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1 / 14
Die Teilchenstrahlung
c©Markus Baur
October 19, 2010
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Photonenimpuls
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
2 / 14
� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.
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Photonenimpuls
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
2 / 14
� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.
� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.
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Photonenimpuls
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
2 / 14
� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.
� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.
� Fur die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 undE = hf
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Photonenimpuls
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
2 / 14
� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.
� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.
� Fur die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 undE = hf
� Daraus folgt fur die Masse des Photons: m = hf
c2
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Photonenimpuls
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
2 / 14
� bisher bekannt: Das Licht ist eine Teilchenwelle, derenBestandteil Photonen sind.
� Da die Photonen Teilchen sind, mussen sie einen Impulsbesitzen.
� Fur die kinetische Energie eines Photons gilt: E = mc2 undE = hf
� Daraus folgt fur die Masse des Photons: m = hf
c2
� Daraus ergibt sich fur den Impuls eines Photons:
p = mc ⇒ p =h· c
λ
c2= h
λ
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Photon und Elektron
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
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� Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mitλ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnungbestimmen:
mPhoton =6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 m
s
(3,00 · 108 m
s)2 · 525 · 10−9m
mPhoton = 4,20 · 10−36 kg
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Photon und Elektron
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
3 / 14
� Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mitλ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnungbestimmen:
mPhoton =6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 m
s
(3,00 · 108 m
s)2 · 525 · 10−9m
mPhoton = 4,20 · 10−36 kg
� Elektronen besitzen mit me = 9,11 · 10−31 kg ebenfalls einesehr kleine Masse.
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Photon und Elektron
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Photon und Elektron
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Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
3 / 14
� Mit Hilfe der Energiebeziehung eines Photons mitλ = 525 nm kann man seine Masse durch Rechnungbestimmen:
mPhoton =6,63 · 10−34 Js · 3,00 · 108 m
s
(3,00 · 108 m
s)2 · 525 · 10−9m
mPhoton = 4,20 · 10−36 kg
� Elektronen besitzen mit me = 9,11 · 10−31 kg ebenfalls einesehr kleine Masse.
� Daher stellt sich die Frage: Kann man bei Elektronenebenfalls Welleneigenschaften nachweisen?
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Experiment
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
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de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
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� In einer Hochvakuumrohre wird durch eine Heizwendel undeine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt.
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Experiment
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
4 / 14
� In einer Hochvakuumrohre wird durch eine Heizwendel undeine Lochanode ein Elektronenstrahl erzeugt.
� Dieser Elektronenstrahl wird durch eine sehr dnne Goldfoliegeleitet, die dadurch die Funktion eines optischen Gittersbesitzt.
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Aufbau
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
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Der Versuchsaufbau hat dabei folgendes Aussehen:
Uh
b
b
b tL
αR
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Ergebnis
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
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Ergebnis
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de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
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Es ergibt sich folgendes Bild auf dem Leuchtschirm der Rohre:
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Deutung
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Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
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Radius
Konsequenz
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� Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch dieBeugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht.
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Deutung
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
7 / 14
� Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch dieBeugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht.
� Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhalt sich einTeilchen wie eine Welle.
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Deutung
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
7 / 14
� Die Ringe sind ein Zeichen einer Interferenz, die durch dieBeugung des Elektronenstrahls an der Goldfolie entsteht.
� Unter geeigneten Versuchsbedingungen verhalt sich einTeilchen wie eine Welle.
� Fur ein Teilchen gilt fur den Impuls die folgende Beziehung:
p =h
λ
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de Broglie
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
8 / 14
Von dem franzosischen Physiker de Broglie wurde die folgendeHypothese aufgestellt:
� Jedes bewegte materielle Teilchen verhalt sich untergeeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle,deren Wellenlange uber die Impulsbeziehung ausgedrucktwird:
λ =h
mv
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de Broglie
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
8 / 14
Von dem franzosischen Physiker de Broglie wurde die folgendeHypothese aufgestellt:
� Jedes bewegte materielle Teilchen verhalt sich untergeeigneten Versuchsbedingungen analog zu einer Welle,deren Wellenlange uber die Impulsbeziehung ausgedrucktwird:
λ =h
mv
� h ist das Plancksche Wirkungsquantum mith = 6,63 · 10−34 Js
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Quantitativ
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
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de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
9 / 14
� Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unserZiel, die Wellenlange des Elektrons zu bestimmen.
