Graf tak berarah
-
Upload
baxter-day -
Category
Documents
-
view
225 -
download
7
description
Transcript of Graf tak berarah
![Page 1: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/1.jpg)
GRAF TAK BERARAH
Teori Graf – Matematika Diskrit
![Page 2: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/2.jpg)
Jenis – jenis Graf
Berdasarkan jenis garis – garisnya, graf
dibedakan dalam 2 kategori, yaitu :
1.Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi
arah disebut graf tak berarah. Pada graf tak –
berarah, urutan pasangan simpul yang
dihubungkan oleh sisi tidak di perhatikan. Jadi
(u,v) = (v,u) adalah sisi yang sama.
![Page 3: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/3.jpg)
Jenis – jenis Graf
2.Graf Berarah (Directed Graph = Digraph)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah.
Sisi berarah disebut sebagai arch (busur). Pada graf
berarah, (u,v) dan (v,u) menyatakan dua buah
busur yang berbeda. Untuk simpul (u,v), simpul u
dinamakan simpul asal dan simpul v disebut
sebagai Simpul Terminal.
![Page 4: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/4.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Definisi 2
Graf Sederhana (Simple graf) adalah graf yang tidak
mengandung Loop maupun Garis Paralel. Graf di bawah ini adalah
contoh graf sederhana.
Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak-terurut (Unordered
Pairs). Jadi menuliskan sisi (u,v) sama saja dengan (v,u). Kita juga
dapat mendeskripsikan graf sederhana G=(V,E) terdiri dari himpunan
tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak-
terurut yang berbeda yang disebut sisi.
![Page 5: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/5.jpg)
Graf tak sederhana (Unsimple-graph), adalah graf yang
mengandung garis paralel atau Loop. Ada dua macam Graf
tak sederhana, yaitu :
1. Graf Ganda (MultiGraph), adalah graf yang mengandung
sisi ganda (garis paralel). Sisi ganda yang
menghubungkan sepasang simpul bisa lebih dari dua
buah.
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
![Page 6: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/6.jpg)
2. Graf Semu (Pseudograph), adalah graf yang
mengandung Loop. Contoh geaf di bawah ini
disebut graf semu walaupun memiliki sisi ganda
sekalipun.
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
![Page 7: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/7.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Contoh soal:
Gambarlah sebuah graf sederhana yang dapat
di bentuk dari 4 titik {a, b, c, d} dan 2 garis.
![Page 8: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/8.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Penyelesaian :
Sebuah garis dalam graf sederhana selalu
berhubungan dengan 2 titik. Oleh karena ada 4
titik, maka ada C(4,2) = 6 garis yang mungkin
di buat. Yaitu garis – garis dengan titik ujung
{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}.
![Page 9: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/9.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Penyelesaian :
Dari keenam garis yang mungkin tersebut,
selanjutnya dipilih 2 garis diantaranya. Jadi ada
C(6,2) = 15 buah graf yang mungkin di bentuk
dari 4 buah titik dan 2 buah garis.
![Page 10: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/10.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
![Page 11: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/11.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Definisi 3
Graf Lengkap (Complete Graph) dengan n titik (simbol Kn)
adalah graf sederhana dengan n titik, di mana setiap 2 titik
berbeda dihubungkan dengan suatu garis.
Teorema 1
Banyaknya garis dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah
.
![Page 12: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/12.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Contoh soal:
Gambarlah K2, K3, K4, K5, K6 !
![Page 13: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/13.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Penyelesaian :
K2
n = 2
Jadi banyak garisnya adalah 1, dan gambarnya
adalah :
K2
![Page 14: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/14.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Penyelesaian :
K3
K4
![Page 15: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/15.jpg)
Graf Tak Berarah (Undirected Graph)
Penyelesaian :
K5
K6
![Page 16: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/16.jpg)
Komplemen Graf
Definisi 3
Komplemen suatu graf G (Simbol ) dengan n titik adalah
suatu graf sederhana dengan :
1. Titik – titik sama dengan titik – titik G. Jadi, V ( ) = V(G)
2. Garis – garis adalah komplemen garis – garis G terhadap
graf lengkapnya (Kn).
Titik – titik yang dihubungkan dengan garis dalam G tidak
terhubung dalam . . Sebaliknya, titik – titik yang
terhubung dalam G menjadi tidak terhubung dalam .
![Page 17: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/17.jpg)
Komplemen Graf
Contoh Soal :
Gambarlah Komplemen graf G yang di
definisikan dalam Gambar di bawah ini !
![Page 18: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/18.jpg)
Komplemen Graf
Penyelesaian :
Titik – titik dalam sama dengan titik – titik
dalam G, sedangkan garis – garis dalam
adalah garis – garis yang tidak berada dalam
G. Pada gambar (a), titik – titik yang tidak
dihubungkan dengan garis dalam G adalah
garis dengan titik – titik ujung {a,d}, {a,e},
{b,c}, dan {b,e}
![Page 19: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/19.jpg)
Komplemen Graf
Penyelesaian :
Jadi graf dapat digambarkan sebagai
berikut :
![Page 20: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/20.jpg)
Komplemen Graf
Silakan gambar graf untuk gambar (b) dan
(c) !
![Page 21: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/21.jpg)
Komplemen Graf
Soal Latihan :
Misalkan G adalah suatu graf dengan n buah
titik dan k buah garis. Berapa banyak garis
dalam ?
![Page 22: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/22.jpg)
Sub-Graf
Definisi 4
Misalkan G adalah suatu graf. Graf H dikatakan sub-graf G
bila dan hanya bila :
a. V(H) V (G)
b. E(H) E (G)
c. Setiap garis dalam H memiliki titik ujung yang sama
dengan garis tersebut dalam G.
![Page 23: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/23.jpg)
Sub-Graf
Dari definisi di atas, ada beberapa hal yang dapat diturunkan :
1. Sebuah titik dalam G merupakan Sub-Graf G.
2. Sebuah garis dalam G bersama- sama dengan titik – titik
ujungnya merupakan sub-graf G.
3. Setiap graf merupakan subgraf dari dirinya.
4. Dalam subgraf berlaku sifat transitif : Jika H adalah Subgraf G
dan G adalah Subgraf K, maka K adalah subgraf K.
![Page 24: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/24.jpg)
Sub-Graf
Perhatikan gambar di bawah ini, apakah H merupakan
subgraf G ??
a.
![Page 25: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/25.jpg)
Sub-Graf
Penyelesaian :
a. V (H) = {v2, v3} dan V (G) = {v1 , v2, v3} sehingga V(H)
V (G).
E(H) = {e4} dan E(G)= {e1,e2, e3, e4} sehingga E(H) E
(G). Garis e4 di H merupakan Loop pada v2 dan Garis e4
juga merupakan loop pada v2 di G. Dengan demikian, H
merupakan subgraf G.
![Page 26: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/26.jpg)
Sub-Graf
Perhatikan Gambar – gambar di bawah berikut ini :
a.
Apakah H merupakan SubGraf dari G?
![Page 27: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/27.jpg)
Sub-Graf
Perhatikan Gambar – gambar di bawah berikut ini :
b.
Apakah H merupakan SubGraf dari G?
![Page 28: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/28.jpg)
Sub-Graf
Perhatikan Gambar – gambar di bawah berikut ini :
c.
Apakah H merupakan SubGraf dari G?
![Page 29: Graf tak berarah](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061405/568130ab550346895d96b84a/html5/thumbnails/29.jpg)
Sub-Graf
Perhatikan Gambar di bawah ini, gambarlah subgraf yang
mungkin d bentuk dari graf tersebut.