostateczna stano-wiłaby niewzruszony filar spójności 1 dzięki niej zyskalibyśmy pew-ność. że Wszechświat da się zrozumieć.

Teoria strun współcześnie

Głównym celem tej książki Jest przedstawienie w ramach teorii strun obrazu Wszechświata, ze szczególnym uwzględnieniem prze-strzeni i czasu. W przeciwieństwie do wielu innych wywodów na te-mat postępu nauki ten nie dotyczy teorii, którą Już w pełni opraco-wano. potwierdzono doświadczalnie i zaakceptowano. Teoria strun to bowiem tak głęboka I skomplikowana struktura teoretyczna, iż nawet biorąc pod uwagę niezwykły postęp. Jaki się dokonał w ciągu ostatnich dwudziestu lat. ciągle Jeszcze pozostaje wiele do zrobie-nia. aby Ją w pełni opanować.

Teorię strun trzeba więc traktować Jako dzieło w trakcie tworze-nia. które pozwoliło Już na uzyskanie wglądu w zadziwiającą natu-rę przestrzeni, czasu i materii. Harmonijne powiązanie ogólnej teo-rii względności i mechaniki kwantowe) to duży sukces. Co więcej, w przeciwieństwie do wszystkich wcześniejszych teorii teoria strun umożliwia znalezienie odpowiedzi na najważniejsze pytania doty-czące elementarnych składników i sił przyrody. Równie ważna, chociaż nieco trudniejsza do przekazania. Jest niezwykła elegancja zarówno samych odpowiedzi proponowanych przez teorię strun. Jak i formy, w jakiej się je przedstawia. Na przykład wiele aspektów przyrody, które wydają się nieistotnymi szczegółami - Jak liczba różnych cząstek elementarnych 1 Ich właściwości - według teorii strun wywodzi się z istotnych i łatwo uchwytnych cech geometrii Wszechświata. Jeśli teoria strun Jest prawdziwa, na poziomie mi-kroskopowym struktura naszego Wszechświata to gęsty, wielo-wymiarowy labirynt, w którym struny bez końca skręcają się I wibrują, zgodnie z prawami kosmosu. Właściwości podstawowych cegiełek natury nie są przypadkowymi szczegółami, lecz tworzą osnowę przestrzeni 1 czasu.

W końcowej części analizy nic Jednak nie zastąpi ostatecznych, dających się sprawdzić przewidywań, które pozwolą stwierdzić, czy teoria strun rzeczywiście odsłania tajemnicę dotyczącą fundamen-talnych prawd Wszechświata. Pewnie upłynie Jeszcze trochę czasu, zanim zyskamy wiedzę niezbędną do osiągnięcia tego celu. chociaż. Jak się przekonamy w rozdziale dziewiątym. Już w ciągu najbllż-


szych dziesięciu lat sprawdziany doświadczalne powinny dostar-czyć pośrednich dowodów przemawiających za prawdziwością teo-rii strun. Co więcej, jak się dowiemy w rozdziale trzynastym, teoria strun umożliwiła ostatnio rozwiązanie głównej zagadki dotyczącej czarnych dziur. Zagadka ta wiąże się z tak zwaną entropią Beken-steina-Hawkinga. a jej wyjaśnienia szukano przez ponad dwadzie-ścia pięć lat. używając konwencjonalnych metod. Sukces ten przekonał wielu, że w teorii strun tkwi klucz do zrozumienia funk-cjonowania Wszechświata.

Edward Wltten. Jeden z pionierów teorii strun i ekspert w tej dziedzinie, podsumowuje obecną sytuację stwierdzeniem, że .teo-ria strun to część fizyki XXI stulecia, przypadkowo odkryta w wie-ku XX".5 Myśl tę Jako pierwszy wyraził sławny fizyk włoski Daniele Amati. W pewnym sensie Jest więc tak. Jakby pod koniec XIX wieku naszym przodkom pokazano współczesny superkomputer, nie in-formując o sposobach używania go. Metodą prób i błędów doszliby prawdopodobnie do tego. jak wielka tkwi w nim moc. ale jej opano-wanie i wykorzystanie wymagałoby wielkiego wysiłku i zabrałoby sporo czasu. Przewidywane możliwości superkomputera, podobnie jak nasze spostrzeżenia dotyczące potencjału tkwiącego w teorii strun, dostarczyłyby niezwykle silnej motywacji do uzyskania bieg-łości w posługiwaniu się nowym urządzeniem. Podobna motywacja zachęca dzisiaj fizyków teoretyków do podejmowania prób pełnego zrozumienia teorii strun.

Uwaga Wittena i komentarze innych specjalistów w tej dziedzi-nie wskazują, że prawdopodobnie upłyną dziesięciolecia, a nawet wieki, zanim uda się rozwinąć 1 w pełni zrozumieć teorię strun. Ma-tematyka teorii strun jest tak skomplikowana, że na razie nikt nie zna dokładnie jej równań. Fizycy dysponują Jedynie ich przybliże-niami. ale nawet w tej postaci są one tak skomplikowane, że do tej pory udało się je tylko częściowo rozwiązać. Niemniej inspirująca seria przełomów, które nastąpiły w drugiej połowie lat dziewięć-dziesiątych - i pozwoliły odpowiedzieć na pytania o niewyobrażal-nym dotąd stopniu złożoności - wskazuje, że pełne, ilościowe zro-zumienie teorii strun jest w rzeczywistości dużo bliżej, niż nam się początkowo wydawało. Fizycy z całego świata opracowują skutecz-ne nowe techniki, zastępujące liczne przybliżone metody używane dotychczas, i wspólnie w niezwykłym tempie składają w Jedną ca-łość różne elementy łamigłówki, jaką Jest teoria strun.

Zaskakujące wydaje się to. że owe odkrycia umożliwiają nową interpretację części podstawowych aspektów teorii, na które wska-zywano Już od pewnego czasu. Gdy na przykład patrzymy na rycinę 1.1, nasuwa się pytanie: dlaczego struny, a nie maleńkie dyski al-


bo mikroskopijne bryłki w kształcie kropel, albo kombinacja wszystkich tych możliwości? Jak się przekonamy w rozdziale dwu-nastym. najnowsze badania wskazują, że owe inne rodzaje skład-ników faktycznie odgrywają istotną rolę w teorii strun oraz że teo-ria strun Jest w rzeczywistości częścią większej całości, zwanej obecnie tajemniczo M-teorią. Omówienie tych najnowszych odkryć znajduje się w ostatnich rozdziałach.

Postęp w nauce następuje skokowo. Niektóre okresy pełne są wielkich, przełomowych odkryć, w innych panuje zastój. Naukowcy ogłaszają rezultaty badań zarówno teoretycznych, jak I doświad-czalnych. Wyniki te stają się przedmiotem dyskusji w środowisku naukowym, czasem się je odrzuca, czasem poprawia, a niekiedy stanowią Inspirację do poszukiwania nowych, dokładniejszych sposobów rozumienia fizycznego Wszechświata. Innymi słowy, na-uka posuwa się zygzakiem w kierunku - miejmy nadzieję - osta-tecznej prawdy. Zmierza drogą, która się rozpoczęła wraz z naj-wcześniejszymi próbami zgłębienia kosmosu, ajej końca nie widać. Nie wiemy, czy teoria strun to pozbawiony znaczenia przystanek na owej drodze, punkt zwrotny czy cel. Ale ostatnie dwadzieścia lat badań prowadzonych przez setki oddanych sprawie fizyków I mate-matyków z wielu krajów pozwalają mleć nadzieję, iż Idziemy we właściwą stronę I możliwe, że znajdujemy się prawie u celu.

Wiele mówiącym świadectwem bogatej I wszechobejmującej na-tury teorii strun Jest to. że nawet obecny poziom jej zrozumienia umożliwił nam wejrzenie w zaskakujące mechanizmy funkcjono-wania Wszechświata. Motywem przewodnim dalszych rozdziałów będą odkrycia, które oznaczają dalszy postęp w rewolucjonizowa-niu naszego obrazu przestrzeni I czasu, zapoczątkowanym przez szczególną i ogólną teorię względności Einsteina. Przekonamy się. że Jeśli teoria strun jest słuszna, struktura Wszechświata ma wła-ściwości. które prawdopodobnie zaskoczyłyby nawet Einsteina.

C Z Ę Ś Ć I I

KŁOPOTY Z PRZESTRZENIĄ, CZASEM I KWANTAMI

. V i n a

ł

R O Z D Z I A Ł 2

PRZESTRZEŃ, CZAS I OBSERWATOR

Wczerwcu 1905 roku dwudziestosześcioletni Albert Einstein wy-słał do »Annalen der Physik" specjalistyczny artykuł, w którym

udało mu się rozwiązać paradoks dotyczący światła, problem, który gnębił go już od jakichś dziesięciu lat. Przewracając ostatnią stronę rę-kopisu Einsteina, redaktor czasopisma. Max Planck, uświadomił so-bie, że Einstein zburzył powszechnie przyjęty porządek. Bez hałasu i fanfar urzędnik patentowy z Berna w Szwajcarii zupełnie odmienił tradycyjne pojęcia przestrzeni i czasu, zastępując je koncepcją całko-wicie sprzeczną z codziennym doświadczeniem.

A oto paradoks, który gnębił Einsteina przez dziesięć lat. W po-łowie XIX wieku, po starannym zapoznaniu się z wynikami do-świadczeń przeprowadzonych przez angielskiego fizyka Michaela Faradaya, szkocki fizyk James Clerk Maxwell z powodzeniem połą-czył elektryczność i magnetyzm w teorię pola elektromagnetyczne-go. Jeśli kiedykolwiek znajdowałeś się na szczycie wzgórza tuż przed silną burzą lub stałeś w pobliżu generatora van de Graafifa. wiesz intuicyjnie, czym jest pole elektromagnetyczne. Jeśli nie. wy-obraź sobie, że przypomina ono obszar wypełniony liniami sił elek-trycznych i magnetycznych. Gdy na przykład rozrzucimy opiłki że-laza w pobliżu magnesu, utworzony przez nie wzór będzie odzwierciedleniem niewidocznych linii siły magnetycznej. Kiedy zdejmujemy wełniany sweter w szczególnie suchy dzień 1 słyszymy trzaski, a może nawet czujemy jedno czy dwa kopnięcia, zauważa-my obecność linii sił elektiycznych, które zostały wytworzone na skutek wymiecenia ładunków elektrycznych przez włókna swetra. Teoria Maxwella nie tylko zjednoczyła te i wszystkie inne zjawiska


elektryczne oraz magnetyczne w Jednym systemie, ale także wyka-zała. że zaburzenia elektromagnetyczne przemieszczają się z nie-zmienną prędkością, równą prędkości światła. Maxwell uświadomił więc sobie, że światło widzialne to nic Innego. Jak szczególny rodzaj fali elektromagnetycznej, która zgodnie z naszą obecną wiedzą od-działuje ze związkami chemicznymi w siatkówce oka 1 tworzy wi-dziane przez nas obrazy. Co istotne, teoria Maxwella pokazała rów-nież. że fale elektromagnetyczne - między innymi światło widzialne - przypominają niezmordowanych podróżników. Nigdy się nie za-trzymują. Nigdy nie zwalniają. Światło zawsze przemieszcza się z prędkością światła.

Teoria wydaje się spójna, dopóki nie postawimy pytania zadane-go przez szesnastoletniego Einsteina: co się stanie, gdy zaczniemy gonić promień świetlny z prędkością światła? Kierując się intuicją i odwołując do praw ruchu Newtona, uznamy, że potrafimy dogonić fale świetlne i światło wyda nam się stacjonarne. Z teorii Maxwella i rozmaitych rzetelnie przeprowadzonych obserwacji wynikało Jed-nak. że światło nigdy nie stoi w miejscu; nikt nigdy nie trzymał w dłoni stacjonarnej wiązki światła. I tak pojawia się problem. Na szczęście Einstein nie wiedział, że w owym czasie z pytaniem tym zmagało się wielu czołowych fizyków z całego świata, którzy podą-żali niewłaściwymi ścieżkami. Rozważał więc paradoks światła w niemal nienaruszonej prywatności własnych myśli.

W niniejszym rozdziale omówimy, w jaki sposób Einstein rozwią-zał tę sprzeczność za pomocą szczególnej teorii względności, na za-wsze odmieniając nasz obraz przestrzeni i czasu. Wydaje się nieco zaskakujące, że zasadniczy cel szczególnej teorii względności polega na dokładnym zrozumieniu, jak widzą świat osoby poruszające się względem siebie, zwane często obserwatorami. Na pierwszy rzut oka Jest to jedynie intelektualne ćwiczenie, zupełnie bez znaczenia. Kwestia okazała się Jednak istotna. Einstein, wyobrażając sobie ob-serwatorów goniących promienie świetlne, znalazł szczegółowe wskazówki niezbędne do zrozumienia najzwyklejszych życiowych sytuacji, widzianych przez ludzi poruszających się względem siebie.

Wady intuicji

Codzienne doświadczenie uwidacznia różnice w obserwacjach pro-wadzonych przez takie osoby. Kierowcy samochodu drzewa rosną-ce przy drodze wydają się ruchome, ale z punktu widzenia autosto-powicza. siedzącego na balustradzie oddzielającej pasy ruchu, drzewa te stoją. Podobnie, deska rozdzielcza nie rusza się zdaniem

PRZESTRZEŃ, CZAS I O B S E R W A T O R • 37

kierowcy (taką przynajmniej mamy nadzieję), ale autostopowicz odbiera ją jako ruchomą, podobnie jak resztę samochodu. Owe właściwości światła są tak podstawowe i oczywiste, źe prawie Ich nie zauważamy.

Ze szczególnej teorii względności wynika Jednak, że różnice w obserwacjach dwóch osób mają głębsze podłoże i okazują się znacznie trudniej uchwytne. Według niej obserwatorzy znajdujący się względem siebie w ruchu inaczej postrzegają odległość i czas. Oznacza to. jak się przekonamy, że identyczne zegarki, noszone przez dwie osoby poruszające się względem siebie, odmierzają czas w różnym tempie. Szczególna teoria względności pokazuje, że cała sytuacja nie wynika z niedokładności zegarków, ale z natury czasu.

Podobnie, różne wyniki otrzymają poruszający się względem sie-bie obserwatorzy, którzy mierzą odległość jednakowymi miarkami. Jak poprzednio, nie ma to związku z urządzeniami pomiarowymi lub sposobem ich użycia. Najdokładniejsze urządzenia potwierdza-ją. że przestrzeń i czas są rozmaicie postrzegane przez poszczególne osoby. Szczególna teoria względności Einsteina rozwiązuje sprzecz-ność między naszą intuicją, dotyczącą ruchu, a właściwościami światła, ale trzeba za to zapłacić pewną cenę: osoby poruszające się względem siebie odmiennie postrzegają przestrzeń i czas.

Choć upłynęło Już niemal stulecie od czasu gdy Einstein doniósł światu o swym wielkim odkryciu, większość ludzi ciągle uważa, że przestrzeń i czas to pojęcia absolutne. Szczególna teoria względno-ści nie jest w nas zakorzeniona. Nie odbieramy jej intuicyjnie. Dzie-je się tak po prostu dlatego, że efekty opisywane przez tę teorię za-leżą od szybkości poruszania się, a biorąc pod uwagę prędkość osiąganą przez samochody, samoloty czy nawet statki kosmiczne, skutki te trudno uchwycić. Nie zauważa się więc. że osoby stojące na ziemi i te. które jadą samochodami czy lecą w samolotach, róż-nie postrzegają czas i przestrzeń. Gdybyśmy Jednak podróżowali pojazdem przyszłości, któiy poruszałby się z prędkością sięgającą znacznego ułamka prędkości światła, efekty opisywane przez szczególną teorię względności stałyby się wyraźnie widoczne. Po-dróże takie wciąż jednak istnieją tylko w książkach fantastyczno-naukowych. Niemniej - Jak się dowiemy w kolejnych podrozdzia-łach - pomysłowe eksperymenty pozwalają na przeprowadzanie dokładnych obserwacji względnych właściwości przestrzeni i cza-su. przewidywanych przez teorię Einsteina.

Aby mieć pewne pojęcie o wielkości przywoływanych tu zjawisk, wyobraźmy sobie, że jest 1970 rok i pojawiają się duże. szybkie sa-mochody. Po wydaniu wszystkich oszczędności na nowy samochód Chudy wyrusza ze swym bratem Rudym za miasto, aby odbyć ryzy-


kowną Jazdę próbną. Rozgrzawszy silnik samochodu. Chudy sunie po kilometrowym pasie z prędkością 200 kilometrów na godzinę, Rudy zaś stoi na poboczu i mierzy mu czas. Chudy również używa stopera, chcąc uzyskać niezależne potwierdzenie pomiaru. Zanim pojawiły się prace Einsteina, nikt nie zakwestionowałby stwierdze-nia. że jeśli stopery Chudego i Rudego działają prawidłowo, obaj muszą uzyskać taki sam wynik. Tymczasem zgodnie ze szczególną teorią względności, chociaż na zegarze Rudego wyświetli się 18 se-kund, stoper Chudego wskaże 17,99999999999969 sekundy -a więc nieco mniej. Oczywiście, różnica Jest tak mała. że da się Ją wykryć tylko za pomocą urządzeń, których dokładność znacznie przekracza możliwości zwykłych ręcznych stoperów, uruchamia-nych i zatrzymywanych przez naciśnięcie palcem przycisku, urzą-dzeń do pomiaru czasu stosowanych na olimpiadach, a nawet naj-dokładniejszych zegarów atomowych. Nic więc dziwnego, że codzienne doświadczenia nie pozwalają nam zauważyć, iż upływ czasu zależy od tego. czy się ruszamy.

Podobne niezgodności pojawią się podczas mierzenia odległości. Niech, na przykład, w kolejnym teście Rudy zastosuje pomysłową metodę pomiaru długości samochodu Chudego 1 uruchomi stoper dokładnie w chwili, gdy będzie go mijał przód samochodu, a za-trzyma, kiedy przemknie koło niego tył pojazdu. Ponieważ Rudy wie. że Chudy jedzie z prędkością 200 kilometrów na godzinę, obli-czy długość samochodu, mnożąc tę prędkość przez czas. jaki zmie-rzył Jego stoper. I w tym wypadku przed Einsteinem nikt nie zasta-nawiałby się nad tym. czy długość zmierzona przez Rudego w sposób pośredni zgadza się z długością wyznaczoną starannie przez Chudego w salonie samochodowym. Ze szczególnej teorii względności wynika jednak, że Jeśli Chudy i Rudy przeprowadzą dokładne pomiary w opisany wyżej sposób. Chudy stwierdzi, iż długość auta wynosi, powiedzmy. 4.8 metra, a Rudy w wyniku swojego pomiaru otrzyma wartość 4,799999999999924 metra, czyli nieco mniej. I znów. tak Jak w przypadku pomiaru czasu, róż-nica jest na tyle mała. że zwykłe przyrządy okazują się niewystar-czająco dokładne, aby ją wykryć.

Mimo że między pomiarami Chudego i Rudego Istnieje bardzo mała rozbieżność, już sam fakt jej pojawienia się czyni wyłom w powszechnie przyjmowanym ujęciu przestrzeni i czasu Jako po-jęć uniwersalnych i niezmiennych. Ze wzrostem prędkości błąd tkwiący w tej koncepcji staje się coraz bardziej widoczny. Aby uzy-skać zauważalne różnice, trzeba osiągnąć prędkość sporego ułam-ka największej możliwej prędkości - prędkości światła - która, zgodnie z teorią Maxwella i wynikami pomiarów, wynosi około 300

PRZESTRZEŃ, CZAS I OBSERWATOR • 39

tysięcy kilometrów na sekundę, czyli mniej więcej 1080 milionów kilometrów na godzinę. Prędkość ta wystarcza, aby okrążyć Ziemię ponad siedem razy w ciągu sekundy. Gdyby Chudy podróżował z prędkością nie 200 kilometrów na godzinę, ale na przykład 930 milionów kilometrów na godzinę (około 86% prędkości światła), zgodnie z równaniami szczególnej teorii względności Rudy wyzna-czyłby długość samochodu na około 2.4 metra. Byłoby to znacznie mniej od wyniku Chudego (a także od wielkości podanej przez pro-ducenta). Podobnie. Rudy wyliczyłby, że na przebycie kilometrowe-go odcinka drogi potrzeba około dwóch razy więcej czasu niż zda-niem Chudego.

Ponieważ tak olbrzymie prędkości znacznie przekraczają pręd-kość osiąganą współcześnie, zjawiska określane specjalistycznie mianem „dylatacjl czasu" i .skrócenia Lorentza" występują na co dzień w bardzo ograniczonym zakresie. Gdybyśmy żyli w świecie, gdzie przedmioty poruszają się z prędkością bliską prędkości świat-ła. omówione wyżej właściwości przestrzeni i czasu wydawałyby się nam całkowicie zgodne z intuicją, ponieważ stale byśmy je obser-wowali. Nie roztrząsano by tych kwestii, podobnie jak nie rozważa-my pozornego ruchu drzew przy drodze, o którym wspomnieliśmy na początku tego rozdziału. Ale skoro nie żyjemy w takim świecie, omówione wyżej zjawiska są nam obce. Jak się przekonamy, zrozu-mienie 1 przyjęcie ich wymaga od nas całkowitej zmiany sposobu postrzegania świata.

Zasada względności

Istnieją dwie proste, lecz fundamentalne struktury, które tworzą zręby szczególnej teorii względności. Jak Już wspomnieliśmy. Jedna z nich wiąże się ze światłem 1 Ją omówimy szerzej w następnym podrozdziale. Druga zaś ma bardziej abstrakcyjny charakter. Doty-czy niejednego prawa fizycznego, ale wszystkich praw fizyki. 1 nosi nazwę zasady względności. Podstawą tej reguły Jest prosty fakt. Otóż zawsze gdy mówimy o szybkości lub prędkości (szybkości po-łączonej z kierunkiem ruchu ciała), musimy sprecyzować, kto albo co wykonuje pomiar. Zrozumienie wagi tego stwierdzenia stanie się łatwiejsze, gdy rozważymy następującą sytuację.

Wyobraźmy sobie, że Adam. ubrany w skafander kosmonauty i zaopatrzony w małe. czerwone, migające światełko, unosi się w całkowicie pustej przestrzeni, z dala od wszelkich planet, gwiazd czy galaktyk. Panuje tam absolutna ciemność. Adamowi wydaje się. że jest w spoczynku, zanurzony w jednorodnej, nieruchomej


czerni kosmosu. Nagle daleko od siebie dostrzega maleńkie, zielo-ne. migające światełko, które najwyraźniej leci w Jego kierunku. W końcu ów obiekt przybliża się na tyle. że Adam zauważa, iż świa-tełko jest przymocowane do skafandra innej mieszkanki kosmosu. Ewy. Kobieta powoli przepływa obok Adama. Gdy go mija. machają do siebie, po czym Ewa się oddala. Z punktu widzenia Ewy zdarze-nie to wygląda podobnie. Ewa. całkowicie samotna w niezmierzo-nej. nieruchomej ciemności kosmosu, dostrzega nagle w pewnej odległości czerwone, migające światełko, które najwyraźniej się do niej zbliża. Gdy jest już niedaleko. Ewa widzi, iż światełko przymo-cowano do kombinezonu innej istoty. Adama. Mężczyzna powoli przepływa obok niej. Machają do siebie i Adam się oddala.

Dwie przedstawione wyżej relacje opisują to samo zdarzenie wi-dziane z dwóch różnych perspektyw. Obie relacje są prawdziwe. Każdemu z obserwatorów wydaje się. że pozostaje w spoczynku, a druga osoba się porusza. Ponieważ między tymi dwoma miesz-kańcami kosmosu istnieje symetria, nie da się stwierdzić, czyj punkt widzenia Jest właściwy, a czyj - błędny. Oba są tak samo uprawnione.

Przykład ten pozwala uchwycić istotę zasady względności - poję-cie ruchu ma charakter względny. Mówi się o ruchu jakiegoś ciała, ale tylko względem innego, czyli porównując Je z innym. Nie ma więc sensu stwierdzenie: .Adam podróżuje z prędkością 20 kilome-trów na godzinę", ponieważ nie istnieje obiekt służący za punkt od-niesienia. Przyjmując to samo kryterium, za uzasadnione trzeba natomiast uznać stwierdzenie: .Adam mija Ewę z prędkością 20 ki-lometrów na godzinę". Z opisanych sytuacji wynika, że ostatnia wypowiedź jest równoważna stwierdzeniu: .Ewa mija Adama z prędkością 20 kilometrów na godzinę (przemieszczając się w przeciwnym kierunku)". Innymi słowy, nie istnieje absolutne po-jęcie ruchu. Ruch ma charakter względny.

Kluczowe znaczenie ma tutaj to. że Adama i Ewy nic nie pcha ani nie ciągnie. Nie działa na nich żadna siła. która powodowałaby zaburzenia ich ruchu. Przemieszczają się więc ze stałą prędkością. Bardziej precyzyjne Jest zatem stwierdzenie: .O ruchu swobodnym mówimy wtedy, gdy na obserwatorów nie działają żadne siły i ist-nieje punkt odniesienia w postaci innego obiektu". Różnica Jest istotna, siły bowiem w znaczny sposób zmieniają prędkość, z Jaką poruszają się obserwatorzy - ich szybkość i kierunek ruchu. Gdyby na przykład Adamowi zamontowano na plecach silnik odrzutowy, czułby z pewnością, że się porusza. Kiedy silnik pracuje. Adam wie. że leci. nawet jeśli ma zamknięte oczy i nie porównuje swojego po-łożenia z innymi obiektami. W tej sytuacji Adam nie twierdziłby, że


on Jest w spoczynku, a reszta świata przemieszcza się obok niego. Ruch ze stalą prędkością ma charakter względny, a ruch ze zmien-ną prędkością, czyli ruch przyspieszony - nie. (Kwestie dotyczące ruchu przyspieszonego i ogólnej teorii względności Einsteina są omówione w następnym rozdziale).

Zasadę związaną z ruchem łatwiej zrozumieć, sytuując przed-stawione wyżej zdarzenia w pustej przestrzeni. Ulicom i budynkom bowiem nadajemy zazwyczaj, aczkolwiek bez uzasadnienia, szcze-gólny status stacjonarnych. Niemniej reguła rządząca ruchem obo-wiązuje również na Ziemi i w rzeczywistości bardzo często doświad-czamy jej istnienia.1 Wyobraźmy sobie, na przykład, że zasnęliśmy w pociągu i budzimy się. kiedy nasz pociąg mija inny. jadący po są-siednich torach. Jeżeli przejeżdżający pociąg całkowicie zasłania nam widok z okna. przez chwilę zastanawiamy się, czy to nasz po-ciąg się porusza czy ten drugi, a może oba. Oczywiście, w przypad-ku gdy nasz pociąg trzęsie się lub przechyla albo zmienia kierunek, pokonując zakręt, odczuwamy ruch. Jeśli jednak Jedzie zupełnie gładko - jego prędkość pozostaje stała - zauważamy względny ruch pociągów, nie potrafiąc stwierdzić, który z nich się przemieszcza.

Posuńmy się Jednak nieco dalej. Wyobraźmy sobie, że jadąc po-ciągiem. który porusza się ze stałą prędkością, zaciągamy okno za-słonami. nie widzimy więc nic poza własnym przedziałem. W tej sy-tuacji nie znajdziemy sposobu, aby stwierdzić, czy Jesteśmy w ruchu. Przedział wygląda bowiem dokładnie tak samo niezależnie od tego. czy pociąg stoi. czy też Jedzie z dużą prędkością. Einstein nadał tym spostrzeżeniom, które w rzeczywistości sięgają do pojęć wypracowanych Jeszcze przez Galileusza, sformalizowaną postać. Stwierdził, że siedząc w zamkniętym przedziale, nie można określić, czy pociąg się porusza. Wyciągnięty przez niego wniosek pozwala nam uchwycić istotę zasady względności: Ponieważ każdy wolny od działania sił ruch Jest względny, nazywanie przemieszczania się ru-chem Jest uzasadnione tylko wtedy, gdy istnieje punkt odniesienia w postaci innych obiektów lub osób. które również poruszają się bez działania sił. Nie da się stwierdzić, czy Jesteśmy w ruchu. Jeśli bezpośrednio lub pośrednio nie porównamy się z obiektami ze-wnętrznymi. Pojęcie absolutnego ruchu ze stałą prędkością po pro-stu nie istnieje. Zyskuje ono znaczenie tylko dzięki porównaniom.

Einstein uświadomił sobie, że z zasady względności wynika, iż wszelkie prawa fizyki - niezależnie od ich postaci - w taldm samym stopniu obowiązują każdego z obserwatorów poruszających się ze stałą prędkością. Jeśli Adam i Ewa nie unoszą się samotnie w przestrzeni kosmicznej, ale każde z nich przeprowadza te same doświadczenia w swojej stacji kosmicznej, otrzymają identyczne


wyniki. Powtórzmy, każde z nich w sposób całkowicie uprawniony wierzy, iż jego stacja znajduje się w spoczynku, mimo że obie poru-szają się względem siebie. Jeśli stacje wyposażono w ten sam spo-sób. te dwa układy doświadczalne niczym się nie różnią - są całko-wicie symetryczne. Nasi bohaterowie wydedukują więc ze swoich doświadczeń identyczne prawa fizyki. Adam i Ewa nie odczują ru-chu ze stałą prędkością, nie będą od niego zależeć. Ruch nie wpły-nie też na wyniki eksperymentów. Właśnie ta prosta reguła jest podstawą istnienia całkowitej symetrii pomiędzy opisanymi wyżej obserwatorami; ona też stanowi rdzeń zasady względności, która wkrótce posłuży nam do otrzymania pewnego ważnego wyniku.

Prędkość światła

Drugi kluczowy składnik szczególnej teorii względności ma związek z właściwościami ruchu światła. W przeciwieństwie do naszej opi-nii. że stwierdzenie: «Adam podróżuje z prędkością 20 kilometrów na godzinę", nie ma sensu, gdy brak punktu odniesienia, z badań prowadzonych w ciągu prawie stu lat przez wielu oddanych spra-wie fizyków eksperymentalnych wynika. iź wszyscy obserwatorzy będą zdania, że światło porusza się zawsze z prędkością 1080 mi-lionów kilometrów na godzinę.

Pogląd ten zrewolucjonizował nasz obraz Wszechświata. Aby zrozumieć sens tej tezy. zestawimy Ją z podobnymi stwierdzeniami stosującymi się do zwykłych obiektów. Wyobraź sobie, że w piękny, słoneczny dzień grasz z przyjacielem w piłkę. Przez chwilę leniwie rzucacie Ją z prędkością, powiedzmy. 6 metrów na sekundę, gdy nagle rozpętuje się burza z piorunami. Obaj w pośpiechu szukacie więc schronienia. Gdy burza mija. wracacie do gry. ale spostrze-gasz. że coś się zmieniło. Włosy przyjaciela są w nieładzie, a w jego oczach widać zawziętość i obłęd. Patrząc na Jego rękę. ze zdziwie-niem zauważasz granat. Ze zrozumiałych względów twój entuzjazm do gry słabnie; bierzesz nogi za pas. Granat rzucony przez kolegę leci w twoim kierunku, ale - ponieważ biegniesz - prędkość, z Jaką się do ciebie zbliża. Jest mniejsza niż 6 metrów na sekundę. Jeżeli potrafimy biec z prędkością, powiedzmy. 4 metrów na sekundę, granat będzie się do nas zbliżał z prędkością (6 - 4 =) 2 metrów na sekundę. Oto inny przykład. Jeśli znaleźlibyśmy się w górach i gdyby w naszym kierunku zmierzała lawina, odruchowo rzucili-byśmy się do ucieczki. Spowodowałoby to bowiem zmniejszenie prędkości, z Jaką śnieg zbliża się do nas - a to z kolei zwiększałoby nasze szanse na przeżycie. Oczywiście, osoba, która pozostałaby


w spoczynku, zamiast biec. stwierdziłaby, źe śnieg zbliża się do niej szybciej niż do osoby w ruchu.

Zestawmy teraz spostrzeżenia dotyczące piłek, granatów i lawin z zachowaniem się światła. Aby dostrzec element wspólny tych po-równań. wyobraźmy sobie, że światło składa się z małych elemen-tów czy porcji, znanych jako fotony (tą cechą światła zajmiemy się dokładniej w rozdziale czwartym). Gdy włączamy latarkę lub laser, wystrzeliwujemy w danym kierunku strumień fotonów. Tak jak to robiliśmy w przypadku granatów i lawin, zastanówmy się. w Jaki sposób postrzega bieg fotonu człowiek znajdujący się w ruchu. Wy-obraźmy sobie, źe nasz oszalały przyjaciel zamienił granat na silny laser. Gdyby skierował go na nas - a my mielibyśmy odpowiednie urządzenie pomiarowe - stwierdzilibyśmy, że prędkość, z Jaką zbli-żają się do nas fotony w promieniu lasera, wynosi 1080 milionów kilometrów na godzinę. Ale co by się stało, gdybyśmy zaczęli ucie-kać? Jaką prędkość zbliżających się fotonów wykazałyby nasze urządzenia pomiarowe? Aby łatwiej zrozumieć ten wywód, wy-obraźmy sobie, że oddalamy się od naszego przyjaciela statkiem Enterprise z prędkością, powiedzmy. 160 milionów kilometrów na godzinę. Opierając się na tradycyjnym, newtonowskim widzeniu świata, wydedukowalibyśmy. że ponieważ teraz uciekamy z dużą prędkością, fotony zbliżają się wolniej. W szczególności, oczekiwali-byśmy, źe będą się one przemieszczać w naszym kierunku z pręd-kością (1080 milionów kilometrów na godzinę - 160 milionów kilo-metrów na godzinę =) 920 milionów kilometrów na godzinę.

Kolejne dowody czerpane z rozmaitych doświadczeń wykonywa-nych Już od lat osiemdziesiątych XIX wieku, a także dokładna ana-liza 1 Interpretacja elektromagnetycznej teorii światła Maxwella. powoli przekonały uczonych, iż uzyskamy inny wynik. Mimo że się oddalamy, prędkość fotonów nadal wynosi 1080 milionów kilome-trów na godzinę. Na pierwszy rzut oka jest to zupełnie absurdalne. Fotony przemieszczają się - niezależnie od tego, czy uciekamy przed nimi. czy też chcemy Je dogonić - zawsze z prędkością 1080 milionów kilometrów na godzinę, nie tak Jak piłka, granat czy lawi-na. których prędkość zależy od tego. czy stoimy, czy się oddalamy. Powtórzmy, niezależnie od względnego ruchu źródła fotonów 1 ob-serwatora prędkość światła jest zawsze identyczna.

Niedoskonałość aparatury sprawia jednak, źe opisanych wyżej eksperymentów ze światłem nie da się przeprowadzić. Da się nato-miast zrobić porównywalne doświadczenia. Na przykład, w 1913 roku holenderski fizyk Wlllem de Sitter zasugerował, aby do zmie-rzenia wpływu. Jaki na prędkość światła wywiera ruchome źródło, wykorzystać szybko poruszające się układy podwójne gwiazd (dwie

44 • P IĘKNO WSZECHŚWIATA

gwiazdy krążące wokół siebie). W ciągu ostatnich osiemdziesięciu lat przeprowadzono różne doświadczenia tego rodzaju. Potwierdziły one, źe prędkość światła pochodzącego zarówno od poruszającej się gwiazdy, jak i od gwiazdy znajdującej się w spoczynku jest taka sama. Wynosi 1080 milionów kilometrów na godzinę. Dzięki zasto-sowaniu coraz doskonalszych urządzeń pomiarowych otrzymano niewiarygodnie dokładne wyniki. Co więcej, w ostatnim stuleciu przeprowadzono wiele doświadczeń, pozwalających na bezpośredni pomiar prędkości światła w różnych warunkach, a także na spraw-dzenie słuszności wielu omówionych niżej wniosków, wynikających z owej szczególnej właściwości światła. Wszystkie eksperymenty potwierdziły, że prędkość światła jest wartością stałą.

Jeśli trudno nam przyjąć tę cechę światła, pocieszmy się, że nie jesteśmy osamotnieni. Na przełomie wieków fizycy bardzo się sta-rali odrzucić tę hipotezę. Bezskutecznie. Einstein natomiast przyjął ową cechę światła z zadowoleniem, ponieważ rozwiązywała ona pa-radoks, który gnębił go od czasów, kiedy był nastolatkiem: nieza-leżnie od tego, jak usilnie próbowalibyśmy dogonić promień świetl-ny, on zawsze będzie się od nas oddalał z prędkością światła. Nie da się choćby troszeczkę zmniejszyć prędkości światła, nie mówiąc już o spowolnieniu go tak, aby wydawało się stacjonarne. Dyskusja skończona. Triumf nad owym paradoksem nie był małym zwycię-stwem, lecz - co uświadamiał sobie Einstein - oznaczał upadek fi-zyki newtonowskiej.

Konsekwencje odkrycia prawdy

Prędkość to miara odległości, jaką pokonuje obiekt w danym prze-dziale czasu. Jeśli znajdujemy się w samochodzie poruszającym się z prędkością 100 kilometrów na godzinę, oznacza to, oczywiście, że po godzinie przejedziemy 100 kilometrów. W takim ujęciu prędko-ści nie ma nic nadzwyczajnego i można by się zastanawiać, po co narobiliśmy tyle szumu wokół prędkości piłek, kul śnieżnych i fo-tonów. Zauważmy jednak, źe pojęcie odległości wiąże się z prze-strzenią. Dokładniej, odległość jest miarą ilości przestrzeni znajdu-jącej się między dwoma punktami. Zwróćmy również uwagę na to, że pojęcie trwania łączy się z czasem - jego upływem między dwo-ma zdarzeniami. Istnieje więc ścisły związek prędkości z pojęciami przestrzeni i czasu. Gdy ujmiemy to w ten sposób, zauważymy, źe wynik doświadczeń, jakim jest stwierdzenie stałej prędkości świat-ła, zaprzeczający intuicyjnemu pojmowaniu prędkości, podważa również nasze wyobrażenia o przestrzeni i czasie. Z tego właśnie


powodu owa dziwna cecha prędkości światła zasługuje na dokład-ną analizę. Doprowadziła ona Einsteina do niezwykłych wniosków.

Czas: część I

Wiedząc, iż prędkość światła jest stała, można niemal bez trudu wykazać, że mamy błędne wyobrażenie na temat czasu. Wyobraź-my sobie negocjacje przywódców dwu walczących ze sobą narodów. Siedzący na przeciwległych końcach długiego stołu prezydenci do-szli właśnie do porozumienia, ale żaden nie chce podpisać ugody jako pierwszy. Sekretarz generalny Organizacji Narodów Zjedno-czonych podsuwa genialne rozwiązanie. W połowie odległości mię-dzy dwoma prezydentami umieści się żarówkę, która początkowo będzie wyłączona. Gdy się ją zapali, światło równocześnie dotrze do obu przywódców, ponieważ siedzą oni w tej samej odległości od ża-rówki. Obaj prezydenci zgadzają się podpisać układ w chwili, kiedy zobaczą światło. Plan zostaje zrealizowany i ku satysfakcji obu stron prezydenci podpisują porozumienie.

Sekretarz generalny, zadowolony z sukcesu, postanawia zasto-sować wymyślone przez siebie rozwiązanie w przypadku dwóch in-nych skłóconych państw, które również zdecydowały się osiągnąć porozumienie. Prowadzący negocjacje prezydenci, jak poprzednio, siedzą po dwóch stronach stołu. Jedyna różnica polega na tym, że stół znajduje się w pociągu jadącym ze stałą prędkością. Prezydent Przodostanu siedzi, jak wskazuje nazwa, przodem do kierunku jaz-dy, natomiast prezydent Tyłostanu - tyłem. Wiedząc, że prawa fizy-ki są takie same niezależnie od stanu ruchu, o ile ruch się nie zmienia, sekretarz generalny nie zważa na drobną różnicę i do przeprowadzenia ceremonii znów używa żarówki. Obaj prezydenci podpistiją porozumienie i wraz z kręgiem swoich doradców świętu-ją zakończenie wojny.

W tym momencie dociera wiadomość, że między obywatelami obu krajów, którzy oglądali ceremonię podpisania traktatu z pero-nu na zewnątrz jadącego pociągu, rozgorzały walki. Pasażerowie pociągu z konsternacją przyjmują wiadomość, że u źródeł konfliktu legło przekonanie obywateli Przodostanu, iż zostali oszukani, po-nieważ ich prezydent podpisał porozumienie wcześniej niż prezy-dent Tyłostanu. Skoro wszyscy w pociągu - przedstawiciele obu stron konfliktu - zgadzają się, że traktat podpisano równocześnie, jak to możliwe, by zewnętrzni obserwatorzy sądzili inaczej?

Zastanówmy się nad tym, co widzi obserwator stojący na pero-nie. Początkowo żarówka w pociągu nie świeci, po czym w pewnej


chwili rozjaśnia się. wysyłając promienie świetlne w kierunku obu prezydentów. Z punktu widzenia osoby na peronie prezydent Przo-dostanu zbliża się do wysianego światła, natomiast prezydent Tyło-stanu się od światła oddala. Obserwatorzy na zewnątrz pociągu za-uważają. że promień świetlny przebywa krótszą drogę, zmierzając do prezydenta Przodostanu, dłuższą zaś - do prezydenta Tyłosta-nu. Stwierdzenie to nie dotyczy prędkości światła. Zauważyliśmy Już bowiem, że niezależnie od tego, czy źródło lub obserwator jest w ruchu, światło przemieszcza się zawsze z taką samą prędkością. Opisujemy tylko. Jaką odległość, z punktu widzenia obserwatorów na peronie, musi pokonać błysk światła, aby dotrzeć do każdego z prezydentów. Ponieważ Jest ona mniejsza w przypadku prezyden-ta Przodostanu. a prędkość światła zmierzającego w kierunku każ-dego z przywódców pozostaje niezmieniona, światło dociera naj-pierw do prezydenta Przodostanu. Dlatego właśnie obywatele tego kraju twierdzą, że ich oszukano.

Gdy sekretarz generalny, obaj prezydenci i wszyscy Ich doradcy oglądają nadawaną w wiadomościach relację naocznego świadka, nie wierzą własnym uszom. Wszyscy są zgodni co do tego, że ża-rówkę zamocowano dokładnie w połowie odległości między prezy-dentami 1 wysłane przez nią światło przebyło bezdyskusyjnie tę sa-mą odległość. Ponieważ światło porusza się w prawo i w lewo z tą samą prędkością, sądzą - zresztą widzieli to na własne oczy - że światło dotarło do obu prezydentów Jednocześnie.

Kto ma więc rację: pasażerowie pociągu czy ludzie na peronie? Każda z grup wiarygodnie przedstawiła swój punkt widzenia. Od-powiedź brzmi: rację mają obie grupy. Podobnie jak w przypadku Adama i Ewy. dwojga mieszkańców kosmosu, każda z obserwacji Jest prawdziwa, choć przedstawione opisy wydają się sprzeczne. Mamy więc do czynienia z ważną kwestią polityczną: czy prezyden-ci podpisali układ jednocześnie? Obserwacje i rozumowanie przed-stawione powyżej w nieunikniony sposób prowadzą do wniosku, że według pasażerów pociągu tak się właśnie wydarzyło, natomiast zgodnie z opinią tych. którzy stali na peronie, było wręcz przeciw-nie. Innymi słowy, zjawiska zachodzące zdaniem jednych obserwa-torów w tym samym czasie z punktu widzenia Innych nie są Jedno-czesne. jeśli obie grupy poruszają się względem siebie.

Wniosek Jest zaskakujący. To jedno z najistotniejszych odkryć dotyczących natury rzeczywistości, jakich kiedykolwiek dokonano. I choć. Czytelniku, po przeczytaniu Piękna Wszechświata nie mu-sisz pamiętać z tego rozdziału więcej niż skazaną na niepowodzenie próbę ocieplenia stosunków międzynarodowych, będzie to ozna-czać, że udało Ci się uchwycić istotę odkrycia Einsteina. Bez skom-


pllkowanej matematyki 1 zagmatwanych wywodów logicznych wi-dać. źe ta całkiem nieoczekiwana właściwość czasu wynika bezpo-średnio ze stałej prędkości światła. Zauważmy, że gdyby światło poruszało się nie ze stałą prędkością, lecz tak Jak powolne piłki i kule śnieżne, obserwatorzy stojący na peronie zgadzaliby się z pa-sażerami pociągu. Cl pierwsi twierdziliby, źe fotony poruszają się szybciej, zmierzając do prezydenta tyłostanu niż do prezydenta Przodostanu. Intuicja podpowiada jednak, że światło zbliżające się do prezydenta Tyłostanu przemieszczałoby się szybciej, .napędza-ne" dodatkowo przez Jadący pociąg. Podobnie, obserwatorzy stoją-cy na peronie zobaczyliby, źe światło zmierzające w kierunku pre-zydenta Przodostanu porusza się wolniej, .spowalniane" przez ruch pociągu. Gdyby wziąć pod uwagę te błędne przekonania, obserwa-torzy na peronie spostrzegliby, że promienie świetlne dotarły do obu prezydentów Jednocześnie. W rzeczywistości Jednak światło nie przyspiesza ani nie zwalnia, nie da się go rozpędzić ani spowolnić. Obserwatorzy stojący na peronie w sposób całkowicie uprawniony twierdzą więc. że światło najpierw dotarło do prezydenta Przodo-stanu.

Właściwość światła, polegająca na jego stałe) prędkości, wyma-ga, abyśmy porzucili odwieczne przekonanie, że Jednoczesność to pojęcie uniwersalne, co do którego każdy musi się zgodzić, nieza-leżnie od tego. czy Jest w stanie ruchu, czy nie. Nie Istnieje uni-wersalny zegar beznamiętnie odmierzający Identyczne sekundy na Ziemi. Marsie. Jowiszu, w Wielkie) Mgławicy w Andromedzie lub w Jakimkolwiek Innym zakątku kosmosu. Przeciwnie, obserwato-rzy poruszający się względem siebie nie zgodzą się co do tego. któ-re zdarzenia zaszły w tym samym czasie. Wniosek ten - prawdzi-wa cecha naszego świata - wydaje się ludziom niezwykły z następującego powodu. Otóż na co dzień mamy do czynienia z dość niewielkimi prędkościami, więc i związane z nimi efekty są bardzo małe. Gdyby stół do negocjacji miał długość 30 metrów, a pociąg jechał z prędkością 15 kilometrów na godzinę, obserwa-torzy na peronie .zobaczyliby", że do prezydenta Przodostanu światło dotarło o niemal jedną milionową jednej miliardowej se-kundy wcześniej niż do prezydenta Tyłostanu. Różnica Jest na tyle mała. że ludzkie zmysły jej nie wykryją. Gdyby pociąg Jechał znacznie szybciej, powiedzmy z prędkością 1000 milionów kilome-trów na godzinę, z punktu widzenia osoby na peronie na dotarcie do prezydenta Tyłostanu światło potrzebowałoby 20 razy dłuższe-go czasu niż na dotarcie do prezydenta Przodostanu. Kiedy pręd-kości są większe, zaskakujące efekty szczególnej teorii względno-ści stają się bardziej widoczne.


Czas: część II

Trudno podać abstrakcyjną definicję czasu. Wysiłki zmierzające do jej sformułowania często zataczają koło, odwołując się do terminu „czas". Nierzadko też próbuje się tego uniknąć, stosując lingwi-styczne wygibasy. My jednak przyjmiemy pragmatyczny punkt wi-dzenia i zdefiniujemy czas jako coś, co mierzą zegary. Oczywiście, przenosi to ciężar definicji na słowo „zegar''. W tym wypadku mia-nem zegara określamy urządzenie podlegające doskonale regular-nym cyklom ruchu. Będziemy mierzyć czas, zliczając cykle, przez które przechodzi nasz zegar. Znany każdemu zegar, taki jak zega-rek na rękę, mieści się w tej definicji; ma wskazówki, poruszające się w regularnych cyklach ruchu, i za jego pomocą rzeczywiście mierzymy czas, jaki upłynął między wybranymi zdarzeniami, licząc kolejne cykle (lub ich części), przez które przechodzą wskazówki.

Oczywiście, znaczenie frazy: „doskonale regularne cykle ruchu" odwołuje się pośrednio do pojęcia czasu, ponieważ słowo „regular-ny" oznacza, iż każdy cykl odpowiada takiemu samemu odcinkowi czasu. Praktycznym rozwiązaniem tego problemu są zegary zbudo-wane z prostych fizycznych składników, które, zgodnie z najbar-dziej podstawowymi zasadami, podlegają powtarzalnym, cyklicz-nym zmianom. Za dobry przykład takich urządzeń służą zegary naszych pradziadków, z wahadłami kołyszącymi się na obie strony, i zegary atomowe wykorzystujące powtarzalne procesy zachodzące w atomach.

Mamy zrozumieć, w jaki sposób ruch wpływa na bieg czasu. Skoro robocza definicja czasu odwołuje się do zegarów, ujmijmy postawione wyżej pytanie następująco: jak ruch wpływa na „tyka-nie" zegarów? Należy podkreślić, że niniejszy wywód nie dotyczy te-go, w jaki sposób mechaniczne elementy danego zegara reagują na wstrząsy wynikające z niejednostajnego ruchu. W rzeczywistości rozważymy tylko najprostszy i najspokojniejszy rodzaj ruchu -ruch z doskonale stałą prędkością. Wstrząsami zatem w ogóle się nie zajmiemy. Interesuje nas raczej udzielenie odpowiedzi na uni-wersalne pytanie: w jaki sposób ruch wpływa na bieg czasu, a więc jaki ma zasadniczo wpływ na tykanie któregokolwiek ze wszystkich zegarów, niezależnie od ich rodzaju i budowy?

W tym celu wyobraźmy sobie działanie najprostszego (ale jedno-cześnie najbardziej niepraktycznego) zegara, znanego jako zegar świetlny. Składa się on z dwóch małych lusterek zamontowanych na uchwycie i zwróconych ku sobie oraz umieszczonego między ni-mi pojedynczego fotonu światła, który odbija się od luster (rycina 2.1). Jeśli lusterka dzieli odległość około 15 centymetrów, na odby-


Ryc. 2.1. Zegar świetlny składa się z dwóch ustawionych równolegle lusterek oraz poruszającego się między nimi fotonu. Zegar tyka za każdym razem, gdy foton przemierzy drogę od jednego lusterka do drugiego i z powrotem.

cie podróży od jednego z nich do drugiego i z powrotem foton bę-dzie potrzebował mniej więcej jednej miliardowej sekundy. Zegar ten „tyka" za każdym razem, gdy foton wykona pełną rundkę - mi-liard tyknięć oznacza, że upłynęła sekunda.

Zegar świetlny mógłby pełnić funkcję stopera. Mierzyłby czas, jaki upłynął między zdarzeniami. Wystarczyłoby dodać kolejne tyk-nięcia „usłyszane" w interesującym nas okresie i pomnożyć tę licz-bę przez czas odpowiadający jednemu tyknięciu. Na przykład, jeśli mierzylibyśmy czas na wyścigach konnych, to po obliczeniu, że między startem a metą foton przebył swoją drogę 55 miliardów ra-zy, doszlibyśmy do wniosku, iż wyścig trwał 55 sekund.

W rozważaniach tych posługujemy się zegarem świetlnym, gdyż jego prosta budowa eliminuje uboczne szczegóły konstrukcyjne, dając tym samym najlepszy wgląd w kwestię oddziaływania ruchu na upływ czasu. Aby się o tym przekonać, wyobraźmy sobie, że bezczynnie śledzimy upływ czasu, przyglądając się tykającemu ze-garowi świetlnemu umieszczonemu na pobliskim stole. Nagle na stole pojawia się drugi zegar, który przejeżdża koło naszego ze sta-

mm

S l I M l Ryc. 2.2. Na pierwszym planie widać stojący zegar świetlny. Z tyłu zaś znaj-duje się inny zegar, przemieszczający się ze stałą prędkością.


Ryc. 2.3. Z naszego punktu widzenia foton w ruchomym zegarze porusza się po przekątnej.

łą prędkością (rycina 2.2). Zadajmy sobie pytanie: czy poruszający się zegar świetlny tyka w tym samym tempie co zegar znajdujący się w spoczynku?

Aby na nie odpowiedzieć, zastanówmy się. Jak z naszego punktu widzenia wygląda tor. po którym podąża foton w poruszającym się zegarze. Foton zaczyna swą wędrówkę u podstawy zegara (por. ryc. 2.2) 1 najpierw kieruje się ku górnemu lusterku. Ponieważ z nasze-go punktu widzenia zegar Jedzie, foton musi się przemieszczać pod pewnym kątem. Jak pokazano na rycinie 2.3. Gdyby się po tej dro-dze nie poruszał, uleciałby w przestrzeń, nie trafiwszy w górne lu-sterko. Ponieważ wędrujący względem nas zegar ma wszelkie pra-wa. aby .uważać", że to on znajduje się w spoczynku, a wszystko Inne Jest w ruchu, wiemy, że foton udeny w górne lusterko, prawi-dłowo narysowaliśmy więc tor. Foton odbija się następnie od gór-nego lusterka 1 wraca, znów po przekątnej, docierając do dolnego lusterka. Wówczas zegar tyka. Niezwykle istotne, choć oczywiste, okazuje się to. że tor. po którym porusza się foton - w obie strony po przekątnej - jest dłuższy niż prosta droga w górę i w dół. poko-nywana przez foton w nieruchomym zegarze. Poza przebyciem od-ległości góra-dół foton w ruchomym zegarze musi również, z nasze-go punktu widzenia, przesunąć się na prawo. Co więcej, z cechy światła, polegającej na Jego stałej prędkości, wynika, że foton w ru-chomym zegarze przemieszcza się z identyczną prędkością jak fo-ton w zegarze nieruchomym. Ale skoro foton musi przemierzyć większą odległość, aby zegar wykonał jedno tyknięcie. będzie on ty-kał rzadziej. Ten prosty argument przekonuje, że z naszego punktu widzenia poruszający się zegar świetlny chodzi wolniej niż zegar stacjonarny. A ponieważ zgodziliśmy się już. iż liczba tyknięć od-zwierciedla bezpośrednio ilość czasu, jaki upłynął, wynika z tego. że zegar znajdujący się w ruchu wolniej odmierza upływ czasu.

Nasuwa się pytanie: czy nie odzwierciedla to Jedynie szczególnej cechy zegarów świetlnych, nie stosując się do zegarów naszych pra-dziadków lub do Rolexa? Czy czas mierzony za pomocą lepiej nam znanych zegarów również by zwolnił? Zdecydowanie tak. Aby uza-sadnić tę odpowiedź, wystarczy przywołać zasadę względności.


l*rzy mocuj my Rolexa do każdego z naszych zegarów świetlnych I ponownie przeprowadźmy eksperyment. Jak wynika z wcześniej-szych rozważań, stacjonarny zegar świetlny i przypięty do niego Ro-lex mierzą te same odcinki czasu, miliard tyknięć na zegarze świetl-nym odpowiada jednej sekundzie na Rolexie. A co się dzieje, gdy zegar świetlny porusza się razem z Rolexem? Czy wówczas tempo łykania Rolexa maleje na tyle. iż synchronizuje się on ze swoim ze-garem świetlnym? Aby lepiej zrozumieć tę kwestię, wyobraźmy so-bie. że połączone zegary poruszają się. ponieważ przymocowano je na stałe do podłogi pozbawionego okien przedziału znajdującego się w pociągu, który sunie ze stałą prędkością po doskonale prostych i gładkich szynach. Zgodnie z zasadą względności nie ma sposobu, aby pasażer pociągu wykrył jakikolwiek wpływ ruchu pojazdu. Gdyby Jednak zegar świetlny i Rolex zaczęły wskazywać różny czas. oddziaływanie ruchu byłoby zauważalne. A zatem ruchomy zegar świetlny i przymocowany do niego Rolex muszą ciągle mierzyć takie same odcinki czasu: Rolex musi zwolnić o tyle samo co zegar świetlny. Niezależnie od marki, rodzaju i budowy, poruszające się względem siebie zegary mierzą upływ czasu w różnym tempie.

Z rozważań na temat zegara świetlnego wynika również, że do-kładna różnica czasu między zegarami stacjonarnymi a ruchomy-mi zależy od tego. o ile dalej musi się przemieścić foton w rucho-mym zegarze, aby pokonać całą drogę. To natomiast zależy od szybkości, z jaką sunie zegar - z punktu widzenia stacjonarnego obserwatora im szybciej się on porusza, tym bardziej na prawo musi zboczyć foton. Dochodzimy więc do wniosku, że, w porówna-niu z zegarem stacjonarnym, tempo tykania ruchomego zegara sta-je się coraz wolniejsze, w miarę jak wzrasta prędkość zegara.2

Aby lepiej uzmysłowić sobie, o jakich wielkościach tu mowa. za-uważmy. że pokonanie trasy w obie strony zajmuje fotonowi około jednej miliardowej sekundy. By zegar przebył znaczną odległość między kolejnymi tyknięciami. musi się poruszać niezwykle szybko - z prędkością dużego ułamka prędkości światła. Gdyby sunął z prędkością, powiedzmy. 15 kilometrów na godzinę, przesuwałby się między tyknięciami zaledwie o około 4 miliardowych metra. Foton pokonywałby dodatkowo tak niewielką drogę, że w bardzo małym stopniu wpływałoby to na tempo tykania poruszającego się zegara. Korzystając ponownie z zasady względności, stwierdziliby-śmy. że opisane wyżej procesy obejmują wszystkie zegary - a więc i sam czas. Dlatego właśnie istoty takie jak my. które poruszają się względem siebie z małą prędkością, na ogół nie zdają sobie sprawy ze zmian w tempie upływu czasu. Chociaż z pewnością zmiany takie istnieją, są niewiarygodnie małe. Z drugiej strony, gdybyśmy Jednak


potrafili się uchwycić przejeżdżającego zegara i poruszać wraz z nim z prędkością, powiedzmy, trzech czwartych prędkości światła, z równań szczególnej teorii względności wynika. Iż stacjonarni ob-serwatorzy zobaczyliby, że nasz zegar tyka w tempie równym dwóm trzecim tempa Ich zegara. Różnica byłaby więc zauważalna.

Życie w biegu

Jak już wiemy, z faktu, że światło porusza się ze stalą prędkością, wynika. Iż ruchomy zegar świetlny chodzi wolniej niż zegar pozo-stający w spoczynku. Zgodnie z zasadą względności ta sama reguła obejmuje także wszystkie inne zegary - musi więc być prawdziwa w odniesieniu do samego czasu. Dla osoby poruszającej się czas płynie wolniej niż dla kogoś, kto znajduje się w spoczynku. Jeśli owo dość proste rozumowanie, które doprowadziło nas do przyto-czonego tu wniosku. Jest poprawne, to czy gdybyśmy się ciągle po-ruszali. żylibyśmy dłużej? W końcu. Jeśli osobie będącej w ruchu czas płynie wolniej, rozbieżność ta powinna mleć zastosowanie nie tylko do czasu mierzonego przez zegary, ale także do czasu mierzo-nego uderzeniami serca I starzeniem się części ciała. Tak też się dzieje. Ową tezę potwierdzono, badając pewne cząstki mikroświata - miony. W całym rozumowaniu Jest jednak pewien haczyk, który zniechęca do ogłoszenia, iż znaleziono eliksir młodości.

Gdy miony znajdujące się w laboratorium są w stanie w spo-czynku. średnio po około dwóch milionowych sekundy rozpadają się. Proces ten przypomina rozpad radioaktywny. Rozpad potwier-dzono doświadczalnie, przedstawiając olbrzymią liczbę dowodów. Wygląda to tak. jakby mion żył z rewolwerem przystawionym do skroni. Gdy osiąga wiek dwóch milionowych sekundy, pociąga za spust 1 rozpada się na elektrony i neutrina. Kiedy jednak miony za-miast spoczywać w laboratorium, poruszają się w urządzeniu, zwa-nym akceleratorem cząstek, które przyspiesza je do prędkości bli-skich prędkości światła, średnia długość ich życia, mierzona przez naukowców w laboratorium, znacznie wzrasta. To się dzieje na-prawdę. Przy prędkości 1073 milionów kilometrów na godzinę (około 99.5% prędkości światła) życie mionu wydłuża się dziesię-ciokrotnie. Zjawisko, zgodnie ze szczególną teorią względności, tłu-maczy się tym. że „zegarki" noszone przez miony tykają znacznie wolniej niż te w laboratorium, więc zegarki poruszających się szyb-ko mionów nie osiągają stadium zagłady Jeszcze długo po wskaza-niu przez zegary laboratoryjne, iż miony powinny wypalić z rewol-werów 1 się rozpaść. Jest to namacalny i przekonujący dowód


oddziaływania ruchu na upływ czasu. Gdyby ludzie poruszali się tak szybko Jak miony, czas ich życia również wydłużyłby się o ten sam czynnik. Zamiast żyć 70 lat. istnielibyśmy 700 lat.3

Wróćmy jednak do haczyka. Chociaż obserwatorzy w laborato-rium widzą, że szybkie miony żyją dłużej niż ich stacjonarni bracia, miony znajdujące się w ruchu zawdzięczają dłuższe życie temu. iż dla nich czas płynie wolniej. Spowolnienie biegu czasu stosuje się nie tylko do ich zegarków, ale także do wszystkich czynności, które mogłyby wykonać. Na przykład, gdyby stacjonarny mion czytał w ciągu swojego krótkiego życia 100 książek, jego szybki kuzyn nie dałby rady przeczytać więcej. Chociaż żyje dłużej, czytanie książek -tak Jak wszystko inne w życiu szybkiego mionu - zajmuje mu więcej czasu. Z zewnątrz wygląda to tak. Jakby poruszający się mion żył w zwolnionym tempie; z tego punktu widzenia istnieje on dłużej niż mion w spoczynku, ale Jego życie nie Jest bogatsze. Ten sam wniosek dotyczyłby, oczywiście, szybko poruszających się ludzi, którzy żyliby średnio kilka stuleci. Z ich punktu widzenia byłoby to zwykłe życie. Z naszej perspektywy robiliby wszystko w zwolnionym tempie i dla-tego ich normalny cykl życiowy zabierałby tak dużo naszego czasu.

Kto się zatem porusza?

Względność ruchu to zarówno klucz do zrozumienia teorii Einstei-na. Jak i potencjalne źródło nieporozumień. Nietrudno zauważyć, że zamiana punktów widzenia powoduje również odwrócenie ról mionów. Skoro 1 Adam. i Ewa mieli prawo twierdzić, iż znajdują się w spoczynku, a ich towarzysz się porusza, również miony, które opisaliśmy Jako poruszające się, w całkowicie uprawniony sposób mogą uważać, że to one są w spoczynku, a „stacjonarne'' miony po-ruszają się w przeciwnym kierunku. Rozumowanie to prowadzi do pozornie przeciwnego wniosku, że zegarki mionów określonych Ja-ko stacjonarne chodzą wolniej niż zegarki noszone przez porusza-jące się miony.

Omówiliśmy Już sytuację, w której różne punkty widzenia pro-wadzą do wniosków pozornie sprzecznych. Mowa tu o użyciu ża-rówki podczas ceremonii podpisania traktatu. W tamtym wypadku rozumowanie oparte na szczególnej teorii względności zmusiło nas do rezygnacji z głęboko zakorzenionego przeświadczenia, że wszy-scy, niezależnie od stanu ruchu, muszą być zgodni co do tego. które zdarzenia zachodzą w tym samym czasie. Obecnie przedsta-wiana osobliwość wydaje się Jednak o wiele trudniejsza do zaak-ceptowania. Jak to możliwe, że dwaj obserwatorzy jednocześnie


twierdzą, iż zegarek tego drugiego chodzi wolniej? Co istotniejsze, różne, ale równouprawnione punkty widzenia mionów wydają się prowadzić do wniosku, że każda z grup sądzi. Iż ta druga wcześniej zakończy życie. Nieoczekiwanie dowiadujemy się. że świat ma pew-ne niezwykle właściwości, ale mamy nadzieję, iż nie przekraczają one granic logiki. Jak to wyjaśnić?

Dokładniejsza analiza wszystkich pozornych paradoksów w szczególnej teorii względności ujawnia Ich wewnętrzną logikę. Rozwiązanie owych dylematów umożliwia nam poznanie natury Wszechświata. Aby uniknąć skrajnego antropomorflzmu. porzuć-my miony i wróćmy do Adama I Ewy. zaopatrzonych teraz nie tylko w migające światła, ale 1 w zegarki elektroniczne umieszczone na skafandrach. Adam uważa, że to on Jest w spoczynku, natomiast Ewa ze swoim migającym zielonym światełkiem I dużym zegarkiem pojawia się w pewnej odległości, a następnie mija go w ciemno-ściach pustej przestrzeni. Adam stwierdza, że zegarek Ewy chodzi wolniej w porównaniu z jego zegarkiem (przy czym wielkość tego spowolnienia zależy od tego. Jak szybko się mijają). Gdyby był bar-dziej spostrzegawczy, zwróciłby również uwagę na to. że poza spo-wolnieniem upływu czasu widocznym na zegarku Ewy wszystko, co ma z nią związek - sposób, w Jaki macha ręką. gdy się mijają, pręd-kość. z jaką przymyka oczy. 1 tak dalej - odbywa się w zwolnionym tempie. W analogiczny sposób Ewa postrzega Adama.

Chociaż sytuacja wydaje się paradoksalna, spróbujmy znaleźć do-świadczenie. które ukazałoby logikę tego absurdu. Najprościej było-by zorganizować wszystko tak. aby Adam i Ewa. mijając się. ustawili zegarki na 12:00. Gdy poruszają się osobno, każde z nich twierdzi, że to zegarek drugiego chodzi wolniej. By skonfrontować sprzeczne opinie. Adam 1 Ewa muszą się spotkać i porównać czas na swoich ze-garkach. Ale Jak to zrobić? No cóż. Adam ma silnik odrzutowy, za po-mocą którego. Jak uważa, dogoniłby Ewę. Ale kiedy to zrobi, symetria ich dwóch punktów widzenia - przyczyna pozornego paradoksu -zniknie, gdyż Adam będzie się posuwał ruchem przyspieszonym, przy udziale siły. Kiedy nastąpi spotkanie naszych dwóch mieszkań-ców kosmosu, zegarek Adama wskaże mniejszy upływ czasu, ponie-waż Adam poruszał się. co zresztą sam spostrzegł. Punkty widzenia Adama i Ewy nie są Już równoważne. Włączając silnik. Adam traci prawo do twierdzenia, że znajduje się w stanie spoczynku.

Jeśli Adam zacznie w ten sposób gonić Ewę. różnica czasu, po-kazana przez Ich zegarki, będzie zależała od względnej prędkości Adama 1 Ewy oraz od sposobu, w Jaki Adam posługuje się silni-kiem. Jak już wiemy, przy niewielkich prędkościach różnica Jest nieznaczna. Jeśli Jednak prędkości będą sporymi ułamkami pręd-


kości światła, mogą się pojawić rozbieżności rzędu minut, dni, lat. stuleci, a nawet większe. Wyobraźmy sobie, że względna prędkość Adama i Ewy w chwili, gdy się mijają, wynosi 99,5% prędkości światła. Ustalmy również, że Adam zaczeka 3 lata. według swojego zegarka, zanim odpali na chwilę silnik i ponownie osiągnie pręd-kość 99.5% prędkości światła, zmierzając w kierunku Ewy. Gdy dogoni Ewę, Jego zegarek będzie wskazywał, że upłynęło 6 lat. po-nieważ podróż zajęła Adamowi 3 lata. Obliczenia opierające się na szczególnej teorii względności pokazują Jednak, że zdaniem Ewy upłynęło 60 lat. To spora różnica. Ewa będzie musiała sięgnąć pa-mięcią do wydarzeń sprzed 60 lat. aby przypomnieć sobie minięcie się z Adamem w przestrzeni kosmicznej. Według Adama natomiast całe zdarzenie nastąpiło zaledwie 6 lat temu. W rzeczywistości ruch. któremu podlegał Adam, uczynił z niego swoistego podróżni-ka w czasie - Adam przeniósł się do przyszłości Ewy.

Przenoszenie obydwu zegarów w to samo miejsce, aby bezpo-średnio porównać ich wskazania, tylko z pozoru wydaje się niepo-trzebnym zabiegiem. W rzeczywistości tkwi w tym sedno problemu. Istnieją rozmaite sztuczki pozwalające ujawnić ten słaby punkt w konstrukcji paradoksu, ale wszystkie one w końcu zawodzą. Co by się na przykład stało. Jeśli Adam i Ewa porównaliby wskazania swoich zegarów za pomocą telefonów komórkowych? Gdyby prze-kaz nastąpił bezzwłocznie, pojawiłaby się niemożliwa do rozwikła-nia sprzeczność: z punktu widzenia Ewy zegarek Adama chodzi wolniej. Adam musi więc stwierdzić, że upłynęło mniej czasu. Z punktu widzenia Adama zaś to zegarek Ewy chodzi wolniej, a więc to ona musi zakomunikować, że upłynęło mniej czasu. Wszak to niemożliwe, aby oboje mieli rację. Utknęlibyśmy więc w martwym punkcie. Problem polega oczywiście na tym. że telefony komórkowe, jak wszystkie sposoby komunikowania się. nie prze-kazują sygnałów natychmiastowo. Telefony te korzystają z fal ra-diowych. jednej z postaci promieniowania elektromagnetycznego, a więc sygnał, który przesyłają, przemieszcza się z prędkością światła. Oznacza to. że na odebranie sygnału potrzeba czasu -akurat tyle. aby pogodzić ze sobą oba punkty widzenia.

Spójrzmy na tę sytuację najpierw z perspektywy Adama. Wy-obraźmy sobie, że o każdej pełnej godzinie Adam włącza telefon ko-mórkowy i mówi: „Jest godzina dwunasta: wszystko w porządku". .Jest godzina pierwsza: wszystko w porządku" i tak dalej. Ponieważ z Jego punktu widzenia zegarek Ewy chodzi wolniej, najpierw przy-chodzi mu do głowy myśl. że Ewa otrzyma wiadomości, zanim jej zegarek wskaże odpowiednią godzinę. Dochodzi więc do wniosku, że w ten sposób Ewa będzie musiała przyznać, iż to jej zegar chodzi


wolniej. Potem Jednak rewiduje swój pogląd: -Ponieważ Ewa oddala się ode mnie. sygnał, który jej wysyłam za pomocą telefonu komór-kowego. musi pokonywać coraz większe odległości. Może dodatko-wy czas. jaki jest na to potrzebny, nadrabia spowolnienie jej zega-ra". Uświadomienie sobie istnienia tych dwóch konkurujących ze sobą procesów - spowolnienia zegarka Ewy i czasu przemieszcza-nia się sygnału nadanego przez telefon komórkowy - zachęca Ada-ma do obliczenia rezultatu działania tych procesów. Okazuje się, że czas podróży sygnału nadrabia spowolnienie zegara Ewy, 1 to z na-wiązką. Adam dochodzi do zaskakującego wniosku, że Ewa odbie-rze wysłane przez niego sygnały po tym. jak jej zegar wskaże daną godzinę. Mając świadomość, że Ewa zna się na fizyce. Adam wie. że ona również weźmie pod uwagę czas przemieszczania się sygnału, gdy będzie wyciągała wnioski o działaniu Jego zegara z informacji przesłanych za pomocą telefonu komórkowego. Z kolejnych obli-czeń wynika, że nawet biorąc pod uwagę czas podróżowania sygna-łów. przeprowadzona przez Ewę analiza doprowadzi ją do wniosku. Iż zegar Adama chodzi wolniej niż Jej własny.

W Identyczny sposób rozumowałaby Ewa. co godzinę wysyłając sygnały do Adama. Na początku podejrzenie, że zegar Adama cho-dzi wolniej, doprowadziłoby Ją do wniosku, iż Adam otrzyma jej co-godzinne sygnały, zanim sam do niej wyśle wiadomość. Ale kiedy Ewa wzięłaby pod uwagę, że sygnały goniące oddalającego się Ada-ma muszą pokonywać coraz większe odległości, uświadomiłaby so-bie. iż Adam tak naprawdę otrzyma Je Już po wysłaniu własnych. Ewa również zdałaby sobie sprawę z tego. że nawet jeśli Adam uwzględni czas przenoszenia sygnałów. Jej komunikaty doprowa-dzą go do wniosku, iż jej zegarek chodzi wolniej.

Dopóki ani Adam. ani Ewa nie zmieniają prędkości, ich punkty widzenia pozostają równoważne. Chociaż wydaje się to paradoksal-ne. w ten sposób oboje uświadamiają sobie, że każde z nich Jest zgodne co do tego, iż zegar drugiego chodzi wolniej.

Wpływ ruchu na przestrzeń

Z przeprowadzonych rozważań wynika, że zegary poruszające się względem obserwatorów chodzą wolniej niż ich własne - a więc ruch oddziałuje na bieg czasu. Niewiele więcej trzeba, aby przeko-nać się. że ruch w znacznym stopniu wpływa również na prze-strzeń. Wróćmy do Chudego i Rudego testujących swój samochód. Jak wspomnieliśmy. Jeszcze w salonie samochodowym Chudy sta-rannie wyznaczył długość auta za pomocą taśmy mierniczej. Meto-


Ryc. 2.4. Poruszający się obiekt ulega skróceniu wzdłuż kierunku ruchu.

dy tej nie da się zastosować do zmierzenia długości rozpędzonego samochodu. Rudy musi więc postępować w sposób pośredni. Jed-no z możliwych działań, o którym Już wspomniano, polega na tym. że Rudy uruchamia stoper w chwili, gdy mija go przedni zderzak samochodu, a zatrzymuje zegar w momencie, kiedy przejeżdża tyl-ny zderzak. Rudy wyznaczy długość auta. mnożąc zmierzony czas przez prędkość samochodu.

Posługując się nowo nabytą wiedzą o specjalnych cechach cza-su, uświadamiamy sobie, że z punktu widzenia Chudego to on Jest w spoczynku, natomiast Rudy się porusza, a zatem według Chude-go zegarek Rudego chodzi wolniej. Dlatego też Chudy zda sobie sprawę, że wykonany przez Rudego pośredni pomiar długości sa-mochodu da mniejszy wynik niż ten. który Chudy otrzymał w salo-nie. ponieważ w obliczeniach (długość to prędkość pomnożona przez czas) Rudy wziął pod uwagę czas zmierzony na zegarze, który chodzi wolniej. Jeśli tak. zmierzony czas będzie krótszy i w wyniku obliczeń Rudy otrzyma mniejszą długość auta.

Zatem Rudy stwierdzi, że samochód znajdujący się w ruchu ma mniejszą długość niż to samo auto w spoczynku. Jest to przykład powszechnie występującego zjawiska, które polega na tym. że ob-serwatorzy widzą poruszający się obiekt Jako skrócony. Na przy-kład z równań szczególnej teorii względności wynika, iż jeśli dany obiekt porusza się z prędkością około 98% prędkości światła, sta-cjonarny obserwator stwierdzi, że Jest on o 80% krótszy, niż gdyby znajdował się w spoczynku. 2^awisko to ukazuje rycina 2.4.4

Ruch w czasoprzestrzeni

Stwierdzenie, że prędkość światła jest stała, doprowadziło do za-stąpienia tradycyjnych pojęć przestrzeni i czasu - traktowanych Ja-ko sztywne, obiektywnie wyznaczane wielkości - nową koncepcją, zgodnie z którą wielkości te ściśle zależą od względnego ruchu ob-serwatora i obserwowanego. Moglibyśmy na tym zakończyć te roz-


Ryc. 2.5. Z powodu świecącego w oczy. popołudniowego słońca w ciągu trzech ostatnich prób Chudy jechał pod coraz większym kątem w stosunku do nor-malnej trasy.

waźania. uświadomiwszy sobie, że ruchome obiekty zmieniają się w zwolnionym tempie 1 ulegają skróceniu. Dzięki szczególnej teorii względności zyskujemy Jednak perspektywę obejmującą te zjawi-ska 1 ukazującą Je w sposób uporządkowany.

Aby zrozumieć nowe podejście do czasu i przestrzeni, wyobraź-my sobie dość niepraktyczny samochód, który szybko osiąga doce-lową prędkość 160 kilometrów na godzinę i nie zmienia Jej aż do momentu wyłączenia silnika 1 zatrzymania się. Wyobraźmy sobie również, że Chudy, mający reputację dobrego kierowcy, zostaje po-proszony o wykonanie tym samochodem Jazdy próbnej na długiej, prostej i szerokiej drodze, biegnącej środkiem płaskiej części pu-styni. Ponieważ odległość między startem a metą wynosi 16 kilo-metrów. samochód powinien pokonać trasę w ciągu jednej dziesią-tej godziny, czyli 6 minut. Rudy. dorabiający Jako Inżynier samochodowy, ogląda dane. które uzyskano w dziesiątkach Jazd próbnych. 1 z niepokojem zauważa, że chociaż w większości przy-padków pomiar czasu przejazdu dał 6 minut, w trakcie kilku ostat-nich prób zmierzono znacznie większe czasy - od 6.5 do 7.5 minu-ty. Początkowo Rudy podejrzewa, że przyczyną jest problem techniczny. Wyniki bowiem wskazują, że w czasie trzech ostatnich prób samochód Jechał wolniej niż z prędkością 160 kilometrów na godzinę. Jednakże po wykonaniu szczegółowego przeglądu Rudy upewnia się, że stan techniczny pojazdu nie budzi zastrzeżeń. Nie mogąc wyjaśnić dłuższych czasów przejazdu, kontaktuje się z Chu-dym i pyta go o kilka ostatnich Jazd. Chudy podaje proste wyja-śnienie. Mówi Rudemu, że ponieważ droga biegnie ze wschodu na zachód, po południu słońce świeciło mu w oczy. W trakcie trzech ostatnich prób oślepiający blask zmusił go do Jazdy z Jednego koń-ca trasy na drugi pod pewnym kątem. Rysuje przybliżony układ to-


ru. po którym porusza! się w czasie ostatnich trzech prób. Pokaza-no go na rycinie 2.5. batwo więc wyjaśnić pojawienie się trzech dłuższych czasów przejazdu: droga od startu do mety jest dłuższa, gdy Jedzie się pod pewnym kątem, a więc przy stałej prędkości 160 kilometrów na godzinę jej pokonanie zajmie więcej czasu. Innymi słowy, gdy Jedziemy pod pewnym kątem do drogi, część prędkości 160 kilometrów na godzinę zostaje przeznaczona na przemieszcze-nie się z południa na północ. Na pokonanie trasy ze wschodu na zachód pozostaje zatem nieco mniej prędkości. Wynika stąd. że przejechanie takie) trasy trwa trochę dłużej.

Wyjaśnienie Chudego nietrudno zrozumieć: warto je Jednak nie-co Inaczej sformułować, aby łatwiej wykonać czekający nas skok pojęciowy. Kierunki północ-południe I wschód-zachód to dwa nie-zależne wymiary, w których porusza się samochód. (Może się on również przemieszczać w kierunku pionowym, na przykład gdy po-konuje wzniesienie, ale tymczasem pomińmy tę możliwość). Jak wynika z wyjaśnień Chudego, mimo iż samochód za każdym razem jechał z prędkością 160 kilometrów na godzinę, w ciągu kilku ostatnich przejazdów dzielił swoją prędkość między dwa wymiary i z tego względu wydawało się, że w kierunku wschód-zachód je-dzie wolniej niż 160 kilometrów na godzinę. Podczas wcześniej-szych prób całe 160 kilometrów na godzinę spożytkowano na ruch w kierunku wschód-zachód. natomiast w ciągu ostatnich trzech przejazdów część prędkości została zużyta także na ruch w kierun-ku północ-południe.

Einstein odkrył, że właśnie ta myśl - dzielenie ruchu między róż-ne wymiary - leży u podstaw niezwykłych praw fizyki tworzących szczególną teorię względności. Wystarczy uświadomić sobie, że w ruchu obiektu biorą udział nie tylko wymiary przestrzenne, ale 1 wymiar czasowy. W większości wypadków znaczna część ruchu obiektu odbywa się w czasie, a nie w przestrzeni. Zastanówmy się. co to oznacza.

Pojęcie ruchu w przestrzeni poznajemy Już we wczesnym okresie życia. Dowiadujemy się również, choć zazwyczaj ujmujemy to w In-ny sposób, że my. nasi przyjaciele, nasze rzeczy i tak dalej, wszyscy poruszamy się także w czasie. Gdy spoglądamy na zegarek, nawet siedząc bezczynnie I oglądając telewizję. Jego wskazanie nieustan-nie się zmienia, stale .przesuwa się do przodu w czasie". Wszystko wokół nas się starzeje, w nieunikniony sposób przechodzi z jednej chwili w drugą. Matematyk Hermann Minkowskl. a później także Einstein, opowiadał się za tym. by czas uznać za kolejny wymiar Wszechświata - czwarty wymiar - pod pewnymi względami niezwy-kle przypominający wymiary przestrzenne, w których Jesteśmy za-


nurzenl. Pojęcie czasu Jako wymiaru, z pozoru tylko abstrakcyjne, w rzeczywistości jest bardzo konkretne. Gdy chcemy się z kimś spotkać, mówimy mu. gdzie .w przestrzeni" spodziewamy się go ujrzeć - na przykład na IX piętrze budynku stojącego przy skrzyżo-waniu Pięćdziesiątej Trzeciej Ulicy z Siódmą Aleją. Te trzy informa-cje (IX piętro. Pięćdziesiąta Trzecia Ulica 1 Siódma Aleja) odpowia-dają pewnemu konkretnemu miejscu w trzech przestrzennych wymiarach Wszechświata. Równie ważne Je9t Jednak określenie, kiedy spodziewamy się spotkać daną osobę - na przykład o trzeciej po południu. Dzięki tej informacji wiemy, gdzie .w czasie" odbędzie się nasze spotkanie. Zdarzenia są więc ukonkretnione przez cztery informacje: trzy związane z przestrzenią i Jedną z czasem. Mówimy, że dane te określają miejsce zdarzenia w przestrzeni i czasie, czyli, skrótowo, w czasoprzestrzeni. W opisanym wyżej ujęciu czas Jest kolejnym wymiarem.

Skoro zgodnie z tym poglądem przestrzeń I czas to po prostu dwa różne przykłady wymiarów, czy pojęcie prędkości obiektu w czasie można ujmować podobnie jak pojęcie prędkości w prze-strzeni? Okazuje się. że tak.

Istotnej wskazówki dostarcza wspomniana Już informacja: gdy obiekt porusza się w przestrzeni względem nas. Jego zegar chodzi wolniej w porównaniu z naszym. Oznacza to. że prędkość jego ru-chu w czasie ulega spowolnieniu. Einstein stwierdził, że wszystkie obiekty we Wszechświecie podróżują w czasoprzestrzeni z jedną, stałą prędkością - prędkością światła. Pomysł Einsteina wydaje się dość dziwny. Wszak Jesteśmy przyzwyczajeni do tego. że obiekty na ogół poruszają się z prędkością znacznie mniejszą od prędkości światła. Wielokrotnie to podkreślaliśmy, i z tego właśnie powodu w zwykłym świecie właściwie nie dostrzega się efektów relatywi-stycznych. Wszystko to prawda. Mówimy teraz o łącznej prędkości obiektu we wszystkich czterech wymiarach - trzech przestrzen-nych I Jednym czasowym - i to właśnie szeroko pojęta prędkość obiektu równa się prędkości światła. Aby pełniej zrozumieć istotę tego odkrycia I docenić Jego wagę. zauważmy, że podobnie Jak w przypadku owego niepraktycznego samochodu, jadącego cały czas z Jedną prędkością, tę ustaloną prędkość da się podzielić mię-dzy różne wymiary - różne wymiaiy przestrzenne i czasowy. Jeśli obiekt się nie porusza (względem nas) i w związku z tym w ogóle nie przemieszcza się w przestrzeni, tak Jak w wypadku pierwszych te-stów samochodu, cały ruch obiektu zostaje przeznaczony na prze-mieszczanie się w Jednym wymiarze - w tym przypadku czasowym. Co więcej, wszystkie obiekty pozostające względem nas 1 względem siebie w spoczynku poruszają się w czasie, czyli starzeją się, w tym


samym tempie - z tą samą prędkością. Jeśli jednak obiekt prze-mieszcza się w przestrzeni, oznacza to. że część jego ruchu w czasie zostaje zużytkowana na co innego. Przypomnijmy sobie sytuację związaną z samochodem zbaczającym nieco z drogi. Dzielenie ru-chu powoduje, że obiekt przemieszcza się w czasie wolniej niż Jego stacjonarni towarzysze, ponieważ część jego ruchu jest przeznacza-na na wędrówkę w przestrzeni. Jeśli obiekt porusza się w prze-strzeni. Jego zegar chodzi wolniej. Przekonaliśmy się o tym Już wcześniej. Widzimy teraz, że czas zwalnia, gdy obiekt porusza się względem nas. ponieważ zużywa trochę swojego ruchu w czasie na ruch w przestrzeni. Prędkość obiektu w przestrzeni odzwierciedla zatem tylko ilość zabranego ruchu w czasie.5

Wynika stąd natychmiast, że istnieją ograniczenia przestrzennej prędkości obiektu. Z jego maksymalną prędkością w przestrzeni mamy do czynienia wtedy, gdy cały ruch obiektu w czasie przezna-cza się na ruch w przestrzeni. Dzieje się tak. Jeśli wcześniejszy ruch z prędkością światła w czasie skierowano na ruch z prędko-ścią światła w przestrzeni. Wykorzystawszy cały swój ruch w cza-sie. obiekt osiąga maksymalną prędkość w przestrzeni. Odpowiada to sytuacji, gdy nasz samochód odbywa Jazdę próbną dokładnie w kierunku północ-południe. Podobnie Jak samochód nie będzie miał już prędkości, którą przeznaczyłby na ruch w kierunku wschód-zachód. coś. co przemieszcza się w przestrzeni z prędko-ścią światła, nie będzie miało prędkości na ruch w czasie. Dlatego światło się nie starzeje. Foton, który pojawił się w Wielkim Wybu-chu. liczy dziś tyle samo lat co wtedy. Dla obiektów poruszających się z prędkością światła czas stoi w miejscu.

A co z Em mc2?

Chociaż Einstein nie zachęcał do nazywania odkrytych przez siebie praw „teorią względności" (sugerując raczej nazwę „teoria nle-zmlenniczości". co miało oddawać między Innymi niezmienny cha-rakter prędkości światła), znaczenie tego terminu Jest teraz Jasne. Prace Einsteina pokazały, że pojęcia, takie Jak przestrzeń I czas. które wcześniej wydawały się odrębne I absolutne, w rzeczywistości wiążą się ze sobą i mają charakter względny. Einstein pokazał na-stępnie. że inne fizyczne właściwości świata również w niespodzie-wany sposób łączą się ze sobą. Doskonałym tego przykładem Jest Jego najsłynniejsze równanie. Einstein stwierdził w nim. że energia obiektu (E) i Jego masa (m) to pojęcia zależne; da się wyznaczyć energię, znając masę (mnożąc tę ostatnią dwa razy przez prędkość


światła, c2), lub masę. znając energię (dzieląc energię dwa razy przez prędkość światła). Innymi słowy, energia i masa - Jak dolary 1 franki - są walutami wymiennymi. Jednak w przeciwieństwie do pieniędzy kurs wymiany, który wyznacza prędkość światła podnie-siona do kwadratu, pozostaje niezmienny. Ponieważ ów wskaźnik kursu wymiany Jest tak duży (c2 to duża liczba), niewielka ilość masy daje bardzo dużą ilość energii, świat miał okazję przekonać się o tym w Hlrosimie. Niszczycielska moc, której doświadczono, miała źródło w zamianie w energię niecałych 10 gramów uranu. Kiedyś Jednak, dzięki elektrowniom przeprowadzającym syntezę Ją-drową. uda nam się zapewne produktywnie wykorzystać formułę Einsteina do zaspokojenia potrzeb energetycznych całego świata, używając do tego celu niewyczerpanych zasobów wody morskiej.

Biorąc pod uwagę omówione w tym rozdziale pojęcia, równanie Einsteina podaje najbardziej zrozumiałe wyjaśnienie Istotnego fak-tu. że nic nie porusza się szybciej niż światło. Można by zapytać, dlaczego nie dałoby się wziąć Jakiegoś obiektu, powiedzmy mionu, przyspieszonego przez akcelerator do prędkości 1073 milionów kilo-metrów na godzinę - 99.5% prędkości światła - i rozpędzić go jesz-cze trochę, otrzymując 99.9% prędkości światła, a potem Jeszcze troszeczkę, tak aby przekroczył barierę prędkości światła. Formuła Einsteina wyjaśnia, czemu takie wysiłki są skazane na niepowodze-nie. Im szybciej się coś porusza, tym więcej ma energii, a z równa-nia Einsteina wiemy, że im więcej coś ma energii, tym większą zy-skuje masę. Miony poruszające się. na przykład, z prędkością 99.9% prędkości światła ważą dużo więcej niż ich stacjonarni kuzy-ni. W rzeczywistości są one około 22 razy cięższe. (Masy podane w tabeli 1.1 dotyczą cząstek w spoczynku). Ale lm masywnlejszy Jest obiekt, tym trudniej zwiększyć jego prędkość. Popchnięcie dziecka na rowerze to Jedno, a popchnięcie ciężarówki to zupełnie co Innego. Tak więc. gdy mion przyspiesza, coraz trudniej zwiększyć Jego prędkość. Przy prędkości 99,999% prędkości światła masa mionu wzrasta 224 razy: przy 99.99999999% prędkości światła staje się on ponad 70 tysięcy razy cięższy. Ponieważ masa mionu rośnie nleogranleżenie, gdy Jego prędkość zbliża się do prędkości światła, osiągnięcie tej bariery lub jej przekroczenie wymagałoby nieskończonej ilości energii. A to. oczywiście. Jest niemożliwe, więc absolutnie nic nie może podróżować szybciej niż światło.

Jak się przekonamy w następnym rozdziale, we wniosku tym tkwi zalążek drugiego poważnego konfliktu, który dotknął fizykę w ciągu ostatniego stulecia 1 ostatecznie skazał na zagładę kolejną szacowną i lubianą teorię - prawo powszechnego ciążenia Newtona.

R O Z D Z I A Ł 3

ZAKRZYWIENIA I ZMARSZCZKI

Proponując szczególną teorię względności, Einstein rozwiązał kon-flikt między -odwieczną Intuicją" dotyczącą ruchu a stałą prędko-

ścią światła. Mówiąc krótko, zdaniem Einsteina, Intuicja się myli, zo-stała bowiem ukształtowana przez doświadczenie ruchu, który na ogół odbywa się z prędkością wyjątkowo małą w porównaniu z prędkością światła, a tak niewielkie prędkości przysłaniają prawdziwy charakter przestrzeni 1 czasu. Szczególna teoria względności odkrywa Ich rzeczy-wistą naturę I pokazuje, że różnią się one zasadniczo od wcześniej-szych pojęć. Zmiana naszych poglądów na naturę przestrzeni I czasu nie była łatwym przedsięwzięciem. Einstein szybko uświadomił sobie, że wśród licznych reperkusji wywołanych odkryciami szczególnej teorii względności Jedna Jest szczególnie Istotna - stwierdzenie, iż nic nie prześcignie światła, okazuje się niemożliwe do pogodzenia z powszech-nie uznawaną teorią grawitacji, zaproponowaną w drugiej połowie XVII stulecia. W ten sposób, rozwiązując Jedną sprzeczność, szczególna teo-ria względności stworzyła Inną. Po dziesięciu latach Intensywnych, żmudnych badań Einstein rozwiązał problem za pomocą swojej ogólnej teorii względności. Proponując nową teorię, uczony Jeszcze raz zrewo-lucjonizował nasze poglądy na przestrzeń I czas. Wykazał, że czas I przestrzeń zakrzywiają się I odkształcają, przenosząc siłę grawitacji.

Grawitacja Newtona

Izaak Newton, urodzony w 1642 roku w Lincolnshire w Anglii, zmienił oblicze badań naukowych, zaprzęgając do dociekań flzycz-


nych całą siłę matematyki. Newton był obdarzony zadziwiającym intelektem. Gdy na przykład stwierdzał, że matematyka potrzebna do jego badań nie istnieje, sam ją wymyślał. Musiały minąć trzy stulecia, zanim na świecie pojawił się naukowy geniusz porówny-walnej wielkości. Spośród wielu fundamentalnych odkryć Newtona dotyczących natury Wszechświata szczególnie interesuje nas Jego prawo powszechnego ciążenia.

Ciążenie odczuwamy na co dzień. Powoduje ono. że ludzie i wszystkie otaczające nas przedmioty trzymają się powierzchni Ziemi: powstrzymuje powietrze, którym oddychamy, przed uciecz-ką w przestrzeń kosmiczną: utrzymuje Księżyc na orbicie wokół Ziemi i Ziemię na orbicie wokół Słońca. Grawitacja wyznacza rytm kosmicznego tańca, w którym niestrudzenie uwijają się miliardy mieszkańców kosmosu, od planetold do planet, gwiazd 1 galaktyk. Po ponad trzystu latach panowania teorii Newtona wydaje nam się oczywiste. Iż za całe to bogactwo ziemskich i pozaziemskich zja-wisk jest odpowiedzialna Jedna siła - grawitacja. Ale przed Newto-nem nie zdawano sobie sprawy, że spadnięcie Jabłka z drzewa świadczy o istnieniu zasady fizycznej wprawiającej planety w ruch wokół Słońca. Stawiając śmiały krok w kierunku naukowej hege-monii. Newton zjednoczył fizykę rządzącą zarówno niebem. Jak 1 Ziemią. Ogłosił, że siła grawitacji przypomina niewidzialną rękę działającą w każdym z tych obszarów.

Pogląd Newtona na grawitację bywa nazywany teorią wielkiej równości. Zgodnie z nią każdy obiekt oddziałuje przyciągającą siłą grawitacyjną na wszystko inne. Niezależnie od fizycznego składu, wszystko wywiera siłę grawitacji, ale i odczuwa jej wpływ. Przestu-diowawszy dokładnie pisma Johannesa Keplera dotyczące ruchu planet. Newton wywnioskował, że wielkość przyciągania grawita-cyjnego między dwoma ciałami zależy od dwóch czynników: ilości materiału składającego się na każde z tych ciał oraz dzielącej Je od-ległości. .Materiał" oznacza po prostu materię, która obejmuje cał-kowitą liczbę protonów, neutronów i elektronów, a ta z kolei okre-śla masę obiektu. Według prawa powszechnego ciążenia Newtona siła przyciągania między dwoma ciałami jest większa w przypadku ciał o większej masie, a mniejsza w przypadku obiektów mających mniejszą masę. Zgodnie z tą teorią większa siła przyciągania poja-wia się wówczas, gdy ciała dzieli mała odległość, a siła ta maleje, działając w większych odległościach.

Newton nie tylko podał Jakościowy opis tych procesów, ale także sformułował równania, które ilościowo określają wielkość siły grawi-tacji między dwoma ciałami. Z równań tych wynika, że siła grawita-cji między dwoma ciałami Jest proporcjonalna do iloczynu ich mas

ZAKRZYWIENIA I ZMARSZCZKI • 65

1 odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. To prawo grawitacji znalazło zastosowanie w przewidywaniu ruchu pla-net 1 komet wokół Słońca. Księżyca wokół Ziemi, rakiet wyruszają-cych na ekspedycje badawcze. Za Jego pomocą da się także odgad-nąć. na przykład, ruch piłek baseballowych w powietrzu czy pływaków skaczących do basenu z trampoliny. Wynikające z teorii Newtona przewidywania są wyjątkowo trafne. Sukces teorii Newtona zapewnił jej zdecydowane poparcie aż do początków XX wieku. Od-krycie przez Einsteina szczególnej teorii względności postawiło jed-nak przed teorią Newtona przeszkodę, której nie dało się pokonać.

Niezgodność między grawitacją newtonowską a szczególną teorią względności

Zasadniczą cechą szczególnej teorii względności jest absolutne ograniczenie prędkości nakładane przez prędkość światła. Musimy sobie uświadomić, że ograniczenie to dotyczy nie tylko obiektów materialnych, ale także sygnałów i wszelkiego rodzaju wpływów. Nie da się po prostu przekazać Jakiejkolwiek informacji czy jakiego-kolwiek dźwięku z prędkością większą od prędkości światła. Istnie-je. oczywiście, wiele możliwości przenoszenia dźwięków z prędko-ścią mniejszą od prędkości światła. Wszelkie dźwięki przekazywane są przez drgania, które przemieszczają się w powietrzu z prędko-ścią 1120 kilometrów na godzinę. W porównaniu z prędkością światła, wynoszącą 1080 milionów kilometrów na godzinę, nie Jest to zawrotne tempo. Różnica prędkości staje się zauważalna, gdy oglądamy mecz baseballowy z miejsc oddalonych od boiska. Kiedy zawodnik uderza piłkę, najpierw odbieramy obraz, a dopiero póź-niej dociera do nas dźwięk. Podobna sytuacja pojawia się podczas burzy. Chociaż błyskawica i grzmot powstają w tym samym czasie, błyskawicę widzimy, zanim usłyszymy grzmot. Jak poprzednio, od-zwierciedla to różnicę między prędkościami światła i dźwięku. Zgodnie ze szczególną teorią względności sytuacja odwrotna - kie-dy Jakiś sygnał dociera do nas przed światłem wysłanym w tej sa-mej chwili - Jest po prostu niemożliwa. Nic nie prześcignie fotonów.

Oto sedno problemu. Zgodnie z teorią grawitacji Newtona Jedno ciało wywiera na Inne siłę grawitacyjną o wielkości określonej wy-łącznie przez masę obiektów i odległość między nimi. Na wielkość tej siły nie wpływa czas. w którym owe obiekty współistniały. Ozna-cza to. że gdyby ich masy lub odległość uległy zmianie, ciała te. we-dług Newtona, natychmiast odczułyby różnicę we wzajemnym przyciąganiu grawitacyjnym. Na przykład, gdyby Słońce nagle wy-


buchto. Ziemia - oddalona od niego o niemal 150 milionów kilome-trów - od razu zmieniłaby swoją eliptyczną orbitę. Chociaż światło eksplozji potrzebowałoby ośmiu minut, aby dotrzeć do Ziemi, we-dług teorii Newtona informacja o wybuchu Słońca zostałaby na-tychmiast przetransmitowana na naszą planetę na skutek nagłej zmiany siły grawitacyjnej rządzącej Jej ruchem.

Wniosek ten Jest sprzeczny ze szczególną teorią względności, zgodnie z którą żadna informacja nie przenosi się szybciej niż z prędkością światła - natychmiastowa transmisja zdecydowanie przeczy tej zasadzie.

Na początku XX stulecia Einstein zdał więc sobie sprawę, że od-nosząca nieprzeciętne sukcesy teoria grawitacji Newtona kłóci się z Jego szczególną teorią względności. Wierząc w prawdziwość swojej teorii, pomimo olbrzymiej liczby dowodów przemawiających za teo-rią Newtona. Einstein poszukiwał nowej teorii grawitacji, która po-zostawałaby w zgodzie ze szczególną teorią względności. Doprowa-dziło go to ostatecznie do odkrycia ogólnej teorii względności, w której pojęcia przestrzeni 1 czasu ponownie uległy niezwykłemu przeobrażeniu.

Najszczęśliwsza myśl Einsteina

Jeszcze przed odkryciem szczególnej teorii względności zauważono Istotną wadę teorii grawitacji Newtona. Chociaż za jej pomocą dało się formułować bardzo dokładne przewidywania co do ruchu obiektów pod wpływem grawitacji, nie tłumaczyła ona. czym Jest grawitacja. Jak to się dzieje, że dwa ciała, fizycznie od siebie od-dzielone. znajdujące się w odległości milionów kilometrów, a może większej, wpływają wzajemnie na swój ruch? W Jaki sposób grawi-tacja wypełnia swą misję? Sam Newton doskonale zdawał sobie sprawę z istnienia tego problemu. Przywołajmy jego słowa:

Trudno sobie wyobrazić, aby nieożywiona, nie myśląca materia miała, bez pośrednictwa czegokolwiek, co nie Jest materialne, działać i oddziaływać na Inną materię, nie stykając się z nią. Stwierdzenie, że grawitacja Jest od zarania właściwa materii I stanowi jej zasadniczą cechę, sprawiającą, iż Jedno ciało działa na inne mimo odległości I przez próżnię, bez pośrednictwa cze-gokolwiek. co przenosiłoby Jego działanie I siłę. wydaje ml się wielkim absurdem. Jestem przekonany, że żaden człowiek mają-cy zdolność filozoficznego myślenia w to nie uwierzy. Grawitację musi powodować jakiś czynnik działający stale zgodnie z pewny-


ml prawami: ale kwestię, czy Jest on materialny, czy niematerial-ny. pozostawiam do rozważenia moim czytelnikom.1

Oznacza to. że Newton zaakceptował istnienie grawitacji i zajął się tworzeniem równań, które dokładnie opisywałyby jej oddziały-wanie. ale nigdy nie zaproponował wyjaśnienia rzeczywistych mechanizmów jej funkcjonowania. Zostawił światu .podręcznik użytkownika" grawitacji, zawierający instrukcje, które fizycy, astronomowie i inżynierowie z powodzeniem stosowali do określa-nia torów rakiet lecących na Księżyc. Marsa i inne planety Układu Słonecznego, przewidywania zaćmień Słońca i Księżyca, ruchu ko-met l tak dalej. Istota działania - zawartość .czarnej skrzynki" gra-witacji - pozostała jednak tajemnicą. Posługując się odtwarzaczem płyt kompaktowych lub komputerem, często nie wiemy. Jak działa-ją te urządzenia. Wystarcza nam umiejętność ich obsługi. Jeśli Jed-nak nasz odtwarzacz lub komputer się zepsuje, naprawa ściśle za-leży od znajomości Ich wewnętrznych funkcji. Podobnie. Einstein uświadomił sobie, że choć przez setki lat potwierdzono doświad-czalnie teorię Newtona, szczególna teoria względności wykryła jej defekt. Naprawa tego uszkodzenia wymaga znalezienia odpowiedzi na pytanie o prawdziwą i pełną naturę grawitacji.

W 1907 roku. podczas rozważania tych zagadnień przy biurku w urzędzie patentowym w Bernie w Szwajcarii. Einsteinowi błysnę-ła myśl. która po wielu olśnieniach doprowadziła go do całkowicie nowej teorii grawitacji. Teoria ta. jak się okazało, miała nie tylko zapełnić lukę w teorii Newtona, ale i całkowicie zmienić nasz po-gląd na grawitację. Co najważniejsze, teoria ta pozostawała dosko-nale spójna ze szczególną teorią względności.

Myśl Einsteina wiąże się z pytaniem, które prawdopodobnie za-dawałeś sobie. Czytelniku, w rozdziale drugim. Przedmiotem na-szego zainteresowania był tam obraz świata widziany przez ludzi znajdujących się względem siebie w ruchu ze stałą prędkością. Po-równując starannie ich obserwacje, doszliśmy do daleko idących wniosków o naturze przestrzeni i czasu. Ze względu na trudności techniczne pominęliśmy jednak obserwatorów doświadczających ruchu przyspieszonego. Znacznie łatwiej przeanalizować obserwa-cje ludzi poruszających się ze CTałą prędkością, których ruch jest spokojniejszy. Niemniej należy się zastanowić, czy istnieje Jakiś sposób na pokonanie tych przeszkód i wprowadzenie ruchu przy-spieszonego do nowego obrazu przestrzeni i czasu.

Najbardziej olśniewająca myśl Einsteina zawiera wskazówkę, jak to zrobić. Aby zagłębić się w całe zagadnienie, wyobraźmy so-bie. że jest rok 2050. a my pełnimy funkcję głównego eksperta FBI


od materiałów wybuchowych. Właśnie odebraliśmy telefon z rozka-zem natychmiastowego zbadania znalezionego w centrum Wa-szyngtonu pakunku, wyglądającego na skomplikowaną bombę. Po przybyciu na miejsce i przebadaniu urządzenia spełnia się nasz najgorszy koszmar. Podłożonym ładunkiem jest bomba jądrowa. Zaprojektowano Ją tak dobrze, że nawet gdyby została zakopana głęboko w skorupie ziemskiej lub zatopiona w głębinach oceanu, wybuch spowodowałby ogromne szkody. Po ostrożnym obejrzeniu mechanizmu detonującego bomby zyskujemy pewność, że nie ma nadziel na jej rozbrojenie, i dostrzegamy. Iż wyposażono ją w nowo-czesną pułapkę. Bombę zamontowano na wadze. Jeśli wskazanie wagi zmieni się o ponad 50%. bomba wybuchnie. Przyjrzawszy się mechanizmowi zegarowemu, uświadamiamy sobie, że do wybuchu pozostał tylko tydzień, a odliczanie trwa. Na naszych barkach spo-czywa los milionów ludzi - co robić?

No cóż. przekonawszy się, że ani na Ziemi, ani pod jej po-wierzchnią nie ma miejsca nadającego się do zdetonowania bomby, dochodzimy do wniosku, że Jedyne wyjście to wystrzelenie urządze-nia w odległą przestrzeń kosmiczną, gdzie wybuch nie spowoduje szkód. Przedstawiamy ten pomysł na spotkaniu w FBI. Nasz plan zostaje Jednak niemal natychmiast zniweczony przez młodego asy-stenta. .W twoim rozumowaniu tkwi poważny błąd - zaczyna nasz asystent Izaak. - Gdy bomba będzie się oddalać od naszej planety. Jej ciężar zacznie maleć, ponieważ zmniejszy się przyciąganie gra-witacyjne Ziemi. Oznacza to. że wskazanie wagi w urządzeniu rów-nież się zmniejszy, co spowoduje wybuch, zanim bomba znajdzie się w bezpiecznej odległości". Nie zdążyłeś się jeszcze zastanowić nad tymi uwagami, a już głos zabiera inny asystent. Albert: .Jeśli się nad tym głębiej zastanowić, pojawi się jeszcze jeden problem. Jest on tak samo ważny jak ten. na który zwrócił uwagę Izaak, ale jednocześnie na tyle trudno uchwytny, że będziecie musieli wyka-zać trochę cierpliwości, by go zrozumieć". Chcąc zyskać chwilę na przemyślenie uwagi Izaaka, próbujesz uciszyć Alberta, ale gdy ten zacznie mówić, nie sposób go powstrzymać.

.Aby wystrzelić urządzenie w przestrzeń kosmiczną, będziemy musieli umieścić je w rakiecie. Kiedy zacznie ona przyspieszać, wskazanie wagi wzrośnie i urządzenie wybuchnie za wcześnie. Pod-czas przyspieszania rakiety podstawa bomby - która spoczywa na wadze - będzie mocniej naciskała na wagę. niż wówczas, gdy bom-ba znajduje się w spoczynku, tak jak nasze ciało mocno wciska się w fotel, kiedy siedzimy w przyspieszającym samochodzie. Bomba •naciśnie* wagę. podobnie jak nasze plecy naciskają oparcie samo-chodowego fotela. Gdy nacisk na wagę się zwiększa, jej wskazanie


oczywiście rośnie - a Jeśli wzrost ten będzie większy niź 50%, bom-ba wybuchnie".

Dziękujemy Albertowi za komentarz, ale ponieważ nie słuchali-śmy go. chcąc się zastanowić nad uwagą Izaaka, zniechęceni oświadczamy, że do odrzucenia pomysłu wystarczy tylko Jeden kontrargument - w tym wypadku poprawna w oczywisty sposób obserwacja Izaaka. Niemal pozbawieni nadziei, prosimy o wska-zówki. W tej chwili Albert wpada na niezwykły pomysł: „Gdy tak o tym myślę - ciągnie - wydaje mi się, że twój pomysł da się urato-wać. Izaak zauważył, że siła grawitacji maleje, gdy urządzenie wznosi się w przestrzeń kosmiczną. Oznacza to. że wartość wska-zywana przez wagę się zmniejszy. Z mojej uwagi, że przyspieszanie rakiety lecącej w górę spowoduje większy nacisk urządzenia na wa-gę. wynika, iż odczyt będzie wyższy. W sumie prowadzi to do wnios-ku. że Jeśli będziemy odpowiednio dobierać wielkość przyspiesze-nia rakiety przez cały czas jej lotu. te dwa efekty wzajemnie się zniosą. Szczególnie na początku lotu. gdy rakieta wciąż odczuwa pełną siłę ziemskiej grawitacji, można sprawić, aby przyspieszała niezbyt gwałtownie, tak byśmy nie przekroczyli owych 50%. Gdy rakieta znajdzie się dalej od Ziemi - a więc będzie w coraz mniej-szym stopniu odczuwała jej przyciąganie - zwiększymy przyspie-szenie i w ten sposób wyrównamy ubytek. Jeśli wzrost wskazania wagi na skutek przyspieszenia będzie równy spadkowi odczytu spowodowanemu malejącym przyciąganiem grawitacyjnym, zapo-biegniemy Jakimkolwiek zmianom odczytu na wadze!".

Sugestia Alberta zaczyna powoli nabierać sensu. „Innymi słowy - odpowiadamy - przyspieszanie w górę całkowicie zastąpiłoby gra-witację. Da się symulować wpływ grawitacji przez odpowiednio do-brany ruch przyspieszony".

„Właśnie" - odpowiada Albert. więc - ciągniemy - można wystrzelić bombę w przestrzeń ko-

smiczną i. rozważnie dobierając przyspieszenie rakiety, spowodo-wać. by wskazanie wagi się nie zmieliło. W ten sposób unikniemy wybuchu bomby przed oddaleniem się rakiety od Ziemi". Posługu-jąc się grawitacją 1 ruchem przyspieszonym - z precyzją nauki XXI wieku - powstrzymalibyśmy katastrofę.

Uświadomienie sobie powiązania grawitacji z ruchem przyspie-szonym to właśnie owa olśniewająca myśl. która pewnego pięknego dnia przyszła Einsteinowi do głowy w urzędzie patentowym w Ber-nie. Chociaż historia z bombą ukazuje istotę tego pomysłu, warto go inaczej sformułować. Odwołamy się w tym celu do przykładów podanych w rozdziale drugim. Przypomnijmy sobie, że gdybyśmy się znaleźli w zamkniętym, pozbawionym okien przedziale pociągu.


który nie przyspiesza, nie potrafilibyśmy wyznaczyć swojej prędko-ści. Przedział wygląda tak samo i wszelkie doświadczenia dają te same wyniki, niezależnie od tego. jak szybko się poruszamy. Ujmu-jąc problem bardziej ogólnie: bez zewnętrznych znaków, które po-zwoliłyby nam przeprowadzać porównania, nie da się przypisać swojemu ruchowi jakiejkolwiek prędkości. Z kolei gdy przyspiesza-my. nawet Jeśli nasze obserwacje ograniczają się do zamkniętego przedziału, odczuwamy siłę działającą na nasze ciała. Jeśli na przykład fotel, na któiym siedzimy w pociągu, jest przymocowany do podłogi i ustawiony zgodnie z kierunkiem ruchu, a pociąg przy-spiesza. odczuwamy siłę, jaką fotel wywiera na nasze plecy. Działa-nie tej siły Albert opisał na przykładzie samochodu. Podobnie, gdy znajdujemy się w przyspieszającej windzie, czujemy nacisk podłogi na stopy. Odkrycie Einsteina polegało na stwierdzeniu, że przeby-wając w zamkniętym przedziale lub windzie, nie potrafimy odróżnić sytuacji, kiedy mamy do czynienia z przyspieszeniem, od stanu, gdy nie ma przyspieszenia, lecz działa grawitacja. Gdy ich wielkości starannie się dobierze, nie rozróżnimy sił wywieranych przez pole grawitacyjne i ruch przyspieszony. Jeśli nasz przedział znajduje się w spoczynku na powierzchni Ziemi, odczuwamy znajomy nacisk podłogi na stopy, tak Jak w scenariuszu z przyspieszaniem w górę. Równoważność tę wykorzystał Albert w swojej propozycji wystrzele-nia bomby w przestrzeń kosmiczną. Jeśli przedział leży na tylnej ścianie, odczuwamy nacisk fotela na plecy (zapobiegający upadko-wi). podobnie Jak w czasie przyspieszania w kierunku poziomym. Tę nierozróżnialność ruchu przyspieszonego i grawitacji Einstein nazwał zasadą równoważności.2 Odgrywa ona główną rolę w ogól-nej teorii względności.

Z opisu tego wynika, że ogólna teoria względności kończy zada-nie podjęte przez szczególną teorię względności. Poprzez zasadę względności druga z wymienionych teorii proklamowała demokra-cję różnych punktów widzenia: wszystkich obserwatorów porusza-jących się względem siebie ruchem jednostajnym obowiązują takie same prawa fizyki. Jest to Jednak bardzo ograniczona demokracja, ponieważ wyłącza olbrzymią liczbę innych punktów widzenia - ob-serwatorów. którzy poruszają się ruchem przyspieszonym. Pomysł Einsteina powstały w 1907 roku łączy wszystkie punkty widzenia -zarówno obserwatorów o stałej prędkości. Jak i tych. którzy przy-spieszają. Skoro nie ma różnicy między obserwatorem porusza-jącym się ruchem przyspieszonym bez pola grawitacyjnego a obser-watorem. który nie przyspiesza, ale znajduje się w polu grawitacyj-nym. wszyscy obserwatorzy, niezależnie od ich ruchu, mają prawo uważać, że są w spoczynku, a reszta świata się porusza, o ile do


opisu swojego otoczenia włączą odpowiednie pole grawitacyjne. W tym sensie, dzięki dodaniu grawitacji, ogólna teoria względności sprawia, że wszelkie możliwe obserwacyjne punkty widzenia stają się równoważne. (Jak się przekonamy, oznacza to. iż rozróżnienia między obserwatorami opisane w rozdziale drugim, odwołujące się do ruchu przyspieszonego - kiedy to Adam starał się dogonić Ewę. włączając swój silnik 1 starzejąc się wolniej niż ona - dopuszczają równoważny opis sytuacji, w których nie pojawia się przyspiesze-nie. ale istnieje grawitacja).

Odkrycie ścisłego związku między grawitacją a ruchem przyspie-szonym jest z pewnością dokonaniem godnym uwagi, ale dlaczego aż tak uszczęśliwiło ono Einsteina? Mówiąc wprost, przyczyną była tajemniczość grawitacji. Choć grawitacja to potężna siła przenika-jąca kosmos, pozostaje ona nieuchwytna. Z drugiej strony ruch przyspieszony, chociaż nieco bardziej skomplikowany niż ruch ze stałą prędkością. Jest konkretny 1 dobrze znany. Zauważywszy Ist-nienie fundamentalnego związku między tymi dwoma zjawiskami. Einstein zdał sobie sprawę, że w Jego podejściu do ruchu tkwi klucz do zrozumienia grawitacji. Wprowadzenie tej strategii w czyn nie było łatwym zadaniem, nawet dla geniuszu Einsteina, ale w końcu podejście to zaowocowało powstaniem ogólnej teorii względności. Osiągnięcie celu wymagało od Einsteina stworzenia drugiego ogniwa w łańcuchu spajającym grawitację z ruchem przy-spieszonym - zakrzywienia przestrzeni i czasu. Temu właśnie Jest poświęcona kolejna część rozdziału.

f Przyspieszenie a zakrzywienie przestrzeni i czasu

Einstein usilnie, w sposób graniczący z obsesją, starał się rozwi-kłać zagadkę grawitacji. Po Jakichś pięciu latach od swojego odkry-cia w berneńskim biurze patentowym napisał do fizyka Arnolda Sommerfelda: .Pracuję teraz wyłącznie nad problemem grawitacji [...] Jedno Jest pewne - nigdy w życiu aż tak się nie męczyłem (...) W porównaniu z tym problemem pierwotna (czyli szczególna) teoria względności to dziecinna igraszka".3

Wygląda na to. że w 1912 roku udało mu się dokonać następne-go przełomowego odkiycla: w sposób prosty, choć subtelny, zasto-sował szczególną teorię względności, łącząc grawitację z ruchem przyspieszonym. Aby zrozumieć, na czym polegał postęp osiągnięty przez Einsteina, zajmiemy się szczególnym przykładem ruchu przy-spieszonego. który prawdopodobnie doprowadził badacza do owego odkrycia.4 Przypomnijmy, że obiekt przyspiesza, jeśli zmienia się


albo szybkość, albo kierunek Jego ruchu. Nie wgłębiając się w zawi-łości zagadnienia, omówimy ruch przyspieszony, w którym tylko kierunek ruchu obiektu ulega zmianie, natomiast Jego szybkość pozostaje stała. W szczególności rozważymy ruch po okręgu, które-go doświadcza się na karuzeli w wesołym miasteczku. Jeśli nigdy. Czytelniku, nie sprawdzałeś stabilności swojego ciała podczas ta-kiej przejażdżki, wyobraź sobie, że stoisz tyłem do wewnętrznej strony okrągłe) plastikowe) ściany, która obraca się z dużą prędko-ścią. Jak wiadomo, odczuwamy każdy ruch przyspieszony. W tym wypadku nasze ciało Jest odpychane radialnie od środka obrotu I czujemy nacisk plastikowej ściany na plecy. Nacisk ten powoduje, że nadal poruszamy się po okręgu. (Chociaż nie ma to związku z obecnymi rozważaniami, warto dodać, że ruch obrotowy „wgnlata" nasze ciało w plastikową ścianę z taką siłą. iż nawet gdyby półka, na której stoimy, odpadła, nie zsunęlibyśmy się w dół). Jeśli Jazda Jest wyjątkowo płynna, po zamknięciu oczu spowodowany ruchem nacisk na plecy - Jak nacisk łóżka - sprawi, iż będziemy niemal pewni, że leżymy. Wrażenie pozostanie Jednak nie w pełni realne, ciągle bowiem będziemy odczuwać zwykłą, .pionową" grawitację. Ale gdybyśmy Jechali na karuzeli umieszczonej w przestrzeni ko-smicznej i gdyby obracała się ona w odpowiednim tempie, mieliby-śmy wrażenie, iż leżymy w nieruchomym łóżku na Ziemi. Co więcej. Jeśli chcielibyśmy wstać i przejść się wzdłuż wewnętrznej strony ob-racającej się ściany, stopy naciskałyby Ją podobnie Jak naciskają podłogę na Ziemi. W rzeczywistości stacje kosmiczne projektuje się w taki sposób, aby obracając się. wytwarzały .sztuczną grawitację".

Wykorzystując przyspieszony ruch karuzeli Jako odpowiednik grawitacji, podążmy za Einsteinem 1 przekonajmy się. jak postrze-ga przestrzeń i czas ktoś. kto wybrał się na taką właśnie przejażdż-kę. Rozumowanie Einsteina przebiegało następująco. Nam. stacjo-narnym obserwatorom, łatwo zmierzyć obwód i promień karuzeli. Na przykład, aby poznać jej obwód, wystarczy starannie przykła-dać linijkę wzdłuż obracającego się urządzenia. Chcąc zmierzyć promień, należy przejść z linijką od środkowej osi karuzeli do jej zewnętrznej obręczy. Jak wiemy ze szkolnej geometrii, stosunek obwodu koła narysowanego na płaskiej kartce papieru do Jego pro-mienia wynosi dwa razy pi. czyli około 6.28. Tak też Jest w przy-padku dokonanego przez nas pomiaru. Ale jak to wygląda z per-spektywy kogoś, kto znajduje się na kręcącej się karuzeli?

Aby się tego dowiedzieć, prosimy o pomoc Chudego oraz Rude-go. którzy właśnie odbywają przejażdżkę karuzelą. Rzucamy po Jednej linijce każdemu z nich. Chudy zabiera się do mierzenia ob-wodu. Rudy zaś - promienia. Aby mieć Jak najlepszy widok, patrzy-


Ryc. 3.1. Linijka Chudego stała się krótsza, ponieważ leżała wzdłuż kierunku ruchu karuzeli. Linijka Rudego znajdowała się wzdłuż promienia, prostopadle do kierunku ruchu, więc jej długość nie uległa zmianie.

my na karuzelę z góry. Jak na rycinie 3.1. Strzałka na rycinie wska-zuje chwilowy kierunek ruchu w każdym punkcie. Gdy Chudy za-czyna mierzyć obwód, natychmiast zauważamy, że otrzyma inny wynik niż my. Kiedy przykłada linijkę wzdłuż obwodu, dostrzega-my. że stała się ona krótsza. Owo zmniejszenie długości linijki to nic innego jak skrócenie Lorentza, o którym była mowa w rozdziale drugim. Zgodnie z ową zasadą długość obiektu wydaje się mniejsza wzdłuż kierunku ruchu. Skrócenie linijki powoduje, że, aby pokryć cały obwód, trzeba Ją przyłożyć więcej razy. Ponieważ Chudy nadal uważa, że linijka ma metr (Chudy i linijka nie poruszają się wzglę-dem siebie, zatem widzi on Jej zwykłą długość Jednego metra), otrzyma w wyniku pomiaru większy obwód niż my.

A co z promieniem? No cóż. Rudy używa tej samej metody i pa-trząc z góry. widzimy, że uzyska tę samą odpowiedź co my. Linijka nie jest bowiem skierowana wzdłuż chwilowego kierunku ruchu karuzeli (jak w przypadku pomiaru obwodu), lecz ustawiona pod kątem dziewięćdziesięciu stopni do kierunku ruchu, a zatem nie ulega skróceniu. Pomiar dokonany przez Rudego będzie więc iden-tyczny Jak nasz.

Gdy teraz Chudy 1 Rudy obliczą stosunek obwodu karuzeli do jej promienia, otrzymają liczbę większą od naszego wyniku wynoszą-


Ryc. 3.2. Koło narysowane na powierzchni kuli (b) ma mniejszy obwód niź ko-ło wykreślone na płaskie) kartce papieru (a), największy zaś obwód ma koło narysowane na powierzchni o kształcie siodła (c), mimo że we wszystkich przypadkach promień koła Jest taki sam.

cego dwa pl. ponieważ obwód się zwiększy!, a promień pozostał ten sam. To dziwne. Czy jakikolwiek przedmiot o kształcie koła może zaprzeczać prawu odkrytemu przez starożytnych Greków, zgodnie z którym w przypadku każdego koła stosunek ten wynosi dokład-nie dwa pi?

Oto wyjaśnienie Einsteina. Wyniki otrzymane przez starożyt-nych Greków zachowują ważność w stosunku do okręgów naryso-wanych na płaskiej powierzchni. Ale podobnie jak krzywe zwiercia-dła w gabinecie śmiechu zniekształcają normalne związki przestrzenne w naszym odbiciu. Jeśli okrąg narysuje się na zakrzy-wionej powierzchni. Jego zwyczajne właściwości przestrzenne rów-nież ulegną zmianie: stosunek obwodu do promienia na ogół nie będzie wynosił dwa pl.

Na rycinie 3.2 przedstawiono trzy okręgi o identycznych promie-niach. Zauważmy Jednak, że ich obwody się różnią. Obwód środko-wego koła (b). narysowanego na zakrzywione) powierzchni kuli. Jest mniejszy niź obwód koła wykreślonego na powierzchni płaskiej w części (a), mimo że mają one taki sam promień. Zakrzywienie po-wierzchni kuli sprawia, że biegnące wzdłuż promienia okręgu linie nieco zbiegają się ku sobie, powodując niewielkie zmniejszenie ob-wodu koła. Obwód koła znajdującego się po prawej stronie w części (c). narysowanego również na powierzchni zakrzywionej - tym ra-zem w kształcie siodła - Jest większy niż obwód koła na powierzch-ni płaskiej. Zakrzywienie powierzchni w kształcie siodła powoduje, że biegnące wzdłuż promienia okręgu linie nieco się rozchodzą. Skutkiem Jest niewielkie zwiększenie obwodu koła. Z obserwacji tych wynika, że w przypadku (b) stosunek obwodu koła do jego promienia jest mniejszy niż dwa pi. natomiast w przypadku (c) Jest on większy niź dwa pi. Ale odchyleniu od dwóch pl. zwłaszcza poją-


wleniu się większej wartości owego stosunku w przypadku (c). od-powiada to. co odkryliśmy podczas mierzenia obwodu kręcące) się karuzeli. Spostrzeżenia te doprowadziły Einsteina do wysunięcia tezy o zakrzywieniu przestrzeni, wyjaśniającej niezgodności ze .zwykłą" geometrią euklidesową. Plaska geometria Greków, której uczy się w szkole od tysiącleci, po prostu nie stosuje się do osoby Jadącej na karuzeli. Miejsce tej geometrii zajmuje jej uogólnienie w zakrzywionej przestrzeni, co schematycznie przedstawiono w części (c) lyciny 3.2.5

W ten sposób Einstein uświadomił sobie, że znane nam prze-strzenne związki geometryczne wprowadzone przez Greków, doty-czące płaskich figur, takich Jak okrąg na płaskim stole, nie Istnieją w świecie widzianym przez osobę poruszającą się ruchem przyspie-szonym. Oczywiście, mówiliśmy tylko o Jednym rodzaju ruchu przy-spieszonego. ale Einstein pokazał, że podobny wynik - zakrzywienie przestrzeni - otrzymamy we wszystkich przypadkach tego ruchu.

W rzeczywistości ruch przyspieszony powoduje nie tylko zakrzy-wienie przestrzeni, ale także podobne zakrzywienie czasu. (Chrono-logicznie. Einstein najpierw zwrócił uwagę na zakrzywienie czasu, a dopiero potem uświadomił sobie wagę zakrzywienia przestrze-ni).6 Nie powinno nam się wydawać szczególnie dziwne, że czas również ulega odkształceniu, ponieważ przekonaliśmy się Już w rozdziale drugim, że zgodnie ze szczególną teorią względności, istnieje związek między przestrzenią a czasem. O połączeniu tym poetycko mówił Mlnkowskl podczas wykładu na temat szczególnej teorii względności w 1908 roku: .Odtąd przestrzeń sama w sobie 1 czas sam w sobie zmarnieją, zamieniając się w swoje cienie, a nie-zależnym bytem będzie tylko związek między nimi".7 W bardziej przyziemnym, ale równie mało precyzyjnym Języku powiedzieliby-śmy, że splatając przestrzeń l czas w jednolitą strukturę czasoprze-strzeni. szczególna teoria względności głosi: .Co jest prawdą dla przestrzeni. Jest też prawdą w odniesieniu do czasu". Kiedy wy-obrażenie zniekształconej przestrzeni Jako przestrzeni zakrzywionej stosujemy do czasu, nasuwa się pytanie: co tak naprawdę rozu-miemy przez zniekształcenie czasu?

Aby znaleźć wskazówki, które pomogłyby nam odpowiedzieć na to pytanie, skorzystajmy raz jeszcze z pomocy Chudego i Rudego odbywających przejażdżkę na karuzeli i poprośmy ich o przeprowa-dzenie następującego eksperymentu. Chudy stanie tyłem do kie-runku Jazdy jak najdalej od osi obrotu karuzeli, natomiast Rudy będzie się powoli czołgał w Jego kierunku, zaczynając od środka. Co kilka metrów Rudy zatrzyma się i bracia porównają wskazania na swoich zegarkach. Co stwierdzą? Łatwo przewidzieć odpowiedź.

76 • P I ĘKNO W S Z E C H Ś W I A T A

gdy się patrzy na karuzelę z góry. Ich zegarki pokażą inny czas. Dojdziemy do tego wniosku, uświadomiwszy sobie, że Chudy i Ru-dy przemieszczają się z odmienną prędkością - im dalej od środka karuzeli człowiek się znajduje, tym większą odległość musi poko-nać. aby przebyć Jedno okrążenie, tym szybciej powinien się więc poruszać. Ze szczególnej teorii względności wynika jednak, że im szybciej się poruszamy, tym wolniej chodzi nasz zegarek. Zegarek Chudego będzie zatem tykał wolniej niż zegarek Rudego. Co więcej. Chudy i Rudy zauważą, że w miarę jak Rudy będzie się zbliżał do Chudego, zegarek Rudego zwolni i pokazywane przezeń tempo upływu czasu upodobni się do tego. jakie mierzy zegarek Chudego. Odzwierciedla to pewną prawidłowość: w miarę oddalania się Ru-dego od środka karuzeli jego prędkość rośnie i zbliża się do prędko-ści Chudego.

Dochodzimy więc do wniosku, że dla obserwatorów krążących po kole. takich Jak Chudy i Rudy. tempo upływu czasu zależy od ich położenia - w tym wypadku wyznacznikiem jest ich odległość od środka karuzeli. Przykład ten pozwala zrozumieć, czym Jest zniekształcenie czasu. Otóż czas ulega zakrzywieniu. Jeśli tempo Jego upływu różni się w poszczególnych miejscach. Dla naszych rozważań niezwykle Istotne Jest to. że oddalając się od środka ka-ruzeli. Rudy będzie odczuwał coraz większą siłę skierowaną na ze-wnątrz. ponieważ w miarę jak się będzie przesuwał, oprócz prędko-ści wzrośnie także jego przyspieszenie. Widzimy więc. że większe przyspieszenie wiąże się z wolniej chodzącymi zegarami. Oznacza to, że wzrost przyspieszenia zwiększa zakrzywienie czasu.

Tego rodzaju spostrzeżenia doprowadziły Einsteina do ostatnie-go odkrycia. Po wykazaniu, że grawitacji i ruchu przyspieszonego nie da się rozróżnić, a także - że ruch przyspieszony ma związek z zakrzywieniem przestrzeni i czasu, sformułował twierdzenie doty-czące wewnętrznej struktury „czarnej skrzynki" - mechanizmu, dzięki któremu działa grawitacja. Według Einsteina grawitacja to zakrzywienie przestrzeni i czasu. Pomyślmy, co się kryje za tym stwierdzeniem.

Podstawy ogólnej teorii względności

Aby lepiej zrozumieć nowy pogląd na grawitację, rozważmy sytua-cję planety, takiej Jak Ziemia, krążącej wokół gwiazdy, takiej jak Słońce. W newtonowskiej teorii grawitacji Słońce utrzymuje Ziemię na orbicie za pomocą tajemniczego grawitacyjnego ..wiązania", któ-re natychmiast pokonuje olbrzymie obszary przestrzeni i chwyta

w ZAKRZYWIEN IA I ZMARSZCZK I • 77

Ryc. 3.3- Schematyczne przedstawienie płaskiej przestrzeni.

Ziemię (podobnie Ziemia chwyta Słońce). Einstein zaproponował nowe wytłumaczenie tych procesów. Do rozważenia koncepcji Ein-steina przydatny będzie model czasoprzestrzeni, którym można swobodnie manipulować. Aby skonstruować taki modę), uprości-my nieco omawianą sytuację. Po pierwsze, początkowo pominiemy czas i skoncentrujemy się wyłącznie na modelu przestrzeni. Później rozważymy także czas. Po drugie, do rysowania przedstawionych tu obrazów 1 posługiwania się nimi na stronach książki wykorzy-stano dwuwymiarową analogię trójwymiarowej przestrzeni. Więk-szość wniosków wyciągniętych dzięki posługiwaniu się modelem

0 mniejszej liczbie wymiarów da się bezpośrednio zastosować do układu fizycznego o trzech wymiarach, prostszy model Jest więc świetną pomocą dydaktyczną.

Uproszczenia te wykorzystano na rycinie 3.3. Pokazuje ona dwuwymiarowy model przestrzennego obszaru naszego Wszech-świata. Zaznaczona na rycinie siatka ułatwia określanie położeń, podobnie jak siatka ulic pozwala na odwoływanie się do miejsc w mieście. W mieście podaje się adres, określając położenie w dwu-wymiarowej siatce ulic. a także informując o położeniu w kierunku pionowym (numer piętra). Właśnie tę ostatnią informację - położe-nie w trzecim wymiarze przestrzennym - wyłączyliśmy z naszej dwuwymiarowej analogii, aby uzyskać większą czytelność obrazu.

Według Einsteina przestrzeń pozbawiona jakiejkolwiek materii 1 energii byłaby płaska. Biorąc pod uwagę nasz dwuwymiarowy model, oznacza to. że przestrzeń przypominałaby .kształtem" po-wierzchnię gładkiego stołu, jak to pokazano na rycinie 3.3. Taki obraz Wszechświata utrzymywał się przez tysiące lat. Co się jednak


ffyc. 3.4. Masywne ciało, takie Jak Słońce, powoduje zakrzywienie przestrzeni, podobnie jak kula do kręgli zakrzywia gumową powierzchnię, na której leży.

stanie z przestrzenią, gdy zaistnieje w niej masywny obiekt, jakim Jest Słońce? Przed Einsteinem odpowiedź brzmiała: nic. Przestrzeń (i czas) uważano jedynie za scenę, na której rozgrywały się zdarze-nia Wszechświata. Rozumowanie Einsteina prowadzi jednak do in-nego wniosku.

Masywne ciało, takie Jak Słońce, a tak naprawdę dowolny obiekt, wywiera siłę grawitacyjną na inne ciała. Z opisu sytuacji związanej z bombą, którą podłożyli terroryści, wynikało, że sił gra-witacyjnych nie da się odróżnić od ruchu przyspieszonego. Oma-wiając jazdę na karuzeli, stwierdziliśmy. Iż opis matematyczny ru-chu przyspieszonego wymaga uwzględnienia związków dotyczących zakrzywionej przestrzeni. Zauważenie powiązań między grawitacją, ruchem przyspieszonym i zakrzywioną przestrzenią doprowadziło Einsteina do wniosku, że obecność masy. takiej Jak Słońce, powo-duje zakrzywienie struktury pobliskiej przestrzeni (por. ryc. 3.4). Użyteczną i często stosowaną analogią tej sytuacji Jest przykład gumowej membrany, na której kładziemy kulę do kręgli. Dzięki obecności masywnego obiektu, jakim Jest Słońce, struktura prze-strzeni ulega podobnemu zniekształceniu Jak membrana. Zgodnie z tą rewolucyjną hipotezą przestrzeń pełni nie tylko funkcję areny zdarzeń rozgrywających się we Wszechświecie: kształt przestrzeni reaguje na znajdujące się w niej obiekty.

