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Gobierno del Estado de Baja California Sur Secretaría de Educación Pública

Dirección de Profesiones, Educación Media Superior y Superior

Universidad Pedagógica Nacional Unidad 03A

La resolución de problemas matemáticos

René Leal Espinoza

La Paz, Baja California Sur. diciembre de 2009.

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Gobierno del Estado de Baja California Sur Secretaría de Educación Pública

Dirección de Profesiones, Educación Media Superior y Superior

Universidad Pedagógica Nacional Unidad 03A

La resolución de problemas matemáticos

Tesis presentada para obtener el grado de Maestría en Docencia e

Innovación Educativa.

René Leal Espinoza

Director de tesis: M.C. Lino Matteotti Cota

La Paz, Baja California Sur, diciembre de 2009.

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Índice.

Introducción ………………………………………………………………………… 1 Metodología ……………………………………………………………................. 5 Capítulo I.- Diagnóstico 1.1 El contexto ……………………………………………………………………... 15 1.2 Los problemas matemáticos en el Plan y Programa de Estudio………….. 21 1.3 La influencia de los factores económico, social y educativo en el rendimiento escolar …………………………………………………………….......

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1.4 Factor económico ……………………………………………………………… 29 1.5 Factor social y educativo ………………………………………………………

36

Capítulo II.- La lectura 2.1 La lectura de comprensión …………………………………………………… 55 2.2 El maestro y la lectura de comprensión ……………………………………... 64 2.3 Estrategias para mejorar la lectura de comprensión ………………………. 71 Capítulo III.- Los procesos matemáticos en la resolución de problemas 3.1 Procesos matemáticos ………………………………………………………… 79 3.2 Problema uno …………………………………………………………………... 87 3.3 Problema dos …………………………………………………………………… 92 3.4 Problema tres …………………………………………………………………... 96 3.5 Problema cuatro ………………………………………………………………... 100 Capítulo IV.- Problemática 4.1 Problemática …………………………………………………………………. 106 Capítulo V.- Alternativa de innovación 5.1 Justificación de la alternativa …………………………………………………. 111 5.2 Consideraciones finales ……………………………………………………….. 127 Bibliografía …………………………………………………………………………..

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Anexos 7.1 Anexo uno ………………………………………………………………………. 135 7.2 Anexo dos ………………………………………………………………………. 142 7.3 Anexo tres ………………………………………………………………………. 148

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Introducción.

Con el paso del tiempo la sociedad ha vuelto más complejas las tareas que exige

realizar a sus miembros. Esta complejidad, (donde complejo significa que son el

resultado de muchos factores) resulta así inherente al crecimiento de ella misma

como un ente viviente. El fenómeno de la globalización, proceso histórico de la

humanidad, lleva aparejada la perspectiva de que el individuo debe poseer

conocimientos, habilidades y actitudes que le permitan desenvolverse con

solvencia en este escenario económico, político y social.

Vehículo por excelencia, diseñado por la sociedad para la adquisición de

competencias (aprender a aprender, aprender a pensar, saber hacer y otras), la

escuela reconfigura su papel protagónico en el accionar humano. Es a ella, a

quien desde la noche de los tiempos le ha sido encomendada la misión del

continuum del saber, pero hoy de una manera más eficiente. En esa lógica, la

sociedad mexicana no escapa a esta perspectiva del mundo de hoy pues en el

Sistema Educativo Nacional a partir del acuerdo para la modernización educativa

establecido en 1993, la Secretaría de Educación Pública (SEP) estableció como

una de sus prioridades, la reforma de planes y programas de estudio, así como

un cambio en la metodología de enseñanza, en paralelo a la identificación de los

caminos por los cuales el alumno construye o no construye aprendizajes

significativos. Bajo esta tendencia, se han rediseñado y en algunos casos

consolidado, los propósitos y los enfoques sobre los que debe de saber un

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alumno que egresa en este caso, del nivel de educación primaria. En este

sentido, el libro para el maestro Matemáticas sexto grado dice al respecto:

“La propuesta contenida en los nuevos programas pretende llevar a las aulas una matemática que permita a los alumnos construir los conocimientos a través de actividades que susciten su interés y los hagan involucrarse y mantener la atención hasta encontrar la solución de un problema”

1

Esto es en esencia, el enfoque que soporta las formas de enseñanza promovidas

por la SEP, en las distintas materias integradas al Plan y Programas de Estudio

de Educación Primaria. Inmersa en esa tendencia, las matemáticas cimentan su

enseñanza a partir del manejo de problemas, los cuales por su misma dinámica

provocan un despliegue de posibilidades para resolverlos. Este proceso abre la

puerta para activar distintas estrategias e interacciones –en los planos individual y

grupal– ricas en su contenido: lectura de comprensión, reflexión y utilización de

procesos matemáticos, aplicación de operaciones como la suma, resta,

multiplicación y división, aprendizaje cooperativo y otros.

Esta interacción de elementos presentes en la resolución de problemas

matemáticos, marca la línea de investigación a seguir en este ejercicio, ya que se

encuentran evidencias vía observación, análisis documental, entrevistas y otros,

sobre las dificultades que tiene el alumno al momento de tratar de resolver

problemas matemáticos, reflejados cuando se aplican evaluaciones e interpretan

sus resultados, que en ocasiones son de bajo rendimiento académico.

1 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. “Libro para el maestro.” Matemáticas, sexto grado, México.1996, p.9.

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Para lograr lo anterior, esta tesis cuenta con los siguientes capítulos y apartados

cuya estructura y contenido se han distribuido de la siguiente manera:

Se inicia con una descripción sobre la metodología utilizada, básicamente las

aportaciones de Peter Woods y Frederick Erickson cuyas propuestas relativas al

enfoque metodológico de la etnografía y del enfoque interpretativo

respectivamente, son el eje vertebrador que estructura la investigación. Con esa

base en el capítulo I, partir de la sistematización de la información recabada se

construye un diagnóstico de la problemática detectada, en el cual se objetivan las

características de su entorno físico, social y educativo enfatizando en sus posibles

interrelaciones. En el capítulo II, se retoman aspectos de la lectura y las

implicaciones estratégicas correlacionadas a los problemas matemáticos. Para el

capítulo III, se consideran los procesos matemáticos empleados por los alumnos

al resolver situaciones problemáticas planteadas.

Asimismo, en el capítulo IV se enuncia a partir de la contextualización y

descripción la problemática abordada. Como respuesta a lo anterior, se propone

dentro del capítulo V una alternativa tendiente a disminuir la problemática y su

posible impacto en el rendimiento escolar. De igual forma, al interior del capítulo

VI se expone la bibliografía consultada, finalizando en el capítulo VII con los

anexos, espacio donde se esquematizan los modelos o presentaciones de los

problemas matemáticos manejados como situaciones didácticas.

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Es imperativo destacar que su descripción se abordará de manera paulatina a lo

largo de este trabajo recepcional. Esto es posible debido a su construcción

basada en referentes teóricos y prácticos que según la perspectiva del

investigador ofrecen una visión sobre la resolución de problemas matemáticos

contextualizada en el escenario del grupo bajo estudio.

En consecuencia, la presente tesis tiene como objetivo aportar elementos que

ayuden a la comprensión de la dinámica inherente a la resolución de problemas

matemáticos en el sexto grado de la educación primaria.

8

Metodología.

9

Participando el investigador en el programa de Maestría en Docencia e

Investigación Educativa se solicitó en la materia de Seminario de Investigación I,

elaborar un listado de problemáticas inmersas en la práctica docente propia.

Dentro de ese listado destacaban problemáticas como: indisciplina, bajo apoyo de

padres de familia, inasistencias y demás, pero de manera específica se intuían

dificultades en la materia de matemáticas.

A partir de la aplicación de diversos instrumentos de investigación de campo

(descritos en líneas subsecuentes) se identificó el objeto de estudio: la resolución

de problemas matemáticos, desde ese posicionamiento, paulatinamente se

fortaleció la investigación debido a la generación de registros de diario de campo

en los cuales maestros integrantes de la comunidad escolar opinaban en el

sentido de conocer bajo su experiencia, cómo el alumno batalla con los

problemas, concordando en ese contexto con las apreciaciones personales. Estos

insumos a lo largo de la tesis se entrecruzaron con la práctica docente del

investigador, con la finalidad de aproximarse a los procesos de resolución

inherentes a los problemas. Como un recurso o instrumento para recabar datos,

en esta investigación educativa, el registro permanente de las actividades y

acciones realizadas en el escenario, permitió establecer la red de relaciones

presentes en el mismo. Boris Gerson define esta propiedad cuando manifiesta:

“…el diario de campo es un instrumento de recopilación de datos, con cierto sentido intimo recuperado por la misma palabra diario, que implica la descripción detallada de

10

acontecimientos y se basa en la observación directa de la realidad”…

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Por lo tanto, para tener un acercamiento a los acontecimientos presentados del

grupo relacionados con la resolución de problemas matemáticos se decidió

extraer información de dos diarios escolares: uno elaborado por los alumnos, y

otro que forma parte de la investigación. De parte de los alumnos interesa saber:

¿cuál es su óptica del proceso matemático? en la libertad de un relato ¿qué

aspectos se le complican para su comprensión? ¿bajo qué estrategia didáctica

asimila significativamente un conocimiento? ¿aprende mejor en el plano individual

o colectivo? estos elementos fincaron la orientación de esta investigación

Asimismo como uno de los aportes vitales se utilizó la entrevista favoreciendo la

adquisición de evidencias implícitas en el objeto de estudio, rescatando la

concepción que tiene el alumno sobre su interacción con los problemas

matemáticos. A este respecto Goode y Hatl expresan su punto de vista sobre la

guía de la entrevista:

“…reclama el conocimiento de ciertos puntos de información respecto a cada contestante, pero permite que el entrevistador reforme la pregunta para que esté de acuerdo con la comprensión que él tenga de la situación. Esto permite que el entrevistador exprese la pregunta de manera que el contestante la comprenda más fácilmente. Además, el entrevistador puede hacer un sondeo más profundo cuando la ocasión así lo exija. Esto permite también una interpretación más adecuada de las respuestas dadas a cada pregunta...”

3

2 GERSON, Boris. “Observación Participante, Un Diario de Campo en el Trabajo Docente.”. En: Antología de Seminario, LEB, 79, Universidad Pedagógica Nacional, México, 1986, pp.68-69. 3 Ibidem, pp.94-95.

11

Mediante la aplicación de este instrumento, el cual fue el pretexto para que los

entrevistados desplegaran discurso se abrió el acceso a la interpretación del

sentido de lo que manifiestan y la intencionalidad de sus acciones ¿por qué utiliza

una suma, una resta, una multiplicación o una división al resolver problemas?

¿qué etapas del proceso de resolución se dificultan? ¿se construyen

conocimientos matemáticos a partir de ellos? ¿las estrategias de enseñanza y

aprendizaje para resolverlos son adecuadas? Se tomaron como muestra a seis

informantes del grupo bajo estudio, que demostraron rendimiento escolar: alto,

medio y bajo (dos de cada nivel). Para la elección de la muestra se recurrió a los

principios propuestos por Carolyn M. Evertson y Green L. Judith, quienes

señalan:

“El problema de las unidades de observación se relaciona con la consideración de los problemas relativos a la elección de muestras, debido a que cada unidad representa un aspecto selectivo de la realidad, y no toda la realidad. El requisito es seleccionar un momento y un lugar apropiados para observar, dentro del currículum o flujo de conducta. La selección equivocada del momento o el lugar significa una pérdida de tiempo y puede invalidar los descubrimientos. El problema consiste en elegir el momento, el lugar y el punto de observación que se adecuen al problema de estudio. Herbert y Attridge (1975) identifican cinco ámbitos en los que se deben de tomar decisiones y elegir muestras: a) cantidad de sujetos; b) duración total del tiempo de observación; c) distribución del tiempo de observación; d) probabilidad de que las observaciones sean representativas de los fenómenos en estudio, y e) alternativas / opciones. Las decisiones sobre cada uno de estos aspectos deben estar fundamentadas por el marco teórico, las investigaciones anteriores y / o una fase de prueba o de orientación en el contexto…”

4

Además, se analizaron ejercicios cotidianos de la materia de matemáticas,

cuadernos de los alumnos, el examen de diagnóstico aplicado al grupo al inicio

4 EVERTSON, M, Carolyn y Green, L. Judith. “La Observación como Indagación y Método.” En: Wittrock, .M.C. La Investigación

de la Enseñanza II. Métodos Cualitativos y de Observación, edit. Paidós Educador, México, 1997, p. 349.

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del año escolar, también los exámenes realizados de forma bimestral, en

específico aquellos ejercicios relacionados con la resolución de problemas con el

fin de detectar situaciones o unidades de análisis claves. Este análisis permitió,

que los escritos y demás producciones se tomaran tal cual lo redactaron sus

autores, con el fin de obtener la información lo más fidedigna posible.

Aplicando la triangulación, es decir se sometieron a análisis los distintos datos

recabados en las técnicas e instrumentos ya mencionados para la recopilación de

información, con el propósito de conformar y en su caso validar los rasgos y

tendencias más marcados del objeto de estudio.

Instrumentos de manipulación

Análisis documental Entrevistas

De igual forma, se incluyó el uso de problemas matemáticos de manera

intencional, usándolos como instrumentos de manipulación. En tal sentido,

paralelamente se efectuaban observaciones de la manera en que los alumnos

resolvían ejercicios que incluían problemas matemáticos, objetivando la

observación sobre la mecánica y dinámica presentadas. Asimismo, se les pedía

anotaran sus reflexiones y comentarios generados durante el proceso de

resolución de problemas. Para tener puntos de comparación se observó a otros

maestros del mismo grado, al momento de interactuar con procesos relativos a

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los problemas matemáticos, así se tuvo la oportunidad de entrar en contacto con

otras perspectivas del problema. De tal forma que se arrojó evidencia de la

utilización básicamente de procedimientos similares para abordar la resolución de

problemas matemáticos. En esta recogida de datos como lo maneja Woods, se

incluyó en la realización de cada ejercicio una anotación, cuando la información

era considerada significativa es decir aportaba elementos, sobre los procesos

matemáticos, también se realizó una lista de seguimiento de acciones por alumno

o lista de cotejo y registros de observaciones participantes, información que forma

parte del material empírico. Para tal efecto la observación participante se asumió

como lo señala Boris Gerson:

“…La observación participante cuenta con un apoyo teórico en la problematización de las dimensiones del trabajo docente y en sus propios principios como observación participante. Problematizar, pues, supone plantearse interrogantes sobre el espacio y el tiempo en que se desarrolla el proceso enseñanza-aprendizaje. El momento de observación parece hacer concreción de este espacio y tiempo particulares que se me dan como observador, con aquellos espacios y tiempos que forman parte de la realidad presente e histórica del grupo, y que yo, en tanto que maestro, puedo percibir de algún modo coloreando su comportamiento…”

5

Apoyado en este proceso se efectuó el análisis, desde el momento de realizar las

transcripciones de entrevistas en los datos recopilados. Al pasar en formato

electrónico el diario de campo y las observaciones participantes, así como las

impresiones de los alumnos al pedirles que resolvieran ejercicios relacionados

con la resolución de problemas, se tuvo la oportunidad de reconstruir procesos,

estrategias y desempeños que aportan evidencias a la investigación. Con base en

5 GERSON, Boris.op. cit. p. 7.

14

estos referentes, se realizó una primera lectura de análisis, la que posibilitó el

inicio de la interpretación de los datos recabados, a partir ahí se construyeron las

posibles categorías de análisis, base de la organización que contienen los

capítulos redactados.

El formato usado para manejar la información (usar las tres cuartas partes de la

cuartilla), posibilitó establecer los posibles recortes de la realidad, para ser

integrados en carpetas. Como consecuencia, al momento de redactar y dar

coherencia a la evidencia recabada, se facilitó la elaboración de los capítulos de

esta tesis. Para tal actividad, Miguel Martínez Miguelez describe el procedimiento

práctico para la categorización cuando dice:

“La forma más concreta y práctica de hacer la categorización es transcribir las entrevistas, grabaciones y descripciones en los dos tercios derechos de las páginas, dejando el tercio izquierdo para la categorización, recategorización y anotaciones especiales…conviene numerar las páginas y las líneas del texto, para su fácil manejo posterior, y separar o marcar adecuadamente mediante algún símbolo los textos de los diferentes interlocutores.”

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Acompañando al proceso anteriormente descrito, el soporte teórico se elaboró

con base en la identificación de bibliografía diversa, pero un apoyo importante

surgió de las propias lecturas manejadas, en el programa de Maestría en

Docencia e Innovación Educativa. Al revisar los textos de autores, para cada

materia en el horario normal de clases la estrategia a seguir, consistió en anotar

6 MARTÍNEZ, Miguelez Miguel. “Categorización y análisis de contenidos”, en: Antología Básica, Contexto y Valoración de la

Práctica Docente, LE´94, Universidad Pedagógica Nacional, México, 1995, p. 53.

15

la palabra tesis en las posibles citas a utilizar robusteciendo con los referentes

teóricos-pedagógicos obtenidos la construcción del presente trabajo.

Debido a la naturaleza y características de la investigación, es decir la

recuperación de procesos, estrategias y desempeños desplegados al interior de

la resolución de problemas, se decidió utilizar el enfoque metodológico de la

etnografía propuesta por Woods quien describe su posición teórica de la siguiente

manera:

“…el término deriva de la antropología y significa literalmente «descripción del modo de vida de una raza o grupo de individuos». Se interesa por lo que la gente hace, cómo se comporta, cómo interactúa. Se propone descubrir sus creencias, valores, perspectivas, motivaciones y el modo en que todo eso se desarrolla o cambia con el tiempo o de una situación a otra. Trata de hacer todo esto desde dentro del grupo y desde dentro de las perspectivas de los miembros del grupo. Lo que cuenta son sus significados e interpretaciones”

7

A la par del acopio de evidencias bajo la metodología presente en la etnografía,

también se utilizó el enfoque interpretativo el cual desde la postura asumida por

Erickson establece una serie de pasos sistemáticos:

“…la investigación de campo implica: a) participación

intensiva y de largo plazo en un contexto de campo (field setting); b) cuidadoso registro de lo que sucede en el contexto mediante la redacción de notas de campo y la recopilación de otros tipos de documentos (por ejemplo, notificaciones, grabaciones, muestras de trabajos estudiantiles, cintas de video), y c) posterior reflexión analítica sobre el registro documental obtenido en el campo y elaboración de un informe mediante una descripción detallada, utilizando fragmentos narrativos y citas textuales extraídas de las entrevistas, así como una descripción más general en forma de diagramas analíticos, cuadros sinópticos y estadísticas descriptivas. La investigación de campo interpretativa exige ser especialmente cuidadoso y reflexivo para advertir y describir los acontecimientos

7 WOODS, Peter. “La escuela por dentro”, editorial Paidós Ibérica, España, 1980, p.18.

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cotidianos en el escenario de trabajo y para tratar de identificar el significado de las acciones de esos acontecimientos desde los diversos puntos de vista de los propios actores.”

8

La puesta en marcha de este enfoque metodológico, originó la construcción de

significados interpretativos sobre el proceso que siguen maestros y alumnos al

resolver problemas matemáticos. Para el investigador inmerso dentro del campo

de la docencia, la investigación educativa le permitió alimentar sus conocimientos

sobre los problemas matemáticos, con la posibilidad de mejorar la práctica

educativa.

8 ERICKSON, Frederick. “Métodos cualitativos de investigación sobre la enseñanza.” En: Witrock, Merlin C. La investigación de

la enseñanza II, Métodos cualitativos y de observación, editorial Paidós Educador, México, 1997, p.199.

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Capítulo I.- Diagnóstico.

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1.1 El contexto.

Enclavada dentro de un barrio populoso de Cd. Constitución, municipio de

Comondú, Baja California Sur, la escuela Felipe Ángeles T.M., habitualmente

recibe en sus instalaciones a alumnos provenientes de diversas familias, no

solamente de sus alrededores sino provenientes de lugares alejados de la ciudad:

obreros, maestros, médicos, carpinteros, jornaleros, entre otras quizá quienes

confían en la planta de maestros del plantel el destino educativo de sus hijos. En

diferentes actividades como: juegos de fútbol, voleibol, asambleas escolares,

bailables obras de teatro y otros, pero sobre todo en la convivencia que se realiza

a la hora de recreo (lugar y espacio por excelencia para socializar) se notan

vitalidad y entusiasmo, sólo vistos en espacios escolares. Platican, se disgustan,

corren, caminan, hacen cola para comprar alimentos, dulces y refrescos en un

local destinado y habilitado como tienda escolar.

Por la mañana es común ver arribar a las madres y padres de familia a dejar a

sus hijos en la entrada de la escuela; un policía da el pase de cortesía a los

alumnos que alrededor de las 8.00 a.m., ingresan a las instalaciones cargados

con sus mochilas pesadas por la cantidad de libros y cuadernos que ocupan en

sus actividades diarias. Cuando hace mucho frío vienen con gruesas chamarras y

en algunos casos hasta guantes, nunca falta por ahí quien traiga los clásicos

balones comunes en todas las escuelas, rebotándolos con ganas de gozar por

anticipado el placer que produce jugar. Al ver la gama de relaciones sociales que

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tienen lugar en el espacio físico del plantel, se recuerda a Adam Schaff cuando

dice:

“…ciertamente el individuo es un ser biológico como ejemplar de la especie homo-sapiens, pero no es suficiente para caracterizarlo, puesto que, además de los determinismos biológicos, sufre los determinismos sociales y por este precisamente es un ser social”.

9

Éstos determinismos sociales como lo maneja Schaff, se reflejan en otras

actividades escolares como a la hora de la formación, en donde aparece la

clásica fila de hombres y mujeres donde en la mayoría de los casos, cuando cada

grupo procede a retirarse a su aula, después de un acto cívico o social la primera

fila que se retira es la que corresponde a las mujeres, regla no escrita que la

sociedad marca como tácita o implícita en su diario devenir.

Es curioso como en horario de asamblea, es decir los lunes a las 8.00 a.m.

(donde primero se toca la Marcha de Zacatecas, después de que termina el acto

cívico que comprende: recorrido de la bandera por el patio cívico, juramento a la

bandera, entonación del himno nacional por los ahí presentes y finalmente el

recorrido para reintegrar el lábaro patrio a su nicho de honor), los alumnos se

acercan lo más posible a una raya que delimita el perímetro del área cívica, para

ver con más comodidad la participación de sus compañeros en diversas

actividades: obras de teatro, parodias, poesía individual y coral, bailables y otros.

Se advierte en esos momentos una alegría y gusto por observar el desarrollo de

las presentaciones, se comunican mediante aplausos rítmicos si les gusta o

aprueban el acto en cuestión, en ocasiones al mismo tiempo las madres de

9 SCHAFF, Adam. “Historia y verdad,” editorial Grijalbo, México, 1974, p.73.

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familia, hermanos o algún conocido o familiar toma video o fotos del evento. Se

debe de decir que tampoco está exenta la burla en caso de presentarse un hecho

que la motive. A primera vista se aprecia el interés del padre de familia por apoyar

al alumno en el desarrollo social que implica su participación ante el colectivo de

la escuela.

