GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V1 - Best Education · Alle kodes eindig met EC. BCDF 3856 EC Die...

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

GRAAD 12

SEPTEMBER 2015

WISKUNDE V1

PUNTE: 150 TYD: 3 uur

Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye, insluitend ŉ inligtingsblad.

2 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling

van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan.

3. ŉ Goedgekeurde sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) mag gebruik

word, tensy anders aangedui.

4. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 5. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word, tensy

anders aangedui.

6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Nommer jou antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie

vraestel gebruik is.

8. Skryf netjies en leesbaar. 9. ŉ Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit.

(EC/SEPTEMBER 2015) WISKUNDE V1 3


VRAAG 1 1.1 Gegee: (𝑥 + 3)(3𝑥 − 1) = 𝑚 1.1.1 Los op vir 𝑥 as 𝑚 = 0. (2) 1.1.2 Los op vir 𝑥, afgerond tot twee desimale plekke, as 𝑚 = 6. (5) 1.1.3 Die draaipunt van 𝑓(𝑥) = (x + 3) (3x – 1) is (−11

3; −81

3).

(a) Hoe moet die grafiek van 𝑓 getransleer word sodat dit gelyke wortels sal hȇ? (2)

(b) Skryf, vervolgens, die waardes van k neer waarvoor 𝑓(𝑥) + 𝑘 = 0 geen reële oplossings sal hȇ nie. (1)

1.2 Los gelyktydig vir 𝑥 en 𝑦 in die volgende vergelykings op: 𝑥 − 2𝑦 = 3

4𝑥2 − 5𝑥𝑦 = 3 − 6𝑦 (6) 1.3 Los op vir 𝑥 as (3𝑥 − 1)(3𝑥 − 12) = 0. (4) 1.4 Los op vir 𝑛 as −𝑛2 + 14𝑛 + 15 ≥ 0 (4) [24] VRAAG 2 2.1 Gegee die volgende rekenkundige ry: 14 ; 9 ; 4 ; … 2.1.1 Bepaal die waarde van die 50ste term. (3) 2.1.2 Bereken die som van die eerste vyftig terme. (2) 2.2 Die volgende terme stel die eerste drie terme van ŉ rekenkundige ry voor:

– 24 ; 𝑝 ; 𝑝2

Bepaal die waarde(s) van 𝑝. (4)

2.3 Beskou die meetkundige reeks: 3 + 𝑚 + 𝑚2

3+ 𝑚3

9+ ⋯

2.3.1 Vir watter waarde(s) van 𝑚 sal die reeks konvergeer? (3)

2.3.2 Dit word gegee dat: 3 + 𝑚 + 𝑚2

3+ 𝑚3

9+ ⋯ = 27

7

Bepaal die waarde van 𝑚. (3)

2.4 Die som van die eerste drie terme van ŉ meetkundige ry is 31 12. Die som van die

vierde, vyfde en sesde terme van dieselfde ry is 3 1516

. Bepaal die waarde van die gemene verhouding (𝑟). (5)

[20]



VRAAG 3 Beskou die volgende getalstruktuur:

Ry 1 3 Ry 2 6 9 Ry 3 12 15 18 Ry 4 21 24 27 30 Ry 5 33 36 39 42 45

Die tweede term van elke ry lewer die volgende getalpatroon: 9 ; 15 ; 24 ; 36 ; … 3.1 Bepaal ŉ uitdrukking vir die 𝑛-de term van bostaande getalpatroon. (4) 3.2 Bereken die waarde van die vyfde term in Ry 20. (3) [7] VRAAG 4 4.1 Patrick open ŉ spaarrekening op 1 Januarie 2012. Hy maak ŉ onmiddellike

betaling van R2 000 in die rekening en maak daarna ŉ maandelikse betaling van R1 200 aan die einde van elke maand. Die laaste betaling word op 31 Desember 2013 gemaak. Rente word bereken teen 8% per jaar, maandeliks saamgestel.

4.1.1 Bereken die waarde van Patrick se belegging op 31 Desember 2013. (5) 4.1.2 Patrick besluit om nie die geld op 31 Desember 2013 te onttrek nie. Hy

maak geen verdere betalings nie en die belegging verdien dieselfde rentekoers. Bereken die waarde van die belegging op 31 Mei 2014. (3)

4.2 Lilly neem ŉ lening ter waarde van R150 000 uit. Sy betaal die lening terug by

wyse van gelyke maandelikse paaiemente wat sy aan die einde van elke maand maak. Die eerste paaiement is drie maande na die toestaan van die lening en die laaste paaiement is agt jaar na die toestaan van die lening. Die rentekoers is 15% per jaar, maandeliks saamgestel.