Zakrzywienie przestrzeni wpływa z kolei na obiekty poruszające się w niezbyt dużej odległości od Słońca. Muszą one teraz prze-mieszczać się w zniekształconej strukturze przestrzennej. Dzięki analogii do gumowej membrany i kuli do kręgli łatwiej sobie wy-

ZAKRZYWIEN IA I ZMARSZCZK I • 79

obrazić całą sytuację. Jeśli na membranie umieścimy drugą, małą kulkę l nadamy Jej Jakąś prędkość początkową, tor ruchu kulki bę-dzie zależał od tego. czy duża kula znajduje się na membranie, czy nie. Gdy kuli w ogóle nie ma. gumowa membrana Jest płaska I kul-ka porusza się po linii prostej. Kiedy kula leży na membranie I zniekształca jej płaską powierzchnię, kulka przemieszcza się po zakrzywionym torze. Jeśli zlikwidujemy tarcie I nadamy kulce od-powiednią prędkość, wprawiając Ją w ruch w danym kierunku, bę-dzie się wciąż przemieszczała po zakrzywionym torze wokół kuli. czyli .wejdzie na orbitę".

Słońce, podobnie jak kula do kręgli, zakrzywia strukturę otacza-jącej Je przestrzeni, a ruch Ziemi, podobnie Jak ruch kulki. Jest określony przez kształt tego zakrzywienia. Ziemia, tak Jak kulka, będzie się poruszała po orbicie wokół Słońca. Jeśli JeJ prędkość I kierunek mają odpowiednie wartości. Opisany wyżej wpływ na ruch Ziemi, który określamy zazwyczaj Jako grawitacyjne oddziały-wanie Słońca, pokazano na rycinie 3.5. W przeciwieństwie do New-tona Einstein określił mechanizm przenoszenia grawitacji. Jest nim zakrzywienie przestrzeni. Z punktu widzenia Einsteina wiąza-nie grawitacyjne, utrzymujące Ziemię na orbicie, to nie Jakieś ta-jemnicze, natychmiastowe działanie Słońca, ale zakrzywienie struktury przestrzeni, spowodowane jego obecnością.

Dzięki tej rycinie łatwiej zrozumieć nowe ujęcie dwóch zasadni-czych cech grawitacji. Po pierwsze, im masywniej sza Jest kula do

Ryc. 3.5. Ziemia nie wypada z orbity wokół Słońca, ponieważ toczy się wzdłuż doliny w zakrzywionej strukturze przestrzeni. Mówiąc bardziej precyzyjnie. Ziemia porusza się w obrębie odkształconego obszaru wokół Słońca po Jlnll najmniejszego oporu".


kręgli, tym bardziej odkształca gumową membranę. Podobnie, w einsteinowskim ujęciu grawitacji obiekt o sporej masie powoduje duże zniekształcenie otaczającej go przestrzeni. Wynika stąd. źe wraz ze wzrostem masy obiektu zwiększa się wpływ grawitacyjny. Jaki wywiera on na inne ciała, co całkowicie zgadza się z naszymi doświadczeniami. Po drugie, wiemy, źe odkształcenie gumowej membrany wywołane przez kulę staje się tym mniejsze, im dalej od kuli: podobnie zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości od ma-sywnego ciała, takiego jak Słońce, wielkość zakrzywienia przestrze-ni wywołanego jego obecnością. I to także przystaje do naszego opisu grawitacji, której wpływ słabnie, gdy odległość między obiek-tami staje się większa.

Warto zauważyć, źe mała kulka również zakrzywia membranę, chociaż tylko w niewielkim stopniu. Podobnie. Ziemia, która sama Jest ciałem masywnym, również odkształca strukturę przestrzeni, chociaż o wiele słabiej niż Słońce. Na tej właśnie zasadzie, zgodnie z ogólną teorią względności. Ziemia utrzymuje Księżyc na orbicie, a także każdego z nas na swojej powierzchni. Lecący ku Ziemi spa-dochroniarz opada wzdłuż zagłębienia w strukturze przestrzeni, wytworzonego przez masę naszej planety. Co więcej, człowiek - jak każdy masywny obiekt - również zakrzywia przestrzeń w pobliżu swojego ciała, chociaż stosunkowo niewielka masa ludzkiego ciała powoduje, że wgłębienie to Jest minimalne.

Podsumowując. Einstein w pełni zgodził się ze stwierdzeniem Newtona, źe -grawitację musi powodować Jakiś czynnik", i podjął wyzwanie rzucone przez wielkiego fizyka, który charakter owego czynnika pozostawiał „do rozważenia (...) czytelnikom". Według Einsteina pośrednikiem grawitacji Jest struktura kosmosu.

Kilka niezgodności

Dzięki analogii do kuli na membranie łatwiej zrozumieć, czym Jest zakrzywienie w przestrzenne) strukturze Wszechświata. Fizycy często posługują się analogiami dotyczącymi grawitacji i zakrzywienia prze-strzeni. Jednakże przedstawiony wyżej obraz, pomimo swej użytecz-ności. ma pewne niedostatki, na które dla Jasności zwrócimy uwagę.

Po pierwsze, zakrzywianie przez Słońce struktury pobliskiej przestrzeni nie ma związku z ^ciągnięciem w dół" przez grawitację, co dzieje się w przypadku kuli do kręgli, która właśnie dlatego zakrzywia membranę, że grawitacja przyciąga Ją ku Ziemi. Nie Ist-nieje obiekt, który ciągnąłby Słońce. Einstein mówi nam. że grawi-tacja to zakrzywienie przestrzeni. Sama obecność obiektu o jakiej-


Ryc. 3.6. Model wycinka zakrzywionej przestrzeni trójwymiarowej wokół Słońca.

kolwlek masie powoduje reakcję przestrzeni - jej zakrzywienie. Po-dobnie. Ziemia utrzymuje się na orbicie nie dlatego, że Jakiś inny. zewnętrzny obiekt prowadzi Ją wzdłuż dolin w zakrzywionej prze-strzeni. jak kulkę po odkształcone] membranie. Einstein pokazał, iż obiekty poruszają się w przestrzeni (precyzyjniej: w czasoprze-strzeni) wzdłuż najkrótszych możliwych trajektorii - najłatwiej-szych możliwych dróg. czyli dróg najmniejszego oporu. Gdy prze-strzeń Jest zakrzywiona, zakrzywione są też tory. Chociaż więc model z kulą i membraną dobrze obrazuje zakrzywianie przestrzeni przez obiekt podobny do Słońca, który w ten sposób wpływa na in-ne ciała, mechanizm fizyczny odpowiedzialny za te odkształcenia polega na czymś Innym. W pierwszym przypadku odwołujemy się do naszej intuicji odnośnie do grawitacji w tradycyjnym ujęciu newtonowskim, natomiast w drugim grawitację wyrażamy za po-mocą pojęcia zakrzywionej przestrzeni.

Drugi mankament naszej analogii wiąże się z dwuwymiarowością gumowej membrany. W rzeczywistości, chociaż trudniej to sobie wyobrazić. Słońce (i inne masywne obiekty) zakrzywia otaczającą Je trójwymiarową przestrzeń. Rycina 3.6 Jest próbą przedstawienia tej sytuacji. Cała przestrzeń wokół Słońca - zarówno pod nim. jak i po bokach oraz nad nim - ulega takiemu samemu odkształceniu. Na rycinie 3.6 pokazano schematycznie wycinek takiej przestrzeni. Zie-mia podróżuje przez trójwymiarową zakrzywioną przestrzeń ukształtowaną przez Słońce. Rycina ta może się wydać niepokojąca. Dlaczego Ziemia nie wjeżdża w .pionową część" zakrzywionej prze-strzeni pokazanej na rysunku? Pamiętajmy jednak o tym. że prze-strzeń. w przeciwieństwie do gumowej membrany, nie przypomina


jednolitej bariery. Pokazane na lycinle zakrzywione linie siatki od-dają tylko kilka cienkich przekrojów przez pełną, trójwymiarową, zakrzywioną przestrzeń, w której wszystkie obiekty, w tym ludzie i Ziemia, są całkowicie zanurzone i swobodnie się poruszają. Nie-którzy stwierdzą, że to jeszcze pogarsza sytuację: dlaczego nie czu-jemy przestrzeni, skoro Jesteśmy zanurzeni w Jej strukturze? A Jed-nak ją odczuwamy. Wszak odczuwamy działanie grawitacji, a przestrzeń to ośrodek przenoszący siłę grawitacji. Jak mawiał wy-bitny fizyk John Wheeler. opisując grawitację, .masa chwyta prze-strzeń. mówiąc jej. Jak się ma zakrzywiać, a przestrzeń trzyma w uścisku masę. tłumacząc jej. Jak się ma poruszać".8

Trzecia słabość analogii do membrany, związana z drugą, polega na pominięciu wymiaru czasowego. Zrobiliśmy to, aby uzyskać bardziej przejrzysty obraz. Czas bowiem znacznie trudniej .zoba-czyć". mimo że według szczególnej teorii względności wymiar cza-sowy jest równorzędny z trzema znanymi wymiarami przestrzenny-mi. Niemniej. Jak pokazuje przykład z karuzelą, przyspieszenie -a więc i grawitacja - zakrzywia zarówno przestrzeń, jak i czas. (W rzeczywistości z matematyki ogólnej teorii względności wynika, że w wypadku stosunkowo wolno poruszającego się ciała, takiego Jak Ziemia, krążącego wokół typowej gwiazdy. Jaką Jest Słońce, zniekształcenie czasu ma większy wpływ na ruch Ziemi niż zakrzy-wienie przestrzeni). Do rozważań na temat zakrzywienia czasu po-wrócimy w drugim z kolei podrozdziale.

Chociaż te trzy kwestie wydają się dość istotne, dopóki o nich pamiętamy, możemy z powodzeniem posługiwać się obrazem gu-mowej membrany oraz kuli do kręgli jako intuicyjnym uproszcze-niem poglądu Einsteina na grawitację.

Rozwiązanie sprzeczności

Wprowadzając przestrzeń I czas Jako dynamicznych uczestników gry. Einstein w Jasny sposób przedstawił funkcjonowanie grawitacji. Nasuwa się Jednak niezwykle Istotne pytanie: czy zmiana poglądów na naturę siły grawitacyjnej rozwiązuje sprzeczność między newto-nowską teorią grawitacji a szczególną teorią względności. Odpo-wiedź brzmi: tak. Aby uchwycić zasadniczą myśl. posłużymy się raz jeszcze obrazem gumowej membrany. Wyobraźmy sobie, że po pła-skiej membranie toczy się mała kulka. Ruch odbywa się po linii pro-stej. Kiedy na membranie położymy dużą kulę do kręgli, tor ruchu kulki ulegnie zmianie, ale nie natychmiast. Gdybyśmy sfilmowali ten ciąg wydarzeń i obejrzeli go potem w zwolnionym tempie, zoba-


ożylibyśmy, że zaburzenie spowodowane położeniem kuli na mem-branie rozchodzi się Jak fale na stawie i w końcu dociera do kulki. Po chwili przejściowe drgania wzdłuż powierzchni membrany uspo-kajają się. pozostawiając powierzchnię statyczną I zakrzywioną.

Spostrzeżenia te stosują się także do struktury przestrzeni. Gdy w przestrzeni nie ma żadnej masy. pozostaje ona plaska, a niewiel-ki obiekt Jest w spoczynku lub porusza się ze stalą prędkością. Kie-dy na scenę wkracza obiekt o dużej masie, przestrzeń zakrzywia się. ale - tak Jak w przypadku membrany - nie następuje to od ra-zu. Zniekształcenie rozchodzi się od masywnego obiektu, formując ostatecznie zakrzywioną przestrzeń. Jej kształt zawiera informację o grawitacyjnym przyciąganiu nowego ciała. W naszym przykładzie zaburzenia powstałe w gumowej membranie rozchodzą się z pręd-kością określoną przez rodzaj materiału, z jakiego Ją wykonano. Opierając się na ogólnej teorii względności. Einstein obliczył szyb-kość przemieszczania się zaburzeń w strukturze Wszechświata. Stwierdził, że podróżują one z prędkością światła. Oznacza to na przykład, że gdyby zniknęło Słońce, co wpłynęłoby na Ziemię po-przez zmianę ich wzajemnego przyciągania grawitacyjnego, wpływ ten nie zostałby przekazany natychmiast. Obiekt zmieniający poło-żenie lub nawet całkowicie się rozpadający odkształca strukturę czasoprzestrzeni. Zmiana rozchodzi się z prędkością światła, prze-strzegając ograniczenia, jakie na kosmiczną prędkość nakłada szczególna teoria względności. Zatem na Ziemi dostrzeglibyśmy rozpad Słońca w tej samej chwili, kiedy odczulibyśmy skutki grawi-tacyjne - około ośmiu minut po katastrofie. Propozycja Einsteina rozwiązuje więc sprzeczność: zaburzenia grawitacyjne dotrzymują kroku fotonom, ale ich nie prześcigają.

Nowe ląjęcie zakrzywienia czasu

Dzięki rycinom 3.2. 3.4 i 3.6 łatwiej zrozumieć, na czym polega za-krzywienie przestrzeni. Zakrzywienie deformuje kształt przestrzeni. Fizycy wymyślili podobne sposoby unaoczniające znaczenie zakrzy-wienia czasu. Dużo trudniej jednak owe ryciny odczytać, zrezygnu-jemy więc z ich wprowadzania. Zamiast tego posłużmy się przykła-dem z Chudym i Rudym na karuzeli i spróbujmy uchwycić sens doświadczenia zakrzywienia czasu wywołanego przez grawitację.

W tym celu odwiedźmy ponownie Adama i Ewę. którzy tym razem nie unoszą się Już w ciemności pustej przestrzeni, ale przebywają w pobliżu Układu Słonecznego. Oboje nadal mają na swoich skafan-drach zegarki elektroniczne, które początkowo są zsynchronizowane.

84 • P I Ę K N O WSZECHŚW IATA

Aby nie komplikować sytuacji, pominiemy wpływ planet, uwzględ-niając tylko pole grawitacyjne Słońca. Wyobraźmy sobie, że statek kosmiczny znajdujący się w pobliżu Adama i Ewy wypuścił długą li-nę dochodzącą niemal do powierzchni Słońca. Adam używa tej liny. aby zbliżyć się do gwiazdy. Co jakiś czas przystaje i porównują z Ewą tempo upływu czasu na zegarkach. Z ogólnej teorii względności Ein-steina wynika, że w miarę jak Adam doświadcza coraz silniejszego pola grawitacyjnego, zakrzywienie czasu powinno powodować zwal-nianie tempa upływu czasu na zegarku Adama w porównaniu z ze-garkiem Ewy. Oznacza to. że im bliżej Słońca Adam się znajdzie, tym wolniej będzie chodził Jego zegarek. W tym właśnie sensie grawitacja zniekształca czas. tak samo Jak przestrzeń.

Warto zauważyć, że w odróżnieniu od przypadku z rozdziału drugiego, kiedy to Adam i Ewa przebywali w pustej przestrzeni I poruszali się względem siebie ze stałą prędkością, w przedstawio-nej tu sytuacji nie ma między nimi symetrii. Adam. w przeciwień-stwie do Ewy. czuje, że siła grawitacyjna Jest coraz większa. Gdy zbliża się do Słońca, musi coraz mocniej trzymać linę. aby uniknąć ściągnięcia w kierunku gwiazdy. Każde z nich zgadza się. że zega-rek Adama chodzi wolniej. W tym wypadku nie da się zamienić ról 1 wysunąć odwrotnych wniosków niż poprzednio. O tym właśnie przekonaliśmy się w rozdziale drugim, gdy Adam włączył silnik i poruszał się ruchem przyspieszonym, aby dogonić Ewę. Odczu-wane przez niego przyspieszenie spowodowało, iż zegarek Adama ostatecznie chodził wolniej niż zegarek Ewy. Wiemy już. że ruch przyspieszony odczuwa się Identycznie Jak siłę grawitacyjną. Tłu-maczy to obecną sytuację Adama sunącego wzdłuż liny. Znowu wi-dzimy. że zegarek Adama, jak wszystko Inne w Jego życiu, chodzi wolniej w porównaniu z zegarkiem Ewy.

W polu grawitacyjnym. Jakie występuje na powierzchni zwykłej gwiazdy, takiej Jak Słońce, spowolnienie upływu czasu Jest niewiel-kie. Jeśli Ewa znajduje się w odległości miliarda kilometrów od Słońca, a Adam zbliżył się na kilka kilometrów do jego powierzch-ni. tempo tykania zegarka będzie wynosiło 99.9998% tempa tyka-nia zegarka Ewy. Różnica istnieje, ale Jest niewielka.9 Gdyby Jed-nak Adam zbliżył się do powierzchni gwiazdy neutronowej, której masa. podobna do masy Słońca, mieści się w niewielkim obszarze o gęstości milion miliardów razy większej niż gęstość Słońca, zwiększenie pola grawitacyjnego spowodowałoby, że Jego zegarek chodziłby w tempie równym 76% tempa zegarka Ewy. Jeszcze sil-niejsze pola grawitacyjne, takie Jak w pobliżu czarnej dziury (będzie o tym mowa), sprawiają, że czas znacznie bardziej zwalnia. Im sil-niejsze pola grawitacyjne, tym większe zakrzywienie czasu.


Doświadczalne potwierdzenie ogólnej teorii względności

Większość ludzi, którzy zajmują się ogólną teorią względności, ule-ga urokowi jej elegancji. Zastępując zimny, mechanistyczny newto-nowski pogląd na przestrzeń, czas oraz grawitację dynamicznym i geometrycznym opisem odwołującym się do zakrzywionej czaso-przestrzeni. Einstein wplótł grawitację w podstawową strukturę Wszechświata. Grawitacji nie wprowadza się Juź Jako dodatkowej struktury, ale staje się ona nieodłączną częścią Wszechświata na jego najbardziej podstawowym poziomie. Tchnięcie życia w prze-strzeń i czas przez danie im możliwości zakrzywiania się. odkształ-cania i marszczenia umożliwia włączenie tego. co zwykle nazywa-my grawitacją.

Odłóżmy jednak na bok estetykę. Ostatecznym sprawdzianem teorii fizycznej jest jej zdolność dokładnego wyjaśniania i przewidy-wania zjawisk fizycznych. Newtonowska teoria grawitacji od chwili swego powstania pod koniec XVII wieku aż do początków naszego stulecia znakomicie radziła sobie ze wszystkimi testami. Niezależ-nie od tego. czy stosowano ją do piłek wybijanych w powietrze, przedmiotów zrzucanych z pochyłych wieź. komet okrążających Słońce czy planet na orbitach okołosłonecznych. teoria Newtona dostarczała niezwykle dokładnych wyjaśnień wszystkich obserwa-cji. a wysnute na jej podstawie przewidywania potwierdzono w naj-rozmaitszych sytuacjach niezliczenie wiele razy. Jak Juź podkreśla-liśmy, motywacją do podważenia tej potwierdzonej doświadczalnie teorii była właściwość siły grawitacyjnej polegająca na jej natych-miastowym przenoszeniu. Cecha ta kłóciła się ze szczególną teorią względności.

Efekty związane ze szczególną teorią względności - chociaż istot-ne dla zasadniczego zrozumienia natury przestrzeni, czasu 1 ruchu - w świecie niedużych prędkości, gdzie zazwyczaj przebywamy, po-zostają wyjątkowo małe. Podobnie, różnice między ogólną teorią względności Einsteina - teorią grawitacji zgodną ze szczególną teo-rią względności - a newtonowską teorią grawitacji w większości zwyczajnych sytuacji są również bardzo niewielkie. Ma to zarówno dobre, Jak i złe strony. Dobre, ponieważ każda teoria próbująca za-stąpić newtonowską teorię grawitacji musi się zgadzać z przewidy-waniami tej ostatniej, gdy stosuje się ją w obszarach, gdzie teorię Newtona potwierdzono doświadczalnie. Złe. gdyż powoduje to. że trudno eksperymentalnie rozstrzygnąć, która z teorii jest lepsza. Rozróżnienie między teoriami Newtona i Einsteina wymaga prze-prowadzenia niezwykle dokładnych pomiarów w doświadczeniach zaplanowanych tak. aby zwrócić szczególną uwagę na różnice mię-


dzy obiema teoriami. Chcąc przewidzieć, gdzie upadnie rzucona przez nas piłka, możemy się posłużyć zarówno teorią grawitacji Newtona, Jak i teorią Einsteina. Choć odpowiedzi będą odmienne, różnica między nimi okaże się tak mała. że w zasadzie nie wykryje-my jej doświadczalnie. Musimy więc przeprowadzić sprytniejszy eksperyment. Doświadczenie takie zaproponował Einstein.10

Gwiazdy można zaobserwować tylko nocą. ale. oczywiście, są one na niebie także w dzień. Zwykle ich wtedy nie widzimy, ponie-waż punktowe światło gwiazd pochodzące z daleka ginie w świetle wysyłanym przez Słońce. Jednak w czasie zaćmienia Słońca Księ-życ na Jakiś czas zasłania dopływ światła słonecznego i odległe gwiazdy stają się widoczne. Niemniej obecność Słońca ciągle daje 0 sobie znać. Światło niektórych gwiazd w drodze do Ziemi prze-chodzi w pobliżu Słońca. Ogólna teoria względności przewiduje, że Słońce wpłynie na zakrzywienie otaczających Je przestrzeni i czasu, a to odkształcenie zmieni z kolei drogę, po której biegnie światło gwiazd. Wszak pochodzące z daleka fotony podróżują wzdłuż struktury Wszechświata: Jeśli zakrzywi się ona. ruch fotonów uleg-nie zmianie, tak samo jak ruch obiektu materialnego. Najbardziej zakrzywioną drogę pokonują te sygnały świetlne, które zmierzając ku Ziemi, niemal ocierają się o Słońce. W czasie zaćmienia widać takie muskające Słońce światło gwiazd, ponieważ nie tonie ono w blasku naszej Dziennej Gwiazdy.

Kąt. o jaki zakrzywia się droga światła, da się w prosty sposób zmierzyć. Ugięcie promieni gwiazdy powoduje przesunięcie jej ob-serwowanego położenia na niebie. Przesunięcie to wyznaczamy, po-równując położenie gwiazdy podczas zaćmienia z jej rzeczywistą pozycją znaną z nocnych obserwacji (kiedy brak zniekształcającego wpływu Słońca), przeprowadzanych, gdy Ziemia znajduje się w od-powiednim miejscu swej orbity, mniej więcej sześć miesięcy póź-niej. W listopadzie 1915 roku Einstein posłużył się swoją teorią grawitacji, aby obliczyć kąt. o Jaki zakrzywią się promienie świetl-ne. które niemal ocierają się o Słońce. Stwierdził, że kąt ten Jest równy 0.00049 stopnia (1.75 sekundy kątowej, gdzie Jedna sekun-da kątowa to 1/3600 stopnia). Tak niewielki kąt tworzy moneta 50-groszowa widziana z odległości 3 kilometrów. Pomiar tak małe-go kąta mieścił się jednak w granicach ówczesnych możliwości ob-serwacyjnych. Za namową sir Franka Dy sona. dyrektora Obserwa-torium w Greenwich. sir Arthur Eddlngton. znany astronom

1 sekretarz Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego w Anglii, zorganizował ekspedycję na wyspę Principe leżącą u wybrzeży za-chodniej Afryki. Tam też w czasie zaćmienia Słońca 29 maja 1919 roku zamierzał sprawdzić przewidywania Einsteina.


6 listopada 1919 roku. po prawie pięciu miesiącach analizowa-nia fotografii wykonanych na Princlpe w trakcie zaćmienia (oraz zdjęć zaćmienia przywiezionych z Sobralu w Brazylii przez drugą brytyjską grupę pod kierunkiem Charlesa Davidsona 1 Andrew Crommellna), na spotkaniu Towarzystwa Królewskiego 1 Królew-skiego Towarzystwa Astronomicznego oficjalnie potwierdzono prze-widywanie Einsteina oparte na ogólnej teorii względności. Upłynęło nieco czasu, zanim wieść o tym sukcesie - całkowitej zmianie po-glądów na naturę przestrzeni i czasu - wyszła poza krąg fizyków i uczyniła Einsteina osobistością znaną na całym świecie. 7 listo-pada 1919 roku nagłówek w londyńskim .Timesie" głosił: REWO-LUCJA W NAUCE - NOWA TEORIA WSZECHŚWIATA - KONCEP-CJE NEWTONA ODRZUCONE.11 To był dla Einsteina moment chwały.

Przez kilka lat po przeprowadzeniu tego eksperymentu przedsta-wione przez Eddlngtona potwierdzenie ogólnej teorii względności poddawano szczegółowym badaniom. Wielość złożonych 1 trudno uchwytnych aspektów pomiaru powodowała, że niełatwo go było powtórzyć, a zatem nie do końca ufano Jego wynikom. Niemniej w ciągu ostatnich 40 lat liczne aspekty ogólnej teorii względności sprawdzono z wielką dokładnością, wykorzystując nowe zdobycze techniki. Za każdym razem ogólna teoria względności wychodziła z próby zwycięsko. Nikt Już nie wątpi, że zaproponowany przez Ein-steina opis grawitacji nie tylko zgadza się ze szczególną teorią względności, ale prowadzi do przewidywań, które lepiej odpowiada-ją doświadczeniu niż przewidywania teorii Newtona.

Czarne dziury. Wielki Wybuch i rozszerzanie się kosmosu

Efekty szczególnej teorii względności przejawiają się najwyraźniej wtedy, kiedy ciała poruszają się z dużą prędkością: ogólna teoria względności zaczyna mleć znaczenie w przypadku obiektów bardzo masywnych oraz odpowiednio dużych zakrzywień przestrzeni i cza-su. Rozważmy dwa przykłady.

Pierwszy ma związek z odkryciem dokonanym przez niemieckie-go astronoma Karla Schwarzschilda. Analizował on wyniki badań Einsteina w 1916 roku. przebywając na froncie rosyjskim. Zajmo-wał się tym w przerwach między prowadzonymi przez siebie obli-czeniami toru lotu pocisków artyleryjskich. Co ciekawe, zaledwie kilka miesięcy po tym. Jak Einstein zapisał ostatnie równanie ogól-nej teorii względności. Schwarzschild dzięki nowo odkrytej teorii


dokładnie zrozumiał, jak zakrzywiają się przestrzeń i czas w pobli-żu doskonale sferycznej gwiazdy. Swoje wyniki przesłał Einsteino-wi. Ten przedstawił je w imieniu astronoma Pruskiej Akademii.

Poza potwierdzeniem i dokładnym matematycznym opisaniem zakrzywienia czasoprzestrzeni (por. ryc. 3.5) praca Schwarzschilda - znana obecnie jako rozwiązanie Schwarzschilda - odsłoniła za-skakujący wniosek, który płynie z ogólnej teorii względności. Nie-miecki uczony wykazał, że jeśli masa gwiazdy jest skupiona w wy-starczająco małym sferycznym obszarze - takim, że masa podzielona przez jego promień przekracza pewną szczególną, kry-tyczną wartość - tak bardzo zakrzywia ona czasoprzestrzeń, iż wszystko, co pojawi się zbyt blisko gwiazdy, łącznie ze światłem, nie uwolni się już z jej grawitacyjnego uścisku. Gwiazdy te nazywa-no początkowo ciemnymi lub zamarzniętymi ze względu na to, że nic, nawet światło, z takich „skondensowanych gwiazd" się nie wy-dostaje. W końcu przyjęło się jednak inne określenie, zapropono-wane wiele lat później przez Johna Wheelera - czarne dziury. Czar-ne, ponieważ nie wysyłają światła; dziury, gdyż wszystko, co się zbytnio do nich zbliży, wpada do środka i tam zostaje.

Rozwiązanie Schwarzschilda pokazano na rycinie 3.7. Chociaż czarne dziury uchodzą za drapieżniki, obiekty, które mijają je w bezpiecznej odległości, ulegają jedynie podobnemu odchyleniu, jak w przypadku przechodzenia obok zwykłej gwiazdy. Natomiast wszelkie ciała, które dotrą za blisko - na odległość mniejszą niż tak zwany horyzont zdarzeń - są skazane na zagładę. Nie unikną wciąg-nięcia do środka czarnej dziury. A tam ostatecznie zniszczy je wzrastająca grawitacja. Gdybyśmy na przykład lecieli w kierunku czarnej dziury stopami w dół, w miarę zbliżania się do jej środka czulibyśmy się coraz gorzej. Siła grawitacyjna czarnej dziury tak by wzrosła, że jej działanie na nasze stopy byłoby dużo większe niż na głowę; różnica zwiększyłaby się do tego stopnia, że wkrótce nasze ciało zostałoby rozerwane.

Gdybyśmy jednak, spacerując w pobliżu czarnej dziury, wykaza-li większą ostrożność i nie przekraczali krytycznej linii, moglibyśmy dzięki istnieniu takiego obiektu dokonać niesamowitego wyczynu. Wyobraźmy sobie na przykład, że odkryliśmy czarną dziurę o ma-sie 1000 razy większej od masy Słońca i zmierzamy w jej kierunku, trzymając się liny, tak jak robił to Adam. W końcu docieramy na odległość kilku centymetrów od horyzontu. Pola grawitacyjne, jak już wiemy, powodują zakrzywienie czasu, a to oznacza, że ruch w czasie staje się wolniejszy. W silnym polu grawitacyjnym czarnej dziury nasz zegarek zacznie odmierzać czas około dziesięciu tysię-cy razy wolniej niż zegarki na Ziemi. Gdybyśmy się w ten sposób


Rye. 3.7. Czarna dziura tak mocno zakrzywia otaczającą ją strukturę czaso-przestrzeni, że nic z tego, co przekroczy horyzont zdarzeń - na rysunku przed-stawiony jako czarny okrąg - nie wydostanie się już spod jej grawitacyjnego wpływu. Nie wiadomo, co dokładnie dzieje się w najgłębiej położonym punkcie czarnej dziury.

unosili przez rok, a następnie wspięli się z powrotem po linie do czekającego na nas statku kosmicznego, aby niespiesznie ruszyć do domu, po przybyciu na Ziemię zauważylibyśmy, że od naszego wyjazdu upłynęło dziesięć tysięcy lat. Można by więc z powodze-niem używać czarnej dziury jako wehikułu czasu, który pozwalałby się przenieść w odległą przyszłość Ziemi.

Aby uzmysłowić sobie, o jakich wielkościach tu mowa, trzeba dodać, że gwiazda o masie Słońca byłaby czarną dziurą, gdyby jej promień miał zaledwie 3 kilometry długości. (Dla porównania: pro-mień Słońca wynosi około 700 tysięcy kilometrów). Wyobraźmy so-bie Słońce ściśnięte do rozmiarów tak niewielkich, że zmieściłoby się bez problemu w centrum Warszawy. Łyżeczka materii z takiego Słońca ważyłaby mniej więcej tyle co Mount Everest. Aby zrobić czarną dziurę z Ziemi, musielibyśmy ścisnąć naszą planetę do kul-ki o promieniu około 2 centymetrów. Przez długi czas fizycy odno-sili się z dużym sceptycyzmem do możliwości istnienia tak niezwy-kłych skupisk materii, a wielu uważało, że czarne dziury to produkt przepracowanych umysłów teoretyków.

Niemniej w ciągu ostatniego dziesięciolecia zebrano wiele dowo-dów na istnienie czarnych dziur. Oczywiście, ponieważ są one czar-ne, nie da się ich obserwować za pomocą teleskopów. Astronomo-wie poszukują czarnych dziur, zwracając uwagę na nietypowe zachowanie innych, bardziej zwyczajnych gwiazd wysyłających


światło. Zachowanie takie świadczy, być może. o tym. że gwiazdy znajdują się w pobliżu horyzontu czarnej dziury. Gdy z zewnętrz-nych powłok pobliskich, zwykłych gwiazd wydostają się pył 1 gaz. po czym zbliżają się do czarnej dziury, przyspieszają, osiągając nie-mal prędkość światła. Przy takich prędkościach tarcie w wirze pę-dzącej w dół materii wytwarza olbrzymie ilości ciepła i powoduje świecenie pyłowo-gazowej mieszanki. Powstaje w ten sposób za-równo światło widzialne, jak i promieniowanie rentgenowskie. Po-nieważ promieniowanie tworzy się przed horyzontem zdarzeń, mo-że uciec z czarnej dziury i podróżować w przestrzeni kosmicznej, da się Je więc badać. Ogólna teoria względności podaje szczegółowe przewidywania cech takiego promieniowania rentgenowskiego, a zaobserwowanie Ich Jest przekonującym, chociaż pośrednim do-wodem na istnienie czarnych dziur. Coraz więcej danych wskazuje na przykład, że w środku naszej Galaktyki. Drogi Mlecznej, znaj-duje się spora czarna dziura o masie około 2.5 miliona razy więk-szej od masy Słońca. Ale nawet tak olbrzymia, wydawałoby się. czarna dziura to maleństwo w porównaniu z potworami, które we-dług astronomów zamieszkują wewnątrz niezwykle jasnych kwaza-rów rozrzuconych w kosmosie. Masy tych czarnych dziur odpowia-dają przypuszczalnie nawet miliardom mas Słońca.

Schwarzschild zmarł zaledwie kilka miesięcy po znalezieniu swojego rozwiązania, nabawiwszy się na rosyjskim froncie choroby skóry. Miał 42 lata. Mimo wyjątkowo krótkiego obcowania z teorią grawitacji Einsteina zdążył odkryć Jeden z najbardziej uderzają-cych 1 tajemniczych aspektów przyrody.

Drugi przykład związany z ogólną teorią względności dotyczy po-chodzenia I ewolucji całego Wszechświata. Einstein wykazał, że przestrzeń I czas reagują na obecność masy oraz energii. Znie-kształcenie czasoprzestrzeni wpływa z kolei na inne ciała w kosmo-sie. poruszające się w pobliżu powstałych zaburzeń. Sposób prze-mieszczania się tych ciał. dzięki ich masie i energii, wywiera dalszy wpływ na zakrzywienie czasoprzestrzeni, które z kolei oddziałuje na ruch tych ciał. I tak dalej. Kosmiczny taniec trwa w nieskończo-ność. Inspiracją do stworzenia równań ogólnej teorii względności były odkrycia geometryczne dotyczące zakrzywionej przestrzeni, których w głównej mierze dokonał dziewiętnastowieczny matema-tyk Georg Bernhard Riemann (wyniki prowadzonych przez niego badań omówiono niżej). Za pomocą owych równań Einstein opisał Ilościowo ewolucję powiązanych ze sobą: przestrzeni, czasu 1 mate-rii. Stosując równania nie do izolowanego układu wewnątrz Wszechświata, takiego Jak planeta czy kometa krążąca wokół gwiazdy, ale do Wszechświata jako całości, ku swemu zaskoczeniu.


doszedł do wniosku, że całkowite rozmiary przestrzenne Wszech-świata muszą się zmieniać w czasie. Oznacza to. źe Wszechświat albo się rozszerza, albo kurczy, ale nigdy nie pozostaje w spoczyn-ku. Równania ogólnej teorii względności wyraźnie na to wskazują.

Odkrycie to przerosło Jednak Einsteina. Obalił powszechnie przyjmowane poglądy na przestrzeń i czas ukształtowane w ciągu tysięcy lat. ale obraz istniejącego od zawsze, niezmiennego Wszech-świata był zbyt mocno zakorzeniony w światopoglądzie nawet tak rewolucyjnego myśliciela. Z tego powodu Einstein ponownie prze-analizował swoje równania 1 wprowadził do nich dodatkowy człon, zwany stałą kosmologiczną. Dzięki owej zmianie uniknął niepoko-jącego wniosku i pozostał w bezpiecznym, statycznym Wszechświe-cie. Jednakże dwanaście lat później, dzięki szczegółowym pomia-rom odległych galaktyk, amerykański astronom Edwin Hubble potwierdził doświadczalnie, źe Wszechświat rzeczywiście się rozsze-rza. Einstein przywrócił wtedy równaniom pierwotną postać, okre-ślając wprowadzoną wcześniej poprawkę mianem największej po-myłki swojego życia.12 Teoria Einsteina od razu przewidywała rozszerzanie się Wszechświata, choć zaakceptowanie tego wniosku zajęło jej twórcy trochę czasu. Już na początku lat dwudziestych -na długo przed pomiarami Hubble'a - rosyjski meteorolog Aleksan-der Friedman posłużył się równaniami Einsteina w ich oryginalnej postaci, aby wykazać, źe wszystkie galaktyki oddalają się prędko od siebie, unoszone w rozszerzającej się strukturze przestrzeni. Obserwacje Hubble'a I wielu Innych badaczy zdecydowanie po-twierdziły ten zaskakujący wniosek, który płynie z ogólnej teorii względności. Wyjaśnienie rozszerzania się Wszechświata to jedno z największych osiągnięć intelektualnych wszech czasów.

Jeśli struktura przestrzeni rzeczywiście się rozciąga, zwiększa-jąc w ten sposób odległości między galaktykami unoszonymi przez kosmiczny nurt. możemy sobie wyobrazić przebieg ewolucji Wszechświata. Gdy cofamy się w czasie od chwili obecnej, prze-strzeń kurczy się. a galaktyki coraz bardziej się do siebie zbliżają. Kiedy malejący Wszechświat zagęszcza galaktyki, temperatura gwałtownie wzrasta, następuje rozpad gwiazd I powstaje gorąca plazma złożona z elementarnych składników materii. Dalsze kur-czenie się Wszechświata Jest nieodłącznie związane z podnosze-niem się temperatury 1 gęstnieniem pierwotnej plazmy. Wszech-świat liczy sobie obecnie 15 miliardów lat. Kiedy cofamy czas na kosmicznym zegarze, znany nam Wszechświat staje się coraz mniejszy. Materia, z której zbudowane jest wszystko - każdy samo-chód. dom. budynek, góra na Ziemi, sama Ziemia. Księżyc. Saturn. Jowisz i pozostałe planety. Słońce i inne gwiazdy w Drodze Mlecz-


nej. Wielka Mgławica w Andromedzie ze swoimi 100 miliardami gwiazd i każda ze 100 miliardów galaktyk - zostaje zgnieciona przez kosmiczne Imadło, osiągając niewiarygodnie dużą gęstość. Gdybyśmy dalej cofali wskazówki zegara, cały kosmos przybrałby stopniowo rozmiary pomarańczy, cytryny, ziarnka grochu, ziarnka piasku... Przeprowadzając tego rodzaju ekstrapolację, dojdziemy do wniosku, że Wszechświat powstał z punktu (pomysł ten prze-analizujemy w kolejnych rozdziałach), w którym cała materia i energia miały niewyobrażalną gęstość 1 temperaturę. Badacze są-dzą, źe kosmiczna kula ognista. Wielki Wybuch, rozpoczęła się od tej niestabilnej mieszanki, wyrzucając zalążki, z których powstał znany nam Wszechświat.

Porównywanie Wielkiego Wybuchu - kosmicznej eksploz)! wy-rzucającej materialną zawartość Wszechświata - do rozpryskują-cego się szrapnela jest użyteczne, ale nieco mylące. Bomba wybu-cha w określonym miejscu i czasie, a jej zawartość zostaje rozrzucona w pobliskiej przestrzeni. W Wielkim Wybuchu nie ma pobliskiej przestrzeni. Gdy cofamy się w czasie ku początkowi Wszechświata, dochodzimy do wniosku, że ściskanie całej jego materialnej zawartości następowało dlatego, że cała przestrzeń się kurczyła. Ewolucja do stadium wielkości pomarańczy, cytryny, ziarnka grochu i ziarnka piasku dotyczy całego Wszechświata, a nie czegoś, co znajduje się w jego wnętrzu. Gdy dotrzemy do po-czątku, oprócz bomby wielkości punktu nie będzie Już niczego, żadnej przestrzeni. Wielki Wybuch to eksplozja ściśniętej prze-strzeni. której rozszerzanie się - Jak fala przypływu - unosi ze sobą materię i energię aż do dziś.

Czy ogólna teoria względności jest poprawna?

Za pomocą współczesnej aparatury nie zaobserwowano odstępstw od przewidywań ogólnej teorii względności. Czas pokaże, czy od-kryjemy Je dzięki większej dokładności przyszłych urządzeń pomiarowych 1 wykażemy tym samym, że 1 ta teoria Jest tylko przy-bliżonym opisem natury. Systematyczne, coraz dokładniejsze sprawdzanie teorii to Jeden ze sposobów, choć nie Jedyny, dokony-wania postępu w nauce. Na przykład poszukiwania nowej teorii grawitacji zapoczątkowano nie przez doświadczalne obalenie teorii Newtona, ale po zauważeniu sprzeczności między teorią Newtona a inną teorią - szczególną teorią względności. Dopiero odkrycie ogólnej teorii względności Jako konkurencyjnej teorii grawitacji spowodowało, że doświadczalnie wykazano braki teorii newtonow-


skiej, poszukując niewielkich, ale dających się zmierzyć różnic w przewidywaniach obu teorii. Zatem wewnętrzne, teoretyczne nie-spójności często w równie dużym stopniu przyczyniają się do po-stępu Jak wyniki badań.

Przez ostatnie pól wieku fizycy teoretycy zmagali się z kolejną niezgodnością, tak dużą jak sprzeczność między szczególną teorią względności a teorią grawitacji Newtona. Zdaniem fizyków, ogólnej teorii względności nie da się pogodzić z Inną. również dobrze po-twierdzoną teorią - mechaniką kwantową. Sprzeczność ta unie-możliwia badaczom między innymi zrozumienie, co się dzieje z przestrzenią, czasem i materią, gdy zostają ściśnięte 1 łączą się ze sobą w Wielkim Wybuchu lub we wnętrzu czarnej dziury. Co wię-cej. sprzeczność ta powoduje, źe nie mamy spójnej koncepcji przy-rody. Sprzeczność, ze względu na kłopoty związane z jej rozwiąza-niem. zyskała miano głównego problemu współczesnej fizyki teoretycznej. Zrozumienie go wymaga zaznajomienia się z podsta-wami teorii kwantowej. Tym właśnie zagadnieniom Jest poświęcony kolejny rozdział książki.

R O Z D Z I A Ł 4

MINIATUROWA NIEZWYKŁOŚĆ

Nieco zmęczeni wyprawą do granic Układu Słonecznego Adam i Ewa powracają na Ziemię I kierują się do .Baru u Plancka", aby

tam odzyskać siły. Adam zamawia to co zwykle - sok z papai z lodem dla siebie i wódkę z tonikiem dla Ewy - po czym opada na fotel, zapla-ta ręce na karku i delektuje się zapachem świeżo zapalonego cygara. Gdy Jednak zamierza wciągnąć dym. ze zdziwieniem zauważa, że cyga-ro znikło. Pewnie wyślizgnęło mu się z ust. Pochyla się więc. przekona-ny. że cygaro wypala mu Już dziurę w koszuli lub spodniach. Ale tam go nie ma. Nigdzie go nie widać. Ewa. zaniepokojona gwałtownymi ru-chami Adama, ogląda się i dostrzega cygaro na blacie, tuż za krzesłem Adama. „Dziwne - mówi Adam - Jak u diabła się tam znalazło? Musia-ło chyba przejść przez moją głowę - ale nie mam poparzonego języka, nie pojawiły się też żadne nowe dziury". Obejrzawszy Adama. Ewa nie-chętnie przyznaje mu rację. Ponieważ podano właśnie napoje, nasi przybysze z kosmosu wzruszają ramionami 1 uznają dziwną sytuację z cygarem za Jedną z małych tajemnic życia. Ale niezwykłe zdarzenia w barze na tym się nie kończą.

Adam zagląda do swojej szklanki z sokiem i zauważa, że kost-ki lodu nieustannie o siebie stukają - odbijają się od siebie I od ścianek naczynia Jak samochody w wesołym miasteczku. Tym razem nie jest osamotniony. Ewa podnosi swoją szklankę, mniej więcej o połowę mniejszą od szklanki Adama, i oboje dostrzegają, iż jej kostki lodu obijają się o ścianki Jeszcze gwałtowniej. Trud-no nawet rozróżnić poszczególne kostki, ponieważ wszystkie zle-wają się w Jedną lodową masę. Ale to Jeszcze nic w porównaniu z tym. co następuje później. Gdy Adam I Ewa ze szczerym zdzl-

PIĘKNO WSZECHŚWIATA • 95

wleniem przypatrują się swoim roztańczonym szklankom, za-uważają. że jedna z kostek przechodzi przez ściankę naczynia I spada na blat. Macają szklankę 1 stwierdzają, że pozostała nie-naruszona; w jakiś sposób kostka lodu przeszła na wylot przez twarde szkło, nie powodując żadnych uszkodzeń. „To muszą być halucynacje wywołane pobytem w przestrzeni kosmicznej" -stwierdza Adam. Oboje opierają się pokusie wypicia napojów Jed-nym haustem. Ruszają w stronę domu. aby odpocząć. Nie zdają sobie nawet sprawy, że w pośpiechu mylą dekoracyjne drzwi na-malowane na ścianie baru z prawdziwym wyjściem. Właściciele baru są jednak przyzwyczajeni do klientów przechodzących przez ściany i nie zauważają, że Adam i Ewa nagle opuszczają lokal.

Sto lat temu. gdy Conrad próbował rozjaśnić Jądro ciemności, a Freud starał się wyrwać z mroków ludzką duszę, niemiecki fizyk. Max Planck, jako pierwszy rzucił nieco światła na mechanikę kwan-tową. strukturę pojęciową, zgodnie z którą doświadczeń Adama i Ewy w barze - gdyby się Je przeniosło do mikroskopowego świata -nie trzeba by przypisywać tajemniczym siłom. Takie niespodziewa-ne i niezwykłe zdarzenia są w rzeczywistości typowe dla naszego Wszechświata, lecz dotyczą tylko świata bardzo małych rozmiarów.

Struktura kwantowa

Mechanika kwantowa to struktura pojęciowa wyjaśniająca mikro-skopowe właściwości Wszechświata. Podobnie Jak szczególna i ogólna teoria względności wymagają całkowitej zmiany naszego obrazu świata w odniesieniu do obiektów poruszających się bardzo szybko lub do obiektów niezwykle masywnych, mechanika kwan-towa dowodzi, że cechy Wszechświata są równie, a może jeszcze bardziej zadziwiające, gdy badamy go w skalach subatomowych. W 1965 roku Richard Feynman. jeden ze znawców mechaniki kwantowej, pisał:

Kiedyś dziennikarze wymyślili, że tylko dwunastu ludzi na świe-cie rozumie teorię względności. Nie wierzę w tę Ich rewelację. Na-tomiast kiedyś było tak, że znał Ją tylko Jeden człowiek, ten. któ-ry Ją odkrył, lecz Jeszcze nie opublikował swej pracy. Gdy jednak ludzie przeczytali Jego artykuł, wielu z nich w ten czy inny spo-sób zrozumiało teorię względności. Z pewnością było ich więcej niż dwunastu. Z drugiej strony, sądzę, że mogę bezpiecznie stwierdzić, iż nikt nie rozumie mechaniki kwantowej.1


Chociaż Feynman wyraził ten pogląd ponad trzydzieści lat temu, pozostaje on prawdziwy również dzisiaj. Feynman miał na myśli to. że chociaż szczególna i ogólna teoria względności wymagają innego spojrzenia na świat, nowe i nieznane dotąd wnioski dotyczące prze-strzeni i czasu logicznie wynikają z ich zasad. Gdy wystarczająco uważnie zastanowimy się nad dokonaniami Einsteina opisanymi w poprzednich dwóch rozdziałach, uświadomimy sobie nieuchron-ność wysnutych przez nas wniosków. Z mechaniką kwantową jest inaczej. Wiele równań matematycznych i zasad mechaniki kwanto-wej odkryto już przed 1928 rokiem i od tego czasu posługiwano się nimi. aby wykonywać niezwykle dokładne obliczenia, które okazały się największym sukcesem w historii nauki. Jednak nawet fizycy wykorzystujący zasady i równania mechaniki kwantowej (proste w zastosowaniu procedury obliczeniowe) idą tylko śladem „ojców założycieli" tej teorii, nie rozumiejąc tak naprawdę, dlaczego owe procedury działają ani co dokładnie znaczą. W przeciwieństwie do teorii względności mechanikę kwantową udało się dogłębnie pojąć niewielu ludziom, o ile w ogóle komukolwiek.

Jak mamy to rozumieć? Czy na poziomie mikroskopowym Wszechświat funkcjonuje w sposób na tyle niezrozumiały, że ludzki umysł, którego ewolucja zmierzała do tego. aby radzić sobie ze zja-wiskami obserwowanymi w codziennej rzeczywistości, nie Jest w stanie uchwycić istoty rzeczy? A może w wyniku historycznego zbiegu okoliczności fizycy sformułowali pojęcia mechaniki kwanto-wej w sposób tak niejasny, że chociaż przeprowadzone zgodnie z za-sadami obliczenia odnoszą sukcesy, zaciemniają prawdziwą naturę rzeczywistości? Nie wiadomo. Może w przyszłości ktoś przenikliwy odkryje nowe sformułowanie mechaniki kwantowej, pozwalające zrozumieć wszystkie niejasności. A może tak się nie stanie. Jedno Jest pewne, mechanika kwantowa w całkowicie przekonujący spo-sób pokazuje, że niektóre zasadnicze pojęcia, istotne dla naszego rozumienia znanego, codziennego świata, tracą sens. gdy zawężamy obszar zainteresowań do rzeczywistości mikroskopowej. Próbując zrozumieć i wyjaśnić procesy atomowe i subatomowe. musimy znacznie zmienić zarówno nasz Język. Jak i sposób rozumowania.

W kolejnych podrozdziałach opiszemy podstawy tego sposobu myślenia i przedstawimy kilka związanych z nim niespodzianek. Ten. komu w trakcie lektury mechanika kwantowa wyda się dzi-waczna. a nawet śmieszna, musi pamiętać o dwóch rzeczach. Po pierwsze, poza tym, że jest to teoria spójna matematycznie, w me-chanikę kwantową wierzymy tylko dlatego, iż dostarcza przewidy-wań, które potwierdzono z zadziwiającą dokładnością. Jeśli ktoś zna mnóstwo osobistych szczegółów z naszego dzieciństwa, trudno

MINIATUROWA NIEZWYKŁOŚĆ • 97

nie uwierzyć, że to nasz dawno zaginiony brat. Po drugie, nieuf-ność do mechaniki kwantowej nie jest reakcją odosobnioną. W po-dobny sposób odnosi się do niej wielu największych fizyków wszech czasów. Mechanikę kwantową odrzucał na przykład Ein-stein. Nawet Niels Bohr. jeden z pionierów teorii kwantowej i jej najzagorzalszych zwolenników, stwierdził kiedyś, że Jeśli ktoś nie Iraci czasami gruntu pod nogami, myśląc o mechanice kwantowej, oznacza to, lż jej tak naprawdę nie zrozumiał.

W tej kuchni jest za gorąco

Badania nad mechaniką kwantową rozpoczęły się od pewnej za-gadkowej kwestii. Wyobraźmy sobie, że nasz domowy piekarnik ma doskonałą izolację. Ustawiamy go na jakąś temperaturę, powiedz-my 200 stopni, i czekamy, aż się nagrzeje. Nawet gdybyśmy przed włączeniem odciągnęli z piekarnika całe powietrze, ogrzewając jego ścianki, wytworzylibyśmy we wnętrzu fale promieniowania. Po-wstałby ten sam rodzaj promieniowania - ciepło i światło w postaci fal elektromagnetycznych - któiy wysyła powierzchnia Słońca albo rozgrzany do czerwoności żelazny pogrzebacz.

Oto na czym polega problem. Fale elektromagnetyczne niosą energię. Na przykład życie na Ziemi zależy ściśle od energii słonecz-nej przesyłanej pod postacią fal elektromagnetycznych. W począt-kach XX wieku fizycy obliczyli całkowitą energię, którą zawiera promieniowanie elektromagnetyczne znajdujące się wewnątrz pie-karnika nagrzanego do danej temperatury. Użycie dobrze znanych metod obliczeniowych doprowadziło ich do uzyskania śmiesznej odpowiedzi: dla dowolnie wybranej temperatury całkowita energia zawarta w piekarniku Jest nieskończona.

Jasne było. że to nonsens. Gorący piekarnik zawiera zapewne znaczną energię, ale z pewnością nie nieskończoną. Aby zrozumieć rozwiązanie zaproponowane przez Plancka, warto przyjrzeć się pro-blemowi nieco bliżej. Z zastosowania teorii elektromagnetyzmu Max-wella do promieniowania w piekarniku wynika, że całkowita liczba grzbietów i dolin fal wytwarzanych przez gorące wnętrze musi do-kładnie mieścić się między przeciwległymi ściankami. Kilka przy-kładów takich fal pokazano na rycinie 4.1. Do opisu fal fizycy uży-wają trzech pojęć: długości fali. częstości 1 amplitudy. Jak pokazano na rycinie 4.2, długość fali to odległość między dwoma kolejnymi grzbietami lub dolinami. Gdy grzbiety lub doliny dzieli niewielki dystans, fala ma małą długość. Częstość określa liczbę cykli drgań w górę i w dół. które fala wykonuje w ciągu sekundy.


Ryc. 4.1. Z teorii Maxwella wynika, te fale promieniowania w piekarniku mają całkowitą liczbę grzbietów i dolin - składają się z całkowitej liczby cykli.

Okazuje się. że częstość można wyznaczyć, gdy znamy długość fali; i odwrotnie. Przy tym okazuje się, że większe długości fali odpowia-dają niższym częstościom, a mniejsze długości fali wyższym często-ściom. Aby zrozumieć, dlaczego tak jest. pomyślmy, co się stanie, gdy będziemy wytwarzać fale. potrząsając długą liną. przywiązaną z jednej strony. Chcąc wytworzyć falę o dużej długości, powoli po-ruszamy kortcem liny w górę i w dół. Częstość fali odpowiada licz-bie ruchów w górę i w dół. które wykonuje nasza ręka w ciągu se-kundy. i. zgodnie z oczekiwaniami, w tej sytuacji częstość Jest dość niewielka. Aby wytworzyć krótkie fale. ruszamy ręką szybciej - czy-li częściej - i to daje nam fale o wyższej częstości. Terminu .ampli-tuda" fizycy używają do opisania maksymalnej wysokości lub głę-bokości fali, co również pokazano na rycinie 4.2.

Jeśli fale elektromagnetyczne wydają nam się zbyt abstrakcyjne, łatwiej, być może, wyobrazimy sobie fale wytwarzane przez szarp-nięcie struny skrzypiec. Różne częstości fali odpowiadają odmien-nym dźwiękom muzycznym. Im wyższa częstość, tym wyższy dźwięk. Amplituda fali na strunie skrzypiec zależy od tego. Jak moc-no tę strunę szarpniemy. Silniejsze szarpnięcie oznacza, że w po-wstanie zaburzenia mającego postać fali wkładamy więcej energii; większa energia odpowiada więc większej amplitudzie. Podobnie, mniejsza energia oznacza mniejszą amplitudę i cichszy dźwięk.

Wykorzystując dziewiętnastowieczną termodynamikę, fizycy wy-znaczyli Ilość energii, jaką gorące ścianki piekarnika są w stanie przekazać falom elektromagnetycznym o dowolnej długości - czyli Jak silnie ścianki „szarpią" każdą falę. Otrzymano prosty wynik: każda z dozwolonych fal - niezależnie od długości - niesie tę samą ilość energii (którą dokładnie określa temperatura piekarnika). In-

M I N I A T U R O W A N I E Z W Y K Ł O Ś Ć • 99

Ryc. 4.2. Długość fali to odległość między jej kolejnymi grzbietami lub dolina-mi. Amplituda to maksymalna wysokość albo głębokość fali.

nymi słowy, wszystkie możliwe fale wewnątrz piekarnika są równo-ważne pod względem ilości niesionej energii.

Na pierwszy rzut oka rezultat ten wydaje się ciekawy, ale niezbyt brzemienny w skutki. Tak Jednak nie Jest. Otrzymany przez fizy-ków wynik skazuje na zagładę fizykę klasyczną. Oto powód. Mimo że żądanie, aby wszystkie fale miały całkowitą liczbę grzbietów i dolin, wyklucza olbrzymią liczbę dających się pomyśleć układów fal w piekarniku, nadal Istnieje nieskończona liczba możliwych fal - takich, które będą miały coraz więcej grzbietów i dolin. Ponieważ każdy rodzaj fali niesie taką samą energię, istnienie nieskończonej liczby możliwych fal oznacza nieskończoną ilość energii. Pod ko-niec XIX stulecia na fizykę klasyczną padł cień.

Kwanty na przełomie stuleci

W 1900 roku Planck wpadł na pomysł. Jak rozwiązać tę zagadkę, za co w 1918 roku otrzymał Nagrodę Nobla z fizyki.2 Aby zrozu-mieć. na czym polegała jego koncepcja, wyobraźmy sobie, że znaj-dujemy się wśród .nieskończonej" liczby ludzi stłoczonych w duże), zimnej hali. Halą zarządza potworny skąpiec. Na ścianie widać no-woczesny. cyfrowy termostat, który utrzymuje stałą temperaturę w pomieszczeniu, ale opłaty za ogrzewanie pobierane przez właści-ciela są niezwykle wysokie. Gdy termostat wskazuje 10 stopni Cel-sjusza. każdy musi zapłacić właścicielowi 20 zł. Gdy ustawi się go na 15 stopni, trzeba uiścić 30 zł. i tak dalej. Uświadamiamy sobie, że skoro w hall Jest nieskończona liczba osób. Jeśli tylko włączy się ogrzewanie, właściciel zarobi nieskończoną ilość pieniędzy.

Analizując regulamin opłat, dostrzegamy Jednak pewną lukę. Po-nieważ właściciel to człowiek bardzo zajęty, nie chce tracić czasu na wydawanie reszty, zwłaszcza nieskończonej liczbie lokatorów. Wpro-wadza więc system honorowy. Ci. którzy mają odliczoną sumę. mu-


szą Ją uiścić. Pozostali płacą tylko tyle. Ile mogą bez wydawania reszty. Chcąc, aby wszyscy uczestniczyli w regulowaniu rachunków, ale pragnąc także uniknąć niebotycznych opłat za ogrzewanie, prze-konujemy naszych towarzyszy do zorganizowania środków w nastę-pujący sposób. Jedna osoba zbiera od wszystkich monety groszowe, inna wszystkie dwugroszówki, następni kolejno plęclo-, dzleslęclo-, dwudziesto-1 pięćdziesięclogroszówkl. monety złotowe, dwu- i pię-ciozłotowe. do banknotów dzleslęclo-. dwudziesto- i pięćdzlesięcio-złotowych i o wyższych nominałach. Bezczelnie ustawiamy termo-stat na 25 stopni i czekamy, aż przyjedzie właściciel. Kiedy się pojawia, osoba z groszówkami idzie do niego pierwsza i wpłaca 5 ty-sięcy monet, osoba z dwugroszówkami - 2.5 tysiąca monet, osoba z plęciogroszówkami - tysiąc monet, osoba z dzieslęclogroszówkaml

- 500 monet, osoba z dwudziestogroszówkami - 250 monet, osoba z pięćdzlesięclogroszówkami - 100 monet, osoba ze złotówkami - 50 monet, osoba z dwuzłotówkami - 25 monet, osoba z pięciozłotówka-mi - 10 monet, osoba z banknotami dziesięciozlotowyml - 5 bank-notów. z banknotami dwudziestozłotowyml - 2 banknoty (ponieważ trzy banknoty dwudziestozłotowe przekroczyłyby wymaganą opłatę, co wiązałoby się z wydawaniem reszty) i z banknotami pięćdzleslę-clozlotowymi - jeden banknot. Pozostali mają banknoty o nominale

- najmniejszej .porcji" pieniędzy - przekraczającym wymaganą opła-tę. Nie mogą więc zapłacić właścicielowi, który zamiast nieskończo-nej sumy pieniędzy otrzymuje tylko marne 590 zł.

Planck posłużył się bardzo podobną strategią, aby zmniejszyć absurdalną wartość nieskończonej energii w piekarniku do warto-ści skończonej. Oto jak tego dokonał. Postawił śmiałą hipotezę, że energia niesiona przez falę elektromagnetyczną w piekarniku wy-stępuje w swoistych porcjach. Wartość energii wynosi Jeden podsta-wowy .nominał energii", dwa takie nominały, trzy i tak dalej. Tak jak nie istnieją jedna trzecia lub dwa I pół grosza, według Plancka również energia nie ma wartości ułamkowych. Nasze nominały pie-niężne ustala Narodowy Bank Polski. Poszukując Jakiegoś mniej ar-bitralnego wyjaśnienia nominałów energii. Planck zasugerował, że nominał energetyczny fali - najmniejsza porcja energii posiadana przez falę - Jest określony przez jej częstość. Wysunął hipotezę, że minimalna energia fali Jest proporcjonalna do Jej częstości: wyższe częstości (mniejsze długości fali) odpowiadają większej energii mini-malnej. a niższe częstości (większe długości fali) mniejszej energii minimalnej. Nasuwa się porównanie do fal oceanu. Podobnie Jak ła-godne fale oceanu są długie i spokojne, a wzburzone - krótkie 1 po-szarpane. tak promieniowanie o dużej długości fali niesie mniejszą energię niż promieniowanie o fali krótkiej.


Oto puenta. Z obliczeń Plancka wynika, źe ziarnistość dozwolo-nej energii w każdej fali nie prowadzi już do wcześniejszego dzi-wacznego wniosku o nieskończoności całkowitej energii. Nietrudno się przekonać dlaczego. Obliczenia oparte na dziewiętnastowiecz-nej termodynamice przewidywały, że w przypadku piekarnika pod-grzanego do danej temperatury każda fala wnosi do całości wspól-ną energię. Ale podobnie Jak w przypadku ludzi, którzy nie mogli uiścić przewidzianej opłaty, ponieważ dysponowali zbyt dużym no-minałem pieniężnym. Jeśli minimalna energia, jaką przenosi dana fala, przekracza przypadający na nią wkład do energii całkowitej. Jej energia nie wchodzi do sumy. Ponieważ, według Plancka, mini-malna energia fali Jest proporcjonalna do jej częstości, wyszukując w piekarniku fale o coraz większej częstości (mniejszej długości fa-li). wcześniej czy później natrafimy na taką. której minimalna ener-gia przekracza przypadający na tę falę wkład do energii całkowitej. Podobnie Jak ludzie w hali mający banknoty o nominałach wyż-szych niż 50 zł, fale o większych częstościach nie będą dokładały się do ilości energii, Jakiej wymaga dziewiętnastowieczna fizyka. Tak więc podobnie jak wkład do ostatecznego rachunku za ogrze-wanie wnosi tylko skończona liczba ludzi - co prowadzi do tego. źe suma pieniędzy Jest skończona - tylko skończona liczba fal wcho-dzi do całkowitej energii w piekarniku, w wyniku czego znowu otrzymujemy skończoną Ilość energii. Wszystko Jedno, czy mamy do czynienia z energią czy pieniędzmi, fakt Istnienia niepodziel-nych. podstawowych Jednostek - I powiększanie tych Jednostek wraz z przejściem do wyższych częstości lub nominałów - zmienia wynik z nieskończonego na skończony.3

Eliminując oczywisty absurd związany z nieskończoną wartością energii, Planck osiągnął duży postęp. Ale ludzie uwierzyli w po-prawność jego hipotezy dlatego, że potwierdzono ją doświadczalnie. Planck stwierdził, że dopasowując parametr pojawiający się w Jego obliczeniach, potrafi dokładnie przewidywać energię piekarnika dla dowolnie wybranej temperatury. Tym parametrem Jest współczyn-nik proporcjonalności między częstością fali a jej minimalną ener-gią. Planck odkrył, że czynnik ten - znany obecnie pod nazwą stałej Plancka i oznaczany Jako h (czyt.: h kreślone) - wyrażony w zwy-kłych jednostkach równa się około jednej miliardowej miliardowej miliardowej.4 Maleńka wartość stałej Plancka oznacza, że porcje energii mają na ogół bardzo małe rozmiary. Dlatego na przykład wydaje nam się. źe możemy w sposób ciągły zmieniać energię fali na strunie skrzypiec, a więc i głośność wydawanego przez nią dźwięku. W rzeczywistości Jednak energia fali zwiększa się lub zmniejsza skokowo, ale zmiany, jak to opisał Planck, następują


o tak małą wielkość, źe przejścia od jednej głośności do drugiej wy-dają się ciągłe. Zgodnie ze stwierdzeniem Plancka, wielkość owych skoków energii rośnie wraz ze wzrostem częstości fali (czyli gdy jej długość maleje). Spostrzeżenie to rozwiązuje paradoks nieskończo-nej energii.

Z kwantowej hipotezy Plancka nie tylko dowiadujemy się. Jaka jest zawartość energetyczna piekarnika. Hipoteza ta stanowi także zaprzeczenie wielu właściwości świata, które uważano za oczywi-ste. Mała wartość fi ogranicza większość tych zdecydowanych od-stępstw od normy do obszaru zjawisk mikroskopowych, ale gdyby h stało się z Jakichś powodów znacznie większe, dziwne zdarzenia, które spotkały Adama i Ewę w barze, byłyby na porządku dzien-nym. Niemniej odpowiedniki tych zdarzeń na poziomie mikrosko-powym z pewnością występują powszechnie.

Czym są kwanty?

Planck nie podał żadnego wytłumaczenia hipotezy ziarnistości energii. Założenie się sprawdzało, ale ani on. ani nikt inny nie po-trafił wskazać przekonującego powodu prawdziwości hipotezy. Jak powiedział kiedyś fizyk George Gamow. natura pozwoliła nam. że-byśmy wypili albo duże piwo. albo nic.5 W 1905 roku Einstein zna-lazł jednak wyjaśnienie, za co w 1921 roku otrzymał Nagrodę No-bla z fizyki.

Einstein rozwiązał tę zagadkę, zastanawiając się nad zjawiskiem znanym Jako efekt fotoelektryczny. W 1887 roku niemiecki fizyk Heinrich Hertz jako pierwszy zauważył, że gdy promieniowanie elektromagnetyczne - światło - pada na niektóre metale, wysyłają one elektrony. Odkrycie to samo w sobie nie było godne uwagi. Me-tale mają tę cechę, że część Ich elektronów pozostaje słabo związa-na z macierzystymi atomami (dlatego właśnie tak dobrze przewo-dzą elektryczność). Gdy światło uderza w powierzchnię metalu, uwalnia swoją energię, podobnie Jak wtedy, gdy pada na naszą skórę, powodując, źe robi nam się cieplej. Przekazana energia wzbudza elektrony w metalu I niektóre z tych luźno związanych uwalniają się z powierzchni.

Niezwykła cecha efektu fotoelektrycznego ujawnia się wyraźnie dopiero wtedy, gdy bardziej szczegółowo zbada się właściwości elek-tronów wyrzuconych z powierzchni metalu. Na pierwszy rzut oka wydaje się. że gdy natężenie światła - Jego jasność - rośnie, pręd-kość wyrzuconych elektronów powinna również wzrastać, ponieważ padająca na metal fala elektromagnetyczna ma większą energię.


Tak się jednak nie dzieje. Wzrasta jedynie liczba elektronów wydo-stających się z metalu, ale Ich prędkość pozostaje taka sama. Jednocześnie podczas doświadczeń zaobserwowano, źe prędkość wyrzucanych elektronów rośnie dopiero wtedy, gdy zwiększy się częstość padającego światła. (W przypadku fal elektromagnetycz-nych z widzialnej części widma wzrost częstości odpowiada zmianie barwy od czerwonej przez pomarańczową, żółtą, zieloną, niebieską aź do fioletowej. Niewidzialne są fale o częstości większej niż czę-stość światła fioletowego. Odpowiadają one ultrafioletowi I - mają-cemu Jeszcze większą częstość - promieniowaniu rentgenowskie-mu. Nie widzimy również fal o częstościach niższych niż częstość światła czerwonego, odpowiadających podczerwieni). W miarę zmniejszania częstości światła używanego w doświadczeniu docho-dzimy do momentu, w którym prędkość emitowanych elektronów spada do zera. a więc zatrzymują się one zaraz po wyjściu z po-wierzchni metalu, niezależnie od tego. jak jasne jest źródło światła. Z niewiadomego powodu o tym. czy elektrony wydostaną się z po-wierzchni - a Jeśli tak. Jaką będą miały energię - decyduje barwa padającego promienia świetlnego, a nie Jego całkowita energia.

Aby zrozumieć wyjaśnienie zagadki zaproponowane przez Einstei-na. wróćmy do naszej hali. Teraz panuje tam temperatura wprawia-jąca w błogi nastrój - 25 stopni. Wyobraźmy sobie, źe właściciel, który nie znosi dzieci, żąda. aby każdy, kto ma mniej niż 15 lat. zszedł do piwnicy widocznej z dużego balkonu, który ciągnie się wzdłuż całego pomieszczenia. Co więcej, chcąc wyjść z piwnicy, dziecko musi zapłacić strażnikowi 85 groszy. (Taki potwór z owego właściciela). Jedynym sposobem na przekazanie dzieciom pieniędzy, które dorośli. Jak wiadomo, zorganizowali według nominałów, jest rzucanie monet 1 banknotów z balkonu. Zobaczmy, co się stanie.

Kiedy pieniądze zaczyna rzucać osoba, która zgromadziła mone-ty groszowe, żadne z dzieci nie ma szans, aby zebrać sumę potrzeb-ną na wyjście. A ponieważ dzieci Jest w zasadzie .nieskończenie" wiele i wszystkie zażarcie walczą o spadające monety, nawet jeśli osoba z groszakami zrzuci olbrzymie ilości pieniędzy, żadne z dzie-ci nawet się nie zbliży do liczby 85. Jakiej potrzeba na opłatę. To sa-mo będzie się działo w przypadku osób rzucających dwu-, pięcio-czy dziesięciogroszówki. Mimo że każda z nich oddaje zawrotne ilo-ści monet, pojedyncze dziecko miałoby dużo szczęścia, gdyby udało mu się zdobyć choć jedną (większość nie łapie żadnej), a z pewno-ścią żadne nie Jest w stanie uzbierać 85 groszy na wyjście. Ale kie-dy wkracza do akcji osoba mająca złotówki - choćby nie dyspono-wała ona zbyt dużą sumą - ci szczęśliwcy, którym uda się złapać pieniążek, natychmiast opuszczą piwnicę. Zauważmy jednak, że


nawet gdy posiadacz złotówek zacznie rzucać monety garściami i liczba wychodzących dzieci gwałtownie wzrośnie, każdemu z nich pozostanie po zapłaceniu strażnikowi 15 groszy. Będzie to prawdą niezależnie od liczby dostarczonych złotówek.

Wyjaśnijmy teraz, co to ma wspólnego z efektem fotoelektrycz-nym. Wykorzystując opisane wyżej wyniki doświadczeń. Einstein zasugerował, aby przedstawiony przez Plancka obraz energii fal, która występowała w porcjach, zastosować do nowego opisu świat-ła. Według Einsteina promień świetlny powinno się uważać za strumień małych porcji - cząstek światła - które ostatecznie, dzięki chemikowi Gilbertowi Lewisowi, nazwano fotonami (posłużyliśmy się Już tym pojęciem w rozdziale drugim, omawiając zagadnienia związane z zegarem świetlnym). Aby wyobrazić sobie skalę zjawi-ska. zwróćmy uwagę, że zgodnie z nowym poglądem na światło ty-powa stu watowa żarówka wysyła w ciągu sekundy sto miliardów miliardów (1020) fotonów. Einstein posłużył się nową koncepcją, aby wyjaśnić działanie mikroskopowego mechanizmu leżącego u podstaw efektu fotoelektrycznego. Stwierdził, źe elektron zostaje wybity z powierzchni metalu, jeśli uderzy w niego foton o wystar-czająco dużej energii. Co jednak decyduje o energii pojedynczego fotonu? Aby wytłumaczyć rezultaty doświadczeń. Einstein poszedł śladem Plancka 1 postawił hipotezę, że energia każdego fotonu Jest proporcjonalna do częstości fali światła (przy czym współczynnik proporcjonalności to stała Plancka).

Podobnie Jak dzieci, które musiały zebrać pewną minimalną kwotę, by opuścić piwnicę, elektrony, aby wydostać się z po-wierzchni metalu, muszą zostać uderzone przez foton o pewnej mi-nimalnej energii. (Tak Jak w przypadku dzieci walczących o pienią-dze. Jest bardzo mało prawdopodobne, źe w którykolwiek elektron uderzy więcej niż Jeden foton - większość elektronów w ogóle nie spotka się z fotonem). Jeśli Jednak częstość padającego światła po-zostaje zbyt mała. zawarte w nim fotony nie okażą się wystarczają-co silne, aby wybić elektrony. Tak samo Jak żadne z dzieci nie stać na wyjście z piwnicy, mimo olbrzymiej liczby monet rzucanych przez dorosłych, żaden elektron nie uwolni się z metalu, choćby promień świetlny zawierał olbrzymią Ilość energii. Jeśli Jego czę-stość (a więc i energia poszczególnych fotonów) Jest zbyt mała.

Ale podobnie Jak dzieci zaczną opuszczać piwnicę, gdy spadną pieniądze o wystarczająco dużych nominałach, niektóre elektrony wydostaną się z powierzchni metalu, kiedy tylko częstość światła -jego nominał energetyczny - wzrośnie do odpowiedniej wartości. Co więcej, tak Jak w sytuacji, gdy osoba posiadająca monety złotówko-we postanawia zrzucić więcej pieniędzy, przeznaczając na ten cel

MIN IATUROWA N I E Z W Y K Ł O Ś Ć • 105

większą liczbę monet, całkowite natężenie światła o danej częstości wzrasta na skutek zwiększenia zawartej w nim liczby fotonów. I identycznie jak większa liczba złotówek umożliwia wyjście więk-szej liczbie dzieci, większa liczba fotonów powoduje, że wybijają one więcej elektronów. Zauważmy Jednak, że Ilość energii unoszo-nej przez każdy z elektronów po wydostaniu się z powierzchni me-talu zależy wyłącznie od energii fotonu, który w dany elektron ude-rzył. Energię tę wyznacza częstość światła, a nie jego natężenie. Podobnie Jak dzieci, które wychodzą z piwnicy z 15 groszami w kie-szeni. niezależnie od tego. ile zrzucono złotówek, każdy elektron opuszcza powierzchnię metalu z taką samą energią - a więc taką samą prędkością - niezależnie od całkowitego natężenia padające-go światła. Zrzucenie większej sumy pieniędzy oznacza po prostu, że więcej dzieci ma szansę opuścić piwnicę: większa całkowita energia promienia świetlnego wiąże się z większą liczbą wybitych elektronów. Gdybyśmy chcieli, aby dzieci opuszczały piwnicę ze sporą kwotą, musielibyśmy rzucać im monety o większym nomina-le. Jeśli pragnęlibyśmy, by elektrony opuszczały metal z większą prędkością, należałoby zwiększyć częstość padającego światła - to znaczy podnieść nominał energetyczny fotonów, którymi oświetla-my powierzchnię metalu.

Hipoteza ta znajduje potwierdzenie w wynikach doświadczeń. ' Prędkość wyrzucanych elektronów jest określana przez częstość światła (jego barwę), natomiast ich liczba zależy od całkowitego na-tężenia światła. W ten sposób Einstein pokazał, że hipoteza Plan-cka dotycząca ziarnistości energii w rzeczywistości odzwierciedla podstawową właściwość fal elektromagnetycznych: składają się one z cząstek - fotonów - będących małymi zlepkami, czyli kwanta-mi. światła. Energia niesiona przez takie fale Jest ziarnista, ponie-waż fale składają się z kwantów.

Przeprowadzone przez Einsteina rozumowanie stanowiło olbrzy-mi postęp. Jak się Jednak przekonamy, rzeczywistość okazała się nie aż tak uporządkowana.

Fala ery cząstka?

Wszyscy wiedzą, że woda - a więc 1 fale na wodzie - składa się z ol-brzymiej liczby cząsteczek wody. Czy więc powinniśmy się dziwić, że fale świetlne również są zbudowane z dużej liczby cząstek - z fo-tonów? Raczej tak. Przyczyną zaskoczenia Jest pewien szczegół. Już ponad trzysta lat temu Newton stwierdził, iż światło składa się ze strumienia cząstek. Pomysł nie należy więc do nowych. Jednak

106 • P I Ę K N O W S Z E C H Ś W I A T A

Ryc. 4.3. W doświadczeniu z podwójną szczeliną promień Świetlny pada na ściankę, w której wydęto dwa podłużne otwory, światło przechodzące przez ściankę zostaje zarejestrowane na kliszy fotograficznej wtedy, gdy odsłonięta Jest przynajmniej jedna szczelina.

t

niektórzy z kolegów Newtona, a zwłaszcza holenderski fizyk Chri-stiaan Huygens. nie zgadzali się z nim I twierdzili, że światło to fa-la. Dyskusja trwała bardzo długo. Ostatecznie, na początku XIX wieku, doświadczenia przeprowadzone przez angielskiego fizyka Thomasa Younga wykazały, że Newton się mylił.

Przykład układu doświadczalnego Younga - znanego Jako eks-peryment z podwójną szczeliną - pokazano schematycznie na ryci-nie 4.3. Feynman lubił powtarzać, że całą mechanikę kwantową da się wyprowadzić z tego Jednego doświadczenia, warto je więc omó-wić. Jak widzimy na rycinie 4.3. światło pada na cienką ściankę, w której wycięto dwie szczeliny. Umieszczona za ścianką klisza fo-tograficzna rejestruje światło przedostające się przez szczeliny - ja-śniejsze obszary na zdjęciu odpowiadają większej ilości padającego światła. Doświadczenie polega na porównaniu obrazów fotograficz-nych powstałych wówczas, gdy przy włączonym źródle światła od-słoni się jedną lub obie szczeliny.

Jeśli lewą szczelinę zasłonimy, a prawa pozostanie otwarta, zdję-cie będzie wyglądało tak. Jak przedstawia to rycina 4.4. światło pa-

Ryc. 4.4. W tym doświadczeniu otwarto prawą szczelinę, co spowodowało po-wstanie na kliszy takiego obrazu. Jaki pokazano na rycinie.


Ryc. 4.5. Podobnie Jak na rycinie 4.4, otwarta Jest Jedna szczelina, tym razem lewa.

dające na kliszę musi w tym wypadku przejść tylko przez jedną otwartą szczelinę, skupi się więc po prawej stronie zdjęcia. Podob-nie. gdy zakryjemy prawą szczelinę, a odsłonimy lewą. zdjęcie będzie wyglądało tak. Jak klisza na rycinie 4.5. Kiedy obie szczeliny pozo-staną otwarte, zgodnie z cząsteczkowym obrazem światła, zapropo-nowanym przez Newtona, na zdjęciu powinien się pojawić obraz taki Jak na rycinie 4.6 (połączono tu wyniki zdjęć przedstawionych na ry-cinach 4.4 I 4.5). Jeśli wyobrażamy sobie newtonowskie cząstki światła jako małe kulki wystrzeliwane w kierunku ścianki, te. które przez nią przejdą, przypuszczalnie skupią się w dwóch obszarach pokrywających się z dwoma szczelinami. Falowy obraz światła prze-czy jednak tym przewidywaniom. Przyjrzyjmy się uważnie.

Wyobraźmy sobie, że zamiast fal świetlnych używamy fal na wo-dzie. (Otrzymany wynik będzie prawdziwy dla obu rodzajów fal. na-tomiast łatwiej snuć rozważania na temat wody). Gdy (ale na wo-dzie uderzają w ściankę mającą dwie szczeliny, z obu otworów zaczynają wychodzić fale koliste, czyli takie. Jakie powstają, gdy wrzucamy kamyk do stawu. Eksperyment pokazano na rycinie 4.7. (Doświadczenie to łatwo przeprowadzić, używając kartonowej ścianki z dwoma szczelinami 1 garnka wypełnionego wodą). Gdy fa-

Ryc. 4.6. Zgodnie z poglądem Newtona na temat cząsteczkowej natury świat-ła. gdy otworzy się obłe szczeliny, na kliszy powstanie obraz będący połącze-niem obrazów przedstawionych na rycinach 4.4 I 4.5.


brak odchyleń

niewielkie odchylenia

duże odchylenia

Ryc. 4.7. Koll9te fale na wodzie wydobywające się z każdej szczeliny zachodzą na siebie, co powoduje, źr w niektórych miejscach fala ulega wzmocnieniu, w Innych zaś - osłabieniu.

le wybiegające z każdej ze szczelin zaczynają się krzyżować, nastę-puje coś ciekawego. Podczas spotkania dwóch grzbietów fal wyso-kość faii w tym punkcie wzrasta. Wysokość bowiem Jest sumą wy-sokości grzbietów fal. Podobnie, gdy nachodzą na siebie dwie doliny, zagłębienie w wodzie się zwiększa. Wreszcie, kiedy pocho-dzący z jednej szczeliny grzbiet napotyka dolinę z drugiej szczeliny, neutralizują się wzajemnie. (Tę właśnie zasadę wykorzystano w konstrukcji nowoczesnych, eliminujących hałas słuchawek. Mie-rzą one kształt dochodzącej fali dźwiękowej, a następnie wytwarza-ją inną falę o przeciwnym kształcie, co prowadzi do wyciszenia nie-pożądanego hałasuj. Między tymi ekstremalnymi przypadkami -pokrywania się grzbietów z grzbietami, dolin z dolinami i grzbietów z dolinami - Istnieje mnóstwo sytuacji pośrednich, w których do-chodzi do częściowego wzmocnienia lub osłabienia fal. Jeśli wraz z paroma przyjaciółmi ustawilibyśmy szereg łódek wzdłuż ścianki i każdy poinformowałby pozostałych. Jak mocno woda porusza Jego łódką, otrzymalibyśmy mniej więcej taki wynik. Jak pokazano po prawej stronie ryciny 4.7. Największe odchylenia powstają tam, gdzie dwa grzbiety (lub dwie doliny), po Jednym z każdej szczeliny, spotykają się ze sobą. Obszary całkiem płaskie lub charakteryzują-ce się niewielkimi zaburzeniami to miejsca, gdzie grzbiety fal wy-chodzących z Jednej szczeliny napotykają doliny fal z drugiej, zno-sząc się wzajemnie.

Ponieważ klisza fotograficzna rejestruje zmiany wywołane przez padające na nią światło, z identycznego rozumowania zastosowa-


nego do falowego obrazu promienia światła wynika, że gdy obie szczeliny są otwarte, zdjęcie wygląda tak Jak klisza z ryciny 4.8. Najjaśniejsze obszary na tej kliszy odpowiadają miejscom zetknię-cia się dwóch grzbietów (lub dolin) fal z każdej szczeliny. Miejsca ciemne występują tam, gdzie grzbiety fal wychodzących z jednej szczeliny spotykają się z dolinami fal z drugiej, wygaszając się wza-jemnie. Układ jasnych i ciemnych pasków nosi nazwę wzoru inter-ferencyjnego. Zdjęcie pokazane na rycinie 4.8 różni się od obrazu na rycinie 4.6, a więc istnieje konkretne doświadczenie pozwalają-ce rozróżnić falowy 1 korpuskularny obraz światła. Przeprowadziw-szy podobne doświadczenie, Young otrzymał wyniki odpowiadające obrazowi widocznemu na rycinie 4.8. Young potwierdził tym sa-mym falową naturę światła. Korpuskulamą teorię Newtona odrzu-cono, chociaż upłynęło sporo czasu, zanim fizycy się z tym pogodzi-li. Dominujący pogląd, że światło ma naturę falową, dzięki Maxwellowi otrzymał silne podstawy matematyczne.

Natomiast Einstein - człowiek, który obalił powszechnie akcep-towaną teorię grawitacji Newtona - wprowadzając fotony, zapropo-nował wsfcrzeszenle koncepcji Newtona: korpuskulamego modelu światła. Oczywiście, nadal stoimy przed tym samym pytaniem: w Jaki sposób za pomocą modelu korpuskulamego wyjaśnić wzór interferencyjny pokazany na rycinie 4.8? Oto możliwe wytłumacze-nie. Woda skiada się z cząsteczek H 2 0 - .korpuskuł" wody. Nie-mniej kiedy wiele takich cząsteczek płynie obok siebie, wytwarzają one na wodzie fale o pewnych właściwościach Interferencyjnych, pokazanych na rycinie 4.7. Właściwości falowe, takie Jak wzoiy In-terferencyjne. powstają więc prawdopodobnie nawet wtedy, gdy uznamy korpuskulamą naturę światła, o ile będziemy mieli do czy-nienia z olbrzymią liczbą fotonów, cząstek światła.

W rzeczywistości Jednak świat mikroskopowy odznacza się dużo większą złożonością. Nawet zmniejszając stopniowo natężenie źró-

Ryc. 4.8. Jeśli to prawda, te światło Jest falą. po otworzeniu obu szczelin mię-dzy częściami fali pochodzącymi z różnych szczelin musi dojść do Interferencji.


dla światła przedstawionego na rycinie 4.8, aź do wysyłania w kie-runku ścianki co dziesięć sekund pojedynczych fotonów, otrzyma-my na kliszy obraz, który będzie nadal wygląda! tak samo Jak ten na rycinie 4.8. Jeśli tylko poczekamy na tyle długo, aby duża liczba tych osobnych porcji światła przedostała się przez szczeliny I zosta-ła zarejestrowana na kliszy w postaci pojedynczych punktów, utworzą one wzór interferencyjny, taki jak na rycinie 4.8. To zadzi-wiające. W Jaki sposób poszczególne fotony przechodzące kolejno przez ściankę I uderzające osobno w kliszę zmawiają się. aby wy-tworzyć jasne I ciemne pasma interferujących fal? Zdrowy rozsą-dek podpowiada. Ze każdy foton przedostaje się albo przez lewą. al-bo przez prawą szczelinę, spodziewamy się więc zobaczyć raczej taki wzór jak na rycinie 4.6. Widzimy Jednak coś zupełnie innego.

Jeśli przedstawione wnioski nie rzucają Was na kolana, to albo już Je znaliście, albo opisano je w sposób niezbyt obrazowy. Aby przybliżyć problem, ujmiemy kwestię raz jeszcze, ale w nieco Inny sposób. Zasłaniamy lewą szczelinę 1 strzelamy pojedynczymi foto-nami w kierunku ścianki. Niektóre przechodzą przez nią. a inne nie. Te pierwsze tworzą na kliszy, punkt po punkcie, obraz wyglą-dający tak. Jak to przedstawia rycina 4.4. Następnie ponownie wy-konujemy eksperyment, używając nowej kliszy, ale tym razem obie szczeliny pozostawiamy otwarte. Spodziewamy się. że zwiększy to liczbę fotonów przedostających się przez ściankę 1 zderzających się z kliszą, co spowoduje, że do kliszy dotrze więcej światła niż w pierwszej części doświadczenia. Po przyjrzeniu się powstałemu obrazowi stwierdzimy Jednak, że oprócz miejsc, które zgodnie z na-szym przewidywaniem w pierwszym eksperymencie pozostały ciemne, a teraz są jasne, pojawiły się obszary, które były jasne wcześniej, a teraz stały się ciemne (por. ryc. 4.8). Zwiększając licz-bę fotonów docierających do kliszy, zmniejszyliśmy Jasność w nie-których miejscach. W jakiś sposób, mimo oddzielenia w czasie, po-szczególne fotony potrafią się wzajemnie znosić. To istne szaleństwo! Fotony, które przeszłyby przez prawą szczelinę i dotar-ły do kliszy w Jednym z ciemnych miejsc przedstawionych na ryci-nie 4.8. nie robią tego, gdy otwarta Jest lewa szczelina (dlatego wła-śnie to miejsce stało się ciemne). Ale w jaki sposób otwarcie lub zamknięcie drugiej szczeliny wpływa na maleńką porcję światła przechodzącą przez pierwszą szczelinę? Feynman porównał tę nie-zwykłą sytuację do strzelania. Wyobraźmy sobie, że strzelamy w kierunku ścianki z pistoletu maszynowego. Gdy obie szczeliny są otwarte, osobno wystrzelone kule w jakiś sposób znoszą się wza-jemnie. pozostawiając cel w takim samym stanie. Jakby w ściance otwarto tylko jedną szczelinę.


Doświadczenia takie pokazują, że cząstki światła Einsteina róż-nią się całkowicie od korpusku! Newtona. W Jakiś sposób fotony -mimo że są cząstkami - mają również falowe właściwości światła. Wyznaczanie energii tych cząstek poprzez właściwość falową, czyli częstość, to pierwsza wskazówka co do Istnienia tak dziwnego związku. Kolejnymi są efekt fotoelektryczny I doświadczenie z po-dwójną szczeliną. Efekt fotoelektryczny dowodzi, że światło ma właściwości korpuskulame. Eksperyment z podwójną szczeliną po-kazuje Interferencyjne właściwości fal świetlnych. A zatem światło ma zarówno właściwości falowe. Jak i korpuskulame. Mikroskopo-wy świat wymaga, abyśmy przestali myśleć o każdej rzeczy Jako

0 fali lub cząstce I pogodzili się z tym. że może ona być Jednym 1 drugim równocześnie. W odniesieniu do takich właściwości nabie-ra mocy stwierdzenie Feynmana. że „nikt nie rozumie mechaniki kwantowej". Używamy określeń w rodzaju „dualizm korpusku lar-no-falowy". Przekładamy te słowa na strukturę matematyczną, która z zadziwiającą dokładnością opisuje eksperymenty przepro-wadzane w rzeczywistym świecie. Niemniej tą zaskakującą właści-wość mikroskopowego świata niezwykle trudno Jest dogłębnie zro-zumieć I zaakceptować.

Cząstki materii są również falami

W pierwszych dziesięcioleciach XX wieku wielu największych fizy-ków teoretyków usiłowało stworzyć spójną teorię, mającą dobre podstawy matematyczne, która pozwoliłaby zrozumieć te nieznane wcześniej, mikroskopowe właściwości świata. Na przykład w Ko-penhadze uczeni pracujący pod kierunkiem Nielsa Bohra dokonali znacznego postępu w wyjaśnianiu właściwości światła wysyłanego przez rozżarzone atomy wodoru. Jednak te I inne badania, przepro-wadzone do roku 1920. w dość prowizoryczny sposób łączyły dzie-więtnastowieczne koncepcje z nowo odkrytymi pojęciami kwanto-wymi. Miały niewiele wspólnego z tworzeniem spójnego systemu ukazującego naturę fizycznego Wszechświata. W przeciwieństwie do praw ruchu Newtona lub teorii elektromagnetyzmu Maxwella. które odznaczały się jasnością I logiką, niepełna teoria kwantowa pozostawała w stanie chaosu.

W 1923 roku młody francuski szlachcic, książę Louis de Broglle. dodał do tej kwantowej gmatwaniny nowy składnik. Element ten pomógł w stworzeniu matematycznych zrębów nowoczesnej mecha-niki kwantowej, a Broglle'owi przyniósł w 1929 roku Nagrodę Nobla z fizyki. Wykorzystując rozumowanie oparte na szczególnej teorii


względności Einsteina, de Broglłe wyrazi! przypuszczenie, że dua-lizm korpuskularno-falowy odnosi się nie tylko do światła, ale i do materii. Dowodzi!, te skoro równanie Einsteina E = mc2 wiąże masę z energią, a Planck 1 Einstein zespolili energię z częstością fal. z po-łączenia tych spostrzeżeń wynika, że masa również ma wcielenie fa-lowe. Dokonawszy starannej analizy tego sposobu rozumowania. Broglie postawi! hipotezę, że skoro światło będące zjawiskiem falo-wym można, zgodnie z teorią kwantową, opisać Jako cząstkę, elek-tron - który zazwyczaj uważamy za cząstkę - da się określić za po-mocą fal. Einstein natychmiast przekonał się do pomysłu de Brogliea. ponieważ stanowił on rozwinięcie jego własnych koncepcji zawartych w teorii względności I fizyce fotonów. Brakowało tylko po-twierdzenia doświadczalnego. Dowód taki miał się wkrótce pojawić dzięki pracom Clintona DaWssona i Lestera Germera.

W połowie lat dwudziestych Davisson i Germer. fizycy doświad-czalni w przedsiębiorstwie telekomunikacyjnym Bella, badali odbija-nie się strumienia elektronów od bryłki niklu. Dla nas Istotne Jest to. że w doświadczeniu takim kryształy niklu zachowują się bardzo po-dobnie jak dwie szczeliny, przez które przechodzą fale (por. ryciny w poprzednim podrozdziale). Łatwo wyobrazić sobie, że to ten sam eksperyment, różniący się tylko tym. iż zamiast promienia świetlne-go używamy wiązki elektronów. DaWsson i Germer badali elektrony przechodzące przez szczeliny w ściance i zderzające się z fosforyzują-cym ekranem, który rejestrował miejsce uderzenia każdego elektro-nu w postaci jasnej plamki - w zasadzie Identyczny proces zachodzi w telewizorze. Otrzymali zaskakujący wynik. Na ekranie pojawił się wzór bardzo podobny do tego na rycinie 4.8. Z ich doświadczenia wynikało, że elektrony wykazują zdolność do interferencji, co nie-chybnie świadczy o tym. iż mają właściwości falowe. Wystąpienie ciemnych miejsc na ekranie oznaczało, że elektrony znoszą się wza-jemnie. podobnie jak to robią nakładające się na siebie grzbiety i do-liny fal na wodzie. Nawet po zmniejszeniu wiązki elektronów (jeden elektron co dziesięć sekund) poszczególne elektrony nadal tworzyły na ekranie jasne 1 ciemne pasma. W Jakiś sposób poszczególne elek-trony. tak Jak fotony, interferują ze sobą w tym sensie, że wraz z upływem czasu odtwarzają wzór interferencyjny, który świadczy o obecności fal. Wynika z tego. że każdy elektron ma nie tylko dobrze znane przedstawienie cząstkowe, lecz także charakter falowy.

Chociaż opisaliśmy eksperyment z elektronami, wyniki podob-nych doświadczeń wskazują, że charakter falowy ma cała materia. Ale Jak pogodzić tę koncepcję z postrzeganiem przez nas materii Ja-ko czegoś stałego i twardego, w niczym nie przypominającego fali? No cóż. de Broglie podał wzór na długość fali materii, zgodnie z któ-


rym długość ta jest proporcjonalna do stałej Plancka A. (A dokład-niej. długość fali wyprowadza się z A podzielonego przez pęd ciała materialnego). Ponieważ wartość h Jest niezwykle mała. otrzymane długości fal również pozostają niewielkie w porównaniu z wielkością obserwowanych przez nas zjawisk. Dlatego właśnie falowy charak-ter materii odkrywamy dopiero podczas szczegółowych badań mi-kroskopowej skali Wszechświata. Podobnie Jak duża wartość c. prędkości światła, sprawia, że na co dzień nie dostrzegamy praw-dziwej natury przestrzeni 1 czasu, małe * ukrywa przed nami falowe właściwości materii.

Pale csego?

Zjawisko interferencji zaobserwowane przez Davissona i Germera doskonale uwidoczniło falową naturę elektronów. Nie wiedziano Jednak, czego są to fale. Według jednej z pierwszych hipotez, wysu-niętej przez austriackiego fizyka. Erwina Schródingera. fale te są -rozmytymi" elektronami. Dzięki owej koncepcji dało się uchwycić znaczenie pojęcia fali elektronu, ale określenie było nieprecyzyjne. Gdy coś ulega rozmyciu, część tej rzeczy znajduje się w Jednym miejscu, a część gdzie indziej. Nigdy jednak nie zetknęliśmy się z połową lub Jedną trzecią elektronu ani Jakimkolwiek innym Jego ułamkiem. Dlatego trudno zrozumieć, czym tak naprawdę Jest roz-myty elektron. Alternatywne podejście zaproponował w 1926 roku niemiecki fizyk Max Born. Zdecydowanie ulepszył on koncepcję fali elektronu podaną przez Schródingera. Właśnie tą interpretacją Borna - rozwiniętą przez Bohra i jego współpracowników - posłu-gujemy się do dziś. Born wzbogacił teorię kwantową o jedną z naj-bardziej niezwykłych właściwości. Za Jej wprowadzeniem przemawia ogromna liczba danych doświadczalnych. Badacz zaproponował, aby do interpretacji fal elektronu włączyć pojęcie prawdopodobień-stwa. Miejsca, gdzie fala ma dużą wielkość (precyzyjniej: kwadrat wielkości) charakteryzują się większym prawdopodobieństwem znalezienia elektronu, natomiast w miejscach o małej wielkości fali znalezienie elektronu jest mniej prawdopodobne. Przykład tej za-leżności pokazano na rycinie 4.9.

Pomysł wydaje się dziwaczny. Co łączy prawdopodobieństwo z tworzeniem podstaw fizyki? Przywykłiśmy do tego. że prawdopo-dobieństwo odgrywa rolę w wyścigach konnych, rzucaniu monetą i podczas gry w ruletkę, ale w tych przypadkach odzwierciedla ono jedynie naszą niepełną wiedzę. Jeśli znalibyśmy prędkość obracają-cego się koła ruletki, wagę i twardość białej kulki, je j położenie


Ryc. 4.9. Największa fala związana z elektronem powstaje tam. gdzie Istnieje największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu. W miejscach, gdzie natknięcie się na elektron Jest odpowiednio mniej prawdopodobne, tworzą się mniejsze fale.

1 prędkość w chwili wpadania do kola. dokładne właściwości mate-riału. z którego zrobiono przegródki i tak dalej, i gdybyśmy do prze-prowadzenia obliczeń posłużyli się odpowiednio dobiymi kompute-rami. zgodnie z fizyką klasyczną dokładnie przewidzielibyśmy, gdzie kulka się zatrzyma. Kasyna gier istnieją dzięki temu. że nie potrafi-my zebrać tych wszystkich informacji i wykonać odpowiednich obli-czeń przed obstawieniem zakładu. Ale powyższy opis jasno wskazu-je. że z prawdopodobieństwa występującego podczas gry w ruletkę nie wynika nic istotnego na temat rzeczywistości. Natomiast mechanika kwantowa wprowadza pojęcie prawdopodobieństwa do najgłębszego poziomu Wszechświata. Według Borna i zgodnie z wy-nikami doświadczeń przeprowadzonych w ciągu następnego półwie-cza. skoro materia ma falową naturę, jej najbardziej podstawowy poziom trzeba opisywać w sposób probabilistyczny. Z reguły de Brogliea wynika, że falowy charakter obiektów makroskopowych, takich jak filiżanka kawy czy koło ruletki, jest praktycznie niezau-ważalny. Prawdopodobieństwo kwantowomechaniczne staje się istotne na poziomie mikroskopowym. To od prawdopodobieństwa zależy, czy znajdziemy elektron w danym miejscu, czy też nie.

Interpretacja probabilistyczna ma tę zaletę, że ze zderzenia fali elektronu z przeszkodą - Jednego z typowych zachowań fal - i wy-tworzenia wielu różnych zaburzeń nie wynika, iż elektron rozpadł się na oddzielne kawałki. Oznacza to raczej, że Istnieje teraz kilka miejsc, gdzie prawdopodobieństwo Jego znalezienia jest niezerowe. W praktyce znaczy to. że gdy wielokrotnie powtórzymy określony eksperyment z elektronem i zmierzymy, powiedzmy, położenie


elektronu, nie otrzymamy wcale Jednakowych odpowiedzi. Po wy-konaniu wielu doświadczeń uzyskamy różne wyniki charakteryzu-jące się tym. że liczbę przypadków znalezienia elektronu w danym położeniu określa kształt jego fali prawdopodobieństwa. Jeśli fala prawdopodobieństwa (a dokładniej jej kwadrat) Jest dwa razy więk-sza w punkcie A niż w punkcie B, zgodnie z teorią podczas wielu powtórzeń doświadczenia elektron zostanie zarejestrowany w poło-żeniu A dwa razy częściej niż w B. Nie da się przewidzieć wyników poszczególnych eksperymentów. Można jednak określić prawdopo-dobieństwo pojawienia się danego rezultatu.

Ale skoro da się matematycznie wyznaczyć dokładną postać fal prawdopodobieństwa, przewidywania probabilistyczne można sprawdzić, wielokrotnie powtarzając eksperyment. W ten sposób zmierzy się prawdopodobieństwo otrzymania określonego wyniku. Zaledwie kilka miesięcy po postawieniu przez de Broglle'a tej hipo-tezy Schródinger podał równanie rządzące kształtem 1 ewolucją fal prawdopodobieństwa, nazywanych funkcjami falowymi. Osiągnięto znaczny postęp. Niedługo potem równanie Schródingera 1 interpre-tacja probabilistyczna posłużyły do formułowania niezwykle do-kładnych przewidywań. Zatem klasyczną niewinność utracono Jeszcze przed 1927 rokiem. Do przeszłości należał Już mechaniczny Wszechświat, którego części, wprawione kiedyś w ruch. posłusznie działały, wypełniając swoje przeznaczenie. Według mechaniki kwantowej Wszechświat ewoluuje zgodnie z regułami spójnego sys-temu matematycznego, ale określa ona tylko prawdopodobieństwo nastąpienia jakiejś wersji przyszłości, nie stwierdza natomiast, która z możliwości rzeczywiście zostanie zrealizowana.

Wielu ludziom wniosek ten wydaje się niepokojący. Niektórzy go odrzucają. Wśród tych ostatnich znalazł się Einstein. Upomniał on entuzjastów teorii kwantowej, że .Bóg nie gra w kości z Wszech-światem". Czuł. że prawdopodobieństwo przejawia się w podsta-wach fizyki z powodu nieco podobnego do tego. który wprowadza je do gry w ruletkę. Istnieje ono. gdyż nie do końca zgłębiliśmy naturę świata. Zgodnie z poglądem Einsteina we Wszechświecie nie ma miejsca na przyszłość, której dokładny kształt zawiera element przypadku. Fizyka powinna przewidywać. Jak ewoluuje Wszech-świat. a nie tylko określać prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia. Jednak z wielu doświadczeń - te najbardziej przekonu-jące przeprowadzono już po śmierci uczonego - wynika, że Einstein się mylił. Jak powiedział brytyjski fizyk teoretyk. Stephen Haw-king. w tej sprawie .pogubił się Einsteip. a nie teoria kwantowa".6

Niemniej dyskusja nad istotą mechaniki kwantowej trwa do dziś. Wszyscy zgadzają się co do tego. jak stosować równania teorii


kwantowej, aby otrzymać dokładne przewidywania. Nie rozwiązana pozostaje jednak zagadka tego. czym są tak naprawdę fale prawdo-podobieństwa i w jaki sposób cząstka .wybiera" Jedną ze swoich możliwych przyszłości. Nie wiadomo nawet, czy cząstka rzeczywi-ście dokonuje tego wyboru, czy też - Jak rozwidlenie rzeki - rozdzie-la się na wiele egzystencji i żyje w coraz większej liczbie równo-ległych wszechświatów. Kwestie interpretacyjne tego rodzaju wy-starczyłyby do zapełnienia książki i rzeczywiście istnieje wiele wspaniałych dzieł, których autorzy opowiadają się za określonym sposobem myślenia o teorii kwantowej. Jedno jest pewne, niezależ-nie od sposobu interpretacji mechaniki kwantowej, pokazuje ona niezaprzeczalnie, że Wszechświat opiera się na zasadach, które przeczą codziennemu doświadczeniu.

Z teorii względności i z mechaniki kwantowej płynie Jeszcze Jeden wniosek. Otóż badając dokładnie naturę Wszechświata, musimy być przygotowani na zetknięcie się z całkowicie nieoczekiwanymi zjawi-skami. Śmiałość zadawania istotnych pytań wymaga czasem ogrom-nej elastyczności. Jest to warunek zaakceptowania odpowiedzi.

Ujęcie Feynmana

Richard Feynman byl Jednym z największych fizyków teoretyków od czasów Einsteina. W pełni akceptował probabilistyczne podsta-wy mechaniki kwantowej, ale po drugiej wojnie światowej zapropo-nował nowy. bardzo pomocny sposób patrzenia na tę teorię. Zgodził się z ustaleniami swych poprzedników odnośnie do przewi-dywań Ilościowych, ale ujął tę kwestię w całkiem nowy sposób. Zo-brazujmy jego propozycję za pomocą eksperymentu z elektronami wychodzącymi z dwóch szczelin.

Z ryciną 4.8 wiąże się coś niepokojącego. Wyobrażamy sobie, iż każdy elektron przechodzi albo przez lewą. albo przez prawą szcze-linę. spodziewamy się więc. że otrzymane wyniki dobrze opisze ry-cina 4.6, będąca kombinacją wyników przedstawionych na ryci-nach 4.4 i 4.5. Dla elektronu przedostającego się przez prawą szczelinę nie powinno być istotne, że istnieje także lewa szczelina. I odwrotnie. Powstanie wzoru interferencyjnego wymaga nakłada-nia się i mieszania czegoś, co potrafi odczuć obecność obu szczelin, nawet Jeśli wysyłamy elektrony pojedynczo. Schródinger. de Bro-glle 1 Born wyjaśniali to zjawisko za pomocą fali prawdopodobień-stwa związanej z każdym elektronem. Podobnie Jak fale ria wodzie z ryciny 4.7. fala prawdopodobieństwa elektronów .widzi" obie szczeliny i na skutek mieszania ulega takiej samej interferencji.


W miejscach, gdzie w wyniku mieszania fala prawdopodobieństwa ulega wzmocnieniu (por. obszary znacznych odchyleń łódek na ryc. 4.7). bardzo łatwo znaleźć elektron. Tam. gdzie mieszanie powodu-je osłabienie fali prawdopodobieństwa (por. fragmenty ryc. 4.7 od-powiadające małym odchyleniom lub brakowi odchyleń), prawdo-podobieństwo znalezienia elektronu Jest małe lub zerowe. Elektrony. Jeden za drugim, uderzają w fosforyzujący ekran i ukła-dają się zgodnie z kształtem fali prawdopodobieństwa, tworząc w ten sposób wzór interferencyjny podobny do wzoru z ryciny 4.8.

Feynman poszedł inną drogą. Zakwestionował podstawowe zało-żenie. źe każdy elektron przechodzi albo przez lewą. albo przez pra-wą szczelinę. Ta właściwość świata wydaje nam się zapewne na ty-le fundamentalna, źe podważanie Jej uznamy za niedorzeczne. Można chyba naocznie sprawdzić, przez którą szczelinę przechodzi każdy elektron? Można, ale wtedy zmienimy eksperyment. Aby zo-baczyć elektron, musimy Jakoś na niego zadziałać - na przykład go oświetlić, czyli odbić od niego fotony. W skalach, z Jakimi stykamy się na co dzień, fotony działają Jak maleńkie, zanledbywalne prób-niki. które odbijają się od drzew, obrazów i ludzi, nie wywierając właściwie żadnego wpływu na ruch tych stosunkowo dużych ciał materialnych. Ale elektrony to małe fragmenty materii. Niezależnie od tego. Jak ostrożnie obserwowalibyśmy, przez którą szczelinę przechodzi elektron, odbite od niego fotony wywarłyby wpływ na Je-go dalszy tor ruchu. Zniekształcenie ruchu zmienia wyniki naszego doświadczenia. Choćbyśmy zaburzyli ruch tylko na tyle. aby okre-ślić. przez którą szczelinę przechodzi elektron. Jak pokazują do-świadczenia. otrzymalibyśmy inny wynik niż ten na rycinie 4.8. Co ciekawe, rezultat byłby identyczny Jak wynik pokazany na rycinie 4.6. Kiedy się ustali, przez którą szczelinę przeszedł każdy elek-tron, interferencja między elektronami z obu szczelin znika.

Feynman mógł się więc czuć usprawiedliwiony, stawiając swoją hipotezę. Chociaż bowiem wydaje się. że pojedynczy elektron może przechodzić tylko przez Jedną z dwóch szczelin, do końca lat dwu-dziestych fizycy uświadomili sobie. Iż każda próba sprawdzenia tej. wydawałoby się. podstawowej właściwości świata niszczy całe do-świadczenie.

Feynman wysunął przypuszczenie, źe każdy elektron, który do-ciera do fosforyzującego ekranu, przechodzi w rzeczywistości przez obie szczeliny. Wydaje się, że stwierdzenie to zakrawa na żart, ale dalsza część hipotezy Feynmana brzmi jeszcze bardziej nieprawdo-podobnie. Feynman dowodził, że elektron, przemierzając drogę od źródła do danego punktu na ekranie, w tej samej chwili porusza się po wszystkich możliwych drogach, z których część pokazano na ry-


Ryc. 4.10. Zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej w ujęciu Feynmana cząstki podróżują z miejsca na miejsce każdą możliwą drogą. Na tej rycinie pokazano kilka z nieskończonej liczby ewentualnych trajektorii, któiymi poje-dynczy elektron może się poruszać od źródła do fosforyzującego ekranu. Za-uważmy. że elektron przechodzi w rzeczywistości przez obie szczeliny.

clnle 4.10. Przechodzi przez lewą szczelinę w spokojny, uporządko-wany sposób. Jednocześnie w podobny sposób pokonuje prawą szczelinę. Zmierza ku lewej szczelinie, ale nagle zmienia kurs i przechodzi przez prawą. Kluczy, docierając w końcu do lewej szczeliny. Wyrusza w długą podróż ku Wielkiej Mgławicy w Andro-medzie. po czym wraca i, zmierzając w kierunku ekranu, przecho-dzi przez lewą szczelinę. I tak dalej. Według Feynmana elektron Jednocześnie sprawdza wszystkie możliwe trajektorie łączące punkt startowy z miejscem docelowym.

Wszystkim tym trajektoriom Feynman przypisał liczby. Ich śred-nia dawała dokładnie ten sam wynik na prawdopodobieństwo, co otrzymany w wyniku użycia funkcji falowych. Feynman dowiódł tym samym, że z elektronem nie musimy wiązać żadnej fali praw-dopodobieństwa. W zamian trzeba Jednak wyobrazić sobie coś rów-nie. a może nawet Jeszcze bardziej niezwykłego. Prawdopodobień-stwo. że elektron - uważany przez cały czas za cząstkę - dotrze do wybranego punktu na ekranie, składa się z wszystkich możliwych sposobów dotarcia na to miejsce. Podejście Feynmana do mechani-ki kwantowej określa się mianem sumowania po trajektoriach.7

Mając jednak wpojone pewne zasady, musimy zaprotestować. Jak to możliwe, aby jeden elektron wybierał w tym samym momen-cie różne drogi - i to w dodatku nieskończoną Ich liczbę? Wydaje się. że jest to zarzut do odparcia, ale mechanika kwantowa -współczesna fizyka - wymaga od nas porzucenia tak prozaicznych


wątpliwości. Wyniki obliczeń przeprowadzonych zgodnie z ujęciem Feynmana odpowiadają rezultatom, które otrzymano, używając metody funkcji falowych, a te są zgodne z doświadczeniem. Musi-my pozwolić, aby to natura decydowała o tym. co Jest rozsądne, a co nie. Jak napisał kiedyś Feynman: .(Mechanika kwantowa) opi-suje przyrodę jako absurdalną z punktu widzenia zdrowego roz-sądku. I w pełni zgadza się ona z doświadczeniem. Mam więc na-dzieję. że zaakceptujecie naturę taką. jaka Jest - absurdalną".8

Ale niezależnie od tego. Jak absurdalna okazuje się przyroda, ba-danie jej w skali mikroskopowej musi odkrywać jakieś tajemne po-rozumienie. dzięki któremu istnieją zwykłe zdarzenia w świecie ob-serwowanym na co dzień. Feynman pokazał, że gdy badamy ruch sporych obiektów - piłek, samolotów czy planet, które są duże w porównaniu z cząstkami subatomowymi - z Jego reguły przypisy-wania liczb wszystkim trajektoriom wynika, iż na skutek połączenia wkładów pochodzących od wszystkich dróg drogi te znoszą się wza-jemnie. Pozostaje tylko jedna z nich. To ona wpływa na ruch ciała. Droga ta jest zgodna z prawami ruchu Newtona. Dlatego wydaje nam się. że obiekty z naszego codziennego świata - takie jak piłka wyrzucona w powietrze - poruszają się po jednej, możliwej do prze-widzenia drodze. W przypadku obiektów mikroskopowych z reguły Feynmana. polegającej na przypisywaniu trajektoriom liczb, wynika jednak, że na ruch ciała składa się wiele różnych dróg. W ekspery-mencie z podwójną szczeliną część tych trajektorii przechodzi przez różne szczeliny i tak powstaje obserwowany wzór interferencyjny. Odnosząc się do świata mikroskopowego, nie możemy więc twier-dzić. że elektron przedostał się tylko przez Jedną ze szczelin. Wzór Interferencyjny i alternatywne ujęcie mechaniki kwantowej zapro-ponowane przez Feynmana zdecydowanie temu przeczą.

Rozmaite ujęcia mechaniki kwantowej przypominają interpreta-cje książki czy filmu, które w różnym stopniu pomagają zrozumieć poszczególne aspekty dzieła. Chociaż zawsze prowadzą do tych sa-mych wyników, opis za pomocą funkcji falowych 1 ujęcie Feynmana. polegające na sumowaniu po trajektoriach, dostarczają odmiennych sposobów patrzenia na to samo zagadnienie. Jak się okaże, w obu podejściach tkwią nieocenione możliwości wyjaśniania zjawisk.

Kwantowa niezwykłość

Powinieneś już. Czytelniku, intuicyjnie rozumieć ów całkowicie no-wy sposób działania Wszechświata zgodny z zasadami mechaniki kwantowej. Jeśli wciąż nié utraciłeś gruntu pod nogami, kwantowa


niezwykłość, która stanie się teraz przedmiotem naszego zaintere-sowania. przyprawi Cię prawdopodobnie o lekki zawrót głowy.

Mechanikę kwantową trudniej uchwycić intuicyjnie niż teorię względności. Niełatwo myśleć Jak miniaturowa osóbka urodzona i wychowana w mikroskopowym świecie. Istnieje Jednak pewien aspekt tej teorii, który Jest w stanie pomóc naszej intuicji. Aspekt ten w sposób zasadniczy odróżnia myślenie kwantowe od klasycz-nego. Mowa tu o zasadzie nieoznaczoności, odkrytej w 1927 roku przez niemieckiego fizyka Wernera Heisenberga.

Zasada Heisenberga wyrasta z zarzutu, który być może sami Już sformułowaliście. Zauważyliśmy, że akt określania szczeliny, przez którą przechodzi elektron (|ego położenia), musi wpływać na póź-niejszy ruch (prędkość) elektronu. Ale skoro niekoniecznie trzeba uderzyć kogoś w plecy, aby upewnić się o Jego obecności - wystar-czy tę osobę lekko dotknąć - dlaczego nie można by wyznaczyć po-łożenia elektronu, używając słabszego źródła światła, które wywie-rałoby mniejszy wpływ na Jego ruch? Dziewiętnastowieczna fizyka nie wykluczyłaby tej metody. Wszak używając coraz słabszej lampy (1 coraz bardziej czułego detektora światła), w zaniedbywalnie ma-łym stopniu zmienialibyśmy ruch elektronu. Ale mechanika kwan-towa wskazuje błąd tkwiący w tym rozumowaniu. Wiemy Już. źe gdy zmniejszamy natężenie źródła światła, emituje ono mniej foto-nów. Kiedy Jednak źródło światła zacznie wysyłać pojedyncze foto-ny. nie będziemy Już mogli go osłabić, nie powodując jego wyłącze-nia. Nie da się bez końca osłabiać natężenia naszej lampy. Istnieje pewna kwantowomechanlczna granica. Gdy mierzymy położenie elektronu, zawsze pojawia się więc minimalne zaburzenie Jego prędkości.

No cóż. to niemal prawda. Energia pojedynczego fotonu Jest, zgodnie z prawem Plancka, proporcjonalna do Jego częstości (czyli odwrotnie proporcjonalna do Jego długości fali). Posługując się światłem o coraz mniejszej częstości (coraz większej długości fali), da się więc wytwarzać coraz słabsze pojedyncze fotony. W rozumo-waniu tym pojawia się Jednak pewien haczyk. Gdy odbijamy falę od obiektu, otrzymana przez nas Informacja wystarcza, aby określić jego położenie tylko w granicach błędu, równych długości fali uży-tego światła. Chcąc intuicyjnie zrozumieć tę ważną kwestię, wy-obraźmy sobie, że wyznaczamy położenie dużej, nieco wystającej z morza skały. Wykorzystujemy do tego celu wywołane przez skałę zaburzenia fal. Zbliża)ące się do skały fale tworzą uporządkowany ciąg cyklicznych wzniesień i obniżeń wody. Po jej minięciu poszcze-gólne odcinki fal ulegają zaburzeniu - co dobitnie świadczy o tym. że pod wodą tkwi skała. Ale kolejne cykle grzbletów-dolln fali są


najmniejszymi Jednostkami długości. Badając więc. Jak zostały zniekształcone, wyznaczamy położenie skały tylko z dokładnością do długości cyklu fali. czyli długości fali. W przypadku światła po-szczególnym cyklom fali odpowiadają w zasadzie fotony (przy czym wysokość cykli Jest określona przez liczbę fotonów). Za pomocą fo-tonu da się więc wyznaczyć położenie obiektu z dokładnością do jednej Jego długości fali.

W ten sposób poznajemy zasadę równowagi w mechanice kwan-towej. Używając światła o wysokiej częstości (małej długości fali), wyznaczymy co prawda położenie elektronu z większą dokładno-ścią. ale fotony o wysokiej częstości mają większą energię, więc znacznie zaburzają prędkość elektronu. Jeśli posłużymy się świat-łem o niskiej częstości (długiej fali), zminimalizujemy wpływ na ruch elektronu, ponieważ fotony będą miały stosunkowo małą energię. Nie wyznaczymy wówczas jednak położenia elektronu z dużą dokładnością. Heisenberg nadał temu swoistemu współza-wodnictwu postać ilościową i znalazł matematyczną relację między dokładnością wyznaczenia miejsca elektronu a precyzją pomiaru Jego prędkości. Odkrył - zgodnie z naszymi wnioskami - że każda z tych wielkości Jest odwrotnie proporcjonalna do drugiej: większa dokładność pomiaru położenia oznacza większy błąd w wyznacze-niu prędkości i odwrotnie. Najważniejsze Jest to. źe chociaż w roz-ważaniach tych ograniczyliśmy się do opisu jednego sposobu wy-znaczania miejsca elektronu. Heisenberg pokazał, iż ta wymiana pomiędzy dokładnością pomiarów położenia 1 prędkości Jest funda-mentalną zasadą, która obowiązuje niezależnie od zastosowanych przyrządów czy metod pomiarowych. W przeciwieństwie do ujęcia Newtona, a nawet Einsteina, którzy opisywali ruch cząstki, poda-jąc jej położenie i prędkość, mechanika kwantowa pokazuje, że na poziomie mikroskopowym nie da się z dowolną dokładnością wy-znaczyć obu tych wielkości. Co więcej, im dokładniej znamy Jedną z nich, tym mniej precyzyjnie potrafimy określić drugą. I chociaż opisaliśmy tę zasadę na przykładzie elektronów, stosuje się ona do wszystkich składników przyrody.

Einstein próbował zmniejszyć to odstępstwo od zasad fizyki klasycznej. Argumentował, że chociaż rozumowanie kwantowe ogranicza naszą wiedzę o położeniu i prędkości elektronu, elek-tron ma określone położenie i prędkość, tak Jak to sobie zawsze wyobrażaliśmy. Jednak w ciągu ostatnich kilku dziesięcioleci zrewidowano ten pogląd. Stało się tak za sprawą rozwoju teorii, do którego w dużej mierze przyczynił się nieżyjący Już fizyk ir-landzki John Bell. Również wyniki doświadczeń Alaina Aspecta i jego współpracowników dowiodły, że Einstein się mylił. Elektro-


nom - ani czemukolwiek innemu - nie można przypisać Jedno-cześnie określonego położenia i określonej prędkości. Z zasad mechaniki kwantowej wynika, że przytoczonej tezy Einsteina nie tylko nie dałoby się sprawdzić doświadczalnie - co wyjaśniliśmy wyżej - ale uzyskane ostatnio wyniki badań zdecydowanie jej przeczą.

Gdybyśmy schwytali pojedynczy elektron do dużego, solidnego pudelka, a następnie, chcąc dokładnie wyznaczyć położenie elek-tronu. zbliżalibyśmy do siebie ścianki pudełka, elektron zacząłby się ruszać Jak oszalały. Przypominałby osobę cierpiącą na klau-strofobię - coraz gwałtowniej odbijałby się od ścianek pudełka, a Jego prędkość trudno byłoby przewidzieć. Przyroda nie daje się zapędzić w kozi róg. W barze, gdzie przebywali Adam i Ewa. stała h była z pewnością znacznie większa niż w rzeczywistym świecie. Na skutek tego zwykłe przedmioty przejawiały bezpośrednio wła-ściwości kwantowe. Kostki lodu w drinkach Adama i Ewy szaleń-czo skakały, jakby i one cierpiały na kwantową klaustrofobię. Cho-ciaż tamten bar to miejsce fantastyczne - w rzeczywistości wartość h jest bardzo mała - składniki mikroskopowego świata powszech-nie cierpią na ten rodzaj choroby. Gdy ograniczamy ruch mikro-skopowych cząstek do coraz mniejszych fragmentów przestrzeni, staje się on coraz gwałtowniejszy.

Zasada nieoznaczoności Jest także związana z niezwykłym zjawi-skiem. znanym jako tunelowanie kwantowe. Gdy w betonową ścia-nę o grubości trzech metrów rzucamy kulką zrobioną z plastiku, wiemy, źe kulka odbije się 1 potoczy w naszym kierunku. Wynika to z zasad fizyki klasycznej. Kulka bowiem nie ma wystarczającej energii, aby pokonać tak dużą przeszkodę. Ale na poziomie cząstek elementarnych - jak Jednoznacznie dowodzi mechanika kwantowa - funkcje falowe (fale prawdopodobieństwa) cząstek tworzących kulkę mają niewielką część, która przelewa się przez ścianę. Ozna-cza to. że istnieje mała. ale niezerowa szansa, źe kulka rzeczywiście przejdzie przez ścianę i pojawi się z drugiej strony. Jak to możliwe? Aby wyjaśnić zagadnienie, wróćmy do zasady nieoznaczoności Hei-senberga.

Wyobraźmy sobie, że nie mamy żadnych środków do życia l na-gle się dowiadujemy, iż gdzieś za granicą zmarł nasz daleki krew-ny. zapisawszy nam olbrzymią fortunę. Nie stać nas Jednak na bilet lotniczy, aby odebrać spadek. Przedstawiamy sytuację przy-jaciołom. Przekonujemy znajomych, że jeśli dzięki ich pożyczce kupimy bilet, pokonamy barierę dzielącą nas od fortuny, a po po-wrocie sowicie Im to wynagrodzimy. Nikt jednak nie ma takiej su-my pieniędzy. Przypominamy sobie wtedy o starym znajomym.


który Jest pracownikiem linii lotniczych, i kierujemy do niego tę samą prośbę. On również nie dysponuje odpowiednią kwotą, ale podpowiada inne rozwiązanie. System księgowości tych linii lotni-czych działa następująco: Jeśli prześle się opłatę za bilet w ciągu 24 godzin od wylądowania w miejscu docelowym, nikt się nie do-wie. że nie kupiono biletu przed odlotem. W ten sposób bez proble-mu odbierzemy spadek.

.Księgowość" w mechanice kwantowej działa podobnie. Wiemy Już, że zgodnie z zasadą Heisenberga dokładne określenie położe-nia wiąże się ze zmianą prędkości. Według tej samej zasady precy-zyjne wyznaczenie energii oznacza wydłużenie czasu potrzebnego na dokonanie pomiaru. Z mechaniki kwantowej wynika, że nie da się określić dokładnie energii. Jaką cząstka ma w danej chwili. Zwiększanie dokładności pomiaru energii powoduje wydłużenie czasu potrzebnego na przeprowadzenie tego pomiaru. W zasadzie oznacza to. że energia cząstki podlega silnym fluktuacjom, o ile zmiany te odbywają się w odpowiednio krótkim czasie. Tak więc. podobnie Jak system księgowości w liniach lotniczych pozwalał nam .pożyczyć" pieniądze na bilet, Jeśli wystarczająco szybko zwró-cilibyśmy dług. mechanika kwantowa zgadza się na .pożyczenie" cząstce energii, o ile energia ta zostanie zwrócona w czasie określo-nym przez zasadę nieoznaczoności Heisenberga.

Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej wskazują, że Im większa jest bariera energetyczna, tym mniejsze prawdopodobień-stwo. że to ciekawe mikroskopowe księgowanie rzeczywiście nastą-pi. Ale cząstki mikroskopowe stykając się z betonową płytą, cza-sem pożyczają od siebie energię, aby zrobić coś. co z punktu widzenia fizyki klasycznej Jest niemożliwe - na chwilę wejść w ścia-nę i przetunelować do obszaru, gdzie początkowo nie miały szans się dostać. W miarę Jak badane obiekty przybierają coraz bardziej skomplikowaną postać (zawierają coraz więcej cząstek), zmniejsza się prawdopodobieństwo wystąpienia kwantowego tunelowania. Aby przetunelować duży obiekt, wszystkie jego cząstki muszą po-życzyć jednocześnie energię, a to się rzadko udaje. Zadziwiające zdarzenia, takie jak znikające cygaro Adama, kostka lodu, która przechodzi przez ściankę szklanki, i Adam przenikający razem z Ewą przez ścianę baru. mają szansę nastąpić. W fantastycznym miejscu, takim Jak ów bar. w którym fi Jest duże. kwantowe tunelo-wanie występowałoby powszechnie. Jednak w rzeczywistym świe-cie przejście przez betonową ścianę byłoby niezwykle mało prawdo-podobne ze względu na małą wartość h. Z zasad mechaniki kwantowej wynika, że aby znacząco zwiększyć prawdopodobień-stwo. iż któraś z przeprowadzanych przez nas co sekundę prób się


powiedzie, musielibyśmy czekać dłużej, niź istnieje Wszechświat. Mając tyle cierpliwości (i żyjąc tak długo), wcześniej czy później po-jawilibyśmy się Jednak po drugiej stronie.

Zasada nieoznaczoności stanowi sedno mechaniki kwantowej. Właściwości świata, które zazwyczaj wydają nam się tak podstawo-we. że ich nie kwestionujemy - na przykład to. że przedmioty mają dokładnie określone położenia i prędkości, a w poszczególnych mo-mentach odznaczają się pewnymi energiami - należy teraz postrze-gać wyłącznie Jako skutek tego. iż wartość stałej Plancka Jest nie-zwykle mała w porównaniu ze skalami codziennego świata. Co najistotniejsze, po zastosowaniu tej wiedzy do struktury czasoprze-strzeni odkryjemy, że. mówiąc nieco metaforycznie, grawitacja pru-je się w szwach. Odkrycie to doprowadzi nas do trzeciego i najważ-niejszego problemu, przed którym stanęła fizyka w ostatnim stuleciu.

R O Z D Z I A Ł 5

ZAPOTRZEBOWANIE NA NOWĄ TEORIĘ:

OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI

A MECHANIKA KWANTOWA

Wostatnim stuleciu zrozumieliśmy wiele właściwości Wszech-świata. Zasady, które legły u podstaw mechaniki kwantowej

i ogólnej teorii względności, pozwalają przewidywać procesy fizyczne dotyczące galaktyk, gromad galaktyk, a nawet struktury całego Wszechświata. To wspaniałe osiągnięcie. To naprawdę zadziwiające, że istoty, których egzystencja ogranicza się do jednej planety, krążącej wokół zwyczajnej gwiazdy usytuowanej na krańcach dość typowej ga-laktyki. potrafiły odkryć 1 zrozumieć niektóre z najbardziej tajemni-czych właściwości fizycznego Wszechświata. A wszystko dzięki myśle-niu I eksperymentowaniu. Niemniej fizycy nie spoczną na laurach, dopóki nie poczują, że udało im się zrozumieć do końca naturę Wszechświata. To właśnie miał na myśli Stephen Hawking. mówiąc

0 poznaniu .myśli Boga".1

Istnieje wiele dowodów na to. że ani mechanika kwantowa, ani teoria względności nie umożliwiają pełnego zrozumienia. Teorie te stosuje się do zgłębienia odmiennych procesów. Ale w pewnych szczególnych sytuacjach, gdy badamy obiekty bardzo masywne 1 bardzo małe jednocześnie - na przykład obszary w pobliżu środka czarnej dziury lub cały Wszechświat w chwili Wielkiego Wybuchu -do zrozumienia Ich właściwości potrzebujemy zarówno mechaniki kwantowej. Jak l ogólnej teorii względności. Obie teorie wykluczają się jednak wzajemnie. Po połączeniu ich równań prawidłowa anali-za zagadnień fizycznych prowadzi do bezsensownych odpowiedzi. Okazuje się na przykład, że prawdopodobieństwo kwantowo-mechaniczne pewnego procesu wynosi nie 20. 73 czy 91%. ale ma wartość nieskończoną. Czymże Jest prawdopodobieństwo większe


od jednego, nie mówiąc już o nieskończoności? Na pewno gdzieś tkwi błąd. Analizując zasadnicze właściwości mechaniki kwantowe] i ogólnej teorii względności, potrafimy go znaleźć.

Istota mechaniki kwantowej

Odkrycie przez Heisenberga zasady nieoznaczoności stało się punktem zwrotnym w historii fizyki. Prawdopodobieństwa, funkcje falowe, interferencja i kwanty wymagały całkowicie nowych sposo-bów patrzenia na rzeczywistość. Część konserwatywnych fizyków pewnie nadal żywiła nadzieję, że z badań I dyskusji wyłoni się osta-tecznie obraz bliski staremu sposobowi myślenia. Jednak zasada nieoznaczoności zdecydowanie odcięła się od dawnego obrazu świata.

Z zasady tej wynika, że gdy badamy Wszechświat w coraz mniej-szej skali przestrzennej i czasowej, zaczyna się on Jawić Jako miej-sce bardzo niespokojne. Widzieliśmy to na przykładzie cząstek ele-mentarnych. takich Jak elektrony, których położenie staraliśmy się określić w poprzednim rozdziale. Kierując na owe cząstki światło o coraz wyższej częstości, mierzymy ich położenie z większą do-kładnością. ale światło powoduje coraz większe zakłócenia. Fotony o wysokiej częstości mają dużo energii, więc szczególnie mocno .kopią" elektrony, znacznie zmieniając ich prędkości. Sytuację tę można porównać do pokoju pełnego dzieci. Ich chwilowe położenie znamy z dużą dokładnością, ale nie panujemy nad prędkościami maluchów - szybkością i kierunkiem ich ruchu. Niemożność po-znania Jednocześnie zarówno położeń, jak i prędkości cząstek ele-mentarnych sprawia, że świat mikroskopowy Jest ze swej natury burzliwy.

Chociaż przykład ten ilustruje podstawową zależność między nieoznaczonością a burzliwą naturą świata, w rzeczywistości od-słania Jedynie część prawdy. Niektórych skłoni on do poglądu, że nieoznaczoność pojawia się tylko wtedy, gdy na scenę wkraczają niezdarni obserwatorzy natury. Nie Jest to prawdą. Przykład elek-tronu. który tak gwałtownie reagował na zamknięcie w małym pu-dełku. skacząc we wszystkich kierunkach z dużą prędkością, nieco zbliża nas do pełniejszego zrozumienia natury. Nawet gdy foton wysyłany przez obserwatora bezpośrednio nie .kopie" elektronu, prędkość tego ostatniego zmienia się znacznie. 1 to w sposób nie-przewidywalny. Ale i ten przykład nie ukazuje Jeszcze wszystkich mikroskopowych właściwości natuiy wynikających z odkrycia Hei-senberga. Nawet w optymalnych warunkach, gdy obszar przestrze-

ZAPOTRZEBOWANIE NA NOWĄ TEORIĘ... • 127

ni Jest pusty, według zasady nieoznaczoności na poziomie mikro-skopowym wiele się dzieje. I to tym gwałtowniej, im mniejsze odleg-łości i skale czasowe badamy.

Chcąc zrozumieć to zagadnienie, musimy się ponownie odwo-łać do kwantowej księgowości. W poprzednim rozdziale porówny-waliśmy zachowanie cząstki takiej Jak elektron do osoby pożycza-jącej pieniądze, aby pokonać ważną przeszkodę finansową. Mechanika kwantowa zmusza nas do rozwinięcia tej analogii. Wy-obraźmy sobie kogoś, kto wciąż pożycza pieniądze, chodząc od znajomego do znajomego. Im krótszy Jest okres, na który przyja-ciel decyduje się dać pieniądze, tym większą kwotę próbuje uzy-skać nasz nałogowy pożyczkobiorca. Pożyczanie i zwracanie, po-życzanie i zwracanie - ciągle od nowa. w niesłabnącym tempie bierze pieniądze, aby zaraz je oddać. Ilość pieniędzy posiadanych przez nałogowca w danej chwili ulega olbrzymim fluktuacjom, po-dobnie Jak notowania na giełdzie w burzliwy dzień. Ostatecznie podsumowanie jego finansów wykaże, że wcale nie ma więcej niż na początku.

Zgodnie z zasadą nieoznaczoności Heisenberga na mikroskopo-wych odległościach i w krótkich skalach czasowych podobne gwał-towne przesunięcia energii i pędu odbywają się nieustająco. Proce-sy te zachodzą w całym Wszechświecie. Nawet w pustym obszarze przestrzeni - na przykład w pustym pudełku - wartości energii i pędu zmieniają się: a dokładniej, rosną wraz ze zmniejszaniem rozmiarów pudełka 1 skracaniem czasu pomiaru. Wygląda to tak. jakby przestrzeń wewnątrz pudełka nałogowo .pożyczała" energię i pęd. a następnie .spłacała długi". Co Jednak bierze udział w tych wymianach, gdy odbywają się one w spokojnym, pustym obszarze przestrzeni? Wszystko. Dosłownie wszystko. Energia (a także pęd) to doskonała waluta wymienialna. Z równania E = mc2 wynika, że energię da się zmienić w masę 1 odwrotnie. Jeśli więc fluktuacja energii jest wystarczająco duża, to powoduje ona na przykład po-wstanie na moment elektronu I Jego anty cząstki, pozytonu, choćby początkowo ten obszar przestrzeni pozostawał pusty! Ponieważ po-życzoną energię trzeba szybko zwrócić, cząstki po chwili ulegną anihilacji. Dotyczy to również wszystkich pozostałych postaci, przyjmowanych przez energię I pęd - takich Jak powstawanie i ani-hilacja innych cząstek, szybkie drgania pola elektromagnetyczne-go. fluktuacje pola oddziaływań słabych 1 silnych. Kwantowo-mechaniczna nieoznaczoność odsłania obraz Wszechświata w skali mikroskopowej jako obszaru kipiącej, chaotycznej i burzliwej ak-tywności. Jak kiedyś żartobliwie stwierdził Feynman: .Kreacja 1 anihilacja. kreacja 1 anihilacja - co za strata czasu".2 Ponieważ


pożyczanie i oddawanie w ostatecznym rozrachunku się znoszą, pusty obszar przestrzeni, widziany w mniejszej rozdzielczości niż mikroskopowa, wydaje się spokojny. Z zasady nieoznaczoności wy-nika jednak, że makroskopowe uśrednianie powoduje ukrycie bo-gactwa mikroskopowej aktywności.3 Aktywność ta - o czym niżej będzie mowa - Jest przeszkodą na drodze do połączenia ogólnej teo-rii względności z mechaniką kwantową.