Los alumnos, objeto de estudio en este trabajo, laboran los días hábiles que

maneja el calendario escolar, con horario de 8.00 a 12.30 horas. Éstos, forman

parte de una comunidad escolar compuesta por 357 miembros, agrupados en:

dos grupos de primer grado, dos grupos de segundo, tres grupos de tercero, dos

de cuarto grado, dos de quinto grado y dos sextos grados. Para atenderlos se

cuentan dentro del personal docente a ocho maestras y cinco maestros, dos

auxiliares de intendencia, un maestro de educación física, dos maestros de

educación especial y dos señoras encargadas de la tienda o cooperativa escolar.

Además de una maestra encargada de forma provisional de la dirección de la

escuela.

Para la evaluación de las actividades educativas realizadas en el grupo bajo

estudio, el maestro a su cargo sigue esta dinámica: como el plan y programa de

estudios se estructura en aproximadamente 5 bloques (aunque hay casos como

el de historia que se extiende más) al finalizar cada bimestre, se efectúa un

examen escrito, pero en paralelo se lleva una lista de seguimiento de ejercicios

realizados en clases o productos parciales las cuales son exposiciones

21

individuales y por equipo, elaboración de historietas, mapas conceptuales,

cuadros sinópticos, ejercicios planteados en el libro de texto, participación en

clase, participación en actos cívicos, manualidades (máscaras de papel, mapas,

títeres y demás), al final de cada bloque, o sea cuando se tienen que rendir

evaluaciones a la dirección de la escuela, padre de familia y al propio alumno se

toman aspectos mencionados: examen escrito, realización de ejercicios y tareas

escolares. Esta evaluación, dependiendo de la materia, difiere en los aspectos a

tomar en cuenta.

La situación a nivel económico que permea entre el alumnado es heterogénea,

(ver tabla 1 pág. 35) con diversos niveles de ingreso monetario, es decir de clase

media, media baja y baja, esta diversidad tal vez permite que los alumnos se

compenetren en sus aspiraciones o actividades, (educativas, deportivas y

sociales) en el caso del grupo, se observa que interactúan sin que se haya

detectado, problemas relacionados con el nivel en mención.

La escuela general Felipe Ángeles es punto de encuentro de las ideas manejadas

por los integrantes de la comunidad escolar, ya que en notas del diario de campo

y entrevistas, los alumnos manifiestan su intención de incrustarse en la sociedad

y sus actividades productivas. Como lo manifiesta Oralia:

…estudiando, o sea que...aah es como para aprender pues como para salir adelante, las matemáticas pues casi en todo trabajo te la piden, porque este si no sabes hacer cuentas, si quieres trabajar de secretaria, luego te mandan al, al banco y si no sabes contar.

10

10

Recorte de entrevista realizada el 22 de mayo de 2001.

22

Al igual que Oralia, Francisco también expresa la utilidad de las experiencias

educativas que desarrolla en la escuela:

…y en el estudio, pues algo, las matemáticas es algo que eso te ayuda a prepararte, para poder ver tu futuro. Porque las matemáticas se pueden usar de diferente forma, como cuando vas a la tienda, a los negocios, todo relacionado y si no supieras eso pos, no podrías, no podrías dar con las efectivas sobre algo, eeh, si trabajaras en una empresa no sabrías lo que fuera pues multiplicar, dividir te pondrían una suma de grandes, grandes números y tú no tendrías la manera de resolverla.

11

Tal vez sus observaciones del contexto, le permiten integrar esa idea. El niño se

puede asumir es un adulto pequeño, cargado de experiencias con un poder de

análisis y observación relevantes, lo cual le permite establecer una relación sobre

su propia vida y nivel social. Ambos actores educativos, que confluyen en la

escuela tienen pues, su visión sobre la función social de ésta, al respecto

Mannhein, expresa su visión de este fenómeno “…cada clase o grupo social

determinado, tiene una serie de ideas, un conjunto doctrinal, que es expresión de

sus intereses.” 12

Bajo esa óptica, padres de familia y alumnos quizá comprenden

en cierta medida, el papel de la escuela como un medio para acceder a mejores

condiciones de vida.

El soporte teórico en el cual se sustentan las actividades de esta escuela, lo

representa el Plan y Programas de Estudio 1993, Educación Básica Primaria de

la SEP. De él, en opiniones vertidas por maestros en registros de investigación de

11

Recorte de entrevista realizada el 23 de mayo de 2001. 12 MANNHEIM, Karl. “Ideología y Utopía”, traducción de Salvador Echevarría, editorial Fondo de Cultura Económica, México, 1941, p. 91.

23

campo, expresan que los enfoques, propósitos, contenidos y ejercicios están

bien. Así lo expresa el profr. Anzaldo cuando dice:

…andale y que la sepa usar para resolver un problema, eso es lo fundamental buscar información porque en el banco de datos que viene en geografía, ya no inclusive en los exámenes de concurso, te fijas ya no viene que si cuál es el estado más grande de México sino que les dan ya, busca en el banco de datos y la siguiente y ya el niño tiene que buscarlo, ya no es nada de memorización sino que más buscar la información; entonces para mí lo del libro, para mi juicio si viene bien estructurado, viene y que hace mucho reflexionar al niño y que si se tienen dificultades si el niño no está acostumbrado y si tiene dificultades, aquí es una cosa muy importante tener paciencia el maestro también.

13

Aunque existen opiniones en contra, sobre este programa, desde la perspectiva

del profr. Carlos las inconsistencias se reflejan en:

…a veces me parece como que no están bien dosificados, o sea a veces te encuentras unas situaciones que están obvias que caen por su propio peso y en otras que hasta uno como maestro le cuesta resolverlas, resolverla mucho menos enseñarlas en algunas situaciones, ¿si? y en otras vas y caes a mecanizaciones o sea al puro algoritmo solamente a la operación, como que, como que pierden poquito el enfoque de que ciertamente te aborda los diferentes contenidos un mismo ejercicio, trae diferentes ejes perfecto ¿no? te lo aborda diferente ¿no? pero siento como que en algunos, en algunas lecciones caen en eso pues, al final de cuentas cuando empieza o termina con los números pero así, sin sentido pues a veces te digo yo, dejo por un lado el libro y, y trato de plantear otras situaciones algo que este más cercano a ellos ¿sí? sino, nos perdemos un poquito.

14

A la par de estas opiniones, mencionan la carga que representa cumplir con el

programa de estudios. De este programa los libros de texto propuestos, para ser

utilizados por el alumno de sexto grado se componen por: español, matemáticas,

ciencias naturales, historia, geografía y un curso de educación cívica, además de

las asignaturas de educación artística y educación física.

13

Recorte de entrevista realizada el 7 de junio de 2001. 14

Recorte de entrevista realizada el 3 de julio de 2001.

24

Pero refieren como un elemento de primordial importancia el apoyo educativo y el

sostenimiento básico de las necesidades del alumno despertadas por la escuela,

que abarcan factores económicos, familiares y educativos (factores que se

analizarán en capítulos subsecuentes).

1.2 Los problemas matemáticos en el Plan y Programa de

Estudio.

El sistema educativo mexicano, es producto de su devenir histórico, se debe

pues, concebir como un proceso dinámico, ya que es resultado del accionar de la

sociedad en su entorno físico y social. De ahí emergen, si se entiende como

proceso, distintas etapas o períodos que son acompañadas por filosofías y

políticas educativas que dan sustento y vialidad a los programas de estudio, que

se cristalizan en la práctica docente que se ejerce en las escuelas, en los

diversos niveles que conforman el sistema: educación inicial, educación básica,

media superior y superior. En esa lógica de cambios (resultado del dinamismo), el

nivel de educación primaria, subsumido a la educación básica ha sufrido

modificaciones en cuanto a la posibilidad de incorporar cambios en las materias

componentes de su currículum. Se puede mencionar como uno de sus casos a

las matemáticas, ya que desde las etapas de formación del sistema educativo, se

trazaban esfuerzos sistemáticos para su enseñanza, fincando sus prioridades en

la capacitación de los maestros. Así, por el año de 1600, el Conde de Monterrey

Gaspar Zúñiga y Acevedo, expidió la ordenanza a los maestros del noble arte de

leer, escribir y contar:

25

“…los maestros han de saber. Las cinco reglas de cuenta guarisma (guarismo signo o cifra arábigos que expresan una cantidad)… que son: sumar, restar, multiplicar, medio partir y partir por entero, y además sumar cuenta castellana”

15

Bajo la perspectiva anterior se pensaba que con estos conocimientos se tendría

la posibilidad de abordar los contenidos matemáticos de manera más eficiente.

Quizá con el paso del tiempo esta tendencia rendiría frutos; con base en la

experiencia acumulada, se tiende a insertar y por ende a visualizar la presencia

de los problemas matemáticos en los planes y programas de estudio. Durante el

período presidencial de Porfirio Díaz, al interior del currículum educativo se

manejaba el enfoque para la enseñanza de las matemáticas a partir de

contextualizar, es decir a resolver problemas con base en las operaciones

matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. Este enfoque ha

prevalecido y permanece vigente en las propuestas manejadas en los distintos

niveles educativos. En ese sentido Santos Trigo distingue algunas etapas

importantes de la enseñanza de las matemáticas en México:16

“…Las matemáticas modernas, alrededor de 1960 recomendaban dar mayor énfasis a la estructura y lenguaje formal de las matemáticas desde los niveles elementales. Es en esta propuesta donde se incluyen nuevos contenidos en el currículo, como el estudio de los conjuntos y la lógica matemática. Además se sugirió enfatizar lo formal o métodos de demostración, ya que se identificaba a la estructura matemática como un componente esencial de la disciplina. En esta propuesta se reconocía la importancia de alcanzar la presentación formal de las ideas matemáticas y como consecuencia se creía que desde la educación elemental los estudiantes debían abordarla.

• El regreso a lo básico, le daba mucha importancia al manejo de las operaciones fundamentales y procedimientos algorítmicos. Surgió como una respuesta

15

SOLANA, Fernando. et, al. “Historia de la Educación Pública en México”, editorial Fondo de Cultura Económica, México, 1981, pp. 426-427. 16

Vid. SANTOS, Trigo Luz Manuel. “Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas”, grupo editorial Iberoamérica, México, 1997, p. 11.

26

inmediata a las deficiencias que el movimiento de las matemáticas modernas había dejado en los estudiantes. Sin embargo, el regreso a lo básico tampoco mejoró el aprovechamiento de los estudiantes, ya que aun cuando algunos estudiantes eran capaces de resolver operaciones, muchas veces no entendían el significado o sentido de las respuestas.”

Apoyados en esa experiencia, establecen en el enfoque de la asignatura de

matemáticas la generación de actividades a partir de una situación problemática,

precepto que prevalece hasta el día de hoy. Así, se menciona en el Plan y

programas de estudio 1993:

“…la orientación adoptada para la enseñanza de las matemáticas pone el mayor énfasis en la formación de habilidades para la resolución de problemas y el desarrollo del razonamiento lógico matemático a partir de situaciones prácticas”.

17

Encontrando, debido a esta orientación, en los grados de primero a sexto de la

educación primaria, en cada uno de los textos sobre matemáticas a utilizar,

ejercicios y actividades que apoyan y sustentan este enfoque.

Para el caso del libro de texto utilizado en el sexto grado aparece en actividades

como:

1.- Resolución de problemas: elaboración de tablas y gráficas de variación

proporcional, uso de la calculadora, uso de fórmulas para resolver problemas que

impliquen el cálculo de áreas.

2.- Resolución de problemas: uso de la hectárea, uso de la tonelada, estimación

de resultados, cálculo de áreas, cálculo mental.

17

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. “Plan y Programas de Estudio 1993”, Educación Básica Primaria, México, 1993, p.15.

27

3.- Resolución de problemas; con dos o más operaciones, estimación del cálculo

mental y el uso de la calculadora, etc.

Asimismo el realizar actividades como las enunciadas, brinda al alumno la

posibilidad de construir sus conocimientos matemáticos. En este plano, el

docente tiene la oportunidad de proponer a sus alumnos situaciones de la vida

cotidiana, tendientes a generar problemas con los cuales el alumno utilice

procedimientos y estrategias a través de las interrogantes que se plantean para

su solución. A la posible liga que se establece entre los problemas matemáticos y

la construcción de conocimientos, Moreno y Waldegg la conceptualizan de la

siguiente forma cuando expresan:

“…diversos estudios relativos a la forma en que los estudiantes resuelven problemas matemáticos, han llevado a la explicación de corte constructivista, de que la estructura de la actividad de resolución de problemas surge como un objeto cognicitivo (un esquema) a partir de la reflexión que el sujeto hace sobre sus propias acciones. El conocimiento matemático para la epistemología genética, es resultado de ésta reflexión sobre acciones interiorizadas – la abstracción reflexiva -. La matemática no es un cuerpo codificado de conocimientos (así como una lengua no es el texto de su enseñanza), sino esencialmente una actividad…”

18

Esta construcción del conocimiento matemático se acompaña (cuando se trabaja

de acuerdo al programa de SEP) con el manejo por parte del maestro, del

enfoque que se propone para el tratamiento de las matemáticas, hoy como en el

año de 1600, en función de su capacidad. En correspondencia a esto debe de

relacionar, es decir, no separar la operación matemática de su contexto, ya

18

MORENO, Armella Luís y Guillermina Waldegg. “La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria”, Programa Nacional de Actualización Permanente, SEP, México, 1995, p. 33.

28

convertida en una situación problema. Apoyando este enfoque, el libro de texto

contiene ejercicios planteados de forma integral, en él aparecen gráficos,

estadísticas, interrogantes, tablas de datos y demás (véase anexos), siendo

intercalados de tal forma que la situación problema tenga una secuencia lógica,

tendiente a lograr su solución.

En su mayor parte, aparecen los gráficos a color, siendo atractivo para el alumno

su visualización. Se puede tomar como ejemplo, la lección Un mundo con

números, (véase anexo no. 1, pág.135) en la cual para resolverla, el alumno

debe de realizar ejercicios a lo largo de cinco páginas. Durante este trayecto

aparecen mapas geopolíticos, tablas de datos, expresiones decimales, uso de la

calculadora, medidas inglesas: milla, yarda, pie y pulgada. Existiendo

interrogantes, donde para su solución deben de aplicarse operaciones

matemáticas como la suma, resta, multiplicación y división. Estas características

no pasan desapercibidas para sus usuarios, el profr. Anzaldo comenta sus

impresiones al respecto:

“…ya ves que una lección no nada más te maneja aritmética, te maneja inclusive estadística cuando hacen las gráficas los niños de barras, te maneja las gráficas de barras ordenar números o sea en una lección ves diferentes ramas de las matemáticas aplicas diferentes ramas de las matemáticas, no como antes que venía inclusive en el libros ¿te acuerdas? que venían: aritmética y geometría nomás es lo que se llamaban los libros de la primaria, cuando yo estaba en la primaria se llamaban: aritmética y geometría nada más pura aritmética y geometría…”

19

También la búsqueda de información, apoya el enfoque descrito. Los bancos de

datos auxilian a la tarea, en la misma lección (un mundo con números), aparece

19

Recorte de entrevista realizada el 7 de junio de 2001.

29

el manejo de la densidad de población, la cual se calcula dividiendo la población

entre la extensión territorial. Dice el ejercicio: “Completa la tabla. Puedes usar la

calculadora.”

País que tenía mayor densidad de población. (habitantes por kilómetro cuadrado) en 1993.

País Población Extensión territorio

Km. 2

Densidad de población

o número de habitantes

por km. cuadrado.

Vietnam

329 566

160

Para que el maestro logre apropiarse de las estrategias que conlleva resolver un

ejercicio como el anterior, basados en los problemas matemáticos, la SEP ofrece

una amplia gama de apoyos didácticos: libro del alumno, libro del maestro, fichero

de actividades didácticas, avance programático, Plan y Programas de Estudio

1993, Educación Básica Primaria y otros. Éste último, contiene los seis ejes bajo

los que está organizada la enseñanza de las matemáticas que son: los números

sus relaciones y operaciones, medición, geometría, procesos de cambio,

tratamiento de la información y la predicción y el azar. La articulación de los

contenidos se estructura de tal forma que se le facilite al alumno la construcción

de conocimientos, a partir de situaciones concretas, algunas de ellas

fundamentadas en problemas matemáticos.

30

1.3 La influencia de los factores económico, social y educativo en

el rendimiento escolar.

Dentro de múltiples escenarios, se puede decir que el hombre vive en un mundo

al cual le son propios diversos elementos que emanan de las mismas actividades

y potencialidades que él expresa. El propio accionar en su contexto tiene como

consecuencia que aparezcan primeramente acciones que aseguren su bienestar

biológico, es decir la satisfacción de las necesidades básicas: alimentación,

vestido, vivienda entre otras. Para ello se apoya en actividades económicas que

pueden dividirse en tres segmentos: Primarias, como la agricultura ganadería,

pesca, minería y explotación forestal. Secundarias, cuyo principal fundamento es

que ya no hay una relación directa entre el ser humano y la naturaleza, este tipo

de actividades se realizan primordialmente en pequeños talleres hasta grandes

fábricas. Terciarias que agrupa a distintos tipos de servicios, comercio, los

transportes y las comunicaciones (dentro de este rubro se considera el servicio

educativo).

Aunado a lo anterior, aparecen aspectos como la lengua, la religión, tradiciones y

costumbres, las artesanías y la música, entre otros elementos que conforman la

cultura y la identidad de los pueblos del mundo.

Dentro de estos elementos culturales que conforman al individuo representante

de un colectivo humano, el aspecto social aparece de manera natural, es decir se

forma con la simple pertenencia a un grupo específico, el cual no sólo se

31

conforma con la relación padres-hijos, sino con la red de relaciones que se

forman con los demás individuos pertenecientes al colectivo. En algunos casos,

para asegurar la sobrevivencia en un contexto al cual deben hacerse

modificaciones con la finalidad de hacerlo más útil para él y sus semejantes, es

necesario establecer reglas o normas que aseguren la conducta adecuada de

cada uno de sus miembros en beneficio de la propia colectividad. La historia

enseña como en diversas sociedades, en contextos heterogéneos, la generación

adulta20, en su devenir histórico ha fincado las bases para que la generación joven

perpetúe las condiciones para que la sociedad sobreviva como tal.

Las condiciones mencionadas, forman un amplio espectro, únicamente se hará

mención del aspecto educativo, y su tendencia a preparar al alumno para vivir en

un contexto físico y social determinado. Por lo tanto la educación, será tomada en

sus aspectos familiar e institucional, en los planos privado y público, ambas en

ocasiones regidas por el Estado. La posibilidad de analizar las dimensiones que

la integran se materializa al realizar un diagnóstico pedagógico ya que según

Marcos Daniel Arias Ochoa:

“…El diagnóstico también se caracteriza como pedagógico, porque examina la problemática docente en sus diversas dimensiones, a fin de lograr comprenderla de manera integral, en su complejidad, conforme se está dando, lo importante es, no estudiar la dificultad sólo en alguna de sus dimensiones, porque se examinaría sólo de manera parcial, con lo que dejaría de ser pedagógico, y podría ser psicológico o didáctico, etc ; dependiendo de la dimensión o aspecto que se analice.”

21

20

Vid. DURKHEIM, Emile. “Educación y Sociología”, editorial Colofón, México, 1980, p.19. 21

ARIAS, Ochoa Marcos Daniel. “El diagnóstico Pedagógico”, en: Antología Básica, Contexto y Valoración de la Práctica Docente, LE´94, Universidad Pedagógica Nacional, México, 1995, p.39.

32

Apoyado en el referido diagnóstico, se tratará de establecer el vínculo entre el

educando y los factores económicos, familiares y educativos, cuya presencia se

manifiesta en la investigación del objeto de estudio, obedeciendo su

agrupamiento a la coincidencia de elementos que la conforman. Determinando,

en función de la interpretación a realizar la influencia que éstos pudieran ejercer

en el aprendizaje escolar.

1.4 Factor económico.

Al interactuar con los distintos actores del objeto de estudio, surgieron opiniones

en el sentido de que el proceso enseñanza – aprendizaje también se conjugaba

con factores que impactaban en el rendimiento escolar. De esta forma para este

contexto en particular, expresaban que algunas situaciones sobre el aprendizaje

de los alumnos, se decidían fuera de la escuela. Al respecto el profr. Anzaldo

comenta:

“…como este niño que me vinieron a decir ahorita que ya no va a venir a la escuela, ese niño su mamá está sola, inclusive vino la mamá y me pidió permiso- sabe qué profe, si quiere usted ayudarnos dando el certificado, pero Isaac tiene que irse a trabajar, yo no puedo mantenerlo sola”. Un chamaco listo pero por cuestiones económicas se tiene

que ir a trabajar a Loreto…”22

La situación económica descrita no es la que prevalece en el grupo de estudio ni

tampoco prevalece en el contexto de esta escuela, pero es un punto de referencia

a considerar. Esto ocasiona, describir e interpretar la influencia del factor

económico en el rendimiento escolar del alumno.

22

Recorte de entrevista realizada el 7 de junio de 2001.

33

Dentro de este rubro, el grupo focalizado presenta características distintas,

puesto que se abren tres segmentos al interior del grupo sobre las aportaciones

económicas de cada familia. En el primero, para proporcionar el ingreso

económico existen cinco matrimonios en que ambos trabajan. El segundo, que lo

integra la aportación únicamente del padre de familia, su distribución se establece

en diversas ocupaciones y con un caso se cuentan los siguientes empleos:

transportista, mecánico, soldador, funcionario. litigante, albañil, intendente, un

caso reporta no tener ningún empleo, maestro, cuatro servidores públicos, tres

comerciantes dos empleados generales, dos jornaleros, dos músicos y cuatro no

anotaron nada a la interrogante.

Por parte de las madres se emplean cinco en las siguientes actividades, una por

caso: jornalera, maestra, empleada del Sistema para Desarrollo Integral de la

Familia (DIF), comerciante, recepcionista. Las veintiún restantes manifestaron

dedicarse a labores del hogar.

Se puede visualizar en la tabla 1 (véase pág. 35) en lo referido a la percepción

económica, (ingreso total en la familia) que el rango va desde los $12000 pesos

mensuales a únicamente $450.00 pesos mensuales. Así, se pueden agrupar de

acuerdo al ingreso económico (ingreso aproximado). Un padre de familia gana

$12000, dos $ 8000, uno $ 7000, dos $ 5000, tres $ 4000, cuatro $3000, tres

$2000, seis $1000 y dos con menos de $1000 pesos de ingreso mensual.

Únicamente dos no reportaron ingreso.

34

El factor económico puede determinar en ocasiones la relación que el alumno

establece con sus iguales, al tener un alumno solvencia monetaria son más los

satisfactores con los que quizá cuente. Es distinto el tipo de respuestas que da un

alumno sobre temas por ejemplo de construcción de estructuras, cuando en su

casa cuenta con televisión por cable en donde puede observar, en vivo cómo se

realizan por ejemplo los procedimientos que convertidos después en estrategias

para construir un edificio o un puente, a un alumno que no tiene posibilidades de

relacionarse con ese tipo de imágenes.