4.2.1 Bereken die waarde van die gelyke maandelikse paaiemente. (5) 4.2.2 Herlei die rentekoers na ŉ effektiewe rentekoers, afgerond tot twee

desimale plekke. (2) [15]



VRAAG 5 Die skets toon die grafieke van 𝑓(𝑥) = (1

2)

𝑥 en 𝑔(𝑥) = 𝑎

𝑥+𝑝+ 𝑞.

𝐵 is die snypunt van 𝑔 se asimptote. 𝐴 is die 𝑦-afsnit van 𝑓. Die grafiek van 𝑔 gaan deur die oorsprong. 𝐴𝐵 is ewewydig aan die 𝑥-as. 5.1 Skryf die vergelyking van 𝑓−1 in die vorm 𝑦 = ⋯ neer. (2) 5.2 Skryf die definisieversameling (gebied) van 𝑓−1 neer. (1) 5.3 Bereken die waarde(s) van 𝑥 as 4 × 𝑓(𝑥 + 1) = √2. (3) 5.4 Bepaal die waardeversameling (terrein) van 𝑔. (2) 5.5 Indien ℎ(𝑥) = 𝑥 + 3 die vergelyking van een van die simmetrie-asse van 𝑔 is,

bepaal die koördinate van 𝐵. (2) 5.6 Bepaal vervolgens die vergelyking van 𝑔. (4) 5.7 Vir watter waarde(s) van 𝑥 is 𝑔′(𝑥) > 0? (1) [15]

𝑂

𝐴

𝑦

𝑥

𝑔

𝑔

𝑓

𝐵



VRAAG 6 Gegee 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 10𝑥 − 28 en 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑘. 6.1 Skryf die 𝑦-afsnit van 𝑓 neer. (1) 6.2 Bepaal die 𝑥-afsnitte van 𝑓. (3) 6.3 Bepaal die koördinate van die draaipunt van 𝑓. (2) 6.4 Skets die grafiek van 𝑓. Toon die afsnitte met beide asse asook die koördinate

van die draaipunt duidelik aan. (2) 6.5 Bepaal die koördinate van punt 𝑃, ŉ punt op 𝑓, waar die gradiënt van die raaklyn

aan 𝑓 by 𝑃 gelyk is aan 6. (4) 6.6 Bepaal die vergelyking van 𝑔, die reguitlyn wat deur die punte (−2; 0)

en (4; −36) gaan. (4) 6.7 Skryf die vergelyking van h in die vorm ℎ(𝑥) = 𝑎(𝑥 + 𝑝)2 + 𝑞 neer as

ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 2) − 3. (2) [18] VRAAG 7 7.1 Gegee: 𝑓(𝑥) = – 5𝑥2

Bepaal 𝑓′(𝑥) vanuit eerste beginsels. (5)

7.2 Gegee die volgende: 𝑦 = 8𝑥3 en √𝑎 = 𝑦23

Bepaal die volgende:

7.2.1 𝑑𝑦

𝑑𝑥 (1)

7.2.2 𝑑𝑎𝑑𝑦 (2)

7.2.3 𝑑𝑎

𝑑𝑥 (3) 7.3 Die reguitlyn 𝑔(𝑥) = −8𝑥 + 3 is ŉ raaklyn aan die kromme van ŉ funksie 𝑓 by

𝑥 = 5. Bereken 𝑓(5) − 𝑓′(5). (3) [14]



VRAAG 8 Die onderstaande skets toon die grafiek van 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 10𝑥2 − 17𝑥 + 𝑑. Die 𝑥-afsnitte van 𝑓 is (– 1; 0), (4; 0) en (7; 0). 𝐴 en 𝐵 is die draaipunte van 𝑓 en 𝐷 is die 𝑦-afsnit van 𝑓. Die skets is nie volgens skaal geteken nie. 8.1 Skryf die waarde van 𝑑 neer. (1) 8.2 Bepaal die koördinate van 𝐴 en 𝐵. (5) 8.3 Bepaal die waarde van 𝑥 waar die konkawitieit van 𝑓 verander. (2) 8.4 Bepaal die koördinate van die punt op 𝑓 met ŉ maksimum gradiënt. (2) 8.5 Bepaal vir watter waarde(s) van 𝑥 is 𝑓(𝑥). 𝑓′(𝑥) ≥ 0. (3) [13]

