Graf Berarah
Click here to load reader
-
Upload
yudhiguntara -
Category
Documents
-
view
304 -
download
4
Transcript of Graf Berarah
OLEH: RIKAYANTI, S.PD
GRAF BERARAH
PATH BERARAH DAN SIRKUIT BERARAH GRAF BERARAH TERHUBUNG ISOMORFISMA DALAM GRAF BERARAH
GRAF BERARAH
GRAF BERARAH
DEFINISIGraf berarah (directed graph): graf yang sisinya memiliki orientasi arahNotasi G(V,E) terdiri dari himpunan titik V dan himpunan garis E yang merupakan himpunan pasangan berurutan (x,y)Arah dari garis (x,y) E ditunjukkan tanda panah pada garis tersebut.
Subgraf Berarah Definisi graf g dikatakan subraf G jika seluruh titik dan garisnya berada dalam G contoh:
LINTASAN (PATH) BERARAH
DEFINISIPath dari graf berarah G(V,E) adalah suatu subgraf berarah G(V,E) yang terdiri dari barisan titik dan garis v1 – e1 – v2 – e2 – ... – vr–1 – er–1 – vr tanpa pengulangan titik CatatanUntuk setiap 1 < k < r–1, ek = (vk,vk+1)E disebut garis maju dan ek = (vk+1 ,vk )E disebut garis balik
v1 = vr : path tertutup (cycle), v1 ≠ vr : path terbuka
Path yang tidak sesuai dengan arah ruas disebut semi path
Contoh path berarah Sub Graf (a) adalah path berarah 1-
(1,2)- 2-(2,5)-5-(5,7) sedang (b) bukan path karena verteks 2 dilalui 2 kali yaitu 1-(1,2)-2-(2,4)-4-(4,5)-5-(5,2)-2-(2,3)-3-(3,1)
Sirkuit (Cycle) Berarah
Definisi:Sirkuit yang arahnya sesuai dengan arah setiap garis dalam sirkuit.Sirkuit dari graf berarah G(V,E) adalah suatu subgraf berarah G(V,E) yang terdiri dari barisan titik dan garis v1 – e1 – v2 – e2 – ... – vr–
1 – er–1 – vr tanpa pengulangan titik dengan v1 = vr
Path berarah yang dimulai dan diakhiri pada titik yang sama.
Contoh sirkuit berarah
Sirkuit berarah
OPERASI PADA GRAF BERARAH
OPERASI GABUNGAN Gabungan dari dua grup graf G1 (V1,E1) dan G2 (V2,E2) yang ditulis G3 = G1 U G2 dengan himpunan titiknya V3 = V1UV2 dan himpunan garisnya E3 = E1UE2
OPERASI IRISANIrisan dari dua grup graf G1 (V1,E1) dan G2 (V2,E2) yang ditulis G4 = G1 G2 dengan himpunan titiknya V3 = V1 V2 dan himpunan garisnya E3 = E1 E2
Contoh operasi graf berarah
SIFAT OPERASI GRAF BERARAH
GRAF BERARAH TERHUBUNG
TIGA PENGERTIAN KETERHUBUNGAN a. Terhubung lemah ,jika terdapat
semipath antara 2 simpul dari Db. Terhubung unilateral, jika antara
setiap 2 simpul u dan v dari D, terdapat jalur dari u ke v atau dari v ke u
c. Terhubung kuat, jika antara 2 simpul u dan v dari D, terdapat jalur dari u ke v dan dari v ke u
Keterhubungan
Graf terhubung kuat dan lemah
Contoh graf tak terhubung
Contoh graf terhubung lemah dan terhubung kuat
GRAF ISOMORFIK (ISOMORPHIC GRAPH)
DEFINISIDua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduanya sedemikian sehingga jika sisi e bersisian dengan simpul u dan v di G1 maka sisi e’ yang berkoresponden di G2 juga harus bersisian dengan simpul u’ dan v’ di G2
Graf Isomorfik (Isomorphic Graph)
Contoh graf isomorfik tak berarah
G1 isomorfik dengan G2, tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
Contoh graf isomorfik
Graf berarah yang saling isomorfik
Soal latihan
Graf berarahTerangkan secara formal graf berarah berikut ini :A. B.
Graf Berarah
Gambarkan diagram untuk setiap graf berarah G berikut dimana V(G) = {A,B,C,D,E} dan:
a. E(G)={[A,B],[A,C],[B,C],[B,D],[C,C],[D,B]}
b. E(G)={[A,D],[B,C],[C,E],[D,B],[D,D],[D,E],[E,A]}
SUBGRAF BERARAH
Gambarkan subgraf yang dibangun oleh a. V’={v1,v4,v5,v8}
b. V’={v1,v2,v3,v7,v8}
v1 v2 v3 v4
v5 v6 v7 v8
Subgraf berarah
Perhatikan digraf G(V,E) dengan V={v1,v2,v3,v4,v5,v6} dan E={[v1,v3],[v2,v1],[v2,v3],[v2,v4],[v3,v2],[v3,v4], [v3,v5],[v4,v6],[v5,v5],[v5,v4],[v6,v2]}
gambarkan diagram dari subgraf yang dibangun oleh:a. V’={v1,v2,v3,v4}b. V’={v2,v3,v4,v5}
Path dan Sirkuit berarah Perhatikan graf berarah berikut ini:
v1 v2
v3 v4
v5 v6
a. Tentukan 2 path dari v1 ke v6, 2 path sederhana dari v1 ke v6
b. Tentukan sirkuit yang memuat v3, sirkuit yang memuat v4