También la percepción económica puede posibilitar el acceso a mejores

instalaciones físicas para desempeñar actividades, experimentos y tareas,

propuestas por su maestro. En la tabla 3 (véase pág. 52) se observa cómo

existen diversas modalidades de instalaciones. En ella aparecen cuatro alumnos

que mencionan a su habitación como el espacio donde realizan las tareas, dos en

la sala, dos en el comedor, siete en una mesa, cinco en la recámara, uno en un

escritorio, uno en el porche, uno dijo que no contaba con el lugar, y uno no

respondió el cuestionamiento.

En esa lógica, en la tabla 2 (véase pág. 51), aparece aparejado al renglón

económico la adquisición de satisfactores educativos: libros, enciclopedias,

colores, juegos de geometría y diccionarios. Posiblemente estas adquisiciones

pueden corresponderse al ingreso económico. A la interrogante ¿cuenta con

libros? uno no contestó nada, cuatro anotaron que no y veintiuno dijeron que sí.

35

En la información recabada en diez hogares manifestaron tener diccionario y

enciclopedia, en seis únicamente tienen enciclopedia, en tres diccionario, en uno

libro de inglés, uno la Biblia, en uno manifestaron no tener ninguno, y en tres

casos no dieron respuesta

En ocasiones se puede observar en las escuelas principalmente de las zonas

populares cómo el alumno va en condiciones alimenticias precarias, en el mejor

de los casos donde únicamente prueba alimento una sola vez al día. Se puede

considerar el caso de una escuela visitada por motivos de la propia investigación,

durante una práctica de observación participante, se observó cómo el maestro

efectuaba una especie de sondeo, en el cual interrogaba al alumno

invariablemente “desayuno, comida, cena” y los alumnos contestaban comida, o

desayuno, o cena. En algunas ocasiones decían –ninguna- siendo pocos los que

contestaban las tres. Tal vez esto da pie a pensar qué tipo de estudios van a

realizar estos educandos si no tienen cumplimentadas sus necesidades básicas,

se hace mención a esta vivencia en particular para plasmar el posible impacto

del factor o situación económica.

Al maestro de grupo del objeto de estudio, le causa inquietud que cuando solicita

material para trabajar en este caso, con problemas matemáticos en la asignatura

de Matemáticas, una parte de los alumnos no llevan al aula escolar los materiales

necesarios, se puede citar el caso de la calculadora o el lápiz. Una cuestión a

36

detallar es que no tienen cuidado en llevarlos y la otra es que no cuentan con

recursos para ello, como dice el profr. Anzaldo:

“…tiene que ver eso, yo digo que hay muchos factores pues en la enseñanza todo viene todo lo que está atrás, influye en al enseñanza si el niño sale y no ve nada relacionado con la escuela eso hace que te lleguen los alumnos sin ganas de estudiar, pero es por propio del nivel cultural pues en que se desarrolla el niño, aquí tengo madres de familia que no saben leer y viven, entonces el niño dice si mi mamá y mi papá no saben leer y viven bien y todo, o cuando menos tienen para comer, yo para qué estudio , te desmotiva a un niño eso también el ambiente en que vive, también influye digo yo. Y muchos, por ejemplo yo creo que te pasa también, encargas un material por decir una regla, por decir material, te lo trae la mitad ahí esta otro factor, eso normalmente me ocurre a mi cuando voy a trabajar...”

23

En el caso de que sea olvido o apatía por parte del alumno, o del padre de

familia, escapa a la consideración económica. Pero en caso, de que sea porque

el alumno no cuente con los materiales necesarios, está en un grado de

indefensión para desarrollar las actividades que le plantea la escuela. Para

contrarrestar estas situaciones el maestro, da la oportunidad de que los propios

alumnos generen dinámicas de solidaridad, como lo maneja el profr. Carlos:

“…pero si me fijo que son solidarios entre ellos, si no trae uno pues el otro le presta, ¿cuándo le va a pagar? yo creo que nunca pero sí, sí se apoyan, se da mucho eso aquí. De otros grupos vienen a pedir reglas, diccionarios, este calculadora y se lo prestan. Éstos le prestan a los de 1°, 2°, 3°, aunque no se conozcan y éstos van y se los piden a los otros y se los prestan…

24

Concordando con estas apreciaciones, para el caso del grupo focalizado,

posiblemente la situación económica intervenga en el rendimiento escolar de

cuatro alumnos, tal vez se puedan retomar las ideas que manifestaba el profr.

Anzaldo sobre la influencia que tiene el nivel económico, ya que se encuentran

23

Recorte de entrevista realizada el 7 de junio de 2001. 24

Recorte de entrevista realizada el 3 de julio de 2001.

37

con ingresos menores a los $1000 por mes. Este grupo de alumnos, se rezaga en

las distintas actividades, además, el rendimiento escolar que demuestran es bajo.

Se toma como referente el evento siguiente, registrado en el diario de campo:

“…10:30 a.m., tocan el timbre, salen los alumnos que tenían su trabajo y tarea de español evaluados, en el salón se quedan los mismos alumnos de siempre: Gloria, Esteban, Jorge, Efraín, etc., ellos forman un grupo de alumnos, los cuales regularmente no cumplen en las diversas actividades didácticas...”

25

Sin embargo también se debe de considerar la tendencia del universo en este

grupo de estudio en la cual una alumna con ingreso económico medio, es una

alumna que demuestra un rendimiento escolar sobresaliente, caso contrario de un

alumno cuya percepción del padre de familia es de $12000 pesos que demuestra

un rendimiento escolar ubicado por debajo de un nivel medio.

Bajo el análisis referencial documentado, se puede considerar para este caso,

que sin soslayar el factor económico, éste no es determinante que excluya

rendimientos escolares considerados altos en el resto de los integrantes del

grupo.

La variable económica tal vez tiene repercusiones en algunos casos en la

realización de acciones de impacto en la labor educativa. Dejar de mencionar

este aspecto, sería negar una realidad que a diario vive el maestro de grupo, en

su persona misma, en los alumnos con los cuales conoce de primera mano; será

cerrar los ojos al contexto del accionar pedagógico en su conjunto.

25 Recorte de diario de campo realizado el 8 de marzo de 2001.

38

Características socio-económicas de los padres de familia.

No.

El alumno ¿ tiene padre?

Ocupación Escolaridad El alumno

¿tiene madre?

Ocupación Escolaridad Sueldo – mes

1 - - - Sí Hogar Primaria $ 1200.00

2 Sí Músico Secundaria Sí Jornalera Secundaria $ 1500.00

3 Sí Servidor público

Primaria Sí Hogar Primaria $ 8000.00

4 Sí Transportista Ninguna Sí Hogar Secundaria $ 5000.00

5 Sí Mecánico Secundaria Sí Hogar Primaria $ 3000.00

6 Sí Funcionario Secundaria Sí Hogar no especifica $12000.00

7 Sí Albañil Primaria Sí Hogar Primaria $ 2000.00

8 Sí Litigante Secundaria Sí Hogar Primaria $ 5570.00

9 Sí Músico Secundaria Sí Hogar Secundaria $ 3500.00

10 Sí Emp. Federal Preparatoria Sí Hogar Preparatoria $ 3600.00

11 - - - Sí Hogar Secundaria -

12 Sí Intendente Preparatoria Sí Maestra escuela normal $ 7000.00

13 Sí No tiene. Primaria Sí Hogar Primaria $ 1000.00

14 Sí Jornalero Ninguna Sí Hogar Ninguna $ 800.00

15 Sí Jornalero Ninguna Sí Hogar Secundaria $ 1200.00

16 No - - Sí Hogar Primaria $ 1000.00

17 Sí Comerciante Primaria Sí Hogar Primaria Sin respuesta

18 Sí Maestro Lic. Normal Sí Hogar Acad. comercio $ 8000.00

19 Sí Empleado Secundaria Sí Emp. DIF. Secundaria $ 2000.00

20 Sí Comerciante Primaria Sí Comerciante Primaria $ 4000.00

21 - - - Sí Hogar Primaria $ 1000.00

22 Sí Soldador Secundaria Sí Recepcionista Secundaria $ 2500.00

23 Sí Emp. Llantera Primaria Sí Hogar Primaria $ 450.00

24 Sí Emp. General Secundaria Sí Hogar Primaria $ 3000.00

25 Sí Emp. Federal Preparatoria Sí Hogar Secundaria $ 4400.00

26 Sí Comerciante Preparatoria Sí Hogar Secundaria $ 4500.00

Nota: (-) significa ausencia del dato Tabla 1

39

1.5 Factor social y educativo.

Base de la estructura social, la familia construye las condiciones para que el

futuro ciudadano se inserte en la sociedad a la cual pertenece, utilizando si así lo

desea a la institución escolar, como uno de los medios para lograr ese cometido.

El futuro ciudadano, desde la posición de Berger y Luckmann,26 inicialmente

pertenece a la familia, que es la primera socialización, seguidamente cuando ya

está en condiciones biológicas y emocionales adecuadas pasa a formar parte de

la segunda socialización, integrada por la institución escolar. Durante su estadía

en la escuela, el padre de familia está en condiciones de revisar el desempeño de

su hijo, esta revisión la efectúa por diversos medios, asistiendo a la escuela y

preguntando al maestro, interrogando directamente al alumno, revisando

periódicamente los ejercicios de su cuaderno y demás. Para Francisco, estas

acciones son parte cotidiana de su proceso como estudiante, ya que expresa lo

siguiente:

E.- Hasta que salió el problema. ¿tú mamá te apoya para estudiar Francisco? F.- Sí, sí me apoya. E.- ¿Cómo te apoya? F.- En las tardes, me pone a leer. E.- ¿Te pone a leer? F.- Siempre y me dice hazme, hazme un problema sobre esto, esto y esto. Allá en la casa tengo un cuaderno donde apunto muchos trabajos y si los termino bien me, me deja ir a jugar o me, me, me, me como se llama, ya que termino el trabajo me, ya que termine puedo ir a jugar, pero siempre me ha dicho que antes de todo está el estudio y si es que le hago caso, me pongo a estudiar a hacer lo que, trabajos, para este trabajo lo que necesito , ni modo que no. E.- Aja. F.- Luego ahí, me pongo en veces a estudiar. E.- ¿Te revisa todo ella?

26

Vid. BERGER, Peter y Thomas Luckmann. “La construcción social de la realidad”, Teorías de la identidad, editores Amorrourtu, Buenos Aires, Argentina, 1968.

40

F.- Sí, llega en la noche y me dice: -hiciste esto- sí mami y me lo revisa, y -me dice, no aquí te falló, aquí mira esto.”

27

Con esta expresión (si es el interés del padre de familia), tal vez se concreta el

acompañamiento de la generación adulta para supervisar el desempeño de su

hijo en la escuela. El estudio demuestra que es auxiliado en ocasiones por sus

hermanos o hermanas, como se observa en la tabla 4 (véase pág.53). Si es de su

interés, el padre por las vías mencionadas líneas arriba, se percata de la

realización de las actividades en las cuales el maestro, plantea los aprendizajes

para el alumno, pero sobre todo la incorporación de éstos últimos. Veinticuatro de

los veintiséis padres (véase tabla 3 pág.52) mencionó que revisa las actividades

escolares de su hijo generadas en la escuela, esto puede dar una idea del interés

que despierta en ellos la escuela y sus actividades. Interés que de una u otra

forma motiva al alumno ya que se crea una especie de círculo, al sentir que lo

que se haga en la escuela, es tomado en cuenta en su familia. En ocasiones es

motivo de premios y castigos, palabras de aliento reflexiones en el caso de que el

alumno no demuestre un rendimiento escolar bueno en sus actividades escolares,

recordando (se observa en las reuniones de padres de familia) que lo que en la

escuela se aprende es necesario para vivir de una forma distinta al que no ha

estudiado.

El padre tiene la noción de que, el conocimiento del mundo abre un abanico

distinto de expectativas, se comprende mejor el entorno en el que el individuo se

desenvuelve. Las pláticas del padre de familia, en ocasiones van en el sentido de

27

Recorte de entrevista realizada el 23 de mayo de 2001.

41

sensibilizar al alumno sobre la importancia de aprovechar su estadía en la

escuela, beneficiándose con todos aquellos conocimientos que le podrían ser de

utilidad en su vida personal.

Para tener contacto con esas representaciones sociales referentes al uso y

función de la escuela, para el aspecto social-afectivo se contemplaron

interrogantes tales como: ¿tiene padre? tomándolo como un factor que puede

contribuir al apoyo otorgado al alumno. En veintidós de los casos manifestaron

tener padre, tres no anotaron nada y uno dijo que no. Se lanzó una interrogante

con el fin de establecer quién supervisa al alumno en su desempeño dentro de la

escuela, arrojando los siguientes datos: en cinco casos mencionan a los padres,

uno a la abuela, dos al padre, dieciocho mencionan a su madre (esto da una idea

del rol de la madre dentro del proceso educativo). Aunado al acompañamiento del

desempeño del alumno en el ámbito escolar, se crea la expectativa del tipo de

apoyo recibido por parte de la familia hacia el alumno y se contempla lo siguiente:

doce dijeron brindar apoyo-ayuda general, dos apoyo económico, dos

explicaciones diversas, uno cuidados, dos apoyo emocional, uno atención, uno

educación, uno trabajando, uno motivando, dos ausencia del dato y uno manejó

una interrogante. Se abre aquí el espacio para contemplar que la mayoría de los

alumnos manifiestan tener apoyo, tal como se planteó en las interrogantes

mencionadas. Es decir, refieren la existencia de apoyo de diversa índole.

42

En el caso de que el alumno necesite orientación para desarrollar actividades

educativas, se interrogó sobre quién le proporciona dichas orientaciones: uno su

abuela, uno padre-hermanos, dos sus hermanos, dos su hermana, dos su

hermano, ocho sus papás, siete su mamá. Si se manejan los datos tal cual como

lo arroja la encuesta, al parecer no existe ausencia de apoyo educativo.

La experiencia del padre de familia en el decurso de su vida, posibilita dirigir al

futuro ciudadano productivo, algunas anécdotas y comparaciones que son

resultado de vivencias en distintos contextos, por lo tanto al momento de dar sus

apreciaciones sobre la actividad escolar, expresa lo que él ha vivido, su

experiencia le dicta que el sujeto en formación debe de ser constantemente

acompañado para asegurar que su paso por la institución escolar, sea lo más

beneficioso a su persona. Revisar los cuadernos, asistir a juntas escolares,

procurar el material que el alumno ocupa, así como dar orientaciones educativas

y emocionales, son las condiciones que favorecen a su hijo y sus intentos en la

adquisición de conocimientos. Las condiciones antes mencionadas forman parte

de un entramado, cuyas relaciones, el padre de familia quizá lo sabe, conllevan a

un buen o deficiente aprendizaje escolar.

El padre de familia o la familia en su conjunto, tal vez sepan que para cumplir con

los requerimientos básicos que plantea la escuela, no solamente es necesario

poseer un determinado coeficiente intelectual, sino que elementos como la

perseverancia, dedicación, disciplina, disponibilidad para el trabajo y otros, son

43

elementos que van aparejados; puede ser posible que la combinación de todos

ellos, sea la resultante de un alumno, que la escuela considere apto para ser

promovido o certificado por ella.

Es palpable la forma en que los padres de familia, de este grupo bajo estudio, se

muestran interesados en el desempeño de sus hijos, la investigación por sí

misma arroja vestigios que son testigos de ello. La asistencia a juntas escolares,

(con sus excepciones) da una muestra de esta situación. El grupo en particular

muestra la característica de permanecer sin cambios importantes en su

estructura, esto obedece a la normatividad de la SEP, ya que la organización

escolar dispone la continuidad de los grupos, es decir los alumnos permanecen

juntos durante los seis años de los que consta la instrucción primaria. Esta

dinámica ha promovido que los padres de familia se conozcan de forma más

cercana (con sus pros y contras) interactuando en las actividades que promueve

la escuela. Al trabajar en equipo, al tener la confianza de que ya se conocen,

favorece las visitas de los alumnos a los hogares de sus compañeros, el

préstamo de material, entre otros. Pero también lleva aparejada la situación de

que empiezan las enemistades, malos entendidos, competencia y otros.

Refieren en la información recabada, que es una constante la respuesta positiva a

los planteamientos. A la pregunta ¿qué tipo de apoyo brinda a su hijo? las

respuestas son de lo más variadas: apoyo, cuidados, alimentación, ayuda general

y demás, la valoración que se dé a esa respuesta debe ir en función de lo positivo

44

de la interrogante, en la cual aparece la conciencia del padre de que debe de

hacerlo, apoyar a su hijo de la forma que él crea conveniente. Un alumno

apoyado por su familia tal vez sienta confianza para enfrentar el diario accionar

de la escuela a la cual pertenece. Ese apoyo puede traducirse en la disponibilidad

que tiene el alumno, al encarar, por ejemplo en una exposición frente a sus

iguales o al presentarse en una asamblea o al resolver un ejercicio en el pizarrón

solo enfrente a sus compañeros, su miedo a equivocarse será más soportable si

desde su casa se le inspira un sentimiento de autoconfianza, el pánico escénico

será menguado, en eso también la figura del maestro es indispensable para

promover esta competencia.

Porque en el aula, los distintos tipos de estrategias aplicadas en ella, van

acompañadas de dinámicas apenas perceptibles. El maestro, con el simple hecho

de solicitar a un alumno que “pase al pizarrón” maneja una estrategia, en este

caso la finalidad del docente es afianzar el conocimiento en él, a su vez se

provoca la socialización del conocimiento. En esta nota de diario de campo se

presenta una de las acciones desarrolladas al interior del aula:

“…El día de hoy viernes la clase de matemáticas consistió en la revisión de un ejercicio completo de matemáticas titulado “un viaje imaginario”, páginas: 113-118 a cada alumno se le asignó un libro para su revisión, concluido este paso, procedí a indicar que entre todos evaluaríamos el ejercicio, solicité, que fueran pasando de manera indistinta al pizarrón, a resolver punto por punto cada ejercicio, hace mucho que no utilizaba este procedimiento, les gustó la idea, me di cuenta de inmediato. Jorge, un alumno considerado lento en su aprendizaje, pasó a realizar un ejercicio de notación desarrollada, se tardó, le ayudé apoyándolo con orientaciones, finalmente concluyó bien el ejercicio. Karla me dijo que no había comprendido un planteamiento (aparece con letra y número) con el cual

45

se iba a rellenar un cuadro con valores faltantes. Este procedimiento de pasar al pizarrón a cada alumno, tiene la ventaja de motivar la práctica de operaciones. Creo que por ser un cambio en la dinámica de clase fue llamativo. No terminamos de resolver el ejercicio, porque se tardaron en realizar operaciones, no presiono sobre el tiempo, estimo la probabilidad de resolución en cada uno de ellos…”

28

En esta situación, al estar frente al pizarrón el alumno se encuentra prácticamente

solo, enfrentando a la problemática planteada, poniendo a prueba su poder de

resolución, en su interior se desatan mecanismos internos cuya focalización está

centrada en ese momento en el asunto por resolver, que puede ser un problema

matemático. De lo anterior Mario expresa su punto de vista después de una

sesión dentro del aula:

“…pues cuando estábamos en la sala lo de, lo de, que tenía que ser igual el número que tenías que dividir y multiplicar, eso lo aprendí más cuando vi a un compañero que pasó hice la, la operación aprendí, aprendí a hacerla…”

29

Al expresarlo de esta forma, quizá al socializar (en este caso el problema

matemático), los alumnos captan la esencia o lógica del ejercicio, si se equivocan

sus compañeros lo apoyan (si el maestro lo permite) en la corrección de los

errores que cometa. Es curioso ver cómo esta técnica si no se abusa de ella es

motivante para el alumno. Existen ocasiones en que el alumno se muestra

renuente a participar, pero si el maestro crea un clima de confianza, el alumno

acepta pasar al pizarrón y ser sujeto a las críticas de sus compañeros. Para las

Matemáticas, asignatura en la que predominan las operaciones, la socialización,

posibilita al grupo detectar errores en planteamientos. Socializando, la capacidad

28

Recorte de diario de campo realizado el 18 de mayo de 2001. 29

Recorte de entrevista realizada el 26 de junio de 2001.

46

de análisis se ve incrementada al intervenir cada uno de ellos, en la resolución de

un ejercicio determinado.

Cuando se presenta la posibilidad de que la familia apoye al alumno en la

solución de problemas (si se resuelven en su casa), puede fortalecer la

socialización, en la tabla 4 (véase pág.53) se esquematizan las modalidades de

orientación recibidas por el alumno. Si el padre o madre, ya sea por el grado de

su escolaridad o por cuestiones de tiempo, dejan en manos de los demás

integrantes de la familia esa tarea puede ser entonces que la figura predominante

después de los padres es la de algún hermano o hermana.

La posibilidad de auxiliar al alumno cuando una situación necesita apoyo por

parte de algún miembro de la familia tiene más posibilidades de ser efectiva,

cuanto mayor sea el grado de estudios que posea el integrante que posibilita

dicha acción. El grado de estudios que predomina en este grupo de padres de

familia es por lo menos haber asistido a algún grado de la escuela primaria. En

relación directa también se puede establecer que los ejercicios solicitados son de

nivel primaria, un grado de complejidad manejable, hasta cierto punto por los

miembros de la familia. En el caso de la resolución de problemas matemáticos, la

mayor parte de las situaciones se inclina a manejar operaciones como: suma,

resta, multiplicación y división. La familia (en la mayoría de los casos) ha tenido

contacto con las referidas operaciones ya que las utiliza de forma práctica en su

vida diaria.

47

Por lo regular, así lo refiere la encuesta, la educación de la generación joven es

una responsabilidad de la madre de familia. Tal vez sea porque el padre en sitios

distintos al hogar realiza su trabajo o labor diaria. El caso es que la madre es la

encargada, en mayor medida de asistir a reuniones dar orientaciones sobre

ejercicios, supervisar a sus hijos. Las tablas 1, 2, 3 y 4, (páginas 35, 51,52 y 53

respectivamente) muestran el predominio en las diversas acciones de la madre

de familia. En algunas ocasiones los maestros comentan en forma de broma

vamos a citar a reunión de madres de familia situación que establece, cómo este

campo es absorbido por la figura maternal.

El contexto posiblemente marca las pautas de conducta del individuo, los

ejemplos o figuras familiares (sobre el compromiso con la educación y el trabajo),

son representaciones a seguir, por lo tanto es otro factor inherente a la

socialización, la experiencia de más de 20 de años al servicio de la educación le

permiten al profr. Carlos comentar con respecto a la influencia de la familia en el

proceso educativo:

“…lo valoro, lo valoro, muy fundamental fíjate porque, hay quienes opinan que no, que no impacta no, pues la experiencia de la cultura, o el conocimiento del mundo como lo quieras llamar o sea lo que traes de tu casa y consideran que no impacta en los aprendizajes de los muchachos, pero yo considero que sí, y en todos los niveles, en, en el 1er. ciclo de primaria hasta 3er. ciclo y en secundaria, yo me he fijado que condiciona mucho, mucho los aprendizajes del muchacho, claro que sí, de repente hay muchachos que sobresalen porque él solo está haciendo su esfuerzo, pero son casos aislados pero en una media, yo sí he visto que, que condiciona mucho los aprendizajes, no es lo mismo que tú como maestro interactúes con el alumno y que tengas el soporte y el apoyo del padre de familia y que además haya ejemplos buenos, buenos ejemplos en sus casas, por ejemplo de lectura ¿si? de que

48

lo pongan a leer, o que vea de repente al papá que agarra un libro que lo comenta con él.”