𝐷

𝑂

𝑓

𝑦

𝑥

𝐵

𝐴

7 4 −1



VRAAG 9 Die onderstaande grafiek toon die skets van 𝑓(𝑥) = −2𝑥2. 𝑅 is die punt (6; 0) en 𝑄 is die punt (𝑞; 0). 𝑃 en 𝑇 is punte op 𝑓. 𝑅𝑆𝑇 is ewewydig aan die 𝑦-as en 𝑃𝑆 is ewewydig aan die 𝑥-as. 𝑃𝑄𝑅𝑆 is ŉ reghoek. 9.1 Skryf die koördinate van 𝑃 in terme van 𝑞 neer. (1) 9.2 Toon aan dat die oppervlakte (𝐴) van reghoek 𝑃𝑄𝑅𝑆 as volg uitgedruk kan word:

𝐴 = 12𝑞2 − 2𝑞3 (2)

9.3 Bepaal die maksimum oppervlakte (𝐴) van reghoek 𝑃𝑄𝑅𝑆. (4) [7]

𝑆

𝑅(6; 0) 𝑄(𝑞; 0)

𝑇

𝑃

𝑓

𝑦

𝑥



VRAAG 10 10.1 𝐴 en 𝐵 is twee gebeurtenisse in ŉ steekproefruimte.

𝑃(𝑛𝑖𝑒 𝐴) = 0,45 en 𝑃(𝐵) = 0,35. 10.1.1 Bepaal 𝑃(𝐴). (1) 10.1.2 Bepaal 𝑃(𝐴 𝑜𝑓 𝐵) as 𝐴 en 𝐵 onderling uitsluitende gebeurtenisse is. (2) 10.1.3 Bepaal 𝑃(𝐴 𝑒𝑛 𝐵) as 𝐴 en 𝐵 onafhanklike gebeurtenisse is. (2)

10.2 ŉ Blou (𝐵) en groen (𝐺) emmer word met balle gevul. Die blou emmer bevat 5 wit (𝑊) en 3 rooi (𝑅) balle. Die groen emmer bevat 2 wit en 7 rooi balle. ŉ Emmer word ewekansig gekies en daarna word een bal ewekansig uit die emmer getrek.

10.2.1 Teken ŉ boomdiagram om bostaande inligting voor te stel. Dui die

waarskynlikheid van elke vertakking van die boom duidelik aan. Toon al die moontlike uitkomste. (4)

10.2.2 Bepaal die waarskynlikheid dat ŉ rooi bal getrek word. (3) [12] VRAAG 11 Die Oos-Kaap benodig nuwe kodes vir nommerplate. Die nuwe kodes bestaan uit vier letters gevolg deur vier syfers, soos hieronder aangetoon. Alle kodes eindig met EC. BCDF 3856 EC Die klinkers (A, E, I, O, U) en Q mag nie gebruik word nie en syfers 1 tot 9 word gebruik. Letters en syfers mag herhaal word. 11.1 Bereken hoeveel nommerplate met verskillende kodes gemaak kan word. (3) 11.2 Bereken die waarskynlikheid dat ŉ kode wat ewekansig gekies word uit ewe syfers

wat nie dieselfde is nie sal bestaan. (2) [5] TOTAAL: 150



INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE

aacbbx

242 �r�

)1( niPA � )1( niPA � niPA )1( � niPA )1( �

dnaTn )1( �� dnann )1(2

2S ��

1� nn arT � �

11

��

rraS

n

n ; 1zr

raS�

f 1; 11 �� r

� �> @iixF

n 11 �� [1 (1 ) ]nx iP

i

��

hxfhxfxf

h

)()(lim)('0

��

o

22 )()( 1212 yyxxd �� M ¸̧¹

·¨̈©

§ ��2

;2

2121 yyxx

cmxy � )( 11 xxmyy � � 12

12xxyy

m��

Ttan m

� � � � 222 rbyax ��

In 'ABC: C

cB

bA

asinsinsin

Abccba cos.2222 �� CabABCarea sin.21

'

