평행 수송 프레임(Parallel Transport Frame)

GPG 2. Section 2. Mathmatics 2.5

DevRookie Study, 2011. 10.22 박민근 ( 알콜코더 )

개요

• 위치가 이동할 때 , 방향도 자연스럽게 변경 되어야 한다 .

• 패스 카메라에서 카메라의 경로의 변화에 잘 들어 맞게 ,

카메라의 방향이 바뀌어야 한다 .

• 이러한 안정적인 방향 전환에 도움이 될 수 있는것이 바로

평행 수송 프레임 방법

주석

• 위치 정보 만을 가지고 , 부드러운 방향 전환을 만들어 낼 때

사용

• 스플라인은 위치의 부드러운 보간 , 이것은 방향의 부드러운

보간

• 패스 카메라 , 궤적 이펙트 , 미사일 방향등에서 자주

사용한다

• 미사일은 이동 위치만 있을 뿐 , 방향이 없다

• 방향이 갑자기 급변하게 되면 , 이상하게 보인다

Parallel Transport on a Torus - Houdini and Python

http://vimeo.com/11706639

About this video:"A vector is parallel transported on a torus manifold. The little line vectors on each point represent the frame field. Not quite sure this is right because info on this is a little hard to find, but I think it is cor-rect unless a mistake has found its way in."

You can watch it here:http://vimeo.com/11706639

 원본 위치 <http://vimeo.com/11706639>

활용

• 지오메트리의 생성에도 사용할 수 있다

• 로프팅 (lofting) : 2D 도형을 기반으로 3D

지오메트리를 생성한다

• 2D 도형의 방향들이 곡선 경로를 제대로 따라가야 ,

매끄러운 3D 모델이 나온다

특징

• 매끄러운 결과를 얻을 수 있는 이유

• 기존 프레임에 기반하여 , 조금씩만 회전 시키기 때문

• 대신 임의의 한 프레임을 계산하기 위해서는 앞에서부터

순차적으로 전부 계산해 와야 한다 .

• ( 이에 비해 뒤의 다른 두방법은 특정 위치의 프레임을

바로 계산할 수 있다 )

기법

• 초기 프레임을 정하고 , 곡선에 따라 옮기되 , 각 단계마다

프레임을 곡선과 최대한 평행이 되도록 회전 시킨다

곡선 Ct-1 에서의 기존 프레임 F1t-1 에서의 접선 T1 (t-1 에서의 1 차 도함수 , 즉 C 의 속도 )T 에서의 접선 T2 

다음 프레임 F2 의 위치는 t 에서의 C 값F2 의 방향은 F1 을 축 A 에 대해서 각도 a 만큼 회전시키면 얻을 수 있다

A = T1 X T2a = ArcCos((T1 내적 T2)/(|T1||T2|))접선들이 평행하다면 회전은 생략할 수 있다 (T1 X T2 가 0 이면 )

주의 사항

• 움직이는 객체의 방향에 적용할 때

• 방향 전환이 너무 안정적일 수도 있다

• 비행기의 경우 동체를 전혀 기울이지 않고 , 방향 전환이

되면 이상하게 보인다 .

[ 비교 ] 프래넷 프레임

• 다음과 같은 세 개의 직교 축으로 만들어

진다• 곡선의 접선

• 접선과 2 차 도함수의 내적

• 이상의 두벡터들의 외적 벡터

[ 비교 ] 프래넷 프레임

2 차 도함수의 변화에 의해서 ,

방향이 뒤집어 지는 경우가

생긴다 .

[ 비교 ] 픽스드 - 업 방법 • 접선 T 와 임의의 벡터 V( 픽스드 - 업 벡터 ) 를 통해서

프레임을 생성한다 .

• 방향 벡터 D = T / |T|

• 우향 벡터 R = D X V / | D X V |

• 상향 벡터 U = R X D

• [* 주 ] 게임에서 특정 위치에서 방향 좌표계를 구할 때 가장 자주 쓰는

방식 – 간단하다

• 궤적 이펙트 , 미사일 방향등…

[ 비교 ] 픽스드 - 업 방법

급격한 방향 변환이

있는 경우 끊어진다