30

Entonces la influencia del contexto familiar, puede definir la conducta a seguir por

parte en este caso del educando. Si tiene un ejemplo en su casa de dedicación,

trabajo, de armonía con la sociedad en que se desenvuelve, probablemente la

meta de su vida sea dedicarse a cultivar esas competencias al igual, que el

contexto social del cual proviene. Caso contrario es el acopio de acciones que

actúan en detrimento de la buena marcha de la sociedad, es decir acciones que

perjudican a la sociedad misma y su estructura básica: la familia.

En dicho proceso, el alumno va conformando representaciones que le van

orientando en sus acciones, va tomando conciencia de que pertenece a un

colectivo, bajo el cual las relaciones que vaya construyendo son parte de su

futuro, es ahí donde la escuela se ve afectada positiva o negativamente por los

elementos familiares y por ende sociales. La intrincada maraña de factores

directa o indirectamente afecta a la escuela. Si una familia es ordenada procura

que sus integrantes se comporten dentro de los parámetros que la sociedad

misma dicta, los sujetos que a ella pertenecen tienen mayor posibilidad de ser

aceptados dentro del seno de la sociedad. Caso contrario una familia

desintegrada donde predominan vicios, apatía hacía la escuela, desinterés, y

otros, el alumno si lo desea o no, podría verse afectado por el desdén que tienen

sus integrantes de construir un sujeto que continúe positivamente la

comunicación histórica de la sociedad misma.

30

Recorte de entrevista realizada el 3 de julio de 2001.

49

Los ejemplos que ofrecen los integrantes de una familia socialmente integrada

van siempre encaminados a que los miembros menores los adopten. Se puede

manejar el ejemplo de un padre de familia que sea lector habitual, el niño de esa

familia probablemente adoptará ese modelo que constantemente observa.

También se puede tomar el caso contrario, en el cual es común observar en las

escuelas como existen padres de familia, que les interesa poco si su hijo se ha

alimentado, vestido o ha preparado su visita a la institución escolar (llevar su

material completo, realizado las tareas, estudiado para exámenes y otros), así la

parte motivante ha quedado disminuida ya que el alumno comprueba con las

acciones efectuadas por sus padres que no les interesa su desarrollo educativo.

Dentro de los integrantes de este grupo bajo estudio, en particular refieren seguir

las recomendaciones que les efectúan sus padres, invariablemente comentan en

las entrevistas, que sus padres constantemente recuerdan la función de la

escuela: prepararlo para la vida. Desde esa posición el alumno va formándose

una idea del mundo como lo expresa Francisco:

E.- Tu futuro ¿y qué esperas del futuro tú Francisco, qué esperas para ti que sea el futuro, o qué piensas que es el futuro? F.- El futuro si le echo ganas al estudio va, te va a beneficiar y si no, si quieres ser flojo, no, no te benefe, no te beneficiará en todo. E.- Aja. Pues sí. F.- No tendrás futuro. E.- ¿Te gusta la escuela Francisco? F.- A mi sí. E.- Eeh. F.- A mí sí, yo no, quiero vivir como vivió mi mamá, pues. E.-Hmm. ¿ por qué te gusta la escuela ?

50

F.- Porque es una forma de expresar, de expresar mis opiniones, convivir, para el día de mañana ser alguien…”

31

Estas reflexiones pueden ser origen del posicionamiento de la familia ante la vida,

posiblemente van formando un concepto de la escuela y su función que él va

comprobando con el devenir de su historia de vida. Si su madre le dice, como lo

refiere en líneas anteriores Francisco, estudia para que no te pase lo que a mí,

con esta expresión quizá se cristaliza la función que ella, le asigna a la escuela.

Para Francisco, tal vez en su mismo contacto con la realidad efectúa

comprobaciones que le permiten verificar esa situación o experiencia que

demuestra.

También se manifiesta en reuniones, la opinión del padre de familia con respecto

al nuevo plan de estudios, que para él es novedoso en el sentido del enfoque por

ejemplo de: la división antes no la enseñaban así refiriéndose a que en la

actualidad la división se maneja por pasos o rondas, es decir cada etapa se va

restando la cantidad que va quedando, con el múltiplo que le corresponde en ese

momento hasta llegar al residuo. Comenta el padre: yo no divido así, es diferente

la forma utilizada por mi hijo en la escuela, pero al final veo que me sale el mismo

resultado. Este aparente conflicto no es otra cosa más que el mismo proceso que

conlleva la evolución de las matemáticas. De igual forma sucede con las otras

asignaturas, el padre ve qué situaciones que en su etapa escolar (si asistió a la

escuela) se le plantearon como novedosas, hoy han sido modificadas.

31

Recorte de entrevista realizada el 23 de mayo de 2001.

51

Para mantenerse actual, por así decirlo, existe la posibilidad de tener contacto

con material escrito e interpretarlo es decir leer, (veintiséis de los padres

manifestaron hacerlo) los coloca en una situación de ventaja para comprender y

poder apoyar a su hijo con más eficacia que el que no lo hace, es decir el que no

lee.

Este formato educativo presente en los libros de texto, con el cual la familia tiene

contacto vía alumno, ha sufrido transformaciones, con respecto a la forma de

enseñanza de hoy, a la más viejita situación que es observada tanto por la familia

como por los maestros, este hecho no pasa desapercibido para el profr. Anzaldo,

el cual menciona:

E.- Si ahora, ya lleva un análisis más profundo la historia se habla nada más de ver los hechos políticos, económicos y sociales porque son los que producen el cambio en la sociedad, pues ya atrás quedaron las viejas formas de ver la historia; en que fecha murió Miguel Hidalgo, cuándo mataron a Morelos... A.- Eso ya pasó, eso ya no. E.- ¿Sientes que pasa lo mismo con las matemáticas Anzaldo al enseñarlas aquí en la escuela, a como te las enseñaron a ti y ahora como profesor, cómo las miras? A.- Sí cambiaron, sí cambiaron la formas de enseñar, inclusive los padres de familia, no sé si te lo habrán dicho algunos, es que a mí no me enseñaron así yo no le ayudo a mi hijo porque, ahora como se enseña ya no sé dicen, inclusive las operaciones las divisiones, así no me las enseñaron a mí. E.- Por etapas. A.- Y ahora los libros dicen, los libros yo no les entiendo nada, porque está englobado, ya ves que una lección no nada mas te maneja aritmética, te maneja inclusive estadística cuando hacen las gráficas de barras o sea en una lección ves diferentes ramas de las matemáticas...cuando yo estaba en la primaria se llamaban aritmética y geometría.”

32

32

Recorte de entrevista realizada el 7 de junio de 2001.

52

De esta manera el mantener actualizadas las formas de enseñar y aprender en la

escuela, no es privativo, sólo para la familia. El acceso a material escrito (libros,

enciclopedias, atlas, diccionarios y demás) es otra condicionante que puede influir

en los resultados, o dicho de otra manera los elementos que nutren un resultado

obtenido. En este aspecto, también si el alumno cuenta con material que lo apoye

(veintidós aceptaron tener material escrito de algún tipo) canaliza de una forma

más efectiva el acceso a información que un alumno que no posee material de

este tipo.

El tenerlo es una cosa, pero el usarlo es otra ¿durante qué período lo utiliza y

para qué lo utiliza? son las interrogantes que se desprenden, sobre el

aprovechamiento de dicha información. Se aprende a interpretar interpretando y

cuanto más tenga la familia y el alumno contacto con dicho material mayor será la

posibilidad de hacer acopio de la información en ellos contenida. (Posteriormente

se observará como esto es una de las etapas fundamentales en la resolución de

problemas).

Es pues relevante el apoyo familiar en el desarrollo educativo del alumno. Así

para este grupo, se monitorea el caso de trece alumnos, a quienes sus padres,

acompañan educativamente de forma visible, los registros muestran que tienen

evaluaciones ubicadas del nivel medio, transitando al nivel alto.

53

A partir de las situaciones y características encontradas, originadas a partir del

acompañamiento familiar en el desarrollo educativo, si el alumno de este grupo,

está en buenas condiciones anímicas, reforzadas al interior de la familia y el nivel

educativo que ésta demuestre, puede aportar lo que le corresponde en el proceso

enseñanza - aprendizaje (atención, motivación, disponibilidad al trabajo y otros.)

obteniendo quizá buen rendimiento escolar.

54

Condiciones presentes en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Nota: (-) significa ausencia del dato Tabla 2

No. ¿Leen los padres?

¿Cuenta con libros? ¿Cuáles? ¿Los usa su hijo?

1 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

2 No Sí Diccionario universal Sí

3 No Sí Enciclopedia Sí

4 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

5 Sí Sí Enciclopedia Sí

6 Sí Sí Enciclopedia Sí

7 Sí Sí Libro de inglés Sí

8 Sí Sí Diccionario Sí

9 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

10 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

11 Sí Sí Diccionario Sí

12 Sí Sí Enciclopedia Sí

13 Sí No - -

14 No No - -

15 Sí No - -

16 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

17 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

18 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

19 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

20 Sí Sí Diccionario Sí

21 Sí Sí Enciclopedia Sí

22 Sí No Ninguno No

23 Sí Sí Biblia Sí

24 - - Enciclopedia Sí

25 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

26 Sí Sí Diccionario-enciclopedia Sí

55

Condiciones presentes en el proceso enseñanza-aprendizaje.

No. ¿Cómo los usa su hijo? ¿Tiene un lugar para realizar tareas? ¿Cuál?

Tiempo que destina para tareas.

¿Revisa las actividades escolares de su hijo?

1

Tareas Sí, sala Poco Poco

2

Tareas Sí, sala 30 min. Sí

3

Tareas Sí, cuarto 1 hora Sí

4

Tareas Sí, sala 1 hora Sí

5

Tareas Sí, comedor 1.30 hrs Sí

6

- Sí, cuarto Depende Sí

7

Leyendo Sí, mesa 1 hora Sí

8

Tareas Sí, comedor 1 hora No

9

Trabajos Sí, cuarto ½ hora Sí

10

Leyendo Sí, mesa 1½ hora Sí

11

- No - Sí

12

Investigaciones Sí, recamara 2 horas Sí

13

- Sí, mesa 15 min. Sí

14

- Sí, mesa 2 horas Sí

15

- Sí, mesa 30 min. Sí

16

Tareas Sí, escritorio 1 hora Sí

17

Tareas Sí, recamara 1 hora Sí

18

Investigaciones Sí, mesa ½ hora Sí

19 Tareas Sí, recamara 3 horas Sí

20

Estudiándolos Sí, recamara Diario Sí

21

Tareas Sí, recamara 1 hora Sí

22

No Sí, mesa 1:30 horas Sí

23

Leyendo Sí, cuarto 30 minutos Sí

24

Tareas - 1:30 horas Sí

25

Tareas Sí, porche 1 hora Sí

26

Leyéndolos Sí, cuarto 1 hora Sí

Nota: (-) significa ausencia del dato. Tabla 3

56

Condiciones presentes en el proceso enseñanza-aprendizaje.

No. ¿Quién da orientaciones sobre ejercicios escolares al alumno?

¿Quién supervisa el desempeño de su hijo en la escuela?

¿Qué tipo de apoyo brinda a su hijo?

Alguna cosa que quiera mencionar.

1 Abuela Abuela Económica, moral -

2 Papás Mamá Explicaciones diversas

Revisar ortografía mas.

3 Papás Papás Ayuda/general Ninguna

4 Mamá Mamá Apoyo/general ¿Servirá de algo?

5 padre-hermanos Padre - No

6 Papás Papás Cuidados/alimenta. -

7 Hermano Mamá Trabajando -

8 Papá Papá Motivando No juntas sindicales

9 Hermano Mamá Ayuda/general -

10 Papás Papás Ayuda/general -

11 Mamá Mamá - -

12 Papás Papás Ayuda/general -

13 Hermanos Mamá Emocional -

14 Hermana Mamá Emocional -

15 Mamá Mamá Explicaciones -

16 Hermana Mamá Ayuda/general dotar computadoras esc.

17 Papás Mamá Apoyo económico -

18 Papás Mamá Ayuda/general mejorar nivel académico del.alumno.

19 Mamá Mamá Ayuda/general -

20 Papá Papás Educación/apoyo -

21 Mamá Mamá Atención/orientación -

22 Mamá Mamá Ayuda/general -

23 Hermanos Mamá - -

24 Papá Mamá Apoyo/explicaciones -

25 Papás Mamá Apoyo/general -

26 Mamá Mamá Apoyo/general -

Nota: (-) significa ausencia del dato. (?) contestó la pregunta con una interrogante. Tabla 4

57

Capítulo II.- La lectura.

58

2.1 La lectura de comprensión.

Aún cuando el alumno, tal vez posea los conocimientos necesarios para resolver

problemas matemáticos, la comprensión lectora juega un papel fundamental en la

construcción de estrategias para resolverlos, ya que se convierte en el vehículo

que posibilita al alumno la identificación de los datos que en ese momento

interactúan en ese escenario problemático. Con la experiencia que ha acumulado

dentro y fuera de este grupo a partir de su interacción con los problemas

matemáticos, Omar manifiesta el uso y función que le asigna a la lectura:

E.- ¿Para qué lees las instrucciones Omar? O.- Para entenderle al problema. E.- ¿Para entenderle? O.- Sí. E.- Entonces ¿crees que leyendo las instrucciones le entiendes al problema? O.- Sí. E.- ¿Y si no las lees las instrucciones qué pasa ahí? O.- Pues no le entiendo. E.- Hmm, entonces...si, si te salieron mal las operaciones y vuelves a hacer las operaciones, sin leer el problema ¿te irá a salir bien el resultado que te están pidiendo? O.- No. E.- ¿Por qué? O.- Pues porque no leí las instrucciones y, no sabe cómo y no sabe cómo...cómo, cómo hacerlo pues. E.-¿Las instrucciones te dicen cómo hacerlo o no? O.- Sí.

33

Con la misma intención, el maestro utiliza la lectura como uno de los primeros

pasos para la comprensión de los datos que contiene un problema, en una

práctica escolar se observó lo siguiente:

La maestra coloca una lámina con un problema, solicita indiquen la operación a efectuar para resolverlos, los alumnos le dicen que multiplicar a cómo está el cambio de dólar. Aquí viene otro ¿ahí, qué van a hacer? léanlo bien, primero léanlo, la maestra continúa que ¿se les atoró la carreta aquí? Los alumnos le contestan: no profe se divide. La

33

Recorte de entrevista realizada el 2 de julio de 2001.

59

maestra nuevamente interroga ¿qué vamos a dividir, el valor de la moneda mexicana en dólar? La maestra continúa la explicación… la conversión de dólar a peso, apoya la explicación con una lámina del procedimiento a seguir (da un ejemplo). Sigue la orientación de la maestra… ahora sí háganlo con la calculadora ¿cuánto les dio? Reafirma la explicación del procedimiento en la lámina, anota el valor del peso y dólar. A continuación dice la maestra, levanten la mano que si quedo bien entendido… el dólar lleva doble línea.

34

En ambos casos, en función de la inferencia realizada, al establecer la relación

entre los distintos datos que contiene, el alumno se encuentra en posibilidades de

decidir qué tipo de estrategia utilizar, a partir de ello establece la posible

operación matemática a emplear. Es por ello que el maestro, regularmente aplica

la lectura de comprensión como uno de los primeros pasos que debe de darse en

este proceso, la cual se entiende como una construcción ya que Gómez Palacio,

señala:

“…en dicho proceso, el lector emplea un conjunto de estrategias (anticipación, predicción, inferencias, muestreo, confirmación, autocorrección, entre otras) que constituyen un esquema complejo con el cual se obtiene, se evalúa y se utiliza la información textual para construir el significado, es decir, comprender el texto. Así, el lector centra toda su actividad en obtener sentido del texto, su atención se orienta hacía el significado y sólo se detendrá en las letras, palabras u oraciones cuando tenga dificultades en la construcción de éste.”

35

En paralelo, el alumno con la experiencia que ha acumulado a lo largo de su

estancia dentro y fuera de la escuela, puede activar conocimientos previos que a

partir de la lectura, construyen una plataforma sólida para lograr resolver

problemas matemáticos. En su apoyo al alumno, el posicionamiento con respecto

34

Recorte de observación participante realizada el 7 de junio de 2001. 35

GÓMEZ Palacio Margarita, et al. “La Lectura en la Escuela”, Biblioteca para la Actualización del Maestro, SEP, México, 1995, p.20.

60

a los materiales de lectura utilizados por el maestro es considerado vital ya que

en palabras de Ana María Kaufman:

“…En esta determinación se ponen en juego las distintas concepciones que tiene cada docente acerca del aprendizaje, de los procesos de lectura, de la comprensión lectora, de las funciones de los textos, del universo del discurso (entendido como el conjunto integrado por la situación comunicativa y las limitaciones teórico-temáticas de los textos) y del rol que le cabe al docente como mediador de los actos de lectura que tienen lugar en el aula. Se pone en juego, además, la representación que tiene cada docente, no sólo del desarrollo cognoscitivo y socioafectivo de los sujetos a quienes van dirigidos los materiales, sino también de los intereses lecturales de tales destinatarios. Asimismo, interviene también, como variable significativa, el valor que dicho docente le atribuye a los materiales en tanto recursos didácticos.

36

De esta forma, uno de los acercamientos iniciales que tiene el alumno con la

resolución de problemas matemáticos lo representa el formato de texto en que

viene presentada la situación problemática, en la cual aparece planteada la

información requerida que se pretende sea analizada por el educando. Esta

puede ser presentada de diversas formas, con la aparición de: números, números

escritos con letras, fracciones, gráficos y otros. Lo primordial es que maneje

situaciones vivenciales en las cuales aplique operaciones matemáticas como:

suma, resta, multiplicación y división. Para ejemplificar lo anterior se muestran los

casos siguientes:

A.- Para fumigar la huerta de aguacate, Don Mundo necesita 3 litros y medio de

insecticida. Él prepara la sustancia fumigante combinando 20 litros de agua con

36

KAUFMAN, Ana María. et. al. “Los textos escolares: un capítulo aparte”, en: Antología Básica, Alternativas para el Aprendizaje de la Lengua en el Aula, LE ´94. Universidad Pedagógica Nacional, México 1996, p. 114.

61

200 milímetros de insecticida. ¿Cuántos litros de sustancia fumigante se

obtendrán al mezclar los 3½ litros de insecticida, con el agua requerida?

B.- Un cliente de Doña Hortensia le encargó un mantel de 2 ½ metros de ancho

por 3 ½ metros de largo. Ella lleva avanzado 1 ¼ metros por 2¼ metros.

¿Cuánto le falta de largo y de ancho para terminar el mantel?

C.- La Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas se fundó el 30 de Diciembre de

1922 y estuvo integrada hasta 1990 por 15 repúblicas federadas. Ocupaba un

territorio de 22 402 000 Km.² (los datos van apareciendo a lo largo del ejercicio,

en diferentes espacios)

¿Cuánto suman las extensiones territoriales de las 14 repúblicas que aparecen

primero en la lista, es decir, sin incluir a Rusia? 37

En la interacción con problemas matemáticos como los anteriores, la lectura de

comprensión, si el alumno la efectúa de manera individual o es comentada por

equipo, es una de las partes iniciales para su resolución. Leer bien, se cataloga,

por parte del alumno (así lo demuestran las evidencias recabadas) cómo

comprenderlo, es decir, en sus palabras lo entiendo mejor, ellos mencionan que a

partir de lo que se considera como una buena lectura, da la posibilidad de

encontrar la respuesta correcta a la situación presentada. Interpretar la relación

entre los elementos que en el proceso de resolución de la situación problemática,

van a relacionarse de tal forma que el alumno acceda al camino que posibilite su

resolución. Es imperativo pues establecer los datos susceptibles de sustraerse,

37

Vid. Anexo 1, “Un mundo con números”, p. 135.

62

adicionarse, multiplicarse o separarse o con la combinación de las diversos

operaciones o con la utilización de una sola de ellas. Para Francisco, al resolver

un problema planteado (ver anexo 2, pág. 142) la relación entre los datos se

establece con base en la lectura, al respecto dice:

“… ¿cómo supiste que ibas a sumar, Francisco? dice total de ganancias, y como decía Don obtuvo las siguientes utilidades en un año, en el año, estaban separadas como en total fueron esos, si como se llama, si restara, me iba a salir menos de la ganancia, entonces si multiplico me iba a salir demasiado.”

38

Así, quizá la lectura de comprensión da pie a acceder a la información de tal

forma que se efectúa un proceso de análisis de la información contenida en el

problema. A partir de la interpretación que se le da a dicha información, se dan

los pasos necesarios para su resolución. Los primeros intentos de resolución se

dan en el sentido de efectuar la operación que se cree que dará respuesta a la

situación planteada. Si se considera que construyó el resultado correcto, se

acerca al maestro para revisar el ejercicio, si la respuesta es incorrecta, la

estrategia es nuevamente leer las indicaciones. Dentro de este proceso, al existir

errores al responder las interrogantes o confusión del problema, lo vuelven a leer

con la idea de comprenderlo mejor. Este hecho se manifiesta en la siguiente nota

de diario de campo:

Después trabajamos una lección del libro de texto “Sol de Monterrey” terminamos aproximadamente a las 9:45 a.m., e iniciamos la resolución de un ejercicio de matemáticas “ el productor agrícola.” En su estructura se aprecia que está configurado con diversas situaciones: dinero, fracciones, mediciones, escalas, peso, punto decimal, etc., empieza cada quien el procedimiento que cree necesario solicito también se me entregue una hoja aparte con las operaciones que se vayan efectuando.

38

Recorte de entrevista realizada el 23 de mayo de 2001.

63

Siempre es lo mismo cuando se trata de resolver ejercicios matemáticos, traen todo el ejercicio con las operaciones y resultados, califico las buenas y regresan a continuar. Por experiencia sé que cuando en el texto de matemáticas aparece un ejercicio tan completo, se tardan bastante tiempo. Van avanzando gradualmente, manejan las fracciones sin dominio, lo observo en sus ejercicios.

39

Para Omar, alumno del grupo en el caso de que los procedimientos y estrategias

no sean los adecuados, utiliza el procedimiento que describe a continuación:

E.- ¿Por qué crees que no le entiendes a un problema? O.- A veces porque no leemos las instrucciones, y...si porque no leemos las instrucciones en veces. E.- Si por ejemplo me vienes a presentar un problema por ejemplo de matemáticas y te digo que está mal, ¿qué haces tú? O.- Pues, me fijo que está mal y lo corrijo, y lo corrijo...si lo que está mal. E.- Y si te digo yo que lo vuelvas a hacer, nada mas te digo yo; sabes que Omar vuélvelo a hacer porque el resultado está mal ¿qué es lo primero que haces? O.- Pues, borrar el resultado. E.- Borras el resultado ¿y después qué haces? O.- Pues yo, yo lo hago bien y hasta que me salgan bien las operaciones, yo pongo el resultado. E.- ¿Pero cómo lo haces bien, cómo crees tú que lo haces bien? ya te salió mal ese resultado ¿no? ¿qué haces después de que lo borras y todo eso? después ¿cómo empiezas? O.- Pues, pues, leo otra vez las instrucciones.