� � EDEDED sin.coscos.sinsin � � � � EDEDED sin.coscos.sinsin � �

� � EDEDED sin.sincos.coscos � � � � EDEDED sin.sincos.coscos � �

°¯

°®

�

�

�

1cos2sin21

sincos2cos

2

2

22

D

D

DD

D DDD cos.sin22sin

nfx

x ¦ � �

n

xxn

ii

2

2

1¦

� V

� �SnAnAP )()( P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)

bxay � ˆ � �¦

¦�

�� 2)(

)(xx

yyxxb

NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/

NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT

GRADE/GRAAD 12

SEPTEMBER 2015

MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM

MARKS/PUNTE: 150

This memorandum consists of 15 pages./ Hierdie memorandum bestaan uit 15 bladsye.

2 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)

Copyright reserved Please turn over

NOTE/LET OP: x If a candidate answered a question TWICE, mark the FIRST attempt ONLY.

Indien ŉ kandidaat ŉ vraag TWEE keer beantwoord het, merk SLEGS die EERSTE poging. x Consistent accuracy applies in ALL aspects of the memorandum.

Volgehoue akkuraatheid geld deurgaans in ALLE aspekte van die memorandum. x If a candidate crossed out an attempt of a question and did not redo the question, mark the

crossed-out attempt. Indien ŉ kandidaat ŉ poging vir ŉ vraag deurgetrek het en nie die vraag weer beantwoord het nie, merk die poging wat deurgetrek is.

x The mark for substitution is awarded for substitution into the correct formula. Die punt vir substitusie word toegeken vir substitusie in die korrekte formule.

QUESTION 1/VRAAG 1 1.1.1 ( )( )

( )( ) or/of

99 -values/waardes

(2) 1.1.2 ( )( )

( )( )

√( ) ( )( ) ( )

√

or/of

9 simplification/vereenvoudiging 9 standard form/standaardvorm 9 substitution/substitusie 99 -values/waardes

(5) 1.1.3 (a) (b)

The graph should be shifted units upwards / Die

grafiek moet eenhede opwaarts geskuif word.

9

9 upwards/opwaarts (2) 9 answer/antwoord (1)

Penalise 1 mark for incorrect rounding off./ Penaliseer 1 punt vir verkeerde afronding.

If a candidate removes brackets and factorised incorrectly, maximum 1 mark if both 𝑥-values are correct./ As kandidaat hakies verwyder en verkeerd faktoriseer, maksimum 1 punt indien beide 𝑥-waardes korrek is.

If stopped at √

: max 3 marks

As stop by √

: maks 3 punte

(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 3


1.2 ( ) ( ) ( ) ( )( )

or/of or/of OR/OF

(

) ( )

( ) ( ) ( )( ) or/of

or/of

9 9 substitution/substitusie 9 standard form/standaardvorm 9 factors/faktore 9 -values/waardes 9 -values/waardes 9

9 substitution/substitusie 9 standard form/standaardvorm 9 factors/faktore 9 -values/waardes 9 y-values/waardes

(6) 1.3 ( )( )

or/of or/of or/of OR/OF

9 or/of 9 9 use of logs/gebruik van logs 9 (4)

If a candidate makes a mistake and both equations become linear, max. 3 marks. Indien ŉ kandidaat ŉ fout begaan en beide vergelykings word lineêr, maks. 3 punte.

If formula is used, award factor’s mark for substitution. As formule gebruik word, ken faktore-punt toe vir substitusie.



1.4 ( )( ) OR/OF OR/OF

9 factors/faktore 9 critical values/kritieke waardes 99 solution/oplossing

(4) [24]

𝑥

Note/Let op: If/As 𝑛 and/en 𝑛 Full marks/volpunte If/As < 𝑛 < max/maks 2 punte. If/As 𝑛 or/of 𝑛 max/maks 2 marks/punte. If/As 𝑛 or/of 𝑛 max/maks 2 marks/punte. If correct graphical solution but concludes incorrectly, max 3 marks. As korrekte grafiese oplossing, maar maak verkeerde gevolgtrekking, maks 3 punte.



