GPS 原理及其应用 ( 十 )

武汉大学测绘学院 GPS 原理及其应用课程组

GPS 原理及其应用 ( 十 )

GPS 原理及其应用

第四章距离测量与 GPS 定位

§4.4 周跳的探测与修复§4.5 整周模糊度的确定


§4.4 周跳的探测与修复

1 ．屏幕扫描法2 ．高次差法3. 多项式拟合法4. MW 观测值法5. 三差法


4.4 整周跳变（周跳 – Cycle Slips ）• 在某一特定时刻的载波相位观测值为

• 如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟踪，则整周模糊度将保持不变，整周计数也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法保持对卫星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新被锁定后，将发生变化，而也不会与前面的值保持连续，这一现象称为整周跳变。

b

a

vt

vt

t

ttNt

b

a

ab

)()()(

其中：

))((Fr))((Int)(~0

周跳

T

Int ( )t0N

0N Int ( )t

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产生周跳的原因• 信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪• 仪器故障，导致差频信号无法产生• 卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误• 接收机在高速动态的环境下进行观测，导致

接收机无法正确跟踪卫星信号• 卫星瞬时故障，无法产生信号

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周跳的特点• 只影响整周计数－周跳为波长的整数倍• 将影响从周跳发生时刻（历元）之后的所有

观测值周跳

T

周跳将使周跳发生后的所有观测值包含相同的

整周计数错误

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解决周跳问题的方法• 探测与修复

– 设法找出周跳发生的时间和大小• 参数法

– 将周跳标记出来，引入周跳参数，进行解算

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周跳的探测、修复方法①• 屏幕扫描法

– 方法：人工在屏幕上观察观测值曲线的变化是否连续。

– 特点• 费时、只能发现大周跳。• 由于原始的载波观测值

变化很快，通常观察的是某种观测值的组合，如。2211 LLLL

距离测量与 GPS 定位 > 周跳的探测与修复 > 屏幕扫描法


周跳的探测、修复方法②• 高次差法

距离测量与 GPS 定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法


周跳的探测、修复方法② （续）• 高次差法的原理

– 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值 N0+Int(ф) +Fr(ф) 也随时间在不断变化。

– 但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破坏这种规律性。

– 对于 GPS 卫星而言，当求至四次差时，其值已趋向于零。残留的四次差主要是由接收机的钟误差等因素引起的。



周跳的探测、修复方法② （续）• 高次差法的问题

– 接收机钟差对此方法有效性的影响

– 克服接收机钟差影响的方法－卫星间求差。周为载波相位观测值的影响

则接收机钟对相邻历元）（对于

秒，，接收机采样间隔为设接收机钟的稳定度为

)(36.21057542.11510

,1057542.11

1510

910

91

10

HzfL L



周跳的探测、修复方法② （续）• 高次差法的问题

– 即使发现相位观测值中存在数周的不规则变化，也很难判断是否存在周跳。

– 所以双差观测值被广泛采用。10

91

10 9

5 10 15

1 1.57542 10 ,

5 10 15 1.57542 10 11.8( )

LL f Hz

设接收机钟的稳定度为，接收机采样间隔为秒，

对于（）则接收机钟对相邻历元

载波相位观测值的影响为周。



周跳的探测、修复方法③• 多项式拟合法：

– 为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的方法。即根据 n 个相位测量观测值拟合一个 n 阶多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。

– 这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像的，但便于计算。

距离测量与 GPS 定位 > 周跳的探测与修复 > 多项式拟合法


周跳的探测、修复方法③ （续）• 多项式拟合法的应用特点

– 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性，无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合时通常也只需取至 4—5 阶即可。

– 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测值和双差观测值。

距离测量与 GPS 定位 > 周跳的探测与修复 > 多项式拟合法


周跳的探测、修复方法④• MW 观测值法

1 1 2 2

1 2

1 2

1 1 2 2

1 2

0

1

f P f PN

f f

f P f PN

f f

,为宽巷观测值

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周跳的探测、修复方法⑤• 残差法

– 方法• 根据平差后的残差，进

行周跳的探测与修复– 特点

• 可以发现小周跳

残差（周）

时间

（周）

0.00

100.00

2

-100.00

SV12-SV15

载波相位双差观测值的残差图

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§4.5 整周模糊度的确定


整周未知数（整周模糊度－ Ambiguity ）

N0

F r0

N 0

I nt (

)i

Fr i

t 0

t i

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 整周未知数


4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法• 待定参数法 -经典方法

1 ）取整法2 ）置信区间法

XXNiNi 为模糊度的实数解为模糊度的实数解mmXNiXNi==ss00(Q(QNiNiNiNi))1/21/2 为该参数的中误差为该参数的中误差置信区间为［置信区间为［ XXNiNi- - bb··mmXNiXNi ，， XXNiNi+ + bb··mmXNiXNi ］］bb ＝＝ xxtt(f,α(f,α/2/2),), 根据自由度（根据自由度（ f=n-u)f=n-u) 和置信水平（和置信水平（ 1-α1-α ），从），从 tt 分分布的数值表中查取。布的数值表中查取。如：如： f=2500,1-α=99.9%, f=2500,1-α=99.9%, bb =3.28 =3.28