40

Estos procedimientos son fruto de la experiencia acumulada por el contacto

establecido con los problemas matemáticos. Debido a su paso por la escuela, ya

sea por instrucciones de los maestros que han atendido a estos alumnos, o por

su propio accionar con problemáticas de este tipo, han consolidado estrategias de

aprendizaje ya que el maestro usa estrategias de enseñanza por lo tanto el

alumno desarrolla estrategias de aprendizaje. De esta manera cada alumno

reconstruye procesos de distinta forma, es decir que mientras para algunos un

resultado especifico se encuentra sumando otro alumno con distinto nivel de

39

Recorte de diario de campo realizado el 14 de marzo de 2001. 40 Recorte de entrevista realizada el 2 de julio de 2001.

64

análisis lo encuentra multiplicando. Estos procesos conllevan errores, para los

cuales manejan estrategias como la mencionada para solucionarlos.

Los datos encontrados entre los distintos alumnos y maestros investigados

permiten establecer la utilización de la lectura de comprensión tantas veces como

sea necesario, si así lo desea, para posibilitar la identificación de la relación

numérica entre los datos existentes en el planteamiento del problema, localizando

en el mejor de los casos (si sucede) la parte del proceso en que se incurrió en un

error, es así como se configura un procedimiento normal realizado por el alumno.

Cuando un resultado es incorrecto, algunos alumnos proceden a borrar las

distintas operaciones, respuestas, datos y otros que forman parte de la solución,

procediendo a leer la información contenida en el texto e instrucciones tratando

de detectar las relaciones de datos omitidos o las operaciones que no

corresponden al planteamiento. La construcción de la estrategia de solución

transita por este proceso que finaliza cuando el producto encontrado, es decir, la

respuesta guarda una relación acertiva con las interrogantes planteadas.

En ese contexto, dentro de las indicaciones que aparecen en el texto, existen

palabras claves que indican al alumno la posible operación a utilizar, lo infiere a

partir de las instrucciones o de la información contenida en la estructura de la

problemática. Como ejemplo, se puede tomar la interrogante ¿cuánta ganancia

obtuvo? (véase anexo 2, pág. 142) la cual, se refiere a la posibilidad de utilizar la

suma de las cantidades que intervienen en el problema. De esta forma, la lectura

65

de comprensión va más allá de la simple lectura, es el acceso a la utilización de

operaciones. A partir de una buena lectura, como la refieren los alumnos las

relaciones entre los datos son susceptibles de ser construidas. Ver cómo una

proporción o dato numérico influye sobre el otro, cómo disminuye o aumenta en

función de otro elemento, cómo se expande o separa es la relación que tiene que

construir el alumno, cuando eso sucede, se puede considerar que se encuentra

en una posición favorable para solucionarlo.

Dentro del problema matemático, existen conceptos que requieren su

comprensión e interpretación, ya que contienen una operación matemática o el

establecimiento de una cantidad, es el caso de porcentaje, longitud, hectárea,

tonelada, densidad de población y otros. Además, en ocasiones incluyen a la

fracción entre sus planteamientos, por lo tanto, al estar contenidos en problemas

matemáticos, es otra parte de la estructura del problema que el alumno debe de

comprender. A partir de la siguiente ejemplificación, se puede identificar el

lenguaje matemático, que los problemas contienen:

Don Mundo, miembro de la Unión de Productores de Tacámbaro, Michoacán,

tiene un rancho cerca de esa ciudad. Ha dividido el área de cultivo en 4 partes: 2

¼ hectáreas (ha) para aguacate; 1 ½ ha para durazno; 1 ½ para jitomate y 3 ½

ha para maíz.

66

Don Mundo se ha dado cuenta de que el cultivo de frutales es una actividad

agrícola que les permite vivir con mayor tranquilidad a él y a su familia, por lo que

se ha propuesto en este año completar 4 ha de frutales.

¿Cuántas hectáreas más tendrá que sembrar de aguacate o de durazno?

¿Cuántos árboles de aguacate se deben de plantar en un ¼ de hectárea, si la

distancia entre cada par de árboles próximos es de 10 m, y el surco más cercano

al lindero está a 5 m? 41

De la misma forma aparecen problemas matemáticos planteados con números

escritos, a la par de números escritos con letra, tal como aparece en el siguiente

ejemplo:

Sería extraordinario recorrer los seis mil seiscientos ocho kilómetros del litoral del

Pacífico, o bien los 2 611 km,, del litoral del Golfo de México y del Mar Caribe,

¡Qué asombroso sería también navegar por algunos de los grandes ríos, como el

Usumacinta, el Pánuco y el Papaloapan!

¿Cuántos kilómetros de litoral tiene, en total nuestro país? 42

Es pues la identificación de los números en la forma en que aparecen en los

problemas, otro elemento a considerar para su resolución. Estas propiedades que

contextualizan a los problemas matemáticos las interpreta Yves Chevallard al

puntualizar que:

“…Un aspecto esencial de la actividad matemática consiste en construir un modelo (matemático) de la realidad que queremos estudiar, trabajar con dicho modelo e interpretar

41

Vid. Anexo No. 2.”El productor agrícola”, p. 142. 42

Vid. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. “Libro de Texto para el Alumno”, Matemáticas, Sexto Grado, México, 1994,

p.113.

67

los resultados obtenidos en este trabajo para contestar a las cuestiones planteadas inicialmente. Gran parte de la actividad matemática puede identificarse por lo tanto, con una actividad de modelización matemática.”

43

Visto desde la perspectiva de Chevallard a partir de la lectura de comprensión, se

abre la puerta a la aplicación de estrategias como el análisis, inferencia y demás,

sobre los datos que en el problema aparezcan contenidos; para Mario el

procedimiento a utilizar lo describe de esta forma:

E.-¿Por qué supiste que ibas a restar? M.-Pues la, la pregunta te pide que restes. E.-¿Por qué te pide que restes? M.-Porque son 14 repúblicas y abajo dice sin incluir a Rusia aquí dice, todas, todas las preguntas incluyendo a Rusia. Entonces si restamos 17, 17 075 400 de Rusia vendría saliendo la respuesta, de la pregunta.”

44

Entonces se puede decir, a partir de este caso,45 que quizá se generalice a los

procesos realizados por los alumnos, que existe una relación estrecha entre la

lectura de comprensión, la reflexión y la toma de decisiones sobre qué tipo de

operación va a utilizarse para encontrar la respuesta que responda a las

interrogantes que se manejan al interior de los problemas matemáticos

planteados.

2.2 El maestro y la lectura de comprensión. Al resolver problemas matemáticos al interior del grupo investigado, el maestro

utiliza la lectura de comprensión quizá como uno de los primeros pasos que da

para enfrentar la solución de una problemática específica. Dentro de sus

estrategias tiene contemplado que el alumno al leer analice los datos, para esto,

43 CHEVALLARD, Yves. “Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje.” Biblioteca para la actualización del maestro, Secretaría de Educación Pública, México, 1998, p. 51. 44

Recorte de entrevista realizada el 26 de junio de 2001. 45

Vid Anexo No. 1, “Un mundo con números,” p. 135.

68

normalmente las sesiones que se desarrollan para solucionar problemas

matemáticos, incluyen orientaciones por parte del maestro; esto es, se apoya en

diversos recursos como: explicaciones verbales, ejemplificaciones en el pizarrón,

uso y manipulación de material concreto y otros, cuyo objetivo es mejorar la

lectura de comprensión. Esta última, en su interior contiene una secuencia de

estrategias las cuales cumplen cada una de ellas, una función en particular

Gómez Palacio46 y otros, caracterizan a las siguientes estrategias como sus

integrantes:

“…Predicción: El lector imagina el contenido de un texto a partir de las características que presenta el portador que lo contiene, del título leído por él o por una persona, de la distribución espacial del texto, o de las imágenes que lo acompañan. ■ Anticipación: Consiste en la posibilidad de descubrir, a partir de la lectura de una palabra o de algunas letras de ésta, la palabra o letras que aparecerán a continuación. ■ Inferencia: Permite complementar información ausente o implícita, a partir de lo dicho en el texto. Conduce a distinguir el significado de una palabra dentro de un conjunto. ■ Confirmación y la autocorrección: Al comenzar a leer un texto, el lector se pregunta sobre lo que puede encontrar en él. A medida que avanza en la lectura va confirmando, modificando o rechazando las hipótesis que se formuló. ■ Muestreo: De toda la información que contiene un texto, el lector selecciona, los indicadores que le son más útiles, de tal manera que su atención no se sobrecarga de información innecesaria. Esta selección se basa tanto en las características físicas del texto (tipografía, distribución espacial, ilustraciones y demás), como en los intereses con los que el lector se aproxima al mismo. Así, el lector no tiene que procesar toda la información que recibe, y muestrea de acuerdo con lo que busca o espera. Por otro lado, el muestreo permite construir hipótesis sobre el contenido del texto que se confirmarán o no y que permitirán a su vez, hacer nuevas predicciones…”

De esta forma, al utilizar las estrategias anteriores se inicia el proceso para la

posible solución del problema, la cual a su vez va acompañada de estrategias

46

GÓMEZ Palacio Margarita. Op. cit. p. 56.

69

específicas, por parte del alumno como lo es: leer tantas veces como sea

necesario el texto, atender las explicaciones, revisar los esquemas y dibujos que

contextualizan al problema y otros, tratando de establecer la relación existente en

la información contenida en éste. Dar ese paso implica acercarse al lenguaje

matemático, utilizando el álgebra, es decir reducir los datos a números y letras,

los cuales representan cantidades variables, lenguaje que también posibilita

realizar un análisis de la información a manejar, despejando las posibles

incógnitas entre los datos.

El maestro normalmente, también abre la sesión contextualizando el problema,

para lograr este objetivo lanza interrogantes intentando apoyar la predicción (si es

el caso) por parte del alumno. Se puede tomar el ejemplo realizado en una de

estas sesiones (se observó a una maestra) la cual se desarrolló de la siguiente

forma:

“…vamos a ver en matemáticas, las medidas inglesas. Ahora vamos a ver conversión de monedas (pone el título en el pizarrón). La maestra expresa: en esta clase vamos a ver problemas, con el uso de la conversión de monedas ¿cuál es la moneda de nuestro país? los alumnos contestan peso, quetzal, cora (no explican qué es), y la moneda que más conocen, ellos contestan que es el dólar. Ella coloca una lámina con un problema, solicita a los alumnos indiquen la operación a efectuar para resolverlos. Loa alumnos contestan que multiplicar a como está el cambio de dólar. Aquí viene otro ¿ahí, qué van hacer? léanlo bien, primero léanlo, indica ¿qué se les atoro la carreta aquí?, contestan no profe se divide, lanza otra interrogante ¿qué vamos a dividir, en qué el valor de la moneda mexicana en dólar?, aprovecha para explicar la conversión de dólar a peso, señala en una lámina el procedimiento (da un ejemplo). La maestra dice: ahora sí háganlo, con la calculadora ¿cuánto les dio? desarrolla el procedimiento en la lámina, anota el valor del peso y dólar. Después dice: levanten la

70

mano que si quedó bien entendido (el dólar lleva doble línea)…”

47

A partir de estos planteamientos, el objetivo era resolver problemas basados en la

conversión de monedas de distintos países. Para tal efecto se preguntaba: el tipo

de moneda manejada por diversos países, ¿cuál es la moneda que más

conocen? ¿cuál es el valor de la moneda mexicana en dólar? de esta forma el

alumno se adentraba en los datos del problema, apoyando la solución.

Como estrategia, la anticipación se maneja enfocándola a las posibles

operaciones que intervendrán en la solución. Mediante lluvia de ideas, lectura

comentada o ejemplificaciones en el pizarrón, identifica a partir de palabras como:

restamos lo que gastó en el regalo de su mamá, los datos susceptibles de ser

manejados, entonces a partir de ellos, se trata de que el alumno establezca la

operación a utilizar, basando el peso de la estrategia en localizar las palabras que

apoyen el despeje de las incógnitas que aparecen.

Este proceso tal vez permita establecer inferencias a partir de ciertos datos, tal

como lo menciona Mario:48

E.- ¿Cómo supiste que ibas a sumar? pues dices que sumaste, ¿cómo supiste que ibas a sumar? M.- Porque están pidiendo cuánto obtuvo de ganancia, ganancia por su producción agrícola, pues, cuánto obtuvo de ganancia, eso me dijo que, o cuánto obtuvo de ganancia eso me dijo que, iba a sumar ahí. E.-¿Por qué no restar ahí? M.- Pues porque iba a salir, porque iba a salir menos digo yo, quitando eso. E.-Menos, ¿y si multiplicabas? M.- Pues me iba a pasar de ganancias.

47 Recorte de observación participante realizada el 07 de junio de 2001. 48

Recorte de entrevista realizada el 26 de junio de 2001.

71

E.-¿Y si dividías? M.- Pues...no me iba a salir si dividía. E.- ¿Por qué? M.- Porque iba, iba a hacer así como repartir así.

49

La referencia anterior, sostiene pues, la función realizada por la inferencia, en la

cual palabras como ganancia total indican que debe de realizarse una suma, para

definir la totalidad requerida.

La confirmación y la autocorrección, se aplican cuando se presentan tanto

aciertos como errores en el proceso de resolución de problemas matemáticos,

Oralia describe esta estrategia cuando dice:50

E- Según el cuadro ¿qué quiere ahora de acuerdo a que aparece primeramente recuadros vacíos en longitud de km., longitud navegable en km. y longitud no navegable en km. de acuerdo a eso vemos que viene vacío el cuadro donde dice longitud en Kms., ese es el dato que falta ¿verdad? O- Ajá. E- Entonces, según ¿qué es lo que quiere? ¿según cómo lo entiendes ahí? O- Quiere saber la longitud en km. del río. E- Del río Papaloapan. O- Hmm. E- Ajá, ¿y cómo dices que le hiciste? O- Le sumé. E- Sumaste, ahora. O- Puse 298 + 242 da 540 E- 540 es la longitud en km del Papaloapán la primera vez que lo, que lo dejamos de tarea este ejercicio este, ¿qué fue lo qué pasó? ¿qué piensas tú que pasó? para que no completaras los datos que faltaban en ese cuadro, al leer el problema ¿qué te pasó? O- Pues, pensé que esto lo íbamos a tener que vendría en otro libro, porque o sea yo le leí aquí, no E- Hmm. O- Le leí y yo pensaba, que no dice los datos del río y decía, pensé que iba como en tabla pero eh, no, si le pongo 300, 800 o sea que no daba pues, yo pensé que era como en tabla de,... E- Entonces de acuerdo a las otras veces anteriores que haz resuelto problemas consideras, que la información que

49

Vid Anexo No. 2 “El productor agrícola”, p. 142. 50 Recorte de entrevista realizada el 22 de mayo de 2001.

72

venía en el problema, no era suficiente para saber que ibas a rellenar el cuadro ahí con los datos faltantes. O- Pues, yo creo que me falto más bien fijarme bien E- Fijarte bien ¿lo leíste? O- Sí. E- ¿Cuántas veces lo leíste? O- dos. E- Dos veces y según tú ¿te faltó más fijarte en el texto? O- No, en esto. E- En la tabla. A- Sí.

51

Para Mario, el uso de la confirmación y la autocorrección, usadas como

estrategias de la lectura de comprensión, las utiliza de tal forma que:52

E.-¿Pero nada más vas a sacar la pura operación, es todo lo que vas a hacer o qué vas a hacer para poder resolver el problema? si te salió mal ese resultado que ya tienes ¿cómo le haces, nada más haces la operación? M.- Mmm. No. E.- No ¿qué es lo que haces? M.- Mmm. Vuelvo a multiplicar. E.- A multiplicar. A ver, tómate tu tiempo, revisa bien lo que tengas que revisar. M.- (revisa la operación) a 250, a, si porque a $2.50 sale el kg. E.- Ajá. M.- Aquí dice ¿cuánto saldrá la tonelada? Aquí dice que a $ 2.50 por 1000... E.- ¿Cuánto te sale? M.- Pues 150 millones, millones. E.- 250 millones ¿y crees qué...? Bueno ¿qué relación guarda esto con esto, esto que está aquí? M.- (lee nuevamente) E.- ¿Qué relación hay Mario? M.- Que las dos están mal. E.-¿Ehh? M.- Que las dos están mal E.- Las dos están mal ¿por qué te das cuenta que las dos están mal? M.- Porque esto es demasiado, a la respuesta normal. E.- ¿Por qué te diste cuenta de eso? M.- Porque 250 millones por cada tonelada, si el kilo vale $ 2.50 no, no puede ser.

53

La confirmación y la autocorrección, presentes en el caso anterior, no solamente

el alumno reflexiona sobre los procedimientos y estrategias que no son las

51

Recorte de entrevista realizada el 22 de mayo de 2001. 52

Recorte de entrevista realizada el 26 de junio de 2001. 53

Vid. Anexo No. 1, “Un mundo con números”, p. 135.

73

adecuadas para la solución de los problemas, también para el maestro la posición

asumida frente al error ha cambiado, hoy se reconoce su valía. En los cursos

impartidos por el Programa Nacional de Actualización Permanente (PRONAP)

aparece señalado el valor del error, en los diversos planteamientos para

comprender y mejorar la visión de los procesos que realiza el alumno para

resolver problemas matemáticos, es decir, permite reorientar la estrategia

utilizada, iniciando quizá nuevamente a leer la información contenida en el texto,

esto ayuda a consolidar por parte del alumno la secuencia de pasos con sus

debidas operaciones a realizarse. En ese sentido el texto “La Enseñanza de las

Matemáticas en la Escuela Primaria” menciona que:

“…la resolución de un problema nuevo se inicia casi siempre con procedimientos de ensayo y error: se prueban hipótesis, ideas, resultados particulares. Al resolver otros problemas similares, poco a poco se van construyendo ciertas relaciones que permiten elaborar procedimientos más sistemáticos…”

54

Surge pues, si aparecen errores, el enlace de la lectura de comprensión y el uso

de diversos procedimientos para la resolución de problemas, no importando que

se sume, reste, multiplique o divida, lo que en esencia se busca es la

construcción del conocimiento matemático.

Dentro del muestreo, que es el paso de la lectura de comprensión donde el lector

selecciona los datos del planteamiento, es abordado en el aula de clases como lo

refiere Omar al plantearle diversas interrogantes:

54

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. Programa Nacional de Actualización Permanente. “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”. Taller para maestros, primera parte, México, 1995, p.19.

74

E.- Bien Omar ahí estamos entonces. Y luego, también nos tocó ver un viaje imaginario en la 113 me parece, ajá no tienes calificado esto, a ver, empieza a leer aquí, a ver qué pasa aquí. O.-(realiza un recorte de lectura)… imagina que recorres por carretera la República Mexicana y lo, y lo haces de norte a sur ¿tienes idea de cuántos km., viajas, viajarás? para saberlo mide la línea roja y contesta la tabla...cm en el mapa, km en el mapa, km aproximados. E.- Kms. aproximados, ajá. O.- Un cm igual a 500 km, 3 cm equivalen a 1500. E.- ¿Cómo sacaste ese 1500 ahí? O.- Porque va de, va de 2 en 2, porque 500 a 500 son 1000 y aquí va de 3, porque si tuviera el 2 fuera el 1000, 1000 aquí. E.- Ajá. Entonces usaste la resta aquí. O.- Ajá. Si porque va de uno, 3, 5, 7, 9 porque va de dos en dos. E.- En esa serie sí pero aquí ¿por qué te salió 1500? O.- Porque, porque de 1000 sigue 1500 y porque iba sumando 500. E.- ¿Con la resta también sale eso Omar? O.- Hmm. E.- Si restamos O.- Hmm…Pues no. E.- ¿Por qué? O.- Porque no iba a salir el, los resultados que, no iban a salir los resultados que, no iban a salir los resultados.

55

Para el caso de este grupo, después de analizar las evidencias recopiladas, se

puede considerar a la articulación entre la lectura de comprensión, el uso de

operaciones matemáticas y la resolución de problemas, como elementos que

apoyan la construcción del conocimiento matemático.

2.3 Estrategias para mejorar la lectura de comprensión.

Para que el alumno perteneciente al grupo de estudio, que se ubica en la fase

terminal de su educación primaria utilice la lectura de comprensión como una

estrategia de aprendizaje generalizable a cualquier área del conocimiento, ha

debido de ser sujeto de acciones encaminadas para tal propósito. La Secretaría

55

Recorte de entrevista realizada el 02 de julio de 2001.

75

de Educación Pública ha dotado en apoyo de esta estrategia con insumos

materiales, vía libros de texto, cursos de capacitación, exámenes para demostrar

por parte de maestros y alumnos el dominio que tienen sobre la materia y demás.

En paralelo, los maestros (si es de su interés) han generado los mecanismos para

operar con los alumnos sobre dicho material con el fin de alcanzar esta meta. El

profr. Carlos reafirma su idea, sobre la capacitación a nivel personal y grupal:

E.- Con el paso del tiempo, se va haciendo más, más efectivo pues el nivel, la calidad que quieres. C.- Así es, nada más pero, que como que se queda uno corto, como que nunca logras cumplir todas tus expectativas que tienes con el grupo, pues pudiendo, no sé valorar resultados medios si, eeh, atender estilos de aprendizaje, y decir bueno no logré el propósito al 100% pero me quedé en 80%, ya me doy por satisfecho no, como que quedas insatisfecho, como que pudiste haber dado más pues. E.- Hay algo más por ahí. C.- ¿Verdad? Así bueno si es cierto ¿no?, te lo señalan de fuera y dices tienen razón los compañeros y eso es lo que falta aquí pues, el colegiado, que te digan realmente estás mal o bien y te quedas satisfecho ¿verdad? E.- ¿Pudiéramos decir que te gusta tu trabajo, te gusta, te gusta observar esas panorámicas? y en el caso, de que por ejemplo en este caso, yo tuve la oportunidad de hacerte un comentario, si viene otro compañero y te ve que te gusta meterte pues, en lo que es tu grupo. C.- Así es, y es que ahora considero tengo los elementos teóricos, pues para saber que estoy haciendo pues, antes, pues trabajabas ¿no? por las inercias y ahora no, yo siento que si desarrollo un tema por muy tradicionalista que prácticamente se vea, pero sé qué proceso, qué proceso estoy siguiendo ¿verdad? me apoyo en bases metodológicas ya reales, reales... E.- Ajá. C.- Ya no es a, a priori, nada más así, al, al haber qué sale. E.- ¿O sea que crees por ejemplo el grado de madurez que tienes ahora en el terreno profesional, estamos hablando del magisterio, es únicamente la parte teórica o crees que hay otro elemento? C.- Pues yo pienso que ahí se están conjuntando, pues las dos, o sea, ya tenía experiencia, ya tenía mucha experiencia en cuanto a lo que estoy haciendo la experiencia, la práctica, pero me faltaba actualizarla. Sales de la escuela y te quedas con los elementos teóricos pero vienes acá y te encuentras otra realidad; luego estás trabajando tu realidad diaria y falta conjuntarla otra vez con la actualización,

76

entonces ahí estamos ya conjuntando las dos cuestiones: la práctica y la teoría entonces ya se está madurando un producto: la experiencia de uno. E.- Entonces con base a lo que me comentas ¿valoras mucho la experiencia Carlos? C.- Valoro mucho la experiencia, pero también valoro, la actualización, meternos un poquito a los libros y conjuntar y decir: a bueno estoy haciendo esto, qué sustento teórico tiene ¿verdad? Si no estamos aventurando, estamos haciendo un trabajo empírico y utilizando incluso, a veces utilizamos un lenguaje muy empírico, o sea, no nos vamos a las cuestiones técnicas realmente...”

