Grado:SEPTIMO “E”...INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA DE COMERCIO “VIRGINIA GÓMEZ” Guía # 3...

INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA DE COMERCIO “VIRGINIA GÓMEZ”

Guía # 3 preparada para el Plan de Emergencia Docente: Rafael Arrieta Grado:SEPTIMO “E” Estudiante___________________________ Fecha:___________________

POTENCIACIÓN Una potencia; no es más que una expresión abreviada, que se utiliza para escribir el producto de factores iguales. Ejemplo: = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 6 factores Dónde: Base = 2 Exponente = 6 Potencia = 64 Si queremos generalizar la expresión, tenemos

= p Donde

b: Es la base o el factor se repite

n: Exponente, indica el número de veces que se repite la base

p: Potencia

Potencia de base de un número negativo: En las potencias de números de base negativa; obtenemos alternativamente resultados positivos y negativos.

ESTÁNDAR

- Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento

- Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

- Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras,

diagramas circulares DBA

- Usa el principio multiplicativo en situaciones aleatorias sencillas y lo representa en tablas o diagramas de

árbol..

- Representa en el plano cartesiano la variación de magnitudes (área y perímetro) COMPETENCIAS

- Ordena conjunto de números enteros usando sus propiedades en la recta.

- Determina la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de los resultados de un experimento aleatorio..



Por ejemplo:

(-2 = -2 (-2 = (-2). (-2)=4

(-2 = (-2). (-2). (-2)=-8 (-2 = (-2). (-2). (-2).(-2)=16

Con lo cual podemos inducir las siguientes reglas:

Al elevar un número entero negativo a una potencia de exponente natural par; el resultado tendrá siempre signo positivo.

Al elevar un número entero negativo a una potencia de exponente natural impar; el resultado tendrá siempre signo negativo.

Propiedades de la potenciación

Exponente cero Toda potencia elevada a un exponente cero, es igual a la unidad

= 1; a Z 3° = 1

(-2) ° = 1 -5 ° = -1

Exponente unitario Toda potencia elevada a exponente unitario, es igual a la misma base.

= a ; a Z = 5

(-4) = -4 Productos de potencias de la misma base:

El producto de la potencia de la misma base, es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes de los factores.

. .= . .= =

. =(-3

Cociente de potencias de una misma base:

El cociente de dos potencias de una misma base, es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

= ; a Z ∧ ∉

0

=(-3 =(-3

= -27

Potencia de potencia de un número entero:

Una potencia de una potencia es igual a otra potencia de la misma base que la primera, cuyo

= ; a ∉ 0 ∧ m, n ∉

Z [(-2 = (-2 =(-2 = 64



exponente es el producto de los exponentes.

No es lo mismo

[(-2 ≠ (-2

(-2 ≠ (-2 (-2 ≠ (-2

Producto de potencias con el mismo exponente:

El producto de potencias con el mismo exponente, es igual a otra potencia con el mismo exponente, y cuya base es el producto de los factores.

x x =(a x b x c x x =(2 x 3 x

5 0 00

Cociente de potencias con el mismo exponente:

El cociente de potencias con el mismo exponente, es igual al cociente de las mismas elevado al exponente común.

=(

; b≠ 0 ∧ a; b Z

=(

=(4

Potencia de exponente entero negativo:

=

=

=

1. Aplica las propiedades de la potenciación y escribe como una sola potencia :

a. ( -3 )2 ( -3)3 ( -3)4 =

b. ( x3 )2 . ( x4 )3 =

c. 3

9

)6(

)6(

=

d. 5.5

5.5.52

846

=

e.

. =



f. [ ( a3 )2 ( a2 )5 ]3 = GEOMETRIA POLÍGONOS El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general tanto regulares como irregulares como así también al círculo, que puede ser considerado un caso especial de polígono Elementos de un polígono

Clasificación de los polígonos según su forma

Un polígono es cóncavo si al menos uno de sus ángulos internos es mayor que 180° al trazar las diagonales alguna queda en el exterior del polígono.

