Giriş

Erciyes Üniversitesi Mühendislik FakültesiElektrik-Elektronik Mühendisliği BölümüEnis GÜNAYegunay@erciyes.edu.trem.erciyes.edu.tr/egunay

Materyal

•Dersin Kodu:EEM530•Web Sitesi: em.erciyes.edu.tr/egunay•Ders Günü ve Saatleri:

▫Her Cuma saat 15.30-17.00 arası.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)•clear•3^2*4-3*2^5*(4-2) % Basit aritmetik.•sqrt(16) % Karekök alma.•u=1:2:9 % Vektör gösterimi.•v=u.^2 % Üs alma.•A=[1,2;3,4] % 2x2 boyutlu matris.•A' % Matrisin tersi.•det(A) % Matrisin

determinantı.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)• B=[0,3,1;.3,0,0;0,.5,0] % 3x3 matris.• eig(B) % B’nin özdeğerleri.• [Vects,Vals]=eig(B) % B’nin özdeğerleri ve

özvektörleri• C=[100;200;300] % 3x1 matris.• D=B*C % Matris çarpımı.• E=B^4 % Matrisin üssel

değeri.• z1=1+i % Karmaşık sayılar.• z4=2*z1-z2*z3 % Karmaşık aritmetik.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)•abs(z1) % z1’in mutlak değeri

(genlik)•real(z1) % z1’in gerçel kısmı.• imag(z1) % z1’in imajiner kısmı.•exp(i*z1) % z1’in eksponansiyeli.•sym(1/2)+sym(3/4) % Sembolik aritmetik.•1/2+3/4 % Double precision. (64 bitlik

floating point sayılara verilen isim.)•vpa(pi,50) % Değişken hassasiyet (Variable

precision)•syms x y z % Sembolik objeler

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)•z=x^3-y^3•factor(z) % faktörizasyon.•expand(ans) % ekspansiyon.•simplify(z/(x-y)) % basitleştirme.•syms a b •[a,b]=solve('tau*x*y','tau*x*y-y') % eş

zamanlı denklem çözümü•f='mu*x*(1-x)' % fonksiyon

tanımlama.•subs(f,x,1/2) % Evaluate

f(1/2).

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)

• fof=subs(f,x,f) % komozite fonksiyon.

• limit(x/sin(x),x,0) % limit alma.•diff(f,x) % türev alma.•diff('x^2+3*x*y-2*y^2','y',2) % kısmi türev

alma• int('sin(x)*cos(x)',x,0,pi/2) % integral

alma.• int('1/x',x,0,inf) % Improper

integration.

MATLAB (Temeller-Symbolic Math Toolbox)•syms n s w•s1=symsum(1/n^2,1,inf) % sembolik toplama•g=exp(x)• taylor(g,10) % Taylor serisine açılım.• laplace(x^3) % Laplace transformu.• ilaplace(1/(s-a)) % Ters laplace

transformu.• fourier(exp(-x^2)) % Fourier transform.• ifourier(pi/(1+w^2)) % Ters fourier

transformu.

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)

•clear•% Basit foksiyon çizimi.•x=-2:.01:2;•plot(x,x.^2)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% İki fonksiyonun tek

grafikte çizimi.•t=0:.1:100;•y1=exp(-.1*t).*cos(t);

y2=cos(t);•plot(t,y1,t,y2),legend(

'y1','y2')

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)

•% Sembolik çizim.•ezplot('x^2',[-2,2])

•ezplot('exp(-

t)*sin(t)'),xlabel('time'),ylabel('current'),title('decay')

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% 50x50’lik bir grid ile

3-D çizim.•ezcontour('y^2/2-

x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)•ezsurf('y^2/2-

x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)•ezsurfc('y^2/2-

x^2/2+x^4/4',[-2,2],50)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% Parametrik çizim.•ezplot('t^3-4*t','t^2',[-3,3])

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% 3-D parametrik çizim.•ezplot3('sin(t)','cos(t)','t',[-10,10])

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)

•% Symbolic solutions to o.d.e's.•dsolve('Dx=-x/t')

▫C2/t•dsolve('Dx=-x/t','x(0)=1')

▫[ empty sym ]•dsolve('D2I+5*DI+6*I=10*sin(t)','I(0)=0','

DI(0)=0')▫??? Error using ==> dsolve at 145▫There are more ODEs than variables.

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% Linear systems of o.d.e's.• [x,y]=dsolve('Dx=3*x+4*y','Dy=-4*x+3*y')

▫x =(C6*i)/exp(t*(4*i - 3)) - C5*i*exp(t*(4*i + 3))

▫y =C5*exp(t*(4*i + 3)) + C6/exp(t*(4*i - 3))

• [x,y]=dsolve('Dx=x^2','Dy=y^2','x(0)=1,y(0)=1')▫x =-1/(t – 1)▫y =-1/(t - 1)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% A 3-D linear system.•[x,y,z]=dsolve('Dx=x','Dy=y','Dz=-z')

▫x =C20*exp(t)▫y =C21*exp(t)▫z =C19/exp(t)

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% Numerical

solutions to o.d.e's.•deq1=inline('x(1)*(.1

-.01*x(1))','t','x');• [t,xa]=ode45(deq1,[0

100],50);•plot(t,xa(:,1))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% A 2-D system.•deq2=inline('[.1*x(1)+x(2);-

x(1)+.1*x(2)]','t','x');• [t,xb]=ode45(deq2,[0 50],[.01,0]);•plot(xb(:,1),xb(:,2))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% A 3-D system.•deq3=inline('[x(3)-

x(1);-x(2);x(3)-17*x(1)+16]','t','x');

• [t,xc]=ode45(deq3,[0 20],[.8,.8,.8]);

•plot3(xc(:,1),xc(:,2),xc(:,3))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)•% A stiff system.•deq4=inline('[x(2);1000*(1-(x(1))^2)*x(2)-

x(1)]','t','x');• [t,xd]=ode23s(deq4,[0 3000],[.01,0]);•plot(xd(:,1),xd(:,2))

MATLAB (Çizim-Diferansiyel Denklemler)

•% x versus t.•plot(t,xd(:,1))