GlosarioProblema de transporte Problema de fl ujo de red que con frecuencia involucra la minimizacióndel costo del envío de productos desde un conjunto de orígenes a un conjunto dedestinos; puede formularse y resolverse como un programa lineal al incluir una variablepara cada arco y una restricción para cada nodo.Red Representación gráfi ca de un problema que consiste en círculos numerados (nodos)interconectados por una serie de líneas (arcos); las puntas de fl echa sobre los arcos indicanla dirección del fl ujo. Los problemas de transporte, asignación y transbordo son problemasde fl ujo de red.Nodos Puntos de intersección o unión de una red.Arcos Líneas que conectan los nodos en una red.Origen fi cticio Origen añadido a un problema de transporte para igualar el suministro totala la demanda total. El suministro asignado al origen fi cticio es la diferencia entre lademanda total y el suministro total.Problema de transporte con capacidades Variación del problema de transporte básico enel cual algunos o todos los arcos están sujetos a restricciones de capacidad.Problema de asignación Problema de fl ujo de red que con frecuencia consiste en la asignaciónde agentes a tareas; puede formularse como un programa lineal y es un caso especialdel problema de transporte.Problema de transbordo Extensión del problema de transporte para los problemas dedistribución que involucran puntos de transferencia y envíos posibles entre cualquier parde nodos.Problema de transbordo con capacidades Variación del problema de transbordo en elcual algunos de los arcos están sujetos a restricciones de capacidad.Ruta más corta Trayectoria más corta entre dos nodos de una red.Flujo máximo Cantidad máxima de fl ujo que puede entrar y salir de un sistema de reddurante un periodo dado.Capacidad de fl ujo Flujo máximo para un arco de red. La capacidad de fl ujo en una direcciónpuede no ser igual a la capacidad de fl ujo en la dirección opuesta.

Pronóstico de la demanda Centro de para tres mesesDestino distribución (unidades)1 Boston 6,000

2 Chicago 4,0003 St. Louis 2,0004 Lexington 1,500Total 13,500

COSTO DE TRANSPORTE POR UNIDAD PARA EL PROBLEMA DE FOSTERGENERATORSDestinoOrigen Boston Chicago St. Louis LexingtonCleveland 3 2 7 6Bedford 7 5 2 3York 2 5 4 5422 Capítulo 10 Modelos de distribución y de redCon los cuatro centros de distribución como los destinos, se necesitan cuatro restriccionesde demanda para asegurar que las demandas del destino se satisfarán:x11 _ x21 _ x31 _ 6000 Demanda de Bostonx12 _ x22 _ x32 _ 4000 Demanda de Chicagox13 _ x23 _ x33 _ 2000 Demanda de St. Louisx14 _ x24 _ x34 _ 1500 Demanda de LexingtonAl combinar la función objetivo y las restricciones en un modelo se obtiene una formulaciónde programación lineal de 12 variables y 7 restricciones del problema de transportede Foster Generators:Min 3 x11 _ 2 x12 _ 7 x13 _ 6 x14 _ 7 x21 _ 5 x22 _ 2 x23 _ 3 x24 _ 2 x31 _ 5 x32 _ 4 x33 _ 5 x34

s.a.x11 _ x12 _ x13 _ x14 _ 5000x21 _ x22 _ x23 _ x24 _ 6000x31 _ x32 _ x33 _ x34 _ 2500x11 _ x21 _ x31 _ 6000x12 _ x22 _ x32 _ 4000x13 _ x23 _ x33 _ 2000x14 _ x24 _ x34 _ 1500xij _ 0 para i _ 1, 2, 3 y j _ 1, 2, 3, 4La comparación de esta formulación de programación lineal con la red de la fi gura 10.1conduce a varias observaciones. Toda la información necesaria para la formulación de programaciónlineal está en la red. Cada nodo tiene una restricción y cada arco tiene una variable.La suma de las variables que corresponden a los arcos desde un nodo de origen debeser menor o igual que el suministro del origen y la suma de las variables correspondientesa los arcos en un nodo de destino debe ser igual a la demanda del destino.

Resolvimos el problema de Foster Generators con el módulo de programación lineal deThe Management Scientist. La solución por computadora (fi gura 10.2) muestra que el costode transporte total mínimo es $39,500. Los valores para las variables de decisión muestranlas cantidades a enviar por cada ruta. Por ejemplo, con x11 _ 3500, deben enviarse3500 unidades de Cleveland a Boston, y con x11 _ 1500, deben enviarse 1500 unidadesde Cleveland a Chicago. Otros valores de las variables de decisión indican las cantidadesde envío y las rutas restantes. La tabla 10.2 muestra el programa de transporte decosto mínimo y la fi gura 10.3 resume la solución óptima en la red.

GlosarioTécnica de evaluación y revisión de programas (PERT) Procedimiento de programaciónde proyectos basado en redes.Método de ruta crítica (CPM) Procedimiento de programación de proyectos basado enredes.Actividades Trabajos o tareas específi cas que conforman un proyecto. Las actividades serepresentan por medio de nodos en una red de proyecto.Predecesoras inmediatas Actividades que deben completarse inmediatamente antes delinicio de una actividad dada.Red de proyecto Representación gráfi ca de un proyecto que ilustra las actividades ymuestra las relaciones predecesoras entre ellas.Ruta crítica Ruta más larga en una red de proyecto.Ruta Secuencia de nodos conectados que va del nodo de Inicio al nodo de Terminación.Actividades críticas Actividades situadas en la ruta crítica.Tiempo de inicio más temprano Tiempo más temprano en que una actividad puede iniciarse.Tiempo de inicio más tardío Tiempo más tardío en que una actividad puede iniciarse sinque se incremente el tiempo de terminación del proyecto.Tiempo de terminación más temprano Tiempo más temprano en que una actividad puedeser completada.Paso hacia delante Parte del procedimiento PERT/CPM que implica avanzar a través dela red para determinar los tiempos de inicio y terminación más tempranos de cada actividad.

Paso hacia atrás Parte del procedimiento PERT/CPM que implica retroceder a travésde la red para determinar los tiempos de inicio y terminación más tempranos de cada actividad.Tiempo de terminación más tardío Tiempo más tardío en que una actividad puede sercompletada sin que se incremente el tiempo de terminación del proyecto.Holgura Lapso de tiempo que una actividad puede ser demorada sin afectar el tiempo determinación del proyecto.Tiempo optimista Tiempo de actividad mínimo si todo avanza de forma ideal.Tiempo más probable Tiempo de actividad más probable en condiciones normales.Tiempo pesimista Tiempo de actividad máximo si se presentan demoras signifi cativas.Tiempo esperado Tiempo de actividad promedio.Distribución de probabilidad beta Distribución de probabilidad empleada para describirtiempos de actividad.Compresión Acortamiento de los tiempos de actividad agregando recursos y, por consiguiente,casi siempre incrementando el costo.Problemas1. Mohawk Discount Store está diseñando un programa de capacitación gerencial para empleadosde sus ofi cinas corporativas. La empresa desea diseñar el programa de modo que