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Quantitativ
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Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
9 / 14
� Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unserZiel, die Wellenlange des Elektrons zu bestimmen.
� Die Wellenlange des Elektrons lasst sich durch die angelegteSpannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen.
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Quantitativ
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
9 / 14
� Bei der quantitativen Auswertung des Versuchs ist es unserZiel, die Wellenlange des Elektrons zu bestimmen.
� Die Wellenlange des Elektrons lasst sich durch die angelegteSpannung und der de- Broglie- Hypothese berechnen.
� Der Vergleich der beiden Ergebnisse kann dann den Ansatzvon de- Broglie eventuell bestatigen
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Bragg
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
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Duchgang des Elektronenstrahl durch die Goldfolie (optischesGitter)
∆x ∆x
d
b
b b
b b
b
b b
φ
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Bragg 2
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
11 / 14
� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x
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Bragg 2
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
11 / 14
� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x
� Weiter kann man die folgende Beziehung folgern:
sinϕ =δx
d⇒ ∆x = d sinϕ
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Bragg 2
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
11 / 14
� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x
� Weiter kann man die folgende Beziehung folgern:
sinϕ =δx
d⇒ ∆x = d sinϕ
� Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximumfuhrt, dann gilt
2d sinϕ = kλ
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Bragg 2
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
11 / 14
� Aus der schmatischen Darstellung entnimmt man, dass deroptische Gangunterschied zwischen dem oberen und unterenStrahl der Darstellung gilt: ∆s = 2∆x
� Weiter kann man die folgende Beziehung folgern:
sinϕ =δx
d⇒ ∆x = d sinϕ
� Wenn der Gangunterschied zu einem Interferenzmaximumfuhrt, dann gilt
2d sinϕ = kλ
� Die Einfallswinkel, unter denen ein Interferenzmaximumbeobachtet werden kann, werden als Glanzwinkel bezeichnet.
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Austrittswinkel
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
12 / 14
Den Durchgang des Elektronenstahls durch ein Kristall kann mansich wie folgt vorstellen:
b
b
a
b
cφα
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Radius
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
13 / 14
Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ
� tan(2ϕ) = RL
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Radius
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
13 / 14
Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ
� tan(2ϕ) = RL
� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:
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Radius
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
13 / 14
Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ
� tan(2ϕ) = RL
� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:
�RL= 2 sinϕ
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Radius
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
13 / 14
Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ
� tan(2ϕ) = RL
� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:
�RL= 2 sinϕ
� Aus der Braggbedingung: 2 sinϕ = kλd
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Radius
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
13 / 14
Aus der vorhergehenden Darstellung entnimmt man α = 2ϕ
� tan(2ϕ) = RL
� Naherungsformel: tan 2ϕ = 2 sinϕ ergibt sich:
�RL= 2 sinϕ
� Aus der Braggbedingung: 2 sinϕ = kλd
� Gleichsetzen ergibt: RL= kλ
d
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Konsequenz
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
14 / 14
� Die Wellenlange kann aus dem Ringradius, dem Abstand derFolie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmtwerden uber:
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Konsequenz
Photonenimpuls
Photon und Elektron
Experiment
Aufbau
Ergebnis
Deutung
de Broglie
Quantitativ
Bragg
Bragg 2
Austrittswinkel
Radius
Konsequenz
14 / 14
� Die Wellenlange kann aus dem Ringradius, dem Abstand derFolie zum Leuchtschirm und dem Kristallabstand bestimmtwerden uber:
�
λ = d ·R
L