整数解在置信区间之内。3 ）模糊函数法

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法


4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法• 一）整数解：基本方法– 1) 求初始解

确定基线向量的实数解和整周未知数的实数解– 2) 将整周模糊度固定为整数– 3) 求固定解

• 二）实数解：基线较长，误差相关性减弱，初始解的误差将随之增大，从而使模糊度参数很难固定，整数化的意义不大。

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法


4.5.2 快速定位中常用的方法• 走走停停和快速静态定位法是两种具有代表性的快速定位法。确定整周未知数的方法：

• 一）走走停停法（ Stop and Go ）– 已知基线法– 交换天线法

• 二）快速静态定位法– 快速模糊度解算法（ FARA ）

基准站电站

流动站

1号点

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 快速定位中常用的方法


已知基线法• 将已修复周跳、剔除粗差后的双差载波相位

观测值组成法方程式，然后将已知的基线向量代入法方程式并求解模糊度参数，最后再用取整法或置信区间法将求得的实数模糊度固定为整数。

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 已知基线法


交换天线法

1 1 1,2

2 2 2,1

1,2 2 1 1 2 2,1

1 2 1 2

/

/

jk jk jkAB AB

jk jk jkAB AB

jk jk jk jk jk jk

jk jk jk jkAB AB AB AB

t f t C N

t f t C N

N N N N N N

ft t t t

C

由于

所以得

＋＋

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 交换天线法


快速模糊度解算法（ FARA ）• 由瑞士的 E.Frei 和 G.Beutler提出• 过程：

lkjiN

lkjiN

lkjiN

lkniN

lkniN

lkiN

lkniN

lkiN

lkiN

lkiN

lkiN

lkniN

lkiN

lkiN

lkiN

lkiN

lkiN

CN

NC

CN

NC

XXX

XXXX

XXXX

XXXXXX

NC

T

qm

qq

qq

qqq

XX

σ

unPVVm

,,

,,

,,

,1,

,1,

,1,

,1,

,2,

,2,

,1,

,2,

,1,

,1,

,2,

,1,

,1,

,1,

ˆˆ0ˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆ

ˆˆ

ˆ2

0ˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆ

00

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆ

ˆ

..

....

..

.

ˆˆ

ˆ

;)/(ˆ

；ˆˆˆ

；

为整周未知数参数。为坐标参数；

；

；

NN

NN

CC

NN

CC

XX

XXXXXX

XXXX

X

XXXX

XXXX

XNC

Q

QDDD

DDD

QQ

QQQXXX

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 快速模糊度解算法（ FARA ）


快速模糊度解算法（ FARA ）（续）1、搜索候选模糊度：

根据 P｛ |XNi-XNAi|≤ b mXNi｝ =1-α XNi为模糊度的实数解 XNAi为相应的候选整数解mXNi=s0(qNiNi)1/2为该参数的中误差

b＝ xt(f,α/2),根据自由度（ f=n-u) 和置信水平（ 1-α），从 t 分布的数值表中查取。

这样将［XNi- b·mXNi， XNi+ b·mXNi］中的所有模糊度值挑选出来，构成很多候选模糊度组合。



快速模糊度解算法（ FARA ）（续）2、确定最优整数模糊度组合

ˆ ˆ

1

ˆ

ˆ ˆ min

N

N

T

N N N N

X

X

X X X X X XN N

Q

为求得的实数整周模糊度解。

为备选的一组整数整周模糊度。

满足

即为最优的整数模糊度组合。



快速模糊度解算法（ FARA ）（续）3、对备选模糊度组合进行数理统计检验1)互差检验：对 XNAik=XNAi - XNAk进行检核。

P｛ |XNijk-XNAik|≤ b·mxNik ｝ =1-α整数模糊度实数差： XNik=XNi-XNk (i,k=1,2…r,i≠k)

对应的候选整数模糊度差： XNAik=XNAi-XNAk

mXNik=s0(qNiNi-2qNiNk+qNkNk)1/22) 双频检验

XNi、 XNk分别表示对同一卫星的 L1、 L2载波模糊度的实数解。令：XLik = XNi- XNk(λ2/λ1), XLAik = XNAi- XNAk(λ2/λ1)

P｛ |XLik-XLAik|≤b·mXNLik｝ =1-α



4、确认最优解的三项统计检验 :

将搜索出来的最优整数模糊度组合，代回原法方程式平差计算 , 得出基线向量解和方差阵。

　１）基线向量的整数解和初始解的一致性检验。

　２）整数解和初始解的单位权中误差的一致性检验。

　３）整数解中最小单位权中误差与次最小单位权中误差间的显著性检验。

快速模糊度解算法（ FARA ）（续）



4.5.3 动态定位中常用的方法• 一）初始化法运动载体处于静止状态时与地面基准站一起通过“初始化”来确定整周模糊度，然后运动载体开始运动，进行定位。

• 二）实时解算模糊度的方法

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实时解算模糊度的方法• （ 1 ）确定搜索区域

– 坐标搜索法– 模糊度搜索法

• （ 2 ）可采用的方法– 模糊度函数法– 最小二乘模糊度搜索法– FARA 法– 快速模糊度搜索滤波法– LAMBDA 法

距离测量与 GPS 定位 > 整周未知数 N0 的确定 > 实时解算模糊度的方法

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