Kwantowa teoria pola

W latach trzydziestych i czterdziestych fizycy teoretycy pod prze-wodnictwem Paula Diraca. Wolfganga Paullego, Juliana Schwinge-ra, Freemana Dysona, Sln-ltiro Tomonagi i Feynmana. aby wymie-nić tylko kilka nazwisk, niestrudzenie poszukiwali struktury matematycznej, za pomocą której dałoby się opisać kwantową nie-sforność. Odkryli, że kwantowe równanie falowe Schródingera (o którym wspomnieliśmy w rozdziale czwartym) tylko w sposób przybliżony opisuje fizykę mikroskopową - sprawdza się onojedy-nie wtedy, gdy nie badamy zbyt dogłębnie (teoretycznie lub do-świadczalnie) mikroskopowych wzbudzeń. A skoro tak. przybliże-nie Schródingera zawodzi.

Zasadniczą częścią fizyki, którą Schródinger pominął w swoim ujęciu mechaniki kwantowej, była szczególna teoria względności. Badacz próbował co prawda początkowo włączyć tę teorię, ale otrzymywane przez niego równanie kwantowe prowadziło do prze-widywań. które okazały się niezgodne z pomiarami. Dlatego też Schródinger wybrał metodę mającą w fizyce długą tradycję, meto-dę. która streszcza się w formule .dziel i rządź". Zamiast starać się uwzględnić w nowej teorii wszystko, co wiemy o fizycznym Wszech-świecie. często o wiele lepszym rozwiązaniem okazują się małe kro-ki. W ten sposób kolejno włącza się odkrycia. Schródinger poszuki-wał struktury matematycznej tłumaczącej odkryty doświadczalnie dualizm korpuskularno-falowy i znalazł Ją. ale ponieważ teoria by-ła wciąż w początkowym stadium, do struktury owej nie włączył szczególnej teorii względności.4

Fizycy wkrótce uświadomili sobie jednak, że szczególna teoria względności Jest potrzebna do stworzenia właściwej teorii kwantowo-mechanicznej. Aktywność na poziomie mikroskopowym bowiem wy-maga zaakceptowania faktu, że energia przejawia się na wiele róż-nych sposobów - a założenie to stanowi istotę równania szczególnej teorii względności. E = mc2. Pomijając szczególną teorię względności. Schródinger wykluczył plastyczność materii, energii i ruchu.


Poszukując nowego sposobu połączenia szczególnej teorii względności z pojęciami kwantowymi, fizycy skupili się początko-wo na sile elektromagnetycznej 1 Jej oddziaływaniu z materią. Dzięki wielu wspaniałym odkryciom stworzyli elektrodynamikę kwantową, będącą przykładem teorii, którą później nazwano rela-tywistyczną kwantową teorią pola. w skrócie kwantową teorią po-la. Określamy Ją mianem teorii kwantowej, ponieważ u Jej pod-staw legły kwestie prawdopodobieństwa i nieoznaczoności, a słowo .pole" pojawia się w Jej nazwie, gdyż teoria ta łączy zasady kwantowe z wcześniejszym, klasycznym pojęciem pola sił - w tym wypadku pola elektromagnetycznego Maxwella. Jest to też teoria relatywistyczna, ponieważ obejmuje szczególną teorię względno-ści. {Pole kwantowe można by porównać do klasycznego pola -powiedzmy, morza niewidzialnych linii wypełniających prze-strzeń. Należy jednak zwrócić uwagę na dwie różnice. Po pierw-sze. pole kwantowe składa się z oddzielnych elementów - cząstek, takich Jak fotony w przypadku pola elektromagnetycznego. Po drugie, energia w postaci mas cząstek 1 ich ruchu wciąż przenosi się z jednego pola kwantowego wibrującego w przestrzeni i czasie na drugie).

Elektrodynamika kwantowa Jest prawdopodobnie najdokład-niejszą z dotychczasowych teorii przyrody. Przykład tej dokładno-ści znajdujemy w pracach Toichlro Kinoshity. fizyka cząstek z Uni-wersytetu Comella. W ciągu ostatnich 30 lat badacz ten posługiwał się elektrodynamiką kwantową do obliczania szczegółowych wła-ściwości elektronów. Rachunki Kinoshity zapełniają tysiące stron, a do otrzymania końcowego wyniku musiał on użyć najlepszych komputerów. Wysiłek się jednak opłacił, gdyż przewidywania doty-czące elektronów potwierdzono doświadczalnie z dokładnością większą niż Jeden na miliard. Między abstrakcyjnymi obliczeniami a światem rzeczywistym panuje niezwykła zgodność. Dzięki elek-trodynamice kwantowej fizycy upewnili się co do roli fotonów Jako „najmniejszych możliwych porcji światła" i zbadali ich oddziaływa-nia z cząstkami naładowanymi elektrycznie, takimi jak elektrony, a wszystko w ramach matematycznie kompletnego, mającego moc predyktywną 1 przekonującego systemu.

Sukces elektrodynamiki kwantowej zainspirował innych fizyków do podjęcia w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych podob-nej próby kwantowomechanicznego wyjaśnienia oddziaływań sła-bych. silnych i grawitacyjnych. W przypadku oddziaływań słabych i silnych metoda ta okazała się niezwykle owocna. Stworzone przez fizyków kwantowe teorie pola odnoszące się do oddziaływań sil-nych i słabych określa się. odpowiednio, mianem chromodynamiki


kwantowej i kwantowej teorii oddziaływań elektroslabych. Nazwa „chromodynamika kwantowa" brzmi ciekawie, chociaż bardziej adekwatne byłoby określenie „siłodynamika kwantowa", ale to przecież tylko nazwa, bez większego znaczenia.* Natomiast określe-nie „elektrosłaby" odzwierciedla znaczący postęp w rozumieniu sił natury.

Sheldon Glashow. Abdus Salam i Steven Weinberg w swoich pracach, które przyniosły Im Nagrodę Nobla, pokazali, że oddziały-wania słabe i elektromagnetyczne dzięki pojęciu pola kwantowego w naturalny sposób łączą się ze sobą. mimo że ich przejawy w ota-czającym nas świecie wydają się odmienne. Natężenie sił słabych jest niemal zerowe we wszystkich skalach z wyjątkiem skal subato-mowych. natomiast siły elektromagnetyczne - światło widzialne, sygnały radiowe I telewizyjne - niewątpliwie da się zauważyć także w skali makroskopowej. Glashow. Salam i Weinberg pokazali jed-nak. że tam, gdzie występują ogromne energie i wysokie tempera-tury - j a k w ciągu ułamka sekundy po Wielkim Wybuchu - oddzia-ływania elektromagnetyczne i słabe łączą się ze sobą. przyjmując identyczne właściwości. Oddziaływania te dokładniej określa się ja-ko pola elektrosłabe. Gdy temperatura spada, co nastąpiło po Wiel-kim Wybuchu, siły elektromagnetyczne i słabe w odmienny sposób wytrącają się ze swojej wspólnej, wysokotemperaturowej postaci. Dzieje się to w procesie zwanym łamaniem symetrii, któiy opisano niżej. To dlatego w zimnym Wszechświecie, w którym żyjemy, owe siły wydają się różne.

Tak więc do końca lat siedemdziesiątych fizycy stworzyli sen-sowny l cieszący się powodzeniem kwantowomechaniczny opis trzech spośród czterech oddziaływań (silnego, słabego i elektro-magnetycznego). Wykazali oni. że dwa spośród tych trzech od-działywań (słabe i elektromagnetyczne) w rzeczywistości mają wspólne pochodzenie (siłę elektrosłabą). W ciągu ostatnich dwóch dziesięcioleci fizycy dokładnie przebadali kwantowomechaniczne ujęcie trzech niegrawitacyjnych sił - to. jak oddziałują one między sobą 1 cząstkami materii wprowadzonymi w rozdziale pierwszym. Teoria sprostała postawionym Jej wymaganiom. Eksperymentato-rzy wyznaczyli około 19 parametrów. Wśród nich znalazły się mię-dzy innymi masy cząstek z tabeli 1.1. ich ładunki oddziaływań podane w tabeli w przypisie 1 do rozdziału pierwszego i natężenia trzech niegrawitacyjnych sił z tabeli 1.2. Teoretycy wstawali te

• Nazwa „chromodynamika" pochodzi od greckiego słowa chroma oznaczające-go kolor. Kwarkom przypisuje się ładunki nazywane różnymi kolorami (patrz tabele cząstek w przypisach do rozdziału pierwszego) (przyp. red.).

Z A P O T R Z E B O W A N I E NA N O W Ą TEORIĘ.. . • 131

liczby do kwantowych teorii pola cząstek materialnych oraz od-działywań silnego, słabego i elektromagnetycznego. Okazało się. Ze przewidywania teorii doskonale zgadzają się z wynikami do-świadczeń. Wszystko to jest prawdą aż do energii, które potrafią sproszkować materię na kawałki o rozmiarach zaledwie Jednej mi-liardowej miliardowej metra, co stanowi granicę obecnych możli-wości technicznych. Z tego powodu fizycy nazywają teorię trzech niegrawitacyjnych sił wraz z trzema generacjami cząstek materii teorią standardową lub częściej Modelem Standardowym fizyki cząstek.

Cząstki przenoszące oddziaływania

Zgodnie z Modelem Standardowym pola oddziaływań silnych i sła-bych mają swoje najmniejsze elementy - odpowiedniki fotonów, składających się na pole elektromagnetyczne. Jak wspomnieliśmy w rozdziale pierwszym, najmniejsze porcje oddziaływania silnego noszą nazwę gluonów, a oddziaływania słabego - słabych bozonów pośredniczących (dokładniej: bozonów WIZ ) . Model Standardowy każe nam uważać owe cząstki sił za pozbawione wewnętrznej struktury - w teorii tej są one równie elementarne Jak cząstki wchodzące w skład trzech generacji.

Fotony, gluony i słabe bozony pośredniczące tworzą mikrosko-powy mechanizm przekazywania reprezentowanych przez siebie sił. Na przykład odpychanie dwóch naładowanych elektrycznie czą-stek bywa wyobrażane w ten sposób, że każdą cząstkę otacza pole elektryczne - chmura lub mgła „esencji elektrycznej". Siła odczu-wana przez każdą z cząstek pochodzi z odpychania tych pól sił. Do-kładniejszy mikroskopowy opis tego odpychania ma Jednak nieco inną postać. Pole elektromagnetyczne składa się z roju fotonów, a oddziaływanie między dwoma naładowanymi cząstkami powstaje na skutek tego, że „strzelają" one w kierunku drugiej cząstki foto-nami. Dwie naładowane elektrycznie cząstki wywierają na siebie wzajemnie wpływ, wymieniając te małe porcje światła, podobnie Jak my wpływalibyśmy na ruch łyżwiarza i swój. rzucając w Jego stronę kule do kręgli.

Niedoskonałość przykładu z łyżwiarzem polega na tym. że wy-miana kul do kręgli ma zawsze charakter „odpychania" - łyżwiarze oddalają się od siebie. Natomiast w wyniku wymiany fotonu między dwoma przeciwnie naładowanymi cząstkami powstaje przyciągają-ca siła elektromagnetyczna. Foton przekazuje nie siłę. ale raczej in-formację o tym. Jak odbiorca powinien odpowiedzieć na daną silę.


W przypadku cząstek mających ładunek tego samego znaku foton przenosi informację „odsuńcie się od siebie", natomiast cząstkom naładowanym przeciwnie mówi „zbliżcie się do siebie". Z tego po-wodu foton bywa czasem określany mianem cząstki przenoszącej informację o sile elektromagnetycznej. Podobnie gluony i słabe bo-zony pośredniczące są cząstkami przenoszącymi informacje o sil-nych i słabych silach jądrowych. Oddziaływanie silne, które wiąże kwarki wewnątrz protonów i neutronów, powstaje dzięki wymianie gluonów przez poszczególne kwarki. Mówi się, że gluony dostarcza-ją „kleju" łączącego subatomowe cząstki. Oddziaływanie słabe, od-powiedzialne za niektóre rodzaje przekształceń cząstek związanych z rozpadem radioaktywnym, jest przenoszone przez słabe bozony pośredniczące.

Symetria cechowania

Łatwo zauważyć, że odmleńcem, którego nie uwzględniliśmy w roz-ważaniach na temat kwantowej teorii sił natury, jest grawitacja. Znając podejście, które fizycy z powodzeniem zastosowali do trzech pozostałych sił. można by sądzić, że powinniśmy poszukiwać kwantowej teorii pola także dla siły grawitacyjnej. W teorii tej cząstką przenoszącą oddziaływania byłaby najmniejsza porcja pola siły grawitacyjnej, czyli grawiton. Na pierwszy rzut oka sugestia wydaje się trafna, ponieważ kwantowa teoria pola trzech sił nlegra-witacyjnych wskazuje na istnienie niezwykłego podobieństwa mię-dzy owymi oddziaływaniami a pewnym aspektem siły grawitacyj-nej. z którym zetknęliśmy się w rozdziale trzecim.

Siła grawitacyjna, przypomnijmy, pozwala stwierdzić, że wszy-scy obserwatorzy - niezależnie od Ich stanu ruchu - są całkowicie równoważni. Nawet cl. których uważalibyśmy za poruszających się ruchem przyspieszonym. mają prawo twierdzić, że znajdują się w spoczynku, ponieważ odczuwaną siłę mogą przypisać obec-ności pola grawitacyjnego. W tym sensie grawitacja wymusza sy-metrię. Zapewnia ona równoważność wszystkich obserwacyjnych punktów widzenia, wszystkich możliwych układów odniesienia. Podobieństwo do oddziaływań silnego, słabego i elektromagne-tycznego polega na tym. że one również są powiązane symetriami, chociaż znacznie bardziej abstrakcyjnymi niż ta łącząca się z gra-witacją.

Aby intuicyjnie pojąć te dość skomplikowane zasady symetrii, rozważmy pewien przykład. Z tabeli znajdującej się w przypisie 1 do rozdziału pierwszego wynika, że każdy kwark występuje

Z A P O T R Z E B O W A N I E NA N O W Ą TEORIĘ. . . • 133

w trzech .kolorach" (czerwonym, zielonym i niebieskim; nazwy te nie mają Jednak związku z barwą w normalnym znaczeniu), które określają, w jaki sposób dany kwark reaguje na oddziaływanie sil-ne. podobnie jak ładunek elektryczny opisuje jego sposób reago-wania na siłę elektromagnetyczną. Wyniki wszystkich badań po-twierdzają istnienie symetrii między kwarkami. Oddziaływania między dwoma kwarkami tego samego koloru (czerwonego z czer-wonym. zielonego z zielonym lub niebieskiego z niebieskim) mają taką samą postać. Identyczne są również oddziaływania między kwarkami różnego koloru (czerwonego z zielonym, zielonego z nie-bieskim lub niebieskiego z czerwonym). W rzeczywistości dane eksperymentalne pokazują pewną Jeszcze bardziej niezwykłą pra-widłowość. Gdyby te trzy kolory - trzy różne ładunki oddziaływa-nia silnego - charakteryzujące kwark uległy niewielkiej, jednako-wej we wszystkich przypadkach zmianie (na przykład czerwony, zielony 1 niebieski zamieniły się w żółty, indygo i fioletowy)* i gdyby nawet szczegółowe cechy tego przesunięcia miałyby się co chwila, w każdym kolejnym miejscu zmieniać, oddziaływania między kwarkami pozostałyby identyczne. I tak jak mówimy, że kula jest przykładem symetrii obrotowej, ponieważ wygląda identycznie, niezależnie od tego. w jaki sposób obrócimy ją w rękach I Jak zmie-nimy kąt patrzenia na nią. możemy też stwierdzić, iż Wszechświat stanowi przykład symetrii związanej z oddziaływaniem silnym: fi-zyka nie zmienia się pod wpływem przesunięć ładunku tej siły -pozostaje zupełnie nieczuła na owe przesunięcia. Z powodów hi-storycznych fizycy mówią również, że symetria oddziaływania sil-nego Jest przykładem symetrii cechowania.5

Oto sedno sprawy. Podobnie jak symetria między wszystkimi możliwymi punktami widzenia w ogólnej teorii względności wyma-ga istnienia siły grawitacyjnej, odkrycia dokonane przez Hermanna Weyla w latach dwudziestych oraz Chen-Ninga Yanga i Roberta Mlllsa w latach pięćdziesiątych pokazały, że symetrie cechowania wymagają Istnienia jeszcze innych sil. Według Yanga i Mlllsa nie-które rodzaje pól siłowych przypominają czuły układ kontroli śro-dowiska. który utrzymuje temperaturę, ciśnienie powietrza l wil-gotność na danym obszarze na stałym poziomie, kompensując zewnętrzne wpływy. Owe pola siłowe wyrównują przesunięcia w ła-dunkach sił. powodując, że fizyczne oddziaływania między cząstka-mi pozostają niezmienione. W przypadku symetrii cechowania związanej ze zmianą ładunków koloru w kwarkach wymaganą siłą

* Żółty, indygo, fioletowy należy traktować jako mieszanki kolorów podstawo-wych: czerwonego, zielonego i niebieskiego (przyp. red.).


Jest oddziaływanie silne. Oznacza to. że gdyby nie istniało to od-działywanie. w wyniku przesunięć koloru, o których była mowa wyżej, fizyka ulegałaby zmianie. Chociaż więc oddziaływanie grawi-tacyjne i silne mają różne właściwości (przypomnijmy na przykład, że grawitacja Jest o wiele słabsza od oddziaływania silnego i działa w znacznie większych skalach), wywołują zbliżone skutki: każde z nich Jest potrzebne, aby we Wszechświecie istniały pewne szcze-gólne symetrie. Co więcej, podobne rozumowanie odnosi się rów-nież do sił słabych i elektromagnetycznych, co dowodzi, że ich ist-nienie jest związane z jeszcze innymi symetriami cechowania - tak zwanymi słabymi i elektromagnetycznymi symetriami cechowania. Wszystkie czteiy siły mają zatem bezpośredni związek z zasadami symetrii.

Wydawałoby się. że Istnienie wspólnej cechy wszystkich czte-rech oddziaływań przemawia za propozycją wysuniętą na początku tego podrozdziału. Mianowicie, próbując połączyć mechanikę kwantową z ogólną teorią względności, należy poszukiwać kwanto-wej teorii pola siły grawitacyjnej, podobnej do kwantowych teorii pola opisujących pozostałe trzy oddziaływania. Przez wiele lat rozu-mowanie to inspirowało olbrzymią grupę wybitnych fizyków. Niko-mu Jednak nie udało się sformułować kwantowej teorii pola siły grawitacyjnej. Przekonajmy się dlaczego.

Ogólna teoria względności a mechanika kwantowa

Ogólną teorię względności stosuje się zwykle do dużych, astrono-micznych skal odległości. W odniesieniu do takich odległości teoria Einsteina przewiduje, że nieobecność masy oznacza, iż przestrzeń jest płaska, jak pokazano na rycinie 3.3. Próbując połączyć ogólną teorię względności z mechaniką kwantową, skupimy teraz uwagę na zupełnie innym zagadnieniu - zbadamy mikroskopowe cechy przestrzeni. Pokazano Je na rycinie 5.1 poprzez kolejne powiększe-nia coraz mniejszych obszarów przestrzeni. Na początku, mimo stosowania powiększeń, nic się nie zmieniało. Na pierwszych trzech poziomach struktura przestrzeni zachowuje w zasadzie taką samą postać. Przyjmując tradycyjny punkt widzenia, można by się spodziewać, że ten spokojny I płaski obraz przestrzeni pozostanie taki sam. nawet w niezwykle małej skali. Jednak mechanika kwan-towa całkowicie temu przeczy. Wszystko - nawet pole grawitacyjne - podlega fluktuacjom kwantowym opisywanym przez zasadę nie-oznaczoności. Chociaż tradycyjne rozumowanie prowadzi do wnios-ku, że pusta przestrzeń ma zerowe pole grawitacyjne, mechanika

Z A P O T R Z E B O W A N I E NA N O W Ą TEORIĘ.. . • 135

Ryc. 5.1. Powiększając stopniowo wycinek przestrzeni, można badać jej ultra -mikroskopowe cechy. Próby połączenia ogólnej teorii względności z mechani-ką kwantową napotykają przeszkodę w postaci burzliwej plany kwantowej, którą widać na poziomie o największym powiększeniu.


kwantowa pokazuje. Iż po uśrednieniu ma ono rzeczywiście zerową wartość, ale jego chwilowa wartość w danym punkcie faluje w wy-niku zaburzeń kwantowych. Co więcej, z zasady nieoznaczoności wynika, że zaburzenia pola grawitacyjnego zwiększają się. gdy sku-piamy uwagę na mniejszych obszarach przestrzeni; zawężenie roz-patrywanego obszaru przestrzeni prowadzi do jeszcze większych fluktuacji.

Ponieważ pola grawitacyjne przejawiają się zakrzywieniem, fluk-tuacje kwantowe powodują coraz gwałtowniejsze odkształcenia grawitacyjne przestrzeni. Oznaki takich odkształceń zauważamy na czwartym poziomie powiększenia (ryc. 5.1). Na piątym poziomie widać, że przypadkowe zafalowania kwantowomechaniczne w polu grawitacyjnym odpowiadają tak dużym zakrzywieniom przestrzeni, że nie przypomina ona Już łagodnie wygiętego obiektu geometrycz-nego. takiego Jak gumowa membrana, na której przykładzie wyja-śnialiśmy pojęcie przestrzeni w rozdziale trzecim. Przestrzeń staje się spieniona, wzburzona i poskręcana. Zamieszanie, które ujaw-nia się podczas ultramlkroskopowego badania przestrzeni (i cza-su), nazywamy pianą kwantową. Termin ten zaproponował John Wheeler. W owym nieznanym obszarze Wszechświata zwyczajne pojęcia, takie jak lewa i prawa strona, góra i dół (a nawet przedtem i potem), tracą sens. Właśnie w tak małej skali odległości pojawia się zasadnicza niezgodność ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową. Tam. gdzie występują gwałtowne fluktuacje kwantowe, pojęcie gładkiej geometrii przestrzeni, podstawowa idea ogólnej teorii względności, traci sens. W skalach ultramlkroskopowych na) ważniej sza reguła mechaniki kwantowej - zasada nieoznaczo-ności - pozostaje w ostrej sprzeczności z podstawową koncepcją ogólnej teorii względności - gładkim, geometrycznym modelem przestrzeni (a właściwie czasoprzestrzeni).

Przejawem tej sprzeczności Jest absurdalny wynik obliczeń opar-tych na połączeniu równań ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej - nieskończoność. W ten sposób natura, niby dawny nauczyciel bijący dzieci po rękach, daje nam do zrozumienia, że gdzieś popełniliśmy błąd.6 Wzburzenia kwantowej piany wymykają się równaniom ogólnej teorii względności.

Zauważmy Jednak, że gdy skupiamy się na zwyczajniejszych od-ległościach (przemierzamy kolejne poziomy na rycinie 5.1 w od-wrotnym kierunku), przypadkowe, gwałtowne zafalowania wystę-pujące w małych skalach znoszą się - podobnie Jak konto bankowe naszego nałogowca nie odzwierciedla zaciągniętych przez niego po-życzek. Na tych poziomach pojęcie gładkiej geometrii Wszechświata znowu staje się adekwatne. Przypomina to oglądanie obrazu złożo-


ncgo z punktów. Gdy patrzymy z daleka, punkty zlewają się ze so-bą. tworząc wrażenie ciągłości, jedne odcienie płynnie przechodzą w Inne. Ale gdy obserwujemy obrazek z bliska, z większą rozdziel-czością. uświadamiamy sobie, że różni się on znacznie od gładkiego obrazu widzianego z daleka. Jest tylko zbiorem oddzielonych punktów. Zaczynamy zdawać sobie sprawę z punktowej natury ob-razu dopiero wtedy, gdy analizujemy najmniejsze skale; z daleka odbieramy go jako gładki. Podobnie struktura czasoprzestrzeni sprawia wrażenie gładkiej, dopóki nie badamy jej z ultramikrosko-pową dokładnością. To dlatego ogólna teoria względności sprawdza się w odniesieniu do odpowiednio dużych skal odległości (i czasu) -skal stosowanych w astronomii - a nie działa w małych skalach. Koncepcja gładkiej i łagodnie zakrzywionej geometrii wydaje się usprawiedliwiona w odniesieniu do dużych skal. ale traci sens. gdy przedmiotem zainteresowania są małe skale, gdzie widać fluktua-cje kwantowe.

Główne zasady ogólnej teorii względności i mechaniki kwanto-wej pozwalają wyznaczyć przybliżone skale odległości, będące gra-nicą przejawiania się zgubnego zjawiska pokazanego na rycinie 5.1. Mała wartość stałej Plancka - określającej wielkość efektów kwantowych - oraz słaba siła grawitacyjna dają ostatecznie wynik w postaci tak małej długości Plancka, że trudno to sobie wyobrazić. Wynosi ona jedną milionową miliardowej miliardowej miliardowej centymetra (10"33 centymetra).7 Piąty poziom na rycinie 5.1 to tyl-ko schematyczny obraz owego ultramlkroskopowego krajobrazu Wszechświata w skali mniejszej niż długość Plancka. Aby wyobra-zić sobie, o jakich wielkościach tu mowa. posłużmy się porówna-niem. Gdybyśmy mieli powiększyć atom do rozmiarów znanego Wszechświata, długość Plancka stałaby się równa zaledwie wyso-kości typowego drzewa.

Przekonaliśmy się. że niezgodność ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową staje się widoczna dopiero w nieuchwyt-nym obszarze Wszechświata. Czy warto się o to martwić? Wśród fi-zyków zdania na ten temat są podzielone. Niektórzy badacze do-strzegają problem, ale bagatelizują go i zajmują się swoimi sprawami. Większość z nich rozwiązuje zagadki, których typowe skale znacznie przekraczają długość Plancka. I używają do tego ce-lu mechaniki kwantowej lub teorii względności. Innym Jednak nie daje spokoju to. że cała znana fizyka opiera się na dwóch zasadni-czo różniących się od siebie filarach, choć problem zauważamy do-piero podczas badania skal ultramikroskopowych. Badacze ci do-wodzą. że owa niezgodność odzwierciedla lukę w naszych poglądach na naturę Wszechświata. U podstaw tej opinii leży nie-


możliwe do udowodnienia, ale głęboko zakorzenione przekonanie, zgodnie z którym Wszechświat, gdy zrozumiemy go na najbardziej elementarnym poziomie, da się opisać za pomocą przejrzystej, spójne) teorii. Większości fizyków trudno bowiem uwierzyć, że wie-dza o podstawowych właściwościach Wszechświata mogłaby się składać z niespójnej matematycznie kompilacji dwóch wielkich, ale sprzecznych teorii.

Chcąc rozwikłać tę sprzeczność, fizycy podjęli wiele prób zmody-fikowania ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowe). Bez-skutecznie.

Wszystko zmieniło się Jednak po sformułowaniu teorii super-strun.8

C Z Ę Ś Ć II I

KOSMICZNA SYMFONIA

R O Z D Z I A Ł 6

WYŁĄCZNIE MUZYKA: PODSTAWY TEORII

SUPERSTRUN

Muzyka Jest od dawna źródłem doskonałych metafor odnoszą-cych się do kosmosu. Od starożytnej pitagorejsklej „muzyki

sfer niebieskich" do .harmonii natury", które towarzyszyły badaniom prowadzonym przez wiele stuleci, wspólnie staraliśmy się odnaleźć pieśń przyrody w spokojnych wędrówkach ciał niebieskich i gwał-townych ruchach cząstek subatomowych. Wraz z odkryciem teorii superstrun muzyczne metafory stają się zaskakująco aktualne, po-nieważ z teorii tej wynika, że mikroskopowy krajobraz wypełniają małe struny, których drgania aranżują ewolucję kosmosu. Zgodnie z teorią superstrun nasz stary Wszechświat dozna jeszcze wielu zmian.

W Modelu Standardowym elementarne składniki Wszechświata przyjmują postać punktów pozbawionych wewnętrznej struktury. Chociaż podejście to daje doskonałe rezultaty (jak wspomnieliśmy, w zasadzie wszystkie przewidywania Modelu Standardowego doty-czące mikroświata potwierdzono z dokładnością do około jednej miliardowej miliardowej metra, co stanowi granicę obecnych możli-wości technicznych), nie jest pełną czy ostateczną teorią, ponieważ nie obejmuje grawitacji. Co więcej, próby włączenia grawitacji do teorii kwantowomechanlcznej wypadły niepomyślnie ze względu na pojawianie się w ultramikroskopowych odległościach - czyli odleg-łościach mniejszych od długości Plancka - gwałtownych fluktuacji. Ta nierozwiązana sprzeczność Inspirowała do poszukiwań jeszcze bardziej podstawowych mechanizmów natury. W 1984 roku fizycy Michael Green, zatrudniony wówczas w Queen Mary College, i John Schwarz z California Institute of Technology (Caltech) poda-


li pierwszy przekonujący dowód na prawdziwość teoj <1 superstrun. czyli w skrócie teorii strun.

Teoria strun proponuje całkowitą modyfikację opisu ultramikro-skopowych właściwości Wszechświata - modyfikację, która, jak to sobie uświadomili fizycy, zmienia ogólną teorię względności Einstei-na dokładnie w taki sposób, aby powstała zgodność z prawami mechaniki kwantowej. Według teorii strun elementarnymi składni-kami Wszechświata są nie punktowe cząstki, lecz małe. jednowy-miarowe włókna, podobne do nieskończenie cienkich recepturek. Włókna te nieustannie drgają. Niech nas Jednak nie zwiedzie Ich nazwa: w przeciwieństwie do zwykłego kawałka struny, który sam składa się z cząsteczek i atomów, struny w tej teorii uważa się za najbardziej elementarne składniki materii. Są one ultramikrosko-powymi elementami tworzącymi cząstki, które z kolei wchodzą w skład atomów. Struny mają tak małe rozmiary - ich długość równa się mniej więcej długości Plancka - że wyglądają jak punkty, nawet gdy bada się je za pomocą najlepszej aparatury.

Już sama zamiana punktowych cząstek na rozciągłe struny nie-sie daleko idące konsekwencje. Po pierwsze, co niezwykle Istotne, teoria strun prawdopodobnie rozwiązuje sprzeczność między ogól-ną teorią względności a mechaniką kwantową. Jak się przekona-my. rozciągła w przestrzeni struna to kluczowy element, pozwalają-cy na stworzenie jednej, harmonijnej struktury obejmującej obie teorie. Po drugie, teoria strun stanowi naprawdę zunifikowaną teo-rię. Wynika z niej bowiem, że cała materia I wszystkie siły pocho-dzą od Jednego zasadniczego elementu - drgających strun. W koń-cu. o czym będzie mowa dokładniej w kolejnych rozdziałach, poza tymi niezwykłymi osiągnięciami teoria strun po raz kolejny rady-kalnie zmienia nasze poglądy na czasoprzestrzeń.1

Krótka historia teorii strun

W 1968 roku młody fizyk teoretyk Gabriele Veneziano usiłował zro-zumieć zaobserwowane podczas badań właściwości silnego oddzia-ływania Jądrowego. Veneziano. który był wówczas zatrudniony w CERN-ie. europejskim laboratorium akceleratorowym w Genewie w Szwajcarii, przez kilka lat pracował nad różnymi aspektami tego zagadnienia, aż pewnego dnia wpadł na niezwykły pomysł. Ku swo-jemu zaskoczeniu uświadomił sobie, że niejasna formuła stworzona Jakieś dwieście lat wcześniej do czysto matematycznych badań przez znanego szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera - tak zwana funkcja beta Eulera - odnosi się także do wielu właściwości

WYŁĄCZNIE MUZYKA: PODSTAWY TEORII SUPERSTRUN • 143

oddziałujących silnie cząstek. Spostrzeżenie Venezlana umożliwiło opracowanie dobrego matematycznego ujęcia wielu cech oddziały-wania silnego i zapoczątkowało liczne badania, mające na celu wy-korzystanie funkcji beta I wielu jej uogólnień do opisania bezmiaru danych, które zbierano w rozbijaczach atomów na całym świecie. W pewnym sensie Jednak spostrzeżenie Venezlana okazało się nie-pełne. Funkcja beta Eulera przypominała wyuczone na pamięć rów-nania. którymi student się posługuje, nie rozumiejąc ich znaczenia ani pochodzenia. Formula się sprawdzała, ale nikt nie wiedział dla-czego. Wciąż poszukiwano dla niej uzasadnienia. Sytuacja uległa zmianie w 1970 roku. gdy Yolchiro Nambu z Uniwersytetu Chicago. Holger Nielsen z instytutu Nielsa Bohra i Leonard Susskind z Uni-wersytetu Stanforda odkryli nieznane dotąd zasady fizyczne kryjące się za formułą Eulera. Badacze cl pokazali, że gdy cząstki elemen-tarne przedstawi się Jako małe. wibrujące. Jednowymiarowe struny, funkcja Eulera opisze Ich oddziaływania Jądrowe. Dowodzili, że gdy-by kawałki struny były wystarczająco małe. nadal wyglądałyby Jak punktowe cząstki, co zgadzałoby się z wynikami doświadczeń.

Chociaż stanowiło to Intuicyjnie prostą I interesującą teorię, nie-długo potem wykazano zawodność opisu oddziaływania silnego za pomocą strun. Na początku lat siedemdziesiątych doświadczenia z użyciem wysokich energii umożliwiły Jeszcze dokładniejsze bada-nie subatomowego świata i pokazały, że model strun prowadzi do przewidywań sprzecznych z obserwacjami. W tym samym czasie powstała kwantowa teoria pola. zwana chromodynamiką kwanto-wą. odwołująca się do cząstek punktowych. Niezwykły sukces tej teorii w opisywaniu oddziaływania silnego spowodował odrzucenie teorii strun.

Większość fizyków cząstek sądziła, że teoria strun znajduje się już na śmietniku nauki, ale kilku oddanych jej badaczy wciąż nad nią pracowało. Na przykład Schwarz czuł. że .struktura matema-tyczna teorii strun Jest tak piękna 1 ma tyle cudownych właściwo-ści. że musi wskazywać na coś głębokiego".2 Jak stwierdzili fizycy. Jednym z problemów teorii strun było Jej ogromne bogactwo. Teoria ta zawierała konfiguracje wibrującej struny o cechach podobnych do właściwości gluonów. co przemawiało za tym. że. Jak pierwotnie sądzono, jest to teoria oddziaływania silnego. Jednak elementem tej teorii były również dodatkowe cząstki pośredniczące, których istnieniu przeczyły obserwacje oddziaływania silnego. W 1974 roku Schwarz I Joël Scherk z École Normale Supérieure dokonali waż-nego odkrycia, dzięki któremu dawna wada przekształciła się w za-letę. Po zbadaniu zagadkowych drgań struny, przypominających cząstki pośredniczące, uświadomili sobie, że właściwości tych


drgań odpowiadają cechom hipotetycznej cząstki pośredniczącej siły grawitacyjnej - grawltonu. Chociaż owych najmniejszych porcji siły grawitacji jak dotąd nie zaobserwowano, teoretycy potrafią przewidywać ich zasadnicze właściwości. Scherk i Schwarz zauwa-żyli identyczne cechy niektórych drgań struny, zasugerowali więc, że teoria strun zawiodła podczas pierwszej próby, ponieważ ilzycy nazbyt zawęzili obszar jej zastosowania. Scherk i Schwarz ogłosili, że teoria strun to nie tylko teoria oddziaływania silnego; Jest to teo-ria kwantowa, która obejmuje również grawitację.3

Fizycy nie przyjęli tej koncepcji ze szczególnym entuzjazmem. Schwarz wspomina, że Ich prace .były powszechnie ignorowa-ne".4 Przeprowadzono już tyle nieudanych prób połączenia grawi-tacji z mechaniką kwantową. Wykazano niemożliwość opisu od-działywania silnego za pomocą teorii strun. Wiele osób uważało więc za bezsensowne używanie tej teorii do osiągnięcia Jeszcze waż-niejszego celu. Na domiar złego kolejne badania przeprowadzane pod koniec lat siedemdziesiątych I na początku osiemdziesiątych ujawniły pewne sprzeczności między teorią strun a mechaniką kwantową. Myślano, że siła grawitacji po raz kolejny oparła się włączeniu do mikroskopowego opisu Wszechświata.

Wszystko zmieniło się w 1984 roku. Wówczas to Grecn I Schwarz w przełomowym artykule przedstawili wyniki intensywnych badań prowadzonych w ciągu ponad dwunastu lat. Dane te dotychczas Ignorowała, a nawet odrzucała większość fizyków. Uczeni ogłosili, że da się rozwiązać niewielką sprzeczność kwantową zawartą w teo-rii strun. Pokazali także, iż powstała w ten sposób teoria obejmuje wszystkie cztery siły. a także całą materię. Gdy wieść o tym rozeszła się wśród fizyków na całym świecie, setki badaczy cząstek porzuciło swoje doświadczenia, aby wziąć udział w ostatniej, jak się wydawa-ło. bitwie o najpełniejsze zrozumienie natury Wszechświata.

W październiku 1984 roku zacząłem studia na Uniwersytecie w Oksfordzie. Chociaż cieszyła mnie perspektywa nauki o takich teoriach. Jak kwantowa teoria pola. teoria cechowania 1 ogólna teo-ria względności, wśród studentów starszych lat panowało przeko-nanie. że fizyka cząstek właściwie nie ma przed sobą przyszłości. Model Standardowy już istniał, a jego skuteczność w przewidywa-niu wyników doświadczeń wskazywała, że ostateczne, szczegółowe potwierdzenie owej teorii to tylko kwestia czasu. Włączenie do tego modelu grawitacji, a także wyjaśnienie dziewiętnastu liczb określa-jących masy cząstek elementarnych, ich ładunki i względne natę-żenia oddziaływań - liczb znanych tylko z doświadczenia, nie wy-prowadzonych teoretycznie - było tak wielkim wyzwaniem, że nikt. z wyjątkiem najodważniejszych fizyków, nie chciał go podjąć. Jed-


nak sześć miesięcy później nastroje zupełnie się zmieniły. Echa sukcesu Greena I Schwarza dotarły w końcu nawet do studentów pierwszego roku i wcześniejsze zniechęcenie ustąpiło miejsca elek-tryzującemu poczuciu, że znajdujemy się w doniosłym momencie historii fizyki. Niektórzy z nas pracowali po nocach, aby opanować złożone dziedziny fizyki teoretycznej I abstrakcyjnej matematyki konieczne do zrozumienia teorii strun.

Okres między rokiem 1984 a 1986 stał się znany Jako pierwsza rewolucja superstrunowa. W ciągu tych trzech lat fizycy z całego świata napisali ponad tysiąc artykułów na temat teorii strun. Prace te pokazały jednoznacznie, że wiele cech Modelu Standardowego -które z niemałym wysiłkiem odkrywano w ciągu dziesięcioleci ba-dań - w naturalny i prosty sposób pojawia się w wielkiej strukturze teorii strun. Jak powiedział Michael Green: .Gdy stykasz się z teo-rią strun i zauważasz, że wynikają z niej prawie wszystkie ważne odkrycia dokonane w fizyce przez ostatnie sto lat - 1 to wynikają w tak elegancki sposób - a u jej podstaw legło bardzo proste zało-żenie, zdajesz sobie sprawę, iż ta niezwykle przekonująca teoria re-prezentuje najwyższą klasę".5 Co więcej, o czym będzie mowa niżej, teoria strun daje dużo pełniejsze i bardziej satysfakcjonujące wyja-śnienia większości tych odkryć niż Model Standardowy. Przekonało to wielu fizyków, że teoria ta Jest na dobrej drodze, aby wypełnić obietnicę, że stanie się ostateczną, zunifikowaną teorią.

Niemniej teoretycy strun wciąż napotykali nowe przeszkody. W fizyce teoretycznej często stajemy przed równaniami zbyt złożo-nymi. by je zrozumieć lub poddać analizie. Na ogół fizycy nie rezy-gnują wówczas, lecz próbują rozwiązać te równania w sposób przy-bliżony. Teoretycy strun znaleźli się w jeszcze trudniejszej sytuacji. Nawet samo sformułowanie równań okazało się tak skomplikowa-ne. że do tej pory przedstawiono tylko Ich przybliżone wersje. Ba-dacze muszą się więc ograniczać do znajdowania przybliżonych rozwiązań przybliżonych równań. Po kilku latach szybkiego postę-pu charakteryzującego pierwszą rewolucję superstrunową fizycy stwierdzili, że uzyskane przybliżenia nie pozwalają znaleźć odpo-wiedzi na kilka zasadniczych pytań. Zahamowało to dalszy postęp. Nie dysponując niczym oprócz metod przybliżonych, wielu fizyków zajmujących się teorią strun zniechęciło się i powróciło do porzuco-nych wcześniej badań. Dla tych. którzy zostali, na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych nastały ciężkie czasy. Obiet-nice teorii strun kusiły Jak cenny skarb zamknięty w sejfie i wi-doczny tylko przez mały otwór. Nikt nie miał Jednak klucza, aby uwolnić moc tej teorii. Pomiędzy istotnymi odkryciami następowały długie okresy ciszy. Dla wszystkich teoretyków strun stało się Ja-


snc. że trzeba opracować nowe metody o możliwościach wykracza-jących poza moc używanych dotychczas przybliżeń.

Wtedy to w 1995 roku na konferencji poświęconej strunom, a zorganizowanej przez Uniwersytet Południowej Kalifornii, Edward Witten wygłosi! zapierający dech w piersiach wykład, który nie-zmiernie zaskoczył uczestników konferencji - najlepszych fizyków cząstek na świecie. Przedstawił wówczas plan dalszego działania, zapoczątkowując tym samym drugą rewolucję superstrunową. W chwili gdy powstaje ta książka, teoretycy strun Intensywnie pra-cują nad udoskonaleniem kilku nowych metod, które prawdopo-dobnie pomogą przezwyciężyć napotkane wcześniej teoretyczne przeszkody. Trudności, z którymi mamy się zmagać, będą skompli-kowanym sprawdzianem dla badaczy. Jest jednak nadzieja, że światełko w tunelu, choć wciąż odległe, wreszcie zabłyśnie.

W tym i następnych rozdziałach opiszemy ujęcie teorii strun stworzone podczas pierwszej rewolucji su pers t runowej i dzięki ba-daniom prowadzonym przed drugą rewolucją. Od czasu do czasu wspomnimy także nowe odkrycia. Rozważania na temat najnow-szych osiągnięć zawierają rozdziały dwunasty i trzynasty.

Znowu atomy Greków?

Jak wspomnieliśmy na początku tego rozdziału I Jak pokazuje rycina 1.1. według teorii strun okazałoby się. że cząstki Modelu Standardo-wego. uważane wcześniej za punktowe, po zbadaniu ze znacznie większą dokładnością niż ta. którą obecnie dysponujemy, składają się z pojedyncze], małej, oscylującej struny w kształcie pętli.

Z przyczyn, które wkrótce staną się jasne, wielkość typowej pętli struny równa się mniej więcej długości Plancka, czyli jest około stu miliardów miliardów CIO20) razy mniejsza od Jądra atomowego. Nic dziwnego, że rozdzielczość używanej obecnie aparatury okazuje się niewystarczająca do zbadania mikroskopowej, strunowej natury materii. Struny są maleńkie, nawet w porównaniu ze skalami wy-znaczonymi przez rozmiary cząstek subatomowych. Aby udowod-nić doświadczalnie, że struna to nie punktowa cząstka, potrzebo-walibyśmy akceleratora zderzającego materię z energiami około miliona miliardów razy większymi od obecnie dostępnych.

Wkrótce opiszemy zadziwiające skutki zastąpienia punktowych cząstek strunami, ale najpierw odpowiedzmy na podstawowe pyta-nie: z czego zrobione są struny?

Istnieją dwie wersje odpowiedzi na to pytanie. Zgodnie z pierw-szą. struny są naprawdę podstawowe - to one pełnią funkcję ato-


mów. niepodzielnych składników w sensie nadanym temu słowu przez starożytnych Greków. To absolutnie elementarne składniki wszystkiego, najmniejsza matrioszka. ostatnia z licznych powłok wewnętrznej struktury mikroskopowego świata. Z tego punktu wi-dzenia. chociaż struny mają rozmiary przestrzenne, pytanie o ich wewnętrzną strukturę nie ma sensu. Gdyby składały się z czegoś jeszcze mniejszego, nie byłyby podstawowe. Wówczas to ich ele-menty przyjęłyby rolę strun, najbardziej elementarnego składnika Wszechświata. Używając analogii do języka, powiedzielibyśmy, że akapity składają się ze zdań. zdania ze słów. a słowa z liter. Co składa się na litery? Z językowego punktu widzenia litery są naj-mniejszymi elementami, cegiełkami języka pisanego. Pytanie o ich skład nie ma sensu. Podobnie, nie istnieje nic bardziej podstawo-wego niż struna, nie można więc opisać jej części składowych.

A oto druga odpowiedź. Za punkt wyjścia przyjęto w niej. że na razie nie wiemy, czy teoria strun to poprawna albo ostateczna teo-ria natury. Jeśli nie jest poprawna, trzeba będzie zapomnieć 0 strunach 1 zastanawianiu się nad ich składem. Chociaż taka możliwość wciąż Istnieje, badania przeprowadzone od połowy lat osiemdziesiątych niemal ją wykluczają. Historia nauczyła nas Jed-nak. że za każdym razem gdy zaczynamy lepiej rozumieć naturę Wszechświata, na głębszym poziomie materii odnajdujemy jeszcze mniejsze składniki. Struny zawiodłyby jako teoria ostateczna, gdy-byśmy stwierdzili, że są Jedną, ale nie ostatnią z warstw kosmicz-nej cebuli, warstwą widoczną w skali Plancka. W tym wypadku struny składałyby się z Jeszcze mniejszych struktur. Teoretycy strun nadal zgłębiają tę możliwość. Do chwili obecnej w badaniach pojawiły się intrygujące wskazówki. Otóż być może struny mają wewnętrzną strukturę, brak na to jednak przekonujących dowo-dów. Czas pokaże, co Jest prawdą.

Poza spekulacjami przedstawionymi w rozdziałach dwunastym 1 piętnastym, w naszych rozważaniach będziemy stosować pierwsze podejście, to znaczy potraktujemy struny jako najbardziej elemen-tarne składniki natury.

Unifikacja za pośrednictwem teorii strun

Model Standardowy - poza tym. że nie obejmuje siły grawitacji -ma jeszcze jedną wadę. Otóż nie istnieje żadne wyjaśnienie szcze-gółów Jego budowy. Dlaczego natura wybrała opisaną wyżej listę cząstek i sił? Dlaczego dziewiętnaście parametrów określających te składniki ma takie a nie Inne wartości? Trudno się oprzeć wraże-


niu. że Ich liczba i właściwości są przypadkowe. Czy za tymi. zda-wałoby się. przypadkowymi liczbami kryje się Jakaś prawidłowość, czy też fizyczne cechy Wszechświata zostały .wybrane" bez klucza?

Model Standardowy tego nie wyjaśni, ponieważ traktuje listę cząstek i ich właściwości Jako dane wyjściowe, które wyznaczono doświadczalnie. Podobnie Jak nie wykorzystamy sytuacji na gieł-dzie do wyznaczenia wartości swojego pakietu akcji, nie znając da-nych początkowych dotyczących dokonanych inwestycji, tak z Mo-delu Standardowego nie otrzymamy żadnych przewidywań bez początkowych danych odnoszących się do zasadniczych cech czą-stek.6 Gdy doświadczalni fizycy cząstek starannie zmierzą te wiel-kości. teoretycy będą mogli posłużyć się Modelem Standardowym, aby podać sprawdzalne przewidywania dotyczące na przykład tego. co się stanie po zderzeniu określonych cząstek w akceleratorze. Model Standardowy nie wyjaśni jednak właściwości cząstek ele-mentarnych zamieszczonych w tabelach 1.1 1 1.2. tak samo Jak dzisiejsza wartość Indeksu giełdowego nic nie powie na temat na-szych zakupów akcji kilka lat temu.

Gdyby w czasie doświadczeń odkryto nieco inny skład świata mikroskopowego w postaci odmiennych cząstek, które oddziaływa-łyby też nieco innymi siłami, zmiany te łatwo włączyłoby się do Mo-delu Standardowego, wprowadzając do niego nowe parametry wej-ściowe. W tym sensie struktura Modelu Standardowego Jest zbyt elastyczna, aby wyjaśnić cechy cząstek elementarnych. Mieści bo-wiem w sobie wiele możliwości.

Teoria strun ma zupełnie inny charakter. To Jedyna i niezmien-na budowla teoretyczna. Nie wymaga żadnych danych początko-wych. poza jednym parametrem, który ustala skalę pomiarów. Wszystkie właściwości mikrośwlata mieszczą się w ramach możli-wości wyjaśniających tej teorii. Aby zrozumieć całe zagadnienie, przyjrzyjmy się najpierw zwyczajnlejszym strunom, takim Jak te w skrzypcach. Każda z nich drga na wiele (w rzeczywistości nie-skończenie wiele) sposobów, tworząc różne wzory drgań, zwane re-zonansami (por. ryc. 6.1). Równomiernie rozłożone grzbiety i doliny tych drgań mieszczą się dokładnie między dwoma końcami struny. Nasze uszy odbierają różne drgania rezonansowe jako odmienne dźwięki muzyczne. Podstawowe elementy teorii strun odznaczają się podobnymi cechami. Rezonansowe drgania preferowane przez strunę powstają dzięki temu. że równomiernie ustawione grzbiety i doliny mieszczą się w rozmiarach przestrzennych struny. Przykła-dy takich drgań pokazano na rycinie 6.2. Najważniejsze jest to. że podobnie Jak różne drgania struny skrzypiec dają odmienne dźwię-ki muzyczne, drgania fundamentalnej struny odpowiadają roz-


Ryc. 6.1. Struny skrzypiec drgają, tworząc wzory rezonansowe, w których miedzy dwoma końcami struny mieści się dokładnie całkowita Uczba grzbie-tów i dolin.

maitym masom 1 ładunkom sił. Ponieważ Jest to kluczowe stwier-dzenie. wypowiedzmy Je raz Jeszcze. Według teorii strun właściwości cząstki elementarnej - Jej masa i różne ładunki sił - wyznaczone są przez drgania rezonansowe, które wykonuje Jej wewnętrzna struna.

Najłatwiej zrozumieć ten związek na przykładzie masy cząstki. Energia danego wzoru drgań struny zależy od amplitudy wibracji -maksymalnego odchylenia między grzbietami i dolinami - oraz od długości fali. czyli odległości między Jednym maksimum a następ-nym. Im większa amplituda 1 mniejsza długość fali. tym większa

Ryc. 6.2. Pętle w teorii strun drgają, tworząc wzory rezonansowe podobne do tych. które powstają w skrzypcach. W rozmiarach przestrzennych mieści się dokładnie całkowita Uczba grzbietów 1 dolin.


Ryc. 6.3. Im gwałtowniejsze są drgania, tym więcej mają energii.

energia. Odzwierciedla to nasze intuicyjne oczekiwania - szybsze drgania mają większą energię, a te drgania, które są spokojne, mniejszą (por. ryc. 6.3). Podobnie reagują struny skrzypiec. Szar-pane silniej, drgają gwałtownie, natomiast gdy się je porusza deli-katniej, powstają spokojne drgania. Ze szczególnej teorii względno-ści wiemy, że energia i masa przypominają dwie strony tej samej monety; większa energia łączy się z większą masą i odwrotnie. Za-tem, zgodnie z teorią strun, masę cząstki elementarnej określa energia drgań jej wewnętrznej struny. Cięższe cząstki odpowiadają strunom, które drgają z większą energią, natomiast lżejsze cząstki są wyposażone w struny drgające z mniejszą energią.

Ponieważ masa cząstki określa jej właściwości grawitacyjne, ist-nieje bezpośredni związek między wzorem drgań struny a reakcją cząstki na siłę grawitacji. Fizycy zauważyli podobne zależności między innymi cechami drgań struny a jej właściwościami w odnie-sieniu do rozmaitych sił. Do wniosku tego prowadzi Jednak nieco bardziej skomplikowane rozumowanie. Na przykład szczegółowy sposób drgania struny określa ładunki, które niesie dana struna (ładunek elektryczny oraz ładunek oddziaływania słabego I silne-go). Co więcej. Identyczny mechanizm obejmuje cząstki pośredni-czące. Cząstki, takie Jak fotony, bozony pośredniczące oddziaływań słabych i gluony. są Jeszcze Innym wzorem rezonansowych drgań struny. Co szczególnie ważne. Jeden spośród wzorów drgań struny ma cechy, które doskonale pasują do grawltonu. Powoduje to. że grawitacja jest nieodłączną częścią teorii strun.7

Zgodnie więc z teorią strun obserwowane właściwości cząstki elementarnej pojawiają się w wyniku szczególnych rezonansowych drgań struny. Przed odkryciem teorii strun fizycy opowiadali się za całkowicie odmienną koncepcją. Różnice między cząstkami ele-mentarnymi wyjaśniano tym. że każdy rodzaj cząstki .jest zrobio-ny z czego innego". Chociaż poszczególne cząstki uważano za ele-mentarne. sądzono, że każda z nich zawiera Inny .materiał". Na


przykład materiał elektronu ma ujemny ładunek elektryczny, na-tomiast neutrino charakteryzuje się tym. iż Jego materiał Jest po-zbawiony ładunku elektrycznego. Teoria strun całkowicie zmienia ten obraz. Według niej cała materia i wszystkie siły składają się z takiego samego materiału. Każda cząstka elementarna zawiera pojedynczą strunę (każda cząstka to pojedyncza struna), a wszyst-kie struny są identyczne. Różnice między cząstkami biorą się stąd. że ich struny drgają według innych rezonansowych wzorów. Nie ma różnych cząstek elementarnych. Istnieją tylko odmienne „dźwięki" podstawowej struny. Wszechświat składający się z ol-brzymiej liczby takich drgających strun przypomina więc kosmicz-ną symfonię.

Widzimy więc, że teoria strun Jest naprawdę cudowną, wszech-ogarniającą strukturą. Każda cząstka materii i każdy przekaźnik si-ły składa się ze struny, której drgania przypominają odcisk palca. Ponieważ każde zdarzenie fizyczne, każdy proces czy zjawisko we Wszechświecie da się na najbardziej podstawowym poziomie opisać za pomocą sił działających między tymi elementarnymi składnika-mi materialnymi, teoria strun niesie obietnicę stworzenia Jednego, zunifikowanego opisu Wszechświata - teorii wszystkiego (TW).

Muzyka teorii strun

Chociaż teoria strun rozstała się z pojęciem pozbawionych struktu-ry cząstek elementarnych, stworzoną wcześniej terminologię trud-no wykorzenić, zwłaszcza gdy dość dokładnie opisuje wszystkie po-ziomy rzeczywistości. Zgodnie z praktyką w tej dziedzinie będziemy więc używać określenia .cząstki elementarne", mając na myśli obiekty, .które wydają się cząstkami elementarnymi, ale w rzeczy-wistości są małymi fragmentami drgającej struny". W poprzednim podrozdziale powiedzieliśmy, że masy 1 ładunki sil takich cząstek elementarnych to wynik pewnego sposobu drgania struny. Prowa-dzi to do następującego wniosku: jeśli potrafimy dokładnie określić dozwolone rezonansowe wzory drgań fundamentalnych strun -czyli -dźwięki", które one wygrywają - powinniśmy też z powodze-niem wyjaśnić obserwowane właściwości cząstek elementarnych. Teoria strun Jako pierwsza umożliwia wyjaśnienie cech cząstek ob-serwowanych w przyrodzie.

Aby określić możliwe rezonansowe drgania struny, zgodnie z obecnym stanem wiedzy należałoby .schwytać" strunę i .uderzać" Ją na wszystkie sposoby. Jeśli teoria strun Jest poprawna, powinni-śmy stwierdzić, że dopuszczalne drgania prowadzą do obserwowa-


nych właściwości materii i cząstek przenoszących siły (por. tab. 1.11 1.2). Struna ma. oczywiście, zbyt małe rozmiary, aby dało się przeprowadzić to doświadczenie w opisany wyżej sposób. Można jednak szarpać strunę teoretycznie. W połowie lat osiemdziesiątych wielu zwolenników teorii strun nabrało przekonania, że konieczna do przeprowadzenia tego eksperymentu analiza matematyczna w najbliższej przyszłości wyjaśni każdą szczegółową właściwość Wszechświata na najbardziej elementarnym poziomie. Niektórzy entuzjaści ogłosili nawet, że odkryto TW. Ale z perspektywy dziesię-ciu lat widzimy, że euforia była przedwczesna. Teoria strun ma zadatki na TW. ciągle jednak istnieją pewne przeszkody uniemożli-wiające wyprowadzenie widma drgań struny z dokładnością wystar-czającą. aby porównać przewidywania tej teorii z wynikami do-świadczeń. Obecnie nie wiemy więc Jeszcze, czy zasadnicze cechy naszego Wszechświata, przedstawione w tabelach 1.1 i 1.2. da się wyjaśnić za pomocą teorii strun. Przy pewnych założeniach, które Jasno sformułujemy w rozdziale dziewiątym, teoria strun ma szansę prowadzić do Wszechświata o właściwościach jakościowo zgodnych z danymi, które dotyczą cząstek i sił. ale wyprowadzenie z tej teorii szczegółowych przewidywań liczbowych przekracza obecnie nasze możliwości. Tak więc. chociaż w teorii strun być może tkwi wytłu-maczenie. dlaczego cząstki 1 siły charakteryzują się określonymi ce-chami - i tym różni się ona od Modelu Standardowego - na razie nie potrafimy owego wyjaśnienia wydobyć. Warto Jednak zwrócić uwagę na to. że teoria strun Jest tak bogata i dalekosiężna, że chociaż nie wyznaczyliśmy dotychczas jej szczegółowych cech, możemy zrozu-mieć wiele nowych zjawisk fizycznych wynikających z rozważań teo-retycznych. Zjawiska te opisano w następnych rozdziałach.

W dalszej części książki szczegółowo omówimy również przeszko-dy stojące na drodze teorii strun, ale Już teraz warto choć trochę przybliżyć te zagadnienia. Struny, które występują w otaczającym nas świecie, są w różnym stopniu napięte. Na przykład sznurówka do butów przewleczona przez dziurki pozostaje zwykle dość luźna w porównaniu ze struną ciągnącą się z Jednego końca skrzypiec na drugi. Oba te rodzaje strun charakteryzują się z kolei dużo mniej-szym napięciem niż stalowe struny fortepianu. Jedyną liczbą ko-nieczną do określenia skali teorii strun Jest naprężenie struny. Jak wyznacza się to napięcie? Cóż, gdybyśmy szarpnęli fundamentalną strunę, dowiedzielibyśmy się czegoś ojej napięciu, tak Jak to się ro-bi w przypadku strun spotykanych na co dzień. Fundamentalne struny są jednak na tyle małe. że zaproponowanego podejścia nie można zastosować, musimy się więc uciec do metody pośredniej. W 1974 roku Scherk 1 Schwarz postawili hipotezę, zgodnie z którą


grawitonowi odpowiada Jeden szczególny rodzaj drgań struny. Wy-korzystali oni pośrednie podejście, aby przewidzieć napięcie strun. Wyniki ich obliczeń wskazywały, że natężenie siły przekazywanej przez grawitonowy wzór drgań struny jest odwrotnie proporcjonalne do naprężenia struny. A ponieważ grawiton ma przenosić siłę gra-witacji - siłę bardzo słabą - naprężenie struny musi być olbrzymie, wielkości tysiąca miliardów miliardów miliardów miliardów (1039) ton. Nazwano Je naprężeniem Plancka. Fundamentalne struny cha-rakteryzują się więc wyjątkowo dużym napięciem w porównaniu ze zwyczajnymi strunami. Ma to trzy ważne konsekwencje.

Trzy konsekwencje napięcia strun

Po pierwsze, podczas gdy końce struny skrzypiec czy fortepianu przymocowuje się tak. aby miały stałą długość, rozmiarów funda-mentalnej struny nic nie ogranicza. Olbrzymie naprężenie struny powoduje, że bardzo się ona kurczy. Ze szczegółowych obliczeń wy-nika. że wielkość naprężenia Plancka przekłada się na typowe, wspomniane wyżej rozmiary struny, równe długości Plancka -10-33 centymetra.8

Po drugie, w teorii strun typowa energia drgającej pętli Jest z po-wodu olbrzymiego naprężenia niezwykle duża. Im większym naprę-żeniem charakteryzuje się bowiem struna, tym trudniej zmusić ją do drgania. Dużo łatwiej na przykład szarpnąć i wprawić w drgania strunę skrzypiec niż strunę fortepianu. Zatem dwie struny o róż-nym naprężeniu, nawet jeśli drgają w ten sam sposób, nie mają identycznej energii. Struna o większym naprężeniu cechuje się większą energią niż struna o mniejszym naprężeniu, ponieważ aby wprawić w ruch tę pierwszą, trzeba zużyć więcej energii.

Energię drgającej struny określają więc dwa parametry: sposób wibrowania (gwałtowniejsze drgania wiążą się z wyższymi energia-mi) oraz naprężenie struny (większe naprężenie odpowiada więk-szej energii). Na pierwszy rzut oka wydaje się. że wykonując coraz spokojniejsze drgania - według wzorów o coraz mniejszych ampli-tudach oraz mniejszej liczbie grzbietów i dolin - struna powinna przyjmować coraz mniejszą energię. Jednak, jak przekonaliśmy się w rozdziale czwartym, analizując odmienne zagadnienia, mechani-ka kwantowa wyklucza ten sposób rozumowania. Zgodnie z zasa-dami tej dziedziny drgania struny, podobnie Jak wszystkie inne drgania czy zaburzenia falowe, występują tylko Jako krotność pew-nej wielkości. Tak Jak pieniądze posiadane przez osobę w hali są całkowitą wielokrotnością pewnego nominału, który jej powierzo-


no, energia zawarta w danym wzorze drgań to całkowita wielokrot-ność minimalne) energii nominalnej. Ten minimalny nominał ener-getyczny pozostaje proporcjonalny do naprężenia struny (a także do liczby grzbietów I dolin w danym wzorze drgań), natomiast Jego wielokrotność Jest wyznaczona przez amplitudę wzoru drgań.

A oto kwestia mająca kluczowe znaczenie dla naszych rozważań: ponieważ minimalne nominały energetyczne pozostają proporcjo-nalne do naprężenia struny, a naprężenie to Jest ogromne, mini-malne energie w skali fizyki cząstek elementarnych również mają bardzo dużą wartość. Są one wielokrotnością energii, zwanej ener-gią Plancka. Aby wyobrazić sobie, o Jakich wielkościach tu mowa. przeliczmy energię Plancka na masę. stosując słynny wzór Einstei-na E = mc2. Otrzymamy w ten sposób masę około dziesięciu miliar-dów miliardów (1019) razy większą od masy protonu. Ta niewyobra-żalnie duża masa - w skali cząstek elementarnych - nosi nazwę masy Plancka. Równa się ona mniej więcej masie drobinki pyłu lub skupiska miliona średniej wielkości bakterii. Typowa masa równo-ważna energii drgającej pętli w teorii strun Jest więc równa liczbie całkowite) (1.2. 3....) pomnożonej przez masę Plancka. Fizycy mó-wią. że -naturalną" lub -typową" skalą energii (a więc i masy) w teorii strun Jest skala Plancka.

Pojawia się ważne pytanie związane z próbą odtworzenia właści-wości cząstek z tabeli 1.1 i 1.2. Jeśli naturalna skala energii w teo-rii strun Jest około dziesięciu miliardów miliardów razy większa od masy protonu. Jak wytłumaczyć Istnienie dużo lżejszych cząstek -elektronów, kwarków, fotonów 1 tak dalej - które tworzą otaczający nas świat?

Odpowiedzi po raz kolejny udziela nam mechanika kwantowa. Zgodnie z zasadą nieoznaczoności nic nie znajduje się w doskona-łym spoczynku. Wszystkie obiekty ulegają kwantowym drganiom. W przeciwnym wypadku potrafilibyśmy dokładnie określić, gdzie te obiekty występują i jak szybko się poruszają, a to przeczyłoby za-sadzie Heisenberga. Również pętle w teorii strun wciąż się ruszają. Niezależnie od tego. Jak spokojna wydaje się struna, zawsze ulega drganiom kwantowym. W latach siedemdziesiątych stwierdzono, że energie tych kwantowych drgań I bardziej Intuicyjnych rodzajów drgań struny, które omówiono wyżej i przedstawiono na rycinach 6.2 i 6.3. czasem się znoszą. Dzięki niezwykłości mechaniki kwan-towej energia związana z kwantowymi drganiami struny Jest ujem-na. a więc zmniejsza całkowitą energię drgającej struny o wielkość w zasadzie równą energii Plancka. Oznacza to. że wzory drgań struny mającej najniższą energię, która. Jak można by się naiwnie spodziewać, wynosi tyle. ile energia Plancka (czyli energia Plancka


razy 1). odpowiadają w efekcie malej energii. Energii tej odpowia-dają masy zbliżone do mas cząstek materialnych 1 przenoszących siły. podanych w tabelach 1.1 1 1.2. To właśnie te wzory drgań o najniższej energii powinny więc łączyć teoretyczny opis strun z dostępnym eksperymentalnie światem cząstek elementarnych. Scherk 1 Schwarz odkryli na przykład, że w przypadku drgań o właściwościach odpowiadających grawitonowi. przenoszącemu siłę grawitacji, energie znoszą się całkowicie, co daje cząstkę o ma-sie zerowej. Taki właśnie wynik spodziewamy się otrzymać w przy-padku grawltonu. Siła grawitacji przenosi się z prędkością światła, a tylko cząstki bezmasowe podróżują z tą maksymalną prędkością. Jednak drgania o niskiej energii są raczej wyjątkiem niż regułą. Ty-powa drgająca struna elementarna odpowiada cząstce o masie wie-le miliardów razy większej od masy protonu.

Wynika z tego. że stosunkowo lekkie cząstki elementarne podane w tabelach 1.1 I 1.2 prawdopodobnie pochodzą z cienkiej warstwy mgły nad szalejącym oceanem wysokoenergetycznych strun. Nawet cząstka tak masywna jak kwark wierzchni, mający masę około 189 razy większą od masy protonu, powstaje z drgającej struny tylko wtedy, gdy olbrzymia planckowska energia struny zniesie się z energią kwantowych drgań z dokładnością większą niż Jeden na sto milionów miliardów. To tak. Jakbyśmy brali udział w teleturnie-ju .Odgadnij cenę", w którym prowadzący daje dziesięć miliardów miliardów dolarów, prosząc o zakup towarów takiej wartości, aby zostało nam dokładnie 189 dolarów. Poniesienie olbrzymich, a Jed-nocześnie dokładnie określonych wydatków bez znajomości cen po-szczególnych produktów wystawiłoby na ciężką próbę najlepszych specjalistów od zakupów. W teorii strun, gdzie obowiązującą walutą Jest energia, przybliżone obliczenia dowiodły, że tego rodzaju zno-szenie się energii niemal na pewno się pojawia, chociaż z powodów, które staną się zrozumiałe w kolejnych rozdziałach. Dokładne sprawdzenie tego wyniku wykracza obecnie poza nasze teoretyczne możliwości. Ale jak już wspomniano, wiele innych właściwości teorii strun, które w mniejszym stopniu zależą od najdrobniejszych szcze-gółów. da się w sposób pewny wyprowadzić i zrozumieć.

1 tak dochodzimy do trzeciej konsekwencji olbrzymiej wartości naprężenia strun. Struny mogą wykonywać drgania o nieskończo-nej liczbie różnych wzorów. Na rycinie 6.2 pokazano kilka z nie-skończenie wielu form strun charakteryzujących się coraz większą liczbą grzbietów i dolin. Czy nie oznacza to. że wielości wzorów po-winien odpowiadać nieskończony ciąg cząstek elementarnych, co najwidoczniej pozostaje sprzeczne z danymi, które przedstawiono w tabelach 1.1 i 1.2?


Odpowiedź brzmi: tak. Jeśli teoria strun Jest poprawna, każde z nieskończenie wielu rezonansowych drgań powinno odpowiadać cząstce elementarnej. Ale duże naprężenie strun powoduje, że wszystkie wzory drgań, z wyjątkiem kilku, będą odpowiadały nie-zwykle ciężkim cząstkom (owe kilka wzorów to drgania o najniższej energii, w których przypadku energia struny znosi się niemal całko-wicie z energią drgań kwantowych). Określenie .ciężki" oznacza ma-sę wielokrotnie większą od masy Plancka. Ponieważ współczesne akceleratory o największej mocy wytwarzają energię sięgającą tysią-ca mas protonu, a więc mniejszą niż Jedna milionowa miliardowej energii Plancka, perspektywa znalezienia nowych cząstek przewidy-wanych przez teorię strun wydaje się obecnie bardzo odległa.

Istnieją jednak pośrednie sposoby poszukiwania owych cząstek. Wiele cząstek powstało dzięki ogromnym energiom, które towarzy-szyły narodzinom Wszechświata. Nie spodziewamy się. by cząstki te przetrwały do naszych czasów, ponieważ takie wyjątkowo ma-sywne cząstki są zwykle niestabilne I tracą swoją olbrzymią masę. rozpadając się na rój coraz lżejszych cząstek, które w końcu przyj-mują postać znanych, stosunkowo lekkich cząstek powszechnie występujących w otaczającym nas świecie. Możliwe Jednak, że su-permasywny stan drgającej struny - pozostałość Wielkiego Wybu-chu - wciąż istnieje. Odkrycie takich cząstek, jak opiszemy w roz-dziale dziewiątym, byłoby wiekopomnym wydarzeniem.

Grawitacja i mechanika kwantowa w teorii strun

Opis cząstek elementarnych w ramach teorii strun Jest bardzo za-chęcający. Jego główna zaleta wiąże się jednak z perspektywą roz-wiązania sprzeczności między grawitacją a mechaniką kwantową. Przypomnijmy, że problem połączenia ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową powstaje wtedy, gdy podstawowa zasada pierwszej wymienionej teorii (zgodnie z którą przestrzeń i czas two-rzą łagodnie zakrzywioną strukturę geometryczną) napotyka główną koncepcję drugiej (wszystko we Wszechświecie, łącznie ze strukturą przestrzeni 1 czasu, podlega fluktuacjom kwantowym, które stają się coraz gwałtowniejsze wraz ze zmniejszaniem skal odległości). W ska-li mniejszej od długości Plancka kwantowe zafalowania są tak gwał-towne. że pojęcie gładko zakrzywionej przestrzeni geometrycznej tra-ci sens. a to podważa założenia ogólnej teorii względności.

Teoria strun łagodzi gwałtowne fluktuacje kwantowe, rozmywa-jąc właściwości przestrzeni na małych odległościach. Na pytanie, co to właściwie oznacza i w Jaki sposób pozwala rozwiązać sprzecz-


ność. odpowiada się dwojako, w sposób bardziej ogólny I dokład-niejszy. Omówimy po kolei każdą z tych możliwości.

Odpowiedź przybliżona

Jeden ze sposobów poznania struktury obiektu, choć Jest to meto-da niewyszukana, polega na rzucaniu w niego Innymi przedmiota-mi i obserwowaniu, jak się odbijają. Na przykład to. że widzimy, wiąże się z przejmowaniem przez nasze oczy informacji niesionej przez fotony, które odbijają się od oglądanych przedmiotów. Na-stępnie Informację tę przetwarza mózg. Akceleratory cząstek dzia-łają na tej samej zasadzie. Zderzają kawałki materii (elektrony i protony) ze sobą albo z Innymi celami, a skomplikowane detekto-ry analizują powstające szczątki, aby określić budowę obiektów uczestniczących w zderzeniach.

Obowiązuje reguła, że rozmiary użytej cząstki próbnej wyzna-czają dolną granicę skali odległości, na którą czuły jest nasz ekspe-ryment. Aby uzmysłowić sobie wagę tego stwierdzenia, przywołaj-my znów Chudego 1 Rudego. Chcąc się trochę ukulturalnić. zaczęli chodzić na lekcje rysunku. W miarę upływu czasu Rudego coraz bardziej denerwowały postępy brata, postanowił go więc wyzwać na nietypowy pojedynek. Zaproponował, aby każdy z nich wziął pestkę brzoskwini, zamocował Ją w Imadle i Jak najwierniej narysował. Nietypowe w wyzwaniu Rudego było zastrzeżenie, że ani jemu. ani Chudemu nie wolno w trakcie rysowania patrzeć na pestkę. Każdy z nich może natomiast orientować się co do wielkości, kształtu i cech pestki, rzucając w nią różnymi przedmiotami (wszystkim z wyjątkiem fotonów!) i obserwując ich odchylenia, tak Jak to poka-zuje rycina 6.4. Bez wiedzy Chudego Rudy wypełnia Jego .działko" kulami (|ak w części a na rycinie 6.4). a do własnego wkłada dużo mniejszy plastikowy śrut o średnicy pięciu milimetrów (część b ry-ciny). Obaj włączają swoje działka i zaczyna się rozgrywka.

Po chwili się okazuje, że w najlepszym wypadku martwa natura Chudego będzie wyglądała tak Jak ta na rycinie 6.4a. Obserwując tory odchylonych kul. Chudy dowiedział się Jedynie, że pestka to obiekt mały. o twardej powierzchni. Tylko tyle. Jego kulki są zbyt duże. aby .wyczuwać" pofalowaną strukturę pestki. Gdy Chudy spogląda na rysunek Rudego (część b ryciny 6.4). ze zdziwieniem stwierdza, że brat go pokonał. Jednak rzut oka na działko Rudego natychmiast wyjaśnia wszystko: mniejsze cząstki próbne, którymi posłużył się Rudy. są wystarczająco drobne, aby ich kąt odchylenia ulegał zmianie pod wpływem większych zagłębień na powierzchni


Ryc. 6.4. Rysujemy pestkę brzoskwini umocowaną w Imadle, obserwując. Jak rzucane w nią obiekty - cząstki próbne - odchylają się w wyniku zderzeń. Gdy posługujemy się coraz mniejszymi cząstkami próbnymi - a) kulkami, b) plę-clomlllmetrowym drutem, c) drutem o średnicy pól milimetra - rysowane przez nas obrazy pestki stają się dokładniejsze.

pestki. W ten sposób, wystrzeliwując w kierunku pestki wiele dro-bin plęclomilimetrowego śrutu 1 obserwując. Jak odchylają się ich tory. Rudy narysował obraz o większej liczbie szczegółów. Aby nie dać się pokonać. Chudy wraca do swojego działka i wypełnia Je Jeszcze mniejszymi cząstkami próbnymi - kulkami o średnicy pół milimetra - które mają wystarczająco niewielką średnicę, aby wejść do najmniejszych zagłębień na powierzchni pestki. Obserwując. Jak odchylają się wyrzucane cząstki próbne, rysuje zwycięską mar-twą naturę (por. część c ryc. 6.4).

Wniosek płynący z rozgrywki między Chudym a Rudym Jest oczywisty: użyteczne cząstki próbne nie mogą być dużo większe od struktur fizycznych, które badamy, gdyż nie ujawniają szczegółów Ich budowy.

To samo rozumowanie odnosi się do dokładnych badań pestki -określenia Jej struktury atomowej i subatomowej. Kulki o średnicy


pół milimetra nie na wiele nam się zdadzą; są zbyt duże. aby reago-wać na taką strukturę. Dlatego właśnie, ze względu na niewielkie rozmiary badanych obiektów, w akceleratorach jako cząstek prób-nych używa się protonów 1 elektronów. W skalach subatomowych. gdzie tradycyjne myślenie musi ustąpić miejsca pojęciom kwanto-wym. za najwłaściwszą miarę czułości cząstki próbnej służy Jej kwantowa długość fali. która określa. Jak duża jest niepewność co do położenia cząstki. Wiąże się to z naszymi rozważaniami nad za-sadą Helsenberga zamieszczonymi w rozdziale czwartym. Przeko-naliśmy się wtedy, że gdy użyjemy cząstki punktowej Jako cząstki próbnej (w rozdziale czwartym rolę cząstek próbnych odgrywały fo-tony. ale wnioski stosują się także do wszystkich innych cząstek), margines błędu jest w zasadzie równy kwantowej długości fali cząstki. Używając mniej ścisłego Języka, powiedzielibyśmy, że czu-łość cząstki punktowej zmniejsza się w wyniku drgań kwantowych, podobnie Jak maleje dokładność cięcia wykonywanego przez chi-rurga. gdy trzęsą mu się ręce. Przypomnijmy jednak, iż w rozdziale czwartym zwróciliśmy również uwagę na to. że kwantowa długość fali cząstki Jest odwrotnie proporcjonalna do Jej pędu, któiy właści-wie pozostaje równoważny JeJ energii. Zwiększając więc energię cząstki punktowej, coraz bardziej skracamy Jej długość fali - coraz bardziej zmniejszamy kwantowe rozmycie - nadaje się ona zatem do badania jeszcze drobniejszych struktur. Zgodnie z intuicją, cząstki o wyższej energii mają większą moc docierania w głąb struktury, zatem dokładniej badają jej elementy.

Tym samym uwidacznia się różnica między cząstkami punkto-wymi a rozciągłą struną. Tak Jak w wypadku plastikowych kulek użytych do poznania powierzchni pestki, wielkość struny nie po-zwala JeJ badać struktur znacznie mniejszych niż ona sama. struk-tur mniejszych od długości Plancka. W 1988 roku David Gross, za-trudniony wówczas na Uniwersytecie w Princeton, wraz ze swoim studentem. Paulem Mende'em. wykazali, że zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej ciągłe zwiększanie energii struny nie umożli-wia badania za JeJ pomocą coraz mniejszych struktur. Całkowicie różni się ona pod tym względem od cząstki punktowej. Gross i Mende odkryli, że kiedy struna zyskuje energię, początkowo Jest w stanie zgłębiać mniejsze struktury, podobnie Jak obdarzona dużą energią cząstka punktowa. Gdy jednak energia struny przekroczy wartość wymaganą do badania struktur w skali Plancka, dodatko-wa energia sprawia, że możliwości struny zaczynają się zmniejszać. Energia ta bowiem wpływa na wzrost rozmiarów struny i. co za tym idzie, na osłabienie jej czułości. Chociaż rozmiary typowej struny równają się długości Plancka. Jeśli dostarczymy strunie wystarcza-


Jącej Ilości energii - oczywiście, nieosiągalnej dla nas. ale dostępnej w trakcie Wielkiego Wybuchu - spowodujemy, że urośnie ona do rozmiarów makroskopowych, a więc okaże się bezużyteczna do ba-dania mikrokosmosu. To tak. jakby struna, w przeciwieństwie do cząstki punktowej, miała dwa źródła rozmycia: drgania kwantowe, podobnie jak cząstka punktowa, oraz swoje własne rozmiary prze-strzenne. Zwiększanie energii struny zmniejsza rozmycie pocho-dzące z pierwszego źródła, ale ostatecznie zwiększa rozmycie zwią-zane z drugim. Przestrzenna rozciągłość struny powoduje, że nie nadaje się ona do badania zjawisk występujących w skali mniejszej od długości Plancka.

Niestety, sprzeczność między ogólną teorią względności a mecha-niką kwantową wiąże się właśnie z cechami struktury przestrzeni istniejącymi w skali mniejszej od długości Plancka. Jeśli najbardziej elementarne składniki Wszechświata nie potrafią badać tak małych odległości, to ani one same. ani nic. co się z nich składa, nie ulegnie wpływowi potencjalnie groźnych zaburzeń kwantowych występują-cych w małych skalach. Przypomina to sytuację, gdy przeciągamy dłonią po dobrze wypolerowanej granitowej powierzchni. Chociaż na poziomie mikroskopowym granit jest ziarnisty, nasze palce nie wykryją nierówności i powierzchnia wyda nam się doskonale gład-ka. Nasze duże. rozciągłe palce .rozmywają" mikroskopową ziarni-stość. Podobnie, ze względu na rozciągłość przestrzenną struny, jej czułość w małych skalach jest ograniczona. Nie wykryje ona zmian mniejszych od długości Plancka. Jak nasze palce na granitowej pły-cie, struna rozmywa u 1 tramikroskopowe fluktuacje pola grawitacyj-nego. Chociaż ostatecznie zaburzenia pozostają znaczne, rozmycie wystarczająco Je wygładza, aby usunąć niezgodność między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową. Teoria strun usuwa zgubne nieskończoności (wspominane w poprzednim rozdziale) po-jawiające się w tym podejściu do tworzenia kwantowej teorii grawi-tacji. które zakłada istnienie cząstek punktowych.

Zasadnicza różnica między przykładem z granitem a rzeczywi-stym problemem związanym ze strukturą przestrzeni polega na tym. że ziarnistość powierzchni granitu można poznać za pomocą próbników dokładniejszych od ludzkich palców. Mikroskop elek-tronowy umożliwia nam obserwację cech powierzchni z rozdziel-czością większą niż Jedna milionowa centymetra: odległość ta Jest wystarczająco mała. aby odsłonić liczne niedoskonałości po-wierzchni. W teorii strun nie ma natomiast sposobu pokazania .niedoskonałości" struktury przestrzeni w skalach mniejszych od długości Plancka. We Wszechświecie rządzonym prawami teorii strun błędne Jest powszechne wyobrażenie, że wszystko w przyro-

W Y Ł Ą C Z N I E MUZYKA: P O D S T A W Y TEORI I SUPERSTRUN • 161

dzle da się ciągle dzielić. Istnieje granica podziałów, dająca o sobie znać jeszcze przed poziomem, na którym pojawia się piana kwan-towa. przedstawiona na rycinie 5.1. A zatem w pewnym sensie mo-żemy nawet stwierdzić, że rzekome burzliwe zafalowania kwantowe występujące na odległościach mniejszych od skali Plancka nie ist-nieją. Pozytywista powiedziałby, że coś istnieje, tylko wtedy, gdy można - przynajmniej teoretycznie - poddać to badaniom. Skoro struna ma być najbardziej elementarnym obiektem we Wszech-świecie 1 skoro okazuje się zbyt duża. aby ulegać wpływom gwał-townych zaburzeń w strukturze przestrzeni w skalach poniżej dłu-gości Plancka, zaburzeń tych nie można zmierzyć, więc - zgodnie z teorią strun - w ogóle się nie pojawiają.

Zręczny ruch?

Powyższe rozważania pozostawiają uczucie niedosytu. Nie pokaza-liśmy wszak, w Jaki sposób teoria strun oswaja kwantowe fluktua-cje przestrzeni o rozmiarach mniejszych od długości Plancka. Moż-na by pomyśleć, że wykorzystaliśmy niezerowe rozmiary struny tylko po to. by prześlizgnąć się po całym zagadnieniu. Czy rzeczy-wiście rozwiązaliśmy jakiś problem? Tak. Przedstawione poniżej argumenty powinny nas przekonać.

Po pierwsze, z rozważań tych wynika, że potencjalnie groźne fluktuacje przestrzenne o rozmiarach mniejszych od długości Plancka to sztuczny wytwór, powstały w wyniku sformułowania ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej za pomocą poję-cia cząstki punktowej. Tak więc, w pewnym sensie, sami stworzyli-śmy podstawową zagadkę współczesnej fizyki teoretycznej. Ponie-waż wcześniej wyobrażaliśmy sobie wszystkie cząstki materialne i przenoszące siły jako obiekty punktowe, całkowicie pozbawione rozciągłości przestrzennej, musieliśmy rozważać właściwości Wszechświata w dowolnie małych skalach odległości. Kiedy zaś ba-daliśmy najmniejsze odległości, napotykaliśmy problemy, które wydawały się niemożliwe do przezwyciężenia. Z teorii strun wyni-ka. że na trudności owe natrafiliśmy nie tylko dlatego, że nie rozu-mieliśmy prawdziwych zasad rządzących Wszechświatem. Zgodnie z nowymi regułami, w badaniach Wszechświata istnieje granica szczegółowości, której nie możemy przekroczyć. Nie da się też bez końca stosować zwyczajowego pojęcia odległości do ultramlkrosko-powej struktury kosmosu. Obecnie sądzimy, iż rzekomo zgubne fluktuacje przestrzenne pojawiły się w naszych teoriach tylko dla-tego. że nie zdawaliśmy sobie sprawy z tych ograniczeń 1 że postu-


gując się przybliżeniem punktowych cząstek, znacznie przekroczy-liśmy granice fizyczne) rzeczywistości.

Widząc prostotę tego rozwiązania, które umożliwia przezwycięże-nie sprzeczności między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności, zastanawiamy się. dlaczego trzeba było czekać tak długo na stwierdzenie, że opis za pomocą cząstek punktowych to zaledwie idealizacja. a w rzeczywistym świecie cząstki elementarne mają pewne rozmiary przestrzenne. Dochodzimy w ten sposób do drugiego argumentu. Już dawno temu wielcy flzycy. tacy jak Pauli. Heisenberg. Dirac i Feynman. poddali myśl. że składniki natury nie są punktami, lecz małymi, falującymi .kropelkami" czy .bryłka-mi". Stwierdzili jednak, że bardzo trudno zbudować teorię, w której elementarny składnik natury nie ma charakteru punktowego. Teo-ria ta bowiem musiałaby łączyć to założenie z podstawowymi zasa-dami fizycznymi, takimi Jak zachowanie prawdopodobieństwa kwantowomechanicznego (by obiekty fizyczne nie znikały nagle z Wszechświata) i brak możliwości przesyłania informacji z prędko-ścią większą od prędkości światła. Wyniki badań prowadzonych przez wspomnianych fizyków pokazały, że gdy porzuci się pojęcie cząstki punktowej, złamie się przynajmniej Jedną zasadę. Przez długi czas stworzenie teorii opartej na innym rodzaju cząstki niż cząstka punktowa uważano więc za niemożliwe. Teoria strun ma pewną cudowną właściwość. Otóż w ciągu ponad dwudziestu lat pracochłonnych badań wykazano, że teoria ta spełnia wszystkie wymagania konieczne, aby określić Ją mianem rozsądnej. choć nie-które jej cechy wydają się dziwne. Co więcej, dzięki odkryciu wzoru drgań grawitonu teoria strun obejmuje grawitację.

Dokładniejsza odpowiedź

Odpowiedź przybliżona pozwala uchwycić przyczynę, dla której teoria strun sprawdza się tam. gdzie zawodzą teorie odwołujące się do pojęcia cząstki punktowej. Część czytelników może więc już te-raz przejść do następnego podrozdziału, nic nie tracąc. Zaznajo-miwszy się w rozdziale drugim z podstawowymi założeniami szcze-gólnej teorii względności, dysponujemy jednak odpowiednim aparatem pojęciowym, aby dokładniej opisać, w Jaki sposób teoria strun uspokaja gwałtowne drgania kwantowe.

Przedstawiając dokładniejszą odpowiedź, posłużymy się tą samą koncepcją, którą wykorzystaliśmy do podania wyjaśnienia przybli-żonego, ale sformułujemy ją. odwołując się bezpośrednio do strun. Porównamy dokładnie cząstki próbne w postaci cząstek punkto-


Ryc. 6.5. Dwie cząstki oddziałują ze sobą - zderzają się - co powoduje odchy-lenie toru każdej z nich.

wych i strun. Przekonamy się, w Jaki sposób rozciągłość strun roz-mywa informację, którą dałoby się uzyskać za pomocą cząstek punktowych. Dowiemy się więc. Jak teoria ta radzi sobie ze zjawi-skami zachodzącymi na niezwykle małych odległościach, zjawiska-mi odpowiedzialnymi za zasadniczy dylemat, przed którym stanęła współczesna fizyka.

Zastanówmy się najpierw, w jaki sposób oddziaływałyby cząstki punktowe, gdyby rzeczywiście istniały, a więc jak wykorzystaliby-śmy Je w roli cząstek próbnych. Najbardziej podstawowe oddziały-wanie dotyczyłoby dwóch cząstek punktowych poruszających się po przecinających się torach. W miejscu przecięcia następowałoby zderzenie (por. ryc. 6.5). Gdyby owe cząstki były kulami bilardowy-mi. w wyniku zderzenia każda z nich zostałaby przesunięta na no-wy tor. Z kwantowej teorii pola odnoszącej się do cząstek punkto-wych wynika, że w zasadzie ten sam proces następuje podczas zderzenia cząstek elementarnych - cząstki odbijają się od siebie i dalej poruszają po zmienionych torach - szczegóły tego procesu są jednak odmienne.

Wyobraźmy sobie, że Jedną z tych cząstek Jest elektron, a drugą - jego anty cząstka, pozyton. Gdy materia zderza się z antymaterią, anihilują one w wybuchu czystej energii; wytwarzając na przykład foton.9 Zgodnie z konwencją przyjętą w fizyce, aby odróżnić wcześ-niejsze tory elektronu i pozytonu od późniejszej trajektorii fotonu, tę ostatnią oznacza się za pomocą linii falistej. Foton prawdopo-dobnie przebędzie pewną odległość, a następnie uwolni energię otrzymaną od początkowej pary elektron-pozyton, wytwarzając ko-lejną taką parę poruszającą się po torach, które pokazano po pra-wej stronie ryciny 6.6. W końcu obie cząstki zderzą się ze sobą. za-czną oddziaływać siłą elektromagnetyczną 1 ich tory ulegną zmianie. Ten ciąg wydarzeń przypomina nieco opisane wyżej zde-rzenie kul bilardowych.

Interesują nas szczegóły owego oddziaływania, a dokładniej punkt, w którym elektron i pozyton po raz pierwszy anihilują. two-


Ryc. 6.6. W kwantowej teorii pola cząstka I j e j anty cząstka szybko ze sobą anlhłlują. wytwarzając foton. Następnie z fotonu powstaje kolejna para cząst-ka-antycząstka, poruszająca się po innych torach.

rząc foton. Co niezwykle istotne, można dokładnie określić miejsce i czas tego zdarzenia, jak pokazuje rycina 6.6.

Jak zmieni się ów opis. gdy przyjrzawszy się z bliska obiektom uważanym za bezwymiarowe punkty, dostrzeżemy ich strunową. Jednowymiarową naturę? Całe zdarzenie przebiegnie w podobny sposób. Jego uczestnikami będą jednak nie punkty, lecz drgające pętle, pokazane na rycinie 6.7. Jeśli pętle drgają zgodnie z określo-nymi wzorami rezonansowymi, powstanie taka sytuacja jak w przypadku zmierzających ku sobie elektronu i pozytonu (por. ryc. 6.6). Dopiero gdybyśmy się przyjrzeli naszym cząstkom znacz-nie dokładniej, co przekracza obecne możliwości techniczne, uwi-doczniłaby się ich prawdziwa, strunowa natura. Podobnie jak cząstki punktowe, dwie struny zderzają się 1 anihilują w błysku światła. Ten błysk, czyli foton, sam Jest struną o pewnym szczegól-nym wzorze drgań. Zatem dwie zmierzające ku sobie struny od-działują ze sobą. łącząc się i tworząc trzecią strunę (por. ryc. 6.7). Podobnie Jak w wypadku zderzenia cząstek punktowych, struna ta nieco się przemieszcza, po czym uwalnia energię otrzymaną od dwóch początkowych strun, rozpadając się na dwie struny, które dalej podróżują. Powtórzmy, że w każdej skali, z wyjątkiem tej naj-mniejszej. wygląda to identycznie Jak oddziaływanie cząstek punk-towych pokazane na rycinie 6.6.

Te dwa opisy różnią się Jednak znacząco. Podkreślaliśmy, że od-działywanie cząstek punktowych zachodzi w określonym. Jednako-wo odbieranym przez wszystkich momencie i miejscu. Prawidło-wość ta nie dotyczy oddziaływań między strunami. Wystarczy porównać opisy tego oddziaływania podane przez Adama i Ewę. dwoje obserwatorów znajdujących się względem siebie w ruchu. Nie zgodzą się oni co do tego. gdzie i kiedy struny zetknęły się ze sobą.

Wyobraźmy sobie, że chcąc obejrzeć zderzenie obu strun, uży-wamy aparatu fotograficznego, którego przysłona jest otwarta przez dłuższy czas, tak aby cały przebieg tego zdarzenia zapisał się na jednej klatce filmu.10 Powstały obraz - zwany powierzchnią świata struny - pokazano na rycinie 6.7c. .Tnąc" tę powierzchnię

W Y Ł Ą C Z N I E MUZYKA: P O D S T A W Y TEORI I SUPERSTRUN • 165

CK: (c)

czas

Ryc. 6.7. (a) Dwie zmierzające ku sobie struny łączą się. tworząc trzecią stru-nę. Ta z kolei rozpada się na dwie struny, które wędrują po odchylonych to-rach. (b) Ten sam proces, który pokazano w części (al. ale w wersji podkreśla-jącej ruch strun, (c) Ruch dwóch oddziałujących strun, które zakreślają powierzchnię Świata.

na równoległe kawałki - tak Jak kroimy bochenek chleba - można odtworzyć stopniowo przebieg oddziaływania. Przykłady takich przekrojów przedstawia rycina 6.8. W części (a) tej ryciny pokazano obraz widziany przez Adama, przyglądającego się dwóm nadbiega-jącym strunom, oraz płaszczyznę przechodzącą przez wszystkie zdarzenia w przestrzeni, które z perspektywy Adama rozegrały się w tym samym czasie. Podobnie jak to robiliśmy w poprzednich roz-działach. i w tym wypadku pominiemy Jeden wymiar przestrzenny, aby rysunek stał się bardziej przejrzysty. W rzeczywistości istnieje trójwymiarowa siatka zdarzeń, które z punktu widzenia danego ob-serwatora zachodzą jednocześnie. Części (b) i (c) ryciny 6.8 przed-stawiają ujęcia w kolejnych momentach - kolejne przekroje po-wierzchni świata. Pokazują one. jak Adam widzi dwie zbliżające się do siebie struny. Najważniejsza jest część (c) tej ryciny. Przedsta-wia ona moment, w którym, z punktu widzenia Adama, dwie stru-ny spotykają się i łączą, tworząc trzecią strunę.


Ryc. 6.8. Dwie zmierzające ku sobie struny w trzech kolejnych momentach. Rycina ukazuje obraz widziany przez Adama. Na obrazkach (a) I (b) struny zbliżają się do siebie, a na (c) się spotykają.

Przedstawmy teraz tę sytuację z punktu widzenia Ewy. Jak wspomniano w rozdziale drugim, względny ruch Adama 1 Ewy po-woduje. że nie zgadzają się oni co do tego. które zdarzenia zacho-dzą w tym samym czasie. Z punktu widzenia Ewy zdarzenia nastę-pujące jednocześnie w przestrzeni leżą na innej płaszczyźnie. Widziany przez nią obraz pokazano na rycinie 6.9. Zdaniem Ewy. aby przedstawić oddziaływanie strun w czasie, płaszczyznę świata z ryciny 6.7c należy .pociąć" na płaskie kawałki pod innym kątem.

Obrazki (b) 1 (c) na rycinie 6.9 przedstawiają to. co widzi Ewa. Za-uważa ona między innymi, że struny łączą się i tworzą trzecią strunę.

Porównując ryciny 6.8c i 6.9c (wynik takiego porównania przed-stawia rycina 6.10). zauważamy, że Adam i Ewa nie zgadzają się co do tego. kiedy i gdzie dwie początkowe struny spotykają się 1 od-działują ze sobą. Rozciągłość struny powoduje, że nie ma Jedno-znacznie określonego miejsca w przestrzeni lub momentu w czasie, w których dochodzi do oddziaływania strun. Wszystko zależy od ruchu obserwatora.


Jeśli to samo rozumowanie zastosujemy do oddziaływania czą-stek punktowych. Jak pokazano na rycinie 6.11, dojdziemy do wniosku, źe istnieje określony punkt w przestrzeni 1 moment w cza-sie. w któiych cząstki punktowe oddziałują ze sobą. Cząstki te sku-piają całe swoje oddziaływanie w jednym określonym punkcie. Gdy w oddziaływaniu bierze udział siła grawitacji - czyli gdy cząstką przenoszącą oddziaływanie Jest grawiton. a nie foton - ograniczenie działania siły do jednego punktu powoduje katastrofalne skutki, ta-kie Jak nieskończone wyniki, o któiych wspomnieliśmy wyżej. Stru-ny natomiast -rozmywają" miejsce, w którym dochodzi do oddziały-wania. Gdy rozmaici obserwatorzy stwierdzają, że oddziaływanie zachodzi w różnych miejscach wzdłuż lewej części powierzchni przedstawionej na rycinie 6.10. oznacza to tak naprawdę, iż miejsce oddziaływania uległo rozmyciu i obejmuje spostrzeżenia wszystkich obserwatorów. Rozmycie siły grawitacyjnej na tyle osłabia jej ultra-mikroskopowe właściwości, że w obliczeniach zamiast nieskończo-ności pojawiają się poprawne, skończone wyniki. Oto dokładniejsza

Hyc. 6.9. Dwie zbliżające się do siebie struny widziane przez Ewę w trzech ko-lejnych momentach. Struny na obrazkach (a) I (b) zbliżają się do siebie, a na (c) się spotykają.


Ryc. 6.10. Adam I Ewa nie zgadzają się co do miejsca, w którym zachodzi od-działywanie.

wersja rozmycia, o którym mówiliśmy, udzielając ogólnej odpowie-dzi w ostatnim podrozdziale. Powtórzmy, że skutkiem rozmycia Jest wygładzenie ultramikroskopowych nierówności przestrzeni, ponie-waż rozmiary mniejsze od długości Plancka się zamazują.

Szczegóły występujące w skali mniejszej od długości Plancka, które byłyby widoczne, gdybyśmy jako cząstki próbnej użyli cząstki punktowej, w teorii strun ulegają rozmyciu i dzięki temu zostają unieszkodliwione. Przypomina to oglądanie świata przez zbyt słabe lub zbyt mocne okulary. W przeciwieństwie Jednak do wady wzro-ku. Jeśli teoria strun Jest ostatecznym opisem Wszechświata, nie Istnieją szkła korekcyjne, które pozwolą wyostrzyć obraz, tak aby-śmy zauważali obiekty mniejsze od długości Plancka. We Wszech-świecie, w którym występuje granica dostępnych odległości (lub nawet odległości, o których można powiedzieć, że Istnieją), można uniknąć niezgodności między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności. Tak właśnie wygląda Wszechświat opisywany przez

to samo miejsce oddziaływania

Ryc. 6.11. Obserwatorzy poruszający się względem siebie są zgodni co do miejsca i czasu, w których dwie cząstki punktowe oddziałują ze sobą.

W Y Ł Ą C Z N I E MUZYKA: P O D S T A W Y TEORII SUPERSTRUN • 169

teorię strun, w której prawa odnoszące się do tego. co olbrzymie, I do tego, co bardzo małe, harmonijnie się łączą, unikając poten-cjalnej katastrofy, groźnej w niezwykle małej skali.

Struny - co dalej?

Struny są szczególne z dwóch względów. Po pierwsze, mimo że ma-ją rozciągłość przestrzenną, da się Je spójnie opisać w ramach me-chaniki kwantowej. Po drugie, wśród wielu rezonansowych drgań istnieje Jeden wzór o cechach dokładnie odpowiadających grawito-nowi, co powoduje, że siła grawitacyjna stanowi nieodłączną część teorii strun. Teoria strun pokazuje, że pojęcie bezwymiarowych cząstek punktowych to matematyczna idealizacja, nie mająca od-powiednika w rzeczywistym świecie. Ale czy to możliwe, aby nie by-ła również matematyczną idealizacją nieskończenie cienka, jedno-wymiarowa struna? A może struny mają pewną grubość -podobnie Jak powierzchnia dwuwymiarowej dętki rowerowej lub -co bardziej realistyczne - cienki trójwymiarowy obwarzanek? Trud-ności napotkane przez Heisenberga. Diraca i innych podczas prób stworzenia kwantowej teorii trójwymiarowych bryłek wydawały się nie do pokonania. Wielokrotnie powstrzymywały one badaczy przed wybraniem tego sposobu rozumowania.

Tymczasem całkiem nieoczekiwanie w połowie lat dziewięćdzie-siątych pośrednie rozumowanie doprowadziło teoretyków do wnios-ku. że takie elementarne obiekty o większej liczbie wymiarów w rze-czywistości odgrywają ważną i skomplikowaną rolę w teorii strun. Stopniowo badacze uświadomili sobie, że teoria strun obejmuje nie tylko struny. Istotę drugiej rewolucji superstrunowej, zapoczątko-wanej przez Wittena i innych w 1995 roku. stanowiło spostrzeżenie, że teoria strun w rzeczywistości zawiera składniki o bardzo różnej liczbie wymiarów, na przykład dwuwymiarowe dyski czy trójwymia-rowe elementy podobne do kropel. Tymi najświeższymi odkryciami zajmiemy się w rozdziałach dwunastym i trzynastym. Na razie podą-żymy z biegiem historii, badając kolejne, zaskakujące, nowe właści-wości Wszechświata zbudowanego nie z bezwymiarowych cząstek punktowych, lecz z jednowymiarowych strun.

R O Z D Z I A Ł 7

SUPER W SUPERSTRUNACH

Gdy potwierdzono sukces wyprawy Eddingtona z 1919 roku. któ-rej celem było zmierzenie przewidzianego przez Einsteina za-

krzywienia światła gwiazd przechodzących w pobliżu Słońca, holen-derski fizyk Hendrlk Lorentz wysłał do Einsteina telegram z dobrymi nowinami. Kiedy wiadomość o potwierdzeniu ogólnej teorii względno-ści się rozniosła, student zapytał Einsteina, co by zrobił, gdyby ekspe-ryment Eddingtona nie potwierdził zakrzywienia promieni świetlnych. Einstein odpowiedział: .Zrobiłoby mi się żal drogiego lorda, ponieważ teoria Jest poprawna".1 Oczywiście, gdyby doświadczenia nie potwier-dziły przewidywań Einsteina, teoria nie byłaby poprawna i ogólna teo-ria względności nie stałaby się jednym z filarów współczesnej fizyki. Ogólna teoria względności opisywała grawitację w tak zharmonizowa-ny wewnętrznie sposób oraz za pomocą tak prostych I potężnych jed-nocześnie koncepcji, że Einsteinowi trudno było sobie wyobrazić, iż teoria ta nie odpowiada rzeczywistości. Uważał, że była zbyt piękna, aby mogła się okazać nieprawdziwa.

Sądy odnoszące się do estetyki nie rozstrzygają jednak dyskusji naukowych. Ostatecznie wartość danej teorii ocenia się na podsta-wie konfrontacji z rezultatami obiektywnych, bezwzględnych do-świadczeń. Choć tę ostatnią uwagę należy przyjąć z pewnym, nie-zwykle ważnym, zastrzeżeniem. Niepełna postać tworzonej teorii często uniemożliwia podanie szczegółowych przewidywań doświad-czalnych. Niemniej fizycy formułujący teorię muszą dokonywać wy-borów i określać ważny ich zdaniem kierunek badań. Podstawą części tych deeyzji Jest chęć uniknięcia logicznych sprzeczności. In-ne decyzje podejmuje się po zestawieniu przewidywanych wyników

PIĘKNO WSZECHŚWIATA • 171

Jakościowych różnych konstrukcji teoretycznych. Na ogól nie inte-resuje nas teoria, która nie przypomina niczego, co znamy z ota-czającego nas świata. Z pewnością Jednak pewne decyzje fizyków teoretyków związane są z odczuciami estetycznymi, zwracającymi uwagę na to. które teorie odznaczają się taką samą elegancją I pięknem Jak nasz świat. Nie ma. oczywiście, gwarancji, że metoda ta wiedzie do prawdy. Może Wszechświat nie skrywa tak pięknej struktury. Jaką podpowiada nam dotychczasowa wiedza. Jest też prawdopodobne, że trzeba udoskonalić nasze obecne kryteria este-tyczne. zanim zastosuje się je do mniej znanych dziedzin. Niemniej zwłaszcza teraz, gdy wkraczamy w erę wykorzystania naszych teo-rii do opisu tych obszarów Wszechświata, które coraz trudniej ba-dać doświadczalnie, starając się nie zabrnąć w ślepy zaułek, fizycy w dużym stopniu polegają na kryteriach estetycznych. Na razie po-dejście to dało dobre rezultaty.

W fizyce, podobnie Jak w sztuce, kluczowym elementem estetyki Jest symetria. Jednakże w przeciwieństwie do sztuki, w fizyce sy-metria ma konkretne i jasno określone znaczenie. Konsekwentnie posługując się w rozważaniach matematycznych dobrze zdefinio-wanym pojęciem symetrii, w ciągu kilku ostatnich dziesięcioleci fi-zycy odkryli teorie, w których cząstki materialne i przenoszące od-działywania są dużo ściślej ze sobą związane, niż wcześniej przypuszczano. Takie teorie, które łączą nie tylko siły natury, ale także składniki materialne, mają największą możliwą symetrię i z tego względu noszą nazwę supersymetrycznych. Jak się przeko-namy. teoria superstrun Jest zarówno pierwszym, Jak I najwspa-nialszym przykładem struktury supersymetrycznej.

Natura prawa fizycznego

Wyobraźmy sobie Wszechświat, w którym prawa fizyki są tak niesta-łe Jak trendy w modzie. Zmieniają się z roku na rok. z tygodnia na tydzień lub nawet co chwila. W takim świecie (zakładając, że zmiany te nie niszczą procesów życiowych), delikatnie mówiąc, nigdy byśmy się nie nudzili. Najprostsze czynności wiązałyby się z nieznanym. Przypadkowość zmian bowiem uniemożliwiałaby wykorzystywanie doświadczeń z przeszłości do przewidywania przyszłych zdarzeń.

Dla fizyka taki świat to koszmar. Działalność wszystkich ludzi -a w szczególności fizyków - w decydujący sposób zależy od stabil-ności Wszechświata. Spodziewamy się. że prawa istniejące dzisiaj były prawdziwe wczoraj 1 będą prawdziwe Jutro (nawet Jeśli nie wy-kazaliśmy się wystarczającym sprytem, aby je wszystkie odkryć).


W końcu jaki sens miałoby określenie „prawo", gdyby dotyczyło czegoś zmiennego? Nie oznacza to. że Wszechświat ma charakter statyczny. Z pewnością w każdej chwili się on zmienia. Znaczy to Jedynie, że istnieją niezmienne prawa rządzące ewolucją Wszech-świata. Można by zapytać, czy dowiedliśmy prawdziwości tego stwierdzenia. Na razie nie. Niemniej to, że z powodzeniem opisuje-my różne właściwości Wszechświata, od chwili po Wielkim Wybu-chu aż do teraźniejszości, upewnia nas, iż nawet jeśli prawa te się zmieniają, to bardzo powoli. Zgodnie z całą naszą wiedzą należało-by przyjąć, że prawa fizyczne są stałe.

Wyobraźmy sobie teraz Wszechświat, w którym prawa fizyki, ni-by miejscowe, izolowane kultury, występują lokalnie. Trudno prze-widzieć. gdzie zaczynają działać prawa nie poddające się żadnym zewnętrznym wpływom. Czulibyśmy się w takim świecie jak Guli-wer podróżujący po odległych krainach. Doświadczylibyśmy roz-maitych, nieprzewidywalnych zdarzeń. Ale z punktu widzenia fizy-ka byłby to kolejny koszmar. Wystarczająco trudno jest żyć. gdy prawa obowiązujące, na przykład, w jednym kraju - lub nawet sta-nie - nie są ważne w Innym. Wyobraźmy sobie Jednak, co by się działo, gdyby w podobny sposób zmieniały się prawa natury. Wyni-ki doświadczeń przeprowadzanych w Jednym miejscu nie odnosiły-by się do praw fizycznych obowiązujących w Innym. Fizycy musieli-by wielokrotnie powtarzać eksperymenty na różnych obszarach, aby zbadać lokalno prawa przyrody. Na szczęście wszystko wska-zuje na to. że prawa fizyki są w każdym miejscu na Ziemi takie sa-me. Potwierdziły to wyniki doświadczeń. Co więcej, nasza umiejęt-ność wyjaśnienia wielu astrofizycznych obserwacji odległych obszarów kosmosu za pomocą Jednego, ustalonego zbioru zasad fi-zycznych prowadzi do wniosku, że te same prawa funkcjonują wszędzie. Ponieważ Jednak nigdy nie udaliśmy się na przeciwległy kraniec Wszechświata, nie możemy wykluczyć, że gdzieś istnieje zupełnie inny rodzaj fizyki, choć wszystko wokół temu przeczy.

Również w tym wypadku nie oznacza to. że Wszechświat ma identyczne właściwości w różnych miejscach. Astronauta skaczący po powierzchni Księżyca na przymocowanej do nóg sprężynie wy-konuje różne ewolucje, które byłyby nie do pomyślenia na Ziemi. Wiemy jednak, że różnica ta powstaje na skutek mniejszej masy Księżyca, nie zaś zmian prawa grawitacji. Zarówno na Ziemi. Jak i na Księżycu działa takie samo prawo grawitacji Newtona, a do-kładniej - prawo Einsteina. Różnica wiąże się ze zmianą środowi-ska. a nie prawa fizycznego.

Fizycy określają te dwie cechy praw fizycznych - niezależność od tego. kiedy i gdzie się nimi posługujemy - mianem symetrii natury.

SUPER W SUPERSTRUNACH • 173

Mają na myśli to. że natura traktuje każdą chwilę i każde miejsce w Identyczny sposób - symetrycznie - powodując, iż zawsze obo-wiązują te same podstawowe prawa. Obserwując takie symetrie, odczuwamy ogromną przyjemność, porównywalną z dostrzeżeniem symetrii w dziełach sztuki i muzyce. Symetrie natury podkreślają porządek 1 spójność jej działań. Elegancja złożonych i różnorod-nych zjawisk, wyłaniająca się z prostego zbioru uniwersalnych praw. przynajmniej częściowo oddaje znaczenie słowa »piękno" po-jawiającego się w ustach fizyków.

W rozważaniach na temat szczególnej 1 ogólnej teorii względno-ści wspomniano o Jeszcze Innych rodzajach symetrii natury. Przy-pomnijmy. że zgodnie z zasadą względności, stanowiącą istotę szczególnej teorii względności, wszystkie prawa fizyczne muszą być takie same. niezależnie od względnego ruchu ze stałą prędkością, doświadczanego przez poszczególnych obserwatorów. Z zasady tej wynika, że natura równoprawnie - symetrycznie - traktuje wszyst-kich obserwatorów. Każdy z nich ma prawo uważać, że to on znaj-duje się w spoczynku. Nie oznacza to Jeszcze, że obserwatorzy po-ruszający się względem siebie poczynlą takie same spostrzeżenia. Między ich relacjami. Jak się Już przekonaliśmy, istnieją czasem za-skakujące rozbieżności. Rozbieżności w obserwacjach - podobnie jak odmienne doświadczenia astronauty znajdującego się na Ziemi i na Księżycu - są jednak odzwierciedleniem różnych miejsc ich do-konywania. Zjawiskami rządzą te same prawa.

Dzięki zasadzie równoważności, która leży u podstaw ogólnej teorii względności. Einstein znacznie rozszerzył tę symetrię, poka-zując. że wszystkich obserwatorów obejmują identyczne prawa fi-zyki. nawet Jeśli poruszają się oni skomplikowanym ruchem przy-spieszonym. Przypomnijmy, że Einstein doszedł do tego wniosku, uświadomiwszy sobie, że obserwator poruszający się ruchem przy-spieszonym również ma prawo twierdzić, że znajduje się w spo-czynku I że źródłem odczuwanej przez niego siły Jest pole grawita-cyjne. Po uwzględnieniu grawitacji wszystkie możliwe punkty widzenia stają się równoprawne. Poza czystą estetyką egalitarnego traktowania ruchu podejście takie miało duże znaczenie praktycz-ne. Zasady symetrii odegrały decydującą rolę w sformułowaniu przez Einsteina zaskakujących wniosków na temat grawitacji.

Czy w prawach natury istnieją jakieś inne zasady symetrii doty-czące przestrzeni, czasu i ruchu? Po chwili zastanowienia dostrzega-my jeszcze Jedną możliwość. Prawa fizyki powinny być niezależne od kąta. pod jakim dokonuje się obserwacji. Oznacza to. że gdybyśmy na przykład, wykonawszy dany eksperyment, obrócili aparaturę i powtórzyli doświadczenie, obowiązywałyby te same prawa. Syme-


tria ta nosi nazwę obrotowej. Zgodnie z nią takie same prawa fizyki działają w odniesieniu do wszystkich możliwych orientacji. Symetria obrotowa jest równorzędna z tymi. które omówiliśmy wyżej.

Czy istnieją jakieś inne rodzaje symetrii? Czy coś przeoczyliśmy? Można przywołać symetrie cechowania związane z oddziaływaniami nlegrawitacyjnymi. które opisano w rozdziale piątym. Z pewnością są to symetrie natury, ale mają one nieco bardziej abstrakcyjny charak-ter. My zaś skupiamy się na symetriach bezpośrednio związanych z przestrzenią, czasem lub ruchem. Uwzględniwszy ograniczenie, wy-daje się mało prawdopodobne, abyśmy znaleźli Jakieś inne symetrie. I rzeczywiście, w 1967 roku Sidney Coleman i Jeffrey Mandula udo-wodnili. że do omówionych już symetrii nie da się dodać żadnych in-nych związanych z przestrzenią, czasem lub ruchem tak, aby po-wstała w ten sposób teoria nadal odnosiła się do naszego świata.

Późniejsze szczegółowe badania tego twierdzenia przeprowadzo-ne przez wielu fizyków doprowadziły jednak do odkrycia w nim pewnej luki. Coleman i Mandula nie uwzględnili w pełni symetrii związanych ze spinem.

8pin

Cząstka elementarna, jaką Jest elektron, krąży wokół jądra atomo-wego w podobny sposób Jak Ziemia dokoła Słońca. Tradycyjny opis elektronu Jako cząstki punktowej nie uwzględniał jednak odpowied-nika obrotu Ziemi wokół własnej osi. Gdy jakiś obiekt obraca się w ten sposób, punkty leżące na osi obrotu - na przykład środkowy punkt rzucanego w trakcie gry talerza - pozostają nieruchome. Jeśli Jednak coś Jest naprawdę punktowe, nie ma „innych punktów" leżą-cych poza osią obrotu. Wygląda więc na to. że obracający się punk-towy obiekt to sztuczny twór. Wiele lat temu w rozumowaniu tym pojawiła się jeszcze Jedna kwantowomechanlczna niespodzianka.

W 1925 roku holenderscy fizycy George Uhlenbeck l Samuel Goudsmit uświadomili sobie, że mnóstwo zagadkowych danych, które dotyczą właściwości światła wysyłanego 1 pochłanianego przez atomy, dałoby się wyjaśnić przy założeniu, iż elektrony mają pewne szczególne cechy magnetyczne. Mniej więcej sto lat wcześ-niej Francuz André-Marle Ampère wykazał, że magnetyzm powsta-je na skutek ruchu ładunku elektrycznego. Uhlenbeck i Goudsmit poszli tą drogą l stwierdzili, że takie właściwości magnetyczne, na Jakie wskazywały dane. może wywoływać tylko jeden szczególny ro-dzaj ruchu elektronu - ruch obrotowy. Tę cechę elektronu nazwa-no spinem (od ang. spin - obracać się). Wbrew rachubom fizyki


klasycznej. Uhlenbeck 1 Goudsmlt ogłosili, że elektrony, krążąc po orbitach. Jednocześnie obracają się wokół osi. również pod tym względem przypominając Ziemię.

Czy Uhlenbeck i Goudsmlt na pewno mieli na myśli obracanie się elektronu? 1 tak. 1 nie. Z ich prac wynikało, że istnieje kwantowo-inechaniczne pojęcie spinu, do pewnego stopnia związane ze zwy-kłym ruchem obrotowym, ale w swoje) naturze właściwe mechanice kwantowej. To jedna z tych cech mikroskopowego świata, której opis wymaga odwołania się do tradycyjnych pojęć, ale zawiera również potwierdzone doświadczalnie poprawki kwantowe. Wyobraźmy so-bie. na przykład, wirującego łyżwiarza. Gdy przyciąga do siebie ra-miona. zaczyna się obracać szybciej; gdy je rozkłada, porusza się wolniej. Wcześniej czy później, niezależnie od tego. z jakim rozpędem zaczął się kręcić, zwolni i stanie. Oto różnica między łyżwiarzem a spinem opisanym przez Uhlenbecka 1 Goudsmita. Zgodnie z ich odkryciem 1 późniejszymi badaniami każdy elektron we Wszechświe-cie wciąż obraca się z ustaloną I niezmienną prędkością. Obrót elek-tronu nie Jest przejściowym stanem ruchu. Jak w przypadku zwy-czajnych obiektów obracających się co pewien czas. Spin elektronu to jego nieodłączna cecha, podobnie jak masa czy ładunek elektrycz-ny. Gdyby elektron się nie obracał, nie byłby elektronem.

Chociaż pierwsze prace nad spinem dotyczyły głównie elektro-nu. fizycy pokazali później, że otrzymane wyniki odnoszą się do wszystkich cząstek materii wchodzących w skład trzech generacji cząstek przedstawionych w tabeli 1.1. Wszystkie cząstki materii (a także Ich odpowiedniki tworzące antymaterię) mają taki sam spin jak elektron. Posługując się specjalistycznym Językiem, fizycy mówią, że wszystkie cząstki materii mają .spin 1/2", gdzie wartość 1 /2 Jest kwantowomechanlczną miarą tego. Jak szybko obracają się cząstki.2 Co więcej, fizycy wykazali, że cząstki przenoszące siły nlegrawitacyjne - fotony, słabe bozony pośredniczące 1 gluony -również odznaczają się właściwością, zwaną spinem, lecz Jej war-tość jest dwa razy większa niż w wypadku cząstek materii. Wszyst-kie cząstki przenoszące te siły mają spin 1.

A co z grawitacją? No cóż. nawet przed powstaniem teorii strun fizycy potrafili wyznaczyć, jaki spin powinien mleć grawiton, aby przekazywał siłę grawitacyjną. Jego spin jest dwa razy większy niż spin fotonu, słabych bozonów pośredniczących 1 gluonów. czyli grawiton ma spin 2.

W kontekście teorii strun spin - podobnie Jak masa i ładunki sił - wiąże się z drganiami wykonywanymi przez strunę. Jak w wypad-ku cząstek punktowych, nieco mylące bywa wyobrażanie sobie spi-nu struny dosłownie Jako obrotu w przestrzeni, ale taki przybliżony


obraz często okazuje się pomocny. Wyjaśnijmy w tym miejscu waż-ną kwestię, która pojawiła się Już wcześniej. W 1974 roku Scherk i Schwarz ogłosili, że teorię strun można uważać za teorię kwanto-wą obejmującą grawitację. Stwierdzili, że struny rzeczywiście mają w swoim repertuarze wzór drgań odpowiadający cząstce bezmaso-wej o spinie 2 - a więc o cechach charakterystycznych dla grawlto-nu. Tam. gdzie istnieje grawiton. Jest i grawitacja.

Posiadłszy pewną wiedzę na temat spinu, zajmijmy się rolą. Jaką odegrał on w ujawnieniu luki we wspomnianym twierdzeniu Cole-mana-Manduli dotyczącym symetrii występujących w naturze.

Supersymetria i superpartnerzy

Jak podkreślaliśmy, pojęcie spinu, chociaż na pierwszy rzut oka ma związek z obrazem wirującego bąka. różni się od niego w istot-ny sposób, a odmienności te wywodzą się z mechaniki kwantowej. Odkrycie pojęcia spinu w 1925 roku pokazało, że istnieje inny ro-dzaj ruchu obrotowego, który po prostu nie miałby racji bytu w klasycznym Wszechświecie.

Wiadomo, że zwykły ruch obrotowy prowadzi do zasady symetrii, zwanej niezmlenniczością względem obrotu (fizyka w ten sam spo-sób traktuje wszystkie orientacje w przestrzeni). Przywodzi to na myśl następujące pytanie: czy jest możliwe, aby ów subtelny ruch obrotowy związany ze spinem prowadził do innej symetrii praw na-tury? Około roku 1971 fizycy dowiedli, że na pytanie to należy udzielić twierdzącej odpowiedzi. Chociaż cały problem wydaje się skomplikowany, zasadnicza myśl polega na tym. że gdy weźmiemy pod uwagę spin. okaże się. iź istnieje Jeszcze Jedna możliwa mate-matycznie symetria praw natury. Nosi ona nazwę supersymetrii.3

Supersymetrii nie da się powiązać z żadną prostą i intuicyjnie oczywistą zmianą miejsca obserwacji. Przesunięcia w czasie, prze-strzeni. przyjęcie innej orientacji i prędkości ruchu wyczerpują wszystkie możliwości. Ale podobnie jak spin przypomina ruch obrotowy, tyle że po uwzględnieniu poprawki kwantowomechanicz-nej. supersymetrię łączy się ze zmianą punktu widzenia w „kwan-towomechanicznym rozszerzeniu przestrzeni i czasu". Te cudzysło-wy są szczególnie ważne. Powyższego zdania bowiem nie należy rozumieć dosłownie. Ma ono jedynie ułatwić intuicyjne zrozumie-nie miejsca supersymetrii wśród zasad symetrii.4 Trudno pojąć, skąd wzięła się supersymetria. Skupimy się więc na Jednym z wy-nikających z niej wniosków - zakładając, że prawa fizyki obejmują supersymetrię. a to jest dużo łatwiejsze.


Na początku lat siedemdziesiątych fizycy zdali sobie sprawę, że jeśli Wszechświat jest supersymetryczny. cząstki elementarne mu-szą występować w parach, których składniki różnią się od siebie wartością spinu o pół jednostki. Takie pary cząstek - niezależnie od tego. czy uważamy je za cząstki punktowe (Jak w modelu standardo-wym) czy za wibrujące pętle - noszą nazwę superpartnerów. Ponie-waż cząstki materii mają spin 1 /2. a niektóre cząstki przenoszące siły - spin 1. wydaje się. że supersymetria tworzy pary cząstek mate-rii i cząstek przenoszących siły. Jako taka. supersymetria wspaniale ujednolica opis. Diabeł jak zwykle tkwi jednak w szczegółach.

W połowie lat siedemdziesiątych fizycy usiłowali włączyć super-symetrię do Modelu Standardowego. Odkryli wówczas, że żadna ze znanych cząstek - wymienionych w tabeli 1.1 i 1.2 - nie wiąże się w parę. Po przeprowadzeniu dokładnej analizy okazało się. że jeśli Wszechświat rzeczywiście zawiera supersymetrię. każda znana cząstka musi mieć nieznanego na razie supersymetrycznego part-nera o spinie o pół jednostki mniejszym od jej spinu. Powinien na przykład istnieć partner elektronu o spinie 0. Taką hipotetyczną cząstkę nazwano s-elektronem (skrót od: supersymetryczny elek-tron). To samo dotyczyłoby innych cząstek materii. Hipotetyczni superpartnerzy neutrin i kwarków o spinie 0 nosiliby nazwy s-neu-trin i s-kwarków. Podobnie cząstki przenoszące siły miałyby super-partnerów o spinie 1 /2. Fotonom odpowiadałyby fotina. gluonom -glulna. a bozonom W i Z- wina i zina.

Po bliższym zapoznaniu się z supersymetrią stwierdzamy Jed-nak. że jest ona bardzo nieoszczędna. Wymaga istnienia wielu do-datkowych cząstek, które ostatecznie dwukrotnie wydłużają listę elementarnych składników. Ponieważ dotąd nie wykryto żadnej z cząstek supersymetrycznych. możemy czuć się usprawiedliwieni, przywołując w kontekście supersymetrii pytanie Rablego związane z odkryciem mionów („Kto to zamawiał?") i ostatecznie odrzucając zasadę supersymetrii. Istnieją Jednak trzy powody, dla których wielu fizyków uważa zdecydowane odrzucenie supersymetrii za przedwczesne. Przyjrzyjmy się racjom uczonych.

Argumenty na uzasadnienie supersymetrii: przed teorią strun

Po pierwsze, z estetycznego punktu widzenia wydaje się mało prawdopodobne, że natura realizuje znaczną część, ale nie wszyst-kie symetrie spośród matematycznie możliwych. Oczywiście, takie-go właśnie niecałkowitego użycia symetrii nie da się wykluczyć, ale


jakże by to świadczyło o naturze. To tak. jakby Bach zapisawszy liczne przeplatające się dźwięki wypełniające pomysłowy wzór mu-zycznej symetrii, pozostawił bez opracowania ostatni takt.

Po drugie, nawet w ramach Modelu Standardowego, teorii, która nie obejmuje grawitacji, wprowadzenie supersymetrii pozwala na szybkie wybrnięcie z kłopotów technicznych związanych z procesa-mi kwantowymi. Zasadniczy problem polega na tym. że każdy rodzaj cząstki wnosi swój wkład do mikroskopowych drgań kwantowo-mechanicznych. Fizycy stwierdzili, że niektóre zachodzące wów-czas procesy wynikające z oddziaływania cząstek pozostają spójne tylko wtedy, gdy dobrze się dopasuje parametry liczbowe Modelu Standardowego - z dokładnością większą niż Jeden na milion mi-liardów - tak aby znikały najbardziej kłopotliwe efekty kwantowe. Dokładność ta Jest porównywalna z takim ustawieniem kąta wy-strzału pocisku, aby kula trafiła w cel na Księżycu z marginesem błędu nie większym niż grubość ameby. Chociaż w Modelu Stan-dardowym da się przeprowadzić liczbowe dopasowanie z tą dokład-nością. wielu fizyków z rezerwą traktuje teorię, która ma na tyle wrażliwą konstrukcję, że rozpada się ona. Jeśli liczba, od której za-leży. zostanie zmieniona na piętnastym miejscu po przecinku.5

Supersymetria wprowadza stabilność, gdyż bozony (termin ten ukuto od nazwiska Indyjskiego fizyka Satyendry Bosego), czyli cząstki o spinie będącym liczbą całkowitą, i fermiony - cząstki, któiych spin jest połową nieparzystej liczby całkowitej (nazwane tak na cześć włoskiego fizyka Enrico Fermiego) - dają znoszące się wzajemnie wkłady kwantowomechaniczne. Gdy kwantowe drgania bozonu są dodatnie, drgania fermionu pozostają ujemne, i odwrot-nie. Ponieważ zgodnie z supersymetrią bozony i fermiony występu-ją w parach, następuje znoszenie się Ich wkładów - co zdecydo-wanie uspokaja niektóre z najbardziej gwałtownych efektów kwan-towych. Okazuje się. że spójność supersymetrycznego modelu standardowego (Modelu Standardowego wzbogaconego o cząstki będące partnerami supersymetiycznyml) nie zależy Już od niezwy-kle dokładnego dopasowania parametrów liczbowych. Jak to się działo w pierwotnym Modelu Standardowym. Chociaż kwestia ta ma charakter techniczny, wielu fizyków cząstek uważa, że owo od-krycie czyni z supersymetrii bardzo interesującą teorię.

Trzeci dowód na poparcie tezy o istnieniu supersymetrii wiąże się z pojęciem wielkiej unifikacji. Jedną z zagadkowych właściwości czterech fundamentalnych oddziaływań w przyrodzie Jest występo-wanie w ich natężeniach dużej rozbieżności. Siła elektromagne-tyczna ma natężenie odpowiadające mniej niż 1% natężenia od-działywania silnego, oddziaływanie słabe jest około tysiąca razy


słabsze, a oddziaływanie grawitacyjne Jeszcze sto milionów miliar-dów miliardów miliardów (10-35) razy słabsze. Nawiązując do prze-łomowych i wyróżnionych Nagrodą Nobla prac Glashowa. Salama i Welnberga. pokazujących istnienie ścisłego związku między od-działywaniem elektromagnetycznym a słabym (informacje na ten lemat znajdują się w rozdziale piątym). Glashow wraz ze swoim ko-legą z Harvardu. Howardem Georgim. wysunęli w 1974 roku tezę. że podobny związek obejmuje oddziaływanie silne. Fizycy ci zapro-ponowali wielką unifikację trzech spośród czterech sił na podsta-wie teorii, która pod jednym względem różniła się od teorii elektro-słabej. Zmiana była wszakże niezwykle istotna. Podczas gdy siły elektromagnetyczna i słaba wydzieliły się z bardziej symetrycznego związku, kiedy temperatura we Wszechświecie spadła do około mi-liona miliardów stopni powyżej absolutnego zera (1015 kelwinów), zgodnie z tym. co pokazali Georgi i Glashow. zjednoczenie z oddzia-ływaniem silnym nastąpiłoby dopiero przy temperaturze około dziesięciu bilionów razy większej - wynoszącej mniej więcej dzie-sięć miliardów miliardów miliardów stopni powyżej absolutnego ze-ra (1028 kelwinów). Biorąc pod uwagę energię, temperatura ta od-powiada masie około miliona miliardów razy większej od masy protonu, czyli czteiy rzędy wielkości mniej niż masa Plancka. Georgi l Glashow odważnie przenieśli fizykę teoretyczną w obszary energii o wiele rzędów wielkości większych od energii dotychczas badanych.

Późniejsze prace prowadzone w 1974 roku na Harvardzie przez Georglego. Helen Qulnn i Weinberga przyczyniły się do stworzenia Jeszcze pełniejszej wizji zjednoczenia wszystkich niegrawltacyjnych oddziaływań w ramach teorii wielkiej unifikacji. Ponieważ wkład tych badaczy nadal pełni istotną funkcję w teorii unifikacji i pró-bach określenia roli supersymetrii w świecie przyrody, poświęćmy nieco miejsca na Jego wyjaśnienie.

Wszyscy wiemy, że przyciąganie elektryczne między dwoma przeciwnie naładowanymi cząstkami lub przyciąganie grawitacyjne między dwoma masywnymi ciałami staje się silniejsze, gdy maleje odległość między tymi obiektami. Są to proste i dobrze znane pra-widłowości z fizyki klasycznej. Niespodzianka pojawia się podczas badania wpływu fizyki kwantowej na siłę oddziaływań. Dlaczego efekty kwantowe miałyby w ogóle wywierać jakiś wpływ? Odpo-wiedź i tym razem wiąże się z fluktuacjami kwantowymi. Gdy ba-damy na przykład pole elektryczne elektronu, tak naprawdę po-znajemy je za pośrednictwem chmury cząstek oraz antycząstek pojawiających się 1 znikających w przestrzeni otaczającej elektron. Fizycy uświadomili sobie, że rój mikroskopowych fluktuacji zmniej-


sza natężenie pola elektronu, podobnie jak mgła częściowo przysła-nia światło latarni morskiej. Zauważmy jednak, że gdy zbliżamy się do elektronu, wchodzimy w głąb chmury cząstek i antycząstek. a więc w coraz mniejszym stopniu odczuwamy jej tłumiący wpływ. Wynika z tego, że natężenie pola elektrycznego elektronu rośnie wraz ze zbliżaniem się do niego.

Fizycy odróżniają ten kwantowomechaniczny wzrost natężenia, związany ze zbliżaniem się do elektronu, od wzrostu znanego z fizy-ki klasycznej. Uczeni mówią, że na mniejszych odległościach wzra-sta wewnętrzne natężenie siły elektromagnetycznej. Oznacza to, że natężenie to rośnie nie tylko dlatego, że zbliżamy się do elektronu, ale także ze względu na to. Iż pole elektryczne właściwe elektronowi staje się lepiej widoczne. Mimo że w rozważaniach tych ograniczyli-śmy się do elektronu, wyciągnięte tu wnioski odnoszą się do wszystkich naładowanych elektrycznie cząstek. Wypowiedź tę nale-żałoby podsumować stwierdzeniem, że efekty kwantowe powodują zwiększenie siły elektromagnetycznej na mniejszych odległościach.

A co z innymi siłami istniejącymi w Modelu Standardowym? Jak ich wewnętrzne natężenie zmienia się wraz z odległością? W 1973 roku Gross i Frank Wilczek z Princeton oraz. niezależnie. David Po-litzer z Harvardu, badając to zagadnienie, doszli do zaskakujących wniosków. Otóż kwantowa chmura powstających i znikających cząstek powoduje zwiększenie natężenia oddziaływania silnego oraz słabego. Wynika stąd. że gdy badamy te cząstki w małych skalach, wchodzimy głębiej w chmurę i odczuwamy mniejsze wzmocnienie. Natężenia owych sił maleją więc wraz ze zmniejsza-niem odległości.

Korzystając z tego odkrycia. Georgi. Quinn i Weinberg wykazali, że po uwzględnieniu efektów fluktuacji kwantowych natężenia wszystkich niegrawitacyjnych oddziaływań upodabniają się do sie-bie. Chociaż gdy bada się te siły za pomocą współczesnej aparatury, widać znaczne różnice ich natężeń, rozbieżność powstaje na skutek tego. że mikroskopowa aktywność kwantowa wywiera inny wpływ na każdą z sił. Obliczenia wykonane przez Georgiego. Quinn i Weln-berga dowiodły, że kiedy wejdzie się w tę chmurę, badając siły nie w zwykłych skalach, ale na odległościach rzędu jednej setnej miliar-dowej miliardowej miliardowej (10~29) centymetra (około dziesięciu tysięcy razy większych od długości Plancka), natężenia wszystkich trzech oddziaływań niegra witacyj nych staną się takie same.

Mimo że olbrzymia energia konieczna do badań tak małych od-ległości pozostaje współcześnie nieosiągalna, była ona czymś zwy-czajnym w gorącym Wszechświecie, gdy liczył on sobie około jednej tysięcznej bilionowej bilionowej bilionowej (10-39) sekundy. Wtedy


as 'c 3»

a I

i •N a> ?