QUESTION 2/VRAAG 2 2.1.1

( ) ( )( )

9 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord

(3) 2.1.2

( ) ( )( ) OR/OF

9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord

(2) 2.2

( ) ( )( ) or/of

9 9 standard form/standaardvorm 9 factors/faktore 9 answers/antwoorde

(4)

2.3.1

< < <

< < <

9 9 < < 9 answer/antwoord

(3) 2.3.2

or/of or/of OR/OF

( )

or/of or/of

9 substitution/substitusie 9 simplification/vereenvoudiging 9 answer/antwoord

9 substitution/substitusie 9 simplification/vereenvoudiging 9 answer/antwoord

(3)

Answer ONLY: 3 marks SLEGS antwoord: 3 punte


If a candidate expands series but gives incorrect answer: 0 marks/ Indien ’n kandidaat reeks uitbrei, maar gee verkeerde antwoord: 0 punte

BOTH answers ONLY: 4 marks SLEGS ALBEI antwoorde: 4 punte

ONE answer ONLY: 1 mark SLEGS EEN antwoord: 1 punt

Wrong formula/verkeerde formule 0 marks/punte



2.4

( )

( )

9

9

9 common factor/gemene factor 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord

(5) [20]

QUESTION 3/VRAAG 3 3.1

(

)

OR/OF ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

9 common 2nd difference/gemene tweede verskil 9 -value/waarde 9 -value/waarde 9 -value/waarde 9 method/metode 9 -value/waarde 9 -value/waarde 9 -value/waarde

(4)

Answer ONLY: 1 mark SLEGS antwoord: 1 punt




3.2

( ) ( )

Fifth term in Row 20/Vyfde term in Ry 20: OR/OF

9

9 method/metode 9 answer/antwoord

Ry 1 3 Ry 2 6 9 Ry 3 12 15 18 Ry 4 21 24 27 30 Ry 5 33 36 39 42 45 Ry 6 48 51 54 57 60 63 Ry 7 66 69 72 75 78 81 84

Terms in 5th column/terme in 5de kolom

( )

( )+33

9 method/metode 9

9 answer/antwoord

(3) [7]

If 𝑛 , answer = : 1 mark As 𝑛 , antwoord = : 1 punt

If 𝑛 , answer = : 1 mark As 𝑛 , antwoord = : 1 punt



QUESTION 4/VRAAG 4 4.1.1

( )

[( )

]

OR/OF

( )

[( )

]

9

9 ( )

9 in

9 [(

)

]

9 answer/antwoord 9

9 ( )

9 in

9 [(

)

]

9 answer/antwoord (5)

4.1.2 (

)

or/of

9 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord

(3) 4.2.1

( )

[ ( )

]

9

9 ( )

9

9 [ (

)

]

9 answer/antwoord

(5) 4.2.2 (

)

OR/OF

( )

9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord

(2) [15]

If ONLY compound formula or ONLY future value formula used: max 3 marks Indien SLEGS saamgestelde formule of SLEGS toekomstige waarde formule gebruik: maks 3 punte

If/Indien:

𝑥[ (

)

]

𝑥 𝑅 4 marks/punte

Wrong formula: 0 marks Verkeerde formule: 0 punte

If used present value formula: max 2 marks As huidige waarde formule gebruik: maks 2 punte

Wrong formula/ Verkeerde formule 0 marks/punte

If used present value formula: max 2 marks As huidige waarde formule gebruik: maks 2 punte



QUESTION 5/VRAAG 5 5.1 ( ) (

)

(

)

or/of or/of

or/of

9 swop and /ruil en om 9 answer/antwoord

(2) 5.2 9 answer/antwoord

(1) 5.3 ( ) √

( )

√

( )

OR/OF ( ) √

( )

√

( )

√

9 ( )

√

9

9 answer/antwoord

9 ( )

√

9

9 answer/antwoord

(3) 5.4 (

)

( ) range/terrein

9 9

(2) 5.5

( )

9 9

(2)


Answer ONLY: 1 mark SLEGS antwoord: 1 punt



5.6 ( )

( )

( )

9 9 9 substitute/vervang ( ) 9

(4) 5.7 9 answer/antwoord

(1) [15]

QUESTION 6/VRAAG 6 6.1 ( ) 9 answer/antwoord (1) 6.2 ( )

( )( ) or/of –

9 ( ) 9 factors/faktore 9 -values/waardes

(3) 6.3

( ) ( )

OR/OF ( )

OR/OF ( )

( ) (

) (

) –

(

)