Un polígono es convexo si ninguno de sus ángulos internos es mayor que 180° y al trazar las diagonales, estas quedan totalmente contenidas en el interior del polígono.



Polígonos regulares tienen todos sus lados congruentes y sus ángulos de la misma medida Polígonos irregulares Son aquellos polígonos que no cumplan con las condiciones anteriores

Clasificación de polígonos según el número de lados

Para calcular la cantidad de diagonales de un polígono de n lados, se utiliza la

fórmula: n . (n – 3)

2

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados se puede determinar

mediante la fórmula (n – 2) . 180°

Cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular de n lados mide:

(n-2) . 180°

n

1. Calcula el área de los siguientes polígonos, el resultado te indicará el nombre de

cada personaje de la serie animada de los Simpson. Creador del programa: Matt

Groening, primer episodio: 17 de diciembre de 1989



384 Gary chalmers 192 Nick Riviera 441 Jimbo Jones 32

Troy Mcclure

42 Edna Krabappel 110 Ralph 121 Kodos 540

Herb Powell



2. Construye el TANGRAM utilizando un cuadrado de cartulina o cartón fuerte de

120 milímetros de lado de la siguiente

manera:

Dibujaremos las diagonales del cuadrado.

Haremos en dos de sus lados unas marcas que los dividan en 30, 30 y 60 milímetros.

Uniremos estas marcas según muestra el dibujo.

Borramos las líneas innecesarias. Y por fin cortamos las piezas. Toma foto mientras construyes el

TANGRAM Haz un video jugando con tu familia en

casa TRIÁNGULOS El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC). .



Construcción de triángulos

Propiedades relacionadas con los ángulos del triangulo



Halla el valor de x

ESTADISTICA Se quiere saber cuál es el deporte favorito de los estudiantes de un colegio. Para ello se escogió un grupo de estudiantes del grado séptimo y se hizo una encuesta ¿Qué aspectos se deben tener en cuenta para llevar a cabo el estudio?



La estadística es la ciencia que permite recoger, ordenar, analizar e interpretar un conjunto de datos para obtener conclusiones a partir de ellos. Población. Conjunto de elementos sobre el que se quiere conocer un aspecto o característica Muestra. Es una parte representativa de la población sobre la que se realiza un estudio estadístico. Variables. Son cada uno de los aspectos susceptibles de ser estudiados En el ejercicio planteado al comienzo, la población son los estudiantes de un colegio. La muestra los estudiantes de séptimo, y la variable son los deportes favoritos escogidos 1. Identifica la población , muestra y variable en cada uno de los siguientes casos

- Se quiere averiguar el número de habitantes de todos los municipios de Cundinamarca

- Se desea analizar el peso de los bebes que nacen en un hospital del sur de la ciudad

- Se quiere conocer el color preferido de los estudiantes de un colegio. - Se desea analizar el porcentaje de trabajadores que ganan un salario mínimo en

la ciudad de Pasto. - Se quiere averiguar el número de niños y de niñas en edad escolar que hay en

una ciudad. - Se desea averiguar la edad de los estudiantes de la jornada nocturna que hay

en un barrio. - Se quiere averiguar cuál es la fruta preferida de los niños de un jardín infantil



Como vimos en el recuadro las variable se clasifican en: Cualitativas y cuantitativas; las cuantitativas a su vez se dividen en continuas y discretas 2. Clasifica cada variable (sea cualitativa o cuantitativa: directas o continuas) Sigue el ejemplo a. El género de un número de personas de un colegio; variable cualitativa b. La estatura de los estudiantes de séptimo grado._________________________ c. El estado civil de los habitantes de un edificio.___________________________ d. Los kilómetros recorridos por los atletas en una competencia._______________ e. El color preferido por las niñas de un colegio.____________________________ f. La talla del uniforme de los estudiantes de noveno grado.___________________ g. El programa de televisión preferido.__________________________________ 3. Indica que variables cuantitativas son discretas o continuas. Sigue el ejemplo:

a. Números de hijos de una familia: Discreta___________________________ b. Estatura de tus amigos._________________________________________ c. La cantidad de dedos que tienes en las manos_________________________ d. Número de alumnos de tu Institución._______________________________ e. Número de animales en una granja_________________________________ f. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.____________________ g. Número de clientes que visitan un supermercado por día_________________

