Graad 10 Hoosftuk 12 - Waarskynlikheid Dag 15 · Gebeurtenis is ‘n versameling van een of meer...
Transcript of Graad 10 Hoosftuk 12 - Waarskynlikheid Dag 15 · Gebeurtenis is ‘n versameling van een of meer...
Graad 10 Hoosftuk 12 - Waarskynlikheid Dag 15
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: Steekproefruimte
Aantal uitkomste; n(S) = 6
Gebeurtenis is ‘n versameling van een of meer uitkomste bv:
A = {‘n ewe getal op ‘n dobbelsteen te gooi} = {2, 4, 6}
Verskillende tipes gebeurtenisse
Definitiewe gebeurtenisse
Waarskynlikheid = 1 (100%)
Twee gebeurtenisse van gelyke kans (50/50)
Die waarskynlikheid om kop te kry wanneer ‘n muntstuk op skiet = 50% en die waarskynlikheid om
stert te kry = 50%
Ewekansige (“random”) gebeurtenisse
Die waarskynlikheid om ‘n 2 op ‘n dobbelsteen te gooi = 1
6
Onmoontlike gebeurtenisse
Die waarskynlikheid om ‘n 8 op ‘n dobbelsteen te gooi = 0
Elementêre en saamgestelde gebeurtenisse
A = {‘n ewe getal op ‘n dobbelsteen te gooi} = {2, 4, 6} – saamgestelde gebeurtenis
B = {‘n 3 op ‘n dobbelsteen te gooi } = {3} – elementêre gebeurtenis
Berekening van waarskynlikheid
P(E) = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑜𝑛𝑡𝑙𝑖𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒=
𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)
Voorbeeld:
Veronderstel jy gooi ‘n dobbelsteen. Die moontlike uitkomste is: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
As die gebeurtenis E = {kry ‘n ewe getal}= {2, 4, 6} is, dan is
P(E) = 𝑛(𝐸)
𝑛(𝑆)=
3
6=
1
2
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 2
Voorbeeld:
Voorbeeld:
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 3
Oefening 1 bl. 259 no. a, b, c, f
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 4
Dag 16
Venn – diagramme
Voorbeeld:
Die elemente {2; 6} is in beide C en D.
Die gebeurtenisse met gemeenskaplike elemente word insluitende gebeurtenisse genoem.
Vereniging: (OF) Die vereniging van C en D is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in C of D is bestaan.
C of D = {2; 4; 6; 9; 12}
𝐶 ∪ 𝐷 = {2; 4; 6; 9; 12}
Snyding: (EN) Die snyding van C en D is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in C en D is bestaan.
C en D = {2; 6}
𝐶 ∩ 𝐷 = {2; 6}
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 5
Voorbeeld:
Daar is geen elemente wat gemeenskaplik is nie, ons noem dit onderling uitsluitende gebeurtenisse.
Vereniging: (OF) Die vereniging van A en B is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in A of B is bestaan.
A of B= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
Snyding: (EN) Die snyding van A en B is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in A en B is bestaan. Daar
is geen, versameling is leeg.
A en B = { } of ∅
𝐴 ∩ 𝐵 = { } of ∅
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 6
Voorbeeld
Voorbeeld
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 7
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 8
Oefening 2 bl. 262 no. b, f
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 9
Oefening 3 bl. 264 no. a, e
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 10
Dag 17
Insluitende gebeurtenisse:
𝑷(𝑪 𝒐𝒇 𝑫) = 𝑷(𝑪) + 𝑷(𝑫) − 𝑷(𝑪 𝒆𝒏 𝑫)
Onderling uitsluitende gebeurtenisse:
𝑃(𝐴 𝑜𝑓 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒𝑛 𝐵) maar 𝑃(𝐴 𝑒𝑛 𝐵) = 0 ∴ 𝑷(𝑨 𝒐𝒇 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩)
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 11
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 12
Uitputtende gebeurtenisse: - Twee gebeurtenisse is uitputtend as hulle saam al die elemente van die steekproefruimte
bevat.
P(A of B) = 1 Komplementêre gebeurtenisse:
- Twee gebeurtenisse is komplementêr as hulle onderling uitsluitend en uitputtende
gebeurtenisse is.
P(A) + P(B) = 1 P( nie A) = 1 – P(A)
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 13
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 14
Oefening 4 bl. 269 no. d, e
Oefening 5 bl. 272 no. a, e, f, g, k
Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed
Grey Kollege 15
Opsomming
Vereniging ~ (OF) 𝐴 ∪ 𝐵
Snyding ~ (EN) 𝐴 ∩ 𝐵
Insluitende gebeurtenisse
𝑷(𝑪 𝒐𝒇 𝑫) = 𝑷(𝑪) + 𝑷(𝑫) − 𝑷(𝑪 𝒆𝒏 𝑫)
Onderling uitsluitende gebeurtenisse
∴ 𝑷(𝑨 𝒐𝒇 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩)
Uitputtende gebeurtenisse:
P(A of B) = 1 Komplementêre gebeurtenisse:
P(A) + P(B) = 1