grafik fungsi kuadrat.ppt
-
Upload
diky-faizal -
Category
Documents
-
view
89 -
download
3
description
Transcript of grafik fungsi kuadrat.ppt
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Kelas XI IPA/IPS Semester 2Kelas XI IPA/IPS Semester 2
STANDAR STANDAR KOKOMMPETENSIPETENSI
Menggunakan aturan Menggunakan aturan sukubanyak dalam sukubanyak dalam penyelesaian masalahpenyelesaian masalah
KOKOMMPETENSI PETENSI DASARDASAR
Menggunakan teorema sisa dan Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam teorema faktor dalam pemecahan masalahpemecahan masalah
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Menggunakan teorema sisa dalam Menggunakan teorema sisa dalam pemecahan masalahpemecahan masalah
INDIKATORINDIKATOR
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Suku Banyak
Dan
Teorema Sisa
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan hasilbagi dan sisa
pembagian sukubanyakoleh bentuk linear
atau kuadrat
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Pengertian Sukubanyak(P o l i n u m)
Bentuk:anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dinamakan sukubanyak dalam xyang berderajat n
ak adalah koefisien xk,a0 disebut suku tetap
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh
Tentukan derajat dan koefisien:x4 dan x2 dari suku banyakx5 - x4 + x3 – 7x + 10
Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Nilai Sukubanyak
polinumanxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0
dapat dinyatakan dengan P(x).Nilai sukubanyak P(x)
untuk x = aadalah P(a)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh
Tentukan nilai suku banyak2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2
Jawab:Nilainya adalahP(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Pembagian Sukubanyak
dan Teorema Sisa
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Teorema Sisa
Jika sukubanyak P(x)
dibagi (x – a), sisanya P(a)
dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6
= -4
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginyajika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
tapiuntuk menentukan
hasilbaginya kita gunakan:Pembagian Horner:
dengan menggunakan baganseperti berikut:
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2
1 4 -5 -8 koefisien Polinum +
1
2
artinya dikali 2
26
12 7
146 Sisanya 6
Koefisien hsl bagi
Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 3:
Tentukan sisa dan
hasil baginya
jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5
dibagi 2x - 1
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)
Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1
Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S
Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : SKita gunakan pembagian horner
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =
2 -7 11 5 koefisien Polinum +
2
artinya dikali ½
-6-3
849 Sisanya 9
Koefisien hasil bagi
Sehingga dapat ditulis :
½
1
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9
Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 4:
Nilai m supaya
4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis
dibagi 2x – 1 adalah….
Jawab: habis dibagi → S = 0
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
P(½) = 0
4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0
¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0
¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)
m = -1 + 6 – 8
m = -3
Jadi nilai m = -3
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai
P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:
P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 1:
Suku banyak
(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)
dibagi (x2 – x – 2), sisanya
sama dengan….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab:
Bentuk pembagian ditulis:
P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena pembagi berderajat 2
maka sisa = S(x) berderajat 1
misal: sisanya px + q
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)
Jadi sisa pembagiannya: -8x -16
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 2:
Suatu suku banyak bila dibagi
oleh x + 2 bersisa -13, dibagi
oleh x – 3 sisanya 7.
Suku banyak tersebut bila dibagi
oleh x2 – x - 6 bersisa….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab:
Misal sisanya: S(x) = ax + b
P(x): (x + 2)
S(-2) = -13 -2a + b = -13
P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7
-5a = -20 a = 4
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
a = 4 disubstitusi ke
-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5
Jadi sisanya adalah: ax + b
4x - 5
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 3:
Jika suku banyak
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b
dibagi oleh (x2 – 1) memberi
sisa 6x + 5, maka a.b=….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2
a + b = 7….(2)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6
+
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 4:
Jika suku banyak
2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai p sama dengan….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab:
2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7
= 5 - pa
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)
Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1
= 4
Karena sisanya sama,
Berarti 5 – p = 4
- p = 4 – 5
Jadi p = 1
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 5:
Jika suku banyak
x3 – 7x + 6 dan sukubanyak
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
akan diperoleh sisa yang sama,
maka nilai a sama dengan….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab:
x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6
x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)
Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24
Sisanya sama berarti:
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24
a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0
a2 – 3a – 18 = 0
(a + 3)(a – 6) = 0
a = -3 atau a = 6
Jadi nilai a = - 3 atau a = 6
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Contoh 6:
Jika suku banyak
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3
dibagi oleh (x2 – 4) memberi
sisa x + 23, maka a + b=….
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19
4a – 2b = 6….(2)
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi
4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12
+
SK / KD
Indikator
Materi Contoh Uji Kompetensi