56

Eslabonando líneas de acción entre estas aspiraciones e intereses de uno de los

maestros, en el caso de este plantel, donde se ubica la investigación cuenta con

un proyecto de Gestión Escolar, el cual es una propuesta de trabajo al interior de

las escuelas promovido por la SEP. Este proyecto establece sus propósitos en:

“…Promover a la transformación de la organización y el funcionamiento cotidiano de las escuelas básicas, para asegurar que el personal docente y directivo asuma colectivamente la responsabilidad por los resultados educativos; establezcan relaciones de colaboración entre sí y con el entorno social de la escuela, y se comprometan con el mejoramiento continuo de la calidad y la equidad de la educación…”

57

Con este objetivo y bajo el protocolo del proyecto, en el cual después de haber

transitado por las distintas fases, componentes del diagnóstico sobre las

condiciones que guarda el rendimiento académico en la escuela, se detectó a la

lectura de comprensión como la problemática de más influencia sobre el

aprendizaje del alumno. A partir de esta detección, el Consejo Técnico Escolar

generó actividades en las cuales se buscó la mejora de la lectura de comprensión

y por lo tanto su utilización como herramienta de aprendizaje por parte de los

alumnos que asisten a la escuela, esto incluyó al grupo de sexto año B.

56

Recorte de entrevista realizada el 03 de julio de 2001. 57

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, en Baja California Sur “Una nueva gestión escolar”. Antología de sesiones y lecturas, México, 2002, p.1.

77

En el diagnóstico se observó que en años escolares anteriores a la implantación

del proyecto de Gestión Escolar, las acciones sobre la lectura de comprensión

eran aisladas, pero hoy la situación a cambiado existiendo estrategias conjuntas

para desarrollar su potencial como vía de aprendizaje.

Este proyecto, se inició con los 1° y 2° años, grados donde se efectuaron las

siguientes acciones, durante el ciclo escolar 2000-2001:58

“…■ Lectura de un cuento en episodios, a la par de organizar equipos, con la finalidad de asignar una parte del cuento a cada uno de ellos. Al final se socializaron las ideas narrando, apoyados con dibujos y pequeños textos la parte que les correspondía. ■ Lectura en voz alta de un cuento, acompañada de interrogantes, sobre las palabras o frases usadas en la lectura, al final la evaluación se realiza redactando un texto ligado a un dibujo, donde expresen lo que comprendieron del cuento. ■ Tomando lecturas del propio libro de texto, se han redactado escritos, leídos al final por sus autores ante el grupo, propiciando la socialización de ideas, una de ellas es identificar el contenido o mensaje del escrito. De acuerdo al grado escolar en el que se encuentran, se pide por ejemplo para utilizar la lectura de comprensión elementos sencillos: relacionar palabras con su respectivo objeto, la identificación de una serie de dibujos a partir de la lectura de un cuento hasta llegar a situaciones más abstractas. La elaboración de un informe final ha permitido establecer un balance de lo realizado. Dentro de los beneficios se puede considerar: la escritura de frases más largas en redacciones, la expresión mediante dibujos de lo sucedido en el texto, optimización del tiempo para elaborar los ejercicios, preocupación por concluir los trabajos y sobre todo se ha visto mejoría en el hábito de la lectura. Por otro lado, las debilidades se manifiestan en: no todos los alumnos escriben en forma de texto, redacción escasa en cuanto a extensión, se han detectado fallas en cuanto a la utilización de la ortografía (puntos, acentuación, comas y otros). Después en 3° y 4° año, se prosiguió de esta forma: ■ Búsqueda y consulta de información diversa (informativa, científica, literaria y otras) la cual es socializada ante el grupo de forma oral. Finalmente, en cada sesión o de

58

Recorte de análisis documental realizado el 30 de junio de 2001.

78

acuerdo a la planeación realizada, se cierra la actividad con la redacción de un texto. ■ A partir del esquema de un cuento, cambiar algunas de sus partes, tratando de que concordaran sus ideas con las del cuento. Como conclusión se analizó cada parte elaborada. ■ Lectura de textos, actividad que consistió en escribir previamente cinco preguntas que se contestaban con la lectura realizada en voz alta. Para cerrar el ejercicio, se abrió un espacio para la puesta en común de ideas. ■ Redacción y lectura del diario escolar, fundamentando la escritura en lo comprendido en los ejercicios de lectura planteados. Dentro de las fortalezas de estas acciones, se considera lo siguiente: motivación por escribir, análisis y discusión de sus propias producciones, se avanzó visiblemente en la lectura por placer y gusto. En paralelo se pueden mencionar dentro de las debilidades: apatía, dificultad para expresar oralmente y por escrito opiniones en producciones diversas. Se continuó en 5° y 6° año con lo siguiente: ■ Búsqueda y selección de información contenida en un texto (interpretación del texto, las palabras y su significado, las partes del cuento, los detalles de las narraciones, intercambio de ideas, el narrador: ¿testigo o protagonista?, el texto periodístico y otros). ■ A partir del análisis de textos, responder cuestionamientos basando sus respuestas en la información que éste contiene (las partes del texto, escribir resúmenes, hagan entrevistas, elabora una descripción y otros). ■ Elaboración de historietas a partir de la lectura de textos diversos (se puede tomar como ejemplo las lecciones del libro de texto español sexto grado, Francisca y la muerte, La mancha de tinta, Sol de Monterrey y otros). En ellas se toma en cuenta que los pasos seguidos, en su construcción, sean acordes con las ideas usadas en la lectura…”

Al finalizar la serie de acciones se observan estas fortalezas: avance gradual en

la habilidad para tratar y seleccionar información de textos, mejoría en cuanto a la

extensión de textos redactados, progreso en la selección de conceptos claves de

los textos. En contraste se perciben debilidades en cuanto a: bajo nivel de

dominio en el tratamiento y selección de información, manejo de argumentos

ambiguos al responder interrogantes, evidenciándose respuestas simples a

cuestionamientos, sin demostrar argumentos, explicaciones ni pormenores, que

79

son necesarios para que la respuesta sea correcta. Asimismo se observan fallas

de ortografía, y el poco uso que le dan a la mayúscula y signos de puntuación.

Aplicada de esta forma, la lectura de comprensión atiende con estos

procedimientos, las líneas de acción enmarcadas en el Plan y Programa de

Estudio, cuyo sustento es el paradigma cognitivo, quien se objetiva al estar:

“…formalizado en estrategias para activar (o generar) conocimientos previos y establecer expectativas adecuadas en los alumnos, los cuales son dirigidas a activar los conocimientos previos pertinentes de los alumnos e incluso generarlos cuando no existen…”

59

Así, con las posibilidades de activar conocimientos previos, (mediante la práctica

de la lectura) que tiene un proyecto de esta naturaleza, puede para el alumno,

consolidarse la penetración sobre el objeto de aprendizaje, expandiendo para el

maestro las posibilidades de construir en este caso, conocimiento matemático.

De forma general se aprecia el impacto de esta secuencia de actividades. Sin

embargo es evidente que dentro de sus intenciones no se ha contemplado, la liga

con las demás materias pertenecientes al Plan y Programa de Estudio. Para las

matemáticas y en específico para este grupo el impacto se presenta de manera

colateral, esto obedece a que el alumno transita entre el uso que tiene la lectura

de comprensión desde el español hacía las matemáticas. Tampoco se aprecia

que se sigan de manera sistemática las estrategias que cita Gómez Palacio60,

59

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. Op. cit. p. 23. 60

GÓMEZ Palacio Margarita. Op. cit. p. 56.

80

relacionados con la lectura de comprensión, restando, quizá cualidades a la

práctica de esta estrategia.

81

Capítulo III.- Los procesos matemáticos en la resolución de problemas.

82

3.1 Procesos matemáticos.

En cada uno de los grados escolares de esta escuela, se dosifican los contenidos

impartidos de acuerdo al grado de madurez de los alumnos, esto en

correspondencia a la propuesta manejada por el Plan y Programas de Estudio

vigente de la propia SEP, la cual establece para la asignatura de Matemáticas:

“… el grado de dificultad de los problemas que se plantean van aumentando a lo largo de los seis grados. El aumento en la dificultad no radica solamente en el uso de los números de mayor valor, sino también en la variedad de problemas que se resuelven con cada una de las operaciones y en las relaciones que se establecen entre los datos”.

61

Bajo este enfoque, en el eje temático los números, sus relaciones y operaciones

(donde aparecen con mayor intensidad los problemas matemáticos), el grado de

dificultad y complejidad de los diversos planteamientos relativos a los problemas

va aparejado con el grado de madurez biológica y psicológica (para efectos de

esta tesis se tomará únicamente el segundo) que de manera progresiva van

presentando la mayoría de los alumnos. Se puede tomar de ejemplo un ejercicio

presentado como problema en el primer grado y que consta en primera instancia

de una ilustración, pero el desarrollo se plantea de la forma siguiente:

“…Lección 72: La tienda de Don Luis. Que los niños jueguen a la tiendita (fichas 38 y 60) antes y después de resolver la lección favorecer el desarrollo de habilidades para calcular el resultado de sumas y restas. El maestro inicia la lección pidiendo a los niños que comenten lo que ven en el dibujo. Algunas preguntas que se pueden hacer son: ¿para qué creen que sirven los números de la báscula? ¿para qué sirven los números que están en el teléfono? ¿qué creen que indica el número 15 que está en el cártel? ¿qué creen que indica el número de la bolsa de café?. En otras sesiones, el maestro puede plantear otros problemas con la información del dibujo. Por ejemplo:

61

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. Op. cit. P. 23.

83

Rocío tiene un billete de 10 pesos y quiere comprar una bolsa de arroz y una botella de aceite. ¿le alcanza el dinero? ¿qué productos puede comprar Maricruz con 20 pesos?”

62

De acuerdo a la postura establecida sobre la correspondencia que debe de existir

entre el grado de madurez y la dificultad de los problemas, para el caso de cuarto

grado es posible tomar el siguiente ejemplo:

“…Lección 11: La huerta de Don Fermín. Don Fermín vive en el pueblo y tiene una huerta con muchos árboles frutales. Durante la cosecha, corta la fruta y la empaca para llevarla a la ciudad. Para llenar los costales, don Fermín cuenta de cinco en cinco. Cada vez que cuenta 100 mameyes, pone una marca en un mamey tierno que tiene a su lado. ¿cuántos montones de cinco tiene que contar don Fermín para poner una marca?__________ ¿cuántos mameyes ha contado don Fermín, según las marcas que hay en el mamey tierno?__________ (el problema va acompañado de ilustraciones).

63

Esta correspondencia continúa en el sexto grado (véase anexos 1,2 y 3 en las

páginas 131, 137 y 143 respectivamente) quizá válida ya que diversos estudios

efectuados por biólogos y psicólogos, señalan que las esferas biológica y

psicológica del individuo mantienen una relación simbiótica es decir, el desarrollo

de ambos se corresponde mutuamente consolidando en el individuo etapas o

estadios manejados tal como lo sostiene Jean Piaget:

“El desarrollo se hace por escalones sucesivos, por estadios y por etapas, y distinguiré cuatro grandes etapas en este desarrollo, que me ocuparé de describir brevemente. Primero, una etapa que precede al lenguaje y que llamaremos de inteligencia sensorio – motriz, antes de los 18 meses aproximadamente. Segundo, una etapa que comienza con el lenguaje y que llega hasta los 7 u 8 años, a la que llamaremos período de la representación preoperatoria, en un sentido que definiré en seguida. Luego entre 7 y 12 años más o menos, distinguiremos un tercer período que llamaremos el de las

62

Vid. Libro de texto para el maestro. Matemáticas primer grado, SEP, México, 1994, p.66. 63

Vid. Libro de texto para el alumno. Matemáticas cuarto grado, SEP, México, 1994, p.28.

84

operaciones concretas, y finalmente después de los 12 años el de las operaciones proposicionales o formales.”

64

Asumiendo esta posición, vía diferentes medios (cursos de capacitación, talleres

de actividades didácticas, diplomados sobre educación) se solicita al maestro que

proponga al interior del aula, actividades escolares acordes al desarrollo del

alumno en las cuales se vean inmiscuidas situaciones de manipulación de objetos

y materiales diversos (cartón, papel, tierra, plantas, corcholatas, envases y otros)

con el fin de permitirle aplicar acciones donde intervenga material que responda

a estas características.

Para el caso de la construcción de conocimiento matemático, al encontrarse

posicionados en este estadio, los alumnos a partir del planteamiento del problema

tienen que construir estrategias que le permitan en paralelo a la comprensión

lectora, interpretar los cuestionamientos a partir de datos que aparecen en el

planteamiento del problema, que le permitan su solución. Es decir tienen que

efectuar reflexiones sobre la forma en que se articulan procesos matemáticos y a

su vez establecer relaciones a partir de la interpretación del texto. Establecer en

primera instancia, qué relación pudiera guardar una fracción, la mezcla de

números con números y números con letra, además de conceptos como:

densidad de población, tonelada, promedio, longitud y otros, a partir de ellos,

debe de utilizar un proceso de análisis tendiente a relacionar la información que

contiene el texto o planteamiento de la problemática a partir de la activación de

conocimientos previos y las estrategias personales o las que le sugiera el

64

PIAGET, Jean. “Estudios de psicología genética”, en: Antología Desarrollo del Niño y Aprendizaje Escolar, Universidad

Pedagógica Nacional, SEP, México, 1990, p.92.

85

maestro. Esto puede ser posible, ya que desde la postura Piagetiana se

caracteriza de la siguiente forma, a esta etapa del desarrollo del individuo:

“…período de las operaciones formales (11 a 15 años) la etapa final del desarrollo lógico corresponde al período de operaciones formales, o capacidad para utilizar operaciones abstractas internalizadas, basadas en principios generales, o ecuaciones para predecir los efectos de las operaciones con objetos. Esta aptitud aparece en los niños que tienen 11 y 15 años. Se considera que este nivel es completamente operacional. En esta fase también interviene el completamiento del proceso de descentración, hasta el punto de que el pensamiento y la resolución de problemas pueden presentarse en un marco puramente abstracto”

65.

Quizá las posibles operaciones que surgen de la interacción con problemas

matemáticos, sean acordes con esta postura, ya que como se ha planteado en el

desarrollo de esta investigación y su forma de abordar los contenidos

matemáticos, estos van dosificados, como argumenta Sylvia Schmelkes:

“…En matemáticas, el enfoque favorece la solución de problemas y propone una progresión de lo concreto a lo abstracto. Se sugiere que los niños utilicen los conocimientos que ya tienen para resolver ciertos problemas y que, a partir de sus soluciones iniciales analicen sus resultados para evolucionar hacia procedimientos y conceptualizaciones propias de las matemáticas. El desarrollo de las competencias matemáticas se favorece en la medida que se recurra al diálogo, a la interacción y a la confrontación de puntos de vista con el maestro y con los compañeros”

66

Una posibilidad de manejo de esta propuesta, tal vez pueda visualizarse a través

de las siguientes impresiones, basadas en el desarrollo de procedimientos

matemáticos de alumnos de este grupo, objeto de estudio a partir de una

situación problemática:

65

LELAND, C. Svenson. “Jean Piaget, una teoría maduracional-cognitiva”. Teorías del aprendizaje, editorial Paidós, Buenos

Aires, Argentina, 1984. p. 385. 66

SCHMELKES, Sylvia. “Reforma Curricular y Necesidades Sociales en México”. En: primer curso nacional para directivos de

educación primaria, Lecturas, Programa Nacional de Actualización Permanente. SEP, México, 2000, p. 15.

86

Resuelve el siguiente problema:

En un bosque había 23218 árboles y se cortaron algunos durante cuatro días:

1311 el primero, 2134 el segundo, 690 el tercero y 1047 el cuarto. Además, se

reforestó la zona plantando 5000 arbolitos diarios

a).- ¿cuántos árboles grandes quedan? _____________

b).- Si los arbolitos que se plantaron crecen a su tamaño adulto en 5 años y

ninguno de los que se plantó se pierde, ¿cuántos árboles grandes habrá en 5

años? ___________

Para Isabel, el procedimiento realizado para resolver el problema, lo expone de

esta forma:

Isabel

Operaciones

“Operaciones y pasos del problema numero 1: 1.- Primero sume todos los arboles que se cortaron los 4 dias para saber cuantos arboles se iban a cortar en total lo hise así:

1311 + 2134 El resultado fue: 5182 690 1047 5182

2.- Después multiplique 360 que son los días que tiene el año por 5000 que son los arboles que se ban a plantar diarios y me salio asi:

5000 x360 0000 30000 15000 1800000

3.-Despues multiplique 1800000 por 5 que son los años salio así:”

87

1800000 x5 5000000

67

Respuestas a las preguntas: a).- 5182 b).- 18000000

Para Isabel, quizá la suma no represente dificultades en su utilización, sin

embargo el error se observa al momento de no restar, a la cantidad inicial de

árboles (23218), el primer resultado obtenido que fue 5182. Para la segunda

respuesta, la multiplicación es la fase del proceso con error en un dato, ya que no

se contempló acertadamente la cantidad de árboles sembrados en los 4 días,

ambos errores afectaron el resultado que resultó incorrecto. A su vez la posición

de Schmelkes en relación al grado de madurez le permite a Gloria, aunque sus

resultados sean erróneos describir el desarrollo de su proceso al interactuar con

este problema:

Gloria “las instrucciones me sirvieron para saber como le iba a hacer para contestar los problemas. El primer problema se trataba del bosque i tenia Que Hacer una Resta.”

1311 23218 5000 + 13036 + 2134 - 5182 +5000 20000 690 13036 5000 33036 1047 5000 5182 20000

68

Respuestas a las preguntas: a).- 5182 b).- 33036

De forma similar que el caso anterior, se aprecia que a pesar de lo correcto del

proceso desarrollado, la resta es la operación que presenta dificultades en su

procedimiento, repercutiendo en el resultado, ya que de acuerdo al planteamiento

es incorrecto. A su vez, Sandra describe su procedimiento:

67 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 03 de julio de 2001. 68

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 3 de julio de 2001.

88

Sandra “Primero sume todos los árboles que talaron y me dio 5102 despues a 5102 le reste 23218 y me dio 18116.

11 1

1311 23218 2134 - 5102

+18116 610 5102

b) luego reste 18116 menos 5000 y me dio 23116” 1 18116

-5000 23116

69

Respuestas a las preguntas: a).- 18116 b).- 23116

También se aprecia a la resta, en este caso incompleta, como el posible error en

el proceso, aunque existe la ausencia de la operación que implicaba obtener el

producto del total de árboles sembrados durante cuatro días, es decir, Sandra no

pudo relacionar los datos que la llevaran a construir la respuesta al problema.

Para Tomás las instrucciones tal vez le indican el tipo de operaciones a utilizar ya

sea suma, resta o multiplicación:

“Sume las cantidades de arboles que se abian cortado todos los dias y luego lo reste con todos los arboles que abia luego sume el resultado de la resta con la cantidad de la suma que me dio todas las cantidades de arboles que abian cortado los cuatro dias y me salio toda la cantidad por todo de los arboles luego multiplique 5000 por 4 y 5000 es la cantidad que se sembraron por cuatro dias y son 20 000 entonces suma 20 000 por 4182 y me salio el resultado”

111 1311 23218 5000 20000 + 2134 - 5182 5000 + 18036 690 18036 5000 38036 1047 5000 5182 20000

70

Respuestas a las preguntas: a).- 18036 b).- 38036

69

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 3 de julio de 2001. 70 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 03 de julio de 2001.

89

En el caso de Tomás, quien resolvió el problema, como se aprecia en la

ejemplificación precedente, las operaciones de suma y resta son correctas, a la

inversa de los casos anteriores (Isabel, Gloria y Sandra). Entonces se puede

considerar para estos eventos el predominio de la resta, como la operación que

presenta mayores dificultades en la obtención de su producto, cuyo reflejo se

observa en las operaciones que no son resueltas de manera acertiva. Es

necesario hacer notar que el grado abstracción que debe demostrar el alumno en

este estadio, al relacionar o inferir datos a partir de planteamientos basados en un

contexto, no se encuentra debidamente consolidado, porque si se toma el

ejemplo de Isabel no arriba a establecer la correspondencia entre el concepto de

año y los días que lo integran, lo cual provoca que el proceso matemático usado

para construir el resultado final del problema no sea el que le dé solución.

Retomando, el enfoque señalado para la resolución de problemas matemáticos

en el cual en el caso de la educación primaria, se manejan de forma específica

seis ejes: los números, sus relaciones y sus operaciones, medición, geometría,

procesos de cambio, tratamiento de la información, la predicción y el azar. En

estos ejes se organizan los contenidos; en ellos se integran conceptos como:

aritmética, geometría, cálculo y otros. En esa lógica, las operaciones usadas en la

construcción de conocimiento matemático: suma, resta, multiplicación y división,

pertenecen a la primera rama manejada: la aritmética, cuya definición la aporta el

Diccionario Océano:

“…rama de las matemáticas en las que se resuelven los problemas con cálculos numéricos, emplea una o varias de

90

las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Es el “arte de calcular” o la “ciencia de los números”.

71

Si se parte de esta conceptualización, quizá se pueda interpretar el verbo

resuelven, con la resolución, matematización o tal vez con la frase las

matemáticas se aprenden haciéndolas, desde esa perspectiva Orton aporta su

opinión sobre la operatividad del individuo en los problemas matemáticos:

“…para la mayoría de los alumnos, el trabajo práctico constituye el medio más eficaz a partir del cual puede desarrollarse un entendimiento de las matemáticas. Cockcroft (1982) los chicos aprenden los conceptos matemáticos más lentamente de lo que creemos. Aprenden por obra de sus propias actividades…”

72

Tomando como base el trabajo práctico mencionado por Orton, se decidió

intervenir en por lo menos cuatro ocasiones al interior de este grupo de estudio,

con instrumentos en donde en correspondencia a las características de cada uno

de esos ejercicios, se presentaban datos, instrucciones y material requeridos.

Estas aplicaciones tienen como objetivo proporcionar información sobre las

características que presenta el proceso de resolución de problemas matemáticos.