— mniejsza odległość *

Ryc. 7.1. Natężenia trzech nlegrawitacyjnych sil. działających w coraz mniej-szych odległościach, czyli w procesach o coraz wyższej energii.

to jego temperatura była bliska wspomnianej wyżej wartości 1028

kelwinów. Z prac teoretycznych Georgiego. Quirin i Weinberga wy-nikało, że w takich temperaturach oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne łączą się w Jedną wielką siłę. podobnie Jak zbiór różnych składników - kawałków metalu, drewna, skał. mine-rałów i tak dalej - topi się i tworzy Jednorodną plazmę w wyniku podgrzewania go do odpowiednio wysokiej temperatury. Pokazano to schematycznie na rycinie 7.1.6

Chociaż nie dysponujemy obecnie aparaturą umożliwiającą ba-danie tak małych odległości lub wytwarzanie na tyle wysokich temperatur, od 1974 roku eksperymentatorzy znacznie zwiększyli dokładność pomiarów natężeń trzech sił nlegrawitacyjnych w zwykłych warunkach. Owe dane - początki każdej z trzech linii odpowiadających trzem oddziaływaniom pokazanym na rycinie 7.1 - to punkt wyjścia kwantowomechanicznych ekstrapolacji przedstawionych przez Georgiego. Quinn i Weinberga. W 1991 ro-ku Ugo Amaldi z CERN-u oraz Wim de Boer i Hermann Fürstenau z Uniwersytetu w Karlsruhe w Niemczech ponownie przeprowa-dzili te obliczenia, wykorzystując dokładniejsze dane. i doszli do dwóch niezwykle ważnych wniosków. Po pierwsze, natężenia trzech sił nlegrawitacyjnych na małych odległościach (czyli przy dużych energiach i wysokich temperaturach) mają niemal iden-tyczną. ale nie dokładnie taką samą wartość, co pokazano na ry-cinie 7.2. Po drugie, rozbieżność między ich natężeniami znika, jeśli w obliczeniach uwzględni się supersymetrię. Dzieje się tak


wartości tych natężeń są niemal, choć nie dokładnie, takie same.

dlatego, że nowe cząstki (superpartnerzy zwykłych cząstek) wpro-wadzane przez supersymetrię wnoszą do fluktuacji kwantowych dodatkowy wkład o wartości, która powoduje uzgodnienie natę-żeń wszystkich sił.

Wielu fizykom trudno uwierzyć, że natura wybrała właściwości sił tak. aby na małych odległościach ich natężenia niemal, ale jed-nak niedokładnie, się zbiegały, czyli ulegały unifikacji. Przypomina-łoby to kompletowanie układanki, której ostatni kawałek Jest nieco zniekształcony. Supersymetria zgrabnie poprawia Jego kształt, sprawiając, że wszystkie części zaczynają do siebie pasować.

W ostatnim stwierdzeniu tkwi możliwa odpowiedź na pytanie, dlaczego nie udało nam się odkryć superpartnerów zwykłych czą-stek. Obliczenia prowadzące do zbiegania się natężeń sił. a także rozważania wielu fizyków, wskazują, że superpartnerzy są znacznie masywniejsi od znanych cząstek. Chociaż nie potrafimy podać żad-nych ostatecznych przewidywań, z badań wynika, że masa po-szczególnych superpartnerów wynosi, być może. nawet tysiąc mas protonu, o Ile nie więcej. Ponieważ współczesne akceleratory nie osiągają takich energii, cząstek tych na razie nie odkryto. W roz-dziale dziewiątym powrócimy do rozważań na temat doświadczal-nych możliwości stwierdzenia, czy supersymetria Jest rzeczywiście właściwością naszego świata.


Przedstawione wyżej powody, dla których wielu fizyków wierzy w supersymetrię - a przynajmniej sprzeciwia się Jej natychmiasto-wemu odrzuceniu - nie są dostateczne. Opisaliśmy, w Jaki sposób supersymetria przekształca nasze teorie, aby przybrały najbardziej symetryczną postać. Można jednak mieć wątpliwości, czy uzyska-nie najbardziej symetrycznej formy. Jaka jest matematycznie możli-wa. leży w interesie Wszechświata. Zwróciliśmy też uwagę na inną ważną kwestię. Otóż supersymetria sprawia, że w Modelu Standar-dowym nie trzeba dopasowywać parametrów liczbowych. Jeśli chce się uniknąć złożonych problemów o charakterze kwantowym. Prze-ciwko temu stwierdzeniu wysuwa się jednak pewien kontrargu-ment. Dlaczego prawdziwa teoria opisująca naturę nie miałaby ba-lansować między spójnością a samozagładą? Omawialiśmy Już. w jaki sposób supersymetria modyfikuje natężenia trzech sił nle-grawitacyjnych na małych odległościach, powodując, że łączą się one w Jedną siłę - ale taki argument budzi zastrzeżenia. Nic w kon-strukcji natury nie wskazuje na to. że owe natężenia sił muszą przyjmować identyczne wartości w skalach mikroskopowych. Być może prostsze wyjaśnienie, dlaczego nigdy nie znaleziono super-partnerów zwykłych cząstek, polega na tym. że Wszechświat nie Jest supersymetryczny. superpartnerzy więc nie istnieją.

Nikt nie potrafi usunąć któregokolwiek z tych zastrzeżeń. Nie-mniej argumenty na rzecz istnienia supersymetrii nabierają znacz-nie większej siły. gdy rozważamy jej rolę w teorii strun.

Supersymetria w teorii strun

Pierwotna teoria strun, której początek dały prace przedstawione przez Veneziana pod koniec lat sześćdziesiątych, obejmowała wszystkie symetrie omówione w tym rozdziale. Nie włączała jednak supersymetrii. której Jeszcze wtedy nie znano. Tę pierwszą teorię odwołującą się do pojęcia struny nazywano dokładniej teorią strun bozonowych. Z określenia „bozonowy" wynika, że wszystkie wzory drgań struny bozonowej mają spiny będące liczbą całkowitą - nie istnieją fermionowe drgania, czyli wzoiy o spinach różniących się od liczby całkowitej o pół jednostki. Przyjęcie tego założenia spowo-dowało pojawienie się dwóch problemów.

Po pierwsze. Jeśli teoria strun miała opisywać wszystkie siły i ca-łą materię, musiałaby uwzględnić drgania fermionowe. ponieważ wszystkie znane cząstki materii mają spin 1 /2. O wiele większe za-strzeżenia budziło stwierdzenie, że w teorii strun bozonowych ist-nieje pewien wzór drgań, którego masa (a dokładniej: kwadrat ma-


sy) jest ujemna. Mowa tu o tak zwanym tachionle. Jeszcze przed pojawieniem się teorii strun fizycy badali możliwość Istnienia w na-szym świecie, oprócz znanych cząstek o dodatniej masie, cząstek tachlonowych. Wysiłki uczonych dowiodły Jednak, że skonstruowa-nie w ten sposób teorii logicznie spójnej Jest bardzo trudne, a może nawet niemożliwe. Także w ramach teorii strun bozonowych fizycy chwytali się wszelkich sposobów, aby zrozumieć dziwne drgania ta-chionowe. Na próżno. Stawało się jasne, że chociaż teoria strun bo-zonowych Jest ciekawa, ma Jakiś zasadniczy mankament.

W 1971 roku Pierre Ramond z Uniwersytetu Florydy postanowił włączyć do teorii strun bozonowych drgania fermionowe. Dzięki je-go pracom oraz późniejszym wynikom Schwarza i André Neveu wy-łoniła się nowa teoria strun. Ku powszechnemu zaskoczeniu drga-nia bozonowe i fermionowe Istniały w tej teorii parami. Każdemu wzorowi bozonowemu odpowiadał wzór fermionowy i odwrotnie. Do 1977 roku odkrycia Ferdlnanda Gliozzlego z Uniwersytetu w Tury-nie. Scherka i Davida Olive'a z Imperial College rzuciły światło na owe pary. Nowa teoria strun obejmowała supersymetrię. a obser-wowane sparowanie bozonowych i fermlonowych drgań odzwiercie-dlało jej wysoce symetryczny charakter. Narodziła się supersyme-tryczna teoria strun, czyli teoria superstrun. Co więcej, prace Gliozziego. Scherka I Olive'a zawierały Jeszcze Jeden ważny wnio-sek. Pokazali oni. że kłopotliwe drganie tachionowe struny bozono-wej nie ma wpływu na superstrunę. Stopniowo poszczególne części strunowej układanki zaczynały trafiać na właściwe miejsca.

Niemniej prace Ramonda. a także Neveu i Schwarza, wcale nie w teorii strun odegrały największą rolę. Około 1973 roku fizycy Ju-lius Wess I Bruno Zumino zdali sobie sprawę, że supersymetria - sy-metria pojawiająca się w nowym ujęciu teorii strun - ma zastosowa-nie także w teoriach odnoszących się do cząstek punktowych. Szybko przedsięwzięli działania mające na celu włączenie super-symetril do struktury kwantowej teorii pola. opisującej cząstki punk-towe. A ponieważ w owych czasach kwantowa teoria pola była modną dziedziną badań fizycznych, teoria strun zaś stanowiła uboczny nurt naukowych poszukiwań 1 dopiero zyskiwała znaczenie, odkrycia We-ssa i Zumino dały asumpt do olbrzymie) liczby badań nad teoretycz-ną strukturą, nazwaną później supersymetryczną kwantową teorią pola. Supersymetryczny model standardowy, omawiany w poprzed-nim podrozdziale, to Jedno z największych osiągnięć teoretycznych owych badań. I lak dzięki licznym meandrom historii teoria strun przyczyniła się do rozwinięcia teorii cząstek punktowych.

Wraz z odrodzeniem się teorii strun w połowie lat osiemdziesią-tych supersymetria zaistniała ponownie. Cała sytuacja przypomi-


nała pierwotne odkrycie supersymetrii. Pojawiły się wówczas znacznie poważniejsze argumenty na jej uzasadnienie niż te, które przedstawiliśmy w poprzednim podrozdziale, 'tylko teoria strun łą-czy ogólną teorię względności z mechaniką kwantową, a jedynie supersymetryczna wersja teorii strun pozwala uniknąć zgubnego problemu tachionu i obejmuje drgania fermionowe wyjaśniające istnienie cząstek materii, z których składa się otaczający nas świat. Supersymetria doskonale dopełnia więc teorię strun - kan-dydatkę na kwantową teorię grawitacji - a także zwiększa jej szan-se na zjednoczenie wszystkich oddziaływań i całej materii. Jeśli teoria strun Jest poprawna, przypuszczalnie poprawna okaże się leż supersymetria.

Do połowy lat dziewięćdziesiątych supersymetryczna teoria strun borykała się jednak z pewnym szczególnie trudnym problemem.

Supernadmiar bogactwa

Gdyby ktoś oznajmił, że rozwiązał zagadkę Trójkąta Bermudzkiego. z początku odnieślibyśmy się do tego sceptycznie. Ale jeśli człowiek ten przedstawiłby nam dobrze udokumentowane i przemyślane wy-jaśnienie. prawdopodobnie wysłuchalibyśmy go do końca, a może nawet, kto wie. dalibyśmy się przekonać. Co by się Jednak stało, gdyby osoba ta po chwili powiedziała nam. że w rzeczywistości ist-nieje również drugie wyjaśnienie 1 - Jak ze zdziwieniem byśmy stwierdzili - jest ono tak samo uprawnione i uzasadnione jak pierw-sze? A cóż dopiero gdyby nasz rozmówca przedstawił trzecie, czwar-te. a nawet piąte rozwiązanie - każde z nich różne od pozostałych, ale równie przekonujące? Niewątpliwie pod koniec rozmowy poczuli-byśmy. że wcale nie zbliżyliśmy się do wyjaśnienia zagadki. W przy-padku fundamentalnych wyjaśnień nadmiar zdecydowanie szkodzi.

Mimo że teoria strun budziła uzasadniony entuzjazm, około 1985 roku zaczęła przypominać owego nadgorliwego eksperta od zagadki Trójkąta Bermudzkiego. Fizycy uświadomili sobie wtedy, że supersymetrię - podstawowy składnik teorii strun - da się włą-czyć do tej teorii na pięć różnych sposobów. Każda metoda prowa-dzi do sparowania drgań bozonowych I fenu łonowych, ale szczegó-ły tego sparowania, a także Inne cechy powstających w ten sposób teorii, zasadniczo różnią się od siebie. Chociaż terminologia nie od-grywa tu szczególnie Istotnej roli. warto przytoczyć nazwy owych pięciu supersymetrycznych teorii strun: teoria typu I. teoria typu I1A. teoria typu I1B. teoria heterotyczna O (32) (czyt.: o trzydzieści dwa) i teoria heterotyczna E8 x Eg (czyt.: e osiem razy e osiem).

186 • PIĘKNO WSZECHŚWIATA 1

Wszystkie wyże) omówione właściwości teorii strun istnieją w każ-dej z tych teorii. Różnice między teoriami pojawiają się wtedy, gdy analizujemy ich szczegółowe cechy.

Powstanie pięciu różnych wersji teorii będącej kandydatką na IW wprawiało teoretyków strun w zakłopotanie. Spodziewamy się. że podobnie Jak jest tylko Jedno prawdziwe rozwiązanie zagadki Trójkąta Bermudzklego (niezależnie od tego. czy je kiedykolwiek poznamy). Istnieje też Jedno wyjaśnienie najbardziej podstawowych mechanizmów funkcjonowania świata. Żyjemy w jednym Wszech-świecie. oczekujemy więc Jednego wyjaśnienia.

Problem ten dałoby się rozwiązać, dokonując doświadczalnej weryfikacji wszystkich wersji teorii superstrun I pozostawiając Jed-ną z nich. Ale nawet gdyby się to udało, ciągle dręczyłoby nas pyta-nie. dlaczego w ogóle istnieją inne teorie. Oto lekko ironiczna wypo-wiedź Wittena: -Jeśli jedna z tych pięciu teorii opisuje nasz Wszechświat, kto żyje w pozostałych czterech światach?".7 Każdy fizyk marzy, aby poszukiwania ostatecznych odpowiedzi prowadzi-ły do Jednego, absolutnie nieuniknionego wniosku. W Idealnej sy-tuacji teoria ostateczna - niezależnie od tego. czy będzie to teoria strun, czy inny system - powinna mieć taki kształt, jaki ma. po prostu dlatego, że nie istnieje żadna inna możliwość. Wiele osób sądzi, te gdybyśmy odkryli istnienie tylko jednej spójnej teorii obej-mującej zasadnicze elementy teorii względności I mechaniki kwan-towej. dotarlibyśmy do najgłębszych tajemnic Wszechświata. Krót-ko mówiąc, znaleźlibyśmy się w raju obiecywanym przez teorię unifikacji.8

Jak się przekonamy w rozdziale dwunastym, dzięki ostatnim ba-daniom nastąpił znaczny postęp w zbliżaniu teorii superstrun do idealnej postaci. Z badań bowiem wynika, że owe pięć różnych teo-rii to w rzeczywistości pięć odmiennych sposobów opisania tej sa-mej teorii. Tak naprawdę istnieje Jedna teoria superstrun.

Odnosimy więc wrażenie, że wszystko zaczyna się układać w lo-giczną całość. W następnym rozdziale okaże się Jednak, że unifika-cja za pomocą teorii strun wymaga, abyśmy po raz kolejny odeszli od konwencjonalnego myślenia.

R O Z D Z I A Ł 8

UKRYTE WYMIARY

Dzięki szczególnej i ogólnej teorii względności Einsteinowi udało się rozwikłać dwie zasadnicze sprzeczności naukowe ostatniego

stulecia. Kiedy dostrzegł owe problemy, nie przypuszczał, że Ich usu-nięcie zrewolucjonizuje nasze poglądy na przestrzeń i czas. Teoria strun rozwiązuje trzecią z wielkich zagadek ostatniego stulecia. Wyma-ga jednak. abyśmy poddali nasze wyobrażenia o przestrzeni I czasie tak radykalnej zmianie, że nawet Einsteinowi wydałaby się ona niezwykła. Teoria strun wstrząsa podstawami współczesnej fizyki. Zdecydowanie i przekonująco odrzuca nawet powszechnie przyjętą liczbę wymiarów Wszechświata - wartość uznawaną dotąd za niepodważalną.

Iluzja znajomości

Doświadczenie kształtuje Intuicję. Tworzy także układ odniesienia dla analizowanych i interpretowanych zjawisk. Niewątpliwie spo-dziewamy się. że na przykład dziecko wychowane przez stado wil-ków będzie interpretowało świat zupełnie inaczej niż my. Nawet po-równywanie ludzi wyrosłych w różnych kulturach uwidacznia przemożny wpływ doświadczeń na nasz sposób myślenia.

Istnieje jednak pewien wspólny zbiór doświadczeń. I to często właśnie przekonania wynikające z powszechnego doświadczenia najtrudniej zidentyfikować I podważyć. Oto prosty, ale istotny przy-kład. Kiedy skończymy czytać, poruszymy się w trzech niezależ-nych kierunkach, czyli w trzech niezależnych wymiarach prze-strzennych. Każda z wybranych przez nas dróg - nieważne. Jak


będzie skomplikowana - to kombinacja ruchu w wymiarach pra-wo-lewo. przód-tyl 1 góra-dół. Zawsze gdy robimy krok, tak na-prawdę dokonujemy trzech niezależnych wyborów, które określają nasz sposób przemieszczania się w tych trzech wymiarach.

Przypomnijmy pewne równoważne stwierdzenie przywoływane w rozważaniach na temat szczególnej teorii względności. Otóż każ-de miejsce we Wszechświecie w pełni się określa, podając trzy in-formacje. czyli mówiąc, gdzie się ono znajduje względem tych trzech wymiarów przestrzennych. Przykładem zaczerpniętym z co-dziennego doświadczenia Jest podawanie adresu przez mieszkańca miasta. Wymienia on nazwę ulicy (miejsce w „wymiarze prawo-le-wo"). nazwę przecznicy lub głównej alei (umiejscowienie w „wymia-rze przód-tył") oraz numer piętra (lokalizacja w .wymiarze góra--dół"). Przekonaliśmy się. że dokonania Einsteina zachęcają do myślenia o czasie Jako o kolejnym wymiarze („wymiarze przyszłość--przeszłość"). W sumie mamy więc cztery wymiary (trzy przestrzen-ne i Jeden czasowy). Zdarzenia we Wszechświecie określamy, poda-jąc. gdzie i kiedy nastąpiły.

Ta właściwość Wszechświata jest tak podstawowa, logiczna 1 po-wszechna, że wydaje się niemożliwa do zakwestionowania. Nie-mniej w 1919 roku mało znany matematyk polskiego pochodzenia. Theodor Kaluza z Uniwersytetu w Królewcu, miał czelność podwa-żyć to. co oczywiste. Postawił on tezę. że w rzeczywistości Wszech-świat ma więcej niż trzy wymiary. Niektóre głupio brzmiące pomy-sły rzeczywiście są bezsensowne, ale część z nich wstrząsa podstawami fizyki. Chociaż musiało upłynąć dość dużo czasu, za-nim koncepcja Kaluzy się upowszechniła, zrewolucjonizowała ona pojmowanie prawa fizycznego. Odkrycie to zadziwia nas do dziś.

Pomysł Kaluzy i poprawki Kleina

Stwierdzenie, że nasz Wszechświat ma więcej niż trzy wymiary przestrzenne, niektórym wyda się niedorzeczne, dziwaczne albo mistyczne. W rzeczywistości Jednak koncepcja ta Jest całkiem prawdopodobna. Najłatwiej będzie się o tym przekonać, analizując prosty przykład. Zamiast więc zajmować się całym Wszechświa-tem. ograniczymy nasze rozważania do bardziej znajomego obiek-tu. Jakim Jest długi I cienki wąż ogrodowy.

Wyobraźmy sobie, że przeciągamy nad doliną kilkusetmetrowy wąż i patrzymy na niego z odległości, powiedzmy, czterystu me-trów. tak Jak to pokazano w części (a) ryciny 8.1. Z tej odległości ła-two dostrzeżemy całą rozciągłość węża. ale jeśli nie mamy sokolego

UKRYTE WYMIARY • 189

<b)

Ryc. 8.1. (aj Wąż ogrodowy obserwowany ze znacznej odległości wygląda Jak obiekt Jednowymiarowy, (b) Gdy powiększymy obraz, stanie się widoczny dru-gi wymiar - mający kształt okręgu I owinięty wokół węża.

wzroku, trudno nam będzie ocenić Jego grubość. Gdyby na wężu zamieszkała mrówka, to z naszej odległej perspektywy stwierdzili-byśmy. źe porusza się ona tylko w jednym wymiarze - wymiarze prawo-lewo. wzdłuż długości węża. Jeśli ktoś poprosiłby nas o określenie, gdzie znajduje się mrówka w danej chwili, podaliby-śmy tylko odległość owada od lewego (lub prawego) końca węża. Z odległości czterystu metrów długi kawałek ogrodowego węża wy-gląda więc jak obiekt Jednowymiarowy.

W rzeczywistości wiemy, że wąż ma pewną grubość. Być może trudno to zobaczyć z odległości czterystu metrów, ale używając lor-netki. przyjrzymy się wężowi w powiększeniu i dostrzeżemy jego ob-wód. Jak pokazuje rycina 8.Ib. Dzięki powiększeniu zobaczymy, że mrówka żyjąca na wężu ma w rzeczywistości do wyboru dwa nieza-leżne kierunki poruszania się: wzdłuż wspomnianego już wymiaru prawo-lewo. odpowiadającego długości węża. oraz wzdłuż wymiaru „zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do niego", po obwodzie węża. Widzimy teraz, że aby zlokalizować mrówkę, musi-my podać dwie informacje: miejsce wzdłuż węża i na Jego obwodzie. Powierzchnia węża ogrodowego jest bowiem dwuwymiarowa.1

Te dwa wymiary różnią się jednak znacząco. Kierunek wzdłuż węża jest dobrze widoczny ze względu na długość 1 rozciągłość wę-


ża. Kierunek po obwodzie pozostaje .zwinięty". Trudnie) go zauwa-żyć. ponieważ wąż Jest cienki. Aby dostrzec wymiar związany z ob-wodem. musieliśmy przyjrzeć się wężowi dużo dokładniej.

Przykład ten uwidacznia istotną właściwość wymiarów prze-strzennych. Występują one w dwóch odmianach. Bywają duże. roz-ciągłe. a więc i dobrze widoczne, albo małe 1 zwinięte, a te znacznie trudniej wykryć. Oczywiście, nie trzeba się zbytnio wysilać, aby od-kryć zwinięty wymiar wzdłuż obwodu węża. Wystarczy spojrzeć przez lornetkę. Gdybyśmy Jednak dysponowali bardzo cienkim wę-żem ogrodowym - tak cienkim Jak włos lub naczynko włosowate -dostrzeżenie Jego zwiniętego wymiaru okazałoby się trudniejsze.

W artykule przesłanym Einsteinowi w 1919 roku Kałuża przed-stawił zdumiewającą propozycję. Zasugerował, że przestrzenna struktura Wszechświata ma więcej niż trzy wymiary znane z co-dziennego doświadczenia. Kaluza zaproponował tak radykalną zmianę, odkrywszy, że wprowadzenie jej umożliwia stworzenie ele-ganckiej i przekonującej struktury pojęciowej łączącej ogólną teorię względności Einsteina z teorią elektromagnetyzmu Maxwella. Na-tychmiast nasuwa się Jednak pytanie. Jak pogodzić propozycję Ka-łuży z tym, że widzimy dokładnie trzy wymiary.

Odpowiedź zawarta była Implicite w pracy Kaluzy. a jej popra-wioną wersję przedstawił w 1926 roku szwedzki matematyk Oskar Klein. Brzmi ona następująco: struktura przestrzenna naszego Wszechświata ma prawdopodobnie zarówno rozciągłe. Jak i zwinię-te wymiary. Oznacza to. że Wszechświat przypomina pod tym względem wąż ogrodowy. Ma bowiem wymiary duże. rozciągłe i ła-two dostrzegalne (trzy wymiary przestrzenne znane z codziennego

Ryc. 8.2. Powierzchnia węża ogrodowego ma dwa wymiary: Jeden (rozciągłość w poziomie), wskazywany przez prostą strzałkę. Jest dług I rozciągły: drugi (ob-wód węża), pokazany za pomocą zakrzywionej strzałki, jest krótki I zwinięty.

Ryc. 8.3. Tak Jak na rycinie 5.1. każdy kolejny poziom przedstawia znaczne powiększenie struktury przestrzeni w porównaniu z poziomem poprzednim. Być może nasz Wszechświat ma dodatkowe wymiary - Jak widzimy na czwar-tym poziomie powiększenia - choć musiałyby one być zwinięte i mieścić się w wyjątkowo małej przestrzeni Na razie nte udało się ich wykryć.


doświadczenia) oraz dodatkowe wymiary przestrzenne (odpowied-nik grubości węża), ciasno zwinięte w tak malej przestrzeni, że do tej pory nie udało się ich wykryć za pomocą najlepszej aparatury.

Aby lepiej zrozumieć tę niezwykłą hipotezę, wróćmy do przykła-du węża ogrodowego. Wyobraźmy sobie, że wzdłuż obwodu węża. w niedużych odległościach od siebie namalowano czarne okręgi. Jak poprzednio, z daleka wąż wydaje się cienką. Jednowymiarową Unią. Gdy jednak przyjrzymy mu się przez lornetkę, wykryjemy zwinięty wymiar. Zauważenie go ułatwią namalowane okręgi. Na-szym oczom ukaże się taki obraz Jak na rycinie 8.2. Pokazuje ona. że wąż ogrodowy ma dwuwymiarową powierzchnię, przy czym Je-den z wymiarów Jest długi i rozciągły, a drugi - mały i zwinięty. Ka-łuża 1 Klein wyrazili przypuszczenie, że nasz przestrzenny Wszech-świat wygląda podobnie, z tym że ma nie Jeden, a trzy duże, rozciągłe wymiary i Jeden mały, zwinięty - co w sumie daje cztery wymiary przestrzenne. Trudno narysować wycinek przestrzeni o takiej liczbie wymiarów, więc dla celów ilustracyjnych ograniczy-my się do dwóch dużych wymiarów i jednego małego, zwiniętego. Sytuację taką przedstawia rycina 8.3. na której powiększono strukturę przestrzenną w podobny sposób, jak powiększano po-wierzchnię węża ogrodowego.

Najniższy poziom na rysunku przedstawia strukturę przestrzeni - zwykły otaczający nas świat - widzianą z odległości kilku metrów. Skalę odległości przedstawiono za pomocą płaszczyzny z podzialką. Na kolejnych poziomach obserwujemy strukturę coraz mniejszych obszarów przestrzeni, które kolejno powiększamy, aby były lepiej widoczne. Na początku, gdy zmniejszamy skalę odległości (pierw-sze trzy poziomy powiększenia), nic szczególnego się nie dzieje. Wy-gląda na to. że struktura przestrzeni zachowuje zasadniczo taką samą postać Jak w większych skalach. Gdy Jednak dochodzimy do najbardziej mikroskopowych skal - widocznych na czwartym po-ziomie - dostrzegamy nowy. zwinięty, kołowy wymiar przestrzeni, przypominający pętle nitki w gęsto utkanym dywanie. Kaluza i Klein sugerowali, że kołowy wymiar istnieje w każdym punkcie rozciąg-łych wymiarów, podobnie Jak kołowy obwód ogrodowego węża Jest w każdym punkcie wzdłuż jego prostego, poziomego wymiaru. (Aby obrazek był czytelny, narysowaliśmy tylko próbkę kołowego wy-miaru w równo oddalonych od siebie punktach rozciągłych wymia-rów). Wyobrażenie Kaluzy-Kleina na temat mikroskopowej struktu-ry przestrzennej przedstawia w powiększeniu rycina 8.4.

Podobieństwo do węża ogrodowego Jest wyraźne, chociaż istnieją też spore różnice. Wszechświat ma trzy duże. rozciągłe wymiary przestrzenne (narysowaliśmy tylko dwa z nich), natomiast wąż - Je-


Ryc. 8.4. Płaszczyzna z podzlalką pokazuje rozciągłe wymiary znane z co-dziennego doświadczenia, natomiast okręgi obrazują nowy. mały. zwinięty wymiar. Okręgi te. podobnie jak pętle nitki składające się na dywan. Istnieją w każdym punkcie znanych rozciągłych wymiarów, ale chcąc stworzyć przej-rzysty obraz. narysowaliśmy Je w odpowiednich odstępach, na przecięciach li-nii podział ki.

den I. co ważniejsze, opisujemy przestrzenną strukturę samego Wszechświata, a nie jakiegoś przedmiotu, takiego jak wąż ogrodo-wy. który znajduje się wewnątrz Wszechświata. Zasadnicza myśl pozostaje Jednak identyczna. Podobnie Jak w przypadku grubości węża. Jeśli dodatkowy, zwinięty, kołowy wymiar Wszechświata jest niezwykle mały. dużo trudniej go wykryć niż dobrze widoczne, du-że. rozciągłe wymiary. W rzeczywistości. Jeśli ma on odpowiednio mały rozmiar, nie zarejestrujemy go nawet za pomocą najczulszych urządzeń. Co ważniejsze, kołowy wymiar to nie tylko okrągły garb na znanych rozciągłych wymiarach, na co być może wskazuje ryci-na. Jest on nowym wymiarem, znajdującym się w każdym punkcie rozciągłych wymiarów, podobnie jak we wszystkich punktach Ist-nieje każdy z wymiarów góra-dół. prawo-lewo czy przód-tył. Rów-nież w tym kierunku poruszałaby się mrówka, gdyby miała odpo-wiednio małe rozmiary. Aby wyznaczyć położenie w przestrzeni takiej mikroskopijnej mrówki, musielibyśmy określić jej lokalizację w trzech znanych rozciągłych wymiarach (które pokazuje podzlał-ka), a także w wymiarze kołowym. Potrzebowalibyśmy więc czte-rech informacji odnośnie do przestrzeni i jednej dotyczącej czasu, czyli w sumie pięciu informacji - o jedną więcej niż zwykle.

Chociaż więc uświadamiamy sobie istnienie tylko trzech rozciąg-łych wymiarów przestrzennych, zgodnie z rozumowaniem Kaluzy


I Kleina nie dowodzi to Jeszcze, że nie ma dodatkowych, zwiniętych, bardzo małych wymiarów. Jest całkiem prawdopodobne, że Wszech-świat charakteryzuje się większą liczbą wymiarów niż widać.

Jak małe muszą być te dodatkowe wymiary? Najnowocześniej-sze urządzenia wykrywają struktury o rozmiarach zaledwie jednej miliardowej miliardowej metra. Jeśli dodatkowy wymiar Jest zwi-nięty do mniejszych rozmiarów, nie damy rady go wykryć. W 1926 roku Klein dodał do pierwotnej koncepcji Kaluzy pewne pomysły z dziedziny rodzącej się mechaniki kwantowej. Z przeprowadzo-nych przez niego obliczeń wynikało, że dodatkowy kołowy wymiar może być nawet tak mały. Jak długość Plancka, a więc znacznie mniejszy niż skale dostępne doświadczalnie. Od tego czasu fizycy określają możliwość istnienia dodatkowych wymiarów przestrzen-nych mianem teorii Kaluzy-Kleina.2

Krzątanina na wężu ogrodowym

Przykład z wężem ogrodowym 1 rycina 8.3 miały nam pomóc w zro-zumieniu, Jak to możliwe, aby na Wszechświat składały się dodat-kowe wymiary przestrzenne. Ale nawet badaczom, którzy zajmują się tą dziedziną, trudno sobie wyobrazić Wszechświat mający wię-cej niż trzy wymiary przestrzenne. Dlatego fizycy, starając się intui-cyjnie pojąć, czym są te dodatkowe wymiary, wyobrażają sobie ży-cie we wszechświecie o mniejszej liczbie wymiarów - podobnym do tego z Krainy Ptaszczaków Edwina Abbotta.3 wspaniałej, klasycz-nej Już książki popularnonaukowe) napisanej w 1884 roku. Dzięki temu dostrzegają, iż Wszechświat ma więcej wymiarów, niż widzi-my. Pójdźmy za przykładem uczonych 1 wyobraźmy sobie, że nasz dwuwymiarowy wszechświat ma kształt węża ogrodowego. Musimy zapomnieć o punkcie widzenia zewnętrznego obserwatora. Trzeba porzucić znany nam świat i wejść w nowy wszechświat węża ogro-dowego. Powierzchnia węża (powiedzmy, że Jest on nieskończenie długi) to wszystko, co istnieje, jeśli chodzi o przestrzenną rozciąg-łość. a my jesteśmy małą mrówką żyjącą na tej powierzchni.

Na początek zróbmy coś Jeszcze bardziej niezwykłego. Wyobraź-my sobie, że kołowy wymiar wszechświata węża ogrodowego ma tak małą długość, że nikt z mieszkańców węża nie zdaje sobie spra-wy z Jego istnienia. Wszyscy Jednogłośnie twierdzą, że wszechświat ten Jest jednowymiarowy. (Gdyby w tym wszechświecie narodziła się mrówka Einstein, tubylcy mówiliby, że Ich wszechświat ma Je-den wymiar przestrzenny i jeden czasowy). Fakt ten wydaje się mieszkańcom węża tak niezaprzeczalny, że postanawiają nazwać


swój dom Krainą Liniowców, podkreślając w ten sposób jego jedno-wymiarowość.

Życie w Krainie Liniowców bardzo się różni od wiedzionej przez nas egzystencji. W krainie tej nie zmieściłoby się na przyktad ciało w postaci znanej nam wszystkim. Choćbyśmy włożyli wiele wysiłku w modelowanie sylwetki, z pewnością nie zmienilibyśmy tego. że nasze ciało ma długość i dwie szerokości - rozciągłość w trzech wy-miarach. W Krainie Liniowców nie Istnieją tak wyszukane formy. Pamiętajmy, że chociaż nasze wyobrażenie Krainy Liniowców nadal może przypominać długi, nitkowaty obiekt umiejscowiony w znanej nam przestrzeni, powinniśmy traktować tę krainę Jako cały wszechświat - wszystko, co istnieje. Jako mieszkańcy tego wszech-świata musimy mieścić się w Jego przestrzennych rozmiarach. Spróbujmy to sobie wyobrazić. Nawet jeśli zmienilibyśmy się w mrówkę, nadal nie byłoby dla nas miejsca w Krainie Liniowców. Musielibyśmy tak ścisnąć swoje mrówcze ciało, aby przekształcić się w miniaturową dżdżownicę. Następnie trzeba by stracić gru-bość. Chcąc zmieścić się w Krainie Liniowców, musimy ograniczyć swoje wymiary do długości.

Wyobraźmy sobie teraz, że na każdym końcu naszego ciała znaj-duje się oko. W przeciwieństwie do ludzkiego oka. które obraca się 1 patrzy we wszystkich trzech kierunkach, oczy Liniowca pozostają nieruchome. Każde z nich spogląda tylko w jednym kierunku. To ograniczenie naszego nowego ciała nie wynika z anatomii. Wszyscy Llnlowcy uświadamiają sobie, że skoro Kraina Liniowców ma tylko Jeden wymiar, nie istnieje po prostu inny kierunek, w którym moż-na by patrzeć. Przód i tył to jedyne kierunki istniejące w tej krainie.

Gdy rozmyślamy o życiu w Krainie Liniowców, dochodzimy do wniosku, że nic ciekawego nas tam nie czeka. Wyobraźmy sobie na przykład, że przed lub za nami znajduje się inny Liniowiec. Widzi-my Jedno z Jego oczu - to skierowane ku nam - ale oko Liniowca w przeciwieństwie do ludzkiego narządu wzroku Jest pojedynczym punktem. Oczy mieszkańców Krainy Liniowców niczym się nie od-znaczają. nie wyrażają żadnych uczuć - nie ma po prostu na to miejsca. Co więcej, na zawsze pozostaniemy z tym punktowym ob-razem oka naszego sąsiada. Gdybyśmy chcieli minąć Liniowca I zbadać krainę z Jego drugiej strony, spotkałoby nas wielkie roz-czarowanie. Liniowca nie da się wyminąć. Całkowicie blokuje on przejście. Nie ma miejsca, aby go obejść. Od chwili gdy Liniowcy zostaną rozrzuceni wzdłuż swojej krainy, ich uporządkowanie się nie zmienia. Okropność.

Kilka tysięcy lat po religijnym objawieniu w Krainie Liniowców Liniowiec o nazwisku Kaluza K. Llne (od ang.: One - linia) oznajmia


zniechęconym mieszkańcom krainy dobrą nowinę. Czy to pod wpływem boskiego natchnienia, czy też na skutek wyczerpania spowodowanego tym. że latami wpatrywał się w oko sąsiada, sta-wia on hipotezę, że tak naprawdę Kraina Liniowców wcale nie musi być Jednowymiarowa. Co by się stało, spekuluje Kaluza, gdyby kra-ina miała w rzeczywistości dwa wymiary, przy czym drugi z nich byłby bardzo mały 1 kołowy, i jak na razie nieznany ze względu na swoje niewielkie rozmiary przestrzenne. Przed oczami Liniowców staje obraz całkiem nowego życia. Zaczęliby Je wieść, gdyby tylko ten zwinięty wymiar przestrzenny udało się powiększyć, co - zgod-nie z najnowszymi odkryciami jego kolegi Linesteina - jest możliwe. Wszechświat opisywany przez Kaluzę wprawia wszystkich miesz-kańców krainy w zachwyt i budzi w nich nadzieję. We wszechświe-cie tym Liniowcy swobodnie przemieszczaliby się obok siebie, wy-korzystując drugi wymiar. Koniec z przestrzennym niewolnictwem. Nietrudno się zorientować, że Kaluza K. Line odmalowuje życie w „pogrubionym" wszechświecie węża ogrodowego.

Gdyby kołowy wymiar się zwiększył, rozciągając Krainę Liniow-ców do postaci wszechświata węża ogrodowego, nasze życie, życie mieszkańców tego świata, rzeczywiście uległoby głębokim zmia-nom. Przyjrzyjmy się na przykład naszemu ciału. Wszystko, co znajduje się między dwojgiem oczu Liniowców, stanowi wnętrze or-ganizmu. Oczy Liniowca odgrywają więc tę samą rolę co skóra w ciele ludzkim, tworzą barierę oddzielającą go od świata zewnętrz-nego. Lekarz pracujący w tej krainie dociera do organów wewnętrz-nych swoich pacjentów tylko po przebiciu powierzchni ciała. Inny-mi słowy, zabiegi chirurgiczne przeprowadza się przez oczy.

Wyobraźmy sobie teraz, co by się stało, gdyby Kraina Liniowców, zgodnie z twierdzeniami Kaluzy K. Line a. miała tajemniczy, zwinię-ty wymiar 1 gdyby ten wymiar urósł do zauważalnych rozmiarów. Inny Liniowiec widziałby nasze ciało pod kątem, miałby więc możli-wość zaglądania do jego wnętrza (por. ryc. 8.5). Dzięki istnieniu te-go drugiego wymiaru lekarz przeprowadzałby operację, sięgając bezpośrednio do odsłoniętego wnętrza ciała. To niesamowite! Z cza-sem Liniowcy z pewnością wytworzyliby osłonkę podobną do skóry, aby odgrodzić się od świata zewnętrznego. Co więcej, niewątpliwie w wyniku ewolucji ciała Liniowców zyskałyby szerokość. Liniowcy przybraliby postać Płaszczaków ślizgających się po dwuwymiaro-wym wszechświecie węża ogrodowego (por. iyc. 8.6). Gdyby kołowy wymiar znacznie się zwiększył, ten dwuwymiarowy wszechświat przypominałby Krainę Płaszczaków Abbotta - fikcyjny dwuwymia-rowy świat, który Abbott obdarzył bogatą kulturą, nawet ukaza-nym prześmiewczo systemem kastowym, uzależniającym pozycję

UKRYTE W Y M I A R Y • 197

Ryc. 8.5. Gdy Kraina Liniowców rozciągnie się do postaci wszechświata węża ogrodowego, jeden Liniowiec będzie zaglądać bezpośrednio do wnętrza dala Innego mieszkańca krainy.

społeczną od kształtu geometrycznego. Podczas gdy trudno sobie wyobrazić, aby w Krainie Liniowców nastąpiły Jakiekolwiek intere-sujące zdarzenia - nie starczyłoby po prostu na nie miejsca - życie na wężu ogrodowym oferuje wiele możliwości. Przejście od jednego do dwóch dużych, widocznych wymiarów przestrzennych wiąże się z ogromnymi zmianami.

Dlaczego Jednak mielibyśmy na tym poprzestać? Być może w dwuwymiarowym wszechświecie również istnieje zwinięty wy-miar. Wówczas wszechświat ten miałby trzy wymiary. Sytuację ta-ką przedstawia rycina 8.4 z zastrzeżeniem, że ukazuje ona teraz świat o dwóch rozciągłych wymiarach przestrzennych (gdy po raz

Ryc. 8.6. Płaskie, dwuwymiarowe Istoty zamieszkujące wszechświat węża ogrodowego.


pierwszy odwoływaliśmy się do tej ryciny, plaska siatka miała przedstawiać trzy rozciągłe wymiary). Gdyby wymiar kołowy się rozciągnął, dwuwymiarowa istota zaczęłaby źyć w zupełnie nowym świecie, w którym ruch nie ogranicza się do kierunków prawo-lewo i przód-tył wzdłuż rozciągłych wymiarów. Teraz mieszkaniec tego świata poruszałby się także w trzecim wymiarze - w kierunku góra--dół wzdłuż okręgu. Gdyby wymiar kołowy osiągnął odpowiednią wielkość, powstałby nasz trójwymiarowy Wszechświat. Obecnie nie wiemy, czy którykolwiek z naszych trzech wymiarów przestrzen-nych rozciąga się w nieskończoność, czy też się zwija, zataczając olbrzymie koło w odległościach niedostępnych dla naszych najlep-szych teleskopów. Gdyby wymiar kołowy z ryciny 8.4 zwiększył się odpowiednio - osiągnął rozmiary miliardów lat świetlnych - rysu-nek ten byłby obrazem naszego świata.

Powtórzmy jednak raz Jeszcze: dlaczego mielibyśmy na tym po-przestać? I tak dochodzimy do hipotezy Kaluzy i Kleina, że nasz trójwymiarowy Wszechświat ma niewidoczny zwinięty czwarty wy-miar przestrzenny. Jeśli ta zadziwiająca hipoteza o istnieniu dodat-kowego wymiaru (a może istnieje wiele takich wymiarów?) Jest prawdziwa, to gdyby ów zwinięty wymiar miał urosnąć do rozmia-rów makroskopowych, życie, jakie znamy, zaczęłoby wyglądać zu-pełnie inaczej.

Co ciekawe, nawet Jeśli dodatkowe wymiary na zawsze pozosta-łyby zwinięte 1 małe. z samego Ich istnienia wynikałyby Istotne konsekwencje.

Unifikacja w wyższych wymiarach

Wysunięta przez Kaluzę w 1919 roku hipoteza o Istnieniu w naszym Wszechświecie dodatkowych wymiarów przestrzennych sama w so-bie zasługiwała na uwagę. Szczególne znaczenie zyskała Jednak w związku z ogólną teorią względności Einsteina. Teoria ta odnosiła się do Wszechświata o trzech wymiarach przestrzennych I Jednym czasowym. Ale Jej matematyczną strukturę dało się w dość prosty sposób rozszerzyć, aby zapisać analogiczne równania dla wszech-świata o większej liczbie wymiarów przestrzennych. Przy założeniu, że Istnieje tylko Jeden dodatkowy wymiar. Kaluza przeprowadził od-powiednią matematyczną analizę I otrzymał nowe równania.

Zauważył, że Jego równania odnoszące się do trzech zwykłych wymiarów mają w zasadzie Identyczną postać jak równania Einstei-na. Ponieważ Jednak Kaluza dodał Jeden wymiar przestrzenny, zgodnie z oczekiwaniami otrzymał też dodatkowe równania, któ-


rych teoria Einsteina nie zawierała. Po Ich zbadaniu uczony uświa-domił sobie coś zadziwiającego. Te dodatkowe równania nie były niczym Innym, jak równaniami zapisanymi przez Maxwella w la-tach osiemdziesiątych XIX wieku, równaniami opisującymi siłę elektromagnetyczną. Dodając Jeden wymiar przestrzenny. Kaluza zjednoczył teorię grawitacji Einsteina z teorią światła Maxwella.

Przed odkryciem Kałuży grawitację i elektromagnetyzm uważano za dwie nie związane ze sobą siły. Mając dość twórczej odwagi, aby wyobrazić sobie, że nasz Wszechświat ma dodatkowy wymiar prze-strzenny. Kaluza pokazał, iż tak naprawdę między owymi siłami ist-nieje ścisła zależność. Zgodnie z jego teorią zarówno grawitacja, jak I elektromagnetyzm wiążą się ze zniekształceniami w strukturze przestrzeni. Grawitację przenoszą zaburzenia w znanych nam trzech wymiarach przestrzennych, natomiast elektromagnetyzm propaguje się dzięki zniekształceniom w nowym, zwiniętym wymiarze.

Kaluza przestał swój artykuł Einsteinowi, którego początkowo zaintrygowało to odkrycie. 21 kwietnia 1919 roku odpisał Kaluzle. że nigdy nie wpadł na pomysł, aby osiągnąć unifikację przez wpro-wadzenie -pięciowymiarowego (cztery wymiary przestrzenne 1 Jeden czasowy), cylindrycznego świata". Po czym dodał: .na pierwszy rzut oka Pański pomysł niezmiernie ml się podoba".4 Tydzień później Einstein wysłał Jednak do Kaluzy list wyrażający sceptycyzm: .Przeczytałem dokładnie Pański artykuł 1 stwierdzam, że jest na-prawdę interesujący. Na razie nie znalazłem w nim nic niemożliwe-go. Z drugiej strony, muszę przyznać, że przytoczone argumenty nie są dość przekonujące".5 Ponad dwa lata później, po dokładnym przeanalizowaniu nowatorskiego podejścia Kaluzy. 14 października 1921 roku Einstein Jeszcze raz do niego napisał: „Zastanawiam się ponownie, czy słusznie zniechęciłem Pana dwa lata temu do publi-kacji Pańskiego artykułu, zawierającego pomysł na połączenie gra-witacji z elektrycznością. (...) Jeśli Pan sobie tyczy, ostatecznie Je-stem skłonny przedstawić Pańską pracę Akademii".6 W końcu, z opóźnieniem. Kaluza otrzymał aprobatę mistrza.

Chociaż koncepcja Kaluzy była piękna, późniejsze Jej badania pokazały, że pozostaje ona w sprzeczności z rezultatami doświad-czeń. W wyniku najprostszych prób włączenia do tej teorii elektro-nu między Jego masą a ładunkiem powstawały związki, które znacznie się różniły od zmierzonych wartości. Ponieważ nie znale-ziono żadnego sposobu, aby rozwiązać ten problem, fizycy przestali interesować się pomysłem Kaluzy. Einstein i inni co jakiś czas wra-cali do możliwości istnienia dodatkowych, zwiniętych wymiarów, ale wkrótce tego rodzaju badania znalazły się na peryferiach fizyki teoretycznej.


W rzeczywistości koncepcja Kaluzy znacznie wyprzedzała swoje czasy. Dopiero w latach dwudziestych fizycy teoretyczni i doświad-czalni rozwinęli badania, których celem było zrozumienie zasadni-czych praw mikrośwlata. Teoretycy poświęcili się próbom stworze-nia mechaniki kwantowej i kwantowej teorii pola. Fizycy doświadczalni musieli Jeszcze odkryć szczegółowe właściwości ato-mu i innych elementarnych składników materii. Teoria kierowała eksperymentem, a eksperyment udoskonalał teorię. Fizycy przez pół wieku parli do przodu, aby w końcu stworzyć Model Standar-dowy. Nie ma nic dziwnego w tym. że w owych produktywnych i ekscytujących czasach nikt nie zajmował się spekulacjami na te-mat dodatkowych wymiarów. Kiedy fizycy badali możliwości metod mechaniki kwantowej, a ich przewidywania dawało się doświad-czalnie sprawdzić, nie budziła szczególnego zainteresowania hipo-teza. że Wszechświat jest zupełnie inny w skalach o wiele mniej-szych niż te. które badano za pomocą najlepszych urządzeń.

Ale wcześniej czy później każdy kierunek badan, choćby należał do najbardziej popularnych, przestaje się rozwijać. Teoretyczną strukturę Modelu Standardowego dobrze poznano właściwie do końca lat sześćdziesiątych. Przed początkiem lat osiemdziesiątych wiele przewidywań związanych z tym modelem potwierdzono do-świadczalnie i większość fizyków cząstek uznała, że sprawdzenie reszty to tylko kwestia czasu. Chociaż kilka Istotnych szczegółów pozostało nie wyjaśnionych, wiele osób czuło, że na zasadnicze py-tania dotyczące oddziaływań silnych, słabych I elektromagnetycz-nych znaleziono Już odpowiedź.

W końcu sytuacja dojrzała do tego. aby znów podjąć najważniej-szą kwestię związaną z tajemniczą sprzecznością między mechani-ką kwantową a ogólną teorią względności. Sukces w sformułowa-niu teorii kwantowej opisującej trzy spośród czterech oddziaływań zachęcił fizyków do podjęcia prób włączenia czwartej siły - grawita-cji. Przeanalizowano wiele pomysłów. Bezskutecznie. Fizycy stall się wówczas bardziej otwarci na stosunkowo radykalne propozycje. I tak teoria Kaluzy-Kleina, którą odrzucono pod koniec lat dwu-dziestych. została wskrzeszona.

Współczesna teoria Kaluzy-Kleina

Od momentu wysunięcia przez Kaluzę Jego hipotezy minęło sześć-dziesiąt lat. Przez ten czas zrozumiano wiele problemów fizycznych. Stworzono i potwierdzono doświadczalnie całą mechanikę kwanto-wą. Odkryto i dobrze poznano oddziaływania silne oraz słabe, nie-


Ryc. 8.7. Dwa dodatkowe wymiary zwinięte w kształt sfery.

znane Jeszcze w latach dwudziestych. Niektórzy ilzycy sugerowali, że pierwotna propozycja Kaluzy nie zdała egzaminu, ponieważ badacz nie wiedział o istnieniu tych sił i w związku z tym Jego reforma prze-strzeni musiała być konserwatywna. Istnienie większej liczby oddzia-ływań wiązało się z koniecznością wprowadzenia jeszcze większej liczby wymiarów. Dowodzono, że choć pojedynczy wymiar kołowy wskazuje na istnienie związku między ogólną teorią względności a elektromagnetyzmem, związek ten okazuje się niewystarczający.

Do potowy lat siedemdziesiątych intensywnie badano teorie wskazujące na większą liczbę wymiarów. Rycina 8.7 to przykład przestrzeni z dwoma dodatkowymi zwiniętymi wymiarami. Mają one postać powierzchni piłki, czyli sfery. Tak Jak w przypadku po-jedynczego wymiaru kołowego, te dodatkowe wymiary dołączone są w każdym punkcie zwykłych rozciągłych wymiarów. (Chcąc zacho-wać przejrzystość rysunku, przedstawiliśmy tylko próbkę sferycz-nych wymiarów w równo oddalonych od siebie punktach siatki wy-miarów rozciągłych). Poszczególne teorie różnią się nie tylko liczbą dodatkowych wymiarów, ale także Ich kształtem. Na rycinie 8.8 po-kazano fragment przestrzeni o dwóch dodatkowych wymiarach mających kształt obwarzanka, czyli torusa. Łatwo sobie wyobrazić bardziej skomplikowane możliwości, w których różne niesamowite kształty tworzą trzy. cztery, pięć dodatkowych wymiarów prze-strzennych. a w zasadzie dowolną ich liczbę. Jedyne ograniczenie wiąże się z tym. że wszystkie wymiary muszą być mniejsze od naj-mniejszych odległości, jakie potrallmy badać. Żaden eksperyment bowiem nie wykazał jeszcze ich istnienia.


Ryc. 8.8. Dwa dodatkowe wymiary zwinięte w kształt obwarzanka, czyli torusa.

Najbardziej obiecująco zapowiadały się te hipotezy na temat ist-nienia większej liczby wymiarów, które uwzględniały supersyme-trię. Fizycy mieli nadzieję, że częściowe znoszenie się największych fluktuacji kwantowych w wyniku istnienia superpartnerów zwy-kłych cząstek złagodzi sprzeczność między grawitacją a mechaniką kwantową. Teorie obejmujące grawitację, dodatkowe wymiary 1 su-persymetrię zaczęto nazywać supergrawitacją o wyższej liczbie wy-miarów.

Podobnie Jak pierwotna hipoteza Kaluzy. różne wersje super-grawltacji wydawały się na początku dość obiecujące. Nowe rów-nania otrzymywane dzięki wprowadzeniu dodatkowych wymia-rów niezmiernie przypominały równania używane do opisu elektromagnetyzmu, a także oddziaływań silnych 1 słabych. Do-kładne badania ujawniły Jednak, że stare przeszkody pozostały. Co ważniejsze, wprawdzie supersymetria nieco osłabiła zgubne kwantowe zafalowania przestrzeni na małych odległościach, ale nie na tyle. by dało się stworzyć sensowną teorię. Trudno było również znaleźć spójną teorię zakładającą istnienie większej licz-by wymiarów, która opisywałaby wszystkie właściwości sił 1 ma-terii.7

Zrozumiano, że choć istnieją fragmenty zunifikowanej teorii, brakuje kluczowego elementu, który połączyłby je ze sobą w spo-sób kwantowomechanicznie spójny, ów brakujący element - teoria strun - pojawił się w 1984 roku.


Dodatkowe wymiary I teoria strun

Z tego, o czym pisano wyżej, wynika, iż nie można wykluczyć, że nasz Wszechświat ma dodatkowe zwinięte wymiary przestrzenne o bardzo małych rozmiarach. Dodatkowe wymiary mogą wydawać się nam czymś sztucznym. Niemożność badania odległości mniej-szych niż jedna miliardowa miliardowej metra pozwala nam nie tyl-ko wprowadzić w tych skalach dodatkowe wymiary, ale i zrealizo-wać wszelkie najdziwaczniejsze pomysły - nawet umieścić tam mikroskopijną cywilizację z maleńkimi zielonymi ludzikami. Cho-ciaż pierwsza z tych możliwości ma z pewnością bardziej racjonalne uzasadnienie niż druga, postulowanie każdej z tych niezbadanych doświadczalnie - i obecnie niemożliwych do sprawdzenia - ewentual-ności wydaje się równie uprawnione.

Tak było przed powstaniem teorii strun. Struktura ta rozwiązuje zasadniczą sprzeczność współczesnej fizyki - niezgodność między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności - i daje zunifiko-wany obraz wszystkich podstawowych składników materii i sił na-tury. Okazuje się jednak, że dokonuje tego. zakładając istnienie we Wszechświecie dodatkowych wymiarów przestrzennych.

Oto dlaczego. Do największych osiągnięć mechaniki kwantowej należy konstatacja, że nasza możliwość przewidywania zasadniczo ogranicza się do stwierdzeń, iż dany wynik otrzymamy z określo-nym prawdopodobieństwem. Chociaż można się zgodzić z opinią Einsteina, iż Jest to niepożądana cecha naszego obecnego obrazu natury, wydaje się. że tak wygląda rzeczywistość. Przyjmijmy Ją więc. Wszyscy wiemy, że prawdopodobieństwa określa się za pomo-cą liczb o wartościach między 0 a 1 lub procentowo - wtedy liczby mają wartości od 0 do 100. Fizycy stwierdzili, że podstawową ozna-ką zawodności teorii kwantowomechanlcznej Jest otrzymywanie w wyniku obliczeń prawdopodobieństw, które nie mieszczą się w tych granicach. Ostrą sprzeczność w strukturze cząstek punkto-wych między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową widać po tym. że w obliczeniach otrzymuje się nieskończone prawdo-podobieństwa. Teoria strun, jak stwierdziliśmy, usuwa te nieskoń-czoności. Nie wspomnieliśmy jednak o pewnym subtelnym proble-mie. który pozostał. Wkrótce po stworzeniu teorii strun fizycy zauważyli, że część obliczeń kończy się ujemnymi prawdopodo-bieństwami. One również wykraczają poza dozwolony zakres. Na pierwszy rzut oka wydawało się więc. że mechanika kwantowa niszczy teorię strun.

Dzięki determinacji i uporowi fizycy znaleźli w końcu przyczynę tego niepokojącego zjawiska. Otóż jeśli struna musi przebywać na


dwuwymiarowej płaszczyźnie - takiej jak powierzchnia stołu lub węża ogrodowego - liczba niezależnych kierunków, w których może drgać, maleje do dwóch: prawo-lewo i przód-tył. Każde drganie ograniczone do tej powierzchni stanowi pewną kombinację drgań w owych dwóch kierunkach. Widzimy więc, że struna w Krainie Płaszczaków, wszechświecie węża ogrodowego lub jakimkolwiek in-nym dwuwymiarowym świecie również jest ograniczona do drgań w dwóch niezależnych kierunkach przestrzennych. Gdyby jednak struna opuściła tę powierzchnię, liczba niezależnych kierunków drgań wzrosłaby do trzech, ponieważ wtedy struna drgałaby także w kierunku góra-dół. Podobnie, we Wszechświecie o trzech wymia-rach przestrzennych struna drga w trzech niezależnych kierun-kach. Chociaż trudniej to sobie wyobrazić, schemat ten odnosi się także do wszechświata o większej liczbie wymiarów przestrzen-nych. We wszechświecie takim Istnieje Jeszcze więcej możliwych kierunków drgań struny.

Zwracamy tak dużą uwagę na drgania struny, ponieważ fizycy stwierdzili, że kłopotliwe wyniki obliczeń wiążą się właśnie z liczbą niezależnych kierunków jej drgań. Ujemne prawdopodobieństwa pojawiały się na skutek niedopasowania wymagań teorii do tego. co zdawała się narzucać rzeczywistość. Z obliczeń wynikało, że gdyby struny drgały w dziewięciu niezależnych kierunkach prze-strzennych, wszystkie ujemne prawdopodobieństwa by znikły. Cóż to oznacza? Jeśli teoria strun ma opisywać nasz trójwymiarowy świat, nadal musimy rozwiązać pewne trudności.

Ale czy rzeczywiście? Idąc tropem wyznaczonym pół wieku wcześ-niej przez Kaluzę 1 Kleina, zauważamy, że podejście to. być może. wybawi nas z kłopotliwe) sytuacji. Skoro struny są wyjątkowo ma-łe. mogą wibrować nie tylko w dużych, rozciągłych wymiarach, ale także w małych i zwiniętych. Mamy więc szansę spełnić wymaganie teorii strun, aby na Wszechświat składało się dziewięć wymiarów przestrzennych, zakładając - za Kaluzą i Kleinem - że oprócz trzech znanych, rozciągłych wymiarów przestrzennych istnieje sześć zwiniętych. W ten sposób uratowano teorię strun, której gro-ziła już eliminacja ze świata użytecznych teorii fizycznych. Co wię-cej. teoria strun nie tyle postuluje istnienie dodatkowych wymia-rów. Jak to robili Kaluza. Klein 1 ich kontynuatorzy, lecz wręcz tego wymaga. Aby miała sens. Wszechświat powinien odznaczać się dziewięcioma wymiarami przestrzennymi i jednym czasowym, czyli w sumie dziesięcioma wymiarami. W ten sposób hipoteza Kaluzy z 1919 roku znajduje swoje najbardziej przekonujące i najlepsze zastosowanie.


Kilka pytań

Nasuwa się w związku z tym kilka pytań. Po pierwsze, dlaczego teo-ria strun w celu uniknięcia bezsensownych wartości prawdopodo-bieństwa wymaga istnienia akurat dziewięciu wymiarów przestrzen-nych? Jest to pytanie, na które w teorii strun chyba najtrudniej odpowiedzieć bez odwoływania się do obliczeń matematycznych. Nikt bowiem nie podał lntuic^nego. prostego wytłumaczenia, dla-czego pojawia się ta właśnie liczba. Fizyk Emest Rutherford powie-dział kiedyś, że jeśli nie potrafimy wyjaśnić wyniku w prosty sposób, bez odwoływania się do matematyki, to tak naprawdę go nie rozu-miemy. Wyrażając taką opinię, miał na myśli nie to. że otrzymali-śmy błędny wynik, ale raczej to. iż nie rozumiemy w pełni Jego pochodzenia, znaczenia 1 wypływających z niego wniosków. Niewy-kluczone. że stwierdzenie Rutherforda Jest prawdą w odniesieniu do dodatkowych wymiarów pojawiających się w teorii strun. (Skorzy-stajmy z tej okazji, aby wtrącić kilka uwag. które przygotują nas na najważniejszą kwestię drugiej rewolucji superstrunowej. Jej prze-bieg omówiono w rozdziale dwunastym. Okazuje się. iż obliczenia prowadzące do wniosku, że istnieje dziesięć wymiarów czasoprze-strzeni - dziewięć przestrzennych i jeden czasowy - są przybliżone. W połowie lat dziewięćdziesiątych. opierając się na własnych odkry-ciach i wcześniej szych pracach Michaela Duffa z Uniwersytetu Tek-sasu oraz Chrisa Hulla i Paula Townsenda z Uniwersytetu w Cam-bridge. Witten przedstawił dowody na to. że ów przybliżony rachunek w rzeczywistości pomija jeden wymiar przestrzenny. Ku zaskoczeniu większości teoretyków strun Witten dowodził, że teoria strun tak naprawdę wymaga istnienia dziesięciu wymiarów prze-strzennych i jednego czasowego, czyli w sumie jedenastu wymiarów. Więcej o tym ważnym wyniku w rozdziale dwunastym).

Po drugie. Jeśli z równań teorii strun (a dokładniej: z przybliżo-nych równań) wynika, że Wszechświat ma dziewięć wymiarów przestrzennych 1 Jeden czasowy, dlaczego trzy wymiary przestrzen-ne (i Jeden czasowy) są duże i rozciągłe, a wszystkie pozostałe -małe 1 zwinięte? Dlaczego wszystkie nie są albo rozciągłe, albo zwi-nięte. albo nie mają jakiejś innej postaci? Obecnie nikt nie zna od-powiedzi na te pytania. Jeśli teoria strun Jest poprawna, w końcu rozwiążemy tę zagadkę, ale w tej chwili nie rozumiemy teorii strun na tyle. aby osiągnąć zamierzony cel. Nie znaczy to. że nie podej-mowano śmiałych prób odpowiedzi na postawione wyżej pytania. Na przykład, przyjmując kosmologiczny punkt widzenia, możemy sobie wyobrazić, że początkowo wszystkie wymiary były ciasno zwi-nięte. a następnie w wyniku eksplozji przypominającej Wielki Wy-


buch trzy wymiary przestrzenne I Jeden czasowy rozwinęły się i roz-szerzyły do obecnych rozmiarów, a inne pozostały małe. Jak się przekonamy w rozdziale czternastym. Istnieją przybliżone wyja-śnienia. dlaczego tylko trzy wymiary przestrzenne rosną, trzeba jednak przyznać, że Jeszcze Ich nie dopracowano. W dalszych roz-ważaniach przyjmiemy założenie, że zgodnie z tym. co obserwuje-my wokół siebie, wszystkie wymiary przestrzenne, z wyjątkiem trzech, są zwinięte. Główny cel współczesnych badań polega na zy-skaniu pewności, że stwierdzenie to wywodzi się z samej teorii.

Po trzecie. Jeśli przyjmiemy za konieczne Istnienie wielu dodat-kowych wymiarów, czy Jest możliwe, że niektóre z nich to dodatko-we wymiary czasowe, a nie przestrzenne? Ewentualność ta wydaje się naprawdę dziwaczna. Wszyscy intuicyjnie rozumiemy, co zna-czy dla Wszechświata posiadanie dodatkowych wymiarów prze-strzennych. ponieważ w naszym świecie stale mamy do czynienia z tą wielością - mianowicie z trzema wymiarami. Z czym Jednak wiązałoby się istnienie wielu czasów? Czy Jeden z nich pokrywałby się z czasem takim, jakiego obecnie doświadczamy psychologicz-nie. a drugi różniłby się w Jakiś sposób od niego?

Możliwość ta zadziwia Jeszcze bardziej, gdy myślimy o zwiniętym wymiarze czasowym. Na przykład mała mrówka, spacerując wzdłuż dodatkowego wymiaru przestrzennego zwiniętego w okrąg, stwierdzi, że za każdym razem po przejściu pełnego okręgu wraca do tego same-go miejsca. Nie stanowi to żadnej tajemnicy, ponieważ z naszego do-świadczenia wynika, że można wracać do danego miejsca w przestrze-ni tak często, jak się chce. Gdyby Jednak zwiniętym wymiarem był wymiar czasowy, zatoczenie kręgu oznaczałoby powrót po pewnym czasie do chwili wcześniejszej. To. oczywiście, nie mieści nam się w głowie. Znany nam czas to wymiar, w którym możemy się poruszać tylko w Jednym kierunku. Nigdy nie wracamy do minionej chwili. Możliwe, że zwinięte wymiary czasowe mają zupełnie inne właściwości niż rozciągły wymiar czasowy, który zgodnie z naszymi wyobrażenia-mi istnieje od chwili stworzenia Wszechświata aż do teraźniejszości. W przeciwieństwie Jednak do dodatkowych wymiarów przestrzennych wprowadzenie nowych 1 nieznanych wcześniej wymiarów czasowych wymagałoby od nas jeszcze większej zmiany myślenia. Niektórzy teo-retycy zastanawiali się nad możliwością włączenia do teorii strun do-datkowych wymiarów czasowych, ale Jak na razie sytuacja pozostaje niejasna. W rozważaniach na temat teorii strun ograniczymy się do konwencjonalnego podejścia, zgodnie z którym wszystkie zwinięte wy-miary są wymiarami przestrzennymi. Nie wykluczamy Jednak, że in-trygująca możliwość istnienia nowych wymiarów czasowych ma szan-sę odegrać pewną rolę w przyszłych odkryciach.


Fizyczne wnioski z dodatkowych wymiarów

W ciągu lat badań prowadzonych od momentu opublikowania arty-kułu Kaluzy stało się jasne, że chociaż wszystkie proponowane przez fizyków dodatkowe wymiary muszą być mniejsze niż te. które bezpośrednio .oglądamy" (gdyż ich dotąd nie dostrzegliśmy), mają one pośredni wpływ na obserwowane przez nas prawa fizyki. W teorii strun ten związek między mikroskopowymi właściwościa-mi przestrzeni a obserwowanymi prawami fizycznymi widać szcze-gólnie wyraźnie.

Aby ułatwić zrozumienie całego problemu, przypomnijmy, te masy I ładunki cząstek są w teorii strun określone przez rezonan-sowe drgania struny. Wyobraźmy sobie ruchomą, oscylującą stru-nę. a natychmiast stanie się dla nas Jasne, że drgania te ulegają wpływom jej przestrzennego otoczenia. Za przykład niech posłużą fale oceanu. Na otwartym morzu izolowane wzory drgań powstają stosunkowo swobodnie 1 rozchodzą się w rozmaite strony. Podob-nie dzieje się z drganiami struny, gdy porusza się ona w dużych, rozciągłych wymiarach przestrzennych. Jak opisano w rozdziale szóstym, struna taka w dowolnej chwili równie swobodnie oscyluje w każdym z rozciągłych kierunków. Jeśli Jednak fala oceanu przej-dzie przez jakieś ciasne miejsce, dokładna postać Jej ruchu z pew-nością się zmieni pod wpływem, na przykład, głębokości wody. po-łożenia i kształtu napotkanych skał oraz kanałów i tak dalej. Innym przykładem Jest piszczałka organów lub róg. Dźwięki wy-twarzane przez każdy z tych instrumentów powstają bezpośrednio na skutek pojawienia się we wnętrzu danego instrumentu drgają-cych w rezonansie strumieni powietrza. Drgania te są z kolei okre-ślone przez rozmiary 1 kształt instrumentu, przez który przechodzą strumienie powietrza. Zwinięte wymiary przestrzenne wywierają podobny wpływ na rezonansowe drgania struny. Ponieważ małe struny drgają we wszystkich wymiarach przestrzennych, sposób zwinięcia i wzajemnego ustawienia dodatkowych wymiarów w zna-czący sposób wpływa na strunę i nakłada duże ograniczenia na możliwe rezonansowe wzory drgań. Wzory te. w dużej mierze wy-znaczone przez geometrię dodatkowych wymiarów, tworzą widmo możliwych właściwości cząstek, które to właściwości obserwujemy w znanych, rozciągłych wymiarach. Geometria wyższych wymiarów wyznacza więc podstawowe cechy fizyczne, takie Jak masy 1 ładun-ki cząstek, obserwowane w zwykłych trzech dużych wymiarach przestrzennych, znanych z codziennego doświadczenia.

Stwierdzenie to Jest niezwykle ważne. Powtórzymy Je więc raz Jeszcze. Zgodnie z teorią strun Wszechświat składa się z małych


strun, których rezonansowe drgania są mikroskopowym źródłem mas cząstek 1 ładunków sił. Teoria strun wymaga również Istnienia dodatkowych wymiarów przestrzennych, które muszą być zwinięte do bardzo małych rozmiarów, skoro nigdy Ich nie widzieliśmy. Ale mała struna może badać Jedynie przestrzeń w malej skali. Gdy struna się porusza i wibruje, geometryczna postać dodatkowych wymiarów decyduje o właściwościach Jej rezonansowych drgań. Ponieważ owe wzory drgań widzimy w postaci mas 1 ładunków czą-stek elementarnych, dochodzimy do wniosku, że te podstawowe ce-chy Wszechświata są w dużej mierze określone przez geometryczne rozmiary I kształt dodatkowych wymiarów. Jest to jedno z najdo-nioślejszych odkryć teorii strun.

Skoro dodatkowe wymiary w tak dużym stopniu kształtują pod-stawowe fizyczne właściwości Wszechświata, powinniśmy z nie-słabnącym uporem dążyć do tego. by zrozumieć. Jak owe wymiary wyglądają.

Jak wyglądają zwinięte wymiary?

Dodatkowych wymiarów przestrzennych pojawiających się w teorii strun z pewnością nie można poukładać byle jak. Równania tej teorii w znacznym stopniu wyznaczają ich geometryczną postać. W 1984 roku Philip Candelas z Uniwersytetu Teksasu w Austin. Gary Horowitz I Andrew Stromlnger z Uniwersytetu Kalifornijskie-go w Santa Barbara oraz Edward Wit ten udowodnili, że warunki te

Ryc. 8.9. Przykład przestrzeni Calablego-Yau.


Ryc. 8.10. Zgodnie z teorią strun Wszechświat ma dodatkowe wymiary zwinię-te do postaci przestrzeni Calablego-Yau.

spełnia pewna szczególna klasa sześclowymtarowych kształtów geometrycznych. Znamy Je Jako przestrzenie (lub kształty) Calable-go-Yau. Nazwę nadano na cześć dwóch matematyków, Eugenio Ca-lab lego z Uniwersytetu Pensylwanii i Shing-Tunga Yau z Uniwersy-tetu Harvarda, których badania w pokrewnej dziedzinie. Jeszcze przed powstaniem teorii strun, w ogromnym stopniu przyczyniły się do zrozumienia tych przestrzeni. Chociaż matematyka opisują-ca przestrzenie Calablego-Yau Jest skomplikowana, łatwo pokazać Ich wygląd na rysunku.8

Rycina 8.9 przedstawia Jedną z przestrzeni Calablego-Yau.9 Pa-trząc na rysunek, pamiętajmy o pewnych nieuniknionych ograni-czeniach. Na dwuwymiarowej kartce papieru bowiem przedstawio-no kształt sześciowymiarowy. a to spowodowało wprowadzenie znacznych zniekształceń. Niemniej rycina 8.9 oddaje ogólny wy-gląd przestrzeni Calablego-Yau.10 Kształt przedstawiony na rycinie 8.9 to Jeden z dziesiątków tysięcy przykładów tej przestrzeni, które spełniają skomplikowane wymagania teorii strun co do dodatko-wych wymiarów. Chociaż przynależność do klubu liczącego dzie-siątki tysięcy członków nie wydaje się zbytnim wyróżnieniem, miej-my świadomość, że liczba kształtów matematycznie możliwych jest nieskończona. Z tego punktu widzenia przestrzenie Calabiego-Yau rzeczywiście należą do rzadkości.

Wyobraźmy sobie teraz, że każdą ze sfer przedstawiających zwi-nięte wymiary (por. ryc. 8.7) zastępujemy przestrzenią Calabłego--Yau. Oznacza to. że zgodnie z teorią strun w każdym punkcie


trzech znanych nam rozciągłych wymiarów znajduje się sześć nie-znanych dotąd wymiarów, ciasno zwiniętych do postaci jednego ze skomplikowanych kształtów, przypominających ten. który pokaza-no na rycinie 8.10. Wymiary te są nieodłączną częścią struktury przestrzennej. Istnieją wszędzie. Jeśli na przykład zatoczymy ręką łuk. poruszamy nią nie tylko w trzech rozciągłych wymiarach, ale także w tych zwiniętych. Zwinięte wymiary są jednak na tyle małe. że gdy ruszamy ręką. oblegamy Je olbrzymią liczbę razy. powraca-jąc wielokrotnie do punktu wyjścia. Ich mała wielkość sprawia, że nie ma w nich miejsca na ruch tak dużego obiektu. Jak nasza ręka. Ruch ten się uśrednia. Po zatoczeniu łuku nie zdajemy sobie spra-wy z podróży odbytej w zwiniętych wymiarach Calabiego-Yau.

Jest to zaskakująca właściwość teorii strun. Jeśli Jednak mamy umysł praktyczny, musimy wrócić do zasadniczej kwestii, która pojawiła się w naszych rozważaniach. Teraz, kiedy lepiej wyobraża-my sobie. Jak wyglądają dodatkowe wymiary, zastanówmy się nad cechami fizycznymi wynikającymi z drgań strun w tych wymiarach 1 związkiem tych właściwości z wynikami doświadczeń. To najważ-niejsze pytanie, przed jakim stoi teoria strun.

R O Z D Z I A Ł 9

NARZĘDZIE ZBRODNI: WYNIKI DOŚWIADCZEŃ

Nic nie sprawiłoby teoretykom strun większej przyjemności niż ogłoszenie listy szczegółowych, sprawdzalnych doświadczalnie

przewidywań. Z pewnością nie da się inaczej stwierdzić, te Jakaś teoria opisuje nasz świat. Jak tylko poddając jej przewidywania weryfikacji eksperymentalnej. I niezależnie od tego. Jak przekonującą wizję rozta-cza przed nami teoria strun, jeśli nie opisuje Wszechświata, nie przyda nam się bardziej niż skomplikowana gra z podziemnymi korytarzami I smokami.

Edward Witten lubi powtarzać, że teoria strun sformułowała Już niezwykle Istotne i potwierdzone doświadczalnie przewidywa-nie: »Teoria strun ma tę godną uwagi właściwość, że zakłada Ist-nienie grawitacji".1 Witten ma na myśli to. iż zarówno Newton, Jak i Einstein stworzyli teorie grawitacji, ponieważ z ich obserwa-cji wynikało, że grawitacja istnieje, a to wymaga dokładnego 1 spójnego wyjaśnienia. Natomiast fizyk zajmujący się analizowa-niem teorii strun - nawet Jeśli nie wie nic o ogólnej teorii względ-ności - w nieunikniony sposób doszedłby do opisu grawitacji. Dzięki wzorowi drgań, który odpowiada bezmasowemu grawito-nowl o spinie 2. grawitacja jest nieodłączną częścią teoretycznej struktury teorii strun. Jak powiedział Witten: .Grawitacja wynika z teorii strun l Jest to Jednym z największych osiągnięć teoretycz-nych wszech czasów".2 Uznając, że tę .predykcję" należałoby wła-ściwie nazwać .postdykcją". ponieważ fizycy opisali teoretycznie grawitację, zanim powstała teoria strun. Witten wskazuje na przypadkowość takiej kolejności odkryć. Dowodzi, że Inne za-awansowane cywilizacje we Wszechświecie mogły Jako pierwszą


odkryć teorię strun, a teoria grawitacji okazała się jej zaskakują-cą konsekwencją.

Ponieważ Jednak historia ziemskich badań naukowych Jest taka a nie inna. wielu uczonych uważa tę „postdykcję" grawitacji za nie dość przekonujące doświadczalne potwierdzenie teorii strun. Znacznej części fizyków dużo większą radość sprawiłoby albo wy-prowadzenie z teorii strun hipotezy, którą potwierdziliby ekspery-mentatorzy. albo postdykcja Jakiejś do dziś nie wyjaśnionej właści-wości Wszechświata (na przykład masy elektronu lub istnienia trzech generacji cząstek). W niniejszym rozdziale opiszemy. Jak bardzo teoretycy strun zbliżyli się do osiągnięcia tych celów.

Jest ironią losu. że chociaż teoria strun ma wystarczający poten-cjał. aby stać się najbardziej predyktywną teorią fizyczną - teorią wyjaśniającą podstawowe właściwości natury - na razie nie wypro-wadzono z niej wystarczająco dokładnych przewidywań, aby dało się Je porównać z wynikami doświadczeń. Jak dziecko, które otrzymuje na gwiazdkę wymarzoną zabawkę, ale nie potrafi jej uruchomić, po-nieważ w instrukcji brakuje kilku stron, dzisiejsi fizycy mają coś. co może się okazać świętym Graalem współczesnej nauki, ale z braku pełnej instrukcji obsługi nie potrafią uwolnić całej predyktywnej mo-cy tej teorii. Niemniej - Jak się przekonamy w tym rozdziale - przy odrobinie szczęścia Jedna zasadnicza właściwość teorii strun ma szansę w ciągu następnych dziesięciu lat doczekać się eksperymen-talnej weryfikacji. Istnieje też pewne prawdopodobieństwo, że już niedługo potwierdzimy to. na co pośrednio wskazuje ta teoria.

W krzyżowym ognia

Czy teoria strun jest poprawna? Nie wiadomo. Jeśli uważamy za błędne dzielenie praw fizyki na te. które rządzą wielkimi skalami, i te władające małymi, i jeśli mamy przekonanie, że nie powinni-śmy spocząć, póki nie stworzymy teorii o nieograniczonym zastoso-waniu, teoria strun wydaje się naszą Jedyną szansą. Można by się Jednak spierać, czy rzeczywiście świadczy to o wyjątkowości teorii strun, czy też odzwierciedla Jedynie brak wyobraźni fizyków, czego oczywiście nie da się wykluczyć. Można także dowodzić, iż fizycy. Jak ludzie szukający zgubionych kluczy tylko pod latarnią, tłoczą się wokół teorii strun Jedynie dlatego, że akurat w tym kierunku padł promień światła. Nie sposób tego wykluczyć. Jeśli należymy do osób konserwatywnych albo lubimy odgrywać rolę adwokata diabła, stwierdzimy, że fizycy nie powinni tracić czasu na teorię po-stulującą istnienie nowej właściwości Wszechświata, która byłaby

NARZĘDZIE ZBRODNI: WYNIKI DOŚWIADCZEŃ • 213

mniej więcej sto milionów miliardów razy mniejsza od wszystkiego, co potrafimy mierzyć doświadczalnie.

Gdybyśmy wyrazili te zastrzeżenia w latach osiemdziesiątych, kiedy teoria strun po raz pierwszy zwróciła na siebie uwagę, zna-leźlibyśmy się w towarzystwie najbardziej cenionych fizyków na-szych czasów. Na przykład w połowie lat osiemdziesiątych fizyk z Harvard u. laureat Nagrody Nobla. Sheldon Glashow wraz z fizy-kiem Paulem Glnsparglem. który również pracował wtedy w Har-vardzie, publicznie skrytykowali brak możliwości doświadczalnego zweryfikowania teorii strun:

Zamiast tradycyjnej konfrontacji teorii z eksperymentem teoretycy superstrun badają wewnętrzną harmonię, gdzie prawdę określają elegancja, unikalność I piękno. Istnienie tej teorii zależy od ma-gicznych zbiegów okoliczności, cudownych przypadków znoszenia się pewnych wielkości I związków między pozornie nie związanymi (a może nawet Jeszcze nie odkrytymi) dziedzinami matematyki. Czy owe właściwości to wystarczający powód, aby przyjąć istnienie superstrun? Czy matematyka 1 estetyka zastąpią doświadczenie?3

A kiedy indziej Glashow powiedział:

Teoria superstrun ma na tyle duże ambicje, że może być albo całkowicie poprawna, albo zupełnie błędna. Jedyny problem po-lega na tym. że jej matematyka odznacza się taką zawiłością, iż Jeszcze przez dziesięciolecia nie dowiemy się. która z tych ewen-tualności Jest prawdziwa.4

Glashow kwestionował nawet to, czy teoretycy strun powinni .być opłacani przez wydziały fizyki i czy można pozwalać, aby deprawo-wali łatwowiernych studentów". Ostrzegał, że teoria strun podkopu-je pozycję nauki, podobnie Jak to robiła teologia w średniowieczu.5

Richard Feynman. na krótko przed śmiercią, dał do zrozumie-nia. że nie wierzy, aby teoria strun była Jedynym lekarstwem na wszystkie kłopoty (miał na myśli przede wszystkim zgubne warto-ści nieskończone), które uniemożliwiają harmonijne połączenie grawitacji z mechaniką kwantową:

Odnoszę wrażenie - chociaż mogę się mylić - że tę pieczeń da się przyrządzić na wiele sposobów. Nie sądzę, aby Istniała tylko Jed-na metoda pozbycia się nieskończoności. Fakt. że teorii udaje się wyeliminować nieskończoność, według mnie nie wystarcza, aby uwierzyć w jej unikalność.6


Howard Georg!, kolega Glashowa z Han ardu i Jego współpracow-nik, również głośno krytykował teorię strun pod koniec lat osiem-dziesiątych:

Jeśli damy się omamić syrenim śpiewem o .ostatecznej" unifika-cji w skalach tak małych, że nasi koledzy eksperymentatorzy nie dadzą rady nam pomóc, znajdziemy się w tarapatach, ponieważ zniszczymy niezmiernie ważny mechanizm odsiewu złych pomy-słów. który odróżnia fizykę od wielu innych mniej Interesujących dziedzin ludzkiej działalności.7

Podobnie Jak w przypadku wielu kwestii ogromne] wagi. na każde-go z przeciwników przypada jeden zwolennik. Wltten powiedział, że wiadomość o tym. iż teoria strun obejmuje grawitację i mechanikę kwantową, stała się dla niego .największym przeżyciem intelektual-nym".8 Cumrun Vafa. czołowy teoretyk strun z Uniwersytetu Har-vard a. stwierdził, że .teoria strun z pewnością pozwala nam najgłę-biej zrozumieć naturę Wszechświata".9 Natomiast laureat Nagrody Nobla Murray Gell-Mann uznał, że teoria strun to .fantastyczna rzecz". Badacz spodziewa się. że jakaś wersja tej teorii stanie się kiedyś teorią całego świata.10

Motorem dyskusji Jest więc po części fizyka, a po części są nim poglądy filozoficzne na temat sposobów uprawiania tej dyscypliny naukowej. Tradycjonaliści chcą powiązać pracę teoretyczną z wyni-kami doświadczeń, gdyż połączenie to dawało dobre rezultaty w ciągu ostatnich kilkuset lat. Inni jednak sądzą, że Jesteśmy goto-wi. aby zmierzyć się z pytaniami, które obecnie wykraczają poza możliwości bezpośredniego, eksperymentalnego sprawdzania.

Pomimo istnienia różnych ujęć filozoficznych w ostatnim dzie-sięcioleciu fala krytycyzmu wobec teorii strun opadła. Glashow wiąże to z dwoma procesami. Pierwszy dotyczy połowy lat osiem-dziesiątych:

Teoretycy strun zbyt entuzjastycznie głosili, że wkrótce odpowie-dzą na wszystkie pytania fizyki. Ponieważ obecnie są bardziej ostrożni w swych ocenach, większość moich kiytycznych uwag z lat osiemdziesiątych nie ma Już takiego znaczenia.11

A oto drugi argument Glashowa:

My. teoretycy nie zajmujący się strunami, nie dokonaliśmy w ostatnim dziesięcioleciu żadnego postępu. A więc argument, że teoria strun to Jedyne rozwiązanie, staje się coraz poważniej-


szy. Istnieją pytania, na które nie da się odpowiedzieć w ramach standardowej kwantowej teorii pola. To Jasne. Trzeba rozwiązać te zagadki w Inny sposób, a jedyna metoda, jaką znam. polega na zastosowaniu teorii strun.12

Geoi-gl wspomina lata osiemdziesiąte w bardzo podobny sposób:

Początkowo przeceniano teorię strun. W ostatnich latach prze-konałem się. że niektóre jej koncepcje doprowadziły do powsta-nia ciekawych sposobów myślenia o fizyce. Metody te przydały się także mnie. w mojej własnej pracy. Obecnie z dużo większą przyjemnością patrzę, jak ludzie poświęcają czas teorii strun, ponieważ widzę, że z badan tych wynika coś użytecznego.13

Teoretyk Davld Gross. Jeden z czołowych badaczy, który poświęcał się zarówno standardowej fizyce. Jak 1 teorii strun, sugestywnie scharakteryzował całą sytuację:

Wcześniej wycieczkę ku wierzchołkowi natury prowadzili ekspe-rymentatorzy. Leniwi teoretycy szli z tyłu. Co Jakiś czas fizycy doświadczalni rzucali w dół kamień, który odbijał się od naszych głów. W końcu wpadaliśmy na pomysł 1 podążaliśmy szlakiem przetartym przez eksperymentatorów. Gdy doganialiśmy przyja-ciół. opisywaliśmy im. jaki rozciąga się stamtąd widok. 1 wyja-śnialiśmy. jak się tam dostali. Oto stary, łatwy (przynajmniej dla teoretyków) sposób wspinania się na górę. Wszyscy tęsknimy za tamtymi czasami. Ale teraz my. teoretycy, musimy stanąć na czele wyprawy. W tych zmaganiach Jesteśmy znacznie bardziej osamotnieni.14

Teoretycy strun nie mają ochoty na samodzielną wyprawę w szczy-towe partie Góry Przyrody. Woleliby dzielić trudy i radości z kolega-mi eksperymentatorami. Teoretyczne liny i raki potrzebne do ostatniego podejścia na szczyt przynajmniej częściowo już przygo-towano. ale ich doświadczalne odpowiedniki Jeszcze nie istnieją, co wynika tylko z niedopasowania poziomu techniki do sytuacji - ot. historyczny brak synchronizacji. Nie oznacza to Jednak, że teorię strun oddziela od doświadczenia jakaś ogromna bariera. Teoretycy strun mają nadzieję, że w końcu z ultra wysokoenergetycznego wierzchołka .rzucą w dół teoretyczny kamień" eksperymentatorom, pracującym w niżej położonej bazie. To główny cel badań. Na razie nie udało się wyrwać ze szczytu dużych kamieni, ale. Jak się prze-konamy. spadło stamtąd Już kilka kamyczków.


Droga do eksperymentu

Jeśli nie nastąpi przełom techniczny, nigdy nie wejrzymy w tak ma-łe skale odległości, aby bezpośrednio zobaczyć strunę. Za pomocą akceleratorów o rozmiarach mniej więcej kilku kilometrów fizycy badają odległości do jednej miliardowej miliardowej metra. Ogląda-nie jeszcze mniejszych rozmiarów wymaga większych energii, a to wiąże się z olbrzymimi urządzeniami, które umożliwiłyby skupienie tej energii na pojedynczej cząstce. Ponieważ długość Plancka Jest około 17 rzędów wielkości mniejsza niż obecnie badane skale, aby dojrzeć poszczególne struny, potrzebowalibyśmy akceleratora wiel-kości galaktyki. Shmuel Nussinov z Uniwersytetu w Tel Awiwie wy-kazał. że to przybliżone oszacowanie oparte na prostym skalowaniu Jest prawdopodobnie zbyt optymistyczne. Z dokładniejszych obli-czeń wynika, że musielibyśmy raczej skonstruować akcelerator o rozmiarach całego Wszechświata. (Energia niezbędna do badania materii w skali Plancka równa się mniej więcej tysiącowi kilowato-godzln - energii potrzebnej do zasilania średniej wielkości klimaty-zatora przez prawie sto godzin - a więc nie Jest szczególnie wielka. Wyczyn wydaje się jednak nieprawdopodobny z tego powodu, że trzeba by skupić całą tę energię na pojedynczej cząstce, czyli jednej strunie). Ponieważ Kongres Stanów Zjednoczonych ostatecznie za-wiesił finansowanie budowy Nadprzewodzącego Superzderzacza -akceleratora, którego obwód miał wynosić .zaledwie" 86 kilometrów - nie należy wstrzymywać oddechu, czekając, aż pojawią się pienią-dze na budowę akceleratora badającego skalę Plancka. Jeśli mamy sprawdzić teorię strun doświadczalnie, musimy to zrobić w sposób pośredni. Należy wyodrębnić z teorii strun te wnioski, które dałoby się sprawdzić, obserwując coś dużo większego niż struna.

Candelas. Horowitz. Stromlnger 1 Witten Jako pierwsi poszli tym tropem. W swoim przełomowym artykule stwierdzili, że dodatkowe wymiary muszą być zwinięte w kształt Calablego-Yau. i przedsta-wili obliczenia, które wskazywały, jakie są skutki takiego zwinięcia wymiarów dla drgań struny. Okazało się. że teoria strun niespo-dziewanie rozwiązała niektóre ze starych problemów fizyki cząstek.

Przypomnijmy, że odkryte przez fizyków cząstki elementarne dzielą się na trzy identycznie zorganizowane generacje, przy czym cząstki z każdej kolejnej generacji odznaczają się coraz większą masą. Zagadkowe pytanie, na które przed teorią strun nie znano nawet częściowej odpowiedzi, brzmi: dlaczego w ogóle istnieją ge-neracje cząstek i czemu właśnie trzy? Oto co proponuje teoria strun. Typowy kształt Calablego-Yau zawiera dziury podobne do tych. które znajdują się w płytach fonograficznych lub w obwa-


Ryc. 9.1. Obwarzanek, czyli torus. I jego krewniacy o wielu dziurach.

rzankach albo w .multiobwarzankach" pokazanych na rycinie 9.1. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów kształty Calabiego--Yau odznaczają się w rzeczywistości wieloma różnymi rodzajami dziur. Rycina 9.1 dobrze oddaje tę zasadniczą myśl. choć nie uka-zuje ona. że dziury w kształtach Calabiego-Yau same mogą mleć różną liczbę wymiarów (są to .wielowymiarowe dziury"). Candelas. Horowitz. Strominger i Witten zbadali wpływ tych dziur na drgania struny i oto co znaleźli.

Z każdą dziurą we fragmencie przestrzeni Calabiego-Yau wiąże się generacja drgań struny o najniższej energii. Ponieważ znane nam cząstki elementarne powinny odpowiadać wzorom drgań o najniższej energii, istnienie wielokrotnych dziur - podobnych do tych w multiobwarzanku - oznacza, że wzory drgań struny muszą się dzielić na kilka generacji. Jeśli zwinięty kształt Calabiego-Yau ma trzy dziury, stwierdzimy, że istnieją trzy generacje cząstek ele-mentarnych.18 W ten sposób z teorii strun wynika, że obserwowa-ny doświadczalnie podział na generacje nie Jest jakąś niewyjaśnio-ną cechą nieznanego pochodzenia, ale odzwierciedleniem liczby dziur w kształcie geometrycznym obejmującym dodatkowe wymia-ry. Dzięki takim odkryciom fizycy odzyskują wiarę w celowość pro-wadzonych przez siebie badań.

Mogłoby się wydawać, że odkrycie związane z liczbą dziur w zwi-niętych wymiarach o rozmiarach Plancka - to Już naprawdę fizyka ze szczytu wzgórza - przypomina sprawdzalny doświadczalnie ka-mień, który rzucono w dół. do obszaru dostępnych obecnie energii. Eksperymentatorzy potrafią określić liczbę generacji cząstek. Wy-nosi ona trzy. Niestety, liczba dziur zawartych w każdym z dziesiąt-ków tysięcy znanych kształtów Calabiego-Yau jest prawdopodobnie różna. Część kształtów ma trzy dziury, ale inne mają ich cztery, pięć. dwadzieścia pięć. a nawet 480. Problem polega na tym, że


obecnie nikt nie wie. Jak z równań teorii strun wydedukować. które z kształtów Calabiego-Yau opisują dodatkowe wymiary przestrzen-ne. Gdybyśmy odkryli zasadę pozwalającą wybrać spośród wielu możliwości Jeden kształt Calabiego-Yau. wtedy rzeczywiście ze szczytu góry potoczyłby się w kierunku obozu eksperymentatorów kamień. Gdyby ten szczególny kształt Calabiego-Yau. wyróżniony przez równania teorii, miał trzy dziury, byłoby to robiącą wrażenie „postdykcją" teorii strun, wyjaśniającą znaną cechę świata. Tym-czasem znalezienie zasady umożliwiające) wybór pomiędzy różnymi kształtami Calabiego-Yau to wciąż nierozwiązany problem. Nie-mniej widzimy, że teoria strun daje narzędzia, które mogą pomóc w wyjaśnieniu tej najbardziej podstawowej zagadki fizyki cząstek, co samo w sobie stanowi znaczny postęp.

Liczba generacji cząstek Jest tylko Jedną z doświadczalnych kon-sekwencji geometrycznej postaci wyżssych wymiarów. Dodatkowe wymiary, wpływając na drgania strun, oddziałują również na właści-wości cząstek materii i sił. Ważnym przykładem Jest późniejsze od-krycie Stromingera i Wit ten a. Pokazali oni, że masy cząstek w każdej generacji zależą od - uwaga, to może być mylące - sposobu, w Jaki brzegi różnych wielowymiarowych dziur w kształcie Calabiego-Yau przecinają się i nakładają na siebie. Sytuację tę trudno sobie wy-obrazić. Polega ona na tym. że gdy struny drgają w wyższych, zwi-niętych wymiarach, dokładne ustawienie różnych dziur 1 sposób za-krzywiania się kształtu Calabiego-Yau wokół nich mają bezpośredni wpływ na dopuszczalne drgania rezonansowe. Chociaż szczegóły te-go zjawiska nie dają się wytłumaczyć w prosty sposób, ważne Jest to. że podobnie Jak w wypadku liczby generacji cząstek, teoria strun być może pozwoli nam odnaleźć odpowiedź na pytania przemilczane przez wcześniejsze teorie. Niewykluczone, że wytłumaczy, dlaczego na przykład elektron 1 pozostałe cząstki mają takie a nie inne masy.

Rozważania te dają pewne wyobrażenie o tym. w Jaki sposób teo-ria strun może pewnego dnia wyjaśnić właściwości cząstek materii wymienionych w tabeli 1.1. Teoretycy strun wierzą, że w podobny sposób odkryją kiedyś cechy cząstek przenoszących fundamental-ne oddziaływania (cząstki te grupuje tabela 1.2). Powinno się więc okazać, że gdy struny wibrują, krążąc wśród rozciągłych I zwinię-tych wymiarów, niewielki podzbiór ich olbrzymiego repertuaru drgań to drgania o spinie 1 lub 2. Być może te stany drgań pełnią funkcję cząstek przenoszących oddziaływania. Niezależnie od kształtu przestrzeni Calabiego-Yau, istnieje zawsze jeden wzór drgań pozbawiony masy I obdarzony spinem 2. Wzór ten utożsa-miamy z grawitonem. Dokładna lista cząstek pośredniczących o spinie 1 - ich liczba, natężenie oddziaływania, które przenoszą.


spełniane przez nie symetrie cechowania - zalety jednak w dużym stopniu od szczegółów geometrycznego kształtu zwiniętych wymia-rów. Teoria strun umożliwia więc wyjaśnienie obserwowanych wła-ściwości cząstek pośredniczących, czyli wytłumaczenie cech funda-mentalnych oddziaływań. Nie wiedząc Jednak dokładnie, w który kształt Calabiego-Yau zwinięte są dodatkowe wymiary, nie podamy dokładnych przewidywań ani postdykcj! (poza uwagą Wittena na temat postdykcj i związanej z grawitacją).

Dlaczego nie potrafimy wybrać .właściwego" kształtu Calablego--Yau? Większość teoretyków strun winą za to obarcza aparat poję-ciowy używany obecnie w badaniach. Matematyczny opis teorii strun ma tak skomplikowaną postać, że fizycy wykonali tylko przy-bliżone obliczenia, stosując strukturę, zwaną rachunkiem zabu-rzeń (więcej informacji na ten temat podano w rozdziale dwuna-stym). W tym przybliżeniu każdy kształt Calabiego-Yau wydaje się tak samo dobry jak pozostałe. A ponieważ fizyczne konsekwencje teorii strun zależą od dokładnej postaci zwiniętych wymiarów, nie mając możliwości wybrania Jednego spośród wielu kształtów Cala-blego-Yau. nie da się wyciągnąć żadnych ostatecznych I sprawdzal-nych doświadczalnie wniosków. Silą napędową prowadzonych obecnie badań Jest chęć stworzenia metod teoretycznych, które po-zwolą wyjść poza przybliżenia. Doprowadziłoby nas to między inny-mi do odkrycia tego Jedynego kształtu Calablego-Yau. który tworzą dodatkowe wymiary. Postęp, jaki się dokonał w tej dziedzinie, opi-szemy w rozdziale trzynastym.

Wyczerpywanie możliwości

Można by więc zapytać: nawet Jeśli na razie nie potrafimy wskazać kształtu Calabiego-Yau preferowanego przez teorię strun, to czy któ-rykolwiek kształt pozwala odtworzyć właściwości fizyczne zgodne z tymi. Jakie obserwujemy? Innymi słowy, gdybyśmy mieli znaleźć właściwości fizyczne związane z każdym możliwym kształtem Cala-blego-Yau i zebrać Je w olbrzymim katalogu, czy pojawiłyby się tam takie, które pasowałyby do rzeczywistości? Jest to ważne pytanie, ale, z dwóch powodów, bardzo trudno na nie w pełni odpowiedzieć.

Na początku skupmy uwagę tylko na tych kształtach Calablego--Yau. które dają trzy generacje cząstek. Znacznie ograniczymy tym samym liczbę możliwości, choć ciągle pozostanie ich dużo. Za-uważmy. że pierwotny kształt multiobwarzanka da się deformo-wać. nie zmieniając liczby Jego dziur. Uzyskamy w ten sposób mnó-stwo - w rzeczywistości nieskończoną liczbę - innych kształtów. Na


> Hyc. 9.2. Kształt multlobwarzanka da się zmieniać na wiele sposobów, pozo-stawiając tę samą liczbę dziur. Rysunek pokazuje Jedną z możliwości.

rycinie 9.2 pokazano przykład deformacji multlobwarzanka przed-stawionego w dolnej części lyciny 9.1. Kształt przestrzeni Calabie-go-Yau z trzema dziurami da się zmieniać w nieskończoność, nie zmniejszając ani nie zwiększając liczby dziur. (Gdy wspomniano wyżej, że istnieją dziesiątki tysięcy kształtów Calablego-Yau. włą-czono do tej grupy kształty, które na skutek takich deformacji przechodzą nawzajem w siebie, i liczono całą taką grupę jako jedną przestrzeń Calablego-Yau). Problem polega na tym. że szczegółowe właściwości fizyczne drgań struny, odpowiadające im masy i spo-sób reagowania na siły zmieniają się pod wpływem nawet nieznacz-nych deformacji kształtu, a nie opracowano dotychczas żadnej me-tody wyboru. 1 niezależnie od tego. Hu doktorantów zagonią do pracy profesorowie fizyki, nie da się stwierdzić. Jaka fizyka odpo-wiada każdemu z nieskończonej listy różnych kształtów.

Uświadomiwszy to sobie, teoretycy strun postanowili zbadać fizykę wynikającą Jedynie z pewnej próbki możliwych kształtów Calablego-Yau. Część trudności Jednak pozostała. Przybliżone rów-nania używane obecnie przez teoretyków strun okazują się niewy-starczające. aby zbadać wszystkie właściwości fizyki związanej z danym kształtem Calabiego-Yau. Co prawda za ich pomocą lepiej rozumiemy właściwości drgań struny, które. Jak się spodziewamy, będą odpowiadać obserwowanym cząstkom, ale otrzymanie precy-zyjnych wartości masy elektronu czy natężenia oddziaływania sła-bego wymaga zastosowania równań o wiele dokładniejszych. Przy-pomnijmy sobie z rozdziału szóstego, że naturalną skalą energii w teorii strun Jest energia Plancka 1 tylko dzięki znoszeniu się ener-gii teoria strun pozwala otrzymać wzory drgań o masach rzędu tych, które mają znana materia 1 cząstki przenoszące siły. To zno-szenie się wymaga precyzyjnych obliczeń, ponieważ nawet małe błędy w znacznym stopniu wpływają na dokładność. Jak się prze-konamy w rozdziale dwunastym, w połowie lat dziewięćdziesiątych dokonał się ogromny postęp w tworzeniu precyzyjnych równań, ale droga do celu Jest jeszcze daleka.


W jakie) fazie się więc znajdujemy? To prawda, że wciąż nie ma-my podstawowych kryteriów wyboru Jednego kształtu Calablego-Yau. Nie dysponujemy też aparatem pojęciowym koniecznym do

wyciągnięcia pełnych wniosków płynących z takiego wyboru. Na pytanie jednak, czy którykolwiek element w katalogu kształtów Ca-labiego-Yau wiąże się choć w przybliżeniu z obserwowanym świa-tem. otrzymujemy dość zachęcającą odpowiedź. Mimo że większość pozycji z tego katalogu prowadzi do przewidywań obserwacyjnych znacznie różniących się od naszego świata (inne liczby generacji cząstek, odmienne liczby i rodzaje oddziaływań fundamentalnych oraz inne ważne rozbieżności), kilka pozycji odpowiada fizyce, któ-ra jest dość bliska jakościowo temu. co obserwujemy. A więc ist-nieją przykłady przestrzeni Calablego-Yau. które w zastosowaniu do zwiniętych wymiarów wymaganych przez teorię strun dają drga-nia struny przypominające cząstki z Modelu Standardowego. Co najważniejsze, teoria strun z powodzeniem włącza do tej kwan-towomechanicznej struktury siłę grawitacji.

Biorąc pod uwagę obecny poziom wiedzy, osiągnęliśmy więcej, niż się spodziewano. Gdyby potwierdzono eksperymentalnie wiele kształtów Calablego-Yau. związek między wyborem kształtu a obser-wowaną fizyką byłby mniej przekonujący. Wiele możliwości pasowa-łoby do obrazka, a więc żadnej nie dałoby się wyróżnić, nawet w spo-sób doświadczalny. Z drugiej strony, gdyby żaden z kształtów Calablego-Yau nawet w przybliżeniu nie oddawał obserwowanych właściwości fizycznych, wydawałoby się. że teoria strun, mimo całe-go jej piękna, nie stosuje się do naszego Wszechświata. Odkrycie nie-wielkiej liczby kształtów Calabiego-Yau, które, wziąwszy pod uwagę obecne, dość skromne możliwości określania szczegółowych cech fi-zycznych. wydają się do przyjęcia, to wynik niezwykle zachęcający.

Wyjaśnienie właściwości elementarnych cząstek materii i sił by-łoby wielkim - Jeśli nie największym - osiągnięciem nauki. Niemniej można by zapytać, czy istnieją jakieś predykcje (w przeciwieństwie do postdykcji) teorii strun, które dałoby się sprawdzić doświadczal-nie teraz albo w niedalekiej przyszłości. Okazuje się. że tak.

Supercząstki

Braki o charakterze teoretycznym zmuszają nas do poszukiwania raczej ogólnych niż szczegółowych właściwości Wszechświata zło-żonego ze strun. Ogólność w tym kontekście odnosi się do tych naj-bardziej fundamentalnych cech teorii strun, które w bardzo małym stopniu zależą od szczegółowych właściwości teorii wymykających


się na razie zrozumieniu. Cechy takie można rozważać, nie naraża-jąc się na popełnianie błędów. Jedną z nich Jest supersymetrla.

Z przedstawionych wyżej Informacji wynika, że do podstawo-wych właściwości teorii strun należy jej wysoka symetria, obejmu-jąca nie tylko Intuicyjne zasady symetrii, ale 1 największe matema-tyczne rozszerzenie tych zasad w postaci supersymetrll. Oznacza to. Jak wspomnieliśmy w rozdziale siódmym, że wzory drgań struny występują parami - są to pary superpartnerów - których elementy różnią się od siebie o pół Jednostki spinu. Jeśli teoria strun jest po-prawna. niektóre drgania struny muszą odpowiadać znanym cząstkom elementarnym. Zgodnie z zasadami supersymetril po-szczególne znane cząstki powinny mleć swoich superpartnerów. Potrafimy określić ładunki sił każdej z tych nowych cząstek, nie umiemy Jednak obecnie przewidzieć ich mas. Ale nawet w tym wy-padku przewidywanie Istnienia superpartnerów to ogólna cecha teorii strun, która pozostaje prawdziwa niezależnie od aspektów nieznanych Jeszcze tej teorii.

Jak na razie nie udało się zaobserwować żadnych superpartnerów znanych cząstek. Być może więc cząstki takie nie Istnieją, a teoria strun Jest błędna. Jednak wielu fizyków cząstek wyraża przekonanie, że oznacza to tylko. Iż superpartnerzy są cząstkami bardzo masyw-nymi i dlatego zarejestrowanie ich przekracza nasze obecne możliwo-ści doświadczalne. Fizycy budują teraz w Genewie gigantyczny akce-lerator. Nosi on nazwę Wielkiego Zderzacza Hadronów. Urządzenie to budzi w naukowcach wielkie nadzieje. Liczą oni na to. że za Jego po-mocą odkryją superpartnerów. Akcelerator powinien zacząć pracę przed 2010 rokiem, a więc możliwe, że niedługo późnie) supersyme-trla zostanie doświadczalnie potwierdzona. Jak powiedział kiedyś Schwarz: .Supersymetrla prawdopodobnie zostanie odkryta Już nie-długo. A gdy do tego dojdzie, będzie to wielkie wydarzenie".17

Należy jednak pamiętać o dwóch zastrzeżeniach. Nawet Jeśli od-kryje się cząstki będące superpartneram! zwykłych cząstek, nie wystarczy to Jeszcze, aby potwierdzić prawdziwość teorii strun. Chociaż bowiem supersymetrię odkryto w trakcie badan nad teorią strun, udało się Ją także włączyć do teorii opartych na cząstkach punktowych, a więc nie jest ona jedynie właściwością strun. I od-wrotnie. gdyby Wielki Zderzacz Hadronów nie znalazł superpartne-rów. nie wyklucza to jeszcze poprawności teorii strun. Być może superpartnerzy są po prostu cząstkami tak ciężkimi, że Ich wykry-cie przekroczy możliwości nawet tak potężnej aparatury.

Mając na uwadze te zastrzeżenia, jeśli rzeczywiście odkryjemy superpartnerów. będzie to przekonujący pośredni dowód na praw-dziwość teorii strun.


Cząstki o ładunku ułamkowym

Kolejna właściwość teorii strun, którą da się poddać doświadczal-nej weryfikacji, dotyczy tadunku elektrycznego. Jest ona nieco mniej ogólna, ale równie interesująca. Każda z cząstek elementar-nych Modelu Standardowego charakteryzuje się jednym z niewielu rodzajów ładunków elektrycznych. Kwarki mają ładunki elektrycz-ne wynoszące: jedna trzecia i dwie trzecie, anty kwarki - takie sa-me wartości ujemne, natomiast inne cząstki posiadają ładunek równy jeden, zero lub minus Jeden. Kombinacje tych cząstek two-rzą całą znaną materię we Wszechświecie. Jednak teoria strun może przewidywać istnienie rezonansowych drgań odpowiadają-cych cząstkom o zupełnie innych ładunkach elektrycznych. Ładu-nek elektryczny cząstki przyjmowałby wówczas między innymi tak dziwne wartości ułamkowe. Jak 1/5. 1/11, 1/13 czy 1/53. Owe niezwykłe ładunki pojawiają się wtedy, gdy zwinięte wymiary mają pewną geometryczną właściwość. Otóż ich dziury charakteryzują się tym. że rozplątanle otaczających Je strun następuje tylko po okręceniu się strun wokół dziur określoną liczbę razy.18 Liczba nawinięć konieczna do rozplątania przejawia się w postaci dozwo-lonych wzorów drgań, wyznaczając mianownik ułamka opisujące-go wielkość ładunku.

Cechę tę mają tylko niektóre kształty Calabiego-Yau i z tego po-wodu możliwość Istnienia niezwykłych ułamkowych ładunków elektrycznych nie należy do tak ogólnych właściwości teorii strun, jak obecność cząstek superpartnerów. Z drugiej strony ładunki te — jak wykazano w ciągu dziesięcioleci badań - w przeciwieństwie do superpartnerów trudno włączyć do Jakiejkolwiek teorii cząstek punktowych. Można Je tam co prawda wprowadzić, ale tylko na si-łę. Pojawianie się ułamkowych ładunków elektrycznych jako kon-sekwencji prostych właściwości geometrycznych dodatkowych wymiarów czyni z tych ładunków zachęcający sprawdzian popraw-ności teorii strun.

Cząstki o tak nietypowym ładunku elektrycznym nigdy nie za-obserwowano. podobnie Jak nie zauważono dotychczas superpart-nerów. Stan rozwoju teorii strun nie pozwala na konkretne prze-widywanie mas tych cząstek, ale jeśli istnieją, to ich masa pozostaje poza zasięgiem obecnych doświadczeń, a co najbardziej prawdopodobne, jest ona rzędu masy Plancka. Gdyby udało się Jednak w przyszłości zaobserwować owe niezwykłe ładunki elek-tryczne. stanowiłoby to mocny argument na rzecz prawdziwości teorii strun.


Poszukiwania w większych skalach

Istnieją też inne sposoby poszukiwania dowodów na prawdziwość teorii strun. Witten przedstawił pewną mało prawdopodobną, ale ciekawą propozycję. Niewykluczone, że o prawdziwości teorii strun będą świadczyły dane. które zbiorą astronomowie podczas obser-wacji nieba. Rozmiary struny opisanej w rozdziale szóstym sięgały długości Plancka, lecz struny o wyższej energii byłyby znacznie większe. Możliwe, że w trakcie Wielkiego Wybuchu powstała wy-starczająco duża energia, aby wytworzyć kilka strun makroskopo-wych. które w wyniku kosmicznej ekspansji osiągnęły rozmiary astronomiczne. Wyobraźmy sobie, że struna taka przejdzie po noc-nym niebie, pozostawiając widoczny ślad w wynikach badan astronomicznych, na przykład spowoduje niewielką zmianę tem-peratury kosmicznego promieniowania tła (patrz rozdział czterna-sty). Jak mówi Witten: „Chociaż ten scenariusz potwierdzenia teo-rii strun wydaje się nieco dziwny, najbardziej go lubię, ponieważ nic nie byłoby tak przekonujące, jak zobaczenie struny przez tele-skop".19

Jeśli Jednak wolimy trzymać się ziemi, wybierzemy inne możli-wości eksperymentalnego potwierdzenia teorii strun. Oto pięć przykładów. Po pierwsze, analizując dane zamieszczone w tabeli 1.1. stwierdziliśmy, że nie wiadomo, czy neutrina są po prostu bardzo lekkie, czy też ich masa równa się zeru. Zgodnie z Mode-lem Standardowym uznaje się Je za cząstki bezmasowe. ale nie istnieje żaden istotny powód, aby upierać się przy tym stwierdze-niu.* Wyzwaniem dla teorii strun byłoby przekonujące wyjaśnie-nie obecnych i przyszłych wyników badan dotyczących neutrin, zwłaszcza w przypadku gdyby doświadczenia wykazały ostatecz-nie. że neutrina mają w rzeczywistości małą. ale niezerową masę. Po drugie, istnieją pewne hipotetyczne procesy zakazane w Mode-lu Standardowym, ale dozwolone w teorii strun. Wśród nich znaj-duje się rozpad protonu (nie należy się go jednak obawiać, gdyż rozpad taki. jeśli rzeczywiście zachodzi, następuje bardzo rzadko) oraz możliwe przemiany i rozpady różnych kombinacji kwarków, przeczące niektórym dobrze potwierdzonym właściwościom kwan-towej teorii pola cząstek punktowych.20 Procesy tego rodzaju są szczególnie interesujące, ponieważ ich nieobecność w standardo-wej teorii czyni z nich czułe sygnalizatory fizyki, której nie uza-

* Najnowsze wyniki badań masy neutrin, uzyskane za pomocą detektora Super-kamiokande, wskazują, że neutrina mają jednak pewną niezerową masę (przyp. tłum.).

NARZĘDZIE ZBRODN I : WYN IK I D O Ś W I A D C Z E Ń • 225

sadnlmy bez odwołania się do nowych zasad. Gdyby zaobserwo-wano którykolwiek z tych procesów, teoria strun zaproponowała-by Jego wyjaśnienie. Po trzecie, dla pewnych kształtów Calablego-Yau istnieją szczególne wzory drgań struny, które wprowadzają

nowe. niewielkie, długozasięgowe pola sił. Gdybyśmy odkryli zja-wiska wywołane przez którąś z takich sił. byłyby one odzwiercie-dleniem części nowej fizyki teorii strun. Po czwarte. Jak opowiemy w następnym rozdziale, astronomowie zebrali dowody na to. że nasza Galaktyka, a może i cały Wszechświat, nurza się w ciemnej materii, której właściwości trzeba Jeszcze określić. Dzięki licznym możliwym wzorom drgań teoria strun przedstawia wielu kandyda-tów na ciemną materię, jednak z decyzją o przydatności owych kandydatów musimy zaczekać, aż doświadczenia ustalą szczegó-łowe cechy ciemnej materii.

Piąta I ostatnia możliwość powiązania teorii strun z obserwa-cjami łączy się ze stałą kosmologiczną. Przypomnijmy sobie z roz-działu trzeciego, że Einstein wprowadził tę modyfikację do swoich pierwotnych równań ogólnej teorii względności tymczasowo. Chciał jedynie otrzymać Wszechświat statyczny. Chociaż później-sze odkrycie rozszerzania się Wszechświata spowodowało, że uczony zrezygnował z proponowanej zmiany, od tego czasu fizycy uświadomili sobie, iż nie ma powodu, dla którego stała kosmolo-giczna miałaby się równać zeru. W rzeczywistości bywa ona inter-pretowana jako rodzaj całkowitej energii zmagazynowanej w próż-ni. a więc je j wielkość powinno się dać obliczyć i zmierzyć doświadczalnie. Na razie Jednak wyniki obliczeń i pomiarów tego rodzaju są znacząco rozbieżne. Obserwacje pokazują, że stała ko-smologiczna Jest albo równa zeru (Jak to ostatecznie sugerował Einstein), albo dość mała*, a z obliczeń wynika, iż fluktuacje kwantowomechaniczne w pustej przestrzeni dają niezerową stałą kosmologiczną około 120 rzędów wielkości (1 ze 120 zerami) większą niż wartość otrzymana w trakcie doświadczeń. Stawia to przed teoretykami strun trudne zadanie. Czy obliczenia wykony-wane w ramach teorii strun zmniejszą tę rozbieżność i wyjaśnią, dlaczego stała kosmologiczna równa się zeru: lub - w przypadku gdy eksperymenty ostatecznie potwierdzą, że jej wartość Jest ma-ła. ale niezerową - czy teoria strun to wyjaśni? Gdyby badaczom udało się sprostać temu wyzwaniu, dowodziłoby to poprawności Ich teorii.

• Najnowsze obserwacje gwiazd supernowych wskazują, że stała kosmologiczna ma rzeczywiście niezerową wartość i że Wszechświat coraz szybciej się rozszerza (przyp. tłum.).


Ocena

Historia fizyki pełna Jest hipotez, któiych. Jak się początkowo wy-dawało. nikt nie sprawdzi, a Jednak w wyniku różnych nieprzewi-dzianych wynalazków ostatecznie wkraczały one do królestwa do-świadczalnej sprawdzalności. Koncepcja materii składającej się z atomów, pomysł Paullego o istnieniu nieuchwytnych neutrin oraz możliwość, że kosmos zapełniają gwiazdy neutronowe i czarne dziury, to trzy dobrze znane przykłady hipotez, które teraz w pełni akceptujemy, choć w chwili ich pojawienia się były raczę) wymysła-mi z dziedziny fantastyki niż naukowymi faktami.

Argumenty za wprowadzeniem teorii strun są co najmniej tak przekonujące. Jak motywacja opowiedzenia się za którąkolwiek z trzech wymienionych hipotez. Teorię strun okrzyknięto najważ-niejszym 1 najbardziej ekscytującym osiągnięciem fizyki teoretycz-nej od czasu odkrycia mechaniki kwantowej. Porównanie to wydaje się szczególnie trafne, ponieważ historia mechaniki kwantowej uczy nas. że przyjęcie rewolucyjnych zmian wymaga nieraz wielu dziesięcioleci. Fizycy zajmujący się mechaniką kwantową mieli du-żą przewagę nad dzisiejszymi teoretykami strun. Otóż mechanika kwantowa, nawet w niepełnej postaci, wiązała się z wynikami do-świadczeń. Jednak 1 w tej sytuacji opracowanie logicznej struktury owej teorii zajęło niemal 30 lat. a kolejnych 20 poświęcono na peł-ne włączenie do niej szczególnej teorii względności. Obecnie próbu-jemy dodać do tej całości ogólną teorię względności, co wydaje się dużo trudniejszym zadaniem. Dzisiejszych teoretyków strun, w przeciwieństwie do twórców mechaniki kwantowej, nie prowadzi światło natury. Nie dysponują oni dokładnymi wynikami ekspery-mentów. które ukierunkowałyby ich działania.

Bardzo prawdopodobne Jest więc to. że przynajmniej Jedno po-kolenie fizyków poświęci swoje życie na badanie I rozwijanie teorii, nie mając żadnego potwierdzenia w postaci rezultatów doświad-czeń. Znaczna liczba fizyków na całym świecie, którzy z zapałem badają teorię strun, zdaje sobie sprawę z tego. że ponosi ryzyko. Iż wysiłek całego życia da niejednoznaczny rezultat. Niewątpliwie po-stęp teoretyczny nadal będziemy osiągać, ale czy okaże się on wy-starczający. aby przezwyciężyć przeszkody I otrzymać konkretne, sprawdzalne doświadczalnie przewidywania? Czy pośrednie testy, o których wspomnieliśmy, będą dla teorii strun prawdziwym .na-rzędziem zbrodni"? Te pytania żywo interesują wszystkich teorety-ków strun, ale na razie tak naprawdę nic się o nich nie da powie-dzieć. Tylko czas może nam dać odpowiedzi. Piękna prostota teorii strun, jej sposób rozwiązywania sprzeczności między grawitacją


a mechaniką kwantową, zdolność zjednoczenia wszystkich skład-ników natury i nieograniczony potencja! predyktywny stanowią In-spirację. która powoduje, że to ryzyko warto podjąć.

Te wzniosie rozważania zyskują coraz lepsze potwierdzenie dzię-ki zdolności teorii strun do odkrywania niezwykłych, nowych wła-ściwości fizycznych Wszechświata strun. Cechy te ukazują wyjąt-kową spójność w działaniach natury. Jak pisano wyżej, są to w większości cechy ogólne, które pozostaną podstawowymi właści-wościami Wszechświata zbudowanego ze strun niezależnie od nie-znanych obecnie szczegółów. Najbardziej zadziwiające spośród owych cech wywarły duży wpływ na nasze ciągle zmieniające się poglądy na przestrzeń I czas.

C Z Ę Ś Ć I V

TEORIA STRUN I STRUKTURA

CZASOPRZESTRZENI

R O Z D Z I A Ł 10

GEOMETRIA KWANTOWA

Wciągu mniej więcej dziesięciu lat Einstein odrzucił kilkusetletnią teorię Newtona i w całkowicie nowy, głębszy sposób opisał gra-

witację. Nawet podstawowa wiedza na temat ogólnej teorii względności wystarcza, aby rozpływać się nad błyskotliwością i oryginalnością doko-nania Einsteina. Niemniej nie można zapominać o sprzyjających oko-licznościach historycznych, które znacznie przyczyniły się do sukcesu tego uczonego. Najważniejszą z nich były dziewiętnastowieczne odkry-cia matematyczne Georga Bernharda Riemanna. Stworzył on aparat geometryczny do opisu zakrzywionej przestrzeni o dowolnej liczbie wy-miarów. W swoim słynnym wykładzie inauguracyjnym na Uniwersyte-cie w Getyndze w 1854 roku Riemann rozbił okowy myśli euklidesowej preferującej płaską przestrzeń i zapoczątkował matematyczne trakto-wanie geometrii na wszelkiego rodzaju powierzchniach zakrzywionych. To właśnie odkrycia Riemanna stworzyły matematykę umożliwiającą ilościowe badanie zakrzywionych przestrzeni, takich jak te pokazane na rycinach 3.4 i 3.6. Geniusz Einsteina polegał na uświadomieniu sobie, że ten dział matematyki świetnie się nadaje do zastosowania w jego no-wym opisie siły grawitacyjnej. Śmiało ogłosił, że matematyka geometrii riemannowskiej doskonale przystaje do fizyki grawitacji.

Teraz, gdy od osiągnięcia Einsteina upłynęło już niemal stulecie, teoria strun daje nam kwantowomechaniczny opis grawitacji, który odnosząc się do odległości porównywalnych ze skalą Plancka, mo-dyfikuje jego teorię. Ponieważ geometria riemannowska to mate-matyczne Jądro ogólnej teorii względności, ona również musi zostać zmieniona, aby wiernie odtwarzać nową fizykę teorii strun. Podczas gdy z ogólnej teorii względności wynika, że cechy zakrzywienia


Wszechświata opisuje geometria riemannowska. zgodnie z teorią strun Jest (o prawdą tylko wtedy, gdy badamy strukturę Wszech-świata na wystarczająco dużych odległościach. W skalach porów-nywalnych z długością Plancka musi się pojawić nowy rodzaj geo-metrii. który pasuje do nowej fizyki teorii strun. Ta nowa struktura geometryczna nosi nazwę geometrii kwantowej.

Nie Istnieje żadne gotowe dzieło geometryczne, takie Jak dawniej geometria riemannowska. które na półce matematyka czeka, aż teo-retycy strun przystosują Je do swoich potrzeb. Sytuacja wygląda ra-czej tak. że fizycy 1 matematycy Intensywnie badają teorię strun 1 krok po kroku tworzą nową gałąź fizyki oraz matematyki. Chociaż do celu Jeszcze daleko, badania te odsłoniły Już wiele geometrycznych właściwości czasoprzestrzeni wynikających z teorii strun - cech. któ-re spowodowałyby, że nawet Einstein odczułby dreszczyk emocji.

Jądro geometrii riemannowskiej

Gdy skaczemy na batucie, ciężar naszego ciała powoduje Jego wygię-cie. naciągamy bowiem elastyczne włókna materiału. To naciąganie przejawia się najsilniej tuż pod naszym ciałem, słabnie wraz ze zmniejszaniem się odległości od brzegu batutu. Łatwo to zobaczyć, jeśli na batucie namalujemy znany obraz, taki Jak Mona Liza. Kiedy na batucie nic nie leży. Mona Uza wygląda normalnie. Gdy Jednak na nim staniemy, obraz ulegnie zniekształceniu, zwłaszcza w części znajdującej się wprost pod nami. jak to pokazuje rycina 10.1.

Przykład ten prowadzi nas do samego Jądra struktury matema-tycznej Rlemanna opisującej zakrzywione kształty. Korzystając z wcześniejszych osiągnięć Carla Friedricha Gaussa. Mikołaja Łoba-czewskiego. Janosa Bołyaia i innych. Riemann pokazał, że staranna analiza odległości pomiędzy wszystkimi punktami obiektu pozwala opisać ilościowo wielkość jego krzywizny. Mówiąc ogólnie, im więk-sze niejednorodne rozciągnięcie - im większe odchylenie od związ-ków między odległościami w płaskiej przestrzeni - tym większa krzy-wizna obiektu. Na przykład batut najbardziej rozciąga się tuż pod naszym ciałem, czyli związki odległości między punktami w tym ob-szarze są najbardziej zniekształcone. Ta część batutu ma więc. tak jak się spodziewamy, największą krzywiznę, ponieważ tam twarz Mona Lizy ulega największemu odkształceniu, stwarzając złudzenie grymasu w miejsce jej zwykłego, tajemniczego uśmiechu.

Einstein zaadaptował odkrycia matematyczne Rlemanna. poda-jąc ich dokładną fizyczną Interpretację. Jak pisaliśmy w rozdziale trzecim. Einstein pokazał, że krzywizna czasoprzestrzeni reprezen-

GEOMETRIA KWANTOWA • 233

Ryc. 10.1. Gdy stajemy na batucie, na którym namalowano Mona Lizę, portret odkształca się pod naszym ciężarem. Największe zmiany obserwujemy w czę-ści znajdującej się tuż pod nami.

luje silę grawitacji. Przyjrzyjmy się jednak nieco bliżej temu stwier-dzeniu. Z matematycznego punktu widzenia krzywizna czasoprze-strzeni - podobnie Jak zakrzywienie batutu - odzwierciedla znie-kształcone związki odległości między jej punktami. Z fizycznego punktu widzenia siła grawitacyjna odczuwana przez dane ciało bezpośrednio odzwierciedla to zakrzywienie. Wybierając coraz mniejszy obiekt, powodujemy, że fizyka i matematyka zaczynają coraz lepiej do siebie pasować, ponieważ stopniowo zbliżamy się do fizycznej realizacji abstrakcyjnego matematycznego pojęcia punk-tu. Teoria strun ogranicza jednak dokładność realizacji struktury geometrycznej Riemanna przez fizykę grawitacji, ponieważ nie da się zmniejszać badanego obiektu w nieskończoność. Nie ma bo-wiem nic mniejszego od strun. W teorii strun nie istnieje tradycyj-ne pojęcie cząstki punktowej, co umożliwia włączenie do tego sys-temu kwantowej teorii grawitacji. Geometryczna struktura Riemanna. której podstawę tworzą odległości między punktami, musi więc ulec modyfikacji ultramikroskopowej.

W bardzo niewielkim stopniu wpływa to na zwykłe, makrosko-powe zastosowania ogólnej teorii względności. Na przykład w bada-niach kosmologicznych fizycy rutynowo traktują galaktyki jak punkty, ponieważ w porównaniu z całym Wszechświatem galaktyki mają niezwykle małe rozmiary. Dlatego też zastosowanie struktury geometrycznej Riemanna w ten prymitywny sposób okazuje się bardzo dokładnym przybliżeniem, czego dowodzi sukces ogólnej teorii względności w badaniach kosmologicznych. Niemniej w ska-


lach ultramikroskopowych rozciągłość struny powoduje, że geome-tria riemannowska zawodzi. Musi ją zastąpić omówiona niżej kwantowa geometria teorii strun, prowadząca do zdecydowanie no-wych i nieoczekiwanych właściwości.

Kosmologiczny plac zabaw

Zgodnie z modelem kosmologicznym Wielkiego Wybuchu cały Wszechświat powstał gwałtownie w czasie kosmicznej eksplozji, która nastąpiła około 15 miliardów lat temu. Dzisiaj, co jako pierw-szy stwierdził Hubble. widzimy wciąż oddalające się od siebie .odłamki" tego wybuchu w postaci wielu miliardów galaktyk. Wszechświat się rozszerza. Nie wiemy, czy ta kosmiczna ekspansja ma trwać wiecznie, czy też dojdzie kiedyś do jej spowolnienia i za-trzymania. a następnie odwrócenia, co spowoduje kosmiczną im-plozję. Astronomowie I astrofizycy próbują odpowiedzieć na to py-tanie. przeprowadzając odpowiednie doświadczenia, ponieważ odpowiedź ta zależy od czegoś, co w zasadzie da się zmierzyć -średniej gęstości materii we Wszechświecie.

Jeśli średnia gęstość materii przekracza tak zwaną gęstość kry-tyczną, wynoszącą około jednej setnej miliardowej miliardowej mi-liardowej (10"29) grama na centymetr sześcienny - około pięciu ato-mów wodoru na każdy metr sześcienny Wszechświata - siła grawitacyjna wypełniająca kosmos będzie wystarczająco duża. aby zatrzymać i odwrócić ekspansję. Jeśli średnia gęstość materii jest mniejsza od gęstości krytycznej, przyciąganie grawitacyjne okaże się zbyt słabe, by zatrzymać rozszerzanie się. i będzie ono trwać wiecznie. (Niewykluczone, że na podstawie własnych obserwacji świata stwierdzilibyśmy, iż średnia gęstość materii we Wszechświe-cie znacznie przekracza tę wartość krytyczną. Należy Jednak pa-miętać o tym. że materia lubi się grupować. Używanie średniej gę-stości materii na Ziemi, w Układzie Słonecznym, a nawet w Drodze Mlecznej. Jako wielkości miarodajnej dla całego Wszechświata przypominałoby przyjęcie wielkości majątku Billa Gatesa za miarę możliwości finansowych przeciętnego mieszkańca Ziemi. Podobnie Jak istnieje wielu ludzi, których zasoby finansowe stanowią maleń-ki ułamek bogactwa Billa Gatesa. znacznie zaniżając w ten sposób średnią, między galaktykami znajduje się mnóstwo niemal pustej przestrzeni, zdecydowanie obniżającej średnią gęstość materii).

Badając dokładnie rozkład galaktyk w przestrzeni, astronomo-wie dowiadują się. ile mniej więcej Jest we Wszechświecie widocznej materii. Ilość ta okazuje się znacznie mniejsza od wartości krytycz-


ncj. Istnieją jednak przekonujące dowody teoretyczne 1 doświad-czalne na to. źe we Wszechświecie znajduje się mnóstwo ciemnej materii. Materia ta nie bierze udziału w procesach syntezy jądrowej zasilającej gwiazdy, a więc nie wysyła światła. Jest zatem niewi-doczna dla teleskopów. Nikomu nie udało się Jeszcze określić Istoty ciemnej materii, nie mówiąc o jej ilości. Los naszego obecnie roz-szerzającego się Wszechświata pozostaje więc na razie nieznany.

Na potrzeby tych rozważań załóżmy, źe gęstość materii przekra-cza wartość krytyczną i że kiedyś, w odległej przyszłości, ekspansja zostanie zatrzymana i Wszechświat zacznie się zapadać. Wszystkie galaktyki powoli będą się do siebie zbliżać, a następnie, w miarę upływu czasu, osiągną olbrzymią prędkość. Nastąpi kurczenie się Wszechświata do coraz gęstszego stanu. Jak to opisaliśmy w roz-dziale trzecim. Wszechświat od rozmiarów maksymalnych, wyno-szących wiele miliardów lat świetlnych, zmniejszy się do milionów lat świetlnych. Prędkość Jego kurczenia będzie rosła i cała zawar-tość Wszechświata zderzy się ze sobą w objętości pojedynczej galaktyki, potem gwiazdy, planety i dalej - pomarańczy, ziarnka grochu, ziarnka piasku, a później, zgodnie z ogólną teorią względ-ności, Wszechświat osiągnie rozmiary cząsteczki, atomu, aż w koń-cu ta kosmiczna katastrofa nieuchronnie zakończy się pustką, bra-kiem Jakichkolwiek rozmiarów. Zgodnie z konwencjonalną teorią na początku nie było nic. żadnych rozmiarów, i wtedy nastąpił Wielki Wybuch. Jeśli masa Wszechświata okaże się wystarczająca, zakoń-czy on swe istnienie powrotem do stanu maksymalnego zgniecenia.

Kiedy jednak przedmiotem naszego zainteresowania są odległo-ści rzędu skali Plancka lub mniejsze, na scenę. Jak Już wiemy, wkracza mechanika kwantowa, która unieważnia równania ogólnej teorii względności. Musimy się wtedy posługiwać teorią strun. W ten sposób, chociaż ogólna teoria względności Einsteina zezwa-la. aby geometryczny kształt Wszechświata osiągnął dowolnie małe rozmiary - identycznie jak matematyka geometrii riemannowskiej pozwala każdemu kształtowi osiągać tak małe rozmiary. Jak tylko potrafimy sobie wyobrazić - musimy zapytać, jakie zmiany wiążą się z wprowadzeniem teorii strun. Istnieją dowody na to. że teoria strun i w tym wypadku ustala dolną granicę dostępnych fizycznie skal odległości i w niezwykle nowatorski sposób zakłada, iż Wszechświat w żadnym ze swoich wymiarów przestrzennych nie skurczy się do rozmiarów mniej szych niż długość Plancka.

Dysponując pewną wiedzą na temat teorii strun, spróbujemy odgadnąć. Jak to się dzieje. Można dowodzić, źe niezależnie od tego. ile punktów - czyli cząstek punktowych - upakujemy w Jednym miejscu, ich objętość w sumie i tak wyniesie zero. Jeśli jednak


cząstki te mają postać strun złączonych ze sobą w przypadkowych ustawieniach, zajmą obszar o skończonej wielkości, przypominają-cy piłkę o rozmiarach Plancka składającą się z recepturek. Rozu-mując w ten sposób, zbliżylibyśmy się do istoty sprawy, nie uchwy-cilibyśmy jednak znaczących, subtelnych właściwości, za pomocą których teoria strun wskazuje minimalne rozmiary Wszechświata. Cechy te uwidaczniają w konkretny sposób nową, strunową fizykę oraz jej wpływ na geometrię czasoprzestrzeni.