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Frecuencia absoluta corresponde al número de veces que este se repite dentro del conjunto de valores de la variable estadística. Frecuencia relativa Es aquella que se obtiene como el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos Frecuencia Acumulada Es la suma de la frecuencia absoluta de un dato con todas las frecuencias Analicemos cómo se elabora la tabla de conteo Durante el mes de junio los estudiantes de undécimo grado registraron los sitios turísticos donde les gustaría realizar sus vacaciones de fin de año: Santa marta, Cali,



Cartagena, , San Andrés, Cali, Cali, Amazonas, Cali, Santa Marta Santa Marta, Santa , Cartagena, Meta, Marta Cartagena, Manizales, Bucaramanga, Medellín, , Santa Marta

Bucaramanga, Cali, Meta, San Andrés, Cartagena , Cartagena , Cartagena Manizales, Meta, Amazonas, Cartagena, Santa Marta, Santa Marta.

Ahora elaboramos la tabla de frecuencia

Frecuencia relativa

Ciudad turística Frecuencia absoluta

Fracción Numero decimal

Porcentaje Frecuencia acumulada

Cartagena 7 7/30 0.23 23 7

Santa Marta 6 6/30 0.20 20 13 San Andrés 2 2/30 0.06 6 15

Cali 4 4/30 0.13 13 19

Amazonas 2 2/30 0.06 6 21

Medellín 3 3/30 0.10 10 24

Bucaramanga 1 1/30 0.03 3 25

Manizales 2 2/30 0.06 6 27

Meta 3 3/30 0.10 10 30

Total 30 30/30= 1 0.97 97

El numero decimal resulta de dividir la frecuencia absoluta entre el total de encestado. Por ejemplo 7 ÷ 30 = 0.23 El porcentaje resulta de multiplicar el número decimal por 100. Así: 0.23X100=23

SITIOS TURISTICOS CONTEO Total

Cartagena //// // 7 Santa Marta //// / 6 San Andrés // 2 Cali //// 4 Amazonas // 2 Medellín /// 3 Bucaramanga / 1 Manizales // 2 Meta /// 3 Total 30 30



La frecuencia acumulada resulta de sumar en serie la frecuencia absoluta. Así: 7+6= 13; 13+2=15 y así sucesivamente. 1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes

temperaturas en grados centígrados: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29. Realiza la tabla de frecuencia Frecuencia relativa

Temperatura Frecuencia absoluta

Fracción Numero decimal

Porcentaje Frecuencia acumulada

2. Idea e inventa una encuesta en la que consultes algún tema interesante, aceptación

o preferencia de un producto u otro semejante toma una muestra de 30 personas y construye a partir de los datos obtenidos una tabla con las frecuencias, absolutas, relativas y acumuladas.

ESTADÍSTICA EXPERIMENTOS Y SUCESOS ALEATORIOS



Un experimento aleatorio es un ensayo que puede repetirse varias veces. Es posible conocer todos los resultados que se pueden obtener pero aun así no es posible determinar cuál de ellos saldrá. Uno de los juegos de dados más populares es el craps. Sus reglas son: El jugador lanza los dados simultáneamente para observar las sumas de las caras Si la suma es 7 u 11, el jugador gana Si la suma es 2, 3 0 12 pierde. Si la suma es una cantidad diferente, el jugador repite el lanzamiento. ¿Cuáles son los posibles resultados al lanzar los dos dados al aire? ESPACIO MUESTRAL Corresponde a todos los resultados posibles.

