GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH PHÂN HAY - … · Web viewTitle GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP...
Transcript of GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH PHÂN HAY - … · Web viewTitle GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP...
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÍCH PHÂN HAY
Bài 1. Tính các tích phân sau :
.
GIẢI
.(ĐHTM-2001)
- Chia tử và mẫu cho . Ta được :
. Đặt
- Đặt :
. ( ĐHTNguyên-98)
- Ta có : .
- Đặt :
- Đặt :
- Từ :
.
Phân tích :
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net 1
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
Tính J : Phân tích :
Vậy :
Tính K . Phân tích :
Đặt :
Với :
Thay hai kết quả của J và K vào ta tìm ra I Bài 2. Tính các tích phân sau :
GIẢI
Phân tích :
Vậy :
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net2
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
Đặt :
Vậy :
Đặt :
Vậy :
Đặt :
Vậy : I
Bài 3. Tính các tích phân sau :
Chứng minh rằng : . ( ĐH-Thái Nguyên KG-2001 )
GIẢI
Đặt :
Vậy :
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net 3
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
2. Chứng minh : .
- Đặt : . Khi đó : - f(x)dx= sin- Vậy : 2I=0 hay I=0 ( đpcm) Bài 4 . Tính các tích phân sau :
. ( ĐHLâm Nghiệp - 2000)
. Tính . ( ĐHSPI-98)
GIẢI
.
Đặt :
Vậy :
- Tính H :
- Tính J :
- Vậy : I=
b. Ta có :
- Tính : .
- Đặt :
Thay vào (1) ta được : Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net4
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
Vậy :
Bài 5 . Tính các tích phân sau :
. (ĐHYHN-2001)
GIẢI
; f(x)=
Vậy : (1)
Tính : . Sử dụng phương pháp tích phân
từng phần :
Tương tự :
Vậy : .
.
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net 5
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
* Nhắc nhở học sinh không được áp dụng cách đặt : ,vì hàm số cosx không xác
định với mọi x thuộc .Mà phải sử dụng phương pháp tích phân từng phần .
Bài 6. Tính các tích phân sau :
. Áp dụng tính :
. Áp dụng : tính :
GIẢI
Phân tích : . Đặt :
Do đó :
Vậy :
Đặt :
Do đó : . Vì :
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net6
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
Cho nên :
Bài 7. Tính các tích phân sau :
. Với : . Áp dụng tính :
. Áp dụng tính :
GIẢI
Đặt :
- Đặt :
- Vậy :
Do đó :
Đặt :
Vậy :
Áp dụng : a=1,b=1 suy ra : c= . Ta có :
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net 7
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang Bài 8 . Tính các tích phân sau .
GIẢI
Đặt :
Vậy :
Tính :
Do đó : . Thay vào (1) :
Ta có :
Đồng nhất hệ số hai tử số :
Vậy :
Chú ý : Ta có thể sử dụng kỹ thuật " Nhẩy tầng lầu " phân tích :
f(x)=
Bài 9. Tính các tích phân sau .
GIẢI
.
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net8
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang HỌC SINH CHÚ Ý : Phải sử dụng hai lần đổi biến số .
Đặt :
Đặt :
Vậy :
Đặt :
Do đó : . Cộng (1) và (2) vế với vế :
Suy ra :
Vậy :
Bài 10. Tính các tích phân sau .
GIẢI
. Áp dụng công thức :
. Ta có :
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net 9
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
Vậy :
Ta có :
Tương tự :
. Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ,ta có :
Vậy :
Bài 11. Tính các tích phân sau :
a. b.
c. Chứng minh : . Từ đó tính : J=
Giải .
a.
Đặt : . Vậy :
b.
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net10
LTĐH & Bồi Dưỡng KT PT 75/14 Nguyễn Thị Minh Khai Nha Trang
c.
Đặt : . (đpcm)
Th.s Nguyễn Dương ĐT 0932528949 http://chuyentoannt.net 11