Aby wyjaśnić te ważne kwestie, odwołajmy się najpierw do przy-kładu, który redukuje zbyteczne szczegóły, nie zubożając jednocześ-nie nowej fizyki. Zamiast rozważać wszystkie dziesięć wymiarów czasoprzestrzennych teorii strun - czy nawet tylko cztery dobrze znane, rozciągłe wymiary czasoprzestrzeni - wróćmy do wszech-świata węża ogrodowego. Po raz pierwszy posłużyliśmy się tym dwu-wymiarowym wszechświatem w rozdziale ósmym, wyjaśniając nie-które aspekty odkryć dokonanych przez Kaluzę i Kleina w latach dwudziestych. Użyjmy go teraz jako „kosmologicznego placu za-baw", aby zbadać właściwości teorii strun. Zdobytą w ten sposób wiedzę wykorzystamy do pełniejszego zrozumienia wszystkich wy-miarów przestrzennych, których istnienie zakłada teoria strun. W tym celu wyobraźmy sobie, że kołowy wymiar wszechświata węża ogrodowego, na początku ładny i pulchny, zaczyna się coraz bar-dziej kurczyć. I tak wąż upodabnia się do Krainy Liniowców. W wężu następuje więc uproszczona, częściowa wersja Wielkiego Kolapsu.

Poszukujemy odpowiedzi na pytanie, czy w wypadku wszechświa-ta, którego podstawę tworzą struny, oraz wszechświata opartego na cząstkach punktowych geometryczne i fizyczne właściwości tego ko-smicznego kolapsu pod jakimś względem różnią się od siebie.

Nowa właściwość

Łatwo znaleźć podstawowe cechy nowej fizyki strun. Cząstka punktowa poruszająca się w naszym dwuwymiarowym wszech-świecie wykonuje kilka rodzajów ruchu. Przedstawiono je na ryci-

Ryc. 10.2. Cząstki punktowe poruszające się po powierzchni walca.


Ryc. 10.3. Struny poruszają się po powierzchni walca na dwa sposoby: w kon-figuracjach nienawiniętych i nawiniętych.

nie 10.2. Przemieszcza się ona wzdłuż rozciągłego wymiaru węża ogrodowego, wzdłuż zwiniętej części węża lub wzdłuż jakiejś kom-binacji tych dwóch wymiarów. Pętla struny porusza się podobnie. Różnica polega na tym, że w trakcie ruchu po powierzchni wyko-nuje ona również drgania, co pokazano w części (a) ryciny 10.3. Różnicy tej poświęciliśmy już nieco uwagi - drgania struny nadają jej takie właściwości, jak masa czy ładunki sił. Chociaż jest to pod-stawowy aspekt teorii strun, nie odgrywa on w tych rozważaniach kluczowej roli.

Interesuje nas teraz inna różnica między ruchem cząstki punkto-wej i struny. Zależy ona bezpośrednio od kształtu przestrzeni, w któ-rej ruch się odbywa. Ponieważ struna to obiekt rozciągły, występuje ona w rozmaitych konfiguracjach. Potrafi się na przykład owinąć -jak lasso - wokół kołowej części wszechświata węża ogrodowego, co pokazano w części (b) ryciny 10.3.1 Struna taka ślizga się po wężu i drga w nawiniętej konfiguracji. Tak naprawdę struna może otoczyć kołową część przestrzeni dowolną liczbę razy (por. część b ryc. 10.3) i wykonywać drgania również w trakcie ruchu. O nawiniętej w ten sposób strunie mówimy, że znajduje się w nawiniętym stanie ruchu. Ruch tego rodzaju jest właściwością strun. Nie istnieje jego odpowied-nik dla cząstek punktowych. Postarajmy się teraz zrozumieć, w jaki sposób ten jakościowo nowy ruch wpływa na samą strunę, a także na geometryczne cechy wymiaru, wokół którego struna się owija.

Fizyka nawiniętych strun

Omawiając ruch strun, skupiliśmy się na strunach nienawinię-tych. Struny nawijające się na kołowy wymiar przestrzeni mają niemal identyczne właściwości jak struny, którymi się dotąd zaj-


litowaliśmy. Ich drgania, tak Jak drgania strun nienawiniętych. w znacznym stopniu wpływają na Ich obserwowane cechy. Zasad-nicza różnica polega na tym. że nawinięta struna ma pewną masę minimalną, określoną przez wielkość wymiaru kołowego 1 liczbę nawinięć. Drgania struny określają wkład powyżej tego minimum.

Nietrudno zrozumieć pochodzenie tej minimalnej masy. Nawi-nięta struna charakteryzuje się pewną minimalną długością wy-znaczoną przez obwód kołowego wymiaru i liczbę nawinięć. Mini-malna długość struny określa Jej minimalną masę. Im dłuższa struna, tym większa masa. Ponieważ obwód okręgu Jest proporcjo-nalny do Jego promienia, minimalne masy w stanie nawiniętym są proporcjonalne do promienia okręgu. Korzystając z równania Ein-steina E = mc2, łączącego masę z energią, możemy również powie-dzieć. że energia uwięziona w nawiniętej strunie Jest proporcjonal-na do promienia kołowego wymiaru. (Nienawlnięte struny również mają niewielką minimalną długość, ponieważ w przeciwnym wy-padku byłyby cząstkami punktowymi. Rozumowanie to prowadzi czasem do wniosku, że nawet nienawlnięte struny mają maleńką, ale niezerową masę minimalną. W pewnym sensie to prawda, ale efekty kwantowomechaniczne. z którymi się zetknęliśmy w rozdzia-le szóstym - przypomnijmy sobie raz Jeszcze teleturniej -Odgadnij cenę" - usuwają ten wkład do masy. Pamiętamy, że w ten właśnie sposób nienawlnięte struny odtwarzają na przykład pozbawiony masy foton, grawlton i Inne bezmasowe lub niemal bezmasowe cząstki. Nawinięte struny różnią się pod tym względem).

W Jaki sposób istnienie nawiniętych konfiguracji strun wpływa na geometryczne właściwości wymiaru, wokół którego struny się nawijają? Odpowiedź na to pytanie podali w 1984 roku Japońscy fi-zycy Kelji Kikkawa i Masami Yamasaki. Z pewnością zasługuje ona na uwagę.

Zastanówmy się. Jak wyglądałyby ostatnie chwile wielkiego ko-lapsu we wszechświecie węża ogrodowego. Teoria strun proponuje całkiem nową interpretację tego. co się w rzeczywistości dzieje, gdy promień kołowego wymiaru kurczy się do skali Plancka, a w ujęciu ogólnej teorii względności maleje do Jeszcze mniejszych rozmiarów. Zgodnie z teorią strun wszystkie procesy fizyczne we wszechświecie węża ogrodowego, w którym promień wymiaru kołowego Jest mniej-szy od długości Plancka 1 maleje, zachodzą Identycznie Jak w przy-padku. gdy wymiar kołowy Jest większy od skali Plancka i rośnie. Oznacza to. że kiedy wymiar kołowy usiłuje przekroczyć skalę Plancka 1 przejść do Jeszcze mniejszych rozmiarów, teoria strun udaremnia te próby, odwracając związki geometryczne. Teoria strun pokazuje, że ową ewolucję da się przedstawić zupełnie inaczej


- jako kurczenie się wymiaru kołowego do skali Plancka, a następ-nie ponowne rozszerzanie. Teoria ta zmienia prawa geometrii w od-niesieniu do małych odległości tak. że to. co wcześniej wydawało się całkowitym kosmicznym kolapsem, uważa się teraz za odbicie. Wy-miar kołowy może się skurczyć do długości Plancka. Jednak dzięki obecności konfiguracji nawiniętych strun próby dalszego zapadania się prowadzą do rozszerzania. Poznajmy przyczyny tego procesu.

Widmo stanów strun*

Z istnienia konfiguracji nawiniętych strun wynikałoby, że energia struny we wszechświecie węża ogrodowego ma dwa źródła: drgania 1 energię nawinięcia. Dzięki Kaluzie i Kleinowi wiemy, że każde z nich zalety od geometrii węża. czyli od promienia Jego zwiniętego wymiaru kołowego. Trzeba Jednak pamiętać o pewnej charaktery-stycznej własności strun, odróżniającej Je od cząstek punktowych. Te ostatnie nie owijają się wokół wymiarów. Nasze pierwsze zadanie polega na dokładnym określeniu zależności między wkładami do energii struny pochodzącymi od drgań 1 od nawinięcia a wielkością wymiaru kołowego. Aby sobie ułatwić pracę, podzielmy ruch drgają-cy struny na dwie kategorie: drgania Jednorodne i zwykłe. Zwykłe drgania odnoszą się do typowych wibracji, o któiych Już wielokrot-nie wspominaliśmy, takich Jak te przedstawione na rycinie 6.2. Mianem drgań jednorodnych określimy Jeszcze prostszy rodzaj ru-chu - ruch struny jako całości, gdy przemieszcza się ona z miejsca na miejsce, nie zmieniając swojego kształtu. Choć każdy ruch stru-ny to kombinacja wibracji oraz przesunięć - drgań zwykłych 1 Jed-norodnych - przyjęcie takiego podziału ułatwi nam rozważanie całej kwestii. Zwykłe drgania nie będą nas Interesowały. Włączymy Je do-piero po przedstawieniu najważniejszej części rozumowania.

Oto dwa istotne spostrzeżenia. Po pierwsze, wzbudzenia struny objawiające się drganiami jednorodnymi mają energię odwrotnie proporcjonalną do promienia wymiaru kołowego. Jest to bezpo-średni skutek kwantowomechanicznej zasady nieoznaczoności. Mniejszy promień bardziej ogranicza strunę, a więc. zgodnie z za-sadą kwantowomechanicznej klaustrofobii. zwiększa energię jej ru-chu. Gdy promień wymiaru kołowego maleje, energia ruchu struny

* Niektóre koncepcje przedstawione w tyra podrozdziale i w następnych są doić skomplikowane. Czytelnik nie powinien się wiec czuć zniechęcony, jeśli ma trudności s prześledzeniem poszczególnych etapów rozumowania - zwłaszcza po jednokrotnym przeczytaniu tych fragmentów.


musi więc rosnąć - a to Jest nieomylnym znakiem odwrotnej pro-porcjonalności. Po drugie. Jak stwierdziliśmy w poprzednim pod-rozdziale. energie związane z konfiguracjami nawiniętymi są wprost - a nie odwrotnie - proporcjonalne do promienia. Przypo-mnijmy. że dzieje się tak dlatego, iż minimalna długość nawinię-tych strun (a zatem i Ich minimalna energia) Jest proporcjonalna do promienia. Z tych dwóch stwierdzeń wynika, że duże wartości promienia powodują powstanie dużej energii nawinięć i malej ener-gii drgań, natomiast małe wartości promienia dają małą energię nawinięć i dużą energię drgań.

Prowadzi to do niezwykle Istotnego wniosku. Każdy duży pro-mień wymiaru kołowego wszechświata węża ogrodowego ma od-powiadający mu mały promień, taki że energia nawinięć strun w pierwszym przypadku Jest równa energii drgań w drugim, a energia drgań w pierwszym przypadku równa się energii nawi-nięć w drugim. Ponieważ właściwości fizyczne zależą od całkowite] energii konfiguracji struny - a nie od tego. Jak się ona dzieli po-między drgania I nawinięcia - te geometrycznie odmienne posta-cie wszechświata węża ogrodowego fizycznie się nie różnią. A więc. co dość niezwykłe, z teorii strun wynika, że nie ma żadnej różnicy między -grubym" a .cienkim" wszechświatem węża ogro-dowego.

Przypomina to trochę podwójne zabezpieczenie się sprytnego In-westora. który musi rozwiązać następującą zagadkę. Wyobraźmy sobie, że dowiadujemy się. iż losy akcji dwóch przedsiębiorstw no-towanych na giełdzie - powiedzmy, że jedna z firm produkuje urzą-dzenia gimnastyczne, a druga wytwarza zastawki serca - nieroze-rwalnie się ze sobą łączą. Dzisiaj, po zamknięciu giełdy, akcja każdego z tych przedsiębiorstw była warta 10 złotych i z pewnego źródła dowiadujemy się, że Jeśli akcje jednej z tych firm pójdą w gó-rę. akcje drugiej spadną, i odwrotnie. Co więcej, nasz całkowicie godny zaufania informator (chociaż Jego porady wykraczają praw-dopodobnie poza obszar prawnie dozwolony) mówi nam. że po ju-trzejszej sesji giełdy ceny akcji tych dwóch firm będą z całą pewno-ścią odwrotnie proporcjonalne do siebie. Jeśli więc akcje Jednej z firm będą kosztowały 20 złotych, wartość akcji drugiej wyniesie 1 /20 złotego (5 groszy); Jeśli cena Jednych akcji będzie się równała 100 złotych, za drugie zapłaci się 1/100 złotego (1 grosz). 1 tak da-lej. Nasz informator nie wyjawia nam Jednak, które akcje pójdą w górę. a które spadną. Co robimy?

No cóż. natychmiast inwestujemy wszystkie pieniądze na gieł-dzie. dzieląc Je równo pomiędzy akcje obu firm. Jak się łatwo prze-konać. niezależnie od wydarzeń następnego dnia i tak nie stracimy


na tej inwestycji. W najgorszym wypadku wartość naszych akcji pozostanie taka sama (jeśli akcje obu firm nadal będą kosztowały 10 złotych), ale jakakolwiek zmiana cen - zgodna z doniesieniami naszego Informatora - powiększy nasz stan posiadania. Jeśli na przykład firma produkująca urządzenia gimnastyczne osiągnie ce-nę 50 złotych za akcję, a firma produkująca zastawki spadnie do 1 /50 złotego (2 grosze) za akcję, wartość Ich akcji będzie wynosiła w sumie 50.02 złotego w porównaniu z 20 złotymi poprzedniego dnia. Co więcej, biorąc pod uwagę zysk. nie ma żadnego znaczenia, czy wzrosną akcje firmy produkującej sprzęt, a akcje firmy od za-stawek spadną, czy odwrotnie. Jeśli interesuje nas tylko całkowita suma pieniędzy, te dwie odmienne możliwości są z finansowego punktu widzenia nierozróżnialne.

W pewnym sensie sytuacja w teorii strun przypomina tę opisaną wyżej. Energia konfiguracji struny pochodzi z dwóch źródeł - drgań i nawinięć - których wkład do całkowitej energii struny jest na ogół Inny. Jak się jednak przekonamy, część par różnych konfiguracji geometrycznych - prowadzących do układów o wysokiej energii na-winięć i niskiej energii drgań lub o niskiej energii nawinięć i wyso-kiej energii drgań - pozostaje fizycznie nlerozróżnlalna. W przeci-wieństwie do przykładu z akcjami, kiedy odróżnimy wyniki firm. jeśli nie ograniczymy się tylko do całkowitego zysku, między tymi dwoma scenariuszami dotyczącymi strun pod względem fizycznym nie ma absolutnie żadnej różnicy.

W rzeczywistości, aby analogia do teorii strun była pełniejsza, powinniśmy rozważyć, co by się stało, gdybyśmy na początku nie podzielili naszych środków finansowych równo między obie firmy, ale kupili, powiedzmy. 100 akcji firmy produkującej urządzenia gimnastyczne i 300 akcji przedsiębiorstwa produkującego zastaw-ki. Całkowita wartość naszych udziałów zależałaby od tego, które akcje wzrosną, a które spadną. Jeśli na przykład akcje producenta urządzeń gimnastycznych osiągną 100 złotych, a wytwórcy zasta-wek - 1 grosz, nasza początkowa Inwestycja w wysokości 4000 zło-tych będzie teraz warta 10 003 złote. Jeśli stanie się odwrotnie -1 grosz (urządzenia gimnastyczne) i 100 złotych (zastawki) - nasze udziały będą warte 30 001 złoty, czyli znacznie więcej.

A co się stanie, gdy między cenami akcji zajdzie odwrotna rela-cja? Jeśli nasz przyjaciel zainwestuje dokładnie -odwrotnie" niż my - 300 akcji firmy od urządzeń gimnastycznych 1 100 akcji fir-my od zastawek - wartość jego udziałów wyniesie 10 003 złote, gdy ceny akcji firmy od urządzeń gimnastycznych pójdą w górę. a od zastawek spadną (wyniesie więc tyle samo co wartość na-szych udziałów w przeciwnym wypadku), a 30 001 złoty, jeśli war-


Liczba Liczba Całkowita drgań nawinięć energia

1 1 1/10+ 10» 10.1 1 2 1/10 + 20-20.1 1 3 1/10 + 30-30.1 1 4 1/10 + 40-40.1 2 1 2/10+ 10- 10.2 2 2 2/10 + 20-20.2 2 3 2/10 + 30-30.2 2 4 2/10 + 40-40.2 3 1 3/10+ 10- 10.3 3 2 3/10 + 20-20.3 3 3 3/10 + 30 - 30.3 3 4 3/10 + 40 = 40.3 4 1 4/10+ 10- 10.4 4 2 4/10 + 20-20.4 4 3 4/10 + 30 - 30.4 4 4 4/10 + 40 - 40.4

Tab. 10.1. Przykładowe konfiguracje struny poruszającej się we wszechświecie pokazanym na rycinie 10.3. o promieniu R • 10. Wkład energii drgań równa się wielokrotnościom 1/10. natomiast wkład energii nawinięć - wielokrotno-ściom 10. co daje w sumie przedstawione w tabeli energie całkowite. Jednost-ką energii Jest energia Plancka, więc na przykład wartość 10.1 w ostatnie) ko-lumnie oznacza 10.1 razy energia Plancka.

tość akcji firmy od zastawek wzrośnie, a od urządzeń gimnastycz-nych zmaleje (czyli znowu tyle samo co wartość naszych udziałów w odwrotne) sytuacji). Oznacza to. że biorąc pod uwagę całkowitą wartość akcji, zamiana miejscami przedsiębiorstw. Jeśli chodzi o wzrost cen akcji. Jest równoważna zamianie liczby nabywanych przez nas akcji obu firm.

Pamiętajmy o tym spostrzeżeniu, wracając do teorii strun. Za-stanówmy się nad możliwymi energiami struny w takiej oto sytua-cji. Wyobraźmy sobie, że promień wymiaru kołowego wszechświata węża ogrodowego jest. powiedzmy, dziesięć razy większy od długo-ści Plancka. Zapiszemy to Jako R = 10. Struna owinie się wokół te-go wymiaru kołowego jeden raz. dwa. trzy razy i tak dalej. Liczbę nawinięć struny na wymiar kołowy opisuje wielkość zwana właśnie liczbą nawinięć. Energia związana z nawinięciem, określona przez długość nawiniętej struny. Jest proporcjonalna do iloczynu promie-nia 1 liczby nawinięć. W dodatku struna drga niezależnie od liczby nawinięć. Ponieważ drgania jednorodne, do których się teraz ogra-niczamy. mają energię odwrotnie proporcjonalną do promienia, są one wprost proporcjonalne do całkowitej wielokrotności odwrotno-


Lic »ba Liczba Całkowita drgań nawinięć energia

1 I 10 + 1/10« 10.1 1 2 10 + 2/10- 10.2 1 3 10 + 3/10 * 10.3 1 4 10 + 4/10» 10.4 2 1 20+ 1/10-20.1 2 2 20 + 2/10-20.2 2 3 20 + 3/10 - 20.3 2 4 20 + 4/10 - 20.4 3 1 30+ 1/10-30.1 3 2 30 + 2/10 - 30.2 3 3 30 + 3/10 - 30.3 3 4 30 + 4/10 - 30.4 4 1 40+ 1/10-40.1 4 2 40 + 2/10 - 40.2 4 3 40 + 3/10 - 40.3 4 4 40 + 4/10-40.4

Tab. 10.2. Różnica między tabelą 10.1 a 10.2 polega na tym. że w te) ostatniej promień R wynosi 1/10.

ścl promienia - l/J? - która w tym wypadku równa się jednej dzie-siątej długości Plancka. Liczbę całkowitą określającą tę wielokrot-ność nazywamy liczbą drgań.2

Przypomina to sytuację na giełdzie. Liczba nawinięć 1 liczba drgań to odpowiedniki naszych udziałów w obu firmach, natomiast R i l/R pełnią funkcję cen akcji osiągniętych przez firmy w trakcie sesji. Podobnie Jak obliczaliśmy całkowitą wartość naszej Inwesty-cji dzięki znajomości liczby akcji każdego przedsiębiorstwa i cen z danego dnia. wiedząc, jaka jest liczba drgań I liczba nawinięć, a także znając promień, obliczymy całkowitą energię struny. W ta-beli 10.1 zamieszczono niepełną listę tych całkowitych energii cha-rakterystycznych dla różnych konfiguracji struny. Energię określa-my za pomocą liczby nawinięć 1 liczby drgań we wszechświecie węża ogrodowego o promieniu R = 10.

Pełna tabela byłaby nieskończenie długa, ponieważ zarówno liczba nawinięć. Jak i liczba drgań przyjmują dowolne całkowite wartości, ale ten przykładowy Je) fragment w zupełności nam wy-starczy. Patrząc na tabelę I korzystając z naszych wcześniejszych uwag. spostrzegamy, że przedstawiona sytuacja odpowiada dużej energii nawinięć I małej energii drgań: energia nawinięć Jest wielo-krotnością 10. natomiast energia drgań to wielokrotność znacznie mniejszej liczby -1/10.


Wyobraźmy sobie teraz, źe promień wymiaru kołowego kurczy się od 10 do. powiedzmy. 9.2. 7.1. a następnie 3.4. 2.2, 1.1. 0.7. aż do 0.1 (1/10) i zatrzymuje się na tej wartości. Dla tej geometrycznie innej postaci wszechświata węża ogrodowego da się stworzyć ana-logiczną tabelę energii struny. Energia nawinięć będzie teraz wielo-krotnością 1/10. natomiast energia drgań - wielokrotnością od-wrotności tej liczby, czyli 10. Wyniki przedstawiono w tabeli 10.2.

Na pierwszy rzut oka stwierdzimy, że między tabelami występują różnice. Po przyjrzeniu Im się bliżej dojdziemy jednak do wniosku, źe kolumny obu tabel podające całkowitą energię mają identyczne ele-menty. chociaż ustawiono Je w innej kolejności. Aby w tabeli 10.2 odnaleźć tę samą energię, która pojawia się w tabeli 10.1. wy-starczy zamienić liczbę drgań z liczbą nawinięć. Oznacza to. że wkła-dy wnoszone przez drgania i wkłady pochodzące od nawinięcia za-mieniają się rolami, gdy promień wymiaru kołowego zmienia się z 10 na 1/10. W ten sposób, biorąc pod uwagę całkowitą energię, nie ma różnicy między tymi dwoma wielkościami wymiaru kołowego. Po-dobnie jak zamiana wzrostu cen akcji firmy produkującej sprzęt gimnastyczny na wzrost cen akcji wytwórcy zastawek jest równo-ważna zamianie liczby posiadanych przez nas w każdej z tych firm udziałów, zmiana promienia z 10 na 1/10 jest równoważna zamia-nie liczby drgań i liczby nawinięć. Co więcej, chociaż w rozważaniach tych dla ułatwienia ograniczyliśmy się do początkowego promienia R = 10 i jego odwrotności 1/10. wysnute wnioski odnoszą się do każdej innej wybranej wielkości promienia i Jego odwrotności.3

Tabele 10.1 i 10.2 są niepełne z dwóch powodów. Po pierwsze, jak już wspomnieliśmy, pokazano w nich tylko kilka z nieskończe-nie wielu możliwych wartości liczby nawinięć i liczby drgań przyj-mowanych przez strunę. Można by oczywiście rozszerzać tabele na tyle. na ile starczyłoby nam cierpliwości. W końcu stwierdziliby-śmy. że związek między tabelami pozostaje ciągle taki sam. Po dru-gie. oprócz energii nawinięć rozważaliśmy dotąd tylko wkład ener-gii od Jednorodnych drgań struny. Nadszedł więc czas. aby włączyć także drgania zwykłe, ponieważ wnoszą one dodatkowy wkład do całkowitej energii struny, a także określają ładunki sił niesione przez strunę. Istotne jest Jednak to. że. jak wynika z badań, wkład ten nie zależy od promienia. A zatem, nawet gdybyśmy uwzględnili w tabeli 10.1 i 10.2 bardziej szczegółowe właściwości struny, mię-dzy tabelami nadal istniałaby doskonała zgodność, ponieważ zwy-kłe drgania w ten sam sposób wpłynęłyby na zawartość każdej z nich. Dochodzimy więc do wniosku, źe masy i ładunki cząstek we wszechświecie węża ogrodowego o promieniu R są dokładnie takie same jak w wypadku węża o promieniu l/R A ponieważ te masy


i ładunki decydują o kształcie podstaw fizyki, nie Istnieje sposób fi-zycznego odróżnienia owych dwóch geometrycznie różnych wszech-światów. Każde doświadczenie, wykonane w Jednym z takich wszechświatów, ma swój odpowiednik w drugim wszechświecie i prowadzi do identycznego wyniku.

Dyskusja

Adam i Ewa. profesorowie fizyki spłaszczeni do postaci istot dwu-wymiarowych. mieszkają we wszechświecie węża ogrodowego. Mają tu konkurencyjne laboratoria. Każde z nich twierdzi, że zmierzyło wielkość wymiaru kołowego. Co ciekawe, chociaż oboje cieszą się opinią doskonałych eksperymentatorów, otrzymują odmienne wy-niki. Adam twierdzi, że promień wymiaru kołowego wynosi Ra 10 razy długość Plancka, natomiast Ewa zauważa, iż Jest on równy R = 1/10 razy długość Plancka.

.Ewo - mówi Adam - z moich obliczeń w ramach teorii strun wy-nika. że jeśli wymiar kołowy ma promień równy 10. powinienem się spodziewać strun o energiach wymienionych w tabeli 10.1. Prze-prowadziłem liczne eksperymenty za pomocą nowego akceleratora sięgającego energii Plancka i moje przewidywanie dokładnie się po-twierdziło. Zatem mogę z dużą pewnością twierdzić, że wymiar ko-łowy ma promień R = 10". Ewa. broniąc swojego stanowiska, przedstawia dokładnie takie same argumenty, z tym że otrzymuje ona ostatecznie energie z tabeli 10.2. co potwierdza, że promień wynosi Rss 1/40.

Zrozumiawszy zagadkę. Ewa pokazuje Adamowi, że obie tabele, chociaż inaczej ułożone, są w rzeczywistości identyczne. Wtedy Adam. który. Jak wiadomo, myśli nieco wolniej od Ewy. odpowiada: .Jak to możliwe? Wiem. że różne wartości promienia prowadzą, zgod-nie z podstawami mechaniki kwantowej 1 właściwościami nawinię-tych strun, do odmiennych wartości energii i ładunków strun. Jeśli to zaakceptujemy, musimy się również zgodzić co do promienia".

Wykorzystując nowo nabytą wiedzę na temat fizyki strun. Ewa odpowiada: .Właściwie masz rację. Zwykle Jest prawdą, że dwie różne wartości promienia prowadzą do odmiennych dozwolonych energii. Jednak w tym szczególnym wypadku, kiedy dwie wartości promienia są swoimi odwrotnościami - Jak 10 i 1/10 - dozwolone energie i ładunki pozostają w rzeczywistości takie same. Widzisz, to. co ty nazywasz stanem nawinięć. Ja określiłabym mianem sta-nu drgań, a to. co ty nazywasz stanem drgań, dla mnie byłoby sta-nem nawinięć. Natury jednak nie obchodzi. Jakim Językiem się po-


sługujemy. Fizyką rządzą raczej cechy podstawowych składników -masy (energie) cząstek 1 ładunki Ich sił. Niezależnie więc od tego, czy promień wynosi R czy 1 /R, pełna lista tych właściwości podsta-wowych składników teorii strun Jest taka sama".

„Chyba rozumiem - odpowiada olśniony nagle Adam - mimo że podane przez nas szczegółowe opisy strun się różnią co do tego, czy struny są nawinięte na wymiar kołowy, lub co do tego. Jak drgają, pełna lista posiadanych przez nie cech fizycznych Jest taka sama. Zatem ponieważ fizyczne właściwości Wszechświata zależą od tych cech podstawowych składników, nie istnieje rozróżnienie pomiędzy promieniami, które odgrywają rolę swoich odwrotności". Właśnie tak.

Trzy pytania

W tym miejscu można by powiedzieć: -Ale przecież gdybyśmy żyli we wszechświecie węża ogrodowego, zmierzylibyśmy po prostu jego obwód taśmą mierniczą i w ten sposób Jednoznacznie określiliby-śmy Jego promień. Więc cóż to za nonsens z dwoma nierozróżnial-nymi możliwościami o odmiennych promieniach? Co więcej, czy teoria strun nie wyklucza skal mniejszych od długości Plancka? Dlaczego więc rozmawiamy o wymiarach kołowych, mających pro-mienie. które są ułamkiem długości Plancka? I w końcu, skoro Już 0 tym mowa. kogo tak naprawdę interesuje dwuwymiarowy wszechświat węża ogrodowego - co z tego wszystkiego wynika. Jeśli weźmiemy pod uwagę wszystkie wymiary?". *

Zacznijmy od ostatniego pytania, ponieważ odpowiedź na nie po-stawi przed nami pozostałe dwa zagadnienia.

Chociaż nasze rozważania dotyczyły wszechświata węża ogrodo-wego. ograniczyliśmy się do Jednego rozciągłego i Jednego zwinięte-go wymiaru przestrzennego, aby nie wprowadzać niepotrzebnie komplikacji. Gdybyśmy mieli trzy rozciągłe wymiary przestrzenne 1 sześć zwiniętych - te ostatnie w postaci najprostszej ze wszyst-kich przestrzeni Calabiego-Yau - wysnulibyśmy Identyczny wnio-sek. Każdy z okręgów ma promień, którego zamiana na odwrotność daje fizycznie taki sam Wszechświat.

Pójdźmy tym tropem. W naszym Wszechświecie obserwujemy trzy wymiary przestrzenne, z których każdy, zgodnie z obserwacja-mi astronomicznymi, rozciąga się na prawie 15 miliardów lat świetlnych (rok świetlny to mniej więcej 10 bilionów kilometrów, a więc odległość ta wynosi 150 miliardów bilionów kilometrów). Jak wspomnieliśmy w rozdziale ósmym, nie wiadomo, co dzieje się


dale). Trudno powiedzieć, czy wymiary ciągną się w nieskończo-ność. czy też zakręcają, zataczając olbrzymi okrąg, pozostający po-za zasięgiem najlepszych obecnie teleskopów. Jeśli prawdziwa Jest ta ostatnia możliwość, astronauta podróżujący w przestrzeni ko-smicznej i zmierzający stale w tym samym kierunku powinien w końcu zatoczyć krąg wokół całego Wszechświata - Jak Magellan opływający Ziemię - i trafić do punktu wyjścia.

Być może więc znane nam rozciągłe wymiary również ma-ją kształt okręgów 1. co za tym Idzie, podlegają Identyfikacji R z l/R wprowadzanej przez teorię strun. Wykonajmy proste osza-cowanie. Jeśli znane nam wymiary mają postać kół. ich promienie wynoszą około 15 miliardów lat świetlnych, o których wspomnieli-śmy wyżej co równa się mniej więcej 10 bilionom bilionów bilionów bilionów bilionów (R = 1061) razy długość Plancka: odległość ta roś-nie w miarę rozszerzania się Wszechświata. Jeśli teoria strun Jest poprawna, stan ten fizycznie odpowiada sytuacji, w której nasze znane wymiary byłyby kołowe I miały niezwykle mały promień rów-ny l/R = 1/1061 - 10^> razy długość Plancka. Oto obraz naszych znanych wymiarów w alternatywnym opisie teorii strun. Jednak w ujęciu tym owe maleńkie okręgi stają się wraz z upływem czasu coraz mniejsze, ponieważ wzrost R odpowiada zmniejszaniu się l/R. Teraz Już chyba przesadziliśmy. Czy to może być prawdą? W Jaki sposób człowiek o wzroście 180 centymetrów „zmieściłby się" w tak niewiarygodnie małym wszechświecie? Czy maleńki wszech-świat Jest rzeczywiście tym samym co olbrzymi oglądany w kosmo-sie obszar? Co więcej, dochodzimy teraz w nieunikniony sposób do drugiego z naszych trzech początkowych pytań. Teoria strun miała wyeliminować możliwość badania skal mniejszych od długości Plancka. Jeśli Jednak wymiar kołowy ma promień R. który jest dłuższy od skali Plancka, jego odwrotność l/R musi być ułamkiem długości Plancka. Jak to możliwe? Odpowiedź na to pytanie, która będzie się również odnosić do pierwszego z naszych trzech pytań, uwidacznia ważny I zawiły aspekt natury przestrzeni i odległości.

Pojęcia odległości w teorii strun

Odległość w naszym obrazie świata Jest tak podstawowym pojęciem, że trudno docenić Jego złożoność. Wiedząc już. Jak zaskakujący wpływ na nasze pojęcia przestrzeni i czasu wywarły szczególna i ogólna teoria względności i mając świadomość ich nowych właści-wości pojawiających się w teorii strun, nieco ostrożniej podchodzimy do definiowania odległości. Najbardziej sensowne definicje w fizyce


mają charakter operacyjny - dostarczają pewnych środków do po-miaru definiowanej wielkości. W końcu, niezależnie od tego, jak abs-trakcyjny charakter ma pojęcie opisujące daną wielkość, istnienie definicji operacyjnej pozwala sprowadzić jego znaczenie do procedu-ry doświadczalnej, dzięki której mierzy się wartość tej wielkości.

W jaki sposób podać operacyjną definicję pojęcia odległości? Teoria strun udziela na to pytanie dość zaskakującej odpowiedzi. W 1988 roku Robert Brandenberger z Uniwersytetu Browna i Cumrun Vafa z Uniwersytetu Harvarda wykazali, że jeśli prze-strzenny kształt wymiaru jest kołowy, w teorii strun istnieją dwie różne, choć powiązane ze sobą definicje operacyjne odległości. Obie przedstawiają konkretną procedurę doświadczalną służącą do po-miaru odległości, a ich podstawą jest prosta zasada, zgodnie z któ-rą jeśli próbnik porusza się ze stałą i znaną prędkością, możemy wyznaczyć odległość, mierząc czas potrzebny mu na przebycie tej odległości. Różnica między dwoma omawianymi procedurami pole-ga na rodzaju użytego próbnika. Pierwsza definicja posługuje się strunami, które nie są nawinięte na wymiar kołowy, natomiast druga każe używać nawiniętych strun. Widzimy, że przyczyną ist-nienia w teorii strun dwóch naturalnych definicji operacyjnych od-ległości jest rozciągłość elementarnego próbnika. W teorii cząstek punktowych, w której nie istnieje pojęcie nawijania, pojawiłaby się tylko jedna taka definicja.

Czym różnią się od siebie wyniki zastosowania tych dwóch pro-cedur? Odpowiedź otrzymana przez Brandenbergera i Vafę jest ty-leż zaskakująca, co zawiła. Ogólną koncepcję zrozumiemy, odwołu-jąc się do zasady nieoznaczoności. Nienawinięte struny poruszają się swobodnie i badają cały obwód koła, długość proporcjonalną do R. Zgodnie z zasadą nieoznaczoności energia strun jest proporcjo-nalna do l/R (przypomnijmy sobie z rozdziału szóstego odwrotną relację między energią próbnika a odległościami badanymi za jego pomocą). Z drugiej strony wiemy, źe energia minimalna nawinię-tych strun jest proporcjonalna do R. Według zasady nieoznaczono-ści próbniki w postaci nawiniętych strun reagują więc na rozmiary, które są odwrotnością tej wielkości, czyli l/R. Z obliczeń matema-tycznych wynika, że jeśli każdego z tych rodzajów strun użyjemy, aby zmierzyć promień wymiaru kołowego przestrzeni, struny nie-nawinięte zmierzą R, natomiast struny nawinięte - 1 /R, przy czym podobnie jak poprzednio, mierzymy odległości w jednostkach skali Plancka. Rezultat każdego z tych doświadczeń uznaje się za równo-prawny wynik pomiaru promienia okręgu. Z teorii strun wynika więc, źe posługiwanie się różnymi próbnikami prowadzi czasem do odmiennych odpowiedzi. W rzeczywistości właściwość ta odgrywa


istotną rolę nie tylko w czasie wyznaczania rozmiaru wymiaru ko-łowego, ale i innych pomiarów długości i odległości. W rezultacie pomiarów przeprowadzonych z użyciem nawiniętych i nienawinię-tych strun otrzymuje się wyniki będące swoimi odwrotnościami.4

Jeśli teoria strun stanowi poprawny opis naszego Wszechświata, dlaczego dotąd nie zetknęliśmy się z tymi dwoma możliwymi pojęcia-mi odległości? O odległości mówimy zawsze w sposób zgodny z na-szym doświadczeniem, a z niego wynika, że istnieje tylko jedno jej pojęcie. Dlaczego umknęła nam ta druga możliwość? Odpowiedź brzmi następująco. Chociaż nasze rozważania charakteryzują się dużym stopniem symetrii, zawsze gdy R (a więc i l/R) różnią się znacznie od 1 (1 oznacza jak zwykle długość Plancka), okazuje się, że procedurę jednej z naszych definicji operacyjnych bardzo trudno przeprowadzić, z drugą natomiast świetnie sobie radzimy. W zasa-dzie rzecz polega na tym, że zawsze stosowaliśmy to łatwe podejście, zupełnie nie zdając sobie sprawy z istnienia drugiej możliwości.

Różnica w trudności między obydwiema metodami ma związek z całkiem innymi masami używanych próbników - ich dużą ener-gią nawinięć i małą energią drgań lub odwrotnie - pojawiającymi się w przypadku, gdy promień R (a więc i l/R) bardzo się różni od długości Plancka (czyli R = 1). Gdy promienie znacznie odbiegają od skali Plancka, „duża" energia odpowiada niezwykle dużej masie próbników - miliardy miliardów razy większej od masy protonu -natomiast „mała" energia odpowiada masom próbników niewiele większym od zera. W takiej sytuacji pojawia się olbrzymia różnica w stopniu trudności tych dwóch podejść, ponieważ wytworzenie konfiguracji odpowiadających strunom o tak dużej masie przerasta obecnie nasze możliwości. W praktyce więc tylko jedną z tych dwóch metod da się zastosować - tę, która wymaga lżejszych konfi-

i guracji strun. To właśnie podejście przyjęliśmy nieświadomie we wszystkich dotychczasowych rozważaniach na temat odległości. Dostarcza nam ono informacji, odpowiada więc naszej intuicji.

Odkładając na bok kwestie praktyczne, we Wszechświecie rządzo-nym przez teorię strun da się mierzyć odległości, używając jednej lub drugiej metody. Astronomowie określają „rozmiary Wszechświata", badając fotony, które poruszały się w kosmosie i przypadkowo trafiły do ich teleskopów. Fotony są w tym wypadku lekkimi rodzajami strun. W wyniku takich pomiarów otrzymuje się wartość 1061 razy długość Plancka, o której wspomniano wyżej. Jeśli trzy znane nam wymiary przestrzenne rzeczywiście mają postać kołową i teoria strun jest poprawna, astronomowie, posługując się zupełnie innymi (na raźie nie istniejącymi) przyrządami, powinni w zasadzie móc zmie-rzyć rozmiary przestworzy za pomocą ciężkich nawiniętych strun.


Otrzymaliby wówczas wynik będący odwrotnością tej olbrzymiej od-ległości. W tym sensie za równorzędne należy uznać wyobrażenie so-bie Wszechświata Jako olbrzymiego, tak Jak to zwykle robimy, albo jako bardzo maleńkiego. Według lekkich strun Wszechświat Jest du-ży 1 się rozszerza, natomiast ciężkie struny powiedziałyby nam. że ma on bardzo małe rozmiary i się kurczy. Stwierdzenia te nie są sprzeczne, choć istnieją dwie różne, ale równie sensowne definicje odległości. Ze względu na ograniczenia związane z rozwojem techniki dużo bardziej znajoma wydaje się nam pierwsza definicja, niemniej obie należy określić jako tak samo uprawnione.

Nadszedł wreszcie czas. aby odpowiedzieć na pytanie dotyczące dużych ludzi w małym Wszechświecie. Gdy mierzymy wzrost czło-wieka i otrzymujemy na przykład wynik 180 centymetrów, posłu-gujemy się lekkimi strunami. Chcąc porównać wielkość człowieka z rozmiarami Wszechświata, musimy używać tej samej procedury, a wtedy otrzymamy. Jak wyżej, wynik, zgodnie z którym Wszech-świat ma rozmiary 15 miliardów lat świetlnych, a więc dużo więk-szy niż 180 centymetrów. Pytanie, kto zmieści się w „małym" Wszechświecie mierzonym za pomocą ciężkich strun, nie ma sen-su. To tak. Jakbyśmy porównywali jabłka z pomarańczami. Skoro posługujemy się teraz dwoma pojęciami odległości - opartymi na procedurach pomiaru za pomocą lekkich lub ciężkich próbników -porównywać można tylko pomiary wykonane tą samą metodą.

Minimalne rozmiary

Było to długie wprowadzenie, ale zbliżamy się Już do kluczowej kwestii. Jeśli przez cały czas mierzymy odległości w łatwy sposób -czyli używając lekkich konfiguracji strun zamiast ciężkich - otrzy-mujemy wyniki większe od długości Plancka. Aby się o tym przeko-nać, pomyślmy, jak wyglądałby hipotetyczny wielki kolaps dla trzech rozciągłych wymiarów przy założeniu, źe są one kołowe. Na potrzeby tych rozważań przyjmijmy, iż na początku naszego ekspe-rymentu myślowego nienawinlęte konfiguracje strun są lekkie I za Ich pomocą stwierdzamy, że Wszechświat ma olbrzymi promień, który z czasem się kurczy. W miarę kurczenia nienawinlęte konfi-guracje strun robią się coraz cięższe, a nawinięte - lżejsze. Gdy promień Wszechświata osiąga długość Plancka - czyli R przyjmuje wartość 1 - konfiguracje nawinięć 1 drgań mają porównywalną ma-sę. Obie procedury mierzenia odległości stają się równie trudne do przeprowadzenia I. co więcej, każda z nich dawałaby ten sam wy-nik. ponieważ 1 jest swoją odwrotnością.


Gdy promień dalej maleje, konfiguracje nawinięte robią się lżej-sze niż nlenawinięte. a skoro zawsze wolimy łatwiejsze podejście, powinniśmy właśnie ich używać do pomiaru odległości. Zgodnie z tą metodą pomiaru (dającą odwrotność wyniku, który otrzymali-byśmy za pomocą nlenawiniętych konfiguracji) promień Jest więk-szy od długości Plancka i rośnie. Wiąże się to z faktem, że i? (wiel-kość mierzona za pomocą nlenawiniętych strun) kurczy się do 1 i dalej maleje, natomiast l/R (wielkość mierzona z użyciem strun nawiniętych) wzrasta do 1 i nadal się powiększa. Jeśli zatem posta-ramy się zawsze używać lekkich konfiguracji strun - łatwego po-dejścia do pomiaru odległości - najmniejszą wartością. Jaką otrzy-mamy. będzie długość Plancka.

W szczególności unikniemy w ten sposób kolapsu do zera. po-nieważ promień Wszechświata mierzony za pomocą lekkich prób-ników ma zawsze większe rozmiary od długości Plancka. Gdy sto-suje się taką metodę pomiaru, promień - zamiast przekroczyć długość Plancka 1 osiągnąć Jeszcze mniejsze rozmiary - zmniejsza się do skali Plancka, a potem natychmiast zaczyna rosnąć. Kolaps zostaje zastąpiony odbiciem.

Użycie lekkich konfiguracji strun do pomiaru odległości przysta-je do naszego konwencjonalnego pojęcia długości, które obowiązy-wało na długo przed odkryciem teorii strun. Ze względu na to wła-śnie pojęcie odległości w rozdziale piątym napotkaliśmy nie dające się rozwiązać problemy z gwałtownymi fluktuacjami kwantowymi. Trudności pojawiałyby się. gdyby skale mniejsze od długości Plan-cka miały fizyczne znaczenie. Po raz kolejny, z szerszej perspekty-wy, widzimy, że teoria strun unika bardzo małych skal. W fizycz-nych zrębach ogólnej teorii względności i odpowiadającej im matematyce geometrii riemannowskiej jest tylko jedno pojęcie odleg-łości. Wielkość ta przyjmuje dowolnie małe wartości. W fizycznej strukturze teorii strun 1 w powstającej kwantowej geometrii istnieją dwa pojęcia odległości. Posługując się rozważnie obydwoma, znaj-dujemy takie pojęcie odległości, które w odniesieniu do dużych skal pasuje zarówno do naszej intuicyjnej wiedzy. Jak i do ogólnej teorii względności, natomiast w małych skalach znacznie się od nich róż-ni. Skale mniejsze od długości Plancka pozostają niedostępne.

Ponieważ kwestie te są dość zawiłe, zwróćmy szczególną uwagę na pewien kluczowy problem. Gdybyśmy przestali rozróżniać łatwe i trudne metody pomiaru odległości i w stosunku do sytuacji, kiedy R kurczy się poniżej skali Plancka, nadal używalibyśmy, powiedzmy, konfiguracji nlenawiniętych. być może wydawałoby się nam. że do-trzemy w końcu do odległości mniejszych od skali Plancka. Jednak-że to, o czym dotąd pisaliśmy, dowodzi, że słowo -odległość" w ostat-


nim zdaniu należy dokładnie zinterpretować, ponieważ ma ono dwa różne znaczenia, a tylko Jedno z nich zgadza się z tradycyjnym poję-ciem. W tym wypadku, jeśli R kurczy się do długości mniejszej od skali Plancka, ale my nadal używamy nienawinlętych strun (mimo źe teraz zrobiły się one cięższe niż struny nawinięte), stosujemy trudne podejście do mierzenia odległości, a więc znaczenie słowa „odległość" nie zgadza się z jego typowym użyciem. Rozważania te wykraczają jednak znacznie poza kwestie semantyki czy nawet wy-gody lub praktycznoścl pomiaru. Nawet Jeśli użyjemy niestandardo-wego pojęcia odległości i opiszemy promień jako krótszy od skali Plancka, zetkniemy się z taką samą fizyką - o czym pisaliśmy w po-przednich podrozdziałach - Jak w wypadku wszechświata, którego promień, w konwencjonalnym znaczeniu pojęcia odległości, ma roz-miary większe niż długość Plancka (świadczy o tym. na przykład, ist-nienie dokładnej odpowiedniości między tabelami 10.1 1 10.2). I to właśnie fizyka, a nie język, pełni tak naprawdę istotną funkcję.

Brandenberger, Vafa i inni fizycy skorzystali z tych pomysłów, proponując sformułowanie raz jeszcze praw kosmologii tak. aby za-równo w chwili Wielkiego Wybuchu, jak i w momencie ewentualne-go Wielkiego Kolapsu nie pojawiał się Wszechświat mający rozmiary równe zeru. lecz obiekt o długości Plancka we wszystkich wymia-rach. Propozycja wydaje się niezwykle interesująca. Dzięki niej uni-ka się matematycznych, fizycznych i logicznych łamigłówek związa-nych z Wszechświatem wyłaniającym się z nieskończenie gęstego punktu lub zapadającym się do takiego punktu. Chociaż trudno przedstawić cały Wszechświat ściśnięty do maleńkiej bryłki o roz-miarach Plancka, zupełnie niewyobrażalne Jest Jego skurczenie do punktu pozbawionego rozmiarów. Kosmologia teorii strun, o której będzie mowa w rozdziale czternastym, to bardzo obiecująca, młoda dziedzina; niewykluczone, że stworzy łatwiejszą do zaakceptowania alternatywę dla standardowego modelu Wielkiego Wybuchu.

Jak ogólny jest ten wniosek?

A jeśli wymiary przestrzenne nie mają kształtu koła? Czy te godne uwagi wnioski o minimalnym rozmiarze przestrzennym wysnute z teorii strun się utrzymają? Nie wiadomo. Ważną cechą wymiarów kołowych Jest to. że stwarzają one możliwość istnienia nawiniętych strun. Dopóki wymiary przestrzenne - niezależnie od Ich kształtu -pozwalają strunom owijać się wokół siebie, większość wniosków, które wyciągnęliśmy, powinna zachować ważność. Co by się Jednak stało, gdyby dwa spośród wymiarów miały kształt sfery? W takim


wypadku struny nie zostaną .uwięzione" w konfiguracji nawiniętej, ponieważ zawsze istnieje możliwość, że się .ześlizgną" - jak naciąg-nięta recepturka z piłki tenisowej. Czy mimo to teoria strun nakła-da ograniczenia na to. jak bardzo mogą się te wymiary skurczyć?

Liczne badania wskazują, że odpowiedź na postawione wyżej py-tanie zależy od tego. czy kurczy się cały wymiar przestrzenny (jak w przykładach opisanych w Jym rozdziale) czy tylko izolowany .ka-wałek" przestrzeni (z czym się spotkamy w rozdziałach Jedenastym i trzynastym). Większość teoretyków strun wyraża przekonanie, że jeśli tylko kurcay się cały wymiar przestrzenny, to niezależnie od kształtu Istnieją minimalne graniczne rozmiary, lak Jak w przypad-ku wymiarów kołowych. Badacze starają się obecnie potwierdzić to przypuszczenie, ponieważ ma ono bezpośredni wpływ na wiele aspektów teorii strun, włącznie z wynikającymi z tej teorii wnioska-mi kosmologicznymi.

Symetria zwierciadlana

Dzięki ogólnej teorii względności Einstein powiązał fizykę grawitacji z geometrią czasoprzestrzeni. Na pierwszy rzut oka teoria strun wzmacnia połączenie między fizyką a geometrią, ponieważ właści-wości wibrujących strun - ich masy i niesione przez nie ładunki sił - są w znacznej mierze wyznaczane przez cechy zwiniętych skład-ników przestrzeni. Przekonaliśmy się Jednak, że geometria kwanto-wa - połączenie geometrii z fizyką w teorii strun - wykazuje pewne zaskakujące cechy. W ogólnej teorii względności I w tradycyjnej geometrii okrąg o promieniu R różni się od okręgu o promieniu l/R. To Jasne. Tymczasem w teorii strun nie da się ich fizycznie rozróżnić. Zachęca nas to do pójścia odważnie tym tropem i zapy-tania. czy Jest możliwe, aby istniały geometryczne postacie prze-strzeni. które kontrastują ze sobą nie tylko pod względem rozmia-rów. ale 1 kształtu, a mimo to w teorii strun pozostają fizycznie nierozróżnialne.

W 1988 roku Lance Dixon z Centrum Akceleratora Liniowego w Stanford dokonał ważnego spostrzeżenia dotyczącego tej kwestii. Potwierdzili je potem Wolfgang Lerche z CERN-u. Vafa z Harvardu 1 Nicholas Warner, który pracował wówczas w Massachusetts Insti-tute of Technology (MIT). Przytaczając argumenty estetyczne, opar-te na rozważaniach dotyczących symetrii, fizycy cl postawili śmiałą hipotezę, że dwa różne kształty Calablego-Yau wybrane dla dodat-kowych zwiniętych wymiarów w teorii strun prowadzą do takiej sa-mej fizyki.


Aby się przekonać, co sprawiło, że ta dość mało prawdopodobna możliwość zaistniała, przypomnijmy sobie, iż liczba dziur w kształ-cie Calablego-Yau opisującym dodatkowe wyższe wymiary określa liczbę generacji cząstek, w które pogrupują się różne wzbudzenia struny. Owe dziury są analogiczne do tych. które widzimy w toru-sie lub multiobwarzanku przedstawionym na rycinie 9.1. Dwuwy-miarowy rysunek pokazany na stronic książkowej ma pewną wadę. Otóż nie oddaje on tego. że w sześciowymiarowej przestrzeni Cala-biego-Yau dziury występują w różnych wymiarach. Chociaż dziury takie trudniej sobie wyobrazić, da się Je opisać za pomocą dość do-brze poznanej matematyki. Niezwykle Istotne jest to. że liczba ge-neracji cząstek odzwierciedlająca drgania struny „widzi" tylko cał-kowitą liczbę dziur, a nie ich liczbę w konkretnym wymiarze (dlatego, na przykład, nie martwiliśmy się o rozróżnienia między odmiennymi rodzajami dziur w rozdziale dziewiątym). Wyobraźmy więc sobie dwie przestrzenie Calablego-Yau. różniące się liczbą dziur w poszczególnych wymiarach, ale mające taką samą całkowi-tą liczbę dziur. Na skutek tego owe dwie przestrzenie Calablego--Yau mają Inne kształty. Ponieważ jednak przestrzenie te charakte-ryzują się identyczną całkowitą liczbą dziur, każda prowadzi do Wszechświata o tej samej liczbie generacji cząstek. To. oczywiście, tylko Jedna właściwość fizyczna. Uzyskanie zgodności co do wszystkich cech fizycznych byłoby żądaniem dużo bardziej wyma-gającym. ale ten przykład daje pewne wyobrażenie o tym. w Jaki sposób przypuszczenie Dlxona-Lerche'a-Vafy-Warnera ma szansę okazać się prawdziwe.

Jesienią 1987 roku, po uzyskaniu doktoratu, podjąłem pracę na Wydziale Fizyki Harvardu. Pokój Vafy 1 ten. który mi przyznano, sąsiadowały ze sobą. Ponieważ tematyka mojej pracy doktorskiej dotyczyła fizycznych I matematycznych właściwości wymiarów zwi-niętych do postaci Calablego-Yau w teorii strun. Vafa często opo-wiadał ml o swoich badaniach. Gdy przyszedł do mojej pracowni Jesienią 1988 roku i powiedział o hipotezie, którą sformułował wraz z Lerche'em i Warnerem, byłem zaintrygowany, ale odnosiłem się do całej sprawy z dużą ostrożnością. Zainteresowało mnie to. że Je-śli Ich przypuszczenie okaże się prawdziwe, prawdopodobnie zapo-czątkuje to nowy sposób badań w teorii strun; źródłem sceptycy-zmu było przekonanie, że hipoteza to jedno, a potwierdzone właściwości teorii to coś zupełnie Innego.

W ciągu następnych miesięcy często myślałem o ich przypusz-czeniu i. szczerze mówiąc, zyskałem Już prawie pewność, że nie Jest ono poprawne. Spotkała mnie Jednak niespodzianka, a moje nasta-wienie do problemu miał wkrótce zmienić pozornie nie związany


Ryc. 10.4. Orbifoldowanle to procedura, w której na skutek sklejenia różnych punktów w wyjściowym kształcie Calabiego-Yau powstaje nowy kształt tego rodzaju.

z tym zagadnieniem projekt badawczy, którego realizację rozpoczą-łem we współpracy z Ronenem Plesserem. wówczas doktorantem na Harvardzle. a obecnie pracownikiem Instytutu Weizmanna 1 Uniwersytetu Duke'a. Plesser i Ja zainteresowaliśmy się tworze-niem metod matematycznego manipulowania wyjściowym kształ-tem Calabiego-Yau. Chcieliśmy otrzymać nieznane dotąd prze-strzenie Calabiego-Yau. Szczególnie pociągała nas technika, zwana orbifoldowanlem. zapoczątkowana w połowie lat osiemdziesiątych przez Dixona. Jeffreya Harveya z Uniwersytetu w Chicago. Vafę i Wittena. Ogólnie rzecz biorąc, procedura ta polega na sklejaniu różnych punktów w początkowym kształcie Calabiego-Yau. co czy-ni się zgodnie z regułami matematycznymi, które zapewniają po-wstanie nowego kształtu Calabiego-Yau. Pokazano to schematycz-nie na rycinie 10.4. Matematyka stanowiąca podstawę działań zaprezentowanych na tej rycinie Jest ogromnie skomplikowana i dlatego teoretycy strun dokładnie zbadali tę procedurę tylko w odniesieniu do najprostszych kształtów - odmian obwarzanków o większej liczbie wymiarów (por. ryc. 9.1). Wraz z Plesserem


uświadomiliśmy sobie jednak, źe wspaniale, nowe odkrycia Dorona Gepnera. który wówczas pracował na Uniwersytecie w Princeton, dostarczają aparatu pojęciowego umożliwiającego zastosowanie techniki orbifoldowania do pełnych kształtów Calablego-Yau. ta-kich Jak te na rycinie 8.9.

Po kilku miesiącach Intensywnych badan doszliśmy do niespo-dziewanego wniosku. Gdy odpowiednio sklejaliśmy pewne szcze-gólne grupy punktów, powstający kształt Calablego-Yau różnił się od wyjściowego w zaskakujący sposób. Liczba dziur o nieparzystej liczbie wymiarów w nowym kształcie Calabiego-Yau równała się liczbie dziur o parzystej liczbie wymiarów w początkowym I odwrot-nie. Oznacza to w szczególności, że całkowita liczba dziur - a więc I liczba generacji cząstek - pozostaje taka sama. nawet Jeśli zamia-na parzyste-nieparzyste wiąże się z całkowitą deformacją Ich kształtów i podstawowych struktur geometrycznych.5

Podekscytowani tym, że najwyraźniej znaleźliśmy punkt wspólny naszych badań z hipotezą Dixona-Lerche'a-Vafy-Warnera. przeszli-śmy szybko wraz z Plesserem do zasadniczego pytania: czy wszyst-kie właściwości fizyczne tych dwóch różnych przestrzeni Calabiego--Yau są takie same? Po miesiącach żmudnej matematycznej analizy problemu, podczas których Inspirował nas i zachęcał Graham Ross. mój opiekun naukowy z Oksfordu, a także Vafa. orzekliśmy, że na pytanie to należy udzielić twierdzącej odpowiedzi. Z powodów mate-matycznych dotyczących zamiany parzyste-nieparzyste na określe-nie równoważnych fizycznie, ale geometrycznie różnych przestrzeni Calablego-Yau zaproponowaliśmy termin .rozmaitości zwierciadla-ne".6 Poszczególne przestrzenie w zwierciadlanej parze kształtów Calabiego-Yau nie są dosłownie swoimi lustrzanymi odbiciami w zwykłym sensie tego wyrażenia. Ale chociaż mają różne cechy geometryczne, gdy zastosuje się Je do dodatkowych wymiarów w teorii strun, stworzą ten sam fizyczny wszechświat.

Tygodnie, które nastąpiły po otrzymaniu tego wyniku, były okre-sem bardzo niepokojącym. Zdawaliśmy sobie sprawę, że odkryli-śmy ważny obszar fizyki strun. Wykazaliśmy, źe ścisły związek między geometrią a fizyką ustanowiony przez Einsteina w teorii strun ulega znacznej modyfikacji. Zupełnie Inne kształty geome-tryczne. które w ogólnej teorii względności prowadziłyby do róż-nych właściwości fizycznych, w teorii strun dają taką samą fizykę. Ale Jeśli popełniliśmy błąd? Jeśli fizyczne konsekwencje istnienia odmiennych kształtów różnią się Jednak w Jakiś ledwo uchwytny sposób? Gdy pokazaliśmy nasz wynik Yau. grzecznie, ale zdecydo-wanie stwierdził, że musieliśmy się pomylić. Uważał, że z matema-tycznego punktu widzenia nasze wyniki wydają się zbyt dziwaczne.

G E O M E T R I A K W A N T O W A • 257

aby byty prawdziwe. Jego odpowiedź trochę nas zniechęciła. Co in-nego. gdybyśmy popełnili błąd w mało znaczącym twierdzeniu, na które niewiele osób zwraca uwagę. Nasz rezultat wskazywał Jednak nieoczekiwany postęp, więc z pewnością spotkałby się z dużym za-interesowaniem. Gdybyśmy się pomylili, wiadomość o tym dotarła-by do wszystkich.

W końcu, po wielokrotnym sprawdzeniu obliczeń, zyskaliśmy pewność co do słuszności naszej hipotezy 1 wysłaliśmy artykuł do druku. Kilka dni później, gdy siedziałem w swojej harwardzkiej pracowni, zadzwonił telefon. Był to Philip Candelas z Uniwersytetu Stanu Teksas. Natychmiast zapytał mnie. czy siedzę. Siedziałem. Wtedy powiedział, że dwoje Jego studentów. Monika Lynker i Rolf Schimmrigk. dokonało* odkrycia, które z pewnością zwali mnie z nóg. Starannie badając dużą próbkę przestrzeni Calablego-Yau wygenerowanych komputerowo, stwierdzili, źe niemal wszystkie występowały parami, a składniki tych par różniły się od siebie za-mienioną liczbą parzystych i nieparzystych dziur. Powiedziałem mu. źe nadal siedzę 1 że wraz z Plesserem otrzymaliśmy ten sam wynik. Okazało się. że rezultaty grupy Candelasa 1 nasze uzupeł-niają się. My Jednak poszliśmy o krok dalej, zauważając identycz-ność całej fizyki odpowiadającej zwierciadlanym parom, natomiast Candelas wraz ze studentami wykazali, że zwierciadlane pary two-rzy znacznie większa próbka kształtów Calabiego-Yau. Odkryliśmy więc zwierciadlaną symetrię teorii strun, a informacje na ten temat dwukrotnie ukazały się w czasopismach naukowych.7

Fizyka i matematyka symetrii zwierciadlanej

Utrata wprowadzonego przez Einsteina sztywnego i Jednoznaczne-go związku między geometrią przestrzeni a obserwowaną fizyką to jedna z uderzających zmian paradygmatu wprowadzonych przez teorię strun. Jednak odkrycia te pociągają za sobą nie tylko zmianę poglądów filozoficznych. Symetria zwierciadlana ułatwia nam zro-zumienie zarówno fizyki teorii strun. Jak i matematyki przestrzeni Calablego-Yau.

Matematycy zajmujący się geometrią algebraiczną badali prze-strzenie Calablego-Yau z powodów czysto matematycznych na dłu-go przed odkryciem teorii strun. Opracowali wiele szczegółowych właściwości tych przestrzeni geometrycznych, nie przewidując, źe zyskają one w przyszłości zastosowanie fizyczne. Niektóre aspekty przestrzeni Calabiego-Yau okazały się Jednak zbyt trudne, aby przeprowadzić pełną analizę matematyczną. Odkrycie symetrii


zwierciadlanej wiele zmienia. Istotą tej symetrii Jest stwierdzenie, źe pewne pary przestrzeni Calabiego-Yau. wcześniej uważane za zupełnie oddzielne, w teorii strun ściśle się ze sobą wiążą. Łączy je wspólny wszechświat fizyczny, który powstaje, gdy jedną prze-strzeń z pary zastosuje się do opisu dodatkowych zwiniętych wy-miarów. Ten nieznany wcześniej związek daje fizykom i matematy-kom większe możliwości.

Wyobraźmy sobie, na przykład, źe w pocie czoła obliczamy fi-zyczne właściwości - masy cząstek i ładunki sił - związane z wybo-rem jednej z możliwych przestrzeni Calabiego-Yau. Nie interesuje nas dopasowanie konkretnych rezultatów do wyników badań, po-nieważ. Jak się przekonaliśmy, istnieje kilka teoretycznych i tech-nicznych przeszkód, które to na razie uniemożliwiają. Zamiast tego przeprowadzamy eksperyment myślowy, który pomoże nam stwier-dzić. Jak wyglądałby świat, gdybyśmy wybrali konkretną przestrzeń Calablego-Yau. Przez jakiś czas wszystko idzie dobrze, ale nagle, w środku pracy natykamy się na ogromnie trudne obliczenia mate-matyczne. których nikt nie potrafi wykonać. Stanęliśmy w mar-twym punkcie. Wtedy przypominamy sobie, że ta przestrzeń Cala-biego-Yau ma przecież lustrzanego partnera. Ponieważ fizyka strun związana z każdym składnikiem zwierciadlanej pary jest taka sa-ma. możemy nasze obliczenia przeprowadzić, używając dowolnej przestrzeni z pary. Zmieniamy więc trudne obliczenia dotyczące pierwotnej przestrzeni Calablego-Yau tak. aby odnosiły do jej lu-strzanego partnera, mając pewność, że wynik obliczeń - otrzymana fizyka - będzie taki sam. Na pierwszy rzut oka wydaje się. że zmie-niona wersja rachunków będzie równie trudna Jak początkowa. Ale czeka nas niespodzianka. Odkrywamy, że chociaż wynik pozostaje niezmieniony, część niezwykle trudnych obliczeń, od których roz-poczęliśmy. dla lustrzanej przestrzeni Calablego-Yau okazuje się czymś bardzo łatwym. Nie istnieje proste wyjaśnienie tej sytuacji. Skutek jest Jasny - nie utkniemy Już w martwym punkcie.

Wygląda to tak. Jakbyśmy mieli stwierdzić, ile pomarańczy wrzu-cono do olbrzymiego kontenera o boku 15 metrów I głębokości 3 metrów. Zaczynamy Je po kolei Uczyć, ale wkrótce uświadamiamy sobie, że to zbyt pracochłonne. Na szczęście w pobliżu przechodzi nasz znajomy, który był tu w chwili dostarczenia pomarańczy. Mó-wi nam. że pomarańcze przyjechały starannie popakowane w mniejszych pojemnikach (jeden z nich trzyma akurat w ręce). Po-jemniki. kontynuuje, ustawiono w stos o długości, szerokości i głę-bokości równej 20 pojemnikom. Szybko obliczamy, że pomarańcze musiały przyjechać w 8 tysiącach skrzynek 1 że Jedyne, co powinni-śmy teraz zrobić, to dowiedzieć się. ile pomarańczy mieści się


w Jedne) skrzynce. Łatwo to zrobić, pożyczając pojemnik od przyja-ciela i napełniając go pomarańczami. W ten sposób zakończymy nasze obliczenia niemal bez wysiłku. Sprytnie zmieniając metodę obliczeń, da się Je przeprowadzić dużo łatwiej.

W przypadku wielu obliczeń wykonywanych w ramach teorii strun sytuacja wygląda podobnie. W odniesieniu do jednej prze-strzeni Calablego-Yau rachunki wymagają czasem wykonania nie-zmiernie wielu trudnych działań matematycznych. Przenosząc ob-liczenia na przypadek jej zwierciadlanego odbicia, przekształcamy Jednak problem w taki sposób, że dość łatwo jest go rozwiązać. Na to właśnie zwróciliśmy uwagę z Plesserem. a później metoda ta by-ła na szeroką skalę stosowana przez Candelasa 1 Jego współpra-cowników. Xenię de la Ossa 1 Lindę Parkes z Uniwersytetu Stanu Teksas oraz Paula Greena z Uniwersytetu Maryland. Wykazali oni. źe obliczenia o niewyobrażalnym stopniu trudności da się wykonać na kilku stronach 1 za pomocą zwykłego komputera, pod warun-kiem że zastosuje się metodę odbicia zwierciadlanego.

Matematycy byli podekscytowani tym odkryciem. Wiele lat temu bowiem utknęli na problemach, które teraz częściowo rozwiązano. Teorii strun - tak przynajmniej twierdzili fizycy - szybciej udało się tego dokonać.

Powinniśmy pamiętać o tym. źe między matematykami a fizyka-mi istnieje na ogół zdrowe współzawodnictwo. Jak się okazuje, nad Jednym z wielu obliczeń, które Candelasowi i Jego współpracowni-kom udało się przeprowadzić z użyciem symetrii zwierciadlanej, pracowali także norwescy matematycy - Geir Elllngsrud i Stein Arlld Stromme. Ich celem było ustalenie. Ile kul da się zmieścić we-wnątrz danej przestrzeni Calabiego-Yau. Rachunek przypominał więc trochę nasz przykład z liczeniem pomarańczy znajdujących się w dużym kontenerze. Na konferencji fizyków i matematyków w Berkeley w 1991 roku Candelas przedstawił wynik, który otrzy-mała Jego grupa, posługując się teorią strun i symetrią zwierciadla-ną. Było to 317 206 375. Elllngsrud I Stromme również ogłosili re-zultat swoich bardzo trudnych matematycznych obliczeń - 2 682 549 425. Przez kilka dni matematycy I fizycy zastanawiali się, kto ma rację. Pytanie to przekształciło się w sprawdzian rzetelności teorii strun. Kilka osób półźartem wyraziło nawet pogląd, że ten test Jest niemal tak dobry. Jak porównanie teorii strun z doświad-czeniem. Co więcej, wyniki Candelasa obejmowały nie tylko tę Jed-ną liczbę, którą obliczyli również Elllngsrud i Stromme. Candelas i Jego współpracownicy odpowiedzieli na wiele znacznie trudniej-szych pytań - tak skomplikowanych, źe żaden matematyk nigdy dotąd się z nimi nie zmierzył. Ale czy wyniki teorii strun są godne


zaufania? Spotkanie to przyczyniło się do owocne) wymiany poglą-dów między matematykami a fizykami, nie przyniosło jednak roz-strzygnięcia.

Mniej więcej miesiąc później wśród uczestników spotkania w Berkeley pocztą elektroniczną rozeszła się wiadomość opatrzona nagłówkiem: .Fizyka zwycięża!". Ellingsrud i Stramme znaleźli w swoim programie komputerowym błąd, a poprawiwszy go. po-twierdzili wynik Candelasa. Od tego czasu przeprowadzono Już wiele matematycznych sprawdzianów ilościowej poprawności sy-metrii zwierciadlanej w teorii strun. Wszystkie testy teoria przeszła bezbłędnie. Ostatnio, niemal dziesięć lat po odkryciu przez fizyków symetrii zwierciadlanej, matematycy odsłonili jej głębsze matema-tyczne podstawy. Wykorzystując osiągnięcia matematyków, Maxi-ma Kontsevicha, Yuri Manina, Ganga Tiana, Juna Li i Alexandra Giventala, Yau i Jego współpracownicy. Bong Lian oraz Kefeng Liu. znaleźli w końcu ścisły matematyczny dowód formuł używanych do zliczania kul wewnątrz przestrzeni Calabiego-Yau. rozwiązując w ten sposób problemy, które gnębiły matematyków przez setki lat.

Odkrycia te nie tylko niwelują wiele trudności, ale 1 podkreślają rolę. jaką fizyka zaczęła odgrywać we współczesnej matematyce. Przez długi czas fizycy .przekopywali" matematyczne archiwa w po-szukiwaniu aparatu do konstruowania i analizowania modeli fi-zycznego świata. Teraz, dzięki odkryciu teorii strun, fizyka zaczyna spłacać ten dług I dostarczać matematykom nowych metod rozwią-zywania ich problemów. Teoria strun Jednoczy Już fizykę, a ma tak-że szansę zapoczątkować Jednoczenie się matematyki.

R O Z D Z I A Ł 1 1

ROZRYWAJĄC STRUKTURĘ PRZESTRZENI

Gdy mocno rozciągniemy gumową membranę, w końcu się ona ze-rwie. Fizycy przez lata rozważali, czy tak samo zachowuje się

struktura przestrzenna tworząca Wszechświat. To znaczy, czy struktura przestrzeni może się rozerwać, czy też Jest to tylko błędne wyobrażenie, powstające na skutek poważnego traktowania analogii do membrany?

Ogólna teoria względności Einsteina wyklucza rozerwanie struk-tury przestrzeni.1 Równania ogólnej teorii względności wywodzą się z geometrii riemannowsklej. a ona. Jak zauważyliśmy w poprzednim rozdziale, pozwala analizować zniekształcenia w związkach odległo-ści między sąsiednimi miejscami w przestrzeni. Aby z matematycz-nego punktu widzenia nasze wypowiedzi na temat tych związków miały sens. struktura przestrzeni musi być gładka (określenie to ma ścisłe matematyczne znaczenie, ale jego codzienne użycie po-zwala uchwycić istotę rzeczy): żadnych zmarszczek, żadnych dziur, oddzielnych kawałków połączonych ze sobą czy jakichkolwiek roz-darć. Gdyby nieregularnoścl takie powstały w strukturze przestrze-ni, równania ogólnej teorii względności załamałyby się, sygnalizując Jakiś rodzaj kosmicznej katastrofy - groźnej sytuacji, której nasz spokojny Wszechświat najwidoczniej stara się uniknąć.

Nie powstrzymało to Jednak obdarzonych wyobraźnią teorety-ków od rozważania przez wiele lat możliwości, że nowe ujęcie fizyki, które, wykraczając poza klasyczną teorię Einsteina, objęłoby me-chanikę kwantową, włączyłoby rozdarcia i połączenia przestrzen-nej struktury. Uświadomienie sobie, że fizyka kwantowa prowadzi do gwałtownych fluktuacji na małych odległościach, wywołało spe-kulacje. Iż rozdarcia to zwykła mikroskopowa cecha struktury


(a)

(b)

(c)

Ryc. 11.1. (a) We wszechświecie mającym kształt 11 tery U Jedynym sposobem przedostawania się z Jednego końca na drugi Jest przemierzanie całego ko-smosu. (b) Struktura przestrzeni rozrywa się I powstają dwa końce tunelu, (c) Dwa końce tunelu czasoprzestrzennego łączą się. tworząc most - skrót -z Jednego końca wszechświata na drugi.

przestrzeni. Na takich przypuszczeniach opiera się pojęcie tunelu czasoprzestrzennego (znane każdemu wielbicielowi serialu Star Trek). Pomysł jest prosty. Wyobraźmy sobie, źe zarządzamy dużą korporacją mającą siedzibę na dziewięćdziesiątym piętrze jednej z wieź budynku World Trade Center w Nowym Jorku. Traf chciał, że oddział naszej korporacji, z którym utrzymujemy ścisłe kontak-ty. mieści się na dziewięćdziesiątym piętrze drugiej wieży. Ponieważ przeniesienie któregoś z biur nie wchodzi w rachubę, występujemy z propozycją, aby wybudować most łączący oba biura. Pozwoliłoby to pracownikom swobodnie się przemieszczać bez konieczności po-konywania dziewięćdziesięciu pięter w dół. a następnie w górę.

Tunel czasoprzestrzenny odgrywa podobną rolę. Jest to skrót łą-czący dwa obszary Wszechświata. Odwołując się do modelu dwu-wymiarowego. wyobraźmy sobie, że Wszechświat ma taki kształt Jak ten na rycinie 11.1. Jeśli biura kierownictwa korporacji miesz-czą się w pobliżu dolnego okręgu na rycinie 11.1 a. do siedziby od-działu umiejscowionej w pobliżu górnego okręgu można się dostać, pokonując całą drogę w kształcie litery U. z Jednego końca wszech-świata na drugi. Gdyby Jednak struktura przestrzeni rozerwała się

R O Z R Y W A J Ą C STRUKTURĘ PRZESTRZENI • 263

(patrz część b ryc. 11.1). a powstałe otwory wytworzyłyby .macki", które następnie złączyłyby się. Jak w części (c) ryciny, początkowo odległe obszary zostałyby połączone przestrzennym mostem. To właśnie tunel czasoprzestrzenny. Zauważmy, że tunel przypomina nieco most w World Trade Center, ale Jest między nimi istotna róż-nica. Most znajdowałby się w obszarze Istniejącej przestrzeni mię-dzy dwoma wieżami. Natomiast tunel czasoprzestrzenny tworzy nowy fragment przestrzeni, ponieważ zakrzywiona dwuwymiarowa przestrzeń na rycinie 11. la Jest wszystkim, co Istnieje (w kontekś-cie naszej dwuwymiarowej analogii). Za wadę ilustracji należy uznać to. że nie da się pokazać tylko wygiętej powierzchni. Rycina przedstawia wszechświat w kształcie litery U tak. Jakby był obiek-tem wewnątrz naszego Wszechświata o większej liczbie wymiarów. Tunel czasoprzestrzenny tworzy nową przestrzeń, wytycza więc no-we terytorium.

Czy tunele czasoprzestrzenne istnieją we Wszechświecie? Nikt nie ma co do tego pewności. A Jeśli tak. nie wiadomo, czy przyjmowałyby one tylko mikroskopową postać, czy też obejmowałyby olbrzymie ob-szary Wszechświata (Jak w Star TYek}. Aby stwierdzić, czy tunele czaso-przestrzenne należą do świata rzeczywistego, czy też są fikcją, musi-my najpierw stwierdzić, czy struktura przestrzeni się rozrywa.

Kolejnym ciekawym przykładem rozciągnięcia struktury prze-strzeni do granic możliwości są czarne dziury. Na rycinie 3.7 poka-zano. iż olbrzymie pole grawitacyjne czarnej dziury powoduje tak duże zakrzywienie, że struktura przestrzeni w jej środku wydaje się niemal przedziurawiona. W przeciwieństwie do tuneli czasoprze-strzennych za Istnieniem czarnych dziur przemawiają wyniki do-świadczeń. Pytanie więc o to. co się dzieje w ich środkowym punk-cie. Jest przedmiotem badan naukowych, a nie Jedynie spekulacją. Jeszcze raz musimy stwierdzić, że równań ogólnej teorii względno-ści nie da się zastosować w tak ekstremalnych warunkach. Niektó-rzy fizycy sugerują, że rzeczywiście dochodzi tam do przedziurawie-nia przestrzeni, ale przed tą kosmiczną osobliwością chroni nas horyzont zdarzeń czarnej dziury, któiy zapobiega wydostaniu się czegokolwiek z Jej silnego pola grawitacyjnego. Rozumowanie to do-prowadziło Rogera Penrosea z Uniwersytetu w Oksfordzie do posta-wienia hipotezy kosmicznego cenzora. Zgodnie z nią nieregularnoścl przestrzenne tego rodzaju pojawiają się tylko wtedy, gdy przed na-szym wzrokiem ukrywa Je zasłona w postaci horyzontu zdarzeń. Z kolei Jeszcze przed odkryciem teorii strun niektórzy fizycy się do-myślali. że właściwe połączenie mechaniki kwantowej z ogólną teo-rią względności pokaże, iż rozważania kwantowe tak naprawdę wy-gładzają - .zszywają" - pozorną dziurę w przestrzeni.


Po odkryciu teorii strun i harmonijnym połączeniu mechaniki kwantowej z teorią grawitacji mamy w końcu możliwość prowadze-nia takich badań. Na razie teoretykom strun nie udało się znaleźć pełnych odpowiedzi na postawione wyżej pytania, ale w ciągu ostatnich paru lat rozwiązano kilka problemów ściśle związanych z tą tematyką. Teoria strun po raz pierwszy w zdecydowany sposób pokazuje, że istnieją fizyczne okoliczności - różniące się pod pew-nymi względami od tuneli czasoprzestrzennych i czarnych dziur -w których struktura przestrzeni może ulegać rozerwaniu. Niniejszy rozdział jest poświęcony tej właśnie problematyce.

Zwodnicza możliwość

W 1987 roku Shing-Tung Yau i Jego student Gang Tian, obecnie pracujący w MIT. zaobserwowali coś ciekawego. Posługując się do-brze znaną procedurą matematyczną, odkryli, że niektóre kształty Calabiego-Yau da się przekształcać w inne. dziurawiąc ich po-wierzchnię. a następnie zszywając powstały otwór według dokładne-go matematycznego przepisu.2 Właściwie znaleźli oni szczególny ro-dzaj dwuwymiarowej sfery - takiej jak powierzchnia piłki plażowej -która znajdowała się wewnątrz wybranej przestrzeni Calabiego-Yau (por. ryc. 11.2). (Piłka plażowa. Jak wszystkie znane nam obiekty, jest trójwymiarowa. Tutaj mamy Jednak na myśli wyłącznie jej po-wierzchnię. Pomijamy grubość materiału, z którego Ją wykonano, oraz jej wewnętrzną przestrzeń. Punkty na powierzchni piłki lokali-zuje się. podając dwie liczby - .szerokość" I .długość". W podobny

Ryc. 11.2. Wyróżniony obszar wewnątrz kształtu Calabiego-Yau zawiera sferę.


yMMM (a) (b) (c) (d)

Ryc. 11.3. Sfera wewnątrz przestrzeni Calablego-Yau kurczy się do wielkości punktu, tworząc przewężenie w strukturze przestrzeni. Tę i następne ryciny uproszczono, pokazując tylko część kształtu Calablego-Yau.

sposób określamy punkty na powierzchni Ziemi. Dlatego właśnie powierzchnia piłki plażowej, tak Jak powierzchnia węża ogrodowego, o którym była mowa w poprzednich rozdziałach. Jest dwuwymiaro-wa). Następnie rozważali kurczenie się owej sfery aż do punktu. Po-szczególne etapy tego procesu pokazano na rycinie 11.3. Rysunek ten. i wszystkie następne w niniejszym rozdziale, uproszczono, ogra-niczając się do najważniejszego .kawałka" kształtu Calablego-Yau. ale powinniśmy pamiętać, że te zmiany kształtu zachodzą w nieco większej przestrzeni Calabiego-Yau. którą przedstawiono na rycinie 11.2. Tian i Yau wyobrażali sobie, że na powstałym w ten sposób przewężeniu pojawia się niewielkie rozdarcie przestrzeni Calabiego--Yau (część a ryciny 11.4). Badacze otwierają to rozdarcie i wklejają tam kolejny kształt podobny do piłki plażowej (część b ryciny 11.4). któiy następnie znacznie powiększają (obrazki c i d na lycinie 11.4).

Matematycy nazywają ten proces przejściem ze zmianą topolo-gii. Wygląda to tak. Jakby pierwotny kształt przypominający piłkę plażową został ustawiony wewnątrz kształtu Calablego-Yau w no-wy sposób. Yau. Tian i inni zauważyli, że powstały w ten sposób

(a) (b) (c) (d) HM W Ryc. 11.4. Przewężona przestrzeń Calabiego-Yau rozrywa się 1 w miejscu roz-darcia powstaje sfera, która wygładza powierzchnię tej przestrzeni. Pierwotna sfera z ryciny 11.3 zostaje wyrzucona.


nowy kształt Całabiego-Yau. pokazany na rycinie 11.4d, w pew-nych okolicznościach różni się topologicznie od początkowej posta-ci z ryciny 11.3a. W ten wyszukany sposób dowiedli, że bez rozry-wania struktury przestrzeni nie da się przekształcić pierwotnej przestrzeni Calabiego-Yau z ryciny 11.3a w końcową przestrzeń Calabiego-Yau. widoczną na rycinie 11.4d.

Z matematycznego punktu widzenia procedura Yau i Tiana wy-daje się interesująca, ponieważ pokazuje sposób konstruowania nowych przestrzeni CaJabiego-Yau z tych. które już znamy. Jednak jej prawdziwy potencjał wiąże się z fizyką i prowadzi do dręczącego pytania: czy ciąg etapów pokazanych na rycinach od 11.3a do 11.4d rzeczywiście pojawia się w przyrodzie? Czy Jest możliwe, aby wbrew opinii Einsteina struktura przestrzeni rozrywała się. a na-stępnie naprawiała w opisany sposób?

Lustrzana perspektywa

Dokonawszy tego odkrycia w 1987 roku. Yau co jakiś czas zachę-cał mnie do zastanowienia się nad ewentualnym fizycznym wciele-niem tych transformacji. Nie zrobiłem tego. Wydawało mi się. że przejścia te są tylko częścią abstrakcyjnej matematyki i nie mają nic wspólnego z fizyką teorii strun. W rozdziale dziesiątym przeko-naliśmy się. że wymiary kołowe mają minimalny promień. Teraz można by się pokusić o stwierdzenie, że teoria strun nie pozwala, aby sfera z ryciny 11.3 skurczyła się do punktu. Pamiętajmy Jed-nak. że w rozdziale dziesiątym zauważyliśmy także. Iż gdy zapada się fragment przestrzeni (w tym wypadku sferyczny fragment kształtu Calabiego-Yau) - w przeciwieństwie do zapadania się całe-go wymiaru przestrzennego - argumentacji dotyczącej określania dużych i małych promieni nie da się zastosować bezpośrednio. Nie-mniej. chociaż pomysł odrzucenia tego rodzaju przekształceń nie wytrzymał krytyki, możliwość rozerwania struktury przestrzeni na-dal wydawała mi się mało prawdopodobna.

Ale później, w 1991 roku. norweski fizyk Andy Lutken wraz z Paulem Aspinwallem. moim kolegą ze studiów doktoranckich w Oksfordzie, a obecnie profesorem na Uniwersytecie Dukea. po-stawili sobie pytanie, które okazało się bardzo Interesujące: Jeśli przestrzenna struktura części naszego Wszechświata w postaci kształtu Calabiego-Yau miałaby ulec przemianie wymagającej roze-rwania przestrzeni, jak by to wyglądało z punktu widzenia lustrza-nej przestrzeni Calabiego-Yau? Aby zrozumieć genezę tego pytania, musimy sobie przypomnieć, że fizyka związana z każdym członem

ROZRYWAJĄC STRUKTURĘ PRZESTRZENI • 267

lustrzanej pary kształtów Calabiego-Yau (Jeśli się go zastosuje do dodatkowych wymiarów) pozostaje taka sama. ale stopień kompli-kacji matematyki, którą fizyk musi zastosować, aby otrzymać pra-wa fizyczne, może się w obu przypadkach znacznie różnić. Aspln-wall I Lutken stwierdzili, że skomplikowane matematycznie przejścia z rycin 11.3 i 11.4 mają. być może. w przestrzeni lustrza-nej dużo prostszy opis. Dalby nam on pełniejszy pogląd na fizykę wynikającą z zastosowania tej przestrzeni.

Gdy Aspinwall 1 Lutken pracowali nad tym zagadnieniem, syme-trii zwierciadlanej nie rozumiano Jeszcze na tyle. aby odpowiedzieć na postawione przez nich pytania. Dwaj badacze zauważyli jednak, że nic nie wskazuje na to. aby odwołanie się do opisu przestrzeni lu-strzanej miało spowodować pojawienie się katastrofalnych fizycz-nych konsekwencji związanych z rozrywaniem przestrzeni podczas takich transformacji. Mniej więcej w tym samym czasie prace Ples-sera 1 moje na temat znajdowania lustrzanych par kształtów Cala-biego-Yau (patrz rozdział dziesiąty) nieoczekiwanie doprowadziły nas do rozważań nad przejściami ze zmianą topologii. Matematycy do-brze wiedzą, że sklejanie różnych punktów, jak na rycinie 10.4 -procedura, którą posługiwaliśmy się podczas konstruowania lu-strzanych par - prowadzi do sytuacji geometrycznych identycznych z rozrywaniem przestrzeni pokazanym na rycinach 11.3 I 11.4. Z fi-zycznego punktu widzenia nie natykaliśmy się Jednak na katastrofę związaną z tą sytuacją. Co więcej, pod wpływem obserwacji Aspin-wall a i LOtkena (a także ich wcześniejszego artykułu napisanego wspólnie z Grahamem Rossem) wraz z Plesserem uświadomiliśmy sobie, że Istnieje wiele sposobów matematycznego naprawiania roz-darcia tej przestrzeni. Jedna z metod prowadzi do kształtu Calabie-go-Yau z lyciny 11.3a. natomiast druga do kształtu z części (d) ryci-ny 11.4. To skłoniło nas do przypuszczenia, że ewolucja od części (a) do (d) ryciny 11.3 ma szansę rzeczywiście zachodzić w przyrodzie.

I tak pod koniec 1991 roku przynajmniej kilku teoretyków strun utwierdziło się w przekonaniu, że struktura przestrzeni ulega rozer-waniu. Nikt jednak nie potrafił ostatecznie potwierdzić tej ciekawe) możliwości.

Powoli do przodu

W 1992 roku wielokrotnie próbowaliśmy wraz z Plesserem wyka-zać. że struktura przestrzeni ulega transformacjom wymagającym jej rozerwania. Nasze obliczenia dawały jednak tylko pośrednie do-wody na prawdziwość tej tezy. Wiosną Plesser wybrał się do Insty-


tutu Studiów Zaawansowanych w Princeton, aby wygłosić tam re-ferat. Prywatnie opowiedział Wlttenowi o naszych ostatnich pró-bach zastosowania matematyki transformacji ze zmianą topologii do fizyki teorii strun. Przedstawiwszy te pomysły. Płesser czekał na odpowiedź Wittena. Ten odwrócił się od tablicy i wyglądał przez okno swojej pracowni. Po minucie czy dwóch spojrzał znów na Plessera i powiedział, źe gdyby udało nam się zrealizować te pomy-sły. .byłoby to efektowne osiągnięcie". Zachęcał nas do dalszych badań. Jednakże po pewnym czasie, gdy przestaliśmy robić postę-py. obaj zajęliśmy się innymi zagadnieniami teorii strun.

Ale nawet wtedy przyłapywałem się na rozmyślaniach nad możli-wością przejść prowadzących do rozerwania przestrzeni. Wraz z upływem kolejnych miesięcy nabierałem coraz większej pewności, że przejścia te stanowią istotną część teorii strun. Wyniki szacun-kowych obliczeń, które przeprowadziliśmy z Plesserem. i ciekawe dyskusje z Davidem Morrisonem, matematykiem z Uniwersytetu Duke'a, spowodowały, że wydawało nam się, iż wniosek ten natu-ralnie wypływa z symetrii zwierciadlanej. W trakcie mojej wizyty w Duke Morrison i Ja, korzystając z uwag Sheldona Katza z Uniwer-sytetu Oklahomy, który również był wtedy gościem w Duke. opraco-waliśmy nową strategię. Dzięki niej mieliśmy znaleźć dowód na wy-stępowanie w teorii strun przejść z rozerwaniem przestrzeni. Gdy Jednak zaczęliśmy wykonywać konieczne obliczenia, okazały się one niezwykle czasochłonne. Nawet jeśli użylibyśmy najszybszego kom-putera na świecie, otrzymanie wyniku zajęłoby nam ponad sto lat. Zrobiliśmy postępy, ale wciąż potrzebowaliśmy nowego pomysłu, który w znacznym stopniu zwiększyłby skuteczność naszych metod obliczeniowych. Pomysł taki nieświadomie wskazał nam Victor Ba-tyrev. matematyk z Uniwersytetu w Essen. Wiosną I latem 1992 ro-ku ukazały się Jego dwa artykuły.

Batyrev bardzo się zainteresował symetrią zwierciadlaną, głów-nie po sukcesie Candelasa 1 Jego współpracowników, którzy zasto-sowali ją do rozwiązania problemu zliczania kul. opisanego w koń-cowej części rozdziału dziesiątego. Jako matematyka zaniepokoiły go jednak metody użyte przez nas do otrzymania lustrzanych par przestrzeni Calabiego-Yau. Chociaż w naszym podejściu posługiwa-liśmy się aparatem znanym teoretykom strun. Batyrev powiedział mi później, że rozważania przedstawione w naszym artykule były dla niego czarną magią. Odzwierciedla to przepaść między fizyką a matematyką. Ponieważ teoria strun rozmywa granice między ni-mi, olbrzymie różnice w Języku, metodach i sposobie prowadzenia badań w każdej z tych dyscyplin stają się lepiej widoczne. Fizycy w swoich poszukiwaniach rozwiązań przypominają awangardowych


kompozytorów, zdecydowanych naginać tradycyjne reguły, ociera-jąc się nawet o granice tego. co dozwolone. Matematycy są raczej podobni do kompozytorów muzyki klasycznej. Zajmują się zwykle wąską dziedziną i niechętnie podejmują kolejne działania, jeśli wszystkich poprzednich jeszcze odpowiednio rygorystycznie nie sprawdzono. Każde z tych podejść ma swoje zalety i wady. Każde stwarza możliwość dokonania odkrycia. Przypominają trochę muzy-kę współczesną i klasyczną. Nie możemy uznać Jednego za właści-we. a drugiego za błędne. Metody, którymi się posługujemy, to w duże) mierze kwestia upodobań 1 otrzymanego wykształcenia.

Batyrev przystąpił do powtórnego sformułowania konstrukcji rozmaitości zwierciadlanych. Udało mu się przekształcić Je w bar-dziej konwencjonalną strukturę matematyczną. Wykorzystując wcześniejsze prace Shi-Shyra Roana. matematyka z Tajwanu, od-krył systematyczną procedurę tworzenia par przestrzeni Calablego--Yau. będących swoimi lustrzanymi odbiciami. Jego konstrukcja sprowadza się do procedury, której używaliśmy z Plesserem w roz-ważanych przez nas przypadkach, ale stanowi bardziej ogólną strukturę, bliższą matematykom.

Gorszą stroną dokonań Batyreva było to. że Jego artykuły odwo-ływały się do obszarów matematyki, z którymi większość fizyków nigdy się nie zetknęła. Ja na przykład potrafiłem wychwycić naj-ważniejsze punkty Jego rozumowania, ale miałem znaczne trudno-ści z przyswojeniem wielu istotnych szczegółów. Jedno było jasne: gdyby naukowcy zrozumieli i zastosowali metody przedstawione w Jego artykule, pozwoliłoby to zmierzyć się z kwestią transforma-cji. podczas których następowało rozrywanie przestrzeni.

Późnym latem, zachęcony tymi odkryciami, zdecydowałem się powrócić do problemu transformacji i poświęcić Im cały czas. Do-wiedziałem się od Morrisona, że zamierza wziąć urlop na Uniwersy-tecie Duke'a i spędzić rok w instytucie Studiów Zaawansowanych. Wiedziałem również, że w Princeton spotkam przebywającego na stypendium Asplnwalla. Po kilku telefonach i wiadomościach prze-słanych pocztą komputerową skorzystałem z urlopu na Uniwersy-tecie Cornella i jesień 1992 roku również spędziłem w Princeton.

Powstaje plan działania

Trudno sobie wyobrazić lepsze miejsce do koncentracji niż Instytut Studiów Zaawansowanych. Zbudowano go w 1930 roku wśród ła-godnie wznoszących się pól na granicy idyllicznego lasu. kilka kilo-metrów od miasteczka uniwersyteckiego w Princeton. Naukowcy


mawiają, że w Instytucie nie można się oderwać od pracy, ponie-waż nic jej tam nie zakłóca.

Po opuszczeniu Niemiec w 1933 roku Einstein rozpoczął pracę w Instytucie i pozostał tam przez resztę życia. Nie trzeba wielkiej wyobraźni, aby zobaczyć go pracującego nad zunifikowaną teorią pola w tym spokojnym, odosobnionym, niemal ascetycznym miej-scu. Dziedzictwo głębokiej myśli tworzy atmosferę, która w zależ-ności od tego. czy udaje się poczynić postępy, czy też nie. bywa bu-dująca lub przytłaczająca.

Wkrótce po przyjeździe do Instytutu wraz z Afcplnwallem prze-chadzaliśmy się po Nassau Street (głównej ulicy handlowej w Prin-ceton), próbując dojść do porozumienia, gdzie zjemy kolację. Nie było to łatwe, gdyż Paul jest tak zdeklarowanym wielbicielem mię-sa. Jak Ja wegetarianinem. W trakcie rozmowy na temat tego. co nam się ostatnio przydarzyło w życiu. Paul zapytał mnie o nowe pomysły, nad którymi można by pracować. Przedstawiłem mu swój pogląd na to. Jak ważne wydaje mi się ustalenie, czy Wszechświat ulega transformacjom z rozrywaniem przestrzeni. Opisałem rów-nież skrótowo moje metody badawcze i wyraziłem nadzieję, że pra-ce Batyreva pomogą nam wypełnić luki. Myślałem, że wygłaszam kazanie do nawróconego i że taka perspektywa zachwyci Paula. Tak się jednak nie stało. Dzisiaj wiem. że Jego powściągliwość wy-nikała w dużej mierze z tego. Iż od dawna z pozytywnym nastawie-niem rozgrywamy intelektualne potyczki, w których każdy, odno-sząc się do pomysłów drugiego, pełni funkcję adwokata diabła. Po kilku dniach Paul pojawił się u mnie i z uwagą zajęliśmy się pro-blemem rozrywania przestrzeni.

Do tego czasu przyjechał także Morrison i wszyscy trzej spotka-liśmy się w herbaciarni Instytutu, aby omówić plan działania. Zgo-dziliśmy się co do tego. że przede wszystkim trzeba określić, czy ta-ka ewolucja, jak od ryciny 11.3a do 11.4d. ma rację bytu w naszym Wszechświecie. Stopień trudności równań opisujących tę ewolucję, zwłaszcza gdy wiąże się ona z rozerwaniem przestrzeni, zniechęcał jednak, aby zmierzyć się z tym problemem. Postanowiliśmy więc postawić pytanie inaczej, używając symetrii lustrzanej. Mieliśmy nadzieję, że otrzymane równania okażą się łatwiejsze. Pokazuje to schematycznie rycina 11.5. na której górny rząd to ewolucja od ry-ciny 11.3a do 11.4d. natomiast dolny rząd to ta sama ewolucja oglądana z perspektywy lustrzanych kształtów Calabiego-Yau. W lustrzanym ujęciu fizyka strun zachowuje się zupełnie popraw-nie. Jak widzimy, kształty znajdujące się w dolnym rzędzie nie ulegają przekłuwaniu czy dziurawieniu. Zmusiło nas to jednak do zastanowienia się. czy używając w ten sposób symetrii zwierciadła-


O M M M M M M

6 6 V # d Ryc. 11.5. Transformacja z rozerwaniem przestrzeni (górny rząd) I jej obraz z przestrzeni lustrzanej (dolny rząd).

nej, nie wykraczamy poza granice jej stosowalności. Chociaż wszystkie kształty Calabiego-Yau znajdujące się z lewej strony ly-ciny 11.5 dają taką samą fizykę, czy prawdą Jest, że w każdej części ewolucji do prawej strony ryciny 11.5 - a więc także na etapie prze-wężenia. rozerwania i naprawienia przestrzeni w środkowej części rysunku - właściwości fizyczne pozostają z punktu widzenia pier-wotnej i lustrzanej przestrzeni takie same?

Chociaż mieliśmy podstawy sądzić, że lustrzana symetria obej-muje kolejne kształty prowadzące do rozerwania przestrzeni w gór-nym rzędzie kształtów Calabiego-Yau pokazanym na rycinie 11.5, zdaliśmy sobie sprawę, iż nie wiadomo, czy górny i dolny kształt Calabiego-Yau na tej rycinie są nadal swoimi lustrzanymi odbicia-mi. gdy dochodzi do rozerwania przestrzeni. Jeśli na to pytanie od-powie się twierdząco, nieobecność katastrofy w odbiciu lustrzanym oznacza także jej brak w pierwotnej przestrzeni. Pokazalibyśmy tym samym, że w teorii strun przestrzeń może ulegać rozerwaniu. Stwierdziliśmy, że pytanie to da się sprowadzić do obliczenia. Nale-żało znaleźć fizyczne właściwości wszechświata dla górnego kształ-tu Calabiego-Yau po rozerwaniu przestrzeni (używając na przykład kształtu Calabiego-Yau położonego u góry po prawej stronie ryciny 11.5) i dla odpowiadającego mu odbicia (kształtu Calabiego-Yau położonego u dołu po prawej stronie na tej rycinie), a następnie sprawdzić, czy mają one taką samą postać.

Tym właśnie obliczeniom poświęciliśmy się z Aspinwallem i Mor-risonem Jesienią 1992 roku.

Wieczory w ostatniej przystani Einsteina

Przenikliwość Edwarda Wittena przejawia się w jego spokoju. Na-ukowiec ten przybiera często lekko drwiącą, niemal ironiczną pozę. Wittena powszechnie uważa się za następcę Einsteina. To najwięk-szy żyjący fizyk. Niektórzy idą Jeszcze dalej i opisują go Jako naj-większego fizyka wszech czasów. Z niezaspokojonym apetytem


chłonie najciekawsze problemy fizyczne danej chwili. Uczony ten wywiera olbrzymi wpływ na kierunek badan w teorii strun.

Wielkość dorobku Wlttena ma legendarne rozmiary. Jego żona. Chiara Nappi. która również Jest fizykiem w Instytucie, kreśli obraz Wlttena siedzącego przy Ich kuchennym stole I badającego umy-słem granice wiedzy w teorii strun, aby tylko od czasu do czasu sięgnąć po pióro I papier, sprawdzając Jakiś nieuchwytny szcze-gół.3 Inną historię opowiada młody pracownik naukowy, zajmujący się teorią strun, któremu pewnego lata przyznano pracownię obok pokoju Wlttena. Opisuje on. jak niepokojące zestawienie tworzyły jego własne zmagania naukowe z miarowym stukaniem klawiatury Wlttena. który wprost z głowy przelewał do komputerowego pliku jeden przełomowy artykuł za drugim.

Mnie) więcej tydzień po moim przyjeździe rozmawialiśmy z Wit-tenem na dziedzińcu Instytutu. Zapytał mnie o plany badawcze. Powiedziałem mu o transformacjach z rozrywaniem przestrzeni i metodzie, którą chcemy zastosować. Wyraźnie się ożywił, ale ostrzegł mnie. że według niego obliczenia okażą się niezmiernie trudne. Wskazał również na potencjalnie słabe ogniwo w opisanej przeze mnie strategii. Dotyczyło ono pewnej pracy, którą kilka lat wcześniej wykonałem z Vafą I Warnerem. Problem poruszony przez Wlttena miał. Jak się okazało, niewiele wspólnego z naszym podej-ściem. ale spowodował, że zaczął się on zastanawiać nad czymś, co w końcu uzupełniło nasze dokonania.

Wraz z Aspinwallem i Morrisonem postanowiliśmy dokonać po-działu obliczeń na dwie części. Wydawało się. że naturalne będzie wydzielenie najpierw fizyki związanej z ostatnim kształtem Calabie-go-Yau z górnego rzędu na rycinie 11.5. a potem zrobienie tego sa-mego z ostatnim kształtem w dolnym rzędzie. Jeśli symetria zwier-ciadlana nie załamuje się w wyniku rozerwania przestrzeni w górnym kształcie Calablego-Yau. te dwa ostatnie kształty Cala-biego-Yau powinny dawać taką samą fizykę, podobnie Jak dwa po-czątkowe kształty, z których powstały. fTakle sformułowanie pro-blemu pozwala uniknąć przeprowadzania trudnych obliczeń dotyczących górnego kształtu Calablego-Yau w chwili rozerwania przestrzeni). Określenie fizyki związanej z ostatnim kształtem Cala-biego-Yau w górnym rzędzie okazuje się dość łatwe. Prawdziwa trudność w realizacji tego planu polega na wyznaczeniu dokładne-go kształtu ostatniej przestrzeni Calablego-Yau w dolnym rzędzie na rycinie 11.5 - domniemanego lustrzanego odbicia górnej prze-strzeni - a następnie otrzymaniu związanej z nim fizyki.

Procedurę wykonania drugiego z tych zadań - wyznaczenia wła-ściwości fizycznych ostatniej przestrzeni Calablego-Yau w dolnym


rzędzie, gdy znamy już dokładnie jej kształt - opracował kilka lat wcześniej Candelas. Jego podejście wymagało Jednak bardzo cza-sochłonnych obliczeń i stwierdziliśmy, że do ich przeprowadzenia potrzebujemy skomplikowanego programu komputerowego. Napi-sania tego programu podjął się Aspinwall. nie tylko znany fizyk, ale i znakomity programista. Morrison i Ja zajęliśmy się realizacją pierwszego zadania, czyli określeniem dokładnego kształtu lustrza-nej przestrzeni Calabiego-Yau.

Sądziliśmy, że cennych wskazówek dostarczą nam prace Batyre-va. I tym razem różnice między matematyką a fizyką - między Mor-risonem a mną - stały się przeszkodą. Należało połączyć siłę obu tych dziedzin, aby znaleźć matematyczną postać kształtów Cala-biego-Yau z niższego rzędu. Kształty te powinny odpowiadać temu samemu fizycznemu wszechświatowi co kształty Calabiego-Yau z górnego rzędu. Jeśli oczywiście rozdarcia przestrzeni są częścią natury. Żaden z nas nie posługiwał się Jednak wystarczająco do-brze językiem drugiego, aby szybko doprowadzić to zadanie do końca. Stało się dla nas oczywiste, że musimy nawzajem się pod-uczyć. Tak więc zdecydowaliśmy, że w ciągu dnia będziemy próbo-wali posunąć do przodu obliczenia, natomiast wieczorami - odgry-wać rolę profesora 1 studenta w jednoosobowej klasie. Przez godzinę lub dwie ja będę dawał Morrisonowi wykłady z potrzebnej fizyki, a potem on będzie mnie uczył odpowiednich działów mate-matyki. Szkoła ruszała zwykle około jedenastej wieczorem.

Trzymaliśmy się programu. Szło nam powoli, ale wyczuwaliśmy, że poszczególne elementy zaczynają do siebie pasować. W tym cza-sie Witten robił szybkie postępy w formułowaniu słabego ogniwa, na które wcześniej zwrócił nam uwagę. Dzięki jego pracy powstała lepsza metoda przechodzenia z Języka fizyki teorii strun na Język matematyki przestrzeni Calabiego-Yau. Niemal codziennie Aspin-wall. Morrison 1 Ja odbywaliśmy zaimprowizowane spotkania z Wit-tenem. który przedstawiał nam swoje odkrycia. W miarę upływu tygodni stawało się jasne, że nieoczekiwanie jego praca również zmierza do kwestii transformacji z rozrywaniem przestrzeni. Aspin-wall. Morrison i Ja zdaliśmy sobie sprawę, że Jeśli szybko nie skoń-czymy naszych obliczeń. Witten zapędzi nas w kozi róg.

Sześć piw i pracowite weekendy

Nic tak nie mobilizuje fizyka do myślenia, jak pewna dawka współ-zawodnictwa. Aspinwall. Morrison i ja wrzuciliśmy piąty bieg. War-to zauważyć, że dla Morri sona 1 mnie oznaczało to zupełnie co In-


nego niź dla Aspinwalla. Badacza tego charakteryzuje dziwna mie-szanka wrażliwości brytyjskiej arystokracji, będąca odbiciem dzie-sięciolecia. które jako student 1 doktorant spędzi! w Oksfordzie, gdzie nasiąknął nieco skłonnością do żartów. Jeśli chodzi o zwy-czaje dotyczące pracy. Jest chyba najbardziej zdyscyplinowanym fi-zykiem. jakiego znam. Podczas gdy wielu z nas wykonuje oblicze-nia do późna w nocy. on nigdy nie pozostaje w pracowni po piątej. Wielu z nas pracuje w weekendy, on nie. Udaje mu się to. ponieważ Jest zarówno bystry. Jak i wydajny. Wrzucanie piątego biegu ozna-cza dla niego podniesienie poziomu wydajności.

Nastał grudzień. Morrison i Ja od kilku miesięcy nawzajem się uczyliśmy, co zaczynało przynosić efekty. Byliśmy bliscy określenia dokładnego kształtu przestrzeni Calablego-Yau. którego od dawna poszukiwaliśmy. Co więcej. Aspinwall właśnie ukończył swój pro-gram komputerowy i czekał teraz na rezultat naszych prac. Wynik ten miał stanowić dane wejściowe do Jego programu. W czwartek wieczorem Morrison i ja nabraliśmy w końcu pewności, że potrafi-my określić poszukiwany kształt Calablego-Yau. Sprowadziło się to do procedury wymagającej napisania dość prostego programu komputerowego. W piątkowe popołudnie program był gotowy. Po-prawiliśmy wszystkie błędy. Późnym wieczorem mieliśmy wynik.

Ale było po piątej. I to w piątek. Aspinwall poszedł już do domu. Nie zamierzał się pokazywać w pracy przed poniedziałkiem. Wie-dzieliśmy. że bez Jego programu nic nie zrobimy. Ani Morrison. ani ja nie wyobrażaliśmy sobie czekania przez cały weekend. Odpo-wiedź na dawno postawione pytanie o przestrzenne rozdarcia w strukturze kosmosu pozostawała w zasięgu naszych możliwości. Nie wytrzymaliśmy napięcia. Zadzwoniliśmy do Aspinwalla. Począt-kowo odmówił przyjścia do pracy następnego dnia rano. tak jak prosiliśmy. W końcu jednak, po wielu narzekaniach, przystał na naszą propozycję, zastrzegając, że czyni to pod Jednym warunkiem. Mamy mu kupić sześć piw. Zgodziliśmy się.

Chwila prawdy

Zgodnie z planem spotkaliśmy się wszyscy w Instytucie w sobotę rano. Był jasny, słoneczny poranek. Panował swobodny nastrój. Myślałem, że Aspinwall nie przyjdzie. Kiedy się pojawił, spędziłem 15 minut, podkreślając wagę Jego pierwszego weekendu w pracy. Zapewnił mnie. że to się więcej nie powtórzy.

Zebraliśmy się wokół komputera Morrisona w pracowni, którą z nim dzieliłem. Aspinwall powiedział Morrisonowi. jak się dostać do


programu. Ten zapisał w odpowiednie) postaci wyniki, które otrzyma-liśmy poprzednie) nocy. i byliśmy gotowi do uruchomienia programu.

Wykonywane przez nas obliczenia sprowadzały się właściwie do określenia masy pewnego rodzaju cząstek - wzoru drgań struny -w trakcie poruszania się we Wszechświecie, którego składnik, w postaci przestrzeni Calabiego-Yau, wyznaczaliśmy przez całą je-sień. Mieliśmy nadzieję, źe masa ta będzie dokładnie równa rezul-tatowi podobnych rachunków wykonanych dla kształtu Calabiego--Yau, który powstawał w wyniku transformacji obejmującej rozrywanie przestrzeni. Te ostatnie obliczenia były stosunkowo proste 1 zakończyliśmy je kilka tygodni wcześniej. Otrzymaliśmy wynik 3, w używanych przez nas Jednostkach. Ponieważ teraz wy-konywaliśmy obliczenia dotyczące przestrzeni lustrzanej nume-rycznie na komputerze, spodziewaliśmy się dostać wynik bliski, ale nie dokładnie równy 3. coś w rodzaju 3.000001 lub 2,999999; źró-dłem odstępstwa byłyby błędy związane z zaokrągleniami.

Morrison usiadł przy komputerze z palcem zawieszonym nad klawiszem „Enter". W atmosferze rosnącego napięcia powiedział: „No to odpalamy" i uruchomił program. Po kilku sekundach kom-puter podał odpowiedź - 8,999999. Nogi się pode mną ugięły. Czy to możliwe, źe transformacje związane z rozrywaniem przestrzeni łamią symetrię zwierciadlaną, co by wskazywało, że nie mają racji bytu? Niemal natychmiast zdaliśmy sobie Jednak sprawę, że dzieje się coś dziwnego. Gdyby między fizyką odnoszącą się do obydwu kształtów istniała rzeczywista rozbieżność, byłoby mało prawdopo-dobne. aby komputerowe obliczenia dały wynik tak bliski liczby całkowitej. Jeśli przyjęlibyśmy złe założenia, otrzymalibyśmy w re-zultacie przypadkowy ciąg cyfr. A my otrzymaliśmy odpowiedź, któ-ra wskazywała, że popełniliśmy tylko Jakiś prosty błąd arytmetycz-ny. Aspinwall i ja podeszliśmy do tablicy 1 po chwili go znaleźliśmy. Zgubiliśmy czynnik 3 w „prostszym" rachunku wykonanym kilka tygodni wcześniej. Poprawny wynik to 9. Rezultat obliczeń kompu-terowych zgadzał się więc z tym. którego się spodziewaliśmy.

Oczywiście, taka zgodność po fakcie nikogo by nie przekonała. Gdy znamy właściwą odpowiedź, nazbyt łatwo znaleźć sposób jej otrzymania. Musieliśmy wybrać inny układ i przeprowadzić obli-czenia. Ponieważ mieliśmy już do dyspozycji wszystkie potrzebne programy komputerowe, okazało się to niezbyt trudne. Obliczyli-śmy masę pewnej cząstki na górnym kształcie Calabiego-Yau. sta-rając się tym razem nie popełnić błędu. Otrzymaliśmy 12. Jeszcze raz zebraliśmy się wokół komputera i uruchomiliśmy program. Kil-ka sekund później dostaliśmy odpowiedź - 11.999999. Zgodność. Wykazaliśmy, źe domniemana lustrzana przestrzeń Jest lustrzaną


przestrzenią, a więc przejścia związane z rozrywaniem przestrzeni to część teorii strun.

Zerwałem się z krzesła I wykonałem w pokoju taniec zwycięstwa. Morrison promieniał zza komputera. Reakcja Aspinwalla była nie-co inna. .Świetnie, ale wiedziałem, że to zadziała - powiedział spo-kojnie. - A gdzie moje piwo?".

Podejście Wlttena

W poniedziałek triumfalnie ruszyliśmy do Wlttena. Powiedzieliśmy mu o naszym sukcesie. Był bardzo zadowolony. Jak się okazało, on również znalazł sposób potwierdzenia, że przejścia z rozerwaniem przestrzeni występują w teorii strun. Jego rozumowanie całkowicie różniło się od naszego 1 dobrze wyjaśniało z mikroskopowego punk-tu widzenia, dlaczego rozrywanie przestrzeni nie prowadzi do żad-nych katastrofalnych skutków.

Podejście Wlttena uwidacznia różnicę między teorią opisującą cząstki punktowe a teorią strun, pojawiającą się w przypadku takie-go rozdarcia. Najważniejsza odmienność polega na tym. że w pobliżu rozerwania istnieją dwa typy ruchu st runy i tylko Jeden rodzaj ruchu cząstki punktowej. Struna mianowicie porusza się zarówno stycznie do rozcięcia, w czym przypomina cząstkę punktową. Jak i okrąża roz-darcie. gdy przemieszcza się do przodu. Pokazano to na rycinie 11.6. Z analizy Wlttena wynika w zasadzie, że struny okrążające rozdarcie osłaniają Wszechświat przed katastrofalnymi skutkami, które w przeciwnym wypadku stałyby się widoczne. To tak. Jakby po-wierzchnia świata struny - przypomnijmy sobie z rozdziału szóstego, że Jest to dwuwymiarowa powierzchnia, którą zakreśla struna, poru-szając się w przestrzeni - stanowiła barierę ochronną likwidującą zgubne skutki geometrycznej degeneracji przestrzennej struktury.

A co by się wydarzyło, gdyby powstało takie rozdarcie, a w Jego otoczeniu nie byłoby akurat żadnych strun, które by Je zasłoniły? Obawy wiązały się także z inną sytuacją. W chwili pojawienia się rozdarcia struna - nieskończenie cienka pętla - stanowi tak sku-teczną barierę. Jak hula-hoop chroniące przed pociskiem odłamko-wym. Rozwiązanie tych dwóch problemów wymaga odwołania się do podstawowej właściwości mechaniki kwantowej, o której pisali-śmy w rozdziale czwartym. Otóż w ujęciu mechaniki kwantowej za-proponowanym przez Feynmana obiekt, niezależnie od tego. czy Jest to cząstka czy struna, przemieszcza się z jednego miejsca na drugie po wszystkich możliwych trajektoriach Jednocześnie. Osta-tecznie obserwowany ruch to kombinacja wszystkich możliwości.


Ryc. 11.6. Płaszczyzna 4wiata zakreślana przez strunę stanowi tarczę ochra-niającą nas przed potencjalnie zgubnymi skutkami rozerwania struktury przestrzeni.

przy czym względny wkład każdej możliwej trajektorii jest określo-ny dokładnie przez matematykę mechaniki kwantowej. Gdyby w strukturze przestrzeni pojawiło się rozdarcie, wśród możliwych trajektorii poruszających się strun znalazłyby się takie, które okrą-żają to rozdarcie - pokazane na rycinie 11.6. Nawet jeśli się wydaje, że w chwili powstania rozdarcia w jego pobliżu nie ma żadnych strun, mechanika kwantowa uwzględnia efekty fizyczne wszystkich możliwych trajektorii, a wśród nich liczne (faktycznie nieskończe-nie liczne) ochronne drogi, które okrążają rozdarcie. Witten poka-zał. że wkłady te niwelują kosmiczną katastrofę, którą w przeciw-nym wypadku wywołałoby rozdarcie przestrzeni.

W styczniu 1993 roku Witten i my trzej równocześnie wysłaliśmy nasze artykuły do internetowego archiwum, które natychmiast udostępnia wszystkim prace dotyczące fizyki. Te dwa artykuły opi-sywały w różny sposób pierwsze przykłady przejść zmieniających topologię - bo tak w specjalistycznym Języku określa się zauważone przez nas procesy rozrywania przestrzeni. Teoria strun ilościowo odpowiedziała na postawione dawno temu pytanie o to. czy struk-tura przestrzeni może ulegać rozerwaniu.

Konsekwencje

Uświadomiliśmy sobie, że rozerwanie przestrzeni może się pojawić, nie powodując fizycznej katastrofy. Jakie są jednak tego kon-


sekwencje? Przekonaliśmy się, źe wiele właściwości otaczającego nas świata zależy od szczegółowych cech struktury zwiniętych wy-miarów. Można by więc sądzić. Iż dość gwałtowna transformacja Jednego kształtu Calabiego-Yau w drugi, pokazana na tycinie 11.5, powinna wywołać znaczące skutki fizyczne. Faktycznie jednak ry-sunki o mniejszej liczbie wymiarów, którymi posługujemy się do zi-lustrowania tych przestrzeni, powodują, że przejście to wydaje się nieco bardziej skomplikowane, niż Jest w rzeczywistości. Gdybyśmy potrafili wyobrazić sobie sześclowymiarową geometrię, zobaczyliby-śmy. że struktura przestrzeni naprawdę ulega rozerwaniu, ale na-stępuje to w bardzo łagodny sposób.

Prace nasze I Wlttena pokazują, źe opisane wyżej procesy nie mają wpływu na właściwości fizyczne, takie Jak liczba generacji drgań struny i rodzaje cząstek w każdej generacji. Gdy przestrzeń Calablego-Yau ulega rozdarciu, zmieniają się tylko wartości mas poszczególnych cząstek - energie możliwych drgań struny. Nasze artykuły uświadomiły badaczom, że w odpowiedzi na deformującą się geometryczną postać składnika przestrzeni w postaci kształtu Calablego-Yau masy te zmienią się w sposób ciągły, przy czym Jed-ne będą się zwiększać, a Inne zmniejszać. Co najważniejsze, te zmieniające się masy nie wykazują w trakcie rozrywania przestrze-ni żadnego katastrofalnego skoku, nieciągłości lub Innej nietypo-wej cechy. Z fizycznego punktu widzenia momentu rozdarcia nic nie wyróżnia.

Stwierdzenie to prowokuje do zadania dwóch pytań. Po pierw-sze. skupiliśmy się na rozdarciach struktury przestrzennej poja-wiających się w składniku Calablego-Yau Wszechświata. Czy Jest możliwe, aby do takich rozdarć dochodziło także w lepiej znanych trzech rozciągłych wymiarach przestrzennych? Niemal na pewno powinniśmy w tym wypadku udzielić twierdzącej odpowiedzi. W końcu przestrzeń to przestrzeń - niezależnie od tego. czy Jest ciasno zwinięta w kształt Calabiego-Yau czy rozwinięta I tworzy ol-brzymie przestworza kosmosu, które widzimy w bezchmurną noc. Już wcześniej się przekonaliśmy, że dobrze nam znane wymiary przestrzenne w rzeczywistości również mogą być zwinięte w olbrzy-mi zakrzywiony do wewnątrz kształt obejmujący cały Wszechświat, a więc nawet rozróżnianie wymiarów zwiniętych 1 rozwiniętych wy-daje się nieco sztuczne. Chociaż analiza przeprowadzona przez nas i przez Wlttena opierała się na szczególnych matematycznych wła-ściwościach kształtów Calabiego-Yau. wynik - że struktura prze-strzeni może się rozrywać - ma z pewnością szersze zastosowanie.

Po drugie, czy takie zmieniające topologię rozdarcie ma szansę pojawić się dziś lub Jutro? Czy mogło wystąpić w przeszłości? Tak.


Masy cząstek elementarnych wykazują dużą stabilność w czasie. Jednakże wiele teorii przewiduje, że niedługo po Wielkim Wybuchu Istniały ważne okresy, podczas których masy cząstek elementar-nych się zmieniały. Według teorii strun w okresach tych najpraw-dopodobniej występowały rozdarcia przestrzeni zmieniające topolo-gię. o których pisano w tym rozdziale. Obserwowana w nieodległych epokach stabilność mas cząstek elementarnych prowadzi do wnios-ku. że Jeśli obecnie Wszechświat ulega zmieniającemu topologię rozdarciu przestrzeni, proces ten zachodzi niezwykle wolno - tak powoli, że Jego wpływ na masy cząstek elementarnych Jest mniejszy niż dokładność naszych obecnych urządzeń pomiarowych. Co cie-kawe. dopóki spełniony Jest ten warunek, we Wszechświecie przez cały czas może dochodzić do rozrywania przestrzeni. Jeśli będzie ono następowało wystarczająco wolno, nie uświadomimy sobie, że zachodzi. To Jeden z tych rzadkich przypadków w fizyce, kiedy brak zjawiska, które dałoby się zaobserwować, powoduje znaczne poru-szenie wśród badaczy. Nieobecność katastrofalnych skutków tak niezwykłej ewolucji geometrycznej świadczy o tym. że teoria strun znacznie przeszła oczekiwania Einsteina.

R O Z D Z I A Ł 12

DALEJ NIŻ STRUNY: W POSZUKIWANIU M-TEORII

Wtrakcie długotrwałych poszukiwań teorii unifikacji Einstein za-stanawiał się nad pytaniem, „Czy Bóg mógł był stworzyć

Wszechświat inaczej, a więc czy konieczność logicznej prostoty pozo-stawia jeszcze jakąś dowolność".1 Tym samym badacz wyraził rodzący się wówczas pogląd, który obecnie podzielają liczni fizycy: jeśli istnieje ostateczna teoria opisująca naturę, za konkretną postacią tej teorii najbardziej przekonująco przemawiałoby to, że struktura ta nie mogła-by mieć innego kształtu. Teoria ostateczna powinna przyjmować swoją postać, ponieważ tylko za jej pomocą możemy opisać Wszechświat, nie natykając się na wewnętrzne niespójności. Z teorii takiej wynikałoby, że rzeczy mają konkretną postać, ponieważ muszą takie być. Wszelkie zmiany, choćby niewiarygodnie małe, prowadzą do teorii, która - po-dobnie jak stwierdzenie „To zdanie jest kłamstwem" - sieje ziarno swo-jego własnego zniszczenia.

Stwierdzenie takiej nieuchronności w budowie Wszechświata bardzo by nas zbliżyło do odpowiedzi na najistotniejsze pytania wszech czasów. Podkreślają one tajemnicę otaczającą istotę, która dokonała niezliczonych wyborów koniecznych do zaprojektowania Wszechświata. Nieuchronność pozwala odpowiedzieć na te pyta-nia przez zlikwidowanie innych możliwości. Nieuchronność ozna-cza, że w rzeczywistości nie ma żadnego wyboru, że Wszechświat nie mógł wyglądać inaczej. Jak się dowiemy w rozdziale czterna-stym, nie istnieje żaden powód, aby Wszechświat musiał być tak ściśle określony. Niemniej poszukiwanie rygorystycznych praw przyrody to najważniejszy punkt programu unifikacji we współczes-nej fizyce.

P IĘKNO WSZECHŚW IATA • 281

Przed końcem lat osiemdziesiątych fizycy doszli do wniosku, źe chociaż teoria strun zbliżyła się do celu, którym jest zunifikowanie obrazu Wszechświata, nie poradziła sobie w pełni z tym zadaniem. Stało się tak z dwóch powodów. Po pierwsze, jak zauważyliśmy w roz-dziale siódmym, fizycy odkryli, źe w rzeczywistości istnieje pięć róż-nych wersji teorii strun. Przypominamy, że noszą one nazwy teorii ty-pu I, typu ILA, typu IIB, heterotycznej O (32) (czyli w skrócie: heterotycznej-O) i heterotycznej Eg x E8 (heterotycznej-E). Teorie te mają wiele wspólnych cech. Proponowane przez nie drgania struny określają możliwe masy i ładunki sił, wymagają 10 wymiarów prze-strzennych, ich zwinięte wymiaiy muszą przyjmować jeden z kształ-tów Calabiego-Yau i tak dalej. Z tego powodu w poprzednich rozdzia-łach nie zwracaliśmy uwagi na dzielące je różnice. Niemniej analizy przeprowadzone w latach osiemdziesiątych wykazały, że te pokrewne teorie mają odmienne właściwości. Więcej informacji na ten temat znajduje się w przypisach. Wystarczy jednak wiedzieć, źe poszczegól-ne teorie różnią się sposobem włączenia supersymetrii, a także istot-nymi szczegółami dotyczącymi wzorów drgań struny.2 (Na przykład w teorii strun typu I oprócz opisanych wyżej strun w postaci zamk-niętych pętli pojawiają się otwarte struny o dwóch swobodnych koń-cach). Wprawiało to teoretyków strun w zakłopotanie. Choć bowiem dobrze mieć poważną kandydatkę na ostateczną zunifikowaną teorię, posiadanie pięciu propozycji komplikuje sytuację.

Drugi z zasygnalizowanych wyżej powodów jest bardziej złożony. Aby go w pełni zrozumieć, trzeba sobie uświadomić, źe wszystkie teorie fizyczne składają się z dwóch części. Pierwsza to zbiór pod-stawowych reguł, zwykle wyrażonych w postaci równań matema-tycznych. Druga część teorii obejmuje rozwiązania tych równań. Ogólnie rzecz biorąc, niektóre równania mają tylko jedno rozwiąza-nię, a inne - wiele. (Podajmy prosty przykład. Równanie „2 razy ja-kaś liczba równa się 10" ma jedno rozwiązanie, 5. Ale równanie „0 razy jakaś liczba równa się 0W ma nieskończenie wiele rozwią-zań, ponieważ każda liczba pomnożona przez 0 daje 0). W ten spo-sób, nawet jeśli badania prowadzą do jedynej teorii z jednym zesta-wem równań, istnieje możliwość, źe równania będą miały wiele potencjalnych rozwiązań. Do końca lat osiemdziesiątych wydawało się, że w takiej właśnie sytuacji znalazła się teoria strun. Badania równań każdej z pięciu teorii strun dawały bardzo liczne rozwiąza-nia - na przykład wiele różnych możliwych sposobów zwijania do-datkowych wymiarów - przy czym każde rozwiązanie odpowiadało wszechświatowi o innych właściwościach. Większość tych wszech-światów, chociaż wynikała z poprawnych rozwiązań równań teorii strun, miała niewiele wspólnego ze znaną nam rzeczywistością.


Za powstanie tej wielości można by winić niefortunne podstawo-we cechy teorii strun. Jednak badania prowadzone od polowy lat dziewięćdziesiątych dały nam nową nadzieję. Być może cechy te są tylko odzwierciedleniem sposobu analizy teorii strun. Mówiąc krót-ko. równania teorii strun mają tak skomplikowaną postać, że nikt nie zna ich dokładnej postaci. Fizykom udało się zapisać tylko Ich przybliżone wersje. Właśnie te przybliżone równania znacznie się różnią w poszczególnych teoriach strun. I to te równania w kontekś-cie każde] z pięciu teorii strun dają wiele rozwiązań, obfitość nie-chcianych wszechświatów.

Od 1995 roku (początku drugiej rewolucji superstrunowej) poja-wiało się coraz więcej dowodów na to. że dokładne równania, któ-rych szczegółowa postać znajduje się ciągle poza naszym zasięgiem, rozwiążą te problemy, dając teorii strun oczekiwaną jednoznacz-ność. Ku zadowoleniu większości teoretyków strun stwierdzono Już. że gdy w pełni zrozumiemy te równania, okaże się. iż wszystkie teo-rie strun w rzeczywistości ściśle się ze sobą wiążą. Jak ramiona roz-gwiazdy. wszystkie one są częścią pewnej całości, której szczegóło-we cechy obecnie intensywnie się bada. Fizycy nabrali przekonania, że istnieje nie pięć różnych teorii strun, lecz jedna, łącząca Je wszystkie w teoretyczną formę. Przypomina to sytuację, kiedy po ujawnieniu ukrytych dotąd zależności zaczynamy wszystko lepiej rozumieć. Zjednoczenie pięciu teorii również stwarza nowy punkt widzenia.

Aby pojąć istotę tych odkryć, musimy się odwołać do najnow-szych osiągnięć w teorii strun. Zrozumienie Ich nie będzie łatwe. Trzeba wyjaśnić naturę i wady przybliżeń używanych podczas ba-dania teorii strun. Musimy się również zaznajomić z przemyślnymi metodami - korzystającymi z tak zwanych dualności - którymi po-sługują się fizycy, aby obejść część tych przybliżeń. Następnie nale-ży prześledzić tok rozumowania, które wykorzystuje te metody, aby dotrzeć do wspomnianych wyżej odkryć. Nie obawiajmy się Jednak. Teoretycy strun wykonali już najtrudniejsze zadania, a my wyją-śnimy Jedynie otrzymane przez nich wyniki.

Ponieważ w rozdziale tym pojawi się wiele pozornie nie związa-nych ze sobą elementów, szczególnie łatwo będzie stracić z oczu całościowy obraz. Jeśli więc w trakcie lektury uznasz. Czytelniku, te rozważania za zbyt skomplikowane i będzie Ci się spieszyło do czarnych dziur (rozdział trzynasty) l kosmologii (rozdział czterna-sty), możesz ominąć poniższy fragment, w którym streszczono klu-czowe odkrycia drugiej rewolucji superstrunowej. i wrócić do niego później.

DALEJ NIŻ STRUNY: W POSZUKIWANIU M-TEORII • 31 1

Dokonania drugiej rewolucji superstrunowej

Na rycinach 12.1 i 12.2 pokazano istotę najważniejszych odkryć drugiej rewolucji superstrunowej. Pierwszy z rysunków odnosi się do sytuacji, jaka panowała przed niedawnym częściowym zdoby-ciem przez teoretyków strun umiejętności stosowania metod innych niż przybliżone. Dawniej pięć teorii strun uważano za odrębne struktury. Ostatnio Jednak. Jak to pokazuje rycina 12.2. zauważo-no. że wszystkie teorie strun, podobnie Jak pięć ramion rozgwiazdy, to Jedność. (Pod koniec tego rozdziału przekonamy się. że do tej ca-łości da się także włączyć szóstą teorię - szóste ramię rozgwiazdy). Tę jednoczącą strukturę nazwano tymczasowo M-teorią. Powody określenia Jej tym mianem staną się jasne w dalszej części rozwa-żań. Na rycinie 12.2 przedstawiono epokowe odkrycie w poszukiwa-niach teorii ostatecznej. Na pozór nie związane ze sobą kierunki ba-dań w teorii strun połączono teraz w całość - w jedną teorię, która być może okaże się długo oczekiwaną teorią wszystkiego.

Chociaż zostało jeszcze wiele do zrobienia, fizycy odkryli już dwie zasadnicze właściwości M-teorii. Po pierwsze, wymaga ona istnienia jedenastu wymiarów (dziesięciu przestrzennych i jednego czasowe-go). Podobnie Jak Kaluza stwierdził, że dzięki wprowadzeniu dodat-kowego wymiaru przestrzennego da się nieoczekiwanie zjednoczyć ogólną teorię względności z elektromagnetyzmem, teoretycy strun zdali sobie sprawę, iż jeden dodatkowy wymiar w teorii strun - poza dziewięcioma wymiarami przestrzennymi i Jednym czasowym, o któ-rych pisano w poprzednich rozdziałach - pozwala na dokonanie nle-

typu IIB

typu I | | W" I I A

n h

| heterotyczna-0 heterotyczna-E

fi

Ryc. 12.1. Fizycy pracujący nad pięcioma teoriami strun przez wiele lat sądzi-li. te zajmują się zupełnie niezależnymi teoriami.


typu IIB

heterotyczna-O helerotyczna-E

Ryc. 12.2. W czasie drugiej rewolucji 9uperstrunowej okazało się. że każda z pięciu teorii strun Jest w rzeczywistości częścią zunifikowanej struktury, na-zwanej prowizorycznie M-teortą.

zwykle interesującej syntezy wszystkich pięciu wersji teorii. Co wię-cej. ten dodatkowy wymiar przestrzenny nie bierze się znikąd. Teore-tycy strun uświadomili sobie, że rozumowanie przeprowadzone w la-tach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych, które doprowadziło do wniosku o istnieniu jednego wymiaru czasowego i dziewięciu prze-strzennych. miało przybliżoną postać, a wykonane teraz obliczenia pokazują, iż przeoczono Jeden wymiar przestrzenny.

Druga z odkrytych właściwości M-teorii polegała na tym. że owa struktura zawiera nie tylko wibrujące struny, ale także drgające dwu-wymiarowe membrany, falujące trójwymiarowe krople (zwane trójbra-nami) i mnóstwo innych składników. Podobnie Jak Jedenasty wymiar, pojawiają się one w obliczeniach przeprowadzanych bez przybliżeń, odmiennie niż robiono to przed połową lat dziewięćdziesiątych.

Choć w ciągu ostatnich kilku lat dokonano wielu odkryć, duża część prawdziwej natury M-teorii pozostaje tajemnicą. Stąd Jedno z sugerowanych znaczeń litery M w nazwie teorii wiąże się z angiel-skim słowem mystertous - tajemniczy. Badacze na całym świecie usilnie pracują nad skonstruowaniem M-teorii i być może stanie się to głównym celem fizyków XXI stulecia.

Metoda przybliżeń

Techniki stosowane przez fizyków do analizy teorii strun mają pew-ne ograniczenia związane z tak zwanym rachunkiem zaburzeń (al-bo rachunkiem perturbacyjnym). Za tym poważnym określeniem


kryje się metoda polegająca na dokonywaniu przybliżeń. Przybliżo-ną odpowiedź się poprawia, włączając początkowo nie uwzględnio-ne szczegóły. Rachunek zaburzeń odgrywa ważną rolę w wielu dziedzinach wiedzy, między innymi w teorii strun i. Jak się teraz przekonamy, często występuje w życiu codziennym.

Wyobraźmy sobie, że pewnego dnia psuje nam się samochód 1 odstawiamy go do warsztatu. Po przeglądzie mechanik ma dla nas złe wieści. Silnik samochodu wymaga remontu, którego koszt, uwzględniając ceny części i robocizny, wynosi około 3500 złotych. Oszacowanie to ma przybliżoną postać, a stanie się ono dokładniej-sze. gdy będzie wiadomo, jakie dokładnie czynności złożyły się na naprawę. Kilka dni później, po przeprowadzeniu dodatkowych sprawdzianów samochodu, mechanik podaje nam dokładniejsze wyliczenie - 3800 złotych. Wyjaśnia, że należy również wymienić regulator, który wraz z robocizną kosztuje około 300 złotych. W końcu, gdy przychodzimy odebrać samochód, mechanik, zsumo-wawszy wszystko, przedstawia nam rachunek w wysokości 3951.70 złotego. Wyjaśnia, że kwota ta obejmuje 3800 złotych za remont silnika i wymianę regulatora, dodatkowe 108 złotych za pa-sek do wentylatora. 40 złotych za przewód do akumulatora i 3.70 złotego za śrubę z izolacją. Początkowa, przybliżona kwota 3500 złotych stała się dokładniejsza po dodaniu wielu szczegółów. W Ję-zyku fizyki szczegóły te noszą nazwę zaburzeń początkowego osza-cowania.