9

9 –

(2)



6.4

9 intercepts/asse 9 turning point/draaipunt

(2) 6.5 ( )

( ) ( ) ( ) –

( )

9 ( ) 9 ( ) 9 9

(4)

6.6 ( ) and/en ( )

( )

( ) or/of ( ) ( ) ( ) OR/OF ( ) ( ) or/of ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( )

9 9 substitution/substitusie ( ) or/of ( ) 9 answer/antwoord

(3) 6.7 translates 2 units left and 3 down/

transleer 2 eenhede links en 3 af

( ) ( )

9

9 /

9 answer/antwoord

(3) [18]

𝑦

𝑥



QUESTION 7/VRAAG 7 7.1 ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

9 substitute/vervang ( ) 9 formula/formule 9 simplification/vereenvoudiging 9 common factor/gemene faktor 9 answer/antwoord

(5)

7.2.1

9 answer/antwoord

(1) 7.2.2 √

9

9 answer/antwoord

(2) 7.2.3

( )

( )

9 substitute/vervang 9 9 answer/antwoord

(3) 7.3 ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

9 ( ) 9 ( ) 9 answer/antwoord

(3) [14]

Penalise 1 mark for incorrect use of formula. Must show 𝑓 (𝑥) Penaliseer 1 punt vir verkeerde gebruik van formule. Moet 𝑓 (𝑥) toon.


Penalise 1 mark for incorrect notation in 7.2. Penaliseer 1 punt vir verkeerde notasie in 7.2.



QUESTION 8/VRAAG 8 8.1 ( )

( )( )( ) 9 answer/antwoord

(1) 8.2 ( )

( )( )

( ) or/of

( ) (

) (

) (

)

(

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) and/en (

)

9 ( ) 9 ( ) 9 factors/faktore 9 ( ) 9 (

)

(5) 8.3 ( )

or/of or/of

9 ( ) 9 answer/antwoord

(2) 8.4 Maximum where/maksimum waar ( )

at/by

( ) (

) (

) (

)

or/of

(

) or/of (

)

9

9

or/of

(2) 8.5 or/of

or/of 9 9

9

(3) [13]



QUESTION 9/VRAAG 9 9.1 ( ) 9 answer/antwoord

(1) 9.2 ( )

9 9 and method/en metode

(2) 9.3

( ) or/of ( ) ( ) square units/vierkante eenhede

9

9 factors/faktore 9 -values/waardes 9 area/oppervlakte

(4) [7]

QUESTION 10/VRAAG 10 10.1.1 ( ) ( / )

( ) ( )

9 answer/antwoord

(1) 10.1.2 Mutually exclusive events/onderling uitsluitende

gebeurtenisse: ( / ) ( ) ( )

9 rule/reël 9 answer/antwoord

(2) 10.1.3 Independent events/onafhanklike gebeurtenisse:

( / ) ( ) ( ) or/of 0,19

9 rule/reël 9 answer/antwoord

(2)



10.2.1

9 first branch/eerste vertakking 9 second branch from /tweede vertakking uit 9 second branch from /tweede vertakking uit 9 outcomes/uitkomste

(4)

10.2.2 ( ) ( ) ( )

( ) (

) ( ) (

)

9 (

) ( )

9 ( ) (

) 9 answer/antwoord

(3) [12]

QUESTION 11/VRAAG 11 11.1 (codes/kodes)

9 9 9 answer/antwoord

(3) 11.2 (syfers ongelyke ewe getalle/digits unequal even

numbers) (syfers ongelyke ewe getalle/digits unequal even numbers)

or/of

OR/OF (syfers ongelyke ewe getalle/ digits unequal even numbers)

or/of

9 9 answer/antwoord 9 9 answer/antwoord

(2) [5]

TOTAL/TOTAAL: 150

𝑅

𝑅

𝐵

𝑊

𝑊

𝐺

𝐵𝑊

𝐵𝑅

𝐺𝑊

𝐺𝑅

If probabilities not listed, maximum 1 mark Indien waarskynlikhede nie gelys is nie, maksimum 1 punt

GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V1 - Best Education · Alle kodes eindig met EC. BCDF 3856 EC Die...

Documents

Transcript of GRAAD 12 SEPTEMBER 2015 WISKUNDE V1 - Best Education · Alle kodes eindig met EC. BCDF 3856 EC Die...