1

Grafika inżynierska – geometria wykreślna

1. Rysunek inżynierski – historia.

Metody rzutowania.

Rzut prostokątny na dwie rzutnie.

dr inż. arch. Anna Wancław

Politechnika Gdańska, Wydział Architektury

Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I

1. Rysunek inżynierski – historia. Metody rzutowania.

Rzut prostokątny na dwie rzutnie.

• Historia stosowania rysunku w praktyce inżynierskiej

• Znaczenie geometrii wykreślnej dla grafiki inżynierskiej

• Przestrzeń rzutowa

• Rzut środkowy i równoległy. Niezmienniki rzutowania

• Metody rzutowania: perspektywa, aksonometria, rzut cechowany

• Rzut prostokątny na dwie rzutnie. Metoda Monge’a

• Odwzorowanie punktu, ćwiartki przestrzeni

• Odwzorowanie prostej i płaszczyzny

• Przynależność

• Transformacja układu odniesienia

• Informacje organizacyjne

3

• Pierwszy zachowany zapis

obiektu w rzucie prostokątnym,

z uwzględnieniem odpowiedniej

skali - posąg Gudei, inżyniera i

władcy sumeryjskiego miasta-

państwa Lagasz z rzutem

architektonicznym świątyni,

ok. 2100 r. p.n.e. (teren

obecnego Iraku).

Posąg Gudei, Muzeum Luwr, Paryż.

4

• Średniowiecze.

• Podstawowe znaczenie przy

projektowaniu miały geometryczne

zasady - ad quadratum i ad triangulum .

Rysunek katedry w Mediolanie.

XVII wiek.

Stereotomia - nauka o kształtach

elementów budowlanych z kamienia

i drewna.

Plansza rysunkowa z dzieła A.F. Frezera (1737-39 r.).

Gérard Desargues (1591 - 1661 r.).

6

• Francuski uczony Gaspard

Monge (1746-1818) –

twórca spójnej naukowej

teorii, nazwanej geometrią

wykreślną.

• Pierwszy cykl wykładów –

1795 r. na pierwszej

wyższej uczelni technicznej

- Ecole Polytechnique w

Paryżu.

Tablica I. z pierwszego wydania

Geometrie descriptive G. Monge'a

z 1795 r.,

7

• Geometria wykreślna -

kluczowy przedmiot w

kształceniu technicznym

w całej Europie.

• Geometria wykreślna –

„gramatyka języka

inżyniera”

Plansza rysunkowa z dzieła

krakowskiego profesora

F. Sapalskiego, 1822 r.

RZUTOWANIE = rzucanie + przecinanie

Rzutowanie realizowane jest w PRZESTRZENI RZUTOWEJ

PRZESTRZEŃ RZUTOWA = przestrzeń Euklidesowa + elementy niewłaściwe

Elementy niewłaściwe:

- punkt niewłaściwy

- prosta niewłaściwa

- płaszczyzna niewłaściwa

Niektóre własności (niezmienniki) rzutu środkowego:

- rzutem punktu jest zawsze punkt

- rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt

- rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej

- rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta

- przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutu środkowego

- rzutem prostych równoległych są proste przecinające się (wyjątek – rzuty

prostych równoległych wzajemnie i do rzutni)

Rzut środkowy

Rzut równoległy

Niektóre własności (niezmienniki)

rzutu równoległego:

- rzutem punktu jest zawsze punkt

- rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt

- rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej

- rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta

- rzutem odcinka równoległego do rzutni jest odcinek równoległy i równej

długości; rzutem figury płaskiej równoległej do rzutni jest figura przystająca

- rzutem prostych równoległych są proste równoległe

- przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutu równoległego

- stosunek podziału odcinka jest niezmiennikiem rzutu równoległego10

Rzut prostokątny

Niektóre własności (niezmienniki)

rzutu prostokątnego:

- niezmiennikami są wszystkie własności rzutu równoległego, ponadto:

- rzutem prostokątnym odcinka jest odcinek nie dłuższy od rzutowanego

- rzutem prostokątnym ramion kąta

prostego są proste prostopadłe,

gdy co najmniej jedno ramię

jest do rzutni równoległe

11

12

Perspektywa

13

Rzut cechowany

Aksonometria

15

Rzut prostokątny

na dwie rzutnie

Metoda Monge’a

P”

P’

x12

P

p1

p2 h

g

g – głębokość

h - wysokość

Odwzorowanie punktów

położonych w różnych

ćwiartkach przestrzeniP”

P’

x12

P’

P”

P

x12

p1

p2

II

IVIII

I

h

g

h

g

Rzuty punktu leżącego w

pierwszej ćwiartce

R”

R’

x12

R

x12p1

p2

II

IVIII

I

R’

R”

Rzuty punktu leżącego

w drugiej ćwiartce

Q”

Q’

x12

Q

x12p1

p2

II

IVIII

I

Q”

Q’

Rzuty punktu leżącego

w trzeciej ćwiartce

S=S’

x12

S”

x12p1

p2

II

IVIII

I

S’

S”

Rzuty punktu leżącego

na rzutni poziomej

Odwzorowanie prostej.Prosta w położeniu ogólnym

x12

P’

P”

S”

x12p1

p2

S’

S’

S”

P”

P’

P

a’

a”

a”

a’

a

Prosta pozioma

x12

P’

P”

x12p1

p2

P”

P’

P

a’

a”

a”

a’

a

Odwzorowanie prostej.

Prosta czołowa

x12

P’

P”

S”

x12

p2

S’

S’

S”

P”

P’

P

a’

a”

a”

a’

a

Odwzorowanie płaszczyzny.Położenie ogólne (pośrednie).

x12

P’

P”

x12

p1

p2

b”

P”

P’

P

a’

a”

a”

a’

a

b

b’

b”

g

g = a,b

b’

Płaszczyzna (poziomo) rzutująca

x12

x12

p1

p2

g’

g

g = a,b

g”

x12

P’

P”

S” x12

p1

p2

S’

S’

S”

P”

P’

P

a’

a”

a”

a’

a

Przynależność jako niezmiennik rzutowania

• Jeżeli punkt należy do

prostej to rzut punktu

należy do rzutu prostej

Transformacja układu

odniesienia

P”

P’

x12

P

p1

p2

h

g

P’

P”

x12

h

g

P’”

h

x13

h

h

p3

P”’

x13

29

Literatura :1. K. Przyłucka, M. Helenowska-Peschke, Wykłady z

geometrii wykreślnej, www.pg.gda.pl/~mhelen/w1/

2. M. Helenowska-Peschke, A. Wancław, Zadania z geometrii

wykreślnej, www.wbss.pg.gda.pl

3. Konstrukcje cieni, M. Helenowska–Peschke, A. Wancław,

http://pbc.gda.pl/dlibra

4. Danuta Ciemnołońska, Antonina Błocka, Materiały do

wykładów z geometrii wykreślnej, JSC, Gdańsk 2001

5. Franciszek i Edward Otto, Podręcznik geometrii

wykreślnej, PWN 1975