Gdy rachunek zaburzeń stosuje się właściwie 1 efektywnie, pier-wotne oszacowanie jest dość bliskie ostatecznej odpowiedzi. Po włączeniu szczegółów, których początkowo nie uwzględniono, osta-teczny wynik zmienia się tylko w nieznacznym stopniu. Czasami jednak, kiedy płacimy końcowy rachunek, okazuje się on szokują-co różny od pierwotnego wyliczenia. Chociaż dałoby się znaleźć bardziej ekspresywne określenia, w Języku specjalistycznym mówi-my. że rachunek zaburzeń zawodzi. Oznacza to. że pierwotne osza-cowanie nie stanowiło dobrego przybliżenia ostatecznego wyniku, ponieważ wprowadzenie poprawek spowodowało powstanie w tym oszacowaniu dużych zmian.

Jak wspomnieliśmy we wcześniejszych rozdziałach, w naszych rozważaniach na temat teorii strun przyjęliśmy podejście perturba-cyjne. podobne trochę do tego. którym posłużył się mechanik. -Nie-kompletność" teorii strun, o której od czasu do czasu wspominali-śmy. ma swoje źródło właśnie w metodzie przybliżeń. Postarajmy się lepiej zrozumieć to ważne stwierdzenie, omawiając rachunek zaburzeń w kontekście mniej abstrakcyjnym niż teoria strun, ale bliższym jej niż przykład z naprawą samochodu.


Klasyczny przykład rachunku zaburzeń

Klasycznym przykładem zastosowania podejścia perturbacyjnego jest opis ruchu Ziemi w Układzie Słonecznym. W odniesieniu do tak dużych skal odległości wystarczy rozważać siłę grawitacji, ale Jeśli nie wprowadzi się dalszych uproszczeń, powstaną niezwykle skom-plikowane równania. Pamiętajmy, że zarówno według Newtona. Jak l Einsteina każdy obiekt wywiera na wszystko wpływ grawitacyjny, a to prowadzi do złożonej i nierozwiązywalnej matematycznie grawi-tacyjnej lywalizacj! obejmującej Ziemię. Słońce. Księżyc, inne pla-nety. a także w zasadzie pozostałe ciała niebieskie. Jak łatwo sobie wyobrazić, nie da się przewidzieć dokładnego ruchu Ziemi, wziąw-szy pod uwagę te wszystkie wpływy. W rzeczywistości wystarczy, aby w ruchu uczestniczyły tylko trzy ciała niebieskie, a Już równa-nia stają się tak skomplikowane, że nikt nie potrafi ich rozwiązać.3

Niemniej umiemy z wielką dokładnością przewidywać ruch Ziemi w Układzie Słonecznym. Wykorzystujemy do tego celu właśnie po-dejście perturbacyjne. Olbrzymia, w porównaniu z każdym Innym składnikiem Układu Słonecznego, masa Słońca 1 Jego niewielka, w zestawieniu z każdą Inną gwiazdą, odległość od Ziemi powodują, że wywiera ono dominujący wpływ na ruch naszej planety. Pierwsze przybliżenie ruchu Ziemi otrzymujemy więc po uwzględnieniu wpły-wu grawitacyjnego Słońca. W wielu wypadkach okazuje się to zu-pełnie wystarczające. W miarę potrzeby można udoskonalić to przy-bliżenie. włączając kolejno przyciąganie następnych Istotnych obiektów, takich jak Księżyc i planety, które akurat znajdują się najbliżej. Wraz z zagęszczającą się siecią wpływów grawitacyjnych obliczenia przybierają coraz trudniejszą postać, ale nie pozwólmy, aby zaciemniło to obraz filozofii rachunku zaburzeń: oddziaływanie grawitacyjne Ziemia-Słońce daje nam przybliżone wyjaśnienie ru-chu naszej planety, natomiast pozostała grupa efektów grawitacyj-nych stanowi tylko zbiór coraz mniej znaczących poprawek.

Podejście perturbacyjne zdaje w tym wypadku egzamin, ponieważ Istnieje dominujący wpływ fizyczny, który da się stosunkowo łatwo opisać teoretycznie. Ale nie zawsze tak Jest. Na przykład. Jeśli anali-zujemy ruch trzech gwiazd o podobnej masie krążących wokół siebie w układzie potrójnym, nie znajdziemy jednego związku grawitacyj-nego. którego wpływ przeważa nad pozostałymi. Nie ma tam także Jednego dominującego oddziaływania, które dawałoby pierwsze przybliżenie. Jeśli spróbujemy posłużyć się rachunkiem zaburzeń, wybierając przyciąganie grawitacyjne między dwoma gwiazdami i wykorzystując Je do wyznaczenia pierwszego przybliżenia, wkrótce się przekonamy, że nasza metoda zawodzi. Z obliczeń wynika, że po-


prawka do przewidywanego ruchu pochodząca od trzeciej gwiazdy Jest w rzeczywistości tak duża Jak pierwsze przybliżenie. Skądś to znamy. Ruch trojga ludzi tańczących pogo w bardzo niewielkim stopniu przypomina ruch pary tańczącej tango. Duża poprawka oznacza, że początkowe przybliżenie było za mało dokładne I dlatego całe rozumowanie rozsypało się Jak domek z kart. Warto zauważyć, że problem polega nie tylko na uwzględnieniu dużej poprawki po-chodzącej od trzeciej gwiazdy. Pojawia się efekt domina. Spora po-prawka ma duży wpływ na ruch pozostałych dwóch gwiazd, któiy z kolei w znacznym stopniu wpływa na trzecią gwiazdę, a ta działa silnie na pozostałe dwie. 1 tak dalej. Wszystkie nici grawitacyjne) pa-jęczyny są równie ważne I trzeba Je uwzględniać Jednocześnie. W ta-kich wypadkach często uciekamy się do użycia komputerów i symu-lowania ruchu powstającego w wyniku działania tych sił.

Przykład ten podkreśla. Jak ważną rolę w trakcie posługiwania się rachunkiem zaburzeń odgrywa ustalenie, czy pierwsze przybliżenie, którego chcemy użyć. rzeczywiście Jest dobiym przybliżeniem, a Jeśli tak. które z drobniejszych szczegółów należy uwzględnić, aby uzy-skać odpowiednią dokładność. Jak się teraz przekonamy, kwestie te mają szczególne znaczenie w wypadku zastosowania rachunku za-burzeń do procesów fizycznych zachodzących w mikrośwlecle.

Podejście perturbacyjne do teorii strun

W teorii strun na procesy fizyczne składają się podstawowe oddzia-ływania między drgającymi strunami. Z informacji zamieszczonych w końcowej części rozdziału szóstego* wynika, że oddziaływania te obejmują dzielenie się 1 ponowne łączenie pętli strun (por. ryc. 6.7. którą dla wygody zamieszczamy w tym miejscu Jako rycinę 12.3). Teoretycy strun pokazali sposób powiązania schematycznego obra-zu na rycinie 12.3 z dokładną formułą matematyczną, wyrażającą wpływ. Jaki każda zbliżająca się struna wywiera na ruch innej. (Szczegółowe cechy tej formuły różnią się w każdej z pięciu teorii strun, ale na razie pominiemy tak drobne odmienności). Gdyby nie mechanika kwantowa, formuła ta opisywałaby w pełni oddziaływa-nie strun. Mikroskopowe wzbudzenia związane z zasadą nieozna-czoności powodują Jednak, że pary struna-antystruna (dwie struny wykonujące przeciwne drgania) mają szansę na chwilę zaistnieć, pożyczając energię od Wszechświata, o ile odpowiednio szybko spła-

* Czytelnikom, którzy opuścili podrozdział zatytułowany „Dokładniejsza odpo-wiedźbyć może przyda się przejrzenie jego początkowej części.


czas

Ryc. 12.3. Struny oddziałują ze sobą. łącząc się I rozdzielając.

cą zaciągniętą pożyczkę 1 ulegną anlhllacjl. Takie pary strun zrodzo-ne w wyniku fluktuacji kwantowych. Istniejące dzięki pożyczonej energii i przez to zmuszone do szybkiego połączenia się w pojedyn-czą pętlę, noszą nazwę par wirtualnych strun. I chociaż byty te trwają tylko przez chwilę, krótka obecność dodatkowych par wirtual-nych strun wpływa na szczegółowe właściwości oddziaływań.

Pokazano to schematycznie na rycinie 12.4. Dwie początkowe struny zderzają się w punkcie oznaczonym Jako (a), gdzie tworzą jedną pętlę. Pętla przemieszcza się nieco, ale w punkcie (b) wzbu-dzone fluktuacje kwantowe powodują powstanie pary wirtualnych strun, która również się porusza, a następnie anlhlluje w punkcie (c). pozostawiając po sobie znów pojedynczą strunę. W końcu w punkcie (d) struna ta oddaje energię, rozpadając się na dwie struny, które zmierzają w różnych kierunkach. Ponieważ w środko-wej części ryciny 12.4 pojawia się Jedna pętla, flzycy nazywają to oddziaływanie procesem z Jedną pętlą. Również z tym diagramem, tak Jak z obrazem przedstawionym na rycinie 12.3. wiąże się for-mułę matematyczną opisującą wpływ pary wirtualnych strun na ruch dwóch początkowych strun.

To jednak nie koniec, ponieważ fluktuacje kwantowe powodują chwilowe pojawienia się wirtualnych strun dowolną liczbę razy, wytwarzające wiele par wirtualnych strun. Oddziaływania, w któ-rych uczestniczą, opisuje się za pomocą diagramów z coraz większą

Ryc. 12.4. Fluktuacje kwantowe powodują zarówno powstanie (b). Jak 1 anlhl-lację (c) pary struna-antystruna. co prowadzi do bardziej skomplikowanego obrazu oddziaływania.

D A L E J NIŻ STRUNY: W P O S Z U K I W A N I U M-TEORI I • 31 1

Ryc. 12.5. Fluktuacje kwantowe powodują powstawanie I anihllację licznych par struna-antystruna.

liczbą pętli, przedstawionych na rycinie 12.5. Każdy z tych diagra-mów stanowi użyteczny I prosty sposób ukazania procesów fizycz-nych. Początkowe struny się łączą, fluktuacje kwantowe powodują rozdzielenie powstającej w ten sposób struny na parę wirtualnych strun, które po Jakimś czasie anihllują ze sobą. przekształcając się w pojedynczą pętlę, która znowu wytwarza parę wirtualnych strun. 1 tak dalej. Tak jak w wypadku Innych diagramów, każdemu z tych procesów odpowiada wyrażenie matematyczne opisujące wpływ na ruch początkowej pary strun.4

Co więcej, podobnie Jak mechanik ustalił nasz końcowy rachu-nek za naprawę samochodu, dodając do początkowego oszacowa-nia w wysokości 3500 złotych kwoty 300. 108. 40 oraz 3.70 złote-go. I tak Jak otrzymaliśmy dokładniejszy opis ruchu Ziemi, poprawiając ruch związany z wpływem Słońca przez uwzględnienie mniejszych efektów obecności Księżyca I innych planet, teoretycy strun wykazali, że da się zrozumieć oddziaływanie dwóch strun po dodaniu matematycznych wyrażeń odpowiadających diagramom bez pętli (brak par wirtualnych strun), z jedną pętlą (Jedna para wirtualnych strun), z dwoma pętlami (dwie pary wirtualnych strun) 1 tak dalej, jak pokazuje tycina 12.6.

Do przeprowadzenia dokładnych obliczeń konieczne okazują się wyrażenia matematyczne związane z każdym z diagramów o coraz większej liczbie pętli. Ponieważ jednak takich diagramów Jesl nie-skończenie wiele, a obliczenia matematyczne odnoszące się do każ-dego z nich podlegają znacznej komplikacji wraz ze wzrostem liczby pętli, zadania tego nie da się wykonać. Teoretycy strun stosują więc w tym wypadku podejście perturbacyjne, które zakłada, że


Ryc. 12.6. Wartość całkowitego wpływu. Jaki każda nadbiegająca struna wy-wiera na pozostałe, otrzymujemy po dodaniu wpływów przedstawianych za pomocą diagramów o coraz większej liczbie pętli.

diagramy o zerowej liczbie pętli stanowią godne zaufania pierwsze przybliżenie, a kolejne diagramy o coraz większej liczbie pętli dają coraz mniejsze poprawki.

W rzeczywistości niemal wszystko, co wiemy na temat teorii strun - włącznie z większością informacji zawartych w poprzednich roz-działach - odkryto dzięki szczegółowym i skomplikowanym oblicze-niom z zastosowaniem podejścia perturbacyjnego. Aby Jednak na-brać zaufania do otrzymanych wyników, należy stwierdzić, czy przybliżenia obejmujące kilka pierwszych diagramów z ryciny 12.6 są wystarczająco dokładne. To prowadzi nas do kluczowego py-tania. czy te przybliżenia naprawdę odzwierciedlają rzeczywistość.

Czy przybliżenia odzwierciedlają rzeczywistość?

To zależy. Chociaż wyrażenie matematyczne związane z każdym dia-gramem komplikuje się wraz ze wzrostem liczby pętli, teoretycy strun dostrzegli pewną zasadniczą cechę tego procesu. Podobnie Jak wytrzymałość liny Jest określona przez prawdopodobieństwo, że sil-ne ciągnięcie 1 targanie sprawi. Iż się ją rozerwie na dwa kawałki, ist-nieje liczba, która określa prawdopodobieństwo tego. że fluktuacje kwantowe spowodują rozdzielenie pojedyncze) struny i wytworzenie na chwilę wirtualnej pary. Liczbę tę określa się mianem stałe) sprzę-żenia w oddziaływaniach strun (dokładniej, o czym niże) napiszemy, każda z pięciu teorii strun ma własną stałą sprzężenia). Nazwa ta dobrze oddaje sytuację. Wielkość stałej sprzężenia mówi. Jak silnie związane są drgania kwantowe trzech strun (struny początkowej I dwóch wirtualnych powstających w wyniku jej podziału), czyli jak mocno struny są ze sobą sczepione. Z obliczeń wynika, że wraz ze zwiększaniem stałej sprzężenia rośnie prawdopodobieństwo, iż fluk-


luacjc kwantowe spowodują podział (a następnie ponowne połącze-nie) początkowej struny. Im mniejsza stała sprzężenia, tym mniej prawdopodobne Jest zaistnienie na chwilę takich wirtualnych strun.

Nieco później zajmiemy się tym. Jak wyznaczyć stałą sprzężenia strun w ramach każdej z pięciu teorii strun, ale najpierw rozważmy, co naprawdę mamy na myśli, mówiąc, że stała sprzężenia Jest mała lub duża. Z matematyki teorii strun wynika, że liczbą graniczną między małą a dużą stałą sprzężenia Jest 1. Gdy stała sprzężenia ma wartość mniejszą od 1. pojawianie się coraz większej liczby par wir-tualnych strun - Jak wielokrotnych uderzeń pioruna - Jest mało prawdopodobne. Jeśli Jednak stała sprzężenia równa się 1 lub Jest większa, zaistnienie takich wirtualnych par staje się coraz bardzie) prawdopodobne.5 Jeżeli stała sprzężenia Jest mniejsza od 1. wkład kolejnych diagramów maleje ze wzrostem liczby zawartych w nich pętli. Tego właśnie wymaga rachunek zaburzeń, ponieważ w takim wypadku nawet jeśli pominiemy wszystkie procesy poza tymi. które zawierają tylko kilka pętli, otrzymamy dość dokładne wyniki. Jeżeli Jednak stała sprzężenia nie Jest mniejsza od 1. wkłady diagramów z coraz większą liczbą pętli zaczynają odgrywać większą rolę. Podob-nie jak w wypadku potrójnego układu gwiazd powoduje to. że podej-ście perturbacyjne się nie sprawdza. To, co uważaliśmy za pierwsze przybliżenie - proces bez Jakichkolwiek pętli - nie stanowi wcale do-brego przybliżenia. (Rozważania te odnoszą się również do wszyst-kich pięciu teorii strun - w każdej z nich skuteczność podejścia per-turbacyjnego Jest określona przez wartość stałej sprzężenia).

Stwierdzenie to prowadzi nas do kolejnego, niezwykle istotnego pytania o wartość stałej sprzężenia (lub dokładniej, o wartości tych stałych w każdej z pięciu teorii strun). Nikomu nie udało się na ra-zie znaleźć odpowiedzi na to pytanie. Pozostaje ono jedną z najważ-niejszych nierozwiązanych dotąd zagadek w teorii strun. Możemy być pewni, że wnioski wynikające z rachunku zaburzeń mają uza-sadnienie tylko w przypadku, gdy stała sprzężenia Jest mniejsza od 1. Co więcej, dokładna wartość stałej sprzężenia bezpośrednio wpły-wa na masy i ładunki odpowiadające różnym drganiom struny. Jak widać, duża część fizyki zależy od wartości stałej sprzężenia strun. Przyjrzyjmy się więc bliżej, dlaczego tak ważny problem ciąg-le pozostaje nierozwiązany.

Równania teorii strun

Podejście perturbacyjne, stosowane do opisu wzajemnych oddzia-ływań strun, nadaje się także do określenia podstawowych równań


teorii strun. Równania te opisują sposób oddziaływania strun I od-wrotnie - to, jak oddziałują struny, określa równania teorii.

Klasycznym przykładem Jest równanie pojawiające się w każdej z pięciu teorii strun, które podaje wartość stałej sprzężenia w tej teorii. Na razie Jednak, za pomocą matematycznych obliczeń nie-wielkiej liczby odpowiednich diagramów (obliczenia prowadzono w ramach podejścia perturbacyjnego), fizykom udało się znaleźć tylko przybliżoną postać tego równania w każdej z pięciu teorii. Oto co wynika z tych przybliżonych równań. W każdej z pięciu teorii strun stała sprzężenia przyjmuje taką wartość, że Jeśli pomnożymy Ją przez zero. otrzymamy zero. Równanie to sprawia nam więc cięż-ki zawód. Skoro każda liczba pomnożona przez zero daje zero, rów-nanie Jest spełnione przez dowolną wartość stałej sprzężenia. A za-tem w żadnej z pięciu teorii strun przybliżone równanie na stałą sprzężenia nie daje jakiejkolwiek informacji na temat jej wartości.

W każdej z pięciu teorii pojawia się także inne równanie określa-jące dokładną postać zarówno rozciągłych. Jak 1 zwiniętych wymia-rów czasoprzestrzeni. Przybliżona wersja tego równania, którą obecnie dysponujemy, narzuca dużo silniejsze ograniczenie niż równanie dotyczące stałej sprzężenia, ale również ma wiele rozwią-zań. Na przykład całą klasę rozwiązań stanowią cztery rozciągłe wymiary czasoprzestrzeni wraz z dowolną zwiniętą sześciowymla-rową przestrzenią Calabiego-Yau. ale nawet to nie wyczerpuje wszystkich możliwości. Należy także uwzględnić inną liczbę rozciąg-łych I zwiniętych wymiarów.6

Jak mamy rozumieć te wyniki? Są trzy możliwości. Pierwsza, najbardziej pesymistyczna, polega na tym. że chociaż każda teoria strun zawiera równania określające stałą sprzężenia oraz liczbę wymiarów I dokładny kształt geometryczny czasoprzestrzeni - coś. czym nie może się poszczycić żadna inna teoria - Istnieje ewentual-ność. że nawet nieznana na razie dokładna postać tych równań ma wiele rozwiązań, co znacznie osłabia jej moc predyktywną. Sytua-cja taka oznaczałaby regres. Teoria strun bowiem miała wyjaśniać cechy Wszechświata, a nie wymagać, abyśmy Je wyznaczyli do-świadczalnie. a następnie w mniej lub bardziej dowolny sposób wprowadzili do teorii. Wrócimy do tej możliwości w rozdziale pięt-nastym. Druga ewentualność wiąże się z niepożądaną elastyczno-ścią przybliżonych równań teorii strun. Niewykluczone, że wskazu-je to na niewielki błąd w naszym rozumowaniu. Próbujemy posłużyć się rachunkiem zaburzeń, aby wyznaczyć wartość stałej sprzężenia, a przecież. Jak pisaliśmy, metody perturbacyjne mają sens tylko wtedy, gdy stała sprzężenia Jest mniejsza od 1. Istnieje więc prawdopodobieństwo, że nasze obliczenia opierają się na nie-

D A L E J NIŻ STRUNY: W P O S Z U K I W A N I U M-TEORI I • 31 1

uzasadnionym założeniu, że stała ta okaże się mniejsza od 1. Na-sze niepowodzenie wiąże się być może z tym. że przyjęliśmy błędne założenie 1 że stała sprzężenia w którejś z teorii strun Jest większa od 1. Po trzecie. Jest też możliwe, że niepożądana elastyczność rów-nań ma po prostu związek z posługiwaniem się przybliżonymi, nie zaś dokładnymi równaniami. Na przykład, nawet jeśli stała sprzę-żenia w danej teorii strun Jest mniejsza od 1. równania tej teorii mogą wciąż bardzo silnie zależeć od wkładów otrzymanych z wszystkich diagramów. Oznacza to. że suma małych poprawek pochodzących od diagramów z coraz większą liczbą pętli zmodyfi-kowałaby w Istotny sposób przybliżone równania - mające wiele rozwiązań - sprowadzając Je do postaci ścisłych równań, które na-rzucają dużo większe ograniczenia.

Przed początkiem lat dziewięćdziesiątych ostatnie dwie możliwo-ści uświadomiły większości teoretyków strun, że przeszkodą na drodze do postępu jest posługiwanie się rachunkiem zaburzeń. Wszyscy badacze w tej dziedzinie zgadzali się. że kolejny przełom wymagałby podejścia nieperturbacyjnego. które nie ograniczałoby się do przybliżonych metod obliczeniowych i dzięki temu pokonało-by ograniczenia rachunku zaburzeń. W 1994 roku uważano, że znalezienie takiej metody to czysta iluzja. Czasem Jednak nawet iluzje stają się rzeczywistością.

Dualność

Co roku setki teoretyków strun z całego świata zbierają się na kon-ferencji poświęconej podsumowaniu wyników uzyskanych w ciągu ostatniego roku 1 porównaniu możliwości. Jakie dają różne kierunki badań. Zależnie od tego. Jak duży postęp dokonał się w mijającym roku. da się przewidzieć poziom pobudzenia uczestników i ich za-interesowania wykładami. W połowie lat osiemdziesiątych, w czasie pierwszej rewolucji superstrunowej. spotkaniom towarzyszyła nie-powstrzymana euforia. Fizykom błysnęła nadzieja, że wkrótce w pełni zrozumieją teorię strun, która okaże się ostateczną teorią Wszechświata. Z dzisiejszej perspektywy wydaje się to naiwnością. Kolejne lata pokazały, że istnieje wiele skomplikowanych aspektów teorii strun, a ich zrozumienie wymaga długich i mozolnych badan. Nierealistyczność tych pierwszych oczekiwań spowodowała gwał-towną reakcję. Gdy zauważono, że nie wszystko da się rozwiązać natychmiast, wielu badaczy się zniechęciło. Konferencje poświęco-ne teorii strun, które odbywały się pod koniec lat osiemdziesiątych, odzwierciedlały rozczarowanie. Fizycy przedstawiali ciekawe wynl-


ki. ale atmosfera nie była Inspirująca. Niektórzy proponowali na-wet, aby zrezygnować z organizowania corocznych konferencji. Sy-tuacja poprawiła się jednak na początku lat dziewięćdziesiątych. Dzięki przełomowym odkryciom, których część omówiliśmy w po-przednich rozdziałach, badania nad teorią strun ponownie nabrały rozpędu, a badaczom wracały zaangażowanie 1 optymizm. Nic Jed-nak nie zwiastowało tego, co nastąpiło na konferencji poświęconej teorii strun, którą zorganizowano w marcu 1995 roku na Uniwer-sytecie Południowej Kalifornii.

Gdy nadeszła pora wystąpienia Edwarda Wittena, uczony pod-szedł do podium 1 wygłosił wykład, który zapoczątkował drugą rewo-lucję superstrunową. Korzystając z wcześniejszych prac Duffa. Hul-la. Townsenda 1 opierając się na odkryciach Schwarza. Indyjskiego fizyka Ashoke'a Sena 1 innych. Witten przedstawił nowy plan działa-nia. Zakładał on wyjście poza perturbacyjne rozumienie teorii strun. Zasadnicza część planu Wittena odwołuje się do pojęcia dualności.

Fizycy używają terminu .dualność" na oznaczenie modeli teore-tycznych. które wydają się różne, a Jednak opisują taką samą fizy-kę. Istnieją trywialne przykłady dualności. Rzekomo różne teorie okazują się w nich Identyczne. Zauważamy, że uznawaliśmy je za różne tylko ze względu na sposób Ich przedstawienia. Osoba, która zna wyłącznie angielski, nie rozpozna pewnie od razu ogólnej teorii względności. Jeśli teorię Einsteina przedstawi się jej w Języku chiń-skim. Natomiast fizyk władający oboma językami łatwo przetłuma-czy poszczególne sformułowania, a więc stwierdzi Ich równoważ-ność. Przykład ten określamy jako trywialny, ponieważ w wyniku takiego tłumaczenia z fizycznego punktu widzenia nic nie zyskuje-my. Gdyby człowiek znający angielski i chiński badał trudny pro-blem w ogólnej teorii względności, kwestia ta sformułowana w każ-dym z owych dwóch Języków byłaby równie dużym wyzwaniem. Z fizycznego punktu widzenia przejście z angielskiego na chiński lub odwrotnie nie wniosłoby nic nowego.

Nietrywlalne przykłady dualności to takie, w których różne opisy tej samej sytuacji fizycznej dają odmienne, uzupełniające się obra-zy 1 matematyczne metody analizy. Tak naprawdę zetknęliśmy się Już z dwoma przykładami dualności. W rozdziale dziesiątym rozwa-żaliśmy. w jaki sposób teorię strun we wszechświecie mającym wy-miar kołowy o promieniu R da się równoprawnie opisać Jako wszechświat o wymiarze kołowym o promieniu 1 /R Te różne sytua-cje geometryczne, dzięki właściwościom teorii strun, tak naprawdę są fizycznie nlerozróżnialne. Drugi przykład wiąże się z symetrią zwierciadlaną. W tym wypadku dwa odmienne kształty Calablego--Yau dodatkowych sześciu wymiarów przestrzennych - wszech-


światy, które na pierwszy rzut oka wydają się zupełnie inne - dają dokładnie takie same właściwości fizyczne. Co najważniejsze, wy-korzystanie dualnych opisów, w przeciwieństwie do użycia Języka angielskiego lub chińskiego, prowadzi do ważnych wniosków fi-zycznych. takich Jak minimalny rozmiar wymiarów kołowych 1 pro-cesy zmieniające topologię w teorii strun.

Podczas swojego wykładu na konferencji zatytułowanej .Struny '95" Witten przedstawił dowody na prawdziwość nowego, istotnego rodzaju dualności. Jak wspomnieliśmy na początku tego rozdziału, zasugerował on. że każda z pięciu teorii strun, chociaż pozornie różni się od Innych pod względem konstrukcji. Jest tylko odmien-nym sposobem opisu tych samych podstaw fizyki. Zamiast pięciu różnych teorii strun mielibyśmy więc po prostu pięć spojrzeń na jedną strukturę teoretyczną.

Przed osiągnięciami z połowy lat dziewięćdziesiątych możliwość Istnienia tak ważnej odmiany dualności należała do tych pomy-słów. o których fizycy myślą, ale rzadko. Jeśli w ogóle, o nich mó-wią. ponieważ wydają lm się tak niezwykłe. Jeśli dwie teorie strun różnią się Istotnymi szczegółami budowy, trudno Je sobie wyobra-zić jako różne opisy tych samych podstaw fizyki. Niemniej dzięki niepospolitej mocy teorii strun pojawia się coraz więcej dowodów na związki dualności między wszystkimi pięcioma rodzajami strun. Co więcej, wkrótce przedstawimy też wymienione przez Wittena do-wody na to. że do tej mieszaniny włącza się Jeszcze szósta teoria.

Odkrycia te łączą się ściśle z problemami dotyczącymi stosowal-ności metod rachunku zaburzeń omówionych pod koniec poprzed-niego podrozdziału. Te pięć teorii bowiem różni się od siebie w wi-doczny sposób. Jeśli każda z nich jest słabo sprzężona, czyli gdy stała sprzężenia teorii Jest mniejsza od 1. Ze względu na to. że nie Istniały żadne inne metody poza perturbacyjnymi, fizycy przez Ja-kiś czas nie potrafili odpowiedzieć na pytanie dotyczące cech któ-rejkolwiek z tych teorii w wypadku, gdy Jej stała sprzężenia jest większa od 1, a więc wówczas gdy pojawia się tak zwane silne sprzężenie. Witten 1 inni udowodnili, że na to zasadnicze pytanie da się odpowiedzieć. Ich wyniki w przekonujący sposób pokazują, że silnie sprzężone zachowanie każdej z tych pięciu teorii (a także szóstej, którą przedstawiono niżej) ma dualny opis w postaci słabo sprzężonego zachowania innej teorii I odwrotnie.

Aby lepiej zrozumieć znaczenie tego stwierdzenia, odwołajmy się do następującej analogii. Wyobraźmy sobie dwie osoby wychowane w odmiennych warunkach. Jedna z nich lubi lód. ale nigdy nie wi-działa go w ciekłej postaci. Druga uwielbia wodę. ale. co równie nie-zwykłe. nigdy nie oglądała lodu. Osoby te postanawiają wyruszyć


razem na pustynię. Gdy spotykają się gotowe do drogi, każdą z nich zaskakuje ekwipunek drugiej. Wielbiciela lodu urzeka jedwabiście gładka, przezroczysta ciecz zabrana przez miłośnika wody, a tego ostatniego w dziwny sposób pociągają niezwykłe, twarde, kryształo-we kostki przyniesione przez towarzysza podróży. Nie przypuszcza-ją, że wodę łączy z lodem podstawowy związek. Dla nich są to dwie zupełnie różne substancje. Gdy jednak osoby te pojawiają się w skwarnym upale pustyni, ze zdziwieniem obserwują przemianę lodu w wodę. W surowym zimnie pustynnej nocy zaś z równym za-skoczeniem zauważają, że ciekła woda przyjmuje wolno postać ze-stalonego lodu. Uświadamiają sobie, że te dwie substancje - które początkowo uważali za zupełnie różne - są ze sobą ściśle związane.

Wśród pięciu teorii strun występuje podobna dualność. Sprzęże-nia strun odgrywają właściwie rolę analogiczną do temperatury w naszym przykładzie z pustynią. Tak jak lód i woda, każda para z pięciu teorii strun na pierwszy rzut oka wydaje się zupełnie róż-na. Gdy jednak zmieniamy stałe sprzężenia, teorie przechodzą w siebie nawzajem. Podobnie jak lód zamienia się w wodę, gdy pod-nosimy temperaturę, jedna teoria strun przechodzi w inną, kiedy zwiększymy wartość jej stałej sprzężenia. Przybliża nas to do wyka-zania, że wszystkie teorie strun to dualne opisy jednej głębszej struktury - odpowiednika H 2 0 dla wody i lodu.

Podstawą rozumowania, które doprowadziło do uzyskania tych wyników, jest wykorzystanie argumentów odwołujących się do za-sad symetrii. Przedstawimy je w kolejnym podrozdziale.

Moc symetrii

Przez lata nikt nawet nie próbował badać cech którejkolwiek z pię-ciu teorii strun w wypadku dużych wartości stałej sprzężenia, po-nieważ nie wiedziano, jak obyć się bez rachunku zaburzeń. Pod ko-niec lat osiemdziesiątych i na początku dziewięćdziesiątych fizycy stopniowo dokonywali postępu w identyfikacji pewnych szczegól-nych właściwości - włącznie z niektórymi masami i ładunkami sił -będących częścią fizyki, która dotyczy zachowania silnie sprzężo-nego danej teorii strun, a jednocześnie nie wykraczających poza nasze możliwości obliczeniowe. Wykonanie tych obliczeń, z ko-nieczności bez odwoływania się do rachunku zaburzeń, odegrało istotną rolę przy narodzinach drugiej rewolucji superstrunowej. Użyto wówczas siły symetrii.

Zasady symetrii odgrywają ważną rolę w zrozumieniu wielu wła-ściwości fizycznego świata. Stwierdziliśmy już, że dobrze umotywo-

DALE J NIŻ STRUNY: W POSZUKIWANIU M-TEORII • 31 1

wane przekonanie, iż prawa fizyki nie traktują żadnego miejsca we Wszechświecie ani żadnej chwili w sposób szczególny, pozwala nam uznać prawa rządzące tu i teraz za takie same jak prawa wy-stępujące gdzie indziej i kiedy indziej. A oto inny przykład sytuacji ukazującej rolę zasad symetrii. Wyobraźmy sobie, że jako świadko-wie przestępstwa widzieliśmy prawą stronę twarzy sprawcy. Poli-cyjny rysownik, wykorzystując nasze informacje, odtworzy jednak wygląd całej twarzy. Uzasadnia to symetria. Chociaż między lewą a prawą stroną ludzkiego oblicza istnieją różnice, większość twarzy jest na tyle symetryczna, że odwracając obraz jednej strony, otrzy-mamy dobre przybliżenie drugiej.

W każdym z tych zupełnie innych zastosowań siła symetrii pole-ga na jej zdolności pośredniego określania cech - a więc czegoś, co często okazuje się dużo łatwiejsze od bezpośredniego podejścia. Moglibyśmy poznać podstawy fizyki w Wielkiej Mgławicy w Andro-medzie jadąc tam, znajdując planetę wokół jakiejś gwiazdy, budu-jąc akceleratory i wykonując te same eksperymenty, które przepro-wadzamy na Ziemi. Dużo łatwiej jednak zastosować pośrednie podejście i odwołać się do symetrii praw fizyki ze względu na zmia-nę miejsca. Rysy lewej strony twarzy sprawcy przestępstwa mogli-byśmy także poznać, odnajdując go i przyglądając się mu. Często dużo prościej jest jednak skorzystać z symetrii między lewą a pra-wą stroną twarzy.7

Supersymetria to bardziej abstrakcyjna zasada symetrii, wiążą-ca właściwości fizyczne elementarnych składników materii, które niosą różne ilości spinu. W najlepszym razie istnieją tylko wska-zówki doświadczalne, z których wynika, że mikroświat stosuje się do tej symetrii, ale z omówionych wyżej powodów fizycy mają prze-konanie, iż tak rzeczywiście jest. Supersymetria stanowi nieodłącz-ną część teorii strun. W latach dziewięćdziesiątych fizycy, opierając się na pionierskich pracach Nathana Seiberga z Instytutu Studiów Zaawansowanych, zdali sobie sprawę, te supersymetria pomaga udzielić odpowiedzi na część bardzo trudnych i ważnych pytań.

Nawet jeśli nie rozumiemy zawiłych szczegółów teorii, wbudowa-na w nią supersymetria pozwala nam nałożyć znaczne ogranicze-nia na jej możliwe właściwości. Odwołajmy się do językowej analo-gii i wyobraźmy sobie, że ktoś informuje nas, iż na kawałku papieru zapisano ciąg liter, w którym dokładnie trzy razy pojawia się, powiedzmy, litera „y", a kartkę schowano w zaklejonej koper-cie. Bez dodatkowych informacji nie odgadniemy kolejności liter. Z tego, co wiemy, może to być przypadkowy zbiór liter z trzema igrekami, na przykład „mvcfojziyxidqfqzyycdi" lub jakaś inna spo-śród nieskończonej liczby możliwości. Wyobraźmy sobie jednak, że


otrzymujemy później dwie dodatkowe wskazówki. Ukryty ciąg liter tworzy słowo w Języku angielskim i ma minimalną liczbę liter, wśród których. Jak wiemy z pierwszej Informacji, muszą być trzy li-tery „y". Wskazówki te ograniczają początkowo nieskończoną liczbę możliwych ciągów liter do Jednego słowa - najkrótszego angielskie-go wyrazu zawierającego trzy litery «y': syzygy.

Supersymetria dostarcza podobnych wskazówek w teoriach za-wierających jej zasady symetrii. Aby to zrozumieć, wyobraźmy so-bie. że mamy rozwiązać fizyczną zagadkę podobną do opisanej wy-żej zagadki językowej. W pudelku ukryto Jakiś obiekt o pewnym ładunku siły. Może to być ładunek elektryczny, magnetyczny lub Jakiś inny, ale aby operować konkretami, przyjmijmy, że równa się on trzem jednostkom ładunku elektrycznego. Bez dodatkowych in-formacji nie stwierdzimy, co znajduje się w pudełku. Być może są tam trzy cząstki o ładunku 1. Jak pozytony lub protony, lub cztery cząstki o ładunku 1 i Jedna o ładunku -1 (na przykład elektron), ponieważ sumaryczny ładunek tego ostatniego zbioru również wy-nosi trzy. albo też dziewięć cząstek o ładunku Jedna trzecia (jak kwark górny) czy te same dziewięć cząstek w towarzystwie dowol-nej liczby cząstek pozbawionych ładunku (takich Jak fotony). Licz-ba możliwych zawartości pudełka pozostaje nieograniczona, tak Jak kształt ukrytego ciągu liter, kiedy dysponowaliśmy tylko wska-zówką dotyczącą trzech Igreków.

Załóżmy Jednak, że i w tym wypadku otrzymujemy dwie dodat-kowe wskazówki. Otóż teoria opisująca świat - a więc i wnętrze pu-dełka -Jest supersymetryczna. a zawartość pudełka ma minimalną masę. zgodną z pierwszą wskazówką dotyczącą trzech Jednostek ładunku. Dzięki odkryciom E. Bogomol nyi. Manoja Prasada i Charlesa Sommerflelda fizycy pokazali, że określenie ścisłej struktury organizującej (struktury supersymetril. odpowiednika Ję-zyka angielskiego w poprzednim przykładzie) oraz nałożenie ogra-niczenia mlnimalności (minimalnej masy dla wybranej ilości ła-dunku elektrycznego, odpowiednika najkrótszego wyrazu dla danej liczby Igreków) prowadzi do Jednoznacznego wyznaczenia ukrytej zawartości pudełka. Żądanie, aby była ona możliwie najlżejsza przy Jednoczesnym zachowaniu odpowiedniego ładunku, wystarcza więc do dokładnego jej określenia. Składniki o minimalnej masie dla danej wartości ładunku na cześć swoich odkrywców noszą na-zwę stanów BPS. 8

Ważna cecha stanów BPS polega na tym. że Ich właściwości da się Jednoznacznie, łatwo I dokładnie wyznaczyć, nie korzystając z obliczeń perturbacyjnych. Pozostaje to prawdą niezależnie od wartości stałych sprzężenia. A zatem nawet gdy stała sprzężenia


w oddziaływaniach strun Jest duża. czyli podejście perturbacyjne się nie sprawdza, ciągle potrafimy wyznacayć dokładne cechy kon-figuracji BPS. Cechy te często nazywa się nieperturbacyjnymi ma-sami i ładunkami, ponieważ ich wartości wykraczają poza struktu-rę rachunku zaburzeń. Z tych też powodów skrót BPS odczytuje się również Jako beyond perturbatiue states (stany wykraczające poza podejście perturbacyjne).

Właściwości BPS obejmują tylko niewielką część pełnej fizyki teorii strun w przypadku, gdy jej stała sprzężenia Jest duża. nie-mniej pozwalają uchwycić niektóre cechy silnego sprzężenia. Kiedy stała sprzężenia w danej teorii strun wzrasta i wykracza poza ob-szar objęty rachunkiem zaburzeń, jedynym punktem zaczepienia pozostają stany BPS. Jak się przekonamy, stany te zaprowadzą nas dość daleko.

Dualność w teorii strun

Idąc za przykładem Wittena, zacznijmy od jednej z pięciu teorii strun, powiedzmy od teorii typu 1.1 wyobraźmy sobie, że wszystkie dziewięć jej wymiarów przestrzennych ma płaską postać. Nie Jest to. oczywiście, sytuacja realistyczna, ale znacznie upraszcza dyskusję: do zwiniętych wymiarów powrócimy wkrótce. Na początek założy-my. że stała sprzężenia w oddziaływaniach strun Jest dużo mniejsza od 1. W tym wypadku da się zastosować rachunek zaburzeń, dzięki czemu można wyznaczyć wiele szczegółowych właściwości tej teorii. Jeśli zwiększymy wartość stałej sprzężenia, ale ciągle pozostanie ona dużo mniejsza od 1. nadal nic nie będzie stało na przeszkodzie, aby używać metod perturbacyjnych. Szczegółowe właściwości teorii ulegną niewielkiej zmianie, na przykład liczbowe wartości opisujące rozpraszanie jednej struny na drugiej będą nieco Inne. ponieważ procesy z wieloma pętlami z ryciny 12.6 dzięki wzrostowi stałej sprzężenia dadzą większy wkład. Dopóki Jednak stała sprzężenia nie będzie wykraczała poza obszar, w którym stosuje się rachunek zaburzeń, poza tymi zmianami dotyczącymi szczegółowych wartości liczbowych fizyczna zawartość teorii pozostanie taka sama.

Gdy zwiększymy stałą sprzężenia w teorii strun typu I powyżej 1. metody rachunku zaburzeń stracą skuteczność. Skupimy się więc na ograniczonym zbiorze nleperturbacyjnych mas I ładunków -stanach BPS - które ciągle potrafimy zrozumieć. Oto co sugerował Witten I co później potwierdził dzięki pracom wykonanym wspólnie z Joe Polchinskim z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Barba-ra. Właściwości teorii strun typu 1 w wypadku silnego sprzężenia


zgadzają się dokładnie z właściwościami heterotyczneJ-O teorii 9trun. gdy ta ostatnia ma małą wartość stałej sprzężenia. Ze stwierdzenia tego wynika, że gdy stała sprzężenia w teorii strun ty-pu I Jest duża. masy i ładunki, które potrafimy wyznaczyć, pozo-stają Identyczne Jak w heterotyczneJ-O teorii strun mającej małą stałą sprzężenia. Opisana wyżej prawidłowość stanowi poważny ar-gument przemawiający za tym, że owe dwie teorie strun - które na pierwszy rzut oka. podobnie Jak woda I lód. wydawały się zupełnie Inne - są w rzeczywistości dualne. Wynika stąd. że fizyka teorii strun typu I dla dużych wartości stałej sprzężenia ma taką samą postać Jak fizyka teorii heterotyczneJ-O dla małych stałych sprzęże-nia. Równie przekonujące wydają się dowody na to. że prawdziwe Jest stwierdzenie odwrotne. Fizyka teorii typu I dla małych wartości stałej sprzężenia jest taka sama jak fizyka teorii heterotycznej-O dla dużych stałych sprzężenia.9 Chociaż gdy analizuje się te dwie teo-rie za pomocą rachunku zaburzeń, wydają się niezależne, teraz wi-dzimy. że każda z nich przechodzi w drugą - podobnie Jak lód w wodę I odwrotnie - wraz ze zmianą ich stałych sprzężenia.

Ten ważny nowy rezultat pozwalający opisać fizykę jednej teorii w wypadku silnego sprzężenia Jako fizykę inne] teorii o małej stałej sprzężenia nosi nazwę dualności sllno-słabej. Dualność ta. podob-nie Jak pozostałe, mówi nam. że te dwie teorie nie są w rzeczywisto-ści różne. Stanowią one raczej dwa odmienne sposoby opisu tego samego głębszego poziomu teorii. W przeciwieństwie Jednak do try-wialnej dualności między Językiem angielskim a chińskim dual-ność silno-słaba odgrywa istotną rolę. Gdy stała sprzężenia Jedne-go ze składników dualnej pary teorii Jest mała. możemy analizować Jego właściwości za pomocą dobrze znanych narzędzi perturbacyj-nych. Jeśli jednak stała sprzężenia teorii ma dużą wartość, a więc rachunek zaburzeń się załamuje, pozostaje nam Jeszcze możliwość posłużenia się opisem dualnym (opisem, w którym odpowiednia stała sprzężenia jest mała) i powrotu do metod perturbacyjnych. Przełożenie jednej teorii na drugą pozwoliło stworzyć ilościowe me-tody analizy teorii, która początkowo wydawała się wykraczać poza nasze teoretyczne możliwości.

Przeprowadzenie rzetelnego dowodu na to. że fizyka silnego sprzężenia w teorii strun typu 1 Jest taka sama Jak fizyka słabego sprzężenia w teorii heterotycznej - O i odwrotnie, to zadanie niezwy-kle trudne i dotychczas nie wykonane. Jedna część pary kandydu-jącej na parę teorii dualnych nie nadaje się po prostu do analizy perturbacyjnej, ponieważ jej stała sprzężenia ma zbyt dużą war-tość. Uniemożliwia to obliczenie wielu właściwości fizycznych tej teorii. Z tego zresztą powodu dualność wydaje się niezwykle uży-


teczna. ponieważ Jeśli Jest prawdziwa, pozwala analizować teorię 0 silnym sprzężeniu przez zastosowanie metod perturbacyjnych do jej słabo sprzężonego dualnego odpowiednika.

Niemniej nawet w sytuacji, gdy nie potrafimy dowieść, że te dwie teorie są dualne, doskonała zgodność między właściwościami wy-znaczonymi w godny zaufania sposób stanowi poważny argument przemawiający za poprawnością hipotetycznego związku między teorią typu I a teorią heterotyczną-O, z których jedna Jest silnie, a druga słabo sprzężona. Wszystkie coraz bardziej pomysłowe obli-czenia sprawdzające proponowaną dualność dają pozytywne rezul-taty. Większość teoretyków strun nabrała więc Już przekonania, że dualność Jest prawdziwa.

W ten sam sposób w wypadku silnego sprzężenia da się badać właściwości każdej z pozostałych teorii strun, powiedzmy teorii ty-pu IIB. Hull i Townsend Jako pierwsi wysunęli przypuszczenie, że 1 w tym wypadku dzieje się coś niezwykłego, a Ich hipotezę potwier-dziły później wyniki badań kilku innych fizyków. Gdy stała sprzę-żenia teorii typu IIB rośnie, okazuje się, że właściwości fizyczne, które potrafimy Jeszcze zrozumieć, są dokładnie takie same jak właściwości tej samej teorii typu IIB przy małym sprzężeniu. Inny-mi słowy, teoria typu IIB Jest dualna względem samej siebie.10 Do-kładna analiza przekonuje nas. że gdyby stała sprzężenia teorii ty-pu IIB była większa od 1 i gdybyśmy zmienili tę wartość na jej odwrotność (mniejszą od 1), powstała w ten sposób teoria miałaby dokładnie taką samą postać jak ta. od której wyszliśmy. Podobnie Jak w przypadku, gdy próbowaliśmy ścisnąć zwinięty wymiar do rozmiarów mniejszych od długości Plancka, kiedy staramy się pod-nieść stałą sprzężenia w teorii typu IIB do wartości większej od 1. otrzymujemy teorię całkowicie równoważną teorii typu IIB o stałej sprzężenia mniejszej od 1.

Podsumowanie dotychczasowych rozważań

Zobaczmy, gdzie się znaleźliśmy. Do połowy lat osiemdziesiątych fi-zycy skonstruowali pięć różnych teorii superstrun. W przybliżone) postaci, wynikającej z rachunku zaburzeń, każda z nich wydawała się Inna. Ale ta przybliżona metoda sprawdza się tylko wtedy, gdy stała sprzężenia w danej teorii strun Jest mniejsza od 1. Spodzie-wano się. że fizycy będą potrafili obliczyć dokładną wartość stałej sprzężenia w każdej wybranej teorii strun, ale na przeszkodzie sta-nęła postać dostępnych obecnie, przybliżonych równań. Z tego po-wodu badacze zajęli się analizowaniem każdej z pięciu teorii strun


w odniesieniu do pewnego zakresu możliwych stałych sprzężenia, zarówno mniejszych. Jak i większych od 1. czyli w wypadku słabego I silnego sprzężenia. Tradycyjne metody perturbacyjne nie pozwa-lają Jednak badać właściwości żadnej z teorii strun, gdy pojawia się silne sprzężenie.

Ostatnio, wykorzystując moc supersymetrii. fizycy nauczyli się obliczać niektóre właściwości teorii strun w wypadku silnego sprzę-żenia. Ku zaskoczeniu niemal wszystkich specjalistów w tej dziedzi-nie okazało się. że właściwości heterotycznej-O teorii strun związane z silnym sprzężeniem są takie same Jak cechy teorii typu 1 w wypad-ku słabego sprzężenia I odwrotnie. Co więcej, fizyka teorii typu IIB dla silnego sprzężenia okazała się Identyczna Jak w wypadku sprzężenia słabego. Odkrycie tych nieoczekiwanych związków za-chęca do pójścia śladem Wlttena I przyjrzenia się pozostałym dwóm teoriom strun, heterotycznej-E I typu 11A. W ten sposób się dowiemy, czy pasują one do tego obrazu. Czekają nas tutaj Jeszcze większe niespodzianki. W całą problematykę wprowadzi nas krótka dygresja historyczna.

Supergrawitacja

Na przełomie lat siedemdziesiątych 1 osiemdziesiątych. Jeszcze przed falą zainteresowania teorią strun, wielu fizyków teoretyków poszukiwało zunifikowanej teorii mechaniki kwantowej, grawitacji i innych sił w postaci kwantowej teorii pola cząstek punktowych. Badacze mieli nadzieję, że niespójności pomiędzy teoriami cząstek punktowych, dotyczącymi grawitacji i mechaniki kwantowej, uda się przezwyciężyć dzięki teoriom o dużym stopniu symetrii. W 1976 roku Daniel Freedman. Sergio Ferrara i Peter Van Nieuwenhuizen. wszyscy z Uniwersytetu Stanu Nowy Jork w Stony Brook, odkryli, że najbardziej obiecujące są teorie, które zawierają supersymetrię. Dodawanie bowiem przez bozony i fermiony znoszących się wza-jemnie fluktuacji kwantowych pozwala uciszyć gwałtowne mikro-skopowe wzbudzenia. Autorzy cl ukuli termin „supergrawitacja" na określenie supersymetrycznych kwantowych teorii pola. za pomocą których starano się włączyć ogólną teorię względności. Próby połą-czenia ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową zakończy-ły się ostatecznie niepowodzeniem. Niemniej, Jak wspomnieliśmy w rozdziale ósmym, badania te były pouczającą lekcją, która zwia-stowała powstanie teorii strun.

Lekcję tę najlepiej chyba obrazują prace prowadzone w 1978 ro-ku przez Eugene'a Cremmera. Bernarda Julię i Scherka z Bcole


Normale Supćrieurc. Wówczas to teorie supergra wltacj 1 formułowa-ne nie w czterech, ale w większej liczbie wymiarów były niezwykle bliskie sukcesu. Za najbardziej obiecujące uznawano wersje wyma-gające dziesięciu lub Jedenastu wymiarów, przy czym Jedenaście by-ło w tym wypadku. Jak się okazuje, największą możliwą liczbą.11

Zgodność z tym. że obserwujemy cztery wymiary, osiągano również dzięki mechanizmowi Kaluzy-Klelna - dodatkowe wymiary były zwi-nięte. W teoriach o dziesięciu wymiarach, tak Jak w teorii strun, sześć wymiarów miało zwiniętą postać, natomiast w wypadku teorii o Jedenastu wymiarach zwiniętych było siedem wymiarów.

Gdy w 1984 roku teoria strun szturmem zdobyła fizyków, punkt widzenia teorii supergrawltacj! opartych na cząstkach punktowych gwałtownie się zmienił. Jak Już wielokrotnie podkreślaliśmy, przy-glądając się strunie z największą dokładnością osiąganą współcześ-nie. widzimy ją jako cząstkę punktową. Tę luźną uwagę da się sformułować bardziej precyzyjnie: kiedy badamy procesy nisko-energetyczne w teorii strun - procesy, które nie mają wystarczająco dużej energii, aby uwidocznić ultramikroskopową. rozciągłą naturę struny - możemy przybliżać strunę Jako pozbawioną struktury cząstkę punktową za pomocą kwantowej teorii pola cząstek punk-towych. Przybliżenia tego nie da się wykorzystać, gdy badamy pro-cesy zachodzące na małych odległościach 1 przy dużych energiach, ponieważ wiemy, że rozciągłość struny odgrywa istotną rolę w roz-wiązaniu sprzeczności między mechaniką kwantową a ogólną teo-rią względności. Cząstka punktowa w tym wypadku zawodzi. Przy niewielkich energiach - na odpowiednio dużych odległościach - nie ma Jednak takich problemów l często robi się przybliżenia, aby uprościć rachunki.

Kwantowa teoria pola. która pod tym względem najbardziej przypomina teorię strun, to po prostu dzlesięciowymiarowa super-grawltacj a. Szczególne cechy tej supergrawitacjl odkryte w latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych rozumiemy obecnie Jako nisko-energetyczne pozostałości bardziej złożone) teorii, za jaką uważamy teorię strun. Fizycy badający dziesięciowymiarową supergrawitację odkryli czubek wielkiej góry lodowej - bogatej struktury teorii super-strun. W rzeczywistości okazuje się. że Istnieją cztery odmienne dzie-sięciowymiarowe teorie supergra witacjl. różniące się sposobem uwzględnienia supersymetrii. Trzy z nich okazały się nlskoenerge-tycznymi. opartymi na cząstkach punktowych przybliżeniami teorii strun typu IIA. IIB 1 heterotyczneJ-E. Czwarta stanowi tego rodzaju przybliżenie zarówno dla teorii strun typu I. jak I hetero tycznej -O. Z dzisiejszego punktu widzenia była to pierwsza wskazówka sygnali-zująca ścisły związek między tymi dwiema teoriami strun.


W ten sposób wylania się niezwykle uporządkowany obraz. Pa-miętajmy Jednak, że pominęliśmy jedenastowymiarową supergra-witację. Wygląda na to. że w teorii strun sformułowanej w odniesie-niu do dziesięciu wymiarów nie zmieści się jedenasty wymiar. Przez kilka lat większość teoretyków strun - chociaż nie wszyscy - uwa-żała jedenastowymiarową supergrawitację za matematyczny dziwo-ląg nie związany z fizyką teorii strun.12

Przebłyski M-teorii

Pogląd ten zupełnie się zmienił. Na konferencji pod tytułem .Stru-ny 95" Witten dowodził, że jeśli wyjdziemy od teorii strun typu IlA i będziemy zwiększać stałą sprzężenia, przyjmując na początek wartość znacznie mniejszą od 1 i dochodząc do wartości dużo większej od 1, fizyka, którą ciągle potrafimy badać (zwłaszcza doty-cząca konfiguracji BPS), ma dla małych energii przybliżenie w po-staci JedenastowymlaroweJ supergrawitacji.

Witten zaskoczył słuchaczy informacją o swym odkryciu. Do dziś niepokoi ono teoretyków strun. Nasza pierwsza reakcja przy-pomina być może opinię wyrażoną przez większość znawców tema-tu: w Jaki sposób teoria charakteryzująca się Jedenastoma wymia-rami odpowiada innej teorii o dziesięciu wymiarach?

Odpowiedź na to pytanie ma wielkie znaczenie. Aby Ją zrozu-mieć. musimy dokładniej opisać wynik uzyskany przez Wittena. Tak naprawdę łatwiej nam będzie zacząć od zilustrowania innego rezultatu, ale ściśle związanego z tamtym. Dotyczy on heterotycz-nej-E teorii strun. Witten uzyskał go później wraz z Petrem Hofavą z Uniwersytetu w Princeton. Stwierdzili oni. że heterotyczną-E teo-rię strun z silnym sprzężeniem da się także sformułować w Jedena-stu wymiarach, a rycina 12.7 pokazuje. Jak to Jest możliwe. Po le-wej stronie rysunku stała sprzężenia teorii heterotyczneJ-E ma wartość znacznie mniejszą od 1. Sytuację taką opisywaliśmy w po-przednich rozdziałach. Teoretycy strun przez ponad dziesięć lat ba-dali system oparty na tym założeniu. Przesuwając się ku prawej stronie ryciny 12.7. stopniowo zwiększamy wartość stałej sprzęże-nia. Przed 1995 rokiem fizycy wiedzieli, że spowoduje to. iż procesy z dużą liczbą pętli (patrz rycina 12.6) będą odgrywały coraz więk-szą rolę. i w końcu, gdy stała sprzężenia stanie się odpowiednio duża. rachunek zaburzeń ulegnie załamaniu. Nikt nie przypusz-czał jednak, że gdy stała sprzężenia się zwiększa, uwidacznia się nowy wymiar. Jest to wymiar .pionowy", pokazany na rycinie 12.7. Należy pamiętać, że dwuwymiarowa siatka - pierwszy z obrazków

D A L E J NIŻ STRUNY: W POSZUK IWAN IU M-TEORI I • 31 1

Ryc. 12.7. Wraz ze wzrostem stale) sprzężenia w hetero ty czneJ-E teorii strun pojawia się nowy wymiar przestrzeni I struna się rozciąga, przybierając osta-tecznie postać cylindrycznej membrany.

na tej rycinie - odpowiada wszystkim dziewięciu wymiarom w hete-rotycznej-E teorii strun. Dziesiątym wymiarem przestrzennym jest nowy. pionowy wymiar. Z czasem daje on w sumie Jedenaście wy-miarów czasoprzestrzeni.

Co więcej, rycina 12.7 ukazuje również ważny skutek pojawienia się tego nowego wymiaru. Jego zaistnienie zmienia strukturę stru-ny. Gdy zwiększamy stalą sprzężenia, struna rozciąga się od jedno-wymiarowej pętli do postaci wstążki, a potem zniekształconego walca. Innymi słowy, struna w teorii hetero tycznej-E ma w rzeczy-wistości postać dwuwymiarowej membrany, której szerokość (w plonie na rycinie 12.7) zależy od wielkości stałej sprzężenia. Przez ponad dziesięć lat teoretycy strun posługiwali się metodami perturbacyjnymi. Przyjmowali, że stała sprzężenia Jest bardzo ma-ła. Jak pokazał Wltten, założenie to spowodowało, że elementarne składniki wyglądają 1 zachowują się Jak jednowymiarowe struny, choć w rzeczywistości mają drugi ukryty wymiar przestrzenny. Gdy odrzucimy założenie, że stała sprzężenia Jest mała. i rozważymy fi-zykę teorii heterotycznej-E w przypadku dużej stałej sprzężenia, zobaczymy drugi wymiar.

Stwierdzenie to nie przeczy żadnemu z wniosków, które wycią-gnęliśmy w poprzednich rozdziałach, ale zmusza do przedstawienia ich w nowy sposób. Jak się to wszystko ma na przykład do wyma-gania. aby istniało dziewięć wymiarów przestrzennych i Jeden cza-sowy? Przypomnijmy sobie z rozdziału ósmego, że ograniczenie to pochodzi ze zliczania niezależnych kierunków drgania struny przy założeniu, że liczba ta musi być taka. aby prawdopodobieństwa kwantowomechaniczne przyjmowały sensowne wartości. Nowy wy-miar. którego istnienie właśnie wykazaliśmy, to nie Jeden z możli-wych kierunków drgań struny w teorii heterotycznej-E. ponieważ wymiar ten jest zamknięty w strukturze samych strun. Innymi sło-wy. metody perturbacyjne, którymi posługiwali się fizycy w celu wy-prowadzenia warunku narzucającego dziesięciowymiarowość cza-soprzestrzeni. zakładają małą wartość stałej sprzężenia w teorii heterotycznej-E. Chociaż fakt ten uświadomiono sobie znacznie


Ryc. 12.8. Gdy stała sprzężenia teorii typu 11A wzrasta, struny przekształcają się z Jednowymiarowych pętli w oblekły dwuwymiarowe, wyglądające Jak po-wierzchnia dętki rowerowej.

później, wprowadzał on pośrednio dwa zgodne ze sobą przybliżenia, że szerokość membrany z ryciny 12.7 Jest mała. dzięki czemu mem-brana wygląda jak struna, oraz że Jedenasty wymiar ma tak nie-wielkie rozmiaiy. iż dokładność równań perturbacyjnych Jest zbyt mała. aby go wykryć. Przybliżenie to daje obraz dziestęciowymiaro-wego Wszechświata wypełnionego Jednowymiarowymi strunami. Teraz widzimy Jednak, że jest to tylko przybliżenie Jedenastowymla-rowego Wszechświata zawierającego dwuwymiarowe membrany.

Z powodów technicznych Witten natknął się na jedenasty wy-miar. badając właściwości teorii typu I1A przy silnym sprzężeniu, lecz historia owego odkrycia przypominała tę. którą opisano wcześ-niej. Również w teorii typu IIA istnieje Jedenasty wymiar, a o Jego rozmiarze decyduje stała sprzężenia. Gdy jej wartość rośnie, nowy wymiar staje się coraz bardziej widoczny. Witten stwierdził, że kie-dy do tego dochodzi, struna typu 11A zamiast przekształcać się we wstążkę. Jak w wypadku teorii heterotycznej-E. rozciąga się. przy-pominając postać dętki, co pokazano na rycinie 12.8. I w tym wy-padku (chociaż teoretycy zawsze uważali struny typu IIA za obiekty jednowymiarowe, mające tylko długość, pozbawione zaś grubości), pogląd ten odzwierciedla przybliżenie perturbacyjne, w którym się zakłada, że stała sprzężenia ma małą wartość. Jeśli natura rzeczy-wiści e wymaga małej wartości tej stałej. Jest to przybliżenie godne zaufania. Niemniej argumenty wysunięte przez Wittena i innych fi-zyków w trakcie drugiej rewolucji superstrunowej zdecydowanie przemawiają za tym. że struny w teorii typu IIA 1 hetero ty cznej -E to w rzeczywistości dwuwymiarowe membrany w Jedenastowymlaro-wym Wszechświecie.

Ale czym Jest ta Jedenastowymlarowa teoria? Witten i Inni dowo-dzili. że przy małych energiach (w porównaniu z energią Plancka) dobre jej przybliżenie stanowi zapomniana od Jakiegoś czasu Jede-nastowymlarowa kwantowa teoria pola supergrawitacji. Jak Jednak opisać jedenastowymiarową M-teorię w przypadku większych ener-

DALE J NIŻ STRUNY: W POSZUKIWANIU M-TEORII • 31 1

gil? Kwestia ta stała się przedmiotem intensywnych badan. Z rycin 12.7 i 12.8 wynika, źe jedenastowymiarowa teoria zawiera dwu-wymiarowe. rozciągłe obiekty - membrany. Jak się przekonamy, istotną rolę odgrywają w niej również rozciągłe obiekty o innej licz-bie wymiarów. Nikt jednak dokładnie nie wie. czym jest ta teoria. Czy jej podstawowe składniki to membrany? Jakie ma ona właści-wości? W Jaki sposób wiąże się ze znaną nam fizyką? Łatwiej odpo-wiedzieć na te pytania, jeśli odpowiednie stałe sprzężenia pozostają niewielkie. Wyjaśnienia takie przedstawiono w poprzednich rozdzia-łach. W takim bowiem wypadku wracamy do teorii strun. Sytuacja się Jednak komplikuje, gdy stałe sprzężenia mają duże wartości. W odniesieniu do nich nie sformułowano dotąd żadnych odpowiedzi.

Niezależnie od tego. czym ostatecznie okaże się teoria jedenasto-wymiarowa. Witten nazwał Ją tymczasowo M-teorią. Literę M wy-stępującą w tej nazwie interpretuje się niemal dowolnie. Oto kilka propozycji: teoria tajemnicy (od ang. Mystery Theory), teoria matka (matka wszystkich teorii), teoria membran (ponieważ wydaje się, że w skład tej teorii wchodzą membrany), teoria macierzowa (od nowej interpretacji teorii, zaproponowanej ostatnio przez Toma Banksa z Uniwersytetu Rutgersa. Willy'ego Fischlera z Uniwersytetu Stanu Teksas w Austin. Stephena Shenkera z Uniwersytetu Rutgersa i Susskinda). Jeśli Jednak nawet nie rozumiemy w pełni nazwy ani właściwości tej teorii. Jest Jasne, że stanowi ona strukturę umożli-wiającą połączenie wszystkich pięciu teorii strun.

M-teoria i sieć połączeń

Jest taka stara anegdota o trzech ślepcach I słoniu. Pierwszy śle-piec chwyta kieł słonia 1 opisuje gładką, twardą powierzchnię, któ-rą czuje pod palcami. Drugi, dotykając Jednej z nóg słonia, mówi 0 mocnym, muskularnym kształcie. Trzeci łapie słonia za ogon 1 stwierdza, że to. co trzyma. Jest wysmukłe I twarde. Ponieważ ich opisy tak bardzo się różnią 1 ponieważ żaden z nich nie widzi swo-ich towarzyszy, każdy sądzi, że złapał inne zwierzę. Przez wiele lat fizycy znajdowali się w podobnej sytuacji. Sądzili, że poszczególne teorie strun znacznie różnią się od siebie. Obecnie dzięki odkry-ciom dokonanym w trakcie drugiej rewolucji superstrunowej bada-cze uświadomili sobie, że M-teoria przypomina słonia. Łączy bo-wiem wszystkie pięć teorii strun.

Dotychczas omówiliśmy zmiany w naszych poglądach na teorię strun, związane z wykroczeniem poza obszar stosowalności ra-chunku zaburzeń - do którego pośrednio odwoływaliśmy się we


M-teoria

typu I —— heterotyczna-0 heterotyczna-E typu HA

Ryc. 12.9. Strzałki wskazują teorie dualne.

wcześniejszych rozdziałach. Rycina 12.9 przedstawia zauważone dotąd związki między teoriami strun, przy czym strzałki wskazują teorie dualne. Jak widać, nasza sieć połączeń nie Jest kompletna. Należy Jeszcze włączyć dualności z rozdziału dziesiątego.

Przypomnijmy sobie dualność między dużym a małym promie-niem. która umożliwiała zmianę wymiaru kołowego o promieniu R na wymiar o promieniu l/R. Wcześniej nie zwracaliśmy większej uwagi na Jeden z ważnych aspektów tej dualności. W rozdziale dziesiątym omówiliśmy właściwości strun we wszechświecie mającym wymiar kołowy. Nie sprecyzowaliśmy Jednak, której z pięciu teorii strun doty-czą nasze rozważania. Dowodziliśmy, że zamiana trybów nawinięć i drgań struny pozwala nam dokładnie przełożyć opis wszechświata mającego wymiar kołowy o promieniu l/R na opis z użyciem wymia-ru kołowego o promieniu R. Nie zwracaliśmy uwagi na to. iż dualność ta sprawia, że teorie strun typu I1A IIIB zamieniają się miejscami, podobnie Jak teorie heterotyczna-O I heterotyczna-E. Dokładniejsze twierdzenie o dualności między dużym a małym promieniem wymia-ru kołowego powinno więc brzmieć następująco: fizyka teorii typu I1A we wszechświecie z wymiarem kołowym o promieniu R Jest dokładnie taka sama Jak fizyka teorii typu IIB we wszechświecie z wymiarem kołowym o promieniu 1 /R (podobne twierdzenie odnosi się do teorii heterotycznej-E i heterotycznej-O). To dokładniejsze określenie dual-ności między dużym a małym promieniem wymiaru kołowego nie ma większego wpływu na wnioski wysnute w rozdziale dziesiątym, ale okaże się niezbędne w poniższych rozważaniach.

Stworzenie połączenia między teoriami typu I1A I IIB. podobnie Jak między teoriami heterotyczną-O I heterotyczną-E. daje bowiem możliwość uzupełnienia sieci połączeń o dualność promieni. Poka-zano to za pomocą linii przerywanej na rycinie 12.10. Z Ilustracji tej wynika, że wszystkie pięć teorii strun oraz M-teoria są dualne względem siebie. Wszystkie one łączą się w Jedną strukturę teore-tyczną: stanowią pięć różnych sposobów opisu tej samej fizyki, choć różnią się przydatnością w poszczególnych zastosowaniach. Dużo łatwiej, na przykład, posługiwać się teorią heterotyczną-O ze słabym sprzężeniem niż teorią typu 1 z silnym sprzężeniem. Nie-mniej wszystkie one opisują tę samą fizykę.

typu IIB o


typu I —— heterotyczna-0 heterotyczna-E typu IIA typu IIB

Ryc. 12.10. Dzięki włączeniu dualności związanych z geometryczną postaci* czasoprzestrzeni (por. rozdział dziesiąty) wszystkie pięć teorii strun 1 M-teoria zespalają się. tworząc sieć dualności.

Lepiej teraz zrozumiemy dwie ryciny zamieszczone na początku tego rozdziału (ryc. 12.1 1 12.2), które posłużyły do przedstawienia zary-su najważniejszych zagadnień. Rycina 12.1 odnosi się do sytuacji sprzed 1995 roku, kiedy to bez uwzględniania dualności mieliśmy pięć, Jak się wydawało, różnych teorii strun. Fizycy pracowali nad każdą z nich oddzielnie. Każda odznaczała się zmiennymi właściwo-ściami. takimi Jak wielkość stałej sprzężenia czy geometria I wiel-kość zwiniętych wymiarów. Fizycy mieli nadzieję (i nadal Ją mają), że te podstawowe właściwości uda się wyznaczyć za pomocą same) teorii. Skoro Jednak użycie znanych, przybliżonych równań nie dało rezultatów, naukowcy zajęli się badaniem fizyki wynikające) z ról nych możliwości. Zaczernione pola na rycinie 12.1 odpowiadają właśnie różnym obszarom badan. Każdy punkt w takim polu ozna-cza jakąś wybraną wartość stałej sprzężenia I geometrii zwiniętych wymiarów. Bez odwoływania się do dualności mieliśmy do czynie-nia z pięcioma oddzielnymi teoriami (a nawet Ich zbiorami).

Zastosowanie wspomnianych już dualności, związane ze zmianą stałej sprzężenia i parametrów geometrycznych, pozwala przecho-dzić od jednej teorii do każde) innej, o ile włączymy również Jedno-czącą centralną część M-teoril. To właśnie pokazuje rycina 12.2. Mimo że na razie rozumiemy M-teorię w niewielkim stopniu, po-średnie dowody zdecydowanie przemawiają za stwierdzeniem. Iż stanowi ona strukturę Jednoczącą pięć teorii, uważanych naiwnie za różne. Co więcej, wiemy także, iż M-teoria łączy się ściśle z Jesz-cze Jedną, szóstą teorią - Jedenastowymiarową supergrawltacją. Uwzględniono ją na rycinie 12.11. będącej dokładniejszą wersją ry-ciny 12.2.13

Rycina 12.11 pokazuje, że chociaż obecnie tylko częściowo rozu-miemy zasadnicze Idee 1 równania M-teorii, tworzą one Jednolitą strukturę, obejmującą wszystkie sformułowania teorii strun. M-teoria przypomina słonia, dzięki któremu teoretycy strun przej-rzeli na oczy.

M-teoria

Pełny obraz


typu IIB

ty*" l i typu HA

heterotyczna-0 ^ ^ M heterotyczna-E

11 -wymiarowa supergrawitacja

Ryc. 12.11. Dzięki uwzględnieniu dualności wszystkie pięć teorii strun. Jedena-stowymlarowa supergrawitacja 1 M-teorla łączą się. tworząc Jednolity system.

Zaskakująca cecha M-teorii: demokracja w rozciągłości

Gdy stała sprzężenia Jest mała w którymkolwiek z pięciu cypli składających się na mapę teorii (por. ryc. 12.11). podstawowym składnikiem teorii okazuje się jednowymiarowa struna. Niedawno jednak wyrobiliśmy sobie nowy punkt widzenia na to zagadnienie. Jeśli zaczniemy od obszaru odpowiadającego teorii heterotycz-nej-E lub typu IIA i zwiększymy odpowiednio wartość stałej sprzę-żenia. przejdziemy w kierunku środka mapy na rycinie 12.11. W ten sposób obiekty, które wydawały nam się Jednowymiarowy-mi strunami, zmieniają się w dwuwymiarowe membrany. Co wię-cej. dzięki mniej lub bardziej skomplikowanej sekwencji relacji dualności, dotyczących zarówno stałych sprzężenia. Jak i szczegó-łowej postaci zwiniętych wymiarów przestrzennych, łatwo prze-nieść się z dowolnego punktu na rycinie 12.11 do każdego innego. Ponieważ dwuwymiarowe membrany, z którymi zetknęliśmy się w teoriach heterotycznej-E i typu IIA. znajdujemy w trakcie prze-chodzenia do każdego Innego z trzech pozostałych ujęć teorii przedstawionych na rycinie 12.11. stwierdzamy, że każde ze sfor-mułowań teorii strun musi również obejmować dwuwymiarowe membrany.


Prowadzi nas to do dwóch pytań. Po pierwsze, czy dwuwymiaro-we membrany to podstawowe składniki teorii strun? A po drugie, czy po dokonaniu w latach siedemdziesiątych i na początku osiem-dziesiątych śmiałego przejścia od bezwymiarowych cząstek punk-towych do Jednowymiarowych strun i zyskaniu teraz pewności, że teoria strun tak naprawdę zawiera dwuwymiarowe membrany, miałoby się okazać, iż w teorii te) występują także elementy o więk-szej liczbie wymiarów? Obecnie, w czasie powstawania Piękna Wszechświata, nie znamy w pełni odpowiedzi na postawione wyżej pytania. Sytuacja wygląda dziś następująco.

Kiedy podczas prób zrozumienia każdego ze sformułowań teorii strun natykaliśmy się na problemy wykraczające poza obszar sto-sowalności metod rachunku zaburzeń, polegaliśmy w znacznej mierze na supersymetrii. To dzięki niej określiliśmy Jednoznacz-nie właściwości stanów BPS, ich masy i ładunki sił. Pozwoliło nam to - bez wykonywania bezpośrednich obliczeń o niewyobra-żalnym stopniu trudności - zrozumieć niektóre cechy tych stanów w przypadku silnego sprzężenia. Dzięki wysiłkom Horowitza l Stromingera oraz późniejszym przełomowym dokonaniom Polchlnskiego wiemy o stanach BPS jeszcze więcej. Znamy nie tyl-ko ich masy i ładunki sił. ale 1 wygląd. Wyniki te uznaje się często za najbardziej zaskakujące osiągnięcie. Niektóre stany BPS są Jednowymiarowymi strunami. Inne przybierają postać dwuwy-miarowych membran. Z takimi kształtami już się spotkaliśmy. Niespodzianka polega na tym. że Istnieją też trój-, a nawet cztero-wymiarowe postaci tych stanów. W rzeczywistości zakres możli-wości obejmuje wszystkie wymiary przestrzenne do dziewięciu włącznie. Teoria strun, czyli inaczej M-teoria. zawiera rozciągłe obiekty o bardzo różnej liczbie wymiarów przestrzennych. Fizycy wymyślili nawet nazwę trój brana dla rozciągłych obiektów o trzech wymiarach przestrzennych, czterobrana na określenie tych obiektów, które mają cztery wymiary. I tak dalej, aż do dzie-więciobran (ogólniej, fizycy określają obiekt mający p wymiarów przestrzennych mianem p-brany). Czasem w terminologii tej stru-ny noszą nazwę Jednobran, a membrany - dwubran. Ponieważ wszystkie te rozciągłe obiekty współtworzą teorię. Paul Townsend ogłosił .demokrację bran".

Mimo że wszystkie brany uznaje się za równorzędne, struny -jednowymiarowe obiekty rozciągłe - zajmują w teorii miejsce szcze-gólne. Fizycy wykazali mianowicie, że gdy znajdujemy się w któ-rymkolwiek z pięciu obszarów przedstawionych na rycinie 12.11. masa rozciągłych obiektów o dowolnej liczbie wymiarów, z wyjąt-kiem Jednowymiarowych strun. Jest odwrotnie proporcjonalna do


wartości odpowiedniej stałej sprzężenia. Oznacza to. że w przypad-ku słabego sprzężenia w każdym z pięciu sformułowań teorii strun masy wszystkich obiektów z wyjątkiem strun będą o wiele rzędów wielkości większe od masy Plancka. Ponieważ obiekty te są tak ciężkie - a więc. zgodnie z równaniem E = mc2, do ich powstania potrzeba niewyobrażalnie dużej energii - brany wywierają bardzo niewielki wpływ na większość fizyki (ale nie na całą. Jak się przeko-namy w następnym rozdziale). Niemniej gdy wyjdziemy z cypli na rycinie 12.11. brany o wyższej liczbie wymiarów staną się lżejsze, zaczną więc odgrywać większą rolę.14

Powinniśmy więc zachować w pamięci następujący obraz. Pod-stawowe składniki teorii znajdującej się w środkowej części ryciny 12.11 nie są po prostu strunami lub membranami, lecz branami 0 różnej liczbie wymiarów, z których wszystkie mają mniej więcej takie samo znaczenie. Obecnie nie znamy jeszcze wielu istotnych właściwości tej pełnej teorii. Wiemy Jednak, że kiedy przemieszcza-my się z obszaru środkowego do któregoś z cypli, tylko struny (lub membrany zwinięte tak. iż przypominają struny. Jak na rycinach 12.7 1 12.8) okazują się wystarczająco lekkie, aby powstała stycz-ność ze znaną nam fizyką - cząstkami z tabeli 1.1 i czterema sila-mi. za pomocą których one oddziałują. Metod perturbacyjnych, używanych przez prawie dwa dziesięciolecia, nie udoskonalono Jeszcze na tyle. aby odkryć chociaż Istnienie supermasywnych obiektów rozciągłych o Innej liczbie wymiarów. W przeprowadza-nych analizach dominowały struny I teorię, w sposób niezbyt de-mokratyczny. nazwano teorią strun. Powtórzmy: kiedy, odnosząc się do tych obszarów ryciny 12.11. pomijamy wszystko poza stru-nami. w zasadzie możemy się czuć usprawiedliwieni. Postępowali-śmy tak w wielu miejscach tej książki. Teraz jednak widzimy, że w rzeczywistości teoria ta jest bogatsza, niż dotąd sądzono.

Czy w ten sposób da się odpowiedzieć na najtrudniejsze pytania teorii strun?

1 tak. i nie. Prawdą Jest. że pogłębiliśmy wiedzę, uwalniając się od pewnych wniosków, które. Jak dziś widzimy, powstały w trakcie przeprowadzania przybliżonych analiz z użyciem rachunku zabu-rzeń. Jednakże obecne możliwości aparatu nieperturbacyjnego wy-dają się dość ograniczone. Odkrycie niezwykłej sieci relacji dualno-ści pozwala nam lepiej zrozumieć teorię strun, ale wiele problemów pozostaje nierozwiązanych. Nadal nie wiemy na przykład, w Jaki sposób wyjść poza przybliżone równania na wartość stałej sprzęże-


nla w leoril strun - równania, które, jak zauważyliśmy, są zbyt ma-ło precyzyjne, aby stać się źródłem użytecznych informacji. Nie ro-zumiemy również dobrze, dlaczego istnieją dokładnie trzy rozciągłe wymiary przestrzenne ani w jaki sposób należy wybrać szczegóło-wą postać zwiniętych wymiarów. Pytania te wymagają metod nie-perturbacyjnych dokładniejszych niż współczesne.

Udało nam się jednak dużo lepiej poznać logiczną strukturę 1 za-sięg teorii strun. Przed odkryciami przedstawionymi na rycinie 12.11 zachowanie każdej teorii strun w wypadku silnego sprzęże-nia było czarną skrzynką, zupełną tajemnicą. Obszar silnego sprzężenia przypominał nieznane lądy zaznaczone na starych ma-pach. gdzie. Jak przypuszczano, istniały smoki i morskie potwory. Dziś już wiemy, że choć podróż do obszaru silnego sprzężenia bę-dzie prawdopodobnie prowadzić przez mało znane tereny M-teorii, w końcu dotrzemy z powrotem w bezpieczne rejony słabego sprzę-żenia. opanowawszy dualny Język teorii, którą wcześniej uważano za inną teorię strun.

Dualność i M-teoria łączą pięć teorii strun 1 prowadzą prawdo-podobnie do ważnego wniosku. Możliwe, że nie pojawią się Już nie-spodzianki porównywalne z tymi. które omówiono. Gdy kartograf wypełni wszystkie obszary na kulistym globusie Ziemi, mapa Jest skończona i wiedza geograficzna pełna. Nie oznacza to. że wyprawy na Antarktydę lub samotną Mikronezję nie mają naukowego czy kulturowego znaczenia. Po prostu skończyła się era odkryć geogra-ficznych. Dowodzi tego brak białych plam na globusie. Mapa teorii przedstawiona na rycinie 12.11 odgrywa tę samą rolę dla teorety-ków strun. Obejmuje ona wszystkie teorie, do których da się do-trzeć. poczynając od jednego z pięciu sformułowań teorii strun. Chociaż daleko nam obecnie do pełnego zrozumienia nieznanego lądu M-teoril. nie ma na mapie białych plam. Podobnie Jak nasz kartograf, teoretycy strun mają teraz prawo z ostrożnym optymi-zmem twierdzić, że wszystkie spójne teorie obejmujące najważniej-sze odkrycia ostatniego stulecia - szczególną i ogólną teorię względności, mechanikę kwantową, teorie cechowania oddziaływań silnych, słabych l elektromagnetycznych, supersymetrlę oraz do-datkowe wymiary Kaluzy i Kleina - znalazły się na mapie, którą przedstawiono na rycinie 12.11.

Ważne zadanie, które współczesność stawia przed teoretykami strun - chociaż może powinniśmy powiedzieć M-teoretykami - po-lega na wykazaniu, że pewien punkt na mapie z ryciny 12.11 rze-czywiście opisuje nasz Wszechświat. Wymaga to znalezienia peł-nych i dokładnych równań, których rozwiązanie pozwoli wybrać ów nieuchwytny punkt, a następnie zrozumieć odpowiadającą mu fi-


zykę z wystarczającą dokładnością, aby stało się możliwe porówna-nie jej z doświadczeniem. Jak powiedział Wltten: .Zrozumienie, czym naprawdę jest M-teoria - fizyki, która za nią stoi - odmieniło-by nasze poglądy na przyrodę co najmniej tak zdecydowanie. Jak w wypadku największych naukowych przełomów przeszłości".15

Oto plan unifikacji w XXI stuleciu.

R O Z D Z I A Ł 13

CZARNE DZIURY Z PUNKTU WIDZENIA TEORII STRUN

I M-TEORII

Sprzeczność między ogólną teorią względności a mechaniką kwan-tową istniejąca przed powstaniem teorii strun pozostawała

wbrew Intuicyjnemu przeświadczeniu, że prawa natury powinny two-rzyć jednolitą całość. Antagonizm ten był jednak czymś więcej niż tyl-ko znaczącą abstrakcyjną rozbieżnością. Ekstremalnych warunków fi-zycznych. które występowały w chwili Wielkiego Wybuchu 1 wciąż panują we wnętrzach czarnych dziur, nie da się zrozumieć bez kwan-towomechanlcznego ujęcia siły grawitacyjnej. Odkrycie teorii strun obudziło w badaczach nadzieję na odsłonięcie tych głębokich tajemnic. W tym I następnym rozdziale opiszemy, dokąd doprowadziły teorety-ków strun próby zrozumienia, jak wyglądają czarne dziury I co się sta-ło na początku Wszechświata.

Czarne dziury i cząstki elementarne

Na pierwszy rzut oka trudno znaleźć coś bardziej różniącego się od siebie niż czarne dziury i cząstki elementarne. Zwykle wyobrażamy sobie czarne dziury jako największe ciała niebieskie, podczas gdy cząstki elementarne są najdrobniejszymi kawałeczkami materii. Badania prowadzone pod koniec lat sześćdziesiątych I na początku siedemdziesiątych przez wielu fizyków, między innymi Demetriosa Christodoulou. Wernera Israela. Richarda Prlce'a. Brandona Carte-ra. Roya Kerra. Davida Robinsona. Hawkinga i Penrose a. pokazały jednak, że czarne dziury i cząstki elementarne być może nie są tak odmienne. Jak nam się wydaje. Fizycy znaleźli przekonujące dowody


na to. co John Wheeler ujął w stwierdzeniu: .czarne dziury nie ma-ją włosów". Wheeler miał na myśli fakt, że z wyjątkiem niewielkiej liczby charakterystycznych właściwości wszystkie czarne dziury wyglądają tak samo. Jakie to właściwości? Jedną Jest oczywiście masa. A inne? Z badan wynika, że czarna dziura może mieć ładu-nek elektryczny 1 inne ładunki sił. a także moment pędu opisujący prędkość jej obrotu. I to wszystko. Dowolne dwie czarne dziury o tej samej masie, ładunkach sił i momencie pędu mają identyczną po-stać. Czarne dziury nie noszą skomplikowanych fryzur - czyli nie mają Innych znaków szczególnych - które by Je odróżniały. Powinno nam się to z czymś kojarzyć. Przypomnijmy, że dokładnie takie wła-ściwości - masa, ładunki sił i spin - odróżniają poszczególne cząst-ki elementarne. Podobieństwo tych cech powodowało, że fizycy przez lata rozważali możliwość, iż czarne dziury są w rzeczywistości gigantycznymi cząstkami elementarnymi.

Zgodnie z teorią Einsteina nie istnieje minimalna masa czarnej dziury. Jeśli ściśniemy kawałek materii o dowolnej masie do odpo-wiednio małych rozmiarów, proste zastosowanie ogólnej teorii względności doprowadzi nas do wniosku, że stanie się on czarną dziurą. (Im mniejsza masa. tym bardziej musimy zgnieść materię). Wyobraźmy więc sobie eksperyment myślowy, w którym ściskamy najpierw bardzo lekkie kawałki materii, tworząc coraz mniejsze czarne dziury, i porównujemy właściwości otrzymanych dziur z ce-chami cząstek elementarnych. Ze stwierdzenia Wheelera o tym. że czarne dziury nie mają włosów, wynika, iż przy odpowiednio ma-łych masach czarne dziury, które w ten sposób tworzymy, bardzo przypominają cząstki elementarne - niewielkie obiekty całkowicie opisywane przez ich masę. ładunki sił I spin.

Tkwi w tym Jednak pewien haczyk. Astrofizyczne czarne dziury 0 masach wielokrotnie większych od masy Słońca są tak duże 1 masywne, że mechanika kwantowa właściwie nie ma znaczenia dla Ich opisu. Aby zrozumieć Ich cechy, wystarczy posłużyć, się ogólną teorią względności. (Chodzi nam tutaj o ogólną strukturę czarnej dziury, a nie o osobliwy, środkowy punkt, do którego zapa-da się materia i którego mała średnica z pewnością wymaga opisu kwantowomechanicznego). Próbując Jednak tworzyć coraz mniejsze czarne dziury, dochodzimy do momentu, gdy stają się one tak lek-kie 1 małe. że mechanika kwantowa zaczyna odgrywać rolę. Nastę-puje to wtedy, kiedy całkowita masa czarnej dziury równa się ma-sie Plancka lub Jest od niej mniejsza. (Z punktu widzenia fizyki cząstek elementarnych masa Plancka Jest olbrzymia - około dzie-sięciu miliardów miliardów razy większa od masy protonu. Jed-nakże w stosunku do kosmicznych czarnych dziur wydaje się ona

CZARNE DZIURY... • 31 7

dość mata. równa się bowiem masie typowej drobiny pyiu). W ten sposób fizycy, którzy wyrażali przypuszczenie, że małe czarne dziu-ry łączy z cząstkami elementarnymi ścisły związek, napotkali sprzeczność między ogólną teorią względności - teoretyczną pod-stawą czarnych dziur - a mechaniką kwantową. W przeszłości nie-zgodność ta uniemożliwiała Jakikolwiek postęp w owym intrygują-cym kierunku.

Czy teoria strun umożliwia postęp?

Tak. Dzięki dość nieoczekiwanemu, nowoczesnemu ujęciu kwestii czarnych dziur teoria strun po raz. pierwszy ukazuje logiczny zwią-zek między czarnymi dziurami a cząstkami elementarnymi. Do zrozumienia tego związku wiedzie dość kręta droga, ale warto Ją przejść, gdyż prowadzi przez Jedne z najciekawszych odkryć w teo-rii strun.

Droga ta zaczyna się od pytania, które zadawali sobie teoretycy strun pod koniec lat osiemdziesiątych. Pozornie nie jest ono zwią-zane z tematem. Matematycy i fizycy od dawna wiedzieli, że gdy sześć wymiarów przestrzennych zwija się w kształt Calabiego-Yau. mogą występować w nim dwa typy sfer. Jeden rodzaj to sfery dwu-wymiarowe. takie Jak powierzchnia piłki plażowej, które odgrywają istotną rolę w przejściach z rozrywaniem przestrzeni, omówionych w rozdziale Jedenastym. Sfery należące do drugie) grupy trudniej sobie wyobrazić, choć występują one równie powszechnie. Mowa tu o sferach trójwymiarowych - podobnych do powierzchni piłek pla-żowych zdobiących brzegi oceanów we wszechświecie o czterech rozciągłych wymiarach przestrzennych. Zwykła piłka plażowa w naszym świecie to obiekt trójwymiarowy, ale jej powierzchnia, tak Jak powierzchnia węża ogrodowego, ma dwa wymiary (por. roz-dział Jedenasty). Aby wyznaczyć miejsce na tej powierzchni, potrze-bujemy tylko dwóch liczb, na przykład długości i szerokości. Teraz spróbujmy sobie wyobrazić Jeden wymiar przestrzenny więcej -cztero wymiarową piłkę plażową, której powierzchnia Jest trójwy-miarowa. Okazuje się to prawie niemożliwe. Dlatego też będziemy się w większości wypadków posługiwać odpowiednikami takich obiektów o mniejszej liczbie wymiarów. Niemniej Jedna właściwość trójwymiarowych powierzchni kul ma szczególne znaczenie.

Badając równania teorii strun, fizycy uświadomili sobie, że jest możliwe, a nawet prawdopodobne. iż z biegiem czasu te trójwymia-rowe sfery skurczą się - zapadną - do niezwykle małej objętości. Co by się jednak stało - pytali teoretycy strun - gdyby proces ten objął


strukturę przestrzeni? Czy nadwątlenie przestrzennej struktury miałoby katastrofalne skutki? Przypomina to problem, który roz-wiązaliśmy w rozdziale Jedenastym, ale w tym wypadku chodzi o zapadanie się nie dwu-, lecz trójwymiarowych sfer. (Podobnie jak w rozdziale jedenastym, ponieważ wyobrażamy sobie kurczenie tyl-ko części kształtu Calabiego-Yau, utożsamienie małego i dużego promienia z rozdziału dziesiątego nie ma tu zastosowania). Oto za-sadnicza Jakościowa różnica powstająca na skutek zmiany liczby wymiarów.1 Z rozważań w rozdziale jedenastym pamiętamy, że ru-chome struny potrafią owinąć się wokół dwuwymiarowej sfery. Ich dwuwymiarowa powierzchnia świata całkowicie otacza wówczas dwuwymiarową sferę, co pokazano na rycinie 11.6. Uniemożliwia to zapadające) się i dziurawiącej przestrzeń dwuwymiarowej sferze spowodowanie fizycznych katastrof. Teraz Jednak przedmiotem na-szego zainteresowania jest inny rodzaj sfery wewnątrz przestrzeni Calabiego-Yau. a sfera ta ma zbyt dużo wymiarów, aby otoczyła Ją poruszająca się struna. Jeśli wyobrażenie sobie tego okazuje się zbyt trudne, posłużmy się analogią, w której występuje o Jeden wy-miar mniej. Możemy sobie wyobrazić trójwymiarowe sfery Jako dwuwymiarowe powierzchnie zwykłych piłek plażowych, o ile Jedno-wymiarowe struny zastąpimy bezwymiarowymi cząstkami punkto-wymi. Wtedy przekonamy się. że podobnie jak bezwymiarowa cząstka punktowa nie da rady otoczyć niczego, nie mówiąc o dwu-wymiarowej sferze. Jednowymiarowa struna nie owinie się wokół sfery trójwymiarowej.

Rozumowanie takie doprowadziło teoretyków strun do przy-puszczenia. że gdyby trójwymiarowa sfera wewnątrz przestrzeni Calabiego-Yau zapadła się. a w świetle przybliżonych równań był to co najmniej możliwy przebieg wypadków, pojawiłyby się prawdopo-dobnie katastrofalne skutki. Przybliżone równania teorii strun otrzymane przed połową lat dziewięćdziesiątych wskazywały na-wet. że Jeśli doszłoby do takiego zapadania. Wszechświat przestał-by istnieć. W wyniku naprężenia struktury przestrzennej uwolniły-by się bowiem nieskończoności, które oswaja teoria strun. Przez kilka lat teoretycy strun musieli godzić się z tym niepokojącym sta-nem wiedzy, choć nie przynosił on żadnych rozstrzygnięć. Ale w 1995 roku Andrew Strominger wskazał błąd tkwiący w tych ka-tastroficznych przypuszczeniach.

Idąc śladem Wittena i Seiberga. Strominger przeanalizował teo-rię strun z większą dokładnością, co umożliwiała druga rewolucja superstrunowa. Okazało się. że teoria ta obejmuje nie tylko jedno-wymiarowe struny. Strominger rozumował w następujący sposób. Jednowymiarowa struna - Jednobrana w nowszym języku tej dzie-


Ryc. 13.1. Struna otacza Jednowymiarowy, zakrzywiony kawałek struktury przestrzennej: dwuwymiarowa membrana otacza fragment dwuwymiarowy.

dżiny - da radę całkowicie otoczyć Jednowymiarowy fragment prze-strzeni. taki Jak okrąg, co pokazano na rycinie 13.1. (Zauważmy, źe różni się ona od ryciny 11.6. na której Jednowymiarowa struna, po-ruszając się w czasie, otacza dwuwymiarową sferę. Rycinę 13.1 na-leży traktować jako ujęcie wykonane w danej chwili). Na rycinie 13.1 widzimy również, że dwuwymiarowa membrana - dwu brana -potrafi otoczyć i całkowicie zakryć dwuwymiarową sferę. Membra-na taka przypomina wówczas kawałek folii owinięty wokół po-wierzchni pomarańczy. Rozumując w ten sposób. Stromlnger uświadomił sobie, co okazuje się dużo trudniejsze do wyobrażenia, że nowo odkryte trójwymiarowe składniki teorii strun - trój brany -dadzą radę otoczyć 1 całkowicie zakryć trójwymiarową sferę. Wyko-rzystując to spostrzeżenie. Stromlnger wykonał proste obliczenia 1 wykazał, źe owinięta trójbrana stanowi świetnie dopasowaną osłonę. Znosi ona wszelkie potencjalnie groźne efekty, które, jak wcześniej obawiali się teoretycy strun, powstawałyby w wyniku za-padania się trójwymiarowej sfery.

Było to wspaniałe odkrycie. Jego wagę uświadomiono sobie jed-nak w pełni dopiero nieco później.

Rozrywając strukturę przestrzeni - z przekonaniem

W fizyce stan wiedzy zmienia się czasem dosłownie z dnia na dzień. To naprawdę fascynujące. Następnego ranka po tym. Jak Stromln-ger umieścił swój artykuł w elektronicznym archiwum w Interne-cie. przeczytałem Jego tekst w swojej pracowni w Cornell. Stromln-ger wykorzystał ekscytujące odkrycia w teorii strun do rozwiązania jednej z najtrudniejszych zagadek dotyczących zwijania dodatko-wych wymiarów w przestrzeń Calabiego-Yau. Gdy zastanawiałem się nad Jego artykułem, przyszło ml do głowy, źe prawdopodobnie nie zrobił wszystkiego.


We wcześniejszych pracach dotyczących przejść z rozrywaniem przestrzeni opisanych w rozdziale jedenastym badano dwuczęściowy proces, w którym dwuwymiarowa sfera maleje, stając się ostatecznie punktem. Powoduje to rozerwanie struktury przestrzeni. Następnie taka sfera rośnie na nowo w Inny sposób i reperuje powstałe rozdar-cie. W swoim artykule Strominger przedstawiał wyniki badan doty-czących kurczenia się trójwymiarowe) sfery do wielkości punktu. Wy-kazał. że nowo odkryte w teorii strun obiekty rozciągłe powodują, iż fizyka ani przez chwilę nie ponosi uszczerbku. Na tym jednak artykuł się kończył. Czy możliwe, aby historia ta miała dalszy ciąg, w którym dochodziłoby także do rozerwania przestrzeni, a następnie ponowne-go pojawienia się sfer. co powodowałoby naprawienie rozdarcia?

Wiosną 1995 roku moim gościem w Cornell byt Dave Morrison. Te-go popołudnia spotkaliśmy się. aby przedyskutować artykuł Stromin-gera. W ciągu kilku godzin sporządziliśmy szkic .drugiej części tej hi-storii". Wykorzystując dokonania matematyków. Herba Clemensa z Uniwersytetu Utah. Roberta Friedmana z Uniwersytetu Columbia i Milesa Reida z Uniwersytetu w Warwick. tak jak je zastosowali Can-delas. Green i Tristan Hübsch z Uniwersytetu Stanu Teksas w Au-stin. uświadomiliśmy sobie, że gdy zapada się sfera trójwymiarowa. Jest prawdopodobne, iż przestrzeń Calabiego-Yau ulegnie rozerwaniu, a następnie zreperuje się dzięki ponownemu powstaniu sfery. Natra-filiśmy Jednak na pewną niespodziankę. Podczas gdy zapada się sfera trójwymiarowa, ta. która powstaje, ma tylko dwa wymiary. Aby sobie wyobradć. jak taka sfera wygląda, użyjemy analogii do mniej-szej liczby wymiarów. Zastąpimy więc zapadającą się trójwymiarową sferę, której miejsce zajmuje sfera dwuwymiarowa, sferą Jednowy-miarową. która zostaje zamieniona na sferę bezwymiarową.

Przede wszystkim musimy stwierdzić. Jak wyglądają sfery Jedno-wymiarowa i bezwymiarowa. Posłużmy się znowu analogią. Dwu-wymiarową sferę tworzy zbiór punktów w trójwymiarowej prze-strzeni, znajdujących się w tej samej odległości od wybranego środka (por. część a ryc. 13.2). Na tej samej zasadzie jednowymia-rowa sfera to zbiór punktów w dwuwymiarowej przestrzeni (na przykład na powierzchni tej kartki) znajdujących się w tej samej odległości od środka. Jak pokazuje rycina 13.2b. Jednowymiarowa sfera ma po prostu kształt okręgu. W końcu sfera o zerowej liczbie wymiarów Jest zbiorem punktów w jednowymiarowej przestrzeni (na prostej) znajdujących się w tej samej odległości od wybranego centrum. Na rycinie 13.2c widać, że sfera ta ogranicza się do dwóch punktów, przy czym .promień" owej bezwymiarowej sfery równa się odległości dzielącej każdy z tych punktów od ich wspól-nego środka. Opisując sytuację z poprzedniego akapitu za pomocą


(a) (b) (c)

Ryc. 13.2. Sfery o takiej liczbie wymiarów, którą łatwo sobie wyobrazić: (a) sfera o dwóch wymiarach. (b| sfera Jednowymiarowa, (c) sfera o zerowej liczbie wymiarów.

analogii o mniejszej liczbie wymiarów, powiemy więc. że po skur-czeniu się okręgu (jednowymiarowej sfery) 1 rozerwaniu przestrzeni okrąg zostaje zastąpiony sferą bezwymiarową (dwa punkty). Tę abstrakcyjną sytuację przedstawia rycina 13.3.

Wyobraźmy sobie, że na początku mamy powierzchnię obwa-rzanka z zanurzoną w niej jednowymiarową sferą, czyli okręgiem (por. ryc. 13.3). Załóżmy, że w miarę upływu czasu wyróżniony okrąg zapada się. powodując zwężenie przestrzeni. Zreperowaliby-śmy Je. pozwalając, aby przestrzeń na chwilę się rozerwała, a na-stępnie zastępując jednowymiarową sferę - skurczony okrąg - sfe-rą bezwymiarową, czyli dwoma punktami. Zatykamy w ten sposób dziury, które powstały w dolnej i górnej części obwarzanka na sku-tek rozdarcia. Jak pokazuje rycina 13.3. otrzymany kształt przypo-mina zakrzywiony banan. Kształt ten dzięki łagodnej deformacji (bez rozrywania przestrzeni) da się przekształcić w powierzchnię piłki plażowej. Widzimy więc. że gdy Jednowymiarowa sfera kurczy się i zastępuje Ją sfera bezwymiarowa, topologia początkowego ob-warzanka. czyli Jego zasadniczy kształt, ulega zdecydowanej zmia-nie. W przypadku zwiniętych wymiarów przestrzennych rozrywanie przestrzeni przedstawione na rycinie 13.3 spowodowałoby prze-

oocce*« Ryc. 13.3. Przekrój obwarzanka (torusa) kurczy się do wielkości punktu. Prze-strzeń rozrywa się 1 powstają dwie dziury. W miejsca te .wklejamy" bezwymia-rową sferę (dwa punkty), która zastępuje początkową. Jednowymiarową sferę (okrąg), i w ten sposób reperujemy rozerwaną przestrzeń. Pozwala to na prze-kształcenie początkowego obwarzanka w zupełnie Inny kształt - piłkę plażową.


kształcenie wszechświata pokazanego na rycinie 8.8 w wszech-świat widoczny na rycinie 8.7.

Chociaż posłużyliśmy się analogią do mniejszej liczby wymia-rów. pozwala ona uchwycić sens dalszych odkryć Stromlngera. które przewidzieliśmy wraz z Morrisonem. Po zapadnięciu się trój-wymiarowej sfery w przestrzeni Calabiego-Yau przestrzeń powinna się według nas rozerwać, a następnie połączyć za pomocą dwuwy-miarowej sfery. Prawdopodobnie prowadziłoby to do Jeszcze bar-dziej gwałtownych zmian topologii niż te, które odkryliśmy wcześ-niej wraz z Wittenem (patrz rozdział Jedenasty). Jeden kształt Calablego-Yau zmieniłby się w zupełnie inny kształt Calabiego-Yau - podobnie Jak obwarzanek przeistoczył się w piłkę plażową na ry-cinie 13.3 - podczas gdy wszelkie prawa teorii strun zachowałyby poprawność. Chociaż zaczął się przed nami wyłaniać spójny obraz, wiedzieliśmy, że wciąż istnieją ważne aspekty tej sprawy, które na-leży zbadać. Dopiero wówczas będziemy mogli stwierdzić, że nasz dalszy ciąg rzeczywiście nie wprowadza żadnych osobliwości, czyli nie pociąga za sobą zgubnych 1 fizycznie niemożliwych skutków. Obaj udaliśmy się tego wieczoru do domów z radosnym, poczuciem, że znajdujemy się u progu nowego, ważnego odkrycia.

Strumień poczty elektronicznej

Następnego ranka otrzymałem e-mail od Stromlngera z pytaniem, czy mam jakieś uwagi na temat Jego artykułu. Wspomniał, że Jego praca powinna się łączyć z tą. którą wykonywałem wraz z Aspln-wallem i Morri sonem. Jak się okazało. Stromlnger również badał związki ze zjawiskiem zmiany topologii. Natychmiast przedstawi-łem mu wnioski, do których doszliśmy z Morri sonem. Z jego odpo-wiedzi Jasno wynikało, że był równie podekscytowany Jak my od poprzedniego popołudnia.

W ciągu następnych kilku dni nieustannie krążyły między nami trzema e-maile. Gorączkowo bowiem próbowaliśmy nadać naszej koncepcji gwałtownej zmiany topologii związanej z rozrywaniem przestrzeni postać ilościową. Ostatecznie wszystkie elementy zna-lazły się na swoich miejscach. Przed następną środą, a więc w ty-dzień po tym Jak Stromlnger umieścił swój artykuł w Internecie, mieliśmy już szkic wspólnego artykułu na temat nowego prze-kształcenia struktury przestrzeni, które powstaje prawdopodobnie wskutek zapadania się trójwymiarowej sfery.

Następnego dnia Stromlnger miał prowadzić zajęcia na Harwar-dzie. wyjechał więc z Santa Barbara wcześnie rano. Uzgodniliśmy.


że Morrlson i Ja będziemy nadal poprawiać artykuł, a wieczorem umieścimy go w elektronicznym archiwum. Do godziny 23:45 wie-lokrotnie sprawdziliśmy obliczenia. Wydawało się. że tworzą dosko-nale spójną całość. Wysłaliśmy więc artykuł i opuściliśmy budynek fizyki. Gdy szliśmy do mojego samochodu (zamierzałem podwieźć Morrisona do wynajmowanego przez niego domu), rozmowa zeszła na ewentualne krytyczne uwagi odnośnie do naszych wyników. Kiedy wyjeżdżaliśmy z parkingu i opuszczaliśmy miasteczko uni-wersyteckie. uświadomiliśmy sobie, że chociaż nasze argumenty były rzeczowe, dawało się je zbić. Żaden z nas nie sądził, abyśmy 9ię mylili, ale zdaliśmy sobie sprawę, że moc naszych twierdzeń oraz sformułowania, których użyliśmy, mogą wywołać dyskusję i ostatecznie zmniejszyć znaczenie tych wyników. Zgodziliśmy się. że lepiej byłoby nadać artykułowi trochę łagodniejszy ton. pomniej-szając znaczenie naszych twierdzeń i pozwalając, aby fizycy ocenili artykuł według Jego rzeczywistej wartości, a nie na podstawie reak-cji na formę przedstawiania wyników.

W trakcie Jazdy Morrlson przypomniał mi. że zgodnie z regułami obowiązującymi w elektronicznym archiwum możemy poprawiać nasz artykuł do godziny drugiej w nocy. ponieważ wtedy zostanie on udostępniony w Internecie. Natychmiast zawróciłem i ruszyli-śmy do budynku fizyki. Ściągnęliśmy artykuł i zabraliśmy się do przerabiania go tak. aby brzmiał skromniej. Na szczęście udało się to dość łatwo zrobić. Zmiana kilku sformułowań w najważniejszych fragmentach stępiła nieco ostrze naszych twierdzeń, podczas gdy zawartość artykułu pozostała nienaruszona. W ciągu godziny po-nownie wysłaliśmy nasze dzieło i uzgodniliśmy, że w drodze do do-mu Morrisona nie poruszymy tematu artykułu.

Następnego dnia wczesnym popołudniem stało się jasne, że tekst przyjęto entuzjastycznie. Wśród wielu listów znalazł się Jeden od Plessera. zawierający największą chyba pochwałę, jakiej Jeden fizyk może udzielić drugiemu: .Żałuję, że o tym nie pomyślałem!". A zatem udało nam się przekonać teoretyków strun, że struktura przestrzeni może ulegać nie tylko łagodnemu rozerwaniu odkryte-mu wcześniej (patrz rozdział jedenasty), ale i bardziej gwałtowne-mu. które przedstawia rycina 13.3.

Powrót do czarnych dziur i cząstek elementarnych

Co to wszystko ma jednak wspólnego z czarnymi dziurami i cząst-kami elementarnymi? Wiele. Aby się o tym przekonać, musimy od-powiedzieć na to samo pytanie, które stawialiśmy w rozdziale jede-


nastym. Jakie fizyczne skutki takiego rozrywania struktury prze-strzeni da się zaobserwować? W wypadku przekształceń opisanych w rozdziale Jedenastym odpowiedź brzmiała następująco: nic szcze-gólnego się nie dzieje. Przejścia stożkowate - bo tak się w żargonie specjalistycznym określa odkryty przez nas rodzaj transformacji z gwałtownym rozrywaniem przestrzeni - również nie powodują fi-zycznej katastrofy (która nastąpiłaby w standardowej ogólnej teorii względności), ale w tej sytuacji łatwiej zauważyć konsekwencje.

U ich podstaw leżą dwie związane ze sobą idee, które wyjaśnimy po kolei. Po pierwsze. Jak Już stwierdziliśmy, wielkie dokonanie Stromlngera polegało na początkowym uświadomieniu sobie, że trójwymiarowa sfera wewnątrz przestrzeni Calabiego-Yau może się skurczyć, nie powodując katastrofy, ponieważ owinięta wokół niej trójbrana tworzy doskonałą tarczę ochronną. Ale Jak wygląda taka konfiguracja z owiniętą braną? Odpowiedź znajdziemy we wcześ-niejszych pracach Horowitza i Stromlngera. Pokazali oni. że z ludz-kiego punktu widzenia (człowiek rozpoznaje za pomocą zmysłów tylko trzy wymiary przestrzenne) trójbrana .rozsmarowana" wokół trójwymiarowej sfery wytwarza pole grawitacyjne przypominające pole grawitacyjne czarnej dziury.2 Staje się to Jasne dopiero dzięki szczegółowej analizie równań rządzących branaml. Również w tym wypadku trudno dokładnie narysować wielowymiarowe konfigura-cje na kartce papieru, ale rycina 13.4 przedstawia tę sytuację za pomocą analogii do mniejszej liczby wymiarów, wykorzystującej dwuwymiarowe sfery. Widzimy, że dwuwymiarowa membrana po-trafi rozciągnąć się wokół dwuwymiarowej sfery, która znajduje się wewnątrz przestrzeni Calabiego-Yau umieszczonej w jakimś punk-cie rozciągłych wymiarów. Człowiek patrzący na to miejsce w roz-ciągłych wymiarach odczuje obecność owiniętej membrany dzięki masie i ładunkom sił. które ona niesie. Właściwości te. jak pokaza-li Horowitz i Strominger. mają taką samą postać jak cechy czarnej dziury. Co więcej, w swoim przełomowym artykule z 1995 roku Strominger dowodził, że masa trój brany - czyli masa czarnej dziury - jest proporcjonalna do objętości trójwymiarowej sfery, którą ota-cza. Im większa objętość, tym większa musi być trójbrana. aby się wokół niej owinąć, a więc tym większą ma masę. Podobnie, im mniejsza objętość sfery, tym mniejsza masa otaczającej Ją trój bra-ny. Gdy sfera się zapada, owinięta wokół niej trójbrana. widoczna jako czarna dziura, staje się coraz lżejsza. Kiedy trójwymiarowa sfera przybiera wielkość punktu, odpowiadająca jej czarna dziura zostaje zupełnie pozbawiona masy. Czymże jest bezmasowa czarna dziura? Chociaż brzmi to dość tajemniczo, wkrótce powiążemy tę zagadkę z lepiej nam znaną fizyką strun.

C Z A R N E DZIURY.. . • 31 7

Ryc. 13.4. Gdy aferę znajdującą się wewnątrz zwiniętych wymiarów otacza brana, sfera ta w znanych, rozciągłych wymiarach wygląda Jak czarna dziura.

Musimy sobie także przypomnieć, że liczba dziur w kształcie Ca-labiego-Yau określa liczbę niskoenergetycznych. a więc mających niewielką masę. drgań struny, które prawdopodobnie odpowiadają cząstkom z tabeli 1.1 oraz cząstkom przenoszącym siły (pisaliśmy o tym w rozdziale dziewiątym). Ponieważ przejścia stożkowate z rozrywaniem przestrzeni zmieniają liczbę dziur (co widać na ryci-nie 13.3, gdzie dziurę w obwarzanku wyeliminowano w procesie rozrywania, a następnie naprawiania przestrzeni), powinniśmy się spodziewać zmiany w liczbie wzorów drgań o małej masie. I rzeczy-wiście. gdy wraz z Morrisonem i Stromingerem przyjrzeliśmy się bliżej temu zagadnieniu, odkryliśmy, że zastąpieniu nowej dwu-wymiarowej sfery skurczoną trójwymiarową sferą w zwiniętych wymiarach przestrzeni Calabiego-Yau towarzyszy wzrost liczby bezmasowych drgań struny dokładnie o jeden. (Przykład z obwa-rzankiem zmieniającym się w piłkę plażową pokazany na rycinie 13.3 wskazywałby raczej, że liczba dziur - a więc 1 liczba wzorów drgań - się zmniejsza, ale jest to myląca właściwość analogii o mniejszej liczbie wymiarów).

Aby połączyć spostrzeżenia z ostatnich dwóch akapitów, wy-obraźmy sobie ciąg zdjęć przestrzeni Calabiego-Yau. na których rozmiary trójwymiarowej sfery coraz bardziej się zmniejszają. Z pierwszego spostrzeżenia wynika, że trójbrana otaczająca tę trój-wymiarową sferę - która nam wydaje się czarną dziurą - będzie mia-ła coraz mniejszą masę. aż w końcowym punkcie kurczenia się sfery przybierze formę bezmasową. Powtórzmy Jednak zadane Już pyta-


nie: co to oznacza? Odpowiedź stanie się Jasna, gdy odwołamy się do drugiego spostrzeżenia. Znaleźliśmy dowody na to, że nowy bez-masowy wzór drgań, powstały na skutek stożkowatego przejścia z rozdarciem przestrzeni, stanowi mikroskopowy opis bezmasowej cząstki, w którą przekształca się czarna dziura. Doszliśmy do wnios-ku, że w czasie transformacji kształtu Calabiego-Yau początkowo masywna czarna dziura staje się coraz lżejsza, aż w końcu zupełnie traci masę 1 przekształca się w bezmasową cząstkę - taką Jak pozba-wiony masy foton. W teorii strun jest ona po prostu struną wykonu-jącą drgania według pewnego wzoru. W ten sposób teoria strun po raz pierwszy wyraźnie ustaliła ścisły, ilościowo niepodważalny zwią-zek między czarnymi dziurami a cząstkami elementarnymi.

Topnienie czarnych dziur

Odkryty przez nas związek między czarnymi dziurami a cząstkami elementarnymi łączy się z czymś, co wszyscy znamy z codziennego życia, a co w Języku fizyki nosi nazwę przejścia fazowego. Prosty przykład przejścia fazowego pojawił się już w poprzednim rozdziale, gdzie pisaliśmy o tym. że woda istnieje jako dało stałe (lód), ciecz (ciekła woda) i gaz (para wodna). Stany te określa się jako fazy wo-dy. a przejście od jednego do drugiego - mianem przejścia fazowe-go. Morrison. Strominger 1 Ja pokazaliśmy, że istnieje dokładna matematyczna i fizyczna analogia między takimi przejściami fazo-wymi a przejściami stożkowatymi z rozrywaniem przestrzeni od Jednego kształtu Calabiego-Yau do Innego. Podobnie Jak człowiek, który nigdy nie zetknął się z wodą lub lodem, nie potrafiłby od razu stwierdzić, że są to dwa stany tej samej substancji, fizycy nie uświadamiali sobie wcześniej, iż poszczególne rodzaje czarnych dziur I cząstki elementarne to w rzeczywistości dwa stany tej samej materii strunowej. Podczas gdy fazę wody określa temperatura oto-czenia. o tym. czy jakaś fizyczna konfiguracja w teorii strun wyglą-da Jak czarna dziura czy jak cząstka elementarna, decyduje topolo-giczna forma - kształt - dodatkowych wymiarów tworzących przestrzeń Calabiego-Yau. W pierwszej fazie, w początkowym kształcie Calabiego-Yau (powiedzmy, odpowiedniku lodu) stwier-dzamy na przykład obecność Jakichś czarnych dziur. W drugiej fa-zie. drugim kształcie Calabiego-Yau (powiedzmy, odpowiedniku ciekłej wody) te czarne dziury ulegają przejściu fazowemu - topnie-ją. W ten sposób powstają fundamentalne drgania struny. Roze-rwanie przestrzeni w wyniku przejść stożkowatych prowadzi nas od jednego kształtu Calabiego-Yau do drugiego, czyli od Jednej fazy


do drugiej. Czarne dziury i cząstki elementarne. Jak lód 1 elekta wo-da. przypominają więc dwie strony tej samej monety. Widać, że czarne dziury doskonale się mieszczą w strukturach teorii strun.

W opisie gwałtownych przekształceń z rozrywaniem przestrzeni celowo wykorzystaliśmy tę samą analogię do wody i lodu co w wy-padku przekształceń jednej z pięciu teorii strun w inną (patrz roz-dział dwunasty). Oba te rodzaje przekształceń bowiem ściśle się ze sobą wiążą. Przypomnijmy, że za pomocą ryciny 12.11 pokazaliśmy, iż wszystkie teorie strun są względem siebie dualne, a więc łączą się w ramach jednej wszechobejmującej teorii. Czy Jednak ta możliwość przechodzenia w sposób ciągły od jednego opisu do innego - wyru-szania z dowolnego punktu na mapie z ryciny 12.11 i docierania do każdego Innego - istnieje także wtedy, gdy pozwolimy, aby dodatko-we wymiary zwijały się w taki lub inny kształt Calabiego-Yau? Przed odkryciem transformacji zmieniających topologię spodziewaliśmy się raczej uzyskania negatywne) odpowiedzi na to pytanie, ponieważ nie znaliśmy sposobu ciągłego przekształcania jednej przestrzeni Cala-biego-Yau w inną. Teraz jednak wiemy, że odpowiedź jest twierdzą-ca. Dzięki tym sensownym fizycznie przejściom stożkowatym z roz-rywaniem przestrzeni da się w sposób ciągły przekształcać każdą przestrzeń Calabiego-Yau w dowolną inną. Kiedy zmieniamy stałe sprzężenia i geometrię zwiniętych wymiarów tworzących przestrzeń Calabiego-Yau, stwierdzamy, że wszystkie strunowe konfiguracje są różnymi fazami tej samej teorii. Nawet po zwinięciu wszystkich do-datkowych wymiarów Jedność ryciny 12.11 zostaje zachowana.

Entropia czarnych dziur

Przez wiele lat część najbardziej uznanych fizyków teoretyków wyra-żała przypuszczenie co do możliwości zachodzenia procesów powo-dujących rozrywanie przestrzeni oraz Istnienia związków między czarnymi dziurami a cząstkami elementarnymi. Chociaż takie spe-kulacje brzmiały początkowo nierealnie, odkrycie teorii strun (wraz z jej metodami połączenia ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową) sprawiło, że hipotezy te stały się przedmiotem najnow-szych badań naukowych. Odniesiony przez nas sukces ośmiela do postawienia pytania, czy Jakaś inna tajemnicza właściwość Wszech-świata. która przez dziesięciolecia uparcie nie dawała się wyjaśnić, również ulegnie sile teorii strun. Jedna z takich zagadek wiąże się z entropią czarnych dziur. Jest to obszar badań, gdzie teoria strun w najbardziej efektowny sposób ukazała swoją moc. rozwiązując niezwykle ważny problem, który Istniał przez ćwierćwiecze.


Entropia to miara nieuporządkowanla I przypadkowości. Jeśli na przykład nasze biurko zapełniają warstwy otwartych książek, na wpół przeczytanych artykułów, starych gazet i niepotrzebnych przesyłek, znajduje się ono w stanie dużego nieuporządkowanla, czyli ma wysoką entropię. Jeśli natomiast artykuły są ułożone alfa-betycznie i znajdują się w odpowiednich przegródkach, gazety ustawiono starannie w porządku chronologicznym, książki poukła-dano alfabetycznie według nazwisk autorów, a długopisy włożono do przeznaczonych na nie pojemników, stan naszego biurka okre-ślimy Jako wysoce uporządkowany, czyli powiemy, że biurko ma ni-ską entropię. Przykład ten oddaje zasadniczą koncepcję, ale fizycy podali też całkowicie ilościową definicję entropii. Dzięki tej definicji opisuje się entropię danego obiektu za pomocą określonej wartości liczbowej. Większe liczby odpowiadają większej entropii, a mniejsze - mniejszej. Chociaż szczegółowa postać definicji Jest dość skompli-kowana. liczba ta określa zasadniczo, ile przestawień składników danego układu fizycznego da się wykonać, nie zmieniając Jego cało-ściowego wyglądu. Gdy na naszym biurku panuje porządek, nie-mal każde przestawienie - zmiana uporządkowania gazet, książek lub artykułów, wyjęcie długopisów z pojemnika - zaburzy tę orga-nizację. Oznacza to. że nasze biurko ma niską entropię. I odwrot-nie. gdy na biurku Jest bałagan, nawet liczne zmiany położenia ga-zet. artykułów I przesyłek tego nie zmienią i nie zaburzą Jego całościowego wyglądu. Wtedy biurko ma wysoką entropię.

Oczywiście, opisowi procesu przestawiania książek, przekłada-nia artykułów oraz gazet na biurku - 1 decydowaniu, czy w ten spo-sób Jego całościowy wygląd się nie zmienia" - brakuje naukowej precyzji. Ścisła definicja entropii wymaga określenia liczby możli-wych przestawień mikroskopowych właściwości kwantowomecha-nicznych elementarnych składników układu fizycznego, przesta-wień. które można wykonać, nie zmieniając jego całościowych, makroskopowych właściwości (takich Jak energia lub ciśnienie). Szczegóły nie są istotne, o ile uświadomimy sobie, że entropia to całkowicie ilościowe pojęcie kwantowomechanlczne. będące do-kładną miarą nleuporządkowania układu fizycznego.

W 1970 roku Jacob Bekenstein. wówczas doktorant Johna Wheelera w Princeton, postawił śmiałą hipotezę. Według niego czarne dziury mają entropię - 1 to w dużych ilościach. Motywacją przedstawienia przez Bekensteina tego ciekawego pomysłu była powszechnie akceptowana 1 dobrze sprawdzona druga zasada ter-modynamiki. zgodnie z którą entropia układu zawsze rośnie; wszystko zmierza ku coraz większemu nieuporządkowanlu. Nawet Jeśli posprzątamy nasze biurko, zmniejszając Jego entropię, całko-


wita entropia układu obejmującego także nasze ciało i powietrze w pokoju wzrasta. Chcąc uporządkować biurko, musimy zużyć energię. Aby Ją uzyskać I spożytkować w mięśniach, trzeba rozbić kilka uporządkowanych cząsteczek tłuszczu w naszym organizmie, a gdy sprzątamy, nasze ciało oddaje ciepło, które wzbudza otacza-jące nas cząsteczki powietrza I zwiększa ich nieuporządkowanie. Gdy uwzględnimy wszystkie te efekty, okaże się. że spowodowany przez nie wzrost entropii Jest większy niż jej spadek na biurku, a więc całkowita entropia wzrasta.

Co by się Jednak stało - pytał Bekensteln - gdybyśmy sprzątali biurko w pobliżu horyzontu zdarzeń czarnej dziury i przepompowy-wali wszystkie nowo wzbudzone cząsteczki powietrza do ukrytych głębi czarnej dziury? A gdyby do czarnej dziury przepompowano całe powietrze, całą zawartość biurka, a nawet samo biurko, pozo-stawiając nas w zimnym, pozbawionym powietrza I całkowicie upo-rządkowanym pokoju? Entropia pokoju z pewnością by zmalała. A skoro tak. dowodził Bekensteln. Jedynym sposobem uczynienia zadość drugiej zasadzie termodynamiki byłoby posiadanie przez czarną dziurę entropii oraz jej wzrost w trakcie przenoszenia mate-rii do czarnej dziury tak. aby ów wzrost przekroczył obserwowany spadek entropii na zewnątrz czarnej dziury.

W rzeczywistości, aby wzmocnić swoje wnioski. Bekensteln od-wołał się do słynnego wyniku Stephena Hawkinga. Hawking udo-wodnił. że powierzchnia horyzontu czarnej dziury - powierzchnia otaczająca każdą czarną dziurę, z której nic się nie wydostaje -w trakcie każdego oddziaływania fizycznego się zwiększa. Hawking wykazał, że gdy do czarnej dziury wpada planetoida lub z po-wierzchni pobliskiej gwiazdy spada na czarną dziurę gaz albo gdy dwie czarne dziury zderzają się I łączą, a także w innych proce-sach. całkowita powierzchnia horyzontu zdarzeń rośnie. Ewolucja w kierunku coraz większej całkowitej powierzchni horyzontu zwró-ciła uwagę Bekensteina na zjawisko nieuniknionej ewolucji ku co-raz większej całkowitej entropii, którą wyraża druga zasada termo-dynamiki. Badacz postawił hipotezę, że powierzchnia horyzontu zdarzeń czarnej dziury stanowi dokładną miarę jej entropii.

Po dłuższym zastanowieniu znajdziemy jednak dwa powody, dla których większość fizyków wykluczała pomysł Bekensteina. Po pierwsze, czarne dziury wydawały się Jednymi z najbardziej upo-rządkowanych i zorganizowanych obiektów we Wszechświecie. Gdy zmierzymy masę czarnej dziury, niesione przez nią ładunki sił oraz jej moment pędu. dokładnie określimy jej tożsamość. Kiedy rozpa-trujemy tak niewielką liczbę właściwości, wydaje się. że czarna dziura nie ma odpowiedniej struktury, aby pojawiło się w niej nie-


uporządkowanie. Podobnie Jak nie da się zrobić wielkiego bałaganu na biurku, na którym leży tylko książka i ołówek, czarna dziura wydaje się zbyt prosta, aby pomieścić chaos. Hipotezę Bekensteina odrzucono także z tego powodu, że entropia. Jak Już stwierdziliśmy, to pojęcie kwantowomechaniczne. podczas gdy czarne dziury do niedawna znajdowały się w antagonlstycznym obozie klasycznej ogólnej teorii względności. Na początku lat siedemdziesiątych, gdy nie Istniał żaden sposób połączenia ogólne) teorii względności z mechaniką kwantową, mówienie o entropii czarnej dziury było co najmniej niezręczne.

Jak czarna Jest czarna dziura?

Okazało się. że Hawklng również rozważał analogię między swoim prawem zwiększenia powierzchni horyzontu czarnej dziury a zasa-dą nieuchronnego wzrostu entropii, ale doszedł do wniosku, iż związek ten Jest tylko zbiegiem okoliczności. Wykorzystując swoje prawo zwiększenia powierzchni I inne wyniki uzyskane wraz z Ja-mesem Bardeenem I Brando nem Carterem. Hawklng dowodził, że gdyby poważnie potraktować analogię między prawami dotyczącymi czarnych dziur a prawami termodynamiki, trzeba by nie tylko utoż-samić powierzchnię horyzontu czarne) dziury z entropią, lecz także przypisać czarnej dziurze temperaturę (o wartości określonej przez siłę pola grawitacyjnego czarnej dziury na horyzoncie zdarzeń). Je-śli jednak czarna dziura ma niezerową temperaturę - nieważne, jak niską - z podstawowych i dobrze potwierdzonych zasad fizycznych wynika, że musiałaby ona wysyłać promieniowanie, jak rozżarzony pogrzebacz. Ale każdy przecież wie. że czarne dziury są czarne, a więc nie powinny emitować żadnego promieniowania. Dlatego też niemal wszyscy fizycy, a wśród nich Hawklng. wykluczyli hipotezę Bekensteina. Hawklng wolał przyjąć, że gdy materia niosąca entro-pię wpada do czarnej dziury, entropia ta po prostu znika. I to by by-ło na tyle. Jeśli chodzi o drugą zasadę termodynamiki.

Nic się nie zmieniło aż do 1974 roku, kiedy to Hawklng dokonał niezwykłego odkrycia. Ogłosił, że czarne dziury nie są zupełnie czarne. Nie uwzględniając zasad mechaniki kwantowej, odwołując się tylko do praw klasycznej ogólnej teorii względności, rzeczywi-ście stwierdzimy, jak to po raz pierwszy udowodniono mniej więcej sześćdziesiąt lat temu, że czarne dziury uniemożliwiają wydostanie się czegokolwiek - nawet światła - z Ich pola grawitacyjnego. Kiedy Jednak weźmiemy pod uwagę prawa mechaniki kwantowej, wnio-sek ten znacznie się zmieni. Chociaż Hawklng nie dysponował


kwantowomechaniczną wersją ogólnej teorii względności, potrafił doskonale połączyć te dwa aparaty pojęciowe. Otrzymane przez niego wyniki miały co prawda ograniczoną stosowalność, ale były godne zaufania. Co najważniejsze, badania Hawkinga wskazywały, że czarne dziury w rzeczywistości wysyłają promieniowanie w spo-sób kwantowomechaniczny.

Rezultat ten otrzymano w wyniku długich i żmudnych obliczeń, ale główna myśl Hawkinga wydaje się prosta. Z zasady nieoznaczo-ności wynika, jak już wiemy, że nawet próżnia w pustej przestrzeni roi się od cząstek wirtualnych, które powstają na krótką chwilę, aby następnie ze sobą zanihilować. Ten burzliwy kwantowy proces za-chodzi również w obszarze przestrzeni położonym tuż nad horyzon-tem czarnej dziury. Hawking uświadomił sobie jednak, że prawdopo-dobnie silne pole grawitacyjne czarnej dziury przekazuje na przykład parze wirtualnych fotonów energię, która odrzuca Je od sie-bie na tyle daleko. Iż tylko Jeden z nich pochłania czarna dziura. Gdy Jeden z fotonów zniknie w otchłani czarnej dziury, drugi foton z pary straci partnera do anihilacji. Hawking pokazał, że pozostały foton w rzeczywistości otrzymuje energię od pola grawitacyjnego czarnej dziury I gdy Jego partner do niej wpada, on zostaje od niej odrzucony na pewną odległość. Dla kogoś, kto obserwuje czarną dziurę z dale-ka. ostateczny skutek rozrywania pary wirtualnych fotonów, które następuje wielokrotnie wokół całego horyzontu zdarzeń czarnej dziury, wygląda Jak jednostajny strumień promieniowania wypływa-jącego z czarnej dziury. Czarne dziury świecą.

Co więcej. Hawking potrafił także obliczyć temperaturę. Jaką od-legły obserwator przypisałby temu promieniowaniu. Stwierdziłby on. że temperaturę określa wielkość pola grawitacyjnego na hory-zoncie czarnej dziury, tak Jak to wynikało z analogii między prawa-mi fizyki czarnych dziur a prawami termodynamiki.3 Bekensteln miał rację. Wyniki Hawkinga pokazały, że tę analogię należy trakto-wać poważnie. Tak naprawdę odkrycia Hawkinga dowiodły, że nie jest to analogia, lecz wręcz tożsamość. Czarna dziura ma entropię. Ma też temperaturę. A prawa dotyczące grawitacji czarnych dziur to nie tylko Inne sformułowanie praw termodynamiki, w nietypowym, grawitacyjnym kontekście. Oto sensacja Hawkinga z 1974 roku.

Aby wyobrazić sobie, o Jakich skalach tu mowa. powiedzmy, że po uwzględnieniu wszystkich szczegółów okazuje się. Iż czarna dziura o masie mniej więcej trzykrotnie większej od Słońca ma temperaturę około Jednej stumilionowej stopnia powyżej zera abso-lutnego. Prawie równa się więc zeru. Czarne dziury w bardzo ma-łym stopniu nie są czarne. Niestety, powoduje to. że wysyłają one słabe światło, którego nie da się wykryć. Istnieją Jednak wyjątki.


Obliczenia Hawkinga dowiodły również, że z mniejszą masą czarnej dziury wiąże się Jej wyższa temperatura 1 większe promieniowanie. Na przykład czarna dziura o masie małej planetoidy wysyłałaby ty-le promieniowania co bomba wodorowa o sile miliona megaton, a promieniowanie to przypadałoby głównie na część widma elektro-magnetycznego określaną Jako promienie gamma. Astronomowie poszukiwali takiego promieniowania na nocnym niebie, ale w zasa-dzie nie znaleźli niczego, co wskazywałoby na Istnienie czarnych dziur o tak małej masie.4 Hawking często żartował, że gdyby odkry-to przewidziane przez niego promieniowanie czarnych dziur, z pew-nością dostałby Nagrodę Nobla.5

W przeciwieństwie do bardzo niskich temperatur będących nie-wielkim ułamkiem stopnia, kiedy obliczamy entropię, powiedzmy, czarnej dziury o masie trzech Słone, otrzymujemy wynik w postaci olbrzymiej liczby - Jedynki z 78 zerami! Im większą masą odznacza się czarna dziura, tym większą ma entropię. Sukces obliczeń Haw-kinga potwierdził ostatecznie olbrzymie nieuporządkowanie czarnej dziury,

Ale nieuporządkowanie czego? Jak widzieliśmy, czarne dziury to bardzo proste obiekty. Skąd się więc bierze ten wszechobejmujący chaos? Na to pytanie obliczenia Hawkinga nie odpowiadały. Stwo-rzone przez niego częściowe połączenie ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową dawało się wykorzystać do wyznaczenia liczbowej wartości entropii czarnej dziury, ale nie wyjaśniało jej mi-kroskopowego sensu. Przez niemal ćwierć wieku najwięksi fizycy próbowali zrozumieć, co decyduje o entropii czarnych dziur. Nie połączono jednak mechaniki kwantowej z ogólną teorią względno-ści w całkowicie godny zaufania sposób, wszelkie wyjaśnienia więc pozostawały w sferze domysłów.

Na scenę wkracza teoria strun

Działo się tak do stycznia 1996 roku. kiedy to Strominger i Vafa -wykorzystując wcześniejsze odkrycia Sussklnda i Sena - wysłali do elektronicznego archiwum fizyki artykuł zatytułowany .Mikrosko-powe pochodzenie entropii Bekensteina-Hawkinga". W pracy tej określili mikroskopowe składniki pewnej klasy czarnych dziur 1 do-kładnie obliczyli związaną z nimi entropię. Mogli tego dokonać dzięki nowo nabytej umiejętności wykraczania poza przybliżenia perturbacyjne stosowane w latach osiemdziesiątych i na początku lat dziewięćdziesiątych. a otrzymany przez nich wynik zgadzał się dokładnie z tym. co przewidzieli Bekensteln i Hawking. Wynik ten


ostatecznie uzupełniał obraz stworzony ponad dwadzieścia lat wcześniej.

Strominger 1 Vafa skupili uwagę na klasie tak zwanych ekstre-malnych czarnych dziur. Mają one ładunek - można go sobie wy-obrażać Jako ładunek elektryczny - i minimalną masę. zgodną z wielkością tego ładunku. Z przytoczonej definicji wynika, że te czarne dziury pozostają w ścisłym związku ze stanami BPS. o któ-rych pisaliśmy w rozdziale dwunastym. Stromlnger 1 Vafa w pełni wykorzystali owo podobieństwo. Pokazali, że potrafią - oczywiście teoretycznie - skonstruować pewne ekstremalne czarne dziury, po-czynając od szczególnego zbioru bran BPS (o określonej liczbie wy-miarów) I łącząc Je zgodnie z precyzyjnym matematycznym sche-matem. Udowodnili, że podobnie Jak atom da się teoretycznie zbudować poprzez stworzenie z kilku kwarków i elektronów struk-tury protonów 1 neutronów otoczonych przez krążące wokół nich elektrony, tak samo z połączenia pewnych nowo odkrytych skład-ników teorii strun otrzymamy pewnego rodzaju czarne dziury.