3.2 Problema uno.

Tomando como referencia un problema matemático, la aplicación dio como

resultado que de un total de veintisiete alumnos, dieciséis resolvieron de forma

correcta alguna de las operaciones realizadas, ocho lo hicieron de forma

incorrecta y sólo tres casos no presentaron operaciones ni resultados del

ejercicio. El problema a resolver era el siguiente:

71

OCÉANO UNO. “Diccionario Enciclopédico Ilustrado”, Grupo editorial Océano, España, 1990, s/f. 72

ORTON, Anthony. “Didáctica de las matemáticas”. Ministerio de educación y ciencias, ediciones Morata, Madrid, España,

1990, p. 49.

91

En una escuela hay 753 niños y se quieren formar torneos de baloncesto con 16

equipos de 5 niños por cada equipo.

a).- ¿cuántos torneos pueden formarse?___________

b).- ¿cuántos niños quedan de reserva?___________

Rafael “Entendí: yo entendí que querian a cer 16 equipos con 5 niños en cada uno. Pasos: primero me fije en la cantidad luego sume 16 veses 5 por que en cada equipo ivan aser 5 niños de ai reste 753 x 80 y me salio 673 y esa fue la cantidad”

5 5 5 5 5 753 5 - 80 5 673 5 5 +5 5 5 5 5 5 5 80

73

Respuestas a las preguntas: a).- 673 b).- ausencia del dato.

Pudiera considerarse en este proceso, que la primera fase del ejercicio fue

correcta, Rafael encontró la cantidad de niños que integrarían los equipos, el error

se encuentra en la siguiente fase, debido quizá al no poder inferir a partir de los

datos, la siguiente fase y su operación correspondiente (tal vez la división), no fue

capaz de elaborar, a partir del análisis de la situación presentada, el

ordenamiento y la relación que se establecían entre los elementos que lo

73

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 20 de junio de 2001

92

contenían, desencadenando una respuesta que no daba solución al problema.

Después de esta aplicación, Marisol comparte sus impresiones sobre el ejercicio:

Marisol:

“…yo entiendo que en una escuela quieren formar equipos y hay 753 niños y quieren formar torneos de baloncesto con 16 equipos y en cada equipo hay 5 niños en el primero pregunta se pregunta cuantos torneos pueden formarse entonces se divide 16 entre 753 y lo que salga es el resultado.”

47

16 753 113

1 74

Respuestas a las preguntas: a).- 47 b).- ausencia del dato.

En ambos casos es probable que la interpretación de los datos que aparecían en

el planteamiento del problema y como consecuencia la posterior utilización de la

estrategia visualizada, no era la adecuada. Para el caso de Arturo, alumno que

encontró la respuesta correcta al problema planteado, refiere sobre su

procedimiento:

“…16 equipos de 5 jugadores son 80 X 9 = 720 después restas 753 - 720 = 33.”

75

Respuestas a las preguntas: a).- 9 b).- 33

Detectándose en el caso de los alumnos que lo resolvieron incorrectamente, que

el error más común, fue dividir en primera instancia 16 entre 753, arrojando un

resultado de 47, como lo refiere Tomás:

“…Primero multiplique 16 x 47 fue lo que pero fui dividiendo el numero que sea para que me salga el resultado y lizto ya lo hize.”

76

Respuestas a las preguntas: a).- ausencia del dato. b).- ausencia del dato.

74 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 20 de junio de 2001. 75

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 20 de junio de 2001. 76

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 20 de junio de 2001.

93

Éste procedimiento es erróneo ya que primeramente debía de encontrarse, la

cantidad de alumnos que formaban, cada torneo, 16 X 5, es decir 80, resultado

parcial que encontraron los alumnos que dieron la respuesta correcta al ejercicio.

Para efectos de manejo estadístico, se tomó como muestra una de las

operaciones que realizara cada alumno, ya fuera suma, resta, multiplicación y

división. Esto se da de forma independiente al número total de operaciones que

efectuaron, las cuales van desde cero a veintisiete operaciones realizadas, (en la

aplicación) para conseguir tal fin. La respuesta a las interrogantes a y b, son las

siguientes:

a).- ¿cuántos torneos pueden formarse? 9

b).- ¿cuántos niños quedan de reserva? 33

Después de contabilizar y analizar las respuestas, se encontraron los resultados

expuestos en la gráfica 1:

94

correcta

59%

incorrecta

30%

no presentó

11%

Gráfica 1

Distribución porcentual del problema planteado, construida con base en las respuestas obtenidas.

Se puede considerar que a partir de los datos que arrojan los resultados, que

para este evento:

■ No son las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, las

determinantes para la no solución de los problemas matemáticos, ya que se

observa en la gráfica que de un total de veintisiete alumnos, dieciséis de ellos es

decir, el 59% resolvieron de forma correcta la operación utilizada, ocho alumnos

que representan el 30 % lo realizó de forma incorrecta y sólo tres alumnos, el

11% no presentó operaciones (intentó pero no demostró operaciones) descritas

en esta aplicación.

■ Posiblemente, la forma incorrecta de comprender las instrucciones (deficiente

lectura de comprensión) es el error que afecta el poder resolver el problema ya

95

enunciado, es decir la inferencia para definir las relaciones implícitas en los datos,

a partir de analizar las situaciones que se presentan en forma problemática.

■ Otra de las posibles causas, es que los procesos matemáticos no se desarrollan

en función de una abstracción creciente, es decir el nivel de profundización en los

datos, queda en un plano inferior al necesario para solucionar los problemas.

■ En opinión del investigador, se observa la necesidad de que el propio alumno

realice un proceso de generalización, al resolver problemas. Es decir que

reflexione sobre los conocimientos previos que integran su conocimiento

matemático para que compare (al ver su proceso de matematización), y por ende

defina cuando un problema está resuelto.

3.3 Problema dos.

En una segunda aplicación de instrumentos, se les pidió a los alumnos que

resolvieran el siguiente problema:

Una fábrica de cigarros produce 3415 cajetillas de cigarros al día y para poder

distribuir más fácilmente las cajetillas se forman paquetes de 5 cajetillas.

a).- ¿cuántos paquetes produce la fábrica al día?________

b).- si para cada cajetilla se utilizan 78 gramos de tabaco, ¿cuántos gramos se gastan al día?__________ Durante su proceso se contabilizaron un total de veintisiete alumnos, nueve

resolvieron de forma correcta el problema, quince lo hicieron de forma incorrecta

y sólo tres casos no presentaron operaciones ni resultados del ejercicio.

96

correcta

33%

incorrecta

56%

no presentaron

11%

De esta forma, con respecto a la anterior aplicación, la resolución incorrecta de

las diferentes operaciones usadas es mayor que la correcta como lo demuestra la

gráfica 2:

Gráfica 2

Distribución porcentual del problema planteado, construida con base en las respuestas obtenidas.

Desde la posición de los alumnos, el problema se resolvería utilizando

procedimientos como el de Marco Antonio:

“…Yo entendí que cuantas cajetillas se formaron y cuantos gramos gastaron. Pasos: Primero sume 10 veses 20 y me salio 200 cajetillas en 1000 y en tresmil son 600 y luego sume 600+80+3 y me salio 683 y luego multiplique 78 x 3415 y me salio 266370.”

97

20 20 200 600 20 314 20 +200 +80 20 3415 20 200 3 20 x78 +20 600 683 20 27320 20 80 23905 20 266370 20 20 20 200

77

Respuestas a las preguntas: a).- 683 b).- 266370

Se observa que con respecto a la suma, para el caso de este alumno, no tiene

dificultades al sumar cantidades como las plasmadas en su ejercicio de

resolución. Se aprecia un dominio de la multiplicación, ya que su operación

contiene la segunda fase (fase que no ejecutan algunos alumnos), donde se

observa la multiplicación de la decena representada por el número siete, por lo

tanto la suma, que es la fase última de la multiplicación para encontrar el

producto, se corresponda entre el multiplicando y el multiplicador originando que

la respuesta a la interrogante, sea la correcta.

En ese contexto, para Oralia, la resolución del problema, originó las siguientes

operaciones

Oralia

“Problema quieren saber cuantos paquetes produce la fabrica al dia y cuantos gramos gastan al dia

1er. Pregunta dividi 15 y me salio 683

5 3415 41 15 4

2 pregunta multiplique 78 X 5 = 390 y 390 lo multiplique por 683”

77 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 21 de junio de 2001.

98

Operaciones pregunta 2

685 683 390 5 3415 000 41 6207 15 049 0 266970

78

Respuestas a las preguntas: a).- 683. b).- ausencia del dato.

Se puede observar en el procedimiento, que a la primera interrogante se le

contestó de forma correcta (aunque el procedimiento no es congruente con el

resultado), en tanto que a la segunda interrogante, no se le encuentra ninguna

operación que quizá reflejara la intención de responderla, por lo tanto también el

resultado final del problema queda inconcluso.

Un número amplio de operaciones representa para Gloria construir la respuesta

correcta al planteamiento realizado:

78 78 78 78 78 78 78 78 X9 X11 X15 X19 X22 X25 X24 X29 702 850 1170 1982 1716 1950 1872 2262

78 78 78 78 78 78 78 X30 X31 X43 X44 X34 X39 X40 2340 2418 3354 3432 2652 3042 3120

“Sume 78 por 24 el resultado que me diera lo puse y fue = 1872” 79

Respuestas a las preguntas: a).- ausencia del dato. b).- ausencia del dato.

A la luz de estas evidencias es posible considerar:

■ Procedimientos como el de Marco Antonio, Oralia y Gloria aunque diferenciados

en la forma de abordar procedimientos, tienen la constante de presentar

78 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 21 de junio de 2001. 79

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 21 de junio de 2001

99

operaciones similares en la solución del problema, en sí la multiplicación. Esto

quizá sea un parámetro a considerar sobre el tipo de operación presentados en el

resto del grupo.

■ Esta tipología de las operaciones, implica generar una hipótesis en el sentido

de fincar que el poco dominio sobre las operaciones, genera una influencia

negativa en el resultado del problema en esta aplicación.

■ Si se observa el caso de Gloria, es evidente su falta de análisis del problema

que se le presenta, ya que a partir de ello, se inicia el proceso para responder a

las interrogantes, las cuales son el origen del propio problema. Demuestra una

ausencia de poseer una tendencia a reflexionar sobre sus ideas y sus

ejecuciones.

■ Aunque un poco extenso en el uso de operaciones, Marco Antonio somete al

razonamiento y análisis los datos (se observa en su texto) lo cual lo lleva a inferir

la relación numérica que guardan estos al interior del problema, construyendo a

partir de ello su estrategia de solución.

3.4 Problema tres.

La tercera aplicación consistió en resolver el siguiente problema:

Una persona quiere ir a visitar a varios familiares que se encuentran en distintas

ciudades. Quiere ir primero a visitar a su primo que se encuentra en una ciudad a

857 kilómetros. Después quiere ir a visitar a sus tíos que se encuentran a 1203

kilómetros de su primo. Después irá a visitar a sus abuelos que se encuentran a

718 kilómetros de sus tíos. Finalmente regresará a la ciudad donde vive para lo

100

cual recorrerá el mismo camino que lo llevó a casa de sus abuelos ¿cuántos

kilómetros recorrerá en total?_____________

Al terminar el ejercicio en el cual participaron un total de veintisiete alumnos,

diecisiete resolvieron de forma correcta el problema y las operaciones que se

realizaron, seis lo hicieron de forma incorrecta y sólo cuatro casos no presentaron

operaciones ni resultados del ejercicio. En la gráfica 3, se puede apreciar el

desempeño demostrado por los alumnos:

correcta

63%

incorrecta

22%

no presentaron

15%

Gráfica 3

Gráfica 3

Distribución porcentual del problema planteado, construida con base en las respuestas obtenidas.

Al interior de este ejercicio se presentaron procedimientos como los que se

exponen a continuación. Para Patricia los procedimientos se desarrollaron así:

“sume los kilómetros que para llegar con sus primos y sus abuelos y bolví a sumar los de sus abuelos porque dice que se regreso por el mismo camino.”

correcta

63%

incorrecta

22%

no presentaron

15%

101

11 1 1 1 1203 857 718 2406

+ 1203 + 857 +718 +1714 2406 1714 1436 1436

6556 80

Respuesta al problema: 6556.

Al realizar una verificación de las operaciones, las tres primeras sumas son

correctas, el error se encuentra en la suma final, específicamente en las unidades

de millar, ya que agregó el número uno a la suma, situación que le impide arribar

al resultado correcto del planteamiento realizado. En el mismo planteamiento,

Francisco realizó estas operaciones:

“primero sume los kilómetros que recorio y el resultado lo volvi A sumar y salio el resultado.”

1 857

+ 1303 718 2878

+ 2878 5756

81

Respuesta al problema: 5756.

Si se observa con detenimiento, el segundo número que aparece en la operación

es 1303, número que es distinto al que se encuentra en el planteamiento del

problema, este cambio de número afecta el resultado final, aunque la operación

es correcta, la solución del problema no. También la solución del problema para

Oralia, es incorrecto ya que verificando las operaciones desarrolladas se

encuentra lo siguiente:

“sume los kilómetros pero no los de llegar asta sucasa después sume hasta la casa de sus abuelos y por ultimo sume los dos resultados.”

1 111 111

857 1778 1778

80

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 29 de junio de 2001. 81 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 29 de junio de 2001.

102

1203 + 1778 X2 718 3556 3556

1778 82

Respuesta al problema: 3556 km.

Desde un inicio, realizó de forma incorrecta la suma y las operaciones

subsecuentes aunque correctas, en su desarrollo incorporaban una cantidad

errónea. Dentro de este contexto las operaciones y procedimientos realizados por

Mayra los explica de esta forma:

“fui acomodando los números para poder sumar. Ya que me salió el resultado, lo multiplique o también se pudo sumar.”

111

857 2778 + 1203 + 2778

718 5556 2778

83

Respuesta al problema: 5556 km.

Se observa, al efectuarse un análisis e interpretación de los datos arrojados en

esta aplicación que:

■ En las evidencias recopiladas se visualiza el poco reforzamiento de las

operaciones ya adquiridas (en el caso de Patricia, Francisco y Oralia)

reforzamiento que se puede generar, a partir de la comprobación de las propias

operaciones y por ende de los resultados construidos.

■ Aquellos alumnos que dieron solución al problema en la aplicación, utilizaron

operaciones y procedimientos similares a los efectuados por Mayra, resultado

posiblemente de establecer la relación entre los datos, a partir de la lectura de

comprensión.

82

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 29 de junio de 2001. 83 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 29 de junio de 2001.

103

■ Los textos recopilados que dan cuenta de los procesos de matematización

utilizados durante esta aplicación arrojan ausencias constantes en el sentido de

no anotar los kilómetros en el resultado final. A partir de ello, es posible que aún

falta camino por recorrer para consolidar estrategias de la lectura de

comprensión: la confirmación y autocorrección.

■ Dentro del balance es necesario destacar, que fue posible el tránsito del verbo

regresará, a su correspondiente expresión numérica, es decir sumar dos veces el

total de kilómetros, recorridos durante el viaje de ida o alternativamente lo

multiplicaron por el número dos.

3.5 Problema cuatro.

Con la intención de profundizar sobre la forma en que los alumnos de este

estudio realizan procesos matemáticos, se tomó como ejercicio el mismo

problema referido en la aplicación número tres. En ella, se presentaba la variable

de utilizar únicamente la calculadora para resolver las posibles operaciones a

utilizar. Esta aplicación arrojó los siguientes datos: de un total de veintisiete

alumnos, seis resolvieron de forma correcta alguna de las operaciones

realizadas, quince lo hicieron de forma incorrecta y seis casos no presentaron

operaciones ni resultados del ejercicio, estos datos se pueden observar en la

gráfica número 4 (véase pág. 104). El planteamiento del problema se presentó de

esta forma:

Una persona quiere ir a visitar a varios familiares que se encuentran en distintas

ciudades. Quiere ir primero a visitar a su primo que se encuentra en una ciudad a

104

857 kilómetros. Después quiere ir a visitar a sus tíos que se encuentran a 1203

kilómetros de su primo. Después irá a visitar a sus abuelos que se encuentran a

718 kilómetros de sus tíos. Finalmente regresará a la ciudad donde vive para lo

cual recorrerá el mismo camino que lo llevó a casa de sus abuelos ¿cuántos

kilómetros recorrerá en total?_____________

Como una manera de recuperar evidencias, se les solicitó a los alumnos

participantes anotar al reverso del ejercicio, los procedimientos utilizados. De esta

forma Mauro, puede recuperar su experiencia como la describe a continuación:

¿Cuántos kilómetros recorrerá en total? R 1778

857 +1203 718 1778

“Sume 857 mas 1203 mas 718 y me salio r 1778” 84

Respuesta al problema: 1778 km.

Se puede observar que el procedimiento para resolver la suma es correcto,

aunque su resultado no, ya que no contempló anotar el número 1, que debía

sumarse ya que procedía del paso anterior. A este alumno le faltó relacionar los

datos del problema, posiblemente poco nivel de inferencia ya que únicamente

contempló en sus operaciones la primera parte del viaje, es decir la ida, sin anotar

datos ni operaciones del regreso, esa ausencia de datos impactó en el resultado

final por lo tanto la respuesta al planteamiento es incorrecta.

Otro de los procedimientos realizados lo explica Patricia:

84

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 03 de julio de 2001.

105

“Despues sume 857 que son los kilómetros que se recorren para llegar a casa de su primo después sumelo que se recorre para llegar con sus abuelitos que es 718 y le volvía sumar 718 que son los quilometros que recorrio para llegar a su casa. y me salio 3150 kilometros”

85

Respuesta al problema: 3150 km.

En este caso, se observa que la operación es incorrecta, ya que no presenta los

datos del problema, faltan los 1203 kilómetros que se recorren de la casa de su

primo a la de sus tíos, además contabilizó dos veces el número 718 que

incorporado (posiblemente debido a la deficiente inferencia al analizar la situación

problemática) a la operación de esa forma, afectó su resultado. Por lo tanto el

resultado al que arriba es incorrecto, ya que en el procedimiento la ausencia de

datos, combinado con la repetición de alguno de ellos, quizá impidió la construir el

resultado del problema.

Dentro de este ejercicio Tomás siguió el procedimiento que describe:

Fui sumando los kilómetros que recorio con todos sus familiares y dise que a la ultima fue a regresar a su casa y recorrera la misma cantidad y se lo agregue y así saque el resultado

2 2857 1203 718 718 3496

86

Respuesta al problema: 3496.

A pesar de utilizar la calculadora, como una herramienta de apoyo en la

resolución del problema, se aprecia que la operación realizada es incorrecta. A la

par de esta situación, tal vez la interpretación de la información lo llevó a realizar

85

Recorte de resolución de ejercicio realizado el 03 de julio de 2001. 86 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 03 de julio de 2001

106

procedimientos erróneos, como puede ser la repetición del número 718,

manejado como el posible dato, que al viajero del problema lo llevara de regreso

a casa, afectando el resultado de la operación y por lo tanto del problema. El error

mencionado, tal vez es producto de que el desarrollo de una abstracción

creciente generada a partir de la interacción con el problema, se ubicó en un nivel

que no posibilitó dimensionar la solución al problema.

También Rogelio describe su procedimiento, al interactuar con el problema:

Primero sumo todas las cantidades que vienen en El problema ylas sumo todas para que salga el resultado

857 +1203 718 2778

Después sumo el resultado porque se que tiene que regresar a su casa

2778 + 2778 5556

87

Respuesta al problema: 5556 km.

Así pues, para Rogelio, el comprender quizá la relación entre los distintos datos lo

llevó a incorporarlos a las operaciones de forma correcta. Esta comprensión se

demuestra cuando dice: Después sumo el resultado porque se que tiene que

regresar a su casa. Al combinar los diversos datos y operaciones del problema de

forma correcta, se aprecia que la solución al mismo es correcta.

87 Recorte de resolución de ejercicio realizado el 03 de julio de 2001.

107

En el contexto de esta aplicación, se aprecia que el uso de la calculadora, debe ir

acompañado con la comprensión de la relación establecida entre los datos que

aparecen planteados en las situaciones problemáticas. De igual manera, el

alumno debe de manejar los pasos que se siguen al realizar operaciones de

suma, resta multiplicación y división. Para este grupo de estudio, la utilización de

la calculadora, tal vez no garantice construir la solución a los problemas

presentados.

Correcta

22%

Incorrecta

56%

No presentaron

22%

Gráfica 4

Distribución porcentual del problema planteado, construida con base en las respuestas obtenidas.

108

Capítulo IV.- Problemática.

109

4.1 Problemática.

Obteniendo información proveniente del análisis de exámenes y ejercicios

matemáticos, notas de diario de campo, así como la experiencia docente

compartida al interior de este grupo bajo estudio, aunado a los resultados del

examen de diagnóstico, han permitido establecer la tesis de que existen

dificultades por parte del alumno de Sexto año B, al fallar en la aplicación de

procesos, procedimientos o estrategias utilizadas para resolver problemas

matemáticos presentes en los diversos instrumentos para evaluar los contenidos

correspondientes al programa escolar. Se puede tomar un caso para ejemplificar

esta situación: el examen de diagnóstico88, aplicado al grupo en estudio en agosto

de 2000. En su contenido se aprecian reactivos, cuya resolución implicaba el uso

de operaciones matemáticas: suma, resta, multiplicación y división

(interrogantes: 1, 6, 13 y 16), obteniendo los siguientes resultados:

Reactivo No. 6: Un partido de fútbol dura 90 minutos y se divide en dos períodos

de 45 minutos cada uno, separados por un descanso de 15 minutos. El partido

comenzó a las 11 horas 30 minutos. ¿A qué hora terminará el primer tiempo?

A) 12 horas 20 minutos. C) 12 horas 15 minutos.

B) 11 horas 75 minutos. D) 11 horas 45 minutos.

88 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, en Baja California Sur. Dirección de Educación Primaria. “Evaluación Diagnóstica

del Aprovechamiento Escolar”, Sexto Grado, México, ciclo escolar 2000-2001.

110

Alumnos 27 27 27 27

No. de reactivo 1 6 13 16

Aciertos 7 2 7 7

Porcentaje 26.92 0.76 26.92 26.92

En el reactivo número 1 se aprecia que sólo el 26.92 por ciento del total del grupo

contestó correctamente la interrogante. En el reactivo 6 se obtuvieron 2 aciertos,

para un total de 0.76% de acertividad. En el caso del reactivo 13, se alcanzó un

total de 26.92% de alumnos que contestaron en forma correcta el reactivo.

Finalmente en el reactivo 16, al igual que en el anterior se tuvo un 26.92% de

respuestas correctas. Si se toma en cuenta, que para efectos estadísticos, se

considera al 100% como el nivel óptimo de un grupo, se establece que está muy

por debajo de ser considerado un porcentaje de calidad. Del total del examen, un

25% lo representan los problemas matemáticos, usando directamente

operaciones matemáticas, es decir 4 de 16 reactivos.