(1, 1) ( 1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3,5) (3,6) (4, 1) ( 4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6,5) (6,6)



SUCESOS ALEATORIOS Suceso elemental: Es cada uno de los

resultados posibles que se pueden obtener en un experimento aleatorio

Suceso compuesto: Corresponde a cualquier suceso que esté formado por dos o más sucesos elementales

Operaciones con sucesos Unión de sucesos. El suceso A U B se da en cuanto se realiza A o B Intersección de sucesos. El suceso A ∩ b se da cuando se realizan

simultáneamente los sucesos A Sucesos incompatibles: Dos sucesos A Y B son incompatibles si no pueden

realizarse simultáneamente, es decir si A ∩B = 1. Se realiza un experimento que consiste en lanzar un dado con las caras numeradas

de 1 al 6 y se anota el número de la cara superior. Considera estos sucesos: A= {1, 2, 3} B = {2, 5, 6} Y C= 3 Halla los sucesos AUB BUC A ∩ B B ∩C 2. Representa los sucesos del literal anterior utilizando diagramas de ven 3. Un experimento consiste en extraer una balota de una urna en la que hay diez

balotas: Cinco son rojas, tres son blancas y dos son azules. Se consideran los siguientes sucesos

A: “Extraer una balota roja” B:”Extraer una balota blanca” C” Extraer una balota azul”

a. Describe en palabras y determina esos sucesos



A UB C U A B U C

4. Para determinar los ganadores de una rifa se utiliza una urna como lo de la figura. Si se elige una balota al azar

a. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? b. ¿Cuáles son los elementos del siguiente evento? A= {números pares} c. Determina los elementos del siguiente evento

B= {números impares menores que 5} d. ¿El conjunto A U B es igual al espacio muestral? PROBABILIDAD La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio. Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación. Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.

Asignación de probabilidades. Regla de Laplace

DIAGRAMA DE ARBOL Y PRINCIPIO MULTIPLICATIVO El diagrama de árbol es una técnica de conteo que permite enumerar los resultados de un experimento que consta de dos o más pasos. Dos estudiantes diseñan camisetas para un evento. En su diseño tienen en cuenta los tres criterios que se muestran en la tabla



Principio multiplicativo Se aplica para determinar el número de variaciones que puede darse al realizar combinaciones entre diferentes objetos El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad debe ser llevado a efecto, uno tras otro.

Ejemplos:

1. Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los

TALLA MOTIVOS COLORES

S M Serio Rojo

L XL Divertido Verde



acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?

Solución: Considerando que r = 4 pasos N1= maneras de hacer cimientos = 2 N2= maneras de construir paredes = 3 N3= maneras de hacer techos = 2 N4= maneras de hacer acabados = 1 N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa 1. Para cada experimento halla el espacio muestral, construyendo el diagrama de

árbol. Especifica el número de resultados posibles. a. Se lanzan tres monedas b. Se lanzan dos dados cúbicos con las caras numeradas así. c. Primer dado 1, 1, 1, 2, 3, 4 d. Segundo dado 2, 3, 4, 4, 5, 6. e. Se lanza la moneda y un dado cubico. f. Se extrae una carta de una baraja española y se lanzan un dado tetraédrico y

una moneda. g. Se sacan dos bolas de dos urnas diferentes. En la primera urna hay tres bolas

marcados con las letras A, N y P y en la segunda hay dos bolas marcadas con los números 1 y 3.

h. Se lanzan sucesivamente una moneda y un dado octaédrico regular. 2. Formula una situación que se pueda representar en diagrama de árbol 3. Sonia tiene dos pantalones deportivos, cuatro camisetas y tres pares de

zapatillas.



NOTA IMPORTANTE

Por favor al terminar de resolver la guía, usted dispone de los siguientes canales para hacerla

llegar:

1. Correo electrónico: [email protected]

2. Whats app 3175586853

3. Facebook: rafarrieta_65

Además para ayudas puede consultar

Block Profe Rafael Arrieta sitio wix

https://www.youtube.com/watch?v=bqjzkZkVAiQ

https://www.youtube.com/watch?v=6wtxNfZEjVU

Texto guía:

Cualquier libro de séptimo grado de matemáticas

O también puede llamarme al 3175586853

mailto:[email protected]

https://www.youtube.com/watch?v=bqjzkZkVAiQ

https://www.youtube.com/watch?v=6wtxNfZEjVU

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