W rzeczywistości czarne dziury to jeden z możliwych produktów końcowych ewolucji gwiazd. Gdy gwiazda zużyje w ciągu miliardów lat syntezy całe swoje paliwo jądrowe, nie zdoła przeciwstawić się wielkiej, skierowanej do wewnątrz sile grawitacji. Zabraknie Jej bo-wiem ciśnienia odśrodkowego. Prowadzi to. po spełnieniu pewnych warunków, do katastrofalnej w skutkach ImplozJI olbrzymiej masy gwiazdy. Gwiazda zapada się gwałtownie pod własnym ciężarem, tworząc czarną dziurę. Stromlnger I Vafa zanegowali prawdziwość tego scenariusza. Przedstawili propozycję powstawania czarnych dziur według .projektu". Zupełnie zmienili plan stwarzania czarnych dziur, pokazując, że da się Je w sposób systematyczny skonstruować - w wyobraźni teoretyka - tworząc powoli precyzyjną kombinację bran odkrytych w trakcie drugiej rewolucji superstrunowej.

Natychmiast dostrzeżono ogromne możliwości tkwiące w tym podejściu. Mając pełną teoretyczną kontrolę nad mikroskopową konstrukcją swoich czarnych dziur. Stromlnger 1 Vafa z łatwością wyznaczyli liczbę możliwych przestawień mikroskopowych składni-ków czarnej dziury, które nie zmieniałyby jej całkowitych, dających się obserwować właściwości, takich Jak masa I ładunki sił. Następ-nie porównali tę liczbę z powierzchnią horyzontu czarnej dziury -a więc entropią przewidzianą przez Bekensteina i Hawkinga. Otrzy-mali całkowitą zgodność. Przynajmniej w odniesieniu do klasy eks-tremalnych czarnych dziur teoria strun pozwoliła wziąć pod uwagę mikroskopowe składniki czarnych dziur I dokładnie przewidzieć związaną z nimi entropię. I tak rozwiązano zagadkę liczącą ćwierć wieku.6


Wiciu teoretyków uważa to wielkie odkrycie za ostateczny argu-ment przemawiający za poprawnością teorii strun. Wciąż nie rozu-miemy teorii strun na tyle. aby podać dokładne przewidywania na przykład masy kwarka czy elektronu, które dałyby się bezpośred-nio porównać z wynikami doświadczeń. Widzimy jednak, że teoria strun dostarczyła pierwszego dokładnego wyjaśnienia znanej od dawna właściwości czarnych dziur, która przez wiele lat zbijała z tropu fizyków posługujących się bardziej konwencjonalnymi teo-riami. Ta cecha czarnych dziur ściśle wiąże się z hipotezą Hawkin-ga o promieniowaniu czarnych dziur, a Ją. przynajmniej w zasa-dzie. powinno się dać obserwacyjnie sprawdzić. Wymaga to. oczywiście, znalezienia czarnej dziury w kosmosie 1 wykorzystania odpowiednio czułych przyrządów, które wykryłyby takie promienio-wanie. Gdyby owa czarna dziura okazała się wystarczająco lekka, ostatniemu z tych wymagań sprostano by nawet przy obecnym po-ziomie rozwoju techniki. Chociaż opisanego wyżej programu badan nie uwieńczono na razie sukcesem, wskazuje on. że prawdopodob-nie da się zasypać przepaść między teorią strun a konkretnymi stwierdzeniami fizycznymi na temat świata przyrody. Nawet Shel-don Glashow - wielki przeciwnik teorii strun w latach osiemdzie-siątych - powiedział ostatnio, że .kiedy teoretycy strun mówią o czarnych dziurach, dyskutują o zjawiskach, które niemal widać -a to robi wrażenie".7

Inne tajemnice czarnych dziur

Pomimo tych wspaniałych dokonań dwie wielkie zagadki łączące się z czarnymi dziurami nadal pozostają nie rozwiązane. Pierwsza dotyczy wpływu fizyki czarnych dziur na pojęcie determinizmu. Na początku XIX stulecia francuski matematyk Pierre-Simon de le-piące sformułował najbardziej stanowczy i daleko idący wniosek, jaki wypływał z praw ruchu Newtona, wskazujących, że Wszech-świat przypomina mechanizm zegarowy:

Inteligencja, która w danej chwili obejmowałaby wszystkie siły ożywiające naturę i sytuację tworzących ją istot, jeśli okazałaby się wystarczająco silna, aby poddać te dane analizie, ujęłaby w jednej formule ruch zarówno największych ciał we Wszech-świecie. Jak i najlżejszych atomów. Dla takiego umysłu nie było-by nic niepewnego, a przyszłość, podobnie Jak przeszłość, nie stanowiłaby dla niego tajemnicy.8


Innymi słowy, gdybyśmy w danej chwili znali położenia 1 prędko-ści wszystkich cząstek we Wszechświecie, posługując się prawami ruchu Newtona, wyznaczylibyśmy - przynajmniej w zasadzie - ich położenia i prędkości w dowolnym momencie. Wynika z tego. że wszystkie zdarzenia, od powstania Słońca przez ukrzyżowanie Chrystusa aż po ruch naszych oczu czytających to słowo, są ściśle określonym skutkiem położeń i prędkości pewnych składników Wszechświata w chwilę po Wielkim Wybuchu. Takie sztywne, de-terministyczne wyobrażenie o ewolucji Wszechświata stwarza wiele dylematów filozoficznych związanych z kwestią wolnej woli. Jego wagę znacznie pomniejszyło jednak odkrycie mechaniki kwanto-wej. Widzieliśmy, że zasada nieoznaczoności Heisenberga osłabia determlnizm Laplace'a. ponieważ wyklucza poznanie dokładnych położeń 1 prędkości składników Wszechświata. Klasyczne właści-wości zostają zastąpione kwantowymi funkcjami falowymi, które informują nas tylko o prawdopodobieństwie tego. że dana cząstka znajduje się w określonym miejscu czy też ma daną prędkość.

Podważenie poglądu Laplace'a nie zaprzecza jednak całkowicie pojęciu determinlzmu. Funkcje falowe - fale prawdopodobieństwa w mechanice kwantowej - ewoluują w czasie zgodnie ze ścisłymi regułami matematycznymi, takimi jak równanie Schrödingera czy jego dokładniejsze, relatywistyczne odpowiedniki: równanie Diraca lub równanie Kleina-Gordona. Oznacza to. że klasyczny determl-nizm Laplace'a zastąpiono determlnizmem kwantowym. Znajomość funkcji falowych wszystkich podstawowych składników Wszech-świata w jakiejś chwili pozwala .wystarczająco silnej inteligencji" wyznaczyć funkcje falowe w dowolnym momencie. Determlnizm kwantowy głosi, że prawdopodobieństwo zajścia danego zdarzenia w danej chwili Jest całkowicie określone przez znajomość funkcji falowej w dowolnej wcześniejszej chwili. Probabilistyczne podejście mechaniki kwantowej znacznie łagodzi determlnizm Laplace'a. przenosząc nieuchronność z samych zdarzeń na ich prawdopodo-bieństwa. lecz te ostatnie są w pełni określone w ramach typowej struktury teorii kwantowej.

W 1976 roku Hawking stwierdził, że obecność czarnych dziur narusza nawet tę łagodniejszą postać determinlzmu. I w tym wy-padku obliczenia prowadzące do wyciągniętego przez Hawkinga wniosku są długie 1 skomplikowane, ale zasadnicza myśl wydaje się prosta. Gdy dowolny obiekt wpada do czarnej dziury, trafia tam również Jego funkcja falowa. Oznacza to Jednak, że próbując wy-znaczyć funkcje falowe, które pojawiają się we wszystkich przy-szłych chwilach, w nieunikniony sposób oszukamy naszą .wystar-czająco silną inteligencję". Aby całkowicie przewidzieć przyszłość.


musimy dokładnie znać wszystkie obecne funkcje falowe. Jeśli jed-nak niektóre uciekły w otchłań czarnych dziur, straciliśmy bez-powrotnie niesioną przez nie Informację.

Na pierwszy rzut oka stwierdzamy, że nie warto się martwić kom-plikacją wywołaną obecnością czarnych dziur. Skoro wszystko, co znajdzie się za horyzontem zdarzeń czarnej dziury, zostaje odcięte od reszty Wszechświata, czy nie należałoby po prostu pominąć to. co nie miało dość szczęścia i wpadło do czarnej dziury? Czy przyj-mując filozoficzny punkt widzenia, nie powiedzielibyśmy, że Wszechświat tak naprawdę nie stracił informacji niesionej przez materię, która wpadła do czarnej dziury, lecz informację tę zamk-nięto w obszarze przestrzeni, którego my. jako istoty rozumne, staramy się za wszelką cenę uniknąć? Zanim Hawking odkrył, że czarne dziury nie są zupełnie czarne, na pytania te udzielano twier-dzącej odpowiedzi. Gdy Jednak badacz oznajmił światu, że czarne dziury promieniują, sytuacja się zmieniła. Promieniowanie niesie energię, a więc gdy czarna dziura emituje promieniowanie, jej masa wolno maleje - czarna dziura powoli paruje. Na skutek tego zmniej-sza się odległość między środkiem czarnej dziury a Jej horyzontem zdarzeń i obszary, które wcześniej pozostawały odcięte od Wszech-świata. ponownie wkraczają na kosmiczną scenę. Musimy teraz skonfrontować z rzeczywistością nasze filozoficzne domysły. Czy In-formacja zawarta w materii pochłoniętej przez czarną dziurę - dane. które Jak sobie wyobrażaliśmy. Istnieją we wnętrzu czarnej dziury -wydostaje się na zewnątrz w miarę parowania czarnej dziury? Infor-macja ta podtrzymuje determinizm kwantowy, a więc pytanie trafia w sedno problemu, który dotyczy tego. czy czarne dziury wypełniają nasz Wszechświat jeszcze większą przypadkowością.

Gdy piszę te słowa, fizycy nie uzgodnili Jeszcze odpowiedzi na przytoczone pytanie. Przez wiele lat Hawking opowiadał się za tym. że Informacja nie wydostaje się ponownie z czarnych dziur, że czar-ne dziury niszczą informację, co «prowadzi do nieprzewidywalnoścl nowego rodzaju, wykraczającej poza zwykłą nieoznaczoność, Jaką wiążemy z mechaniką kwantową".9 Hawking wraz z Kipem Thor-ne'em z Caltech założyli się nawet z Johnem Presklllem. z tego sa-mego instytutu, że informacja złapana przez czarną dziurę na za-wsze przepada. Preskill uważa natomiast, że dane ponownie się pojawiają, gdy czarna dziura promieniuje energię i się kurczy. Co Jest wygraną w tym zakładzie? Informacja, albowiem: .Przegrany nagrodzi zwycięzcę encyklopedią wybraną przez tego ostatniego".

Na razie nikt nie wygrał zakładu, ale Hawking potwierdził ostat-nio. że nowe podejście do czarnych dziur w ramach teorii strun, o czym była mowa wyżej, daje możliwość ponownego pojawienia się


utraconej Informacji.10 Nowy pomysł polega na tym. że w wypadku czarnych dziur badanych przez Stromingera I Vafę. a później także przez wielu Innych fizyków. Informację można przechowywać w branach tworzących czarne dziury i z nich odzyskiwać. Stromln-ger stwierdzi! niedawno, że odkrycie to .spowodowało, iż niektórzy teoretycy strun chcieli Już ogłosić zwycięstwo, ogłosić, że gdy czar-ne dziury parują, informacja powraca do Wszechświata. Uważam Jednak - dodał - ten wniosek za przedwczesny; zanim przekonamy się. czy to prawda, czeka nas Jeszcze wiele pracy".11 Vafa zgadza się z tym poglądem. Mówi. że w kwestii tej zachowuje .postawę agnostyczną. Ciągle bowiem możliwe są oba rozwiązania".12 Znale-zienie odpowiedzi na to pytanie Jest głównym celem prowadzonych obecnie badan. Hawklng ujął to następująco:

Większość fizyków woli wierzyć, że informacja nie przepada, po-nieważ to uczyniłoby świat bezpiecznym 1 przewidywalnym. Ja Jednak sądzę, że ten. kto poważnie traktuje ogólną teorię względności Einsteina, musi zaakceptować możliwość, iż sama czasoprzestrzeń wiąże się w supły, a informacja ginie w zagię-ciach. Stwierdzenie, czy informacja rzeczywiście ginie czy też nie. to Jedno z głównych zadań dzisiejszej fizyki teoretycznej.13

Druga nierozwiązana zagadka wynikająca z istnienia czarnych dziur dotyczy natury czasoprzestrzeni w środkowym punkcie takich obiektów.14 Bezpośrednie zastosowanie ogólnej teorii względności, podobne do rozwiązania Schwarzschilda z 1916 roku. pokazuje, że olbrzymia masa I energia skupiona w środku czarnej dziury tworzy w strukturze czasoprzestrzeni niszczycielską rysę. Czasoprzestrzeń zakrzywia się tak bardzo, że powstaje nieskończona krzywizna. W miejscu tym pojawia się osobliwość czasoprzestrzenna. Niektórzy fizycy wyciągają z tego spostrzeżenia ciekawy wniosek. Ponieważ cała materia, która przekroczyła horyzont zdarzeń, w nieunikniony sposób zmierza do środka czarnej dziury 1 ponieważ gdy się tam znajdzie, nie ma Już przed nią przyszłości, w centrum czarnej dziu-ry czas przestaje Istnieć. Inni naukowcy, którzy przez lata badali właściwości jądra czarnej dziury za pomocą równań Einsteina, od-kryli niezwykłą ewentualność. Być może Jądro to jest bramą do In-nego wszechświata, który łączy się z naszym tylko przez środek tej czarnej dziury. I tam. gdzie w naszym Wszechświecie czas się koń-czy. czas w drugim wszechświecie dopiero się zaczyna.

Niektórymi z tych niesamowitych możliwości zajmiemy się w na-stępnym rozdziale. Najpierw Jednak zwróćmy uwagę na pewien nie-


zwykle ważny wniosek. Otóż bardzo duże masy 1 małe rozmiary prowadzące do niewyobrażalnych gęstości powodują, że nie może-my używać tylko klasycznej teorii Einsteina. Musimy się również odwołać do mechaniki kwantowej. Powstaje pytanie, co o osobliwo-ści czasoprzestrzennej w centrum czarnej dziury mówi teoria strun. Jest to obecnie przedmiotem intensywnie prowadzonych ba-dan. ale podobnie jak w wypadku utraty informacji, kwestii tej nie udało się jeszcze rozstrzygnąć. Teoria strun świetnie sobie radzi z różnymi osobliwościami - rozdarciami i szczelinami w przestrze-ni. o których wspomniano w rozdziale Jedenastym i w pierwszej części niniejszego rozdziału.15 Ale wiedza na temat jednej osobliwo-ści nie oznacza Jeszcze, że znamy wszystkie. Struktura Wszech-świata może się rozrywać i dziurawić na wiele różnych sposobów. Teoria strun umożliwiła nam głębokie wniknięcie w naturę niektó-rych z tych zjawisk, jednak Inne - należy do nich osobliwość zwią-zana z wnętrzem czarnej dziury - na razie wymykają się teoretykom strun. Przyczyną jest przede wszystkim konieczność posługiwania się aparatem perturbacyjnym, którym badamy tylko pewne przy-bliżenia teorii strun. Nie możemy więc w godny zaufania sposób przeanalizować tego. co dzieje się w punkcie położonym głęboko we wnętrzu czarnej dziury.

Wiedząc jednak. Jak wielki postęp dokonał się ostatnio w dzie-dzinie metod nieperturbacyjnych l ich zastosowania do innych za-gadnień związanych z czarnymi dziurami, teoretycy strun mają na-dzieję. że niedługo odsłonią tajemnice ukryte w środku tych niezwykłych obiektów.

R O Z D Z I A Ł 14

REFLEKSJE NAD KOSMOLOGIĄ

Ludzie od zawsze pragnęli zrozumieć pochodzenie Wszechświata.

Nie ma chyba innego pytania, które przekraczałoby wszelkie kul-turowe i czasowe bariery, w takim samym stopniu inspirując zarówno wyobraźnię naszych starożytnych przodków. Jak i badania współczes-nych kosmologów. Wszyscy mają ogromną potrzebę wyjaśnienia, dla-czego Wszechświat Istnieje, w Jaki sposób stał się taki. jakim go widzi-my, a także znalezienia racjonalnej podstawy - zasady - rządzącej jego ewolucją. Co zdumiewające, ludzkość Jest teraz w momencie, kiedy za-czynają się pojawiać możliwości udzielenia naukowych odpowiedzi na te pytania.

Zgodnie z przyjętą obecnie naukową teorią stworzenia, na sa-mym początku istnienia Wszechświata panowały w nim niezwykłe warunki - olbrzymia energia, temperatura i gęstość. Wiemy Już. że takie warunki wymagają wzięcia pod uwagę zarówno mechaniki kwantowej. Jak i teorii grawitacji. Narodziny Wszechświata świetnie nadają się więc do testowania odkryć teorii superstrun. Wkrótce omówimy najświeższe odkrycia, ale najpierw przedstawimy teorię kosmologiczną sprzed powstania teorii strun, teorię nazywaną czę-sto modelem standardowym w kosmologii.

Model standardowy w kosmologii

Współczesna teoria powstania Wszechświata zrodziła się mniej wię-cej piętnaście lat po ukończeniu przez Einsteina ogólnej teorii względności. Chociaż Einstein nie traktował implikacji swojej teorii


całkiem poważnie 1 wzbrania! się przed zaakceptowaniem faktu, że Wszechświat nie jest ani wieczny, ani statyczny, zrobił to za niego Aleksander Friedman. Jak pisaliśmy w rozdziale trzecim. Friedman odkrył rozwiązanie równań Einsteina, znane obecnie Jako teoria Wielkiego Wybuchu. Zgodnie z tym rozwiązaniem Wszechświat po-wstał nagle ze stanu o nieskończonej gęstości i obecnie w wyniku pierwotnej eksplozji ciągle się rozszerza. Einstein był pewien, że Je-go teoria nie ma takich zależnych od czasu rozwiązań. Do tego stop-nia. że w opublikowanym przez siebie krótkim artykule stwierdził, iż znalazł w pracy Friedmana istotny błąd. Mniej więcej osiem mie-sięcy później Friedmanowi udało się jednak przekonać Einsteina, że tak naprawdę nie pomylił się w obliczeniach. Einstein publicznie, choć w nieco szorstki sposób, wycofał swoje zastrzeżenie. Z pewno-ścią nie sądził jednak, aby wyniki Friedmana miały jakikolwiek związek z rzeczywistym Wszechświatem. Pięć lat później dokładne ob-serwacje kilkudziesięciu galaktyk przeprowadzone przez Hubble'a za pomocą 2.5-metrowego teleskopu w obserwatorium na Mount Wilson potwierdziły, że Wszechświat rzeczywiście się rozszerza. Dzieło Friedmana - w nowym, bardziej systematycznym i użytecznym uję-ciu stworzonym przez fizyków Howarda Robertsona i Arthura Wal-kera - ciągle stanowi podstawę współczesnej kosmologii.

A oto nieco bardziej szczegółowa wersja współczesnej teorii po-chodzenia Wszechświata. Około 15 miliardów lat temu nastąpiło niezwykle energetyczne, osobliwe zdarzenie, które wyrzuciło z sie-bie całą przestrzeń oraz całą materię. 1 tak powstał Wszechświat. (Nie powinniśmy daleko szukać miejsca Wielkiego Wybuchu. Na-stąpił on zarówno tam. gdzie się aktualnie znajdujemy. Jak I w każ-dym innym miejscu. Na początku wszystkie obszary, które teraz wydają nam się oddzielne, były tym samym miejscem). Kosmolodzy obliczyli, że po upływie 10"43 sekundy od Wielkiego Wybuchu, czyli po tak zwanym czasie Plancka, temperatura Wszechświata wynosi-ła około 1032 kelwinów, a więc była mniej więcej 10 bilionów bilio-nów razy większa od temperatury panującej we wnętrzu Słońca. Tymczasem Wszechświat rozszerzał się i ochładzał, a początkowo jednorodna, kipiąca od żaru pierwotna kosmiczna plazma zaczyna-ła tworzyć zawirowania I skupiska. Mniej więcej po Jednej stuty-sięcznej sekundy od Wielkiego Wybuchu materia ochłodziła się na tyle (do temperatury blisko 10 bilionów kelwinów, czyli milion razy większej od temperatury wnętrza Słońca), że kwarki połączyły się trójkami, tworząc protony I neutrony. Jedną setną sekundy później zapanowały odpowiednie warunki, aby ze stygnącej plazmy cząstek zaczęły się wytrącać jądra najlżejszych pierwiastków układu okre-sowego. W ciągu następnych trzech minut, gdy bulgoczący

REFLEKSJE NAD KOSMOLOGIĄ • 341

Wszechświat ochładzał się do temperatury sięgającej miliarda stopni, powstały głównie Jądra wodoru 1 helu wraz ze śladowymi ilościami deuteru (ciężkiego wodoru) i litu. Okres ten nosi nazwę epoki pierwotnej nukleosyntezy.

Przez następne kilkaset tysięcy lat niewiele się działo poza dal-szą ekspansją i ochładzaniem Wszechświata. Gdy Jednak tempera-tura spadła do kilku tysięcy stopni, śmigające elektrony zwolniły na tyle, że Jądra atomowe, w większości wodór i hel, wychwyciły Je. tworząc pierwsze obojętne elektrycznie atomy. Był to przełomowy moment. Od tej chwili Wszechświat stal się przezroczysty. Przed epoką wychwytywania elektronów wypełniała go gęsta plazma na-ładowanych elektrycznie cząstek - niektóre z nich. Jak Jądra ato-mowe. miały ładunki dodatnie, a Inne, Jak elektrony - ładunki ujemne. Fotony, które oddziałują tylko z obiektami mającymi ładu-nek elektryczny, w gęstej kąpieli naładowanych cząstek nieustan-nie się zderzały 1 odbijały, z trudem więc pokonywały Jakąkolwiek odległość bez ulegania odchyleniu lub absorpcji. Złożona z nałado-wanych cząstek bariera uniemożliwiająca swobodny ruch fotonów powodowała, że Wszechświat był niemal całkowicie nieprzezroczy-sty. Przypominał gęstą poranną mgłę lub gwałtowną zamieć śnież-ną. Gdy Jednak ujemnie naładowane elektrony znalazły się na orbi-tach wokół dodatnio naładowanych Jąder i utworzyły obojętne elektrycznie atomy, naładowane przeszkody znikły i gęsta mgła się uniosła. Od tego czasu fotony Wielkiego Wybuchu podróżowały bez przeszkód I stopniowo ukazywał się cały ogrom Wszechświata.

Jakiś miliard lat później, gdy Wszechświat znacznie się uspoko-ił, ze związanych grawitacyjnie skupisk pierwotnych pierwiastków zaczęły powstawać galaktyki, gwiazdy, a w końcu także planety. Dzisiaj, około 15 miliardów lat po Wielkim Wybuchu, podziwiamy zarówno wspaniałość kosmosu. Jak i naszą umiejętność stworzenia sensownej I sprawdzalnej doświadczalnie teorii jego pochodzenia.

Na ile jednak powinniśmy ufać teorii Wielkiego Wybuchu?

Testowanie teorii Wielkiego Wybuchu

Przyglądając się Wszechświatowi przez najlepsze teleskopy, astro-nomowie widzą światło, które opuściło galaktyki i kwazary zaled-wie kilka miliardów lat po Wielkim Wybuchu. Dzięki temu mają wgląd w tę wczesną epokę historii Wszechświata, co pozwala im sprawdzić, czy rozszerza się on zgodnie z teorią Wielkiego Wybu-chu. Wyniki są wspaniałe. Aby sprawdzić teorię w odniesieniu do Jeszcze wcześniejszych epok. fizycy i astronomowie muszą się po-


służyć metodami pośrednimi. Jedna z nich, uznawana za najbar-dziej wyrafinowaną, dotyczy kosmicznego promieniowania tła.

Kiedy dotykamy opony roweru po Jej mocnym napompowaniu, stwierdzamy, że jest ciepła. Część energii zużytej na wprawienie pompki w ruch przekształciła się, powodując wzrost temperatury powietrza w dętce. To generalna zasada: w rozmaitych warunkach sprężanie prowadzi do ogrzania. Podobnie, kiedy ciśnienie maleje i materia może się rozszerzać, następuje jej ochłodzenie. Urządzenia klimatyzacyjne 1 lodówki działają według tych zasad: znajdujące się w nich substancje, takie Jak freon, poddawane są cyklom sprężania 1 rozprężania (Jak również parowania i kondensacji), co powoduje przepływ ciepła w pożądanym kierunku. Okazuje się, że te proste ziemskie zjawiska mają swoje odpowiedniki w kosmosie.

Stwierdziliśmy wcześniej, że gdy elektrony i jądra połączą się w atomy, fotony zaczynają bez przeszkód przemierzać Wszech-świat. Oznacza to. że Wszechświat Jest wypełniony .gazem" foto-nów, podróżujących w tę i z powrotem i Jednorodnie wypełniają-cych przestrzeń kosmiczną. Gdy Wszechświat się rozszerza, ów gaz czyni to samo. gdyż kosmos jest dla niego swego rodzaju zbiorni-kiem. I podobnie jak temperatura zwykłego gazu (np. w rowerowej dętce) spada, kiedy się on rozszerza, temperatura gazu fotonów także maleje wraz z ekspansją Wszechświata. Już w latach pięć-dziesiątych George Gamow oraz jego studenci. Ralph Alpher 1 Ro-bert Herman, a w połowie lat sześćdziesiątych Robert Dicke 1 Jim Peebles uświadomili sobie, że dzisiejszy Wszechświat powinno wy-pełniać niemal Jednorodne morze tych pierwotnych fotonów, które w ciągu 15 miliardów lat kosmicznej ekspansji ochłodziły się do za-ledwie kilku stopni powyżej zera absolutnego.1 W 1965 roku Arno Penzias i Robert Wilson z Laboratoriów Bella w New Jersey przy-padkowo dokonali jednego z najważniejszych odkryć naszych cza-sów. rejestrując tę poświatę Wielkiego Wybuchu w trakcie prac nad anteną, która miała służyć do komunikacji satelitarnej. Dalsze ba-dania wiele wniosły zarówno do teorii. Jak I do doświadczeń, przy czym największym osiągnięciem w tej drugiej dziedzinie stały się pomiary wykonane na początku lat dziewięćdziesiątych przez sate-litę COBE (Cosmic Background Explorer - Badacz Tła Kosmicznego) należącego do NASA. Za Jego pomocą fizycy 1 astronomowie po-twierdzili z wielką dokładnością, że Wszechświat rzeczywiście jest wypełniony promieniowaniem mikrofalowym (gdyby nasze oczy by-ły czułe na mikrofale w otaczającym nas świecie, widzielibyśmy rozproszoną poświatę) o temperaturze około 2.7 stopnia powyżej zera absolutnego, dokładnie tak. Jak to przewiduje teoria Wielkiego Wybuchu. Konkretnie, w każdym metrze sześciennym - włącznie


z tym. który teraz zajmujemy - znajduje się średnio 400 milionów fotonów tworzących wspólnie olbrzymie morze promieniowania mi-krofalowego, echo stworzenia. Pewna część «śniegu". Jaki widzimy na ekranie telewizora, gdy odłączymy telewizję kablową i za pomo-cą anteny dostrolmy się do pasma stacji, która przestała nadawać, pochodzi od tej słabej poświaty Wielkiego Wybuchu. Zgodność mię-dzy teorią a eksperymentem potwierdza kosmologiczną teorię Wiel-kiego Wybuchu w odniesieniu do chwil tak odległych w czasie. Jak moment, gdy fotony zaczęły poruszać się swobodnie we Wszech-świecie. czyli do okresu kilkaset tysięcy lat po Wielkim Wybuchu.

Czy sprawdzając teorię Wielkiego Wybuchu, możemy się cofnąć w czasie Jeszcze dalej? Okazuje się. że tak. Za pomocą standardo-wych zasad fizyki jądrowej l termodynamiki fizycy potrafią dokład-nie przewidywać ilości lekkich pierwiastków powstałych w okresie pierwotnej nukleosyntezy. między Jedną setną sekundy a kilkoma minutami po Wielkim Wybuchu. Na przykład, zgodnie z teorią, około 23% Wszechświata powinno się składać z helu. Mierząc ilość helu w gwiazdach i mgławicach, astronomowie zebrali mnóstwo dowodów na potwierdzenie tego przewidywania. Prawdopodobnie Jeszcze większe wrażenie robi potwierdzenie przewidywanej ilości deuteru we Wszechświecie, ponieważ nie istnieje żaden proces astrofizyczny poza Wielkim Wybuchem, który wyjaśniałby niewiel-ką. ale określoną ilość deuteru w kosmosie. Potwierdzenie ilości tych pierwiastków (ostatnio także litu) to dobry sprawdzian fizyki wczesnego Wszechświata aż do okresu Ich pierwotne) syntezy.

Wyniki te sprawiają, że nasze dobre samopoczucie zaczyna grani-czyć z zarozumiałością. Wszystkie dane. które zebraliśmy, potwier-dzają teorię kosmologiczną opisującą Wszechświat w okresie od oko-ło jednej setnej sekundy po Wielkim Wybuchu aż do chwili obecnej, czyli Jakieś 15 miliardów lat późniejszej. Niemniej nie powinniśmy tracić z oczu tego. że nowo narodzony Wszechświat ewoluował w ol-brzymim tempie. Niewielkie ułamki sekundy - dużo mniejsze niż jedna setna - stanowią kosmiczne epoki, podczas których pojawiały się po raz pierwszy trwałe właściwości świata. Fizycy chcieli więc pójść dalej, próbując wyjaśnić Jeszcze wcześniejsze dzieje Wszech-świata. Ponieważ gdy cofamy się w czasie. Wszechświat staje się co-raz mniejszy, gorętszy i gęstszy, coraz większą rolę zaczyna odgry-wać kwantowomechanlczny opis materii I sił. Jak mówiliśmy w poprzednich rozdziałach, kwantowa teoria pola cząstek punkto-wych sprawdza się aż do momentu, gdy typowe energie cząstek osiąg-ną niemal energię Plancka. W kontekście kosmologicznym dotyczy to okresu, kiedy cały znany Wszechświat mieścił się w bryłce o roz-miarach Plancka i miał tak dużą gęstość, że trudno oddać to słowa-


mi. Gęstość Wszechświata w czasie Plancka była po prostu kolosal-na. Przy takich energiach i gęstościach nie da się już traktować gra-witacji oraz mechaniki kwantowej Jako oddzielnych całości, tak Jak to się dzieje w kwantowej teorii cząstek punktowych. Zamiast tego. zgodnie ze stwierdzeniem, które uważam za niezwykle istotne, anali-zując na tyle olbrzymie energie, musimy się odwoływać do teorii strun. Z takimi energiami 1 gęstościami spotykamy się, gdy badamy okresy wcześniejsze niż 10-43 sekundy po Wielkim Wybuchu, a więc ta najwcześniejsza epoka jest kosmologiczną sceną teorii strun.

Przejdziemy teraz do owej epoki, przyglądając się najpierw temu, co standardowa teoria kosmologiczna mówi nam o Wszechświecie z okresu przed Jedną setną sekundy po Wielkim Wybuchu, ale po czasie Plancka.

Od czasu Plancka do jednej setnej sekundy po Wielkim Wybuchu

Przypomnijmy sobie z rozdziału siódmego (zwłaszcza z ryciny 7.1), że trzy niegrawitacyjne oddziaływania wydają się łączyć ze sobą w niezwykle gorącym środowisku wczesnego Wszechświata. Wyko-nane przez fizyków obliczenia dotyczące zmian natężenia tych sił ra-zem z energią 1 temperaturą pokazują, że przed 10~35 sekundy po Wielkim Wybuchu oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne stanowiły jedną supersiłę. która powstała w wyniku wielkiej unifi-kacji. Wszechświat miał w tym stanie dużo bardziej symetryczną postać niż dziś. Podobnie Jak Jednorodna staje się mieszanina róż-nych metali, gdy wskutek podgrzania nastąpi jej stopienie i zmienia się ona w gładką ciecz, znaczne różnice między poszczególnymi siła-mi. które obecnie obserwujemy, uległy zatarciu w wyniku działania wysokich energii i temperatur Istniejących w bardzo młodym Wszechświecie. Według kwantowej teorii pola wraz z upływem cza-su. rozszerzaniem się i kurczeniem Wszechświata symetria ta uległa zdecydowanemu zmniejszeniu w kilku fazach, co doprowadziło do stosunkowo mało symetrycznej postaci oddziaływań, jaką znamy.

Nietrudno zrozumieć fizykę leżącą u podstaw takiego zmniejsze-nia symetrii, zwanego dokładniej łamaniem symetrii. Wyobraźmy sobie duży pojemnik wypełniony wodą. Cząsteczki H20 są równo-miernie rozłożone wewnątrz pojemnika i niezależnie od tego. pod Ja-kim kątem patrzymy na wodę. wygląda ona zawsze tak samo. Przyj-rzyjmy się teraz pojemnikowi, obniżając Jednocześnie temperaturę. Na początku nic szczególnego się nie dzieje. W skali mikroskopowej średnia prędkość cząsteczek wody maleje, ale właściwie to wszyst-


ko. Gdy obniżamy temperaturę do 0 stopni Celsjusza, zauważamy Jednak naglą zmianę. Woda zaczyna zamarzać i zmieniać się w lód. Jak mówiliśmy w poprzednim rozdziale. Jest to prosty przykład przejścia fazowego. Zauważymy, że prowadzi ono do zmniejszenia ilości symetrii. Jaką wykazują cząsteczki HaO. Podczas gdy woda w ciekłej postaci z każdego kierunku wygląda tak samo - ma syme-trię obrotową - lód zachowuje się odmiennie. Ma on krystaliczną strukturę blokową, co oznacza, że gdy przyjrzymy mu się z odpo-wiednią dokładnością, stwierdzimy, iż podobnie Jak kryształ, różni się zależnie od kąta. pod Jakim na niego patrzymy. Przejście fazowe spowodowało widoczne zmniejszenie ilości symetrii obrotowej.

Chociaż przytoczyliśmy tylko Jeden, dobrze znany przykład, stwierdzenie to odnosi się do rozmaitych sytuacji. Obniżenie tempe-ratury wielu układów fizycznych powoduje, że w pewnym momencie ulegają one przejściu fazowemu, które na ogół prowadzi do zmniej-szenia. czyli złamania części istniejących wcześniej symetrii. W rze-czywistości. Jeśli temperatura układu znacznie się zmieni, przejdzie on wiele przemian fazowych. Za prosty przykład znowu posłuży nam woda. H zO o temperaturze powyżej 100 stopni Celsjusza wy-stępuje w postaci gazowej - pary wodnej. Układ taki ma Jeszcze większą symetrię niż w fazie ciekłej, ponieważ teraz cząsteczki H20 uwolniły się ze stłoczonej, zlepionej razem ciekłej postaci. Teraz swobodnie, w taki sam sposób poruszają się po całym pojemniku, nie tworząc żadnych skupisk ani „klik", w których jedne cząsteczki na skutek połączenia się wyróżniają się kosztem innych cząsteczek. W wyższych temperaturach panuje wśród cząsteczek całkowita de-mokracja. Gdy obniżamy temperaturę poniżej 100 stopni, zaczyna-ją się oczywiście pojawiać kropelki wody i następuje przejście fazo-we między gazem a cieczą oraz zmniejszenie symetrii. Kiedy dalej obniżamy temperaturę, nic szczególnego się nie dzieje, aż do mo-mentu gdy osiągniemy 0 stopni Celsjusza. Wówczas to. Jak wspo-mnieliśmy wyżej, przejście fazowe między ciekłą wodą a lodem po-woduje kolejne gwałtowne zmniejszenie symetrii.

Fizycy sądzą, że między czasem Plancka a Jedną setną sekundy po Wielkim Wybuchu Wszechświat zachowywał się w bardzo po-dobny sposób. Nastąpiły wtedy co najmniej dwa analogiczne przej-ścia fazowe. W temperaturach wyższych niż 1028 kelwinów trzy niegrawltacyjne siły wyglądały Jak jedna 1 były maksymalnie syme-tryczne. [Pod koniec tego rozdziału powiemy o tym. w Jaki sposób teoria strun, odnosząc się do wysokich temperatur, dołącza do tej całości siłę grawitacji). Gdy jednak temperatura spadła poniżej 1028 kelwinów, Wszechświat uległ przemianie fazowej, w czasie której wyłoniły się trzy różne siły. każda w inny sposób. Ich względ-


ne natężenia 1 sposoby działania na materię zaczęły się od siebie różnić. Gdy Wszechświat się ochładzał, następowało więc łamanie symetrii między siłami. Odkrycia Glashowa. Salama i Welnberga (patrz rozdział piąty) pokazują Jednak, że nie cała wysokotempera-turowa symetria uległa zatarciu. Oddziaływania słabe 1 elektro-magnetyczne nadal ściśle się ze sobą wiązały. W trakcie dalszej ekspansji 1 rozszerzania się Wszechświata nic szczególnego nie na-stępowało. aż do momentu gdy osiągnął on temperaturę 1015 kel-winów - około 100 milionów razy większą od temperatury w Jądrze Słońca. Wówczas to uległ kolejnemu przejściu fazowemu, które wpłynęło na oddziaływania elektromagnetyczne 1 słabe. Oddzieliły się one od siebie, niszcząc wcześniejszy, bardziej symetryczny związek 1 podczas dalszego ochładzania się Wszechświata różnice między nimi narastały. Te dwa przejścia fazowe tłumaczą pocho-dzenie trzech różnych niegrawitacyjnych sił działających w świecie, pozornie ze sobą nie związanych. Przegląd kosmicznej historii do-wodzi jednak, że w rzeczywistości siły te ściśle się ze sobą łączą.

Kosmologiczna zagadka

Kosmologia ery postplanckowsklej to piękna, spójna struktura umożliwiająca wykonywanie obliczeń. Dzięki niej poznajemy dzieje Wszechświata od pierwszych chwil po Wielkim Wybuchu. Ale. Jak w wypadku większości dobrych teorii, nowe odkrycia prowadzą do jeszcze bardzie) szczegółowych pytań. Okazuje się. że pewne pyta-nia. chociaż nie zagrażają scenariuszowi kosmologicznemu w przedstawionej postaci, zwracają uwagę na kłopotliwe aspekty, które wskazują, że trzeba stworzyć bardziej rozbudowaną teorię. Skupmy się na Jednym z nich. Nosi on nazwę problemu horyzontu 1 Jest Jednym z najważniejszych zagadnień współczesnej kosmologii.

Ze szczegółowych badań kosmicznego promieniowania tła wyni-ka. że niezależnie od tego. w które miejsce na niebie skierujemy antenę, zmierzymy Identyczną temperaturę z dokładnością do 1 na 100 000. Po chwili zastanowienia dostrzeżemy osobliwość tej sytua-cji. Dlaczego w różnych miejscach Wszechświata, oddzielonych od siebie olbrzymimi odległościami, miałaby występować taka sama temperatura? Naturalnym rozwiązaniem tej zagadki wydaje się spostrzeżenie, że choć rzeczywiście dwa miejsca położone po prze-ciwnych stronach nieba dzieli dziś wielka odległość, w najwcześ-niejszych chwilach istnienia Wszechświata znajdowały się one (wraz ze wszystkimi innymi obiektami) bardzo blisko siebie. Przy-pominają bliźnięta rozdzielone w chwili narodzin. Ponieważ wszyst-


kie obiekty wyłoniły się ze wspólnego punktu, można by sądzić, że nie ma nic zaskakującego w tym, iż cechują się takimi samymi właściwościami fizycznymi.

W standardowym modelu kosmologicznym Wielkiego Wybuchu rozumowanie takie jednak zawodzi. Oto dlaczego. Talerz gorącej zu-py stopniowo studzi się do temperatury pokojowej, ponieważ otacza go zimniejsze powietrze. Jeśli poczekamy odpowiednio długo, tempe-ratura zupy i powietrza się wyrówna. Jeśli Jednak wlejemy zupę do termosu, zachowa ona oczywiście swoje ciepło przez znacznie dłuż-szy czas. ponieważ w dużo mniejszym stopniu będzie się stykała z zewnętrznym środowiskiem. Wyrównanie temperatury między dwoma ciałami bowiem zależy od tego. czy w wystarczającym stop-niu stykają się ze sobą przez odpowiednio długi czas. Aby sprawdzić przypuszczenie, że oddalone dziś od siebie miejsca w przestrzeni mają tę samą temperaturę, ponieważ kiedyś się ze sobą stykały, mu-simy zbadać efektywność wymiany informacji między nimi we wczes-nym Wszechświecie. Początkowo stwierdzimy prawdopodobnie, że skoro dawniej miejsca te znajdowały się bliżej siebie, komunikacja między nimi musiała być łatwiejsza. Ale przestrzenna bliskość to tyl-ko część problemu. Druga część dotyczy trwania w czasie.

Aby lepiej zrozumieć to zagadnienie, wyobraźmy sobie, że oglą-damy od końca film pokazujący kosmiczną ekspansję, czyli odtwa-rzamy ewolucję, rozpoczynając od dnia dzisiejszego, a kończąc na Wielkim Wybuchu. Ponieważ prędkość światła nakłada ogranicze-nie na szybkość rozchodzenia się dowolnego sygnału lub informa-cji. materia umiejscowiona w dwóch obszarach przestrzeni wymie-niałaby energię cieplną, a więc miałaby szansę osiągnięcia tej samej temperatury tylko wtedy, gdyby odległość między tymi ob-szarami w danej chwili była mniejsza niż odległość, którą przebyło światło od momentu Wielkiego Wybuchu. Kiedy więc odtwarzamy film wstecz, widzimy, że zmniejszanie odległości między naszymi obszarami odbywa się kosztem czasu, o który musimy cofnąć ze-gar. aby miejsca te dzielił odpowiednio mały dystans. Na przykład, aby odległość między naszymi obszarami wyniosła 300 tysięcy kilo-metrów, musimy cofnąć film aż do czasu krótszego niż jedna se-kunda po Wielkim Wybuchu. Choć miejsca te znajdą się znacznie bliżej, nadal nie będą w stanie ze sobą oddziaływać, ponieważ na pokonanie odległości między nimi światło potrzebowałoby całej se-kundy.2 Jeśli w celu otrzymania znacznie mniejszej odległości, po-wiedzmy 300 kilometrów, cofniemy film do mniej niż jednej tysięcz-nej sekundy po Wielkim Wybuchu, znów dojdziemy do wniosku, że nasze obszary nie mogą wywierać na siebie żadnego wpływu, po-nieważ w czasie krótszym niż Jedna tysięczna sekundy światło nie


pokona dzielącej Je odległości. Jeśli zaś znalezienie się naszych ob-szarów w odległości 30 centymetrów od siebie wymaga cofnięcia się aż do mniej niż jednej miliardowej sekundy po Wielkim Wybuchu, stwierdzamy, iż miejsca te nadal nie będą ze sobą oddziaływać, po-nieważ od Wielkiego Wybuchu nie upłynęło Jeszcze wystarczająco dużo czasu, aby światło pokonało odległość między nimi. Rozumo-wanie to pokazuje, że przybliżenie dwóch punktów do siebie, gdy cofamy się w czasie, nie oznacza jeszcze, iż miejsca te będą kiedyś w kontakcie termicznym - takim Jak zupa z powietrzem - który umożliwiłby wyrównanie się ich temperatur.

Fizycy wykazali, że problem ten pojawia się w standardowym modelu Wielkiego Wybuchu. Dokładne obliczenia dowodzą, że nie ma możliwości, aby obszary znacznie dziś od siebie oddalone wy-mieniały kiedyś między sobą energię cieplną, co pozwoliłoby wyja-śnić posiadanie przez te miejsca Identycznej temperatury. Ponie-waż słowo .horyzont" odnosi się do obszaru obejmowanego wzrokiem - innymi słowy, obszaru, od którego dociera światło - fi-zycy nazywają niewyjaśnioną jednorodność temperatury w całym bezmiarze kosmosu problemem horyzontu. Istnienie tej zagadki nie wyklucza poprawności standardowej teorii kosmologicznej. Wskazuje jednak, że w tym scenariuszu kosmologicznym brakuje pewnego ogniwa. W 1979 roku dołączył Je fizyk Alan Guth z MIT.

Inflacja

Istota problemu horyzontu polega na tym, że aby zbliżyć do siebie dwa znacznie oddalone obszary Wszechświata, musimy bardzo da-leko cofnąć film z ewolucją kosmosu. Tak daleko, że nie starczy Już czasu, by jakiekolwiek fizyczne oddziaływanie przemieściło się z Jednego obszaru do drugiego. Trudność polega więc na tym. że gdy przewijamy film i zbliżamy się do Wielkiego Wybuchu. Wszech-świat nie kurczy się wystarczająco szybko.

Tak wygląda ten problem w zarysie, warto go Jednak opisać do-kładniej. Problem horyzontu wiąże się z przyciąganiem grawitacyj-nym. Oddziałuje ono na Wszechświat tak Jak na wyrzuconą w górę piłkę, czyli spowalnia Jego ekspansję. Aby o połowę zmniejszyć od-ległość między dwoma miejscami, musimy cofnąć film o więcej niż połowę w kierunku początku. Innymi słowy, by zmniejszyć odleg-łość o połowę, potrzebujemy ponad połowy czasu dzielącego nas od Wielkiego Wybuchu. Mniej czasu od Wielkiego Wybuchu oznacza, że obszarom tym trudniej na siebie oddziaływać, mimo że znalazły się w mniejszej odległości.


hatwo nam teraz będzie opisać, jak Guth rozwikłał problem hory-zontu. Wykorzystał on pewne rozwiązanie równart Einsteina, w któ-rym bardzo młody Wszechświat przechodzi krótką fazę niezwykle szybkiej ekspansji - Jego rozmiary rozdymają się. ulegają Inflacji w niesłychanym, wykładniczym tempie. W przeciwieństwie do piłki, która po wyrzuceniu w górę zwalnia, wykładnicza ekspansja nastę-puje coraz szybciej. Gdy cofamy film z ewolucją kosmosu, coraz szybsza ekspansja zamienia się na coraz wolniejsze kurczenie się. Oznacza to. że aby zmniejszyć o połowę odległość między dwoma obszarami w kosmosie (w czasie wykładniczej ekspansji), musimy cofnąć film o mniej - w rzeczywistości znacznie mniej - niż połowę. Wynika stąd. że dwa omawiane tu obszary miały w przeszłości wy-starczająco dużo czasu na kontakt termiczny i, podobnie jak zupa oraz powietrze, zdążyły osiągnąć tę samą temperaturę.

Dzięki odkryciu Gutha i późniejszym uzupełnieniom wprowa-dzonym przez Andrieja Lindego, pracującego obecnie na Uniwersy-tecie Stanforda. Paula Steinhardta 1 Andreasa Albrechta, zatrud-nionych wówczas na Uniwersytecie Pensylwanii, oraz wielu innych model standardowy w kosmologii przekształcono w model inflacyj-ny. Zmodyfikowano tę część modelu standardowego, która odnosi się do niewielkiego wycinka kosmicznej historii - od 10-36 do 10"34

sekundy po Wielkim Wybuchu. Wtedy to Wszechświat rozszerzył się co najmniej 1030 razy - wartość olbrzymia w porównaniu z czynnikiem stu przewidywanym przez standardowy scenariusz. Oznacza to. że w niewyobrażalnie krótkim czasie, około jednej bi-

inflacja Wielki wielka

Wybuch unifikacja nukleosynteza powstają galaktyki

aa 8>a « •>

n l u

czas Plancka

unifikacja oddziaływań elektromagnetycznego

i słabego

powstają powstaje atomy Układ

Słoneczny

Ryc. 14.1. Historia Wszechświata. Na rycinie zaznaczono kilka kluczowych momentów.


lionowej bilionowej bilionowej sekundy po Wielkim Wybuchu, roz-miary Wszechświata zwiększyły się procentowo bardziej niż w trak-cie 15 miliardów lat późniejszej ewolucji. Przed tą szybką ekspan-sją materia, która obecnie Istnieje w odległych obszarach kosmosu, znajdowała się dużo bliżej, niż to wynika z modelu standardowego. Tak mała odległość pozwoliła na uzyskanie niemal identycznej temperatury. Następnie, dzięki krótkotrwałej Inflacji - po której na-stąpiła zwykła faza ekspansji przewidywana przez model standar-dowy - te obszary przestrzeni znacznie się oddaliły I zajęły miejsca, w których Je obecnie widzimy. W ten sposób niewielka, ale istotna modyfikacja modelu standardowego rozwiązała problem horyzontu (a także kilka Innych zagadek, o których nie wspomnieliśmy), co zjednało jej akceptację kosmologów.3

Zarys historii Wszechświata od czasu Plancka do chwili obecnej w ujęciu obowiązującej aktualnie teorii przedstawiamy na rycinie 14.1.

Kosmologia i teoria superstrun

Dotychczas nie omawialiśmy Jeszcze wycinka historii Wszechświa-ta między Wielkim Wybuchem a czasem Plancka. Po mechanicz-nym zastosowaniu do tego okresu równań ogólnej teorii względno-ści fizycy stwierdzili, że im dalej przesuwamy się w kierunku Wielkiego Wybuchu, tym mniejsze rozmiary przybiera Wszech-świat. staje się coraz gorętszy i gęstszy. W chwili zero. gdy rozmiary Wszechświata znikają, temperatura i gęstość zmierzają do nie-skończoności. sygnalizując, że ten teoretyczny model Wszechświa-ta. zakorzeniony silnie w klasycznym systemie ogólnej teorii względności, zupełnie się załamuje.

Natura usilnie stara się nam przekazać, że w celu opisania ta-kich warunków musimy połączyć ogólną teorię względności z me-chaniką kwantową - innymi słowy, trzeba wykorzystać teorię strun. Obecnie przeprowadzane badania nad zastosowaniem teorii strun w kosmologii są na wczesnym etapie. Metody perturbacyjne umożliwią w najlepszym razie przybliżone zrozumienie tych kwe-stii. Wysokie energie, temperatury i gęstości wymagają Jednak do-kładnej analizy. Chociaż druga rewolucja superstrunowa dała nam pewne metody nłeperturbacyjne. upłynie Jeszcze trochę czasu, za-nim nauczymy się Je stosować w obliczeniach kosmologicznych. Niemniej w ciągu ostatniego dziesięciolecia fizycy przedsięwzięli pewne działania, których celem Jest zrozumienie strunowej kosmo-logii. Oto co odkryli.


Wydaje się, że Istnieją zasadniczo trzy sposoby modyfikowania standardowego modelu kosmologicznego za pomocą teorii strun. Po pierwsze, z teorii strun wynika, że Wszechświat ma najmniejsze możliwe rozmiary. W Istotny sposób wpływa to na naszą wiedzę o Wszechświecie w chwili Wielkiego Wybuchu, kiedy to. według standardowej teorii, skurczył się on do zerowych rozmiarów. Po drugie, w teorii strun powstaje dualność między małym a dużym promieniem (co ściśle wiąże się z minimalnymi rozmiarami Wszechświata), a to również ma. Jak się wkrótce przekonamy, wiel-kie znaczenie kosmologiczne. W końcu, teoria strun przewiduje ist-nienie więcej niż czterech wymiarów czasoprzestrzeni I z kosmolo-gicznego punktu widzenia musimy się zająć ewolucją Ich wszystkich. Niżej omówiono te problemy bardziej szczegółowo.

Na początku była bryłka o rozmiarach Plancka

Pod koniec lat osiemdziesiątych Robert Brandenberger i Cumrun Vafa przeprowadzili pierwsze ważne badania mające na celu zrozu-mienie. w Jaki sposób zastosowanie teorii strun zmienia wnioski wy-nikające ze standardowego modelu kosmologicznego. Poczynili dwa ważne spostrzeżenia. Po pierwsze, gdy cofamy zegar, temperatura przez cały czas rośnie. Dzieje się tak aż do momentu, gdy Wszech-świat we wszystkich kierunkach przybierze rozmiary Plancka. Wte-dy temperatura osiąga maksimum, a następnie zaczyna spadać. Nietrudno sobie wyobrazić, czemu tak się dzieje. Dla uproszczenia załóżmy (tak Jak to zrobili Brandenberger 1 Vafa). że wszystkie prze-strzenne wymiary Wszechświata są kołowe. Gdy cofamy zegar i każ-dy z tych okręgów się kurczy, temperatura we Wszechświecie rośnie. Kiedy Jednak promień każdego z okręgów osiąga, a następnie mija skalę Plancka, zgodnie z teorią strun oznacza to kurczenie się do skali Plancka, a następnie odbicie w kierunku rosnących rozmia-rów. Skoro wraz z rozszerzaniem się Wszechświata temperatura spada, spodziewamy się. że ta daremna próba skurczenia Wszech-świata do rozmiarów mniejszych od długości Plancka wiąże się z za-trzymaniem wzrostu temperatury, osiągnięciem maksimum, a na-stępnie początkiem Jej spadku. Dzięki szczegółowym obliczeniom Brandenberger 1 Vafa dowiedli, że rzeczywiście tak się dzieje.

Doprowadziło ich to do stworzenia następującego scenariusza kosmologicznego. Na początku wszystkie pojawiające się w teorii strun wymiary są ciasno zwinięte do najmniejszych możliwych roz-miarów. równych mniej więcej długości Plancka. Temperatura i gę-stość pozostają wysokie, ale nie są nieskończone, ponieważ dzięki


teorii strun udało się uniknąć niewiadomych, które wiązały się ze ściśniętym punktem początkowym o zerowych rozmiarach. Następ-nie, według Brandenbergera i Vafy. Wszechświat przechodzi pierw-szą fazę zmniejszania symetrii, kiedy to. mniej więcej po upływie czasu Plancka, trzy spośród wszystkich wymiarów przestrzennych zaczynają się rozszerzać, podczas gdy inne zachowują swoją wiel-kość. bliską skali Plancka. Owe trzy wymiary przestrzenne Identy-fikuje się następnie z tymi. które występują w inflacyjnym scena-riuszu kosmologicznym. Zaczyna się postplanckowska ewolucja przedstawiona na rycinie 14.1 i te trzy wymiary rozszerzają się do obecnie obserwowanej postaci.

Dlaczego trzy?

Natychmiast powstaje pytanie, co decyduje o zmniejszeniu symetrii, wyróżniającym dokładnie trzy wymiary przestrzenne, które ulegną ekspansji. Innymi słowy, czy poza potwierdzonym doświadczalnie faktem, że tylko trzy wymiary przestrzenne rozszerzyły się do odpo-wiednio dużych rozmiarów, teoria strun podaje zasadniczy powód, dla którego nie ulega rozszerzeniu jakaś inna liczba wymiarów: cztery, pięć. sześć albo nawet, co byłoby bardziej symetryczne, wszystkie? Brandenberger i Vafa wyjaśnili tę sytuację. Przypomnij-my. że dualność między małym a dużym promieniem założona przez teorię strun opiera się na tym. iż gdy wymiar jest zwinięty Jak okrąg, struna może się wokół niego owinąć. Brandenberger i Vafa uświadomili sobie, że struna taka ogranicza wymiar, wokół którego jest owinięta, zapobiegając Jego rozszerzaniu. Struny zachowują się więc podobnie jak recepturki owinięte wokół dętki rowerowej. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że w ten sposób zostanie zatrzymane rozszerzanie wszystkich wymiarów. Ale w rozumowaniu tym istnieje pewna luka. Gdy owinięta struna spotyka antystrunę (strunę, któ-ra. upraszczając, owija wymiar w przeciwnym kierunku), szybko anihilują. tworząc nienawinlętą strunę. Jeśli procesy te zachodzą dość szybko i efektywnie, wystarczająca część ograniczeń stworzo-nych przez struny zniknie i umożliwi rozszerzanie się niektórych wymiarów. Brandenberger i Vafa wysunęli przypuszczenie, że re-dukcja ograniczeń powodowanych przez nawinięte struny obejmuje tylko trzy wymiary przestrzenne. Oto dlaczego.

Wyobraźmy sobie dwie cząstki punktowe poruszające się wzdłuż jednowymiarowej linii, która przypomina Krainę Liniowców. Jeśli tylko ich prędkości różnią się od siebie, wcześniej czy później Jedna z nich dogoni drugą i cząstki się zderzą. Zauważmy Jednak, że gdy


te same cząstki punktowe poruszają się w przypadkowy sposób po dwuwymiarowej płaszczyźnie, takiej Jak Kraina Płaszczaków. Jest bardzo prawdopodobne, że nigdy się nie zetkną ze sobą. Drugi wy-miar przestrzenny otwiera przed każdą z cząstek nowy świat możli-wych trajektorii, których większość nie przecina się w tym samym punkcie i w tym samym czasie. Prawdopodobieństwo spotkania dwóch cząstek w trzech, czterech i większej liczbie wymiarów zmniejsza się Jeszcze bardziej. Brandenberger 1 Vafa stwierdzili, że podobne reguły obowiązują w przypadku, gdy cząstki punktowe za-stąpimy pętlami strun owiniętymi wokół wymiarów przestrzennych. Chociaż znacznie trudniej to sobie wyobrazić. Jeśli istnieją maksi-mum trzy kołowe wymiary przestrzenne, prawdopodobieństwo zde-rzenia dwóch nawiniętych strun pozostaje bardzo duże - tak jak prawdopodobieństwo zderzenia dwóch cząstek punktowych poru-szających się w jednym wymiarze. Natomiast w czterech i większej liczbie wymiarów przestrzennych zderzenia nawiniętych strun stają się coraz mniej prawdopodobne - jak w wypadku cząstek punkto-wych występujących w przynajmniej dwóch wymiarach.4

Sytuacja wygląda więc następująco. W pierwszej chwili istnienia Wszechświata zgiełk, którego przyczyną Jest wysoka, chociaż skoń-czona temperatura, powoduje, że wszystkie wymiary przestrzenne próbują się rozszerzać. Ekspansję powstrzymują Jednak struny owinięte wokół wymiarów, sprawiając, że wymiary mają nadal wiel-kość Plancka. Niemniej wcześniej czy później przypadkowa fluktua-cja termiczna spowoduje, iż trzy wymiary staną się na chwilę więk-sze od pozostałych, a z naszych rozważań wynika, że owinięte wokół nich struny prawdopodobnie się zderzą. Mniej więcej w połowie zde-rzeń wezmą udział pary struna-antystruna. które anlhllują. zmniej-szając ograniczenia 1 umożliwiając tym trzem wymiarom dalszą eks-pansję. Im bardziej się rozszerzą, tym mniej prawdopodobne będzie, że otoczą je inne struny, ponieważ owinięcie się struny wokół więk-szego wymiaru wymaga wyższej energii. W ten sposób ekspansja następuje coraz szybciej, ulegając w miarę rozrastania się wymia-rów coraz mniejszym ograniczeniom. Wyobraźmy sobie teraz, że te trzy wymiary przestrzenne ewoluują dalej w sposób opisany w po-przednich podrozdziałach i rozszerzają się do rozmiarów naszego obecnego, dającego się obserwować Wszechświata lub większych.

Kosmologia i kształty Calabiego-Yau

Dla uproszczenia Brandenberger i Vafa przyjęli, że wszystkie wy-miary przestrzenne mają kołowe kształty. W rzeczywistości. Jak za-


u ważyliśmy w rozdziale ósmym, dopóki rozmiary kołowe pozostają na tyle duże. aby zakrzywiać się dopiero w odległościach przekra-czających nasze obecne możliwości obserwacyjne, taki kształt wy-miarów zgadza się z wynikami doświadczeń. W odniesieniu do wy-miarów o niewielkich rozmiarach bardziej realistyczny wydaje się inny scenariusz. W scenariuszu tym wymiary są zwinięte w skom-plikowaną przestrzeń Calabiego-Yau. Oczywiście, powstaje pyta-nie. o której przestrzeni Calabiego-Yau mowa. Jak ją wyznaczyć? Nikomu nie udało się na razie tego wyjaśnić. Łącząc Jednak przed-stawione w poprzednim rozdziale wyniki dotyczące gwałtownych zmian topologii z odkryciami kosmologicznymi, otrzymujemy meto-dę. która prowadzi nas do odpowiedzi. Wiemy, że każda przestrzeń Calabiego-Yau może się przekształcić w dowolną inną dzięki stoż-kowatym transformacjom z rozdarciem przestrzeni. Możemy sobie więc wyobrazić, że w burzliwych, gorących chwilach po Wielkim Wybuchu zwinięty składnik przestrzeni w postaci kształtu Calabie-go-Yau pozostaje mały. ale uczestniczy w gorączkowym tańcu, podczas którego struktura tego składnika wielokrotnie rozpada się i łączy na nowo. przechodząc przez wiele różnych kształtów Cala-biego-Yau. Gdy temperatura Wszechświata spada i trzy wymiary przestrzenne się zwiększają, przejścia od jednego kształtu Calabie-go-Yau do drugiego następują coraz wolniej, aż w końcu dodatko-we wymiary przybierają postać kształtu Calabiego-Yau. który na-daje światu obserwowane przez nas właściwości fizyczne. Stojące teraz przed fizykami zadanie polega na szczegółowym zrozumieniu ewolucji składnika przestrzeni w postaci kształtu Calabiego-Yau. Dzięki odkrytej niedawno możliwości przechodzenia Jednego kształtu Calabiego-Yau w inny widzimy, że kwestia wyboru danego kształtu Calabiego-Yau spośród wielu możliwych sprowadza się w rzeczywistości do problemu kosmologicznego.5

Przed początkiem?

Nie dysponując dokładnymi równaniami teorii strun. Brandenber-ger i Vafa w trakcie badań kosmologicznych musieli wykorzysty-wać liczne przybliżenia. Oto co powiedział ostatnio Vafa:

Nasza praca pokazuje, że teoria strun pozwala na nowo podjąć problemy istniejące od dawna w standardowym podejściu do ko-smologii. Widzimy na przykład, że w teorii strun da się uniknąć pojęcia początkowej osobliwości. Jednakże ze względu na trud-ności w przeprowadzeniu godnych zaufania obliczeń dotyczą-


cych tak wyjątkowych sytuacji, przy obecnym poziomie rozumie-nia teorii strun nasza praca jest tylko pierwszym podejściem do kosmologii strunowej i z pewnością bardzo wiele dzieli nas Jesz-cze od powiedzenia ostatniego słowa.6

Od czasu tej pracy fizycy czynili systematyczne postępy, poszerzając wiedzę na temat strunowej kosmologii. W procesie tym szczególną rolę odegrali między innymi Gabriele Veneziano i jego współpracow-nik z Uniwersytetu w Turynie. Maurizio Gasperini. Gasperini i Vene-ziano stworzyli swoją własną, intrygującą kosmologię strunową, któ-ra ma pewne cechy wspólne z przedstawionym tu scenariuszem, ale różni się od niego pod kilkoma istotnymi względami. Gasperini i Ve-neziano również odwołują się do minimalnej długości w teorii strun, dającej możliwość uniknięcia nieskończonych temperatur i gęstości energii, które pojawiają się w standardowym i inflacyjnym modelu kosmologicznym. Ich zdaniem jednak nie wynika z tego. że Wszech-świat zaczął się od niezwykle gorąccj bryłki o rozmiarach Plancka. Uczeni cl sugerują, że prehistoria Wszechświata rozpoczyna się prawdopodobnie przed chwilą zero 1 prowadzi w kortcu do powstania kosmicznego embriona o rozmiarach Plancka.

Według tego scenariusza, opisującego okres przed Wielkim Wybu-chem. na samym początku istnienia Wszechświata występował zupeł-nie inny stan niż ten. który przewiduje model Wielkiego Wybuchu. Z dokonart Gasperiniego 1 Veneziana wynika, że Wszechświat w wyj-ściowej postaci nie był bardzo gorący i ciasno zwinięty w niewielkim obszarze przestrzennym, lecz zimny i w zasadzie nieskończony w swo-jej przestrzennej rozciągłości. Równania teorii strun wskazują, że -podobnie jak w epoce inflacyjnej Gutha - pewną rolę odegrała wtedy niestabilność. Spowodowała ona. że każdy punkt we Wszechświecie zaczął się szybko oddalać od pozostałych. Gasperinl i Veneziano do-wodzą. że prowadziło to do coraz większego zakrzywienia przestrzeni oraz gwałtownego wzrostu temperatury i gęstości energii.7 Po pew-nym czasie trójwymiarowy obszar o rozmiarach milimetra wewnątrz tego olbrzymiego obszaru wyglądał pewnie tak. Jak supergorący 1 gęsty region wyłaniający się z epoki inflacyjnej Gutha. Następnie, w wyniku zwykłej ekspansji opisywanej przez standardowy model Wielkiego Wybuchu, obszar ten stał się prawdopodobnie całym Wszechświatem, który znamy. Có więcej, ponieważ epoka poprzedza-jąca Wielki Wybuch charakteryzuje się własną inflacyjną ekspansją, zaproponowane przez Gutha rozwiązanie problemu horyzontu Jest automatycznie wbudowane w scenariusz kosmologiczny obejmujący epokę przed Wielkim Wybuchem. Jak powiedział Veneziano: .Teoria strun podaje nam na tacy wersję inflacyjnej teorii kosmologicznej".®


Badania nad kosmologią w ramach teorii superstrun dają coraz lepsze wyniki. Scenariusz opisujący epokę przed Wielkim Wybu-chem wywoła! Już gorącą, a jednocześnie rzeczową dyskusję I nie wiadomo, jaką rolę odegra on w modelu kosmologicznym, który ostatecznie wyłoni się z teorii strun. Zrozumienie wniosków ko-smologicznych będzie niewątpliwie zależało w znacznej mierze od tego. czy fizycy poradzą sobie ze wszystkimi aspektami drugiej rewolucji superstrunowej. Jakie są. na przykład, kosmologiczne konsekwencje istnienia elementarnych bran o większej liczbie wy-miarów? Jak zmienią się omawiane przez nas właściwości kosmo-logiczne. jeśli stwierdzimy, że stała sprzężenia teorii strun ma war-tość leżącą raczej w środku mapy na rycinie 12.11 niż w którymś z obszarów przypominających cyple? Innymi słowy, jaki wpływ na najwcześniejsze chwile istnienia Wszechświata wywiera pełna M-teoria? Obecnie szuka się odpowiedzi na te zasadnicze pytania. Dokonano już w tej dziedzinie Jednego ważnego odkrycia.

M-teoria i połączenie wszystkich sil

Na rycinie 7.1 pokazano sposób łączenia się natężeń trzech oddzia-ływań niegrawitacyjnych. gdy temperatura we Wszechświecie wzrasta do odpowiedniej wartości. A Jak ma się do tego obrazu wielkość siły grawitacji? Przed powstaniem M-teorii teoretycy strun udowadniali, że po wybraniu w najprostszy sposób składnika prze-strzeni - kształtu Calabiego-Yau - siła grawitacji zbliża się do pozo-stałych trzech sil. ale się z nimi nie łączy (por. ryc. 14.2). Fizycy ci stwierdzili, że niedopasowania da się uniknąć. Jeśli między Innymi starannie wymodelujemy kształt wybranej przestrzeni Calablego--Yau. lecz takie dopasowywanie po fakcie nigdy nie daje badaczowi pełnej satysfakcji. Ponieważ obecnie nie umiemy przewidzieć do-kładnego kształtu dodatkowych wymiarów Calabiego-Yau. niebez-piecznie byłoby polegać na rozwiązaniach, które w tak dużym stop-niu zależą od dokładnego kształtu.

Witten pokazał Jednak, że druga rewolucja superstrunowa przyniosła dużo bardziej stabilne rozwiązanie. Badając zmiany na-tężeń sił. także przy sporej stałej sprzężenia, stwierdził, że krzywą odpowiadającą sile grawitacji da się łagodnie wygiąć 1 w ten spo-sób połączyć z pozostałymi siłami. Jak pokazuje rycina 14.2. bez specjalnego kształtowania przestrzeni Calablego-Yau. Może to oznaczać, choć jeszcze za wcześnie na stanowcze stwierdzenia, że kosmologiczną Jedność łatwiej osiągnąć, wykorzystując poszerzo-ną M-teorię.


Ryc. 14.2. W M-teorii natężenia wszystkich czterech oddziaływań się zbiegają.

Osiągnięcia, o których pisaliśmy w poprzednich podrozdziałach, to pierwsze, niepewne Jeszcze kroki w kierunku zrozumienia wnios-ków kosmologicznych wynikających z teorii strun i M-teoril. W nadchodzących latach, wraz z ulepszaniem nleperturbacy|nego aparatu teorii strun i M-teoril. fizycy spodziewają się dokonać wiel-kich odkryć w kosmologii.

Nie dysponując Jednak obecnie metodami, które umożliwiłyby pełne zrozumienie kosmologii wynikającej z teorii strun, warto za-stanowić się nad nieco bardziej ogólnymi kwestiami dotyczącymi ewentualnej roli kosmologii w poszukiwaniach teorii ostatecznej. Ostrzegamy, że część tych pomysłów ma jeszcze charakter speku-latywny. ale prowadzą one do pytań, na które teoria pretendująca do miana ostatecznej będzie musiała kiedyś odpowiedzieć.

Kosmologiczne spekulacje i teoria ostateczna

W kosmologii urzeka nas najgłębszy, intuicyjny poziom. Zrozumie-nie. Jak powstał Wszechświat, wydaje się bowiem - przynajmniej części fizyków - największym postępem. Jakiego dokonany, chcąc zrozumieć, dlaczego Wszechświat się zaczął. Nie oznacza to. że współczesna nauka tworzy związek między pytaniem Jak?" 1 pyta-niem .dlaczego?". Tak nie Jest. Możliwe też. że nigdy nie odkryjemy takiego związku. Niemniej badania kosmologiczne niosą ze sobą


obietnicę najpełniejszego zrozumienia obszaru owego .dlaczego?" -narodzin Wszechświata - a to pozwala wyobrazić sobie umotywo-wany naukowo pogląd na kontekst, w jakim pytania takie się zada-je. Czasami dogłębne zrozumienie pytania to najlepszy substytut odpowiedzi.

W trakcie poszukiwań teorii ostateczne) te ulotne refleksje na te-mat kosmologii ustępują miejsca dużo bardziej konkretnym rozwa-żaniom. Dzisiejszy obraz Wszechświata - odpowiadający prawej stronie linii czasu na rycinie 14.1 - zalety od zasadniczych praw fi-zyki. ale być może ma również związek z pewnymi aspektami ko-smologiczne) ewolucji po lewej stronie linii czasu, których prawdo-podobnie nie obejmie nawet rozszerzona teoria.

Nietrudno sobie wyobrazić. Jak może do tego dojść. Pomyślmy, na przykład, co się dzieje, gdy wyrzucamy piłkę w powietrze. Ru-chem piłki rządzą prawa grawitacji, ale posługując się wyłącznie tymi prawami, nie przewidzimy, gdzie piłka spadnie. Musimy rów-nież wiedzieć. Jaka jest prędkość piłki - jej szybkość i kierunek -w momencie gdy odrywa się ona od naszej ręki. Trzeba więc znać warunki początkowe ruchu piłki. Właściwości Wszechświata rów-nież są skutkiem pewnych historycznych zbiegów okoliczności -fakt powstania w danym miejscu gwiazdy lub planety zależy od skomplikowanego łańcucha wydarzeń, które, przynajmniej teore-tycznie, da się prześledzić aż do pewnej początkowej cechy Wszech-świata. Możliwe Jednak, że również bardziej podstawowe właściwo-ści Wszechświata, nawet właściwości cząstek elementarnych I przenoszących siły. zależą bezpośrednio od historycznej ewolucji, która sama jest wynikiem warunków początkowych Wszechświata.

W rzeczywistości zetknęliśmy się Już z przykładem tej koncepcji w teorii strun. W trakcie ewolucji gorącego, młodego Wszechświata dodatkowe wymiary zmieniały kształt, przyjmując ostatecznie -gdy Wszechświat wystarczająco się ochłodził - postać jakiejś kon-kretnej przestrzeni Calabiego-Yau. Jednakże, podobnie jak w przy-padku wyrzuconej w powietrze piłki, wynik przechodzenia przez kolejne kształty Calabiego-Yau może zależeć od warunków, w któ-rych się ono rozpoczęło. Dzięki temu. że ostateczny kształt Calabie-go-Yau decyduje o masach cząstek i właściwościach oddziaływań, widzimy, iż ewolucja kosmologiczna i początkowy stan Wszech-świata wywarły przypuszczalnie głęboki wpływ na fizykę, którą obecnie obserwujemy.

Nie wiemy, jakie warunki panowały początkowo we Wszechświe-cie. Nie znamy nawet pojęć ani Języka, którymi należałoby się po-służyć do ich opisania. Wierzymy, że niemożliwy do zaakceptowania początkowy stan o nieskończonej energii, gęstości 1 temperaturze.


pojawiający się w standardowym 1 inflacyjnym modelu kosmologicz-nym. to prawdopodobnie sygnał nlepoprawnoścl tych teorii. Teoria strun pokazuje, jak uniknąć takich nieskończonych wartości. Nie-mniej nikt nie potrafi obecnie odpowiedzieć na pytanie o początki Wszechświata. Nasza ignorancja dotyczy tak naprawdę Jeszcze większego obszaru. Nie wiemy nawet, czy zadawanie pytania o wa-runki początkowe w ogóle ma sens. A może - podobnie Jak pytanie ogólnej teor{i względności o to. z jaką siłą wyrzuciliśmy piłkę - Jest to kwestia, której nigdy nie obejmie żadna teoria. Fizycy, tacy jak Hawking i James Hartle z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Barbara, próbowali włączyć zagadnienie kosmologicznych warun-ków początkowych do teorii fizycznej, ale ich starania nie przyniosły jednoznacznych rozstrzygnięć. Obecnie zbyt słabo rozumiemy ko-smologiczne Implikacje teorii strun 1 M-teoril. aby stwierdzić, czy nasza kandydatka na teorię wszystkiego rzeczywiście spełnia pokła-dane w niej nadzieje i określa swoje własne kosmologiczne warunki początkowe, nadając im w ten sposób status prawa fizycznego. Oto zasadnicze pytanie, przed którym stoją badacze.

Ale nawet jeśli pominiemy kwestię warunków początkowych i ich wpływu na późniejszą kosmiczną ewolucję, musimy wziąć pod uwagę pojawiające się ostatnio głosy dotyczące istnienia innych potencjalnych ograniczeń każdej teorii ostatecznej. Mają one Jed-nak charakter wysoce spekulatywny. Nikt nie wie. na ile te suge-stie są poprawne, i z pewnością znajdują się one teraz poza głów-nym nurtem badan naukowych. Zwracają Jednak uwagę - choć raczej w prowokacyjny sposób - na przeszkodę. Jaka zapewne stoi przed każdą proponowaną teorią ostateczną.

Podstawą tych propozycji jest następująca możliwość. Wyobraź-my sobie, że to. co nazywamy Wszechświatem, stanowi tylko niewielką część dużo większego kosmicznego obszaru. Jeden z nie-zliczonych wyspowych wszechświatów, które znajdują się w olbrzy-mim kosmicznym archipelagu. Chociaż koncepcja ta wydaje się nie-co naciągana - 1 być może taka Jest - Andriej Linde zaproponował konkretny mechanizm, który prowadziłby do tak olbrzymiego wszechświata. Badacz ten stwierdził, że krótki, ale niezmiernie waż-ny wybuch inflacyjnej ekspansji, o którym pisaliśmy wyżej, mógł nastąpić nie jeden raz, lecz pojawiał się wielokrotnie. Możliwe, że warunki pozwalające na Inflacyjną ekspansję, dowodzi Linde, wy-stępują w wielu oddzielonych od siebie obszarach rozproszonych w kosmosie, które ulegają swojej własnej Inflacyjnej ekspansji, two-rząc nowe, oddzielne wszechświaty. W każdym z tych wszechświa-tów proces trwa nadal; nowe wszechświaty wyłaniają się z oddalo-nych od siebie obszarów starego wszechświata i tak powstaje


nieskończenie duża sieć kosmicznych przestrzeni. Terminologia od-nosząca się do tych procesów Jest dość niezręczna, ale przyjmijmy Ją i nazwijmy to niezwykle rozszerzone pojęcie wszechświata Multi-wszechświatem, a każdy z Jego składników - wszechświatem.

Chociaż więc w rozdziale siódmym stwierdziliśmy, że obecna wiedza wskazuje na Istnienie w naszym Wszechświecie spójnej i jednorodnej fizyki, być może. co niezwykle ważne, nie wpływa to na właściwości fizyczne innych wszechświatów, o ile są one od nas oddzielone albo przynajmniej znajdują się tak daleko, iż pochodzą-ce od nich światło nie zdążyło jeszcze do nas dotrzeć. W każdym wszechświecie może więc panować inna fizyka. W niektórych poja-wiają się niewielkie odmienności: na przykład masa elektronu lub natężenie oddziaływania silnego są o Jedną tysięczną procentu większe lub mniejsze niż w naszym Wszechświecie. W Innych zaś fizyka zdecydowanie różni się od naszej: kwark górny waży. po-wiedzmy. dziesięć razy więcej niż w naszym Wszechświecie lub na-tężenie siły elektromagnetycznej Jest dziesięciokrotnie większe od tego. które my mierzymy. Ma to. oczywiście, ważne konsekwencje dla znanych nam gwiazd i Istot żywych (wspomnieliśmy o tym w rozdziale pierwszym). W Jeszcze innych wszechświatach fizyka pewnie różni się od naszej znacznie bardziej. Pojawia się tam zu-pełnie inna lista cząstek elementarnych i oddziaływań lub. jak wskazuje teoria strun, we wszechświatach tych występuje odmien-na liczba wymiarów rozciągłych: niektóre ciasne wszechświaty nie mają rozciągłych wymiarów przestrzennych, podczas gdy inne od-znaczają się ośmioma, dziewięcioma, a nawet dziesięcioma wymia-rami. Gdy puścimy wodze wyobraźni, odkryjemy, że przypuszczal-nie w poszczególnych wszechświatach panują zupełnie inne prawa. Możliwości jest nieskończenie wiele.

Oto co najważniejsze. Gdybyśmy wejrzeli w olbrzymi labirynt wszechświatów, okazałoby się. że znaczna ich część nie miała wa-runków sprzyjających życiu czy czemukolwiek, co by Je przypomi-nało. Wydaje się to jasne w odniesieniu do zdecydowanych zmian w znanej fizyce. Gdyby nasz Wszechświat rzeczywiście wyglądał jak wszechświat węża ogrodowego, znane nam życie nie miałoby racji bytu. Jednak nawet niewielkie zmiany fizyki wpłynęłyby na przy-kład na powstawanie gwiazd. Gwiazdy nie odegrałyby wówczas roli kosmicznych pieców syntetyzujących skomplikowane, podtrzymu-jące życie pierwiastki, takie Jak węgiel czy tlen. które normalnie są rozrzucane we Wszechświecie na skutek wybuchów supernowych. Mając na uwadze silną zależność tycia od szczegółowych właściwo* ści fizyki, jeśli zapytamy teraz, na przykład, dlaczego siły 1 cząstki natury mają te szczególne cechy, które obserwujemy, pojawi się na-


stępująca możliwa odpowiedź: w całym Multiwszechświecie właści-wości te znacznie się zmieniają: są odmienne w innych wszechświa-tach. Wyjątkowość obserwowanej przez nas kombinacji właściwości cząstek i sił polega na tym. że połączenie to umożliwia powstanie tycia. A tycie, w szczególności zaś istoty obdarzone inteligencją, to konieczny warunek pojawienia się pytania o to. dlaczego nasz Wszechświat ma takie a nie inne właściwości. Upraszczając. Wszechświat wygląda tak. Jak wygląda, ponieważ w przeciwnym ra-zie nie byłoby nas tutą) i nie zaobserwowalibyśmy tej postaci Wszechświata. Przypominamy zwycięzców wielkiej rosyjskiej rulet-ki. których zaskoczenie tym. że tyją, sprawia, iż nie zauważają, że gdyby przegrali, nie mogliby czuć zdziwienia. Podobnie hipoteza ist-nienia Multi wszechświata zmniejsza chęć wyjaśnienia, dlaczego Wszechświat ma obserwowaną przez nas postać.

Ten sposób rozumowania Jest odmianą istniejącej od dawna kon-cepcji. zwanej zasadą antroplczną. Jej zwolennicy całkowicie prze-ciwstawiają się dążeniu do stworzenia ścisłej, mającej pełną moc predyktywną. zunifikowanej teorii, która wyjaśniałaby istotę Wszechświata. Uważają oni. że Wszechświat ma konkretną postać, ponieważ nie mógłby odznaczać się inną. Hipoteza Multlwszech-świata i zasada antroplczna nie uosabiają harmonijnej elegancji, ale malują obraz niezwykle licznego zbioru wszechświatów o niena-syconym apetycie na różnorodność. Nie wiadomo, czy kiedykolwiek dowiemy się, na ile prawdziwy Jest ten obraz. Będzie to bardzo trud-ne. Nawet Jeśli istnieją inne wszechświaty, zapewne nigdy się z nimi nie zetkniemy. Jednakże znacznie zwiększając obszar istnienia -i pozostawiając w tyle odkrycie Hubb)e*a, iż Droga Mleczna to Jedna z wielu galaktyk - pojęcie Multlwszechśwlata uświadamia nam, że prawdopodobnie zbyt wiele wymagamy od teorii ostatecznej.

Powinniśmy żądać, aby teoria ostateczna podawała spójny z punktu widzenia kwantowomechanicznego obraz wszystkich sił 1 całej materii. Trzeba także wymagać, by teoria ta dawała przeko-nującą kosmologię w ramach naszego Wszechświata. Jeśli Jednak teoria Multlwszechśwlata Jest poprawna - co okaże się bardzo trudne do stwierdzenia - żądanie od naszej teorii ostatecznej, aby wyjaśniała szczegółowo wszelkie możliwe masy I ładunki cząstek oraz natężenia sit. należy uznać za zbyt wygórowane.

Trzeba jednak podkreślić, że nawet jeśli przyjmiemy spekula-tywną hipotezę istnienia Multlwszechśwlata, stwierdzenie. Iż zmniejsza ona moc predyktywną naszej teorii, nie jest bynajmniej ścisłe. A to dlatego, że Jeśli uruchomimy naszą wyobraźnię i pozwo-limy sobie na kontemplację Wszechświata, powinniśmy również podjąć rozważania teoretyczne i przemyśleć. Jak poradzić sobie


z pozorną przypadkowością Multlwszechśwlata. Przyjmując dość konserwatywny punkt widzenia, wyobrazilibyśmy sobie, że - jeśli hipoteza Multlwszechśwlata Jest poprawna - potrafimy rozszerzyć naszą teorię ostateczną na całą jego rozciągłość i że owa .rozsze-rzona teoria ostateczna" powie nam dokładnie, dlaczego 1 jak rozło-żono wartości zasadniczych parametrów w poszczególnych wszech-światach składowych.

Bardzie) radykalną propozycję wysunął Lee Smolin z Uniwersy-tetu Pensylwanii. Wykorzystując podobieństwo między warunkami panującymi podczas Wielkiego Wybuchu 1 w środku czarnych dziur - w każdym z tych przypadków mamy do czynienia z olbrzy-mią gęstością zgniecionej materii - zasugerował on. że każda czar-na dziura to zalążek nowego wszechświata. Wszechświat ten zaczy-na istnieć w wyniku eksplozji przypominającej Wielki Wybuch, ale na zawsze pozostaje dla nas niewidoczny, ukryty za horyzontem zdarzeń czarnej dziury. Smolin nie tylko zaproponował inny me-chanizm powstawania Multlwszechśwlata. ale i wprowadził nowy element - kosmiczną odmianę genetycznej mutacji. Dzięki temu możliwe stało się ominięcie naukowych ograniczeń związanych z zasadą antropiczną.9 Smolin zachęca, abyśmy sobie wyobrazili, że kiedy wszechświat wyłania się z Jądra czarnej dziury, Jego wła-ściwości fizyczne, takie jak masy cząstek 1 natężenia sił. są zbliżo-ne. ale nie dokładnie takie same Jak w macierzystym wszechświe-cie. Ponieważ czarne dziury tworzą się z wygasłych gwiazd, a powstawanie gwiazd zależy od dokładnych wartości mas cząstek i natężeń sił, zdolność rozrodcza danego wszechświata - przewidy-wana liczba potomków w postaci czarnych dziur - ściśle zależy od tych parametrów. Niewielkie zmiany parametrów we wszechświa-tach potomnych doprowadzą więc do powstania takich wszech-światów. które dadzą życie Jeszcze większej liczbie czarnych dziur niż wszechświat macierzysty.10 Po wielu pokoleniach potomkowie wszechświatów lepie) nadających się do produkcji czarnych dziur osiągną więc tak dużą liczebność, że zdominują populację Multl-wszechśwlata. W ten sposób, nie odwołując się do zasady antro-picznej, Smolin przedstawia dynamiczny mechanizm, który zbliża parametry każdego kolejnego pokolenia wszechświatów do pew-nych szczególnych wartości - najlepszych ze względu na wytwarza-nie czarnych dziur.

Podejście to, nawet w kontekście Multlwszechśwlata. wskazuje Jeszcze inną metodę wyjaśnienia zasadniczych parametrów materii 1 sił. Jeśli teoria Smollna Jest poprawna, a my uosabiamy typowych członków dojrzałego Multlwszechśwlata (istnieją co do tego poważ-ne wątpliwości), mierzone przez nas parametry cząstek i sił po win-


ny być najlepiej przystosowane do wytwarzania czarnych dziur. Oznacza to. że Jakakolwiek zmiana tych parametrów w naszym Wszechświecie utrudniłaby powstawanie czarnych dziur. Fizycy zaczęli badać to przewidywanie: obecnie nie ma zgody co do tego. czy Jest ono poprawne. Nawet jeśli propozycja Smollna okaże się błędna, stanowi ona kolejny przykład ewentualnego kształtu teorii ostatecznej. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że teorii ostatecznej brakuje ścisłości. Być może opisuje ona całe bogactwo wszech-światów. których większość nie ma związku z naszym. Co więcej, możemy sobie wyobrazić, że to bogactwo wszechświatów ma fizycz-ną realizację w postaci Multlwszechśwlata - czegoś, co. Jak począt-kowo sądzimy, na zawsze ogranicza naszą moc predyktywną. W rzeczywistości jednak z rozważań tych wynika, że ostateczne wy-jaśnienie Jest osiągalne, o Ile zrozumiemy nie tylko ostateczne pra-wa, ale także Ich skutki dla kosmicznej ewolucji.

Niewątpliwie większą część XXI stulecia zajmą badania kosmolo-gicznych implikacji teorii strun i M-teorii. Bez akceleratorów wytwa-rzających energię w skali Plancka będziemy musieli w coraz więk-szym stopniu polegać na kosmicznym akceleratorze - Wielkim Wybuchu - i Jego pozostałościach w całym Wszechświecie. Jeśli do-pisze nam szczęście 1 wykażemy się wytrwałością, może w końcu odpowiemy na pytania o to. jak powstał Wszechświat i dlaczego ewoluował do dzisiejszej postaci. Między miejscem, gdzie się obec-nie znajdujemy, a tym. gdzie leżą pełne odpowiedzi na te zasadnicze pytania, znajduje się oczywiście duży. nieznany ląd. Niemniej po-wstanie dzięki teorii strun kwantowej teorii grawitacji pozwala mleć nadzieję, że zdobyliśmy aparat badawczy umożliwiający zapuszcza-nie się na te rozległe, obce tereny 1 uzyskanie odpowiedzi na niektó-re spośród naj istotniej szych pytań. Jakie kiedykolwiek zadano.

CZĘŚĆ V

XXI WIEKU

Mi»

R O Z D Z I A Ł 1 5

PERSPEKTYWY

Niewykluczone, że w ciągu nadchodzących stuleci teoria super-strun lub jakaś jej postać w ramach M-teorll rozwinie się tak

bardzo, iż nawet czołowi dzisiejsi badacze by jej nie rozpoznali. Możli-we także, iż w trakcie poszukiwań teorii ostatecznej stwierdzimy, że teoria strun to tylko jeden z wielu kroków na drodze ku dużo wspa-nialszej koncepcji kosmosu - teorii zawierającej idee. które różnią się zdecydowanie od wszystkiego, z czym się wcześniej zetknęliśmy. Historia nauki uczy. że za każdym razem gdy wydaje nam się, iż wszystko już zrozumieliśmy, natura ukazuje trzymaną w zanadrzu niespodziankę, która wymaga wprowadzenia znacznych, a czasem całkowitych zmian w pojmowaniu świata. Potem znowu, przyjmując zuchwałą pozę, wyobrażamy sobie, tak jak to prawdopodobnie naiw-nie robili przed nami inni, że żyjemy w przełomowym okresie historii ludzkości, kiedy ostatecznie się zakończą poszukiwania najogólniej-szych praw rządzących Wszechświatem. Oto co powiedział Edward Witten:

Sądzę, że jesteśmy tak blisko teorii strun, iż - w chwilach naj-większego optymizmu - wyobrażam sobie. Jak pewnego dnia spływa na kogoś ostateczna postać teorii. Patrząc jednak bar-dziej realistycznie, czuję, że-znajdujemy się w momencie kon-struowania teorii dużo pełniejszej niż cokolwiek, czym dyspono-waliśmy wcześniej, 1 że kiedyś w XXI stuleciu, gdy będę już zbyt stary, aby przychodziły ml do głowy jakieś użyteczne myśli na ten temat, młodsi fizycy zdecydują, czy rzeczywiście znaleźliśmy teorię ostateczną.1


Chociaż ciągle jeszcze odczuwamy skutki drugiej rewolucji su-perstrunowej i przyswajamy ogrom Jej odkryć, większość teorety-ków strun zgadza się. że do wyzwolenia całej mocy teorii strun i do-konania oceny jej przydatności Jako teorii ostatecznej będziemy potrzebować jeszcze trzeciego, a może i czwartego takiego wstrzą-su. Jak się przekonaliśmy, teoria strun Już dala nam niezwykły ob-raz Wszechświata, system ten ciągle ma jednak znaczne braki, któ-re niewątpliwie staną się przedmiotem zainteresowania teoretyków strun w XXI stuleciu. W ostatnim rozdziale tej książki nie dokoń-czymy więc opowieści o ludzkich poszukiwaniach najistotniejszych praw Wszechświata, ponieważ poszukiwania te ciągle trwają. Za-miast tego skierujmy uwagę na przyszłość teorii strun i rozważmy pięć zasadniczych pytań, z którymi zetkną się fizycy, kontynuując poszukiwania teorii ostatecznej.

Zasada leżąca u podstaw teorii strun

W ciągu ostatnich stu lat nauczyliśmy się przede wszystkim tego. że znane prawa fizyki wiążą się z zasadami symetrii. Podstawą szczególnej teorii względności Jest symetria wyrażana przez zasadę względności, symetria między wszystkimi obserwatorami porusza-jącymi się ze stałą prędkością. Siła grawitacyjna, w ujęciu ogólnej teorii względności, opiera się na zasadzie równoważności - rozsze-rzeniu zasady względności obejmującym wszystkich możliwych obserwatorów, niezależnie od rodzaju ich ruchu. Oddziaływania silne, słabe i elektromagnetyczne odwołują się do bardziej abstrak-cyjnych zasad symetrii cechowania.

Jak wspomniano, fizycy są skłonni przyznawać zasadom syme-trii szczególne miejsce, podnosząc je do rangi wyjaśnień. W tym ujęciu grawitacja istnieje po to. aby wszystkie możliwe punkty wi-dzenia były całkowicie równoważne - czyli aby ugruntować zasadę równoważności. Podobnie 1 siły niegrawitacyjne istnieją po to. by natura respektowała związane z nimi zasady symetrii cechowania. Oczywiście, taki sposób myślenia powoduje zmianę pytania o przy-czynę istnienia pewnych sił w pytanie o to. dlaczego natura przyj-muje związane z nimi zasady symetrii. Z pewnością podejście tego typu należy uznać za postęp, zwłaszcza gdy dana symetria wydaje się bardzo naturalna. Dlaczego na przykład układ odniesienia jed-nego obserwatora miałoby się przedkładać nad układ innego? O wiele bardziej naturalną właściwością praw Wszechświata było-by jednakowe traktowanie wszystkich punktów widzenia. Gwaran-tuje to zasada równoważności i wprowadzenie do struktury kosmo-

PERSPEKTYWY • 369

su grawitacji. Chociaż pełne zrozumienie tych zagadnień wymaga przygotowania matematycznego, jak wspomnieliśmy w rozdziale piątym, podobne rozumowanie da się przeprowadzić odnośnie do symetrii cechowania związanych z pozostałymi trzema oddziaływa-niami niegrawi tacy) nymi.

Teoria strun pozwala nam wejść na poziom dokładniejszych wy-jaśnień. ponieważ wszystkie te symetrie i supersymetria wyłaniają się zje) struktuiy. Możemy sobie wyobrazić, że gdyby historia poto-czyła się innym torem - a fizycy odkryli teorię strun kilka stuleci wcześniej - wszystkie te zasady symetrii poznano by dzięki bada-niu właściwości owej teorii. Należy jednak pamiętać, że podczas gdy zasada równoważności wyjaśnia powody istnienia grawitacji, a symetrie cechowania pozwalają się domyślać przyczyn istnienia sił niegrawitacyjnych. w kontekście teorii strun symetrie te są skutkami: chociaż ich znaczenie w żaden sposób nie maleje, skła-dają się one na część produktu końcowego dużo większej teoretycz-nej struktury.

Rozważania te prowadzą do następującego pytania: czy sama teoria strun jest nieuniknioną konsekwencją jakiejś ogólniejszej zasady - być może. zasady symetrii - tak samo jak zasada równo-ważności w nieunikniony sposób wiedzie do ogólnej teorii względ-ności albo symetrie cechowania do sił niegrawitacyjnych? W chwili gdy to piszę, nikt nie umie podać jakichkolwiek wskazówek, które pozwoliłyby odpowiedzieć na postawione tu pytanie. Aby docenić Jego znaczenie, wyobraźmy sobie Einsteina usiłującego stworzyć ogólną teorię względności bez tej szczęśliwej myśli, która przyszła mu do głowy w berneńskim biurze patentowym w 1907 roku i do-prowadziła go później do sformułowania zasady równoważności. Choć brak tego Istotnego odkrycia nie wykluczałby stworzenia ogólnej teorii względności, z pewnością bardzo by Je utrudniał. Za-sada równoważności tworzy wyraźne i potężne ramy. umożliwiają-ce analizę siły grawitacji. Na zasadzie tej w znacznej mierze opierał się na przykład opis ogólnej teorii względności podany w rozdziale trzecim, a rola zasady równoważności w pełnym matematycznym systemie tej teorii jest jeszcze większa.

Teoretycy strun znajdują się obecnie w położeniu analogicznym do sytuacji Einsteina pozbawionego zasady równoważności. Od czasu odkrycia Veneziana z 1968 roku teorię strun tworzono stop-niowo. odkrycie po odkryciu 1 od rewolucji do rewolucji. Ciągle Jed-nak nie znamy zasady leżącej u podstaw tych odkryć, zasady wią-żącej poszczególne cechy teorii w Jeden wszechobejmujący i uporządkowany system, który sprawia, że istnienie każdego po-szczególnego składnika jest nieodzowne. Odkrycie tej zasady ozna-


czałoby przełom w rozwoju teorii strun, ponieważ prawdopodobnie ujrzelibyśmy wtedy jej wewnętrzną strukturę z niespodziewaną ja-snością. Nie ma. oczywiście, gwarancji, że światem rządzi taka fun-damentalna zasada, ale ewolucja fizyki w ciągu ostatnich stu lat uzasadnia silną wiarę teoretyków strun w Jej istnienie. Gdy zasta-nawiamy się nad kolejnym etapem rozwoju teorii strun, dochodzi-my do wniosku, że znalezieniu jej „zasady konieczności" - tej wiel-kiej idei. z której w nieunikniony sposób wynika cala teoria -należy dać priorytet.2

Czym są czas i przestrzeń oraz czy można się bez nich obejść?

W poprzednich rozdziałach swobodnie używaliśmy pojęć przestrze-ni i czasoprzestrzeni. W rozdziale drugim opisaliśmy odkrycie Ein-steina. że przestrzeń i czas nierozerwalnie wiążą się ze sobą na skutek nieoczekiwanego wpływu ruchu ciała w przestrzeni na jego przemieszczanie się w czasie. W rozdziale trzecim, przywołując za-sady ogólnej teorii względności, pogłębiliśmy naszą wiedzę na te-mat roli czasoprzestrzeni w rozwoju kosmosu. Z teorii tej wynika, że szczegółowy kształt struktury czasoprzestrzeni przenosi siłę gra-witacji z jednego miejsca na drugie. Zauważenie gwałtownych zafa-lowań kwantowych w mikroskopowej strukturze przestrzeni. Jak pisaliśmy w rozdziale czwartym 1 piątym, skłoniło do poszukiwań nowej teorii, i tak powstała teoria strun. W kolejnych rozdziałach przekonaliśmy się. że zgodnie z teorią strun Wszechświat ma dużo więcej wymiarów, niż sobie uświadamiamy, a część z nich Jest zwi-nięta w małe. lecz skomplikowane kształty, które ulegają zadziwia-jącym przekształceniom. Struktura tych kształtów dziurawi się. rozrywa, a następnie naprawia.

Ryciny 3.4. 3.6 i 8.10 miały przybliżyć te koncepcje, przedsta-wiając przestrzeń i czasoprzestrzeń tak. Jakby przypominały kawa-łek materiału, z którego uszyto Wszechświat. Rysunki te w dużym stopniu pomagają wyjaśnić różne zagadnienia. Fizykom służą one za ilustrowany przewodnik w pracy wymagającej skomplikowanych obliczeń. Chociaż przyjrzenie się tego rodzaju rysunkom sprawia, że wydaje nam się. iż pojmujemy istotę zagadnienia, nadal skłonni jesteśmy pytać, co tak naprawdę rozumiemy przez strukturę Wszechświata.

Pytanie to jest niezwykle złożone. Podczas setek lat prób znale-zienia na nie odpowiedzi przyjmowało ono rozmaite formy. Newton twierdził, że przestrzeń oraz czas to wieczne 1 niezmienne składniki

PERSPEKTYWY • 371

struktury Wszechświata, nienaruszalne konstrukcje, leżące poza obszarem dostępnym dla pytań 1 wyjaśnień. Jak napisał w swoich Prtncipiach: .Absolutna przestrzeń, z samej swej natury nie związa-na z czymkolwiek na zewnątrz, pozostaje zawsze taka sama i nie-zmienna. Absolutny, prawdziwy 1 matematyczny czas sam z siebie I z własnej natury płynie równomiernie bez związku z czymkolwiek na zewnątrz".3 Gottfried Leibniz I Inni głośno sprzeciwiali się takie-mu ujęciu. Uznawali przestrzeń i czas za przyrządy ułatwiające opisywanie związków między obiektami i zdarzeniami we Wszech-świecie. Położenie ciała w przestrzeni I w czasie ma sens Jedynie w odniesieniu do Innych obiektów. Przestrzeń 1 czas są tylko okre-śleniami umożliwiającymi mówienie o tych związkach. Chociaż po-gląd Newtona panował przez ponad dwieście lat. podtrzymywany przez Jego trzy prawa ruchu, które potwierdzono doświadczalnie, koncepcja Leibniza, rozwinięta później przez austriackiego fizyka Ernsta Macha, wydaje się dużo bliższa obecnym wyobrażeniom. Jak widzieliśmy, szczególna 1 ogólna teoria względności Einsteina zdecydowanie wykluczyły koncepcję przestrzeni 1 czasu Jako pojęć absolutnych oraz uniwersalnych. Nadal aktualne pozostaje jednak pytanie, czy geometryczny model czasoprzestrzeni, który odgrywa tak istotną rolę w ogólnej teorii względności i teorii strun, to tylko wygodny skrót myślowy określający przestrzenne I czasowe związki między różnymi miejscami, czy też powinniśmy uważać, że mówiąc o naszym zawieszeniu w strukturze czasoprzestrzeni, mamy na myśli to. iż rzeczywiście jesteśmy w czymś zanurzeni.

Chociaż wkraczamy tym samym na obszar pełen przypuszczeń, teoria strun podsuwa nam odpowiedź na to pytanie. Otóż szczegól-nym rodzajem drgań struny jest grawiton. najmniejsza porcja siły grawitacyjnej. I podobnie jak pole elektromagnetyczne, takie Jak światło widzialne, składa się z olbrzymiej liczby fotonów, pole gra-witacyjne tworzy ogromna liczba grawitonów - czyli niezmiernie wiele strun wykonujących drgania odpowiadające grawltonowl. Pola grawitacyjne z kolei zapisane są w zakrzywieniu struktury czasoprzestrzeni. co prowadzi do wniosku, że samą strukturę czaso-przestrzeni należy identyfikować z olbrzymią liczbą strun wykonu-jących te same uporządkowane drgania grawltonu. Ogromna, zor-ganizowana sieć podobnie drgających strun w żargonie naukowym nosi nazwę koherentnego stanu strun. Wizja strun jako nitek w tkaninie czasoprzestrzeni wydaje się dość poetycka, ścisłe zna-czenie koherentnego stanu strun trzeba jeszcze w pełni opracować.

Niemniej opisywanie struktury czasoprzestrzeni w ten sposób, za pomocą strun, prowadzi do następującego pytania. Skoro zwy-kły kawałek materiału to produkt końcowy procesu starannego


przeplatania poszczególnych nitek, surowca włókienniczego, czy istnieje surowiec struktury czasoprzestrzeni? Mowa tu o takiej konfiguracji strun, w której nie połączyły się one Jeszcze, tworząc zorganizowaną strukturę rozpoznawaną jako czasoprzestrzeń. Za-uważmy. że wyobrażanie sobie tego stanu Jako bezładnej mieszani-ny poszczególnych drgających strun, które nie zdążyły stworzyć uporządkowanej całości. Jest niezbyt dokładne, ponieważ zgodnie z tradycyjnym sposobem myślenia wymagałoby to Istnienia pojęć przestrzeni i czasu - przestrzeni, w której struna wibruje, i upływu czasu, umożliwiającego nam śledzenie zmian kształtu struny w po-szczególnych chwilach. Tymczasem w stanie surowym, zanim stru-ny tworzące kosmiczną strukturę zaczną wykonywać uporządko-wany taniec drgań, o którym tu mowa. nie istnieje żadna realizacja przestrzeni ani czasu. Nasz Język okazuje się nie dość precyzyjny, aby opisać te kwestie, ponieważ nie istnieje wtedy pojęcie «zanim". W pewnym sensie wygląda to tak. jakby poszczególne struny były .kawałkami" przestrzeni 1 czasu i dopiero gdy te kawałki zaczną wykonywać odpowiednio współgrające ze sobą drgania, pojawia się przestrzeń i czas w tradycyjnym ujęciu.

Wyobrażenie sobie takiego pozbawionego struktury pierwotnego stanu istnienia, w którym nie ma znanych nam pojęć przestrzeni i czasu, wystawia umiejętności wielu ludzi, w tym I moje. na ciężką próbę. Jak w żartobliwej historyjce Stephena Wrighta o fotografie owładniętym obsesją zrobienia zdjęcia horyzontu w dużym zbliże-niu. gdy próbujemy sobie wyobrazić Wszechświat, który istnieje, ale jakimś cudem nie dotyczą go pojęcia przestrzeni I czasu, poja-wia się sprzeczność. Niemniej będziemy prawdopodobnie musieli przyjąć takie koncepcje i nauczyć się je stosować, zanim w pełni zrozumiemy teorię strun. Współczesne sformułowanie teorii strun zakłada bowiem istnienie przestrzeni 1 czasu, w których struny (oraz inne elementy obecne w M-teoril) poruszają się i wykonują drgania. Pozwala nam to wyprowadzić fizyczne właściwości teorii strun we Wszechświecie o Jednym wymiarze czasowym, pewnej liczbie rozciągłych wymiarów przestrzennych (zwykle trzech) I do-datkowych wymiarach zwiniętych do postaci Jednego z kształtów przewidywanych przez równania teorii. Przypomina to trochę sytua-cję. kiedy chcąc ocenić talent artysty, dajemy mu zestaw dla po-czątkującego malarza. Niewątpliwie nada on swemu dziełu osobi-sty ton. ale ograniczając tak bardzo możliwość wyrazu twórcy, otrzymamy tylko niewielką próbkę Jego umiejętności. Podobnie, po-nieważ największy sukces teorii strun polega na połączeniu w na-turalny sposób mechaniki kwantowej z grawitacją, a grawitacja ma związek z postacią przestrzeni i czasu, nie powinniśmy ograniczać

PERSPEKTYWY • 373

teorii, zmuszając Ją. aby działała w ramach Istniejącej czasoprze-strzeni. Zamiast tego. podobnie Jak należy pozwolić artyście zacząć pracę od białego płótna, trzeba umożliwić teorii strun stworzenie jej własnej sceny czasoprzestrzennej, rozpoczynając od konfigura-cji pozbawionej przestrzeni I czasu.

Owa czysta karta pojawiałaby się - używając określenia czaso-wego z braku odpowiedniej terminologii - w epoce poprzedzającej Wielki Wybuch. Dzięki takie) zmianie teoria strun prawdopodobnie umiałaby opisać ewolucję Wszechświata do postaci, w której po-wstaje tło spójnych drgań strun oraz tworzą się przestrzeń i czas w tradycyjnym rozumieniu. Gdyby udało się stworzyć taką struk-turę. dostrzeglibyśmy, że przestrzeń, czas. a więc i związany z nimi wymiar, to nie zasadnicze właściwości definiujące Wszechświat, lecz raczej wygodne pojęcia, których odpowiedniki wyłaniają się z bardziej podstawowego, pierwotnego stanu.

Prowadzone obecnie badania nad pewnymi aspektami M-teorii (przewodzą im Stephen Shenker. Edward Witten. Tom Banks. Wllly Flschler. Leonard Susskind i wielu innych) pokazały już. że tak zwana zerobrana - prawdopodobnie najbardziej elementarny skład-nik M-teorii. obiekt, któiy na dużych odległościach zachowuje się podobnie do cząstki punktowej, ale na małych ma zupełnie inne właściwości - pozwoli być może wejrzeć w rzeczywistość pozbawio-ną przestrzeni i czasu. Z prac tych wynika, że podczas gdy w odnie-sieniu do strun tradycyjne pojęcie przestrzeni traci sens poniżej skali Plancka, rozważania nad zerobranaml otwierają niewielkie okno na niekonwencjonalną rzeczywistość. Badania zerobran po-zwalają zastąpić zwykłą geometrię geometrią nlekomutatywną. ob-szarem matematyki stworzonym w dużej mierze przez francuskiego matematyka Alaina Connesa.4 W strukturze tej tradycyjne pojęcia przestrzeni i odległości między punktami znikają, pozostawiając nas w zupełnie innym krajobrazie pojęciowym. Gdy jednak przyglą-damy się skalom większym od długości Plancka. Jak pokazali fizycy, tradycyjne pojęcie przestrzeni znów się pojawia. Możliwe, że w geo-metrii niekomutatywnej nie mieści się przywoływana wyżej koncep-cja czystej karty, ale geometria ta dostarcza nam wskazówek. Jak stworzyć pełniejszą strukturę obejmującą przestrzeń I czas.

Znalezienie odpowiedniego aparatu matematycznego umożliwia-jącego sformułowanie teorii strun bez wcześniejszego wprowadza-nia pojęć przestrzeni I czasu to Jedno z najważniejszych zadań sto-jących przed teoretykami strun. Gdybyśmy zrozumieli. Jak dochodzi do powstania przestrzeni I czasu, znacznie przybliżyliby-śmy się do odpowiedzi na zasadnicze pytanie o to. która forma geo-metryczna w rzeczywistości się pojawia.


Czy teoria strun zmieni mechanikę kwantową?

Zasady mechaniki kwantowej opisują Wszechświat z niezwykłą do-kładnością. Mimo to metody pracy fizyków tworzących teorie w cią-gu ostatniego półwiecza stawiają mechanikę kwantową, biorąc pod uwagę jej konstrukcję, na drugoplanowej pozycji. Zwykle konstru-ując teorie, fizycy początkowo posługują się czysto klasycznym Ję-zykiem. nie uwzględniającym kwantowych prawdopodobieństw, funkcji falowych i tak dalej - Językiem, który byłby całkowicie zro-zumiały dla uczonych w epoce Maxwella. a nawet Newtona - na-stępnie zaś dokładają do tych klasycznych zrębów pojęcia kwanto-we. Podejście to szczególnie nas nie zaskakuje, zgadza się bowiem z naszym doświadczeniem. Na pierwszy rzut oka Wszechświatem rządzą prawa zasadzające się na klasycznych pojęciach, takich Jak cząstka mająca w danej chwili określone położenie i określoną prędkość. Dopiero po przeprowadzeniu szczegółowych obserwacji mikroskopowych uświadamiamy sobie, że trzeba zmodyfikować te znane klasyczne pojęcia. Kolejne odkrycia doprowadziły nas do wy-obrażeń. które zmodyfikowano Już w wyniku obserwacji świata kwantowego, a postęp ów znalazł odzwierciedlenie w metodzie sto-sowanej obecnie przez fizyków tworzących teorie.

Z pewnością rozważania te dotyczą teorii strun. Podstawą mate-matycznych zrębów teorii strun są równania opisujące ruch małe-go. nieskończenie cienkiego kawałka klasycznej struny - równania, które mógł w zasadzie napisać Newton jakieś trzysta lat temu. Równania te poddaje się następnie kwantyzacji. Oznacza to. że kla-syczne równania przekształca się w formuły kwantowomechanlcz-ne. w których bezpośrednio uwzględniono prawdopodobieństwa, niepewność, fluktuacje kwantowe 1 tak dalej. Metodę przekształceń fizycy wypracowali w ciągu ponad 50 lat. W rozdziale dwunastym pokazano zastosowanie tej procedury - procesy z pętlami (ryc. 12.6). Odwołują się one do procesów kwantowych - w tym wypad-ku powstawania par wirtualnych strun - przy czym dokładność, z jaką uwzględnia się efekty kwantowomechaniczne. Jest określana przez liczbę pętli.

Działanie polegające na rozpoczęciu od klasycznego opisu teore-tycznego. a następnie włączaniu elementów mechaniki kwantowej, przez wiele lat dawało wyniki. Legło na przykład u podstaw Modelu Standardowego w fizyce cząstek. Możliwe jednak, a przemawia za tą ewentualnością coraz więcej dowodów, że przywołana metoda Jest zbyt zachowawcza, aby poradzić sobie z tak nowatorskimi teoriami. Jak teoria strun czy M-teoria. Gdy Już raz bowiem uświadomimy so-bie. że Wszechświatem rządzą zasady mechaniki kwantowej, nasze

PERSPEKTYWY • 375

teorie powinny być kwantowomechanlczne od samego początku. Udawało nam się stosować klasyczne metody aż do tej pory. ponie-waż nie badaliśmy Wszechświata odpowiednio dokładnie, aby to przybliżone podejście zawiodło. Jednakże w odniesieniu do głębi teo-rii strun i M-teorii ta sprawdzona strategia może okazać się błędna.

Za stwierdzeniem tym przemawiają konkretne dowody. Wystar-czy rozważyć część odkryć dokonanych w czasie drugiej rewolucji superstrunowej. Streszcza Je na przykład rycina 12.11. W rozdziale dwunastym zauważono, iż dualności, na których zasadza się Jed-ność wszystkich pięciu teorii strun, pokazują, że procesy fizyczne pojawiające się w Jednym sformułowaniu teorii można zinterpreto-wać w dualnym Języku którejkolwiek z pozostałych teorii. To nowe sformułowanie będzie się nam początkowo wydawało zupełnie nie-podobne do pierwotnego opisu, ale w rzeczywistości na tym właśnie polega moc dualności. Dzięki niej Jeden proces fizyczny opisuje się na wiele różnych sposobów. Wyniki te są tyleż skompli-kowane. co godne uwagi, ale nie wspomnieliśmy Jeszcze o pewnej właściwości, która może się okazać najważniejsza.

Przekształcenia oparte na dualności powodują często zamianę procesu opisanego przez Jedną z pięciu teorii strun w sposób silnie zależny od mechaniki kwantowej (na przykład procesu oddziaływa-nia strun, który nie pojawiałby się. gdyby światem rządziła fizyka klasyczna) w proces słabo zależny od mechaniki kwantowej z punk-tu widzenia jednej z pozostałych teorii strun (na przykład proces, którego szczegółowymi właściwościami rządzą prawa kwantowe, ale którego jakościowa postać Jest podobna do tego. co zobaczylibyśmy w czysto klasycznym świecie). Oznacza to. że mechanika kwantowa ściśle wiąże się z symetriami dualności, leżącymi u podstaw teorii strun 1 M-teorii. Symetrie te są z natury kwantowomechanlczne. po-nieważ jeden z dualnych opisów zależy od zasad kwantowych. Wskazuje to. że pełne sformułowanie teorii strun i M-teorii - obej-mujące od początku nowo odkryte symetrie dualności - nie może być ujęciem klasycznym, które następnie da się skwantować w tra-dycyjny sposób. Klasyczny punkt wyjścia zmusi nas do ominięcia symetrii dualności, ponieważ pojawiają się one tylko po uwzględnie-niu mechaniki kwantowej. Wygląda raczej na to. że pełne sformuło-wanie teorii strun i M-teorii zaprzeczy tradycyjnemu podejściu I po-jawi się od razu jako całkowicie ukształtowana teoria kwantowa.

Obecnie nikt nie wie. Jak włączyć zasady kwantowe do teoretycz-nego opisu Wszechświata. Niemniej wielu teoretyków strun przewi-duje. że gdy się to stanie, wstrząśnie podstawami naszego obrazu świata. Oto opinia Cumruna Vafy: .Sądzę, że nowe sformułowanie mechaniki kwantowej, które rozwiąże wiele zagadek, znajduje się


tuż za rogiem. Wiele osób podziela pogląd, że odkryte ostatnio dual-ności ukazują nowy. bardziej geometryczny opis mechaniki kwan-towej, nierozerwalnie łączący przestrzeń, czas i właściwości kwan-towe-.5 Edward Witten stwierdził natomiast: .Wierzę, że logiczny status mechaniki kwantowej zmieni się tak. Jak zmienił się status grawitacji, gdy Einstein odkrył zasadę równoważności. W wypadku mechaniki kwantowej nie widać Jeszcze końca tego procesu, ale są-dzę. że kiedyś ludzkość będzie uważała naszą epokę za okres, kie-dy proces ten się rozpoczął".6

Z ostrożnym optymizmem możemy sobie wyobrażać, że sformu-łowanie raz jeszcze zasad mechaniki kwantowej w ramach teorii strun stworzy wytrzymalszą strukturę, która pozwoli nam odpo-wiedzieć na pytanie, jak zaczął się Wszechświat i dlaczego istnieją przestrzeń i czas. Struktura ta poprowadzi nas w kierunku odpo-wiedzi na pytanie Leibniza o to. dlaczego istnieje raczej coś niż nic.

Czy teorię strun da się sprawdzić doświadczalnie?

Wśród wielu opisanych wyżej właściwości teorii strun najważniejsze 1 z pewnością godne zapamiętania są następujące trzy. Po pierwsze, grawitacja i mechanika kwantowa to dwie nieodłączne części natu-ry Wszechświata, a więc każda teoria pretendująca do miana teorii zunifikowanej musi zawierać Je obie. Teorii strun się to udało. Po drugie, badania prowadzone przez fizyków w ostatnim półwieczu pokazały, że istnieją inne kluczowe Idee - wiele z nich potwierdzono doświadczalnie - które wydają się niezwykle Istotne, gdy chcemy zrozumieć naturę Wszechświata. Zaliczono do nich pojęcie spinu, podział cząstek materii na generacje, istnienie cząstek przenoszą-cych oddziaływania, symetrię cechowania, zasadę równoważności, łamanie symetrii czy supersymetrię. by wymienić tylko kilka. Wszystkie te pojęcia pojawiają się w teorii strun w naturalny spo-sób. Po trzecie, w przeciwieństwie do tradycyjnych teorii, takich Jak Model Standardowy, mający 19 swobodnych parametrów, które na-leży dopasować, aby uzyskać zgodność z wynikami doświadczeń, w teorii strun parametry takie się nie pojawiają. W zasadzie Jej prze-widywania powinny być całkowicie określone - powinny dostarczać jednoznacznego sprawdzianu poprawności teorii.

Na drodze od .w zasadzie" do .w praktyce" znajduje się Jednak wiele przeszkód. W rozdziale dziewiątym opisaliśmy pewne tech-niczne trudności, które się obecnie przed nami piętrzą, takie Jak określenie postaci dodatkowych wymiarów. W rozdziałach dwuna-stym oraz trzynastym umieściliśmy te I inne przeszkody w szer-

PERSPEKTYWY • 377

szym kontekście wiążącym się z koniecznością dokładnego zrozu-mienia teorii strun. Jak widzieliśmy, prowadzi nas to w naturalny sposób do rozważania M-teorii. Niewątpliwie pełne zrozumienie teorii strun i M-teorii będzie wymagało ciężkiej pracy i ogromnej pomysłowości.

Teoretycy strun poszukiwali i nadal będą poszukiwać takich skutków tej teorii, których istnienie dałoby się potwierdzić do-świadczalnie. Nie należy tracić z oczu odległych możliwości znale-zienia dowodów na prawdziwość teorii strun, o których pisano w rozdziale dziewiątym. Co więcej, wraz z pogłębianiem się naszej wiedzy pojawią się z pewnością inne rzadkie procesy lub właściwo-ści teorii strun, które wskażą pośrednie dowody doświadczalne.

Kamieniem milowym w rozwoju teorii strun stałoby się potwier-dzenie supersymetrii przez odkrycie cząstek będących superpart-neraml zwykłych cząstek; wspominaliśmy o nich w rozdziale dzie-wiątym. Przypomnijmy, że supersymetrię odkryto w trakcie analizowania teorii strun i stanowi ona ważną część tej teorii. Jej doświadczalne potwierdzenie byłoby przekonującym, chociaż po-średnim dowodem przemawiającym za strunami. Co więcej, po-twierdzenie Istnienia superpartnerów stałoby się trudną, ale mile widzianą misją, ponieważ odkrycie supersymetrii oznaczałoby coś więcej niż tylko odpowiedź na pytanie, czy supersymetria stosuje się do naszego świata, czy nie. Masy i ładunki cząstek będących superpartneraml ukazałyby szczegółowo sposób włączenia super-symetrii do praw natury. Postawiłoby to przed teoretykami strun ważne zadanie, polegające na stwierdzeniu, czy teoria strun potrafi w pełni wyjaśnić ten sposób. Możemy, oczywiście. Jeszcze bardziej optymistycznie przyjąć, że w następnym dziesięcioleciu - zanim zo-stanie oddany do użytku genewski Wielki Zderzacz Hadronów - na tyle dobrze zgłębimy teorię strun, iż będziemy umieli podać szcze-gółowe przewidywania właściwości superpartnerów Jeszcze przed ich odkryciem. Potwierdzenie takich przewidywań byłoby wiekopo-mną chwilą w dziejach nauki.

Czy istnieją granice poznania?

Wyjaśnienie wszystkiego, nawet ograniczając się do wszelkich wła-ściwości sił i elementarnych składników Wszechświata, to Jedno z najtrudniejszych zadań, przed którymi kiedykolwiek stała nauka. Teoria superstrun Jako pierwsza dostarcza wystarczająco złożonej struktury, aby temu sprostać. Ale czy kiedykolwiek uda nam się w pełni zrealizować obietnicę daną przez tę teorię I obliczyć na


przykład masy kwarków-lub natężenie siły elektromagnetycznej, których wartości odgrywają w naszym Wszechświecie decydującą rolę? Jak Już wspominaliśmy wyżej, wymagałoby to przezwycięże-nia wielu teoretycznych przeszkód - obecnie najbardziej widoczna z nich polega na otrzymaniu pełnego, nieperturbacyjnego sformu-łowania teorii strun i M-teorii.

Czy jest Jednak możliwe, że nawet gdybyśmy dokładnie rozumie-li teorię strun i M-teorię w nowym, dużo bardziej przejrzystym uję-ciu mechaniki kwantowej, nie udałoby nam się obliczyć mas czą-stek 1 natężeń sił? Czy Istnieje ewentualność, że do wyznaczenia ich wartości nie wystarczyłyby obliczenia, lecz nadal musielibyśmy się uciekać do wykonywania pomiarów? Co więcej, czy to możliwe, aby owa porażka nie zmuszała nas do poszukiwania jeszcze bar-dziej złożonej teorii, ale odzwierciedlała jedynie to, że obserwowane właściwości świata nie mają wyjaśnienia?

Na pytania te szybko odpowiedzielibyśmy twierdząco. Jak po-wiedział kiedyś Einstein: .Najbardziej niezrozumiałą właściwością Wszechświata Jest to. że da się go zrozumieć".7 W epoce szybkiego I zadziwiającego postępu łatwo zapomina się o tym niezwykłym fakcie, że można zrozumieć naturę Wszechświata. Niewykluczone Jednak, że istnieją jakieś granice poznania. Może będziemy musieli pogodzić się z tym. że po osiągnięciu najgłębszego wglądu w naturę kosmosu, jaki może zaoferować nauka, nadal pozostaną niewyja-śnione właściwości Wszechświata. Możliwe, że trzeba będzie kiedyś przyjąć, iż o niektórych właściwościach Wszechświata decydują przypadek lub Bóg. Ponieważ w przeszłości metoda naukowa od-niosła sukces, uwierzyliśmy, że poświęcając wystarczająco dużo czasu i wkładając sporo wysiłku, potrafimy odkryć tajemnice natu-ry. Natomiast zderzenie się z absolutną granicą poznania nauko-wego - ciągle przesuwającą się granicą ludzkiej wiedzy, nie zaś przeszkodą techniczną lub barierami współczesności - byłoby wy-darzeniem szczególnym, na które nie przygotowały nas wcześniej-sze doświadczenia.

Chociaż kwestia ta ma wielkie znaczenie dla naszych poszuki-wań teorii ostatecznej, obecnie nie potrafimy jej rozstrzygnąć. Moż-liwość istnienia granic naukowego poznania to problem, którego być może nigdy nie rozwiążemy. Przekonaliśmy się na przykład, że nawet z wysoce hipotetycznym pojęciem Multiwszechświata, które na pierwszy rzut oka wydaje się ostateczną granicą naukowego po-znania. potrafimy sobie radzić, wymyślając równie spekulatywne teorie, które mają szansę uzyskać moc predyktywną.

Z rozważań tych wyłania się ważna kwestia dotycząca roli ko-smologii w określaniu implikacji teorii ostatecznej. Jak mówiliśmy.

PERSPEKTYWY • 379

kosmologia oparta na teorii superstrun to młoda dziedzina, nawet biorąc pod uwagę normy samej teorii strun. Niewątpliwie w najbliż-szych latach będzie to dziedzina najbardziej intensywnych badan, w której prawdopodobnie dokona się największy postęp. W miarę odkrywania nowych właściwości teorii strun i M-teorii zwiększą się nasze umiejętności odczytania kosmologicznych wniosków, wynika-jących z tej ambitnej kandydatki na teorię ostateczną. Możliwe, oczywiście, że tego rodzaju badania przekonają nas pewnego dnia. iż istnieją granice naukowego poznania. Ale może się również zda-rzyć. iż badania te otworzą nową erę - epokę, w które) powiemy, że zrozumieliśmy naturę Wszechświata na poziomie fundamentalnym.

Sięgając gwiazd

Chociaż poziom rozwoju techniki uniemożliwia nam znaczne odda-lenie się od Ziemi, dzięki potędze myśli i doświadczenia zbadaliśmy odległe obszary zarówno przestrzeni kosmicznej. Jak 1 mikrośwlata. Szczególnie w ciągu ostatnich stu lat zbiorowy wysiłek wielu fizy-ków pozwolił odkryć niektóre z najlepiej strzeżonych sekretów na-tury. Dzięki tym odkryciom, prawdziwym klejnotom nauki, z zupeł-nie nowej perspektywy spojrzeliśmy na świat, który wydawał się nam znajomy, choć nawet nie przeczuwaliśmy Jego bogactwa. Jed-ną z miar głębi teorii fizycznej Jest to. Jak wielkie wyzwania stawia ona przed naszymi poglądami, które wcześniej wydawały się niena-ruszalne. Pod tym względem mechanika kwantowa 1 teoria względ-ności przechodzą najśmielsze oczekiwania: funkcje falowe, praw-dopodobieństwa. tunelowanie kwantowe, nieustające gwałtowne zaburzenia energii próżni, połączenie przestrzeni I czasu, względ-ność równoczesności. zakrzywienie struktury czasoprzestrzeni, czarne dziury. Wielki Wybuch. Kto by pomyślał, że Intuicyjny I me-chaniczny. przypominający działanie zegara, newtonowski punkt widzenia okaże się tak ograniczony, że tuż pod powierzchnią zwy-czajności kryje się nowy. oszałamiający świat?

Ale nawet odkrycia burzące paradygmaty to tylko część więk-szej. wszechobejmującej historii. Mocno wierząc, że prawa odno-szące się do tego. co duże. 1 tego. co małe. powinny do siebie paso-wać. fizycy nieustannie poszukują nieuchwytnej teorii ostatecznej. Dzięki powstaniu teorii superstrun I jej uogólnienia w postaci M-teorii pojawiła się w końcu przekonująca struktura, która umoż-liwia połączenie mechaniki kwantowej, ogólnej teorii względności oraz oddziaływań silnych, słabych i elektromagnetycznych. Odkry-cia te rewolucjonizują nasz wcześniejszy sposób widzenia świata.


Powstaje nowa wizja: pętle strun i ruchome krople sprowadzające cale stworzenie do drgań wykonywanych we Wszechświecie o wielu ukrytych wymiarach, które wyginają się 1 skręcają, powodując roz-rywanie i naprawianie struktury przestrzeni. Któż by przewidział, że połączenie grawitacji z mechaniką kwantową w Jedną teorię ujmującą całą materię I wszystkie siły całkowicie zmieni nasze poglądy na naturę Wszechświata?

Niewątpliwie w trakcie dalszych poszukiwań pełnego ujęcia teo-rii superstrun, umożliwiającego wykonywanie obliczeń, pojawią się Jeszcze większe niespodzianki. Już teraz dzięki badaniom nad M-teorią dostrzegliśmy niewielkie fragmenty nieznanego obszaru Wszechświata Istniejącego w skali mniejszej od długości Plancka, gdzie prawdopodobnie nie ma przestrzeni i czasu. Z drugiej strony przekonaliśmy się również, że Wszechświat to być może tylko Jedna z niezliczonych spienionych baniek na powierzchni olbrzymiego wzburzonego kosmicznego oceanu, zwanego Mult(wszechświatem. Koncepcje te znajdują się obecnie na granicy spekulacji, ale mogą zwiastować wielki postęp w odkrywaniu tajemnic Wszechświata.

Powinniśmy nie tylko patrzeć w przyszłość 1 rozmyślać nad tymi wszystkimi cudami, które nas jeszcze czekają, ale także spojrzeć w przeszłość, podziwiając przebytą już drogę. Poszukiwanie pod-stawowych praw rządzących Wszechświatem to wyłącznie ludzki spektakl, który zmusza do wysiłku nasz umysł I wzbogaca ducha. Przedstawiony przez Einsteina żywy opis Jego własnych prób zro-zumienia grawitacji - .lata niespokojnych poszukiwań w ciemno-ści. pełne wielkich pragnień, wypełnione niekiedy wiarą i wyczer-paniem. a zakończone dotarciem do światła"8 - z pewnością świetnie oddaje walkę całej ludzkości. Wszyscy na swój sposób po-szukujemy prawdy i każdy z nas pragnie poznać odpowiedź na py-tanie. dlaczego się tu znalazł. Gdy wspólnie zdobywamy górę na-ukowego odkrycia, każde pokolenie staje pewnie na barkach poprzedniego I śmiało sięga szczytu. Nie potrafimy przewidzieć, czy któryś z naszych potomków ujrzy widok rozciągający się ze wzgórza 1 obejmie wzrokiem olbrzymi, piękny Wszechświat. W miarę Jak ko-lejne pokolenia docierają coraz wyżej, potwierdzamy prawdziwość stwierdzenia Jacoba Bronowskiego. że .w każdej epoce istnieje punkt zwrotny, nowy sposób patrzenia 1 wyrażania spójności świa-ta".9 Gdy nasze pokolenie podziwia stworzony przez siebie obraz Wszechświata - nasz sposób wyrażania spójności świata - wypeł-niamy swoją misję, dokładając kolejny szczebel do tworzonej przez ludzkość drabiny, która sięga gwiazd.

PRZYPISY

ROZDZIAŁ 1

1. Poniższe tabele, zawierające masy 1 ładunki sil cząstek wchodzących w skład wszystkich trzech generacji, są rozszerzeniem tabeli 1.1. Poszcze-gólne rodzaje kwarków przenoszą Jeden z trzech możliwych ładunków od-działywania silnego, które nieco wymyślnie nazwano kolorami. Koloiy od-powiadają numerycznym wartościom ładunku oddziaływania silnego. Podane ładunki oddziaływania słabego to. dokładniej mówiąc, .trzecie składowe" słabego izospinu. Nie wymieniliśmy „prawoskrętnych" składni-ków cząstek. Różnią sic one od podanych tym. że nie mają ładunku oddzia-ływania słabego.

Generacja 1

Cząstka Masa Ładunek elektryczny

Ładunek oddziaływania •iabego

Ładunek oddziaływania silnego

elektron 0.0054 -1 -1/2 0

neutrino elektronowe

< io- « 0 1/2 0

kwark górny

0.0047 •

2/3 1/2 czerwony. zielony. niebieski

kwark dolny

0.0074 -1/3 -1/2 czerwony. zielony. niebieski


Generacja 2

Cząstka Masa Ładunek Ładunek Ładunek elektryczny oddziaływania oddziaływania

słabego silnego

mion

neutrino mlonowe

kwark powabny

kwark dziwny

0.11

<0,0003

1.6

0,16

-1

0

2/3

-1/3

- 1 / 2

1/2

1/2

-1/2

0

0

czerwony. zielony, niebieski

czerwony. zielony, niebieski

Generacja 3

Cząstka Masa

tau

neutrino tau kwark wierzchni

kwark spodni

1.9

<0.033

189

5.2

Ładunek Ładunek Ładunek elektryczny oddziaływania oddziaływania

słabego silnego

-1

0

2/3

-1/3

-1/2

1/2

1/2

-1/2

0

0

czerwony. zielony. niebieski

czerwony, zielony. niebieski

2. Oprócz pętli (zamkniętych strun) pokazanych na rycinie 1.1 istnie-ją także struny o dwóch swobodnie poruszających się końcach. Są to tak zwane otwarte struny. Dla ułatwienia w rozważaniach ograniczymy się w zasadzie do strun zamkniętych, chociaż wszystkie wnioski odnoszą się także do drugiego rodzaju strun.

3. Albert Einstein w liście do przyjaciela z 1942 roku. cytuję za: Tony Hey i Patrick Waltera: Einstein's Minor. Cambridge Univerelty Press. Cam-bridge 1997.

PRZYPISY • 383

4. Steven Weinberg: Sen o teorii ostatecznej. Przełoży! Piotr Amsterdam-ski. Zysk I S-ka. Poznan 1997. s. 52.

5. Wywiad z Edwardem Wittenem. 11 maja 1998 roku.

ROZDZIAŁ 2

1. Obecność masywnych dal. takich jak Ziemia, wiąże się z wprowadze-niem sił grawitacyjnych, co komplikuje sytuację. Ponieważ omawiamy Je-dynie ruch w kierunku poziomym, możemy pominąć wpływ Ziemi. Zagad-nienie grawitacji rozważymy dokładniej w następnym rozdziale.

2. Czytelnikom o zadęciu matematycznym zwracamy uwagę, że spo-strzeżenia te mają też odpowiednik ilościowy. Jeśli na przykład zegar świetl-ny porusza się z prędkością u, a Jego foton potrzebuje t sekund na wyko-nanie pełnej rundki (pomiar wykonujemy za pomocą stacjonarnego zegara), do chwili, gdy foton powróci do dolnego lusterka, zegar świetlny pokona od-ległość uL Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczymy, że długość każ-dej z przekątnych dróg pokazanych na rycinie 2.3 wynosi V{vt/2)2 + h2. gdzie h to odległość między dwoma lusterkami w zegarze świetlnym (w tekś-cie podano, te wynosi ona 15 cm). Dwie przekątne drogi razem mają więc długość 2V[ut/2)2 + h2. Ponieważ prędkość światła charakteryzuje się sta-łą wartością, oznaczaną zwykle jako c. światło potrzebuje na przebycie pełnej rundki po przekątnych 2V[ut/2)2 + h2/c sekund. Mamy więc rów-ność t» 2V(ut/2)ł • tf/c. którą da się rozwiązać względem t otrzymując t « 2hVćŁ - y*. Aby uniknąć nieporozumień, zapiszmy ten czas Jako brudni * 2hVc3 - i ? . gdzie dopisek .w mchu" oznacza, źejest to czas trwa-nia Jednego cyklu na poruszającym się zegarze. Z drugiej strony czas trwania cyklu na zegarze stacjonarnym wynosi t^ łpoc2ynku » 2h/c. a więc po paru przekształceniach otrzymujemy t^ nu-j„, • tw spoczynku/vT

co bezpośrednio dowodzi, że Jeden cykl na zegarze poruszającym się trwa dłużej niż cykl na zegarze pozostającym w spoczynku. Oznacza to. Iż we-dług poruszającego się zegara między dwoma wybranymi zdarzeniami zmieśd się mniej pełnych cykli niż według zegara stacjonarnego, a to z ko-lei powoduje, że zdaniem obserwatora znajdującego się w ruchu czas pły-nie wolniej.