De forma paralela, en lo referente a la asignatura de matemáticas,

recurrentemente se observa que alumnos de este grupo, abordan los problemas

matemáticos con entusiasmo, pues regularmente se les pide que efectúen una

lectura de comprensión, posteriormente se explica ante el grupo los pormenores

de las situaciones planteadas, al mismo tiempo se realizan preguntas para

contextualizar el objeto de estudio, se pide la participación que de manera volitiva

en ocasiones se da.

A continuación, proceden a realizar el ejercicio en cuestión, normalmente se

presenta la misma dinámica: el alumno inicia la resolución del ejercicio, cuando

111

considera que ya terminó, aunque le falten algunos cuestionamientos u

operaciones por resolver, lleva a revisar el ejercicio, se considera que esto lo

hace con el fin de guiarse o ubicarse en la resolución del mismo, al revisar el

ejercicio nuevamente se le da una orientación, esta fase del proceso posibilita un

encuentro cara a cara maestro-alumno generando un acercamiento más íntimo,

con el beneficio de detectar las situaciones precisas que se están complicando.

Finalmente, por cuestiones de tiempo o porque todo tipo de actividad didáctica

debe de observar una temporalidad, se asigna una evaluación y en el caso de

que algún indicador, cuestionamiento u operación, no haya quedado lo

suficientemente abordado para que se considere significativo para el alumno, es

retomado en clases posteriores.

El problema es detectado al realizar evaluaciones formales como exámenes, o al

realizar preguntas en clases subsiguientes, relacionados con el contenido

abordado, en ese momento se observa que no hay dominio por parte del alumno

en las problemas matemáticos planteados tanto de manera oral como de manera

escrita en ejercicios y exámenes. Por lo regular, cada vez que son realizados

ejercicios en los que están incluidos problemas de índole matemática, es

efectuada una recapitulación sobre sus pormenores. Desde ese posicionamiento

se asumen e identifican las dificultades que presentan los alumnos de este grupo

en estudio sobre la resolución de problemas matemáticos, dificultades que se

112

pretenden interpretar en la investigación del objeto de estudio. Para conseguir tal

propósito, se cuenta con estos objetivos:

■ Analizar y describir los procesos que realiza el alumno al resolver problemas

matemáticos, en los cuales utilice operaciones matemáticas como: suma, resta,

multiplicación y división.

■ Reconstruir e interpretar los procesos que presentan los alumnos al resolver

problemas matemáticos.

Estos objetivos serán el eje vertebrador que oriente las acciones del decurso del

trayecto investigativo.

113

Capítulo V.- Alternativa de Innovación.

114

5.1 Justificación de la alternativa.

Con la finalidad de emprender acciones para lograr que la resolución de

problemas matemáticos sea un aspecto que logre elevar, en la medida de lo

posible su índice de efectividad, se presenta este taller como una alternativa que

desde la perspectiva del investigador es viable de llevar a cabo en colectivos

escolares ya que su contenido se relaciona con la problemática detectada. En sus

diversos apartados, se describen los elementos que atañen a los problemas como

base para la construcción del conocimiento matemático.

Para lograr lo anterior, en un primer momento trata de marcar la línea a seguir

con su caracterización, tanto en su soporte teórico como la experiencia

acumulada por los participantes en relación con este enfoque. En un segundo

momento, se trata de que los maestros participantes visualicen la construcción del

conocimiento matemático a partir de plantear situaciones problemáticas de la vida

cotidiana. En este último, se ha visto a lo largo de este ejercicio de investigación,

cómo la comprensión lectora asume un papel quizá relevante en la construcción

de estrategias por parte de maestros y alumnos, para encontrar soluciones a las

situaciones planteadas por ello es necesario que se revise su caracterización a la

luz de convertirse en una herramienta tanto para alumnos como maestros de

aprendizaje.

115

Finalmente se propone que los participantes estructuren un diseño de planeación,

donde la comprensión lectora sea una parte incluyente en la práctica docente

realizada en las diversas aulas escolares.

Descripción del taller.

Propósito general:

A partir de la caracterización de los problemas matemáticos y su dinámica en la

escuela primaria:

■ Reconozca y utilice a la comprensión lectora como una de las herramientas que

puede facilitar la resolución de problemas matemáticos.

Propósitos de las sesiones

Que los maestros participantes:

■ Reflexionen, a partir de su experiencia y de algunos referentes teóricos, sobre

las dinámicas que presenta la resolución de problemas matemáticos.

■ Valoren la importancia de abordar el aprendizaje de las matemáticas a partir de

la resolución de problemas.

■ Analicen e identifiquen las principales características de predicción, inferencia

como elementos integrantes de la lectura de comprensión.

■ Identifique la necesidad de realizar su planeación de clases, en la materia de

matemáticas a partir de la utilización de la lectura de comprensión.

116

Primera sesión.

La resolución de problemas matemáticos.

Propósito:

Que los maestros participantes:

■ Reflexionen, a partir de su experiencia y de algunos referentes teóricos, sobre

la dinámica que presenta la resolución de problemas matemáticos.

Plan y programa de estudio. Libros para el maestro de matemáticas: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados. Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados. Cuaderno de notas. Lápices. Plumones. Hojas blancas. Hojas para rotafolio.

Duración: 4 horas Actividades

1.- De manera individual, a partir de la pregunta ¿qué son los problemas

matemáticos? realicen un escrito sobre lo que piensen con relación a la pregunta

señalada.

- En plenaria, den a conocer su punto de vista de la interrogante anterior,

construyendo una idea general, con base en las aportaciones de cada maestro.

2.- Integrados en tres equipos de trabajo, (preferentemente con por lo menos un

maestro por ciclo) intercambien sus experiencias relacionadas con los problemas

matemáticos.

117

- En una hoja de rotafolio escriban las ideas generadas por todos los

participantes, procediendo a pegarla en un lugar estratégico del aula.

- En lluvia de ideas, cada participante hace referencia a su experiencia con los

problemas matemáticos. A partir de esto, el coordinador va elaborando un listado

con las problemáticas más significativas. (este último se ocupará después).

3.- Realicen una lectura comentada del texto: Recomendaciones didácticas

generales que aparece en el Libro para el maestro. Sexto Grado. Secretaría de

Educación Pública, páginas: 12 a la 20.

- Socialicen al interior de los equipos, el soporte teórico que aparece en el texto y

tomando como referencia lo analizado con anterioridad (apoyándose en el listado

de las problemáticas más significativas) den respuesta a los cuestionamientos

siguientes, anotando éstas en su cuaderno de notas.

• ¿qué información debe contener un problema?

• siendo la resolución de problemas la base para la adquisición del conocimiento

matemático ¿cuál es su propósito?

• ¿qué aspectos debe de considerar el maestro, para el planteamiento de un

problema?

• ¿cuáles factores deben de considerarse, sobre el tipo de problemas formulados

a los alumnos?

• ¿se evalúan de forma grupal la solución de los problemas?

118

- En plenaria, den a conocer las aportaciones de cada maestro, llegando a

acuerdos sobre las características que deben de presentar los problemas

matemáticos abordados en la escuela primaria.

Producto de la sesión:

Escrito sobre la caracterización de los problemas matemáticos.

119

Segunda sesión.

El aprendizaje de las matemáticas a partir de problemas.

Propósito:

Que los maestros participantes:

■ Valoren la importancia de abordar el aprendizaje de las matemáticas a partir de

la resolución de problemas.

Plan y programa de estudio. Libros para el maestro de matemáticas: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados. Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados. Cuaderno de notas. Lápices. Plumones. Hojas blancas. Hojas para rotafolio.

Duración: 4 horas.

Actividades

1.- De manera individual, realice la lectura de los textos enfoque, propósitos

generales, organización general de los contenidos del Plan y Programas de

Estudio. 1993 (págs. 51 a 55), con esa información dé respuesta a lo siguiente:

• De acuerdo a la propuesta y enfoque actual que soporta la enseñanza de las

matemáticas, ¿cómo se construye el conocimiento matemático?

• ¿qué factores se incluyen en el aprendizaje y la construcción del conocimiento?

• ¿cuáles estrategias debe de considerar el maestro, para hacer atractivo el

aprendizaje de las matemáticas?

120

• ¿por qué es importante que el maestro conozca sus materiales de apoyo como

son: Plan y Programa de Estudio, fichero de actividades, libro del alumno, libro del

maestro y otros?

• Para consolidar el aprendizaje de las matemáticas ¿cuál es el papel del maestro

y de la escuela?

• Desde su punto de vista, ¿es posible a través de esta propuesta construir

aprendizajes significativos en los alumnos que atienden?

- Presenten sus conclusiones al grupo y sistematicen sus reflexiones en una hoja

de rotafolio. Colóquenla en un lugar visible.

2.- Integrados en equipos (preferentemente con por lo menos un maestro por

ciclo) realicen la lectura de las páginas 52 a la 54 del Plan y Programa de Estudio

(preferentemente del grado que atienden). Después con la información analizada

plasmen sus aportaciones en el siguiente formato:

Organización general de los contenidos.

Ejes temáticos Propósitos Habilidades o Destrezas que se busca desarrollar

Grado en que se inicia su tratamiento

1º.

2º.

3º.

4º.

5º.

6º.

121

- Con base en la información contenida en el formato, cada maestro participante

comente sobre la organización de los contenidos y las características generales

que en éste aparecen.

3.- Organizados en equipos por ciclos, analicen en su plan y programas de

estudio, la secuencia programática de los apartados y contenidos del eje “los

números, sus relaciones y sus operaciones”. A partir del análisis realicen una

escalera de contenidos programáticos, en donde se observe la sistematización

de los contenidos. Comparen su trabajo con los otros ciclos de educación

primaria.

Sexto grado Quinto grado

Cuarto grado

Tercer grado Segundo grado

Primer grado

Producto de la sesión:

Escalera de los contenidos programáticos.

122

Tercera sesión.

La planeación de clases y la lectura de comprensión.

Propósito:

■ Analicen e identifiquen las principales características de la predicción, la

anticipación, la inferencia, la confirmación y la autocorrección y el muestreo, como

elementos integrantes de las estrategias de lectura.

Materiales

Plan y programa de estudio. Libros para el maestro de matemáticas: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados. Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados.

Cuaderno de notas. Lápices. Plumones. Hojas blancas. Hojas para rotafolio.

Duración: 4 horas.

Actividades

1.- De manera individual, escriba una lista de ideas sobre qué es leer. Después

escriban una carta dirigida a otro maestro, en la cual escriban lo que significa el

trabajo con la lectura y cómo lo realizan.

-intercambien su carta al interior del colectivo de maestros.

- expresen sus ideas en cuanto a:

• ¿de qué trata?

• ¿qué saben hasta ese momento del tema?

• ¿para qué les será útil?

123

- Lean sus cartas y, a manera de conclusión, escriban en una hoja de rotafolio las

ideas que tienen acerca de qué es leer y cómo trabajar la lectura.

2.- Realicen una lectura comentada del siguiente texto:

“…desde el enfoque en el que estamos trabajando es importante considerar los conocimientos previos de los que aprenden, Coll menciona que cuando el alumno se enfrenta a un nuevo contenido a aprender lo hace siempre armado con una serie de conceptos, concepciones, representaciones y conocimientos, adquiridos en el transcurso de sus experiencias previas que utiliza como instrumentos de lectura e interpretación y que determinan en buena parte qué información seleccionará, cómo la organizará y qué tipo de relaciones establecerá entre ellas. Así pues, gracias a lo que el alumno sabe, puede haber una nueva lectura del nuevo contenido, atribuirle un primer nivel de significado y sentido e iniciar el proceso de aprendizaje del mismo…”

89

- Reflexionen en torno a: ¿por qué es importante la activación de conocimientos

previos?

3.- En la actividad anterior hicieron uso de los conocimientos previos, así al

escribir la carta activaron sus conocimientos previos en relación a ¿qué es leer?,

de esta forma partimos de estos conocimientos al iniciar la comprensión de un

tema o ejercicio. Por otro lado, al seleccionar las ideas importantes sobre el tema

y escribirlas en la hoja de rotafolio, pusieron en juego la estrategia del muestreo.

“…El muestreo: de toda la información que contiene un texto, el lector selecciona los indicadores que le son más útiles, de tal forma que su atención no se sobrecarga de información innecesaria. Esta selección se basa tanto en las características físicas del texto (tipografía, distribución espacial, ilustraciones), como en los intereses con los que el lector se aproxima al mismo. Por otro lado el muestreo permite construir hipótesis sobre el texto…”

90

89

COLL, César, “El constructivismo en el aula,” editorial Graó España, 1999, p. 90. 90

GÓMEZ Palacio Margarita. Op. cit. p. 56.

124

4.- Distribuidos en tres equipos, realicen las siguientes actividades:

Equipo 1

- Observen la imagen, que ilustra la lección número 23 del libro para el alumno

matemáticas, sexto grado.

-¿Qué observan en la imagen? ¿de qué puede tratar la lección que la acompaña?

La lección lleva el título: Un mundo con números, acerca de los números, ¿tiene

algunos referentes previos? ¿les proporciona nueva información el título?

- Analicen la lección (anexo no, 1) y confirmen, modifiquen o desechen sus

hipótesis.

- En lluvia de ideas: ¿confirmaron o modificaron, concepciones y referentes

previos en relación a los números?

“…La predicción: es la capacidad de la lectura, de predecir o suponer lo que ocurrirá, cómo será un texto, cómo continuará o cómo puede acabar, haciendo uso de pistas gramaticales, lógicas o culturales. Podríamos decir que se trata prácticamente de una actitud de lectura, la de estar activo y adelantarse a lo que dicen las palabras. Se ejercita con preguntas frecuentes para estimular la predicción del alumno…”

91

91

CASSANY, Daniel. et al., Enseñar lengua, editorial Graó, España, 1997, p. 215.

125

“…La confirmación y la autocorrección: al comenzar a leer un texto, el lector se pregunta sobre lo que puede encontrar en él. A medida que avanza en la lectura va confirmando, modificando o rechazando las hipótesis que se formuló.

92

Equipo 2

De manera individual, resuelvan la lección número 13, llamada la construcción

(anexo no. 3) del libro para el alumno matemáticas, sexto grado.

• Al interior del equipo reflexionen en torno al ejercicio anterior, comparen sus

respuestas: ¿se le dificultó resolver los cuestionamientos?, ¿los datos que éstos

contenían eran suficientes para encontrar las respuestas?, ¿emplearon

estrategias y procedimientos distintos?, ¿coincidieron?, ¿qué habilidades requiere

dominar un niño de sexto grado de primaria para resolver la problemática

planteada?

“…La inferencia: es la posibilidad de derivar o deducir información que no aparece explícitamente en el texto; consiste en unir o relacionar ideas expresadas en los párrafos y evaluar lo leído. Otras formas de inferencia cumplen la función de dar sentido a palabras y frases ambiguas –que tienen más de un significado- y de contar con un marco amplio para la interpretación…”

93

Equipo 3

- Realicen el siguiente ejercicio y contesten las preguntas. Para responder será

necesario que analicen y reflexionen sobre las operaciones a utilizar.

Anota la operación que requiere cada uno de los siguientes problemas:

1.- Sí un metro de tela cuesta $8.50. ¿Cuánto cuestan 15 metros?____________

2.- Sí 20 m. de tela cuestan $310.00. ¿Cuánto cuesta 1 metro?_______________

3.- Eva tiene $75.00 y Pepe $55.00. ¿Cuánto tienen entre los dos?____________

92

GÓMEZ Palacio Margarita. Op. cit. p. 56. 93

SECRETARÌA DE EDUCACIÒN PÚBLICA.. “Libro para el maestro”. Español. Tercer grado, SEP, México, 1999, p.13.

126

4.- La mamá de Eva tenía $ 315.00 y gastó $ 86.00.¿ Cuánto dinero le

quedó?___________

• ¿Cómo supieron que operaciones se iban a utilizar? ¿existen datos que

anticipen sus respuestas? ¿es posible utilizar una o más operaciones para

resolver cada problema? ¿cuál es el propósito de esta revisión?, compartan las

respuestas con sus compañeros de equipo, en un segundo momento expongan

sus puntos de vista en sesión plenaria.

“… La anticipación: aunque el lector no se lo proponga, mientras lee va haciendo anticipaciones, que pueden ser léxico semánticas, es decir que anticipan algún significado relacionado con el tema, o sintáctica, que anticipan alguna palabra o una categoría sintáctica(un verbo, un sustantivo, etc.) las anticipaciones serán más pertinentes entre más información tenga el lector sobre los conceptos relativos a los temas, el vocabulario y el lenguaje del texto que lee…” 94

Producto de la sesión:

Identificación de las estrategias de lectura.

94

Ibidem, p. 119.

127

Cuarta sesión.

La planeación de clases y la lectura de comprensión.

Propósito:

Que los maestros participantes:

■ Identifiquen la necesidad de realizar su planeación de clases, en la materia de

matemáticas a partir de la utilización de la lectura de comprensión.

Materiales

Plan y programa de estudio. Libros para el maestro de matemáticas: 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados. Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de 1º, 2º, 3º, 4º, 5º y 6º grados.

Cuaderno de notas. Lápices. Plumones. Hojas blancas. Hojas para rotafolio.

Duración: 4 horas.

Actividades

1.- Organizados en equipos, revisen las lecciones del libro de matemáticas

6º. Grado: Bloque I lección 4 Un invento maravilloso y Bloque III lección 2 La

parcela.

- Una vez analizadas las dos lecciones reflexionen en torno a los siguientes

aspectos:

• ¿ qué propósito tiene cada lección?

• ¿ qué tienen en común?

• ¿cómo se plantean los problemas matemáticos?

128

- En lluvia de ideas, arriben a conclusiones, procurando retomar el apoyo que

pueden brindar las estrategias de lectura.

2.- Al interior de los equipos, elijan alguna de las dos lecciones de la actividad

anterior, resuélvanla, considerando como indicadores para su análisis, los

siguientes:

• ¿qué situación problemática se utiliza?

• ¿en qué momento es posible utilizar estrategias de lectura?

• ¿cómo se puede organizar a los alumnos?

• ¿se puede trabajar de manera individual o por equipos?

• ¿qué estrategia se puede manejar para socializar y confrontar los resultados del

trabajo de los alumnos?

• ¿cómo se puede arribar a conclusiones?

- Intercambien sus ideas al resto del grupo, socializando impresiones en relación

con las posibles estrategias a utilizar por parte de cada uno de los participantes.

3.- Organizados en tres equipos, integrados con por lo menos un maestro de cada

ciclo, realizar un formato de planeación de la materia de matemáticas,

preferentemente en el grado que laboran en este ciclo escolar. Este diseño puede

apoyarse en el libro para el alumno, libro para el maestro, Plan y Programa de

Estudio, ficheros de actividades didácticas y otros.

Consideren para lo anterior los siguientes indicadores:

• Los propósitos de enseñanza.

• Los contenidos.

129

• Las actividades, su diseño y su secuencia. (estrategias de lectura de

comprensión).

• Estrategias de enseñanza aprendizaje.

• Los materiales a utilizar: libros de textos y materiales de apoyos editados por

SEP

• Los momentos en que estos materiales serán utilizados.

• Las formas e instrumentos con que se evalúa el aprendizaje de los alumnos.

Producto de la sesión:

Diseño de planeación de clases.

130

5.2 Consideraciones finales.

Después de haber finalizado las aplicaciones, las cuales brindaron la oportunidad

de analizar e interpretar a la par de describir los procesos que desarrollan los

alumnos de este grupo al momento de interactuar con problemas matemáticos, se

observa:

■ Bajo el análisis referencial documentado, se puede considerar para este caso,

que sin soslayar el factor económico, éste no es un factor determinante que

excluya rendimientos escolares considerados altos, en los integrantes del grupo.

■ Desde el punto de vista motivacional, se le asigna por parte del alumno un valor

de reforzamiento al apoyo y acompañamiento que da el padre de familia.

■ Con base en la interpretación que se da por parte del investigador, a los

escritos generados por los alumnos durante el trayecto de las cuatro aplicaciones,

se construye la opinión de la falta de una lectura de comprensión eficiente (bajo la

perspectiva de Gómez Palacios), la cual desencadena en la aplicación de

múltiples estrategias entrecruzadas en la matematización de los problemas. No

está por demás decir que a una mayor efectividad de la lectura de comprensión,

mayor efectividad en la solución de los problemas. En esa lógica, algunas de las

estrategias mencionadas son las siguientes: análisis de situaciones, búsqueda de

datos, realizar cálculos numéricos, generación de una abstracción creciente,

consolidación de procesos de generalización, manejo de la expresión gráfica,

131

desarrollo de la notación simbólica, tendencia al refuerzo y profundización,

reforzamiento de los algoritmos adquiridos, construcción de ordenamientos

numéricos, aproximamiento a la lectura y escritura y establecimiento de las

relaciones entre los números.

■ En este estudio, algunos alumnos demuestran que no tienen un dominio sobre

las distintas fases de operaciones como la suma, resta, multiplicación y división.

Existen errores en cuanto a falta de números en las distintas fases del proceso,

como se observa en las aplicaciones 1, 2, 3 y 4 de problemas matemáticos

■ En ocasiones, dejan incompletas las operaciones, presentando ausencia de

fases al interior de éstas, cuya consecuencia es que el producto construido como

resultado no sea el correcto.

■ Las relaciones entre los datos, no son determinadas, como en el caso del

viajero que regresaba a su casa por el mismo camino, situación que no se

estableció desencadenando la obtención de un resultado no correcto. Tal vez, en

estos casos intervenga la lectura de comprensión para consolidar las relaciones

entre los datos.

■ Procesos matemáticos difusos como se aprecia en este caso: Sume 78 por 24

el resultado que me diera lo puse y fue = 1872, en el cual la palabra por en

matemáticas se relaciona con más cercanía a la multiplicación. Posiblemente

132

confusiones o interpretaciones de este tipo afecten el resultado de las

operaciones.

■ En cuanto a procesos de retención y memorización, que deben de tener

internalizados los alumnos, en este caso los signos que representan las

operaciones en ocasiones no son escritos, situación que fundamenta Orton

cuando refiere:

Se confía en que los chicos sean capaces de memorizar diferentes cualidades en matemáticas: - palabras (por ejemplo: longitud, metro, triángulo) -símbolos palabras (por ejemplo: +, - , x, ÷) - hechos numéricos (por ejemplo: nexos entre los números, tablas) - fórmulas (por ejemplo: A = B, A =,)

95

De esta forma se visualiza el escenario, de los posibles factores que afectan de

forma positiva o negativa a la resolución de problemas matemáticos.

Posiblemente se omiten algunos, pero la combinación de los presentados en esta

investigación, en mayor o menor medida, tal vez generan la obtención de índices

de efectividad considerados bajos, en la resolución de problemas matemáticos, al

interior de este grupo de estudio.

95

ORTON, Anthony. “Didáctica de las matemáticas”. Ministerio de educación y ciencias. Ediciones Morata, Madrid, España, 1990, p. 38.

133

Bibliografía

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137

Anexos

138

Anexo 1

139

140

141

142

143

Anexo 2

144

Anexo 2

145

Anexo 2

146

147

148

149

150

151

Anexo 3

152

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154

155

156

157