3. Gdyby bardziej przekonujące miało się okazać doświadczenie prze-prowadzone w mniej niezwykłym miejscu niż akcelerator cząstek, rozważ-my następujący przykład. W październiku 1971 roku J. C. Hafele. pracu-jący wówczas na Uniwersytecie Waszyngtona w St Louis. I Richard Keating z Obserwatorium Amerykańskiej Marynarki Wojennej umieścili w samo-lotach pasażerskich odbywających zwyczajne loty zegary atomowe, w któ-rych wykorzystano atomy izotopu cezu. Trzymali Je tam około 40 godzin. Zgodnie ze szczególną teorią względności, wziąwszy pod uwagę pewne skomplikowane efekty związane z grawitacją (opisane w następnym rozdzia-le). całkowity czas. Jaki upłynął na poruszających się zegarach atomo-wych. powinien być o kilkaset miliardowych sekundy krótszy niż czas zmierzony przez Identyczne zegary pozostawione na Ziemi. Taki właśnie


wynik otrzymali Hafcie 1 Keating. Na poruszających się zegarach czas rze-czywiście płynie wolniej.

4. Chociaż rycina 2.4 poprawnie przedstawia kurczenie się obiektu wzdłuż kierunku ruchu, nie pokazuje tego. co byśmy zobaczyli, gdyby obiekt ten przemknął obok nas z prędkością bliską prędkości światła (przy założeniu, że nasz wzrok lub sprzęt fotograficzny mają wystarczającą roz-dzielczość. aby cokolwiek wówczas zarejestrować). Abyśmy coś zobaczyli, nasze oczy - albo aparat - muszą odebrać światło odbite od powierzchni oglądanego obiektu. Ponieważ Jednak odbite światło dociera do nas z wie-lu miejsc tego przedmiotu, światło, które dostrzegamy w danej chwili, bieg-ło w naszym kierunku po drogach różnej długości. W ten sposób powsta-je coś w rodzaju relatywistycznego złudzenia optycznego. Sprawia ono. że obiekt wydaje nam się zarówno krótszy, jak 1 obrócony.

5. Czytelnikom zainteresowanym matematyką przyda się być może infor-macja. że z czterowektora położenia w czasoprzestrzeni * • (cf. x,. Xj) = = (cf. T) otrzymujemy czterowektor prędkości u • dr/dr. gdzie tjest czasem własnym zdefiniowanym Jako eh2 « dl3 - cHebą • dx% • dxjj. Wtedy .prędkość w czasoprzestrzeni' to cBugość czterowektora u V(|cactfł - - c^dJ^2)). równa dokładnie prędkości światła c. Da się teraz przekształcić równanie <?[dt/di)2 - [dx/ch)2 • c2 do postaci c^dr/dfl2 • (d*/dt)2 • c2. Dowodzi to. że zwiększeniu prędkości obiektu w przestrzeni. V[dx/dt)2. musi towarzy-szyć zmniejszenie dr/dt. czyli prędkości obiektu w czasie (tempa upływu czasu na zegarze związanym z tym obiektem, dr. w porównaniu z tempem upływu czasu na zegarze stacjonarnym, dt).

ROZDZIAŁ 3

1. Isaac Newton: Sir Isooc Newton's Mothemottcal Principle oj Natural Phi-losophy and His System ojthe World. Przełożyli A. Motte i Florian Cajori. Universlty of California Press. Berkeley 1962. t. 1. s. 634.

2. Mówiąc nieco dokładniej. Einstein uświadomił sobie, że zasada rów-noważności obowiązuje, dopóki nasze obserwacje ograniczają się do nie-wielkiego obszaru przestrzeni, czyli póki nasz .przedział" Jest odpowied-nio mały. Oto powód. Pola grawitacyjne zmieniają swoje natężenie (1 kierunek) w zależności od miejsca. Wyobrażamy sobie Jednak, że prze-dział przyspiesza Jako całość, a więc przyspieszenie to udaje tylko Jedno-rodne pole grawitacyjne. Gdy Jednak zmniejszymy przedział, pozostanie mniej miejsca, w którym pole grawitacyjne może się zmieniać. Zasadę rów-noważności zastosujemy wówczas z Jeszcze większą dokładnością. W Języ-ku specjalistycznym różnica między Jednorodnym polem grawitacyjnym, sy-mulowanym przez ruch przyspieszony, a niejednorodnym, «rzeczywistym" polem grawitacyjnym wytwarzanym przez zbiór masywnych ciał nosi na-zwę oddziaływania pływowego (określenie to pochodzi od grawitacyjnego działania Księżyca na Ziemię, które przejawia się przypływami I odpływa-mi). Nasze rozważania podsumujemy następująco: pole grawitacyjne sta-je się mniej zauważalne, gdy rozmlaiy naszego przedziału maleją, co powo-

PRZYPISY • 385

duje. że ruchu przyspieszonego nie da się odróżnić od .rzeczywistego" po-la grawitacyjnego.

3. Albert Einstein, cytuję za: Albrecht Fólslng: Albert Einstein. Viking. Nowy Jork 1997. s. 315.

4. John Stachel: Einstein and the Rigidly Rotating Disk. [W:| A. Held (red.|: General Relativity and Gravitation. Plenum. Nowy Jork 1980. s. 1.

5. Analiza tego rodzaju karuzeli, czyli w żargonie naukowym .sztywno wi-rującego dysku", często prowadzi do nieporozumień. Do dziś nic ma po-wszechnej zgody na temat kilku bardziej skomplikowanych aspektów tego przykładu. W tekście przedstawiliśmy go zgodnie z analizą samego Einstei-na I w przypisie nadal będziemy tak postępować, starając się wyjaśnić to, co być może okazało się mylące. Po pierwsze, niektórzy dziwią się pewnie, dlaczego obwód karuzeli nie ulega takiemu samemu skróceniu Lorentza Jak linijka, a więc dlaczego Chudy nie otrzymuje takiego samego wyniku Jak my na początku. Należy jednak pamiętać, że kiedy my rozważaliśmy te kwestie, karuzela wciąż się obracała. Nigdy nie badaliśmy karuzeli w sta-nie spoczynku. Zatem z naszego punktu widzenia, z punktu widzenia sta-cjonarnych obserwatorów, jedyna różnica między naszym pomiarem ob-wodu karuzeli a pomiarem wykonanym przez Chudego polegała na tym. że linijka Chudego uległa skróceniu Lorentza; karuzela obracała się. gdy przeprowadzaliśmy nasz pomiar, tak samo Jak wtedy, kiedy przyglądali-śmy się wykonywaniu pomiaru przez Chudego. Ponieważ widzimy, że linij-ka została skrócona, uświadamiamy sobie, iż aby zmierzyć cały obwód. Chudy będzie Ją musiał przyłożyć więcej razy. a więc otrzyma większą dłu-gość niż my. Skrócenie Lorentza obwodu karuzeli miałoby znaczenie tylko wtedy, gdybyśmy porównywali właściwości karuzeli znajdującej się w ruchu I tej w spoczynku, ale takie porównanie nie było nam potrzebne.

Po drugie, chociaż omawiając te zagadnienia, pominęliśmy analizę karu-zeli w spoczynku, być mo2e Interesuje nas. co by się stało, gdyby karuzela zwolniła 1 się zatrzymała. Prawdopodobnie stwierdzilibyśmy, że trzeba teraz wziąć pod uwagę zmianę obwodu zależną od zmieniające) się prędkości, ze względu na różną wielkość skrócenia Lorentza. Jak to Jednak pogodzić z nie-zmiennością promienia? Rozwiązanie tego dość złożonego problemu wiąże się z brakiem w rzeczywistym świecie całkowicie sztywnych obiektów. Ciała naciągają się I zakrzywiają | w ten sposób przystosowują do rozciągania I kur-czenia. o których pisaliśmy. Jeśli by to nie nastąpiło, jak wskazał Einstein, wirujący dysk. powstały w wyniku ochładzania wirującej masy stopionego me-talu. rozpadłby się w momencie, kiedy nastąpiłaby zmiana tempa Jego rota-cji. Więcej szczegółów na temat sztywno rolującego dysku znajdziemy w ar-tykule Stachela .Einstein and the Rigidly Rotating Disk".

6. Czytelnik zorientowany w tej tematyce zauważy, że w przykładzie z karuzelą, czyli w przypadku równomiernie wirującego układu odniesie-nia. zakrzywione trójwymiarowe fragmenty przestrzeni, na których sku-pialiśmy naszą uwagę, mieszczą się w cztero wymiarowej czasoprzestrzeni o znikającej krzywiżnle.

7. Hermann Minkowski, cytuję za: Fólslng: Albert Einstein, s. 189.


8. Wywiad z Johnem Wheelerem. 27 stycznia 1998 roku. 9. Zegary atomowe okazują się wystarczająco dokładne, aby wykryć ta-

kie małe - a nawet mniejsze - zakrzywienia czasu. Na przykład w 1976 ro-ku Robert Vessot i Martin Levine z Harwardzko-Smithsoniartskiego Obser-watorium Astrofizycznego wraz ze współpracownikami z NASA wystrzelili z wyspy Wallops w Wirginii rakietę Scout D wyposażoną w zegar atomowy o dokładności około jednej bilionowej sekundy na godzinę. Chcieli wyka-zać. że zegar znajdujący się na Ziemi (podlegający przez cały czas pełnej si-le grawitacji planety) chodzi wolniej niż identyczny zegar umieszczony we wznoszącej się rakiecie, kiedy zmniejsza się wpływ przyciągania grawitacyj-nego Ziemi. Wykorzystując przesyłane w obie strony strumienie sygnałów mi-krofalowych. badacze porównali tempo upływu czasu na obu zegarach ato-mowych i rzeczywiście okazało się. że przy maksymalnej wysokości rakiety, wynoszącej prawie 10 tysięcy kilometrów, tempo tykania jej zegara atomo-wego było o niemal 4 dziesiędomilionowe procentu szybsze niż tempo tyka-nia zegara pozostawionego na Ziemi. Wynik ten odpowiada przewidywa-niom teoretycznym z dokładnością większą niż Jedna setna procentu.

10. W połowie XIX wieku francuski uczony Urbain Jean Joseph Le Ver-rier odkrył, że planeta Merkuiy odchyla się nieco od orbity wokół Słońca, którą przewiduje prawo grawitacji Newtona. Przez ponad pół wieku wyja-śnienia tej tak zwanej nadmiernej precesji peryhelium (mówiąc prosto, po Jednym pełnym okrążeniu orbity Merkury nie znajduje się tam. gdzie we-dług teorii Newtona powinien się pojawić) objęły całą gamę możliwości. Rozważano wpływ grawitacyjny nieznanej planety lub pierścienia planetar-nego. nieznanego księżyca, pyłu międzyplanetarnego, odchyleń Słońca od kształtu kulistego. Żadna z tych ewentualności nie była dość przekonują-ca. aby zdobyć powszechną akceptację. W 1915 roku Einstein obliczył wielkość precesji Merkurego, używając do tego celu odkrytych przez siebie równań ogólnej teorii względności. 1 otrzymał rezultat, który. Jak sam przy-znał. przyprawił go o drżenie serca. Wynik oparty na teorii względności zgadzał się dokładnie z obserwacjami. Sukces ten był z pewnością Jednym z ważnych powodów, dla których Einstein miał tak duże zaufanie do swo-jej teorii. Więcej szczegółów znajdziemy w książce Abrahama Palsa: Pan Bóg Jest wyrafinowany... Prószyński I S-ka. Warszawa 2001. s. 259.

11. Robert P. Crease. Charles C. Mann: The Second Creation. Rutgers University Press. Nowy Brunszwlk 1996. s. 39.

12. Ku powszechnemu zaskoczeniu, wykonane ostatnio szczegółowe badania dotyczące tempa kosmicznej ekspansji wskazują, że Wszechświat ma w rzeczywistości małą. ale nlezerową stałą kosmologiczną.

ROZDZIAŁ 4

1. Richard P. Feynman: Charakter praw fizycznych. Przełożył Piotr Am-sterdamski. Prószyński I S-ka. Warszawa 2000. s. 137.

2. Chociaż badania Plancka rozwiązały zagadkę nieskończonej energii, wydaje się. że rozwikłanie tej właśnie tajemnicy nie było bezpośrednią mo-

PRZYPISY • 387

tywacją Jego pracy. Planck próbował raczej zrozumieć kwestie ściśle zwią-zaną z owym zagadnieniem - wyniki doświadczeń dotyczące rozkładu ener-gii w gorącym piekarniku (będącym, dokładniej mówiąc, ciałem doskona-le czarnym) między różne zakresy długości fal. Więcej szczegółów na temat tych odkryć znajdziemy w książce Thomasa Kuhna: Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity. 1894-1912. Clarendon. Oksford 1978.

3. Mówiąc nieco dokładniej. Planck wykazał, że fale. których minimal-na energia przekracza Ich domniemany średni wkład energetyczny (zgod-ny z dziewiętnastowieczną termodynamiką), są wykładniczo tłumione. Tłu-mienie to staje się silniejsze, gdy badamy fale o coraz wyższej częstości.

4. Stała Plancka wynosi 1.05 x 10"27 g cm2/s. 5. Timothy Ferris: Coming oj Age in the Milky Way. Anchor. Nowy Jork

1989. s. 286. 6. Stephen Hawking, wykład na sympozjum w Amsterdamie poświęco-

nym grawitacji, czarnym dziurom i strunom. 21 czerwca 1997 roku. 7. Warto zauważyć, że ujęcie Feynmana wykorzystuje się do wyprowa-

dzenia systemu opartego na funkcjach falowych i odwrotnie: te dwa sfor-mułowania są więc całkowicie równoważne. Niemniej pojęcia, język i inter-pretacja. do których odwołuje się każde z tych ujęć. znacznie się różnią, mimo że odpowiedzi udzielane przez każde z nich są identyczne.

8. Richard Feynman: QED: Osobliwa teoria światła i materii. Przełoży-ła Helena Białkowska. PIW. Warszawa 1992.

ROZDZIAŁ 5

1. Stephen Hawking: Krótka historia czasu. Przełożył Piotr Amsterdam-ski. Wydawnictwo -Alfa". Warszawa 1990. s. 161.

2. Richard Feynman. cytat za: Timothy Ferris: The Whole Shebang. Si-mon & Schuster. Nowy Jork 1997. s. 97.

3. Jeśli nadal wprawia Was w zakłopotanie fakt. że cokolwiek dzieje się w zupełnie pustym obszarze przestrzeni, trzeba sobie uświadomić, iż za-sada nieoznaczoności nakłada ograniczenia na to. Jak .pusty" w rzeczy-wistości może być dany obszar, zmieniając nasze poglądy na pustą prze-strzeń. Po zastosowaniu zasady nieoznaczoności na przykład do zaburzeń falowych pola (takich Jak fale elektromagnetyczne przemieszczające się w polu magnetycznym) okazuje się. że między amplitudą fall a prędko-ścią. z jaką się ona zmienia, zachodzi podobna relacja jak między położe-niem i prędkością cząstki. Im dokładniej określimy amplitudę, tym mniej wiemy o tym. jak szybko się zmienia. Gdy mówimy, że Jakiś obszar prze-strzeni pozostaje pusty, mamy przeważnie na myśli to. że nie przebiegają przez niego żadne fale oraz że wszystkie pola przyjmują zerowe wartości. W niezręcznym, ale użytecznym języku wyrazimy to następująco: amplitu-dy wszystkich fal przechodzących przez ten obszar są równe zeru. Jeśli Jednak znamy dokładnie amplitudy, z zasady nieoznaczoności wynika, że tempo zmian tych amplitud może przyjmować w zasadzie dowolną war-tość. Ale jeśli amplitudy się zmieniają, oznacza to. że w następnej chwili nie

388 • P I ĘKNO WSZECHŚWIATA

będą Już zerowe, choćby dany obszar pozostawał .pusty". Powtórzmy, że ostatecznie pole będzie miało zerową wartość, ponieważ w Jednych miej-scach jego wartość będzie dodatnia, a w Innych ujemna. Po uśrednieniu energia zawarta w tym obszarze się nie zmienia. Dotyczy to Jednak tylko średniej. Kwantowa niepewność prowadzi do wniosku, że energia pola - na-wet w pustym obszarze przestrzeni - podlega fluktuacjom w górę i w dół. a ich wielkość zwiększa się. gdy skale odległości i czasu, w których bada-my dany obszar, maleją. Energia zawarta w takich chwilowych fluktua-cjach pola. dzięki E - mc2. ulega chwilowym zamianom na pary cząstek i ich anty cząstek, które w wielkim pośpiechu anihllują. aby zapobiec powstaniu nowej wartości średniej energii.

4. Chociaż pierwotna postać równania zapisanego przez Schródingera - równania, które uwzględniało szczególną teorię względności - nie opisy-wała dokładnie kwantowomechanlcznych właściwości elektronów w ato-mach wodoru, wkrótce uświadomiono sobie, że Jest to równanie warto-ściowe: jeśli się je odpowiednio zastosuje w innych kontekstach, używa się go do dziś. Schródlnger nie zdążył Jednak opublikować swoich wyników. Ubiegli go Oskar Klein i Walter Gordon. Dlatego to relatywistyczne równa-nie nosi nazwę równania Kleina-Gordona.

5. Czytelnikom zainteresowanym matematyką przyda się pewnie uwa ga. że zasady symetrii używane w fizyce cząstek elementarnych opierają się na grupach, zwłaszcza na grupach Uego. Cząstki elementarne tworzą re-prezentacje różnych grup. a równania rządzące ich ewolucją w czasie mu-szą spełniać związane z nimi zasady symetrii. Symetria łącząca się z od-działywaniem silnym nosi nazwę SU (3) (Jest to odpowiednik zwykłych obrotów w trzech wymiarach, ale działający w przestrzeni zespolonej), a trzy kolory danego gatunku kwarków tworzą reprezentację trójwymiaro-wą. Przesunięcie koloru (od czerwonego, zielonego, niebieskiego do żółte-go. lndygo 1 fioletowego). o którym pisano, to. mówiąc dokładniej, transfor-macja SU (3) działająca na .współrzędne koloru" kwarka. Symetria cechowania Jest taką symetrią, w której transformacje zależą od czasu: w tym wypadku różnie .obracają" one koloiy kwarków w poszczególnych miejscach 1 chwilach.

6. W trakcie tworzenia teorii kwantowych trzech oddziaływań niegrawl-tacyjnych fizycy również natrafili na obliczenia, które prowadziły do nie-skończonych wyników. Po pewnym czasie stopniowo uświadomili sobie jednak, że z nieskończonościami tymi poradzą sobie, stosując renormali-zację. Nieskończoności pojawiające się w czasie prób połączenia ogólnej teorii względności z mechaniką kwantową mają dużo poważniejsze kon-sekwencje. Nieskończoności tych nie da się zlikwidować za pomocą renor-malizacjl. Ostatnio fizycy zdali sobie sprawę, że nieskończone wyniki to sygnał, iż teorii używa się do analizy zjawisk znajdujących się poza jej ob-szarem stosowalności. Ponieważ celem obecnych badan Jest znalezienie teorii o nieograniczonym, przynajmniej w zasadzie, obszarze stosowalno-ści - teorii ostatecznej, czyli teorii wszystkiego - fizycy poszukują teorii, w której nie pojawiają się nieskończoności.

PRZYPISY • 389

7. Długość Plancka zrozumiemy, odwołując się do czegoś, co fizycy nazywają analizą wymiarową. Pomysł Jest następujący. Gdy formułuje się teorię Jako zbiór równań. Jeśli ma się ona wiązać z rzeczywistością, abstrakcyjne symbole występujące w tych równaniach trzeba połączyć z fizycznymi właściwościami świata. Przede wszystkim musimy wprowa-dzić układ Jednostek. Jeśli symbol ma oznaczać odległość, musimy mieć skalę służącą do Interpretacji Jego wartości. Jeśli równania wykażą, że długość wynosi 5. trzeba wiedzieć, czy oznacza to 5 cm. 5 km czy 5 lat świetlnych i tak dalej. W systemie, który obejmuje zarówno ogólną teorię względności. Jak I mechanikę kwantową, wybór Jednostek odbywa się na-turalnie. Ogólna teoria względności zależy od dwóch stałych natuiy: pręd-kości światła c i stałej grawitacji Newtona G. Mechanika kwantowa zale-ży od jednej stałej, h. Przyglądając się Jednostkom, w których wyrażono te stale (na przykład cjest prędkością, a więc wyraża się Jako odległość podzielona przez czas), widzimy, że kombinacja VhG/c* wyraża się w Jed-nostkach odległości, wielkość ta równa się 1.616 * 10-33 cm. Jest to dłu-gość Plancka. Ponieważ zawiera ona wkład od grawitacji i czasoprzestrze-ni (G i c). a także zależy od mechaniki kwantowej (A), ustala skalę pomiaru - naturalną Jednostkę długości - w każdej teorii, która próbuje połączyć ogólną teorię względności z mechaniką kwantową. Gdy w tekście używa-my określenia .długość Plancka", często mamy na myśli przybliżone zna-czenie: odległość, która nie odbiega od 10"33 cm o więcej niż kilka rzę-dów wielkości.

8. Obecnie, prócz teorii strun, intensywnie bada się dwa inne podej-ścia mające doprowadzić do połączenia ogólnej teorii względności z me-chaniką kwantową. Jednym z nich Jest teoria twistorów. stworzona przez Rogera Penrose'a z Uniwersytetu w Oksfordzie. Na czele badaczy stosują-cych drugie podejście - częściowo zainspirowanych pracami Penrose'a - stoi Abhay Ashtekar z Uniwersytetu Pensylwanii. Podejście to nosi nazwę me-tody nowych zmiennych. Chociaż o ujęciach tych nie będzie mowy w dal-szej części tej książki, pojawia się coraz więcej opinii, że ściśle wiążą się one z teorią strun oraz że prawdopodobnie wraz z teorią strun zmierzają do znalezienia tego samego rozwiązania kwestii, jak połączyć ogólną teorię względności z mechaniką kwantową.

ROZDZIAŁ 6

1. Czytelnik Interesujący się omówionymi zagadnieniami zauważy, że rozdział ten poświęcony Jest w całości perturbacyjnej teorii strun. Kwestie nleperturbacyjne przedyskutowano w rozdziałach dwunastym i trzynastym.

2. Wywiad z Johnem Schwarzem. 23 grudnia 1997 roku. 3. Podobne propozycje wysunęli niezależnie Tamiaki Yoneya oraz Kor-

kut Bardakd i Martin Halpern. Do rozwoju teorii strun na początku Jej istnienia przyczynił się także znacząco szwedzki fizyk Lars Brink.

4. Wywiad z Johnem Schwarzem. 23 grudnia 1997 roku. 5. Wywiad z Mlchaelem Greenem. 20 grudnia 1997 roku.


6. Model Standardowy daje mechanizm, dzięki któremu cząstki otrzy-mują masę - mechanizm Hlggsa. nazwany tak na cześć szkockiego fizyka Petera Hlggsa. Biorąc Jednak pod uwagę próby wytłumaczenia mas cząstek, przesuwa to tylko ciężar wyjaśnienia na właściwości hipotetycznej .cząst-ki nadającej masę" - LEW. bozonu Hlggsa. Badacze wciąż poszukują tej cząstki, ale powtórzmy: jeśli Ją znajdą I zmierzą Jej właściwości, właściwo-ści te staną się danymi początkowymi Modelu Standardowego, ale teoria nie będzie potrafiła ich wyjaśnić.

7. Dla czytelników o zacięciu matematycznym dodajmy, że związek mię-dzy wzorami drgań struny a ładunkami sil opisuje się dokładniej w na-stępujący sposób. Gdy skwantujemy ruch struny, jej możliwe stany drgań będą przedstawione Jako wektory w przestrzeni Hilberta. tak Jak w przy-padku każdego układu kwantowomechanlcznego. Wektory te charaktery-zuje się za pomocą Ich wartości własnych uzyskiwanych w wyniku działa-nia zbioru komutujących operatorów hermitowskich. Wśród operatorów tych Jest hamiltonian, którego wartości własne dają energię, a więc i ma-sę stanu drgań. Jak również operatory generujące różne symetrie cechowa-nia. które Istnieją w tej teorii. Wartości własne tych ostatnich operatorów dają ładunki sił niesione przez odpowiednie stany drgań struny.

8. Korzystając z wyników zdobytych podczas drugiej rewolucji super-strunowej (o której będzie mowa w rozdziale dwunastym). Witten. a zwłasz-cza Joe Lykken z Narodowego Laboratorium Akceleratorowego im. Fermie-go. znalazł w tym wnioskowaniu trudno uchwytną, ale prawdopodobną lukę. Lykken zasugerował, że struny mają znacznie mniejsze napięcie, a więc i zdecydowanie większe rozmiary, niż początkowo sądzono. Rozmia-ry te są przypuszczalnie tak duże. że zaobserwujemy Je w akceleratorach na-stępnej generacji. A Jeśli tak. być może Już w następnym dziesięcioleciu pojawi się ekscytująca perspektywa potwierdzenia wielu godnych uwagi wniosków wypływających z teorii strun, które przedstawiamy w tym rozdzia-le i w następnych. Jednak nawet w przypadku bardziej .konwencjonalne-go" scenariusza proponowanego przez teoretyków strun, zgodnie z którym struny mają typową długość lO-^3 cm. istnieją. Jak opowiemy w rozdziale dziewiątym, pośrednie sposoby eksperymentalnego poszukiwania strun.

9. Czytelnik znający te zagadnienia zauważy, że foton wytworzony w zde-rzeniu elektronu i pozytonu to foton wirtualny, musi on więc szybko od-dać swoją energię, rozpadając się na parę cząstka-antycząstka.

10. Oczywiście, działanie aparatu polega na zbieraniu fotonów odbija-jących się od interesującego nas obiektu i rejestrowaniu Ich na kawałku kliszy fotograficznej. Posłużenie się w tym przykładzie aparatem ma wymiar symboliczny. Trudno nam bowiem wyobrazić sobie fotony odbijane od zde-rzających się strun. Część (c) ryciny 6.7 przedstawia cały przebieg oddzia-ływania. Powinniśmy także wspomnieć o Jeszcze jednym ledwo uchwyt-nym problemie, który pominęliśmy w tekście. W rozdziale czwartym stwierdzono, że mechanikę kwantową da się sformułować za pomocą me-tody sumowania po trajektoriach, zaproponowanej przez Feynmana. Ana-lizuje się wówczas ruch obiektów, dodając wkłady od wszystkich możll-

PRZYPISY • 391

wych trajektorii prowadzących od danego punktu do wyznaczonego celu (przy czym każdy tor wchodzi do obliczeń z wagą statystyczną wyznaczo-ną przez Feynmana). Na rycinach 6.6 i 6.7 przedstawiamy Jedną z nie-skończonej liczby możliwych trajektorii, po których poruszają się cząstki punktowe (ryc. 6.6) i struny (ryc. 6.7) od położeń początkowych do usta-lonych punktów końcowych. Wnioski przedstawione w tym podrozdziale od-noszą się jednak do wszystkich możliwych dróg, a więc do całego kwantowo-mechanlcznego procesu. Feynmanowskle ujęcie mechaniki kwantowej cząstek punktowych w postaci sumowania po trajektoriach rozszerzyli na teorię strun Stanley Mandelstam z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berke-ley 1 rosyjski fizyk Alexander Polyakov. który obecnie pracuje na Wydzia-le Fizyki Uniwersytetu w Princeton.

ROZDZIAŁ 7

1. Albert Einstein, cytuję za: R. Clark: Einstein: The Uje and Times. Avon Books. Nowy Jork 1984. s. 287.

2. Dokładniej mówiąc, spin 1/2 oznacza, że moment pędu elektronu związany z jego spinem wynosi h/2.

3. Z odkryciem supersymetrll wiąże się skomplikowana historia. Poza oso-bami. o których wspomniano w tekście, znaczny wkład w powstanie super-symetiil wnieśli m.ln.: R Haag. M Sohnius. J. T. Łopuszański. Y. A. Gołfand E. P. Lichtman. J. L. Gervais. B. Sałdta. V. P. Akulov, D. V. Volkov i V. A. So-roka. Niektóre Ich dokonania opisała Rosanne Dl Stefano w pracy Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry (Instytut Fizyki Teoretycznej. Uniwersytet Nowojorski w Stony Brook).

4. Dla czytelników zainteresowanych matematyką dodajmy, że to roz-szerzenie wymaga wzbogacenia znanych współrzędnych kartezjańskich czasoprzestrzeni o nowe kwantowe współrzędne, powiedzmy u 1 v. które antykomutują ze sobą. to znaczy spełniają relację: u x u = - u x u . Super-symetrię wyobrażamy sobie wtedy Jako przesunięcia w tej rozszerzonej kwantowomechanicznle postaci czasoprzestrzeni.

5. Uwaga dla czytelników szczególnie zainteresowanych tym specjali-stycznym zagadnieniem. W przypisie szóstym do rozdziału szóstego wspo-mnieliśmy. że Model Standardowy odwołuje się do cząstki (bozonu Hlgg-sa). której działanie sprawia. Iż cząstki z tabeli 1.1 i 1.2 uzyskują swoje obserwowane masy. Aby procedura ta zadziałała, sama cząstka Hlggsa nie może być zbyt ciężka: z badań wynika, że Jej masa z pewnością nie po-winna wynosić więcej niż około tysiąca mas protonu. Okazuje się Jednak, że fluktuacje kwantowe wnoszą Istotny wkład do masy cząstki Hlggsa. zwiększając tę masę prawdopodobnie aż do wartości bliskiej skali Plan-cka. Teoretycy stwierdzili Jednak, że opisanego tu wyniku, który stanowił-by dużą wadę Modelu Standardowego, da się uniknąć. Wystarczy dopaso-wać część parametrów tego modelu (zwłaszcza tzw. gołą masę cząstki Hlggsa) z dokładnością większą niż 1 na 1015. neutralizując tym samym wpływ owych zaburzeń na masę cząstki Hlggsa.


6. Omawiając rycinę 7.1. należy zwrócić uwagę na pewną 9ubtelną kwe-stię. Otóż natężenie oddziaływania słabego pokazano między krzywymi do-tyczącymi oddziaływania silnego i elektromagnetycznego, chociaż wcześ-niej powiedzieliśmy, że jest ono słabsze od nich obu. Aby to wyjaśnić, wróćmy na chwilę do tabeli 1.2. Z przedstawionych w niej wartości wyni-ka. że cząstki pośredniczące oddziaływania słabego mają sporą masę, a cząstki przenoszące oddziaływania silne i elektromagnetyczne w ogóle masy nie mają. Wewnętrzne natężenie oddziaływania słabego (mierzone za pomocą jego stałej sprzężenia - wielkości, z którą zetkniemy się w roz-dziale dwunastym) Jest takie. Jak pokazano na rycinie 7.1. lecz występu-jące w nim masywne cząstki pośredniczące bardzo ospale przenoszą Jego wpływ, zmniejszając tym samym Jego efekty. W rozdziale czternastym po-każemy. Jak do ryciny 7.1 ma się siła grawitacyjna.

7. Edward Witten. Jeden z wykładów poświęconych pamięci Heiriza Pa-gelsa. Aspen. Kolorado. 1997 rok.

8. Szczegółowe omówienie tych zagadnień znajdziemy w książce Steve-na Weinberga Sen o teorii ostatecznej.

ROZDZIAŁ 8

1. Zagadnienie to wydaje się dość proste, ale ponieważ niedokładność codziennego Języka prowadzi czasem do nieporozumień, warto dodać dwie uwagi. Po pierwsze, zakładamy, że życic mrówki ogranicza się do powierzch-ni węża ogrodowego. Gdyby mrówka dostała się do wnętrza węża - prze-kopała się przez gumowy materiał, z którego jest zrobiony - do Jej lokali-zacji potrzebowalibyśmy trzech liczb, ponieważ musielibyśmy również podać. Jak głęboko się zaryła. Jeśli Jednak mrówka żyje na powierzchni węża. do wyznaczenia miejsca, gdzie się znajduje, wystarczają dwie liczby. Dochodzimy w ten sposób do drugiej kwestii. Nawet wyznaczając położe-nie mrówki żyjącej Jedynie na powierzchni węża. moglibyśmy, gdybyśmy chcieli, podać trzy liczby: położenia w kierunkach prawo-lewo. przód-tył i góra-dół w naszej znajomej trójwymiarowej przestrzeni. Ale Jeśli wiemy, że mrówka żyje na powierzchni węża. dwie liczby, o których wspomniano w tekście, stanowią minimalną Ilość danych wystarczającą do Jednoznacz-nego określenia położenia owada. To właśnie mamy na myśli, gdy mówi-my. że powierzchnia węża Jest dwuwymiarowa.

2. Co ciekawe, fizycy Savas Dimopoulos. Nlma Arkanl-Hamed I Gla Dvall. wykorzystując wcześniejsze osiągnięcia IgnaUosa Antonladlsa 1 Jo-sepha Lykkena. wykazali, że nawet gdyby dodatkowy zwinięty wymiar miał rozmiary sięgające milimetra, możliwe, że nie udałoby nam się go wy-kryć doświadczalnie. Akceleratory cząstek badają bowiem mlkrośwlat. wykorzystując oddziaływania silne, słabe I elektromagnetyczne. Siłę gra-witacji. której natężenie przy osiągalnych doświadczalnie energiach Jest wyjątkowo słabe, na ogół się pomija. Dimopoulos 1 Jego współpracowni-cy zauważyli jednak, że Jeśli dodatkowy wymiar wywiera wpływ głównie na siłę grawitacyjną (co okazuje się bardzo prawdopodobne w teorii strun).

PRZYPISY • 393

wszystkie przeprowadzone dotąd eksperymenty mogły go nie wykryć. W najbliższej przyszłości, dzięki zastosowaniu bardzo czułej aparatury, będzie się poszukiwało takich .dużych" zwiniętych wymiarów. Pozytyw-ny wynik poszukiwań uznano by za jedno z największych odkryć wszech czasów.

3. Edwin Abbott: Flatland (Kraina Ptaszczaków). Princeton University Press. Princeton 1991.

4. A. Einstein w liście do T. Kaluzy. cytat za: Abraham Pais: Pan Bóg Jest wyrafinowany...

5. A. Einstein w liście do T. Kaluzy. cytat za: D. Freedman. P. van Nleu-wenhuizen: Hie Hidden Dimensions of Spacetime. .Scientific American" t. 252 (1985). s. 62.

6. Ibidem. 7. Fizycy stwierdzili, że do Modelu Standardowego najtrudniej włączyć

chiralność. Aby nie wprowadzać dodatkowych informacji, w tekście roz-działu pominęliśmy to pojęcie. Opiszemy Je niżej dla zainteresowanych Czytelników. Wyobraźmy sobie, że ktoś pokazuje nam film przedstawia-jący pewne konkretne doświadczenie fizyczne. Mamy stwierdzić, czy film zarejestrował eksperyment bezpośrednio, czy też wykorzystując odbicie w lustrze. Ponieważ twórca znał się na rzeczy, w filmie nie ma oczywi-stych dowodów na to. że chodzi o lustro. Czy to zadanie da się wykonać? W połowie lat pięćdziesiątych odkrycia teoretyczne T. D. Lee i C. N. Yan-ga oraz wyniki doświadczeń prowadzonych przez C. S. Wu 1 jej współpra-cowników pokazały, że udzielenie na postawione tu pytanie twierdzącej od-powiedzi zależy od tego. czy sfilmowano odpowiedni eksperyment. Z prac tych wynikało mianowicie, że prawa rządzące Wszechświatem nie mają doskonałej symetrii zwierciadlanej w tym sensie, iż lustrzane odbicia pew-nych procesów - zależnych bezpośrednio od oddziaływania słabego - nie powstaną, nawet Jeśli zachodzi proces, którego są odbiciem. Jeśli więc w trakcie oglądania filmu zobaczymy Jeden z tych niedozwolonych pro-cesów. upewnimy się, że oglądamy lustrzane odbicie doświadczenia, a nie sam eksperyment. Ponieważ lustra zamieniają stronę lewą z prawą, pra-ce Lee. Yanga l Wu dowiodły, że Wszechświat nie jest dokładnie syme-tryczny ze względu na zamianę lewej 1 prawej strony - w Języku tej dzie-dziny powiemy. Iż Wszechświat Jest chlralny. Fizycy stwierdzili, że tej właściwości Modelu Standardowego (a w szczególności oddziaływania sła-bego) praktycznie nie da się włączyć do struktury supersymetril o więk-szej liczbie wymiarów. Aby uniknąć nieporozumień, wspomnijmy, że w roz-dziale dziesiątym zajmiemy się pojęciem teorii strun, określanym również mianem symetrii zwierciadlanej, ale słowa .zwierciadlana" użyjemy w in-nym znaczeniu.

8. Czytelników Interesujących się matematyką zaciekawi pewnie, że rozmaitość Calablego-Yau Jest zespoloną rozmaitością Kohlera o znikają-cej pierwszej klasie Cherna. W 1957 roku Calabl wyraził przypuszczenie, że każda taka rozmaitość ma metrykę o zerowym tensorze Ricciego. Yau po-twierdził tę hipotezę w 1977 roku.


9. Tę ilustrację zawdzięczamy Andrew Hansonowi z Uniwersytetu In-diany. Wykonano Ją za pomocą pakietu do grafiki trójwymiarowej progra-mu MalhematkxL

10. Dla czytelników o zainteresowaniach matematycznych dodajmy, te ta szczególna przestrzeń Calablego-Yau Jest rzeczywistym trójwymiaro-wym przekrojem przez hlperprzestrzeń piątego stopnia w zespolone) cztero-przestrzenl rzutowej.

ROZDZIAŁ 9

1. Edward Witten: Reflecüons on the Fate of Spacetlme. .Physlcs Today", kwiecień 1996. s. 24.

2. Wywiad z Edwardem Wlttenem. 11 maja 1998 roku. 3. Sheldon Glashow 1 Paul Glnsparg: Desperateły Seeldng Superstrings?.

.Physlcs Today", maj 1986. s. 7. 4. Sheldon Glashow. |W:| A. Zlchlchl (red.): The Supermarkt Plenum. No-

wy Jork 1990. s. 250. 5. Sheldon Glashow: Interacttons. Warner Books. Nowy Jork 1988. s. 335. 6. Richard Feynman. (W:| Paul Davtes. Julian Brown (red.): Superstrings:

A Theory of Euerythtng? Cambridge Unlverslty Press. Cambridge 1988. 7. Howard Georgl. (W:| Paul Davles (red.): The New Physics. Cambridge

Unlverslty Press. Cambridge 1989. s. 446. 8. Wywiad z Edwardem Wlttenem. 4 marca 1998 roku. 9. Wywiad z Cumrunem Vafą. 12 stycznia 1998 roku. 10. Murray Gell-Mann. cytuję za: Robert P. Crease. Charles C. Mann: The

Second Creation. Rutgers Unlverslty Press. Nowy Brunszwlk 1996. s. 414. 11. Wywiad z Sheldonem Glas ho wem. 28 grudnia 1997 roku. 12. Wywiad z Sheldonem Glashowem. 28 grudnia 1997 roku. 13. Wywiad z Howardem Georglm. 28 grudnia 1997 roku. W czasie te-

go wywiadu Georg! zauważy! również, że doświadczalne odrzucenie roz-padu protonu, który przewidywała pierwsza teoria wielkiej unifikacji zapro-ponowana przez niego i Glashowa (patrz rozdział siódmy), zniechęciło go do teorii superstrun. Zauważył cierpko, że Jego teoria wielkiej unifikacji obejmowała dużo większy zakres energii niż Jakikolwiek rozważany wcześ-niej system, a kiedy dowiedziono jej błędności - gdy otrzymał policzek od natury - Jego podejście do badania fizyki bardzo wysokich energii gwał-townie się zmieniło. Kiedy zapytałem go. czy doświadczalne potwierdze-nie Jego teorii wielkiej unifikacji zainspirowałoby go do poprowadzenia na-tarcia na skalę Plancka, odpowiedział: .Tak. prawdopodobnie tak by się stało".

14. David Gross. (W:) R. Kotthaus. J. Kühn (red.): Superstrings and Untfkatton, Proceedlngs oj the XXIV International Cor\/erence on High Ener-gy Physics. Springer-Verlag. Berlin 1988. s. 329.

15. Warto mieć w pamięci ewentualność, o której wspomnieliśmy w przy-pisie dziewiątym do rozdziału szóstego, że struny są przypuszczalnie znacz-nie dłuższe, niż początkowo sądzono, co oznacza, iż w ciągu kilku dzie-

PRZYPISY • 395

slęclolecl prawdopodobnie bezpośrednio je dostrzeżemy za pomocą akce-leratorów.

16. Używając bardziej precyzyjnego Języka matematycznego, powiedzie-libyśmy. że liczba generacji Jest polową wartości bezwzględnej liczby Eu-lera przestrzeni Calablcgo-Yau. Sama liczba Eulera to przemienna suma wymiarów grup homologll rozmaitości - o tych ostatnich mówiliśmy po-tocznie Jako o wielowymiarowych dziurach. A więc trzy generacje pojawia-ją się w przestrzeniach Calablego-Yau. których liczba Eulera wynosi ±6.

17. Wywiad z Johnem Schwarzem. 23 grudnia 1997 roku. 18. Czytelników o zainteresowaniach matematycznych zaciekawi pew-

nie. Ze opisujemy rozmaitości Calablcgo-Yau o skończonej, nic trywialnej grupie fundamentalnej, której rząd. w pewnych przypadkach, określa mia-nowniki ułamkowych ładunków.

19. Wywiad z Edwardem Wlttenem. 4 marca 1998 roku. 20. Specjalistom winni Jesteśmy komentarz, że procesy te łamią zasa-

dę zachowania liczby lcptonowcj. a także symetrię względem zamiany ła-dunku. parzystości I czasu (CPT. od ang. charge - ładunek, parity - parzy-stość. time - czas).

ROZDZIAŁ 10

1. Dodajmy, że chociaż większość wniosków opisanych w książce stosu-je się w takim samym stopniu do strun otwartych (strun o swobodnych końcach), jak 1 do omawianych teraz strun zamkniętych, przedstawione tu zagadnienie jest chyba Jednym z tych. w których te dwa rodzaje strun po-winny przejawiać różne właściwości. Niemniej w pracach z 1989 roku. któ-re odegrały decydującą rolę w drugiej rewolucji su pers tru nowej. Joe Pol-chinski z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Santa Barbara 1 Jego dwóch studentów Jian-Hui Dal i Robert Leigh wykazali, że zachowanie strun otwar-tych doskonale pasuje do rozważań przedstawionych w tym rozdziale.

2. Gdyby Czytelnik zastanawiał się. dlaczego możliwe energie drgań Jednorodnych są równe całkowitej wielokrotności l/R wystarczy wrócić do rozważań na temat mechaniki kwantowe) (zwłaszcza do przykładu z halą wypełnioną ludźmi) przedstawionych w rozdziale czwartym. Z zasad me-chaniki kwantowej wynika, że energia, podobnie Jak pieniądze, występu-je w oddzielnych porcjach będących całkowitą wielokrotnością pewnego nominału energii. W wypadku jednorodnych drgań struny we wszechświe-cie węża ogrodowego ten nominał energetyczny wynosi dokładnie 1 /R Jak to wykazaliśmy w tekście za pomocą zasady nieoznaczoności. Zatem ener-gie drgań Jednorodnych to całkowite wielokrotności l /R

3. W ujęciu matematycznym tożsamość energii struny we wszechświe-cie. którego rozmiar kołowy ma promień R1 1 /R bierze się stąd. że energie mają postać v/R + wR. gdzie v to liczba drgań, a w - Uczba nawinięć. Rów-nanie to nie zmienia się pod wpływem równoczesnej zamiany miejscami u I w oraz R i i/R - czyli zamiany liczb drgań z liczbą nawinięć I promienia w jego odwrotność. W naszych rozważaniach posługiwaliśmy się Jednostka-

396 • P I Ę K N O WSZECHŚWIATA

ml Plancka, ale możemy także używać bardziej zwyczajnych jednostek, prze-kształcając formułę na energię za pomocą Vu - tak zwanej skali strunowej - które) wartość równa się mniej więcej długości Plancka, czyli 10"33 cm. Możemy wtedy wyrazić energie struny Jako u/R • wR/a', które to wyrażenie nie zmienia się podczas zamiany uz w oraz R z u'/R gdzie dwie ostatnie wielkości są teraz wyrażone w konwencjonalnych Jednostkach odległości.

4. Niektórzy zastanawiają się pewnie. jak to możliwe, aby struna, któ-ra rozciąga się wokół całego wymiaru kołowego o promieniu R miała mi-mo to wynikający z pomiaru promień równy l/R Chociaż wątpliwość ta wy-daje się zupełnie uzasadniona. Jej wyjaśnienie ma w rzeczywistości związek z niedokładnym sformułowaniem samego pytania. Gdy mówimy, że stru-na Jest owinięta wokół koła o promieniu R odwołujemy się do definicji od-ległości (tak. aby wyrażenie „promień fT miało sens). Jednak ta definicja odległości opisuje nlenawlnięte stany strun - czyli stany drgań. Z punktu widzenia tej I tylko tej definicji odległości nawinięte konfiguracje struny wydają się rozciągać wokół kołowego fragmentu przestrzeni. Z drugiej de-finicji odległości, odnoszącej się do konfiguracji nawiniętych strun, wyni-ka jednak. że są one tak samo zlokalizowane w przestrzeni. Jak stany drgań z pierwszej definicji odległości, a promień, który one .widzą", wynosi l/R tak Jak powiedzieliśmy w tekście.

Przedstawiony wyżej opis daje pewne wyobrażenie o tym. dlaczego stru-ny nawinięte I nlenawlnięte mierzą odległości będące swoimi odwrotno-śclamł. Ponieważ Jednak problem ten wydaje się dość skomplikowany, warto tu przytoczyć analizę matematyczną leżącą u jego podstaw. W zwy-czajnej mechanice kwantowej opartej na cząstkach punktowych odległość I pęd (czyli w zasadzie energia) wiążą się za pośrednictwem transformaty Fouriera. Oznacza to. że stan własny położenia \x) na okręgu o promieniu R definiuje się Jako \x) • Z^e^p ) . gdzie p • v/R I |p) Jest stanem własnym pędu (bezpośrednią analogią tego. co nazwaliśmy drganiami Jednorodny-mi struny - ruchem struny Jako całości bez zmiany kształtu). W teorii strun istnieje Jednak drugie pojęcie stanu własnego położenia, zdefinio-wane za pomocą stanów nawinięć struny: |x) « S ^ e ^ p ) , gdzie |p> to stan własny nawinięć z p • wR. Z definicji tych wynika, że x zmienia się z okre-sem 2 N R natomiast £ z okresem 2 ji/R co dowodzi, że xjest współrzęd-ną położenia na okręgu o promieniu R natomiast x na okręgu o promie-niu l/R Innymi słowy, możemy teraz wziąć dwa pakiety falowe |x) I |j*>. każdy zaczynający się w jakimś punkcie. I pozwolić im ewoluować w cza-sie tak. aby się dało zrealizować nasze operacyjne podejście do definiowa-nia odległości. Promień okręgu. Jaki zmierzy każdy z tych próbników. Jest wówczas proporcjonalny do odcinka czasu potrzebnego danemu pakieto-wi. aby powrócić do początkowej konfiguracji. Ponieważ stan o energii E ewoluuje z czynnikiem fazowym zawierającym Et. widzimy, że ten odci-nek czasu, a więc I promień, wynosi t - l/E - R dla stanów drgań, a t -1 /E- 1 /R dla stanów nawinięć.

5. Czytelnikom o zainteresowaniach matematycznych być może przyda się Informacja, że liczba generacji drgań struny Jest. jak wspomnieliśmy

PRZYPISY • 397

w przypisie szesnastym do rozdziału dziewiątego, połową modułu liczby Eulera charakteryzującej przestrzeń Calabiego-Yau. Równa się ona wartości bezwzględnej różnicy między h2,1 i h1,2. gdzie hP• * oznacza liczbę Hodge'a (p. q). Z dokładnością do stałej addytywnej zliczają one nletrywlalne LróJ-cykle homologiczne (.trójwymiarowe dziury") 1 dwucykle homologiczne (.dwuwymiarowe dziury"). Chociaż więc w tekście mówimy o całkowitej liczbie dziur, z dokładniejszej analizy wynika, że liczba generacji cząstek zależy od modułu różnicy między liczbą dziur o nieparzystej i parzystej liczbie wymiarów. Ostateczny wniosek pozostaje Jednak niezmieniony. Na przykład. Jeśli dwie przestrzenie Calabiego-Yau różnią się zamianą odpo-wiadających im liczb Hodge'a h2-1 I fi1*2. liczba generacji cząstek - i całko-wita liczba dziur - się nie zmieni.

6. Nazwa pochodzi od tego. że owe .diamenty Hodgea" - matematycz-ny opis dziur o różnej liczbie wymiarów w przestrzeni Calabiego-Yau - dla każdej z przestrzeni Calabiego-Yau wchodzących w skład zwierciadlanej pa-ry stanowią swoje odbicia lustrzane.

7. Fizycy używają określenia .symetria zwierciadlana" także w innych kontekstach, na przykład w związku z cechą chlralnoścł - czyli kwestią symetrii Wszechświata względem zamiany strony lewej z prawą - o czym była mowa w przypisie siódmym do rozdziału ósmego.

ROZDZIAŁ 11

1. Czytelnik o zainteresowaniach matematycznych spostrzeże, że py-tamy o to. czy topologia przestrzeni Jest dynamiczna - tzn. czy topologia się zmienia. Warto zauważyć, że posługując się Językiem opisującym zmiany dynamicznej topologii, często mamy na myśli Jedno parametrową rodzinę czasoprzestrzeni, których topologia zmienia się Jako funkcja tego parame-tru. Ściśle rzecz biorąc, parametrem tym nie Jest czas. ale w pewnych gra-nicach utożsamia się go z czasem.

2. Dla czytelników zainteresowanych matematyką zauważmy, że proce-dura ta obejmuje .zdmuchnięcie" krzywych wymiernych na rozmaitości Calabiego-Yau. a następnie skorzystanie z tego. Iż w pewnych okoliczno-ściach powstającą osobliwość da się stopniowo naprawić.

3. K. C. Cole. .New York Times Magazinc". 18 października 1987 roku. s. 20.

ROZDZIAŁ 12

1. Albert Einstein, cytuję za: John D. Banów: Teorie wszystkiego. Prze-łożyli Jan Czerniawski I Tomasz Placek. Wydawnictwo ZNAK. Kraków 1995. s. 24.

2. Zauważmy, że zaburzenia w postaci drgań wzdłuż pętli rozchodzą się zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do niego. Struny w teo-riach typu I1A I IIB różnią się tym. że w ostatniej z nich oba te rodzaje drgań są identyczne, natomiast w pierwszej przyjmują dokładnie przeciw-


ną postać. Słowo .przeciwny" ma w tym kontekście precyzyjne matema-tyczne znaczenie, ale łatwiej myśleć o tych zagadnieniach w kategoriach spi-nów dla wzorów drgań w każdej z tych teorii. Okazuje sie. że w teorii typu IIB wszystkie cząstki obracają się w Jednym kierunku (mają taką samą chlralność). natomiast w teorii typu IIA kręcą się w obu kierunkach (ma-ją oba rodzaje chlralności). Niemniej każda z tych teorii zawiera super-symetrie. Podobnie różnią się od siebie dwie teorie heterotyczne. z tym że owa odmienność jest bardziej widoczna. Każdy z Ich wzorów drgań zgod-nych z ruchem wskazówek zegara wygląda tak samo jak wzór drgań stru-ny typu II (rozważając tylko drgania zgodne z ruchem wskazówek zegara, uznamy teorie typu IIA 1 typu IIB za Identyczne), ale Ich drgania odbywa-jące się w przeciwnym kierunku bardzo przypominają drgania w pierwot-nej bozonowej teorii strun. Chociaż teoria strun bozonowych napotyka przeszkody nie do pokonania, gdy analizujemy zarówno drgania zgodne z ruchem wskazówek zegara, jak i do niego przeciwne, w 1985 roku David Gross. Jeffrey Harvey. Emil Martinec 1 Ryan Rhom (wszyscy pracowali wte-dy na Uniwersytecie w Princeton: nazywano Ich kwartetem z Princeton) wykazali, że gdy strunę bozonową połączy się ze struną typu II. powstanie sensowna teoria. Claude Lovelace z Uniwersytetu Rutgersa w 1971 roku oraz Richard Brower z Uniwersytetu Bostońskiego. Peter Goddard z Uni-wersytetu w Cambridge I Charles Thorn z Uniwersytetu Florydy w Gaines-ville w 1972 roku udowodnili, że połączenie to ma pewną niezwykłą ce-chę. Polega ona na tyra. że struny bozonowe wymagają Istnienia 26-wymiarowej czasoprzestrzeni, podczas gdy superstrunom wystarcza. Jak mówiliśmy, czasoprzestrzeń 10-wymiarowa. Konstrukcje takie Jak stru-na heterotyczna są więc wybujałymi hybrydami, w których wzory drgań przeciwnych do ruchu wskazówek zegara odbywają się w 26 wymiarach, na-tomiast wzory drgaj1! zgodnych z ruchem wskazówek zegara w 10 wymia-rach. Zanim zaczniemy doszukiwać się sensu w tym dziwacznym połącze-niu. zauważmy, że Gross i jego współpracownicy wykazali. Iż te 16 dodatkowych wymiarów wprowadzanych przez strunę bozonową musi być zwiniętych w Jeden z dwóch bardzo szczególnych kształtów przypomina-jących obwarzanki o wielu wymiarach, co daje w sumie teorię hetero-tyczną-O 1 heterotyczną-E. Ponieważ owe 16 wymiarów Jest sztywno zwi-niętych. każda z tych teorii zachowuje się tak. Jakby rzeczywiście miała 10 wymiarów, podobnie jak w wypadku teorii typu II. Obie teorie hetero-tyczne posiadają supersymetrie. W końcu teoria typu I Jest bliską kuzyn-ka teorii typu IIB. Różni się od niej Jedynie tym. że poza zamkniętymi stru-nami. o których pisaliśmy w poprzednich rozdziałach, zawiera również struny o swobodnych końcach, tzw. struny otwarte.

3. Gdy mówimy w tym rozdziale o .dokładnych" odpowiedziach, takich Jak dokładny opis ruchu Ziemi, mamy na myśli dokładne przewidywanie dotyczące pewnej wielkości fizycznej dokonane w ramach Jakiejś wybranej struktury teoretycznej. Dopóki nie znajdziemy teorii ostatecznej - może nastąpi to niedługo, a może nigdy - wszystkie nasze teorie pozostaną tyl-ko przybliżeniami rzeczywistości. Jednak pojęcie przybliżenia nie ma nic

PRZYPISY • 399

wspólnego z rozważaniami przedstawionymi w tym rozdziale. W tym wypad-ku chodzi nam o to. że w ramach danej teorii często trudno - Jeśli w ogó-le Jest to możliwe - otrzymać dokładne przewidywania. Musimy się więc sta-rać stworzyć takie przewidywania, stosując metody przybliżone, oparte na rachunku zaburzeń.

4. Diagramy te. występujące w teorii strun, są odpowiednikami dia-gramów Feynmana. Richard Feynman wynalazł Je. chcąc przeprowadzić obliczenia perturbacyjne w ramach kwantowej teorii pola cząstek punk-towych.

5. Mówiąc dokładniej, każda para wirtualnych strun, czyli każda pętla w danym diagramie, wnosi - oprócz Innych wartości o bardziej skompliko-wanych nazwach - stałą sprzężenia strun, która wchodzi Jako czynnik multlpllkatywny. Następujące po sobie pętle odpowiadają kolejnym potęgom stałej sprzężenia. Jeśli stała sprzężenia jest mniejsza od 1. wielokrotne mnożenie przez siebie stałe) powoduje, że wkład od diagramu z coraz więk-szą liczbą pętli staje się coraz mniejszy. Jeśli natomiast Jest ona równa 1 lub większa, kolejne iloczyny dają wkład taki sam lub większy.

6. Dla Czytelników o zainteresowaniach matematycznych dodajmy, że zgodnie z tym równaniem czasoprzestrzeń ma metrykę o zerowym tensorze Ricdego. Jeśli podzielimy czasoprzestrzeń na iloczyn karteagańskl czterowy-mlarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego i sześdowymiarowej zwartej prze-strzeni K&hlera, znikanie tensora Ricdego stanie się równoważne z tym. że owa ostatnia przestrzeń Jest rozmaitością Calabiego-Yau. Właśnie dlate-go przestrzenie Calabiego-Yau odgrywają tak Istotną rolę w teorii strun.

7. Oczywiście, nic nie uzasadnia w pełni sensowności tych pośrednich podejść. Na przykład, podobnie Jak niektóre twarze nie są symetryczne, możliwe, że różne obszary Wszechświata charakteryzują się odmiennymi prawami fizyki, o czym krótko opowiemy w rozdziale czternastym.

8. Czytelnik znający te zagadnienia zorientuje się. źe przytoczone stwier-dzenia dotyczą tak zwanej supersymetrii N - 2.

9. Mówiąc nieco dokładniej. Jeśli stałą sprzężenia struny hetero tycz-nej-O nazwiemy gHO, a stałą sprzężenia struny typu I - <?,. ze związku między tymi teoriami wynika, że są one identyczne, gdy gHO • 1 / gr co od-powiada dokładnie równaniu gt • 1 / gHO, Kiedy Jedna z tych stałych sprzężenia pozostaje duża. druga - mała.

10. Jest to sytuacja analogiczna do wyżej omówionej dualności RI l/R Jeśli stałą sprzężenia teorii strun typu IIB nazwiemy gIIB. prawdą będzie to. że wartości g^ i 1 /gnB opisują tę samą fizykę. Gdy gaB ma dużą war-tość. l/ęfaoJest małe i odwrotnie.

11. Gdy zwinięte są wszystkie wymiary poza czterema, teoria o całko-witej liczbie wymiarów większej od 11 musi prowadzić do cząstek bez-masowych o spinie większym niż 2. a więc czegoś, co pozostaje w sprzecz-ności zarówno z analizami teoretycznymi. Jak I wynikami doświadczeń.

12. Godnym uwagi wyjątkiem Jest ważna praca Dufla. Paula Howe'a. Ta keo Inami i Kelleya SteUe'a z 1987 roku. Wykorzystali oni wcześniejsze osiągnięcia Erica Bergshoeffa. Erglna Sezglna 1 Townsenda. aby wykazać.


że dzieslęclowymiarowa teoria strun powinna ściśle wiązać się z fizyką w 11 wymiarach.

13. Dokładniej należałoby ten diagram Interpretować, mówiąc, że ma-my jedną teorię, która zależy od pewnej liczby parametrów. Do parametrów tych zaliczają się stałe sprzężenia, a także wielkości opisujące geometrycz-ne rozmiary i kształt. W zasadzie powinniśmy umieć wykorzystać tę teo-rię do obliczenia konkretnych wartości wszystkich tych parametrów - okre-ślonej wartości stałej sprzężenia oraz określonej postaci geometrii czasoprzestrzeni - ale biorąc pod uwagę nasz obecny poziom wiedzy, nie potrafimy tego osiągnąć. Aby więc lepiej zrozumieć teorię strun, teoretycy badają jej właściwości przy parametrach zmieniających się w całym moż-liwym zakresie. Jeśli parametry wybierzemy tak. aby leżały w Jednym z sze-ściu cypli na rycinie 12.11. teoria będzie miała właściwości charaktery-styczne dla jednej z pięciu teorii strun lub JedenastowymlaroweJ supergrawltacji. co zaznaczono na rycinie. Jeśli parametry wybierzemy tak. by znalazły się w obszarze środkowym, rządy nad fizyką przejmie ta-jemnicza wciąż M-teoria.

14. Powinniśmy Jednak zauważyć, że nawet w obszarach o kształcie cypli istnieją pewne nietypowe sposoby, dzięki którym brany wywierają wpływ na znaną fizykę. Postawiono na przykład hipotezę, że nasze trzy wymiary przestrzenne są dużą I rozciągłą trój braną. Wtedy zajmowaliby-śmy się codziennymi sprawami, ślizgając się wewnątrz trójwymiarowej membrany. Hipotezy takie są obecnie badane.

15. Wywiad z Edwardem Wittenem. 11 maja 1998 roku.

ROZDZIAŁ 13

1. Czytelnik znający te zagadnienia zauważy, że w wyniku zastosowa-nia symetrii zwierciadlanej z zapadającej się trójwymiarowej sfery Cala-biego-Yau powstaje zapadająca się dwuwymiarowa sfera w lustrzanej prze-strzeni Calablego-Yau. I tak wracamy do przejść z rozrywaniem przestrzeni, o których pisaliśmy w rozdziale jedenastym. Różnica polega na tym. że ta-ka lustrzana transformacja prowadzi do znikania antysymetrycznego po-la tensorowego flMV (będącego częścią rzeczywistą skompleksyflkowanej formy KAhlera lustrzanego Calabi-Yau). co jest o wiele większą osobliwo-ścią niż ta. o której była mowa w rozdziale Jedenastym.

2. Mówiąc dokładniej, są to przykłady ekstremalnych czarnych dziur: czarnych dziur o minimalnej masie zgodnej z niesionymi przez nie ładun-kami. podobnych do stanów BPS z rozdziału dwunastego. Tego rodzaju czarne dziury odgrywają również kluczową rolę w naszych rozważaniach na temat entropii czarnych dziur.

3. Promieniowanie, które wysyła czarna dziura, powinno wyglądać tak samo Jak promieniowanie emitowane przez rozgrzany piekarnik. Drugie z przywołanych zjawisk omówiono na początku rozdziału czwar-tego. Spełniło ono niezwykle ważną funkcję w rozwoju mechaniki kwan-towej.

PRZYPISY • 401

4. Okazuje się. że ponieważ czarne dziury związane z przejściami stoż-kowatymi z rozrywaniem przestrzeni są ekstremalne, nie wysyłają one pro-mieniowania Hawklnga. niezależnie od tego. jak lekkie się stają.

5. Stephen Hawking. wykład na sympozjum w Amsterdamie poświęco-nym grawitacji, czarnym dziurom i strunom. 21 czerwca 1997 roku.

6. Przeprowadzając pierwsze obliczenia. Strominger i Vafa stwierdzili, że dużo łatwiej wykonywałoby się je w pięciu, a nie w czterech rozciągłych wymiarach przestrzennych. Ku swemu zaskoczeniu, obliczywszy entropię ta-kiej pięciowymiarowej czarnej dziury, uświadomili sobie, że żaden teoretyk nie skonstruował Jeszcze hipotetycznych ekstremalnych czarnych dziur w ramach pięciowymiarowej ogólnej teorii względności. Ponieważ Jedynym sposobem na potwierdzenie wyników było porównanie ich z powierzchnią horyzontu zdarzefl takiej hipotetycznej czarnej dziury, dwaj badacze przy-stąpili do matematycznego tworzenia pięciowymiarowej czarnej dziury. Ich wysiłki zostały uwieńczone sukcesem. Wtedy z łatwością wykazali, że obli-czenia entropii dotyczące skal mikroskopowych i wykonywane w ramach teorii strun dają wynik zgodny z tym. co przewidywałby Hawking na pod-stawie powierzchni horyzontu zdarzeń czarnej dziury. Warto sobie jednak uświadomić, że ponieważ rozwiązanie dotyczące czarnych dziur o pięciu wymiarach znaleziono później. Strominger i Vafa nie znali odpowiedzi, któ-rej należało się spodziewać w prowadzonych przez nich obliczeniach entro-pii. Od tego czasu wielu badaczom, zwłaszcza grupie pod kierunkiem Cur-tisa Callana. fizyka z Princeton, udało się rozszerzyć obliczenia dotyczące entropii na lepiej nam znany przypadek czterech rozciągłych wymiarów cza-soprzestrzennych. a Ich wyniki zgadzają się z przewidywaniami Hawklnga.

7. Wywiad z Sheldonem Glashowem. 29 grudnia 1997 roku. 8. La place: Philosophtcal Essay on ProbabUUtes. Przełożył Andrew 1. Da-

le. Springer-Verlag. Nowy Jork 1995. 9. Stephen Hawking. (W:l Stephen Hawking 1 Roger Penrose: Natura

przestrzeni i czasu. Przełożył Piotr Amsterdamski. Wydawnictwo Zysk i S-ka, Poznań 1996. s. 46.

10. Stephen Hawking. wykład na sympozjum w Amsterdamie poświę-conym grawitacji, czarnym dziurom i strunom. 21 czerwca 1997 roku.

11. Wywiad z Andrew Stromlngerem. 29 grudnia 1997 roku. 12. Wywiad z Cumrunem Vafą. 12 stycznia 1998 roku. 13. Stephen Hawking. wykład na sympozjum w Amsterdamie poświę-

conym grawitacji, czarnym dziurom 1 strunom. 21 czerwca 1997 roku. 14. Problem ten wląźe się z kwestią utraty informacji. Przez lata fizycy

wysuwali przypuszczenia, że w głębi czarnej dziury znajduje się .bryłka", która przechowuje całą Informację. Jaką niosła materia uwięziona we-wnątrz horyzontu czarnej dziury.

15. W rzeczywistości przejścia stożkowate z rozrywaniem przestrzeni, o których była mowa w tym rozdziale, dotyczą czarnych dziur. Wydaje się więc. że mają one związek z kwesUą osobliwości tych obiektów. Nie jest to jednak związek bezpośredni. Rozdarcie w przejściach stożkowatych bo-wiem powstaje w momencie, gdy czarna dziura traci całą masę.


ROZDZIAŁ 14

1. Mówiąc dokładniej. Wszechświat powinny wypełniać fotony, których promieniowanie wygląda tak samo jak promieniowanie termiczne wysyła-ne przez ciało, które całkowicie pochłania padającą nań energię - ciało doskonale czarne w Języku termodynamiki - o temperaturze z podanego za-kresu. Identyczne widmo promieniowania emitują też kwantowomecha-nlcznle czarne dziury. Jak to wyjaśnił Hawking. i rozgrzany piekarnik. Jak wytłumaczył Planck.

2. Przedstawione wnioski pozwalają wyrobić sobie pogląd na temat po-ruszanych zagadnień, ale pomijamy tu pewne ledwie uchwytne zjawiska dotyczące ruchu światła w rozszerzającym się Wszechświecie, które mają wpływ na konkretne wartości liczbowe. I tak, chociaż zgodnie ze szczegól-ną teorią względności nie ma niczego, co podróżowałoby szybciej niż świat-ło, nie wyklucza to sytuacji, gdy dwa fotony unoszone przez rozszerzającą się przestrzeń oddalają się od siebie z prędkością przekraczającą prędkość Światła. Na przykład w chwili gdy Wszechświat po raz pierwszy stał się prze-zroczysty, około 300 tysięcy lat po Wielkim Wybuchu, miejsca w kosmosie oddalone od siebie nawet o 900 tysięcy lat świetlnych przypuszczalnie wy-wierały na siebie wpływ, mimo że odległość między nimi przekraczała 300 tysięcy lat świetlnych. Dodatkowy czynnik 3 bierze się z rozszerzania prze-strzeni. Oznacza to. że gdy wyświetlimy od tylu film przedstawiający ewo-lucję kosmosu, nie trzeba cofać się do chwili 300 tysięcy lat po Wielkim Wybuchu, aby dwa punkty wywierały wzajemnie wpływ na swoją tempera-turę. Wystarczy, by punkty znajdowały się w odległości mniejszej niż 900 ty-sięcy lat świetlnych. Te dokładne wartości liczbowe nie zmieniają Jakościo-wych wniosków dotyczących rozważanych tu zagadnień.

3. Szczegółowy I barwny opis odkrycia inflacyjnego modelu kosmolo-gicznego oraz problemów, które on rozwiązuje, znajdziemy w książce Ala-na Gutha Wszechświat iąflacyjny. Prószyński 1 S-ka. Warszawa 2000.

4. Czytelników zainteresowanych matematyką zaciekawi być może ro-zumowanie prowadzące do tego wniosku. Jeśli suma wymiarów czaso-przestrzennych trajektorii pokonywanych przez każdy z dwóch obiektów Jest większa od liczby wymiarów czasoprzestrzennej sceny, na której owe obiek-ty występują, lub jej równa, prawdopodobieństwo przecięcia się Ich torów pozostaje bardzo duże. Na przykład cząstki punktowe poruszają się po Jednowymiarowych torach czasoprzestrzennych - suma wymiarów takich dwóch dróg cząstek wynosi więc dwa. Wymiar czasoprzestrzenny Krainy Li-niowców jest także równy dwa. a więc drogi cząstek pewnie się przetną (zakładając, że cząstki nie poruszają się z identyczną prędkością). Podob-nie. struny pokonują dwuwymiarowe drogi w czasoprzestrzeni (są to Ich po-wierzchnie świata): dla dwóch strun odpowiednia suma wynosi więc czte-ry. Oznacza to. że prawdopodobieństwo przecięcia się dróg strun w czterech wymiarach czasoprzestrzennych jest również dość duże.

5. Wraz z odkryciem M-teorii i uświadomieniem sobie konieczności wprowadzenia jedenastego wymiaru teoretycy strun zaczęli badać różne

PRZYPISY • 403

sposoby zwijania wszystkich siedmiu dodatkowych wymiarów, tak aby każdy wymiar dało się traktować mniej więcej tak samo. Powstałe w ten sposób sledmiowymiarowe rozmaitości noszą nazwę rozmaitości Joycea od nazwiska Domenica Joycea z Uniwersytetu w Oksfordzie. Właśnie Joy-ceowl przypisuje się znalezienie pierwszych metod matematycznego kon-struowania owych rozmaitości.

6. Wywiad z Cumrune Vafą. 12 stycznia 1998 roku. 7. Znawca tych zagadnień zauważy, że nasz opis stosuje się do tak zwa-

nego strunowego układu odniesienia, w którym rosnąca krzywizna w epoce przed Wielkim Wybuchem bierze się z napędzanego przez dylatony wzrostu natężenia siły grawitacyjnej. Przyjmując elnsteinowski układ odniesienia, ewolucję tę opisalibyśmy Jako fazę. w której następowało coraz szybsze kurczenie.

8. Wywiad z Gabriele Veneziano. 19 maja 1998 roku. 9. Dokładniejszy opis koncepcji Smolina znajdziemy w Jego książce Ży-

cie wszechświata. Amber. Warszawa 1999. 10. Na przykład w ujęciu teorii strun ewolucję tę napędzałyby niewiel-

kie różnice kształtu zwiniętych wymiarów, występujące między wszech-światem a Jego potomstwem. Nasze wyniki dotyczące przejść stożkowa-tych z rozrywaniem przestrzeni dowodzą, że po nastąpieniu odpowiedniej liczby takich małych zmian Jeden kształt Calabiego-Yau może się prze-kształcić w dowolny Inny. Pozwoliłoby to Multlwszechświatowl zbadać efek-tywność reprodukcji we wszystkich wszechświatach zawierających struny. Zgodnie z hipotezą Smolina powinniśmy się spodziewać, że po odpowied-nio wielu pokoleniach typowy wszechświat będzie miał składnik Calable-go-Yau dobrany optymalnie ze względu na reprodukcję.

ROZDZIAŁ 15

1. Wywiad z Edwardem Wlttenem. 4 marca 1998 roku. 2. Niektórzy teoretycy dostrzegają ślad tej koncepcji w tak zwanej zasa-

dzie holograficznej, wprowadzonej przez Sussklnda I znanego fizyka ho-lenderskiego Gerarda 't Hoofia. Sussklnd I 't Hooft zasugerowali, że tak Jak hologram pozwala odtworzyć trójwymiarowy obraz z odpowiednio stwo-rzonej dwuwymiarowej kliszy, równania zdefiniowane na powierzchni o mniejszej liczbie wymiarów w pełni opisują wszystkie obserwowane przez nas wydarzenia fizyczne. Chociaż brzmi to dziwnie - przypomina bowiem próby narysowania czyjegoś portretu na podstawie clenia tej osoby - potra-fimy pojąć znaczenie sugesUl Sussklnda 1 't Hoofia I zrozumieć część po-wodów. które nimi kierowały. Wystarczy rozważyć raz Jeszcze entropię czar-nej dziury (pisaliśmy o niej w rozdziale trzynastym). Przypomnijmy, że entropię czarnej dzluiy wyznacza pole powierzchni Jej horyzontu zdarzeń, nie zaś całkowita objętość przestrzeni. Jaką ten horyzont obejmuje. Zatem nieuporządkowanie czarnej dziury, a więc i niesiona przez nią Informacja, zapisane są w dwuwymiarowych danych dotyczących powierzchni hory-zontu. Efekt działania horyzontu zdarzeń czarnej dziury przypomina holo-


gram. Horyzont wyłapuje całą zawartość informacyjną trójwymiarowego wnętrza czarnej dziury. Susskind i 't Hooft uogólnili ten pomysł na cały Wszechświat, wysuwając przypuszczenie, źe wszystko, co zachodzi we -wnętrzu" Wszechświata. Jest Jedynie odbiciem danych i równań określo-nych na odległej, ograniczające) go powierzchni. Ostatnio praca fizyka z Har-vard u, Juana Maldaceny. oraz późniejsze prace Wlttena I fizyków z Prin-ceton. Stevena Gubsera. Igora Klebanova 1 Alexandra Polyakova. pokazały, że przynajmniej w niektórych wypadkach teoria strun zawiera zasadę ho-lograficzną. Intensywne badania nad tym zagadnieniem nadal trwają, ale wydaje się. Ze fizyka Wszechświata rządzonego teorią strun ma równoważ-ny opis w postaci fizyki rozgrywającej się na takie) ograniczającej powierzch-ni. która musi mleć mnie] wymiarów niż wnętrze. Część teoretyków strun sugeruje, że pełne zrozumienie zasady holograficznej 1 jej roli w teorii strun doprowadzi do trzeciej rewolucji superstrunowej.

3. Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System ąf the World. Przełożyli A. Motte 1 Florian Cajori. University of California Press. Berkeley 1962. t. 1. s. 6.

4. Osoby znające algebrę liniową, myśląc o geometrii niekomutatyw-ncj. powinny zastąpić zwykłe współrzędne kartezjańskie. które komutują ze sobą podczas mnożenia, macierzami nie mającym tej właściwości.

5. Wywiad z Cum runem Vafą. 12 stycznia 1998 roku. 6. Wywiad z Edwardem Wlttenem. 11 maja 1998 roku. 7. Cytuję za: Banesh Hoffman. Helen Dukas: Albert Einstein, Creator

and Rebel Viking. Nowy Jork 1972. s. 18. 8. Martin J. Klein: Einstein: The Life and Times, by R. W. Clark (recen-

zja książki). -Science" t. 174. s. 1315-1316. 9. Jacob Bronowskl: The Ascent of Man. Little. Brown. Boston 1973. s. 20.

SŁOWNIK TERMINÓW NAUKOWYCH

akcelerator zob. akcelerator cząstek. akcelerator cząstek urządzenie rozpędzające cząstki do prędkości równej niemal prędkości światła 1 zderzające Je w celu zbadania struktury materii. amplituda maksymalna wysokość grzbietu fali lub maksymalna głębokość doliny fali. anty cząstka cząstka antymaterii. antymateria materia mająca te same właściwości grawitacyjne co zwykła materia, ale przeciwne ładunki elektryczne oraz przeciwne ładunki sił Jądrowych. atom podstawowy element składowy materii, zbudowany z Jądra (obejmującego protony 1 neutrony) oraz krążącego wokół niego roju elektronów. besmasowa czarna dziura w teorii strun: szczególny rodzaj czarnej dziury, która wraz z kurczeniem się fragmentu przestrzeni w posta-ci kształtu Calabiego-Yau staje się coraz lżejsza. Gdy ten fragment przestrzeni skurczy się do punktu, początkowo masywna czarna dziura zostaje pozbawiona masy. W tym stanie nie przejawia już ty-powych właściwości czarnej dziury, takich Jak horyzont zdarzeń, bo son cząstka, czyli wzór drgań struny, o spinie całkowitym: naj-częściej cząstka pośrednicząca w oddziaływaniach, bosonowa teoria strun, teoria strun bo zono wy ch pierwsza znana teoria strun: zawiera tylko wzory drgań odpowiadające bozonom, bosony cechowania oddziaływania słabego najmniejsze porcje pola oddziaływania słabego: cząstki pośredniczące oddziaływania słabego: występują w dwóch odmianach. Jako bozon WI bozon Z.


bozony Wzob. bozony cechowania oddziaływania słabego, bozony Z zob. bozony cechowania oddziaływania słabego, brana każdy z rozciągłych obiektów pojawiających się w teorii strun. Jednobrana Jest struną, dwubrana - membraną, trójbrana charakteryzuje się trzema wymiarami rozciągłymi i tak dalej. Uogólniając, p-brana ma p wymiarów przestrzennych, chiralność cecha fizyki cząstek elementarnych pozwalająca odróż-nić lewoskrętność od prawoskrętności i pokazująca, że Wszech-świat nie Jest w pełni symetryczny, biorąc pod uwagę lewą 1 prawą stronę.

chromodynamika kwantowa (QCD - od ang. Quantum Chromody-namics) relatywistyczna kwantowa teoria pola opisująca oddziały-wania silne i kwarki: obejmuje szczególną teorię względności, czarna datura obiekt o potężnym polu grawitacyjnym wychwytują-cym wszystko (nawet światło), co za bardzo się do niego zbliży (przekroczy horyzont zdarzeń czarnej dziury), czas Plancka około 10-43 sekundy. Czas. po którym rozmiary Wszechświata równały się mniej więcej długości Plancka: dokład-niej. Jest to czas potrzebny światłu na przebycie długości Plancka, czasoprzestrzeń połączenie przestrzeni i czasu pojawiające 9lę pierwotnie w szczególnej teorii względności. Uważa się Ją za .tkani-nę". z której zrobiony jest Wszechświat: stanowi dynamiczną scenę zdarzeń rozgrywających się we Wszechświecie, cząstka pośrednicząca najmniejsza paczka pola sił: mikroskopo-wy nośnik siły.

cząstki wirtualne cząstki wyłaniające się z próżni na krótką chwilę: zgodnie z zasadą nieoznaczoności Istnieją dzięki pożyczonej energii, a następnie szybko anlhllują. spłacając energetyczną pożyczkę, częstość liczba pełnych cykli, które wykonuje fala w ciągu sekundy, determinizm kwantowy cecha mechaniki kwantowej polegająca na tym, że znajomość stanu kwantowego układu w jednej chwili całkowicie określa jego stan kwantowy w dowolnych przyszłych I przeszłych momentach. Znajomość stanu kwantowego decyduje Jednak tylko o prawdopodobieństwie pojawienia się takiego czy in-nego stanu w przyszłości. determinizm Laplace a koncepcja Wszechświata Jako mechani-zmu zegarowego, w którym pełna wiedza na temat stanu Wszech-świata w danej chwili całkowicie wyznacza Jego stan we wszystkich przyszłych i przeszłych momentach. długość fali odległość między kolejnymi grzbietami lub dolinami fali. długość Plancka około 10"33 centymetra. Skala, poniżej której fluktuacje kwantowe w strukturze czasoprzestrzeni stałyby się ol-brzymie. Rozmiary typowej struny w teorii strun.

SŁOWNIK TERMINÓW NAUKOWYCH • 407

drgania Jednorodne poruszanie się całej struny bez zmiany jej kształtu. draga rewolucja auperstranowa okres w rozwoju teorii strun, któ-ry rozpoczął się około 1995 roku. kiedy to zrozumiano pewne nle-perturbacyjne właściwości lej teorii. draga zasada termodynamiki prawo, zgodnie z którym całkowita entropia zawsze wzrasta. dualizm korpuskularno-falowy zasadnicza cecha mechaniki kwantowej polegająca na tym. że ciała przejawiają zarówno właści-wości falowe. Jak i korpuskularne. dualność silno-slaba sytuacja, w której silnie sprzężona teoria Jest dualna - fizycznie Identyczna - w stosunku do innej, słabo sprzę-żonej teorii. dualności symetrie sytuacja, w której przynajmniej dwie teorie wydają się zupełnie różne, ale w rzeczywistości prowadzą do Iden-tycznych wniosków fizycznych, dwubrana zob. brana, dwuwymiarowa sfera zob. sfera. dylatacja czasu efekt występujący w szczególnej teorii względno-ści; polega na spowolnieniu upływu czasu z punktu widzenia ob-serwatora znajdującego się w ruchu. efekt fotoelektryczny zjawisko wybijania elektronów z powierzch-ni metalu pod wpływem padającego na nią światła, ekstremalne czarne dziury czarne dziury o maksymalnej dla da-nej całkowitej masy ilości ładunku sił. elektrodynamika kwantowa (QED - od ang. Quantum Electro-dynamlcs) relatywistyczna kwantowa teoria pola opisująca od-działywania elektromagnetyczne: obejmuje szczególną teorię względności. elektromagnetyczna symetria cechowania symetria cechowania leżąca u podstaw elektrodynamiki kwantowe), elektron cząstka o ładunku ujemnym, występująca zwykle na or-bicie wokół Jądra atomu. energia nawinięć energia niesiona przez strunę owiniętą wokół kołowego wymiaru przestrzeni. energia Plancka około 1000 kilowatogodzin. Energia potrzebna do badania odległości tak małych jak długość Plancka. Typowa ener-gia drgającej struny w teorii strun. entropia miara nieuporządkowania układu fizycznego: liczba prze-stawień składników układu, które nie zmieniają jego wyglądu, entropia czarnej dziury entropia zawarta w czarnej dziurze, fala elektromagnetyczna zaburzenie falowe pola elektromagne-tycznego*. wszystkie takie fale przemieszczają się z prędkością świat-


la. Przykładem f. e. Je9l światło widzialne, promieniowanie rentge-nowskie, mikrofale i promieniowanie podczerwone, faza w odniesieniu do materii termin ten określa Jej możliwe stany skupienia: stały, ciekły i gazowy. Bardziej ogólnie, dotyczy możli-wych opisów układu fizycznego, w miarę jak zmieniają się wielko-ści. od których zależy jego stan (temperatura, wartości stałej sprzę-żenia strun, postać czasoprzestrzeni i tak dalej), fermion cząstka o spinie będącym połową nieparzystej liczby cał-kowitej: najczęściej cząstka materii. fluktuacje kwantowe burzliwe zachowanie układu w skali mikro-skopowej związane z zasadą nieoznaczoności, foton najmniejsza porcja pola siły elektromagnetycznej: cząstka pośrednicząca oddziaływania elektromagnetycznego: najmniejsza porcja światła. funkcja falowa fale prawdopodobieństwa, na których bazuje me-chanika kwantowa. generacje trzy grupy, w które zorganizowane są cząstki materii. Cząstki w każdej kolejnej generacji mają masy większe od cząstek z poprzedniej grupy, ale niosą te same ładunki elektryczne 1 ładun-ki sił Jądrowych. geometria kwantowa zmodyfikowana wersja geometrii rieman-nowskiej. którą stworzono, aby dokładnie opisać fizykę przestrzeni w skalach ultramikroskopowych. gdzie istotną rolę zaczynają od-grywać efekty kwantowe. \ geometria riemannowska struktura matematyczna opisująca za-krzywione kształty o dowolnej liczbie wymiarów. Ważna część opi-su czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności Einsteina, gluon najmniejsza porcja pola oddziaływania silnego: cząstka po-średnicząca oddziaływania silnego. gładka przestrzeń obszar przestrzeni, w którym jej struktura Je9t płaska lub łagodnie zakrzywiona, nie ma zagięć, dziur ani fałd. grawiton najmniejsza porcja pola oddziaływania grawitacyjnego: cząstka pośrednicząca siły grawitacyjnej. horyzont zdarzeń powierzchnia czarnej dziury, którą przekracza się tylko w Jednym kierunku: zgodnie z prawami grawitacji, gdy się Ją pokona, nie ma już możliwości ucieczki przed silnym polem gra-witacyjnym czarnej dziury. jądro środkowa część atomu składająca się z protonów i neutro-nów. Jedenattowymiarowa supergrawitacja teoria supergrawitacji za-wierająca dodatkowe wymiary, stworzona w latach siedemdziesią-tych. a następnie zapomniana: ostatnio okazała się ważną częścią teorii strun.


kelwin Jednostka temperatury na skali, w której wielkość tę mierzy się od zera absolutnego. kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tla promieniowanie mi-krofalowe przenikające Wszechświat, wytworzone podczas Wielkie-go Wybuchu, które następnie rozrzedziło się 1 ochłodziło w trakcie ekspansji Wszechświata. kosmologia inflacyjna teoria wprowadzająca zmiany w standar-dowym modelu Wielkiego Wybuchu. Dotyczą one najwcześniej-szych chwil, kiedy Wszechświat przechodził krótką fazę gwałtownej ekspansji. krzywizna odchylenie obiektu, przestrzeni lub czasoprzestrzeni od postaci płaskiej, związane z odejściem od reguł geometrii sformuło-wanych przez Euklidesa. kwantowa grawitacja teoria łącząca mechanikę kwantową z ogól-ną teorią względności; wprowadza w każdej z nich pewne zmiany. Przykładem teorii kwantowej grawitacji Jest teoria strun, kwantowa klaustrofobia zob. fluktuacje kwantowe, kwantowa teoria oddziaływań elektroelabych zob. teoria oddzia-ływań elektrosłabych. kwantowa teoria pola zob. relatywistyczna kwantowa teoria pola. kwanty zgodnie z prawami mechaniki kwantowej najmniejsze czę-ści. na które da się coś podzielić. Na przykład fotony są kwantami pola elektromagnetycznego. kwark cząstka, która odczuwa oddziaływanie silne. Kwarki istnieją w sześciu odmianach (górny, dolny, powabny, dziwny, wierzchni i spodni) oraz trzech kolorach (czerwonym, zielonym i niebieskim), liczba nawinięć liczba określająca. Ile razy struna Jest owinięta wokół kołowego wymiaru przestrzennego, ładunek zob. ładunek siły. ładunek siły właściwość cząstki określająca, w jaki sposób re-aguje ona na poszczególne oddziaływania. Na przykład ładunek elektryczny cząstki decyduje o jej reakcji na siłę elektromagne-tyczną. łamanie symetrii zmniejszenie symetrii układu związane zazwy-czaj z przejściem fazowym. makroskopowy dotyczący skal. z którymi stykamy się na co dzień. 1 większych: przeciwieństwo mikroskopowego, masa Plancka masa około dziesięciu miliardów miliardów razy większa od masy protonu; mniej więcej jedna setna tysięczne) gra-ma. czyli masa małej drobiny pyłu. Typowa masa równoważna energii drgań struny w teorii strun. mechanika kwantowa zbiór praw rządzących Wszechświatem, którego niezwykłe cechy, takie Jak niepewność, fluktuacje kwanto-


we I dualizm korpuskularno-kwantowy. stają się najbardziej wi-doczne w skali atomów i cząstek subjądrowych. Model Standardowy fizyki cząstek teoria opisująca trzy nlegra-witacyjne oddziaływania i ich wpływ na materię. Odniosła olbrzymi sukces. Jest to połączenie chromodynamiki kwantowej z teorią od-działywań elektrosłabych. model standardowy w kosmologii teoria Wielkiego Wybuchu wraz z teorią trzech sił nlegrawltacy)nych w postaci Modelu Stan-dardowego fizyki cząstek. M-teoria teoria, która pojawiła się w wyniku drugiej rewolucji su-perstrunowej, łącząca wcześniejsze pięć teorii superstrun w Jedną wszechobejmującą strukturę. Wydaje się. że M-teoria wymaga Je-denastu wymiarów czasoprzestrzeni, chociaż wiele jej szczegóło-wych właściwości trzeba jeszcze zrozumieć. multiobwarzanek uogólnienie kształtu obwarzanka (torusa) mają-ce więcej niż Jedną dziurę. Multiwszechświat hipotetyczne rozszerzenie kosmosu, w którym nasz Wszechświat Jest tylko Jednym z niezliczenie wielu różnych, oddzielonych od siebie wszechświatów. naprężenie Plancka około 1039 ton. Napięcie typowej struny w teorii strun. neutrino pozbawiony ładunku elektrycznego rodzaj cząstki odczu-wającej jedynie oddziaływania słabe. neutron pozbawiona ładunku elektrycznego cząstka występująca zwykle w jądrze atomu, złożona z trzech kwarków (dwóch dolnych i jednego górnego). nieskończoności typowe bezsensowne wyniki pojawiające się w obliczeniach związanych z ogólną teorią względności i mechani-ką kwantową prowadzonych w przybliżeniu cząstek punktowych, obserwator wyidealizowana osoba lub urządzenie, często hipote-tyczne. O. mierzy odpowiednie właściwości układu fizycznego, oddziaływanie elektromagnetyczne Jedno z czterech fundamen-talnych oddziaływań łączące siły elektryczne i magnetyczne, oddziaływanie grawitacyjne najsłabsza z czterech fundamental-nych sił natury. O. g. opisał zarówno Newton w swojej teorii po-wszechnej grawitacji. Jak 1 Einstein w ogólnej teorii względności, oddziaływanie silne, silne oddziaływanie jądrowe najsilniejsze z czterech oddziaływań fundamentalnych, odpowiedzialne za uwię-zienie kwarków w protonach i neutronach oraz połączenie proto-nów z neutronami wewnątrz Jąder atomowych, oddziaływanie słabe, słabe oddziaływanie Jądrowe jedno z czte-rech oddziaływań fundamentalnych, najlepiej znane dzięki temu. że pośredniczy w rozpadzie radioaktywnym.


ogólna teoria względności podany przez Einsteina opis grawita-cji. z którego wynika, że przestrzeń i czas przenoszą siłę grawitacyj-ną dzięki swojej krzywiźnie. osobliwość miejsce zniekształcenia struktury przestrzeni lub czaso-przestrzeni. piana kwantowa spieniona, poskręcana postać struktury cza-soprzestrzeni w skalach ultramikroskopowych, występująca w konwencjonalnym ujęciu kwantowej grawitacji, które odwołu-je się do cząstek punktowych. P. k. to zasadnicza przyczyna niezgodności między mechaniką kwantową a ogólną teorią względności. Niezgodność ta istniała przed powstaniem teorii strun. pierwotna nukleosynteza powstawanie Jąder atomowych w ciągu pierwszych trzech minut po Wielkim Wybuchu, plaskość właściwość polegająca na podporządkowaniu regułom geometrii euklidesowej; obiekty mające tę właściwość przypomina-ją powierzchnię doskonale gładkiego stołu (oraz jej uogólnienia na większą liczbę wymiarów). podejście perturbacyjne, metoda perturbacyjna zob. rachunek zaburzeń. pole elektromagnetyczne pole sił oddziaływania elektromagne-tycznego złożone z elektiycznych i magnetycznych linii sił znajdu-jących się w każdym punkcie przestrzeni. pole, pole sil z makroskopowego punktu widzenia sposób, w jaki siła przenosi swój wpływ: p. s. opisuje się Jako zbiór liczb w każ-dym punkcie przestrzeni odzwierciedlających wielkość i kierunek siły w tym punkcie. powierzchnia świata dwuwymiarowa powierzchnia zakreślana przez ruszającą się strunę. prawa ruchu Newtona prawa ruchu ciał oparte na pojęciu absolut-nych. niezmiennych przestrzeni i czasu; prawa te panowały niepo-dzielnie aż do odkrycia przez Einsteina szczególnej teorii względności, prędkość szybkość 1 kierunek ruchu ciała. problem horyzontu zagadka kosmologiczna związana z tym. że obszary Wszechświata znacznie od siebie oddalone mają niemal identyczne właściwości, takie Jak temperatura. Problem ten roz-wiązuje kosmologia inflacyjna. proces z jedną pętlą wkład do obliczeń w ramach rachunku zabu-rzeń związany z pojawieniem się jednej pary wirtualnych strun (lub cząstek w teorii cząstek punktowych), promieniowanie energia niesiona przez fale lub cząstki, promieniowanie elektromagnetyczne energia niesiona przez falę elektromagnetyczną.


proton cząstka o ładunku dodatnim występująca najczęściej w Ją-drze atomu, złożona z trzech kwarków {dwóch górnych i Jednego dolnego). przejścia zmieniające topologię zmiany struktury przestrzennej obejmujące rozerwania, a więc zmieniające topologię przestrzeni, przejście fazowe przekształcenie układu fizycznego od jednej fazy do drugiej. przejście stożkowate przekształcenie fragmentu przestrzeni -kształtu Calabiego-Yau - w którym Jego struktura rozrywa się, a następnie naprawia. Według teorii strun efektem tych zmian są łagodne i możliwe do przyjęcia skutki fizyczne. Omawiane rozdar-cia przybierają bardziej drastyczne formy niż w wypadku zwykłych przekształceń z rozrywaniem przestrzeni. przejście z rozrywaniem przestrzeni przekształcenie fragmentu przestrzeni - kształtu Calabiego-Yau - w którym Jego struktura rozrywa się, a następnie naprawia, co według teorii strun prowadzi do łagodnych i akceptowalnych skutków fizycznych, przestrzeń Calabiego-Yau, kształt Calabiego-Yau przestrzeń (kształt), w którą zwijają się dodatkowe wymiary przestrzenne, przewidywane przez równania teorii strun. przyspieszenie zmiana szybkości lub kierunku ruchu obiektu. Por. prędkość. rachunek zaburzeń struktura służąca do upraszczania skompli-kowanych zagadnień przez znajdowanie przybliżonego rozwiązania, które następnie poprawia się. włączając większą liczbę początkowo pominiętych szczegółów (perturbacji, zaburzeń), relatywistyczna kwantowa teoria pola kwantowomechanlczna teoria pola. takiego Jak pole elektromagnetyczne, obejmująca szczególną teorię względności. rezonans jeden z naturalnych stanów drgań układu fizycznego, rodzaj drgań zob. wzór drgań. rozwiązanie Schwarzschilda rozwiązanie równań ogólnej teorii względności odnoszących się do sferycznego rozkładu materii: r. S. zakłada między innymi możliwość istnienia czarnych dziur, równanie Kleina-Gordona podstawowe równanie relatywistycznej kwantowe] teorii pola. równanie Schródingera równanie rządzące ewolucją fal prawdo-podobieństwa w mechanice kwantowej. różnice topologiczne różnice między kształtami uniemożliwiają-ce przemianę jednego kształtu w drugi bez rozrywania ich struk-tury. sfera zewnętrzna powierzchnia piłki. Powierzchnia znanej nam trójwymiarowej piłki ma dwa wymiary, które opisujemy za pomocą


dwóch liczb - szerokości i długości. Pojęcie sfery stosuje się Jednak także w bardziej ogólnym sensie do piłek, a więc i ich powierzchni, o dowolnej liczbie wymiarów. Sfera Jednowymiarowa to wyszukana nazwa okręgu; sfera zerowymlarowa to po prostu dwa punkty, co wyjaśniono w tekście. Trójwymiarową sferę trudniej sobie wyobra-zić; Jest to powierzchnia cztero wymiarowej piłki, sfera trójwymiarowa zob. sfera, afera zerowymlarowa zob. sfera.

silne sprzężenie właściwość teorii strun, w której stała sprzężenia Jest większa od 1. •kale ultramłkroskopowe skale odległości mniejsze niż długość Plancka (a także skale czasu krótsze od czasu Plancka), skrócenie Lorentza efekt pojawiający się w szczególnej teorii względności, który polega na tym. że ruchomy obiekt wydaje się krótszy wzdłuż kierunku ruchu. słabe sprzężenie właściwość teorii strun polegająca na tym. że stała sprzężenia jest mniejsza niż 1. spin kwantowomechaniczna odmiana bardziej znanego pojęcia momentu pędu; cząstki mają niezmienny, wewnętrzny spin równy liczbie całkowitej lub połowie liczby całkowitej (w jednostkach sta-łej Plancka). stała kosmologiczna modyfikacja wprowadzona do pierwotnych równań ogólnej teorii względności, pozwalająca na istnienie sta-tycznego Wszechświata: bywa interpretowana Jako stała gęstość energii próżni. stała Plancka podstawowy parametr w mechanice kwantowej oznaczany symbolem h. Określa wielkość skwantowanych Jedno-stek energii, masy. spinu 1 tak dalej, na które dzieli się świat mi-kroskopowy. Wartość s. P. wynosi 1.05 x 10~27 g cm/s. stała sprzężenia zob. stała sprzężenia strun, stała sprzężenia strun dodatnia liczba określająca prawdopodo-bieństwo tego. że dana struna rozpadnie się na dwie struny lub że dwie struny połączą się w jedną - czyli prawdopodobieństwo pod-stawowych procesów opisywanych przez teorię strun. Każda teoria strun ma własną stałą sprzężenia, którą powinno określać odpo-wiednie równanie: obecnie równań takich nie rozumiemy w wystar-czającym stopniu, aby dały nam jakąkolwiek użyteczną informację. W przypadku gdy stałe sprzężenia są mniejsze niż 1. stosuje się metody perturbacyjne.

stan nawinięcia owinięcie struny wokół kołowego wymiaru prze-strzeni. stan struny jedna z konfiguracji (wzorów drgań, konfiguracji nawi-nięć). jaką przyjmuje struna.


•tany BPS konfiguracje w teorii supersymetrycznej, których wła-ściwości da się dokładnie określić dzięki rozumowaniu wykorzy-stującemu symetrie. struna podstawowy Jednowymiarowy obiekt; zasadnicze pojęcie teorii strun. struna otwarta rodzaj struny o dwóch swobodnych końcach, sumowanie po trąjektoriach wprowadzone przez Feynmana uję-cie mechaniki kwantowej, zgodnie z którym cząstki poruszają się od Jednego punktu do drugiego wzdłuż wszystkich możliwych dróg. supergrawitacja klasa teorii łączących ogólną teorię względności z supersymetrią. których podstawą są cząstki punktowe, supergrawitacja o wyższej liczbie wymiarów klasa teorii super-grawitacji opisujących więcej niż cztery wymiary czasoprzestrzenne, superpartnerzy cząstki o spinach różniących się o pół jednostki, połączone w pary dzięki supersymetril. supersymetrią zasada symetrii łącząca właściwości cząstek o spi-nie całkowitym (bozonów! z właściwościami cząstek o spinie połów-kowym (fermionów). tupersymetryczna kwantowa teoria pola kwantowa teoria pola obejmująca supersymetrlę. •upersymetryczny model standardowy rozszerzenie Modelu Standardowego fizyk! cząstek, tak aby obejmował supersymetrlę. Wymaga to podwojenia liczby znanych cząstek elementarnych, symetria niezmlennlczość właściwości układu fizycznego ze wzglę-du na pewnego rodzaju transformacje. Na przykład sfera ma syme-trię obrotową; gdy obrócimy sferę. Jej wygląd się nie zmieni, symetria cechowania zasada symetrii leżąca u podstaw kwanto-womechanlcznego opisu trzech sił niegrawitacyjnych: s. c. dotyczy niezmienniczoścl układu fizycznego względem różnych zmian war-tości ładunków sił zachodzących w przestrzeni lub w czasie, symetria cechowania oddziaływania słabego symetria cechowa-nia leżąca u podstaw oddziaływania słabego, symetria oddziaływania silnego symetria cechowania leżąca u pod-staw oddziaływania silnego, związana z nlezmiennlczością układu fi-zycznego pod wpływem zmian ładunku koloru w kwarkach, symetria zwierciadlana w kontekście teorii strun symetria ta po-kazuje. że dwa różne kształty Calablego-Yau. znane Jako zwiercia-dlana para. zastosowane do opisu zwiniętych wymiarów w teorii strun, prowadzą do takiej samej fizyki.

szczególna teoria względności prawa Einsteina opisujące prze-strzeń 1 czas, gdy nie ma grawitacji [por. ogólna teoria względności), tachion cząstka, której masa (podniesiona do kwadratu) Jest ujemna; obecność t. w teorii prowadzi zazwyczaj do niespójności.


teoria Kaluzy-Kleina klasa teorii obejmujących dodatkowe, zwi-nięte wymiary oraz mechanikę kwantową. teoria Mazwella. teoria elektromagnetyzmu Mazwella teoria łą-cząca elektryczność i magnetyzm, oparta na pojęciu pola elektro-magnetycznego. stworzona przez Maxwella w latach osiemdziesią-tych XIX wieku: wynika z niej. że światło widzialne to przykład fali elektromagnetycznej. teoria oddziaływań elektrosłabych relatywistyczna kwantowa teoria pola obejmująca zarówno oddziaływanie słabe. Jak 1 elektro-magnetyczne. teoria powszechnej grawitacji Newtona teoria grawitacji, zgodnie z którą siła przyciągania między dwoma ciałami Jest proporcjonal-na do Iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Zastąpiono Ją później ogólną teorią względ-ności Einsteina. teoria strun zunifikowana teoria Wszechświata, zgodnie z którą podstawowymi składnikami natury są małe. Jednowymiarowe włókna, zwane strunami, nie zaś bezwymiarowe cząstki punktowe. Teoria strun w harmonijny sposób łączy mechanikę kwantową z ogólną teorią względności, spaja uważane dotychczas za sprzecz-ne prawa opisujące to, co małe. 1 to. co wielkie. Często używa się tej nazwy jako skróconego określenia teorii superstrun. teoria strun heterotyczna-E (heterotyczna teoria strun £3 x Eg) jedna z pięciu teorii superstrun; opisuje zamknięte struny, których poruszające się w prawo drgania przypominają drgania strun w teo-rii typu II. a zmierzające w lewo drgania są takie Jak ruchy strun bozonowych. Między tą teorią a teorią strun heterotyczną-O Istnieją różnice w symetrii cechowania.

teoria strun heterotyczna-O (heterotyczna teoria strun O (32)) jedna z pięciu teorii superstrun: opisuje zamknięte struny, których drgania poruszające się w prawo przypominają drgania strun w teorii typu II. a drgania poruszające się w lewo - drgania strun bozonowych. Między tą teorią a teorią strun heterotyczną-E istnie-ją różnice w symetrii cechowania. teoria strun typu I jedna z pięciu teorii superstrun: obejmuje za-równo struny otwarte. Jak i zamknięte. teoria strun typu IIA jedna z pięciu teorii superstrun; obejmuje zamknięte struny o wzorach drgań symetrycznych w kierunku le-wo-prawo. teoria strun typu IIB jedna z pięciu teorii superstrun; obejmuje zamknięte struny o wzorach drgań asymetrycznych w kierunku le-wo-prawo. teoria superstrun teoria strun obejmująca supersymetrię.


teoria unifikacji, zunifikowana teoria pola każda teoria ujmują-ca wszystkie czteiy oddziaływania i całą materię w Jedną strukturę, termodynamika prawa odkryte w XIX stuleciu opisujące właści-wości ciepła, pracy, energii, entropii i Ich wzajemne przemiany w układzie fizycznym. topologia połączenie w grupy kształtów, które da się zmieniać je-den w drugi bez rozrywania ich struktury, torus dwuwymiarowa powierzchnia obwarzanka, trójbrana zob. brana. tunel czasoprzestrzenny fragment przestrzeni podobny do rury łączący dwa obszary Wszechświata. tunelowanie kwantowe efekt pojawiający się w mechanice kwan-towej. T. k. polega na przechodzeniu obiektów przez bariery, któ-rych nie pokonałyby one zgodnie z klasycznymi prawami fizyki newtonowskiej. TW (teoria wszystkiego) teoria kwantowomechaniczna obejmują-ca wszystkie siły 1 całą materię. warunki początkowe dane opisujące stan początkowy układu fi-zycznego. wielka unifikacja klasa teorii, które łączą wszystkie trzy niegrawi-tacyjne siły w Jedną strukturę teoretyczną. Wielki Kolaps jeden z hipotetycznych scenariuszy przyszłości Wszechświata, zgodnie z którym trwająca współcześnie ekspansja ustaje, po czym następuje zapadnięcie się całej przestrzeni oraz materii: odwrotność Wielkiego Wybuchu. Wielki Wybuch akceptowana obecnie teoria, według której nasz rozszerzający się Wszechświat powstał około 15 miliardów lat temu ze stanu o olbrzymiej energii, gęstości I ciśnieniu, wielowymiarowa dziura uogólnienie dziury pojawiającej się w ob-warzanku o wyższej liczbie wymiarów. właściwość nlcpert uibacyjna właściwość teorii niezależna od przy-bliżonych perturbacyjnych obliczeń: dokładna właściwość teorii, wymiar niezależna oś albo kierunek w przestrzeni lub czasoprze-strzeni. Znana, otaczająca nas przestrzeń ma trzy wymiary (pra-wo-lewo. przód-tył. góra-dół), a znana nam czasoprzestrzeń Jest czterowymiarowa (obejmuje trzy poprzednie osie oraz oś prze-szłość-przyszłość). Teoria superstrun wymaga, aby we Wszech-świecie istniały dodatkowe wymiary przestrzenne, wymiar rozciągły duży 1 bezpośrednio widoczny wymiar przestrze-ni (oraz czasoprzestrzeni); wymiar, z którym zazwyczaj się styka-my. w przeciwieństwie do zwiniętego wymiaru, wzór drgań dokładna liczba grzbietów i dolin oraz ich amplitudy opisujące drgania struny.

SŁOWNIK T E R M I N Ó W N A U K O W Y C H • 417

wzór Interferencyjny wzór falowy powstający w wyniku nakłada-nia się I mieszania fal wysłanych z różnych miejsc, wzór oscylacji zob. wzór drgań, zamknięta struna rodzaj struny w kształcie pętli, zasada antropiczna pogląd głoszący, że jednym z wyjaśnień Istnie-nia obserwowanych przez nas właściwości Wszechświata jest to. że gdyby właściwości te miały Inną postać, życie prawdopodobnie ni-gdy by nie powstało I nie byłoby nas tutaj, aby te właściwości ob-serwować.

zasada nieoznaczoności zasada mechaniki kwantowej odkryta przez Heisenberga. zgodnie z którą pewnych właściwości Wszech-świata. takich Jak położenie l prędkość cząstki, nie da się Jednocześ-nie poznać z dowolną dokładnością. Tego rodzaju niepewnośc i doty-czące świala mikroskopowego zwiększają się. w miarę jak maleją skale odległości i czasu, w których się je rozważa. Cząstki I pola falu-ją i skaczą pomiędzy wszystkimi możliwymi wartościami dozwolony-mi przez kwantową niepewność. Wynika z tego. że świat mikrosko-powy jest zanurzony we wzburzonym morzu fluktuacji kwantowych, zasada równoważności podstawowa zasada ogólnej teorii względ-ności. mówiąca o tym. że ruchu przyspieszonego nie da się odróż-nić od obecności pola grawitacyjnego (gdy obserwuje się odpowied-nio małe obszary). Z. r. to uogólnienie zasady względności, ponieważ głosi ona. iż wszyscy obserwator/y. niezależnie od swoje-go stanu ruchu, mają prawo twierdzić, że znajdują się w spoczyn-ku. o Ile uznają obecność odpowiedniego pola grawitacyjnego, zasada względności podstawowa zasada szczególnej teorii względ-ności. zgodnie z którą wszyscy obserwatorzy poruszający się ze sta-łą prędkością podlegają takim samym regułom fizycznym, a więc każdy z nich ma prawo twierdzić, że znajduje się w spoc zynku. Uogólnieniem lej zasady Jesl zasada równoważności, zegar świetlny hipotetyczny zegar, który mierzy upływ czasu, li-cząc każde przemieszczenie się pojedynczego fotonu między jed-nym lustrem a drugim.

zero absolutne najniższa możliwa temperatura, około -273 stopni Celsjusza, czyli 0 kelwinów. zwinięty wymiar wymiar przestrzenny nie mający widocznej roz-ciągłości przestrzennej: wymiar przestrzenny zgnieciony, zwinięty lub skręcony do niewielkiego rozmiaru I dlatego nie dający się bez-pośrednio wykryć.

0>

2 ao Oî

(ft (ft O u (X

r ~ « > 8 « = o

•3

w u _

« L i *

2 ä

o

CO

o "D

? tfi

O z <n

8 co o w O

z

J2S

> > ? ? E ^ ? >• J * ^ ? « 3 ^ i fco — ^ 'C 5 S

I E §

f f | l * U l i s

5 1 1 g l e

« « J * * » O CL

o § « 5 <8 3

3 -l ü

'A E o'

!J

d ^ < (/> H c Q Û s U

o -D r r o z «

I co X § E

I Si

ó' to t

I sa i

3 V È U a>

CO O 'C o

o fes

c 2

3 w es u U M J S

01 c O 'S X5 !>• & •o 0 1

» . Z y o £ N

3 ó. J2 &

:

S E

l i I I U N a a>-I ? ~ —V 4» s e £

i? c S I H 3

N

CM

<

</> I u LU

</5

O Z Uf a

o rt co 4 Q «

CO o

in

s

co ? f

2 CO «

N c •g E i«

n N fl

f 5 JC "C

CO I

m es in S co es

= 2

2 t

es —

u — i S n es 5 g — w > C

s i I j 5 t' (j S C w f e 2 S 5 5 5 5

05 W c

F

2 b E <8 £ i CO > ce 'v jC t 5 CO B O X — ^ ^

m w

3 CS CO £

! 05

; i 5 i -

; Ż

I t

c k

O cs 05 • —m

j m CO

X PI M co •M c •

ce f cs

o c c 3

w V U c L- « l» <0 N

S y U C X

Ses u 1 'C

ao

A

ao CS

O tri - O

£ g X o

2 .i CS

CS Ï «

N —

8 8 -II cs

S S i ^ 5

I I

I f * U Ô

f-co

é m co O) c

c 'C «

<5 (O co co - o • T m co

2 à i « t co

CS CS o . - R CS 05 . •f « 9) CS

S

00

05 05

05 — Ł CO ce ce

is r W r Sat: JO j ce o V c f* g n «g i o JÈ o J: ce •w

ce c ce •w r g ç

3 fl ÏC «e ce co i i 1

— m •c —

I t c 2 c I | I 0 i

§ H Ë I

H Ü « P 2 « 5 Ê p - g

« c •c g n- e c a 5 c

i i i i .1 i i i

CO

6 •

t** co Z

•

m 05 c & V

E t c

CO w c Os

a <0 2 P S o M ï s T ? C w w 1

E F. w co

m

îè N CS

o S J) CS g-CS MM c 2C. «5 s

N "O Ł.

E Tß

w E co r r. c

ce > c ce ce co i i 1 i i 1

s I

C0

IT

Oî CS 00 co

l î s s .M —

s

M

CS

î * i s = î I I I l'

co —

s? « t?

a t § i r * « S

8*2 n O

«ng

Ł

c I e? u CS O. CS

• C*

2 a

co 0

co 05 1 f^ 05

g S * 5 " Ä c — S. 2

I I

S 2

I 5 l- —

0 u

1 I I f > C0 <0 a û

s JC w H 1» c 'fVi c c g c o

i ce-

»5 i .s 5 c 0 C f

w

•5 b Ł S ® I co 5. O O N

>. c o N ^ 1 X

o CO CS s a « K

js J> co o f0 co 2 cs n cs -5-g^cscseo u u

c/ ) a : Ü J

Q Z

N

m

i •0 rt O

05 t n

I ç ' S r ï « «j es

g s s S ï fc 'S "C -C — •r c - . c a o - W .X o

a 3

f fc'5

c 5 — es ce < ce -

Q

. ' l s J S i l s Ł a r — — -< < < ir —

< < B S

H es M} co O)

o CS

3) ± I I >. >. c c ce «

N CO CS <i co

•Ï i l « 8 = | 8 •JS • cd

« y c ® - • L a g s 2 « 01 co < <

2

co CS • 05

Z

X

«8

î * jS A

O

N

c S Î CO

S F "O . (0

— ce .5

e c

f cH I S iS

S f £ f co ao co £

« S i S es P £ c ce ce X

w . ce > S £

c c c c 5 S I • a ca

S 2

S i

H m

" u o .

p i ' c

a a

s - i o — ç ^ c ^ ^ & 8 l '

05

c o O Q O a a m

I

CO CM

CO X UJ O Z

es 8

O) CS O) >«cś c

t l t f i l ® O Q Qi? 18 •c x ^ a •) 5 s i i i i i i s

i i I I X

ifl m

co

iß

1 Q cO o

•G

O c £75 •i'

£ ô

co m

2 2

« Ï q

o . c si '-f. 3 ä i " 3

es et c 3

— o g * 5 c â t S 3 Ü 3 3 5 ä

• 9 c ä

•«t M I CS r M

cd co

co* S

ci « <N c 5 a

05 10 CO ? co ? •G C <

'G I I

6 c * ?

CO

co r> s' tn

o ö> S « — cj

C "C ^

« f i oc u c l « «Si • o «s S us c c 4. e e 3 3 3

8

h» X es ,L iß

es « C O

S V

l i

oj) . 2 8

a*

co

« s È-E

l ï i 5 7 3

CS ^

0 1 iE

SS 3 15 £

ifl

I 5 S i t

I 8 . O N 5 o

co &ob » 3 0 » CS 75 -

2

05 cs 3

C CIO O CO — « i £ 2 co r

(0 t- £ J 2 o . t i CO 0/ c £ * *

8

CO CO o

CS ?

3

c 3

"2 c o •g Q Ö ' «

co <*

S t CS s co CS 3 pa 3 3 u 0)

tn Ci eł>

(O W i s 0/ Jsj 05

"U' CO N A k CS £ o

_Ł> O I I X

< <

<n I O UJ NI CO

O z u> K

CN CS

e I £ o X c

•s m

£ i

I

S JZ

1 o 5 ë

w

0 > 2 «

s a s S 1

S O S N

co CO

' i

•o

i l

1 1 lu Łu

H i Î 8 "O n co n J« co

< §«5 ci i? is S * i •c fc 3 « 1« Łi.

« S Ś C

« E £ E .3 c .2 1 1 I I e «

o U,

O *

CO

CO M — gx CS m

i l

es ^ f Io CO lO CS co CS

w o

O) g 2 S g

S

co c

. - s

* t c c o

w Ji

J= o >. E co c o c* c 0/

co O CS CO

co Q

•c 0« 2 u 3 S

lO CS

X o S -

CO CS X d f c J . 7

CO O)

05 Is-

to ^ X

jo « _ 15 « ec

0 1 ^ CO CO

Ü O O

n c U C

Ł S a s 3 ~ CO c» O O

X

o .

f 5 S S

M i

g* —

r>j |. M "5 * » 1 CO * * » 1 3 O c i m

S O E X ~ ba r o CO B i O

i O • • B i 5 o Jć C r

1 1 i o

CS — S o i •

O o

O C/ O O

Ą = co h w

g E n * o •w >. •Ä T' 2 C' W Ö I

i g CO t - o

l i r C — • - s - n -3 X o M 5 « c £ ^ ^

fer-Z-śż™11-.-

l i s s l i o 5 o o "s

& o CS

s •c a-c

! f

. «

i i C P •fi ej

3 co c

o >» C

O ^ t 05 . lO

Tf CS N u

c 05 O

i l C fi Ä 5

Z u

CO

lO

— c \ń X 11 "T

05 Cd ^

i ë

y ć? I

« *c cs

i- 05 c t

en L»

c w o I I

05

05 cs

II ^ CS 5 E 2 C

I ł ^ 3 "C

8 CO h-CS CO

o" co

CO t I

CS *t

8

O

hT 05 ci

^ Z* o ^ -

— __ O > tv 3 * ° 3 t

I

N X

X î< CS -c N

TP O

c co

X X oó CO O) 05 c

CO co "Ł o

co S •gjg 3 P 3 "k f

C u E i i 3 S LŁ3 U

S eo a cę ^ -o

w — 2 sf5 * J2 2 r l l l

^ s ë

i C ; ,

0 «; 1

SI co j* O c <n «« Cj W c 'C W o o •§

5 o £ 5

5. I g. u 2

o •u o J £ 2 « 5 2 £ a o. S/5 'Z

i i

lO CN

CO ^ UJ O Z

2 -r 5 s

s i 3-= CD CS

C* c* s

V b à iE * § St *

a i

co h-co

CO r»

r m

S ï è c m p c

CO c S 5 co g

t 2 S £ a

o

d e

CO in

m

* 1

3 P. S 1 g * •c a o. <0 3 w ^ i*

* m arv

co x L X T h-' CO (0 CS >c w

CO

X * -

h-m

i CS 2

2 «

" f

â f L a ^ m Î

co & >. a-

! f s

I I I I I

CS co o f Ç < «ô es

X «

CC £ o c ce £ ce c « ce Û.E

CS o

05 N 05 x 05 S

3 <0 .a* o 'C

CO s 2 fcs f- ?

> (fl &

en ce s V CC

s? N «fr CS

CS f CS

N 05 CO CO — CS

i i äcs wJ ' 'C (0 £ 7 O 05 r~ In

c- —

CS t CS co m

X X 05 i*»

X x

? s

S te" 5 £ ô X Ô S ç 5 d 5 c 2 c

ce t o o cc ^

V s n C-

ce m ce

ce

jç o

o ce — *

S i

r-co

c co « ~

I * LT« 2- cc = $5 ce cc o. cę V M 3 « w

C C ^ C -° JS .-5 Ł. — El

05 X CS 10 X CS

— c Œ 2 "55

X - CS c n o co x s

S'S g S

X . • 05 05 CS

(A c JE o £

X X

c E (A

« O

! i

1 1 = - iS I f * rf fe feg O — > N — — > CS a s &

* f r

'C 2 =

CS X e

o c s x es « o o >. o-o - t s - W JŁ <0

0 c

1 >i

« I t N

O X X

S X

Tf s _ i -. k ił s

3

s i * * I 2 S c c aa . a £ a

j : 'C

I s l i a* — ff 5 tO

X i s g

I I a: c ^ £ — a o «fr £ a

X o

i § § i o S "

5 Ł ï s S o I l Eg * i - S »- W c = o f s O Jtf fc — a i i i

X t X X* t X

r je cs

? - t co . i2 S c' i o

CS

X CS 2 CS X

s CS 1 X X CS O' "3:

a

i s

o u a

« o Z ^

F ^ u a i

0

V

C •Ï CS c 1

c CS

P A c o ± CS c « g » t ^

8 8 K CS I

< t— <

<s> X u UJ rsi CO

O z u> CL

CN •«ł

X CS C 05

?.CS ^ - CS rt I r s ^ I » — o E je c ce S ~ —1

'C ^ -c iS i iS

•c § "C

c I

^ r. X f X o X

c —

o 5 •i« X w 6

S o -c X s c . » S c = = u S fc Ä »5 5 I ~

CS X CS

i c >. i £ x f > 91 " S * r' O Ł n o

- - £ ' N . w ^ t 2

N X

U -Ć

is tr es o "0 h

X X lA X

u O U X c.

X « csn

cc r o o

X X

X

cc

JS >" ^ — .5

c c: ce ce 2 5

- I •s

o CS N r* X w "ÎC i 1

o •i iż X £ Ł/ « N T3. o W g CC JC 9 *C

O n <0 8. es >

mi CC

<0 8.

X ^ 2

S CS 1 ? 1

2 s te 1

c i 1

X

S

m

Ö £ * N o

X

es

c o •JC «/ ce

£ -40

O N IS)

C' f X s » 4/ h-

i " y VJ u u zz

S Ł I

5 5 5

H i r t. 05

X 1

s x X X 05 O

C •t ô i

. « X

5 w CS

N M ce £ CS

se ^ ce ó ce CS r •jj c Ł. 2 1

M t •V w

1 —

u —

3 C N

O f ci es 1 cs CS O c 2 o t -

& |5< £ 2 « § c "55 5 »» A g. U _ iS 2 je 5 O C/ 5

o

? o t es

X s 2 e?

C w s

i. cs cs cs J. o . : f cs i cs CS

X CS 05 CS

I

i l 'cr i i

j s l

S -fe 7 i r -c CS «r

f i 5 ce w r M o TZ t g «

— c

f l

o Sß Q

O- —

I ? « Q

I I & 5

O J = £3 X - CN

•gx

I j è •c es

ce X

2 + 2 X Ó

X «

05 X

ce w

CO ce V

* X C _ 3 IL.

(0

"C C o

ce fc 2

n

. 05 is.' X O " X — s - s

Ë4 ^ w c c O 'w E 5

c? X P cs £ U fft i a. ^

o ^ cs S-7 x' Ś ^ ®

"P

a: tń

X es S; £ V- . C to o -5 CS *

S fS'f - ? ? 'c r S i-in c S 5 , S

i j: s

s " a d o - ^ ^ X ± 7 ^

S *T N O — X

CS X r — Is- . — x - t

0 =

c c

f i 5 S ce ce 1 i

x g ^ X cs Y ' -S

05 X X x cs x ce

Q. , 2 o : X g 'C c X ce

c F '•'"•o <0 CO

ce c _ę O o "C £ M

o X o »

X ce s o ce « u co o i O

I § o

8 •c r u -t 3 w o 'U . e t

? S 5 3 ; ig. c -r ci o a g

(0 ce* je w S 8

es X

X cs x X

05 s S X CS CS cs t* tyl j O X T *

i t M S b 2 x ^ c n (V I b 1/ a d. a a a

0 CS X X* r*-cs 1 s CS

CO S

X CS X x" CS X I CS CS X

* u?

5 1 § 2 n « ^

S X ? I

ce f- r

CO CO 'C I = S î8 r x c

g .

o Tf CS X X g x ce to

co £


- ze zmienną prędkością, patrz ruch przyspieszony

Rutherford. Ernest 19. 205

Salam. Abdus 130. 179 Scherk. Jodl 143-144. 152. 155.

176. 302 Schlmmrlgk. Rolf 257 Schródlnger. Erwin 113. 115 Schródlngera równanie 115. 128.

335. 412 Schwarz. John 141. 143-144.

152. 155. 176. 184. 294 Schwarzschlld. Karl 87-88. 90 Schwinger. Julian 128 Selbcrg. Nathan 297. 318 s-elektrony 177 Sen. Ashoke 294. 332 sfery 320-321. 412-413 Shenkcr. Stephen 307. 373 slly. patrz oddziaływania SU ter. Wlllem dc 43 s* kwarki 177 Słońce 86 - wpływ grawitacy)ny 76-81 - zaćmienia, patrz zaćmienia

Słońca Smolln. Lee 362-363 s-neutrina 177 Sommerfeld. Arnold 71 Sommcrfeld. Charles 298 spin 174-176. 413 stała kosmologiczna 91. 225.

413 stała sprzężenia oddziaływań

strun 290-292. 295-296. 299-302.310.413

stan - drgań 245 - nawinięcia 245. 413 stany BPS 298-299. 304. 311.

333. 414 Stelnhardt. Paul 349 Stromlnger. Andrew 208.

216-217. 311. 318-320. 322. 324-325. 332-333. 337

Stromme. Stein Artid 259 struny 25. 142. I4S-147.

159-160. 169. 236-237. 414

- drgania, patrz drgania strun: rezonansowe wzory drgań

- konfiguracje, patrz konflguracje strun

- kosmiczne 224 - masa 238 - nlenawinlętc 237-238. 248-249 - nawinięte 223. 237-244.

248-249 - oddziaływania 164-168 - pętle 25. 164-168 - wirtualne pary 287-291 sumowanie po trajektoriach

118-119. 414 supercząstkl. patrz

su perpartnerzy supergrawitacja 202. 302-304.

309-310. 408. 414 su perpartnerzy 177. 221-222.

377. 414 supersymetria 176-178. 181-186.

202. 297-298, 302. 377. 414 supersymetryczne kwantowe

teorie pola 302 supersymetryczna teoria strun.

patrz teoria superstrun Sussklnd. Leonard 143. 307. 332.

373 symetria 171-174. 296-298.

368-369.414 - cechowania 132-134. 174.

368-369. 414 - łamanie, patrz łamanie

symetrii - obrotowa 173-174 - zwierciadlana 257-260. 267.

270-271. 294. 414 szczególna teoria względności.

patrz teoria względności

Światło 36 - barwa 103 - Jako cząstki elementarne 43 - podczerwone 103 - prędkość 36. 42-45 - a szczególna teoria

względności 36. 42-62 - a teoria elektromagnetyzmu

Maxwell« 36

INDEKS • 427

- a teoria powszechnej grawitacji Newtona 65

- - jej stałośC 36. 43-44. 47. 52 - w równaniu £ » nic2. 61-62 - ultrafioletowe 103 patrz również fale

elektromagnetyczne

tachiony 184-185. 414 tau (cząstka) 20-21 teoria Kaluzy-Kleina, patrz

Kałuży-Kleina teoria teoria ostateczna, patrz teoria

wszystkiego teoria powszechnego ciążenia 17.

63-66. 85. 415 - a natura grawitacji 66-67 - a ogólna teoria względności 85.

92-93 - a szczególna teoria względności

17. 65-66. 85. 92-93 - przewidywania ruchu ciał 65 teoria strun 25-31. 142-152.

212-215. 235-236. 281-282. 312-314. 368-370.415

- a dodatkowe wymiary 203-204 - a mechanika kwantowa 374-376 - bozonowych 183-184. 405 - doświadczalne potwierdzenie

211-215. 224-227. 377 - heterotyczna-E (hcterotyczna

teoria strun E8 x E„) 185. 281. 283-284. 302-306. 308. 310. 415

- hetcrotyczna-O (hcterotyczna teoria slrun O (32)1 185*. 281. 283-284. 300-303. 308. 415

- Jako połączenie ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej 16. 26. 144. 156-157. 203

- jako teoria wszystkiego 27. 145. 151-152

- tvpu I 185. 281. 283-284. 299-301.303.308.415

- typu IIA 185. 281. 283-284. 302-304. 306. 308. 310. 415

- tvpu IIB 185. 281. 283-284. 301.303. 308. 415

patrz również M-teoria: teoria superstrun

teoria superstrun 171.415 patrz również M-teoria: teoria

strun teoria unifikacji, patrz wielka

unifikacja teoria wszystkiego (TW) 27-29.

280. 283. 416 — a kosmologia 359. 361 — w postaci teorii strun 27-29.

145. 151-152. 367 teoria względności — ogólna 15. 66. 76-80. 411 — - a mechanika kwantowa

15-18.93. 125-126. 134-138. 156-157. 160

— a rozszerzanie 1 kurczenie się Wszechświata 90-92

— a teoria grawitacji Newtona 17. 66. 92-93

— a zasada równoważności, patrz zasada równoważności

— doświadczalne potwierdzenie 85-87.92. 170

— szczególna 17. 35-62. 414 a obserwatorzy poruszający się

ze stałą prędkością 36-37. 40-47

— a prędkość światła 36. 42-47 — a teoria powszechnego

ciążenia 17. 82-83. 92-93 — jej pozorna nlelntuicyjność

36-39 — opis czasoprzestrzeni 57-61 — w kwantowej teorii pola

128-129 teorie naukowe 170-171 Thomson. J. J. 19 Thomc. Kip 336 Tlan. Gang 260. 264-265 Tomonaga. Sin-ltiro 128 Townsend. Paul 205. 294. 311 trójbrany 284. 311. 319. 324.

416 tunele czasoprzestrzenne

262-263. 416 tunelowanie kwantowe 122-124.

416


Uhlenbeck, George 174-175

Vafa, Cumrun 214, 248, 252-255, 332-333, 337, 351-354, 375

Van Nieuwenhuizen, Peter 302 Veneziano, Gabriele 142-143,

183, 355, 369

W (bozon) 131 Walker, Arthur 340 Warner, Nicholas 253 Weinberg, Steven 28, 130,

179-181 Wess, Julius 184 Weyl, Hermann 133 Wheeler, John 82, 88, 136, 316 wielka unifikacja 178-182 Wielki Wybuch 16, 92, 234,

340-344, 416 - jako eksplozja czasoprzestrzeni

92, 234 - w kosmologii strunowej 252 - w standardowym modelu

kosmologicznym 340-341 Wielki Kolaps 236, 252, 416 Wielki Zderzacz Hadronów 222,

377 Wilczek, Frank 180 Wilson, Robert 342 wina 177 Witten, Edward 30, 146, 169, 186,

205, 208, 211, 216-217, 224, 255, 268, 271-273, 276-278, 294-295, 299, 304, 314, 318, 356, 367, 373

Wszechświat 90-92, 339-363 - historia 349 - pochodzenie 92, 358-359

wszechświat węża ogrodowego 194-198, 236-239, 244-246

wymiary 59, 187-194, 416 - rozciągłe 190-194, 205-206,

416 - w szczególnej teorii względności

59 - we wczesnym Wszechświecie

352-354 - zwinięte 190-194, 199,

201-210, 417 wzór interferencyjny 109-110,

117,417

Yamasaki, Masami 238 Yung, Chen-Ning 133 Yau, Shing-Tung 209, 256, 260,

264-266 Young, Thomas 106, 109

Z (bozon) 131 zaćmienia Słońca 86-87 zakrzywienie czasoprzestrzeni

71-84, 232-233, 409 zasada - antropiczna 361-362, 417 - nieoznaczoności 120-124, 126,

154, 248, 287, 331, 335, 417 - równoważności 70-71, 173,

368-369, 417 - względności 39-42, 50-52, 368,

417 zegary świetlne 48-52, 417 zerobrany 373 zina 177 Zumino, Bruno 184 zunifikowana teoria pola. patrz

wielka unifikacja

NA ŚCIEŻKACH N A U K I

Dotychczas w serii ukazały się:

w 1995 roku 1. Igor Nowikow: Czarne dziury i Wszechświat 2. Marcin Ryszkiewicz: Ziemia i życie. Rozważania o ewolucji i ekologii 3. Roger Highfield, Paul Carter: Prywatne życie Alberta Einsteina 4. Frank Drakę, Dava Sobel: Czy jest tam kto? Nauka w poszukiwaniu

cywilizacji pozaziemskich 5. lames D. Watson: Podwójna helisa: Historia odkrycia struktury DNA 6. Michio Kaku: Hiperprzestrzeń. Naukowa podróż przez wszechświaty

równolegle, pętle czasowe i dziesiąty wymiar 7. jane Goodall: Przez dziurkę od klucza. 30 hit obserwacji szympansów

nad potokiem Combę 8. Jerzy Sikorski: Prywatne życie Mikołaja Kopernika 9. Peter Ward: Kres ewolucji. Dinozaury, wielkie wymierania i bioróżnorodnośc

10. George Gamow: Pan Tompkins w Krainie Czarów

w 1996 roku 11. Leon Lederman, Dick Teresi: Boska Czystka, leśli Wszechświat

jest odpowiedzict, jak brzmi pytanie? 12. Stanisław M. Ułam: Przygody matematyka 13. Richard Dawkins: Samolubny gen 14. john D. Barrow: jr razy drzwi. Szkice o liczeniu, myśleniu i istnieniu 15. Harry Y. McSween, Jr.: Od gwiezdnego pyłu do planet. Geologiczna podróż

przez Układ Słoneczny 16. Jay Ingram: Płonący dom. Odkrywając tajemnice mózgu 17. Lawrence M. Krauss: Fizyka podróży międzygwiezdnych 18. Carl Sagan: Błękitna kropka. Człowiek i jego przyszłość w kosmosie

w 1997 roku 19. Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda: Diamenty matematyki 20. Rudolf Kippenhahn: Na tropie tajemnic Słońca 21. Ken Croswell: Alchemia nieba. Opowieść o Drodze Mlecznej, gwiazdach

i astronomach 22. Francis Crick: Zdumiewająca Hipoteza, czyli nauka w poszukiwaniu

duszy

23. Rollert Zubrin, Richard Wagner: Czas Mars«). Dlaczego i w jaki sposób musimy skolonizować Czerwoną Planetę

24. Peter Coveney, Richard Highfield: Granice złożoności. Poszukiwania porządku w chaotycznym świecie

25. Roger Penrose: Makroświat, mikroświat i ludzki umysł 26. Susan Quirin: Życie Marii Curie

w 1998 roku

27. James Shreeve: Zagadka neandertalczyka. W poszukiwaniu rodowodu współczesnego człowieka

28. Donald Goldsmith: Największa pomyłka Einsteina? Stała kosmologiczna i inne niewiadome w fizyce Wszechświata

29. Frank E. Manuel: Portret Izaaka Newtona 30. |. D. Macdougall: Krótka historia Ziemi. Góry, ssaki, ogień i lód 31. Amir D. Aczel: Wielkie twierdzenie Fermata. Rozwiązanie zagadki

starego matematycznego problemu 32. Igor Nowikow: Rzeka czasu. Czarne dziury, białe dziury i podróżę w czasie 33. Michael White, John Gribbin: Darwin. Żywot uczonego 34. James Reston: Galileusz 35. Andrzej Buller: Sztuczny mózg. To już nie fantazje 36. Richard Dawkins: Wspinaczka na szczyt nieprawdopodobieństwa 37. Peretz La vie: Czarowny świat snu 38. Mariusz Biedrzycki: Genetyka kultury

w 1999 roku

39. Gerard Milbum: Inżynieria kwantowa 40. Rob DeSalle, David Lindley: lak zbudować dinozaura, czyli nauka w Jurassic

Park 41. Martin Rees: Przed początkiem. Nasz Wszechświat i inne wszechświtity 42. larosław Wł<xlarczyk: Wędrówki niebieskie, czyli Wszechświat nie tylko

dla poetów 43. Lawrence M. Krauss: Tajemnice kosmosu. Od latających talerzy do końca

świtita 44. Richard Leakey, Roger Lewin: Szósta kattistrofa. Historia życia a przyszłość

ludzkości 45. Tijs Goldschmidt: Wymarzone jezioro Darwina. Dramat w jeziorze Wiktorii 46. Krzysztof Szymlxirski: Poprawka z natury. Biologia, kultura, seks 47. Christopher Stringer, Robin McKie: Afrykański exodus. Pochodzenie

człowieka współczesnego 48. Kitty Ferguson: Czarne dziury, czyli uwięzione światło 49. Walter Alvarez: Dinozaury i krater śmierci

w 2000 roku 50. Michio Kaku: Wizje, czyli jak nauka zmieni świat w XXI wieku 51. Rudolf Kippenhahn: Tajemne przekazy. Szyfry, Enigma i k,irty chipowe 52. Gina Kołata: Klon. Dolly była pierwsza 53. Donald Goldsmith: W poszukiwaniu życia na Marsie 54. Meyer Friedman, Gerald W. Friedland: Dziesięć największych odkryć

w medycynie 55. Deborah Blum: Mózg i pleć. O biologicznych różnicach między kobietami

a mężczyznami 56. lared Diamond: Strzelby, zar,\zki, maszyny. Losy ludzkich społeczeństw 57. Z powrotem na Ziemię. Spór o pochodzenie cywilizacji ludzkich.

Pod redakcja Andrzeja K. Wróblewskiego 58. Witold Sadowski: Femme fatale. Trzy opowieści o królowej nauk 59. Alan H. Guth: Wszechświat inflacyjny. W poszukiwaniu nowej teorii

pochodzenia kosmosu

Greene Brian - Piękno Wszechświata.pdf

Documents

Transcript of Greene Brian - Piękno Wszechświata.pdf